全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编(附详解)
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全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
全国重点中学初二数学优质单元测试题1
1．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非
常奇怪的天体，它的体积小，密
度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，<
br>数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，
都能被它“吸”进去，无一
能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍
数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个
新的数，
然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，
就能得到一个固定
的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为
何具有如此魔力通过认真的观察、分析，
你一定能发现它的奥秘！此
短文中的T是（ ）A．363 B．153 C．159 D．456
2．求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2016<
br>的值，可设S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2016
，于是
2S=2+2
2
+2
3
+…+2
2017
，因此2S﹣S=2
2017
﹣1，所以S=2
2017
﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出
1+5+5
2
+5
3
+…+5
2016
的值为（ ）A．5
2017
﹣1
B．5
2016
﹣1
C． D．
3．已知m≥2，n≥2，且m、n均为
正整数，如果将m
n
进行如图所示
的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（ ）
①在2
5
的“分解”中，最大的数是11．
②在4
3
的“分解”中，最小的数是13．
③若m
3
的“分解”中最小的数是23，则m=5．
④若3
n
的“分解”中最小的数是79，则n=5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．计算机是将信息转换成二进制数进行
处理的，二进制即“逢2进1”，
如（1101）
2
表示二进制数，将它转换成十进制
形式是
1×2
3
+1×2
2
+0×2
1
+1×2<
br>0
=13，那么将二进制数（1111）
2
转换成十进制形
式是数（
）
8123
A．
B．
5
C．
0
D．
0
5．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点
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C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好
点；
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
那么点D
【A，B】的好点，但点D 【B，A】的好点．（请
在横线上填是或不是）知识运用：
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所
表示的数为﹣2．数
所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点
B所
表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒
的速度向左运动，到达
点A停止．当经过 秒时，P、A和B中
恰有一个点为其余两点的好点？
6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长
为3个单位长，且在圆周的三等分点
处分别标上了数字0，1，2）上：
先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在
该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，
0，1，…所对应的
点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字
建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ；
（2）数轴上的一个整数点刚
刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并
落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是
（用含n的代
数式表示）．
7．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数 和（S）
1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×2
2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×3
3﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×4
4﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×5
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5﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为
；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，
用公式表示出来为：
；
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200
②202+204+206+…+300．
8．观察下列各式：1
3<
br>=1=；1
3
+2
3
=9=；
1
3
+23
+3
3
=36=；1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100=…
回答下面的问题：
（1）1
3<
br>+2
3
+3
3
+4
3
+…+10
3
= （写出算式即可）；
（2）计算1
3
+2
3
+33
+…+99
3
+100
3
的值；
（3）计算：11
3
+12
3
+…+99
3
+100
3
的值
．
9．观察下列各式，再回答问题：
1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…
（1）根据上述规律填空：1﹣
（2）用你的发现计算：
（1﹣）（1﹣）…（1﹣
= ；1﹣
）（1﹣）．
=
．
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1．解：把6代入计算，
第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次
得到66；
第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；
第九次得到351；第十次得到153；开始重复，则T=153．故选B．
2
解：设S=1+5+5
2
+5
3
+…+5
2016
，则5S
=5+5
2
+5
3
+…+5
2017
，
∴5S﹣S=5
2017
﹣1，∴S=．故选C．
3. 解：（1）在2
5
的“分解”中，最大的数是2
5
﹣
1
+1=17，所以此叙述不正确；
（2）在4
3
的“分解”中最小的数是13，则其
他三个数为15，17，19，四数的
和为64，恰好为4
3
，所以此叙述正确； <
br>（3）若m等于5，由5
3
“分解”的最小数是23，则其余四个数为25，27，29
，
31，所以此叙述正确；
（4）若3
n
的“分解”中最小的数是3
n
﹣
1
+2=79，则n=5，所以此叙述正确．
故正确的有（2）（3）（4）．
4.
解：∵（1101）
2
=1×2
3
+1×2
2
+0×2
1
+1×2
0
=13，
∴（1111）
2
=1×2
3
+1×22
+1×2
1
+1×2
0
=8+4+2+1，=15．故选B．
5．解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
根据好点的定义得：DB=2DA，
那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；
（2）如图2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4，
即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；
∴数0所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，
点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），
当PB=2PA时，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒），
当PA=2PB时，即2×4t=60﹣4t，t=5（秒），
∴当经过5秒或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点；
故答案：（1）不是，是；（2）0；（3）5或10．
6．解：（1）∵数轴
上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，
0，1，…所对应的点重合，
∴圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2；
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（2）∵数轴上1，
2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…
所对应的点重合，
∴圆周上了数
字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、
4、5，6、7、8，…分别对应， ∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在
圆周上数字1所对应的位置，这
个整数是3n+1．
故答案为：a=2；3n+1．
7．解：（1）∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
∴m=6时，和为：6×7=42；
（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m
（m+1）；
（3）①2+4+6+…+200
=100×101，=10100；
②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，
∴202+204+206+…+300．=22650﹣10100，=12550．
8解：（1）1
3
+2
3
+3
3
+4
3<
br>+…+10
3
=×10
2
×11
2
；
（2
）1
3
+2
3
+3
3
+…+99
3
+10
0
3
=×100
2
×101
2
=25502500；
（3）×100
2
×101
2
﹣×
10
2
×11
2
=25502500﹣3025
=25499475．
9．解：（1）1﹣
故答案为×；
=×
×
；1﹣
；
=×；
（2）原式=××××××…××××
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=×
=．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题2（附详解）
1．按下面的程序计算：
<
br>若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若
开始输入的n值
为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n
值可能有（ ）A．1种 B．2种 C．3种
D．4种
2．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得
到
的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积
为两位数，则将其个位数
字写在第2位，对第2位数字再进行如上操
作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进
行如上
操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，
则这个多位数前20
0位的所有数字之和是（ ）A．994 B．995
C．998 D．999
3．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P
1
（x，y），定义其变换
法则如
下：P
1
（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P
n
（x，y）=P1
（P
n
﹣
1
（x，y））（n为大于1的整数）．如P
1
（1，2）=（3，﹣1），P
2
（1，2）
=P
1
（
P
1
（1，2））=P
1
（3，﹣1）=（2，4），P
3
（1，2）=P
1
（P
2
（1，2））
=P
1
（2
，4）=（6，﹣2）．则P
2016
（1，﹣1）=（ ）
A．（0，2
1007
） B．（
2
1007
，﹣2
1007
） C．（
2
1008
，﹣2
1008
）
D．（
0，2
1008
）
4．如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请
按图中箭头所指方
向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的
正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好
是 ．
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5．将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数
为x﹣3，B表示的数为
2x﹣5，C表示的数为5﹣x，则x= ；
若将△ABC向右滚动，则点2016与点
重合．（填A．B．C）
6．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2
）=﹣1，则下列
结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②
[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使
[x）﹣x=0.5成立．
7．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，
我们称之
为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：
当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+1
0也必是这个集合的元素，
这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
8．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是
最
小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）
2
=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示
的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的
速度向左运动，同时，点B和点C
分别以每秒2个单位长度和4个单
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）
位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离
表示为AB，点A与点
C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距
离表示为BC．则AB= ，AC=
，BC= ．（用含t
的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时
间t的变化而改变？若变化，
请说明理由；若不变，请求其值．
9．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的
价格销售，这样每天可销售
200套．如果每套比原销售价降低10元
销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，
作了如下
测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套
西服的销售价﹣每
套西服的进价）．
（1）按原销售价销售，每天可获利润 元．
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润 元．
（3）如果每套销售价降低10
元，每天就多销售100套，每套销售价
降低20元，每天就多销售200套．
按这种方式：
①若每套降低10x元，则每套的销售价格为 元；（用代数式表
示）
②若每套降低10x元，则每天可销售 套西服．（用代数式表示）
③若每套降低10x元，则每天共可以获利润 元．（用代数式表
示）
10．张伯和李婶每天饭后都有到外国语学校校
园跑道上散步半小时的
习惯，张伯采用变速散步的方式，李婶则坚持匀速散步，某次散步，
张伯
刚开始10分钟以60米分钟的速度行走，热身后速度减慢继续
全国重点中学初二数学高
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行走10分钟后，最后又以比开始时增加的速度快速行走10分钟，<
br>若设张伯行走时间为x（分钟），行走的路程为y（米）
（1）请用x的代数式表示y
（结果化到最简）
当行走时间在10分钟内时，y= ；
当行走时间在10至20分钟时，y= ；
当行走时间在20至30分钟时，y=
；
（2）若李婶与张伯同时同地同向出发，李婶以50米分钟的速度匀
速散步，则他们散步多
少时间时相距90米？
1．解：由题意得，5n+1=656，解得n=131，
5n+1=131，解得n=26，
5n+1=26，解得n=5，
5n+1=5，解得n=（不符合），
所以，满足条件的n的不同值有3个
2．解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486
2486 2486 …．
仔细观察36 2486 2486 2486 2486
…中的规律，这个多位数前200位
中前两个为36，接着出现2486 2486
2486…，所以36 2486 2486 2486
2486 …的前200位是36 2486
2486 2486…2486 2486 2486 24（因为198
÷4=49余2，所以这个多
位数开头两个36中间有49个2486，最后
两个24），因此，这个多位数前200位的所有数字之
和=（3+6）+
（2+4+8+6）×49+（2+4）=9+980+6=995．
故选：B．
3．解：P
1
（1，﹣1）=（0，2）， P
2
（1，﹣1）=P
1
（P
1
（1，﹣1））=P<
br>1
（0，﹣2）=（2，﹣2），
P
3
（1，﹣1）=P
1
（P
2
（1，﹣1））=P
1
（2，﹣2）=（0，4）=（0，2
2
），
P
4
（1，﹣1）=P
1
（P
3
（1，﹣1））=P
1
（0，4）=（4，﹣4）=（2
2
，﹣2
2
），
P
5
（1，﹣1）=P
1
（P4
（1，﹣1））=P
1
（2
2
，﹣2
2
）=
（0，2
3
），
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…，
P
2016
（1，﹣1）=（
2
1008
，﹣2
1008
）．
故选C．
4
．解：∵字母A→B→C→D→C→B每6个一循环，在这一个循环里面，
C出现2次，2015÷2=
1007…1，
∴C第2015次出现时，数到的数恰好是1007×6+3=6045．
故答案为：6045．
5．解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x﹣
3，B表示的数
为2x﹣5，C表示的数为5﹣x，
∴（5﹣x）﹣（2x﹣5）=2x﹣5﹣（x﹣3），解得：x=3；
∴点A是3﹣3=0原点，
∵2016÷3=672，∴点2016与点A重合，
6．解：①[0）=1，故本项错误；
②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
7．解：（1）若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1
，2}内，∴{﹣1，
2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合． <
br>（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和
为10即可，∵1+
9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
8．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）
2
=0，
∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，
∵b是最小的正整数，∴b=1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2=4.5，
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对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；
故答案为：4．
（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．
9．解：根据题意得：
依据利润=每件的获利×件数，
（1）（290﹣250）×200=8000（元），
（2）（280﹣250）×（200+100）=9000（元），
（3）①∵每套降低10x元，∴每套的销售价格为：（290﹣10x）元，
②∵每套降低10x元，∴每天可销售（200+100x）套西服．
③∵每套降低10x元，
∴每套的利润为：（290﹣10x﹣250）=（40﹣10x）元，
每天可销售（200+100x）套西服．
（40﹣10x）（200+100x），
每天共可以获利润为：（40﹣10x）（200+100x），
故答案为：（1）8000，（2）9000；
（3）①290﹣10x，②200+100x，③（40﹣10x）（200+100x）．
10．解：（1）根据题意得：
当行走时间在10分钟内时，y=60x； 当行走时间在10至20分钟时，y=60×10+60×（1﹣）（x﹣10）
=40x+200
；
当行走时间在20至30分钟时，y=60×10+60×（1﹣）×（20﹣10）
+6
0×（1+）（x﹣20）=80x﹣600．
故答案为：60x；40x+200；80x﹣600．
（2）李婶的运动路程y=50x．
当0≤x≤10时，令60x﹣50x=90，
解得：x=9；
当10≤x≤20时，令|40x+200﹣50x|=90，
解得：x=11或x=29（舍去）；
当20≤x≤30时，令|80x﹣600﹣50x|
=90，解得：x=23或x=17（舍
去）．综上所述：当运动时间为9秒、11秒和23秒时，他们
之间相
距90米
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
全国重点中学初二数学优质单元测试题3（附详解）
1．已知整数a
1<
br>，a
2
，a
3
，a
4
，…满足下列条件：a
1
=0，a
2
=﹣|a
1
+1|，
a
3
=
﹣|a
2
+2|，a
4
=﹣|a
3
+3|，…，依此类推，
则a
2015
的值为（ ）
A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007
D．﹣2014
2．某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、<
br>单人间三种，三人间每天178元间，二人间每天128元间，单人间
每天98元间．要把这40
人安排好住宿，每天最少的住宿费用是
（ ）A．2392元 B．2394元 C．2388元
D．2412元
3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打
结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列
的绳子上打结，满七进一，用来
记录孩子自出生后的天数，由图可知，
孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336
C．510 D．1326
4．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第
三个数起，前两
个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三
个数“
3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为 ．
5．如图，给正
五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一
顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶
点编号的数字是几，
就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为2的
顶点
上时，那么他应走2个边长，即从2→3→4为第一次“移位”，这
时他到达编号为4的顶点；然后从4
→3为第二次“移位”．若小宇从
编号为3的顶点开始，第2017次“移位”后，则他所处顶点的编号
是 ．
6．王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．
在
课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组
的人数分别是12、
9、11、10、8．游戏规则：当他数完1后，人数
最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人
数最少的那组；当
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个
人去人数最少的那组…如此
进行下去，那么当王老师数完2 016后，A、
B、C、D、E五个组中的人数依次是 ．
7．探索研究：
（1）比较下列各式的大小 （用“＜”或“＞”或“=”连接）
①|﹣2|+|3| |﹣2+3|； ②|﹣|+|﹣|
|﹣﹣
|
③|6|+|﹣3| |6﹣3|． ④|0|+|﹣8|
|0﹣8|
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|
与
|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015
=|x﹣2015|时，则x的取
值范围是 ．
如|a
1
+a2
|+|a
3
+a
4
|=15，|a
1
+a<
br>2
+a
3
+a
4
|═5，则a
1
+a
2
= ．
8．某商场将进货价为30
元的台灯以40元的销售价售出，平均每月
能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其
销售量就
将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，每个台灯的利润为 元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台．
（2）如果商场要想销售利润平均
每月达到10000元，商场经理甲说
“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，
商场经
理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就
可以了”，试判断
经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
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9．某玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元件，出厂价为12元
件，年销售量为
2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，
以拓展市场．若今年每件玩具的生产成本比去年增
加0.7x倍，每件
玩具的出厂价比去年提高0.5x倍，则今年的年销售量将比去年增加x
倍
（0＜x≤1）．
（1）用含x的代数式表示：今年生产这种玩具的成本为
元
件，今年生产这种玩具的出厂价为 元件，今年生产这种玩具
的利润为
元件；
（2）设今年销售这种玩具的总利润为w万元，请用含x的代数式表
示w；并求当x=
0.5时的总利润．
注：每件玩具的利润=每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本．
10．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b
﹣4|=0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以
1个单位秒的速度向左运动；同时另一小
球乙从点B处以2个单位秒的速度也向左运动，设运动的时间为
t
（秒），
①当t=1时，甲小球到原点的距离为
；乙小球到原点的距离
为 ；当t=3时，甲小球到原点的距离为
；乙小球到原
点的距离为 ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若
不能，请说明
理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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1．解：a
1
=0，
a
2
=﹣|a
1
+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a
3
=﹣|a
2
+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，
a
4
=﹣|a
3
+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a
5
=﹣|a
4
+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，
…，
所以n是奇数时，结果等于﹣
a
2015
=﹣=﹣1007．
；n是偶数时，结果等于﹣；
故选：C．
2．解：根据题意，得
要把这40人安排好住宿，需要三人间13间和单人间1间或三人间
12间和双人间2间．
当三人间13间和单人间1间时，则需要费用178×13+98=2412（元）；
当三人间12间和双人间2间时，则需要费用12×178+2×128=2392
（元）．
故选A．
3．解：1×7
3
+3×7
2
+2×7+6=510，
故选C．
4．解：解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴2×3﹣x=7∴x=﹣1 则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．
解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴7×2﹣y=23 ∴y=﹣9
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
5．解：根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点1，
第2次移位到达点2，
第3次移位到达点4，
第4次移位到达点3，
…，
依此类推，4次移位后回到出发点，
2017÷4=504…1．
所以第2017次移位为第504个循环组的第1次移位，到达点1．
故答案为：1．
6．解：A B C D E
第一次 11 8 10 9 12
第二次 10 12 9 8 11
第三次 9 11 8 12 10
第四次 8 10 12 11 9
第五次 12 9 11 10 8
由此可以看出经过五次，每组的人数和原来每一组对应的人数相同，
又∵2016=403×5+1，
∴当王老师数完2016后，A，B，C，D，E五组的人数应跟第1组人
数相同，
故答案为：11，8，10，9，12．
7．解：（1）①∵|﹣2|+|3|=5，|﹣2+3|=1，
∴|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；
②∵|﹣|+|﹣|=|﹣﹣|，
∴+=+；
③∵|6|+|﹣3|=9，|6﹣3|=3，
∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|；
④∵|0|+|﹣8|=8，|0﹣8|=8，
∴|0|+|﹣8|=|0﹣8|；
故答案为：＞，=，＞，=；
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，
当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|a+b|；
（3）由（2）中得出的结论可知，x与﹣2015同号，
当|x|+2015=|x﹣2015|时，则x的取值范围是：x≤0．
当|a
1
+a
2
|+|a
3
+a
4
|=15，|a
1
+a
2
+a
3
+a
4
|=5，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
可得a
1<
br>+a
2
和a
3
+a
4
异号，
则a
1
+a
2
=10或﹣10或5或﹣5．
故答案为：x≤0；10或﹣10或5或﹣5．
8．解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为40+a（元）；
②涨价后，每个台灯的利润为40+a﹣30=10+a（元）；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600﹣10a）台；
故答案为：40+a，10+a，600﹣10a．
（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；
当a=40时，
（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000
（元）； <
br>当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000
（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
9．解：（1）10（1+0.7x），12（1+0.5x），2﹣x
（2）由题意可知：W=2（2﹣x）（1+x） 当x=0.5时，W=；
故答案为：（1）10（1+0.7x），12（1+0.5x），2﹣x；
10．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0，b﹣4=0，
解得：a=﹣2，b=4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．
（2）①当t=1时
，甲小球到原点的距离为2+1=3；乙小球到原点的距
离为4﹣2=2；当t=3时，甲小球到原点的
距离为2+3=5；乙小球到原
点的距离为2×3﹣4=2．
②当0＜t≤2时，得t+2=4﹣2t，解得t=；
当t＞2时，得t+2=2t﹣4，解得t=6．
故当t=秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：（1）﹣2，4
（2）①3，2；5，2．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题4（附详解）
1．把一根起点为
0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1
个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21
，…，则第5个
数字是（ ）
A．78 B．80 C．82 D．89
2．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中
标明的数据，
计算瓶子的容积是 cm
3
．
3．（1）如图1，正方形ABC
D和CEFG的边长分别为m、n，用含m、
n的代数式表示△AEG的面积．
（2）如图2
，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n
的代数式表示△DBF的面积．
（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如
图所示，点G在线段AN
上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN
的面积为 （请直接写出结果，不需要过程）
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
5．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记
录如下．
（1）根据题意，填写下列表格；
0 5 7
时间（秒）
14
A点位置 ﹣1
13 21
B点位置
（2）A、B两点能
否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的
位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）
A、B两点能否相距14个单位长度，如果能，求相距14个单位
长度的时刻；如不能，请说明理由．
6．金秋十月，又到了食
蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采
购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零
售价都
为60元千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的
92%优惠；批发数
量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200
千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如表：
数量范围 0～50部分
50以上～150150以上～250250以上部
（千克） （含50）
部分（含150，部分（含250，分
不含50） 不含150） （不含
250）
价格（元） 零售价的零售价的零售价的75% 零售价的
95% 85% 70%
（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 家批发需要 元，
在B家批发需要
元；
（2）如果他批发x千克太湖蟹 （150＜x＜200），则他在A 家批发
需要
元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更
优惠吗？请说明理由．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有
理数﹣26，﹣10，10，
动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动
时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P点对应的数： ；
用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=
（2）当点P运动到B点时，点Q
从A点出发，以每秒3个单位的速
度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，
①点P、Q同时运动运动的过程中有 处相遇，相遇时t=
秒．
②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友
情提醒：注意考虑P、Q的位置）
9．如图，点A、B和线
段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的
数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向
以每秒1个单
位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示AM的长为
（2）当t= 秒时，AM+BN=11．
（3）若点A、B与线段MN同时移动，
点A以每秒2个单位速度向
数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，
在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不
相等，请说明理由．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
1．解：∵第一个数字为0，
第二个数字为0+6=6，第三个数字为0+6+15=21，
第四个数字为0+6+15+24=45，第五个数字为0+6+15+24+33=78，故选
A．
2．解：由已知，第一图水的体积=第二个图水的体积．
第一个图空的部分的高=（9﹣7）cm．
那么：瓶子的容积=第一图水的体积+第一个图空的部分的体积
=第二个图水的体积+第一个图空的部分的体积
=10×5+10×（9﹣7）=70
3．解：（1）S
△
AEG
=S
梯形
ABCG<
br>+S
△
GCE
﹣S
△
ABE
=（m+n）n+n2
﹣n（m+n）
=n
2
；
（2）S
△
DB
F
=S
梯形
DCEF
+S
△
BCD
﹣S
△
BEF
=（m+n）n+m
2
﹣n（m+n）=m
2
；
（3）连接GE，如图3，
由（1）可得△AEG的面积=×64=32，
由（2）可得：三角形GEN的面积为×64=32，
所以，△AEN的面积=32+32=64，
5．解：（1）[14﹣（﹣1）]÷5=3，3×（7﹣5）=6，﹣1﹣6=﹣7，
（21﹣13）÷（7﹣5）=4，13﹣5×4=﹣7，
（2）A、B两点能相遇，根据题意可得：[14﹣（﹣7）]÷（3+5）=3
（秒）
14﹣3×3=5，
答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上5的位置；
（3）A、B两点能相距14个单位长度，
第一种：A、B相遇前相距14个单位，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
[14﹣（﹣7）﹣14]÷（3+4）=1；
第二种：A、B相遇后相距14个单位，
[14﹣（﹣7）+14]÷（3+4）=5；即t=1或5．
6．解：（1）由题意，得：
A：80×60×92%=4416元，B：50×60×95%+30×60×85%=4380元．
（2）由题意，得
A：60×90%x=54x，
B：50×60×95%+10
0×60×85%+（x﹣150）×60×75%=45x+1200．
（3）当x=180时，
A：54×180=9720，B：45×180+1200=9300，
∴9720＞9300，∴B家优惠．
故答案为：（1）4416，4380．（2）54x，45x+1200．
7．解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；
故答案为：﹣26+t；36﹣t；
（2）①有2处相遇；
分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，
Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．
综上所述，相遇时t=24秒或30秒．
②当16≤t≤24时
PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，
当24＜t≤28时
PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，
当28＜t≤30时
PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，
当30＜t≤36时
PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，
当36＜t≤40时
PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．
8．．解：（1）∵点A、M、N对应的数
字分别为﹣1、0、2，线段MN
沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，
∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，∴AM=t﹣（﹣1）=t+1．
（2）由（1）可知：BN=|11﹣（t+2）|=|9﹣t|，
∵AM+BN=11，∴t+1+|9﹣t|=11，解得：t=．
（3）假设能相等，则点
A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表
示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，
∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，
∵AM=BN，∴|t﹣1|=|2t﹣9|，
解得：t
1
=，t
2
=8．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
故在运动的过程中A
M和BN能相等，此时运动的时间为秒和8秒．
全国重点中学初二数学高质量18个专题
汇编（附详解）
全国重点中学初二数学优质单元测试题5（附详解）
1．有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边
的数减去左边的数，所得之差写
在这两个数之间，可产生一个新数串：
2，7，9，﹣2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作
后也可
产生一个新数串：2，5，7，2，9，﹣11，﹣2，9，7，继续依次操作
下去，问
：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数
串的所有数之和是（ ）
A．2015 B．1036 C．518 D．259
2．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a
＜1 3．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一
部分重合，然后在重合部分（
阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，
此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3
，则折
痕对应的刻度的可能性有（ ）
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
4．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，
可获利（ ）
A．25% B．40% C．50% D．66.7%
5．某
班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得
4分，不答得0分，答错扣1分．那么下
列分数中不可能的是（ ）
A．95 B．89 C．79
D．75
6．若关于x的方程kx﹣2x=14的解是正整数，则k的整数值有（
）
个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A
全国重点中
学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中
阴影部分面积为（
）
A．54
B．56 C．58 D．69
8．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔
记本若干本，笔记本买来后
，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7
本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退
少补，
结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 元．
9. 已
知x
1
=a，x
2
=2x
1
﹣1，x
3
=
2x
2
﹣1，x
4
=2x
3
﹣1，…，x
2017
=2x
2016
﹣1，
则x
2017
=
．（结果用含a的代数式表示）
10．已知数列，
，记第一个数为a<
br>1
，第二个数为a
2
，…，
第n个数为a
n
，若a<
br>n
是方程的解，则n= ．
11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港
，比从B港返回A港少用3小
时，若船速为26千米小时，水速为2千米时，则A港和B港相距
千米．
12．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A
和点C在数轴上相距29
个长度单位．动点P从点A出发，以2单位
秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B
期间速度
变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，
以1单位秒的速度沿
着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间
速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间
为t秒．
问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
（3）求当t为何值
时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点
在数轴上相距的长度相等．
13．旅行社组织了甲、乙两个旅游
团到游乐场游玩，两团总报名人数
为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50
人
以上可享受团队票．门票价格如下：
门票类别 散客票 团队票A 团队票B
购票要求 超过50人但不超超过100人
过100人
票价（元人） 80元人 70元人 60元人
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比
分开购票节约300元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团
队票A每
张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，
此时甲、乙两
团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求
a的值．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
1．解：∵第一次操作增加数字：﹣2，7，
第二次操作增加数字：5，2，﹣11，9，
∴第一次操作增加7﹣2=5，
第二次操作增加5+2﹣11+9=5，
即每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+100×5=518．
故选：C．
2．解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，
∴，解得：0＜a＜1．故选C．
3．解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①x+x+x=60，解得x=20；
②x+x+0.4x=60，解得x=25；
③x+x﹣x=60，解得x=35；
④x+x﹣x=60，解得x=40．
综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．故选：C．
4．解：设进价为x，根据题意得（1+20%）x=80%解得x=
则按原标价出售，可获利1÷﹣1=50%．故选C．
5．解：设答对x道题，
不答y道题，则答错（25﹣x﹣y）道题．即
分数是4x﹣（25﹣x﹣y）=5x+y﹣25． <
br>若5x+y﹣25=95，则y=120﹣5x，又x+y≤25，y≥0．则23.75≤x≤24，<
br>即x=24，y=0；
若5x+y﹣25=89，则y=114﹣5x，又x+y≤25，y≥
0则22.25≤x≤22.8，
即不可能；
若5x+y﹣25=79，则y=104﹣5x
，又x+y≤25，y≥0，则19.75≤x≤20.8，
即x=20，y=4；
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若5x+y﹣25=
75，则y=100﹣5x，又x+y≤25，y≥0则18.75≤x≤20，
即x=19，y=5或
x=20，y=0．
故选B．
6．解：把方程kx﹣2x=14，合并同类项得：（k﹣2）x=14，系数化1
得：x=，
∵解是正整数，∴k的整数值为3、4，9，16．故选：D．
7．解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+（8﹣x）+（5﹣x）+x=30×3，得x=2．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．
图中阴影部分的面积为73﹣（6+8+5﹣2×2）=58．故选C．
8．解：5+7=12（本），12÷3=4（本），
设1本笔记本x元，依题意有（5﹣4）x=3，解得x=3，
3×（7﹣4）=3×3=9（元）．
答：小华应付给小敏9元．
9
．解：∵x
1
=a，x
2
=2x
1
﹣1，x
3=2x
2
﹣1，x
4
=2x
3
﹣1，…，x
2
017
=2x
2016
﹣1，
∴x
1
=a，x
2
=2a﹣1，
x
3
=
4a﹣3=2
3
﹣
1
a﹣2
3
﹣
1
+1，
x
4
=8a﹣7=2
4
﹣
1
a﹣2
4﹣
1
+1，
…，
x
2017
=2
2016
a﹣2
2016
+1，
10．解：将方程去分母得7（1﹣x）=6（2x+1）
移项，并合并同类项得1=19x
解得x=，∵a
n
是方程
∴a
n
=，则n为19组，
的解，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
观察数列
，可发现
规律：为1组，、、为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37
个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19=361，
这组数的第一位数为：361﹣37+1=325．
故答案为：325或361．
11．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，解之得x=504．
12．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5
（秒）
，
答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间；（2）由题可知，P、Q
两点相遇在线段
OB上于M处，设OM=x．
则11÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，x=5，答：M所对应的数为5．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长
度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=11﹣2t，解得：t=3．
②动点Q在
CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5.5）×1，解得：
t=6.75．
③动点
Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5.5）×1，
解得：t=10.5． ④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15.5）=t﹣13+10，
解得：t
=18，
综上所述：t的值为3、6.75、10.5或18．
13．解：（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，
①当70≤x≤100时，两团队
门票款之和为：70x+80（120﹣x）﹣60
×120=300，解得：x=210（舍）； <
br>②当x＞100时，两团队门票款之和为：60x+80（120﹣x）﹣60×
120=300
，解得：x=105，
答：甲团15人，乙团105人；
，
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（2）由题意得：（10+a）×15=225，解得：a=5．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题6（附详解）
1．如图，小明将一个正方形
纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩
下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的
长条
面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A．16cm
2
B．20cm
2
C．80cm
2
D．160cm
2
2．某商场出售甲、乙、丙三种型号的
电动车，已知甲型车在第一季
度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第
一季度增加了12%，且甲型车
的销售额比第一季度增加了23%．则a
的值为（ ）
A．8 B．6 C．3
D．2
3．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以
每
秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度
从C点出发，在CB间
往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为
止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某商场经销一种商品，
由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使
得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润
率
是 %（注：利润率=×100%）．
5．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后
折叠，使得卷尺自身的一部
分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，
此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其
中没完全盖住的部分最长，则折痕
对应的刻度可能是 cm
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
6．方程x+
…+
=2009的解是x=
．
7．甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1
个加热器和1瓶电热
蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购
买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的．已知电热蚊香
液的利
润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套
这样的驱蚊器，
并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．
（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；
（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市
采用的销售方法是顾客每
买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促
销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销
售上获得
的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？
<
br>8．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电
子蚂蚁甲、乙分别从
A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位
秒，乙的速度为6个单位秒．
（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、
C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返
回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是
．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
9．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，
标准如下表：
用水量 单价
不超过6m
3
的部分 2元m
3
超过6m
3
不超过10m
3
4元m
3
的部分
超出10m
3
的部分 8元m
3
譬如：
某用户2月份用水9m
3
，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）=24
（元）
（1）某用户3月用水15m
3
应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m
3
（6月份用水量超过5月份
用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
10．某企业已收购毛竹
90吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每
吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8
吨，每吨可
获利800元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000
元．由
于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在
一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，
为此研究了两种方案：
（1）方案一：将毛竹都进行粗加工销售，则可获利 元；
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
（2）方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹在市场
上直接销售，则可获利
元；
（3）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，
并且恰好在30天内
完成．若存在，求销售后所得利润；若不存在，
请说明理由．
1．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是
xcm，宽是
4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则
4x=5（x﹣4），
解得x=20 20×4=80（cm
2
）
答：每一个长条面积为80cm
2
．故选：C．
2．解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•
（1﹣a%）=1+12%，解可得：a=2；
故选D．
3．解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，
∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，
∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，
∵P的速度是1cm秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4
次，
∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．
4．解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），
根据题意得：﹣x=8%，解之得：x=0.17
所以原来的利润率是17%．
5．解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有2（x﹣1）=2或2（x﹣2）
=1解得x=2或x=2.5
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6．解：原方程可化为：
即
提取公因式，得
化简得：2x（1﹣
）=2009；解得：x=1005．
；
；
=2009；
7．解：（1）设1套驱蚊器售价5x元，1瓶电热蚊香液的售价x元；
，
解得x=6，
所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元．
（2）设乙超市销售x套驱蚊器．
W
甲
=2000×（30×0.85﹣24）=3000元；
W
乙
=x×（30﹣24）﹣x×5=x
由题意知W
乙
≥W
甲
解得x≥3600．
乙超市至少销售3600套驱蚊器．
8．解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，
4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．
故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为1
4+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为
14+34=48＞40，C点距A、B的距离为3
4+20=54＞40，故甲应为于AB
或BC之间．
①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．
（3）①甲从
A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、
乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y，
依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y，解得：y=7，
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相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44（或：10﹣6×2﹣6y=﹣44），
②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．
甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y，
依据题意得：
﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y，解得：y=﹣8（不合题
意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的
数为﹣44．
故答案为：﹣44．
9．解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（15﹣10）=68元．
（2）∵该用户4月份交水费20元，20＜28，
∴设该户居民4月份用水xm
3
（x＜10），
根据题意得出：6×2+4×（x﹣6）=20，解得：x=8．
故该户4月份用水8m
3
；
（3）①当5月份用水不超过6m
3<
br>时，设5月份用水xm
3
，则6月份
用水（20﹣x）m
3
，
根据题意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）=64，
解得：x=＞6，不符合题意舍去．
②当5月份用水超过6m
3
时，但不超
过10m
3
时，设5月份用水xm
3
，
则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）=64，
解得：x=8＜10，符合题意．
③当5月份用水超过10m
3
时，根据6月份用水量超过5月份用水量，
故不合题意．
所以5月份用水8m
3
，6月份用水量为12m
3
．
0．解：（1）800×90=72000=7.2×10
4
．
（2）0.
5×30×5000+（90﹣0.5×3）×100=82500=8.385×10
4
．
（3）有这样一种方案：可设精加工x 天，则粗加工（30﹣x）天．
依题意可列方程
0.5x+8（30﹣x）=90．（2分）解之得 x=20．
即精加工20天，粗加工10天．
销售后利润：0.5×20×5000+10×8×800
=50000+64000=114000=1.14×10
5
（元）．
答
：有这样一种方案：当精加工20天，粗加工10天，恰好在30天
内完成，销售后所得利润为1.14
×10
5
元．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题7（附详解）
1．在高速公路上，从3千米
处开始，每隔4千米经过一个限速标志
牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚
好
在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这
两种设施是在（
）千米处．
A．36 B．37 C．55 D．91
2．某商场出售甲
、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供
不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而
滞销，只得连续
两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时
售出甲
、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是
（ ）
A．前后相同
B．少赚598元 C．多赚980.1元 D．多赚
490.05元
3．已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是
（ ）
A．a≥1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞﹣1且a≠0
4．用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱
形零件，则需要截取的圆钢
长 cm．
5．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面
积为1，则长方形的面积是
．
6．已知六位数1abcde，把它乘3后得一个新六位abcde1，则这个六
位数是
．
7．使方程|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|=c恰好有两个解的所有实数c
为
．
8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧
一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿
全国重点中学初
二数学高质量18个专题汇编（附详解）
数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＜0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用
含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀
速运动，若点P、Q同时出
发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等
于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长
度的速度沿数轴向左匀
速到家动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好
又等
于2？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线
段MN的长度是
否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请他画
出图形，并求出线段MN的长．
9．采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大
大提
高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人
手工采摘的5倍，购买一台采茶机需24
00元．茶园雇人采摘茶叶，
按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．
（1）求m的值；
（2）有两家
茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人
数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶
机采摘，的人
手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇
工的工资总额
比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘
了多少公斤茶叶？
10．某商场在促销期间规定：商场内所有商品
按标价的80%出售；同
时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应
金
额的奖券：
消费金额a200≤a400≤a＜500≤a＜700≤a＜
…
500 700 900
（元） ＜400
30 60 100 130 …
获奖券金额
（元）
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：
购
买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400
×（1﹣80%
）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多
少？
（2）
对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，
顾客购买标价为多少元的商品，
可以得到的优惠率？
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
11．有一个只许单
向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9
人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟
只能3人通过
道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王
老师过道口的
时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校
，从节省时考虑，王老
师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王
老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩
序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师
比拥挤的情况下提
前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？
1．解：4和9的最小公倍数为36，19+36=55，
∴第二次同时经过这两种设施是在55千米处．故选C．
2．解：设甲、乙电脑的原来价格分别是a元、b元．
①a（1+10%）
2
=9801，解得：a=8100，
②b（1﹣10%）
2
=9801，解得：b=12100
则8100+12100=20200，9801×2=19 602
20 200﹣19
602=598即少赚598元．故选B．
3．解：∵方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，∴x＜0，
方程化为：﹣x=ax+1，x（a+1）=﹣1，x=＜0，∴a+1＞0，
∴a＞﹣1且a≠0，
如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=＞0，则1﹣a＞0，
解得 a＜1．
∵没有正根，∴a＜1不成立． ∴a≥1．故选：A．
4．解：设截取的圆钢长x cm．
根据题意得：，4x=48，解得：x=12．
5．解：因为最小的正方形面积为1，那么边长为1，
设最大的正方形的边长为x，那么按大
小边长依次是x﹣1，x﹣2，x
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解
）
﹣3，
根据长方形的长是相等的，可得x+（x﹣1）=（x﹣2）+2（x﹣3），解
得x=7，
∴长方形的面积=（7+6）×（6+5）=143．
6．解：设abcde是x，
根据题意列方程得：3（100000+x）=10x+1解得：x=42857，
因而这个六位数是142857．
7．解：（1）当x＜1时，原方程可化为：﹣x+1+x﹣2﹣2x+6=c，解得：
x=，
由＜1，得：c＞3；
（2）当1≤x＜2时，原方程可化为：x﹣1+x﹣2﹣2x+6=
c，解得：c=3，
有无数多解；
（3）当2≤x＜3时，原方程可化为：x﹣1﹣x+2﹣2x+6=c，解得：x=，
由2≤＜3，得：1＜c≤3；
，
（4）当x≥3时，原方程可化为：x﹣1﹣x+2+2x﹣6=c，解得：x=
由≥3，得：c≥1．
，故当c＞3时，原方程恰有两解：
恰有两解：，．
；当1＜c＜3时，原方程
故答案为：c＞3或1＜c＜3．
8．解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20=﹣12；点P表示的数为8
﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分
两种情况：
①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；
②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=2.75．
（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，则5x﹣3x=20﹣2，解得：x=9；
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②点P、Q相遇之后，则5x﹣3x=20+2解得：x=11．
答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于
2；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）
=AB=×20=10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣
BP）=AB=10，
则线段MN的长度不发生变化，其值为10．
9．解：（1）由题意：×20×m=2400，解得：m=10；
（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，
其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，
由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600 解得：x=15
（人）
所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤）
10．解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率：×100%=33%；
（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价
为500
元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625 由题意，得：0.2x+60=x
解
得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800 由题意，得：0.2x+100=x
解
得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
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答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
11．解：（1）36÷3=12 12+7=19 19＞15；
所以应该选择绕道去学校；
（2）设维持秩序的时间x分钟，根据题意得：3x+9（6﹣x）=36 解
得：x=3
答：维持秩序的时间是3分钟．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题8（附详解）
1．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
优一次性购物一次性购物超过200一次性购物超过500元
惠
不超过200元，但不超过500元
条元
件
优没有优惠 全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超
惠 过500元部分按八折优惠
办
法
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还
是更浪费？说说你的理由．
2．甲、乙两家超市同价销售同一款可卸载式拖把，1套拖把由1个
拖把手柄和1个拖把头组成
，拖把头作为易耗品可单独购买，1个拖
把头的零售价是1套拖把零售价的，且拖把头和整套拖把的利润
都
为各自进货价的．王阿姨买了1套这样的拖把，并另外再买了2个
拖把头，一共花了40元（
进货价+利润=零售价）．
（1）求超市售出1套可拆卸式拖把所能获得的利润．
（2）为
促进这款拖把的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用
的销售方法是顾客每买1套拖把送2个拖把
头，在这段促销期间，甲
超市销售了200套拖把，而乙超市在拖把销售上获得的利润是甲超市
的1.2倍，问促销期间乙超市销售了多少套拖把？
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3．某校师生队伍步行去烈士陵园扫墓，他们前进速度是4
千米时，
途中在队尾的联络员接到一个通知后立即送到队首的队长处，通知送
到后又立即返回队
尾，共用去时间14.4分钟．已知联络员的速度是6
千米时，问队伍长多少米？
4．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数
为a、b、c、
d，且满足a，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），（c﹣16）
2<
br>与|d﹣20|
互为相反数，
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、
B两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C、
D两点以2个单位长度秒向左匀速运动，并设运
动时间为t秒，问t
为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动
到点D的右侧时，问是否存在
时间t，使B与C的距离是A与D的距
离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
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5．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个
正三
角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再
利用）
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张采用A方法，其余采用B方法．
（1）则裁剪出的侧面的个数是 个，底面的个数是
个
（用x的代数式表示）；
（2）若x=5，则最多能做三棱柱盒子多少个？
6
．甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多
4人，两团人数之和恰等于两团人数之
差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
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（2）若乙团中儿童
人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票
价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行
团在此景点所
花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
1．解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%=180元，
∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；
②∵第二次付了490元＞500×90%=450元，
∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，
根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%=490，
得x=550．
答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．
（2）500×90%+（550+134﹣500）×80%=597.2（元），
又134+490=624（元），
∵597.2＜624，
∴她将这两次购物合为一次购买更节省．
2．解：（1）设1套可拆卸式拖把的零售价为x元，则1个拖把头的
零售价是x元，
由题意可得：x+x×2=40，解得x=30，所以30÷（1+）=12．
答：超市售出1套可拆卸式拖把所能获得的利润为12元；
（2）1个拖把头的零售价是x=5元，其进价为×5=3元，利润为2
元．
设乙超市销售了y套拖把，由题意得
（12﹣3×2）y=（30×0.85﹣18）×200×1.2，解得y=300．
答：促销期间乙超市销售了300套拖把．
3．解：设队伍长x千米，
+=，
解得：x=0.4千米=400米．
答：队伍长400米．
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4．解：（1）∵a
，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），解得：a=﹣10，
b=﹣8，
∵（c﹣16）
2
与|d﹣20|互为相反数，
∵（c﹣16）
2
≥0，|d﹣20|≥0，∴c﹣16=0，d﹣20=0，
可得：c=16，d=20；
（2）经时间t时，A的值为6t﹣10，B的值为6t﹣8，
C的值为16﹣2t，D的值为20﹣2t，
要使A、B两点都运动在线段CD上，
则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧，
列出不等式：
t＜．
（3）①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时＜t
≤，
，解得：＜
t＜，故t的范围是：＜
A的值为6t﹣10，B的值为6t﹣8，C的值为16﹣2t，D的值为20
﹣
2t，
AD=20﹣2t﹣（6t﹣10）=30﹣8t，BC=6t﹣8﹣（16﹣2t）=8t﹣24，
由题意得：8t﹣24=4（30﹣8t），解得：t=，
满足＜t≤，
， ②点
A、点B均在点D的右边，此时t＞
A的值为6t﹣10，B的值为6t﹣8，C的值为16﹣2t，D
的值为20﹣
2t，
AD=6t﹣10﹣（20﹣2t）=8t﹣30，BC=6t﹣8﹣（16﹣2t）=8t﹣24，
由题意得，8t﹣24=4（8t﹣30），
解得：t=4，满足t＞；
综上可得存在时间t=
倍．
5．解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个，
故答案为：2x+76，95﹣5x；
（2）当x=5时，2x+76=86，95﹣5x=70，
或t=4，使B与C的距离是A
与D的距离的4
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
即侧面有86个、底面有70个，∵=28…2，且28×2=56＜70，
∴最多能做三棱柱盒子28个．
6．解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，
由题意得：x+x+4=4×18解得：x=34，∴x+4=38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
所以甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：1
00（34﹣m）+m×100×60%=100（38﹣3m+2）
+（3m﹣2）×100×60%
，
解得：m=6．∴3m﹣2=16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题9（附详解）
1．电子跳蚤游戏盘是如图所
示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如
果跳蚤开始时在BC边的P
0
处，
BP
0
=2．跳蚤第一步从P
0
跳到AC边
的P
1
（第1次落点）处，且CP
1
=CP
0
；第二步从P
1
跳到
AB边的P
2
（第2次落点）处，且AP
2
=AP
1
；第三
步从P
2
跳到BC边的P
3
（第3
次落点）处，且BP
3<
br>=BP
2
；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次
落点为P
n
（n为正整数），则点P
2007
与P
2010
之间的距离为（ ）
A
．
12 3 4
B． C．
D．
2．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分
别标有1点和6点，
2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式
中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝
上的点数
是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不
可能是下列数中的（
）
5431
A．
B．
C．
D．
3．找出以下图形变化的规律，则第2013个图形中黑色正方形的数量
是（ ）
33018 3019 3020
A．
017
B． C． D．
4．
一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退
2步的程序运动．设该机器人每秒前进或
后退1步，并且每步的距离
为一个单位长度，x
n
表示第n秒时机器人在数轴上位置所
对应的数．则
下列结论中正确的有 ．（只需填入正确的序号）①x
3
=3；
②x
5
=1；③x
102
＜x
103
；④x
2008
＜x
2009
．
5．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n
1
=5，计算得a
1
；
第二步：
算出a
1
的各位数字之和得n
2
，计算得a
2
；
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
第三步：算出a
2
的各位数字之和得n
3
，计算
…
以此类推，则a
5
= ； a
2008
= ．
6．设一列数a
1
、a
2
、a
3
…a<
br>2013
中任意四个相邻数之和都是20，已知a
4
=2x，
a
7
=9，a
10
=1，a
100
=3x﹣1，那么a
20
13
= ．
7．准备两张同样大小的正方形纸片．
（1）取
准备好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小
的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方
体盒子．做成的长方体
盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm
3
，那么原正方
形纸片的边
长为多少？
（2）取准备好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食<
br>品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结
果保留π）
得a
3
；
8．已知
数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电
子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时
相向而行，甲的速度为4个单位
秒，乙的速度为6个单位秒．
（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？
（3）在甲到A、B、C的距离和
为48个单位时，若甲调头并保持速
度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能
，
请说明理由．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
9．如图
，在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是﹣10，点
P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒
6个单位的速度沿数轴向
右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
点
M为AP的中点，当点P运动到原点O时，点P、Q同时停止，
设运动时是为t（t＞0）秒．
（1）求MQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
10．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为
图1的表面展开图
（字在外表面上），请根据要求回答问题：
（1）面“扬”的对面是面 ；
（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、
N的位置；并求出图
（2）中三角形ABM的面积；
11．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，
如图所示．
（1）请画出这个几何体A的三视
图．
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（2）若将此几何体
A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），
则三个面上是红色的小正方体有 个．
（3
）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，
要保持主视图和左视图不变，则最多可
以添加 个小正方体．
（4）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正
方体个数则比几何体A多1个，请画出几何体B的俯视图的可能情
况（画出其中的5种不同情形即可）．
1
解：根据规律：CP
1
=CP
0
=8﹣2
=6，AP
1
=AP
2
=7﹣6=1，
BP
2
=
BP
3
=6﹣1=5，CP
3
=CP
4
=8﹣5=3，AP
4
=AP
5
=7﹣3=4，…
由此可得
P
0<
br>P
3
=CP
0
﹣CP
3
=6﹣3=3，P
1
P
4
=AP
4
﹣AP
1
=4﹣1=3，P
2
P
5
=AP
5
﹣AP
2
=4﹣1=3，…
∴P
2007
P
2010
=3．故选C．
2.
解：翻转的路径有4种，最后朝上的可能性有3，4，5，6，而不会出现1． 故
选D．
3.
解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数
时第
n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=2013时，黑色正方形的个数为2013+1007=3020个． 故选D．
4.
解：根据题意可知：
x
1
=1，x
2<
br>=2，x
3
=3，x
4
=2，x
5
=1
x
6
=2，x
7
=3，x
8
=4，x
9
=3
，x
10
=2
x
11
=3，x
12
=4，x13
=5，x
14
=4，x
15
=3
…
由
上可知：第一个循环节末位的数即x
5
=1，第二个循环节末位的数即x
10
=2，
第三个循环节末位的数即x
15
=3，…，即第m个循环节末位的数即x
5m
=m．
∵x
100
=20 ∴x
101
=21，x
102
=22，x
103
=23，x
104
=22，x105
=21故x
102
＜x
103
∵x
2005
=401 ∴x
2006
=402，x
20
07
=403，x
2008
=404，x
2009
=403，x2010
=402 故
x
2008
＞x
2009
所以正确的结论是①x
3
=3；②x
5
=1；③x
102<
br>＜x
103
．
故答案为：①②③．
5.解解：由题意知
：n
1
=5，a
1
=5×5+1=26；n
2
=8，a2
=8×8+1=65；
答： n
3
=11，a
3
=
11×11+1=122；n
4
=5，a
4
=5×5+1=26；n
5
=8，a
5
=8×8+1=65；…
∵=669…1，∴n
2008
是第670个循环中的第1个，
∴a
2008
=a
1
=26．故答案为：65，26．
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6.解解
：∵a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=a
2
+a
3
+a
4
+a
5
，a
5
+a
6
+a
7
+a
8
=a
6
+a
7
+a
8
+a
9
，…，∴a
1
=a
5=a
9
，
答： ∵2013=1+4×503，∴a
1
=a<
br>5
=a
9
=…=a
2013
，
同类可得a
2
=a
6
=a
10
=…=a
2010
=1，a3
=a
7
=a
11
=…=a
2011
=9，a
4
=a
8
=a
12
=…a
100
=…=a
2012
，
∴2x=3x﹣1，解得x=1，
∵a
1
+
a
2
+a
3
+a
4
=20，∴a
2013
+1+9+2=20，∴a
2013
=8．故答案为8．
7：
解：（1）设原正方形纸片的边长为x cm．
由底面积×高=体积得：解得：x=12．
即：原正方形纸片的边长为12cm．
（2）由（1）可知一张正方形纸片的边长为12cm
．∴
即：食品罐的体积约为cm
3
．
8
解：（1）设x秒后，甲、乙在数轴上相遇．则4x+6x=40，解得x=4，
﹣30+4×4=﹣14
（2）当甲在AB之间时：4y+（20﹣4y）+（40﹣4y）=48，解得y=3；
当甲在BC之间时：4y+（4y﹣20）+（40﹣4y）=48，解得x=7；
（3）设甲调头z秒后与乙相遇．
若甲从A向右运动3秒时返回，
甲表示的数为：﹣30+4×3﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6z，
由题意得：﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z，解得z=5．
相遇点表示的数为：﹣30+4×3﹣4×5=﹣38．
若甲从A向右运动7秒时返回，
甲表示的数为：﹣30+4×7﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×7﹣6z，
依据题意得：﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z，
解得z=﹣15（舍去）． <
br>（注：此时甲在表示﹣2的点上，乙在表示﹣32的点上，乙在甲的左侧，甲
追及不上乙，因而不
可能相遇．）
答：甲从A向右运动3秒时返回，甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数
为﹣38．
：9 解：（1）∵在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是﹣10，
∴AO=10，CO=6，
∵点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿
数轴向右
匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为
AP的中点，
∴AP=6t，QC=3t，则AM=3t，∴MQ=10+6﹣3t﹣3t=16﹣6t；
（2）当O恰为线段PQ的中点，则PO=QO，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
即PO=AO﹣AP=10﹣6t，QO=CO﹣QC=6﹣3t，
∴10﹣6t=6﹣3t，解得：t=，
故当t为秒时，原点O恰为线段PQ的中点．
10： 解：（1）面“f”与面“d”相对，∴面“扬”的对面是面“爱”；
（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“扬”面会在上面；
（3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25．
11
解：（1）；
2）若将此几何体A的表面喷
上红漆（放在桌面上的一面不喷）则三个面上
是红色的小正方体有2个
（3）可得该几何体最多有10个正方体，所以最多添加4个几何体；
（4）．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
全国重点中学初二数学优质单元测试题11（附详解）
1．如图，数轴的原点为0
，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应
的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出
发，分别以每秒2
个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时
间为t秒
（t＞0）
（1）求点A、C分别对应的数；
（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）
（3）试问当t为何值时，OP=OQ？
2．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10
cm的A、B两
点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展
直后的线段
长）．动点P从A点出发，以acms的速度，在轨道上逆
时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发
，以3cms的速度，
按同样的方向运动，设运动时间为t（s），当t=5时，动点P、Q第一
次相遇．
（1）求a的值；
（2）若a＞3，则在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在
轨道上相距
12cm时，求t的值．
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3.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须
由开发商代为租赁5年，5年期满后由开
发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下
两种购
铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金
为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年
可以获得的租金为商铺标价的10%，
但要缴纳租金的10%作为管理
费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得
的投资收益率
更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲
选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案
二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各
投
资了多少万元？
4.有一种用来画
圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次
排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的
直径为3cm，其余圆
的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘
1
.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d
均相等．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距．
5．如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并
放在墙角．
（1）该几何体的主视图如图3所示，请在图4方格纸中分别画出它
的右视图；
（2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为
cm
2
（正方体的棱长
为1cm）；
（3）一个全透明的玻璃正方体（如图
2），上面嵌有一根黑色的金属
丝，在如图5中画出金属丝在俯视图中的形状．
6.如图，线段AB=20cm．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
（1）点P沿线段A
B自A点向B点以2厘米秒运动，同时点Q沿
线段BA自B点向A点以3厘米秒运动，几秒钟后，P、Q
两点相遇？
（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运
动，假若点P、Q两点也能相遇，
求点Q运动的速度．
1．解：（1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3．
（2）∵动点P、Q分别同时
从A、C出发，分别以每秒2个单位和1
个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是﹣5+2t
，点Q对
应的数是3+t；
（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=3+t，解
得：t=；
②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=3+t，解得：t=8；
当t为或8时，OP=OQ．
2．解：（1）若a＜3，则3×5﹣5a=10，解得：a=1；
若a＞3，则5a﹣3×5=20，解得：a=7；
（2）∵a＞3，∴a=7，共有4种可能：
①7t+10﹣3t=12，解得：t=0.5；②7t+10﹣3t=18，解得：t=2；
③7t+10﹣3t=42，解得：t=8； ④7t+10﹣3t=48，解得：t=9.5；
综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．
3解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
投资收益率为×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）
•x+x•10%×（1﹣10%）
×3=0.62x，
投资收益率为×100%≈72.9%，
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y
万元．
由题意得0.7y﹣0.62y=5，
解得y=62.5，
乙的投资是62.5×0.85=53.125万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
4.解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．
（2）设两圆的距离是d，
4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21
d=
故相邻两圆的间距为cm
5解：（1）（3）如图，
4d+16=21
；
（2）∵每个小正方体的面积为1cm
2
，∴涂漆面积为：6+7+4=17cm
2
．
6.解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=20，解得，t=4．
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为=2s，或s．
设点Q的速度为ycms，则有2y=20﹣4，解得y=8；
或8y=20，解得y=2.
5．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
全国重点中学初二数学优质单元测试题12（附详解）
1.一天，某客运公司的甲
、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B
两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行
驶2小时
时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C
地休息了20分钟
，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分
钟时也经过C地，未停留继续开往A地．
（友情提醒：画出线段图帮助分析）
（1）乙车的速度是
千米小时，B、C两地的距离是 千
米，A、C两地的距离是 千米；
（2）求甲车的速度；
（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？
2.如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，
（1）画出该几何体的三视图； <
br>（2）在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有
几个正方体的三个面是红色？
（3）若现在你手头还有一个相同的小正方体．
①在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何
处才能使堆成的几何
体的三视图不变？直接在图中添上该正方体；
②若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面
上着色？
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
3.某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，
铺红色衬底．开会前将会
议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其
上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及
贴字时
方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：
字距=9：6：2，
如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18
时，边空、字宽、字距各是多少？
4.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）若∠EON=130°，求∠MOF的度数；
（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（3）求∠EON+∠MOF的度数．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
5.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB= ；若∠ACB=140°，则
∠DCE=
；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）若保持三角尺
BCE（其中∠B=45°）不动，三角尺ACD的CD
边与CB边重合，然后将三角尺ACD（其中∠
D=30°）绕点C按逆时
针方向任意转动一个角度∠BCD．
设∠BCD=α（0°＜α＜90°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．
②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值．
6.如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°．
（1）若∠EOD=50°；
①求∠AOC的度数．
②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）将∠EOC绕O点顺时针旋转一圈，设∠EOD为α（0°＜α＜180°）．
①当α为何值时，∠BOC为60°．
②当α为何值时，直线OC平分∠BOD．
1.解：（1）15分钟=0.25小时，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
乙车的速度=20÷0.25=80（千米时）；
B、C两地的距离=80×2.25=180千米；
A、C两地的距离=380﹣180=200千米；
故答案为80，180，200．
（2）甲车的速度=200÷2=100（千米小时）；
（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米，
由题意得，100x+80x+200=380或100（ x﹣）+80x﹣200=380，
解得：x=1或x=，
即乙车出发1小时或小时，两车相距200千米．
2.解：（1）作图如右图．
（2）有1个
（3）图如（2），要使三视图不变，则新添的正方体至少要在3个面
上着色．
3.解：设边空、字宽、字距分别为9x（cm）、6x（cm）、2x（cm），
则：9x×2+6x×18+2x（18﹣1）=1280 解得：x=8．
∴边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm．
4.解：（1）∵∠NOF=∠EON﹣∠EOF，
=130°﹣90°，=40°，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
∴∠MOF=∠MON﹣∠NOF=90°﹣40°=50°；
（2）∵∠EOM+∠MOF=∠EOF=90°，∠FON+∠MOF=∠MON=90°，
∴∠EOM=∠FON；
（3）∵∠EOM+∠MOF=90°，∠FON+∠MOF=90°，
∴∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF=90°+90°=180°，
∴（∠EOM+∠MOF+∠FON）+∠MOF=180°，
即∠EON+∠MOF=180°．
5.解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=35°，∴∠ACB=180°﹣35°=
145°．
∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ACB=140°，∴∠DCE=180°﹣140°=40°．
故答案为：145°，40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°或互补，
理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，
∴设∠ACB=4x，∠DCE=x，
∵∠ACB+∠DCE=180°，∴4x+x=180°
解得：x=36°，∴α=90°﹣36°=54°；
②CE⊥AD时，α=30°，
BE⊥CD时，α=45°，
BE⊥AD时，α=75°．
6.解：（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，∴∠DOC=90°﹣50°=40°，
∴∠AOC=180°﹣40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=70°，
∵∠MON=∠COM﹣∠CON，∴∠MON=70°﹣25°=45°；
（2）将∠EOC绕O点旋转一圈后，∠EOC与原来的重合．
①∵∠EOC=90°，∠DOB=90°，∴∠EOD=∠BOC=60°，
又∵∠EOD为α（0°＜α＜180°），∴当α=60°时，∠BOC为60°．
②∵直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，∴∠BOC=45°，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
又∵∠EOD=∠BOC，∴当α=45°时，直线OC平分∠BOD．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题12（附详解）
1.在平整的地面上，有若
干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆
成一个几何体，如图所示．
（1）这个几何体由
个小正方体组成，请画出这个几何体的三
视图；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体
中，有
个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两
个面是黄色，有
个正方体只有三个面是黄色；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体．这时如果要重新给这个几
何体表面喷上红漆，需要喷漆的
面积比原几何体增加还是减少了？增
加或减少了多少cm
2
？
2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放
在一起：
（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为 ；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；
（4）三角尺ACD不动，将三角
尺BCE的CE边与CA边重合，然
后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（
0°
＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，
直接写出∠AC
E角度所有可能的值，不用说明理由．
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3.如图
所示，∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON是∠AOC的角平
分线，OM是∠BOC的角平分线；
（1）如果∠AOC=60°时，∠MON= ；
（2）如果∠AOC=50°时，∠MON= ；
（3）设∠AOC=x°时，利
用你学过的一元一次方程思想，求∠MON
的度数．你发现了（证明）一个什么规律？
4．如图，已知∠AOB
=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒
4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O
从OB位置开始，
以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD
同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．
（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．
5．如图，
直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺
的直角顶点与O重合，直角边OA与M
N重合，OB在∠NOE内部．操
作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运<
br>
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分
∠MOE？请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度
顺
时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当t为何值时，EF平分∠AOB？
②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
6．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与
∠B
OC．求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠A
OD与∠BOC．求
∠EOF的度数；
（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O
旋转，使得射线OC与射
线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤18
0°，
α＞β，则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示）
1.解：（1）10，
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主视图 左视图 俯视图；
（2）只有一个面是黄色的应该
是第一列正方体中最底层中间那个，
共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最
后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的
那个，第二列最前面那个，
第三列最底层那个，共3个；
（3）最多增加四个小正方形，主视图是9个小正方形，6+6+9=21，
21×2=42，
增加了36﹣32=4，4×100=400（cm
2
）．
2.解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB=180°﹣35°=145°．
（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠DCE=180°﹣140°=40°．
（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（4）30°、45°、60°、75°．
3.解：（1）∵∠AOB=90°，
∠AOC=60°，
∴∠AOB+∠AOC=∠BOC=150°．
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠BOC=75°．
∵ON是∠AOC的角平分线，∴∠1=∠AOC=30°．
∴∠MOC﹣∠1=75°﹣30°=45°．即∠MON=45°；
（2））∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，∴∠AOB+∠AOC=∠BOC=140°．
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠BOC=70°．
∵ON是∠AOC的角平分线，∴∠1=∠AOC=25°．
∴∠MOC﹣∠1=70°﹣25°=45°．即∠MON=45°；
（3））∵∠AOB=90°，∠AOC=x°，
∴∠AOB+∠AOC=∠BOC=90°+x°．
∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠BOC=45°+0.5x°．
∵ON是∠AOC的角平分线，∴∠1=∠AOC=0.5x°．
∴∠MOC﹣∠1=45°+0.5x°﹣0.5x°=45°．
即∠MON=45°；故答案为：45°，45°，∠MON的度数不变．
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4．解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺
时针方向旋转，
∴当OC旋转10秒时，∠COD=×10=40°，
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，
①如图1，4t+t=90﹣30，t=12，
②如图2，4t+t=90+30，t=24，∴旋转的时间是12秒或24秒；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m﹣90=m，解得，m=30，∴旋转的时间是30秒．
5．解：（1）∵当直角边O
B恰好平分∠NOE时，∠NOB=∠NOE=（180°
﹣30°）=75°，
∴90°﹣3t°=75°，解得：t=5．
此时∠MOA=3°×5=15°=∠MOE，∴此时OA平分∠MOE．
（2）①OE平分∠AOB，依题意有30°+9t﹣3t=90°÷2，解得t=2.5；
OF平分∠AOB，依题意有30°+9t﹣3t=180°+90°÷2，解得t=32.5．
故当t为2.5s或32.5s时，EF平分∠AOB
②OB在MN上面，依题意有180°﹣30°﹣9t=（90°﹣3t）÷2，解得t=14； OB在MN下面，依题意有9t﹣（360°﹣30°）=（3t﹣90°）÷2，解得
t=38．
故EF能平分∠NOB，t的值为14s或38s．
6．解：（1）∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，
∵OF平分∠BOC，∴
∠COF=∠BOC=×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠
COF=45°+45°=90°；
（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，
∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β；
∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+β=80°；
（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，
∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α+β），
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，
如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，
∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠
COD=．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题13（附详解）
1．已知A、B为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数
为100，
（1）求AB中点C对应的数；
（2）现有个电子蚂蚁从A点出发，第一步先向左爬一个单位
，第二
步向右爬2个单位，第三步向左爬3个单位，第四步向右爬4个单位，
按照这样的方式，
需要爬多少步能爬到B点？
（3）电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位的速度向左运动，同
时，电子蚂蚁Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，两
只蚂蚁在点D相遇，求C点和D点的
距离．
2．阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为
|AB|．
当
A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|
；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣
|OA|=|b|﹣|a|=b
﹣a=|a﹣b|；
如图3，当点A、B都在原点的左边，|
AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=
﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
如图4，当
点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣
b）=|a﹣b|
；
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示1
和﹣3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B
之间的距离是
，若|AB|=2，那么x为 ；
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（3）当x是
时，代数式|x+2|+|x﹣1|=5；
（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且
点B在点A
的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速
度是每秒3个单
位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几
秒后，点Q可以追上点P？（请写出必要的求解过程）
3．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8
个小正方形
（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以
是
；一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数
可以是 ；
（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少
是 ．
（直接填写结果）．
5．（1）数学实验室：
若点A、B在数轴上分别
表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离
表示为AB，即AB=|a﹣b|．
利用数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|= ．
④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范
围 ．
（2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且
x=+++++，则ax
3
+bx
2
+cx﹣5的值是 ．
（3）定义一种对正整数n的“F运算”
：①当n为奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且<
br>运算重复进行．例如，取n=26，则：
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若n=449，则第2016次“F运算”的结果是 ．
7．阅读与应用
计算：+++…+
解：因为：
所以：
（﹣
+
=1﹣，
++…+
=﹣，=﹣，…=﹣
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+
=1﹣
+…+
=
②
）=1﹣+﹣+﹣…+﹣
+
．
+计算：①
8．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然<
br>数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们
可将“1+2+3+4+5+
…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：
“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的
100以内的连续奇数的和）可表示
为；又如“1
3
+2
3
+33
+4
3
+5
3
+6
3
+7
3
+8
3
+9
3
+10
3
”可表示为．同
学们，通
过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100
以内的连续偶数的和）用
求和符号可表示为 ；
②计算：=
（填写最后的计算结果）．
1．解：（1）C点对应的数是：（﹣20+100）=40；
（2）设需要爬x步能爬到B点，
由题意，列出方程﹣20+x=100，
解得x=240．
答：需要爬240步能爬到B点；
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（3）它们的相遇时间是120÷（6+4）=12，
即相同时间Q点运动路程为：12×4=48，
即点D所对应的数为﹣20+48=28，
所以C点和D点的距离为40﹣28=12．
2．解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5﹣2|=3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|﹣3﹣1|=4；
故答案为：3，4；
（2）∵点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，
∴点A和B之间的距离|x﹣（﹣2）|=|x+2|；
当|AB|=2时，|x+2|=2，
解得x=0或﹣4；
故答案为：|x+2|，0或﹣4；
（3）∵|x+2|+|x﹣1|=5，
∴①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1=5，解得x=﹣3；
②当﹣2≤x≤1时，x+2﹣x+1=5，此方程无解；
③当x＞1时，x+2+x﹣1=5，解得x=2；
故答案为：﹣3或2；
（4）设运动n秒后，点Q可以追上点P，
∵点B与点A的距离是10，
∴3n﹣n=10，
解得n=4，
∴运动4秒后，点Q可以追上点P．
3．解：（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数
可以是3或
6，一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的
个数可以是4或7或10；
故答案为：3或6，4、7或10；
（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是：
当n为偶数时，最少
个，当n为奇数时，最少个；
故答案为：当n为偶数时，最少；当n为奇数时，最少
．
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5．解：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3；
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；
③∵﹣3＜x＜1，
∴|x﹣1|+|x+3|
=﹣x+1+x+3
=4；
④∵|x﹣1|+|x+3|＞4，
∴有理数x的取值范围x＜﹣3或x＞1；
（2）∵abc＜0，
∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；
又∵a+b+c＞0，
∴a、b、c中只有一个是负数．
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
x=﹣1+1+1﹣1﹣1+1=0，
当x=0时，
ax
3
+bx
2
+cx﹣5=0+0+0﹣5=﹣5；
（3）第一次：3×449+5=1352，
第二次：，根据题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5=8；
第六次：，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后
计算结果8和1循环．
因为2016是偶数，所以第2016次“F运算”结果是1．
故答案为：3；|x+2|；4；x＜﹣3或x＞1；﹣5；1．
7．解：①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
②原式=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．
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8．解：（1）2+4+6+8+10+…+100=
（2）
2n；
（n<
br>2
﹣1）=（1
2
﹣1）+（2
2
﹣1）+（3
2<
br>﹣1）+（4
2
﹣1）+（5
2
﹣1）
=0+3+8+15+24
=50．
故答案为：2n；50
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全国重点中学初二数学优质单元测试题14（附详解）
1．图①是一块边长为1，
周长记为P
1
的正三角形纸板，沿图①的底
边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图
②，然后沿同一底边依
次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三
角形
纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的
周长为P
n
，则Pn
﹣P
n
﹣
1
的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三
个
相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和
是1684，则m的值可以是（ ）
A．1015 B．1010 C．1012
D．1018
3．如图，
甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方
形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，
乙点依逆时针方向环行，
若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
4．如图，在数轴上，点A表示1，现将
点A沿数轴做如下移动，第
一次点A向左移动2个单位长度到达点A
1
，第二次将点A
1
向右移动
4个单位长度到达点A
2
，第三次将点A
2向左移动6个单位长度到达
点A
3
，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点
A
n
，如果点A
n
与原点的距离等于99，那么n的值是 ．
5．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，又可
以表示为0
、、b的形式，则a
2015
+b
2016
的值 ．
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
6．若关于x的方程||x+1|﹣a|=4只有三个解，则a的值为 ．
7．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪
刀均分成四个小长方形，然后按
图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①
．方法② ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）
2
，（m﹣n）
2
，mn这三个代数式
之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解
决如下问题：若a+b=6，ab=4，
则求（a﹣b）
2
的值．
8．我省从2010年7月开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案
如下表：
档次 月用电量 电价（单位：元
度）
0.5
第1档
月用电量≤200度
0.55
第2档 200度＜月用电量≤400
度
0.8
第3档 月用电量＞400度
例：若某用户2010年8月份的用电量为3
00度，则需缴交电费为：
200×0.5+（300﹣200）×0.55=155（元）．
（1）填空：如果小华家2010年9月份的用电量为100度，则需缴交
电费 元；
（2）如果小华家2010年10月份的用电量为a度（其中200＜a≤400），
则需缴交
电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）如果小华家2010年11、12两个月共用电
700度（其中12月份
的用电量达到“第3档”），设11月份的用电量为b度，则小华家这两
个月共需缴交电费多少元？（用含b的代数式表示，并化简）
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
9．某农户承包紫薯若干亩，今年投资13800元，收获
紫薯总产量为
18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均
每天可出
售1000千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，
此外每天还要支付运费及其他各项税费2
00元；若该农户在农场自产
自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元（b＜a）．
（1）若该农户将紫薯送到超市出售，则纯收入为 （结果化到
最简）
若该农户在农场自产自销，则纯收入为 ．（注：纯收入=总收
入﹣总支出）
（2）若a=4.5元，b=4元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售
完全部紫薯，请你通过计
算说明选择哪种出售方式较好．
1
0．A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹
果25吨和45吨；已知从A、
B到C、D的运价如下表：
到C地 到D地
A果园 每吨15元 每吨12元
B果园 每吨10元 每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹
果为
吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元．
（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）；
（3）如果总运输费为785元时，那么从A果园运到C地的苹果为多
少吨？
全国重点中学初二数学高质量18个专题汇编（附详解）
1．解：P
1
=1+1+1=3，P
2
=1+1+=，P
3
=1+++×3=
P
4
=1+++×2+×3=
…
∴p
3
﹣p
2
=﹣==
=
，
﹣==，
，
，P
4
﹣P
3
=
则Pn﹣Pn﹣1=．故选C．
2．解：由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．
∵9﹣5+1=5，1684÷5=336…4，且9﹣5=4，
∴m=336×3+2=1010．故选：B．
3．解：根据题意分析可得：乙
的速度是甲的速度的4倍，故第1次
相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．
因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依
次是：DC，点C，CB，
BA，AD；依次循环．
故它们第2014次相遇位置与第四次相同，在边BC上．故选B．
4．解：第一次：A
1
表示：1﹣2=﹣1，
第二次：A
2
表示：﹣1+4=3，
第三次：A
3
表示：3﹣6=﹣3
第四次：A
4
表示：﹣3+8=5，
…
当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：﹣n，
当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，
∵点A
n
与原点的距离等于99，
∴点A
n
表示的数为99或﹣99，
∴n+1=99或﹣n=﹣99，n=98或99；
5．解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又
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可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使 无
意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是 ．只能是b=1，于是a=﹣1．
∴a2015
+b
2016
=（﹣1）
2015
+1
201
6
=﹣1+1=0
故答案为：0；
6．解：∵||x+1|﹣a|=4，∴|x+1|﹣a=4或﹣4，
即|x+1|=a+4或a﹣4；
关于x的方程||x+1|﹣a|=4只有三个解，则a+
4=0或a﹣4=0，则a=
﹣4或a=4．
当a=﹣4时，a﹣4=﹣8，则|x+1|﹣a=﹣4无解，方程只有1个解．故
a=4．
7．解：（1）m﹣n；（2）（m+n）
2
﹣4mn或（m﹣n）
2
；
（3）（m+n）
2
﹣4mn=（m﹣n）
2
；（4）（a﹣
b）
2
=（a+b）
2
﹣4ab，
∵a+b=6，ab=4，∴（a﹣b）
2
=36﹣16=20．
8．解：（1）由表格可得，
如果小华家2010年9月份的用电量为100度，则需缴交电
费为：100
×0.5=50（元），
故答案为：50；
（2）由表格可得，
小华家2010年10月份的用电量为a度（其中200＜a≤400），则需
缴交电费为：
200×0.5+（a﹣200）×0.55=100+0.55a﹣110=0.55a﹣10；
（3）当b≤200时，
小华家这两个月共需缴交电费为：0.5b+200×0.5+（4
00﹣200）×0.55+
（700﹣400﹣b）×0.8=450﹣0.3b（元），
当200＜b＜300时，
小华家这两个月共需缴交电费为：200×0.5+（b﹣200
）×0.55+200
×0.5+（400﹣200）×0.55+（700﹣400﹣b）×0.8=
440﹣0.25b（元）．
9．解：（1）农户将紫薯送到超市出售所获纯收入：
18000a﹣×2×100﹣×200﹣13800=18000a﹣21000（元），
农户在农场自产自销所获纯收入：18000b﹣13800；
故答案为：18000a﹣21000；18000b﹣13800；
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（2）当a=4.5时，第一种销售方式所获纯收入为：
18000×4.5﹣21000=60000（元），
当b=4时，第二种销售方式所获纯收入为：
18000×4﹣13800=58200（元），
因为60000＞58200，所以应选择在超市出售．
10．解：（1）∵A果园有苹果30吨，从A果园运到C地的苹果为x
吨，
∴从A果园运到D地的苹果为（30﹣x）吨；
∴从A果园将苹果运往D地的运输费用为12（30﹣x）元．
故答案为：30﹣x；12（30﹣x）．
（2）∵C、D两地分别需要苹果25吨和45吨，
∴从B果园运到C地的苹果为（25﹣x
）吨，从B果园运到D地的苹
果为45﹣（30﹣x）=（15+x）吨，
∴总运输费=15x+12（30﹣x）+10（25﹣x）+9（15+x）=2x+745．
（3）根据题意得：2x+745=785，
解得：x=20．
答：如果总运输费为785元时，那么从A果园运到C地的苹果为20
吨．
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全国重点中学初二数学优质单元测试题数轴和计算15（附详解）
1．2012年
7月第30届奥运会将在伦敦开幕，5个城市的国标标准时
间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么
伦敦时间2012年7月
27日20时应是（ ）
A．北京时间2012年7月28日4时 B．巴黎时间2012年7月
27日19时
C．纽约时间2012年7月28日1时 D．首尔时间2012年7月
28日3时
2．小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与
表示﹣3的点重
合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左
侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表
示的数为（ ） A．﹣
4 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣2
3
．已知a，b为有理数，且a＜0，b＞0，a+b＜0，将四个数a，b，
﹣a，﹣b按从小到大的顺
序排列是 ．
4．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动
点，则
（1）A、B两点间的距离是 ；
（2）若点P到点A、B的距离相等，则点P对应的数是 ；
（3）若点P到点A、B的距离之和为5，则点P对应的数是 ．
5．试
验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小
数0.写成分数即．一般地，任何一个无限
循环小数都可以写成分
数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…，可
知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得
0.
=．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.=
．
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（2）你能化无限循环小数0.
6．随着我国经济的发展，股市得到迅速
的发展，某支股票上个周五
的收盘价为20元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情
况
．（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
星 期 一 二 三 四 五
0
+0.4 收盘价的变化（与前一天收盘价比+1 ﹣﹣
0.8 0.6
较）
问：
（1）这支股票本周星期一的收盘价是多少？
（2）这支股票本周星期三的收盘价是多少？
（3）上周，股民李华以周五的收盘价20元股
买入这支股票1000股，
本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规
定，买（或卖）股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规
定，股票交易费用为买（或卖）股
票的总成交金额的0.45%，那么，
李华在这次买卖中，盈利还是亏损了多少？
7．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，
但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周
的生产情况（超产记为正、减产记
为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10
+16 ﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资
制，每生产一辆车可得60元，若超额完
成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那
么该厂
工人这一周的工资总额是多少？
为分数吗？请仿照上述例子求解之．
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8．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把
所得数对应的点向右平移1个单位，
得到点P的对应点P′．点A，B
在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，
其
中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是﹣3，则
点A′表示的数是
；若点B′表示的数是2，则点B表示的数
是
；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′
与点E重合，则点E表示的数是 ．
9-．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际
上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）求|5﹣（﹣2）|=
．
（2）找出所有符合条件的整数，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立．
（3）找出符合条件的x，使得|x+5|+|x﹣2|+|x﹣4|的和最小．
10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离
表示为AB，在数轴上A、B两
点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结
合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离
．数轴上表示﹣12
和﹣6的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ．
（3）若x示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4| ．
（4）若x示一个有理数，且|x﹣2|+|x+4|＞6，则有理数x取值范围
是
．
11．我们知道面积为2的正方形的边长a是无理数．如图1，纸上有
五个边长
为1cm的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成
一个正方形如图2．
（1）图2中拼成的正方形的面积是 cm；边长是
（填
2
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有理数或无理数）
（2）能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出．
1．解：A、北京时间：20+8=28，
∵一天有24小时，∴28﹣24=4，
∴北京时间2012年7月28日4时，故本选项正确；
B、巴黎时间：20+1=21，为2012年7月27日21时，故本选项错误；
C、纽约时间：20+（﹣5）=15，为2012年7月27日15时，故本选
项错误；
D、首尔时间：20+9=29，
∵一天有24小时，∴29﹣24=5，∴首尔时间201
2年7月28日5时，
故本选项错误．
故选A．
2．解：画出数轴如下所示：
依题意得：两数是关于1和﹣3的中点对称，即关于（1﹣3）÷2=﹣
1对称；
∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于﹣1对称，
又A在B的左侧，
∴A点坐标为：﹣1﹣8÷2=﹣1﹣4=﹣5．故选B．
3．解：∵a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a．
4．解：（1）∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴A、B两点间的距离是：3+|﹣1|=4；
（2）∵点P到点A、B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；
（3）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点A、B之间的距离是：3﹣（﹣1）=4，
∵4＜5，∴点P到点A、点B的距离之和为5时，点P位于点A的左
侧或位于点B的右侧，
∴当点P位于点A的左侧时，3﹣x+（﹣1）﹣x=5，解得x=﹣1.5，
当点P位于点B的右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得x=3.5．
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故答案为：﹣1.5或3.5．
5．解：（1）设0.=x，由0.=0.5555…，可知，
10x﹣x=5.55…﹣0.555…=5，即10x﹣x=5，解方程得，于是得：0.=；
（2）设0.=x，由0.=0.73737373…，可知，
=73，即100x﹣x=73，解方程得，于100x﹣x=73.73
是得0.=．
…﹣0.7373
6．解：（1）20+1=21元．
故这支股票本周星期一的收盘价是21元；
（2）20+1﹣0.8﹣0.6=19.6元．
故这支股票本周星期三的收盘价是19.6元；
（3）20+1﹣0.8﹣0.6+0+0.4=20元
20×1000×0.45%×2=20000×0.45%×2=180元．
故李华在这次买卖中，亏损了180元．
7．解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车（200+13）
辆，
故该厂星期四生产自行车213辆；
（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，
200×7+9=1409（辆），
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（3）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
216﹣190=26（辆），
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675（元），
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
8．解：点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0，
设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3，
设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=．故答案为：0，3，．