美国私立高中-美国外教

数学故事大全
动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体 ，它的一端是平整的六角形开
口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成
底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样
既坚固又省料。蜂房的巢壁厚 0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的 角度
是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤
群前进方向的夹角 为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好
也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默 契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们
即使用直尺 的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也 有数学，因
为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是 珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，
它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是 一天“画”一条。
奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400
幅“ 水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不
是365天，而是400天
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开
口，另一端是封闭的六角菱 锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成
底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32 分，这样

既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。蚂蚁的计算本
领也十分高明。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验：他把一只死
蚱蜢切成三块，第二块比第一块大 一倍，第三块比第二块大一倍，在
蚂蚁发现这三块食物４０分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有２< br>８只，第二块有４４只，第三块有８９只，后一组差不多较前一组多
一倍；蚂蚁的计算本领如此准 确，令人惊奇！
美国有只黑猩猩，每次吃１０根香蕉。有一次，科学家在黑
猩 猩的食物箱里只放了８根香蕉，黑猩猩吃完后，不肯离去，不停地
在食物箱里翻找。科学家再给它１根， 它吃完后仍不肯走开，一直到
吃够１０根才离开。看来黑猩猩会数数，至少能数到１０
植物中的数学知识 李忠东 精彩的“斐波那契数列”
早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发现，在1、1、2、3、5、
8、13、21、34 、55 、89……这个数列中，有一个很有趣的规律：
从第三个数字起，每个数字都等于前两个数加起来的和， 这就是著名
的“斐波那契数列”。科学家们在观察和研究中发现，无论植物的叶子，
还是花瓣， 或者果实，它们的数目都和这个著名的数列有着惊人的联
系。
像其它植物一样，桃树 的叶子在排列上井然有序。它叶子的叶序
周是“2”，即从起点至终点的螺旋线绕树枝两圈，5片桃树叶 排列在这
“2”周的螺旋空间里，有着明显的排列规律。桃花、梅花、李花、樱
花等也是依照“ 斐波那契数列”排列的，花瓣数目为5枚。植物的果实
和种子也不例外，在排列上和这个数列十分吻合。 如果仔细加以观察，

便能在菠萝的表层数出往左旋转的圆有13圈，向右转的圆是8圈；
松树上结的松球要么是21和13，要么是34和21；

仔细观察向日葵 花盘，虽然有大有小，不尽相同，但都能发现它
种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上有两组螺 旋线，一组
顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相连。尽管在
不同的向日葵品 种中，种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数
量有所不同，可往往不会超出34和55、55和8 9或者89和144这
三组数字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数，前一个数
字是 顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，真是太精
彩了。正因为选择了这种数学模式，花盘 上种子的分布才最为有效，
花盘也变得最坚固壮实，产生的几率也最高。
准确的“黄金比率”
在1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89 ……“斐波那契数
列” 中，从第三个数字起，任何一个数字与后一个数字的比都接近
0.618，而且越往后的数字，就越接近 。在树木、绿叶、红花、硕果
中，都能遇上0.618这个“黄金比率”。一棵小树如果始终保持着幼时
增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。为了
能在大自然的风霜雨雪中 生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比
例，即“黄金比率”0.618。在小麦或水稻的茎节上，可以 看到其相邻
两节之比为1:1.618，又是一个“黄金比率”。

在数学中，圆的黄金分割的张角为137.5°（更准确的值为
137.50776°），被称为“黄金 角”的数值。许多植物萌生的叶片、枝头
或花瓣，也都是按“黄金比率”分布的。我们从上往下看，不难 注意到
这样一种很有规律的现象：它们把水平面360°角分为大约222.5°和
137.5 °（两者的比例大约是“黄金比率”0.618）。也就是说，任意两相
邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这 两个角度伸展。这样一来，尽管它们
不断轮生，却互不重叠，确保了通风、采光和排列密度兼顾的最佳效
果。像蓟草、一些蔬菜的叶子、玫瑰花瓣等，以茎为中心，绕着它螺
旋形地盘旋生长，相邻的两 片叶子或两朵花瓣所指方向的夹角与圆周
角360°的差之比正好符合“黄金比率”。
车前草轮生的叶片间的夹角恰好是137.5°，根据这一角度排列的
叶片能巧妙镶嵌但不互相覆盖，构 成植物采光面积最大的排列方式。
这就确保了每片叶子都能够最大限度地获取阳光，有效地提高植物光< br>合作用的效果。
苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。如果用小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角
星形排列的内核。在将5粒核编 好A、B、C、D、E的序号后，就可
以发现核A尖端与核B尖端之间的距离与核A尖端与核C尖端之间
的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。
美妙的“曲线方程”

笛卡尔是法国17世纪著名的数学家，他在研究了一簇花瓣和叶

子的曲线特征之后，列出 了“x2+y2-3axy=0”的曲线方程式，准确形象
地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学 规律性。这个曲线方程
取名为“笛卡尔叶线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。如果将参数a的值加
以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。
科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等 植物进行了认真的观
察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，例如，花瓣对称排
列在花 托边缘，整个花朵近乎完美地呈现出辐射对称形状，叶子有规
律地沿着植物的茎杆相互叠起，种子或呈圆 形、或似针刺、或如伞
状……在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。其中用来描绘
花 叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺旋状缠绕茎取名为“生
命螺旋线
”。