小学数学 数学故事 对暗号
七夕传说-想起这件事我就后悔
对暗号
小个子根本就不相信罗克会是L珠宝公司派来的接宝人。
罗克向小个子分析了以下几点：
第一、我是近期来岛唯一的外国人，我来后就积极参与挖掘珍宝的
工作。中国有句俗话
叫做“不打不成交”，通过和你的斗争，才确认你是真正的交宝人；
第二、我的出现不能引起神圣部族的怀疑，所以L珠宝公司制造了飞机遇难事件，使我
从天而降；
第三、L珠宝公司深知你精通数学，和你联系的方法也是解算数学问题，所以，才派了
我这
个“大数学家”来和你联系。
以上三点，你还有什么怀疑的？
通过罗克的分析，再回想罗克来岛后的表现，小个子点了点头，觉得罗克分析得有道理。
小个子按照和L珠宝公司事先达成的协议，开始考罗克了。
小个子说：“前面小岛上我们设了一个
关卡，用来检查驶进驶出本岛的船只。关卡修成
正方形的，每边都站有7名士兵。有一天，关卡来了8名
新兵，非要上关卡与老兵共同站岗。
可是，我们神圣部族规定，关卡每边只能有7名士兵站岗，你说这事
怎么办？”
罗克立刻说：“这事好办极了。按原来站法是每个角上站3名士兵，每边中间站1名士
兵；加上8个小兵后，让每个角上站1名士兵，每边中间站5名士兵就成了。”说完罗克画
了两
个图。
小个子数了数说：“嗯，每边都是7名士兵。原来关卡上有16名士兵，后来有
24名士
兵，正好多出8名士兵，一点也不错。”
小个子好奇地问：“你怎么算得这么快？”
罗克笑了笑说：“你提这个问题太简单了。我来给你讲
一个中国的方城站岗问题，可比
你提的问题难多啦！”
也不看看现在是什么时候，罗克却
满有兴致地讲起了故事。说来也怪，小个子一听说讲
故事，也乖乖地站在那儿听。
罗克说
：“我们中国有一句成语叫做‘一枕黄粱’。讲的是一个穷书生卢生，在一家小
店借了道士的一个枕头。
当店家煮黄粱米时，他枕着枕头睡着了。梦中，他做了大官。可是
一觉醒来，自己还是一贫如洗，锅里的
黄粱米还没煮熟呢。”
小个子点了点头说：“‘一枕黄粱’这句成语我看到过，这与我出的题目有什么关系？”
“你别着
急呀！”罗克慢条斯理地说，“传说，这个做黄粱梦的卢生后来真的做了大官。
一次番邦入侵，皇帝派他
去镇守边关。卢生接连吃败仗，最后退守一座小城。敌人把小城围
了个水泄不通。卢生清点了一下自己的
部下，仅剩55人，这可怎么办？卢生左思右想，琢
磨出一个退兵之计。他召来55名士兵，面授机宜。
晚上，小城的城楼上突然灯火通明，士
兵举着灯笼火把在城上来来往往。番邦探子赶忙报告主帅，敌帅亲
临城下观看，发现东、西、
南、北四面城上都站有士兵。虽然各箭楼上士兵人数各不相同，但是每个方向
上士兵总数都
是18人。排法是这样。”罗克画了一个图（1）：
小个子亲自数了一遍说：“好，每边18个人，总数55人。”
罗克接着说：“敌帅正弄不清卢生
摆的什么阵式，忽然守城的士兵又换了阵式。并没有
看见城上增加新的士兵，可是每个方向的士兵却变成
了19人。”罗克又画了一个图（2）。
小个子又数了一遍说：“总数仍为55人，每边果真变成了19人。”
罗克讲得来了劲，连比带划
说：“敌帅想，这是怎么回事？他百思不得其解。正当敌帅
惊诧之际，城上每边的人数从19人又变成2
0人，从20人又变成22人。”罗克这次画了个
图（3）和图（4）。
罗克
紧接着说：“城上的士兵不停地改变着阵式，每个方向上士兵数忽多忽少，变化莫
测，一夜之间竟摆出了
10种阵式，把敌帅看傻了！他弄不清这究竟是怎么回事，认为卢生
会施法术，没等天亮急令退兵。”
“高，高！”小个子竖起大拇指说，“中国真有聪明人！”
小个子眼珠一转说：“按照我和L珠宝公司达成的协商，对暗号要做出三道题才行。”
罗克点了一下头，说：“好，你快出第二道题吧！”
小个子眼珠转了两圈，阴笑着说：“这道题可
难哪，你可要好好听着：现在有9个人，
每个人都有一支红蓝双色圆珠笔。请每个人用双色圆珠笔写A、
B、C三个字母，字母用哪种
颜色的笔去写不管，但是每个字母必须用同一种颜色写。你要给我证明：至
少有两个人写出
的字母颜色完全相同。
“噢，你出了一道证明题。这可要难多了！”罗克
笑着眨了眨眼睛说：“不过，这也难
不倒我。我用数字0代表红色字，用数字1代表蓝色字，那么用红蓝
两种颜色写A、B、C
三个字母，只有如下8种可能。”罗克写出：
0、0、0，即红、红、红；
1、0、0，即蓝、红、红；
0、1、0，即红、蓝、红；
0、0、1，即红、红、蓝；
1、1、0，即蓝、蓝、红；
1、1、1，即蓝、红、蓝；
0、1、1，即红、蓝、蓝；
1、1、1，即蓝、蓝、蓝。
小个子仔细看了一遍说：“没错，只有这8种可能。”
罗克说：“现在有9个人写A、B、C。那
么，第9个人写出A、B、C颜色的顺序，必然
和前8种中的某一种是相同的，因此也就证明了至少有两
个人写出字母的颜色完全相同。对
不对？”
“对，对。”小个子一个劲儿地点头。
罗克催促说：“快把第三道题说出来，我赶紧给你解出来，以免耽误时间。”
小个子摆摆手说：“算啦，算啦！我说出来第三道题也难不住你。你快交给我200
万英
镑的酬金，我把珍宝立即交给你。”
罗克想了想说：“好吧，你跟我走！”