十字交叉法-红旗谱观后感

数学大事年表


约公元前3000年埃及象形数字
公元前2400～前1600年早期巴比伦泥版楔形文字，采用60进位值制记数法。已知勾股定理
公元前1850～前1650年埃及纸草书（莫斯科纸草书与莱茵德纸草书），使用10进非位值制记数 法
公元前1400～前1100年中国殷墟甲骨文，已有10进制记数法；周公(公元前11世纪) 、商高时代已知勾三、股四、
弦五
约公元前600年希腊泰勒斯开始了命题的证明
约公元前540年希腊毕达哥拉斯学派，发现勾股定理，并导致不可通约量的发现
约公元前500年印度《绳法经》中给出√2相当精确的值，并知勾股定理
约公元前460年希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和二倍立方
约公元前450年希腊埃利亚学派的芝诺提出悖论
公元前430年希腊安提丰提出穷竭法
约公元前380年希腊柏拉图在雅典创办“学园”，主张通过几何的学习培养逻辑思维能力
公元前370年希腊欧多克索斯创立比例论
约公元前335年欧多莫斯著《几何学史》
中国筹算记数，采用十进位值制
约公元前300年希腊欧几里得著《几何原本》，是用公理法建立演绎数学体系的最早典范
公元前287～前212年希腊阿基米德，确定了大量复杂几何图形的面积与体积；给出圆周率的上下界；提出用 力学
方法推测问题答案，隐含近代积分论思想
公元前230年希腊埃拉托塞尼发明“筛法”
公元前225年希腊阿波罗尼奥斯著《圆锥曲线论》
约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书（1983～1984年间在湖北江陵出土）
约公元前100年中国《周髀算经》成书，记述了勾股定理
中国古代最重要的数学著作《九 章算术》经历代增补修订基本定形（一说成书年代为公元50～100年间），其中正
负数运算法则、分 数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献
约公元62年希腊海伦给出用三角形三边长表示面积的公式（海伦公式）
约公元150年希腊托勒密著《天文学》，发展了三角学
约公元250年希腊丢番图著《算 术》，处理了大量不定方程问题，并引入一系列缩写符号，是古希腊代数的代表作
约公元263年中 国刘徽注解《九章算术》，创割圆术，计算圆周率,证明圆面积公式,推导四面体及四棱锥体积等，
包含 有极限思想
约公元300年中国《孙子算经》成书，系统记述了筹算记数制，卷下“物不知数”题是 孙子剩余定理的起源
公元320年希腊帕普斯著《数学汇编》，总结古希腊各家的研究成果,并记述 了“帕普斯定理”和旋转体体积计算法
公元410年希腊许帕提娅，历史上第一位女数学家，曾注释欧几里得、丢番图等人的著作
公元462年中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,并以227为约率，35 5113为密率（现称祖率）
中国祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理，现称祖 暅原理，相当于西方的卡瓦列里原理(1635)
公元499年印度阿耶波多著《阿耶波多文集》， 总结了当时印度的天文、算术、代数与三角学知识。已知π=3.1416，
尝试以连分数解不定方程
公元600年中国刘焯首创等间距二次内插公式，后发展出不等间距二次内插法（僧一行，724）和三 次内插法(郭守
敬，1280)
约公元625年中国王孝通著《缉古算经》，是最早提出数字三次方程数值解法的著作
公元 628年印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》，已知圆内接四边形面积公元656年中国李淳风等注释十部算经，

后通称《算经十书》
公元820年阿拉伯花拉子米著《代数学》，以二次方 程求解为主要内容，12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲
约公元870年印度出现包括零的十进制数码，后传入阿拉伯演变为现今的印度－阿拉伯数码
约公元1050年中国贾宪提出二项式系数表（现称贾宪三角和增乘开方法）
公元1100年阿拉伯奥马•海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根 < br>公元1150年印度婆什迦罗第二著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作，其中给出二元不定方程 x⒉=1+py
⒉若干特解，对负数有所认识，并使用了无理数
公元1202年意大利l. 斐波那契著《算盘书》，向欧洲人系统地介绍了印度－阿拉伯数码及整数、分数的各种算法
公元124 7年中国秦九韶著《数书九章》，创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术，相当
于西方的霍纳法(1819)
公元1248年中国李冶著《测圆海镜》，是中国现存第一本系统论 述天元术的著作约公元1250年阿拉伯纳西尔丁
•图西开始使三角学脱离天文学而独立, 将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文
公元1303年中国朱世杰著《四元玉鉴》，将天元术推广为四元术，研究高阶等差数列求和问题
公元1325年英国t.布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算
公元14世纪珠算在中国普及
约公元1360年法国n.奥尔斯姆撰《比例算法》，引入分 指数概念，又在《论图线》等著作中研究变化与变化率，
创图线原理，即用经、纬度（相当于横、纵坐标 ）表示点的位置并进而讨论函数图像
公元1427年阿拉伯卡西著《算术之钥》，系统论述算术、代 数的原理、方法，并在《圆周论》中求出圆周率17位
准确数字
公元1464年德国j.雷 格蒙塔努斯著《论一般三角形》，为欧洲第一本系统的三角学著作，其中出现正弦定律
公元1482年欧几里得《几何原本》(拉丁文译本)首次印刷出版
公元1489年捷克韦德曼最早使用符号＋、－表示加、减运算
公元1545年意大利g. 卡尔达诺的《大术》出版，载述了s•费罗(1515)、n.塔尔塔利亚(1535)的三次方程 解
法和l.费拉里(1544)的四次方程解法
公元1572年意大利r.邦贝利的《代数 学》出版，指出对于三次方程的不可约情形，通过虚数运算必可得三个实根，
给出初步的虚数理论
公元1585年荷兰s.斯蒂文创设十进分数(小数)的记法
公元1591年法国f.韦达 著《分析方法入门》，引入大量代数符号，改良三、四次方程解法，指出根与系数的关系，
为符号代数学 的奠基者
公元1592年中国程大位写成《直指算法统宗》，详述算盘的用法，载有大量运算口诀， 该书明末传入日本、朝鲜
公元1606年中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文
公元1614年英国j.纳皮尔创立对数理论
公元1615年德国开普勒著《酒桶新立体几 何》，有求酒桶体积的方法，是阿基米德求积方法向近代积分法的过渡
公元1629年荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理
法国费马已得解析几何学要旨，并掌握求极大极小值方法
公元1635年意大利（f.）b.卡瓦列里建立“不可分量原理”
公元1637年法国r.笛卡儿的《几何学》出版，创立解析几何学；法国费马提出“费马大定理”
公元1639年法国g.德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》，为射影几何先驱
公元1640年法国b.帕斯卡发表《圆锥曲线论》
公元1642年法国b.帕斯卡发明加减法机械计算机
公元1655年英国j.沃利斯著《无穷算术》，导入无穷级数与无穷乘积，首创无穷大符号∞ 公元1657年荷兰c.惠更斯著《论骰子游戏的推理》，引入数学期望概念，是概率论的早期著作。在此以 前b.帕斯
卡、费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论
公元1665年英国i.牛顿 一份手稿中已有流数术的记载，这是最早的微积分学文献，其后他在《无穷多项方程的分

析》（1669年撰，1711年发表）、《流数术方法与无穷级数》（1671年撰,1736年发表）等著作 中进一步发展流数
术并建立微积分基本定理
公元1666年德国g.w.莱布尼茨写成《论组合的技术》，孕育了数理逻辑思想
公元1670年英国i.巴罗著《几何学讲义》，引进“微分三角形”概念
约公元1680年日本关孝和始创和算，引入行列式概念，开创“圆理”研究
公元1684 年德国g.w.莱布尼茨在《学艺》上发表第一篇微分学论文《一种求极大极小与切线的新方法》，两年后
又发表第一篇积分学论文，创用积分符号
公元1687年英国i.牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，首次以几何形式发表其流数术
公元1689年瑞士约翰第一•伯努利提出“最速降曲线”问题，后导致变分法的产生
法国g.-f.-洛必达出版《无穷小分析》，其中载有求极限的洛必达法则
公元1707年英国i.牛顿出版《广义算术》，阐述了代数方程理论
公元1713年瑞士雅各布第一•伯努利的《猜度术》出版，载有伯努利大数律
公元1715年英国b.泰勒出版《正的和反的增量方法》，内有他1712年发现的把函数展开成级数的泰勒 公式
公元1722年法国a.棣莫弗给出公式（cosφ＋isinφ）n=cosnφ+isinnφ
公元1730年苏格兰j.斯特林发表《微分法，或关于无穷级数的简述》，其中给出了ν!的斯特林公 式
公元1731年法国a.－c.克莱罗著《关于双重曲率曲线的研究》，开创了空间曲线的理论
公元1736年瑞士l.欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题
公元1742年英国c.马克劳林出 版《流数通论》，试图用严谨的方法来建立流数学说，其中给出了马克劳林展开
公元1744年瑞士l .欧拉著《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》，标志着变分法作为一个新的数学分支
的诞生
公元1747年法国.达朗贝尔发表《弦振动研究》,导出了弦振动方程,是偏微分方程研究的开端
公元1748年瑞士l.欧拉出版《无穷小分析引论》，与后来发表的《微分学》(1755)和《积分 学》(1770)一起，以
函数概念为基础综合处理微积分理论，给出了大量重要的结果，标志着微积分 发展的新阶段
公元1750年瑞士g.克莱姆给出解线性方程组的克莱姆法则；瑞士l.欧拉发表多 面体公式:v-e+f=2
公元1770年法国j.－l.拉格朗日深入探讨代数方程根式求解问题 ，考虑有理函数当变量发生置换时所取值的个数，
成为置换群论的先导；德国j.h.朗伯开创双曲函数 的全面研究
公元1777年法国g.-布丰提出投针问题,是几何概率理论的早期研究
公元1779年法国□.贝祖著《代数方程的一般理论》，系统论述消元法理论
公元1788年法国j.－l.拉格朗日的《分析力学》出版，使力学分析化，并总结了变分法的成果
公元1794年法国a.－m.勒让德的《几何学基础》出版，是当时标准的几何教科书
法国建立巴黎综合工科学校和巴黎高等师范学校
公元1795年法国g.蒙日发表《关于把分析应用于几何的活页论文》，成为微分几何学先驱 公元1797年法国j.-l.拉格朗日著《解析函数论》，主张以函数的幂级数展开为基础建立微积分理论 ；挪威c.韦塞
尔最早给出复数的几何表示
公元1799年法国g.蒙日出版《画法几何学》，使画法几何成为几何学的一个专门分支
德国c.f.高斯给出代数基本定理的第一个证明
公元1799～1825年法国p.-s .拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版，其中包含了许多重要的数学贡献，如拉普拉
斯方程、位势函数 等
公元1801年德国c.f.高斯的《算术研究》出版，标志着近代数论的起点
公元 1802年法国j.e.蒙蒂克拉与拉朗德合撰的《数学史》共4卷全部出版,成为最早的较系统的数学史著作
公元1807年法国j.－b.－j.傅里叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法（傅里叶级 数），他的思想总
结在1822年发表的《热的解析理论》中
公元1810年法国j.－d.热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》，这是最早的专门数学期刊
公元1812年英国剑桥分析学会成立

法国p.-s.拉普拉斯著《概率的 解析理论》,提出概率的古典定义,将分析工具引入概率论
公元1814年法国a.-l.柯西宣读 复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》（1827年正式发表），开创
了复变函数论的研 究
公元1817年捷克b.波尔查诺著《纯粹分析的证明》，首次给出连续性、导数的恰当定义，提 出一般级数收敛性的
判别准则
公元1818年法国s.-d.泊松导出波动方程解的“泊松公式”
公元1821年法国a .-l.柯西出版《代数分析教程》，引进不一定具有解析表达式的函数概念；独立于b.波尔查诺提
出 极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则，是分析严密化运动中第一部影响深远的著作
公元1822年法国j.－v.彭赛列著《论图形的射影性质》，奠定了射影几何学基础
公 元1826年挪威n.h.阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》，开创了椭圆函数论研究；德国a .l.克
雷尔创办《纯粹与应用数学杂志》
法国j.-d.热尔岗与j.-v.彭赛列各自建立对偶原理
公元1827年德国c.f. 高斯著《关于曲面的一般研究》，开创曲面内蕴几何学；德国a.f.麦比乌斯著《重心演算》，
引进齐 次坐标，与j.普吕克等开辟了射影几何的代数方向
公元1828年英国g.格林著《数学分析在电磁理论中的应用》，发展位势理论
公元18 29年德国c.g.j.雅可比著《椭圆函数论新基础》，是椭圆函数理论的奠基性著作；俄国н.и.罗巴切夫 斯
基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》
公元1829～1832年法国e.伽罗瓦彻底解决代数方程根式可解性问题，确立了群论的基本概念
公元1830年英国g.皮科克著《代数通论》，首创以演绎方式建立代数学，为代数中更抽象的思想铺 平了道路
公元1832年匈牙利j.波尔约发表《绝对空间的科学》，独立于н.и.罗巴切夫斯基 提出了非欧几何思想；瑞士j.
施泰纳著《几何形的相互依赖性的系统发展》，利用射影概念从简单结构 公元1836年法国j.刘维尔创办法文的《纯
粹与应用数学杂志》
公元1837年德国p.g.l.狄利克雷提出现今通用的函数定义(变量之间的对应关系)
公元1840年法国a.-l柯西证明了微分方程初值问题解的存在性
公元1841～18 56年德国k.（t.w.）外尔斯特拉斯关于分析严密化的工作，主张将分析建立在算术概念的基础之上，给出极限的ε－δ说法和级数一致收敛性概念；同时在幂级数基础上建立复变函数论
公元1843年英国w.r.哈密顿发现四元数
公元1844年德国e.e.库默尔创立理 想数的概念；德国h.g.格拉斯曼出版《线性扩张论》。建立ν个分量的超复数
系,提出了一般的ν维 几何的概念
公元1847年德国施陶特著《位置的几何学》，不依赖度量概念建立射影几何体系
公元1849～1854年英国的a.凯莱提出抽象群概念
公元1851年德国（g.f. ）b.黎曼著《单复变函数的一般理论基础》，给出单值解析函数的黎曼定义，创立黎曼面的
概念，是复 变函数论的一篇经典性论文
公元1854年德国（g.f.）b.黎曼著《关于几何基础的假设》, 创立ν维流形的黎曼几何学英国g.布尔出版《思维规
律的研究》，建立逻辑代数（即布尔代数）
公元1855年英国a.凯莱引进矩阵的基本概念与运算
公元1858年德国（g.f.） b.黎曼给出ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，提出黎曼猜想德国a.f麦比乌斯发现
单侧曲面（ 麦比乌斯带）
公元1859年中国李善兰与英国的伟烈亚力合译的《代数学》、《代微积拾级》以及 《几何原本》后9卷中文本出版,
这是翻译西方近代数学著作的开始
中国李善兰建立了著名的组合恒等式（李善兰恒等式）
公元1861年德国k.（t.w.）外尔斯特拉斯在柏林讲演中给出连续但处处不可微函数的例子
公元1863年德国p.g.l.狄利克雷出版《数论讲义》，是解析数论的经典文献
公元1865年伦敦数学会成立，是历史上第一个成立的数学会

公元186 6年俄国п.л.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立关于独立随机变量序列的大数律，成为概率论研究的中心课题
公元1868年意大利e.贝尔特拉米著《论非欧几何学的解释》，在伪球面上实现罗巴切 夫斯基几何，这是第一个非
欧几何模型
德国（g.f.）b.黎曼的《用三角级数表示函数的可表示性》正式发表，建立了黎曼积分理论 < br>公元1871年德国（c.）f.克莱因在射影空间中适当引进度量而得到双曲几何与椭圆几何，这是不用 曲面而获得的非
欧几何模型
德国g.（f.p.）康托尔在三角级数表示的惟一性研究中首 次引进了无穷集合的概念，并在以后的一系列论文中奠定
了集合论的基础
公元1872年德 国（c.）f.克莱因发表《埃尔朗根纲领》，建立了把各种几何学看作为某种变换群的不变量理论的观
点，以群论为基础统一几何学
实数理论的确立：g.（f.p.）康托尔的基本序列论；j.w.r .戴德金的分割论；k.(t.w.)外尔斯特拉斯的单调序列论
公元1873年法国c.埃尔米特证明e的超越性
公元1874年挪威m.s.李开创连续变换群的研究，现称李群理论
公元1879年德国 （f.l.）g.弗雷格出版《概念语言》,建立量词理论,给出第一个严密的逻辑公理体系，后又出版《算术基础》(1884)等著作，试图把数学建立在逻辑的基础上
公元1881～1884年德国(c.)f.克莱因与法国（j.－）h.庞加莱创立自守函数论 < br>公元1881～1886年法国（j.－）h.庞加莱关于微分方程确定的曲线的论文，创立微分方程定性 理论
公元1882年德国m.帕施给出第一个射影几何公理系统；德国林德曼证明π的超越性
公元1887年法国（j.－）g.达布著《曲面的一般理论》，发展了活动标架法
公元1889年意大利g.皮亚诺著《算术原理新方法》，给出自然数公理体系
公元1894年荷兰t.（j.）斯蒂尔杰斯发表《连分数的研究》，引进新的积分（斯蒂尔杰斯积分）
公元1895年法国（j.－）h.庞加莱著《位置几何学》，创立用剖分研究流形的方法，为组合拓扑 学奠定基础；德国
f.g.弗罗贝尼乌斯开始群的表示理论的系统研究
公元1896年德国 h.闵科夫斯基著《数的几何》，创立系统的数的几何理论；法国j.（-s.）阿达马与瓦里- 布桑证
明素数定理
公元1897年第一届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行
公元1898年英国k.皮尔逊创立描述统计学
公元1899年德国d.希尔伯特出版《几 何基础》，给出历史上第一个完备的欧几里得几何公理系统,开创了公理化方
法,并预示了数学基础的形 式主义观点
公元1900年德国d.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作题为《数学问题》的 报告。提出了23个著名的数学
问题