数 学 小 故 事
2013托福考试时间-山东历年一本线
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数 学 小 故 事
（一）小熊开店
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小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在学校旁边开了个水果店。小兔和
小猴是它的同学，它们商量好，要
教训这个不爱上学的懒家伙。
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它们来到小熊的水果店。
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“桃子怎么卖呀？”小猴问。
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“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。
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小猴又说：“如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？”
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小熊点点头。
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“那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，对不对？”
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“正是，正是。”小熊讲。
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于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。
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晚
上回到家，小熊结帐，怎么算都是亏本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情况说了，笑着说：“都是
你
学习不好，我们才来教训你一下”，并把少给的钱补给了小熊。
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小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。它们三个成了好朋友。
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（二）唐僧师徒摘桃子
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一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙
僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师
父唐僧问：你们每
人各摘回多少个桃子？
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八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样
多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，
数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个
？
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沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数
到最后还剩1个。你算算，
我们每人摘了多少个？
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悟空笑眯眯地说：
师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，
我们每人摘多少
个？
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唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗
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（三）分房间
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有一个年轻的小伙子来找刘先生
，并自我介绍说：“我叫于江，这次我带领了一个旅游团到香港旅游，听
说您的大酒店环境舒适，服务周
到，我们想来住你们酒店。”
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刘先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？”
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“人嘛，还可以，是一个大团。”
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刘先生心里一阵惊喜：一个大团，又是一笔大生意，真是太好了。
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作为一个导游，于江看出了刘先生的心思，他慢条斯理地说：“先生，如果你能算出我团的人数，我们就
住您们酒店了。”
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“你请说吧。”刘先生自信地说。
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“如果我把我的团平均分成四组，多出一人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一人，再
把分成的四
小组分成四份，结果又多出一人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？”
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“一共多少呢？”刘先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具体
的数字，该如何下手呢？”
他是精明的生意人，很快说出答案：“至少八十五人，对不对？”
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于江先生高兴地说：“一点不错，就是八十五人。请说说您的算法。”
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“人数最少的情况是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之
前有1×4+1=5（人），
第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=
85（人）。”
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“好，我们今天就住在您这儿了。”
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“那你们有多少男的和女的？”
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“有55个男的，30个女的。”
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“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？”
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“当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”
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又出了一个题目，刘先生还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。
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瞑思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房，一间5人房；女
的一间11人
房间，两间7人房，一间5人的，一共11间。
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于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。
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一桩大生意做成了，虽然复杂了一点，但刘先生的心里还是十分高兴的。
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（四）蜗牛何时爬上井？
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一只蜗牛不小心掉进了一口枯井
里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别
哭了，小兄弟！哭也没用，这
井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有
看到过太阳，就更别提想
吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不
能像
它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说： “癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！
请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么
能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水
，就
开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的
速度，明
天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一
看原来是癞大
叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来
4米。蜗牛叹了一
口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬
呀爬，最后坚强地蜗牛
终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台呢？
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（五）土耳其商人和帽子
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有一个土耳其商人，想
找一个助手。有两个人前来报名，商人想测验一下这两人中谁更聪明。他把两人带
进一间既没有镜子，也
没有窗户，全靠灯来照明的房子里。然后商人打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，
两顶红的，三顶黑
的，现在我把灯熄掉，我们三人每人摸一顶戴在自己的头上，然后我把盒子盖上，点亮灯后，
你们要尽快
说出自己头上戴的什么颜色的帽子。”说毕，就照着做了。当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一
顶红帽
子。过了一瞬间，其中一个人说：“我戴的是黑色的帽子！”这个人猜对了。想一想，他是怎么猜对的？
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想：应首先排除不可能的情况，然后一步步推出必然出现的情况。
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解：猜对的人是这样推想的：一共两顶红帽子，商人头上已经戴了一顶红帽子，如果我戴的
是红帽子，对
方马上就能断定自己戴的是黑帽子。
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我们都不能马上判断
，显然对方和我戴的一样，都是黑色的帽子。由于他抢先一步，就猜对了。
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（六）简单实用的圆
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在人类生活活动和日常生活中，有很多
物品像车轮、杯子、瓶子、水管等等，它们的外形是圆的。为什么
要用圆形，这除了圆给人以视觉上的美
感外，更重要的是由圆的性质决定的。
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画一个圆很简单。将圆规的一个
脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈，一个圆就画出来了。我们把
固定的那一点称为圆心，所画得的圆
圈叫圆周。从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不
变，也就是说，圆心到圆周上任
意一点的距离都相等。这是圆的一个最重要而又最基本的性质。人们就是用圆
的这种性质
来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样，车轴到车轮边缘的距离总是一样的。只
要路面
平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服。假如车轮是方形的，那么车子在行进中，
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轴到路面的距离时大时小，结果车子就会上下颠簸，人坐着就不会舒服。
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圆的另一个性制质是：用同样长度的材料围成一个三角形或正方形或圆，那么面积最大的是圆。人们
利用
这一性质，制造了各种用途的圆形制品。如农民用竹度围成圆柱形的谷仓，这样可堆放更多的粮食，而材
料又省，工人将杯子、瓶子等制成圆柱形也是同样的道理。
圆还有许多重要的性质和应用，因此人们称圆为简单而又实用的曲线。