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小学趣味数学故事《杯子里的互质数》
数学故事杯子里的互质数
从前， 在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说，有
个叫波沙的12岁男孩，非常聪明，特别能解数学题 。埃杜
斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说
的那么聪明。
埃杜 斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。波沙家的人热情
款待了他。他向波沙提了一个问题：从1、2、3 直到100，
随便取出51个数，至少有两个是互质数的，你能说出其中
的道理吗?
什么是互质数呢?比如说，2和7，它们之间没有公约数，我
们就称它们为互质数。
波沙想了一会儿，就知道这个体该怎么解了。只见他把爸爸、
妈妈和埃 杜斯先生面前的杯子都 拿到自己的面前，说：先
生，比如说这几只杯子是50个。我把1和2这两个数放进
第一个杯子 ，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个
两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第5 0个杯
子，我这样放可以吧?
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随< br>着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能
力发展的教学方式,渐渐为人们所摒 弃;而另一方面,老师们又
为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记
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硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文
水平的 重要前提和基础。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作
文运用到文章 中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什
么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方 法很简
单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即
可。可以写在后黑板的“ 积累专栏”上每日一换,可以在每天课
前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条
成语、300多则名言警句,日积月 累,终究会成为一笔不小的财
富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时
便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。埃杜斯先生点
点头。
小学趣味数学故事《杯 子里的互质数》：小波沙又说：因为
你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里
的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了!
埃杜斯先生问：你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢?
一般说来，“教师”概念之形成 经历了十分漫长的历史。杨士
勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人
以不 及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云 ：“今有不才之
子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师
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资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其
实的“教师” ，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和
本身明确的职责。
波沙说：如果两个相邻的 自然数，一个是a，一个是b，他们
如果不互质，那么他们俩就必然有大于1的公约数c，那么c
一定是b-a的约数。可是b- a又等于1，不可能有大于1的约
数。既然不可能，那就说明两个相邻的自然数一定是互质的!
埃杜斯先生感叹地说：你答得真好啊!
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