王国维简介-教师资格认定网

狼口脱险
今天天气真好，懒羊羊约了喜羊羊和美羊羊一起到羊村外游玩。突然喜羊羊< br>看到灰太狼躲在旁边的草丛边，怎么才可以逃离这里呢？很快喜羊羊就想出了一
个主意，转头大声 对大家说：“村长不要我们在这里迎接黑羊勇士吗？”一边说，
一边朝美羊羊挤眼睛。
美羊羊很快就明白了自己的处境很危险，强调说：“不是一个黑羊勇士，而
是一队黑羊勇士。”
“听说，他们的每19只黑羊排一排，总共排成22排的队伍前来。”喜羊羊故
意大声说。 < br>“大约来400只左右的黑羊勇士！”懒羊羊也发现了灰太狼，看着大家也这么
镇定，也就不怎么 害怕了。
“谁告诉你有这么多黑羊勇士？不能让灰太狼听到了，否则就抓不到他了。”
喜羊羊 故意压低声音问懒羊羊。
“总共是19×22只羊，可以把19看成20，22也看成20，所以大约 有20×
20＝400只黑羊勇士。”懒羊羊大声解释说。
“还可以看成每排20羊，22排 就是20×22＝440只，再减去每排多看的1
羊，总共22排，就是440－1×22＝418只黑 羊。”美羊羊说。
“也可以让每排19只羊先排成20排，再加上后面2排羊，也就是19×22＝< br>19×20＋19×2＝380＋38＝418只黑羊。”喜羊羊也接着说。
灰太狼一听，吓得掉头就跑。喜羊羊一伙安全地回到了羊村。

邮票告状
马大虎中午休息时迷迷糊糊发现自己被几个浑身挂满加减乘除符号的人带
到了一座宫殿上。还没搞清什么 情况，就听到旁边一个似曾相识的人指着自己说：
“就是他把我搞成这个样子的。”说完就哭了起来。
“你怎么说邮票的面积是6平方分米？害的邮票现在都变成现在这个样子
了！”头戴金冠的数学 国王指着这个半人高的邮票，大声责问马大虎。
马大虎这才发现原来诉冤的人，就是自己心爱的邮票， 难怪这么熟悉呢。
“我从来也没有说过呀！”马大虎觉得这个事情不能怪他。

“你看，这个是证据。”邮票拿出了早上马大虎写的作业。上面清清楚楚地
写着：一张邮票的面积是6平 方分米。
“问题就出在这里。你知道1平方厘米有多大吗？”国王对马大虎说，“把
你的手伸 出来，你食指的指甲盖大小就和1平方厘米差不多大。”
马大虎仔细看看自己的食指指甲盖，长约1厘米，宽约1厘米，还真和1
平方厘米差不多。 < br>“再看看你的手掌，长大约是1分米，宽大约也是1分米，所以你的手掌
面积大约是1平方分米。 ”国王接着说，“那你现在知道，邮票的面积是多大了
吧？”
马大虎比划着自己的手指和手掌 ，看着放大的邮票，脸红了。一张邮票怎
么看，都没有自己的手掌大！
“不知者无罪，下次搞不清楚之前，最好先比划下自己的手指和手掌！”国
王宽恕了马大虎。

平均数的委屈
一向与人无争，对人和善的平均数这几天突然和众数和中位数争吵起 来了，
在整个数王国引起了轩然大波，究竟怎么回事呢？
“我们家族的人，在统计中表示的量 才是最公平的，最可靠的！”平均数、众
数、中位数各不相让。
“有一群人的年龄是17岁、 13岁、17岁、9岁、17岁、17岁、3岁、16
岁、17岁，这个17岁这个数据出现了5次，是 出现次数最多的一个数据，所以
这群人的年龄的众数应该是17。这群人大都数都在17岁左右。这个1 7还是这
组数据中的一个数。”众数举例来说。
“这群数据的平均数应该等于（17＋13＋ 17＋9＋17＋17＋3＋16＋17）÷9
＝126÷9＝14。我们平均数虽然与所有的数据都有 关，表示的是这组数据的整体
平均情况，所以我们平均数才是最能表示这组数据的整体情况。”平均数也 不甘
示弱。
“我们把这组数据先按从小到大排列，这组数据分别是3岁、9岁、13岁、16岁、17岁、17岁、17岁、17岁、17岁。总共9个数据，中间一个数据就是

中位数，所以这组数据的中位数是17。我们中位数是数据中所有中最中间的数
据，所以我们才是最 能代表这堆数据。”中位数也大声嚷嚷。
“我和中位数都是17，只有平均数才是14。平均数根本不 能表述针对数据
情况。”众数和中位数合伙起来了。
平均数着急地快要哭了，委屈极了。 < br>“平均数与每一个数据都有关，反映出来的信息才是最充分。平均数既可以
描述一组数据本身的整 体平均情况，表示的是数据的‘平均水平’。中位数象一
条分界线，把数据分成2个部分，中位数表示数 据的‘中等水平’。众数表示数
据中出现次数最多的数据，所以众数表示数据的‘多数水平’。”数王国 老国王说
得大家心服口服。
“平均数受数据中所有的数的影响，尤其出现较大或较小数据时， 平均数也
会偏大或偏小。如果个别数据较大或较小，中位数却不受影响，这样用中位数表
示就比 较合适。如果个别数据出现较大或较小，也不影响众数。如果数据出现次
数较多，毫无疑问，用众数来表 示数据特征比较合适。所以你们各有所长，也各
有所短！”
听了老国王的话，平均数和众数、中位数都明白了，三人的手紧紧握在了一
起。


哪家比较划算？
一年一度的森林运动会马上要举行了， 山羊老师决定去买110支英雄牌钢
笔作为奖品发给获胜者，委托凤凤和凰凰两人去市场上购买。 到了市场，正好有两家商铺对同一款英雄牌钢笔进行促销。（如图）这两家
的钢笔原来价钱都是一样 的，现在搞了促销，到哪家去购买比较划算呢？

博学猫文具店 精思猴文具店
英雄牌钢笔 英雄牌钢笔
原价：每支 18元 每支 18元
现价：每支 17元 买十送一

“我们按照两家的现价进行购买，钱少的那家肯定是便宜的。”凤凤说。
“我先计算下博学猫文具店家 的价格。”凰凰立刻掏出纸和笔，开始计算起
来了。“现价每支16元，要买110支钢笔，就直接用钢 笔的单价乘以钢笔的数量，
就是用110×17＝1870（元）。如果在博学猫家购买钢笔的话，需要 1870元。”
“我来算精思猴文具店家的价格。”凤凤也迫不及待进行计算了，“不过，
这 个买十送一什么意思呀？”凤凤刚想去算，就卡住不知道什么意思。
“这个‘买十送一’就是说买10 支钢笔，赠送1支钢笔。用原来买10
支的钱可以买到11支钢笔，原来买10支的价钱是18×10＝ 180（元），也就是
说，现在用180元就可以买到11支钢笔。这个必须要买满10支钢笔才可以参 加
促销活动哦。”凰凰解释说。
“我会算了，110支钢笔里面正好有10个11支，1个1 1支需要付180元，
10个11支，就是180×10＝1800（元）。要花1800元才可以在精 思猴文具店买
到110支钢笔。”凤凤很快算了出来。
“看来还是在精思猴文具店买比较划算 ，比博学猫家少70元呢！”凤凤比较
了两个结果，感叹道。
“我们买的正好是11的倍数，如果我们就买10支钢笔的话，情况就不同了。”
凰凰补充说。
同学们，你们知道凰凰说的什么意思吗?如果就买9支钢笔的话，去哪家买
比较划算呢？ （答案：买9支钢笔的话，博学猫文具店需要：9×17＝153（元）；精思猴文具
店需要：9× 18＝162（元）。因为还没有满10支，不能参加精思猴文具店的促销
活动。）


新编朝三暮四（分数基本性质）
当初养猴人和猴子协商分栗子的故事，一直被人们 传诵。大家都在嘲笑猴
子，因为无论是早上分三颗，晚上四颗还是早上四颗，晚上三颗，其实每天分得< br>的栗子的总数都是7颗栗子。但猴子看到早上4颗比早上3颗多，以为赚到了便

宜 ，上了养猴人的当。
猴子皮皮做为那群猴子的后代，也一直都受到大家的嘲笑。心里很不服气，一心< br>想找个机会来证明自己猴类是聪明的。
这天养猴人买回来3个大西瓜，高兴地对猴子皮皮说：“ 最近天热，看在你
一直努力工作的份上，我决定分每天吃西瓜的时候，分这个西瓜的12给你。” 猴子皮皮一听，心里暗暗高兴。终于和我进行协商了，这次我一定要洗刷我
们祖先的耻辱，争取多拿 一些西瓜，这样就能证明我们猴类是聪明的。
“分我这个西瓜的12是不是太少了点呢？”猴子皮皮对养猴人说，“我要
分多一些。”
“这个„„”养猴人感到意外，没想到猴子会不答应，“那你想怎么分？”
养猴人反问道。
“我只能拿其中的一份，太少了。如果分我2份、3份那还差不多！”皮皮
对养猴人说。
“那这样吧，我分这个西瓜的24给你。”养猴人让步了。
猴子皮皮看到养猴人让步了，高兴 地跳了起来，心想：看来这次我可以替
祖先们洗刷去上养猴人当的耻辱了，我再来争取多一些的西瓜。
“还不够，我需要的至少5份。”猴子皮皮一下子提高了价码。
“你也太过份了吧。”养猴人 显得有点生气了，“看在你平常的表现上，我就
答应你这个要求，如果再提要求，我就一个人独自吃西瓜 了。”养猴人最终还是
答应了，分给了猴子皮皮一个西瓜的510。
猴子皮皮高兴地拿着这5片西瓜，把分瓜的过程叙述给公鸡喔喔听。
“哈哈，你还是被养猴人了骗了。”公鸡喔喔听了猴子皮皮的话后，笑出了
声。
“怎么会呢？”猴子皮皮不相信自己受骗了。


巧辨金珠（找次品）
老虎大王送8颗金珠给狮子大王作为缔结盟约的信物。传唤了半天也不见 野
猪将军送过来，便派猴丞相去催催。

到了库房，看到野猪将军急的满头大汗 ，原来，不小心把一颗铜珠参杂到8
颗金珠中去了。这可怎么办呢?老虎大王正催着呢，再慢点可是会要 掉脑袋的。
猴丞相从库房找到一家天平，折腾了3次就找出了铜珠。赶紧和山羊工匠一
起进献了金珠。 < br>退朝后，野猪将军找到猴丞相，满怀感激地说：“谢谢你了，丞相。你能告
诉我，你怎么这么快就 找到了铜珠？”
猴丞相笑着说：“先将9颗平均分成3份，每份都是3颗。第一次称量，将
其 中的2份放在两边，如果两边一样重，说明假的在第3份中，但是我们不知道
真的和假的孰轻孰重，因此 我们要需要称量第二次，将假的那份与真的那份进行
比较，就能知道假的比较轻了。”
“可哪有这么巧的事情，如果第一次称量下来两边就不一样重呢？”野猪将
军问。
“ 如果一边轻重，我们迅速称第二次，将第三份放到重的那边，如果变一样了，
说明假的重；如果还是重的 重，说明假的轻。”猴丞相说得很详细，“这样我们将
假的那份中的3颗接着也平均分成3份，每份一颗 „„”
“哦，我知道了！”野猪将军接着说：“如果一样重，说明剩下的那颗就是假
的，如果 有轻重，可以根据第二次称量的结果知道真假的轻重，从而找到假的金
珠。”
猴丞相说：“对 的。要从多个物品中找一个与众不同的，要把物品平均分成3份，
如果不能平均分成3份，就尽量平均分 成3份。也就是最多的份数与最少的份数
的个数只差1个。就能用这样的方法把与众不同的物品找出来了 。”


新编朝三暮四（分数基本性质）
当初养猴人和猴子协商分栗子 的故事，一直被人们传诵。大家都在嘲笑猴子，
因为无论是早上分三颗，晚上四颗还是早上四颗，晚上三 颗，其实每天分得的栗
子的总数都是7颗栗子。但猴子看到早上4颗比早上3颗多，以为赚到了便宜，< br>上了养猴人的当。
猴子皮皮做为那群猴子的后代，也一直都受到大家的嘲笑。心里很不服气，< /p>

一心想找个机会来证明自己猴类是聪明的。
这天养猴人买回来3个大西瓜，高兴 地对猴子皮皮说：“最近天热，看在你
一直努力工作的份上，我决定分每天吃西瓜的时候，分这个西瓜的 12给你。”
猴子皮皮一听，心里暗暗高兴。终于和我进行协商了，这次我一定要洗刷我
们祖 先的耻辱，争取多拿一些西瓜，这样就能证明我们猴类是聪明的。
“分我这个西瓜的12是不是太少了点呢？”猴子皮皮对养猴人说，“我要
分多一些。”
“这个„„”养猴人感到意外，没想到猴子会不答应，“那你想怎么分？”
养猴人反问道。
“我只能拿其中的一份，太少了。如果分我2份、3份那还差不多！”皮皮
对养猴人说。
“那这样吧，我分这个西瓜的24给你。”养猴人让步了。
猴子皮皮看到养猴人让步了，高兴 地跳了起来，心想：看来这次我可以替祖
先们洗刷去上养猴人当的耻辱了，我再来争取多一些的西瓜。
“还不够，我需要的至少5份。”猴子皮皮一下子提高了价码。
“你也太过份了吧。”养猴人 显得有点生气了，“看在你平常的表现上，我就
答应你这个要求，如果再提要求，我就一个人独自吃西瓜 了。”养猴人最终还是
答应了，分给了猴子皮皮一个西瓜的510。
猴子皮皮高兴地拿着这5片西瓜，把分瓜的过程叙述给公鸡喔喔听。
“哈哈，你还是被养猴人了骗了。”公鸡喔喔听了猴子皮皮的话后，笑出了
声。
“怎么会呢？”猴子皮皮不相信自己受骗了。

“哎呀！我真的被骗了。光注意到拿到的份数变多了，没想到最后分的份数
也随着变化 了。后来我要5份，养猴人将原来的2份也扩大了5倍，总共成了
10份。原来510和12也一样多， 难怪养猴人也答应的呢。”猴子皮皮终于明
白了。
看来又吃了数学知识的苦了。


懒人牌袜子
“八戒，你怎么穿了2只颜色不同的袜子？”随着孙悟空的话声，大家朝
猪八戒的脚上看去。
猪八戒赶紧把裤子往下拉拉，试图挡住袜子。可越是遮掩，孙悟空越是阻挠，
大家都看到猪八戒两只脚上 的袜子颜色不同，一只蓝一只黑，惹得众人一阵狂笑。
“八戒，你可太粗心了，怎么袜子颜色都不对就 穿出来了？”只有唐僧没有
嘲笑猪八戒，还询问起来。
“师父，你是知道俺老猪是懒了一些。 所以我特意在雄鸡国买了这不用区分
左右脚的懒人牌袜子。”猪八戒说。
“懒人袜子不分左右脚，真还只有懒人才会买啊！”孙悟空又嘲笑说。
猪八戒白了孙悟空一眼 ，接着说道：“为了怕猴子说我不勤换袜子，我还特
意买了5种颜色不同的袜子以示区别。防止阴雨天袜 子不能及时晾干，我每种颜
色还多买了一些。我记得买了2双红色、2双蓝色、3双白色、3双灰色和4 双
黑色袜子。一开始我还整理好袜子呢，可后来„„师父你是知道俺老猪的，我把

所有的袜子都混合在一起了。今天早上起床，我就赖床了几分钟，后来催得急，
我闭着眼睛，从旁边随 便摸到2只袜子出来，结果就成这样了。”
“哈哈，还真够懒的。闭着眼睛去摸袜子。”孙悟空又嘲笑起来。
“悟空，休要嘲笑八戒。如 果闭着眼睛，肯定是能摸到颜色相同的一双袜子
的。”唐僧不失时宜地开始教育起大家起来，“你知道要 至少摸到多少只袜子，可
以保证正好凑足颜色相同的一双呢？”
“这个简单，至少要摸几只袜 子，肯定就是2只袜子啦。这个谁不知道。”
孙悟空满不在乎地说。
“那你就和八戒犯得毛病 一样，还是可能会拿到两种颜色不同的袜子啊。虽
然数量上变得最少了，但是不能保证一定会是颜色相同 的袜子啊。”唐僧指出孙
悟空的问题所在。
“那应该闭眼睛摸几只袜子才能确保一定凑成颜色相同的一双呢？”孙悟空
陷入了沉思。 “有了，我知道要摸几只袜子就能保证一定能凑成一双了。”猪八戒想了一
会就知道答案了，兴奋地 跳了起来。
看着孙悟空依然一头雾水，猪八戒向孙悟空介绍了起来。
“如果摸到第一只袜子 是黑色的，一只袜子肯定没凑成双，所以要摸第二只
袜。确保我一定要摸到同种颜色的袜子，按照最不利 原则，我第二次可能会摸到
红色、蓝色、白色和灰色种的一种。只有每种颜色的袜子都摸到一只，摸下一 只
袜子才必定会和前面袜子的颜色相同。所以我至少要摸到5＋1＝6（只）袜子才
行。”只要 猪八戒认真起来，还一点不含糊。
“5种颜色的袜子每种都拿一只，再拿第6只袜子，还真是肯定凑成 双。拿
如果要拿两双颜色相同的呢？”孙悟空若有所悟。
“这不简单，再拿一只袜子肯定就是2双颜色相同了。”猪八戒不假思索地
说到。
“按照你的最不利原则，如果第7只袜子和已经凑成双的袜子颜

色相同，还是不能凑成2双啊。你看：
先摸出5种不同色的袜子：

随便摸一只袜子就凑成一双：懒人牌袜子(抽屉原理)
如果再摸一双黑色呢？
还是没凑凑成2双啊，要再摸一只才行呢。”孙悟空毕竟聪明伶俐，一点就
会。
“师 傅，您早饭还没吃吧？俺老猪替你化些斋饭去！”猪八戒为了避开话题，
拿起钵盂就朝前面村庄走去。
隐隐约约还听到孙悟空念叨：“八戒，路上你再想想：如果要是拿2双不同
颜色的袜子，至少要 摸多少只袜子呢？”
（猪八戒不理这个问题了，亲爱的读者小朋友，你知道答案吗？）

以上故事均摘自新浪博客“数学学习故事”