人教数学六年级上册第3单元 归纳总结
昆明冶金高等专科学校-大四学年鉴定
三、 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：d＝2r
或r ＝
8、轴对称图形：
d
2
1
。
2
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
1
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的
周长
与它的
直径
的
比值
是一个
固定的数，我们把它叫做
圆周率
。
用字母π（pai） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、
圆的周长公式
： C= πd d =
C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分
周长的一半
和
半圆的周长
：
（1）
周长的一半
：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即
π r
（2）
半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
πr＋2r
即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复
杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 =
长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为：
长方形面积 = 长 × 宽
2
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S
圆
=
πr
2
r
2
= S ÷ π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S
环
=
πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S
环
=
π（R²－ｒ²）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，
直径和周长
也扩大或缩小
相同的倍数
。
而
面积
扩大或缩小的倍数是这
倍数的平方倍
。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方
形，圆的
周长相等时，圆面积最大
，正方形居中，长方形面积最小。
反之，
面
积相同时
，长方形的周长最长，正方形居中，
圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 +
两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆
的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ
厘米时，它的周长就增加πａ
厘米。
11、常用各π值结果：
3
π =
3.14
2π = 6.28
3π = 9.42
5π =
15.7
6π = 18.84
7π = 21.98
9π =
28.26
10π = 31.4
16π = 50.24
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π =
78.5
12、常用平方数结果
11
2
= 121
12
2
= 144
13
2
= 169
14
2
= 196
225
16
2
= 256
17
2
= 289
18
2
= 324
19
2
= 361
2
=
4
15