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《“和倍”“差倍”问题》参考教案
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。
教学目标： < br>1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解
答稍复杂的“已知 一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，
掌握解题方法。
2．从解 题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题
的自觉性与积极性。
3 ．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复
杂的“已知一个数的几分之 几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生
分析问题、解决问题的能力。
教学重 点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
实际问题，理解解题思路，掌握 解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
教学过程：
一、复习旧知，引入问题
1．根据题意，写出关系式。
（1）白兔的只数是灰兔的；
； （2）美术小组的人数是航模小组的
（3）小明的体重是爸爸的；
（4）男生人数是女生的一半。
2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？
你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

< br>3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多
少，求这个数”的 实际问题。
【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单
位 “1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环
节的对比分析、沟通联 系做好铺垫。
二、探索交流，解决问题
（一）出示例6
1．课件出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？
（1）知道了我们班全场的总得分；
（2）知道了下半场得分是上半场的。
3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？
引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？
4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上
半场的一半。 六（1）班上半场和下半场各得多少分？
【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息 和语言概括的能
力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。
（二）解答例题
1．画线段图。
（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。
（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。
2．独立解答。

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投
影上。
（2）解题方法预设：
方法一：

方法二：

（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。
3．教学用方程解答例6。
（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？
根据学生的回答板书：
上半场的分数+下半场的分数；
下半场的分数=上半场的分数；
上半场的分数=下半场的分数；
下半场的分数=上半场的分数
……
；
（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以
怎样表示？ < br>①把上半场设为分，那么下半场可以表示为
②把下半场设为分，那么上半场可以表示为
分 或
分或
分；
分。
（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。
学生用方程解答预设：
①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为
。
②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为
。
。

。
③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。
。
④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。
。
（在PPT中呈现教材中的解答过程。）
（4）如何验证方程的结果是否正确？
（5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
教师引导：从不同的等量关 系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目
信息中找准数量关系。
（三）小结 通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是
多少，求这个数”的 实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和
倍”问题。在解题时，我们应先找准题 目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用
两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。
【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教
学尤为重要。教 师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数
应用题教学分散难度。例6的教学， 有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放
手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方程解决稍 复杂的“已知一个数的几分
之几是多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解 决问题
的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。
三、巩固练习，强化提高
（一）基本练习
1．完成练习九第2、4题。
2．鼓励学生列方程解答。
（二）拓展提高
1．把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的
小组和航模小组各多少人？
，美术小组比航模小组多15人，美术
2．比较这一题与前面的习题有什么不同？
3 ．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。
我们在学习数学时，应该举 一反三，做到融会贯通。
【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。练习九的第1、2、4、 5题
基本上同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重
点，也 为后续的学习奠定了基础。其次，把练习九的第3题稍加改动，变成“差倍”
问题，旨在培养学生仔细审 题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基
本上采用全部放手的做法，让学生独立分析解答 ，教师引导、鼓励学生完成学习任务，
给学生营造自主的学习氛围。
四、总结延伸，布置作业
1．这节课你有什么收获？
2．列方程解答应用题要注意哪些问题？
3．完成教材第44页练习九第1题、第5题。