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XX六年级数学上册第三单元知识点汇总


第三单元分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，
已知两个数的积 与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘
上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例÷3=×=
3÷=3×=
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成
“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、
假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=
当b>1时，
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=
当b<1时，>a

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=
当b=1时，=a

三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左
下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；
或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“ 除以几个
数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为
一级运算，乘、除法为二级 运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的
先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b）÷=a÷±b÷
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中， 比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的
项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：读作：3比4比
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成
分数的形式，读作几比几。
例：12∶20=＝12÷20==06
2∶20读作：12比20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，
也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可
以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相
同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时 乘分母的最小公
倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写
成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先
化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或
分数），相当于商，不是比。
、比和除法、分数的区别：
除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除
法是一种运算
分数分子分数线（——）分母（不能为0）分数的基本
性质分数是一个数
比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表
示两个数的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数

（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0
除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是2，
求甲是多少？即：甲=乙×（1×=9）
2、未知单位“1”的量用除法。例:甲是乙的，甲是1，
求乙是多少？即：甲=乙×（1 ÷=2）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几
（例：甲是1的，求甲是多少？1×＝9）
乙＝甲÷几分之几
（例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝1）
几分之几＝甲÷乙
（例：9是1的几分之几？9÷1＝）（“是”字相当“÷”
号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9
比1少几分之几？（1-9）÷1＝＝＝）
B多几分之几是：–1
（例：1比9少几分之几？1÷9＝-1＝–1＝）

少几分之几是：1–
（例：9比1少几分之几？1-9÷1＝1–＝1–＝）
D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙 （1±）（例：甲比
1少，求甲是多少？1–1×＝1×（1–）＝9（多是“+”少
是“–” ）
E乙=甲÷（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9
÷＝1）（多是“+”少是“–”）
（例：1比乙多，求乙是多少？1÷（1+）＝1÷＝9）（多
是“+”少是“–”）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做
按比例分配。
例如：已知甲乙的和是6，甲、乙的比3∶，求甲、乙
分别是多少？
方法一：6÷（3+）＝7甲：3×7＝21
乙：×7＝3
方法二：甲：6×＝21
乙：6×＝3
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7乙：×7＝3
方法二：甲乙的和21÷＝6
乙：6×＝3
方法二：甲÷乙＝

乙＝甲÷＝21÷＝3
、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知
和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画
一条线段图。