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六年级试卷、教案
六年级上册数学第三单元教案


课题
教学
内容
倒数的认识

课时
第 1 课时
教材第28页的内容（例1及“做一做”），练习六的1—5题。
知识与技能
：引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，
教学
目标
总结出求倒数的方法
过程与方法
：
通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯
情感态度与价值观
：
通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

教学重点：
理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教学难点：
课件
教学过程 个性化修改
教学
重难点
教学
准备
一、导入
1、找找下面文字的构成规律
呆———杏 土———干 吞———吴
2、按照上面的规律填数
31
4
——（ ） ——（ ） ——（ ）
22
7
能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？
揭示课题：倒数的认识
二、教学实施
师：关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义。

观察教材28 页的例1，归纳，总结倒数的含义。

1、举例验证：4和
1
11
， 7和， 3和
4
73

六年级试卷、教案
11
4乘的积 是，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，
44
11
把分子、分母调换位置 后就是，所以7和互为倒数。
77
归纳：乘积是1的两个数互为倒数。
2、特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多
少？）
教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。
3、求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教
师归纳，板书：求倒数的方法
4、反馈练习
完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题
三、课堂练习
1、找一找下列数中哪两个数互为倒数
3
7
1
164
7
2 1 0
4
4
12
873
6
2、填空
3
1
的倒数是（ ），（ ）的倒数是。
4
8
10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
四、课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒
数是它本身，0没有倒数。

六年级试卷、教案







课题
教学
内容
分数除以整数

课时
第2 课时
教材第30页的内容（例1及“做一做”），练习七的第4题。
知识与技能
：
1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义
并掌握分数除法的计算方法，能正确 计算分数除以整数。
教学
目标
过程与方法
：
通过富有启发性的 问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动
参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
情 感态度与价值观
：
在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。

教学重点：
1、分数除法意义的理解2、分数除以整数的算法的探究。
教学难点：
分数除以整数的算法的探究。

课件、长方形纸片
教学过程 个性化修改
教学
重难点
教学
准备
一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？
你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举
例并用算式表示求该例的 总价）
二、新知探究：
（一）分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎
样列式。

六年级试卷、教案


2、（学生独立思考，口答问题和列式）
3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘 除法的问题和改写后的问题，分析得出整数
除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。
5、 练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，
订正时让学生说明为什么这样填。
（二）、分数除以整数
1、小组学习活动：
4
活动⑴把这张纸的 平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
5
4
活动⑵把这张纸的 平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
5
[活动要求]先独立动手操作,再在组内 交流：通过折纸操作和计算，你发
现了什么规律？你有什么问题要提出来？
2、汇报学习结果：
41
活动1学生甲：把 平均分成2份，就是把4个 平均分成2份，1份
55
12
就是2个 ，就是 ；用算式表示是：
55
42
÷2= （4÷2）5=
55
44141
学生乙：把 平均分成2份，每份就是 的 ，就是 × ；用算式
55252
4142
表示是： × = = ；
52105
4
学生丙：我发现了计算 ÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；
5
学生丁：我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这

六年级试卷、教案
个整数的倒数；
活动2：学生甲：4要平均分成3份，不能直接分，我先 找出4和3的最
4
小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用
5
÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；
4
学生乙：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算 ÷3时，
5
44144
我把 ÷3转化成 × 来计算，因为，把 平均分成3份，就是求
55355
1
的 是多少。
3
讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
2、整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的
倒数。
三、巩固与提高


33
3、把平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于？
520
11
4、如果a是一个不等于0的自然数， ÷a等于多少？÷3等于多少？
3a
你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
四、全课小结。
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、分数除以整数的规律是怎样的？
3、这节课，你还有什么不太明白的地方？

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课题
教学
内容
一个数除以分数（一）

课时
第3课时
教材第31页的内容（例2及“做一做”），练习七的1—3题。
知识与技能
：
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
教学
目标
过程与方法
：
通过观察、比较、计算、交流等活动探索新知识。

情 感态度与价值观
：
让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立
学习的 自信心。

教学重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

教学难点：
理解一个数除以分数的算理。

课件
教学过程 个性化修改
教学
重难点
教学
准备

六年级试卷、教案
一、复习导入
531540
1、计算：÷10 ÷3 ÷20 ÷26
651639
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什
么？）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多
少米？
（独立解答并且说明解题依据）
211
3、小时有（ ）个 小时，1小时有（ ）个 小时。
333
二、新知探究：
255
1、教学例2：小明小时走了2km，小红小时走了 km，谁走得快些？
3126


师：已知什么？
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
师：问题求什么？
生：求谁走的快些。
师：求谁走得快些？就是比较什么？
生：就是比较谁的速度快。
师：你能根据题意列出算式吗？
255
生：2÷ ÷
3612
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析:

六年级试卷、教案
2121
师： 里有几个 ？ 小时走了2 km，能不能求出 小时走多少千米？
3333
211
生：里有2个 ，求 小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km
333
1
×；
2
师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
生：略
1
师：1小时里有几个 小时，能求1小时行多少千米了吗？
3
13
生：2××3=2×=3 km。
22
21323
指导学生观察：2÷=2××3=2×=3（提示：观察2÷=2×这一步）
32232
2
师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以=？
3
23
生：把除法转化为法来计算，除以等于乘以。
32
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能
说出转化的要点吗？
生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。

55
3、学生独立计算÷ 订正并板书:
612

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
三、巩固与提高：
1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。
（做完1题后，让学生把每个算式完整地读 一遍，然后再完成第2题，
第二题要求学生要写出计算过程。）
四、师生共同小结
1、这节课我们学习了哪些知识？
“除数是分数的分数除法计算题”

六年级试卷、教案
2、一个数除以分数的计算方法是什么？
“除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数”






















课题
教学
内容
教学
目标
教学
重难点
教学
准备
分数除法的练习

课时
第4课时
教材第32页 “做一做”第3题，练习一的5—9题。
1、在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算；
2、运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题。

教学重点：
正确熟练地进行分数除法的计算

教学难点：
运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题

六年级试卷、教案
教学过程 个性化修改
一、基础知识练习：
1、计算：
282522
⑴÷2 ÷4 ÷3 ÷5 ÷2
3931133
⑵
3237812
÷2 ÷26 ÷51 ÷7 ÷4
102421919
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计
算上有什么相同的地 方?

引导学生小结：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
二 深入练习
１、计算下面各题,比较它们的计算方法.
52525252
+ － × ÷
63636363
２、


(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整
地讲给大家听听。)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
三、解决问题：练习七第7至8题。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

六年级试卷、教案
小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除
法计算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
1
2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装, 千克,这些
4
水果糖可以装多少袋?

六年级试卷、教案


课题
教学
内容
教学
目标
一个数除以分数（二）

课时
第5 课时
教材第2页的内容（例3及“做一做”），练习七的10—12题。
1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

教学重点：
1、两三步式题的正确计算。2、培养和训练学生运用所学知识解决问
教学
重难点
教学
准备
题的能力。

教学难点：
运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。


教学过程 个性化修改
一：复习铺垫
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（ ）。
2、口算：
552112
÷3 ×2 — ÷
665543
22112
÷3 3÷ + 6×
33323
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用23米彩带，小红能做
多少朵花？
二、引入新课：


1、学生读题，理解题意。
2、说一说，你想怎样求？

六年级试卷、教案
3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数
吗？
生：通过 分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方
法，同样适用于分数和计算。
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
6、思考：在计算中，应该注意什么？
三、



学生读题，理解题意。
提问：1、老爷爷每天跑几圈？
2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老
师。
6、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？

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2、这节 课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同
学的吗？请大家发表自己的见解。



课题
教学
内容
分数的四则混合运算

教材第36页的内容，练习七的13—17题。
课时
第6课时
知识与技 能
：
进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计
算的分数四则运 算式题，提高分数四则运算的能力。
教学
目标
过程与方法
：
提 高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一
些实际问题。
情感态度与价值观
：
体会数学与生活的联系

教学重点：
掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计
教学
重难点
教学
准备
算。

教学难点：
明确分数四则混合运算的顺序。


教学过程 个性化修改
一、基本练习：
1、判断正误：
35
① ÷5= ×5（ ）
53
11
②4分米的 等于5分米的 。（ ）
54
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
2、

学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题
让学生说一说写出计算过程 前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理
的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行 计算。
3、

六年级试卷、教案

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘
22
，也可以一次同乘4与 的积。
33
二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
1
①一根绳子剪去3米正好是 ，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）
3
A 1 B 9 C 3
4
②与12÷ 相等的式子是：（ ）
5
Ａ、１２÷５×４ Ｂ、１２÷４×５ Ｃ、１２×０.４
2、

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这
里在学生审题之后指名 分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中
不需要这个条件。）
３、

（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因
21231
是 的倒数与 的积正好是1。也就是除以 、 再乘上 ，实际效果
32342
相当于除以或乘上1。）
三、自主练习：
1、

六年级试卷、教案
1
2、一根绳子每次剪去它的 ，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之
2
几？

六年级试卷、教案













课题
教学
内容
解决问题（1）

课时
第7课时
教材第37页的内容（例4、例5及“做一做”），练习八的1—3题。
1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的
教学
目标
解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，
提高解答应用题的能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。


教学过程 个性化修改
教学
重难点
教学
准备

六年级试卷、教案
一、复习
2
1、出示复习题：根据测定 ，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占
3
体重的
4
，六年级学 生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
5
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×
4
＝体内水分的重量
5
4、指名口头列式计算。
二、新授

1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×

4
＝体内水分的重量
5
（3）这道题与复习题 相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一
样的；不同点是已知条件和问题变了） < br>（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学
生根据数量 关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。 （根据数量关系式：小明的体重×
体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷
2、解决第二个 问题：小明的体重是爸爸的

4
＝
5
4
＝小明的体重）
5
7
，爸爸的体重是多少千克？
15

六年级试卷、教案


（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示
线段图）
爸爸：
小明： 爸爸的体重×
7
15
＝小明的体
重
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷

7
χ＝35
15
7

15
7
＝75（千克）
15
χ＝35÷
χ＝75
3、巩固练习：P38”做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、
评讲）
三、练习：
1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行 解答。
第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）四、总结：
这节课 我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应
用题”，我们知道了，如果分率句 中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进
行解答。
五、板书设计
分数除法应用题
2
4
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的 水分约占体重的，
3
5
小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的
多少？
7
。小明体重是多少？爸爸体重是
15

六年级试卷、教案
小明的体重×
4
＝体内水分的重量
5
7
＝小明的体重
15
爸爸的体重×


















课题
教学
内容
教学
目标
教学
重难点
教学
准备
两步计算解决问题的练习

教材第39-40页的内容，练习八的4—10题。
课时
第8课时
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。


教学过程 个性化修改

六年级试卷、教案
一、基础练习
完成课本练习8第5题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
1
（3）男生30人，是女生人数的 ，女生有多少人？
2
1
（4）男生30人，是女生人数的 ，女生有多少人？
3
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；
说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
几几
一个数× =具体量 → 单位“1”的量× =具体量
几几
→ 单位“1”的量=具体量÷
2、即时练习。第4题
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的
几

几

4
，男队员有多少人？
5
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
4
（2）引导提问：把什么看作单位“1”？
5
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习：成课本练习八第6~9题。
3
1、第6题： 把什么看作单位“1”？
5
求每月开支多少元，就是求什么？
列式计算。
2、第7题：
2
把什么看作单位“1”？
7

六年级试卷、教案
单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？
求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？
3、第8题： 说一说题中的数量关系？
你用什么方法解答，怎样解答比较简单？
4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里都是以什么数看作单位“1”？
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。
四、课堂总结

你觉得在解决分数除法应用题时，该注意些什么？


















课题
稍复杂的分数除法应用题（和倍）

课时
第9课时

六年级试卷、教案
教学
内容
教材第41页的内容（例6），练习九的1—5题。
知识与技能
：
通过教学 ，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思
路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多 少求这个数的稍复杂分数除法应用题
教学
目标
的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
过程与方法
：
通过观察、比较、合作交流的方法，让学生掌握新知识。
情感 态度与价值观
：
通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的
逻辑思维 能力。

教学重点：
教学难点：

教学过程 个性化修改
教学
重难点
教学
准备
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
① 从图中你知道了什么？
② 根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？ （男生人数
与女生人数比较:女生人数是单位“ 1”；把女生人数平均分成4份，
男生人数是5份；男生人数是女生人数的 5 4 女生人数与男生 人
数比较:男生人数是单位“1”；把男生人数平均分成5份，女生人数
是4份；女生人数是男 生人数的45 。）
③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生 45x人。)
④ 如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生 5 4x
人。）
二、引入情境，探究新知
教学例6



（一）阅读与理解 问题：
① 从题目中你知道了什么？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
（二）分析与解答

六年级试卷、教案
①这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
②你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？（等量关系：上半场得分
＋下半场得分＝42分）
③上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
④请你依据等量关系列方程并解答
预设1： （下半场得分和上半场得分在比较：如果把上半场得分看作
单位“1”； 下半场得分是上半场的 12。）
上半场得分：“ 1” 下半场得分：12x
解：设上半场得了x分，则下半场12x 分。
12x ＋ x＝42
32 x＝42
x＝42×2 3
x＝28 42－28＝14（分）
预设2：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？ ②
如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？ ③
应该怎样设未知数？说说你列的方程。
下半场得分:“ 1” ,上半场得分2x：
解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14 42－14＝28（分）
（三）对比
我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什
么 同学们列出的方程不一样呢？
（四）回顾与反思
问题： 刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场
的得分， 那么对不对呢？可以怎样检验？
预设1： 看看上、下半场的得分和是不是42分 28 ＋14 ＝42（分）
预设2： 看看下半场得分是不是上半场的1 2 14÷28 ＝ 1 2
三、巩固练习，提升认识 （练习九第1-4题）
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的
45。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
预设1： 把下半年产量看作单位“ 1” ,那么上半年的产量是下半年的
几分之几？应该怎样设未知数？
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
解：设下半年生产x万台，则上半年生产45x万台。
x＋ 45 x＝108

六年级试卷、教案
95 x＝108
x＝108 ×59
x＝60 108-60=48（万台）
预设2： 如果把上半年的产量看作是单位“1”,那么下半年的产量是上
半年的几分之几？应该怎样设未知数？
解：设上半年生产x万台，则下半年生产54万台
x＋ 54x＝108
94 x＝108
x＝108×49
x＝48 108－48＝60（万台）
四、布置作业 作业：第44页练习九，第3题、第4题。
板书设计：
两个未知数的和倍问题

上半场得分＋下半场得分＝42分
线段图
解：设上半场得了x分，则下半场12x 分。
12x ＋ x＝42
32 x＝42
x＝42×2 3
x＝28
42－28＝14（分）
解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
答：下半场得了14分，则上半场得了28分。
三、小结：
1、今天我们学习的这几道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习
的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，
这样顺着题意列出方程思考起 来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位
“1” ，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
四、练习
练习十第4、5题。
五、板书设计
稍复杂的分数除法应用题

六年级试卷、教案
5
小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
8
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

六年级试卷、教案











课题
教学
内容
工程问题

课时
第10课时
教材第42页的内容（例7及“做一做”），练习九的6—9题。
知识与技能
：使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正
教学
目标
确解答。培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
过程与方法：
让学生在观察、比较、讨论中理解“工程问题”的特点、数量关系；
掌握解题方法，并能 正确解答。
情感态度与价值观
：
结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。

教学重点：
工程问题数量关系特征及解题方法。

教学难点：
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。


教学过程 个性化修改
教学
重难点
教学
准备

六年级试卷、教案
一、复习
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙 工程队单
独做30天完成，两队合作多少天完成？
生：600 ÷20＝30（米）
600 ÷30＝20（米）
600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
二、导入新课，揭示课题。
师：如果不 给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天
要学习的工程问题。（师板书：工程问题） 师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，
运货等等这些都可统称为“工程 ”。
三、探究交流，学习新知
1、出示例7。（课件出示）
一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18










天完成，两队合做需多少天完成？
师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一 下，我
们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分
别扮演甲乙工程队 ，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右
运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表 示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？

六年级试卷、教案
（同学们紧张有序的动手操作）
师：对，这就像 我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需
要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。 这也像建设祖国
一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖
国建设得 更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）
2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小 组又对又快地讨论出下面的问
题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？
5）两队合做，需几天完成？
学生汇报：
生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作
总量。
生2：甲队每天完成工程的
生3：乙队每天完成工程的
1
。
20
1
。
30
5
。
60
生4：两队合做，每天完成工程的
生5：两队合做，需12天完成。
师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？
生1：：工作总量÷工效和＝工作时间
生2：工作总量÷工效和＝工作时间
师：对，这就是我们今天新学的关系式，
师板书：工作总量÷工效和＝工作时间
准备题: 修一段600米长的公路，甲 工程队单独做20天完成，
由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需
30天完成，两队合做需多少天完成？
生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工
作总量不同。
生2 ：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工
作总量是具休的数量，而例5的工作总量是 用单位“1”来表示，工作效
率用单位“1”的几分之一来表示。

六年级试卷、教案
4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之
一来表示。
5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）
修一段600米长的 公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单
独做30天完成，两队合作多少天完成？
（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评
讲）（课件出示）
1÷（
=1÷
11
+
)

2030
5

60
=12（天）
师：我们学了两种方法，哪种方法简单？
生：把工作总量看作单位“1”的较简单。
师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。
四、反馈练习，（课件出示）
1、我是小法官，对错我来判。
修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月
完成，
1）甲队单独每月完成这座桥的
2）乙队单独每月完成这座桥的
1
。（ ）
60
1
。（ ）
6
3）甲队单独做，每月修60米。（ ）
4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（ ）
5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（
11
＋）。（ ）
56
2、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？
一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天
完成。
比一比，选一选
一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成
现在甲两车合运这批货物的
5
,需要多少时可以完成?正确的列式
6
是:( )
11511
A：1÷（

） B：÷（

）
68668
我是小小工程师：

六年级试卷、教案
实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在 正在进行
工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了
尽快完成任务 ，请你帮学校设计一个方案。
五、归纳总结。（课件出示）
1）通过这节课的探索，你有什么收获？
2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？
师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家
学习？
六、布置作业。练习九第6-9题。
七、板书：
工程问题
工作总量÷工效和=工作时间
1÷（
=1÷
11
+
)

2030
5

60
=12（天）
答：两队合做需12天完成。




课题
教学
内容
整理和复习

教材第46页的内容，练习十
课时
第11课时
知识与技能
：
进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提 高学生的计算能力
和解答能力。
教学
目标
过程与方法
：
通过观察，整理，进一步认识分数除法应用题的特点，熟练地掌
握、分析应用题的数量关系及解题方法 。
情感态度与价值观
：
培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学
重难点
教学
准备
教学重点：
能正确区分应用题的类型，选择正确的方法解答。

教学难点：
理解和掌握分数除法，在不同题境中的应用。


教学过程 个性化修改

六年级试卷、教案
一、自主预习。
1、举例回顾分数除法的计算方法。
（1）分数除以整数的方法；
（2）一个数除以分数。
2、小结分数除法的计算法则：
3、说一说分数四则混合运算的顺序。
二、情景引入，回顾再现
1、 出示练习题：
师：下面各题中应把哪个量看作单位 “1”？另一个量相当于单位
“1”的几分之几？
1
（1）篮球的数量比足球少 。
4
1
（2）足球的数量比篮球多 。
4
1
（3）篮球的数量比足球少 。
5
1
（4）足球的数量比篮球少 。
5
（同桌互相讨论口头回答）
2、我们前面学习了解答稍复杂的分数乘、除法应用 题，大家在审题和解
答时容易弄混。这节课通过比较，我们来弄清它们的数量关系和解题思
路有 什么联系和区别。
学生通过讨论、交流、尝试归纳
投影出示总结：
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数
分率对应量 ÷ 分率=单位“1”的量
（2）求一个数的几分之几是多少
单位“1”的量 × 分率=分率对应量
（3）求一个数是另一个数的几分之几
分率对应量 ÷ 单位“1”的量=分率
师：解答这三类应用题的关键是什么？（找准单位“1”）
师总结并板书。

三、综合练习
课本47页第1——5题。 （让生独立完成，展示几名学生的答案，全班交流。引导学生说出
解方程时分数在等于号两边移动时 的变化情况。）

四、提高练习下面的题看哪些同学做得又对又快。
5
（1） 小红家买来一袋大米，吃了 还剩15千克，买来大米多少
8
千克？
1
（2）某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了 ，四月份原计
4
划烧煤多少吨？
（生独立思考，小组交流，全班交流汇报，鼓励生大胆发言。）

六年级试卷、教案
四、归纳小结。
这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？有什么新
发现？
（教师根据学生的回答总结强调重难点，并对学生的学习情况给予
知识性和情感性的评价。