开国大典梗概-北京中华女子学院

奥数练习题
【题目1】：
一个长方体和一个正方体的 棱长之和相等。已知长方体的长是6分米，宽是4
分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？

【解析】：
要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条
棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：
12x=（6＋4＋2）×4
解得：x﹦4
正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。

【题目2】：
一块长方形 铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个
长方体铁皮盒，可以盛水546升 。已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长
方形铁皮的面积。

【解析】：
546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。厚度不计，铁
皮盒的容 积也就相当于它的体积。

如上图，铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分 米，铁皮盒底面的
长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：
21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。

1

【题目3】：
一个长方体，如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段 ，正好得到一个正方体，但
表面积减少了72平方厘米，原来长方体的体积是多少？

【解析】：
如下图：

从长方体高度方向锯掉3厘米的一段，表面积减少 部分就是高3厘米的长方体的
四个侧面和一个上面，同时表面积又增加了一个切面，切面面积正好与原长 方体
上面的面积相等，互相抵消。因此，剩下正方体表面积比原长方体表面积减少的
72平方厘 米，就是高3厘米的长方体的侧面积。
所以长方体的底面周长为：72÷3﹦24（厘米）。
剩下部分是个正方体，即长方体底面是正方形，所以长方体的底面边长即所得正
方体的棱长为：24÷ 4﹦6（厘米）。
所以原长方体的体积为：
6×6×（6＋3）﹦324（立方厘米）。

【题目4】：
如图，一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（长
度单位：厘米）


【解析】：
原正方体棱长为8厘米。
在原正方体的一个角上 切去一个长方体，表面积减少部分相当于切去长方体的3
个面，表面积新增加了三个面恰好是相对的长方 体的另外3个面，减少部分和增
加部分抵消了，因此剩下图形的表面积就等于原正方体的表面积：
8×8×6﹦438（平方厘米）。
剩下图形的体积为：
8×8×8－2.5×2.5×4﹦487（立方厘米）。

第三单元测试卷(一)


2

一、填空题。
1.40÷=40×( ) 36÷=( )×( )
2.16的是( );一个数的是15,这个数是( )。
3.“甲数是乙数的”,就是把( )看作单位“1”,平均分成( )份,甲数相当于
这样的( )份。
4.一段路,甲6分钟走完,乙8分钟走完,甲的速度是乙的。
5.一辆小轿车每行6千米耗油千克,平均每千克汽油可行驶( )千米,行1
千米要耗油( )千克。
二、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.某村修一条长3600米的公 路,前8天修了全长的,照这样的速度,修完剩下
的路,还要多少天?下面的列式不正确的是( )。

A.3600×÷ B.3600×÷
C.8÷-8 D.÷
2.一个三角形的一个内角的度数是60°,另两个内角的度数成2倍关系,这个
三角形是( )。
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.等腰三角形

3.一个大于0的数除以,就是把这个数( )。
3

A.缩小到原来的 B.扩大到原来的5倍
C.缩小 D.除以5
三、计算题。
1.直接写出得数。
÷= 5÷=
×= 100÷=
2.计算下面各题。
××




×18÷




3.解方程。
x= x=







四、在
○
里填上“>”“<”或“=”。

×=
88÷=
÷×
×÷
2
x+=
1
4
÷2=
4×=

÷
○
○
÷
○

○
× ×1
五、解决问题。
1.李师傅加工一批零件, 小时完成了工作总量的。照这样计算,李师傅完成
全部任务,一共需要多少小时?






2.一个三角形的面积是平方分米,底边长分米,它的高是多少分米?




3.水果店一天卖出108箱苹果,是卖出梨的,卖出的橘子是梨的,卖出橘子多
少箱?




4.修路队修一条长200米的路,第一天修了这条路的, 第二天修了这条路的。
两天一共修了多少米?




六、附加题。
5

一个布袋里有红、黄两种颜色的小球 共140个,拿出红球的,再拿出7个黄球,
剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个 ?
















参考答案
6

一、1. 36 2 2.6 40 3.乙数 5 2 4. 5.10
二、1.A 2.C 3.B
三、1. 25 150 12 3 2.


3.
x= x= x=

四、
> <

<

=

五、1
.
1
÷=
(时)
2
.×
2
÷=
(分米)
3
.
108
÷×=
75(箱)
4
.
200
×=
190(米)
六、解:设原来红球有
x
个,黄球有(140
-x
)个。
x×=
140
-x-
7
x=
76
黄球:140-76=64(个)

7

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