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关于鸡蛋的数学趣味智力题与答案

为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，
特地为大家找了一道关于鸡蛋的数学趣味智力题做了详细分析，希望
能够切实的帮到大家。 < br>一个少年用小车推着一篮鸡蛋去卖。在路上，一辆手扶拖拉机撞
了小车一下，篮子掉在地上，所有 的鸡蛋全打碎了。司机想赔给他钱，
问他总共有多少鸡蛋。“我不知道。”少年说，“只记得我一对一对 地
移放时，最后剩一个。当我接三个、四个、五个、六个移放鸡蛋时，
也都是剩一个。当我按七 个移放时，就一个也不剩了。
请你算算，有多少鸡蛋?”
关于鸡蛋的数学趣味智力题解析司 机想，这是要求出一个数：它
能被七整除，而用二、三、四、五、六来除时，都有余数一。能被二、三、四、五、六整除的最小的数，就是这些数的最小公倍数，是六十。
也就是要求的这个数是：能被 七整除，又比六十的倍数多一的数。这
个数可以用逐次尝试法求得：60÷7=8，余4 ;
2×60÷7=17，余1;
3×60÷7=25，余5;
4×60÷7=34，余2;
5×60÷7=42，余6。
5×60+1÷7=43。
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啊，少年的篮子里最少有5×60+1=301(个)。想一想，
司机的算法为什么是 对的。
两个少年在市场上卖大苹果，一个要两个卖五角，另一个要三个
卖一元。他们的篮子里 各有三十个苹果，第一个少年可以卖七元五角，
第二个少年可以卖十元。为了表示友好和便于买卖，他们 商定：把两
个人的苹果合起来卖，不挑不选，一元五角五个。卖完后，他们惊奇
地发现：卖了十 八元，比原来能卖的钱多出五角。没差没错，怎么多
出了五角?这钱应该归谁得呢?当两个少年在算账， 想搞清楚这是怎么
回事的时候，被另外两个卖苹果的少年听到了。他们觉得，两个人合
起来卖， 可以多赚钱，决定也照这个办法来卖。
这两个少年也各有三十个苹果，一个要两个卖一元，能卖十五元 ，
另一个要三个卖一元，能卖十元，一共能卖二十五元。可是，接五个
二元钱卖完后，他们也惊 奇地发现：总共只卖二十四元，比两人分开
卖少了一元。
用同样的办法，结果却是一个多卖了 五角，一个少卖了一元，这
真是奇怪了。实际上，当两个少年把苹果合在一起卖的时候，已经不
是按照各自定的价格了。要是他们考虑到这一点，就不会感到惊奇了。
好，现在以后两个少年的卖法为例 ，来看看他们是怎样少卖了一元钱
的：
要是他们各自单独卖苹果，第一个少年要两个苹卖一元 ，就是一
个苹果卖元;另一个少年是三个苹果卖一元，就是一个苹果卖元。当
他们把苹果合在一 起，并且按每五个苹果二元卖的时候，每一个苹果
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的价格就变成 了元。这就是说，第一个少年的全部苹果不是按元一个
卖的，而是按元卖的，每个苹果少了元(-=)， 一共有三十个苹果，共
少卖了三元钱。另一个少年的苹果也不是按元一个卖的，同样是按元
一个 卖的，每个苹果就多卖了元()，一共是三十个苹果，共多卖了二
元。两相似消，当然比各自单独卖少了 一元了。
现在，为什么前面两个少年多卖了五角，也就好明白了。
通过这种方法解答数学智力题，是不是很好理解呢?
关于鸡蛋的数学趣味智力题：数鸡蛋一位 老太太挎了一筐鸡蛋到
市场去卖。路上被一名骑车的人撞倒，鸡蛋全部打破了。骑车人搀起
老太 太说:“你带了多少鸡蛋?我赔你。”老太太说:“总数我也不知道，
当初我们从鸡窝里拣鸡蛋时是五个 五个拣的，最后又多拣了一个;昨
天我老头子查了一遍，他是四个一数的，最后也是多一个;今早我又< br>数了一遍，是三个一数的，也是多一个。”骑车人在心里算了一下，
按市场价赔了鸡蛋钱。老太太 一共带了多少鸡蛋?
看答案
把这个问题转化成数学题就是:有一个数，无论用3、4、5去 除，
结果都余1，求这个数。换个说法:有一个数，减去1就能同时被3、
4、5整除。显然， 任何3、4、5的公倍数加1都是这个问题的解，
最小的解是61，往下是121、181等等。问题中 挎筐的是一位老太
太，因此鸡蛋不可能很多，故可认为是61个。
关于鸡蛋的数学趣味智力题 ：扔鸡蛋只给你二个鸡蛋，你能上
100层楼，你想知道鸡蛋的硬度。鸡蛋可能很硬或很脆弱，如果鸡蛋
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从第m层掉下而没破裂，而从第m+1层掉下就破裂了，那么这 个
鸡蛋的硬度就是m。你需要找出这个m和在最坏情况下最少试验次
数。(经典鸡蛋问题)
A: 计算机学生可能会首先用第一个鸡蛋做二分搜索(O(logN))
再用第二个递增做线 性搜索(O(N))，最后必将用线性搜索结束因为用
第二个鸡蛋时你无法确定最高一层。因此，问题变 为如何使用第一个
鸡蛋来减少线性搜索。
于是如果第一个蛋破裂在最高点我们要扔x-1次并 且我们必须
从x层高扔第一个蛋。现在如果第一个蛋的第一次扔没有破裂，如果
第一个蛋在第二 次扔破了我们要扔x-2次第二个蛋。假如16是答案，
我需要扔16次才能找到答案。来验证一下是否 可以从16层开始扔，
首先从16层扔如果它破裂了，我们尝试所有其下的楼层从1到15;
如 果没破我们还能扔15次，于是我们将从32层(16+15+1)再扔。
原因是如果它在32层破裂我 们能尝试其下所有楼层从17到31最坏
扔第二个蛋14次(总共能扔16次了)。如果32层并没破， 我们还剩
下能扔13次，依此类推得:
1 + 15 16 如果它在16层破裂，从1到15层最坏扔15次第
二个蛋
1 + 14 31 如果它在31层破裂，从17到30层最坏扔14次第
二个蛋
1 + 13 45.....
1 + 12 58
4

1 + 11 70
1 + 10 81
1 + 9 91
1 + 8 100 在最后我们能轻易地做到因为我们有足够多扔的次
数来完成任务
从上表我们能看到最佳的一个在最后一步将需要0次线性搜索。
能把上述规律写为: (1+p) + (1+(p-1))+ (1+(p-2)) + .........+
(1+0) >= 100.
令1+p=q上述式子变为q(q+1)2>=100,对100解答得到
q=14。
扔第一个蛋从层14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，
99，10 0直到它破裂，再开始扔第二个蛋。最坏情况只需14次。
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在只有一个鸡蛋时，保 险起见，我们只能从一楼开始，一层一层
地试验，看看鸡蛋有没有被摔烂。这样最精确，但是消耗的时间 也最
久。如果我们事先就知道这个鸡蛋不被摔碎的最高落下点在30层到
75层之间，我们最多 也只要尝试45次就能知道结果。现在我们手上
有两个鸡蛋，根据上面的分析，一个合理的策略就是用第 一个鸡蛋确
定出一个较小的楼层范围，然后在这个范围里用第二个鸡蛋从下往上
逐层尝试。 < br>比如说让第一个鸡蛋每隔5层试验一次。当它在某一层被摔烂
时，也就意味着确定了一个4层的待 测试宽度(为什么是4层呢?假如
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鸡蛋在5楼的时候没破，10楼的时候破了，那么我们就只需要知道
鸡蛋在 6 , 7 , 8 , 9 层的结果)。这时候，用第二颗鸡蛋一层一层地
尝试，就能用较少的次数找出鸡蛋刚好摔不烂的高度。
需要注意的是，如果想留给第二颗鸡蛋较小的测试宽度，就要缩
短第一个鸡蛋的测试跨度。相应 的，也就增加了尝试次数。为了确定
合适的跨度，使得总试验次数之和尽可能小，我们可以采取如下的办
法。
设跨度是L，第一颗鸡蛋的尝试次数就是[ 100L ]，第二颗鸡蛋
的尝试次数就是 L - 1，因此尝试次数总和就是 [ 100L ] + L - 1 。
根据这个公式，我们可以列出下面这个表 :
可以看出，我们只需要选 8 - 13 之间的一个宽度，都能使得总
尝试次数是19次。
但问题是，这已经是最优策略了吗，有没有更好的方法呢?
有的。上面的方法固定了第一颗鸡 蛋的测试跨度，如果我们灵活
变动，就能使得总尝试次数变得更少。首先，我们选择从14楼丢下
第一颗鸡蛋。如果它破碎了，我们就从1楼开始，逐层丢第二颗鸡蛋，
最多试14次便能得到答案。如 果它没有破碎，那我们往上走 13 层，
在 27 楼第二次丢下第一颗鸡蛋。此时如果鸡蛋碎了，那我们只需
要在 15 层到 26 层之间用第二颗鸡蛋进行最多12次试验即可，加
上第一颗鸡蛋的两次尝试，仍然是14次。类 的，依次减小测试跨
度，如果鸡蛋足够顽强，那我们丢下第一颗鸡蛋的楼层就分别是
14 ， 27 ， 39 ， 50 ， 60 ， 69 ， 77 ，84 ， 90 ， 95 ，
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99 以及最后的100层。因为第一颗鸡蛋每多尝试一次，第二颗鸡蛋需要尝试的最大次数就减少一次，因此，总尝试次数的最大可能 一
直是不变的，保持在14次。用 这种方法，我们只需要不超过14次
的尝试就能够找出答案。有没有更优的策略了?感兴趣的读者可以自
行思考。



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