小学数学五年级下册全册说课稿c

余年寄山水
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2020年08月13日 15:35
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人教版
《轴对称》
说课稿
一、说教材
1．说课内容：．
九年义务教育六年制小学五年级人教版《数学》下册 第一单元图形变换P3、P4页《轴对称》。
该单元包括轴对称、旋转、欣赏设计三个内容。本课计划1 个课时。
2、教材分析
本课是六年制小学数学第二学段空间与图形中的学习内容。在此之前 ，学生已经学过一些平面
图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和日常生活中具有轴对称性质的许 多事物也为学生的
认知奠定了感性基础。为此，教材在编写时，十分注重直观性和可操作性。本节课主要 是帮助学生
在原有的感性认识基础上，掌握轴对称图形的特征和性质，为今后进一步学习几何图形的有关 知识
打下基础。并在学生的学习过程中，引导学生去发现和创造美。
3．教学目的：
[认知目标]使学生进一步认识图形的轴对称，探索轴对称图形的特征和性质。
[能力目标]通过各种实践活动，培养学生的观察能力，动手操作能力和创新思维能力。
[情感目标]培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
这样的目标设计，立足教学目 标多元化，不仅要使学生掌握认知目标，还要在学生的学习过程
中发展各方面的能力，体会轴对称图形的 美学价值。
4、教学重点：使学生掌握轴对称图形的特征和性质。
5、教学难点：找轴对称图形的对称轴。
二、说教法。
新课程标准要求：教师是学 习的组织者、引导者、合作者，根据教材内容和编排特点，为了更
有效地突出重点，突破难点，按照学生 的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的
指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示 法、设疑诱导法为辅的教学手段。教学中，教师精心
创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演 示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求
知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动 探索问题的积极状态，从而培养思维能
力。
三、 说学法
根据学法指导自主性和差 异性原则，让学生在“观察一操作一概括一检验一应用”的学习过程
中，自主参与知识的发生、发展、形 成的过程，使学生掌握知识。
四、说教具：多媒体课件、学具袋、实物投影器、学生自备直尺、笔、剪刀等
五、说教学过程：
（一）“玩”对称，激趣引入（计划6分钟）
1、（老师导入） ：“同学们，今天上课前，老师想先给大家玩个小游戏，大家想看吗？”一
个“玩”字就把学生的兴趣调 动起来了，吸引了学生的注意力。
（教师剪纸）老师慢慢把纸对折，然后快速动作剪纸。展示作品，师 ：好看吗？大家也想动和
做做吗？好，请大家从学具袋中拿出一张白纸来，自己动手玩吧：要求，先把纸 对折，然后你想怎
么剪就怎么剪！”


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2、（师生共同活动）：让学生拿出课前准备好的白纸，按教师的方法自由创作。教师也拿出
一张纸： “我跟大家一起比比剪纸，看谁的剪纸又快又漂亮”教师剪蝴蝶。
学生开始了折纸和剪纸。灵巧的小手 把一张张白纸变成了一个个美丽的图形，教师让同学们举
起自己的作品，相互欣赏，课堂气氛高涨。 < br>（师生展示自己作品）教师展示自己的剪纸，贴在黑板上，选几幅较优秀的学生作品，张贴在
黑板 下沿边上。
[本环节设计，抓住了孩子们好动爱玩的年龄特点，让学生目之所及，手之所触，脑之所想 ，
都是美丽的轴对称图形，让学生在玩中不知不觉地进入学习状态。]
（二）“识”对称，体悟特征（计划7分钟）
1．学生观察自己的作品，认识轴对称图形 < br>（师引导语）：“大家看看自己手上的图形，仔细观察一下，中间折线把图变成了两半，这两
半图 形有什么特点？我们剪纸或撕纸时，为什么要对折一下？”
学生通过观察、比较，很快就发现了其中的 奥秘：这些图形左右两边形状相同，对折后会完全
重合。让学生自己说出左右“一样”、“相同”、“重 合”等词语，在此基础上我巧妙地引入“轴
对称图形”这一概念，接着从“轴”字出发，引导学生认识轴 对称图形的“对称轴”。板书课题，
并引入“轴对称”和“对称轴”概念。
（出示课件）动画演示，蝴蝶剪纸对折过程，并板书轴对称图形概念。
2．我会能找：让学生自由说说生活中的对称现象和轴对称图形。
（师导语：）“在我们生活 和学习过程中，经常可以看到一些平面图形的或立体实物，它们也
有我们刚才剪纸一样有对称特点，擦亮 眼睛找找看，看谁找得最多！”
（学生口述一些轴对称图形或实物）组织学生相互分析评价，教师作简 单小结进入下一教学环
节。
[本环节设计目的是为了使学生自己去发现问题，解决问题，自己 在实践操作中升华概念，得
到知识，让学生感受轴对称图形与生活的密切关系，感受到轴对称图形的美学 价值。]
（三）、“验”对称，强化训练（计划9分钟）
1．（出示课件）火眼睛睛： < br>教师出示一组平面几何图形：长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形、圆、星形、不规
则图 形等。
让学生找出哪些是轴对称图形，有几条对称轴，学生首先观察讨论，接着把学具袋中的纸片图< br>形折折试试，然后学生小组内交流并相互评价，教师演示多媒体引导。并对学习活动进行小结。
2、出示一组脸谱、商标、交通标志等图形。
让学生辨别真假轴对称图形，提示学生从脑里给 图形适当位置画一直线，想出来对折后会不会
完全重合，学生观察后在组里交流，同学之间相互评价。教 师利用多媒体进行引导。最后对本学习
活动给出简单小结进入下一教学环节。
[本环节有2个 不同类题目，这样的设计，目的是强化学生轴对称图形的特征直观印象，继续
强化什么是轴对称，什么是 对称轴，增强了学生思考的主动性；练习的层次性，促进了学生对知识
的“内化”。]


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（四）“画”对称，学会创新（计划10分钟）
1、让学生画课本第4页房屋图（5分钟）
教师让学生在学具袋中找出画有一半房屋的方格纸，提醒学生先想想，怎么画出对称图形出来，
教师先让学生说说自己准备怎么画，然后全班统一几种方法，学生自由绘画。（画房子：怎样画得
又对又 快？有的学生会说：“先找出各个点的对应点，再连线。”但我提出了更高的要求：“有没
有更快捷的方 法呢？”有的学生思考后说：“只需画几个关键的对应点，再连线就可以了。”我及
时点评：“对，做任 何事情，只要抓住了关键，就能取得事半功倍的效果。这里老师要强调的是“对
称点”的确定）
教师跟据学生口述利用多媒体进行演示。
学生自己独立完成画图。教师小结进入下一环节。
2、我会创作（5分钟）
让学生利用手中所能利用的一切实物（包括眼镜、钮扣、三角板、瓶 盖、橡皮擦、小玩具等等），
在白纸上画对称图形，大胆想象，放手创作。教师巡视指导。学生的作品五 花八门，有画的，有小
印章印的，有手撕的，有剪的，有拓的……选几幅有创意的作品利用实物投影台展 示给大家看。
学生作图，教师巡视，选取几幅有创意的作品通过实物投影台展示给全班同欣赏，同时选 几幅
有代表性出错的作品展示出来，让同学生指出错在哪里为什么，学生完成作品后，小组内交流，并< br>相互评价。教师小结进入下一教学环节。
[本环节的设计是为了使学生通过实践操作，巩固轴对 称图形的基本特征，突出重点，突破教
学中的难点。增强创新思维能力，让学生体会到数学来源于生活， 并为生活服务的理念。]
（五）、我真行，小设计师（计划3分钟）
（出示课件：红双喜）回家问问父母，红双喜字是怎么剪出来的，自己剪一个。
[本环节是课 堂知识的拓展延伸的设计，目的是让学生运用所学的知识运美化生活，创造生活，
在生活中体会轴对称图 形的美，提高审美情趣，增加运用知识的能力。]
（六）、我来说，看我本事（计划5分钟）
教师引导学生总结本课所学内容 ：今天学了什么？什么叫轴对称图形？怎样判断轴对称图
形？ 什么叫对称轴？怎样找出轴对称图形的对称轴？
[本环节是教学总结，教师用疑诱导的方法，让学生 自己去总结归纳，并对轴对称图形的特征
进行归纳，增强学生的主体地位，强化学生对知识的理解和掌握 。]
六、课后反思
这节课，我通过五个环节的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合 小学生的认知特点，
指导学生操作、观察、引导概括，获取新知；同时注重培养学生的形象思维和抽象思 维，提高了学
生的观察能力和创造能力。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法， 真正做
到“学中玩、玩中学”，遵循“数学从生活中来，为生活服务的原则”，使学生在学习的过程中始 终
保持强烈的兴趣、课堂氛始终很活跃，从而达到了预期教学目标，完成了教学任务。



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《图形的旋转》
说课稿p5
各位老师：
大家好！今天我说课的题目是《图 形的旋转》，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什
么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分 析、学情分析、教学目标分析、教学法分析，教学过
程分析等方面来具体说明。
一、 说教材
（一）教材的内容
“图形的旋转”是《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第一单 元“图形的变换”
的第一课时。
（二）教材的地位和作用
“图形的旋转”这部分教 材是在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象,能
够较为准确的判断出某一物体的运动 现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探
索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格 纸上把简单图形旋转90°。是空间与图形领域的重要
知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后 续学习中心对称图形及其图形变换的基础，在教
材中起着承上启下的作用。同时，旋转在日常生活中的应 用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解
决很多实际问题。
（三）说教学目标
根据 上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发
展学生有条理地 思考及语言表达能力。为此，我觉得本节课应关注学生对旋转的特征和性质的探索
过程，有意识地培养学 生的实践、推理、归纳能力，真正理解性质的来源、本质和应用。
由此，根据以上分析和课程标准要求，我将本节课的教学目标定于如下：
1.知识目标：进一步认识图形的旋转变换，明确旋转的含义，探索它的特征和性质。
2.技 能目标：能在方格纸上将简单的图形旋转90。。初步学会运用旋转的方法在方格纸上设
计图案，发展学 生的空间观念。
3.情感目标：欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在 生活中的
应用，体会数学的价值。
（四）说教学重点、难点
本节课是联系具体情境 ，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按
照顺时针和逆时针方向旋转，因此 明确旋转的含义，说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向
旋转”“转动了多少度”成为本节课的重 点。对于探索图形旋转的特征和性质是本节课的难点，只
有认识到“图形旋转后形状大小都没变，只是位 置变了”，那么旋转方法的研究和提炼才能成为一
种自主活动，同时也为画出旋转后的图形打下牢固的基 础。
二、 说教学法


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根据本节课 教材内容和编排特点，按照学生认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思
想，我主要采用了启发 式教学、互动式讨论 、研究式探索、反馈式练习等方法进行教学。从而使
学生达到感知新知、概括新知 、应用新知、巩固和深化新知的目的。
学习方式的转变是本次课改的显著特征。改变原有的单纯接受式 的学习方式，建立和形成充分
调动、发挥学生主体性的学习方式是这场教学改革的核心任务。因此在学法 指导上，我采取让学生
自主探索、观察发现、合作交流的方法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立 思考和相互交流
的形式，在教师的指导下总结归纳出图形旋转的特征和性质，在引导探索时，给学生流出 足够的思
考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程 中，
我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，< br>提高教学效率。
（下面我将详细来说说本节课的教学过程并在阐述过程中说明采用的教法和学法。）
三、说教学过程
(一)创设游戏情境，引入新课
第一环节是新知引入的过程，我首 先创设和学生一起玩“俄罗斯方块”游戏的情境。出示：“俄
罗斯方块”游戏画面一

让学生通过观察画面中的情境，引导学生将游戏操作用语言表达出来，
把黄色的图形顺时针旋 转90。，放在右边的角落（出示动画：黄色图形顺时针旋转90。后下
落）
从而发现图形的变换——旋转。教师进一步引导学生理解“顺时针”， 用手示范一下怎样就
是顺时针旋转。
然后出示：“俄罗斯方块”游戏画面二

继续引导学生通过空间想象并用语言来简单的表达旋转，把紫色的图形逆时针旋转90。，放
在 左边角落里。（出示动画：紫色图形逆时针旋转90。后下落）引导学生理解“逆时针”， 用手
示范一下怎样就是逆时针旋转。
接着出示：“俄罗斯方块”游戏画面三：
错误！未找到引用源。
综合运用顺时针逆时针方向来描述旋转，把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。。
（出示动画：蓝色图形逆时针旋转90。后下落）
顺势揭示课题：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”。
这节课，我们就来研究“图形的旋转”。
板书课题。
［设计意图：通过情境教学法 创设学生感兴趣的游戏情境，激发学生的兴趣，让学生以饱满的
热情投入到学习探究之中。并采用启发式 教学，培养学生的语言表达能力及空间想象判断能力。］
（二）合作交流，探求新知


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这一环节是本节课的重点，也是难点。为了突 出这些重点和分散化解这些难点，我精心设计教
学过程，主要从三大块教学内容来引导学生学习，即：⑴ 认识线段的旋转，理解旋转的含义⑵认识
图形的旋转，探究旋转的特征和性质⑶绘制图形，体验图形旋转 的过程。
1.认识线段的旋转，理解旋转的含义
首先通过联系生活中的旋转现象，出示动画 ：几种旋转现象（车轮、地球自转、秋千、钟表、
齿轮……）引出钟表指针的研究。
观察、描述旋转现象
出示：钟表

请同学们仔细观察指针的旋转过程（出示动画：指针从12指向1）
用一句话完整地描述指针的旋转过程，教师引导学生叙述完整：指针从“12”绕点O 顺时针
旋转30。到“1”。
板书：指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转 30。到“1”
（出示动画：指针从1指向3）巩固叙述指针的旋转过程：指针从“1”绕点O 顺时针旋转
60。 到“3”。
（出示动画：指针从3指向6）
接着通过知识迁移类推要求学生同桌互相独立描述指针的旋转过程
进而深化知识，如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几？
生：12
（出示动画：指针从6指向12）
小结，明确旋转的要素
旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数
板书： 点 方向 角度
要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，它的起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向，以及角度。
［设计意图：充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让 学生加深对旋转含义的理解，降
低理解上的难度。引导学生通过对具体实例“钟表指针的旋转”的直接观 察，师生互动式交流，进
行归纳推理，得出结论。突出旋转的三要素让学生及时巩固并理解旋转的含义， 使学生的认知结构
得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。]
2.认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质
首先我让学生来具体观察风车的旋转过程，直观感受旋转。
（出示动画：呈现由线段→三角形→风车图案的全过程）
错误！未找到引用源。
（出示动画：风车从图1绕点O逆时针旋转90。到图2）
错误！未找到引用源。
接着我设计小组活动，让学生通过小组合作学习解决报告单上提出的问题。
（1）从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。


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（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？
学生通过小组讨论得出结论并进行汇报：（实物投影展示）
（1）图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90。；
（2）预设组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；组2，根据对应
线段判断风车旋转的角度；组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。
进而教师根据学生的结 论进行小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕
点O逆时针旋转了90。（闪烁） ，而且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点O逆时
针旋转了90。。（教师边做小结边演示 ）
最后揭示旋转的特征和性质：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，而三角形的形状、大小没有变；点O的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段的夹角没有变。
对于旋转的性 质学生已初步建构知识，但还不成熟，因此乘热打铁我设计了将风车在图2的基
础上，继续绕点O逆时针 旋转180。（出示动画：风车从图2绕点O逆时针旋转180。到图3），
提出黄色的三角形应该转到 什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？进一步巩固
这一教学难点，让学生充分理解并 掌握。
[设计意图：现代数学教学论指出，教学中必须展现思维的过程性，应让学生自主探索，归纳< br>经验，在这里，我通过让学生小组合作学习，合作交流的活动是一种主动的学习活动，在这个活动
的过程中，学生自主研究式探索，师生、生生交流，同时教师引导学生有条理地思考和表达，培养
学生的 逻辑思维能力，引导学生归纳图形旋转的性质。］
3.绘制图形，体验图形旋转的过程
通 过前面的学习，学生已基本把握了图形旋转的性质，这一难点的解决能使学生完整的理解图
形的旋转，为 下面的作图打下了基础。
此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入画图这一环节。
自主画图
错误！未找到引用源。
第一步要求学生在方格纸上自主完成，然后作 品展示交流画法：我们在画一个旋转图形时，首
先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点 ，最后连线。
（出示动画：线段OA顺时针旋转90。至OA′→线段OB顺时针旋转90。至OB′→连接A′ B)
错误！未找到引用源。
[设计意图：通过让学生自主画图激发学生的主动参与意识，调 动学生的学习兴趣，作品展示
为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功体验的机会，交流画法体现了 本节课重点知识的反馈
和整理小结。]
（三）欣赏设计，学以致用
这一环节主要是让学生欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的数学美。
1.生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
出示：
错误！未找到引用源。
2.出示：利用旋转画一朵小花


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[设计意图：通过一个问题让学生从数学的角度欣赏美丽的图案，让学生设计图 案，是对旋转
的性质和作图的一个综合运用。在画图这一环节我大胆放手，相信学生的能力，给学生充分 自主的
空间。多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维。]
(四) 全课小结，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系
的 一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验这三个方面进行归纳，
我设计了 这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
最后，我设计了一题拓展题：练习一第6题，让学生了解“绕中心旋转一定的角度还与原来图
形 重合的图形叫做旋转对称图形。


《欣赏设计》
教学设计
大家好！今天，我说课的题目是《欣赏设计》
《欣赏设计》是九年制义务教育教材人教版小学数学五年级 下册第1单元的的内容。下面我
将 从以下教学指导思想、教材分析、教法分析、学法分析、教具准备、教学程序、板书设计个方面
来展开我 的说课：
一、教学指导思想
《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识 的形成过程，也就是经历一个
丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能 ，激发学生对数学学习
的兴趣。因此，在教学中我们将以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异 创新为宗旨，引
导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全 面、全程、
全心地参与到每一个教学环节中。在教与学的过程中，使学生观察、操作、口头表达等能力得 以培
养，使学生的创新意识得以开发与增强。
一、教材分析
《欣赏设计》 是义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第一单元的内容（教材第7
页）。本节课是让学生应用所 学知识对称、平移或旋转的方法设计图案并进行交流，使学生进一步
感受数学美和数学方法的价值。
这节课的设计是让学生观察从主题图中抽取出来的两幅美丽图案，感受图形变换创造的
美， 体会平移，旋转在图案设计中的应用，从而培养学生动脑、动手的能力。
说教学目标
知识与技能目标：
（1）、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
（2）、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。


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过程与方法目标：
1．通过探究学习，使学生进一步感知对称、平移、旋转创造的美。。
2．利用图形变换进行图案设计。
情感态度和价值观目标：
学生动手操作，利用图形变换进行图案设计，从而培养学生的空间想象能力和审美意识。
重点难点：利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
教学准备：课件或挂图、剪刀、方格纸。
教学时间：1课时
三、教法分析
1.学生在欣赏图案时，可能部分学生能看出图案的变换但不能正确熟练描述，原因是部分
学生可能对图形变换的对称、平移、旋转定义不能理解掌握，要克服这一困难，关键是帮助学生理
解对称 、平移、旋转定义。
2.学生在设计图案时也可能会出现障碍，原因是学生的空间观念不强，设计 能力差。针对
这一问题，教师要充分利用课件或挂图及自制教具演示，培养学生的想象能力和动手能力。
四、学法分析
为了加强学生对通过对图案的欣赏进行图案的设计，帮助学生克服在学 习过程中遇到的困
难，本节课在教师准备教具（挂图或课件）和学生准备学具（剪刀、方格纸）的基础上 ，还可充分
利用实物进行演示，使学生能够直观的理解和掌握本节课的教学内容。
五、教学程序
（一）教学基本流程图复习引入、图案欣赏、设计图案、小结
（二）教学情景
1、复习引入
问题1：在本单元里，我们学习了那些有关图形变换的知识？
（对称、平移、旋转）
设计意图：这样设计的目标是加强学生对本单元里所学的对称、平移、旋转等知识回顾。
2、学习新知
（1）、导入课题
教师：同学们，你们想成为一名小小设计师吗？今 天我们一起来学习《欣赏设计》，只要
你好好学习，我想你就一定能设计出美丽的图案。
板书课题：欣赏设计
（2）、图案欣赏
出示课件或挂图（教材第7页主题图），学生欣赏图案
问题2：我们欣赏了这两幅美丽的图案，你有什么感受？
师生活动：教师提问，学生尽情发表自己的感受。
设计意图：通过欣赏图案，使学生感受图形的美。
(3)说一说：
问题3：上面这两幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？


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师生活动：教师提问，先让学生观察后小组讨论，再进行交流。
设计意图：通过观察，使 学生进一步理解利用平移或旋转可以设计出美丽的图案。通过小
组交流，让学生感受到图案的美学价值。 ]

（4）想一想
出示下图（教材第7页页脚）
问题4：仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
师生活动：教师提问，同桌交流汇报。
设计意图：通过观察，使学生发现可以利用对称、 平移和旋转设计出美丽的图案。增强了
学生思考的主动性；促进了学生对知识的“内化”。
3、设计图案
（1）、利用对称、平移或旋转创作一个图案。
（2）、交流并欣赏。说一说好在哪里？ 师生活动：教师提问，学生互评。
设计意图：通过学 生动脑、动手设计出美丽的图案，培养学生的想象能力和动手操作能力，
突出重点，突破了难点。增强创 新思维能力，让学生体会到数学来源于生活，并为生活服务的理念。]

4、目标检测
（1）练习一的第3题：说一说下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得到的？
同桌同学互相说一说然后全班交流。
（2）（练习一第5题）
题中出现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的。
学生根据图案的特征， 不断在头脑中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下
面的剪法对应起来，而且还让学生 思考“还有什么剪法”。
如果学生有困难，教师可以以题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。
（3）第7题
让学生自己动手剪一剪。
设计意图：通过运用本节课所学知识，加强学生的动脑、动手能力。
5、全课总结
问题5：通过今天的学习，你有什么收获？
小结：对称、平移和旋转知识广泛地应用 于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还
涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出 的设计师。
[本环节是教学总结，教师用疑诱导的方法，让学生自己去总结归纳，增强学生的主体地位 ，
强化学生对知识的理解和掌握。]
一、教材分析：
“倍数和因数”这堂课的内容 ，主要包括倍数和因数的含义以及找一个数的倍数和因数的方法。
它是学习2、5和3的倍数特征以及学 习素数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公倍数和公
04倍数和因数p12


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因数、约分和通分，以及分数四则运算的重要 基础。教材充分利用学生已有的知识，引出倍数和因
数的概念，探索找一个数的倍数和因数的方法。
二、学情分析：
“倍数和因数”建立在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，五年级数学水 平比较好，在教
学中我争取充分调动学生主观能动性，鼓励自主探索。
三、教学目标：
（一）知识、技能目标：
1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍
数和 因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。使学
生在认识倍数和 因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联
系，提高数学思考的水 平。
（二）情感、价值目标：
让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养本
课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。
教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。
二、说教法与学法指导
1、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操
作入 手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作
中引出倍数和因 数的概念。
2、小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个
数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握
了 方法的理解，而不能全面的正确的表达。
三：说教学流程
（一）合作交流，认识倍数和因数
1、动手操作。
出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼
成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。
2、提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？
根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式，电脑演示相应的图形。
板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12
3、谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算
式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说
“12是4的倍数，12也是3的倍数。
3是12的因数，4也是12的因数。”（边说边在屏幕上显示）
师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？”
明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。
根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据


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12×1=12呢？
4、这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，
所说的数都是指不为零的自然数。
二、合作交流，探索找一个数的因数的方法
1、谈话：下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出18的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。
教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。
2、比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问
的？（使学生在比较、交流中感悟有序思考的必要性和科学性。）
3、比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？
4、回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一
定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）
5、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。
交流：15的因数有1、3、5、15。
16的因数有1、2、4、8、16。
6、观察上面三个例子，你发现了什么？
三、自主探索，学会找一个数的倍数。
1、谈话：刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？
让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。
全班汇报： 在引导学生相互评价的基础上明确：
3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3 的
倍数； 也可以每次加3来找3的倍数。
提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）
2、能总结一下找一个数的倍数的方法吗？
3、教师出示表格让学生找出4的倍数： 指名汇报，教师板书：
4、观察上面的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。
四、联系生活，巩固应用。
教师出示练习，巩固本课所学的知识。
五、课堂总结，拓展延伸。
让学生畅谈本节课的收获。

一、说教材：
这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。它是学好找因数、 求最大因约数和
最小公倍数的重要基础，还有利于学习约分、通分知识。因此，掌握能2、5的倍数的特 征，对于
本单元的内容具有十分重要的意义。因此；据本节课的地位及要求确定了以下三个方面的数学目 标：
05《2、5的倍数的特征》说课稿
p17


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1、知识目标：让学生经历2、5倍数的特征的探索过程，掌握2、5倍数的特征，会正确判 断
一个数是不是2、5的倍数。理解奇数、偶数的意义，会正确判断一个数是奇数还是偶数。
2、能力目标：让学生在合作学习中培养观察、分析、判断能力，培养探索精神和合作意识。
3、德育目标：在教学中注重学生学习习惯的养成，培养学生自主学习的策略，养成良好品质。
教学重点：掌握2、5倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。
教学难点：自然数可以分成奇数和偶数两类。
三、说教法与学法：
本节课我主要 采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等教学方法。通过创设生动的教学情景，
激发学生的求知欲。学 生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳解决问题。具体地说分为一
下几种方法：
1、直观演示法：利用学生的学号进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进
学生对知识 的内需发展的要求。
2、活动探究法：引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生 为主体，使学生的独立
探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。
3、集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习< br>中解决问题，培养学生团结协作的精神。
在老师的指导下进行讨论，然后进行归纳总 结，得出2、5倍数的结论。这样有利于调动学生
的积极性，发挥学生的主体作用，让学生对本框题知识 的认知更清晰、更深刻。
四、说教学程序
本节内容安排1课时，共分四个环节。
（一）情景创设，导入新课
通过学生说数 ，老师快速判断这个数是不是2或5的倍数这个游戏，不但大大地调动了学生学
习积极性，而且顺其自然 地把探索的问题抛给了学生，激起了学生探索的欲望。
（二）探究新知（根据学生的选择随时准备方案的调整）
1、教学能被5整除的数的特征
让学生利用刚学的找倍数的方法来找5的倍数，有利于学生形成良好的学习品质。这一环节学
生 易于掌握，关键在于让学生领会寻找特征的过程与方法。
2、教学能被2整除的数的特征 < br>让学生用寻找5的倍数特征的方法去找，既增强了学生动手的能力，体现了学生的主体地位和
教师 的主导作用，又有利于学生形成良好的思维品质。
（三）巩固练习
1、基本练习，补充题；
2、拓展练习，补充题。
（四）全课小节，反思。
五、板书设计
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的数


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2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数
自然数 偶数 奇数

《3的倍数的特征》
说课稿
一、教材分析
《3的倍数的特征》 是人教版实验教材小学数学五年级下册第19页的内容，它是在因数和倍
数的基础上进行教学的，是求最 大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前
提。因此，使学生熟练地掌握2、5、 3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
教材的安排是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的 特征。因为2、5的倍数的特征仅
仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能 只从个位上的数来判定，必
须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判定，学生理解起来有 一定的困难，因此，
本课的教学目标，我从知识、能力、情感三方面综合考虑，确定教学目标如下： < br>1、使学生通过理解和掌握3的倍数的特征，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数，以
培养 学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。
2．通过观察、猜测 、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。以发展学生的抽
象思维和培养相互间的交流、合 作与竞争意识。
3．通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴 趣，并
从中获得积极的情感体验。
根据以上的目标，我确定了本课的
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点： 3的倍数的数的特征的归纳过程。
二、教法和学法。
根据对教材的理解，从学生的自主学习出发，我从三个方面考虑教法和学法：
1、创设情景，激趣导入。
2、尊重学生，相信学生，让学生通过、观察、猜测、验证，动手 操作、自主探究、合作交流，
使学生成为学习的主人，使课堂变为学堂。
3、采用让学生自主发现的学习方法。
苏霍姆林斯基说：“在小学面临的许多任务中，首要的 任务是教会儿童学习”。这里的学习指学
习方法，3的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板，枯 燥无味的课，学生能死套规律判断，
但学生的能力没能培养，智力得不到开发。本课的设计旨在扬弃“满 堂灌”的教学，取而代之以启
发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律， 使全体学生积极参与，
积极思考，激发学生学习的积极性。
下面重点说说本课的教学过程设计，我分以下的六个环节进行教学。
三、教学过程。
一、 复习导入。
为了能把新旧知识有机地结合起来，达到温故而知新的目的，我出示了这样一道复习题。
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数。


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364、420、515、736、1028、905
让学生回答并说出判断依据 ，从而进行小结：我们在判断一个数是否是2、5的倍数，都是从
一个数的个位上的情况来判定。而今天 ，我们将学习新的内容，从而引出课题。（板书：3的倍数
的特征）
为了使学生产生探索的兴 趣，激发学习动机，形成最佳的学习心理状态，我便充分利用小学生
好奇心强这一心理特点，创设了一个 《猜一猜》的游戏情境：让学生出题，随意说一个数，老师迅
速地作出该数是不是3的倍数的判断，以此 来调动学生学习的积极性。
二、 猜想验证。
由于学生在《猜一猜》游戏中产生了急于探索的热情，我便让学生去作
猜想“3的倍数可能有 什么特征？”，让学生充分表达各种各样的猜想，也许有些学生会不假
思索地说出他的猜想：“个位上是 3、6、9的数，都是3的倍数”。我便引导学生去验证，并在验证
中推翻了刚才的猜想，由此，使学生 意识到已经不能用原来的方法（也就是从数的个位上的情况）
来判断一个数是否是3的倍数，而应该换个 角度去思考。
三、 体验新知。
由于学生求知欲空前高涨，学习积极性高。这时我出示了一组这样的数据。
3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12、3×5=15、3×6=18、3×7=21 ……
并引导学生进行观察发现：3、6、9是3的倍数，但12、15、18个位上的数不是3的倍数 ，
再让学生与同桌合作，动手摆小棒，一人摆，一人记录。顺便提出要求：摆小棒时，每个数位上的数是几，就用几根小棒表示。然后观察各位上的数的和，你发现了什么？此时有的学生可能会说：
“ 12个位上的数不是3的倍数，但1+2=3，3是3的倍数”。同时，学生也发现15、18、21各位上的数相加的和也是3的倍数。于是形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上数的和也
是 3的倍数。为了验证这一猜想我随即说道：“这么简单的数你会了，那么大一点的数是否也有这
样的规律 呢？”，接着我便又出示一组这样的数据：30、31、46、134、156、296、463、405、38 4。
要求学生用最快的速度算出各位上的数的和，可以使用计算器，并让学生把结果填到各自的练习卡< br>纸上，然后先跟同桌说说，再把结果汇报结果给老师，尽可能多地提供机会让学生在实践操作中学
习，这也正应了美国数学教育家波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现
的”。
四、归纳总结。
在学习操作验证完成后，我用充足的时间让小组代表上讲台展示成果，说出各 自的思考过程，
对学生的回答我给予充分的肯定和表扬，引导学生验证自己的发现是否正确，最后达成共 识：一个
数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就 3的倍数（板书）。这样便巧妙地突出本课的重点，突
破了本课的难点。
五、实践应用。 < br>当学生学会了老师猜数所用的窍门，显然兴致极高，个个跃跃欲试，想一显身手，我便针对小
学生 的年龄特点和个性差异，以便使不同层次的学生都能得到不同程度的提高，设计了三个不同层
次的练习。
练习1：课本P19做一做1。


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1,下列数中3的倍数有：
14 35 45 100 332 876 74 88
（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）
练习2：①P21页（5、6题），在基本练习的基础上我增设了3道发展题。
②把数娃娃送回家。题目如下：
这样设计的目的是通过判断、选择等题目，使学生在判断中明 事理，提高找规律的能力，进一
步发展数感。）
练习3：P21（7题）
7、在 里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
7 4 2 44 65 12 1
（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵
活性。）
（六）拓展延伸
为增添课的趣昧性和挑战性，我让学生畅谈整节课的收 获，并让学生式写出一些能同时是2、
5的倍数，又是3的倍数，和同伴交流，观察它们有什么特点？
纵观整节课的教学流程，体现了数学的教学目标是促进学生全面发展的新课标理念，让学生在
实 践中学会新知，相信能取得良好的教学效果，让每一个学生都能在数学学习中得到不同程度的提
高，促进 学生的全面发展。 我说课完毕谢谢大家！
附：设板书设计：
3的倍数的特征
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

07
质数和合数
p23
一、说教材
1、课时教学内容的地位、作用和意义
“质数和合数”是一节概念教学课，也是“因数和倍数”这个单 元教学的难点和重点。它是在学习
了因数和倍数以及2、3、5倍数的特征的基础上进行教学的，是下半 学期学习求最大公因数和求
最小公倍数以及约分、通分的重要基础。
2、教学目标
（1）知识与技能目标：使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别，能根据
它们的意 义判断哪些数是质数，哪些数是合数。熟悉100以内的质数。
（2）过程与方法目标：通过求因数— 找规律—探究归纳—验证等数学活动，学习观察、比较、
分析、归纳、推理等数学策略。
（3 ）情感、态度、价值观目标：培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括的能力，
培养学生优秀 的数学意识和数学品质。
3、教学重、难点：
掌握质数、合数的概念，能准确判断一个数是质数还是合数。


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二、说教法
数学来源于生活又应用于生活是新课程一个重要的理念。让学生学会用 数学知识、方法去思考
分析身边的事物是数学课堂教学的一个重要任务。根据本节知识特点和小学生的年 龄特点及认知规
律，结合新课程标准精神，我采用了探究发现、启发式教学、开心游戏活动等教学方法。
三、说学法
教师的任务不仅要使学生学会，更重要的是要使学生会学。结合本节课的知识特点 我让学生通
过观察比较、分类归纳、讨论交流等学习方法掌握本节课的学习内容。
四、说教学过程
（一）复习引入
1、在算式“4×5=20”中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
2、自然数分成几类？
【设计意图】：有研究表明小学生注意力能集中时间是8分钟。复习内容必须是和新知识有
密切联系的已 有知识和经验，习题要生动有趣，使学生的注意力从上课开始就被吸引住，既从知识
上起到迁移、铺垫的 作用，又为学习新知识创造了良好的认知环境。
（二）学习新课
1、学习质数、合数的概念
（1）要求学生观察1～20这二十个自然数的因数个数，同桌讨论交流根 据因数的个数可以把
这二十个自然数分成几类？
（2）结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念（板书课题）。
【设计意图】：我运用了引 导学生探究发现的教学方法，学生采用观察比较、分类归纳、讨
论交流的学习方法。因为“质数和合数” 是学生在学习了因数和倍数的基础上进行学习的。从学生身
边熟悉的事物入手，唤起学生亲切的情感，激 发他们学习的兴趣。学生是学习的主体，只有让学生
参与知识的形成过程，数学知识才会内化学生自己的 东西，同桌讨论交流就是让学生在探讨中提高
学习的能力。
2、引导学生深入理解质数、合数的概念。
质数和合数这两个概念关键在于因数的个数，“只有…… 两个……”是质数概念的关键词。“除
了……还有……”是合数概念的关键词。我针对这两个概念的关键 处，设计以下问题引导学生观察、
思考和讨论：
（1）1是质数还是合数？为什么？
（2）观察自然数2、3、5、7、11、13、17、19的因数，这些自然数的因数有什么特征？
（3）自然数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20的因数也有1和它本身，为 什么它
们不是质数？
（4）非0自然数按因数个数多少可分成几类？（师板书）
（5）要求学生学会判断质数和合数。（课件）
【设计意图】：我运用了质疑问难、启发式 的教学方法，学生采用观察比较，自主探究的学
习方法。因为学生在不断的新的问题面前，对概念已有的 理解与新的问题产生了表面上的矛盾，于


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是通 过积极思考，寻求解决问题的途径，主动找出概念的本质关键，从而较深刻地理解了质数和合
数的概念。
3、学习例1（找出100以内的质数，做一张质数表）
（1）台下同学检查，纠正台上站错的同学并说出根据。
（2）了解最小的质数和最小的合数。
（3）让全班32个同学判断自己的座号是否质数，座 号是质数的同学举起座号卡片到讲台前
集合。
【设计意图】：我运用了快乐游戏活动的教学方 法，学生采用观察思考、自主操作的学习方法。
要让学生在短时间之内找齐100以内的质数。经过自主 探索，小组合作，相互交流，使上述过程
成了一个有效地巩固、应用，拓展巳经学知识的动太态过程。所 以，我设计了这个全体学生参与的
游戏。这样的游戏既检查了全体学生能否根据概念快速准确地判断出质 数还是合数，又能调动起课
堂气氛和学生的注意力。
（三）、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
设计意图：学习的过程是一种特殊的认识过程，学生只有把知识 内化为自己原有的知识结构
中，学习才是一种成功的学习。说说本节课你学会了什么。这样的自我评价， 既可以帮助老师了解
学生这节课的学习效果，同时是学生初步理出本课知识眉目的一个好办法。

08p27
一、说教材
《长方体的认识》是在学生初步认识 长方体的基础上，开始进一步研究长方体的特征。本节课的
内容是学习其他立体几何图形的基础，对发展 学生的空间观念有着重要的作用。
二、说教学目标及重难点
教学目标：1.认识和 掌握长方体的特征。2.培养学生初步学会看立体图形的能力，并逐步形成空间
观念。3.在学习过程中 培养学生的团结合作精神。
教学重点：掌握长方体面、棱、顶点的特征，认识长、宽、高。
教学难点：形成长方体的概念，发展学生的空间观念。
三、说教法和学法
针对几何教学的特点和本节课的教学内容，我采用“感知——探究”的教学模式，运用讲授法、
观察发现法、实验法，并结合多媒体课件辅助教学，让学生在观察和感知的基础上，通过动手操作、观察、实验得出结论。在学习方式上，我设计以“操作活动”贯穿于学习始终，组织学生动手操作，
认真观察，分析讨论，老师恰当点拨，适时引导。

四、说教学过程
(一)复习迁移，诱发新知
在复习部分，我用多媒体出示长方形、正方形、三角形、平行四边 形、梯形的图形。然后提问：
“屏幕上都有哪些平面图形？这些图形都是由什么围成的？长方形有什么特 征？”让学生通过复
习，唤起回忆。接着我让学生拿出课前发的由6个（3色）长方形构成的组合图形纸 板，沿虚线内
折，看看能围成一个什么形体？学生操作后我再用多媒体出示一个由6个长方形构成的组合 图形（3
色），演示由面到体的过程，从而揭示长方体的概念。
这样既让学生了解了由面到体 的过程，又激发了学生的学习兴趣和求知欲，使学生自觉地投入到新
《长方体的认识》

< br>学习必备 欢迎下载
知识的学习过程中。
(二)操作演示，探索新知
在操作演示和探索新知部分，我是分这样几个步骤来进行的：1 .认识长方体各部分名称。2.认识
长方体的特征。3.归纳并记忆长方体的特征。4.从实物中抽象出 几何图形。5.认识长、宽、高。
教学中，我让学生通过摸一摸、看一看、数一数、量一量、 比一比、想一想等方式，感知长方体
的特征，建立长方体的概念。在学生仔细观察、充分感知的基础上， 我又用多媒体课件进行演示，
使学生对长方体各部分特征留下深刻的印象。我还采用分组讨论、合作学习 的方式，把要讨论的问
题放手给学生，比如：长方体有几个面？你是怎样数的？每个面是什么形状？相对 的面有什么关
系？长方体有多少条棱？你是怎样数的？哪些棱的长度相等？可以分成几组？长方体有多少 个顶
点？……在这个过程中，我再对学生进行适当引导，比如在数面和棱的多少时，我先让学生自已数，
然后再过渡到在老师指导下有规律地数。我不仅教知识而且教方法，这对培养学生的能力大有益处。
为突破本节课的教学难点，我引导学生观察实物并讨论：“你最多能看到长方体的几个面？每个
面画出来是什么样子？为什么有的面画成了平行四边形？为什么有的棱画成了虚棱？”然后运用多
媒体的动画功能，从实物中隐化、抽象出长方体物体的图形，形成长方体的概念。
(三)巩固练习，反馈新知
数学概念的形成与深化，不仅靠直观感知，还要辅以灵活、有趣、 有层次的训练与练习。根据本
节课的教学目标，我设计了三个层次的练习：1．基本练习：理解和掌握长 方体的特征。2．综合练
习：深化长方体的特征，并进行实际应用。3.想象练习：让学生由一点想到相 交于这一点的三条棱，
由相交于这一点的三条棱想像到长方体的三个面，由三个面想到与这三个面相对的 另三个面。这组
想象练习，不仅能加深学生对长方体知识的认识，还能培养学生的形象思维能力，帮助学 生建立起
空间观念。
(四)总结全课，发展新知
在这一环节，我首 先提问：“通过这节课的学习，你知道了长方体的哪些特征？你是通过什么方
法学到的？”接着我用电多 媒体出示了一个残缺的长方体图形，让学生根据剩余部分说出这个物体
原来是什么形，长和宽各是多少？ 左面是什么形，长和宽各是多少？学生一边回答，我一边用电脑
演示）
然后我提出： “现在老师要把它的高度升高9厘米，看看这个长方体的高变成了多少？（15厘米）
当长方体的长、宽 、高都相等时，这个长方体变成了什么形体？（正方体）正方体有什么特征？它
与长方体有怎样的关系呢 ？课后请同学们自己去研究探索。
总之，本节课的设计我遵循小学生的认知规律，由直观到抽 象，由感性到理性，采用分组讨论、
合作学习的形式，让学生参与教学的全过程，增强了学生的主人翁意 识。此外，用计算机多媒体课
件辅助教学，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率。

《长方体和正方体的认识》
说课稿
各位评委老师，大家好！今天，我说课的题目是《长方体和正方体的认识》。
一 、 说教材
《长方体和正方体的认识》是人教版小学数学第十册第三单元的教学内容。本课是在学生
初步认识了长方形和正方形的基础上，第一次学习立体几何图形的有关知识。几何知识具有很高的
抽象性 ，而这节课又是学生初次较深入研究立体几何图形，因此有一定难度。根据本节课的内容和
小学生形象思 维空间薄弱的特点我确定本节课的教学目标为：
1、知识目标：使学生掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的长、宽、高。
2、能力目标：培养学生初步看立体图形的能力。并逐步形成空间观念。


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3、情感目标；在学习过程中，培养学生团结合作的精神。
教学重、难点
教学难点 是让学生掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高，教学难点
是让学生初步建立长 方体和正方体的空间概念。
二、说教法、学法
针对几何知识教学的特点，本节课的 教学内容以及小学生空间观念薄弱的特点，我打算采
用讲授法、观察发现法，以及分组讨论合作探究的形 式进行教学，并运用多媒体辅导教学。
为了使学生较好地掌握长方体和正方体的特征，逐步形成空间观 念，除了让学生通过，来认识
长方体和正方体的特征以外，让学生在观察实物的基础上，通过动手操作， 看一看，摸一摸，数一
数，量一量，做一做来学习新知，同时以此来激发学生的兴趣，调动学生的学习积 极性。
三、说教学过程
（一）、创设情境，导入新课
多媒体展示生活中的物体（有礼品盒、烟盒等）
同学们，你们看，屏幕上都展示了哪些物体，这些物体是什么形状的？
学生回答
教师肯定：对，它们都是长方体。
多媒体展示长方体图形。
这些物体的大小不同，可它们都是长方体。今天咱们就来进一步认识长方体。
（通过对现实生 活中物体形状的观察，抽象出长方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的
形状都是长方体。教会学生 用数学眼光去观察生活。）
（二）、探究新知
1、认识长方体的面、棱、顶点。
请拿出你准备的长方体，闭上眼睛摸一摸，看你发现了什么？
学生摸
学生汇报自己的发现
教师拿出长方体模型，边摸边说明：同学们们的发现可真不少，长方体上 平平的面，我们把它
叫做长方体的面；两个不同平面相交的一条边，叫做长方体的棱；这个尖尖的点也就 是三条棱相交
的一点就是长方体的顶点。
（在这里让学生闭上眼睛动手摸长方体，让学生更加深刻直观认识了长方体的面、棱和顶点）
2、研究长方体的特征
我们已经认识了长方体，那么，长方体的面、棱、顶点都有什么特征呢？
下面我们首先来研究长方体的面有什么特征？
出示学习提纲，请学生根据提示来研究长方体的面
1、 长方体有几个面？
2、 这些面是什么图形？
3、 哪些面是完全相同的？
学生研究完了，可以和同桌交流


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学生反馈自己的研究成果，学生能回答出：长方体有6个面，这些面都是长方形，相对的面相
等。展示特殊的长方体：有2个面是正方形
教师利用课件进行总结
长方体有6个面，这些面是长方形，特殊情况有两个正方形。相对的面相等。
同学们刚才合作的非常认真，下面自己拿出自己的长方体研究一下棱有什么特征？
出示学习提纲：
1、 长方体有几条棱？
2、 哪些棱长度相等？
学生研究
挑学生反馈：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
那么，这些同学研究的对不对呢？
动画演示，教师总结；长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
我们研究完了长方体的面和棱，那长方体有几个顶点呢？
出示学习提纲，学生研究、反馈
教师利用多媒体进行总结
长方体有8个顶点
（让学生通过看一看、摸一摸、数一数 、比一比等活动，引导学生认识了长方体的面、棱、顶
点的特征，从而让学生有了比较全面的认识）
刚才我们把三条棱相交的一点叫做顶点，那么相交于一个顶点的三条棱分别叫什么呢？
同学给三条棱起名字
教师总结：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。认识长方体直观图
师：下面请同学们再次拿出长方体学具，将它放在眼前的不同方位，观察：你看到了长方体的
几个面？都 是什么图形？学生反馈（1个面、2个面、3个面。有长方形、平行四边形）
同学们观察的非常细致。 （电脑演示直观图）我们在作图时，除了前面和后面外，其它各面都
画成平行四边形，但实际上是长方形 。看不见的棱用虚线来表示。
（从实物中抽象出几何图形，有效地发展了学生的空间观念，也教给学生识图的方法。）
师： 想一想：如果将长方体的长、宽、高调整，使长、宽、高相等，会得到什么形体呢？（教
师演示将长方体 变成一个正方体）它也叫立方体。
出示魔方：它有什么特征呢？能不能用研究长方体特征的方法去观察思考？
出示自学提纲：
1、正方体有几个面？大小怎样？
2、正方体有几条棱？长短有什么关系？
3、正方体有几个顶点？
学生反馈
教师总结
（学生对长方体特征有一定认识后，运用迁移规律，自学归纳正方体特征。）
谁来说一说长方体和正方体之间有什么关系呢？


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学生先同桌互说、然后挑学生反馈
教师总结：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。我们可以用集合图表示它们的关系。
多媒体演示
（三）、反馈练习
1、说出下面每个长方体和正方体的长、宽、高。
2、下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高各是多
少 ？
3、用一根铁丝围成一个棱长3分米的正方体框架，这根铁丝长多少分米？
(通过练习,进一步加强了学生的识图能力和空间想像能力)
（四）、整理回顾
想一想，我们这节课研究了什么？你的收获是什么？
学生说
四、说板书设计
本节课的板书设计简明扼要，清晰地将本课的内容传递给学生，便于学生理解和记忆。





长方体和正方体的认识说课材料
一、说教材
（一）说课内容
冀教版《数学》五年级下册第五单元的第一课时《长方体和正方体的认识》
（二）教材的地位、作用和意义
本节课是在学生学习掌握了长方形、正方形的有关知识，初步 认识了长方体,正方体的实物的
基础上安排的，长方体和正方体的认识是小学数学的重要内容，通过比较 长方体和正方体的特征，
进一步强化认识，构建知识结构体系。使学生对自己周围空间中的物体形成初步 的空间观念，并为
下一步学习立体图形打下基础。
（三）教学目标
1、知识与技能 ：知道长方体，正方体各部分名称，了解长方体正方体的特征以及长方体，正
方体之间的关系。
2、过程与方法：经历观察，交流，归纳等认识长方体和正方体特征的过程。
3、情感态度价 值观：积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体，正方体特征以及关系的
过程中获得积极的学习体验 。
（四）教学重难点和依据
重点：了解长方体，正方体各部分的名称和认识长方体，正方体的特征。
难点：初步建立“立体图形”的概念形成表象，了解长方体和正方体之间的关系。


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教学依据：依据《新课标理念》数学来源于生 活，用数学知识去解决日常生活和其他学科学习
中的问题，增强应用数学的意识。针对“空间与图形”学 生需要经历探究物体与图形的形状，大小，
位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技 能，能解决简单的问题。依据“体验
式学习和研究性学习的理论”让学生充分参与来获得个人经验、感受 并进行交流和分享。通过亲身
体验积极主动的学习，并能利用所学知识解决实际问题。
学情分析：
①、 学生学科知识的储备情况：在低年级的学习中，学生已经对简单的立体图形有了感
兴的认识，并且还认 识了长方形和正方形的特征以及二者之间的关系，这些都是认识长方体和
正方体的基础。
②、 学生已有的学习经验：学生也能从生活中找到大量形状为长方体和正方体的素材，
并能通过这些素材发现长方体和正方体的一些基本特征。
③、学生的认知能力与水平：五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已
有知识经验去发现，探究新的知识，具有一定的水平。
二、说教法、学法
（一）教法
根据教材内容，我在本节课主要采用实物观察法，比较法，自主探究和小组交流的 方法。以及
分组讨论。合作探究的形式，并运用多媒体课件辅导教学，通过一系列有序活动培养学生动手 、动
脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。
（二）学法
倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，构建和谐的课堂气氛，促进学生建立清 晰的表象发
展空间观念，动手实践，自主探究与合作交流是本节课学生的主要学习方式
三、说教具、学具准备
教具：多媒体课件，长方体和正方体纸盒各一个，长方体框架一个。
学具：自备长方体和正方体纸盒，小组准备橡皮泥、小棒（每种颜色小棒各四根长度相同）
四、说教学流程
教学流程中我设计了五个环节：
第一个环节，创设情境，激发兴趣。
出示长方体和正方体，让学生指出哪个是长方体哪个是正方体，体 现数学来源于生活，对于学
困生给予鼓励。体现长方体、正方体占有一定的空间，是立体图形，今天我们 继续来研究长方体和
正方体。同时板书：长方体和正方体的认识
设计意图：激发学生的兴趣，明白数学来源于生活，从生活中发现数学知识。
第二个环节，动手操作，探索新知。
我分了５个知识点：
第一个知识点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点。
（1）教师先用长方体模型介绍长方体 的面、棱、顶点，让学生拿着自己准备好的实物也跟着
一边摸，一边叙述。
（2）让学生拿出正方体实物，同桌互相指出正方体的面、棱、顶点。


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设计意图：给学生充分的时间，动手实践感知 长方体、正方体的各部分名称的准确位置，为下
面学习长方体和正方体的特征做好铺垫。
第二个知识点：认识长方体和正方体面的特征
（1）让学生动手摸一摸手中的长方体有几个面？这些面有什么特征？
（2）小组交流汇报：长方体有6个面，一般情况下6 个面都是长方形，相对的面大小相等。
（3）师问：还有其他发现吗？
（4）汇报：牙膏盒有4个面，其中两个面是正方形，相对的面也是相等的。
（5）师生共同总结长方体的面的特征，并板书（相对的面相等）。
教师提出利用 上面的方法，小组合作探究，正方体面的特征。全班讨论交流，师生共同
总结，教师板书。课件演示正方 体、顶点和棱长。
设计意图：在教师的指导下，通过合作交流，互相学习，培养学生的观察能力、独立 思考能力
和口头表达能力，有利于学生对所学知识形成直观的感受。
第三个知识点：认识长方体和正方体的棱和顶点的特征。
让学生观察老师手中的长方体框架模型，说一说用了几根小棒，几颗珠子连接成的。
（1）让学生拿出课前准备好的小棒和珠子，小组合作做一个长方体框架。
a、讨论交流，你搭建的长方体用了几根小棒，几颗珠子？生回答（12根小棒，8颗珠子.）
师：也就是说长方体有12条棱，8个顶点。
b、围成这个长方体的小棒长短有什么特征？生（相对的小棒都相等），师：相对的棱相等。
ｃ、课件演示老师归纳总结的长方体棱的特征。
（2）、师：如果老师要制作一个正方体框架模型，需几根小棒，几颗珠子，对小棒的长度
有什么要求？
生独立思考并回答。
设计意图：使学生积极参与数学活动、动手操作、亲身经历，激发探索新知的欲望。感
受合作的力量，培养学生动口、动脑的能力，使学生的观察能力，操作能力逐步提高。
第四个知识点：总结归纳特征
根据长方体和正方体的特征完成学生手中的表格，学生将长方体 和正方体特征整理在表中，边
填表格，边思考：长方体和正方体有什么相同点和不同点？
教师出示课件，演示长方体和正方体的特征。
由此可以看出，正方体具备长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体
用集合图表示出长方体、正方体的关系，板书（课件出示）
设计意图:师生共同梳理所学知识 ，鼓励学生用自己的语言进行描述长方体是特殊的正方体；
第五个知识点：认识长、宽、高
1、教师指导学生摸出手中长方体纸盒相交同一个顶点的三条棱，同桌互指，指名演示。
2、教师明确：相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高（课件演示）
3、学生亲自动手摸正方体纸盒相交同一个顶点的三条棱，同桌互指
师：有什么发现？
正方体也叫立方体，意在培养学生的归纳总结能力。


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生：相交同一个顶点的三条棱，长度相等。
教师明确：正方体的长、宽、高统称为正方体的棱长，所以正方体每条棱的长度，叫做正方体
的 棱长。
设计意图:培养学生学会观察，使学生了解确定长方体的长、宽、高，和图形中的数据大小无< br>关，而是与图形的位置有关。
第三个环节：巩固练习、拓展思维。
（1）：出示课件中的表格，让学生量一量，比一比，填一填
设计意图：学生梳理所学知识， 提高学习兴趣。并能用所学知识解决生活中的问题用所学知识
解决生活中的问题，学生充分体会成功的喜 悦。
第四个环节：师生小结、完善认知。
长方体和正方体的特征，长方体和正方体的关系。
第五个环节：巩固知识、布置作业。
五、教学评价
（1）结合课堂活动来考察，看学生能否积极主动参加观察，操作，交流，展示等活动;主
要 通过课堂教学中探索立体图形特征，能否利用长方体正方体等立体图形形象地描述现实中的
实物。
（2）通过课堂活动考察，对数学活动是否有兴趣，并获得自主解决问题愉快的情感体验。
（3）通过学生完成教材上的有关练习内容来考察，进行书面考查。


10
《长方体和正方体的表面积》
说课设计p33
一、教材分析
1、说课内容
“长方体和正方体的表面积”第一课时的教学，内容是长方体、正方体表面积 的概念和例1以
及练习六的第1-4题。
2、教材简析
“长方体和正方体的表面积 ”是人教版九年义务教育六年制数学第十册第二单元第二小节的内
容，它是在学生认识并掌握了长方体和 正方体的特征及长方形和正方形的面积计算的基础上进行教
学的。教材安排了3个例题，使学生掌握“长 方体和正方体的表面积”的有关知识，本节课只要求学
生学习例1，掌握长方体的表面积的计算方法，教 材先通过让学生动手操作，把一个长方体和正方
体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。接着 通过例1，教学长方体表面积的计算方法，
并通过练习，巩固、掌握长方体表面积的计算方法。
3、教学目标
知识目标:1、理解长方体、正方体表面积的概念。
2、掌握长方体表面积的计算方法。
3、会用长方体表面积计算方法，解决一些简单的实际问题。
能力目标：1、通过观察、比较、培养学生概括能力、推理能力。


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2、通过小组合作学习，培养学生合作意识，探索精神。
3、发展学生的空间观念。
情感目标：让学生通过自己的努力，体验学习的乐趣和成功的喜悦。
4、教学重点
掌握长方体表面积的计算方法。
5、教学难点
根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少。
6、教学准备
学生每人准备一个长方体和一个正方体纸盒，一把剪刀。
教师准备一套多媒体课件。
二、教法、学法
本课时依据现代认识科学理论及新课程标准倡导的教学模式进行教学。在教学 中教师运用创设
情境，引入探究式的教法，充分调动学生学习的积极性、主动性。学生以小组合作交流的 形式，通
过动手操作、观察、讨论等方法主动地获取知识。从而培养学生自主学习意识、与他人合作意识 ，
学会探究问题的方法。
三、教学设计
本节课，我的基本教学思路是：通过“创设 一个情境，进行两次探究活动，设计三组层次训练”
的教学步骤，通过六个环节来完成教学任务，达成教 学目标。
1、创设情境，导入新课
（课件出示：丰富的生活场景；一些长方体、正方体纸盒；漂亮的礼品盒。）
教师让学生观察，然后提出问题：
①前面我们看到的主要是什么形状的物体？
②单独出示一个漂亮的礼品盒（出示图：长6厘米、宽5厘米、高4厘米）。
学生指出长方体的长、宽、高。
教师指出小红想做一个这样的纸盒，可她不知道至少需要多少硬纸板，同学们，你们知道吗？
2、动手操作，理解概念
这次探究活动的主要目的是通过学生剪一剪、看一看、想一想概括长 方体和正方体表面积的概
念。首先教师用课件示范，把一个长方体纸盒沿棱剪开，再展开，看看展开后的 形状然后让学生自
己动手剪开一个长方体纸盒和一个正方体纸盒，展开放在桌上。（学生在剪的时候，教 师巡视，进
行指导）
当学生都把展开的图放在桌上时，教师让学生用“上、下、前、后、左、 右”六个字标明6个面。
把标得又快又好的学生作品贴在黑板上，然后指着黑板上两个展开图，引导学生 概括出长方体、正
方体的表面积的概念。（揭示课题并板书：长方体和正方体的表面积）接着，让学生观 察展开后的
图形，思考两个问题：
①在长方体中哪些面的面积相等？
②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
3、合作交流，掌握方法


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这次探究活动的主要有两项任务：一是通过学 生观察思考根据给出的长方体的长、宽、高，指
出每个面的长和宽各是多少；二是通过学生合作、交流总 结长方体表面积的计算方法。
出示例1。学生读题后，明确这道题就是求长方体的表面积，然后出示想 的过程，提出要求：
同桌合作、讨论，完成P26例1下面想的过程。
抽生汇报，并说说每个面的长、宽各是多少，同时，课件在长方体图中进行闪烁。
接下来，组织学生通过小组合作、讨论、交流总结长方体表面积的计算方法。
最后，把学生的不同方法，特别是下面三种方法板书出来（课件出示）
①6×5+6×4+5×4+6×5+6×4+5×4
②6×5×2+6×4×2+5×4×2
③（6×5+6×4+5×4）×2
并试着让不同层次的学生说出算式的理由。
接着引导学生对这三种方法进行比较，得出简便的解法。
4、引导总结，归纳学法
教师首先引导学生对长方体、正方体表面积概念和表面积计算方法进行总结，让学生发现刚才
的学习主要 是通过动手操作、小组合作交流进行的，从而实现对学习方法的归纳。
5、分层训练，巩固运用 第一层次——导练：（课件出示）练习六第1、2题，主要解决长方体每个面的长和宽是多少
的问题 。
第二层次——议练：练习六第3题，P26“做一做”用两种方法计算，主要巩固表面积的计算方< br>法。
第三层次——自练：P28第4题，主要让学生运用刚学过的长方体表面积的计算方法，解 决简
单的实际问题。
6、结合板书，全课总结
（出示板书并简单进行说明）教师结 合本课时板书，引导学生总结本课时主要内容。学生回顾
学习情况，质疑解疑，教师肯定学生优点，提出 希望。
本节课的教学，通过合理地利用多媒体教学的巨大优势，使静止的变为动态的，复杂的变为简< br>单的，抽象的变为具体的，有效地突出了教学重点，突破了教学难点，显示了教学过程，启迪了学
生思维。通过“创设一个情境，进行两次探究活动，设计三组层次训练”的教学步骤，安排六个环节
来完 成教学任务，达成教学目标。学生在学习活动中既理解了长方体、正方体表面积的意义，又掌
握了长方体 表面积的计算方法，还学到了学习的方法，享受了数学学习的乐趣。
“体积和体积单位”
说课稿
教材：五年级下册P38
一、教材分析
体积和体积单位是在学生认识了长方体和正方体的特征以及表面积计算的基础上进行教学
的 ，是本单元教学的基础，是学生空间观念的的又一次发展，也为今后学习体积的计算做好了充分
的知识铺 垫。


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二、基于本课教学内容在本单元的地位与作用及教材编排意图，我拟定这节课的教学目标为：
知识和能力目标：1、理解体积的意义。
2、认识常用的体积单位。
3、能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。
过程和方法目标：1、运用观察实验的方法理解体积的含义。
2、结合生活中的事物感知体积单位的大小。
情感态度和价值观目标：1、发展学生的空间观念，培养学生的思维能力。
2、渗透事物之间普遍联系的辩证唯物主义思想。

我说课的内容是人教版小学数学 五年级下册第38、39页中体积和体积单位这一课。我要回答
以下2个问题：1、体积和体积单位这一 课时的重难点是什么？2、突破重难点的策略是什么？
我先回答第一个问题：体积和体积单位这一课时 的重点：理解体积和体积单位的意义。教学难
点：建立1立方厘米，1立方分米和1立方米的空间观念。
接下来我分三点来阐述确定这一课时重难点的依据。（一、是凸显三维空间本质属性的需要。
二 、是发展空间观念整体目标的需要。三、为避免学习后期因计算而淡化空间观念的问题）
一、是凸显三维空间本质属性的需要
第一点：原来知识结构里面：学生学习了线段的长度 面 的大小，建立了一维二维的空间观念，
在第一学段学生通过学习平移，旋转、对称现象，学习描述物体相 对位置的一些方法，从形的角度
培养发展学生的三维空间，初步培养他们的空间观念。但本课时要学习的 体积和体积单位是由一个
具体的量来决定物体所占空间的大小，打破了原来的认知，从量的角度来培养发 展学生的空间观念，
可见，两者是有区别的，所以要揭示其本质属性。
二、是发展空间观念整体目标的需要。
第二点：《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学 习内容的核心概念之一，把建立初步的
空间观念作为数学思考方面的一个重要目标。学生由认识一维点线 ，到认识二维面，发展到认识三
维空间体，是学生空间观念的一次飞跃。可见，教材在每一个学段都十分 注重培养学生的空间观念。
三、为避免学习后期因计算而淡化空间观念的问题
第三点：在以 往的教学中我们不难发现，学生刚接触体积时，对于什么是体积倒还能有一个模
糊的表象，知道体积是物 体所占空间的大小叫做物体的体积，即是由点线面组成的一个三维体。可
是学到后来，当学生学习了体积 的计算公式后，他就会套用长*宽*高的公式来计算体积，对体积的
认识又回到原来的一维二维上，什么 是体积？线段*线段*线段，因此，这一阶段学生往往因计算而
将体积的表象模糊了。因此学生刚接触体 积和体积单位时，理解他们的意义成了本节课学习的重点，
同时为了避免出现学生为了解决问题而套用公 式的现象，为后阶段学习计算公式的意义打下基础。
下面我回答第二个问题：突破本节课重点的策略 分别是直观演示，实验操作，对比交流。突破
本节课难点的策略分别是对比交流，迁移类推，举例，想象
下面介绍我什么时候使用这些策略，我是怎样使用这些策略，又是如何进行使用后的一个提炼。
一、运用直观演示，实验操作，对比交流理解体积的意义，突出重点。
1．直观演示，初步感知体积的意义


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对于体积概念建立，我分二层进行教学：物体占有空间，物体占的空间有大
小。
这 里我请学生观察自己和同桌的抽屉，说一说抽屉里有些什么？抽屉还能放些什么？能放多
少？〔设计意图 ：这里通过引导学生直观演示，让学生体验抽屉里有“空间”，物体是要占一定的
空间的。将空间这一概 念形象化，具体化，丰富学生的空间表象。〕
2．实验操作，深入理解体积的意义
出示两 个杯子，盛满（有）同样多的水，分别放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不
同，让学生说一说一 块石头占的空间大，另一块石头所占的空间小。由此让学生感知物体占的空间
有大小。
3．对比交流，由感性认识上升到理性认识
实物书包、铅笔盒、橡皮让学生观察比较，说一说 哪个物体占的空间大，哪个物体占的空间小，
进一步感知物体所占空间是有大小的。对体积的感性认识上 升到理性认识，即物体体积是指物体所
占空间的大小。
二、运用迁移类推，举例想象建立1立方厘米，1立方分米和1立方米的空间观念，突破难点。
1．迁移类推，理解体积单位的意义
出示两个体积大小相近，但形状不同的铅笔盒，要求学生 判断哪个铅笔盒的体积大。由于无法
直接判断，我在这里引导学生回忆计量物体的长度和面积时，要用统 一的长度单位和面积单位。学
生自然会由前面的知识想到，计量物体的体积也要用统一的体积单位。引出 常用的体积单位有立方
厘米、立方分米和立方米，和体积单位的字母表示法。用迁移类推引出学习体积单 位
〔设计意图：这里我采用直观演示，实验操作由“空间”到“物体要占空间”，再由“物体要
占空间”到物体所占空间有大有小，理解体积的意义，通过知识的迁移类推帮助学生理解体积单位
的意 义，突破了本节课的教学重点〕
2．观察感知，对比交流，初步形成1立方厘米，1立方分米的表象
由于学生在平时对体积是1立方厘米、1立方分米的物体相对接触到比较多，先教学1立方分
米 和1立方厘米。我分别出示1立方分米和1立方厘米的正方体模型，让学生进行观察并感知1
立方厘米和 立方分米的空间大小。再同时出示这两个模型，进行一个对比交流，初步建立1立方厘
米和1立方分米的 空间观念。
3．游戏操作，想象举例，进一步建立1立方厘米，1立方分米，1立方米空间观念
我让学生闭上眼睛想一想，1 cm3和1 dm3有多大，在头脑中对1立方厘米
和1立方分米形成建模 ，并根据头脑中对1立方厘米和立方分米的表象用手指比划。举例生
活 中一些体积接近于它们的物体，如一颗蚕豆、手指尖的部分；一个粉笔盒，进一步巩固建立1
立方厘米和 一立方分米的空间观念
对于1立方米空间观念的建立，学生比划起来有一定的困难。在这里我游戏操 作的教学策略。
我借助三把米尺，我让几个同学和我一起，在教室的一个墙角共同来做一个1立方米的空 间。” 为
了进一步让学生感受1立方米的空间有多大，我让几个同学站到我们做的这个１立方米的空间 里
去，看一看可以站多少同学？（这里学生的身高已经超过1米，我会在一旁引导他蹲下去一点，头部不超过米尺的高度，让学生初步感受1立方米的空间是与长宽高有关的，但这里不要做出解释，

< p>
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只是一个初步的感知） 再让学生估一估1立方米的空间可放多少物品？” 通过一个量的刻画感受
1立方米的空间有多大。 < br>学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等基础之上的，特别是对于处在
小学 阶段的学生，直观演示，实验操作和观察思考是发展空间观念的必备策略之一。被动听讲和练
习为主的方 式，是难以形成空间观念的。
以上是我对体积和体积单位这一课时的重点难介绍以及突破重点的策略的简单阐述。

12

《长方体和正方体的体积》是义务教育课程标准实验教科书五年级下册的教学内 容，此时，学
生对长方体和正方体的特征已经很熟悉了，而且在前两节课的学习中，学生还知道了什么是 体积，
以及常用的体积单位。在此基础上，我们再来对长方体和正方体的体积计算方法进行顺势教学。
本节课的教学目标是：
1、在操作中，让学生感知出长方体的体积大小与它的长、宽、高等有关。
2、能运用长方体 、正方体的体积公式，计算长方体、正方体的体积。并能运用所学知识解决
一些实际问题。
3、借助学生自己的动手操作、动口表述及课件的动态演示，培养学生的空间观念。
其中，发 现、归纳长方体和正方体的体积公式是本节课的重点，难点是带领学生经历公式的推
导过程，实现他们对 知识的发现和再创造。
为了突出教学重点，突破教学难点，力求体现本课的设计理念，在教学中我主要采用
了以下教学方法：
1、设疑激情
“学起于思，思源于疑”。心理学认为，疑最容易引起探究反射，思维也就 应运而生。在导入
时，我选用了两个生活中常见的盒子，学生们通过猜测，引发矛盾。疑问萌发起学生的 求知欲望，
同学们跃跃欲试，开始了对新知识的探究。
2、引导探索：在教学中，我把学 生分成四人学习小组，并为每个小组提供了学习材料，让
学生们通过自己“拼、摆，观察、计算、讨论、 交流”等活动形式，自己去发现，归纳出长方体的
体积计算方法。
3、观察演示：利用多媒体教学和操作活动帮助学生理解，突出重点，突破难点。
“教法为学法导航 ，学法是教法的缩影”。鉴于这样的认识，本节课在学习过程中，主要指
导学生掌握以下的学习方法：
1、观察的方法。
2、活动实践的方法。
3、独立思考的方法。
4、小组交流的方法。
依据这节课的教材知识结构及小学生认知规律和发展水平，为优 化教学过程，实现“愉
悦和谐发展，主动探究新知，大胆发现创造”的课堂教学要求，这节课的教学过程 是这样安排的：
长方体和正方体的体积
p40


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一、比较大小，设疑激情
同学们，李老师手上有两个盒子，一个电话盒， 一个咖啡盒，你们知道它们都是什么
形状的吗？这两个盒子哪个大？哪个小呢？
学生们通过观 察大胆的猜测，有的认为电话盒大，有的认为咖啡盒大，有的认为一样大。究竟
哪一个大呢？我们需要掌 握一种科学的方法来进行计算，这样才能验证我们的猜测。今天我们就一
起来探究“长方体和正方体的体 积计算方法”。
【设计意图】：著名教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂 固的需
要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别
强烈。”因此，教师要在学生的认识过程中不断激发学生心灵深处那种强烈的探索欲望。在讲长方
体、正方形面积计算这节课时，就先出示两个图形让学生想办法比较两个图形面积的大小。进而引
发矛 盾冲突，激起学生探索新知的渴望。我这样导课既活跃了课堂气氛，也抓住了学生的心，让学
生情不自禁 的想去探究和发现。
二、动手操作，感知认识
1、摆一摆：请同学们拿出20个1立方厘米 的小正方体，小组合作摆一些任意长方体，并说说
它的长、宽、高是多少？体积是多大？记录在记录单上 。
看看哪个小组摆得又多又快。
2、汇报交流。谁来汇报一下你们组摆的长方体的长、宽、 高是多少？你能说说你们组是怎样
摆的吗？体积是多少？
还有不同的摆法吗？（学生边说，老师边记录）
3、观察发现：通过刚才的摆，观察这些数据，你发现了什么？
4、总结，长方体的体积计算公式。
总结出字母公式。
【设计意图】：充分信任学 生、尊重学生，把学习的主动权交给学生，教师的指导作用是潜在
而深远的，学生的主体作用是外显而巨 大的。为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己
去尝试、探究、猜想、思考，给学生留下了足 够的思维空间。在这种设计理念的引导下，我也让学
生们自己去拼摆、去观察、去记录、去发现。自己归 纳总结出长方体的体积计算方法。这样虽然会
走一些弯路，但学生亲自经历和体验了学习过程，他们用自 己理解的方式实现了数学的“再创造”。
三、尝试练习，再次发现
1．同学们真聪明，通过 自己动手操作，发现了长方体体积的计算方法，要求一个长方体的体
积，必须知道那些条件？出示例一， 学生独立完成，集体订正。
2、看来同学们很聪明，那这个图形怎么求呢？（在例一的基础上变化数据 ，把它变成一个正
方体）
3、小结：当长宽高相等的时候它就变成了一个正方体，正方体的体 积就是棱长×棱长×棱长。
如果用a来表示正方体的棱长，那它的体积公式用字母怎样表示呢？学生自己 总结出正方体体积的
字母表示公式，老师以小资料的形式介绍a3的读法和意义。
4、完成书上例2
5、小结：这节课我们学到了什么？


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【设计意图】：正方体是特殊的长方体，它的体积计算方法与长方体的体积计算方法有着密切
的联系，所以正方体体积计算方法的得来可以通过学生迁移学习获得。这样学习把学习的主动权交
给了学生，还让学生体会到了数学知识之间的联系，深入体会了长方体和正方体的核心概念。
四、解决疑难，运用拓展
1、这节课我们学会了求长方体和正方体的体积的计算方法。那么这 两个盒子要求它的体积，
需要知道什么？师提供测量数据，让学生求体积。并且比较大小。
2 、同学们真聪明，会用学过的知识解决实际的生活问题。现在，老师想请同学们帮个忙，愿
意吗？出示拓 展题一“小小设计师”：学校想请你们设计一个游泳池，这个游泳池要能蓄水180
立方米，你能设计出 几种不同的方案？你觉得哪种最合理？
3、出示拓展题二。一块不规则的橡皮，怎样求它的体积？ < br>【设计意图】：教师要精心地、创造性地设计课堂练习，应以练习设计的艺术魅力感染学生。
使学 生在课堂练习这个广阔的天地中，既长知识，又长智慧，促进学生的全面发展。“设计游泳池”
和“求不 规则橡皮的体积”这两个拓展练习设计。不是在单纯地模仿例题，机械地套用公式计算。
而是在对题目的 观察、分析中渗透了辩证唯物主义的“变中有不变，不变中有变”观点，培养了学
生要“透过表面现象， 看到问题实质”的辩证思维。在对题目的解答过程中培养了学生用“逆向思
维”的思考方法解决问题的能 力。同时，还体现了数学和生活的紧密联系。游泳池的深度要科学，
符合生活实际，长和宽要成比例。这 样不仅使学生加深了对长方体和正方体体积计算方法的理解，
还培养了学生思考问题的深刻性和全面性， 实现了对数学知识的再创造。

13

说课内容：人教版第十册数学课本的内容《体积单位间的进率》
一、说教材
体积单 位间的进率是人教版第十册数学课本的内容，这部分内容是在学生已经学习了长度单
位、面积单位和体积 单位间的进率以及掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上进行教学
的。通过复习长度单位米、分 米和厘米相邻单位间的进率关系，面积单位平方米、平方分米和平方
厘米相邻单位间的进率关系，建立相 邻体积单位的进率之间的关系。首先出示了一个的正方体，一
个棱长为1分米，再出示一个棱长为10厘 米。让学生分别算一算它们的体积。由此发现：1立方
分米=1000立方厘米。对于另一组相邻体积单 位立方米和立方分米的进率，教材则放手让学生根
据前面探索中得到的经验自主进行探索得出1立方米＝ 1000立方分米。最后通过例3和例4的教
学，让学生初步尝试应用相邻体积单位间的进率进行不同体 积单位的换算。自主探索、合作交流是
学生学习数学的重要方式。这堂课我设计了让学生主动参与的学习 过程，让学生通过计算、自主探
索、合作交流等活动，掌握了数学知识，提高了数学能力。
二、说教学目标
通过本节课的教学，主要达到以下目标：
①通过计算、比较、分析 、归纳，使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000
立方分米的推导过程，理解和 掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。
体积单位间的进率
p46


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②会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、 面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间
的进率，并能正确应用体积单位间的进率进行名数的转化 。
③在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。
④使学生体验数学知识之间的紧密联系性，能够运用知识解决实际问题。
三、说教学重点与难点
教学重点：使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000，并能 正确地进行体积单位间的
互化。
教学难点：通过计算、比较、分析、归纳，使学生能探究出相邻体积单位间的进率是1000。
四、说教法和学法
现在教学的目标不是使学生“学会”，而是让学生“会学”，也就是通过课 堂教学教给学生正确科
学的学习方法，培养其良好的学习习惯。
根据教材的特点和学生的实际 ，本节课的教学我准备运用谈话法、观察法、比较法、分析法、
讨论法等多种教学方法，结合教材引导学 生观察、比较、分析、计算、概括出邻体积单位之间的进
率是1000，教给学生发现、探索新知的方法 ，使学生深刻地理解体积单位间进率的来龙去脉，以
达到预期的教学目标。
五、说教学程序
这节课我分四个层次进行教学。
一、复习铺垫，引入新课
1、常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
板书： 1米＝10分米 1分米＝10厘米
2、常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
板书： 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
3、填空，并说明算法和算理。
①6米＝（ ）分米＝（ ）厘米
5平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
算法：进率×高级单位的数
②700厘米＝（ ）分米＝（ ）米
800平方厘米=（ ）平方分米
算法：低级单位的数÷进率
4、我们已经 认识了哪些体积单位？这些相邻体积单位间的进率各是多少？今天这节课我们就
一起来探究这个问题。
（板书课题：体积单位之间的进率）
板书：立方米 立方分米 立方厘米
【设计意图：从学生已有的知识经验出发展开教学，有利于学生认知结构的形成。】
二、探究新知
1、推导立方分米和立方厘米间的进率。
课件出示：棱长是1分米的正方体的体积是多少？


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1×1×1＝1（立方分米）
师：因为1分米＝10厘米，如果把棱长1分米改写 成10厘米，那么这个正方体的体积又是
多少呢？（课件出示：棱长是10厘米的正方体）
学生计算：10×10×10＝1000（立方厘米）
师：同一个正方体，它的体积可以用1 立方分米或者1000立方厘米来表示，说明这两者之间
有怎样的关系呢？
引导学生比较总结出：
板书：1立方分米＝1000立方厘米
2、推导立方米与立方分米的进率
师：仿照上面的方法你能推算1立方米等于多少立方分米？
棱长是1米的正方体的体积是1立方米。而1米＝10分米，所以棱长是1米的正方体可以划
分 成1000个棱长是1分米的小正方体，即1立方米＝1000立方分米。
学生计算：10×10×10＝1000（立方分米）
板书：1立方米＝1000立方分米
3、师：你能用一句话来概括每相邻两个体积单位之间的进率吗？
师生交流总结：每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
4、思考：1立方米等于多少立方厘米呢？
板书：1立方米＝1000000立方厘米 【设计意图：学生通过计算，自主探索得出1立方分米=1000立方厘米；同时及时引导学生
回顾 得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，放手让学生根据探索中得到的经验自主进
行推算立方 米与立方分米的进率，不仅掌握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏
陶。】
5、比较相邻长度单位、面积单位、体积单位之间的进率关系

长度单位
面积单位
单位名称
米、分米、厘米
平方米、平方分米、平方厘
米
立方米、立方分米、立方厘
米
相邻两个单位间的进率
10
100




【设计意
图：通过比较，
1000
使学生进一步明
确 长度单位、面
积单位、体积单位这三者每相邻两个单位间的进率是不同的，即长度十、面积百、体积千， 加强学
生的理解与掌握。】
6、体积单位的互化
师：我们已经学习了长度单位，面 积单位的转化。从高级单位、低级单位之间的转化是怎样进
行让学生相互说说后，教师指出：体积单位间 的转化与我们学过的长度单位，面积单位的换算的方
法相同。
体积单位


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①出示教学例3
3.8立方米=（ ）立方分米 2400立方厘米=（ ）立方米
让学生试一试！
教师提示：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？
想：因为方米＝1000立方分米，所以1000×3.8＝3800。
3.8立方米（=3800）立方分米
想：因为立方米＝1000立方分米，所以2400÷1000＝2.4。
2400立方厘米=（2.4）立方分米
师：请对比例3的这两道小题有什么不同？
板书：
高级单位→低级单位，用进率×高级单位的数
低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率
小结：相邻体积单位间的进率是1000，把高 级单位的数改写成低级单位的数要乘进率1000，
所以要把小数点向右移动三位；把体积低级单位的数 改写成高级单位的数，要除以进率1000，所
以要把小数点向左移动三位。
【设计意图：突 出学生的独立思考和概括能力的培养．体积单位名数的改写虽然是新知，但是
学生已有长度单位、面积单 位名数的改写作基础，独立解答这类新知并不困难，因此这一层的教学
放手让学生独立思考，突出学生学 习的主体作用，学生在尝试做了几道题的基础上概括出解题的一
般方法，提高学生运用旧知识解决新问题 的能力。】
②教学例4
课件出示：一个牛奶包装箱上的尺寸：50×30×40。这个牛奶包装箱的体积是多少立方米？
教师提示：箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。（单位：厘米）
学生独立解决可能有两种方法：
（1）先算出用立方厘米作单位的数，再改写成用立方米作单位。
（2）先把厘米数改写成用米作单位的数，算出体积，就是立方米作单位了。
50厘米=0.5米30厘米=0.3米40厘米=0.4米
方法一：V=abh=0.5×0.3×0.4=0.06（立方米）
方法二：V=abh= 50×30×40=60000（立方厘米）=60（立方分米）=0.06（立方米）
【组织学生先 自主读题，并进行仔细审题，交流题目的意思,交流解决的方法。适当培养学生
的分析能力，养成仔细审 题的良好习惯。对于这两种方法，组织学生进行比较，可以进一步验证相
邻体积单位间的进率是1000 ，发展和提高学生解决问题的能力。】
三、巩固练习
1、口答，说出计算过程。
1.02立方米＝（ ）立方分米980立方厘米＝（ ）立方分米
68立方分米＝（ ）立方厘米2090立方厘米＝（ ）立方分米
0.55立方米＝（ ）立方分米 8.63立方米=（ ）立方分米
0.6立方米＝（ ）立方分米 1200平方分米＝（ ）平方米


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2.8米=（ ）分米 60厘米=（ ）分米
2、一块长方体钢板长2.5米，宽1.6米，厚0.03米．它的体积是多少立方分米？
【 设计意图：巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知识的补充和延伸，是形成知识结构和发
展能力的重要 过程。通过单位换算的对比练习，使学生进一步掌握体积单位间的进率，进一步掌握
体积单位的换算方法 ，同时沟通长度单位、面积单位和体积单位的联系和区别，加深对这些单位意
义的理解。】
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【设计意图：训练学生的语言表达能力，培养学生归纳概括的能力。】

14
容积和体积
p50
今天我说课的课题是新人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》里面的第三课时。
我将 从：教材分析、教学目标、教学思想与方法和教学流程与设计意图几个方面谈谈我对本节
课的认识与思考 。
一、 教材分析
本节课是在学生对长方体和正方体体积和体积单位等知识已熟 练掌握的基础上来学习的。首
先，给出容积和容积概念并说明计量容积一般就是用体积单位；然后，通过 从生活中引导学生观察
药水瓶、饮料瓶上的容积单位Ｌ和ｍｌ，并介绍了它们的关系和它们与体积单位的 区别与联系；最
后，在具体的操作活动中来感知Ｌ和ｍｌ这两个容积单位的实际大小。并将新知识与实际 生活相联
系起来。有利于学生更加深刻地理解容积单位的实际意义。培养学生用数学的意识。利用例５计 算
小汽车油箱容积巩固长方体容积的计算和体积单位与容积单位的关系。
二、 教学目标
立体图形中体积与容积的学习，对于学生来说是一个抽象的知识，只有结合生活实际，联系生
活，让学生亲眼看一看，亲手做一做，亲自去想一想，才能使之成为具体的，可接受的知识，因此
针对教材内容，我制定了以下教学目标：
1．使学生在对具体实物的观察中理解容积与体积；认识容积单位：升、毫升。
2．使学生在 具体情境中，经历操作、猜想、验证、感悟等数学活动过程，感知容积单位升与
毫升间的进率以及它们和 体积单位的关系。
3．理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学重点：容积和体积概念的联系与区别。
教学难点：理解升与毫升间的进率。以及它们和体积单位的关系。
三、 教学思想与方法。
俗话说:教学有法，教无定法。根据学生的年龄特点和认知规律，我打算从又下四步 展开教学
活动:
1、从学生的生活实际出发，结合具体的实物（塑料盒、木盒），利用学生的 已有经验展开教
学活动。如：在区分容积与体积时，选择两个大小、形状相同的木盒和塑料盒进行比较， 使学生通
过感观获得对两个概念的区别，加深学生对概念的理解。


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2、在实际的操作活动中，发展学生的空间观念，提升数学思考的水平。操作是学生认识事
物 、探索知 识的一个重要方法和途径。如：在探究中感知1L、1ML的实际大小，以及它们之间的
关系。通过操作 ，学生真正体会到了什么是容积以及感悟出容积的大小。
3、通过有层次地操作活动，为学 生留下适当的探索空间，让学生在自主探索、合作交流中
提升认识，获得新知。让学生在头脑中留下了深 刻的印象，化抽象为形象。
4、将所学容积知识应用于解决生活中的实际问题，加深对所学 知识的理解，引导学生感受
学习的价值。如：巩固练习中的题目就有所体现。
四、教学过程与设计意图
（一） 复习旧知，引入新课
大教育家 孔子曾说过：温故而知新。新知识的构建是以已有的旧知识为载体的。因此，在课的
开始我设计了复习体 积、体积单位以及相邻单位间的进率，以及长方体体积的计算，能够较好的为
学习新知识做好铺垫。
（二） 动手操作，探究新知
这一部分是本节课的重点和难点。为了更好的 突出重点突破难点。因此在一环节中，我设计了
四部分，第一、容积的概念，第二、容积与体积的区别与 联系；第三、认识容积单位以及单位间的
关系；感悟估测升和毫升的实际大小。第四、容积的实际应用。
第一部分内容是容积概念的教学。在这里，我直接出示实物教具，长方体小木盒。通过实物介
绍 容积就是容器里所能容纳物体的体积。随后让学生举例：生活中，还有哪些物体有容积？联系生
活实际加 深对概念的理解，避免机械的背诵概念。在此基础上问学生：通过刚才的举例，发现了只
有什么样的物体 才有容积？学生会很快说出：必须是空心的物体才有容积。
设计意图：激发学生学习兴趣，通过直观感 知和联系生活实际理解容积的意义。体会生活中处
处有数学的思想。
第二部分容积与体积的区 别与联系。在这里我设计了一个竟猜小游戏。拿出两个一样大小的长
方体塑料盒和木头盒（用纸蒙好）让 学生猜哪一个容积大，在学生的竟猜中揭晓迷底。感受容积与
体积的不同之处是容积从里面测量而体积是 从外面测量。它们的相同之处是体积相同。俗话说：兴
趣是最好的老师。这部分内容是本节课的一个重点 。因此，我设计了这个竟猜小游戏，调动学生的
学习积极性。让学生始终在一个饱满的精神状态下来学习 知识。从而轻松的解决了本课的重点知识。
第三部分内容认识容积单位以及单位间的关系；感悟估测升和毫升的实际大小
课程标准指出： 数学教学是活动的教学。让学生在活动中学数学、做数学。因此，为了更好地
突破本课的难点。在此，我 设计了两个活动。
活动一：认识容积单位，通过实物教具药水瓶和饮料瓶，观察上面的竟含量，引出Ｌ 和ｍｌ两
个容积单位，让学生猜想，升和毫升是什么意思?学生根据本节课的内容会猜出是容积单位。教 师
紧接着问学生:你们想知道１ｍｌ水有多少吗?学生通过用针筒吸水并滴在手心活动感受１ｍｌ的大小。并把１ｍｌ水注入药水瓶中，用它估计老师事先准备好的药水瓶中水的容积。（10ml）通过
这个活动使学生初步感受一毫升究竟有多少?并以此为凭借进行估测。培养学生对知识的应用能力。
活动二：操作、猜想、验证、感悟。用250毫升的量桶，向容积是1升的容器中倒水，倒几次
是1升？ 通过倒水活动你发现了什么？学生动手操作。倒四次正好是1升。得出（1L=1000ml）。


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又将1升水倒入容积是1立方分米的容器中，你猜想会发生什 么?动手操作验证猜想。得出1升=1
立方分米。那么1毫升与1立方厘米有什么关系?有的学生说继续 验证，有的学生会根据升与毫升、
1升与1立方分米的关系得出1毫升=1立方厘米。此活动的设计意图 是让学生在动手操作中领悟这
两个单位间的关系。随后又让学生在生活中寻找哪些容器上还标有L和ml 的字样。这样有利于学
生将新知识与生活紧密联系起来，有利于学生更加深刻的感知容积单位的实际意义 。先将1升水倒
入正方体容器中，让学生猜想会有什么现象。接着动手操作验证猜想。学生会得出1升= 1立方分
米。那么1ml与1cm3 又有什么关系呢?这时有的学生说继续操作验证；有的学生说不用 ，根据升
与毫升的关系和1升与1立方分米的关系可以得到。体积与容积单位间的关系是通过学生猜想、 操
作验证的方法得到的，这样能够使他们真正理解它们之间的关系。再将1升水倒入纸杯中，能倒几纸杯水？估计一下一个纸杯大约能盛多少毫升水？本环节是通过两次倒水活动深刻地理解了升与
毫升 和它们与体积单位之间的关系。让学生亲身受生活中处处有数学，数学就在我们身边。让学生
在“做”中 “学”，在“学”中“做”。这时，教师指出:科学规定，每人每天至少要喝1400毫升
的水，你知道 1400毫升究竟是多少呢?学生用不同的容积来说明1400毫升的多少。这样有利于学
生对不同容器 建立深刻的表象，丰富数学体验，提高学生的应用能力。
小学生的思维以具体形象为主，通过此活动， 充分让学生猜想、验证、感悟、交流，师生互动，
生生互动。学生不仅能体会到容积单位间的关系。而且 更能深刻地感悟到1L和1ML的实际大小。
增强估算的能力。培养学生节约自然资源的好习惯。 第四部分是例题的教学，由学生独立完成，师适时点拨怎样把体积单位转化成容积单位。出现
问题及 时纠正和指导。最后集体订正，使学生把所学的新知识加以运用。进一步理解容积和体积的
关系。从而解 决了本节课的难点。
（三） 巩固练习，拓展延伸
为了更好的完成教学目 标，实现“三清”中的“堂堂清”。在此设计四组练习，第一组题单位
间的换算，属容易题。主要目的是 对基础知识的掌握情况进行考察。第二组题感知题，使学生加深
对L和mL两个单位关系的进一步感悟和 理解。第三组计算题。难点是将体积单位转化成容积单位。
对新知识加以运用，属中档题。第四组练习即 例6，目的是让学生总结出测量不规则物体容积的方
法。属于较难题，激发学生的探究欲望。使不同层次 的学生有都能够得到不同的发展。
（四）总结反思，提炼升华
回顾课堂知识，最后这个环节 通过让学生谈感受、谈收获、谈体会，总结拓展升华，激发学生
进一步学习数学的兴趣。加强思想教育。 《九章算术》是我国数学届的瑰宝，它的出现标志着中国
古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从 《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两
代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北 宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数
学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一 杰出贡献。希望同学们有机会也看一下
这本书。可以激发学生对科学的探究欲望和学习的兴趣。并加强爱 国主义教育。

15
分数的意义
p60
一、说教材
1、教材分析


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“分数的意义”是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第四单元第一课时的内容，
这部分 的内容是学生在三年级初步认识了分数的基础上系统学习分数的开始，也是把分数的概
念由感性上升到理 性的开始。分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前提，对发
展学生的思维能力有着重 要作用。学生已经知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这
样的一份或几份，可以用分数来 表示；本节课学习的重点是让学生理解不仅一个物体，一个计量单
位可用自然数 1 来表示，许多物体 看作的一个整体也可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，
进而总结概括出分数的意 义。

2、教学目标
根据上述教材内容与结构的分析，考虑到五年级学生已有的认知水 平和生活经验，结合数学学
科的特点以及数学课程标准的要求，制定了如下的教学目标：
知识目标：了解分数的产生，建立单位“1”的概念，理解分数的意义。
能力目标：通过主动学习、探究，理解并形成分数的概念， 在实践中领悟一定的科学探究的
方法，培养学生的科学精神和实践能力。
情感目标：借助为分数配图，发展学生对美的体验与欣赏； 揭示分数的产生，丰富学生的数
学 文化；通过同学间的合作，促进学生的倾听、质疑等优秀学习习惯的形成。
3、教学重难点
根据数学课程标准与教材，结合学生的基础，我确立了本节课的教学重、难点：
教学重点：单位“1”的理解与分数意义的归纳。
教学难点：单位“1”的理解
二、说教学方法。
学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的。学生虽然在前面的学习中 对分数有了初步的
认识，但要使学生理解单位“1”的概念，进一步明确分数的意义，对于乡村学生还是 有很大的难度。
因此，本课坚持以学生为主体，教师为主导的原则。我采用迁移教法、直观操作演示法和 多媒体情
境教学法。
迁移教法：美国心理学家奥苏泊尔指出“迁移就是一种学习对另一种学习 的影响。”由于数学知
识的内在联系十分紧密，因此在教学中运用迁移规律，抓住新旧知识的连接点，认 旧引新。
直观操作演示法：“孩子的智慧在手指尖”认识事物的特征带有很大的具体性和直观形象性， 在
教学中，我准确把握新知的层次和难度，依据思维从具体到抽象的原则，充分利用教具和学具，加之形式多样的教学手段，让学生动手、动口、动脑，让他们在做的过程中认识知识，理解知识，应
用 知识形成技巧，以动促思，体验知识的形成过程，使学生享受学习的快乐，领悟知识的情趣。
多媒体情 境教学法：如果在课堂上只是一味将抽象的概念强硬塞给学生，这样反而导致学生产
生厌烦的心理，因此 本节课我采用多媒体情境教法，通过多媒体动画、图形的演示，将抽象的概念
转化为形象直观的图形操作 ，从而激发学生的学习兴趣，变苦学为乐学，丰富学生的想象力。
三、说学法指导
小学数学 教学不仅要使学生获得一些数学基础知识，还要交给学生学习方法。因此，根据本节
课教学内容特点，我 着重指导学生运用如下方法掌握单位“1”的概念，理解分数的意义。


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1、 引导学生利用所自备的学具，以小组的形式对这些学具进行分一分、 画一画的方法，
通过观察、比较所分所画的分数的相同点和不同点，来领悟出单位“1”不仅可以是一个 物体，一个
计量单位，还可以是许多物体组成的一个整体。使学生达到感性认识到理性认识的升华。
2、 引导学生在获取知识的同时，掌握对事物本质进行归纳总结的方法。当学生在动 手
操作、比较归纳出单位“1”也可以是许多物体组成的一个整体后，再让学生进行几次操作来体会：< br>由于分的份数不同，取的份数不同，产生的分数也不同。由此，明确分数的意义，并进一步归纳概
括出分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，就叫做分数。
四、说教学程序
我认为，钻研教材，研究教法与学法是搞好教学的前提和基础，而合理安排教 学程序却是教学
成功的关键一环。为了学生学有所获，这一课时我设计了如下教学环节：
（一）游戏导入，激发兴趣
兴趣是最好的老师，它能促使学生去追求知识，探索知识的，而游 戏能引起学生的好奇心，激
发学生浓厚的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使其产生好奇心和求知欲， 使学生的学习动机由
潜伏状态转入活跃状态。因此新课伊始，我采取学生喜欢分苹果游戏导入，把四个苹 果平均分给两
个小朋友，每个小朋友得多少个？那只给一个苹果呢，每个小朋友得多少个？我们在分苹果 的过程
中，分数就悄然产生，在生活中，当我们进行测量，计算时往往不能正好得到整数的结果，这时我
们就用分数来表示，今天我们就进一步来研究分数，你们已经知道了分数的那些知识？还想学习分
数的哪些知识？这样的导入不仅激发学生探索知识的兴趣，而且还能让学生在交流中了解到本节课
要学 习的内容，真正做到心中有数，学习不混乱。
（二）自主探究，获取新知
这部分是对新知识的研究,在这里我设计了以下五个层次。
第一层次是回顾旧知，。教师为学生准备学具，一张正方形纸、一个苹果，把它们分别
折一折 ，分一分。各平均分成4份，取其中的一份用分数表示，并说说这里四分之一在图形
中所表示的意义。学 生操作完后，教师则引导学生观察所分的这些物体，说说它们有什么共同点？
（分的都是一个物体）最后 利用计算机的演示，得出小结：把一个物体或一个计量单位平均分成若
干份，表示这样一份或几份的数可 以用分数表示。最后通过结合计算机上呈现的三幅图示想一想，
说一说，来初步感知意义。
设 计理念：引领学生感受分数的产生，通过分一个物体，一个计量单位，调动学生已有的知识
经验，让学生 初步感受分数的含义。数学来源于生活，应用于生活。一上课，就让学生在轻松的游
戏环境中，引入分数 ，并通过回顾已学过的知识，来勾起学生对分数已有知识的回忆，为学生学习
新知识架起了桥梁。在接下 来的一系列学习中，引导学生理解可以把什么平均分，“在生活中”还可
以把什么看作单位“1”。通过 学生熟悉的事物，将抽象的分数具体化。

第二层次是把一些物体看作一个整体，扩展单位“1”。这一层次又分三个小环节来进行。
1、 自主探索。由易到难，由浅入深循序渐进是小学生掌握新知识的规律特点。为了让学生
突 破难点，达到理解单位“1”这个概念的目的。教师通过小组合作的方式，让学生分一些物体4个
苹果， 8个苹果，一堆苹果。以递进的方式分别逐渐找它们的四分之一。数量逐渐递进的苹果的设


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计就是出于对单位“1”扩展的一个考虑。由易到难，由浅入深循序 渐进的探索，也能使学生自然、
易于接受单位“1”这个抽象化的概念，达到突破难点的目的。学生在动 手操作中获得了知识，思维
处于积极的状态，我又接着下一环节的教学。
2、 组织讨论 。在自学的基础上，充分发挥学生之间的相互作用，鼓励学生主动观察分析，
讨论交流：以上图示的每一 份都用四分之一表示，仔细观察它们，有什么相同点？不同点是什么？
通过观察交流，使学生能够逐步体 会到分数就是用来表示部分与整体之间的关系的。学生有了多个
物体可为一整体的知识基础。我又随机引 出了第三个教学环节。
3、例举生活中的单位“1”，获得单位“1”的含义。目的是扩展学生对单位 “1”的认识，使学生能
把一些物体看作一个整体进行平均分。让学生能够感知分数与平均分什么物体及 物体的数量是没有
关系的，进而归纳出单位“1”的含义。随学生的例举，教师小结：我们也可以把许多 物体看作一个
整体，比如一堆苹果，一批玩具，一班学生等。把一个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份也
可以用分数来表示（计算机出示）。这一个整体数学上可以用自然数1表示，通常叫做单位“1” 。
（板书：单位“1”）
第三层次是概括分数的意义。这层次又分两个环节来进行。
1、 动手操作，创造分数，理解意义。
四人一小组为单位，利用身边自备的学具，如4 个棋子，6粒豆子，动手操作，创造分数。
学生通过把4个棋子平均分成2份、4份；把6粒豆子平均分 成2份、3份、6份。并用分数来表
示取一份的数。来使学生体验分数得到的过程，丰富对分数的认识。 学生操作后，教师提出疑问：
为什么同样是平均分，同样是一份，但是分的结果却是不同呢？通过学生的 观察、比较、发现：同
一个整体可以有几种不同的分法，平均分的份数不同，得到的每一份也不同。遵循 从直观到抽象的
认知规律。教师再利用计算机向学生呈现思维的全过程，为实现由具体感知到抽象思维的 飞跃架设
桥梁。学生在操作中获得的成功，也激起了学生学习的劲头，提高了学生参与课堂教学的积极性 。
接着，再让学生观察分析这些分数是怎样得到的？来概括出分数的意义，并通过咬文嚼字的方式，理解“若干份”指的是分母；“表示这样的一份或几份”指的分子。获得分数意义的全面理解。（设计
意图：《课标》中指出：教师的教学应该从学生的认知水平和已有的经验为基础，面向全体学生。
因此 ，本节课从传统的书本知识向学生的生活数学开放，把学生的个体知识，直接经验看成重要的
课程资源， 从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学知识，并鼓励学生
独立思考，从已有 的知识经验入手，努力探索新知，让预设的教学目标在实施过程中体会单位“1”
相同，分的份数不同， 得到的分数也不同。在此环节中学生动手分一分，兴趣高涨，真正参与到学
习的过程中，成为学习的主人 。通过演示操作、观察比较，由具体感知到形成表象，再逐步抽象概
括出分数的意义，由感性认识上升到 理性认识，让学生参与知识获得的全过程。）
2、巧妙练习，强化意义
《数学课程标准》指 出：“引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生
活中的应用价值。”为此，我设 计如下练习：
为1／2这一分数配图（课件），教师提出要求：大家看这里有一个分数，你能试着给它 配几
幅图吗？配出一幅的是达标，两幅以上的是良好，三幅以上的是优秀。借助激励性的语言，学生定< br>会跃跃欲试，在优美的乐曲中大显身手。可能会出现这样的作品（课件）。那么同是分数1／2，


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为什么会出现这么多不同的作品呢？那是因为学生假设 的整体不同，也就是单位“1”不同，因此所
配出来的图是不一样的。（借助为分数配图这一环节，即强 化了学生对分数意义的理解，又增强了
学习的趣味性，符合小学生的心理特征，同时训练学生的思维，培 养了学生思维的广阔性，灵活性。
第四层次是认识分数单位。
学生已掌握了前面两个概念的 知识，因此，我让学生自学课本，完成教科书第62页的“做一做”，
然后在小组内交流这几个分数的分 数单位。这环节主要以学生的自学为主，培养了学生的自主学习
的精神及与他人愉快交往的能力。同时把 学习的主动权交给学生，也充分体现了以学生为主体的新
课程理念。
第五层次是当学生了解了 这一内容的三个概念知识后，通过播放分数产生的历史来扩展学生的
知识，并通过一些练习来让学生巩固 新知识，为内容后面的新知识做好学习的准备。
（三）、师生互测，深化提高
这一环节， 教师根据学生反馈的信息及时调控教学，使学生切实掌握知识，达到训练和提高
的目的。为了能使面向全 体和因材施教相结合，让每一位学生获得成功，我设计了如下练习：
1、 练习1的设计意图：借助直观展开练习，发散学生的思维，巩固分数的意义。
2、 练习2的设 计意图：涂一涂练习可以加深学生理解分数中部分与整体的关系，进而理
解单位“1”和分数意义的含义 。
3、 练习3的设计意图：写一写练习更加深学生对于分数量，率对应关系的理解，加深对< br>分数意义的理解，为分数应用题做好铺垫。
4、 练习4是一道开放题，拓展学生思维， 数学课是学生思维的体操，让学生充分动脑。
培养学生全面思考问题的意识。
（四）全课总结
“今天我们一起学习了哪些内容？你有什么收获？”最后总结环节我采用问答式的小结，引导学
生归纳所学知识，这种教法不仅使学生可对所学内容有全面的回顾，使重点知识在学生的头脑中留
下深刻 而清晰完整的印象，同时又能培养学生的归纳概括能力以及语言的表达能力。
（五）、课外作业
作业是促使学生加深对知识的理解巩固并将知识转化为技能的重要环节。因此，我布置了如下
的 作业题：教科书第63页的第2、3、4、5题（要求不用画图。目的是防止学生抄题的困难。）
五、说板书设计
板书具有启发性、艺术性、指导性、实用性，是一种重要的教学辅助手段，也 是课堂教学中不
可缺少的有机组成部分，是学生从中可发现抓住重点，突破难点的途径，根据本课的教学 重点，我
的板书设计如下：

分数的意义
一个物体
一个计量单位 }都可看作单位“1”
许多物体组成的一个整体
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数都可用分数表示。


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这样的板书设计不仅美观、简洁，而且层次分 明，突出教学重点，同时也启发学生总结新学的
内容



《分数的产生和意义》说课稿
今天我说课的内容是人教版课标实验教科书数学五年级下册第四单元《分数的意义》一
课。
一、说教材:
《分数的意义》是在三年级学生已经初步认识了分数，并且知道把一个物体 、一个计量单
位平均分成若干份，取这样的一份或几份，可以用分数来表示的基础上进行教学的。重点是 使学生
理解不仅一个物体，一个计量单位可用自然数1来表示，许多物体组成的一个整体也可用自然数1
来表示，通常把它叫做单位“1”，进而总结概括出分数的意义。学好这部分内容，将会对后续建
构真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚定的基
础。
（一）教学目标
纵观学生的已有知识经验以及我对教材的理解，确立了本课的教学目标及教学重、难点:
知识目标：
1.借助直观操作和展示，在说说、分分、画画、写写、折折、涂涂等活动中经历 “分数意义”
的建构过程，理解单位”1”，沟通分数和整数之间的联系和区别。
2.认识分 数各部分名称及分子、分母表示的意义，理解分数单位的含义，经历丰富的现实情境，
通过具体的数量感 知分数的丰富内涵。
能力目标：
通过直观教学和动手操作，使学生在充分感知的基础上，理 解并形成分数的概念；培养学生的
实践、观察及创新能力，促进其思维的发展；通过同学间的合作，进而 促进学生的倾听、质疑等优
秀学习习惯的养成。
情感目标：
了解到分数与生活的紧密联系，体验学习数学的愉悦感和成功感。
（二）教学重点
分数意义的归纳与单位“1”的抽象。
（三）教学难点
把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。
二、说教法：
学生认识事物是由易到难， 由浅入深循序渐进的。学生虽然在前面的学习中对分数有了初步的
认识，但要使学生理解单位“1”的概 念，进一步明确分数的意义，必须遵循他们的认知规律。因
此，本课坚持以学生为主体，教师为主导的原 则。采用创设情景、启发诱导、自主探究、动手操作
等教学法，并穿插直观演示。通过动手操作、直观演 示，让学生充分感知，再经过比较、归纳，突


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破许多物体组成的一个整体也可以看作单位“1”这一难点，层层推进、步步深入，并在此基础上
理解分 数的意义，培养了学生的多种能力。
三、说学法：
学生学习过程的始终，都离不开学法。在本课的教学中学法的指导寓于教学过程的始终。
1、教给学生探索知识的方法。教师为学生提供了一些动手的材料，
圆饼模型、正方形纸、四个苹果、 一米长的绳子，让学生用这些学具以小组合作的形式将他们
分一分、画一画、折一折、剪一剪表示四分之 一。然后观察、比较他们的相同点和不同点，领悟出
单位“1”不仅仅可以是一个物体、一个计量单位、 还可以是许多物体组成的一个整体，达到感性
认识到理性认识的升华。
2、引导学生在获 取知识的同时，掌握对事物本质进行归纳总结的方法。学生在在动手操作、
比较之后归纳出了单位“1” 也可以是许多物体组成的一个整体。让学生进行2次操作体会由于分
的份数不同，取的份数不同，产生的 分数也不同，在此基础上进一步明确分数的意义概括出：把单
位“1”平均分成若干份，表示这样的一份 或几份的数，叫做分数。
四、说教学程序：
根据学生由“感知—表象—抽象”的认知规律 ，在教学中主要采用了创设情境、动手操作及自
主探究的教学方法，即把问、说、讲、做的权利和时间交 给学生，力图为学生营造一个宽松、民主
的学习氛围，充分调动学生眼、口、脑、手等多种感官参与认识 活动，让孩子们真正感受到“我能
行”。
（一） 创设情景，导入新知：
唐僧师 徒四人西天取经，一天，行至途中，都感到又饥又渴，师傅吩咐悟空找些吃的东西。不
一会儿，悟空抱回 一个大西瓜。师傅吩咐悟空把西瓜平均分成四份，每人分吃一份。刚一分好，猪
八戒就迫不及待地抓了一 块。这时，师傅问：“八戒，你能说出你手中的西瓜是多少个吗？你能用
一个数把它表示出来吗？”八戒 抓耳挠腮，怎么想也想不出来该怎么表示。
聪明的同学，你们能帮八戒说出他手中的西瓜该用什么数来表示吗？该是多少个吗？
通过创设 情景引入，不仅对分数有了再现，同时也使学生明白分数产生的必然性和必要性。使
学生在故事中产生满 足感，产生对学习分数的兴趣，从而自然而然的点题。
揭示课题：分数的产生和意义
（二） 了解分数的产生史：
分数起源于分。在原始社会,人们集体劳动要平均分配果实和猎物,逐渐有了分数 的概念。以后
在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中,当得不到一个整数的结果时,便产生了分 数。
这一环节的设计，展现了分数的发展史，激发学生学习兴趣的同时，积极传播了数学文化。
（三） 动手操作，操作分数
1、 感知单位“1”
（1）画一画，涂一涂，涂画出圆饼模型的四分之一。
（2）折一折，将正方形纸折成相等的四份,并把其中的一份上涂上自己喜欢的颜色。
（3）分一分，四个苹果分给四个同学。
（4）剪一剪，1米长的绳子平均剪成四份，表示出它的一份。


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学生动手操作完之后，抛出问题，让生展示激烈的讨论：
在表示四分之一的过程中，有什么发现？
此环节的设计意图是在学生已有知识经验的 基础上（一个物体、一个计量单位可以看作
一个整体），通过知识经验的迁移，明白许多物体也可以看作 一个整体，这个整体可以用自然数1
来表示，通常叫做单位“1”，从而突显单位“1”的丰富含义。
1、理解意义和分数单位。
此环节的设计，是在学生充分感知单位“1”的含义的基础上，让 学生再次动手操作，形象地
感知分数的意义和分数单位。同时通过具体的操作明白由于分的份数不相同， 因而分数单位也不相
同，分母是几，分数单位就是几分之一的数学结论。同时积极鼓励学生用自己的语言 表达对概念的
理解。
（四） 学以致用：
这一环节，教师根据学生反馈的信息 及时调控教学，使学生切实掌握知识，达到训练和提高的
目的。为了能使面向全体和因材施教相结合，让 每一位学生获得成功，我设计下列练习：
1、基础知识练习：目的是:突出本节课的重点、难点、深化对分数意义的理解。
2、说生活中的分数：此题设计旨在培养学生思维的广阔性、灵活性。
（五）全课小结
“这节课，我们一起学习了分数的意义，对分数有了进一步的认识，关于分数还有很多很多
的知识哪！同学们课下继续去学习、去探究吧！”教师将学生的学习兴趣延伸到了下节课。
五、板书设计：
板书的设计是一个整体，从而彰显本节课的重难点：“单位1”，其实旨在向 学生说明现实生
活中的许多东西皆可被看作一个整体，即单位“1”。

16
分数与除法的关系
p65
我今天说课的内容是分数与除法中的第一课时 。我将就“教学内容和教学要求、教学目的、重
点、难点的确定、教学方法的选择、教学过程的设计”等 四方面进行说明。
（一）、关于教学内容和教学要求的认识
“分数与除法的关系”这一教学 内容，是小学教学第十册第四单元中第一小节的授课内容，这
部分内容是在学过分数除法的意义和计算法 则、分数乘法应用题、用方程解已知一个数的几分之几
是多少求这个数的文字题的基础上进行教学的。同 求一个数的几分之几是多少的应用题一样，本小
节教学的一个数的几分之几是多少求这个数的应用题，也 是由于分数乘法意义的扩展，相应地除法
意义的具体含义也有了扩展而产生的新的应用题。本节课承接了 分数的意义等知识，又为今后学习
单位名称的转化和分数的大小比较等内容做好知识的铺垫，所以让学生 很好的掌握分数与除法之间
的关系，体会量与率的区别十分重要。指导思想是以培养学生动手操作能力， 创新能力以及收集信
息和处理信息的能力，发展学生空间观念。
（二）、关于教学目的、重点、难点的确定
根据对教学内容和教学要求的认识，针对学生的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：
1.知识目标：理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。


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2.能力目标：培养学生动手操作的能力，合 作交流的能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题
的能力。
3.情感目标：在生生合作中学 会倾听，收集他人的信息，在师生合作中，大胆创新勇于发现，不
畏艰难。勇于探索和思考，培养学生转 化的思想。
本节的重点是理解分数与除法之间的关系。而本节的难点是具体体会每一个商的由来， 它具体表
示的意义，也就是通过分数与除法之间各部分关系的教学，实际上要将分数的意义在学生的感性 认
识上进行一次升华。本节课我采取利用具体实物，图形相结合的教学手段来进行教学，教学过程的设计采取在大量的数活动和数学信息中感知知识产生和发展的过程。在教学进行中，要充分创设让
学 生主动探究的学习氛围，设计生动有趣，富有个性的数学活动，在学习中使学生获得有价值的数
学，实实 在在的学好基础知识，让每个学生通过学都得到不同程度的发展营造民主、和谐、活跃的
学习空间，培养 学生学习数学的能力。
（三）、教学方法的选择
贯彻“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的原则
1、自主探究、寻求方法
让学生充分自主探究、寻求分数除法的解题方法。
2、设计教法体现主体
课堂设计以学生为主体，教师是领路人，注重学生间的合作与交流各抒已见、取长补短、共同提
高。
3、分层练习、注重发展
练习有层次，由尝试练习到综合练习到发展练习，层层深入。
（四）、教学过程的设计
一．激情引入，自主建构。
这一部分的目的是在已有的知 识上学习新知识，让学生感知知识产生和发展的过程，为重点的落实，
难点的突破铺路搭桥。
（1）（课件展示）
1）、6块月饼分给3人，每人分多少块？
2）、1块月饼分给2人，每人分多少块？
3）、1块月饼分给3人，每人分多少块？
（2）问一问他们怎样计算每人分得的块数？
（3）当他们发现不能得到整数的商时，引导他们讨论应该怎样表示他的结果。
从而板书课题 —— 分数与除法。
（4）介绍分数表示除法的商的由来。
二．在目标的递进中，获得积极的数学学习情感。
这一部分的目的是在学生已初步建立 了分数与除法的关系时，将数学活动变成师生之间，生生
之间交往互动与共同发展的过程，遵循学生认知 的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性，挑
战性和趣味性的数学活动。
（1）、出示例1：例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？


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1）学生讨论
1在讨论过程中，启发学生用一个数表示
2在小组中说一说，你是怎么想的。
2）生汇报讨论结果
生1：从图上我可以知道每人分得这块蛋糕的

生2：求每人分得多少个，要算1÷3得多少？
师：1÷3得多少呢？
（2）出示例2：把3块饼平均分给4个孩子，每人平均分得多少块？
—— 首先请他们估算一下每个人应分得多少块？
参考答案：
A.半块 B.半块多 C.一块
——其次，小组合作动手操作。
——最后展示分法
（3）列出完整的算式，并用分数来表示具体的结果。
（ 4）在教授完例1和例2后，不忙于理论的总结，因为在这里学生都只是停留在表面的感性认识。
那么教 学设计为请他们观察黑板上的算式和结果，猜测分数与除法之间有什么关系，根据学生不同
的认知情况， 安排模仿练习，感性体验数学活动。
把1米长的钢管平均分成3份，每份长多少米？
体会 当得不到整数结果的时候，用分数来表示他们的商，发现分数的分子是除法里的被除数，分母
是除法里得 出术，在总结完各部分关系与分母公式后，请他们推理一下，除法理由具体要求吗？（除
数不能为零）那 分数有没有要求呢？说一说理由，教师板书b≠0，引导进行验证从分母所表示的
意义说明没有意义。
三．掌握知识技能，实现数学思想的深入。
结合本书的重点，难点，这一部分教学的目的要是 学生理解并掌握，分数与除法之间的关系，并能
在应用中形成一定的技能。在有层次的练习中，能体验到 成功的快乐，建构知识的框架，实现数学
思想的逐步深入。
练习设计主要分为以下几个层次：
① 强化分数与除法的关系：
4÷5= 5÷12= 7÷8=
让学生叙述一下你观察到了什么？发展学生的口头表达能力。然学生想一想，你都
可以知道什么？发展学生的空间想象观念训练知识的迁移能力。怎样解答？进一步巩固所学的知
识。
② 用分数表示商的意义的总体认识。
单位换算：9CM=（ ）dm 3cm=( )m 7dm=( )m
11秒=（ ）分 5分=（ ）时 8时=（ ）天
四．画龙点睛，留下个性发展的空间。
课程的最后以学习目标进行提纲式小结，便于学生形成 知识的网络，再次重申本节的重点和难点，


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培 养学生质疑问难的好习惯教师引导思考练习一中每段的长度都不一样，要将分数与除法之间的关
系从认识 上、意义上、联系上进行一次升华。给学生一个完整的认识，为今后的继续学习留下个性
发展的空间，释 放无穷的潜能。
五．板书设计。
第一部分为新授例题。
第二部分为总结的分数与除法的关系知识。
第三部分为分层次的发展思维。
这 样设计的目的再现了知识产生和发展的过程，体现了一切事物发展的本质特点，更重要的是渗透
给学生， 从实践中上升为理论，又用于指导新的实践，在实践中检验理论的真实性，从而树立从小
爱科学的唯物主 义世界观

17
真分数和假分数
p69
一、说教材：
各位老师，大家好！我今天说课的内容是：人教版实验教材数学五年级下册第四单元《真分数
和假分数》 中例1、例2，本节课是在分数的意义和分数与除法关系的基础上进行教学的。通过学
习真分数、假分数 ，可以使学生比较全面地理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感。谁
能证明真分数小于1，让 学生独立借助已有的知识和方法加以验证。这样的设计充分体现了不同的
学生学习不同的数学，不同层次 的学生在学习过程中都有所发展的教学理念，充分尊重学生，学生
知道了真分数小于1这一知识作为底线 ，任何一个学生必须要掌握的基础知识，在这一过程中教
师并没有停留知识的层面，而是引导学生通过探 究、验证来说明真分数为什么小于1的问题，不
同的学生采取的方法不同，当然效果与独特的感受也就不 同，较好地培养学生探究数学问题的意识
与方法。
二、说目标
根据新课标要求，结 合教材的特点和五年级学生的年龄特点、认知规律，本节课我确定了如下
的教学目标：
（1） 知识与技能：理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。培养学生
观察、比较、概括 的能力。
（2）过程与方法：在自主探索过程中，能进行有条理的思考，通过小组合作学习，能透彻理
解概念，师生互动、生生互动，人人参与知识的形成过程。
（3）情感与态度：能够主动参与课堂《数学》学习活动，发表自己的意见和见解。
我把本节 课的重难点放在理解真分数和假分数的意义及特征，特别是结合图示理解假分数的意
义。
三、说教学法
新一轮的数学课程改革，强调培养学生的自主学习能力，注重学生的自主发展， 让学生在学习
中学会学习，在思考中学会思考，在交流中得到提高，变“学跟着教走”为“教为学服务” 。本节课我
准备采用“先学后教”的教学方法，通过学生让读（学生自主研读教材，思考感悟，实践操作 ，发现


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归纳），在学生自学的基础上，通过生 生互动、师生互动，达到学习新知，巩固新知，拓展学生思
路之目的，把课堂学和教的主动权交给学生， 实现“以学定教”。
四、说过程
课前引入，使学生初步感知自主阅读学习的方法。（通过课 前谈话活动，学生知道本节课要学
习《真分数和假分数》，上课板书课题。
（一）自学感悟——探究新知
请同学们认真阅读课本69页例1例2，读一读、想一想、做一 做、说一说。五年级学生已有
一定的阅读自学能力，给学生留出一定时间让学生自学，思考感悟，不仅可 以让学生明确本节课要
学习什么，更重要的是通过自学我还不明白什么，从而使学生有强烈的学习愿望去 和同学们交流，
与教师对话。
（二）合作学习——交流新知
学生在阅读自学中收获 了知识，经过同伴互相交流，一方面使学生梳理思维过程，学会用合适
语言进行表达，加深对知识的理解 ；另一方面把自学中遇到的问题进行探讨，尝试在同伴交流中解
决，真正理解不了的作为问题，等待下一 环节的解决。
（三）师生互动——归纳新识 此环节是教学中的重要环节，通过师生互动，生生互动， 使学
生深入学习新知，在互动中得到知识的提升。本环节我分两个小环节进行：
第一，学习真 分数的意义。同学们通过自学和交流，你知道了什么？学生可能会说，分子比分
母小的分数是真分数，这 是学生得到的表面知识，我就引导学生，请你结合例题谈一谈好吗。要学
生认识到把一个，13的分子比 分母小，13是真分数。如果学生汇报直接说：我知道，真分数比
1小，就要让学生讨论：为什么？学生 可以用分数意义解释，也可以借助图示。也可以结合分数与
除法的关系来说明。为了再次验证学生是否理 解了真分数的意义，教师就引导学生进行拓展，让学
生说出不同的真分数。
第二，学习假分数 的意义。假分数的意义相对于真分数较难理解。通过自学，学生能从字面上
说出假分数的意义，但真正理 解比较困难，引导学生结合例题图理解假分数的意义，为什么假分数
比1大或者和1相等，是这一环节的 教学重点，在学生充分理解的基础上，在进行拓展举例，创
造假分数。
由于学生独立学习在先 ，课堂教学在后，教师不可能预先设定学生先学存在的所有问题，而学
生在参与性学习中的各种即兴表现 和自由发挥更是教师所难于预料的。……这样的课堂对老师也是
一种挑战。正是这种开放的课堂，真实展 现了教学过程中本应存在的生动性和生成性，课堂将是不
可重复的生成过程。
（四）质疑释疑——深化新知
没有问题的课堂是没有生机的课堂，没有问题的学生是不会学习 的学生。随着学习的深入学生
的思维也不断加深，他们会有这样或那样的问题，所以我为学生留有拓展交 流的空间让学生提问、
发问，拓展新知。可能有的学生会问：
是真分数吗？为何分数会有真假 之分？真分数一定小于假分数吗？等一些问题，在此组织学生
展开讨论，让知识得到进一步升华。
（五）巩固训练——拓展新知 此环节我设计了四道训练题目


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1、做一做，用直线上的点表示真分数和假分数，进一步明白真假分数特点；2、完成练习十
三第1、2题，巩固真分数和假分数的意义。
3、补充分母是3的真分数？分母是3的假分数？分子是3的真分数？分子是3的假分数？4、
真分数，a是多少？是假分数，则a是多少？有梯度的训练拓展了学生的思维，更能扎实掌握知识。
六、说特点
本课的设计有以下特点：
1、把课堂还给了学生， “指导学生自己去学”。
学生自主获取知识远比被动地从教师那里获取现成的结论要深刻得多，学生参 与课堂教学的全
过程，体验到学习带来的快乐。
2、成功的学习方法使之终身受用，是开发潜能、发展智能的最关键的条件。
3、学生通过阅 读有启发、有思考、有话说，必将调动其口头表达的积极性和主体意识，提高
语言表达能力。
七、说板书
通过这样的板书使学生很清楚本节课的知识点所在，也可以很容易理解真分数和假 分数的意义
和特征，使学生能很好的掌握本节课的知识的重点。

18
分数的基本性质
p75
今天我说课的内容是《分数的基本性质》。下面 我将从“说教学理念、说教材、说教法、说学
法、说教学程序五个方面来谈一谈个人对这节课的理解。
一、说教学理念：
1、以学生发展为本，着力强化主体意识。
2 、从学生已有的 认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的机会，变“学
数学”为“做数学”。
3、 致力于改变学生的学习方式，关注过程，让学生经历知识的形成过程，感受猜想、验证、
转化等数学思想方法。
4、联系生活实际、感受数学与现实世界的紧密联系，体验数学的应用价值。
二、说教材
《分数的基本性质》一课是九年义务教育六年制小学数学第九册第四单元的内容。 它是在学生
学习了分数的意义、分数与除法的关系、商不变性质等知识的基础上进行教学的。它是进一步 学习
约分、通分的基础。
根据教材内容和学生的认知规律，将本课的教学目标拟定如下：
1、知识与技能：理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关
系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母相同而大小相等的分数；培养学生观察、比较、抽
象、概 括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。
2、过程与方法：经历探究分数基本性质的过程，感受“变与不变”、“极限”等数学思想方法。 3、情感、态度、价值观：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作
的乐 趣。


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本课的教学重点：在通过观察、比较后抽象、概括出分数的基本性质，并会简单应用。
本课的教学难点：理解和掌握分数的基本性质，沟通与商不变的规律之间的联系与区别。
教学准备有：多媒体课件、每位学生二张长方形纸、两张圆形纸。
三、说教法
本课的教学力求改变过去重知识，轻能力；重结果，轻过程；重教法、轻学法的状况。树立
以“以学生发 展为本”、“以学定教”、“教为学服务的思想。根据学生的学情，以自主探究为主
线，以发展创新为宗 旨，为学生提供学习的材料，采用引导探究、引导合作、引导发现、组织讨论、
组织练习等教法。精心组 织一系列有效的数学活动，让学生全面、全程、全心参与到每一个教学环
节中，努力使课堂多一些自主、 少一些包办；多一些民主、少一些权威，实现教学为学服务的目的。
苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深 处，总有一种根深蒂的需要，这就是希望自己是一个发现者、
研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这 种需要尤其强烈。因此，当学生对二分之一等于四分之
二等于六分之三产生疑问并急于了解其中奥秘时， 没有把现成的知识直接传授给学生，令他们得到
暂时的满足，而是充分相信学生的认知潜能。在新知教学 环节中，我主要采用引导探究、引导体验、
组织讨论等方法最大限度地给予学生自主探索的时间和空间， 把主动权交给学生让学生以自己的方
式自由、开放地去探索、发现、创造分数的基本性质，让他们在尝试 中发现、讨论中明理、合作中
成功、质疑中发展，体验知识的形成过程，使学生的个性得到发展，创造欲 得到满足。
现代教学论认为：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。学生在写出一组大小相等的 分数
后我让学生用自己喜欢的方法加以验证，这一验证的过程使学生在动脑、动口、动手，多种感官配< br>合下，把静态的知识转化为动态的求知过程。
新课程标准指出：学生的数学学习应当是一个主动 和富有个性的过程。因此在例题教学环节，我
采用自主探究的学法，让学生自主进行学习，从而学会运用 分数的基本性质把一个分数化成分母不
同但大小相等的分数，有效地提高了教学效率。
在知识 的巩固阶段，我还采用组织练习法，当然以上这些教法并不是孤立存在的，本着“一法为
主，多法为辅” 的思想，我将多种教法进行优化组合，以达到促进学生学习方式的转变，实现教学
目标的目的。
四、说学法
新课标指出：有效的数学学习活动，不能单纯模仿与记忆，动手实践、自 主探索与合作交流
是学生学习数学的重要方式。基于这样的理念，本课学生的学习方法主要有：自主发现 法、操作体
验法、合作交流法、自学尝试法等。
1、学生在探究分数的基本性质时，学生主要 采用自主发现法、操作体验法、合作交流法，学
生在得出二分之一等于四分之二等于六分之三后，小组合 作找出几组像这样大小相等的分数，在这
一过程中学生为了能写出大小相等的分数，必然会产生对那组等 式进行观察的愿望，从中有所发现。
之后学生通过同伴间的交流，运用折纸、等多种方法证明自己写出的 那组分数大小相等，他们在尝
试中发现，在实践中体验。最后学生交流在写数过程中的发现，最后在讨论 中明理，揭示出分数的
基本性质。
2、在学习例题的过程中学生主要采用自学尝试法，独立自 主地学习将分数化成分母不同但大
小不同的分数，并尝试完成做一做，达到检验自学的目的。当然，由于 学生所处的文化环境、家庭


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背景和自身的思维 方式的不同，不同的学生所采用的学习方法也不尽相同，作为教师要尊重学生的
选择，允许学生用自己喜 欢的方式学习数学。
五、 说教学程序
依据新的教学理念及学生的认知特点，将本课的教 学设计为以下四个过程：即谈话导入、提
出问题；自主探索、寻找规律；运用规律、巩固深化；反思评价 ，完善认知。
一、谈话导入、提出问题：
前几节课我们学习了分数的意义以及数与除法的关 系等内容，我想大家一定学的非常好对吗？
先来考考大家！
设计意图：这的样设计，直接扣入 主题，体现了数学的简洁之美，迅速的点燃孩子们求知欲望的
火花，从而为主动探究新知聚集动力。
二、自主探索，寻找规律。
此过程共设计了以下三个环节：
第一个环节：建立几组相等的分数，提供探究的数据。
设计意图：这样的设计，不仅复习了已 有的知识，而且调动了孩子学习的积极性，用数形结合的
思想理解分数的大小，从而很直观上建立起三组 分子和分母各不相同而分数的大小确相等的数学。
再通过学习已有的学习经验和手中的学具，让学生接着 举出几组分数大小相等的分数，这样师生共
同呈现的多组分数，为下面研究问题提供了大量的数据。
第二个环节：小组合作，探究规律。
设计意图：“疑是思之始，学之端”。这些分子和分母各 不相同而分数大小确相同的分数之间一
定存在着一些千丝万缕的联系，我们需要进一步的研究。这样的设 计，最大限度的调动了孩子的学
习积极性，使学生成为课堂学习的主人，让他们在独立自主，合作交流的 基础上，对自己的所疑之
处，提出合理的说明和解释，通过师生共同的梳理，把静态的知识转化为动态的 求知程，从而得出
结论。
第三个环节：沟通联系，揭示规律。
设计意图：联系分数 与除法的关系，结合商不变的性质，进一步说明分数基本性质。这样的设计，
从实践的观察和发现到理论 的证明，层层深入的证明了我们发现规律的合理性，从而建立起“商不
变的性质”与“分数的基本性质” 之间的内在联系，新的学习活动与原有的认知结构相互作用，引
起了认知结构的重新构建，这是从理论上 对规律的证明，在大量的实践材料和理论证明中完成了“分
数的基本性质”这一数学模型的构建过程。
三、运用规律、巩固深化、拓展思维
设计意图：这一环节是进一步理解、深化新知识的重要环 节，在设计练习题时，要体现“让不同
的学生在数学上有不同的发展”这一新课程的理念。主要目的是培 养学生的自主解题能力，在面对
全体学生的基本上有所提高，注意对知识的巩固。立足于基本练习，注意 练习与学生生活实际的联
系，让学生学有价值的数学。通过综合练习培养学生的思维，也渗透“极限”和 “归纳”的数学思
想方法。
四、反思评价，完善认知


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你有什么收获？还有什么不明白的？你认为自己在今天课堂上的表现怎样？你帮助了谁或谁< br>帮助了你？
设计意图：这样的设计，不但让学生谈知识技能方面的收获，还着重让学生谈了学习 的方法、情
感态度方面的收获，再一次激起良好的情绪体验。

19
最大公因数
p79
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！今 天，我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材五年级数学下册第四单元第
79—81页的《最大 公因数》,主要包括以下六方面内容。
第一方面：教材分析
本节课是在学生已经理解和掌握 因数的含义以及其的特点的基础上进行教学的。这部分内容既
是“数与代数”领域基础知识的重要组成部 分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于
学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。
根据 《新课标》“以人为本”的教育教学理念、教材的编排特点及学生的实际情况，力求达
到以下三维目标：
1、知识与技能：理解和掌握公因数和最大公因数的意义,并能正确找出两个数的公因数与最大
公因数；
2、过程与方法：经历概念的形成过程和找最大公因数的方法，渗透集合思想，体验解决问题
策略的多样化。
3、情感态度与价值观：培养学生的合作意识与探究精神，养成良好的学习习惯。
本节课的 教学重点为：理解和掌握公因数和最大公因数的意义；难点为：能正确找出两个数的
公因数和最大公因数 。
第二方面：教法设想
基于以上对教材的认识和高年级学生思维活跃、求知欲强、善于表达 的特点，我设计把“启发
诱导”、“情景教学”、“实验操作”、“愉快教学”等多种教学方法融会贯通 。力求让学生们在
和谐愉快的氛围中主动探索新知，意在把抽象的概念教学变得具体化、形象化、生动化 。同时，也
让孩子们享受到成功的喜悦。
第三方面：学法指导
《新课标》指出：有 效的教学活动不能单纯地依靠模仿和记忆，自主探究与合作交流是学习数
学的重要方式。为了让学生经历 概念的形成过程，探索找最大公因数的方法。我设计了让学生在半
独立的状态下进行自主探究、合作交流 。这种学法的指导意在体现学生的主体地位和教师的主导作
用。
第四方面：教学程序
依据教材特点、小学生认知规律和发展水平，我设计了以下五个教学环节：
(一)、第一个环节是“激发兴趣、导入新课”
新课伊始，用游戏引入，意在激发学生的学习兴趣，复 习旧知，同时也为新知识的学习做好铺
垫。


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8名学生每人都拿着一张数字卡片。听口令，手中的卡片是16的因数的同学快速跑到左边集
合 。待全体同学确认了是否正确后，再听口令，手中的卡片是12的因数的同学快速跑到右边集合。
结果有 一部分学生立即从左边跑到了右边。从而引发矛盾，“你们是16的因数，现在怎么却又跑
到12的因数 里面了呢？”从而导入课题——“因数和最大公因数”。
（二）第二个环节是“创设情景、抽象概念”
公因数和最大公因数的意义是本节课的重点。在 这一环节中，首先通过铺方砖创设情境，激发
学生的学习兴趣，让学生感知、感悟数学与生活的密切联系 ，增强学生的应用意识。
然后，让学生动手在方格纸上画一画或者用学具摆一摆，在动手操作的过程中 ，经历数学概念
形成的过程。
通过动手操作，小组合作、探讨交流，学生们发现，可以用边长 1分米的地砖铺地，也可以用
边长2分米的方砖铺地，还可以用边长4分米的地砖铺地。进而引导学生总 结出：要使所用的正方
形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。所以地砖 的边长可以是 1 dm、
2 dm、4 dm，最大是 4 dm。
学生在操作探索中解决了生活中的实际问题，并初步建立了公因数和最大公因数的概念的表
象。
最后，利用集合圈帮助学生抽象出公因数和最大公因数的意义。意在让学生能够更加直观的理
解 概念，同时也渗透了集合思想。
对于概念的描述，课程标准虽然只要求会找出两个数的公因数和最大公 因数，但是在总结、归
纳、抽象概念时，应考虑从更广泛的角度上描述。不说两个数而是说几个数公有的 因数叫做这几个
数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
（三）第三个环节是“自主探究、突破难点”
找两个数的最大公因数是本节课的难点。在学生 理解和掌握公因数和最大公因数的意义的基础
上，这部分教学我大胆放手，为学生创设大量的时间和空间 ，让学生们自学探究。学生可能会找出
以下几种方法：
一是分别找出18和27的因数，再找 出它们的公因数和最大公因数；二是先找18的因数，再
从中找27的因数，进而找出它们的最大公因数 ；三是先找27的因数，再从中找出18的因数，进
而找出它们的最大公因数。通过比较三种方法，让学 生感受哪种方法比较简捷。如果有个别学生提
出可以用分解质因数的方法找出最大公因数，在时间允许的 情况下，可以一起探讨。如果时间不足，
应该对发现这方法的同学特别提出表扬和鼓励，并提议其他学生 课后可以根据教材第81页的“你
知道吗”小知识了解一下这种方法，下节课再一起探讨。本环节中，鼓 励学生尝试多种角度思考问
题，体现了解决问题策略的多样化，并在学生感悟、理解的基础上，由学生进 行方法的最优化。
（四）第四个环节是“学以致用、体验成功”
《新课程标准》要求巩固练习要体现层次性和科学性原则。
我首先安排了基础练习，练习十五 第1题，以帮助学生进一步理解、掌握公因数和最大公因数
的意义。
其次是发展性练习。教材第81页“做一做”题目。
让学生通过观察、讨论，发现如下规律：


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①成倍数关系的两个数的最大公因数，就是这 两个数中较小的数。②1和其它非0自然数的最
大公因数是1。③两个连续自然数（0除外）的最大公因 数是1。
最后是提高练习。教材第83页第7、8题。学生用本节课所学的知识解决现实生活中的实际 问
题，让学生深刻感受到，数学知识来源于生活，而又应用于生活。
练习的设计 从认识到理解，再到拓展应用，逐层加深，意在扎实学生的基础知识，又培养学生
解决问题的能力。
（五）第五个环节是“自我评价、大胆质疑”
本课结束时，我抛出最后一个问题：在今天的学 习中，你有什么收获？还有什么困惑？你对自
己今天的学习做个评价好吗？
让学生自主回顾归纳所学知识内容，重构认知，也为进一步学习新知识扫除了障碍。
五、第五方面：板书设计
板书设计是重要的教学辅助手段，也是课堂教学中必不可缺少
的重要组成部分。我的板书简明扼要地呈现了本节课的教学内容，是学生获取知识的思路图。
公因数和最大公因数
18的因数：1 、 2 、3、6 、9 、18
27的因数：1 、 3 、 9 、 27

18的因数：1 、2 、3 、6 、9 、18

27的因数：1 、3 、9 、27

六、第六方面：预设的教学效果。
本节课遵循“以人为本”的教育教学理念，力求让学生们在 愉快的氛围中主动的探索新知，发
展学生的思维，让学生们享受到成功的喜悦，以最大限度的提高课堂效 率。
以上是我对本节课的一些设想，还有待于在实践中去完善，如有不当之处，敬请各位评委予以批评指正。

20
约分
p84
一、教材分析
此课是九年义务教育人教版五年级小学数学第十册第84---85页的约分。约分是在学习了公因数、最大公因数、互质数、分数的基本性质基础上进行教学的，学好本节课内容为学生学习分数的
计 算条下良好的基础．
二、教学目标：
知识与技能：
1．理解约分的意义。
2．掌握约分的方法．
过程与方法：


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设置情景与激趣，让学生通过小组合作学习，利用旧知自主探究新知识．
情感态度与价值观：
培养学生迁移能力，归纳概括的能力及遇到问题积极思考，主动学习的学习习惯．
三、教学重点：
1．使学生理解约分和最简分数的意义。
2．掌握约分的方法，并能比较熟练地进行约分。
３．培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。
四、教学难点：
能很快看出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
五、教法、学法
课程标准中明确指出，小学数学的教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际 ，找准每一节教
材内容与学生生活实际的“切入点”可让学生产生一种熟悉感、亲切感。因此在本课教学 设计中设置
情境，把约分的过程与生活联系起来，让学生亲自体会约分的意义。数学具有系统性，新知识 往往
是在旧知识模块的重组、变形或延伸而来的。让学生通过本节课的学习，使学生会联系旧知识解决< br>新问题，通过对操作演示的观察分析自己总结归纳出约分的意义和方法。循循善诱，启发引导学生，
鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。运用不同形式的练习使学生巩固
了所 学知识，使教学得到反馈．
六、设计理念
本课我从学生的生活经验和已有知识水平出发，创 设积极有趣，富有思考性的情境；激发学生
对数学的学习兴趣和学好数学的愿望，并在特定的数学活动中 引导学生主动参与探究，发现规律，
掌握特征的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、 情感态度与价值观等多方面得
到进步和发展。引导学生通过动手操作思考主动探究约分的过程。最后设置 拓展应用环节，不仅让
学生拓展所学知识，还可以联系实际，培养学生热爱家乡，保护环境的情感。约分 就是分数基本性
质的直接应用. 在已有的对互质数的理解上，对最简分数的概念感知上，进行学习。所 以我打算从
情境导入，激发兴趣——经历过程，理解意义——自主探索，总结方法——巩固练习，提高能 力——
总结提升五个环节进行教学。
六、说教学流程
第一环节：复习铺垫、情境导入、激发兴趣。
第一步，复习铺垫，在这里我设计两道复习题， 一道是复习最大公因数，另一道是复习分数的
基本性质。任何新知识都是以学生原有的知识为依托的，所 以在课的开始就复习回顾了这两个知识
点，为下面学习最简分数和约分的方法做好铺垫．
第二步，情境导入激发兴趣
教材中的例题是一幅游泳的情景图，我认为北方的学生对此情境还 是有一些生疏，所以我先向
学生介绍中国第一大河长江，长江是我们的母亲河，是中华民族的骄傲，让学 生在观看图片时感受
到长江的壮丽，及时对学生进行思想教育，然后先揭示长江干流水质污染的第一个数 据，再揭示同
期调查的另一组数据，为什么同一个调查会出现两个不同数据呢？这样设计不仅激发学生的 环保意


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识，并且让学生根据生活中的数据展开 数学研究。把书本知识与学生的日常生活联系起来，使学生
感受到数学来自于生活，运用于生活。
第二环节：经历过程、理解意义。
第一步 动手实践讨论交流（教学最简分数的意义） 对上一个问题班中的好学生肯定能说出６０／１００和３／５是相等的。但是大部分学生对于
这个答 案的理解只是停留在表层，并没有深入地去思考过。所以我要及时追问学生“它们为什么相
等”，根据手 中的学具卡片（卡片上是两个面积相等的长方形），图一图，画一画进行探究，验证。
激发学生去思考、 去讨论，并为学生提供充足的小组学习交流时间与空间，让所有的学生都能发表
自己的见解。学生在汇报 时，要让学生说出根据什么验证，3|5还用不用化简，为什么？这样的分
数我们把它叫什么？确定最简 分数的标准是什么？这样学生在不知不觉中学会最简分数，并及时进
行练习加以巩固。（做一做1）
第二步 独立思考小组交流（教学约分的意义和方法）
此处出示把24|30化成最简分数， 我先让学生独立思考，再进行小组交流，在讨论约分方法时，
教师要给学生留有思维的空间，鼓励方法的 多样性，把学生的不同做法在实物投影仪上展示，让学
生认真思考，你最喜欢哪一种?为什么？揭示约分 的意义并板书。引导学生积极观察、思考、联想、
诱发学生的创新因素，引导学生克服固定的思维模式， 鼓励创造性地发现知识的规律和发表自己的
独特见解。
第三步：自主探索、总结方法
自主探究，合作学习是新课程提的重要的学习方式，在教学例4这一环节中我打算让学生自
学课本，从 书本上形成约分方法知识的表象，对自学部分，及时进行反馈，并予以指导，让学生自
己找到约分的方法 。在学习约分的两种形式时，通过一步步清晰楚明了板书，让学生在头脑中形成
正确的影象。
1．根据化简的过程找寻约分的方法。
四人小组讨论发现约分的方法是什么？(用分子和分母的公因数同时去除分数的分子和分母。)
（注意观察约分的过程）
2．学生自主学习约分的书写格式。指导学生看书自学，并提示要注意约分方法中关键的地方。
1除外；通常要除到得出最简分数为止。
3．交流汇报约分时一般采用的两种形式。
A、逐次约分法。
学生边汇报教师边板书过程。在书写的时候，提醒大家注意各个数位对齐。 最后都要约成最简
分数。
B、一次约分法。
（指出如果能很快看出18和42的最大公约数，也可直接用6去除，一次约分得。）
4．结合板书小结。
（我们既可以用它们分子、分母的公约数去除，一步一步来约分；也可以 用最大公约数去除，
直接约分。）


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通过把18|30和12|48进行约分，使学生理解约分的意义；并在一步一步的尝试解决的过程中，
自己感悟约分的方法。教师在这个环节要注意引导，多问学生“为什么”，多让学生说说自己的想法，
从 而理解约分的方法和重点。这样学生掌握得更加深刻。
第四环节：巩固练习、提高能力
在练习上我注重知识的阶梯性，加强知识与技能的联系，特设计以下几个练习。
１．专项约分练习。
请选择自己喜欢的方式对下面各分数进行约分。写在作业纸上。
及时对所学内容进巩固练习让学生形成技能，练习中教师不对两种约分形式作规定，发挥学生
的自主性 。
２．游戏活动：每人从信封袋中挑选一个自己最喜欢的分数卡片。
（1）最简分数上讲台，
和最简分数相同的分数起立。
联系生活实际发散性思考。
（2）从剩下的同学中找到自己的好朋友。帮最后两名同学找最简分数作朋友。
在练习设计上 ，从基础训练到综合训练，都符合学生的年龄特征，充满趣味性，把孩子拉入游
戏之中，从而让学生在快 乐中巩固本课的所有知识点。
3、拓展练习
第五环节：总结提升。
在本课的总 结上我是这样设计的：先问学生，你能把老师的板书写完整吗？这样设计的目的
是有效的引导学生进行知 识小结，在对知识的梳理过程中，又对学生学习知识的方法进行了整理。
使学生在头脑中形成了深刻的印 象，培养了学生自主学习的能力。我还要求学生给自己这节课打打
分并说说理由。这样做的目的是引导学 生进行归纳总结和自我反思的过程，这样有利于培养学生自
我表达和评价的能力。
21
一、教材分析：
我说课的内容是：人教版五年级下册第88~90页的《最小公 倍数》一课。最小公倍数是在学
生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后 学习通分做准备。在生活
实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的 编写意图是使抽象
的数学知识与生活实际相联系，建立概念 ；用自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现
算法的多样化。
二、学情分析： < br>在不同的学校、班级进行前测，直接让不同认知水平的学生，用模拟的小长方形墙砖铺成正方
形。 在动手操作中，由于受密铺的影响，横拼竖摆，不但耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内
在的结构关 系。因此在设计操作环节时，我搭建 “脚手架”。通过构建公倍数内在的结构关系和
构建公倍数体系两 个环节进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。
三、教学目标：
最小公倍数
p88


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（1）建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求100以内两个数最小公
倍数的方法。
（2）通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概
念 ，培养发现问题、解决问题的能力。
（3）学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与到 对数学问题的探究活动中。真
真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
教学重点：建立公倍数与最小公倍数的概念。
教学难点：掌握求100以内两个数最小公倍数的方法。
四、教学准备：
游戏卡片一套，模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套，作业纸多张和多媒体课件一套。
五、教法和学法：
加点理念课堂上我采用尝试教学法和启发教学法。
学生通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方法进行学习。
六、教学过程： 这节课我按照下面五个环节进行教学：初步感知，建立表象；动手操作，建立概念；自主探究，
归纳 方法；实际应用，回归生活；全课总结，延伸课外。
（一）、初步感知，建立表象。
首先我 从游戏中引入，我把枯燥的倍数复习设计成“抢倍数的游戏”。让学生初步感悟公倍
数。（预设5-6分 钟）
具体操作：
首先我手里拿着数字卡片，给学生说，今天老师给大家带来一个风靡我们全 班的游戏—抢倍数
游戏。面对全体同学讲一下规则：找两个同学上来，一个负责抢3的倍数，一个负责抢 2的倍数。
老师把卡片放到黑板上，过了抢的时间老师会把卡片收起来。最后抢的多的同学获胜。 然后把全班分成两大组，要求每组快速派一名代表上来。当两名学生上台进行游戏，其他学生
做裁判 共同参与。
接下来游戏，当第7张卡片出来的时候，两个同学会同时抢6这个数字。如果没有出现抢的
局面。我会再出示12这个数字。学生很容易发现并说出：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6
既是2的倍数，又是3的倍数。
紧跟着追问：“为什么都来抢6这张卡片”。先让这两个代表说说，再让其他同学说说。
然后 揭示出公倍数的概念。6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数,
我们把6叫做 3和2的公倍数.（板书公倍数及概念。）
引导学生想想：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？
学生答出12、18、24等数,并用这些数完整的表述出公倍数的概念。
及时表扬说的对，说的完整的同学。多让几个同学说说，并让同桌说说，强化公倍数的概念。
【设计理念：布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构把他们连在一起，那是多半会遗
忘的知识。 ”学习一个概念，需要组织起适当的认知结构，并使之成为内部知识网络的一部分。所
以复习倍数的知识 是理解公倍数、最小公倍数意义的关键。为了创设学生乐学的氛围，让学生从无


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意识的玩到有意识的关注6是3和2的公倍数，建立公倍数的概念。体现了认知的由浅入深的 过
程。】
（二）、动手操作，建立概念。
这一大环节是深刻理解公倍数，建立最小公倍数的重点内容，为此我分两个层次进行教学。
（1） 固定的正方形边长，选择长方形墙砖。（预设6-7分）
首先在前面通过游戏感悟公 倍数的基础上，过渡到生活中。让学生体验公倍数能在生活中帮我
们做什么。
（出示生活情境，课件显示。）
当学生明白题意后，要求学生利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，
分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。
然后让学生汇报想法，谁来说说：你们小组选择的是长几分米，宽几分米的墙砖，怎样铺的？
在汇报方案时，学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生说说自己的想法。适时进
行追问：“正 方形墙面墙壁的边长所用墙砖的长和宽有什么关系？”
让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方 形边长必须是小长方形长和宽的公倍数这一结
论。
这个时候多让几个学生说说这一结论。
其次我再追问：“大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖？”
学生很容易答出，因为12不是5和3的公倍数。
最后我作课堂小结：“看来所铺正方形墙壁 的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的
公倍数。”
【设计意图：这一环节搭建的“脚 手架”过程，让学生直观的感受到公倍数的意义，这样由实
际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数学 抽象能力，也有利揭示数学与现实世界的联系，帮助
学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。】
（2） 用固定的长方形墙砖，铺多个的正方形。（预设6-7分）
从上个环节直接过渡到问 题中。“同学们，真了不起，通过动手操作，获得很有价值的发现。
（课件出示情境）用这种长3分米宽 2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多
少分米的正方形？”
然后先让学生独立思考。当有的同学有想法后，请同学们拿出表格，填写完整。
让学生填出表 格，空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是2和3的公倍数，
想象不出来的，允许动手 摆一摆，画一画。
其次把两个同学的表格用实物投影仪打出。让学生交流这样填的想法。
学 生有可能答出：发现这些正方形的边长必须是所铺长方形墙砖长和宽的公倍数。及时表扬：
“你能用今天 所学的公倍数知识解决问题，这了不起”
还可能发现：其他公倍数都是6的倍数；最小的公倍数；公倍数是有很多个…
如果没有学生说出来，及时追问：“察这些公倍数，最小的是几？”学生很容易
说出6是公倍数中最小的。 揭示出：6是最小的公倍数。叫做3和2的最小公倍数。（板书：
最小）


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及时强化最小公倍数的概念。让多个学生说说6是3和2的什么数？同桌也互相说说。
再次追问：3和2有没有最大的公倍数？这些公倍数能写完吗？让学生说出公倍数是无限的。
【设计意图：怎样能让学生深刻理解最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学
概念的过程 ，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学习需要经历一些经验性的活动过程。
通过学生亲自操作 和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念。完成数形结合思
想的渗透。】
（3） 用集合圈表示倍数、公倍数、最小公倍数。（预设4-5分）
首先让学生用数学上的 集合圈的形式表示3的倍数和2的倍数。并把3和2的公倍数画出来。
（课件出示两个空白的集合圈）。 学生写完后，汇报结果。同时课件显示出答案。
然后利用课件使集合圈重叠一部分。给学生问题：如果 这两个集合圈这样放在一起，该怎样填
呢？（课件出示空白的交叉的集合圈）
让学生思考、交流。明白各部分填什么，怎样填。让学生在作业纸上
完成后汇报结果。（课件 出示答案）并让学生说说3和2的公倍数和最小公倍数，再次理解
公倍数和最小公倍数。
【设 计意图：根据弗赖登塔尔“数学是一项人类活动”的观点，从学生熟悉的生活开始，从生
活中的问题到数 学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去
学习数学。进行集合思 想和极限思想的渗透。感受数学化的简洁美。】
（三）、自主探究，归纳方法。（预设7-8分钟）
这一环节是让学生自主探究出找两个数的最小公倍数的方法。
直接出示问题：那给你两个数6 和8，怎样求这两个数的最小公倍数。（板书：怎样求6和8
的最小公倍数。）
这时候给学生独立思考的时间。当学生有了想法后，让学生拿出作业纸，把过程写出来。
然后让学生小组可以互相交流一下。
接下来让学生进行汇报。（找几个不同的方法，用实物投影仪展示出来。）
在展示过程中，让 学生交流、争辩，在交流各种方法的同时，可能发现：两个数相乘方法和倍
数关系时找最大数的局限性。 认识到列举法的普遍性。
在学生交流各自的方法后。我会说：老师非常欣赏大家的方法。我这也 有个方法。我们可以把这些数在有方向的直线上表示出来。上面表示6的倍数，下面表示8
的倍数。 所圈重叠的线段是6和8的公倍数。
（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方 法，我参与活动中，最后展
示这种图形结合的方法。）
【设计理念：探究学习是新一轮基础教 育课程改革所倡导的学习方式。在教学中，创设一种类
似学术研究的情境，通过学生自主发现问题，获得 能力发展和深层次的情感体验。渗透数学归纳思
想，体现方法的多样化，个性化。】
（四）、实际应用，回归生活。（预设3-4分钟）


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做一个课堂小结，转到学生解决问题中。“大家通过自己的努力，认识了公倍数和最小公倍 。
掌握了求两个数的最小公倍数的方法。相信大家一定有很深的收获。让我们带着收获进行下面的练习。相信你一定没有问题。”
（课件出示一道生活情境题）
2、学生交流汇报得出：全班可能有48人或24人，最少为24人。
【教学理念：数学教育 的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。学生得到抽象化的数学
知识之后，应及时把它们应用到新 的现实问题中去。】
（五）、全课总结，延伸课外。（预设3分钟）
告诉学生在天文学中也有最小公倍数的知识，让学生边听边看屏幕：
（随着音乐的响起，播放图片。）。

我朗诵：中国人对日食现象的记载，已有将 近四千年的历史。在汉代就发现日食出现具有一
定的周期。月球从月初到下一次月初是一个朔望月，平均 约长30天。太阳从月球轨道的升交点再
回到升交点是一交点年，平均约长347天。朔望月与交点年的 最小公倍数就和日食的周期有关。
课堂结语：“奇妙吧！如果大家还想继续了解，回去可以上网查找一 下相关的资料。让我们带
着收获，下课！”
【教学理念：数学与生活有着密切的联系。利用收 集到的生活资料，开发出更多的教学资源，
让学生整体感知数学在生活中的应用，真正体验“数学来源于 生活，又运用于生活”。 学生是带
着问号走进课堂，又将带着问号走出课堂？这样的数学教学带给学生 的是智慧的行囊，生命的启
迪。】

22通分p93
一、说教材
本课时教学内容是九年义务教育课程标准实验教材五年级下册第四单元的《通分》。通分是分
数基本性 质的一种应用，是已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学
的。同时，通分 又是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的
重要步骤，因此，必须 使学生切实掌握好。
二、说教学目标
根据本课的教学内容，我确定了以下教学目标：
1、学生认识通分的意义，理解和掌握通分的方法，学会把两个分数通分，能通过通分比较异
分 母分数的大小。
2、培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。
3、在发现中体验成功，在练习应用中感受知识应用的价值。
三、说教材重点和难点
为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本课的教学重点和难点。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：理解通分的算理以及通分的关键（找准分母的最小公倍数作公分母。）


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四、说教法
为了更好地突出本节课的重点和难点，我采用了以下教法：
1、讨论法。通过学生的讨论让他们自己总结归纳出通分的意义和方法。
2、借助多媒体的演 示进行直观教学，帮助学生理解通分的算理，培养了学生的观察、分析能
力。
3、运用口答、多媒体课件等形式的练习，使学生巩固了所学的知识，使教学得到反馈。
4 、循循善诱，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新
知。
五、说学法
通过本节课的学习，使学生学会联系旧知识解决新问题，通过对操作演示的观察、 分析，自己
总结归纳出通分的意义和方法，体现了学生的自主。
为了实现本课的教学目标，我对本课进行了如下的预设：
六、说教学过程：
（一）再现导入
通分是在求几个数的最小公倍数和分数的基本性质的基础上学习的，因此， 在新授前我利用多
媒体课件，先安排了求两个数的最小公倍数和分数的基本性质、比较分数的大小的复习 。复习第（1）
题让学生回忆了两个数是互质关系、倍数关系和一般关系时怎样求它们的最小公倍数；复 习第（2）
题让学生回顾分数的基本性质，为通分过程打好基础。这两题都分散了教学中的难点。
（二）引导探索
1、教学例3时，我先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的， 让学生观察、判断。
然后给出条件（陆地面积占地球总面积的，海洋面积占地球总面积的）让学生自己说 方法，说结果，
说理由。在此基础上，让学生自主尝试完成课本第93页的两行填空题。然后让学生自己 归纳两行
分数的共同点，并自己总结出怎样比较同分母分数的大小，怎样比较同分子分数的大小。 2、在教学例4时，我先通过让学生思考：如果两个分数既不同分母也不同分子那又该如何比
较它们 的大小呢？学生思考并分组讨论，每一组推荐一名代表来说出思路，这时会有两种不同的思
路：化成同分 子分数比较；化成同分母分数比较。我首先肯定这两种思路都是可以的。然后借助题
中具体的分数，引出 异分母分数的概念，再引导启发学生把 和 化成分母相同的分数，公共的分母
必须是5和4的公倍数， 从而引出了公分母的概念，再引导学生思考：为了计算简便，取哪一个
公倍数作公分母，然后出示了通分 的关键。
3、在教学通分过程时，我重点是解决对照公分母思考把原来的分母和分子要同时乘以几， 引
导学生想：公分母是原来分母的几倍，原来分数的分母和分子要同时乘以几。为了帮助学生真正理解通分的道理，我借用多媒体演示，取得了较好的效果。在此基础上，引导学生对照板书自己总结
归 纳出通分的意义和方法。
4、在教学例4后，我就指导学生练习“做一做”，有利于进一步巩固通分 的道理和通分的方
法。
（三）、巩固练习
巩固练习我把它分为四个层次。


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第一层次：首先我安排了练习十八第1题，教 学时，我让学生直接口答，没有作过多的追问，
由学生自己填写，有利于学生能力的培养。
第 二层次：我安排的是练习十八第2题，因为通分的关键是找准分数的公分母，也是本课教
学的难点，此题 的安排有利于巩固学生对公分母的确定，提高学生的解题速度，掌握解题的技能，
夯实学生的基础。 < br>第三层次：我安排了练习十八的第3题，目的是为了提高学生的辨别能力，防止通分的两种
错误类 型。
第四层次：我安排了竞赛题。把下面分数通分。三组题，男女生竞赛，每个小组可以先在小组内讨论出正确答案，推举一个成员到前面抢答，目的是激发学生学习的兴趣，培养学生的竞争意识
与 合作能力，培养学生的集体荣誉感。
（四）反馈总结
最后我进行了课堂总结，让学生自己 归纳：这堂课，你学会了什么？起到了画龙点睛的作用。
同时对所学知识的梳理，帮助学生建构完整的知 识网络。
23

一、教材分析：
1、知识内容：分数与小数的互化
2、教材的地位和作用： 本课教学是学生在学习了分数的加减乘除混合运算后，而对于
分 数与小数的混合运算该如何做呢？因而必须要全都是小数或全都是分数这样才能进行计算。这节
课就在这 基础上进行的，目的是使学生掌握分数化成小数的方法以及小数化成分数的方法，也让学
生总结并掌握能 化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。这样
就为今后学习分数与小 数的混合运算打下良好的基础。在本节课的教学中，体现了数学知识的内在
联系，让学生从已有的知识背 景出发，通过习题练习、自主探索、合作交流等方式积极探索分数与
小数互化的规律。
3、教学目标：
（1）知识目标：
①使学生理解分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
②使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小
数。
（2）能力目标：
在学生对能化成有限小数的最简分数的过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题
的能力。
（3）情感目标：
在找出能化成有限小数的最简分数的规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精
神。
教学重点：
分数与小数互化的方法
分数与小数的互化
97


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教学难点：
能化成有限小数的分数的特点。
二、 教学分析：
根据本节教材特点， 为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师
为主导，学生为主体，训练为主线的 指导思想，通过“观图设疑，提出问题，自主探究，总结规律，
形成概念，知识运用”等环节，逐步推导 归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，
从而培养思维能力。
三、教学思路：
1.通过请同学回答说出九大行星如何比较它们的大小来激发学生兴趣，提出数学问题；
2.结合课堂操练，逐步把握知识的本质，形成认知结构，总结规律。
四、教学过程：
一、观图设疑，提出问题
幻灯片显示出九大行星，请学生说出有哪九大行星？并提出：已知水星、 冥王星、月球的
直径分别是地球直径的 ，问如何比较它们直径的大小并指出哪个行星是最大的，让学生 带着这个
问题学习新课，这时学生的兴趣已被调动。他们就能积极自主参与知识的发生、发展、形成的过 程，
带着问题学习新课。 二、出示课题，自主探究 例1把下列分数化成有限小数，如果不能化成有
限小数，将其结果保留三位小数。 、 、 、 、 、 学生完成后，在视频台上展示部分学生写的作
业，然后教师请学生看自己的作业的对错，并纠正。
并提问：
（1）把分数化成小数，其结果有几种情况？（启发学生说出有限小数与无限小数）[
（2）能化成有 限小数的分数有什么特点呢？（学生以小组为单位，讨论并请学生代表回答，
教师适时指导。）
三、总结规律、形成概念
通过学生积极讨论，充分调动了学生的积极参与学习，既发 挥了学生学习的主动性，又培
养了学生的发散性思维，引导学生总结出：有的分数可以化成有限小数，有 的分数不可以化成有限
小数，请同学们再看一看什么样的分数可以化成有限小数？什么样的分数不可以化 成有限小数？启
发学生从分母的最小公倍数着手。 最后总结出：一个最简分数，如果分母中只含有素因 数2和5，
再无其它素因数，那么这个分数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。 例题2，请把
下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？ 0.06，0.4，1.8，2.45，1.465, 归纳：（学
生为主，教师点拨）
1、原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母。原来的小数去掉小数点作分子。
2、小数化成分数后，能约分的要约分。常用的因数是2和5。 对于小数如何化成分数的
题目，课前了 解到学生在小学时已学过把小数如何化成分数的方法，因而以学生练习为主，加以操
练并巩固，有错误的 及时纠正。
四、学会运用，巩固新知


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例题3，将 ,0.54按从小到大的顺序排列. 此题主要考查学生对今天学过的内容如何应用，
是把小数化成分数好还是把分数化成小数比较大小好呢？最后回到今天刚开始的问题能解决吗?
哪个行星的直径最大？可以通过什么方法知道?鼓励学生用多种方法比较大小，开拓学生的思路。
反馈练习：
1、将下列小数化成分数：0.48、1.05、3.24 2、将下列分数化成小数：（不能化成有限
小数的将其保留三位小数） 、 、
五、全课小结：
这节课，通过以上环节的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合六年级学生 的认知
特点，指导学生观察、引导概括，获取新知；同时注重培养学生的发散性思维。在教学过程中让学
生动口、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。 教学设计说明： 本节课主要是让学生理解分数与小数的互化的方法以及总结出能化成有限小数的最简分数的特点。学会分数与小数互
化 的方法，为以后学习分数与小数的混合运算作准备．本课首先从问有哪九大行星入手并从数据中
如何比较 它们的大小，引起学生的好奇和注意，并能主动参与学习活动，在活动中发挥自己的主体
作用，也有利于 激发学生的学习兴趣，让学生积极参与知识的形成过程．在教学中，教师引导学生
以分数和小数互化的方 法为出发点，调动学过的有关知识，让学生亲自参与分数与小数互化的推理
过程，体验数学知识的联系， 并在此基础上，通过观察、讨论，从中发现能化成有限小数最简分数
的特点的规律，并运用这些知识来解 决多个分数与小数的大小比较问题。在学生参与了分数与小数
互化的推理过程，掌握了互化的方法后，重 点放在总结能化成有限小数的最简分数的特点上，学生
通过练习，归纳总结，提高了学生对知识的掌握水 平。培养学生的综合能力。


24
同分母分数加减法
p104
【教材分析】
“同分母分数加减法”一课，是学生在学习了分数的意义和性质等相关知识的基 础上进行学习
的。教材分两部分，一部分是例题，另一部分是做一做及练习。教材首先安排了一组有关分 数单位
的复习题，为帮助学生理解分数加、减法的算理做好准备，然后通过三个例题来使学生理解分数加
减法的意义及同分母分数加、减法的计算法则。例1是加法应用题，例2是减法应用题，例3是
着重为说明计算结果而编排的。
做一做及练习中的1、2题是分别练习同分母分数加、减法的。第3题 进行混合练习，主要是
强化计算结果的，能约分的要约成最简分数，题目要求先计算再根据要求填方框， 以加深学生对约
分的认识。第4题是应用题，选择了学生喜欢的兴趣小组为内容，激发兴趣，培养学生的 审题能
力。
【教学目标】
(一) 理解分数加减法的意义与整数加减法的意义相同 ，掌握同分母分数加减法的计算方法。，
能熟练正确的进行计算；
(二) 利用所学的知识能够解决实际生活中问题，培养学生知识的应用意识和应用能力；
(三) 通过小组合作学习，讨论、探索，增强学好数学的愿望和信心。


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【教学重点】
(一)分数加减法的意义；
(二)同分母分数加、减法计算方法。
【教学难点】理解同分母分数加减法的算理。
【教学用具 】课件
【教学设想】
根据学生已有的知识经验和认知规律，并结合“ 以学生的发展为本”的教学新理念，我作如下
的初步设计：
一、创设情境，引入新课 < br>用“吃蛋糕”这个现实情景引入学习内容，有利于激发学生的学习兴趣，创设亲切、活泼的学
习氛 围，为学习新知创设良好的情境。使学生主动投入到对新知识的探究中来。
二、自主探究，合作交流。
《数学课程标准》指出：数学教学要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，在教学设计时，要努力以问题为主线来组织
教 学活动，努力使学生的学习过程成为解决问题的过程，并让学生在提出问题、分析解决问题的过
程中体会 数学的价值，增强应用意识。本课在设计简单的分数加减法计算的例题时，根据教学内容，
选择贴近学生 生活的内容作为教学题材，从学生熟悉的过生日分吃蛋糕的情境出发，让学生从中提
炼出与分数有关的数 学信息，并且从这些数学信息中，主动地提出数学问题，明确了本堂课所要研
究的主要内容，老师则顺水 推舟地引领学生去主动探索自己提出的问题。本节课我让学生分组合作
学习，努力给学生提供交流和表达 的机会，多给学生自主学习的空间和时间。然后引导学生自己归
纳、补充、完善同分母分数加减法的计算 方法。充分的调动了学生的学习积极性，体现了学生的主
体地位。教学中力求尽量体现学生的主体地位， 所有的题尽量让学生说，一些例子让学生举，一些
问题让学生解答，努力使自己的角色实现转变，做一回 组织者、引导者与合作者。学生以主人翁的
姿态投入到学习中去，在解决自己提出的实际问题的过程中体 验到探究与成功的乐趣，有效地突出
了学生的主体地位。
三、 边学边练，学以致用。
课堂教学的好坏，教学目标的达成与否，学生发展的有无，都要通过练习来检验。本课中，依据教学重、难点，分散练习边学边练，练习的设计由易到难，逐步深化。
【教学过程】
一、创设情景导入新课
师：同学们，你们过生日时高兴么？那你们过生日时是怎么过的？
（生回答）
师：同学们，今天是小红的生日，大家看爸妈为他准备了什么礼物？
（课件出示蛋糕图及吃法）
师：他们是怎么吃的呢？
（生读：一块大蛋糕，首先妈 妈把它平均分成了8份，小红吃了3块，爸爸吃了一块，妈妈
吃了1块。）


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（课件出示把一个圆平均分成8份的示意图）
[设计理念]用现实情景引入学习内容，有利于激发学生的学习兴趣，使学生主动投入到对新
知识的探究中来。
师提问：18表示什么？38的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
（生回答）
师问：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
学生可能提出：1、小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕？
2、爸爸和妈妈一共吃了多少个蛋糕？
3、一家三口一共吃了多少个蛋糕？
4、小红比爸爸多吃了多少个蛋糕？
师：同学们提出的问题都很好，这些问题能不能自己解决呢？
[设计理念]让学生自己思考， 然后按自己的意见探索，体现了学生学习的主体作用，学生在小
组内交流，让学生互相学习、互相探讨， 从中解决一些困惑，从而提高课堂教学效率。
二、放手探索，自主交流。
学生自己解答以上问题，做完后小组交流。
三、收集信息，总结规律
1、学生代表 性作业展示：（1）求小红和爸爸一共吃了多少蛋糕，你是怎样列式的？（38+18）
为什么用加法计 算？（引出：整数加法的意义对于分数同样适用，都是把两个数合并成一个数的运
算。）你能讲一讲你的 计算算理吗？
（2 ）幻灯展示学生其他有代表性的作品，并说一说你为什么那样计算。如：为什么
18+18=28=14？（强调计算结果要化成最简分数）
2、老师也有一个问题：从图上 我们知道了小红和爸爸一共吃了48个蛋糕，假设我告诉你们
爸爸吃了18个蛋糕，如何求小红吃了多少 个蛋糕？（学生分析，从而得出整数减法的意义对于分
数减法同样使用及48-18=38算理）
你能根据刚才做的题概括出计算方法么？（引出同分母分数加减法的法则。）
[设计理念]引 导学生自己归纳、补充、完善同分母分数加减法的计算方法，一方面培养学生的
归纳、概括能力使学生在 掌握所学知识的同时获得成功的体验，另一方面从学生总结的规律中来发
现学生思维的漏洞，帮助学生夯 实基础知识.)
3、你还有什么问题？
四、反馈练习
1、课本105页和106页的“做一做”。
2、解决问题
小丽计划一天练习30 个毛笔字，实际上午完成了计划的715，下午完成了计划的1115，你
能提出数学问题并解答出来吗 ？
五、布置作业。


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25
同分母分数连加、连减
p107
教学目标：
1、通过学习， 使学生进一步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则，掌握三个分数连加、
连减的同分母分数加、减法 的计算方法，并能正确计算。
2、培养学生运用多种方法解题的能力。
3、培养学生规范书写的习惯。
教学重、难点：
掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
教学过程：
一、导入
1、谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法
的 计算法则是什么？
2、学生立独立尝试。
320+720= 715-215=
二、新课教学
1、投影展示例3：电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：
(1）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
学生审题，分析数量关系，并列式计算。
老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。
方法一：415+115=（4+1）15=515
515+715=（5+7）15=1215=45
方法二：415+115+715=（4+1+7）15=1215=45
引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：出师：“你喜欢哪一种方法？为什么？
学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。
( 2 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列
式？
板书：1-215-1215
请学生试着计算。老师提问：“1 ”应化为分母是几的分数？为什么？请学生将计算过程板
演出来：
1-215-1215=1515-215-1215=（15-2-12）15=115
提问：如果将215换成315，请你算出结果。
学生计算：1-315-1215=（15-3-12）15=015
提问：015是多少？你能解释吗？
小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数
都等于0 。
2、教师投影出示练习题：
比一比，谁做得既快又正确。


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学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。
3、解决问题
向阳村修一 条水渠，第一天修了513千米，第二天比第一天多修213千米，两天一共修了多
少千米？
请学生独立完成，集体交流反馈。
三、练习作业
请学生完成配套练习本43页第3、4、5题。
交流反馈，并订正。
四、课堂小结
本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个
分 数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的
假分数再计算，当分子出现0时，这个分数就等于

26
异分母分数加减法
p110
一、 对教材的理解和学情的分析
异分母分数加减法是人教版小学数学五年级下册第五单元的一个学习内容。在这个内容之前，
学生已经 掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分、分小数互化的方法，懂得了同分母分数加减
法的算理。其中 同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一
步学习分数加减混合运 算的基础，同时又是本单元的重点。
五年级的学生已经能理解只有分数单位相同的分数才能相加减的算 理，并且已经初步具有用旧
知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。
根据对教材的分析及对学情的把握，我把本节课的教学目标拟订为：
二、 教学目标
1、使学生理解并掌握异分母分数加减法的计算法则，能正确地进行计算。
2、引导学生经历 提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程，从中渗透转化的数学思
想，并进一步培养学生养成良 好的验算习惯。
3、感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，并在学习活动中获得积极的、成功的 情感体
验。
教学重点：理解异分母分数加减法的计算方法
教学难点：理解异分母分数加减计算时必须先通分的算理
教学关键：通分
三、 教学理念
通过学习新课标，使我明白了：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经
验基础上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主
探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数
学活 动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。


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基于新课标的上述理念，我把本节课的教学流 程预设为：创设情境，提出问题——合作探究，
理清算理——巩固内化，拓展创新——回顾总结，完善认 知。
四、 教学流程
（一）创设情境，提出问题
师：上个月，学校食堂对学生最爱吃的早餐进行了调查，请看这幅统计图：
火腿稀粥：14 豆奶花卷：320 奶茶蛋糕：310 肉丝炒粉：310
师： 从图中，你能获得什么数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？并列出算式。
【设计意图： 我创设这个情境的意图首先想体现数学来源于生活，生活中处处有数学的教
学理念。其 次在这个情境中，给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探
究。
在 学生列出的5个算式中，其中310＋310是同分母分数的加法，意图是复习同分母分数的
加减法的计 算方法。另外4个是导分母的加减法，为接下来新知的探究提供了素材。】
（二）合作探究，自主建构
这一环节是探究异分母分数加减法的计算法则，是本课的中心环节。为了突出重点，突破难点，
发挥学生的主体作用，我安排这样的五个小环节。
1、独立探险究每人独立尝试计算14+310，注意留给学生充足的时间。
2、小组合作，集体反馈
4人小组交流方法，再各组派代表全班交流
3、算法优化在多种算法中，讨论出最合理的方法：先通分，再计算。
有的学生可能出现以 下的算法：（1）化成小数计算（2）通分计算（3）画图解决。当学生出
现这几种方法后，引导学生展 开讨论，体会并感悟出：化成小数计算时有一定的局限性；画图解决
很麻烦。从而得到：异分母分数加法 要先通分，再计算比较合理。
4、验算得出异分母分数减法
你能把自己的计算结果验算一下吗？（学生有的用加法，有的用减法）
通过验算这个小环节，自然引出 异分母分数的减法，然后让学生通过独立计算，掌握异分母分
数的减法的计算方法。
5、归纳概括出异分母分数加减法计算方法。
【设计意图：此环节中教师将学习的自主权完全 交给了学生，使学生最大程度的发挥自己的聪
明才智，主体地位得到了充分体现。在这个环节中学生经历 了自主探索，合作交流，算法多样化、
优化的过程，使他们在体验中理解、掌握了异分母分数相加减的方 法，同时既培养了良好的验算习
惯，又使学生的探究能力、自学能力得到了相应的提高。】
（三）巩固内化，拓展创新
学生学习新的知识方法后，还必须通过多种形式的练习加以巩固、 提高、拓展、创新，形成技
能，发展智力。
1、算一算：课本“做一做”练习题。
【设计意图：巩固新知，强化重点，突破难点。】
2、 思考练习；


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12+13 19+110 14+17 15+18
12-13 19-10 14-7 15-8
想一想：你发现了什么规律？写下来。
【设计意图：让学生运用所学知识，发现规律，锻炼思维能力，感受学习数学的乐趣。】
（四）回顾总结，完善认知
请学生谈谈，通过这一节课的学习，你有什么收获？从中渗透学习方法的指导。
总之，整节课 的教学内容设计上力求体现：数学来源于生活；数学的教学内容是现实的、有意
义的、富有挑战性的这一 理念。在学习方式上力求体现：自主探索、合作交流这一理念，同时也让
学生体会到算法的多样性。在教 学评价上：我不仅关注计算法则的得出，更关注学生积极参与、主
动探究知识的学习过程。


29
众数
p122
一、说教材
1、教材分析
“众数”是人民教育出版社数学五年级下册第六单元《统计》的第一课时。是“统计与概率”领域
的教 学内容，目的是让学生理解众数的含义及特点；能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数
据的不同特 征。对于小学数学教学内容而言，众数是一个全新的内容，但对于孩子的生活体验而言，
他们对众数的应 用并不陌生，例如教材中设计的舞蹈队选队员、生活中衣服的均码问题等。教材编
写方面有两个特点。一 是注重与所学统计知识的联系。二是提供丰富的生活素材，凸现统计知识的
价值。
2、学生分析
本节课的学习学生已有三个基础：1.理解了平均数、中位数的含义，会用平均 数、中位数反映
数据特征。2.具备了一定的数学统计思想方法。3.对于孩子的生活体验而言，学生对 众数的产生并
不陌生，有些生活体验，如舞蹈队选队员、均码等。学生在学习过程中可能遇到的困难是： 如何根
据统计量对事物的发展进行综合分析，并作出简单的预测或决策。
教材的重点数学思想 是让学生感知众数产生的必要性，帮助学生理解众数的统计意义。本节课
在整个统计教学中有着承前启后 的作用。
3、基于前面的分析和新课标的要求，本节课制定了如下目标：
知识与技能：让学生理解众数的含义，会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
过 程与方法：能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进
行简单的预测 或做出决策。
情感目标：提高学生独立思考、勇于创新、小组协作的能力。培养学生的实践能力、创新 意识
和求真的科学态度，揭示数学中美的因素。体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性。
4、教学重难点：
教学重点：认识众数，理解众数的含义及作用。


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教学难点：能在具体情境中灵活选择适当的统 计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行
简单的预测或做出决策。
二、、教法和学法：
新课程理念强调“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的引导者和合作者”。因此，为了更
好地突出重点、攻破难点，在教法上我主要体现“鼓励探究，变教为引”的理念，并运用多媒体教学，
增 加教学的新颖性，引导学生用多种感官参与学习的全过程。在学法上则通过学生的观察、自主探
索、合作 交流的方法进行学习。我让学生在观察交流中学会“择优录取”。在讨论合作中来辨别应该
选择哪一种统 计量。学生通过看一看、算一算、想一想、议一议、辨一辨等一系列活动，逐步认识
众数的意义和求法。
三、、教学过程
根据课标要求，结合学生的实际，本课教学过程的设计分五个环节来完成：第 一环节：依据情境，
理解众数 这一环节是本课的重点，我分三个小环节完成，先是出例１（出示） 让学生试着来选
择合适的身高，让学生对平均数、中位数、众数三个统计量再次进行讨论，然后得出众数 的选择——
整齐美观（即集中性的特点）。
第二环节为说明一组数据中众数的情况是不一样的 ，我设计了“找众数”环节：其中第一、二组
是只有一个众数的，第三组是有两个众数的，第四组是没有 众数的。这样学生对众数就会有进一步
的理解了。
第三环节：比较平均数、中位数、众数首先 是说一说三个统计量的不同作用，然后出示不同的
情境题，让学生来选择其中的统计量。这样很好地体现 了练习的针对性和层次感。
第四环节：联系情境，应用众数。1、通过出示班级成绩情况，让学生可以 怎样表示个人成绩
在班级中的水平。2、介绍均码，让学生了解众数在生活中的作用。
第五环节：全课小结，课后延伸谈谈这堂课的收获，加深整堂课的理解。

30
复式折线统计图
p126
我说课的内容是小学数学五年级下册第六 单元第二课时复式折线统计图。这节课的内容是在
学生学习了单式折线统计图和复式条形统计图的基础上 进行教学的。教材以体育方面的素材为例，
通过第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况的对比，使学 生感受到单式折线统计图的局限性，
进而了解复式折线统计图的特点。让学生亲身经历处理数据的过程， 充分认识统计的现实意义，增
强民族自豪感。
根据以上教材分析我确定本节课的教学目标为：
11、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能
看 懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。
22、使学生能根据复式折线统计 图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步
增强统计观念，提高统计能力。
3 3、使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作
交流的意识。
根据教学目标，我确定本节课的教学重点是：


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让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息；
教学难点是：制作复式折线统计图，能根据折线的变化进行简单的分析和推测。
教学理念
11、充分利用直观教具，合理整合媒体资源，激发学生参与学习的兴趣，把枯橾单调的教学
内容教活；
22、把课堂还给学生，引导学生自主学习、自主探究，课堂上以学生讨论交流为主，老师的
引 导、揭示为辅，充分体现学生学习的主体性。
(33、注重联系生活实际，使学生感受到数学源于生 活，且应用于生活，从而进一步调动学生
人人都来积极学习有用的数学。
关于教学过程，我打算根据小学数学 “探究式” 四环节新授课的教学策略进行。
一、创设情境，生成问题.
从本届亚运会奖牌切入，辅以激动人心的图片介绍，激发学生对亚 运会的关切，感受祖国的强
大，话锋一转再出示9-14届亚运会中国韩国获金牌情况统计表：在历届亚 运会中，你用什么方法
才能一目了然地看出我们国家取得成绩的发展变化情况呢？你能很快比较出两国获 得金牌数量的
变化情况吗？我这样设计的依据是：数学依赖于生活，并从生活中抽象和升华。让学生学习 大众的
数学，学习生活的数学，这是新课程理念下的数学观。
第二环节，探索交流，解决问题。
在这个环节中，我打算分为3个步骤进行教学。
第一个步骤：认识复式折线统计图。先课件出示中国韩国单式折线统计图，把两幅单式折线统
计图放到一 起，再提出疑问：你能很快看出两个国家那一届金牌数最接近，那一届金牌数相差最多
吗？由于强调的很 快，学生观察并产生认知矛盾：即不能很快地比较出两个国家历届奥运会金牌数
最接近或相差最多.意识 到在以前学习过的复式条形统计图的基础上，想到要解决这个问题，必须
利用更好的方法，把两幅图合并 成一幅图，那么合并成的统计图应该叫什么统计图呢？我告诉学
生，像这样的统计图就叫做复式折线统计 图。（板书课题）
接着，我出示两国金牌量统计图，让学生观察、比较两条折线，自主探索解决方法， 教师因势
利导指导绘制复式折线统计图。日常生活中手工绘制统计图表的需要越来越少。新课标从实际出
发，降低了对学生绘制复式折线统计图的要求，只让学生在已经确定了纵轴、横轴并画好格线的图
中画不同的折线表示相关的数据，这样既突出了绘制复式折线统计图的关键环节，又能使学生更加
关注 统计的过程，从而更加全面地理解统计方法。因此，我先出示画好的格线，并启发学生思考：
是先把表示 两个国家金牌的数据点都描出来以后再连线好，还是先把其中一个国家的金牌数据点描
出来连线，再把第 二个国家金牌数据点描出来连线好？为什么？再 将复式折线统计图合并过程用
课件 演示给学生看，给 学生留下深刻印象，为复式折线统计图的教学打下伏笔，同时提醒学生注
意标题的变化、日期的填写、图 例的位置及表示不同城市的线型：一条用实线，一条用虚线，也可
用不同颜色的线来表
然后指 导学生完成了复式折线统计图（其中韩国的金牌折线图让学生在书上独立完成）让学生
看着自己制作的统 计图小有成就感，再带着兴趣去充分观察、比较单式折线统计图与复式折线统计


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图的不同点。让学生对单式折线统计图和复式折线统计图进行比较，可以加深学生对复式折线 统计
图的认识。
最后引导学生对课本上的3个问题展开讨论和交流。交流的过程是师生之间， 生生之间交往
互动与共同发展的过程，因此我打算积极要参与到交流中去，随时“捕捉”学生真实的思维 状况，以
便对自己的教学预设作出适当的调整；
第一个问题，抓住复式和单式折线统计图最基 本的区别，让学生明白图中两条不同的折线分别
表示的是哪一组数据，认识图例；第二个问题突出对两组 数据进行比较，使学生在比较中体会复式
折线统计图的特点和作用第三个问题，引导学生继续观察统计图 ，从中寻找其他的信息，进一步感
受复式折线统计图的特点和作用。学生充分分析、思考、发言，感受民 族的进步，体验民族自豪感，
激发爱国热情。
第三环节 巩固应用，内化提高。
本环节的主要任务是应用知识解决问题，在应用的过程中巩固知识，形成技能，产生策略，提
高认识，发 展思维，形成新的认知结构。因此关于习题的设计，我分了两大类型：基本练习和综合
应用。充分体现了 练习题设计的目的性和现实性。例如通过分析李欣和刘云两名同学10天里进行
1分钟跳绳训练的复式折 线统计图，让学生进一步体会到复式折线统计图的特点：可以比较方便地
比较两组数据的变化趋势。同时 学习分析折线统计图包含的信息：再结合练习二十五的第4题，
给出AA、B两种品牌彩电的销售量统计 表，让学生据此画出折线统计图，通过分析折线统计图，
进一步体会折线统计图比统计表更直观、更便于 比较的特点，并尝试解决一些问题，体会统计的实
际意义在处理问题的过程中时， 联系生活实际，让学生作出准确推测，提出合理建议，使学生再
次感受到数学的应用价值。
第四环节 回顾整理，反思提升。
提出：通过今天学习，大家有什么收获？这一问题，让 学生在交流反馈的过程中加深了对所学
知识的理解；最后以奥运总结，呼唤学生对祖国的热爱，完成本课 情感目标。
总之，在整个教学过程中我会努力尝试和谐的教学环境，师生的和谐，生生的和谐，以及课 堂
中动静的和谐。学生在四人小组或同桌交流前，先让学生独立思考一些时间，使学生带着自己的想法去进行交流、讨论，避免为了形式而讨论，真正的提高小组或同桌合作的效率。不过，这也是尝
试 而已，在实际教学当中肯定很多的不足，请各位专家、老师多多指教。
最后说一说我的板书设计：我的 板书是在和学生共同制作和交流复式折线统计图的过程中择要
而记的，内容虽少，却重点突出了复式折线 统计图的结构、特征及作用。

31
《打电话》
p132
《打电 话》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学第十册P132页的教学内容。本堂课结
合学生生活中熟 悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。
让学生帮助老师设计一 个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一
步体会数学与生活的密切联系 以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题
的能力，同时通过画图的方式发现事 物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。


学习必备 欢迎下载 【学生分析】四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中
的一些 简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际
生活中的应用 以及对策论方法在解决问题中的运用。
【教学目标】
1．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养归纳推理能力。
2．进一步体会数学与生活的 密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养应用数学知识解决
实际问题的能力。
3．渗透“优化”、“化归”的思想。
【教学重点】寻找打电话以及类似问题的最优方案
【教学难点】发现规律，培养归纳推理能力
【教学设想】
1．合理使用教材，遵循课本教材。
合理使用教材是一堂课成功的关键。教材采用通知15人 来探究方案和规律，这个数据太大，
难度较大，从几次试教证明教学效果不好，本教学设计改用从通知7 个人比较简单的数据入手，
更符合学生知识储备水平和可接受水平，能够更好地使学生得到发展。
2．在“比较”中“优化”规律。
本课时在寻找打电话的最优方案过程中，学生由于知识水平 的差异，设计的方案也不同，如有
“逐个通知”的方案，有“分组通知”的方案，当然也会出现“所有人 不空闲”的方案。通过对这
三种方案的展示点评与纵向比较，让学生经历解决问题的过程，并且体验到方 法的多样性与优化思
想。在发现规律的过程中，通过“要通知500个人需要的时间？”这个问题，让学 生对发现的规
律进行横向比较，从而体验到翻倍这一规律的价值所在，同时也在比较中优化了规律。
3．在“游戏”中体验规律的存在。
本节课，为了降低学生的学习难度，增加学习的趣味性， 我特意在二个地方设计了“游戏”这
一环节。首先是在课前谈话过程中，和学生一起玩“找朋友”这个游 戏，一方面可以缓解学生的紧
张感，另一方面可以初步渗透“打电话”的规律，为解决本节课的难点服务 。其次是在理解最优打
电话的方案的时候，通过表演这个方案的过程，让学生直观地理解这个最优方案的 形成过程，主要
是照顾到班级后20%学生对这个方案的理解。
4．多样练习，渗透“化归”思想。
所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思，一般我们 都理解为“转化”思想。理论上理解
为“化归”方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程， 归结到一类已经能解决或比较
容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法，简单地说， 化归就是问题的规范化、
模式化。
本节课主要是围绕“打电话”展开，探究“打电话”过程中 的最优化方案及随之而产生的规
律。像这样的规律不仅蕴藏在“打电话”这一事件中，其实生活中的许多 地方都有这一规律的存
在，“打电话”只是这些事件的缩影。因此，在练习中，我呈现的是有关植物生长 方面的练习和实
际生活中“找朋友”这一游戏的练习，将这两个事件中蕴藏的规律转化到“打电话”这一 事件上，
让学生运用已经知道的规律使问题得到解决。


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【教学过程】
一、创设情境，提出问题
在课的开始，我创设了一个生活 情境，让学生想办法通知7个人，，这是个紧急通知，怎么
办？学生会考虑到许多现代通讯技术进行通知 ，这时教师就提出如果用打电话的方式进行通知，而
且每分钟可通知1人，一共需要几分钟呢？怎样通知 呢？让学生通过画图的方式设计电话通知的
方案。在这个过程中，我考虑到让学生理解这个内容本身是有 一定难度的，对书本的例题做了适当
的修改，将15人，改成了7人，这样更贴近学生的生活实际，适合 学生的知识基础。
二、探究活动，解决问题
这一环节，让学生在展示自己设计方案的同时， 与其他同学的方案进行比较，让他们从逐一通
知到分组通知的比较中感受到方案的优化过程，从而擦出智 慧的火花，由此而猜想“要通知到这7
个人，时间最少要几分钟呢？怎样设计呢？”帮助学生找到最优的 通知方案，一方面通过游戏理解
这个方案的优化所在，另一方面为班级后20%学生理解这个方案服务。
三、探索规律，应用规律
探索这个最优方案中的规律是本节课的难点。为了学生突破这个难点 ，我首先以游戏做铺垫，
通过“如果再多给你1分钟，最多会有多少人知道这个消息呢？”让学生产生猜 想，在图示和游
戏的基础上学生会验证自己的猜想，同时也让学生感受到这个方案中规律的存在。其次， 让学生在
表格中发现规律。学生在以前已经接触过找规律这个知识点，并且也有了找规律的一些技能，因 此，
他们凭借已有知识会发现表格中所蕴藏的规律。再次，通过归纳、优化规律，让学生体会到每一次< br>通知到的人数是前一次人数的翻倍！
在应用规律的时候，我通过设计基本练习、重点练习、拓展 练习等几种形式的练习，既深化了
知识，又激发了学习兴趣，培养了学生综合运用所学知识解决简单的实 际问题的能力，体现了学生
学习数学的认知规律，同时也体现了不同的人学习不同的数学，不同的人在数 学上得到不同的发展。


一、教材分析
《找次品》是人教版数 学五年级下册第七单元数学广角的内容.现实生活生产中的次品有许多
种不同的情况,有的是外观与合格 品不同,有的是所用材料不符合标准等.这节课的学习中要找的次
品是外观与合格品完全相同,只是质量 有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻(或重),另外在所有
待测物品中只有唯一的一个次品.
找次品的教学,旨在通过找次品渗透优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系.优化是一种重要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题.本节课以找次品这一操作
活 动为载体,让学生通过观察,猜测,试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳,
推 理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养观察,分析,推理以及解决问
题的 能力.
二,学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触,此前学习 过的沏茶田忌赛马打电话等都
32
《找次品》
说课稿p134


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属于这一范畴,在这几节课的学习中,对简单 的优化思想方法,通过画图的方式发现事物隐含的规律
等都有所渗透,学生已经具有一定的逻辑推理能力 和综合运用所学知识解决问题的能力.另外,本节
课中会涉及到的 可能一定可能性的大小等知识点学生在此之前都已学过的.
三,教学目标
知识技能目标:让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方；
过程方法目标:学生通 过观察,猜测,试验,推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的
方法解决问题的有效性.
情感态度价值观目标:感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生
活 中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.
四,教学方法
1.加强学 生的试验,操作活动.本节课内容的活动性和操作性比较强,可以采取学生动手实践,小
组讨论,探究的 方式教学.先多给学生一些时间,让他们充分地操作,试验,讨论,研究,找到解决问题的
多种策略.活 动完成后再让学生分组汇报结果；
2.重视培养学生的猜测,推理能力和探索精神.引导学生从纷繁复 杂的方法中,从简化解题过程
的角度,找出最优的解决策略.引导学生逐步脱离具体的实物操作,转而采 用列表,画图等方式进行较
为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡.
五,教学过程
一,情境导入
今天这节课我们来研究找次品问题（板书课题），这里有3个螺冒，其中有一个 是次品，它
比合格品稍轻，你能用什么办法把它找出来？
学生自由发言.
在同学们说的这些方法中,你认为哪一种方法最好 为什么
[设计意图:在这一环节中,要引 导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好,知道并不需要
称出每个物品的具体质量,而只要根据天 平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了.]
介绍天平原理
出示天平.说说怎样利用天平来找出这个螺冒呢
学生回答后小结:可以把其中的2个分别放 在天平的两个托盘中,如果天平平衡则没放上去的是
次品了;如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的 那个次品。
[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之 上.在教学例
1前,先以3个待测物品为起点,降低了学生思考的难度,能较顺利地完成初步的逻辑推理 :那就是并
不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平衡还是不平衡,都能准 确地判断
出哪个是次品.只有理解了这些,后面的探究,推理活动才能顺利进行.]
二,找次品的解决方法
小组合作:从5个螺冒中找出轻的那个次品. (合作要求:用手模拟天平,用5个学具.你们是怎样
称的 称了几次 组长负责作好记录.)
指名汇报,根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤:
平衡:1 1次


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5(2,2,1)
不平衡:2(1,1) 2次
5(1,1,1,1,1) 1次或2次
从这儿我们可以看出,用天平找次品的方法是多种多样的.
[设计意图:有效的数学学 习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探究与合作交流是
学生学习数学的重要方式.在这一 环节中,让学生动手动脑,亲身经历分,称,想的全过程,从不同的方
法中体验解决问题策略的多样性. 但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦,以前对天平的结构,
用法以及平衡与不平衡所反映的信息都 已经有了很好的掌握,为了便于学生操作和节省时间,所以
让学生用手模拟天平来进行实践探究.图示法 较为抽象,对学生来说不容易理解,在这里只是让学生
初步感知,教学时教师根据学生的回答同步板书, 便于学生理解每项数据,每种符号的含义,为后面的
学习打下一定的基础.]
观察板书的图示法,思考:至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图:学生在实际 的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可
能找到次品.在这里必须引导学 生在理解至少称几次就一定能找到这个次品的含义,在此基础上
让学生明白:当我们选用一种方法来分析 的研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能得
出正确的结论.同时也为下面的填表,探究优 化策略作好准备.]
三,探索最优策略
在9个零件中有一个次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找到这个次品呢
小组分工合作:用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程,完成下表.
(合作要求:2名同学摆学具,2名同学用图示法作记录,2名同学分析填表.)
零件个数
分成的份数
每份的个数
至少称几次就一定能找到这个次品
[设计 意图:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这
个难点.为了 保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务.让
学生摆学具而不 再使用天平,并尝试用图示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一
步.]
指名汇报,根据学生的回答填表并板书:
指名汇报,投影展示学生的分析过程.
引导观察,感知规律:一是把待测物品分成三份;二是要分得尽量平均,能够平均分的就平均分成3
份, 不能平均分的,也应该使多的与少的只相差1.
[设计意图:设计待测物品数量为7、8、9个 ,带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式,在此基
础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本 解决手段和方法.在这一环节中,让学生完全脱
离具体的实物操作,实现从具体形象思维到抽象逻辑思维 的过渡,但考虑到学生独立用图示法分析
仍有难度,因而采用小组合作的方式进行.,并要求小组内选方 法时组内不重复这样能提高探究的


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效率,在较短的时间内把几种情况都分析到.]
四,拓展提高
有15盒饼干，其中 的14盒质量相同，另外1盒少了几块，如果用天平称，至少可以几次找
出这盒饼干？
五、课堂总结
这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？同学们这节课 上得不错，其
实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多 知识。

《分数加减混合运算》
说课稿
一、说教材分析
1、教学内容：苏教版数学五年级下册第八单元P83的内容，分数加减混合运算。
这部分内 容是在学生已经掌握同分母分数加、减以及认识分数的意义和基本性质的基础上教学
的。，同时又是后面 进一步学习分数乘、除法以及分数四则混合运算的重要基础。根据新课标和教
材内容确定以下教学目标；
(1)、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分
数加减混合运算。
(2)、使学生能用分数加减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题 的能力，发
展数学应用意识。
(3)、使学生在学习活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
为了使学生能比较 顺利地达到教学目标，我确定了本课的重点和难点，教学重点是让学生能运
用运算法则正确进行计算，教 学难点是使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。
二、设计理念
（1）注重新课程理念的体现，主动让学生参与。
（2）教学中以学生为主体，并且让不同的孩子有不同的收获。
（3）数学教学活动建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础上。
三、教法和学法
根据教材呈现的内容，在开展教学活动时可以从以下几个方面思考。
1、出示情境图，鼓 励学生分析情境中的数学信息和数量关系，明确所要解决的问题，然后
了解要解决这个问题需要什么样的 条件，进而列出算式。
2、讨论具体的计算方法。教材中呈现了两种计算方法。在这个过程中，教师可 以先让学生自
主进行计算，再组织讨论和交流算法之间的联系，明白分数混合运算的顺序。
通 过本节教学，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序的观察题、认真
审题、画线段 图、分析数量关系、正确计算、概括总结、检查的学习习惯。
四、教学程序
本节课我主要设计了四个教学程序：复习导入、探索新知、实践应用、反馈总结。
（一）、复习引入。


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首先让学生回 顾异分母的分数加减法的计算方法。让学生进一步明确：计算异分母分数相加减
时，要先（通分），再按 照（同分母分数加减）法则进行计算，得数能约分的要约分。有了知识的
积累，紧接着出示4个题目，让 学生独立完成，并让学生说说自己是怎么想的？
这样，我就很自然的引入本节课的学习：说“大家已经 掌握了异分母分数加、减的计算方法，
今天我们学习新的知识。”
（从学生已有的知识基础出发，找准了新知识的起点，激发起学生的学习兴趣和求知欲）

（二）探索新知。
1、理解各分数的意义。
（1）出示例2：在指导学生读懂题意 的基础上，我重点抓住两个环节，第一、正确理解题中
分数的意义，让学生明白表示月季花和杜鹃花的面 积的分数都是把花园的面积看作单位“1”，在
求草坪面积的时候，则要把1当作被减数参加列式计算。 学生在小组交流基础上，
预设学生的答案一：可以用单位“1”，减去月季花的面积14 ，再减去杜鹃花的面积13 ，
剩下的就是草坪的面积。 1 - 14 - 13
预设 学生的答案二：先算两种花一共占花园面积的几分之几，再用单位“1”减去两种花所占
的几分之几，可 以得到草坪的面积占几分之几。 1 - （ 14 + 13 ）。
第二、探索分数混合运算的方 法及顺序。在例2列出算式以后，要鼓励学生自主探索分数加
减混合运算的计算方法。这是由于学生已经 能计算两个异分母的加法和减法，应用已有的计算知识
解决更复杂的计算问题，能积累计算经验，发展计 算能力。通过对算式的比较，引导学生归纳概括
出：分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运 算顺序相同。加减混合运算是同级运算，
运算顺序是从左往右依次计算；有括号时，先算括号里的算式。
（评价：让学生充分经历了操作、观察、比较、推理、反思、归纳、概括等数学活动与数学思
考 ，发现了分数混合运算的方法和顺序，充分的探究活动，既培养了学生的合理的推理能力，又有
效促进了 学生思维能力的发展。）
（三）实践应用
在在学生掌握了运算顺序和方法的基础上计算“练 一练”里的59+23-25，学生可能出现分
步计算或一次通分计算两种方法。前一种方法适宜多数学 生，因为按运算顺序可以分两步计算，而
且每一步计算都是两个分数的加法和减法，与例1是衔接的，有 利于巩固基础知识和基本技能。
后一种方法把三个分数同时通分，计算可以快一些，学生中有能力采用后 一种算法的应该鼓励。第
二题让学生先思考把哪个量看做一“1”，然后启发学生列式计算。
（评价：练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对本课的教学重点和难点，有
层次、有针 对性地设计上述练习，目的是让学生进一步巩固新知的理解
（四）、反馈总结
1、今天学习了什么内容？成果的篓子中又装了什么新“果子”？说说看？
2、谁愿意再说说分数加、减混合运算的顺序是怎样？在计算中要注意什么？
（评价：让学生 自己说说本节课的收获，既是对本节课所学知识的回顾与整理，又可以培养学
生的概括表达和自我评价的 能力。


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