江苏省扬州中学-当你的秀发拂过我的钢枪歌词

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2020部编版六年级下册数学全册教案
1. 负数
【教学目标】
1. 在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0
既不是正数也不是负数。
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。
【重点难点】
负数的意义和数轴的意义及画法。
【教学指导】
1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反 意义的量的需要。教学时，教师应通
过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已 有的生活
经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两
种相反意 义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励
学生举出生活中用正负数表示两种相 反意义的量的实际例子，培养学生用数学
的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数 学在实际生活
中的广泛应用。
2.把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求， 作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶
段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意 义，初步建立负
数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么
样 的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现
严格的数学定义，而是描述性 的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正
数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数 、0和负数所对应的
点。
1

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3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。
教材创设了开放性的思维空间，在解决问题 时应着眼于让学生自主地理解
数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案， 对
于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生
学好数学的内驱 力。
【课时安排】
建议共分3课时：
负数的初步认识 2课时
在数轴上表示正数、0和负数 1课时
【知识结构】

第1课时 负数的初步认识（1）
【教学内容】
负数的初步认识
（1）（教材第2页例1）。
【教学目标】
结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
【重点难点】
体会负数的重要性。
【教学准备】
2

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多媒体课件。
【情景导入】
1.教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。（有条件的可播放天气预
报视频）
2.引导学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你能发现什么？
0℃代表什么意思？-3℃ 和3℃各代表什么意思？）
引出课题并板书：负数的初步认识（1）
【新课讲授】
教学教材第2页例1。
（1）教师板书关键数据：0℃。
（2）教师讲解0℃的意 思。0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温
度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）：如- 3℃表示零下3摄氏度，读
作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一 般
情况下可省略不写：如+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成
3℃，读作三 摄氏度。
（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气温和最低气
温都是多 少呢？随机点同学回答。
（4）刚刚同学回答得很对，读法也很正确。
（5）了解了北京的 气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海
气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？
学生讨论合作，交流反馈。
（6）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。
（7）教师展示学生不同的表示方法。
（8）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上
温度和零下温度。
【课堂作业】
3

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完成教材第4页的“做一做”第1题。
组织学生独立完成，指名回答。
答案：-18℃温度低。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第1课时 负数的初步认识（1）
0℃
-3℃
3℃（+3℃）

4

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第2课时 负数的初步认识（2）

【教学内容】
负数的初步认识
（2）（教材第3页例2）。
【教学目标】
通过呈现存折上的明确数据，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一
步体会负数的含义。
【重点难点】
体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义。

【情景导入】
教师：上一节课我们已经一起学习了气温的表示，谁能说一说温度都是怎
样读写的？
组织学生讨论回忆上一课内容。
师：很好，大家都很棒。今天我们继续学习负数知识。
引出课题并板书：负数的初步认识（2）
【新课讲授】
1.教学例2。
（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：同学们
能说说“支出（-）或（+）” 这一栏的数各表示什么意义吗？组织学生分组讨
论、交流，然后指名汇报。
（2）引导学生归 纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的钱数;而
前面有“-”号的数，像-500,-1 32这样的数表示的是支出的钱数。
5

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（3）教师：上述 数据中500和-500意义相同吗？（500和-500意义相
反，一个是存入，一个是支出）。你能 用刚才的方法快速而又准确地表示出向
东走100m和向西走200m、前进20步和后退25步吗？说 说你是怎么表示的？
师把学生的表示结果一一板书在黑板上。
2.归纳正数和负数。
（1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。
（2）教师展示分类的结果， 适时讲解。像+8,+4,+2000，
+500,+100,+20这样的数，我们把它们叫做正数， 前面的+号也可以省略不写。
像-8，-4，-500，-20这样的数，我们把它叫做负数。
（3）那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见。师设难：
“我认为0应该归为正数一 类。”
归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
（4）你在什么地方见过负数？教师鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。
【课堂作业】
完成教材第4页的“做一做”第2题。
组织学生动手填一填，在小组中交流检查。
答案：
正数有：2.5 +
4
+41
5
1
负数有：-7 -5.2


3
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
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第2课时 负数的初步认识（2）
正数：+8 负数：-8


+4 -4
+2000 -2000
+500 -500
+100 -100
+20 -20
0既不是正数也不是负数。
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第3课时 在数轴上表示正数、0和负数

【教学内容】
借助数轴理解正数和负数的意义（教材第5页例3）。
【教学目标】
1.借助数轴初步理解正数、0、负数。
2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数
的比较。
【重点难点】
认识数轴、0。

【情景导入】
教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。
教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？
【新课讲授】
教学例3。
（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？
组织学生在小组中议一议，然后汇报。
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（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的
数。
（3 ）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的
正负数形成相对完整的认识。
（4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线
我们叫做数轴。
（5）引导学生观察数轴
:①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
②在数轴上分别找到
1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
师及时小 结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都
能在数轴上找到它们相对应的点。
【课堂作业】
1.完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。
2. 完成教材第6页练习一的第4题。第4题组织学生独立完成，并在小组
中相互交流、检查。教师用课件出 示答案、订正。
答案：
1.略
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2.第4题：点A 表示的数是-7；点B表示的数是-4；点C表示的数是-1；
点D表示的数是3；点E表示的数是6。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第3课时 在数轴上表示正数、0和负数

上面这样的直线叫做数轴。

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2百分数（二）

【教学目标】
1.理解折扣、成数、税率、利率的含义，知道它们在生活中的简单 应用，
会进行这方面的简单计算。
2.在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地回答有关百分数的问
题。
【重点难点】
利用百分数解决实际问题。

【教学指导】
注意 概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。本单元的概念
较多，教学时要突出重点，帮助学生 弄清概念间的联系与区别。只有理解了百
分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、成数、税率 、利率等实际
问题。再如，百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的
区别 的：百分数表示两个数之间的关系；分数既可以表示一个具体的数、又可
以表示两个数之间的关系。
【课时安排】
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建议共分5课时：折扣1课时 成数1课时 税率1课时 利率1课时
解决问题1课时
【知识结构】




第1课时 折扣

【教学内容】
折扣（教材第8页的内容，练习二第1~3题）。
【教学目标】
1.明确折扣的含义。
2.能熟练地把折扣写成分数、百分数。
3.正确解答有关折扣的实际问题。
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4.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
1.会解答有关折扣的实际问题。
2.合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
圣诞节期间各商家 搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？
（学生汇报调查情况。）
【新课讲授】
1.教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数。
（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手 段，是一个商业用语，那么你
所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（电
脑显示）
①大衣，原价：1000元，现价：700元。
②围巾，原价：100元，现价：70元。
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③铅笔盒，原价：10元，现价：？
④橡皮，原价：1元，现价：？
（3）动脑筋 想一想：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会
是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折， 现价又是多少？
（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？带着
这 样的问题，可以利用计算器，也可以借助课本，四人小组一起试着找到答案。
（5）讨论，找规律。
A.学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。
B.学生汇报寻找的方法：利用计算 器，原价乘以70%恰好是标签的售价或
现价除以原价大约都是70%；或查书等等。
（6）归纳，得定义。
A.通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八
五折呢？
B.概括地讲，打折是什么意思？如果用分母是十的分数，该怎样表示？
（ “几折”就是十分之几，也就是百分之几十）
C.通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售 ，通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，九折就是90%。一般情况下，不把折扣写成十分之几这样的分数形式，写成分数时，有时会出
现小数（例如八五折就 会写成

8.5
），不便于计算和理解。
10
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（7）练习。
①四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
②六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
③七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
④九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
2.运用折扣含义解决实际问题。
出示问题（1）：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180 元，现在商店打
八五折出售。买这辆车用了多少钱？
① 导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
② 找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
原价×85%=实际售价
③ 学生独立根据数量关系式，列式解答。
④全班交流。根据学生的汇报，板书：180×85%=153（元）
答：买这辆车用了153元。
出示问题（2）：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只 花了九折的
钱，比原价便宜了多少钱？
① 导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？
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② 学生试算，独立列式。③全班交流。根据学生的汇报，板书：
第一种算法：原价160元，减去现价，就是比原价便宜多少钱。
160-160×90%
=160-144
=16（元）
第二种算法：原价160元，现价比原价便宜了（1-90%）。
160×(1-90%)
=160×10%
=16（元）
重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了10%。
3.典例讲析。
例 在某商店促销活动时，原价800元的某品牌自行车九折出售，最后剩
下的几辆车，商家再次打八折出售 ，最后的几辆车售价多少元？分析：原价
800元，第一次打九折出售，价格是原价的90%，再次打八 折出售，价格是第
一次打九折后的80%。可以先求出第一次打折后的价格，再求出第二次打折后
的价格，即为现在的售价。
解：800×90%×80%=720×80%=576（元）
答：最后的几辆车售价是576元。
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【课堂作业】
1.（1）爸爸买了一个剃须刀，原价240元，现在只花了八折的钱，比原
价便宜了多少钱？
A.打八折怎么理解？是以谁为单位“1”？
B.学生试做，讲评。
（2）判断：
①商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ）
②一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
2.完成教材第8页“做一做”练习题。
3.完成教材第13页练习二第1~3题。
说明：第1题是一道开放题，有多种可能，应注意给学生提供交流自己想
法的机会。练习后可指出“五 折”也可以说成“半价”，丰富学生的生活经验。
第2题，要注意指导学生理解9.6元表示的实际含 义，它与八折有什么关
系。使学生明确9.6元就是打折后比原价少的钱数，它相当于原价的1—80% ，
在此基础上让学生列出方程或算式。
答案：1.（1）240-240×80%=48（元）
（2）① √ ② ×
2.第8页“做一做”：52 73.5 30.8
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3.练习二第1题：
（1）1.5×50%=0.75（元）
2.4×50%=1.2（元）
1×50%=0.5（元）
3×50%=1.5（元）
（2）（此题答案不唯一）可以买一种面包，也可以两种或两种以 上合买。
单独买各种打折后的面包：
①3÷0.75=4（个）
合买各种打折后的面包：
②3÷0.5=6（个）
3
3÷1.5=2（个） ○
④3÷1.2=2（个）……0.6（元），再买1个打折后0.5元的面包。
⑤可以买3个0.5元的面包，买2个0.75元的面包。
可以买1个1.5元的面包，买2 个0.75元的面包……第3题：分析：按原
价的八折买，优惠价占二折，9.6元占原价的20%，求 出原价，用除法计
算。解答：9.6÷20%=48（元）
【课堂小结】
通过这节课的学习你有什么收获？
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【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第1课时 折扣
八五折180×85％=153（元）
九折160×（1-90％）=160×10％=16（元）
总结： 解决与折扣有关的实际 问题实质上是求一个数的百分之几是多少和
已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题。在分析折扣时 ，不要把打折后
的价格当作定价，正确区分定价、进价和售价是解决折扣问题的关键。

第2课时 成数

【教学内容】
成数（教材第9页内容）。
【教学目标】
1.明确成数的含义。
2.能熟练的把成数写成分数、百分数。
3.正确解答有关成数的实际问题。
【重点难点】
1.成数的理解。
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2.成数的计算。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜
籽比去年增产二成”… …
教师：同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）
【新课讲授】
1.介绍成数的含义，会把成数改写成分数，百分数。
（成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”）
（1）刚才大家都说了很多有成 数的发展变化情况，那么这些“成数”是什
么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理解？
（学生讨论并回答）
教师板书：
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么？
②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么？
引导学生讨论并回答。
2.运用成数的含义解决实际问题。
（1）出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千 瓦时，今年比去年
节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
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（2）分析题目，理解题意：
①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？
②找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③学生独立根据关系式，列式解答。
④全班交流。
方法一：350×（1-25%）=350×75%=350×0.75=262.5(万千瓦时)
方法二：350×（1-25%）=350×75%=350×75100=262.5（万千瓦时）
【课堂作业】
完成教材第9页“做一做”。
答案：15000÷（1+20%）=15000÷1.2=12500（人）
【课堂小结】
这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第2课时 成数


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第3课时 税率

【教学内容】
税率（教材第10页有关纳税的内容，练习二第6、7题）。
【教学目标】
1.使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据具体的税率计算税款。
2.在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题
的能力。
3.增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。
【重点难点】
1.税额的计算。
2.税率的理解。
【教学准备】
多媒体课件。


【情景导入】
1.口答算式。
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（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2.什么是比率？
【新课讲授】
1.阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2.税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与
各种收入的比率叫做税率，一般 是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。
（2）试说说以下税率表示什么。A.商店按营业额的5 %缴纳个人所得税。
这里的5%表示什么？B.某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。这< br>里的20%表示什么?
3.税款计算。
（1）出示例3：一家饭店十月份的营业额约 是30万元。如果按营业额的
5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？
（2）分析题目，理解题意。
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引导学生理解“按 营业额的5%缴纳营业税”的含义，明确这里的5%是营
业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税 占营业额的5%，题中“十月
份的营业额是30万元”，因此十月份应缴纳的营业税就是30万元的5% 。
（3）学生列出算式。
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流。
30×5%这个算式有两种计算方法。
方法1：把百分数化成分数来计算。30×5%=30×
5
=1.5（万元）
100
方法2：把百分数化成小数来计算。30×5%=30×0.05=1.5（万元）
【课堂作业】
1.巩固练习：教材第10页“做一做”。
2.完成教材第14页练习二第6题。
答案：
1.（5000-3500）×3%=45（元）
2.300×3%=9（元）
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【课堂小结】
这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解？
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材第14页第7题。

第3课时 税率
应纳税额=收入额×税率收入额=应纳税额÷税率税率=应纳税额 ÷收入额×
100％30×5％=1.5（万元）
答：10月份应缴纳营业税约
1.5万元。

第4课时 利率

【教学内容】
利率（教材第11页有关利率的内容）。
【教学目标】
1.通过教学使学生知道储 蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握
计算利息的方法，会进行简单计算。
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2.对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建
设的思想品德教育。
【重点难点】
1.掌握利息的计算方法。
2.正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时 不用
的钱存入银行，储蓄起来。这样一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，
既安全、有 计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就
是我们今天要学的内容。
【新课讲授】
1.介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2.阅读教材第11页的内容，自学讨论例4， 理解本金、利息、税后利息和
利率的含义。（例如：王奶奶2012年月8月1日把5000元钱存入银 行，整
存整取两年，到2013年8月1日，王奶奶不仅可以取回存入的5000元，还
可以得 到银行多付给的150元,共5150元。）（注：这里不考虑利息税）
本金:存入银行的钱叫做本金。王奶奶存入的5000元就是本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1 ）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，
利率有按月计算的，也有按年计算 的。
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（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。
3.学会填写存款凭条。
把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。然后评讲。（要填写的项 目：
户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。）
4.利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
（2）计算方法：
若按照2012年7月的银行利率，如果王奶奶的5000元钱整存整取，两
年到期的利息是多少？学 生计算后交流，教师板书：5000×3.75%×2=375(元)
加上王奶奶存入的本金5000元，到期时她能得到本金和利息，一共5375
元。
【课堂作业】
本题是有关“打折”和“纳税”的问题，是百分数的具体应用，在练习时
应让学生说说自己每一步计算的意义，并进行集体订正。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你学会了什么？什么叫本金？什么叫利息？什么叫利
率？如何计算利息？
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材第14页第9题。

第4课时 利率
利息=本金×利率×时间
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任何一种存款，在 计算利息时，都要乘以存入的时间，如果存款的利率是
年利率，计算时所乘时间单位应是年，如果存款的 利率是月利率，计算时所乘
时间单位应是月，不要一律按年计算。

第5课时 解决问题

【教学内容】
用百分数解决问题。（教材第12页例5）
【教学目标】
1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。
2.培养学生良好的学习习惯。
【重点难点】
认真审题，用百分数解决实际问题。
【教学准备】
多媒体课件。

【复习导入】
前面我们已经学习 了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应
用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新 知识之前，我们来回忆下之
前的内容。
口头列式。
（1）妈妈想买一件原价500元的裙子，五折之后这条裙子多少钱？
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（2）爸爸这个月工资由原来的6000元涨了一成五，爸爸现在工资是多少？
（3）爸爸的 月工资是6000，扣除3500个人免税征额后的部分需要按3%
的税率缴纳个人所得税，他应缴个人 所得税多少元？
（4）小云将压岁钱1000元存入银行，存期为3年，年利率为4.25%。
到期支取时，小云一共能取回多少钱？
师：这几道题分别属于什么类型的应用题？
学生交流，汇报。
【新课讲授】
教学例5。
1.学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
2.利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
教师：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个1 00元减去50元。不满
100元的零头部分不优惠。
解题思路：
（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。
（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然后从
总价里减去2个50元。
3.学生独立列出算式后，让他们计算并给出结果。
板书：A：230×50%=115（元）
B：230-2×50=130（元）
A4.回顾与反思。
提问：通过计算，我们知道了A商场更省钱，在什么时候两个商场价格差
不多呢？
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反思：看起来满100减50元不如打五折实惠。如果总价能凑成整百多一
点就差不多了。
【课堂作业】
完成教材第12页“做一做”。
学生独立完成，教师讲解。
答案：A商场：120-40=80（元）
B：120×60%=72（元）
B商场更省钱。
【课堂小结】
通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第5课时 解决问题
A商场：230×50%=115（元）
B商场：230-50×2=130（元）
115<130，A商场更省钱。



3圆柱与圆锥
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【教学目标】
1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计
算公式，会运用公式计算体积，解决相关的简单实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、 圆锥模型的活动，了解平面图形与立体图
形之间的联系，发展学生的空间观念。使学生经历探索知识的过 程，培养学生
自主解决问题的能力。
【重点难点】
1.认识并掌握圆柱和圆锥的形 体特征，掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积
的计算方法及推导过程。
2.利用所学的知识解决实际问题。

【教学指导】
1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题
的能力。
本单元内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。因此教
学时应注意加强与实际生活的联 系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与
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能力的训练。如， 在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中圆柱、
圆锥的实例和信息材料，以便在课堂中交流 。认识圆柱、圆锥后，还可以让学
生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用，这 样既可
激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。
2.让学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、 计算方法的探究。为此，在教学时，应放手让
学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌 握知识、发展空间
观念。如圆锥体积的教学，教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这
样的物体的体积？”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积与圆柱的体积有
没有关系。在教学时，教师 应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考，
充分参与探索活动的时间和空间。如圆锥的体积等于 与它等底等高的圆柱体积
的三分之一，应让学生在经历试验探究的过程中获取，以改变只按教材说明进< br>行演示得出结论的做法。
【课时安排】建议共分10课时：
1．圆柱 6课时
2．圆锥 3课时
整理和复习 1课时
【知识结构】
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1.圆柱
第1课时 圆柱的认识

【教学内容】
圆柱的认识（教材第17~20页）。
【教学目标】
1.使学生了解圆柱的特征， 认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、
侧面及圆柱的展开图。
2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。
【重点难点】
1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。
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2.明确圆柱沿高 展开的侧面展开图是一个长方形（或正方形），理解长方
形（侧面展开图）的长和宽与圆柱的底面周长和 高的关系。

【情景导入】
师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?
（师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字。）
师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，想不想进一步认识它？
师：好，那么我们这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有
什么奥秘。
（教师板书课题：圆柱的认识。）
【新课讲授】
1.初步感知圆柱。
（1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？（师
指名回答）
（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体。
（3）教师:这些物体有哪些共同的特点？大家也 可以拿出自己手中的圆柱
形物体看一看，摸一摸。
（4）教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱 形物体，然后问：它们是圆柱吗？
为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？
学生回答后,教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。
2.教学例1。
（1）认识圆柱的面。
分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉 。
启发学生自主探究圆柱的特征。
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教师：圆柱一共有 几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一
摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面?
学生：3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。
教师小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱
的侧面是一个曲面。
教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。
（2）认识圆柱的高。
①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮?
想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？
引导学生思考得出:圆柱的高矮与圆柱的底面无关。
②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自
己的测量方法。
师问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见。
教师演示正确的测量方 法。并强调:在测量中一定要注意圆柱要水平放置，
刻度尺也要水平放置。
（3）教师出示准备好的长方形纸片。
教师：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的 是什么形状。组织
学生操作后，汇报结果。
3.教学例2。
（1）请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后
会是什么形状?
（2）组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。
（3）教师:你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。
圆柱的侧面展开 可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展
示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观 的感受展开图。
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（4）大家再认真 观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆
柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件 将长方形还原并再打开。
让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
（5）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？ 引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。
同时教师用课件展示一遍 。
【课堂作业】
1.完成教材第18、19页的“做一做”。
组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。
2.完成教材第20页练习三的第1、2、3题。
第1题要让学生仔细观察并准确地说出图中哪些地方或物体的哪一部分是
圆柱。
第2题指名说。
第3题学生判断后，要让学生说理由。还可以让学生想一想，如果把第2、< br>3个图形围起来，会出现什么情况?
答案：
2.第1题：手电筒的筒身、柱子、哑铃的把手和两端都是圆柱。
第2题：长方体 正方体 圆柱
第3题：第一个图 理由：将圆柱展开，长方形的长应等于底面圆的周长。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
组织学生畅谈学习的收获。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
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第2课时 圆柱的表面积（1）

【教学内容】
圆柱的表面积（1）（教材第21页例3）。
【教学目标】
1.理解圆柱的表面积的意义。
2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧
面积和表面积。
【重点难点】
1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关
系。
【教学准备】
多媒体课件和圆柱体模型。

【复习导入】
1.复习引入。
指名学生说出圆柱的特征。
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2.口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽。
【新课讲授】
1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。
师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？
生：长方形。
师：那么圆柱的侧面积与展开 后的长方形的面积是什么关系？待学生回答
后，教师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积。
师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以得出什
么？
教师 待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”，由此我们就找到了
计算圆柱侧面积的方法。
2.教学例3。
（1）圆柱的表面积的含义。
教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的表面积指的又是
什么？
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通过讨论、交流使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面
积之和。
（2）计算圆柱的表面积。
①师：圆柱的表面展开后是什么样的？
组织学生将制作 的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并
把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是 由两个底面和一个侧面组成。
②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。指名发言，教师
归纳:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。
（3）巩固练习：教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学
生板演后集体订正。
答案：628cm
2

【课堂作业】
完成教材第23页练习四的第2～6题。
第2题教师提醒学生用圆柱形的纸筒代替压路机前轮 滚动一周，使学生看
到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
第3、4题是解决问题。先让学生 弄清楚是求圆柱哪部分的面积，然后再
计算，必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。
第5题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。
第6题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算。
40

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答案：
第2题：3.14×1.2×2=7.536（m
2
）
第3题：3.14×1.5×2.5=11.775（m
2
）
第4题：3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905（m
2
）
第6题：长方体：800cm
2
正方体：216dm
2
圆柱：533.8cm
2

【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第2课时 圆柱的表面积(1)


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第3课时 圆柱的表面积（2）

【教学内容】
圆柱的表面积（2）（教材第22页例4）
【教学目标】
能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。
【重点难点】
运用圆柱的表面积公式解决问题。
【教学准备】
多媒体课件和圆柱体模型。

【复习导入】
前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？
指名学生回答。板书：
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
【新课讲授】
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教学例4。
（1）出示例4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求
表面积。
（2）求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一
个底面。
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意看学生
所算最后的得数是否正确。
指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎
样取得的。由此指出： 这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，
这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整 十平方厘米，省略的个位上
即使是4或比4小，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。
（4）巩固练习。
①教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。
②教材第22页第2题。请三名学生板演，其余同学做在草稿本上。
答案：①第22页“做一 做”第1题：1.12m
2
，100.48dm
2

②第22页“做一做”第2题：376.8cm
2

【课堂作业】
完成教材第23～24页练习四的第7～12题。
第7、8题，学生独立作业，老师巡视，个别不会的加以指导。
43

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第9题，提醒学生 注意是上下底面分别留出了78.5cm
2
的口，应减去的部
分是78.5×2=15 7（cm
2
）。
第10题，先让学生明确计算步骤，再分步列出算式，最后计算水桶的用
料。
第11 题，教师应先用教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的
部分刚好是圆柱的三个底面积。因此， 计算油漆的面积就是计算长方体的表面
积与圆柱的侧面积之和减去圆柱的一个底面积。提醒学生注意根据 要求将计算
结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。
第12题，是已知圆 柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生有困
难。教师辅导时可以提示学生列方程解答。
答案：
第8题：花布：3.14×18×80=4521.6（cm
2
）
黄布：3.14×(18÷2)2×2=508.68（cm
2
）
第9题： 3.14×20×30+3.14×(20÷2)
2
×2-78.5×2=2355（cm2
）
第10题：3.14×（12×
33
）×12+3.14×(12 ×÷2)
2
=402.705(dm
2
)
44
第11题： (1)12×12×2+16×12×4+3.14×12×55-3.14×(12÷2)
2
=3015.36cm
2
≈0.31（m
2
）
(2)50×0.31×30=465（元）
44

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第12题：188.4÷（2×3.14×2）=15（dm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第3课时 圆柱的表面积（2）
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积
实际用料>计算用料
“进一法”→近似数


第4课时 圆柱的体积（1）

【教学内容】
圆柱的体积（教材第25页例5）。
【教学目标】
45

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探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化
的思想方法。
【重点难点】
1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学准备】
推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

【复习导入】
1.口头回答。
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图
形——建立联系—— 推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方 形，找到这个长方
形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，
我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？
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教师板书:圆柱的体积（1）。
【新课讲授】
1.教学圆柱体积公式的推导。
（1）教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆< br>柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？
学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么？
教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？
学生：拼成的近似长方体 和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似
长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的 高就是圆柱的高，没
有变化。故体积不变。
（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
47

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③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？
①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就 越小，弧就越短，拼起来的长方
体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体 的体积等于圆柱
的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，
所以圆柱的体积=底面积×高。
教师板书：

2.教学补充例题。
（ 1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50cm
2
，高是2.1m。它
的体积 是多少？
48

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（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①50×2.1＝105（cm
3
）答：它的体积是105cm
3
。
②2.1m＝210cm 50×210＝10500（cm
3
）
答：它的体积是10500cm
3
。
③50cm
2
＝0.5m
2
0.5×2.1＝1.05（m
3
）
答：它的体积是1.05m
3
。
④50cm
2
＝0.005m
2

0.005×2.1＝0.0105（m
3
）
答：它的体积是0.0105m
3
。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个 是正确的解答，并比较一下哪一种
解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
（4）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是
怎样的？
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教师板书：V＝πr
2
h。
【课堂作业】
教材第25页“做一做 ”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练
习本上，做完后集体订正。
答案：“做一做”：1. 6750（cm
3
）
2. 7.85m
3
第1题：（从左往右）
3.14×5
2
×2=157（cm
3
）
3.14×（4÷2）
2
×12=150.72（cm
3
）
3.14×（8÷2）
2
×8=401.92（cm
3
）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第4课时 圆柱的体积（1）
50

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51

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第5课时 圆柱的体积（2）

【教学内容】
圆柱的体积（2）
【教学目标】
能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【重点难点】
容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
【教学准备】
教具。

【复习导入】
口头回答。
教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公 式，有同学能说一说么？指
名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
【新课讲授】
1.教学例6。
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（1）出示例6， 并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知
道什么？学生：应先知道杯子的容积。
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
2< br>＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（mL）
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？
学生：相同的是都要用圆柱 的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题
已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径 ，要先求底面积，
再求体积。
2.教学补充例题。
（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。
（2）指名学生回答下面问题：①这 道题已知什么？求什么？②能不能根据
公式直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条 件和问题，
还要注意统一结果单位，方便比较。
（3）教师评讲本题。
【课堂作业】
教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。
53

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第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条
件解决问题。
第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解
答。
答案：“做一做”：
2． 3.14×（0.4÷2）
2
×5÷0.02=31.4≈31（张）
第3题: 3 .14×（3÷2）
2
×0.5×2=7.065（m
3
）=7.065（立 方米）
第4题：80÷16=5（cm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第5课时 圆柱的体积（2）
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr
2
h

54

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第6课时解决问题

【教学内容】
解决问题。（教材第27页内容）
【教学目标】
利用圆柱的相关知识解决问题。
【重点难点】
求不规则圆柱体的体积。
【教学准备】
多媒体课件、矿泉水瓶。
前面我们已经学习了圆柱的体积求法，今天我们来学习它的更多应用。

【情景导入】
我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这
个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。
那么不规则圆柱的体积 要怎么求呢？
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它
的容积呢？
55

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【新课讲授】
1.教学例7。
2.学生读题，明确已知条件及问题。
学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？
3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。
解题思路：
（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就
是瓶子的容积。
（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
【课堂作业】
完成教材第2 7页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放
时空余部分的容积是相等的。
答案 ：3.14×（6÷2）
2
×10=282.6（cm
3
）=282.6mL 。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
56

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第6课时 解决问题
1.转化成圆柱。
2.瓶子容积=圆柱1+圆柱2。


第1课时 圆锥的认识

【教学内容】
圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2
题）。
【教学目标】
1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。
2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到
几何的能力。
【重点难点】
认识圆锥的高及高的测量方法。
57

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【教学准备】 < br>圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或沙
子），三角板，长方形， 半圆形硬纸片。

【情景导入】
“魔术”导入，引出课题。
1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？
学生回答。
2.教师：现在老师用 一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这个圆
柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样 的呢？你能试着描述一下
吗？
学生回答。
3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。
教师：像你们说的一样吗？
学生回答。
4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？
58

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【新课讲授】
1.初步感知。
电脑出示圆锥实物图。
教师：观察上面这些物体的形状有什么共同 点？教师利用课件动画光点的
闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥 的
几何图形。
教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥
形的?
2.认识圆锥及各部分的名称。
（1）引导学生认真对照图形和模型观察。
请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。
师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间
共同探讨。
①圆锥有几个底面？是什么形状的？
②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?
③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小
组中相互交流，然后汇 报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，
是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶 点。
（2）怎样画圆锥的平面图呢？
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示范：先画一个等 腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面
要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面 半径r。(师在黑板上画出来)
学生试着在自己的练习本上画。
（3）认识圆锥的高。
师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然
后全班讨论。
教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑板上画出
来）
那么它有几条高一看就知道了。（1条）

（4）测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测
量圆锥的高呢？
组织学生小组合作，交流汇报。
课件演示测量过程，教师叙述：
①把圆锥的底面放平;
60

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②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?
教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，
并相互交流) < br>（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准
备的三角形、长方形硬 纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学生操作
演示，小组内互相演示）
【课堂作业】
1.完成教材第32页的“做一做”。
2.完成教材第35页练习六第1、2题。
答案：
1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。
2.第1题:蒙 古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；
建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以小结。
61

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【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第1课时 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

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第2课时 圆锥的体积（1）

【教学内容】
圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。
【教学目标】
1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计
算圆锥的体积。 < br>2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验
观察、比较、分析、总 结、归纳的学习方法。
【重点难点】
圆锥体积公式的推导过程。
【教学准备】
同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等
高的圆锥形容器若干， 沙子和水。

【情景导入】
1.复习旧知，作出铺垫。
（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。
63

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教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高的概念。
A.什么叫做圆锥的高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片 、橡皮
泥模型等，帮助学生进行操作）
2.创设情境，引发猜想。
（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气 来。一只小白兔去“动
物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白
兔刚张开嘴，满头大汗 的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画
中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）
（2）引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你 换一个怎么样？”
（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二： （动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小
白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？ ）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你
才肯与它交换？（ 把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）
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过渡：小白兔究竟 跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大
家就会弄明白这个问题。
【新课讲授】
自主探究，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操 作，自己发现屏幕上的圆
柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思 考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关
系？你们的小组是怎样进行实验的？
（1）小组实验。
A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙
子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组
的实验材料：沙子 ，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有
8倍关系的也有5倍关系的。）
B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
（2）全班交流。
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
65

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C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
1
F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
3
②引导整理信息。指导学 生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据
学生反馈的实际情况灵活进行）
③参与处理信 息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是
怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出 的结论更科学合理一些？
1
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿 出实
3
验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。
（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？
（4）推导公式。尝试运 用信息推导圆锥的体积公式。这里的
Sh
表示什么？
1
为什么要乘？要求圆锥 体积需要知道几个条件？
3
（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理 呢?它需
要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去
的画面）
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第1题。
66

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先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。
答案：13×19×12=76（cm
3
）
【课堂小结】
教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材第35页第3、4、5题。
答案：第3 题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底
面直径（或者底面周长）和高，再根据V< br>圆锥
=13Sh计算出该物体的体积。
第4题:（1）25.12 （2）423.9
第5题：（1）× （2）√ （3）×


第2课时 圆锥的体积（1）


第3课时 圆锥的体积（2）
67

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【教学内容】
圆锥的体积（教材第34页例3）。
【教学目标】
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问
题。
【重点难点】
圆锥体积公式的实际应用。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说
么？
指名学生回答。
11
板书：V圆锥=V
圆柱
=Sh
33
【新课讲授】
68

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1.教学例3。
（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）
2
=3.14×4=12.56(m
2
) < br>沙堆的体积：13×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m
3< br>）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m
3
。
2.教学补充例题。
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高
是1.5m，每立方米 小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少千克?
教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班
交流。
答案：13×3.14×（
4
2
）×1.5×735=4615.8（kg）
2
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第2题。
先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。
69

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答案：
1
3.14×（4÷2）
2
×5××7.8=163.28≈163g
3
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第3课时 圆锥的体积（2）
沙堆底面积 ：3.14×（4÷2）
2
=3.14×4=12.56(m
2
)
1
沙堆的体积：×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m
3< br>）
3
答：这堆沙子的体积大约是5.02m
3
。

70

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整理和复习

【教学内容】
整理和复习（教材第37页内容）。
【教学目标】
1.进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，< br>掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知 识的回顾整理
过程，形成科学的学习方法。
3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自
我激励的良好习惯。
【重点难点】
掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
【教学准备】
把学生每十人分一小组，投影片。

【回顾导入】
教师：同学们，经过这 一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆
柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知 识呢？
引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一看。每个小组委
派一人代表回 答。教师引导有次序地归纳。
71

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【复习讲授】
（一）复习圆柱。
1.圆柱的特征。
（1）圆柱的形体特征有哪些？学生归纳，教 师板书：圆柱是立体图形，有
上、下两个面，叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离 叫
做高。侧面是一个曲面。
（2）做第37页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生 在小组中
互相说一说每类图形的名称和特征。
答案：
第1、2、6是圆柱，3、4、5是圆锥。
2.圆柱的侧面积和表面积。
（1）出 示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，指名其中一小
组的学生回答：圆柱的侧面是指哪一部 分？它是什么形状的？（长方形或正方
形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计 算？（因为：
底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？
学生归纳，教师板书：表面积=圆柱的侧面积＋底面的面积×2。
（3）完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
先组织学生独立完成，再说说是怎样算的。
答案:
（从上到下）282.6dm
2
10.676m
2
3140cm
2

72

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3.圆柱的体积。
（1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体积计算的
字母公式是什么？
教师板书：底面积×高；把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱的体
积转化为长方体的体积 。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱的体积＝
底面积×高，即V＝
Sh
。
（2）做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。
答案:
从上到下依次为：314dm
3
2.198m
3
6280cm
3

4.学生独立完成第37页第3题。
提示：先思考“用多 少布料”是求什么？“装多少水”又是求什么？区分
清所求的是圆柱的表面积或体积后再计算。
教师指名说一说，然后指名板演，集体订正。
答案：
3.14×10×20+3. 14×(10÷2)
2
×2=785（cm
2
）
3.14×(10 ÷2)
2
×20=1570（cm
3
)=1570（ml）=1.57（L）
(二)复习圆锥。
1.圆锥的特征。
圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图 形，有一个顶点，底面是一
个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）
2.圆锥的体积。
73

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（1）怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公
式是怎样得到的？
1
教师板书：用底面积×高，再除以3，即V＝Sh;通过实验得到的，圆锥
3
体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
（2）做第37页第2题中有关圆锥体积的部分。
答案：从上到下依次为：10.048dm
3
1.1775m
3

【课堂作业】
做练习七的第1题。学生独立判断，小组讨论订正。
答案：12.56×5×4÷3.14×422=20(dm)
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。



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4 比例

【教学目标】
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，
能运用比例知识解 决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格
纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距
离。
75

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5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图
形的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。
【重点难点】
重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否组成比例。
【教学指导】
1.重视基本概念教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个 基本概念，十分重要。学习比
例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含 正
反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和
反比例的数量关 系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都
要依据比例的意义进行相关的计算。教学中 要通过观察、比较、判断、归纳等
方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断 加深对
这些概念的理解和掌握。
2.提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识 综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识
解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方 程相关知识，所以学习既要注意
与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也 注意
76

------各科教案文档，如需本文，请下载----- 体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际
距离，而且涉及到测量 图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。
【课时安排】建议共分13课时：
1.比例的意义和基本性质………………………………………………3课时
2.正比例和反比例………………………………………………………3课时
3.比例的应用……………………………………………………………6课时
整理和复习………………………………………………………………1课时
【知识结构】


1.比例的意义和基本性质
第1课时 比例的意义

【教学内容】
77

------各科教案文档，如需本文，请下载-----
比例的意义（教材第40页的内容）。
【教学目标】
1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的分析概括能力，经历引导 学生参与知识的形成过程，发现过
程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的 密切联
系。
3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培
养探究精神。
【重点难点】
1.认识比例，理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
【教学准备】
情境图、投影仪、多媒体课件。
【复习导入】
1.教师:请同学们回忆一下上学期 我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫
做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。
（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
78

------各科教案文档，如需本文，请下载-----
师:是啊，生活中 确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起
了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比 用等号连接起来，写成一种新
的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4 .5∶2.7”同时闪烁，
接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：比例。
【新课讲授】
1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的
问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？ < br>2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶
33
1. 6=；60∶40=。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶
22
2. 460
40，也可以写成
。

1.640
师：像这样的式子就叫做 比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等
教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
79

------各科教案文档，如需本文，请下载-----
学生读一读，明确 ：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果
是比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
答案：
1.（1）能组成比例，6∶10=9∶15。
（2）不能组成比例。
（3）能组成比例，12∶13=6∶4。
（4）能组成比例，0.6∶0.2=34∶14。
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2.可以组成8个比例。即
3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3
1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 4∶3=2∶1.5 4∶2=3∶1.5
【课堂小结】
通过这节课的学习，你知道“ 比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
学生各抒己见，之后师生共同归纳。
【课后作业】
1.教材第43页练习八第1、2题。
2.完成练习册中本课时的练习。
答案：
1.第1题：（从左往右）不能组成比例 ；能组成比例，30∶2=120∶8；不
能组成比例；能组成比例，100∶5=200∶10。
第2题：（1）可以组成比例
4∶5=12∶15 4∶12=5∶15 15∶5=12∶4 15∶12=5∶4 5∶15=4∶
125∶4=15∶12 12∶15=4∶5 12∶4=15∶5
（2）不能组成比例；（3）不能组成比例；
（4）能组成比例
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第2课时 比例的基本性质

【教学内容】
比例的基本性质（教材第41页内容）。
【教学目标】
1.使学生理解比例的基本性质。
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2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
【重点难点】
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
【教学准备】
投影仪。

【复习导入】
1.教师提问:什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名
称是什么?
【新课讲授】
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书：2.4∶1.6=60∶40
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指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:

学生认一认,说一说比例中的外项和内项。


2.探究比例的基本性质。
教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我
们就来探究一下。
教师板书：比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。指名汇 报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，
两个内项的积是1.6×60=96，两个内 项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：
4< br>∶0.5=1.2∶
5
343
，两个外项的积是×=0.6，两个内项的积是0 .5×1.2=0.6。外项的积等
454
于内项的积。
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39
如果 把比例改成分数形式呢？如：=，3×15=5×9。等号两边的分子
515
和分母分别交叉相 乘,所得的积相等。
教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质
是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于
两个内项之积，这叫做比例 的基本性质。学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个 外项之积
是否等于两个比的内项之积。
【课堂作业】
教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订
正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
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1.教材第43页练习八第5题。
2.完成练习册中本课时的练习。
答案：（1） 不可以组成比例；（2）可以组成比例；（3）可以组成比例；
（4）不可以组成比例

第2课时比例的基本性质

在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。

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第3课时 解比例

【教学内容】
解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验
算的良好习惯。 < br>3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的
思维能力，激发学习数 学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
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上节课我们学习了 比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性
质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
【新课讲授】
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：
什么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本
性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度
=110或模型高度:实际高度=1∶10。
实际的高度
让学生 列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪
一项?
教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
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请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学 生回答：根据比例的基本
性质转化。师接着板书:10x=320×1。
教师说明：这样解比 例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就
可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么 解比例也要写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个 因数，根据一个因数=积÷另
一个因数，可以求出x。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出 ，解比例可以根据比例的基本性质把
比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
解比例：
2.46


1.5x
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4
x
=1.5×6
x
=
1.56

2.4
x
=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
89

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8
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是，要使
5
815
等号右 边的比值也是，x应等于。
54
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化
成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
【课堂作业】
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
答案：1.
x
=7.5
x
=
2

x
=0.6
3
2.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方 法一：计算1
分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是
60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的
知识。计算54∶ 45与72∶60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因
为这两个比的比值相同都是1.2，说 明心跳速度没变。
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第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。
第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学
生汇报。
第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。
第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。
第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交
流。
第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。
第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

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2.正比例和反比例
第1课时 正比例

【教学内容】
正比例。
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：

路程
=速度。
时间
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②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：
总价
=单价。
数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：
工作总量
=工作效率。
工作时间
2.引入课题：这是我们过 去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一
步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量 之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后
交流说一说。
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根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关 系，我们就说总价和数量成正比例
关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和 时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变
化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分 析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，
时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩 小；但是路程和时间的比值一定，
写成关系式是
路程
=速度（一定）。
时间
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的
量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
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②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化；如果这两种量中相 对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量
就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示它们的比值（一
定），比例关系可以用这样的式子表示：
y

k
(一定)
x
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如： 长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋
牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定 ，购买衣服的数
量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
答案：
96

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（1）
160320
。

24
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的
比值（速度）一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


第1课时 正比例
路程
=速度（一定）
事件
总价
=单价（一定）
数量
工作总量
=工作效率（一定）
工作时间
y
k
(一定)
x
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成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。

第2课时 正比例图象

【教学内容】
正比例图象。
【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单
问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【重点难点】
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
【教学准备】
投影仪。
【新课讲授】
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
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师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题： ①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，
数量是多少？③铅笔的 数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的
点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个
量的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完
成练习。
教 师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加
而增加；b.电费与用电量的比 值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行 驶180km，3小
时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶5 40km，
7小时行驶630km，8小时行驶720km……
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程
99

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②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路 程是两
种相关联的量。（板书：两种相关联的量）
④教师：根据计算你们发现了什么？指出： 相对应的两个数的比值固定不
变，在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：
路程
=速度（一定）。
时间
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题 ，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查
第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应 多让学生们交流。
第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思
维过程。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中
的数据。
②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组
织学生说一说，相互交流。
提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判
断它们的比值是否一定 。
【课堂作业】
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
100