·灵活应用侧面积、表面积知识，解决实际问题。练习六是圆柱侧面积、
表面积的实际应 用，解答问题要重视“数学化”，把实际问题抽象成计算侧
面积、底面积或表面积的数学问题。如第1题 求铝皮面积是计算圆柱形队
鼓的侧面积，计算羊皮面积是求圆柱形队鼓的两个底面积。再如通风管是没有底面的，彩纸糊的灯笼只有下底和侧面。另外，计算圆柱的侧面积和
表面积，经常要进行繁琐的 乘法运算。为此，本单元提倡学生使用计算器，
把精力用于“数学化”上，用于规划解决问题的步骤上。
3．应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。
把未知转化成已知是解决新颖问题的常用策略 ，也是创新精神、实践
能力的表现。教学圆柱的体积公式，运用了转化策略，分三步进行。
· 建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。例4教学圆柱体积的
计算方法，首先出示一个长方体、 一个正方体、一个圆锥，图文结合指出
它们的底面积相等、高也相等。因为圆柱的体积计算公式是转化成 等底、
等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”“等高”概念。然后从长方
体、正方体的 体积都可以“底面积×高”计算，得到等底、等高的长方体与
正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积 也与等底、等高的长方体相等，
形成了研究圆柱体积算法的思路。
·割、拼圆柱，转化成长方 体。圆柱的体积是否与等底、等高的长方体
相等，要看它能不能转化成相应的长方体。学生有圆转化成长 方形的经验，
以此为基础，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方
体。这 里讲“近似”，是因为拼成的物体的“长”是8段弧组成的曲线。由
此想像，如果把圆柱的底面平均分成 32份、64份……切开后拼成的物体的
“长”越来越接近线段，拼成的物体越来越接近长方体。在切、 拼操作以
及想像中，实现了圆柱转化成长方体。
·通过推理，得到圆柱体积计算公式。切、拼 把圆柱转化成长方体，圆
柱的体积公式还要通过推理得到。教材先指导学生研究拼成的长方体与原

来的圆柱的关系，看到两个物体的体积相等、底面积相等、高也相等。再
体会“底面积 ×高”既是计算长方体的体积，也算得了圆柱的体积。由此得
出圆柱的体积公式，并用字母表示，便于记 忆和应用。
4．“估计—验证”探索圆锥的体积公式。
就小学生现有的知识，把圆锥转化成 体积相等的其他物体有些困难。
因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同
·认识等底、 等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几。例
5图示了一个圆柱和一个圆锥，指出它们的底面 积相等，高也相等。从图画
直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，教材让学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计不要求准确，也不要求全体学生有相同的
答案，说成
1、
1
或其他分数都允许。估计要经过验证才能确认或修正，“估
23
计— 验证”是解决问题的一种策略。
·通过实验，发现等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。首先准备器材，
找等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，教材图示了比较底面积和比较高的
方法。然后在圆锥容器 里装满沙子，倒入空的圆柱容器里，看看几次正好
倒满。从倒沙子实验得出圆锥体积是等底等高圆柱体积 的
1
，确认或者修正
3
原来的估计。
·利用圆柱体积算圆锥体积， 推导圆锥的体积公式。上面实验的结论可
以用数学式子表示：圆锥的体积＝等底等高圆柱的体积×
1
。圆柱的体积通
过“底面积×高”计算，所以圆锥的体积＝底面积×高×
1
。
3
3
·编排等底等高圆柱与圆锥的体积关系的专项练习。掌握圆锥体积计算方法的关键在理解和应用等底等高圆锥、圆柱的体积关系，即圆柱的体积
是等底等高圆锥的3倍，圆 锥的体积是等底等高圆柱的
1
。练习八里有这方
3
面的专项训练，如第2题、 第4题、第5题等。第2题在圆锥容器里注满
水倒入等底等高的空圆柱容器，水只占圆柱容器空间的1
。因此，水面的高
只是圆柱高的
1
。第5题里的圆锥只与底面直径9厘 米、高4厘米的圆柱
3
3

的体积相等。圆锥与底面直径3厘米、高9厘 米的圆柱的体积不相等，因
为圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍。
5．测量形状不规则的物体的体积。
生活中有大量形状不规则的物体，它们的体积如何测量？ 实践活动《测
量物体的体积》解决这个问题。
·转化成圆柱算体积。把土豆放入存水的圆柱容 器，能测量体积。教材
安排小组合作学习，先测量圆柱容器的底面积，以及放入土豆前的水面高
度；再把土豆放进去，测量放土豆后的水面高度。学生能够从水面上升，
体会那段圆柱的体积就是土豆的 体积。进行这项活动要注意两点，一是在
圆柱容器的里面测量它的底面直径和水面高度，并算出底面积。 二是帮助
学生理解水面高度变化与土豆体积的关系。
·利用质量与体积的比值算体积。同一种 材料，物体的质量与体积的比
值（即比重）是一定的，物体的质量除以比重的商是物体的体积。如铁的< br>比重是每立方厘米7.8克，一块质量为780克的铁块的体积是780÷7.8＝
100（立方 厘米）。这次实践活动的第二个内容就是应用这种关系算体积，
分三步进行。第一步用测量土豆体积的方 法分别测量两块铁块的体积，用
天平称出这两块铁块的质量。第二步把两块铁块的体积和质量填入教材设
计的表格，分别算出质量与体积的比值，发现比值是相同的。第三步用天
平称出另一块铁块的质 量，通过质量除以比重求出体积。开展这项活动也
要注意两点，一是先测量的两块铁块的体积要尽量准确 ，否则，得不到“质
量与体积的比值一定”。二是帮助学生理解质量除以比重的商是体积。

第三单元 比例
一、教学内容
本单元教学“数与代数”领域里的比例的意义、比例 的性质、解比例；
还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与

比例尺有关的实际问题。
把两个领域的知识结合起来教学，既能赋予比例丰富的现实意义， 又
能理解图形放大、缩小的数学含义，还能使解决比例尺的实际问题有更多
的思路与方法。
全单元编排7道例题、三个练习，分成四段教学。
例1～例3、练习九，图形的放大与缩小、比例的意义；
例4～例5、练习十，比例的性质、解比例；
例6、例7、练习十一，比例尺的意义和解决实际问题；
“实践活动”进一步体验图形的放大与缩小。
二、教材编写特点和教学建议
1．在现实情境和画图活动中，教学图形放大与缩小的含义。
图形放大与缩小是图形的一种变化方式， 研究的对象与内容十分具体，
教学应在现实的情境中进行。
·联系“倍”和“比”的知识，揭 示图形放大的含义。例1先教学图形
的放大，在长方形画放大的情境中，要求学生说说“两幅画长的关系 、宽
的关系”。有些学生用“倍”描述，有些学生用“比”表示，都利用了已有
的知识、经验。 这里要注意的是，应该把放大后的画（第二幅画）与放大
前的画（第一幅画）比。教材归纳学生的思考， 指出长方形的每条边放大
到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2︰1，就是把原来的图形按2︰1的比放大。在这一段话里，揭示了图形放大的具体含
义，示范了图形放大的规 范表述。
·促进认知迁移，体会图形缩小的含义。在初步理解长方形按2︰1的
比放大以后， 教材提问：如果把第一幅画按1︰2的比缩小，长和宽应是原
来的几分之几？各是多少厘米？引导学生感 受图形的缩小，初步形成图形
缩小的概念。
教学时，可以把图形按2︰1的比放大与图形按1 ︰2的比缩小进行比

较。突出比的前项指变化后的图形，后项指原来的图形。2︰1的前 项大于
后项，表示图形放大；1︰2的前项小于后项，表示图形缩小。
·在方格纸上画图形， 进一步体会图形放大与缩小。例2在方格纸上按
照规定的比画出长方形放大后与缩小后的图形，先思考放 大或缩小后的长、
宽各是几格，进一步理解3︰1与1︰2在图形放大、缩小情境里的含义，
加 强对图形放大、缩小的体验。
2．以图形放大为素材，教学比例的意义。
在图形放大的情境 中能够写出许多组对应边长度的比，这些比的比值
是相同的。利用这些比教学比例，一方面使组成的比例 有具体的含义，有
利于理解比例的意义。另方面通过对应边长度的比组成比例，能进一步理
解图 形的放大。
·分别写出各张照片长和宽的比，分析两个比的关系。例3要求分别写
出放大前照 片的长与宽的比，放大后照片的长与宽的比。这两个比也是相
对应的，都是同一图形里两条边的长度比， 而且都把长作前项，宽作后项。
学生思考两个比有什么关系，有人从比值的角度发现它们的比值都是1. 6，
有人从化简比的角度发现它们化简后都是8︰5。上面的活动有两个作用，
一是为教学比例 积累素材。二是发展对图形放大的体会：长方形放大，不
仅放大后与放大前长的比与宽的比相同，而且放 大前长与宽的比和放大后
长与宽的比也相同。
·根据比值相等写出等式，揭示比例的意义。两 个比的比值都是1.6，
两个比都能化简成8︰5，这些都表明两个比相等，因此可以写成等式。等式的左、右各是一个比，表示两个比相等，教材指出“表示两个比相等的
式子叫做比例”，让学生在 现实的情境里首次感知比例的意义。
·写出照片放大后与放大前对应边的长度比，判断能不能组成比例 。根
据图形放大，学生还能写出放大后与放大前两个图形的长的比和宽的比，
判断这两个比能否 组成比例，只要看它们的比值是否相等。经过写出比、

求比值，比较比值的大小、写成比 例等一系列活动，能进一步体会比例的
意义，学会判断两个比能不能组成比例的方法。
·在常 见数量关系中体验比例的意义。图形放大与缩小为教学比例提供
了生动的素材，认识比例不能局限于图形 的变化。因此，练习九第3题、
第7题扩展素材的范围，在常见数量关系里写比、求比值、组成比例，进
一步加强概念，也为教学正比例作些铺垫。
3．在图形缩小的情境中教学比例的性质。
比例的性质可用来解比例，也是解决实际问题需要的知识。
·利用三角形缩小的数据写比例， 认识比例的内项与外项。例4呈现三
角形缩小的情境，缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据 图形
缩小的含义，利用图中的数据，能够写出许多比例。每个比例都由6、4、
3、2四个数组 成，四个数在比例中的位置有规律，这些都为教学比例的性
质创造有利条件。
教材举一反三， 先在6︰3＝4︰2里讲述比例的内项与外顶，再让学生
指出其他比例的内项、外项，及时巩固知识。
·在写出的比例中发现基本性质。比例的性质希望学生主动发现，因为
性质比较明显。自己发现 性质，认识深刻、记忆牢固、便于应用。发现性
质是由表及里、由具体到抽象、由个案到全体的过程。“ 兔”看到了6、4、
3、2四个数在比例中的位置规律，“猴”发现了性质的具体表现。教材要
求再写出一些比例，体会规律存在于每个比例中。在此基础上，用字母表
示、用语言讲述，理解比例的基 本性质。
4．结合解决实际问题教学解比例。
例5用比例知识解决实际问题，包括三点内容 ：根据图形放大的意义
写出比例，应用比例性质求未知项，指出什么是解比例。
·根据图形放 大，写出比例。例题要求写两张照片长的比与宽的比组成
的比例，在这个比例里有三项是已知的，一项是 未知的。因此，像列方程

解决问题那样，设放大后照片的宽是x厘米，列出的比例是含有 未知数的
等式。
·解比例是例题的主要教学内容。教材里写出了两个内项的积等于两个
外项的积这一步，让学生思考根据是什么，体会应用比例的性质能够求出
比例中的未知项，并通过“试 一试”“练一练”学会解比例。
5．写图上距离和实际距离的比，理解比例尺的含义。
例6教学比例尺的意义，计算平面图的比例尺。
·认识图上距离和实际距离。例题给出了草坪 长50米、宽30米，草坪
平面图长5厘米、宽3厘米。要求学生分别写出长、宽的图上距离和实际距离的比。教材没有对图上距离、实际距离作解释，让学生在问题情境中
体会、识别。
· 指导统一单位。教材指出：图上距离和实际距离的单位不同，先要统
一成相同单位，写出比后再化简。统 一单位，可以把高级单位化成低级单
位，也可以把低级单位聚成高级单位，由学生自主选择。在交流中体 会，
实际距离改写成厘米为单位较方便些。如果把图上距离改写成米为单位，
在化简比的时候较 麻烦。“猴”写了长的图上距离与实际距离的比，“鸟”
写了宽的图上距离和实际距离的比，两个比化简 成相同的比。因此，求平
面图的比例尺，只要利用一组对应的图上距离和实际距离就够了。
· 揭示比例尺的意义。通过写图上距离与实际距离的比，学生初步感受
了比例尺的内涵。在此基础上，教材 指出“图上距离和实际距离的比，叫
做比例尺。”两个数学式子，既精炼地表示了比例尺的意义，又表达 了求比
例尺的方法。
·认识线段比例尺。线段比例尺是比例尺的另一种表示形式。教学线段< br>比例尺有两点作用，一是进一步体会比例尺的意义，二是能方便地解决求
图上距离或实际距离的问 题。教材通过解释比例尺1︰1000的具体含义引
出线段比例尺，突出线段比例尺的特点，能直观地表 示图上1厘米相当于

实际若干米（千米）。线段比例尺与数字比例尺的意义是一致的，可 以互相
转化。如P49“练一练”第1题，左图的比例尺是1︰2200000表示图上
1厘米 相当于实际距离2200000厘米（即22千米），相应的线段比例尺也
是图上1厘米表示实际22千 米。右图的线段比例尺是图上1厘米相当于实
际22米（即2200厘米），相应的数字比例尺就是1︰ 2200。
6．利用比例尺，求实际距离或图上距离。
利用已知的比例尺，可以求实际距离 或者求图上距离。例7是求实际
距离的问题，求图上距离的问题安排在练习里。例7鼓励解决问题的方法
多样化，“猴”联系数字比例尺的意义解题，“兔”利用线段比例尺解题。
另外，还教学列比例 解决问题。
7．安排实践活动，进一步理解图形放大、缩小的概念。
实践活动《面积的变化 》探索图形放大，面积变化与边长变化的联系。
第一项活动是测量长方形放大后与放大前的长、宽，按图 形放大的概念分
别写出长的比和宽的比，估计放大后长方形面积与放大前的比是几比几，
通过计 算检验估计，初步体验图形放大时边长变化的比与面积变化的比是
不同的。第二项活动测量正方形、三角 形、圆的有关长度并计算面积，把
数据填入表格，发现面积变化与长度变化的关系。第三项活动应用发现 的
变化关系在校园平面图里提出问题、解决问题。
各项活动的内容多、容量大，要仔细看书， 明白每项活动的任务与要
求。发现规律需要过程，三项活动体现出“初步感知—研究发现—理解应
用”的过程，学生不仅获得知识，也发展了数学思维。
通过实践活动，对图形按一定的比放大或缩小 能有更清楚的认识，进
一步明白这里的比是相应边的长度比，不是图形的面积比。

第四单元 确定位置
一、教学内容

学生认识了生活中的八个方向， 能够用量角器量角与画角，还掌握了
比例尺的知识。本单元综合应用已有的经验，用方向和距离比较准确 地表
示物体所在的位置。
编排3道例题和一个练习，把教学内容分成四段。
例1，理解新的方向词，用方向和距离讲述物体的位置；
例2，根据物体所在的方向和距离，在平面图上指出它的位置；
例3，用方向和距离描述行走的路线；
实践活动《实际测量》
二、教材编写特点和教学建议
1．知道了物体所在的方向和距离，就能确定位置。 生活中用方向表示物体的位置不大精确，因为东北、东南、西北、西
南的范围比较宽，而且仅有方向 ，没有距离。用方向和距离比较准确地表
示物体的位置，涉及了方位、角度、实际距离三个具体内容。
·引出新的方向词。本单元先后教学四个方向词，它们是北偏东、北偏
西、南偏东、南偏西，这 些词是人们约定的，不能随意创造或变化。
例1联系原有经验，航海情境图上灯塔1在轮船的东北方向 ，灯塔2
在轮船的西北方向。教材指出，东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏
西，引出了两 个新方向词。在原有方向知识基础上认识新方向词，有助于
理解词的具体含义。北偏东即正北往东偏些， 北偏西即正北往西偏些。理
解了北偏东、北偏西，再认识南偏东、南偏西就容易了。
·用角度 准确表示方向。北偏东仍然是较宽的范围，用来表示方向还不
够精确。教材指出“从航海图上可以看到， 灯塔1在轮船的北偏东30°方
向。”这里的北偏东30°方向表示了轮船为端点的一条射线，灯塔1是 这条
射线上的一个点。因此，方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体
所在的方向。教学 这个知识，不仅让学生学会如何表示方向，还要体会这
样表示的好处。

·用距 离准确表示位置。北偏东30°讲了方向，在这个方向上，哪里是
灯塔1？于是，量出灯塔1到轮船的图 上距离，根据比例尺，算出实际距
离。“轮船北偏东30°方向6千米处”准确地描述了灯塔1的位置。
例1有序地安排三个知识点的教学，让学生逐步体会方向和距离能够
确定位置。
2．在平面图上指出物体的位置。
例2根据物体所在的方向与距离，在平面图上标出它的位置 。这道例
题里没有新的知识，只是理解“北偏东40°方向2千米处”的基础上画图。
画图通常 分两步，先画出北偏东40°方向，再在这个方向上画出相应的点。
教材让学生先画图，再交流画的方法 与体会。
·用量角器画射线。“北偏东40°”是以灯塔为端点的一条射线的方向，
在图上表 示清凉岛的位置，应该画出这条射线。画射线可以使用量角器，
把表示灯塔的点作顶点，正北方向为角的 一条边，偏东40°角的另一条边就
是北偏东40°方向。
·算出图上距离，在射线上描点。 2千米是清凉岛到灯塔的实际距离，
在平面图上表示清凉岛的位置，需要这两点间的图上距离。平面图绘 出的
是线段比例尺，“鸟”选用了比较方便的算法求图上距离。算出图上距离4
厘米，就能用直 尺在射线上找到相应的点表示清凉岛。
3．用方向和距离描述行走的路线。
例3说说李伟从家到学校的路线，在现实的情境里应用方向距离确定
位置的知识。
李 伟家到学校的路线是三条线段组成的折线，描述行走路线要依次逐
段地说，每一段都应说出行走的方向与 路程。“兔”和“鸟”描述的共同点
是都清楚讲述了方向与路程，不同点在用的方向词上。两种讲述都正 确，
要提倡像“鸟”那样说，通过具体应用巩固确定位置的知识。示意图上有
两个60°角，其 中一个用于描述上学路线，另一个描述放学路线。

4．测定地面上相隔较远的两点间的距离。
受测量工具的限制，地面上相隔较 远的两点间的距离，往往不能一次
就直接量得。这就需要先通过两点测定一条直线，把两点间的距离分成 几
段，逐段测量并相加。实践活动《实际测量》教学这种方法。
·认识工具。测量较短的长度 ，有各种尺供选用。平整土地、兴修水利、
架桥铺路……都需要测量较长的距离，仅用尺不能直接度量， 还需其他工具，
如标杆、测绳等。
·测定直线。使用标杆在两点之间测定直线，是这次实践活 动的主要内
容。教材通过图画表达在A、B两点间测定直线的方法，先在A点和B点
各竖一根标 杆，然后在两点间的C点和D点竖标杆。要使所有标杆都在同
一条直线上，一名男孩观察，女孩在调整。 这样就把A、B两点间的距离分
成三段测量，各段长度的总和就是A、B两点间的距离。
看懂图示的方法以后，在操场上选择相距较远的两点，实践这种方法。
·步测。没有测量工具 或者测量要求不高的时候，可以步测。步测需要
知道一步的长度，教材指导获得步长的方法，设计了求步 长的活动。学生
按教材的设计，就能算出平均步长。
·目测。如果对测量结果的要求不高，还 可以目测。教材讲了什么是目
测，介绍了练习目测的方法。目测技术要经过大量练习才会逐渐掌握，小< br>学生只能知道目测，进行的目测是很不精确的。

第五单元 正比例和反比例
一、教学内容
本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。
与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视
对正比例关系图像的认识与简单 应用，不利用正比例、反比例解答应用题。
全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。

例1、例2，正比例的意义、正比例的图像；
例3，反比例的意义。
二、教材编写特点和教学建议
1．细致安排学生的首次感知。
正比例概念和反 比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3
分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材 作了很细致的安排。
例1把感知过程设计成四步。
·写比、求比值、解释比值。例1呈现的表 格里是一辆汽车行驶的时间
和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，
这辆汽车的行驶速度始终 不变。
·用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用
路程
式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时
时间
间等 于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感
知正比例关系的要点就在这里。
·体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时
间是两种相关联的量。说 它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变
化。
·揭示正比例意义。在前三步感知活动 的基础上，告诉学生：当路程和
相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的
路程和时间叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格 里的数
据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关
系式表示积一定 ；理解相关联的量；揭示反比例意义。
2．变换情境，让学生反复感知。
仅有例题的首次感 知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感

知，积累充分的感性认识。P62“试 一试”、练习十三第1题再次感知正比
例关系，P65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系 。
·选择与例题不同的数量。P62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是
相关联的量，它们 的比值（单价）保持不变。练习十三第1题里碾米机的
工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值（ 工作效率）保持不变。
学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。
·提出 问题，引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个
连续的问题，引导学生有条理地思考， 独立、主动经历感知过程。
·重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小，
解释比值的意义→用数量关 系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这
些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为 判断两种量成
不成正比例打下了基础。
3．建立正比例、反比例的概念。
本单元教 学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本
质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽 象与概括。
·提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量
相对应的数 的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的
量，它们相对应的数的积是一定的。这些分 别是正比例、反比例的本质特
征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。
·用字母表示关系 与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表
示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子 表示正比例和反比例
关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。
4．应用概念，判断比例关系。
形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应 用概念
识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还

能初步体验函数思想，发展数学思考。
·判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第 65页“练
一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。要根据正、
反比例的意 义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤
进行思考。通过判断，进一步理解正比例、 反比例的意义。练习十三第2、
7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本 要
求。
·利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正
方形面 积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表，理解长方形
周长一定，长和宽不成反比例。这些 都是在具体问题里作出的判断，能使
学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。
· 初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据，判断
两种量是不是成正比例或反比例， 是较高的要求。虽然思维比较抽象，也
要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究 两个量
是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。其中的（2），一个人的年龄
与体重不能看 作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈
不上比值一定或积一定，因而既不成正比例， 也不成反比例。
5．认识并简单应用正比例的图像。
正比例图像是一条射线（中学里是一条 直线），反比例图像是曲线（中
学里是双曲线）。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。
正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方
格纸上描出表示各组对应数 量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是
已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个 数量是多少。

第六单元 解决问题的策略
一、教学内容

转化是解决问题的常用策略。转化能把新颖的问题变成已经认识、已
能解决的问题，从而创造性地利用 已有的知识、经验。转化能把复杂的问
题变成较简单的问题，从而便捷地找到问题的答案。本单元教学转 化策略。
学生在过去的数学学习中经常进行转化，已经积累了关于转化的体验。
本单元深入体 验转化，用于解决实际问题。编排2道例题、一个练习，把
教学分成两段进行。
例1，回顾以前进行的转化，从策略层面上认识它，体会转化的价值。
例2，利用已有分率进行推理，转化较复杂的分数问题，发展思维的
开放性和灵活性。
二、教材编写特点和教学建议
1．让学生体会转化，感悟策略。
策略是在解决 问题的活动中逐渐形成的，再认解决问题的过程，体验
其中的思想方法是形成策略的有效途径。学生曾经 进行过许多转化，是感
悟策略的宝贵资源，本单元从回顾以前进行的转化开始，例1的教学分三
步进行。
·利用图形的直观作用引发转化。方格纸上呈现两个形状不同的图形，
不容易直接看 出面积是否相等。学生会想到把两个图形都转化成长方形，
再比较面积的大小。其中一个图形平移它的一 部分，另一个图形旋转它的
两小块，转化成的两个长方形长相等、宽也相等，面积肯定相等。这个问题利用直观情境让学生主动转化，初步体会转化有助于解决问题。
·回忆曾经进行过的转化，体会 转化是一种策略。教材指出转化是策略，
让学生回忆曾经运用转化策略解决的问题，进一步体验转化。第 72页列举
了推导面积公式时转化，计算小数乘法、分数除法时转化，这些仅是曾经
进行过的一 部分转化，学生还能说出许多。教学时要让学生充分回忆，简
要说说怎样转化的，转化有什么好处，达到 体验转化的目的。
·有意识地应用转化解决问题。“试一试”计算四个异分母分数的加法，