黄埔大学-新学期计划作文

义务教育课程标准实验教科书
人教版数学六年级下册

义务教育课程标准实验教科书
人教版数学六年级下册

义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册
教 材 分 析

长沙市雨花区教育科学研究中心 黄生英

本册教材的内容
负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角，
综合应用，整理与复习。
（一） 数与代数 第一单元 负数
第三单元 比例
（二）空间与图形 第二单
元 圆柱与圆锥
（三）统计与概率 第四单
元 统计
（四）数学思想方法 第五单
元 数学广角
（五）综合应用

3

1．自行车里的数
学 2．节约用水
3、有趣的平衡 4、设计运动场
5、邮票中的数学问题
（六）整理与复习 第六单
元 整理与复习


本册教材的特点
1．增加认识负数的教学，丰富小学生对数概
念的认识。
负数是小学阶段数学教学新增加的内容。很
久以来，负数的教学一般安排在中学教学的起始
阶段 进行，现在考虑到负数在生活中的广泛应
用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有
了初步 认识负数的基础，《标准》将其提前到小
学阶段教学。认识负数，对于小学生来说是数概
念的一 次拓展。学生以往所认识的数——整数、
分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数
的概念 则使学生认数的范围从算术的数拓展到
有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。

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2．改进比例的编排，教学要求有所提高。
比例是传 统的教学内容之一，也是小学高年级
学生需要学习和掌握的重要基础知识。首先，它
有着较大的 实用价值，有一些实际问题需要用比
例来解决。例如绘制地图、图形的扩大或缩小等；
其次，它 是学生进一步学习的基础知识。第三，
它是培养学生综合运用知识解决问题能力和数
学思维的重 要领域。学生在此前学习过的有关数
学知识在这里得到了综合运用，如绘制简易地图
要用到比例 尺、解比例、作图等多方面的知识和
技能；学生此前了解的各种数量关系，在这里是
从事物运动 变化的角度概括成正比例关系和反
比例关系，这不仅加深了学生对数量关系的认
识，并可获得初 步的函数观念，为中学的数学学
习打下基础。
与以往的教学大纲比较，《标准》对这部分< br>内容的教学要求有所提高。不仅要求学生认识正
比例关系的图像，而且要求学生“能利用方格纸< br>等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。”
与原通用义务教育教材相比有以下几方面的改进。

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（1）概念教学注意联系实际，加强探索 性。
比例单元的概念教学分量较重，比例、正比例、
反比例等基本概念是后续学习的重要基础， 本册
教材的编排，先用前两小节集中进行概念教学。
一方面注意引导学生通过观察、比较、判断 、归
纳等方法建立明晰的概念，另一方面注意联系实
际，由实际问题引入概念学习，增加学习的 探索
性。同时教材不再对研究的过程作详细的引导和
说明，只是提供研究的素材与数据，出示关 键性
的结论，充分发挥学生的主动性。
（2）“比例的应用”增加内容，提供丰富的
学习素材。比例在实际生活中有着广泛的应用，
本册教材一方面根据《标准》的要求增加了图形
的放大与缩小的内容，另一方面，将比例尺的教
学移到这里，使得“比例的应用”由比例尺、图
形的放大与缩小、用比例解决问题三部分组成，
丰富了教学内容。其中“比例尺”的教学内容也
比原通用义务教育教材内容丰富，增加了将实际
距离放大的比例尺如何表示的实例，安排了综合
运用比例尺知识进行实际作图的例题。使这部分
内容不仅对于前两小节的概念学习起到巩固的
作 用，而且对于学生体会比例在实际生活中的应

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用，发展应用意识、解决问题能力以及动手实践
能力都是很好的素材和机会。
（3） 注意渗透函数思想。函数是近代数学的
重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应
用。在小学 阶段，主要是通过一些知识的学习渗
透函数思想。本单元中正比例和反比例的意义也
是渗透函数 思想的重要内容。本册教材继续使用
原通用义务教育教材的编排方法，教学正比例概
念之后接着 教学反比例概念，便于对两个概念含
义进行对比；在实例的基础上，用列表的形式体
现变量之间 的关系，接着用、的式子表
示两个变量之间的关系。同时，增加了认识正比
例图像的教学，还在 “你知道吗？”里介绍了反
比例的图像，这些内容都可使学生体会到成正、
反比例的量的变化规 律，使学生对函数思想获得
初步的了解。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，促
进学生空间观念的发展。
小学阶段空间与图形教学 的主要目标是发展
学生的空间观念。本册教材所安排的教学内容是
这一领域的最后一部分“圆柱 与圆锥”。圆柱与

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圆锥也是传统的教学内容，对这部 分内容的编
排，在内容和要求方面没有大的变化，但是，教
材的面貌发生了较大的变化。具体来 说，有这样
几个变化：
（1）加强了所学知识与现实生活的联系。对
圆柱、圆锥的认 识，教材均通过列举大量现实生
活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让
学生观察思考这 些物体形状的共同的特点，并从
实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们
的主要特征后， 又让学生从生活中寻找更多的具
有如此特征的实物，从而加深了学生对圆柱、圆
锥的认识。 < br>（2）加强了学生在操作中对空间与图形问题
的思考。教材在编排圆柱和圆锥的认识时，增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速
转动转出圆柱（圆锥）的活动。此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图
形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，认识掌握圆柱、
圆锥的特征，发展空间观念。

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（3）加强了学习方法的引导，鼓励学生独立
思考，培 养学生的学习能力。实验教材注意鼓励
学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想
和猜测，再 通过实验和推理验证，培养学生良好
的学习和思考习惯。例如，教材联系长方体体积
公式鼓励学 生估计圆柱体积的计算方法，联系圆
柱体积公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。
圆锥体积的 教学是按照引出问题——联想、猜测
——实验探究——导出公式的思路设计的，在猜
测的基础上 进行实验和推理，使学生受到研究方
法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能
力。
4．安排对小学阶段数学知识的整理和复习，
使小学段的数学知识系统化、条理化。
本学期是小学阶段学习的最后一个学期，本册
教材的最后一个单元仍然安排了“整理和复习”，
把小学阶段所学的主要内容进行系统地梳理和
提纲携领地复习，使学生对所学的数学知识得到
巩 固和加深理解，各种能力得到进一步提高，更
好地达到小学数学教学的预定目标，为中学的数
学 学习做好必要的准备。因此，“整理和复习”

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单元不仅是本册教材的重点教学内容之一，也是
全套小学数学教材的一个重要组成部分。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数
学思维能力和解决实际问题的能力。
本 套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤
地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方
法通 过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣
的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想
方法 的熏陶。据此，在“数学广角”单元，安排
了“抽屉原理”的教学，在“整理与复习”单元
的数 与代数复习中设置了“数学思考”小节。
本册教材还设计了“自行车里的数学”、“节
约用水 ”、“有趣的平衡”、“设计运动场”、
“邮票中的数学问题”等5个数学综合运用活
动，让学 生综合运用所学的数学知识和方法，动
手实践解决问题，增强学生应用数学的意识。

课时计划:68节
一、负数 3课时
二、圆柱和圆锥 9课时
三、比例 14课时

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四、统计 2课时
六、整理与复习 27课时
七、综合应用 10课时



单元内容介绍
第一单元 负数
五、数学广角 3课时
一、教学内容
1．负数地初步认识。
2．数的大小比较。
二、教学目标
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正
确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不< br>是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实
际问题，体验数学与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数
之间的大小。
三、编排特点

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1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意
义的理解。
教材注意结合学生熟悉的生 活情境，选取学生
感兴趣的素材，帮助学生更好的理解负数的意
义，体会正数和负数可以表示两 种相反意义的
量。
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思
想。
在学 生初步认识负数后，教材帮助学生进一步
感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，让学
生体会 数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步
构建。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
例题
例1
例2
例3
例4
内容
引出负数的必要性
进一步体会负数的含义
认识数轴
借助数轴比较数的大小
五、“负数”教学中应注意的问题：
“负数”以往均安排在中学进行教学。现在
考虑到负数在生活中具有广泛的应用，学生在日

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常生活中已经接触到一些负数，例如，收入与支
出、 气温的零上和零下、海平面以上与海平面以
下、相反方向的距离等，具备了初步认识负数的
基础 。因此，《标准》将其提前到第二学段开始
教学。
1、结合具体生活情境，加深对正负数的认识。
（温度的零上与零下、存折中的支出与存入、海
平面以上与海平面以下、相反方向的距离等）
运用大量实例，让学生直观形象地理解“正
负数是表示相反意义的量”，加深学生对正负数的认识。
2、注意正确地理解正号和负号的含义。
数学符号是一种高度抽象化、概括 化和形式化
的数学语言，而小学生由于仍处于具体形象的思
维水平，在首次接触新的数学符号时 往往不能很
好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识。
例如，“正数前面的正号”“负数前 面的负号”
等不科学的表述。这就要求在本单元的教学中，
老师应重视引导学生对“＋”、“— ”的分析，
帮助学生透过形式，切实理解正号、负号的本质
意义。

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3、把握好教学要求。。
正数、负数、数轴都只是描述性
定义；
小学段的负数大小比较不能抽象
比较，需借助数轴进行。
进行数的大小比较时，则应该脱离具 体的情
境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通
过观察数轴上正负数的排列顺序，总结数 的大小
比较规律。

第二单元 圆柱与圆锥
一、教学内容
1．圆柱 2．圆锥
二、教学目标
1．认识 圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和
高。

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2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用
公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型
等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，
发展学生的空间观念。
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索
过程。
3．加强了学生在操作中对空间 与图形问题
的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像
过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以 及体积的计
算方法，进一步发展空间观念。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
例1
圆柱的认识
例2
例3
圆柱 圆柱的表面积
例4
例5
圆柱的体积
例6

运用圆柱体积计算解决问题
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探索表面积的计算方法
圆柱表面积计算的实际应用
圆柱体积公式的推导
圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱表面积的概念
圆柱的认识、组成及特征

圆锥的认识
圆锥
圆锥的体积
例1
例2
例3
圆锥的认识、组成及特征
圆锥体积公式的推导
运用圆锥体积计算解决问题

五、教学中需要注意的问题
1、生活中的圆柱圆锥与纯数学上的圆柱圆锥。
生活中的圆柱圆锥有杂质、细节上欠严谨。纯数
学上的圆柱圆锥剔除了所有杂质、标准的几何形
体。教学上注意把握主要特征，不要在细节上作
过多的纠缠。比如:圣诞老人的帽子，不能因为
它上面有个装饰球、下面有一线帽沿，就不知作
何判断。这在日常教学中常常见老师们无所适
从。
2、用料面积计算的进一取整问题，视实际情
况而定。P14例4：2072.4≈2080

第三单元 比例
一、教学内容
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用
二、教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。

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< br>2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活
中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有
正比例关系的数据 在有坐标系的方格纸上画出
图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出
另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根
据比例尺求图上距离或实际距离。
5． 认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形
式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图
形的相 似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义
观点的启蒙教育。
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔
铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。其次练习中安排了较

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多的根据比例意义解比例的实际问题。第三安排
了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比
例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩
小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生
产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实
际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是
通过一些知识的学习，渗透函数思想。本单元中
正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要
内容。因为成正比例和反比例的量实际上反映的
是 两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用
列表的形式，体会变量之间的关系，并用、
的式子 表示两个变量之间的关系。在认识正
比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关
系，加深学生 对正比例关系的认识。
四、具体编排

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五、“比例”教学中应注意的问题
1.在“比例的意义”教学中注意情感、价值观
的渗透。
情感、态度、价值观的培养 是本次课程改革中
极力提倡的教学目标之一。但是，在数学教学中
如何渗透情感、态度、价值观 的培养一直是老师
们很关注的问题。我们认为，在数学教学中培养
学生的情感、态度、价值观不 仅仅要从宏观的角
度培养学生学习数学的兴趣和信心，更应当结合
所学的具体数学知识进行。在 比例的意义教学
中，教材选择从国旗长与宽的比值引出所学知识
的同时，也提供了培养学生情感 、态度、价值观
的教育契机。教师在教学中可通过学生算出各面
国旗长、宽之比均为3：2，借 机向学生说明：
为维护国旗的尊严，我国制定了《国旗法》，其

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中规定“国旗长、宽之比为3：2”，所以尽管
在不同的场合根据需 要国旗的大小可能不同，但
是它们的形状是一样的。让学生认识到国旗的庄
严与神圣，从而对学 生进行热爱国旗的教育。
2．比例教学中的“变与不变”。
正比例反比例的意义很抽象，它是一种数学模
型，研究两个相关联的变量之间的关系。
在正比例里，一种量扩大（缩小），另一种量
也随着扩大（缩小），但这两种量中相对应的两
个数的比值一定。
在反比例里，一种量扩大（缩小），另一种量
也反而缩小（扩大），但这两 种量中相对应的两
个数的乘积一定。
3、正反比例教学中相关数据的呈现。
教学正 比例的意义时，教材呈现了用相同的圆
柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度
的关系教 学正比例的意义。鉴于课堂教学具有时
效性的特点，我们认为，水的体积和高度变化的
相应数据 ，不必通过实验得出。但如果能用多媒
体或其他形式呈现数据的获取过程，让学生直观
地观察到 水的体积和高度是两个相关联的量以

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及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关
系也是很有帮助的。
4、正比例图像。
例2教学正比例图像时，提供例1的数据表和
坐标系，先认识坐标 系中包含的基本信息，然后
师生共同描点，并把描好的点连成一条直线，形
成体积和高度的正比 例关系图像，引导学生认
识：正比例图像是一条直线。
学习依据图像判断与估值的方法：（已知一个
量确定另一个量的方法）
已知横轴上的 量，先做纵轴平行线，再做横轴
平行线，找纵轴上的交点判断；已知纵轴上的量
则反之。
5、如何界定比例尺的大小？
比例尺的大小不是指比值的大小，而是指缩放
程度的大 小。例如：比例尺1：1000大于1:100.
6、比例尺、图上距离、实际距离三者之间有
怎样的比例关系？
比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关
系；

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实际距离一定，图上距离与比例尺成反比例关
系；
图上距离一定，实际距离与比例尺成正比例关
系。
7、线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘
米表示实际距离多少千米呢?
线段比 例尺一般是指图上1厘米的线段表示
的实际距离。通常，绘图时会画一条1厘米的线
段来表示， 这么表示给测量和计算带来了方便，
所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度基
本上是1厘米 。
但有时受客观条件的限制，一些简单示意图所
画线段的单位长度不一定是1厘米。例如，教 材
（第107页）第2题的示意图，如果按1：5000
的比例尺来绘图，教材的版面很难达到 要求。所
以根据具体情况，教材用图上0.4厘米表示实际
50米的距离也是可以的，不存在科 学性的错误。
8、利用比例尺进行计算时，注意计算中的长
度单位的转换训练。（千米与厘米之间）

第四单元 统计

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一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图
中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判
断或简单预测。
三、具体编排
1．例1。
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无
法得到准确客观的结论。 < br>教学时，引导学生分析图中“其他”部分的具
体含义，使学生明确：“其他”占彩电市场份额的47%，其中可能包含有比A牌更畅销的彩电。
从而使学生认识到：制作统计图时，一定要客观< br>准确地反映信息；在分析统计图时，不要被数据
模糊的统计图误导。
2．例2。

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例2说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包
含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判
断。
“A、B两人绘制的是同一个公司员工的月薪
统计图，为什么看起来不一样呢？”引 导学生分
析并认识到：在运用统计图进行比较和判断时，
一定要注意统一标准，才不致发生误判 。
四、“统计”教学中应注意的问题
1、从信息表达表较模糊的统计图中无法
得到准确客观的信息；
2、利用统计图进行分析时，要了解统计
图所包含的具体统计信息，才能避免做出错误的
判断。

第五单元 数学广角
一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解
“抽屉原理”；
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

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三、具体编排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不 管
怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的
情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为 解
释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举
法“与“假设法”。
教学时，教师 可适时引导学生对枚举法和假设
法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解
“抽屉问题”的 “一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生
可利用例题中的方法迁移类推。
2．例2及“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把
多于个的物 体任意分放进个空抽屉（是正整
数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）
个物体。”教 材提供了把5本书放进2个抽屉，
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情
境。仍用枚举 法及假设法探究该问题，并用有余
数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思

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路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、
9本书放进2个抽屉的问题”。
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是
把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。
3．例3。
例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽
屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原
理”有怎样的联系，将“摸球问题”与“抽屉问
题”联系起来，找出这里的“物品数”是什么，
“抽屉数”是什么，再应用“抽屉原理”进行反
向推理。
四、“抽屉原理”教学中应注意的问题。
利用抽屉原理解决实际问题的关键：
1、制造“抽屉”；（将“具体问题”与“抽
屉问题”联系）
2、讨论假设法最不利的情况（尽可能多地平
均分给各个抽屉）；
3、用算式形式表示假设法的核心思路：

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物品数÷抽屉数=商……余数
4、“至少数=商+1”。“至少数”是哪一个抽
屉不必关心它；
教学建议：
1、让学生初步经历“数学证明”的过程；
（用直观的方式进行“就事论事”式的解
释）
2、有意识培养学生的模型思想；
（对于变式的抽屉问题，要先作出判断，
再寻找隐藏在其 背后的“抽屉问题”的一般模
型。）
3、适当把握教学要求。（不必过于追求学生
说理的严谨性）

对五个“综合应用”的说明：
1、自行车里的数学
一、设计目的
“自行 车里的数学”旨在让学生运用所学的
圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历

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“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解
—解释与应用”的基本过程。
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关
系
1 ．提出问题。教材呈现两种不同型号的
自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出
学生对自 行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。教材主要呈现了两种方案：
（1）直接测 量，但该方法误差较大。（2）通过
车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈
车子走的距离 。教学时重点引导学生明确：后齿
轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×
前齿轮的齿数 。
3．建立数学模型、收集数据并求解。引
导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一 圈自行
车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后
齿轮的齿数）。
4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究
过程和结果。

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（二）研究变速自行车能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速 自行车的主要结构：有
2个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能变
化出多少种速度”，再呈 现学生“收集数据—建
立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过
程。最后通过“蹬同样的 圈数，哪种组合使自行
车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行
深入地解释。
三、教学建议
1．正式活动前，教师应充分准备课上需
要用到的数据和图片 ，也可以要求学生对自行车
的结构和行进的基本道理进行了解。
2．正式教学时，应让学生经 历“分析问题—
建立数学模型—求解”的基本过程，如果学生课
前没有收集到所需要的数据，教 师应及时为学生
提供。此外，应引导学生对各组的研究方法和结
果进行比较，以获得运用数学解 决实际问题的思
考方法。
2、节约用水
一、设计说明

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“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生
经历收集、整理、分析数 据的过程，促使学生综
合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中
水资源浪费的问题，加强学 生的环保意识。
二、具体编排
1．课前让学生收集相关的信息：学校或家里
漏水水 龙头的数量、一个漏水的水龙头一定时间
漏水的量以及节约用水的资料。
2．分析数据。小组 合作对一定时间水龙头漏
水的量进行测量分析，计算出水龙头每分钟漏水
的速度。安排学生讨论 ，“怎样表示全班同学调
查到的水龙头漏水的一般水平比较恰当”。
3．解决问题。解决教材 75页中提出的问题，
帮助学生对生活中浪费水的现象有一个客观而
量化地认识。
4．提出方案。
三、教学建议
老师可在课前让学生对我国水资源的情
况进 行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间
内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计算出

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漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学
的统 计学知识选择恰当的统计量表示全班的调
查结果。解决了75页的问题之后，可让大家充
分讨论 有效的节水方案，对学生进行环保教育。
3、有趣的平衡
（1）设计目的
“有趣 的平衡”是在学生掌握了比例知识的基
础上设计的，其目的是初步感受杠杆原理，并加
深对反比 例关系的理解。
（2）具体编排
①制作实验用具。介绍如何制作本活动所需

的实验用具（简单杠杆），强调制作的简易杠杆
要保持平衡。
②探索规律，体会杠杆 原理。先探索特殊条件
下竹竿保持平衡的规律；再探索一般条件下竹竿
保持平衡的规律。通过由 特殊到一般的实验，逐
步总结发现的规律：要使竹竿保持平衡，必须使
“左边的刻度数×棋子数 ＝右边刻度数×棋子
数”。

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③应用规律 ，体会反比例关系。发现竹竿平衡
的规律后，教材通过探究活动，引导学生思考并
逐步发现：在 “左边的刻度数×棋子数的积保持
不变”的条件下，右边刻度数和所放棋子数成反
比例关系。
（3）教学建议
在制作实验用具部分，教师可提前布置学生准
备相关材料，并提出具 体要求。探索规律时，教
师要注意在适当的时候引导学生从具体上升到
抽象的概括。在发竹竿平 衡的规律后，教师可以
向学生说明这就是物理上的“杠杆原理”。教学
发现反比例关系时，教师 可以让学生观察记录
表，并根据以前所学的知识来描述表格中右边刻
度数和所放棋子数之间的关 系，从而引导学生发
现刻度数和所放棋子数之间的反比例关系。
4、设计运动场
（1）设计目的
“设计运动场”一方面复习巩固所学的比例、
面积、体积、周长等 知识，另一方面培养学生运
用所学知识解决实际问题的能力。

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（2）具体编排
①提出设计任务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确要求：共设4条跑道，最内侧
跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。
②确定跑道的有关数据，绘制平面图。设计运
动场需要考虑的因素很多，通过小组讨论首先明
确跑道的结构由一个长方形和两个半圆组成。长
方形的长即直线跑道的长定为50m，并计算出最
内侧跑道所在圆的半径约为16m。根据确定的数
据，按一定的比例绘制平面图。
③确定建 造运动场的有关问题。运动场设计好
后，教材提出建造运动场需要考虑的细节和相关
问题。
④完善运动场。运动场的主体部分设计好后，
还可以考虑在其中加设一些其他体育设施。
（3）教学建议
教学时，教师可以直接提出设计任务，也可以
创设一个征集设计方案 的情境，调动学生的积极
性。教师可以出示以下问题，提示设计思路：这
个运动场设计成什么形 状，由哪些图形组成；需

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要确定哪些数据。在此基础上，按合适的比例绘
制出平面图。
5、邮票中的数学问题
（1）设计目的
本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信
活动为素材，通过探究如 何确定邮资、如何根据
信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组
合知识，另一方面培养归 纳、推理能力。
（2）具体编排
①教材先让学生了解邮票的有关知识，认识邮
票的 作用。接下来出示了国家邮政局关于信函邮
资的规定，说明确定信函资费的两大要素：信函
的目 的地是本埠还是外埠；信函质量。
②探究合理的邮资支付方式。教材安排了两个
探究活动：不 超过100g的信函邮资，如何用不
多于3张的邮票来支付；不超过400g的信函邮
资，如何 用不多于4张邮票来支付。两个活动的
分析思路和方法是一致的。
（3）教学建议

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正式教学前，可安排学生调查一些关于邮票和
邮政资费的信息。
课堂教学时，可依次 分3个专题进行探讨。①
确定每封信函应付的邮资。教学时应先引导学生
理解“国家邮政局关于 信函邮资的收取标准”中
“资费标准”和“计费单位”的具体含义。②解
决“最多只用3张邮票 ，来支付不超过100g的
信函邮资”的问题。可让学生先确定100g以内
的信函所需支付的 各种邮资情况，再确定哪些资
费可仅用80分和1.2元的邮票支付，哪些不能。
然后就需要设 计一张其他面值的邮票。③解决
“最多只用4张邮票，来支付不超过400g的信
函邮资”的问 题，可参照上一活动进行。

整理和复习
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内
容。
二、教学目标
1．比较 系统地掌握有关整数、小数、分数和
百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能

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比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，
能进 行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使
用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会
解学 过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位
间的进率，能够进行简单的改写。
3． 掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练
地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能
应用； 巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩
固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，
巩固图 形的平移、旋转的认识；能用数对或根据
方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的
知识， 并能应用。
4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制
简单的统计图表，能够根据数据作出 简单的判断
与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决
一些计算平均数的实际问题。 5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会
数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问
题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解
决生活中一些简单的实际问题。

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三、具体编排
本单元的内容编排如下。



（一）数与代数

（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数 的
概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、
分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认 识；
从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数
的大小比较、数的性质、数的改写。

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（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、
运算定律及其应用。
（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简
单的方程及其应用。
（4）常见的量， 着重复习小学阶段所学的量，
包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计
量单位的进率以及 同一种量不同单位的改写。
（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知
识及其应用以及正反比例的概念。
（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找
规律以及借助画图或列表的方法解决问题。
整理与复习的建议
（1）注意概念的理解。
这部分复习内容概念比较集中，复习 时可以通
过让学生自己举出例证加以说明的方式帮助学
生重温概念的含义，并促进理解。这样也 能避免
机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念
可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们 的异同
点。

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（2）重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复
习 时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系
与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计
划 、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算，
这样的分布练习比集中练习效果更好。
（二）空间与图形
（1）图形的认识与测量，着重复习小学阶段
所学习的各图形的特 点、关系以及部分形体的周
长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，可
按平面图形——立体 图形的顺序进行整理；从横
向看，可归结为图形特征的认识，图形周长、面
积、体积的测量与计 算。
（2）图形与变换，着重复习轴对称、平移、
旋转三种基本的几何变换形式。
（3）图形与位置，着重复习确定物体的相对
位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应
用 ）。
整理与复习的建议：
（1） 重视形体知识内在关系的梳理与认识。

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复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知
识，然后 再注意引导学生通过分类、比较、辨析，
认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识
网络。
（2）重视空间观念的培养与提升。
整理、复习时，应充分利用图形的直观呈现方
式 ，将画图、观察与思考结合起来。调动学生的
相关表象，并注意组织必要的操作活动，促进思
考 、分析，借助直观解决问题。
（三）统计与概率
这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率
的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计
图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可能
性等。
整理与复习的建议：
（１）注重过程性目标，经历数据的统计过程。
教师在教学中要采取启发和互动式的教学
方式帮助学生设计调查表，经历数据的收集、整< br>理、描述和分析的过程。设计调查表是一种比较
规范的收集数据的方法，主要有以下几项工作：< br>
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根据同学们普遍关注的问题，确定调查哪些数
据；调查的方法是什么；如何记录数据，例如所
调查的数据是写出来还是给出选项进行选择等。
（２）通过丰富的实例，系统复习有关的统计
与概率知识。
结合调查表，教材 呈现了两个例题，系统复
习统计表、统计图和有关的统计量的知识；另外，
安排了例３，复习可 能性的知识。教学时要注意
知识全面而重点突出，进一步认识每种统计图表
和不同统计量的特征 和适用范围，认识事件发生
的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件
发生的可能性并对事 件发生的可能性做出预测
等。
（３）重视培养统计观念。
教师教学时要结合各种 素材使学生认识到统
计与概率知识的重要性，能根据数据的不同特点
和解决问题的需要，选择合 适的统计图表和统计
量进行分析和决策，对现实世界中的各种随机现
象要有一个正确的认识和判 断，学会依据数据和
事实分析和解决问题，做出判断、预测和决策。
总复习建议：

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知识归类、夯实基础；（依据教材的总复习
部分，系统梳理）
方法指导，练习提升；（掌握解题方法，举
一反三，触类旁通）
重视审题，强调书写 ；（审题意识差，在没
有读懂题目的情况下就急于解题；书写潦草模
糊，让阅卷者无法判断）
差生辅导，确保合格；（舍得花时间辅导问
题学生，保证合格率）
拓展练习，忌偏怪 难。（适当进行教材习题
之外的拓展练习，提供学生见识不同题型的机
会，保证必要的练习量。 数学必须做题，但不要
搞那些偏题、怪题、难题）

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