外国人永久居留身份证-清明节的作文500字

人教版六年级下册数学教案
第一单元：认识负数
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、
例2。
教学目标：
1．引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负
数；知道0不是正数也不是负数。
2．使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生
活的联系。
3．结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感
和数学态度。
教学重、难点：
负数的意义。
教学时间：
3课时
教学过程：
第一课时
一、谈话交流
谈话：同学们，刚才一上课大家就 做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐
下。）今天的数学课我们就从这个话题说起。（板书：相反。 ）我们周围有很多的
自然和社会现象中都存在着相反的情况，（谁能说说）太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛
场上有输也有赢…
二、教学新知
1．表示相反意义的量。
（1）引入实例。
谈话：如果沿 着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们
一起来看几个例子。
① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。
④ 一个蓄水池夏季水位上升2米，冬季水位下降3米。
1

指出： 这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
（补充板书：相反意义的量。 ）
（2）尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？
请同学们选择一例，试着写出表示方法。
（3）展示交流。
2．认识正、负数。
（1）引入正、负数。
谈话：刚才，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－” 表示转
走6人（板书：＋6 －6），这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。
像“＋6”是一个正数，读作：正 六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以
省略不写（板书：6）。其实，过去我们认识的很多数都是 正数。
（2）试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3．联系实际，加深认识。
（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）
（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根据学生发言板书。
这样的正、负数能写完吗？（板书：… …） < br>强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、
正小数、正分数； 在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，
统称负数。


第二课时
一．进一步认识“0”。
（1）看一看、读一读。
谈话：接下来，我们一起来看看：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况。
哈尔滨： －15 ℃～－3 ℃
北京： －5 ℃～5 ℃
2

深圳： 12 ℃～23 ℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
（2）找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“－5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，
表示零下5度；5 ℃又表示什么？
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度
数）为什么？
现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）
说一说，你怎么这么快就找到了？
（课件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）
你能很快找到12 ℃、－3 ℃吗？
（3）提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现？
在 学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零
下温度都用负数来表示。（或 负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）
“0”是正数,还是负数呢？
在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不
是负数。
（4）总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进
行重新分类：
（完善板书。）
二．练一练。
读一读,填一填。（练习一第1题。）
三．出示课题。
同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的数学课定一个课题吗？
根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。
四．负数的历史。
（1）介绍。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下：
“中国是世界上最早认 识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数
学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载 。魏朝数学家刘徽在该书的注
文中则更进一步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名 之。’
3

古代用算筹表示数，这句话的意思是：‘两种得失相反 的数，分别叫做正数和负
数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方
便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国
外对负数的认识经 历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到
20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国 晚了数百年！”
（2）交流。
简单了解了负数的历史，你有什么感受？



第三课时
一、练习应用
今天，负数在我们的生产和生活中依 然有着广泛的用途。让我们就一起走进生
活，感受数与生活的密切联系。
1．表示海拔高度。（“做一做”第2题。）
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆 朗玛峰比海平面高8844.43米,
可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面 低155米，它的海拔高度应
记作_____________。
2．表示温度。（练习一第2题。）
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为
零下150℃，记作_____________℃。
3．（出示电梯按钮 图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回
家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？
4．表示时间。（练习一第3题。）
5． “净含量:10±0.1kg”表示什么意思？
二、总结延伸
1．学生交流收获。
2．总结。
简要、具体地评价学生的 收获,并强调:关于负数，生活中还有更广泛的应用；
走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信 同学们在今后的生活和学习
中会有更多的收获。


第二单元 圆柱与圆锥
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单元目标：
1、使学生认识圆柱和圆 锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；
认识圆锥的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体 积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，
解决有关的简单实际问题。
单元重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导



1、圆柱
第一课时 圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看
懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1．已知圆的半径 或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟
悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生
评判答案是否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
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（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实< br>用、安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ （2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的
圆柱周围的曲面叫什么？ （上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫
做高。）
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的 高吗？假如牙签
细一些，再细一些，能装多少根？
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便。
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商
标纸的圆柱形实物， 分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行
四边形的是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观
察。
②学生 再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转
化成长方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽
就是圆柱的高。
6

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化
成长方形．其中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽


圆柱的表面积
教学目标:
1．通过想象、操作等活动，知 道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加
深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
2．结合具体 情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧
面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的 侧面积和表面积。
3．能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，感受
到 数学与生活的密切联系。
教学重点: 能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、
表面积的计算公式。
教学难点: 能灵活运用计算方法解决生活中的问题。
教学内容：教材第13页至18页。
教学用具：课件、圆柱体物品、剪子
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教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人 叔叔做
这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那
么大家猜猜 侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
（一）研究圆柱侧面积：
1．独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，剪刀），用自己喜欢的方式
验证刚才的猜想。
2．观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3．小组交流：
4．小组汇报，教师指导： （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果 沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高
剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方 形的长是圆柱体底面周
长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积 即： 长×宽 ＝底面周长×高，所
以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高 用字母表示： S 侧 == C × h
（二）研究圆柱表面积：
1．现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
（学生测量，计算表面积。）
2．圆柱体的表面积怎样求呢？讨论交流。
（得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2）
3．动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用。
1．解决书上的例题。
（1）出示例题，学生读题。
（2）同桌合作完成。
（3）全班交流。
2.独立完成“做一做”
3.讨论：要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件？
4.试一试练习二的第5题。
四、全课总结。
1.交流：这节课里我们学到了哪些知识?根据学生回答教师总结。
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2.学生作业：
练习二的第6、7题。



圆柱的体积
教学目的：
1．通过用切割拼合的方法借 助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，
使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。
2．掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
3. 借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教学重点：会用圆柱的体积计算公式求圆柱形物体的体积和容积。
教学难点：推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
教学内容：教材第19页至22页。
教学用具:圆柱的体积公式演示教具。
教学过程：
一、复习引入。
教师出示例题图：
问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小）你会计算下面哪些图
形的体积？
1．长方体的体积怎样计算？
板书：长方体的体积＝底面积×高
2．拿出一个圆柱 形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是
什么？圆柱有几个底面？有多少条高？圆柱的侧 面展开是怎样的？侧面积怎么
求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高。）
3．问题：你会求圆柱体的体积吗？
二、新授课。
1．由圆面积的推导思考圆柱体积的推导。
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的
图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程： 把圆等分切割，拼成一
个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
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教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们
已经学过的图形来求出它的体 积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法，
无论哪种 方法，教师都应该给予表扬。
教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出
它的体积。
2．圆柱体积计算公式的推导。
（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割
教师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将
圆柱的底面也进行同样的分割。 （出示图示）
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先
把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。然后引导学生观察：沿着圆
柱底面的扇形和圆柱的高 把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分
成16块的底面出示给学生看。
问题：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。
教师：圆柱的底面被拼成了什么图形?”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）
指出：由于我们分得不够 细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇
形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以
怎样求？
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的
体积来求圆柱的体积。
让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？
近似长方体的高与 原来圆柱的哪一部分有关系？
明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
结论：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，
可以得到圆柱的体积公式； V＝Sh
（3）完成做一做：（1）一根圆柱形木料，底面积为 75cm2，长 90cm。它
的体积是多少？（学生独立完成）
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（4）对公式进行变形
教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体 积，那么如果
我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体
积吗 ？
学生推导出圆柱体的体积公式：
V＝πr2h
3．应用：（出示例题6）下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据
是从里面测量得到的。）
思考：要想回答这个问题，首先需要知道什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统
一计量单位。
明确：题目要求的是杯子的容积，即底面直径是 8cm，高为 10cm的圆柱
体积，将体积与498立方厘米进行比较。
教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体
积。
计算过程（学生看书。）
进而得出结论。（注意单位的换算关系）
三、巩固练习。
练习三的对应题目。
四、课堂小结。
交流：谈谈自己的收获。



圆锥的认识
教学目标：
1、认识圆锥及圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会
正确测量圆锥的高，能根据实 验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的
空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学内容：教科书第23页至24页的内容，完成练习四的第1、2题。
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教学用具：圆锥模型。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课。
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结< br>果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆
心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿
着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结：圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点， 使学
生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一
块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三
角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习。
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型 纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量
出它的底面直径．教师巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
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（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结。
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？




圆锥的体积
教学目标：
1、通过动 手操作参与实验，发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，
从而得出圆锥体积的计算公式。
2、能运用公式解答有关计算圆锥体积的实际问题。
3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意
识。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
教学内容：教材第25页至28页。
教学用具: 圆锥的体积公式演示教具。
教学过程：
一、铺垫孕伏。
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前 面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥
的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题． （板书：圆锥的体积）
二、探究新知。
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或
圆锥体）容器里装满 沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）
容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一 比、量一量，看它们之间有什么关
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系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验，教师巡视指导。
3、学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往 圆柱体容
器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等， 圆锥体容器装满沙土往圆柱体容
器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底 面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器
里倒，倒了三次，正好装满．……
4、 引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体 积的13 ，并板书。（突出等底等高）
5、引导学生用字母表示圆锥的体积公式并板书。
6、讨论交流：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
7、反馈练习：（口答）
(1)圆锥的底面积是5平方米，高是3米，体积是（ ）。
(2)圆锥的底面积是10平方厘米，高是9厘米，体积是（ ）。
（3）学生独立解答例题3，集体订正。
8、引导小结：不要漏乘13；计算时，能约分时要先约分。
（二）讨论交流，拓展深化。
思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
三、巩固练习。
练习四的第3、4题。
四、总结升华
交流：通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公
式？


整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、
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圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积， 圆锥体
积的计算公式，能正确计算。
2、培养学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能
力。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱图，指 名让学
生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆
柱有上、下 两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离
叫做高．侧面是一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）圆柱的侧面是指哪一部分？展开后是什么形状的？（长方形或正方形）
圆柱的侧面积 怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底
面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽 ）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？
（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转化为长方体的体积。
根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体 的
体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多 少布料”求什么？“装多
少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
圆锥有哪几个部分？有什么特点？ （是立体图形，有一个顶点，底面是
一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆 锥的高。）
2．圆锥的体积
1
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再乘
3
）计算圆锥体积的
15

字母公式是什么？（V＝
1
3
Sh）这个计算公式 是怎样得到的？（通过实验得到
的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。



比例的意义
教学内容： 课本32——33页例。33页做一做
教学目标：
1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
2、培养学生在 实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学
的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学重点：
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教具准备：教学主题图。
教学过程
一、创设情境，感受比例。
同学们 ，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长
度与身高之比是1:2，人脚的长度与 身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌
握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推 测出身高。你想拥
有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课
题：比例）
二、探索交流，解决问题。
1、看32页情景图，写出长与宽的比。
16

2、算一算它们的比值。
3、明确比例的概念。（区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的
式子。）
4、探索组成比例的条件
师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条
件？
（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）
2、寻找比例
师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。教
师板书 2.4∶1.6＝15∶10 60∶40＝2.4∶1.6 ）
3、介绍比例的第二种表示方法
师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比 例也能写成分数的
形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书：）
区分比和比例
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
三、巩固应用，内化提高
（一）数的比例
课本.33页“做一做”第1题。（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。
教师板书比例式）
（二）形的比例
课本.33页“做一做”第2题。两个具有放大关系的三角形（图中的四个数
据可以组成多少个比例？
（三）生活中的比例
师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起
来看看生活中的比例吧！
1、课本36页第1题（学生独立完成，小组订正交流。）
2、小明买了3本笔记 本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15
元。（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说 出理由。）
3、拓展：今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。小瑜用1 2
元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？说说你的理由。
四、回顾整理，反思提升
师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯 定很多，那
谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）
17

比例的基本性质
教学内容：
六年级下册第34页 比例的基本性质。
教学目标：
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质。
2、会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等
式写出正确的比例。
3、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性
质的过程，体验比例基 本性质的应用价值。
教学重点：
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：
根据乘法等式写出正确的比例。
教学过程：
一、认识比例各部分的名称
1、出示：4:5和8:10
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两
端的两 项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
18

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4:2=7:10 （2）
二、探究比例的基本性质
1、猜数
（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清
了，想一想，这 两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）
（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
（3）还有不同答案吗？
（4）你能举出项不是整数的例子吗？
（5）这样的例子举得完吗？
2、猜想
（1）算一算，两个比例的内向与外向的积。
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项 的积等于两个内项的积；
两个內项的位置可以交换……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出 另一个比的
一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
①前后4个同学为一个小组；
②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
③通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
=
19

其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：
比例的基本性质）
5、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质< br>可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）比例中两个比的后项都不能为0。 < br>7
21
6、如果比例写成分数形式
3
=
9
，这怎么相 乘？（交叉相乘）
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
3
4
示范：6:3和8:5 （1）1.2:
4
和
5
:5
（2）:和: （3）和
（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
3
4
（2） 还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:
4
和
5
:5能
否组成比例可以吗？
（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
2、在比例中，两个外 项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积
和两个內项的积，你会写比例吗？
六（3） 班李聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么
写得？请在练习本上写一写。
追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；
如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
4、猜猜我是谁？
20

6:（ ）=5: 4
拓展：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比
例。
四、分享收获 畅谈感想
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？



解比例
教学目标：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学 生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个
外项积的形式，即已学过的含有未知数的等 式。
教学过程
一、导人新课
教师：上节课我们学习了一些比例的知识 ，谁能说一说什么叫做比例？比
例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要 继续
学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。
二、新课
教师：什么 叫做解比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何
三项，就可以求出这个比例中的另外一个未 知项。求比例中的未知项，叫做解
比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
1．教学例2。
出示例题：法国巴黎的埃菲尔铁塔高 320米，北京的“世界公园”里有一< br>座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高多少米？
（1）首先让 学生根据数据分析哪两个比可以列成比例式，然后让学生指出
这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项 ，求哪一项。
（2）问题：“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就
21

可以求出未知数X的值。提醒首先设出X，解比例也应写“解：”。
“怎样解这个方程？”（根据乘法各部分间的关系，把x看作一个因数，因
为一个因＝积÷ 另一个因数，可以求出x。）
教师：从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例的基本 性质
把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
.56
解比例：
1
2.5
=
x

提 问：“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解
吗？”（能，根据比例的基本性质 ，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就
得出方程。）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。
问题：“这个方程你们会解吗？”
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
3．总结解比例的过程。
提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例要做什么？”
（1）根据比例的基本性质把比例变成方程。
（2）用解方程的方法求解。
问题： “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根
据比例的基本性质把比例变成方程 。）
4．完成“做一做”的内容。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
37页相关作业。
四、课堂小结

成正比例的量
教学目标
1．使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。培养学生概括能力和分
析判断能力。
教学重点
使学生理解正比例的意义
教学难点
引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律.
22

教学过程
一、复习：
1．已知路程和时间，求速度？
速度=路程÷时间
2．已知总价和数量，求单价？
单价=总价÷数量
3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？
工作效率=工作总量÷工作时间
4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎么求？
高=体积÷底面积
二、新课教学
1．出示例题1图：观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多
吗？水的体积和高度有什么规律？
（1）让学生观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。
（2） 思考：再填表中你发现了什么?
点拨：高度变化，体积也随着变化，我们就说高度和体积是两个相关联 的
量：根据计算，你发现了什么？（相对应的两个数的比的比值一样或固定不变）
用式子表示他们的关系是：
教师小结：
同学们通过填表、交流，知道高度和体积是 两种相关联的量，体积随着高
度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。 如
果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关
系可以用下面 的式子表示：
Y
X
=K(一定)
2．教学例2
观察例2图：例1的实验结果可以用图像表示：
（1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的体积是
多少？ 225cm3的水有多高？
点拨：每一个红点对应的x和y值分别是多少？黑色图线上的点表示x 和
y的变化情况。因此，x＝7时，y＝175；当y＝225时，x值对应的是9。
三、课堂练习
出示“做一做”内容：一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间
和路程。
23

（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一< br>说这个比值表示什么？
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶 120km大约要用多长时间。
提示：可以通过例题1、2，自己分析并解决。
教师巡视， 发现问题及时给予提示和帮助。前面的（1）、（2）问题可以共
同解决。（3）要让学生自己动手分析 。
四、课堂小结



整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、复习，使 学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、
圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 ，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体
积的计算公式，能正确计算。
2、培养学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能
力。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱图，指 名让学
生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆
柱有上、下 两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离
叫做高．侧面是一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）圆柱的侧面是指哪一部分？展开后是什么形状的？（长方形或正方形）
圆柱的侧面积 怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底
面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽 ）
24

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？
（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转化为长方体的体积。
根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体 的
体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什么？“装
多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
圆锥有哪几个部分？有什么特点？ （是立体图形，有一个顶点，底面是
一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆 锥的高。）
2．圆锥的体积
1
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积 ×高，再乘
3
）计算圆锥体积的
1
字母公式是什么？（V＝
3
Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到
的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积 的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习







1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。

比例的意义
教学内容： 课本32——33页例。33页做一做
教学目标：
1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
2、培养学生在 实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学
的趣味，提高学生学习数学的积极性。
25

教学重点：
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教具准备：教学主题图。
教学过程
一、创设情境，感受比例。
同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的 胸围的长
度与身高之比是1:2，人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌
握 了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥
有这种本领吗？这种神奇的本 领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课
题：比例）
二、探索交流，解决问题。
1、看32页情景图，写出长与宽的比。
2、算一算它们的比值。
3、明确比例的概念。（区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的
式子。）
4、探索组成比例的条件
师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪
些条件？
（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）
2、寻找比例
师： 你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。
教师板书2.4∶1.6＝15∶ 10 60∶40＝2.4∶1.6 ）
3、介绍比例的第二种表示方法
师：我们 在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分
数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师 板书：）
区分比和比例
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流）
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。
三、巩固应用，内化提高
（一）数的比例
课本.33页“做一做”第1题。（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。
教师板书比例式）
26

（二）形的比例
课本.33页“做一做”第2题。两个具有放大关系的三角形（图中的四个数
据可以组成多少个比例？
（三）生活中的比例
师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起
来看看生活中的比例吧！
1、课本36页第1题（学生独立完成，小组订正交流。）
2、小明买了3本笔记 本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15
元。（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说 出理由。）
3、拓展：今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。小瑜用1 2
元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？说说你的理由。
四、回顾整理，反思提升
师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯 定很多，那
谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）



比例的基本性质
教学内容：
六年级下册第34页 比例的基本性质。
教学目标：
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质。
2、会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等
式写出正确的比例。
3、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性
质的过程，体验比例基 本性质的应用价值。
教学重点：
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：
根据乘法等式写出正确的比例。
27

教学过程：
一、认识比例各部分的名称
1、出示：4:5和8:10
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两
端的两 项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4:2=7:10 （2） =
二、探究比例的基本性质
1、猜数
（1）老师这里也有一个比例“ 12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清
了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24 ，2和12，……）
（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
（3）还有不同答案吗？
（4）你能举出项不是整数的例子吗？
（5）这样的例子举得完吗？
2、猜想
（1）算一算，两个比例的内向与外向的积。
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项 的积等于两个内项的积；
两个內项的位置可以交换……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
28

（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；② 求出比值；③根据比值写出另一个比的
一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
①前后4个同学为一个小组；
②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
③通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的
积 等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：
比例的基本性质）
5、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质< br>可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）比例中两个比的后项都不能为0。 < br>6、如果比例写成分数形式
7
3
=
21
9
，这怎么相 乘？（交叉相乘）
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
示范：6:3和8:5 1.2:

3
4
和
5
:5
4
11
1
1
1
1
3
3
:
6
和
2
:
4
1 :

4
和
3
:
4

（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
3
4
（2）还可以用什 么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:
4
和
5
:5能
否组成比 例可以吗？
（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
29

2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积
和两个內项的积，你会 写比例吗？
六（3）班刘聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么
写得 ？请在练习本上写一写。
追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；
如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
4、猜猜我是谁？
6:（ ）=5: 4
拓展：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比
例。
四、分享收获 畅谈感想
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？


解比例
教学目标：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学 生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个
外项积的形式，即已学过的含有未知数的等 式。
教学过程
一、导人新课
教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁 能说一说什么叫做比例？比
例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续
30

学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。
二、新课
教师：什么叫做解比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解
比例。解比例要根据比 例的基本性质来解。
1．教学例2。
出示例题：法国巴黎的埃菲尔铁塔高 3 20米，北京的“世界公园”里有一
座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模 型高多少米？
（1）首先让学生根据数据分析哪两个比可以列成比例式，然后让学生指出
这个 比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
（2）问题：“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
教师说明：这样解比例就变成解 方程了，利用以前学过的解方程的方法就
可以求出未知数X的值。提醒首先设出X，解比例也应写“解： ”。
“怎样解这个方程？”（根据乘法各部分间的关系，把x看作一个因数，因
为一个因 ＝积÷另一个因数，可以求出x。）
教师：从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例 的基本性质
把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
1.56
解比例：
2.5
=
x

提问：“这 种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解
吗？”（能，根据比例的基本性质，把等号 两端的分子和分母分别交叉相乘，就
得出方程。）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。
问题：“这个方程你们会解吗？”
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
3．总结解比例的过程。
提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例要做什么？”
（1）根据比例的基本性质把比例变成方程。
（2）用解方程的方法求解。
问题： “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根
据比例的基本性质把比例变成方程 。）
4．完成“做一做”的内容。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
31

37页相关作业。
四、课堂小结
成正比例的量
教学目标
1．使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。培养学生概括能力和分
析判断能力。
教学重点
使学生理解正比例的意义
教学难点
引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程
一、复习：
1．已知路程和时间，求速度？
速度=路程÷时间
2．已知总价和数量，求单价？
单价=总价÷数量
3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？
工作效率=工作总量÷工作时间
4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎么求？
高=体积÷底面积
二、新课教学
1．出示例题1图：观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多
吗？水的体积和高度有什么规 律？
（1）让学生观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。
（2） 思考：再填表中你发现了什么?
点拨：高度变化，体积也随着变化，我们就说高度和体积是两个相关联 的
量：根据计算，你发现了什么？（相对应的两个数的比的比值一样或固定不变）
用式子表示他们的关系是：
教师小结：
同学们通过填表、交流，知道高度和体积是 两种相关联的量，体积随着高
度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。 如
果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关
系可以用下面 的式子表示：
32

Y
X
=K(一定)

2．教学例2
观察例2图：例1的实验结果可以用图像表示：
（1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的体积是
多少？ 225cm3的水有多高？
点拨：每一个红点对应的x 和y值分别是多少？黑色图线上的点表示x和
y的变化情况。因此，x＝7时，y＝175；当y＝22 5时，x值对应的是9。
三、课堂练习
出示“做一做”内容：一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间
和路程。
（1）你能 写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一
说这个比值表示什么？
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶 120km大约要用多长时间。
提示：可以通过例题1、2，自己分析并解决。
教师巡视， 发现问题及时给予提示和帮助。前面的（1）、（2）问题可以共
同解决。（3）要让学生自己动手分析 。
四、课堂小结



成反比例的量
教学目标：
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：引导学生理解反比例的意义。
教学难点： 利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80
33

元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成
反比例的量。（板书）
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着
底面积的变化而 变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？两个相对应的数的积各是多少？ 你能从中发现什么规律吗？ D、这个
积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。 B、引导学生回答：
（3）师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变< br>化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高
度和底面积的乘积一 定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积
叫做成反比例的量。
（4）如果用字 母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反
比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两< br>个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习 P45～46练习七第6～11题。


34

判断成正、反比例的量
教学目标：
1、巩固正、反比例的意义和成正、反比例量的判断方法，提高判断的技能。
2、通过比较、观察 ，理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异，明
确在同一组数量关系中，什么量一定时，另两种量 成正比例；什么量一定时，
另两种量成反比例，并能正确地判断。
教学重点：
理解成正、反比例量的特征及相关联的三个量中，判断成正、反比例关系的条
件。
教学过程：
一、复习整理。
判断下面两种量成不成比例，是成什么比例。
单价一定，数量和总价。 路程一定，速度和时间。。
正方形的边长和它的面积。时间一定，工效和工作总量。
二、导入新课，学习探索
教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学
会判断两种量是不是成正比例或 反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准
确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的 量有什么相同点和
不同点。(板书课题：正比例和反比例的比较。)
1、观察下面的两个表，根据表分别填空。
表1 数量（件） 1 2 5 10 20
单价（元）
总价（元） 5 10 25 50 100
表 2 数量（件） 1 2 5 10 20
单价（元） 100 50 20 10 5
总价（元）
教师板书：在表l中：在表2中：相关联的量是总价和数量，总价随着数
量变化，相关联的 量是单价和数量，单价随着数量变化，单价是一定。因此，
总价和数量成正比例关系。总价是一定的。因 此，单价和数量成反比例关系。
然后提问：(1)从表1，你怎样发现单价是一定的?你根据什么 判断总价和
数量成正比例？(2)从表2，你怎样发现总价是一定的?你根据什么判断单价和
数 量成反比例?
教师：总价、单价和数量这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
35

板书： 单价×数量＝总价
总价÷数量=单价 总价÷单价 =数量
思考：当单价一定时，总价和数量成什么比例关系?当总价一定时，单价
和数量成什么比例关系?当数量一定时。总价和单价成什么比例关系?
2、比较正比例和反比例关系。
结合上面两个例子，比较——下正比例关系和反比例关系，你能写 出它们
的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳。正比例与反比例相同点：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
不同点 ：变化趋势相同。即一种量扩大 (缩小)，另一种量也随着扩大(缩小)，
它们变化的规律是：两种量中相对应的两个数的比值相等。变 化趋势相反。即
一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大)，它们变化的规律是：两种量中
相对应的两个数的积一定。
(1)做教科书第43页“做一做”中的题目。
(2)练七练第1，2题。教师巡视，个别辅导，最后订正。
3、分析、研究第3题。
“当路程一定时，耗油量和每升油成什么比例关系?”
“当耗油量一定时，每升油和路程成什么比例关系?”
通过上面的分析，我们知道：要判 断三种相关联的量在什么条件下组成哪
种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系 ，再进行分
析，比如，当我们写出面积÷长=宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，
当宽 一定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样
的办法进行分析推理。
4、第3题，学生做后，反馈讲评 5、第4题，教师巡视，注意个别辅
导。 6、第5题，实践题。
三、课堂小结。


比例尺
教学内容：六年级下册第48页。
教学目标：
1.理解“比例尺”的含义。
2.能根据图上距离、实际距离求一幅平面图的比例尺，能运用比例尺求图
上距离或实际距离。
3.在灵活运用知识的过程中，体会比例尺在生活中的运用。
36

教学重点：
理解“比例尺”的含义，根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学过程：
一、复习铺垫
1.填空： 5米=（）厘米 2千米=（）厘米
40000厘米=（）米 5000000厘米=（）千米
2.化简比：20∶4000 15∶6000000
3.求未知数 x：x÷8=12 150÷x=3
二、探究新知
1.揭示课题。
（出示中国地图）：指名学生上台找出北京、广州及自己家乡的位置，说说自己家乡离这两座城市中的哪座近些？为什么？
小结：想知道家乡离哪座城市近些，就看地 图上的家乡离那座城市的距离
短。因为在绘制地图时，都是把实际距离按一定的比例缩小，就是我们今天 要
研究的内容——比例尺。（板书课题）
2.求比例尺。
出示：有一 间长方形教室长10米，宽6米。请在你的练习本上画出它的平
面图。平面图的长和宽各画几厘米才合适 呢？
（1）、思考：如果你把平面图上教室的长画成10厘米，那你能算出这幅图
的图 上距离和实际距离的比吗？ 生发言，师板书：
米=1000厘米
10∶1000=1∶100（或 ） 图上距离和实际距离的比是1∶100
（2）、引 导：上面的比的前项代表什么？后项代表什么？（比的前项代表图
上距离，比的后项代表实际距离。）图 上距离和实际距离的比，就是这幅图的比
例尺。为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。师生共 同完成板书：
图上距离∶实际距离=比例尺 或 =比例尺
（3）、及时巩固：完成第54页第3题。
3.求实际距离。
引导：知道了一 幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离。（在
比例尺是1∶6000000的地图上，量得 南京与北京的距离是15厘米。南京到北
京的实际距离大约是多少千米？）
（1）、思考：你能用列比例式的方法来解决吗？ 指名板演
（2）、你认为在解答这一题时容 易疏忽的地方在哪儿？（图上距离和实际距
离的单位不相同。）你还有其他的解答方法吗？
37

（3）、及时巩固：完成第52页“做一做”第1、2题。
4.求图上距离。
引导：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际 距离。那
么，我们能不能根据实际距离求出图上距离呢？（课件出示：一块长方形操场，
长11 0米，宽90米。把它画在比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？）
（1）、思考：你能列比例式计算吗？
引导分析：为了避免混淆，把图上操场的长设为x厘米，操场的宽就用另
一个字母代表，设为y厘米。
（2）、思考：对于这一题，你还有其他的解答方法吗？
三、课堂小结
回顾本节课学习过程，对“比例尺”知识形成过程的认识。
四、作业链接
1.在括号里写出下列各题的比例尺。
①图上距离是实际距离的五百万分之一。（ ）
②图上距离1厘米表示实际距离1000米。（ ）
③实际距离是图上距离的6000倍。（ ）
2.判断正误。
①一幅地图的比例尺是 千米。（ ）
②从甲村到乙村，图上距离是4厘米，实际距离是200米。这幅图的比例
尺是 。（ ）
3. 10米，宽8米。请用 的比例尺画出教室的平面图，并算出图上面积与
实际面积的比。



比例尺的应用
教学目标
1、能根据地图推算实践以及根据实距绘制平面图，培养学生运用所学知识
技能解决实际问题的能力。











2、培养学生自主探究自主探究、合和交流的能力。
3、感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值，增强学习数学的情感。
教学重点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学过程
38

一、创设情境，引出问题
引导：通过课前的交 流，我知道有不少同学到外地旅游过。这是因为生活
水平高了。最近几年，我们家也会利用节假日出外游 玩，不过，我个习惯，到
哪个城市，就想找那个城市的地图看看。请同学们猜一猜：王老师主要是想从< br>地图上了解哪些方面的信息？估计学生可能猜出以下几种：看这个城市有哪几
个景点，景点在这个 城市的什么位置？看地图上的比例尺等，教师适时追问：
①地图上怎么确定方向？②根据地图上的比例尺 还能了解到什么？
二、结合实际，探究新知
1、看地图推算实距。
教师出示昆明地图放在展示台上。
(1)指名读出比例尺，并说说所表示的意思。
(2)找出“世博园”和“动物园”2个景点，让学生辨认动物园在世博园的
哪个方向？
思考：在地图上，这2个景点之间的实际距离还不到我一根手指那么长，
而生活中它们之间的距离还很远 的，那么怎样知道2点之间的实际距离呢？
(3)指名测量图上距离，其它学生记录并列式计算实际距离。(4)集体交流
计算方法。
提示：请同学们要注意，刚才计算出来的数是两个景点间的直线距离，而
实际生活中，这两点间没有直来 直去的路，而要绕弯走，因此实际走的路程要
比实际距离来得多，我们现在研究的是两点间的直线距离。 请同学们来总结一
下，在刚才的测量与计算中，应该注意一些什么？
2、练习：完成教材49页例2学生独立完成，板书交流。
10x=1500000
X=10×500000
X=5000000
5000000厘米=5千米
3、根据比例尺做平面图。
出示例3：学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，请画出操场的
平面图。
（1）知道学生分组讨论。 （2）你觉得应该怎么办？
小组汇报：这道题没有比例尺，要画出平面图形，应该先确定比例尺。
（3）根据比例尺确定图上的操场的长和宽。
下面大家以1：1000为比例尺，算一算操场在平面图上的长和宽。 80
米=8000厘米 60米=6000厘米
39

8：8000=1：1000 6：6000=1：1000
（4）让学生按正确的数据，做出图形。
（5）再试一试，先确定线段比例尺，看能不能解决。
（6）引导学生总结根据比例尺做平面图形的一般方法。
4、小结：请同学们回顾一 下刚才的学习过程，不管是看地图还是画地图都
要用到什么知识？这说明比例尺在我们的生活、工作中是 很有用的，因此，我
们不仅要知道它的意义，还要会利用它解决一些实际问题。
四、拓展与练习
1、在生活、工作中，你还知道哪些地方会用到比例尺？
2、我校明年要扩建一个大操场，计划长为120米，宽为80米，请你根据
图纸的大小，从下面选出一 个合适的比例尺，画出它的平面图。
①1：500 ②1：600 ③1：800



图形的放大与缩小
教学内容：教材第56页至58页的内容。
学习目标：
1、使学生从数学的角度认 识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，
能按要求将图形放大或缩小。
2、培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力。
3、使学生体会到生活中处处在数学。
教学的重点与难点：
重点：明确图形的各边按照相同的比放大或缩小后，大小发生了变化，形
状没有变。
难点：掌握放大与缩小的方法。
学前准备：投影仪、方格纸。
课时：1 课型：新授
自学指导：
一、大屏幕出示教材第56页的图：
1、让学生观察后说一说反映的是什么现象？
2、哪些是放大？哪些是缩小？
（教师说明在我们的生活中在许多放大与缩小的现象 ，从而引入课题。）
二、新课教学：
40

1、大屏幕出示教材第57页的例4，并让学生说一说按2：1放大图形的意
思。
2、画出放大后的图形，通过数一数或者量一量的方法看看三角形斜边的长
度，你发现了什么？
3、观察对比原图形下放大后的图形，看看发生了什么变化？（学生可结合
具体图形，通过小组 交流讨论的方法。）
4、指名汇报结果：
一个图形如果按2：1放大后，图形的各边长度都放大到原来的2倍，但图
形的形状不变。 < br>5、猜一猜，大胆想象：如果把放大后的图形的各边再按照1：3缩小，图
形又会发生什么变化？
（图形缩小了，但是形状不变，缩小后的图形各边分别缩小到原来的三分之
一。）
展示反馈：
1、师生回顾教材第56至58页的内容。
2、完成第58页的“做一做”。
拓展延伸：
学生自己在方格纸上任意画图形，先按3：1放大，再按照1：3将所画图
形缩小。
课堂小结：
今天我们学习了图形的放大与缩小，他们的变化规律都知道吧？指明学生
说后教师适当补充从而小结全课。
板书设计：（略。）



用比例解决问题
教学内容：
教材第59页至62页正、反比例应用题教学及完成相关练习。
学习目标：
1、使 学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比
例的意义正确解答实际问题。
2、进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。
3、在解决实际问题的过程中，开拓思维。
41

教学的重点与难点：
重点：认识正反比例问题的特点。
难点：掌握用比例知识解答实际问题的思路和方法。
学前准备：投影仪、练习本。
课时：2 课型：新授
自学指导：
一、复习导入新课：（略。）
二、探究新知：
例1：一辆汽车2小时行驶140千 米，照这样计算，从甲地到乙地共用了5
小时。甲乙地两地间的公路全长多少千米？
用老方法解答：
（1）140÷2＝70（千米） （2）70×5＝350（千米）
答：甲乙两地间的公路全长350千米。
引导、启发学生用刚学过的比例知识来解答。
学生读题、分析题意，知道当速度一定时，路程与时间成正比例。
解：设甲乙两地间的公路全长X千米。
140：2＝X：5 或：
指名板演，其他学生自己解题后集体订正作答。
想一想：如果把第三个条件变为“已知公路全 长350千米，需要行驶多少
小时？”学生该怎么解答呢？
解：设需要X小时。
350
140：2＝350：X 或：
140
=
2X

（学生自主解答。）
例2：一辆汽车从甲 地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要
4小时到达，每小时行驶多少千米？
用老方法解答：
（1）70×5＝350（千米）
（2）350÷4＝87.5（千米）
答：每小时行驶87.5千米。
引导、启发学生用刚学过的比例知识来解答。
学生读题、分析题意，知道当路程一定时，速度与时间成反比例。
解：设每小时行驶X千米。
4X＝70×5
4X＝350
42

X＝87.5
（学生检验作答。）
想一想：如果老师把第三个条件变为“如果每小时行驶87.5千米，需要多
少小时？”
（学生独立完成后指名汇报。）
小组交流、讨论：用比例知识解答应用题的步骤。
（1）找出相关联的两种量，判断成正比例或反比例；
（2）根据问题设未知数为X；
（3）根据关系式列出含有X的比例；
（4）解比例；
（5）检验，作答。
展示反馈：
1、回顾教材59页至60页的内容。
2、完成第60页的“做一做”。
拓展延伸：完成第62页的3、4、5、6、7题。
课堂小结：
本节课学习了什么？你有什么问题和感受与大家探讨或分享吗？
板书设计：（略。）



整理和复习
复习内容：
第三单元所学知识整理、复习及完成教材63页至64页的相关专业。
学习目标：
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例，能正确理
解 正、反比例的意义，会正确判断正、反比例的量。
2、培养学生的思维能力，以及归纳整理的能力。
教学的重点与难点：对本单元的归纳和整理。
课时：2 课型：复习
学前准备：（准备题。）
自学指导：
一、回忆本单元所学过知识，形成知识网络。
1、正比例的意义和基本性质：
43

2、正、反比例的意义：
3、比例的应用。
二、用适当的方法把我们所学的知识间的联系表示出来。
1、小组合作交流、讨论；
2、指名汇报，同学间相互挑战、补充。
三、复习概念。
1、什么是比？什么是比例？比和比例有什么区别？
2、什么是解比例？如何解比例？
3、正、反比例的意义及关系式。
4、什么是比例尺？比例尺的类型。
展示反馈：完成第63页的一至四题。
拓展延伸：完成练习十的一至五题。
全课小结：指名学生说后教师小结全课。
板书设计：（略。）

自行车里的数学
自学内容： 教材第66页至67页的内容。
学习目标： 1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的
速度与其内在结构的关系 ，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决 实际问题的
能力。
3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切联系。
教学的重点与难点：运用数学知识解决实际问题。
学前准备：多媒体课件，与自行车有关的资料、图片。
课时：1 课型：自学
自学指导：
一、生活联想：
1、让学生说一说自己了解到的有关自行车的知识并介绍自己平时所见到
的自行车种类。
2、教师出示与自行车有关的资料、图片。
3、通过观察让学生猜想后指名说自行车里的数学问题。
二、提出问题：
1、有几种自行车？（两种。）
44

2、两种自行车各蹬一圈，能走多远？
三、分析问题：
1、学生交流、讨论解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮周长×后齿轮转动的圈数，计算一圈车子走的距离。
2、猜猜，想想：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
（前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。）
四、建立数学模型，收集数据并求解。
1、蹬一圈自行车的距离＝车轮的周长×（前轮的齿数：后轮的齿数）
2、分组收集所需要的数据，代入上述模型，求出答案。
五、汇报结果，比较结果。
展示反馈：
1、一辆自行车车轮直径0.7米，前轮有48个齿，后轮有16个齿，蹬一圈< br>自行车前进多少米？
2、一辆自行车前轮有28齿，后轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米， 车
轮的直径是多少米？（得数保留两位小数。）
拓展延伸：研究变速自行车组合出的速度。
课堂小结：今天我们通过自学的方式学习了自行车里的数学，下去后可以更深
入的去观察和探究 ，因时间关系，今天的课到此结束。
板书设计：（略。）


扇形统计图
【教学内容】
第68页的例1，练习十一第1题。
【教学目标】
1、使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用，能正确描述扇形统计图所
反映的有关数据。
2、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据，提高处理数据的技能，发
展学生的应用意识和 实践能力。
3、初步形成评价与反思的意识。
【教学重难点】
重点：正确运用扇 形统计图反映有关数据，提高处理数据的技能，发展学生的
应用意识和实践能力。
难点：发现统计图中存在的数据不清的问题。
【教学准备】： 多媒体课件
45

【教学过程】
一、旧知铺垫。
某校学生最喜欢的 文艺节目情况统
计图
18%
25%
12%
其他
同一首歌小品
相声
45%

1、从图中你能了解到什么信息？
2、说一说这是什么统计图，它有什么特征？
二、新授
教学例1（出示相关课件）
1、从图中你了解到什么信息？
A牌彩电占市场销售量的20%
B牌彩电占市场销售量的15%
C牌彩电占市场销售量的10%
D牌彩电占市场销售量的8%
其他品牌彩电占市场销售量的47%
2、有人认为A牌彩电最畅销，你同意他的观点吗？
（1）学生独立思考，分析题中的数量。
（2）小组交流，学生在小组中说一说自已的看法。
（3）汇报交流结果。
质疑：
如果上面这幅图提供的数据不清，无法全面地反映有关彩电市场各品牌占
有的情况，你有什么修 改建议？
（1）小组交流
（2）汇报交流
三、巩固练习：
完成练习十一第1题
（1）说一说，你从图中得到什么信息。
（2）从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗？为什么？
（3）你有什么修改建议？
四、布置作业：调查本班同学喜欢各项体育活动情况，再制成扇形统计图
【板书设计】
扇形统计图
46

A牌
其他
B牌
C牌
D牌
10%

8%

表示各部分数量与总数量之间的关系n%(n≤100)

折线统计图
【教学内容】：第68页例2，练习十一第2题
【教学目标】
1、使学生进一步了 解折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有
关数据的变化情况，发展学生的统计观念。
2、初步形成评价与反思的意识。
【教学重难点】：正确判断数量变化趋势。
【教学准备】：自制相关课件。
【教学过程】
一、旧知统计图。

1、这是什么统计图？
2、这种统计图有什么特征？
3、说一说这里病人数量的变化情况。
二、探索新知
教学例2
1、出示课本例题。
2、学生认真观察，分析图中的数量变化情况。
（1）7月份到12月份的月薪月上升。
（2）7月份：1000元
8月份：1100元
9月份：1170元
47

10月份：1240元
11月份：1300元
12月份：1400元
（3）8月份和12月份增加较大。
（4）两幅统计图反映的员工月薪情况是一样的。
3、初看这幅统计图，你有什么感觉？为什么？
4、你认为哪一幅统计图更能准确地反映员工月薪变化情况？为什么？
（1）学生自已的看法。
（2）说一说你有什么体会。
三、巩固练习
完成课本练习十一第2题
（1）你感觉气温的变化剧烈吗？为什么？
（2）月平均气温的实际差别有多大？
（3）你会制作折线统计图吗？根据图中的数据再绘制 一个你认为较合理反
映气温变化的折线统计图。
四、布置作业：统计小组内同学的压岁钱，再制成折线统计图。
【板书设计】
月薪元
月薪元
1800



1400

1700
1400


1600
1300


1300

1500
1250


1240

1400
1400
1200


1170

1300
1150

1300


1240
1200
1100

1170


1100

1100
1050

1100


1000
1000
1000

1000



0

0

﹋
﹋
7
8 9
10 11
12
7
8 9
10 11
12
月份

月份
在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准.
折线统计图：不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时
间里的发展变化情况。


数学广角
第一课时《抽屉原理》
【教学内容】：教科书第70～71页的例1、例2
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
48

3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学重点】：认识“抽屉原理”。
【教学难点】：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。
【教学方法】：小组合作，自主探究。
【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并
宣布游戏规则。
师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究。
二、自主学习，初步感知
（一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
1、观察猜测
猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？
2、自主探究
（1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。
（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。
（3）交流讨论，汇报。可能如下：
第一种：枚举法。
用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
第二种：假设法。
如果每个文具盒 中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的
一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文 具盒。
第三种：数的分解。
把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1 ，0）、（2，2，0）、
（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。
（4）比较优化。
请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是 否一样呢？把
100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？
师：为什么不采用枚举法来验证呢？
数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，
用假设法思考比较简单。
3、引导发现
只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放
进2枝铅笔。
（二）出示例2
把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？
7本书会怎样呢？9本呢？
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果，可能如下：
49

（1）枚举法。
共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书
（2）假设法。
把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉 放进2本书，还剩
下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进3本书。
同样， 7÷2=3…1把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至
少放进4本书。 9÷2=4…1把9本书放进2个抽屉中，有一个
抽屉里至少放进5本书。
3、观察发现
学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可
以得到。
4、介绍原理。
同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，
也 叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以
又称为“狄利克雷原理”。 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以
用它来解决很多有趣的问题呢。
三、应用原理，解决问题
完成教材第72页 “做一做”第1题
四、全课总结，回归生活
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
【板书设计】
抽屉原理
铅笔 文具盒 总有一个文具盒里至少有
4 ÷ 3 = 1……1 2
5 ÷ 4 = 1……1 2 枚举法
5 ÷ 2 = 2……1 3
7 ÷ 2 = 3……1 4 假设法
9 ÷ 2 = 4……1 5
物体 抽屉 商+1
物体数÷抽屉数﹦商…余数 至少数﹦商＋1



第二课时 《抽屉原理》
【教学内容】：第72页。例题3。
【教学目标】
1、进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。
50

2、通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
3、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
【教学重难点】
1、使学生理解抽取问题中的一些基本原理。
2、找到抽屉原理问题中被分的物品。
【教学过程】
一、创设情境、引入新课：
一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿 袜子。抽屉里有黑白两种颜色的
袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出 相同颜
色的袜子？
学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
二、活动探究、深入了解：
（一）出示例3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，
至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。
3、得出结论：把颜色看作抽屉。
4、小组反馈，师相机板书：
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同
色。
（二）研究规律
如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要
摸出几个球？
分小组讨论后汇报。
再出示做一做第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽
屉数有关。
小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固训练，促进内化
1、做一做
2、解决课前有趣的问题
3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
四、全课总结，畅谈收获
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
【板书设计】
抽取游戏
51

红色+蓝色=2种颜色
2+1=3
摸出球的个数比颜色种数多1，就能保证有两个球同色。



节约用水
【教学内容】 第74～75页的内容。
【教学目标】
1、结合量的计量、简单的统计及比例等知识，通过运用调查、实验、观察、< br>估算、讨论等方式，培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法来解决
实际问题的能力，增 强数学应用意识。
2、通过多途径查找相关资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，
培养学生搜集处理信息的能力。
3、使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，增强学生“节约 用水，
从我做起”的责任意识，养成良好的品德。
【教学准备】：
1、观察生活中有哪些浪费水资源现象；
2、调查水价，了解自己家庭每月用水量，学校每月用水量；
3、调查学校水龙头数量，以小组为单位，设计方案，计算水龙头滴水速度；
4、上网或阅读 书刊，了解地球上淡水资源情况，我国人均水量在世界排名，
查一查“世界水日”的有关知识。
【教学过程】
一、情景引入，提出问题
1、（屏幕显示：地球上最后一滴水将是人 类的眼泪！）请学生说说对这则广
告的理解。引出课题。
2、提出问题：为什么要节约用水呢？
二、问题讨论，明白道理
1、交流课前搜集的信息，畅谈有关水的认识。
2、课件展示相关资料，了解地球上水资源状况。
3、交流感想，强化体验。
三、参与活动，亲身体验
课件呈现：水龙头坏了或没有关紧，水一滴一滴往外流（相关图片），遇到
这种情况，你会怎么做？
回顾：课前我们做了一个漏水试验，我们一起来看看试验结果吧！
1、小组交流、展示成果。（一分钟平均大约滴水50毫升）

时间 一分钟
水量（毫升） 50

52

2、计算统计，交流感想。
要求：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。
一个滴水水龙头漏水情况统计表
时间 1分钟 1小时 1天 30天 365天
水量（升）

（1）各小组交流本组实验内容、方法及结果。（投影展示统计表）
（2）算一算：照这样计算一个滴水龙头每小时浪费水（ ）毫升，
一天浪费水（ ）毫升，也就是（ ）升，一年浪费水
（ ）立方米。
（3）你家的每月用水量是（ ）立方米，一个滴水龙头一年浪
费的水够你家用多久？
（4）学校有水龙头（ ）个，老城乡水价每立方米（ ）
元，如果学校里每个水龙头都按这个速度滴水，学校每年多支付（ ）
元水费。
（独立分析计算、汇报计算结果，交流想法）
四、解决问题，提出方案
分组讨论一下节约用水的措施。
1、学生分组讨论，多媒体演示生活中的节水片段。
2、出示节水倡议，生齐读：节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。
【板书设计】
节约用水
珍惜水资源，让我们的学校、家园更美好！



数的认识
【教学内容】：整理和复习76～79页
【教学目标】
1、进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区
别。
2、 通过自主探索和合作学习，在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，
提高综合运用能力。
3、结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物主义启
蒙教育。
【教学重难点】：进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成
知识网络。
【教学准备】：课件。
【教学过程】
53

一、旧知回顾
从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数的知识进行一个系统的整
理和复习。
1、观察生活中的数（课件出示主题图中信息）

提问：请同学们看屏幕上给出的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？
（学生可能的回答：有整数、小数，负数，分数、还有百分数。）
2、理解数的含义
追问：那你们知道这些数在信息中的含义吗？
（学生可能的回答）
数学在我们的生 活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。你还
能说出哪些你学过的数？
（学生可能的回答）
二、复习整理
那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我 们就共同来复习小学阶段
学过的与数有关的基础知识。（揭示课题）
1、整理
请同 学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整
理能既完整又清楚。（同学们在小组 内分类整理。）
哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。
（请一个同学在黑板上用黑板条进行分类整理。）
2、补充
（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。）
交流发言：同学们，对于他的整理，你们还有什么想法要补充的吗？
（学生可能的回答，师补充板书）
3、沟通
54

提出需要补充的问题：对于前面所学过的有关数的知识，你们还有什么问
题想问的吗？
（列举问题）
·自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？
·整数的个数是有限的还是无限的？
·小数与分数之间有什么联系？
·百分数和分数之间有什么联系和区别？
（带着问题，同学们可以自己独立思考，也可以和小组的同学讨论）
三、综合运用
同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰认识的同时，完成一些相应的
练习。
1、做一做
（1）同学们自己完成第77页上面的做一做。

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3 4

（ ）是正数， （ ）是负数，
（ ）是自然数， （ ）是整数。
（学生可能的回答）
（2）看数轴上两个点分别是多少、表示什么数呢？再看数轴。

·
-1

·
2
3 4
1
-3
-2 0
-4

（学生可能的回答 ）
同学们，像这样，我们可以在直线上表示正 数、0和负数。同样，任意一
个数也都可以在直线上找到它对应的位置，那你们能在数轴上标出14的位 置
吗？
2、数学日记
看看小明的数学日记。

（1）这是一篇不完整的日记，同学们先自己读一读，在下面找到合适的数
填到括号里。
（2）谁来把完整的日记读给大家听一听？瞧，一篇日记里都包含了不少我
们认识的数！
55

3、判断
（1）一头野牛重34吨，可以写成75%吨。……………………………（ ）
（2）小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。……………………（ ）
4、讨论
当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？
（1）在
2
中，当a为（ ）时，
2
可以表示自然数的单位。
（2）在
2
中，当a为（ ）时，
2
可以表示真分数。
aa
（3）在
2
中，当a为（ ）时，
2
可以表示假分数。
aa
aa
四、小结
今天这节 课我们复习了有关数的一些基础知识，如果让你用一个数来表示
你今天学习的感受，你想用哪个数来表示 呢？
五、布置作业：
练习十三第1、3、4题


【板书设计】

正整数（1，2，3,…）

自然数
整数 零（0）


负整数（-1，-2，-3,…）

纯小数（0.2，0.035,…

小数


带小数（2.34，

有限小数（0.2，24.35,…）



纯循环小数（
5.4
，
0.438
，…）


小数
循环小数


混循环小数（
0.748
，…）
无限小数




不循环小数(

=3.1415926…)

6

真分数（，…）
17

7
分数
整数（=1,…）
7
56
87
假分数（,，…）
37
82
带分数（
2
,…）
33

数的运算（一）
复习内容：
四则运算的意义，运算方法等。（课本第80页的内容，练习十四相应的练
习。）
复习目标：
1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义
和计算方法。从而培养学生概括能力与计算能力。
2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一．回顾与交流
1．四则运算的意义。
A我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
11
C我们有24m彩带，用 做蝴蝶结，用做中国结。
32
（1）创设情境，让学生结合情境提问题。
问：你能提出哪些用计算解决的问题？
学生提出问题，并说明解决方法。如：
①一共折了多少颗星？36+28
②折的红星比蓝星多多少颗？36-28
③买矿泉水用了多少钱？0.9×40
④做蝴蝶结用了多少彩带？做中国结用了多少彩带？
11
24× 24×
32
⑤做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？
11
÷
32
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同
吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
小结：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有
57

小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。
3、四则运算的方法。
（1）整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？
（2）分数加法、减法的计算方法各是什么？
（3）它们有什么相同点？
整数加减时，数位对齐；
小数加减时，小数点对齐； 计数单位相同才能相加减。
分数加减时，分数单位相同。
（4）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
小数乘法，先 按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后
在积中点上小数点。
（5）说一说整数、小数除法的计算方法。
（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。
4、在四则运算中，应注意一些特殊情况。
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a－0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a－a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0。
以上交流基础上，让学生进行归纳。
整数、小数 分数（百分数）
说明 范围
运算
内容
加法 意义
计算方法
特殊情况
减法 意义
计算方法
特殊情况
乘法 意义
计算方法
特殊情况
除法 意义
计算方法
特殊情况
5、四则运算的关系。
四则运算的关系可概括如下：（以提问方式完成下面关系网）
和-一个加数=另一个加数 被减数-差=减数
减数+差=被减数
58

加法 减法
求相同加数和的 求相同减数个数的简便运算
简便运算
乘法 除法
积÷一个因数=另一个因数 商×除数=被除数
被除数÷商=除数
小结：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同
加数的加法简便算法。 除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法是发
展是求相同减数的减法的简便运算。
二、巩固练习
1、完成课文做一做。
2、完成课文练习十四第1、2题
三、课堂小结。
1、说一说加、减、乘、除运算的含义。
2、说一说四则运算的注意要点。



数的运算（二）
复习内容：
四则混合运算，简便运算。（课本第81页的例题，做一做，练习十四相应
练习。）
复习目标：
1、通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运
用这些知识使计算简便。
2、使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地
进行计算。
复习过程：
一、回顾与交流。
1、运算定律。
问：我们学过哪些运算定律？
（1）学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。
（2）根据表格，填一填。
名称 举例 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
59

乘法分配律
（3）算一算。
①计算：2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
2
3
②计算：4×
5
﹢4×
5

2
3
=4×（
5
﹢
5
） 应用乘法分配律
=4×1
=4
2.混合运算.
(1)说一说整数四则混合运算顺序.
算一算:(710-18×4)÷2
板书： (710-18×4)÷2
=(710-72)÷2
=638÷2
=319
(2)分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
837
算一算：
9
×【
4
-（
16
-）< br>8
=
9
×（
1
4
】
33
4
-
16
）
89
=
9
×
16

1
=
2

二、巩固练习。
1．做一做
2．完成课文练习十四第3～7题。
三、课堂小结
1.说一说四则混合运算的顺序。
2.你对简便运算有什么体会。



综合练习
复习目标：
60

1、通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、
灵活的计算方法。
2、能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高
计算能力。
复习过程：
一、选择合理的算法进行四则混合运算
1、四则混合运算的顺序是怎样的？
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从 左往右依次计算；如
果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、练习。（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）
54
5
（1）（－）÷（×42）
7
65

1< br>

21

1

（2）÷






5


35
< br>13

（在带有括号的算式中，应该先算小括号里的，后算中括号的。）
二、文字题的列式计算
3
1、例：用 去除3与2.25的差，所得的商再减去0. 9，结果是多少？（先
4
让学生列综合算式，然后讲解）
（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？怎么算？
（4）在老师的引导下列出综合算式：
3
（3-2.25）÷－0.9
3
4
=0.75÷ －0.9
4
=1－0.9
=0.1
3
0.75除以 ，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学生
4
掌握，以提高他们的运算能力。
2．练习
1
（1）25.16除以3.7的商，减去乘20的积，结果是多少？
1
5
25.16÷3.7－×20
5
=6.8－4
=2.8
问：这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号?
(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
(174.8－74.7)÷0.91－100.95
=100.1÷0.91－100.95
=110－100.95
=9.05
61

问:这里“的差”为什么要添上括号？
从以上练 习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在
除法中有几种不同的表达方式要着重掌握 。
例如：a÷b可以读作：（1）a除以b; (2)b除a;(3) a被b除; (4)b去 除a。
可以看出：“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一
样的 。
三、总结：
四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？
在列式时如果要改变 运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，
如“除”与“除以”等。


解决问题
复习内容：
运用分数乘、除法计算解决问题。（课本第82页的例题、做一做，练习十
四中有关练习。）
复习目标：
1、使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展
应用意识。
2、形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、形成评价与反思的意识。
4、对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行
讨论。
复习过程
一、基础练习
1、算一算。
出示算式：
22
7
20×
5
100×
5
450×
90


23112

12×（1+） 540×（1－） 630×（1+）
54397
过程要求：
（1）利用计算卡片逐一出示算式。
（2）学生口算，直接说出计算结果。
（3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
2、列式计算。
4
（1）200的 是多少？
5
62

1
（2）200减少 后是多少？
8
5
（3）甲数是500，乙数是甲数的 ，乙数是多少？
3
5
（4）甲数是500，乙数比甲数多 ，乙数是多少？
3
5
（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？
5
过程要求：①利用小黑板或幻灯逐一出示以上题目。②认真读题，说一说题
中分率表示的意义。③求一个 数的几分之几是多少，用什么方法计算？④列式
计算。
二、知识梳理
1、说一说解决问题，有哪些主要步骤。
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应
该予以肯定。 < br>如：（1）认真读题，理解题意；（2）分析题目中的数量关系；（3）判断解
决问题的方法，列 出算式；（4）计算；（5）验算。
2、说一说分析数量关系的方法。
过程要求：（1）学 生回顾解决问题时，所采用的方法；（2）与同学交流，
互相探索、整理；（3）不必作统一要求，让学 生找到自己所理解的方法。
3、举例说明。
（1）出示例题。
六年级举行“小发 明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班
1
比六（1）班多交 。六（2）班交了多少件作品？
4
（2）解决问题。
①认真读题，弄清题意。②分析数量关系。
1
A、这里的表示什么？
1< br>4
（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其
4
中的1份）
B、画线段图表示。（略）
C、六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
1
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+ ”）
4
D、求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
11
（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+ ”
44
是多少件）
E、求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算
结果。
1
算式：32×（1+）
5
4
=32×
4
=40（件）
三、练习。
1、完成课本做一做。
2、完成课文练习十四第6、7题。
63

四、课堂小结：（略）



式与方程
复习内容：用字母表示数，解方程等。（课本第84、85页的例题，“做一做”，
练习十五）
复习目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示
常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决
一些实际问题。
复习过程
一、回顾与交流。
1、用字母表示数。
（1）请学生说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
用字母表示数 可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和
解决问题带来很多方便。
（3）说一说你会用字母表示什么。
学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整 理后再与同学交
流。然后汇报交流情况。
①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什
么？
如：a乘4.5应该写作4.5a 。
s乘h应该写作sh 。
路程、速度、时间的数量关系是s=vt 。
②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
学生汇报，教师板书。
如：用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
用字母表示公式。
长方形面积公式：s=ab 正方形面积公式：s=
a
2
(
a
2
表示什么?)
长方体体积公式：V＝abh 正方体体积公式：V＝
a
3
(
a
3
表示什么?)
圆的周长：C＝2πr 圆的面积：S=π
r
2

1
圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v= sh
3
64

（4）做一做。完成课本“做一做”。
2．简易方程。
（1）什么叫做方程？
①含有未知数的等式叫做方程。
板书：方程的两个要求｛
未知数
等式

5
②举例：如：x+2=16 4.5x=13.5 x÷ =30
3
(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。
1
(3)解方程：x—6.2=4.8
2
过程要求：①学生独立解方程。②请一位学生上台板演。③师生共同评价，
强调书写 格式。
1
解：x—6.2=4.8
1
2
x=4.8+6.2
1
2
x=11
11
2
x=11÷ （或两边都除以）
22
x=22
3．用方程解决问题。
（1）出示例题。
学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。 实际
2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
①认真审题。②设未知数为x。（用字母表示未知数）③列方程。④解方
程。⑤检验。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。
路程不变
↓
原速度×原时间=实际速度×实际时间
↓
3．8×3=实际速度×2.5
解：设平均每小时走了x千米。
2.5x=3．8×3
3.83
x=
2.5
x=4.56
答：平均每小时走了4.56千米。
检验：把x=4.56代入原方程。
左边=2.5×4.56=11.4
右边=3.8×3 =11.4
65

左边=右边
所以，x=4.56是原方程的解。
(5)做一做。完成课本“做一做”。
过程要求：
①认真读题，弄清题意，说出题中的等量关系。
3
小平踢的数量是小云的
4
↓
3
小平踢的数量=小云×
4
↓
3
42=小云×
4
②解设未知数为x。
③解方程。
④检验。
⑤与同学交流，发现问题及时纠正。
二、巩固练习：完成课文练习十五。
三、课堂小结
1、什么是方程？在解方程中你用到了哪些知识？
2、用方程解决问题有哪几个步骤？
四、布置作业

常见的量
复习内容：
长度、面积、体积单位，质量单位，时间单位等。（课本第87页的内容，
练习十六）
复习目标：
1．通过复习使学生能熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，
时间单位等。能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2．熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
复习过程：
一、常见的量与计量单位
师：这一节课，我们来复习常见的量。
板书：常见的量。
问：我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？
过程要求：
（1）由小组同学共同分类整理。
（2）教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。
（3）全班交流。
分类整理结果如下：
1、长度、面积、体积单位。
66

（1）板书：
长度单位
面积单位
体积单位
容积单位
毫米 厘米 分米 米
（mm） (cm) (dm) (m)
平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米
22
(
mm
2
) (
cm
) (
dm
) （
m
2
）
立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米
（
mm
3
） （
cm
3
） （
dm
3
） （
m
3
）
毫升 升
（mL） (L)
（2）说一说。
① 什么是长度？什么是面积？什么是体积？
长度：两点之间的距离。
面积：物体表面（图形）的大小。
体积：物体所占空间的大小。
② 1厘米有多长？1分米有多长？1米呢？
③ 1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1平方米呢？
④ 1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？
要求：学生用手比划或举例说明。
（3）单位之间的进率是多少？有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
（1升=1000毫升）
（4）你还知道哪些长度、面积或体积单位？
① 学生回顾曾经学过的有关单位。
如：千米、平方千米、公顷等。
② 与同学交流，说一说你对这些计量单位的理解。
2．质量单位。
（1）常见单位：克（g） 千克（kg） 吨
（2）进率：1吨=1000千克
1千克=1000克
（3）估一估。
①1只梨大约有多少克？1块橡皮擦大约有多少克？
②你的体重是多少千克？
3．时间单位。
（1）常见单位：年、月、日、时、分、秒。
（2）进率：1年=12个月 1个月有31日、30日、28日或29日
1年=365天(闰年366天)
1日=24时
67

1时=60分
1分=60秒
（3） 说一说① 1节课有多长？1小时大约有多长？② 1秒是多长？你跑
100米大约要多少秒？
4．人民币单位。
（1）人民币单位：元、角、分（2）进率：1元=10角 1角=10分
二、单位换算
1．说一说。
（1）如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
（2）如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
2．练一练。
（1）3时20分=（ ）分
（2）2．6吨=（ ）吨（ ）千克
（3）3080克=（ ）千克（ ）克
（4）7立方分米8立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升
3．指导学生完成“做一做”。
三、巩固练习
完成课文练习十六
四、拓展延伸
指导学生完成课本87页的思考题。
五、课堂小结。
六、布置作业。




比和比例（一）
复习内容:
比和比例的意义与性质，求比值和化简比，比例尺。（ 课本第89页有关内
容，练习十七相应的练习）
复习目标：
1、通过复习使学生进 一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅
速地求出比值和化简比。
2、进一步理解 掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图
的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距 离。
复习过程：
一、回顾与交流
1、比和比例的意义与性质。出示表格，通过提问进行填空。
比 比例
68

意义
各部分名称
基本性质
引导提问：
（1）什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
（2）什么叫做比的基本性质？举例说明。
（3什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
（4）什么叫做比例的基本性质？举例说明
2、比和分数、除法的关系？
（1）比和分数有什么关系？
（2）比和除法有什么关系？
（3）出示表格。根据学生回答，适时填空。
比、分数与除法的关系
比 前项 比号 后项 比值
分数
除法
(..........)
（4）举例：5：6= =( )÷( )
(..........)
3、比、比例的基本性质的用处。
（1）比的基本性质的用处？
①化简比。
68510
2
4：
5
0.12：2 ：
247
21
②化简比与求比值有什么不同之处?
一般方法 结果
求比值
化简比
(2)比例的基本性质有什么用处?
31
解比例:：：x=：2
53
过程要求:①学生独立练习，教师巡视。② 请一位学生上台板演，并说明根
据.师生共同评价。
板书：
31
解：：x=：2
5
1
3
x=×2
31
35
x=×2÷
53
x=3.6
4．比例尺.
(1) 什么叫做比例尺?
图上距离
板书：=比例尺
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
69

①比例尺1:3000000表示 。②比例尺20:1表示 。③比例尺0
“ — ” 30 km表示 。
(3)求比例尺。
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例
尺是多少？
图上距离
比例尺=
7厘米
实际距离
=
7厘米
350米
=
1
35000厘米
=
5000
(4)求实际距离。
1
在比例尺是 的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米，求
8000000
AB两地的实际距离。
解：设A、B两地之间的距离是x厘米。
图上距离
根据：=比例尺 得：
51
实际距离
=
x8000000
1×
x
=5×8000000

x
=40000000
40000000厘米=400千米
答：AB两地的实际距离400千米。
二、巩固练习。
1、求图上距离。
1
甲乙两地相距200千米，在比例尺是 的地图上，甲乙两地用多少厘米
8000000
表示？
过程要求：（1）学生独立练习。（2）请一位学生上台板演，师生共同评价。
2、完成课本练习十七第1、2题。
三、小结：教师引导回顾学习内容。
四、布置作业。



比和比例（二）
复习内容：
正、反比例的意义，用比例解决问题。（课本第89页的内容，练习十七相
应练习。）
复习目标：
1．使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例
或反比例。
2．使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。
复习过程：
70

一、回顾与交流
1、正、反比例的意义。
（1）你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
学生回答要点：
正比例：① 两种相关联的量；② 其中一种量增加，另一种量也随着增加，
一种量减少，另一种量也减少；③ 两种量的比值一定。
反比例：① 两种相关联的量；② 其中一种量增加，另一种量反而减少，
一种量减少，另一种量反而增加；③ 两种量的积一定。
（2）你能用字母表示正、反比例的关系吗？
板书：
y
=
k
（一定）………………正比例

x
．
y
x
＝
k
（一定）…………反比例
（3）举例说明。
①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
牛奶的袋
数
1 2 3 4
质量（
g
） 220 440 660 880
说一说：
A．这里两种量的变化情况。
B．什么量是一定的？
C．这两种量成什么比例？
D．写一个等量关系式。
如：
4401100

②每袋面包个数与所装袋数。
2
=
5


每袋面包个数 2 3 4
所装袋数 24 16 12
说一说：
A．这里两种量的变化情况。
B．什么量是一定的？
C．这两种量成什么比例？
D．写一个等量关系式。
如：2×24=6×8
（4）判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例。
① 速度一定，路程和时间。
② 正方形的边长和它的面积。
③ 订《少年报》数量和所需钱数。
④ 小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤ 圆的周长和半径。
⑥ 圆的面积和半径。
2．用比例解决问题。
71
5
6
8
1100

（1）说一说用比例解决问题的步骤。
①学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。
②师生共同概括。
A、认真审题找出两种相关联的量；
B．判断两种量成什么比例；
C．设未知数x；
D．列出比例式（含有未知数）；
E．解比例；
F．检验。
（2）举例。
修一条公路，全长12千米，开工3天修了1.5千米。 照这样计算，修完这
条公种一共需要多少天？
要求按照解题步骤一步一步完成。
① 两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间
② 两种量成什么比例？说明理由：
路程（工作量）
=工作效率（一定）
工作时间
③题中的等量关系应该怎样表示？
3天工作量全部工作量
=
1.
3
5
12
天全部时间
=
3
全部时间
④设未知数X，解比例。（过程略）
⑤检验。
二、巩固练习
完成课文练习十七第3～5题。
三、课堂小结
1、在比和比例中，你学到了哪些知识？还有什么疑问？
2、用比例解决问题，一般有几个步骤？


平面图形的认识
【教学内容】教材第96页例1，练习十九第1题。
【教学目标】
1、 通过复习使学生掌握直线、射线与线段的区别和联系。能熟练地辨别
同一平面内两条直线的位置关系，会 画线段，度量线段的长度，会画已知直线
的垂线和平行线。
2、掌握角的相关知识，会用量角器量出角的度数，能按照要求画角。
3、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的主要特征，
会画长方形、正方形、圆。
【重点、难点】
重难点：形成清晰的知识网络。
72

突破方法：突出概念之间的联系与区别。
【教法与学法】
教法：质疑回顾。
学法：小组合作交流。
【教学准备】课件
【教学课程】
一、揭示课题
在以前我们已经学习了很多有关平面图形的知 识，今天我们来复习这些知识。
（板书课题：平面图形的知识）
二、质疑回顾
1、直线、线段、射线。
课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？
同一平面内的两条直线有什么位置关系？
（1） 教师组织学生分组讨论。
（2） 指名学生汇报。
（3） 教师引导学生总结：
a用直尺把两点连接起来，就得到一条线段 ；把线段的一端无限延长，可以
得到一条射线；把线段的两端无限延长可以得到一条直线。
教师板书：线段 射线 直线
b直线、射线与线段的联系和区别。
课件出示：
直线 没有端点，可以向两边无限延伸 不可以度量
射线 只有一个端点，可以向一方无限延伸 不可以度量
线段 有两个端点 可以度量
c同一平面内两条直线的位置关系。
板书 平行
两条直线 相交
重合
（4） 组织学生完成教材练习十九第1题第（1）小题。
（5） 指名学生回答、订正。
2、角。
课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关系？
（1） 组织学生分组讨论、交流。
（2） 指名学生汇报。
（3） 教师引导学生总结。
锐角 小于90°
直角 等于90°
角 钝角 大于90°小于180°
平角 等于180°
73

周角 等于360°
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大角越大。角的大小与角两
边所画出的长短没有关系。
（4）组织学生练习：教材练习十九第1题第（2）（3）小题。
（5）指名学生汇报、订正。
3、三角形、四边形、圆。
（1） 课件出示问题3：说一说什么是三角和四边形，圆有什么特点。
a. 学生分组议一议，相互交流。
b. 学生汇报。
c. 教师引导学生总结并板书。
锐角三角形
按角分 直角三角形
钝角三角形
三角形 不等边三角形
按边分 等腰三角形
等边三角形
平面图形
不规则四边形
四边形 平行四边形（长方形、正方形）
梯形（等腰梯形、直角梯形）
圆 -------轴对称图形
d. 还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？
组织学生议一议，写一写。
指名学生把写的过程予以汇报。
教师加以总结，用课件展示教材第96页的图示。


（2） 组织学生练习，完成教材练习十九第1题第（4）小题。
指名学生汇报、订正。
三、解释疑难
教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能有疑难，请同学
们互相提问，互相交流。
四、课堂小结
通过这节学习，你有什么收获？
74

平面图形的周长和面积
【教学内容】教材第97页例2及“做一做”。
【教学目标】
知识与技能
1、使学生掌握周长和面积的含义。
2、使学生知道平面图形的周长和面积的公式的推导过程，掌握已学过图形的
周长和面积的计算公式。
过程与方法
经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的兴趣，积累
数学活动的经验。
情感态度与价值观
加深对公式推导过程的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。
【教学重点】理解公式的推导过程。
突破方法：结合具体图形回顾。
【教学难点】公式的具体应用。
突破方法：结合不同的图形采取不同的方法。
【教法与学法】
教法：引导、回顾。
学法：小组合作、交流归纳。
【教学准备】把教材第97页的一组图形制成课件。
【教学过程】
一、揭示课题
教师：在上一节课，我们复习了平面图形的有关概念以及分类，这一节
课，我们来回顾平面图形 的周长和面积的有关知识。（板书课题：平面图形的
周长和面积）
二、整理和复习
1、周长和面积的含义。
教师：在小学里，我们已学过什么是平面图形的周长，什么是平面图形的面积。
教师：哪位同学能举例说明平面图形的周长？
指名学生汇报，学生给予评议，使学生明确：围 成一个图形的所有边长的
总和，叫做这个图形的周长。
教师予以板书。
75

教师：计量周长采用的是什么单位？能举例吗？为什么采用这样的单位？
组织学生讨论交流。
指名学生汇报，学生会说：计量周长采用的是长度单位，如厘米、分米等。
使学生明确：周长计量的是所有边的长度的总和，故采用长度单位。
（教师板书：长度单位：如厘米、分米等）
能举例说明什么是平面图形的面积吗？
指名学生说一说，评一评，要使学生明确：物体的表面或围成平面的大小，
叫做它们的面积。
教师予以板书。
教师：常用的面积单位有哪些？
指名学生答一答：㎡
比较平面图形的周长和面积。
教师：有人说，半径为2㎝的圆的周长和面积相等，这种说法对吗？
组织学生议一议，相互交流。
指名学生汇报，使学生明确：周长和面积的意义、单位不同，不能比较周长
和面积的大小。
2、周长和面积的计算。
（1）教师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、 梯形、圆
的周长和面积的计算，想一想，我们最早学习的是哪一个图形的周长和面积
的计算？你 能说一说它们的计算过程是怎样推导出来的吗？
组织学生想一想，议一议。
指名学生说一说。
教师用课件逐步展示教材第97页图形中的长方形，长方形中的虚线格子， 长
方形的长与宽的字母，长方形的周长和面积公式。
（2） 教师用课件展示教材第97页图中的正方形。
提问：正方形与长方形有什么关系？你能不能以长方形的 周长和面积的计算
公式推导出正方形的周长和面积的计算公式？
组织学生议一议，相互交流。
指名学生说一说，逐步用课件展示正方形的周长和面积公式。
（3） 用课件展示教材第97页图中的平行四边形。
教师：谁能说一说平行四边形的面积的计算公式是怎样推导出来的？
组织学生议一议，相互交流。
指名学生说一说，教师用课件展示平行四边形的面积公式。
（4） 教师：推导三角形及梯形面积公式时，推导过程有什么相同之处吗？
76

指名学生说一说，使学生明确：都是把完全一样的两个图形拼成一个平行四
边形。
教师用课件逐步展示三角形和梯形的面积公式。
（5） 课件展示圆
教师：圆的周长公式是怎样推导出来的？公式是怎样的？
组织学生议一议，相互交流。 指名学生汇报，使学生明确：通过实验，找到了圆的周长与直径之间的倍数
关系，即圆周率，得到了 圆的周长计算公式。
用课件逐步展示圆的周长公式。
教师：圆的面积的计算公式是怎样的？是采用什么方法推导出来的？
组织学生分组讨论，相互交流。
组织学生汇报。
教师用课件展示圆的面积计算公式。
（6） 教师用课件展示刚才所有的图形及公示，想一想：哪个图形的面积计
算公式最基础。
学生回答 ，教师指出，回顾各个图形的面积计算公式推导过程，可以帮助我
们在理解的基础上对这些公式加以记忆 。
三、巩固练习
组织学生完成练习：教材第97页：“做一做”。
学生独立完成，教师巡视，了解学生解题情况，对有困难的学生予以个
别辅导。
学生做完后，分别指名说一说是怎样做的，并进行集体评议。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？




立体图形的认识
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第98页例3
及练习十九第11题。
【教学目标】

（1） 使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。
（2） 使学生会辨认从不同方向看到物体的形状。
【教学重点】立体图形的特点。
77

【教学难点】归纳整理立体图形的特点。
【教具准备】课件。
【教学过程】
一、立体图形的认识
课件出示

活动一：观察与交流
（1） 观察立体图形，回顾并交流立体图形的名称和特点。
（2） 说一说图中各个字母表示什么。（在学生回答的过程中，教师用课件
逐一显示各个字母表示的名称）
（3） 讨论：上面的立体图形能分类吗？可以怎样分？依据是什么？
①小组讨论，并对图形进行分类。
②汇报
板书：
长方体
正方
体
圆 柱 圆 锥
每个面都是平面图形 都有一个曲面

活动二：归纳与整理
（1）归纳整理长方体和正方体的特点。（课件出示下表）
立体图形 共同点 不同点
长方体
正方体

6个面
12条棱
8个顶点
至少有4个面是长方形，相对的面面
积相等
6个面都是正方形，面积都相等
78

①小组内交流，归纳整理。
②汇报。（课件展示填表结果）
（2）归纳整理圆柱体和圆锥体的特点。（课件出示下表）
立体图形 共同点 不同点
圆柱体
圆锥体
侧面都是曲面 上、下两个面是面积相等的圆
底面是一个圆
①小组内交流，归纳整理。
②汇报。（课件展示填表结果）
活动三：摆一摆、看一看，辨认物体从不同方向看到的形状。
课件出示： B:
A:


（1）小组内交流，在自己位置看到的物体的形状。
（2）全班交流。
从正面看-------（ ）
从上面看-------（ ）
从右面看-------（ ）
小结：同一物体，在不同位置看到的形状不同。
三、巩固练习
做教材练习十九第11题
四、课堂总结
通过这节课的复习，你有什么收获？
立体图形的表面积和体积
【教学内容】教材第98页例4及“做一做”。
【教学目标】
使学生理解所学立体图形的表面积和体积（容积）的含义会计算立体图形
的表面面积和体积。
【重点、难点】会计算立体图形的表面积和体积。
突破方法：对图形特点及体积表面积的含义进行系统认识。
【教学准备】把教材第98页例4表格填写完整并制成课件。
【教学过程】
一、回忆旧知，揭示课题
⑴谈话揭示课题。
昨天我们对立体图形的特征进行了整理和复习，今天将对这些图形的
79

表面积和体积进行整理和复习。（出示立体图形并板书：整理和复习立体图形
的边面积和体积）
⑵看到课题，你准备从哪些方面进行整理和复习？
二、整理复习、形成网络
⑴立体图形的表面积和体积的意义。
① 提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？
② 提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？
③ 教师小结：立体图形的表面积就是 指一个立体图形所有面的面积总和，立
体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。（板书）
⑵小组合作，系统整理立体图形的表面积和体积的计算方法，填写教材第98
页例4表格。
⑶汇报展示，交流评价。
哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。（学生汇报，教师出示
课件，师生共评）

立体图形




表面积计算公式
S=(axb+axc+bxc)x2
体积计算公式
V=axbxh

S=6a
2

V=a
3


S=Cxh+2S(底) V=Sxh
V=Sxh
1
--------------------------- V= Sxh
3

⑷归纳总结，升华提高。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计 算公式进行了整理。那么，
这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择一到两种自己喜欢的图
形，说一说。
① 反馈：谁自愿说一说自己喜欢的图形表面积或者体积公式的推导过程？
（学生自由谈）
② 教 师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难
发现有一个共同的特点：就是把新 问题转化成已学过的知识，从而解决新
问题，这种转化的方法，转化的思想，是我们教学学习中很常见、 很重要
的方法。
③ 整理知识间的内在联系。
a. 同学们，我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且
80

已知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形表面积年计算公式之间有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你的想法说给
同桌听听。
b. 反馈学生交流情况，明确其内在联系。
立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱的表面积都可以用
侧面积加两个底面积。
立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方
体和圆柱的体积计算公 式。
三、应用拓展，提高技能
同学们，我们对立体图形的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理
和复习，而整理复习的最终目的就是应用，应用相关知识去解决问题。
⑴解决问题。
做一个底面直径是4米，高是7分米的圆柱形无盖铁皮水桶，大约需要
多少平方分米的铁皮？（得数保 留整数）
学生做完后，教师提问：同学们，在做这道题时，根据我们日常生活中
的实际情况， 你认为应该用什么方法取近似值？为什么？
⑵教材第98页“做一做”。
学生独立完成，指名汇报解题过程，集体订正。
四、再现知识，总结反思
⑴通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
⑵在计算立体图形的表面积和体积时，哪些地方容易出错？你对大家有
哪些提醒？
数学思考（一）
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第91页例5
及练习十八1～3题。
【教学目标】
1、学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2、透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数
学问题。
3、学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重点】引导学生探索规律，发现数线段的方法。
【教学难点】引导学生归纳数线段的方法。
【教具准备】课件
【教学过程】
81

一、游戏设疑，激趣导入。
1、出示游戏规则。
在纸上任意点8个点，并将它们每两个点连一条线，数一数共有多
少条线段。

•
课件出示左图，学生在纸上操
• •
作。
•
• •
• •



2、汇报结果（学生表示数不清楚）。
大家别着急，这节课，我们就一起来用数学思考的方法 研究这个问题。板
书课题：数学思考（一）
二、逐层探究，发现规律。
1、从简到繁，合作探究，经历连线过程。
（1）同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难 ，如果把点减少一些，是
不是会容易一些呢？下面我们就从2个点开始，逐步增加点数，找出其中的规< br>律。
（课件出示表格，学生动手操作填写表格）

（2）汇报操作结果。课件演示连线过程，填入数据。
2、观察对比，发现增加条数与点数的关系。
（1）观察表格，小组内交流自己的发现。
（2）全班交流分享。
点数是3时，增加条数是（ ）条
点数是4时，增加条数是（ ）条
点数是5时，增加条数是（ ）条
点数是6时，增加条数是（ ）条
（3）讨论：从增加条数与点数的关系，你发现了什么？
①小组内交流自己的发现。
②交流分享
板书：增加条数 = 点数—1
3、进一步探究，归纳数线段的方法。
（1）分步引导，逐步列出求总条数的算式。
82

2个点连1条线段，3个点，增加了（3—1） 2条线段
板书：3个点：1+2=3（条）
4个点，增加了（4—1） 3条线段
板书：4个点：1+2+3=6（条）
5个点，增加了（5—1） 4条线段
板书：5个点：1+2+3+4=10（条）
6个点，增加了（6—1） 5条线段
板书：6个点：1+2+3+4+5=15（条）
（2）观察算式，归纳算理。
①观察算式，小组内交流自己的发现。
②交流分享。（课件出示）
板书：总条数=1+…+（点数—1）
（3）运用规律，填写教材91页例5.
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
4、回应游戏的设疑，进一步提升。
（1）同学们，现在我们知道了游戏的答案，在纸上任意 点上8个点，每2个点
连1条线段，一共可以连28条。有这么多条，难怪同学们数得很困难。看来用< br>这节课学习的数线段的规律可以帮我们计算出点数较多时的总条数。
（2）根据规律，你知道1 2个点、20个点能连成多少条线段吗？请写出算式。
（生自主完成）
（3）反馈。（生口答，师课件出示。）
12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
20个点连成线段的条数：1+2+…+18+19=190（条）
三、巩固练习。
同学们 ，在生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去
思考，逐步找到其中的规律，从而解决 复杂的问题。下面我们试着用这样的思
考方法来解决练习十八第1～3题的问题。
1、找规律。
（1）引导学生弄懂题意。
（2）自主完成。
（3）汇报，交流每组数据的规律。
+6 +6 +6 +6
板书：① 3 → 9 → 11 → 17 → 20 → 26 → 30 → 36→ 41…
83

+2 +3 +4 +5
②1 3 2 6 4 9 8 12 16…
2、摆一摆，找规律。
（1） 读题，理解题意。
（2） 动手操作，摆一摆，找出规律。
（3） 汇报，交流图形之间所用小棒根数有什么规律。
课件出示：图形 1 2 3 4 5 6 7…
小棒根数 3 5 7 9 11 13 15…
3、填表，解答问题。
（1）自主填写表格。
（2）解答问题。
（3）汇报交流。
课件出示：多边形内角和=180
°
×(边数 - 2)
四、知识拓展。
下面我们一起来看小精灵聪聪给我们带来什么问题！
课件出示：10个好朋友，每两个好朋友握一次手，大家一共要握多少次手？
1、读题，理解题意；思考解题方法。
2、自主解答。
3、汇报，交流自己怎样思考的。
把10个好朋友看作10个点，每两个好朋友握一次手看成 连一条线，一共握多
少次手，看成连多少条线。
1+2+3+…+9=45（次）
五、课堂总结。
这节课，我们学习用“化难为易”的数学思想方法，运用一定的规律解决较复杂的数学问题。对这节课的学习，你还有什么困惑吗？

数学思考（二）
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第92页例6
及练习十八第4、5题。
【教学目标】
1、掌握怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数。
2、巩固和发展学生分步枚举组合的能力。
【教学重点】引导学生思考组合方案
【教学难点】对乘法原理的感悟。
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【教具准备】课件
【教学过程】
一、创设情境，引入课题。
课件出示： 从A城到B城可乘汽车、火车、轮船，从B城到C城可乘飞机、
汽车、火车。某人从A城开始旅游，经B 城到C城共有几种走法？
（1） 同桌议一议。
（2） 交流自己的想法。
大家说的结果都不相同，到底谁正确呢？通过这节课的学习你就明白了。
板书课题：数学思考（二）
二、师生互动，探究新知。
课件出示：例6、学校为艺 术节目选送节目，要从3个合唱节目中选出2
个，2个舞蹈节目中选出1个。一共有多少种选送方案？
活动一： 思考（一）：从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？
1、议一议，用自己想到的方法表示选送方案。
2、展示交流。（课件出示）

从3个合唱节目中选出2个，有3种选法。
思考（二）：从2个舞蹈节目中选出1个，有几种选法？
（1） 小组内交流。
（2） 汇报。
从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法。
活动二：思考：要从3 个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一
共有多少种选送方案？
（1） 动手操作，用自己想到的方法表示选送方案。
（2） 展示交流。（课件出示）

（3） 小结。这里表示的选送方案，是分几步完成的？你有什么发现？
生交流后，师板书：3×2=6
（4） 举例说一说，日常生活中还有那些事情，也要分两步思考一共有多
少种情况的？
三、学习“小资料”，感悟乘法原理。
课件出示：小资料 --------乘法原理 乘法原理是指完成某项工作要分几步，做第一步有m
1
种不同的方法，做第
二步有 m
2
种不同的方法，… ，做第n步有m
n
种不同的方法，那么完成这件事
85

共有m
1
× m
2
× … × m
n
种不同的方法。
四、回应“情境”，运用乘法原理。
问题：从A城开始旅游，经B城到C城共有几种走法？
（1） 自主思考，用自己想到的方法进行表示。
（2） 汇报交流。
从A城到B城，可乘汽车、火车、轮船，有3种走法。
从B城到C城，可乘飞机、汽车、火车，有3种走法。
从A城开始旅游，经B城到C城共有3×3=9种走法。
五、巩固训练。
完成练习十八第4、5题。
(1)自主练习。 (2)反馈交流。
六、知识拓展。
课件出示： 邮递员送邮件，由A村到B有3条路，由B村到C村有2< br>条路，由C村到D村有5条路。那么邮递员由A村经B村、C村到D村共有多
少种走法？
（1）自主完成。 （2）反馈交流。3×2×5=30(种)
七、课堂总结。
通过这节课的学习活动，你有哪些收获及困惑？


数学思考（三）
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第93页例7
及练习十八第4、5题。
【教学目标】
1、理解逻辑推理采用的常用方法“排除法”。
2、进一步巩固、发展学生列表推理的能力。
【教学重点】对于“排除法”的理解。
【教学难点】对列表法的使用，分析。
【教具准备】教学课件
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
课件出 示：A、B、C三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、
语文、英语。（1）A不是北京人， B不是上海人。
（2）北京的教师不教英语。
86

（3）上海的教师不教数学。
（4）B不教语文。
问题：C教什么？（语文）
1、组织学生议一议，相互交流。
2、汇报。
3、导入课题，板书课题。
在我们的生活周围，时刻会遇到类似的问题需要解决。这节课我们
学习应用逻辑 推理的知识解决问题。板书课题：数学思考（三）
二、师生互动，探究新知。
课件出示：例 7.六年级有三个班，每个班有两个班长。开班长会时，每次
每班只要一个班长参加。第一次到会的有A 、B、C；第二次有B、D、E，
第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
活动一：读题，理解题意。
1、组织学生读题，理解题意。
2、汇报交流，说一说 题目的意思是什么？（A、B、C、D、E、F分别表
示3个班的6位班长，每次开会，每班只有1位班 长参加。）
活动二：根据条件，进行思考。
1、小组内，根据下列条件进行分析交流。
条件：（1）第一次到会的有A、B、C，说明了什么？
（2）第二次到会的有B、D、E，说明了什么？
（3）第三次到会的有A、E、F，说明了什么？
2、汇报交流。
活动三：用列表法表示条件。
1、小组合作，用列表法表示三次到会的条件。
课件出示：用“√”表示到会，用“×”表示没到会。
A B C D E
第一次
第二次
第三次
2、汇报交流，课件展示填表的结果。
A B C
第一次 √ √ √
第二次 × √ ×
第三次 √ × ×
87
F



F
×
×
√
D
×
√
×
E
×
√
√

3、结合列表，说一说哪两位班长是同班的？
（1）、小组内交流。
（2）、分享。
第一次到会的有A、B、C，排除A----B A----C B----C是同班；
第二次到会的有B、D、E，排除B----D B ----E D-----E是同班；
第三次到会的有A、E、F，排除A ----E A-----F E-----F是同班。
从以上情况分析，A和B、C、E、 F都不是同班，那么A和D是同班；B
和A、C、D、E都不是同班，那么B和F是同班；C和E是同班 。
三、巩固训练。
课件出示“情境”问题。
（1）、学生自主解决问题。
（2）、汇报交流。（用“排除法”说明怎样思考）
A B C 语文
北京 × √ × ×
上海 √ × × ×
广州 × × √ √
四、知识拓展。
阅读课本第95页小资料“七桥问题”
五、课堂总结
通过这节课的学习活动，你有哪些收获及困惑？



图形与变换
复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识
和基本技能，并能解决简 单的问题。
复习过程：
一、回顾与交流。
1．轴对称图形。






数学
√
×
×
英语
×
√
×





（1）什么是轴对称图形？
（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？
（3）画对称轴。
你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？
长方形等边三角形圆
88

（4）画对称图形。






































①出示图形。
②学生画出左图的对称图。
③展示学生的作品，师生共同评价。
2．平移与旋转。
（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？
出示图片。
（2）画一画。
①在方格纸上画出图形A
②把图形A向右平移5格。
③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。
过程要求：
①学生利用方格纸进行操作。
②教师巡视，了解情况。
③学生汇报操作过程和结果。
④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。
3．图形的放大与缩小。
把图形按2：1放大。
（1）按2：1放大是什么意思？
（2）师生共同完成。
二、巩固练习
1．完成课文做一做。
2．完成课文练习二十。


图形与位置
复习目标：通过复习使 学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合
运用这些知识解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
1．方向和路线。
（1）填写方向标。
（2）说一说。
①以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。
89

②举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。


















③结合课文提供的地图，说一说。
a.从阳光小区到公园的路线。
b.从学校到邮局的路线。
④看图说路线。
a.从少年宫到车站的路线。
b.从车站到少年宫的路线。
2．确定位置。
（1）怎样才能确定物体的位置？
①明确方向。
②确定距离。
（2）利用数对来表示物体的位置。
完成课文练习二十一第2题。
二、巩固练习。
完成课文练二十一第1、3、4题。



统计与概率
复习内容：统计
复习目标
使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。
复习过程：
一、回顾与交流
1．收集数据，统计表。
师：我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同
学介绍哪些情况呢？
学生可能回答：
①姓名、性别。











②身高、体重。
③兴趣爱好。
（1）调查表。
为了清楚地记录你的情况，同学们设计了一种个人情况调查表。
姓名性别
90

身高cm体重kg


















最喜欢的学科最喜欢的运动项目
最喜欢的图书长大后最希望做的工作
最喜欢的电视节目特长
①填一填.
②用语言描述清楚还是表格记录清楚？
（2）统计表.
为了帮助整理和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表.
如：XX班学生最喜欢的学科统计表
学科语文数学英语音乐美术体育其他
人数
①根据上一张表中“最喜欢的学科”统计各学科人数.
②将数据填在统计表中.
③你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识，与
同学进行交流。
2．统计图。
（1）你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
①条形统计图。
特征：清楚表示出各科数量的多少。
②折线统计图。





























特征：清楚表示数量的变化情况。
③扇形统计图。
特征：清楚表示各种数量的占有率。
（2）教学例1。
①认真观察例题中的图表。
②指出各统计图的名称。
③从图中你能得到哪些信息？
如：从扇形统计图看出，男、女生占全班人数的百分率；
从条形统计图看出，男、女生分别喜欢运动项目的人数；
从折线统计图看出，同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
④还可以通过什么手段收集数据？
如：问卷调查；
查阅资料；
实验活动等。
91

⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
3．平均数、中位数和众数。
（1）什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
（2）出示例题。
身高m1.401.431.461.491.521.551.58
体重kg38
人数245121043
①在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
a.找出中位数和众数。
b.计算平均数。
②不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小
关系吗？
学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。
③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？
让学生说出自己的看法，并说明理由。
二、巩固练习
完成练习二十二第1～4题。



概率
复习目标：
1．通过复习与整理，使学生进一步丰富对可能性的认识，掌握可能性的基< br>础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
2．经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
复习过程
一、回顾与交流
1．一定、可以，不可能。
下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？











（1）明天会下雨。
（2）2008年北京奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。
（3）王明身高会达到14.5米。
（4）人每天都需要喝水。
（5）明年手机会大幅降价。
92

通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。


















2．可能性的大小。
（1）出示转盘。
提出问题。
①指针所停的区域有几种可能？是什么情况？
②指针停在什么区域的可能性大？为什么？
③指针停在什么区域的可能性小？为什么？
（2）你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
如：
①摸球游戏。
摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。
②抛图钉。
钉尖向上的可能性大，钉面向上的可能性小。
3．用分数表示可能性的大小。
（1）摸球游戏。
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算
的？
1
3
学生不难得出：摸到黑球的可能性是
4
，摸到白球的可能性是
4
。
1
理由：盒子里共有4个小球，每个小球摸出的可能性为
4
。有3个黑球 ，
1
3
那么摸到黑球的可能性为
4
×3=
4

。白球只有1个，摸出的可能性为。
（2）掷硬币。
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
可以请学生上台进行实验，全班学生观察结果。
正面向上的可能性为，反面向上的可能性为。
正、反两面向上的可能性是相等的。
二、巩固练习
完成课文练习二十二第5～7题。



综合应用
复习内容：有趣的平衡
复习目标：
93

使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常
生活中和其他学科学习中的问题 ，增强应用数学的意识。
复习过程
一、活动准备
1．选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）
2．在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。
3．从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）
如图所示：
二、探索规律
1．平衡（一）：
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证
平衡？
①学生思考，回答问题。
两边所放的棋子要同样多。
②演示：
如：
左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。
（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才
能保证平衡？
①学生思考，说出自己的见解。
塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。
②演示。
如：
左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，
这样才能保证平衡。
（3）你有什么体会？
要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度
（距离）要相等。
2．平衡（二）：
(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放
几个才能保证平衡？
①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？
②应该放几个？
放3个。
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(2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。


















①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
学生交流，各自说出自己的见解。
②右边的塑料袋在刻度2上呢？
学生不难得出结果，放3个。
③右边的塑料袋在刻度1上呢？
学生不难得出结果，放6个。
(3)你有什么体会？
左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。
3．平衡（三）：
（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度
上放几个棋子才 能保证平衡呢？
（2）实验活动：
①学生动手进行实验活动。
②将实验结果记录下来。
③教师提供表格，引导学生展开活动。
右刻度
所放棋子数
乘积
（3）汇报结果。










右刻度12346
所放棋子数126432
乘积1212121212
学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？
学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例。


设计运动场
复习目标：
使学生会从数学角度提出问题，理解问题，并能综合运 用有关圆的周长、
面积等知识解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一、揭示课题
95

师：这节课，我们一起来学习运动场的设计，来为学校设计一个小型运动
场。
板书课题：设计运动场
二、组织活动
1．介绍运动场的形状。
（1）运动场由1个长方形和两个半圆组成。
如：
（2）长方形的长是两条直线跑道的长，宽是两个半圆的直径。
（3）运动场共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。
（4）直线跑道的长定为50米。



















出示示意图。
2．解决问题。
（1）画一张比例尺是的平面图。
①说一说你想怎么画。[
②直线跑道在图上用多少厘米表示？
③学生画平面图，教师巡视。
④投影展示学生所画的平面图，师生共同评价。
（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？
①你认为应该怎样计算运动场的占地面积？
长方形面积+圆面积=运动场面积









②学生尝试独立计算，教师巡视，进行个别指导。
③说一说计算的步骤和结果。
（3）要给运动场铺上20㎝厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？
①你认为可以怎样求煤渣的体积？
煤渣的体积=运动场面积×煤渣的厚度
②计算时要注意什么？
单位统一：20㎝=0.2m
③算一算，将结果与同学交流。
（4）设计100m和200m赛跑的起跑线。
①你认为先确定哪一道的100米起跑线？位置在哪里比较合理？终点在哪
里？
比如：先确定最内侧跑道的起跑线。
②终点线不变，第2道100m跑的起点线在哪里？
a.讨论：在第一道的前面还是后面？为什么？
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b.算一算：应该在第一道前面的几米处？









③照这样计算，第3道、第4道100m跑的起点线在哪里？
a.第3道与第2道的起跑线有什么关系？
b.第4道与第3道的起跑线有什么关系？
④如果是200m赛跑，应该怎样确定各跑道的起跑线？
（5）如果要给4条跑道铺设塑胶，每平方米价格170元，一共需要多少钱？
①说一说你的解答思路。
a.先求跑道面积。
跑道面积=整个运动场占地面积- 运动场内间面积（非跑道面积）
椭圆=长方形面积+圆面积
b.再求铺设塑胶价钱。
总价=跑道面积×单价
（6）运动场内还可以设计其他什么运动设施？
如：小足球场；
跳远沙坑
跳高场地；等等。
三、布置作业


邮票中的数学问题
复习目标：
通过数学学习活动，使学生学会运用 数学的思维方式支解决日常生活中的
一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。
复习过程
一、揭示课题
1．观察邮票。
实物投影出示课文中的邮票。
问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
2．说一说。






（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
（2）你知道它们各有什么作用吗？
交流后，使学生明白普通邮票票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。
3．揭示课题。
师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。
97

板书课题：邮票中的数学问题。
二、组织活动
1．出示邮政相关的费用。
业务种类计费
单位资费标准元
本埠资费外埠资费
信函首重100g内，每重20g
（不足20g按20g计算）0.801.20
续重101～2000g每重100g
（不足100g按100g计算）1.202.00
问：从表中你得到哪些信息？
如：
（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。
（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。
2．一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？
（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。
（2）说一说你是怎么算的。
想：每重20g，邮资1.20元，40g的信函，邮 资是2.40元。不足20g按
20g计算，所以45
g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。
3．如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3 张邮票，只用80分和1.2
元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的 邮
票能满足需要。
（1）不超过100g的信函，需要多少资费？
①学生说一说各种可能的资费。
②引导列表描述。
1～2021～4041～6061～8081～100
本埠
外埠











（2）只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？
一张：80分1.2元
两张：80分×2=1.6元1.2×2=2.4元0.8+1.2=2.0元
三张：0.8×3=2.4元
1.2×3=3.6元
98

0.8×2+1.2=2.8元
1.2×2+0.8=3.2元
（3）你认为可以设计一张多少面值的邮票？
①学生自行设计各种面值的邮票.
②看看多少面值的邮票能满足需要.
4．如果想 最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的
资费，除了80分和1.2元两种面值 ，你认为还需要增加什么面值的邮票？
（1）先看看从101～400g的信函，有哪些可能的资费。
101～200201～300301～400
本埠
外埠
（2）你想设计什么面值的邮票？

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教案是教 师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教
科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位， 对教学内容、
教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文
书。教案包括教 材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、
教学过程及练习设计等。
内容教案中对每 个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安
排，教学方法的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的 应用，
各个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周密考虑，精心
设计而确定下来，体现 着很强的计划性。
遵循原则：编写依据：编写教案要依据教学大纲和教科书。从学
生实际情况 出发，精心设计。一般要符合以下要求：明确地制订教
学目的，具体规定传授基础知识、培养基本技能﹑ 发展能力以及思
想政治教育的任务，合理地组织教材，突出重点，解决难点，便于
学生理解并掌 握系统的知识。恰当地选择和运用教学方法，调动学
生学习的积极性，面向大多数学生，同时注意培养优 秀生和提高后
进生，使全体学生都得到发展。
编写教案的繁简，一般是有经验的教师写得简略 些，而新教师
写得详细些。平行班用的同一课题的教案设计，根据上课班级学生
的实际差异宜有 所区别，原定教案，在上课进程中可根据具体情况
做适当的必要的调整，课后随时记录教学效果，进行简 要的自我分
100