1、△加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。教材
习题中编排中出现了 以下几种情况：
1.△生活中的真实的存单，其中出现了存期、利率、本金。让孩子从
中找出 自己所需要的信息，这就让学生对存款有了更感性的认识，也
是对学生综合能力的一种培养。教材14页 第9题，在这题中从表格
中找到半年期的年利率2.8%，但相应的存期必须以“年”为单位，
即0.5年，而非六个月故在计算中要引导学生学会看表格并根据数据
正确计算利息。
2.劳 务费用如何去缴税。如14页的第10题。需要在劳务费中先扣除
800元，剩下的钱才是应税额。 < br>3.在购房时折扣和契税综合起来的训练题。例如教材14页第11题。
引导学生理解第一个问题 的单位“1”是商品房的售价，而第二个问
题的单位“1”是优惠后的实际房价。
4、在具体 情景中将负数与百分数的应用进行综合。教材15页第15
题，出现“比上一年末增长-0.068%” 这样的数学信息，需要学生结
合上一单元的相关知识来理解“比上一年末增长-0.068%”就是指“ 比
上一年末减少0.068%”。
△2．开放教学过程，培养学生综合应用数学的能力。 < br>△本单元知识点学习之后，教材安排了“生活与百分数”这一“综
合实践活动”我们可以让课堂更 加开放，让学生到生活中间去，展开
调查活动，真正的感受百分数在生活中的价值，例如看了解现在的利
息有哪些类型，包括我们国家刚降息了，降息有什么背景，对利率变

6

的关系；△练习 三20页第5题，是学生认识到同一个长方形可以卷
出形状不同的圆柱，也为后面学习中遇到侧面积相等 两个圆柱，体积
却不相等打下基础。
△例2是圆柱的侧面展开，它是为圆柱的表面积做准备的 。教学时，
△一定要让学生亲生感受一下圆柱侧面是一个怎样的曲面
△例3表面积的计算中， 只要学生能理解圆柱体的表面积包含哪
些表面，这些表面展开后是什么样的图形，这些图形的面积怎么计 算。
有前面的例2做铺垫学生很容易知道。老师们在教学这个内容的时候
不要让学生死背公式而 是要去理解它的表面展开是一个什么图形，这
些图形的面积怎么计算。关于侧面积的计算教材里特别强调 当侧面展
开是正方形时，底面周长与高之间的关系，教材二十页第5题，24
页的14题。 < br>△例4是一个圆柱表面积的具体应用，一个厨师帽圆柱帽只需要
计算一个底面和一个侧面就可以了 ，不需要计算所有的面。后面的多
项练习中，在实际中的情况都需要学生去理解，自己去判断表面积包< br>括哪些面，这些面是怎样的图形。涉及到圆的周长面积，圆柱的表面
积和体积的计算时建议教师让 孩子带着π去计算，到最后再去计算
3.14。
△例5圆柱的体积计算公式的推导，让孩子去联系圆的面积计算
公式的推导过程。
△例6圆柱的体积的具体应用无变化。
△例7是本册教材新增的一个例题，体积的具体应用。教材是一

8

个静态的呈现，△教学时，在这个例题中要充分体现新课标提出的“四
基四能”，首先在基础知 识中涉及到容积的概念；圆柱体积的计算；
还包括有关的基本技能如测量和计算。还涉及到基本的数学思 想：如
将不规则的图形转化为规则图形的思想、转化过程中什么条件是变的
什么条件是不变的思 想、另外还可以培养学生基本活动经验，在问题
的探究过程中怎样去培养孩子的问题意识、怎样去培养孩 子问题解决
的策略。这都是是我们在教学中应注意的问题。在这个知识的教学过
程中可以设计这 样的教学环节：首先，让学生观察，瓶子并不是一个
规则的圆柱，不能直接用公式来求瓶子的容积这就需 要用到转化的数
学思想来求；出示问题A:正放时，瓶子的体积等于什么？B倒置时，
瓶子的体 积又等于什么？学生弄清楚这两个问题之后，引导学生找到
瓶子的体积=正放时水的体积+倒置时空出的 体积即两个圆柱的体积。
解题的关键是利用瓶内水的体积不变的性质，把不规则的图形转化成
规 则地图形来计算。
△圆锥的认识这部分内容有三个例题：
例1首先是从实物引出圆锥的一般 模型，然后是认识圆锥的各个
部分的名称。把一个直角三角形旋转得到圆锥。
例2圆锥的体积 是利用一个和圆锥等底等高的圆柱的体积来进行
类推。可以告诉学生实验的推理不一定是最准确的推理方 法，数学上
已经通过数学的计算过程进行了证明。
例3圆锥体积的具体应用
四、△单元教学的建议

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△ 1、加强数学知识与实际 生活的联系，提高运用所学知识解决实际
问题的意识与能力。在练习题中有大量的来自生活中的问题。
△2、引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决问题的能力。让
学生推导圆柱体积计算公式 的时候就是在学生已有的圆的面积的计
算基础上让孩子去自主解决。
△3.、充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。比如
旋转的操作，切面的操作等。
本单元圆柱与圆锥也是传统的教学内容，对这部分内容教材的编
写没有大的变化。但教材的面貌 发生了变化，进一步加强了所学知识
与现实生活的联系。加强了对图形特征、求表面积、求体积方法的探
索过程，让学生经历知识的形成过程，锻炼学生的空间想象能力。增
加例7，解决实际问题，让 学生经历发现问题，提出问题，解决问题
的过程，在实际解决问题的过程中，渗透数学思想，培养学生解 决问
题的意识和策略。

△第四单元：比例

△一、单元总体阐述
比例的学习还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。本单元比例的主要教学内容有：1、比例的意义和基本性质，解比例；2、
正比例和反比例的意义；3 、比例的应用：比例尺、图形的放大和缩
小、用比例解决问题。

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△二、整个单元的具体编排
1、比例的基本性质
（新教材第40页 ）比例的意义，依然还是采用了三面大小不同
的国旗这样素材来引出。实际上对于任意两面旗子的四个数 ，我们可
以组成8个比例：（其中有4个是对换位置而已）
在列比例式时，要让学生注意比例的对应性。
．．．
解比例还是跟过去一样， 用2个例题教给学生解这样2种形式的
比例。但新教材编写的要求是希望老师们在教学中对学生在解比例 的
时候，并不一定要学生完全用比例的基本性质来进行解答，方法可以
多样。比如例3：学生既 可以利用比例的基本性质来计算，也可以先
算出
2.4
的比值，再根据比的意义来求。 所以在这里，分数形式有的
1.5
时候表示的是一种运算，有的时候表示的是一个分数值。落实 到解题
中，老师们可以把概念模糊化，从而让学生灵活的来解比例。
2、正比例和反比例
从正比例、反比例这一部分开始，教材的编排上开始让学生接触
一些函数的思维了。
这一部分新教材将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改成
“正比例”“反比例”，意图是为了更加 突出量与量之间的“关系”。
因为我们到了这个单元以后，从算数慢慢向“关系型”的代数思维转
化，学生重点应放在充分体会这样的函数思想。
3、比例的应用
比例三个方面的应用：

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（1）第一：“比例尺”.
原来教材的例1是让学 生把线段比例尺改写成数值比例尺，而新
教材在引出线段比例尺的时候，就把线段比例尺和数值比例尺的 互化
在介绍中已经解决了。为此，新教材增加一道求比例尺的例题，将例
1改为让学生去求一个 一般的比例尺，该怎么去求？在求的过程中，
怎么去换算单位？
这里我们以前强调过的教学要点和要求都没有变化。
例2还是原来的题目，利用比例尺求实际的长度。
例3，改编了应用比例尺画平面图的例题， 跟过去比，降低了难
度要求。，题目中给定了一个比例尺，学生来作图，降低难度的同时，
还提 示了学生解题的格式。
（2）第二：“图形的放大和缩小”
这个内容教材安排小精灵的问话 更细致了，“内角、边长、周长，
什么变了？什么没变？放大后缩小，也有原来的三个图形统一的1:3 ，
改为正方形1:3、长方形1:4，三角形1:2的不同比例缩小。在这部
分教学时，我们可 以将这种相似变化与前面学过的全等变化中的轴对
称、平移、旋转进行对比。在这种图形的运动中间或者 变换中间，什
么变了？什么没变？像旋转平移变化，它是大小、形状都没有发生变
化；而放大和 缩小的变化不一样，什么变了？怎么变化？它们面积怎
么变化？可以让学生自己去探索。
（3）第三：“用比例解决问题”
例6的素材由原来的|“捆书”换成“照明用电”的问题。这里

12

解决的问题都是我们过去已经解决过了的，比如说像例5，例6这样
的一些归一、归总问题。在这样的 问题中，过去都是用的数量关系，
现在还是要用这些数量关系。要强调的是虽然这里的数量关系都没有< br>变化，但解题的角度发生变化了。原来是要把中间量求出来，而现在
中间量不需要求，而是用两个 比的比值或两个量的乘积相等来解决。
四、单元教学的建议
1、应让学生理解变量、常量等概念，初步渗透函数思想。
从数到量，从计算到关系， 从算术到代数的质的飞跃。同样是某
一数量关系的掌握和运用，角度发生了变化。在描述的时候，我们让
学生去判断正、反比例的时候，一定要让学生去理解这个正比例、反
比例的本质，而不是关注它 的这种形式。
比如说判断题：“C=πd，所以当直径不变时，圆的周长与圆周率
成正比例关 系”。从形式上判断，这是可以的。但是实际上，这个π
是不会变的。所以“当直径不变时”这个前提就 不存在，这就是个伪
命题。要让学生抛开这种形式，去注重理解它的实质。
2、提高学生综合运用知识的能力。
比如教材（58页）10、11、12题
第10题就是让学生根据1:200的比例尺，画出家里的平面图。第
11、12题就是 让学生在地图中找出2个地点来解决实际问题。这里
都含有比、比例、解方程、测量（长度、面积）、方 位„„等各方面
知识的结合。


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第五单元：数学广角
一、单元总体阐述
这个数学广角的主要教学内容是抽屉原理，也叫鸽巢原理
老师们要明确抽屉原理有三种形式：
第一种是当物体数量比抽屉数量多的时候，一定是有一个抽屉中
放进了至少2个物体。
第二种是进一步细化。当物体数量与抽屉数量形成倍数关系时，
把对于kn+1个物体任意放进n个抽 屉里，一定有一个抽屉里放进了
至少k+1个物体。
第三种形式则是把无限多个物体放进有限多个抽屉里，一定有一
个抽屉中放进无限多个物体。。
二、单元的具体编排
还是3个例题只是在例1前，增加了一个有关魔术扑克牌的主题图 ，
其实很多老师也采用过这个素材，这个题材可以很好的在上课前激发
学生兴趣，产生一探究竟 的好奇心。
例1把4支铅笔放进3个笔筒里，有2种形式：一种是罗列的方
式；一种是把4支 铅笔放进3个笔筒里，最不利情况，每一个里放尽
量少，而尽量少的时候是平均分，即使在最不利的情况 下，也总有一
个抽屉里至少有2支铅笔。这有点类似于找次品中的“最不利原则”。
教材在这里 与以往旧教材不同的地方是，专门提出了“总有”和“至
少”是什么意思？总有”就是一定会有。“至少 ”到底是什么意思？
这是理解抽屉原理的难点和关键点，在以往的教学经验中，学生认为

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“至少”就是“最少”。如果用单纯的讲解是很难让学生明白的。为了突破这个难点，老师要以教材为指针，给学生提供充分的实验操作、
自主合作、发现交流机会，明 确是找“最多中的最少”；就是一个“至
少数”。明确“总有”、“至少”都是为了达到“至少”而进行 “平均
分”的思路。需要说明的是，运用抽屉原理只是肯定了“存在”“总
是”“至少有”，却 不能确切的指出哪个抽屉里存在多少。

例2在教材编写时具体数据相对于原来发 生了变化。原来教材
是2个抽屉，2个抽屉不管怎么放，比如5本书放进2个抽屉，7本
书放进 2个抽屉，余数总会是“1”。得出的结论是总有一个抽屉是至
少放进“商+1”本书。很多学生误认为 这里的“1”是余数1。实际
不然，这里余数无论是多少，只要有余数，我们都可以总有一个抽屉
里至少放进“商+1”本书，而不是“商+余数”本书。现在教材改用
3个抽屉，进行微小的调整后， 避免学生形成前面那种错误的观点。

例3与原来一样。教学要求和重点不再赘述。

四、单元教学的建议
1、应让学生初步经历“数学证明”的过程。新教材编排都是 把结论
直接给出来，反过来问学生为什么？问为什么就是让学生经历一个
“反证法”的一个过程 ，如果每一个抽屉里最多放多少本书？那会是
一种什么样的情形？就会跟题目的条件发生矛盾。

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2、要有意识地培养学生的“模型思想”。单元中大量的练习 ，都不是
讲抽屉、物体，但整个解题思想和抽屉原理是一致的。问题中出现的
例子哪些是抽屉， 哪些是放进去的物体，学生要在脑海中建立这样的
反应，形成“模型思想”。
3、重视实践活 动，在自主探究中理解原理，并由具体的情形推广到
一般的情况。例2中就很明显，就是由教材中具体数 据推广到一个一
般的结论。
4、要恰当把握教学要求。数学广角平时教学中只是体会数学思想 ，
评价考核时可适度放低要求。

第六单元 整理和复习
一、单元总体阐述
1、教学内容
这个单元的作用是对整个小学阶段内 容进行整理和复习，其次
则是对初中知识进行铺垫和准备。具体内容安排了：
（1）数与代数（2）图形与几何（3）统计与概率（4）数学思考（5）
综合与实践
2、总体目标
第一个是整理，对小学所学的所有知识形成一个体系，由点到
线，由线到面。形成一个知识网络。 第二 个是复习，对于所学的所
有知识，包括技能进行巩固。哪些地方不够熟练，不够扎实，查缺补
漏 。

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第三是沟通，我们学习很多知识，这些知识间有些什么样的练
习，我们要让学生达到融汇贯通的地步。
第四是提升，我们不光是为了复习，更多的是让学生在这个环
节有知识、能力上的提 升，做好相应的中小衔接。
（1）在教材编排中体现了综合性，老师在教学中也要体现出这样的
综合性。

二、与原教材相比的变化
1、 总复习安排了五个环节。除原有的四个部分外，新教材增加了
“数学思考”，这里原来是安排放在“数与代数”里的。考虑到“四
基”里的总体要求，所以改 为单独一个小节呈现出来。与四部分
内容并列复习，且增加了2个新例题。
2、 原来“综合与实践”安排的三个内容：有趣的平衡、设计运动
场、邮票中的数学问题，
新教材减少了“设计运动场的活动”， 新增“绿色出行”和“北京五
日游”两个“综合与实践”活动。
3、还有这些具体内容的编排、呈现形式进行了较大变动。

三、整个单元的具体编排
复习时要紧紧抓住“四基”，教材因此编排上分为了五块：
1、基础知识的整理和复习
（1）以点带面，突出核心概念和原理。

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比如，通过改版后提供的伦敦奥运会的素材（72页），里面出现
各种各样的数来复习有关数的一些知识。
（2）加强知识的横、纵向联系。帮助学生建立网络状的知识结构。
教材改变了数的运 算复习的呈现方式，就是想让学生明白，比如，
整数、小数、分数、百分数各种运算，这些运算中的加减 乘除，不会
因为这个数而发生运算的变化。所有数的运算含义都是一致的。学生
只用沟通在四则 运算中，计算上有什么相同点、还有哪些不同点就可
以了。
比如：比和比例的复习，也不像原 来通过一个例题的解答来复习。
而是列出表格，沟通他们之间的联系来做对比。因为以前比、比例、分数、除法，都是作为独立单元内容来教学的。那么到了总复习阶段，
就应该要融会贯通，能自主分 析它们之间的相同点与不同点。

2、基本技能的全面提升
基本能力包括：运 算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、
空间想象能力、数据分析能力、实践能力。
例如：教材中编排如下“做一做”（86页）

这个操作过程，涉及到旋转、平移。它研究的什么问题呢？是平行

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四边形对边相等，对角相等这样一些基本的结论。目的并不是让学生
去论证这个结论，而是通过操作 让学生去自主探究。
再比如：教材新编排了两个新的实践活动“绿色出行”（105页）
和“北京五日游”（107页）。这个是对学生各方面能力都提出了一个
很高的要求，是一个能力的综 合考量。学生对设计要综合考虑，不能
漏项，时间的安排是有先后的，各方面的问题还需要收集相关材料 。
比如去北京，你要收集各种门票的价格，火车票的价格。你怎么通过
互联网这种方式去收集你 需要的东西？这都是对我们新时代的学生
提出的新的技能要求。

3、基本思想的体会与掌握
此次数学思考部分安排了4个例题。
第一个是合情推理的思想。第二个也是原来教材有的 ，通过列表
格的解决策略培养学生逻辑推理，演绎推理的思想。
后面2个是新编的例题。
第三个（101页）是让学生通过等量代换、通过等式的传递性去解决这样的一些问题。
一个等量代换的思想在里面，就应用了等式的传递性。
而新 增加的例4（102页），在两条直线相交的时候，我们怎么去
证明对顶角相等。当然不要求学生说出什 么是对顶角，也不需要学生
去记住这样的结论。而是在这样的证明过程中去发展学生演绎推理的
能力。比如∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，有的孩子可能是这样推

19 < br>这里就有

导的。∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2.这个是怎么来的 呢？这就是
应用了等式的性质，两边同时减去∠2。也有的孩子是∠1+∠2=∠2+
∠3，这 是怎么来的呢？这实际上就是等式的传递性。A=B,B=C,所以
A=C。通过不同的方式来类推，除 了∠1和∠2，∠2和∠3；还可以通
过∠1和∠4，∠,3和∠4这样的关系来类推。所以，所有的这 样的
过程都是为了培养孩子的演绎推理能力。对于将来孩子到初中以后学
习平面几何都是非常有 用的。

4、基本活动经验的不断积累
（1）对知识分门别类进行整理的经验
（2）梳理知识之间联系的经验
（3）综合运用各方面知识解决实际问题的经验
（4）在生活实践中应用数学的经验
比如（82页）第4题，用小棒摆正方形。在这样的题中 ，就
要用到很多数学知识，比如数形结合的思想，让学生寻找模式找规律
的思想，推理的思想， 多样性的思想„„，同样一个规律，我们可以
得到4+3（n-1）的关系式，也可以得到1+3n的关 系式。不同的关系
式学生的思维角度是不一样的。通过求摆150个正方形需要多少根小
棒，还 涉及到代数式、代入求值的知识点。
再比如：（92页）复习图形运用的时候，把轴对称、平移、旋转 、
放大、缩小都综合在一个活动中去体现。
再举例：（95页）第10题动物园这样的习题中，我们把图形和

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