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《正 比 例》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页
【教学目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物 相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义
判断两种量是不是成正比例。
3. 用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】理解正比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量 的比值一定，概括出成正比例的
概念。
【教具准备】课件
一．创设情境 导入新课
同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们< br>最亲密，那就是数学书。
（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、……
随着书的本数在增多，什么也在变化？
（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多 ，书的总价就越厚高，说明书的本数
和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的 量）板书：相关联的量
由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书 的本数的变
化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变 化，
去发现变化中的规律。
二、探索交流 解决问题
（一）探究成正比例的量
课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看
看。
1.教师引领 初步感知——教学例1
教师课件出示统计表

（1）师:表中有哪两个相关联的量？
生：总价与本数
（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？
生：（当本数是１本，总价是５元，当本数 是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着
变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住 左看，本数减少，总价也随着减少．本
数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化． ）
（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？
预设:方案1
（学生若回答有困难）
师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗?
生：( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5
（相对应的两个数的比值一定）
师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表示总价
数量、单价之间的关系？
生：总价|本数=单价（一定）
师：为什么特意加上一定两个字？
生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变
师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？
预设方案2（学生能回答）
生：一本书的价格不变
师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。
师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？
生：总价|本数=单价（一定）
师：为什么特意加上一定两个字？
生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变
师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？
（
2、小组合作，加深理解
出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

时间（小时）
路程（千米）
分组讨论:
1
80
2 3
4 5
160 240 320 400
…...
…...

（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）
（2 ）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80
千米，时间是2小 时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增
加；一种量变化，另一种 量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？ 80|1=80 160|2=80
240|3=80 320|4=80
（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？
生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定．
路程|时间=速度（一定）
3、归纳总结
师：比较例1、例2，这两个例子 有什么共同点？学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生
比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师 根据学生的回答板书:
(1)都有两种相关联的量
(2)一种量变化，另一种量也随着变化
(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意义
（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！
生：自学汇报
师：我们一起来看大屏幕
(课件总结)
两种相关 联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也
就是商）一定。这两种 量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
板书课题:正比例
（设计意图： 让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让
学生加深对正比例的理解和认 识，

（2）判断条件：
根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道 两种量是不是正比例关系，应该抓住哪
些关键点？
（3）教学字母关系式
师：如果 用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示
正比例关系？
生：= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成 正比例的两种量必
须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。
（设 计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把
握概念的“关键词” 非常必要，而且十分有效。如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，
要具备哪几个条件？”引导学生 用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本
质，加深对概念的理解。）
5、引导举例，强化认识
师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
师：日 常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断
两种相关联的量是否 成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正
比例。
6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由
（1）长方形的宽一定,长和它的面积
（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（5）书的总页数一定，已经看的页
（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对

正比例的认识，同时，也让学生明确：“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否
成 正比例，关键还要看它们的比值是否一定。）
（二）研究正比例图像
师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。
出示例2：
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间（小时）
路程（千米）
出示图表
1
80
2 3
4 5
160 240 320 400
…...
…...

师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？
生：
学生尝试画图。

温馨提示：
（1）在图中找到相对应的点并画出来。
（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？
3.学生展示画图，感知正比例图像。
猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。
师质疑：是不是这样呢？
师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪
儿开始连？

生：0点
师：0点意思表示什么意呢？
教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。
师：那就请同学们把图像完善好。
师 质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？
生：
4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（ 0，
0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！
5、引导学生利用正比例图像解决问题 。
师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。
抛出问题：
（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?
（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时?
引导学生：
①想一想，2.5小 时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点
对应纵轴上什么位置？
②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。
③动画演示，将想象的点画出来。
师：你为什么找得这么快？有什么好办法？
生：台前演示
师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
得出结论：
6、总结
今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学 活动，初步感知了正比例图像，
并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。同学们真的非常 了不起！
四、回顾整理 反思提升
1、通过这一节课的学习，你有什么收获？

课题《正比例的意义》听课体会

龙江镇中心小学 杜华仁

今天我听了陕西省培新小学沈军梅老师进行的《正比例的意义》教学视频，自
己受益 匪浅，体现如下
《正比例的意义》这节课一直是教学的重难点，我以前也曾经执教过这节课，内
容抽象，学生难以理解，收效甚微，总感觉一节课下来，老师很累，学生却很迷茫。
首先是这节课 的导入，因为教学内容不易被学生接受，所以必须有一个有趣的
情境合适的导入来带动学生的学习热情。 郑老师想到了教学《用字母表示数》常用
的一个例子，用此来导入：一只青蛙四条腿，两只青蛙八条腿. .....想到青蛙，耳边又
响起两句词：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。”稻花香里说丰年，不正 蕴含着正
比例的意义吗？ 在课堂教学中，发现学生对此导入很意外也很有兴趣，看来，导入
是成功的。
第二 ，最关键的是引导学生来理解正比例的意义。课本上选取的是有关圆柱的
体积、底面积和高的例子，对学 生来讲，感觉是有点吃力的，而郑老师顺藤摸瓜，
以青蛙的只数和腿的条数这两个量来引导学生理解正比 例的意义。引导学生从左向
右观察，发现两种数量的变化情况，再从右向左观察发现变化情况，然后再结 合起
来观察，一种量随着另一种量的变化而变化，由此让学生理解什么是两种相关联的
量，两种 量是怎样变化的。最后引导学生再去纵向观察两个相对应的量，有什么新
的发现，得出相对应的两个量比 值一定。从而来理解正比例的意义。郑老师注重了
两种量必须相关联，一种量随着另一重量变化而变化。 两种量的比的比值是否一定。
这样的安排，由具体到抽象，让学生经历了知识产生的过程，留下了较为深 刻的印
象。但忽视了两种量变化的规律。
课本中的第二个知识点是出示了一幅正比例关系的图 象让学生探究学习。其目
的是让学生通过图象加深对定义的理解。在这节课设计之初，我依照课本的这种 安
排，认为它呈现的就是一幅正比例图像，用正比例图象这个概念来理解正比例关系
更加抽象， 理应放在学习了定义之后再来探究。反思这个教学内容，从图象得出的
过程来看，是否可以站在学生思维 循序渐进发展的角度，增强学生直观化学习的方
面，用知识迁移的教学方法，让正比例图象在统计图的知 识基础上完成过渡，然后

把它嵌入到第一个知识点的学习之中呢？
其实，正 比例关系的图象正是学生所学过的折线统计图的一种特殊形式，是由
折线变为了直线。它实际就是表示了 两个相关联的量之间的变化关系。而正比例的
意义的教学恰巧需要这样一条直线来验证，给学生留下表象 。如果让正比例的图像
适时地以统计图的形式出现在正比例的概念教学中一定会出现更好的学习效果。在
课堂中当学生通过观察记录表发现信息和规律后，由教师提示，把这两种量的关系
用折线统计图 的形式展示出来会是怎样的呢？学生通过描点连线，就会得到一条无
限延伸的直线，两种量的变化关系更 加直观地呈现在学生自主操作的结果中。然后
学生在教师的引导下得到正比例关系的定义。即把课本中的 第二个知识点的学习巧
妙地安排在第一个知识点的学习之中，对概念的掌握和图像的理解互为有利。
用图像来理解定义有三个深层的含义。（1），图像的直线变化形式，即在渗透三
个相关联的量 中有一个量是固定不变的，也就是另外两个量的比值是一定的。（2），
直线的无限延伸性给了学生充分 想象的空间，即这两个量的变化关系也是这样永恒
持续下去的。（3），直线的构成是无数点的集合，学 生在知道明确的几个点的量的关
系的同时，依靠想象得出，点与点之间的无数个不确定的量与量之间的关 系。
第三、全课总结。由课始的问题，诗中的哪句诗蕴含了正比例的含义前后呼应
来总结，教 育学生认真学习，祝愿学生有付出就有相应的收获，让付出和收获成正
比。这样的结语，让数学课显得意 味深长。
我认为成功的地方，教学设计有新意，层次清楚，由形象到抽象，很好的融数
学学习于轻松愉悦中。
存在的一些问题。一是学生的情绪还欠缺，回答问题不太积极，很害怕出错。
也许是 听课老师较多的缘故，也许是我引导的不够，没有很好的创设愉悦的学习氛
围，大多学生显得很拘谨，尤 其是开始，站起来的表情很不自然，到后来慢慢的有
所改观。二是对于两种量是成正比例的量，两种量是 正比例的关系，这两种说法强
调的不太够，特别是两种相关联的量的变化规律。 三是练习量不够充足。 看来，在
教学设计上，不按照学生的认知规律来设计，课下就不得不亡羊补牢了。提高课堂
效率 的关键，首先是在教学设计上。
总之，作为一线教师，更多的时候是在课本先入为主的引 导下进行教学，没有
站在学生发展的角度来审视教材，缺少了自己的思考，不能让课堂最优化。在以后< /p>

的教学中，应充分发挥教师灵活处理教材的能力，让教材成为一个载体，而不是固
定的版本。另外，还有一种强烈的感觉，要想上好一节数学课，仅仅有数学的知识
是远远不够的，要有深 厚的文化底蕴。一节课是我们综合知识和素质的展示，学习
是提高的最佳捷径，

正比例听课反思
龙江镇中心小学 陈帮霞

正比例的教 学，是在学生掌握了比例的好处和基本性质的基础上进行教学的，
着重使学生理解正比例的好处。正、反 比例知识，资料抽象，常常感觉老师教得枯
燥，学生学得艰难，我认为让学生反复感知，构成充分的感性 认识，在感性认识的
基础上进行抽象概括，是构成概念的良好途径。因此，我在教学时首先细致安排学< br>生初步感知，透过让学生写出路程与时光的比，求比值，找规律，写数量关系，让
学生初步感知正 比例的要点。第二，仅有例题的首次感知学生还不能构成正比例的
概念，因此，我变换情境，选取与例题 不一样的数量：铅笔的数量和总价，耕地的
时光和耕地总公顷数。让学生反复感知正比例概念的规律。这 样既拓展了教材，又
进一步增加了学生的感性认识。为学生高度概括正比例概念打下了基础。第三有了< br>前面充分的感性认识，我提出几个问题，引导学生有序的思考，以小组合作交流的
形式，让学生进 一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的
数，比值等，学生在合作学习时互相交 流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知
会聚，综合，从而抽象出正比例的好处是：两种相关联的量， 一种量变化，另一种
量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值必须，这两种量就叫做成正< br>比例的量。
在这节课中，学生透过对正比例的初步感知，不一样情境下的反复感知，讨论< br>探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识，并以此为基础高度概括出了
正正比例的好处 ，从而牢固的掌握了正比例的好处，取得了较好的效果。

《正比例》听课教学反思

龙江镇中心小学 王祖福

学生在上学期已经学过比的好处、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了
生活中存在的变量 之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。学生理解正
比例的好处时比较困难，为此，我密切联 系学生已有的生活经验和学习经验，设计
了一系列情境，让学生体会生活中存在超多相关联的量，它们之 间的关系有着共同
之处，从而引导学生认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。
透过表格、图像、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边
长的增加而增 加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，
也让学生初步感知“在变化过程中 ，正方形的周长与边长的比值必须”，为认识正比
例奠定基础。之后，我给学生带给第二个情境：当速度 必须时，汽车行驶的路程与
时光的变化关系。教学时，我先让学生把汽车行驶的时光和路程表填完整，引 导学
生观察并思考：当时光发生变化时，路程怎样变化；第三个情境则是，购买同一种
苹果(也 就是当单价必须时），应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。
透过以上实例，引导学生认识到 ：当速度必须时，路程随时光的变化而变化，
在变化的过程中路程与时光的比值相同；当单价必须时，应 付的钱数随购买苹果的
质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。在此基础上，让
学生透过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”的好处。最后，透过小结、
练习让学 生总结出决定两种量是否成正比例的依据：1。两种变量是不是相关联的
量；2。在变化的过程中，这两 种量比值是否必须。
在巩固练习题中我让学生超多的复习了常见的数量关系。对于一些学生较容易
出现错误的题目进行重点的讲解。例：圆柱的底面积必须，体积与高成什么比例；
圆的周长与半 径成正比例；圆的面积与半径是否成比例；人的身高与年龄是否成比
例；一瓶矿泉水，喝掉的和瓶里剩下 的水是否成比例……等等。
但是在教学中同样也感觉到，由于这个概念比较长，所以对于学生来说 这个好
处记忆下来是比较困难的，个性是对一些学习困难的学生。所以我也教给学生必须
的方法 ，抓住句中的重点，透过理解来记忆。让学生透过相互之间说，前后同桌检
查，到达对该概念的熟练叙述 。