风暴影评-节约用水的口号

4.数学思考
第1课时 数学思考(1)
教学内容
教科书P100第1题及“做一做”，完成教科书P103“练习二十
二”中第1~4题。
教学目标
1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“平面点间线
段”的规律 ，掌握正确数线段的方法。
2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决
问题的能力。
3.体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等数学思想,增强
探索数学的兴趣。
教学重点
规律的发现与提炼。
教学难点
理解化繁为简的数学思想。
教学准备
课件。
教学过程
一、出示问题，揭示课题
师：请你 们在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条
线，再数一数，看看连成了多少条线段。
【学情预设】学生独立尝试连线，数线段，但都表示“太乱了，
数不清”。
师：同学 们，8个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所
以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决 ，而是要研究
其中的规律，巧妙地解决。今天我们就来学习数学思考的内容。［板
书课题：数学 思考(1)］
【设计意图】直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题，大

教学笔记

1

多数学生会遇到数不清、混乱的情况，由此“如何才能解决这
教学笔记
个问题”的需求就产生了。
二、合作学习，寻求数线段中的规律
1.合作探究。师：刚才大家遇到了困难，认为点太多不好处理。

【教学提示】 < br>此活动
大家想过没有，如果不是8个点，你能解决吗？也就是说如果点少
教师不必细仅提
一些，能解决吗？请大家以小组为单位，可以画一画，也可以列表，
化引导，
看能否发现其中的规律。
学生活动，教师巡视指导并收集信息。
示思维方向，
以此 来隐性
化
【学情预设】学生活动时，可能想不到列表，或列表不完整，
告诉学生，教师可以深入到组内适当引导。
2.汇报展示。
师：哪一组向大家汇报下你们的想法？
【学情预设】学生可能出现下面情况。
多为少、化繁
为简，将数学
思想方法渗
透其中。

预设1：无过程图，仅留最后连线图，但找到了前2~6个点的

规律。

前2~6个点连线的线段数分别是：1、3、6、10、15。
预设2：有过程，但表格不完整，如下表。

预设3：图形与表格比较完整，情况如下。

2

师：通过同学们的展示、交流，你有什么发现？

【学情预设】引导学生说出：在2个点的基础上，每增加一个
教学笔记
点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面

有几个点，就会增加几条线段。
课件演示过程，小结：每次增加的线段条数比点数少1。
【教学提示】
交流过
注意引
师：用算式来表达规律，8个点能连几条线段？ 你有什么发现
程中，
呢？
导学生抓住
一
【学情预设】学生会列出算 式：1+2+3+4+5+6+7=28(条)，引
两个关键：
导学生总结出：1+2+3+4 +5+6+…+(点数-1)=总条数。
板书：1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数
3.应用规律。
是要想到每
一个新增的
点都要与之
师：现在你能用 我们发现的规律直接算出12个点、20个点、
前的点相连，
100个点能连多少条线段吗？
学生独立完成后集体交流。
从而得到新
增的线段数
二是
【学情预设 】预设1：12个点能连成66条线段，算式是
的规律；
1+2+3+4+5+6+7+8+9 +10+11=66(条)。
要指导学生
预设2：20个点能连成190条线段，算式是从表示线段
1+2+3+4+5+6+7+8+…+19=190(条)。
总数的算式< br>预设3：100个点能连成4950条线段，算式是
中发现规律，
1+2+3+4+5+ 6+7+…+98+99=4950(条)。
师：刚才我发现有的同学在计算时很快地求出了结果，谁来分
享一下？
【学情预设】学生会说出：点数×(点数-1)÷2=总条数。
师：如果有n个点，每2个点连一条线段，能连多少条线段呢？
【学情预设】引导学生说出可 以用1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总
条数,也有学生说用n×(n-1)÷2来求，教师 都要予以肯定。
板书：1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数
4.回顾反思。
师：请大家静静地回顾刚才解决问题的过程，你有什么想法？

3
实现归纳。

【学情预设】学生可能会说遇到复杂的问题，可以用化繁为简
教学笔记
的思想，从简单入手，寻找规律，再运用规律解决问题。根据学生
回答板书：化繁为简
【设计意图】课堂中给学生回顾与反思的时间，有机会交流在
解决问题的过程中的收获，使学生能更深 层次理解数学思想在解决
问题中的作用。
三、及时巩固，深化思想
1.完成教科书P100“做一做”。
学生独立完成，并在组内交流。
【学情预设 】学生不难发现棋子排列中的规律，得到每条边上
棋子数的平方就是棋子的总数。第n幅图就有n
2
个棋子。
2.完成教科书P103“练习二十二”第1~4题。
【学情预设】 第1题：引导学生寻找数与项数之间、前后数之
间的关系来探索规律。第(1)题的规律是相邻两个数之 间的差依次
加1，从第一个数开始“+8、+9、+10、+11、+12……”；第(2)题的
规律是第1项、第3项、第5项、第7项数连续乘2，第2项、第
4项、第6项、第8项数连续加3。
第2题：让学生观察序号和形状之间的关系，观察小棒根数与
三角形个数之间的关系。从图②开 始，平行四边形、梯形依次有规
律地出现；小棒的根数，则是每次增加2根。对于第(3)题，不严格要求答案统一，学生可能发现的规律是3+2(n-1)，也可以引导学
生统一化简为2n+1。
第3题：学生解决这个问题比较轻松，把“1面红旗、2面黄旗、
3面绿旗”看成一组，运用有 余数的除法，即可推理得出彩旗的颜
色。
第4题：引导学生回顾多边形内角和的求法，再让学 生独立解
决问题。这道题不是新问题，根据边数与可划分的三角形个数，可
容易地推理得到n边 形内角和为(n-2)×180°。

4

【设计意图】
这些练习需要有序思考，找到规律，然后应用规

律进行计算或符号化表达，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳
教学笔记
能力，提升推理水平。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
数学思考(1)
1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数
1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数
化繁为简
教学反思
本课教学中先让学生产生认知冲突，从而激发学生寻求解题策
略的欲望，继而引导学生“从最简单的情况 入手”，边探索边寻求答
案，进而帮助学生理解化繁为简的数学思想。在教学活动中还要注
意两 点：一是教材中的策略是以增加的点为关键，从而引出线段增
加的条数，继而找出结果。其实策略是多样 的，可以充分利用学生
的已有知识内容让学生独立思考，直接找出数的变化规律，即不要
过于限 制学生的思维。二是在寻找规律时，也不必限制几个点，可
以边数线段边找规律，一旦发现规律就可以归 纳出一般情况。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》
对应课时作业。








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