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平面图形
1教科书分析
对平面图形梳理的内容包括：
一是直线、射线、线段的认识和画法；
二是角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；
三是相交与平行；
四是长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。
教科书用学 生自主梳理与课堂活动相结合的形式进行（如下图）。在学生的自主梳
理中，通过“议一议：我们学了哪 些平面图形？这些图形各有哪些特征？它们之间各有什么
关系”的形式提出引导性问题，然后让学生进行 自主回忆与梳理，教科书这样编写，一方面
突出了梳理知识的线索和重点，另一方面强化学生对图形认识 有关知识的理解和巩固。
第104页课堂活动安排了3个题目，体现了活动性与知识性的统一 ，学生通过动
手画角与量角、画垂线与平行线等活动，一方面可以发展他们的操作能力，提高学习的兴趣 ；
另一方面在活动中使学生对角、平行线和垂线的知识得到巩固。具体讲，第1题体现了对角
的 度量和画法的巩固；第2，3题体现了对平行线、垂线的认识、画法的练习，特别是第2
题，将平行线、 垂线与现实生活结合，能使学生感受到数学学习的趣味性。
对图形周长和面积整理与复习的内容包括：
一是周长与面积的意义；
二是长方形、正方形与圆的周长；
三是长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积计算。
教科书采用对知识的整理 、测量与计算相结合的形式，首先，教科书通过“议一
议：你会计算哪些平面图形的周长和面积？这些图 形的面积计算公式是怎样得到的”呈现梳
理的线索和复习的重点（如下图），然后让学生进行自主回忆和 整理，情景图中3个学生的
对话体现了对周长计算公式、面积计算公式及这些计算公式的推导3个方面的 知识的梳理，
并且这3个方面是密切联系的。此外，这里没有呈现周长和面积的意义及计量单位等，但并
不排除对这些知识的梳理。为了让学生更好掌握平面图形的面积、周长计算公式，教科书在
第1 05页呈现了平面图形的关系及面积、周长计算知识网络结构图，学生通过对该网络结构
图中公式的填写 ，不但加深对各种平面图形面积、周长计算方法的掌握，也进一步感受这些
图形的联系以及计算方法的同 一性，对面积、周长计算公式形成一个整体的认识。
第106页例1是对面积计算的复习，此 例题的编写有两个方面的意图：一是以平
行四边形面积计算为线索，引导学生运用面积、周长公式对面积 、周长计算进行复习。二是
将测量、计算与对公式的理解结合，教科书中没有直接给出计算平行四边形的 面积需要的条
件，而是让学生通过观察、思考自主选择底和相应的高进行测量，再计算面积，体现了给学
生自主的空间，也有利于促进学生对平行四边形面积计算公式的理解。
第106页的 课堂活动安排了2个题目，都是围绕平面图形面积安排。具体讲，第1
题要求学生先估计图中3个图形的 面积，再测量有关数据并计算这些图形的面积，不但促进
学生空间观念的发展，也进一步使学生巩固计算 三角形、梯形、圆（半圆）的面积需要的条
件，培养学生的操作能力。第2题让学生在方格纸上先画一个 平行四边形，再画一个和它面
积相等的三角形，学生可以将平行四边形与三角形画成同底，也可以分开画 （如下图），但
学生无论怎么画，要画成两个图形的面积相等，都要思考两种图形面积计算方法的联系， 所
以，通过该题目的练习，在培养学生操作能力的同时，也加深学生对平行四边形、三角形面
积 计算方法及其联系的理解和掌握。
教科书的第107~108页主要复习图形与位置，再通过第108页的课堂活动复习图
1

形与变换。
第107页用“议一议：怎样确定一个物体的 位置？你了解图形有哪些变换”提出
了对图形与位置梳理的线索，具体应包括方向认识的复习、根据方向 确定物体的位置、描述
路线图、用数对表示位置等内容。本部分内容从教学方式上看，仍然体现了通过教 师的引导，
让学生进行自主整理。
第107页例2是结合实际题材对图形与位置的有关知识进 行复习（如上图），其编写意
图是让学生在活动中综合运用有关知识解决问题，加深学生对知识理解的同 时，发展学生的
空间观念。具体讲，例题中的平面图呈现了学习的情景，为学生探索例题中提出的4个问 题
提供了丰富的题材，此题材将坐标融合在图中，不但方便学生用数对确定物体的位置，也为
今 后进入中学数学学习打下基础。
第108页的课堂活动是对图形与变换的复习，包括轴对称图 形、平移、旋转和图
形的缩放。其中，第1题将平移与对称结合在一起，将这个圆向右无论平移几格都能 组成一
个轴对称图形（如下图）。关于画对称轴，既可以像下图那样竖着画，也可以横着画。因此，本题目具有一定的开放性，有利于学生思维能力的发展。第2题有3个小题，第（1），（2）
题复 习图形的平移与旋转，学生在对图形进行平移和旋转时，既要对图形进行仔细地观察和
思考，又要配合一 定的想象才能完成，所以，通过本活动有利于促进学生空间观念的发展。
第（3）题复习图形的缩放，学 生把图形乙按要求放大，既能促进他们思维能力的发展，也
能使学生体会到图形的相似，为今后中学学习 相似图形打下基础。第3题是对用数对表示位
置的巩固练习，该问题在四年级时已经学习过，这里通过复 习和练习，让学生进一步感受用
数对表示位置的简略性，掌握用数对表示位置的方法，为中学数学学习打 下良好基础。
练习二十一围绕平面图形安排练习，既有利于对平面图形的认识与测量、图形与
位置、图形与变换等有关知识的巩固，也有利于让学生运用有关知识解决问题。练习二十一
安排 了10道题，其中包括1道带星号的题和1道思考题。第5题画面积是15 cm2的长方形、
三角形、 平行四边形，此题在培养学生操作能力、巩固面积计算知识的同时，也促进学生思
维的发展。第8题将长 方形、正方形、圆的周长和面积计算融合在一起，学生在巩固这些图
形周长和面积计算方法的同时，渗透 一个规律：周长相等的长方形、正方形和圆，其中圆的
面积最大，长方形的面积最小。第9题是计算不规 则图形的面积，学生解决这个问题，需要
一定的空间观念，要么通过想象图形的形状及相关数据直接计算 出小路的面积；要么先根据
题中的描述画出图形，再解决问题。所以，通过解决该问题，能够使学生在巩 固面积计算方
法、培养综合运用知识解决问题能力的同时，促进他们空间观念的发展。
思考题的综合性和思考性很强，表现在：
一是要思考两只蚂蚁爬行的线路是哪些图形的周长，巩固周长的概念；
二是学生可以通过计算发现两只蚂蚁爬行的路线是一样长的，巩固了周长计算的
方法；
三是如果学生能根据图中观察发现3个蓝线小圆直径的和等于大圆的直径，直观
得出3个蓝色小圆周长的 和等于大圆周长的和，因此，两只蚂蚁爬行的路线一样长，那么将
有利于发展学生的直觉思维。
2教学建议
本部分内容可以用4课时教学。
教学平面图形的整理 时（具体见教科书第104页），教师可以提出：我们学了哪些
平面图形？这些图形各有哪些特征？它们 之间有什么关系？然后让学生以小组为单位进行
自主梳理，最后进行交流，教师针对学生整理中出现的问 题进行引导和纠正。
教学要注意以下问题：
一是对直线、射线、线段梳理应重点突出三种线的特征和它们的关系，强化直线
2

和射线长度是无限的，线段的长度是有限的。
二是对角、 锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量
的梳理，一方面要让学生理解这些角 的特征，特别应让学生在动态中理解周角的概念；另一
方面要注意让学生把握这些角的关系。同时，注意 让学生结合实际操作复习画角和量角的方
法。
三是对相交、平行、互相垂直的梳理， 应结合具体的图形和操作让学生理解什么
是相交、什么是平行、什么是互相垂直等。
四是对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等图形的知识进行梳理
时，要注意突出这些图形 的特征和它们之间的关系，注意这些图形与线段的关系、与角的关
系，如长方形的特征及它与线段、角的 关系，长方形与平行四边形、正方形的关系，圆与长
方形的关系等。对平面图形知识的梳理，可以形成如 下的关系图，让学生更加明晰地感受这
些图形之间的联系。如射线与角的联系，线段、角与三角形、四边 形的联系，四边形与平行
四边形、梯形的联系等。
教学第104页课堂活动时，应注 意体现活动性，让学生通过亲自动手画一画，说
一说加深对知识的理解，培养学生的操作能力。具体说， 对第1题，可以先让学生画出角，
并度量出度数后，再让学生说一说画角和量角的方法。对第2题，既可 以让学生先说一说图
中哪些线是互相平行的，哪些线是互相垂直的，再找一找生活中的垂线和平行线。第 3题学
生画出垂线后应注意检查学生画得是否正确，并反思画垂线和平行线的方法。
对平面图形周长和面积的整理和复习的教学，首先应注意对周长和面积计算方法
（计算公式）的整理，一 是要让学生回忆什么是周长，以及结合周长的意义理解如何计算长
方形、正方形和圆的周长。二是让学生 回忆什么是面积，以及如何计算长方形、正方形、三
角形、平行四边形、梯形、圆的面积。三是让学生在 讨论、交流的基础上，再独立填写第
105页中的计算公式，并根据网络结构图说这些计算公式间的联系 。四是结合练习适当复习
计量单位及名数的互化。
教学第106页例1时，可以先由 学生自己测量有关数据，并计算平行四边形的面
积。在交流时，一是要注意检查学生的测量是否准确，误 差不能太大。二是注意让学生说一
说计算面积时应选择哪两条线段测量？为什么要这样选择？使学生进一 步明确计算平行四
边形的面积需要的条件（一般需要底及底边对应的高的长度），加深对面积计算方法的 理解。
教学第106页的课堂活动第1题时，学生在估计这3个图形的面积后，要让他们交流一下具体的估计方法，如第1个三角形，让学生明确先估计它的底和高各是多少，再估
计面积。 在测量时，应注意提醒学生测量的准确性，并将测量计算的面积与估计的面积进行
比较，以提高学生估计 的准确性和能力。第2题可以先让学生自主画，画好后进行展示交流，
但应重点让学生说一说两个图形面 积相等的原因(明确所画的平行四边形与三角形的底、高
的关系)，从而感受平行四边形与三角形的联系 。对图形与位置、图形与变换整理的教学，
可以将教科书第107页上面议一议的内容及图形与位置、图 形与变换的相关知识融入例2
去复习。但开始还是可以让学生简单说一说怎样确定物体的位置及图形的变 换有哪几种情况
等。
教学例2时，可以分成以下步骤进行：首先，可以提问：我们认 识了哪几个方向，
一般的图是按怎样的方向绘制的？并结合例2具体在图上指一指东、南、西、北及东北 、东
南、西北、西南8个方向，然后选择一个物体为观察的基点，让学生在小组内说一说其他一
些物体分别在这个物体的什么方位。其次，在学生对方向进行了整理后，可以紧接着第（1）
个问题让学 生说一说如何看线路图，在说之前，可以提问：图上一格代表实际距离多少米呢？
教师再提出问题：从村 委会到种植园应怎样走？从村委会到工厂呢？并让学生自主说一说。
学生说行走路线时，不但要说出走的 方向，还要说出走的距离。第三，对于第（3）个问题，
3

用数对 表示位置，可以让学生自己先独立在书上填一填，再交流。交流时应让学生解释自己
在用数对表示位置时 是怎样思考的，如工厂的位置，先看横轴它在5的位置上，再看纵轴它
在7的位置上，所以工厂的位置可 以表示为：（5，7）。最后，第（4）个问题是计算距离和
估计面积的教学，对第①个问题，由于前面 学生已经知道1格代表500 m，所以，计算学校
到养殖场的距离比较容易；对第②个问题，估计幸福 村的总面积，有一定的难度，可以给学
生一些方法的提示，如图中1个方格代表多少平方米？或幸福村的 平面图可以转化成一个什
么样的比较规则的图形去计算它的面积等。除此之外，还可以让学生估测或计算 其他一些距
离，如从村委会到工厂的公路线长等。
教学第108页的课堂活动第1题 时，可以先让学生画一画，再展示交流，但注意
画的圆应与原来的圆大小相等。第2题可以先让学生动手 画一画，然后在小组内交流。但要
注意几个问题：一是平移几格往往容易出错，所以在数格数时既要仔细 ，也要注意采用一定
的方法，如以图形中的某个点为起点数起，注意点与点的对应。二是提示学生平移和 旋转后
画出的图形应与原图形一样（包括形状、大小），只是位置发生了变化。三是对于第（3）题画相似图，应让学生理解，画出的图形的周长是原来的2倍，只要注意两条直角边分别是原
来的2倍 就可以了。至于为什么，通过中学数学学习学生就会理解，当然，学生画后还可以
通过实际测量加以验证 。第3题可以分小组说一说，再全班交流，在交流时还可把形式搞得
活泼些，如说数对猜该数对表示的位 置是哪些同学等。
练习二十一有关习题的教学建议。
第4，6题可以配合 例2及后面的课堂活动的教学使用。第4题直接让学生按教科
书上提出的问题说一说就可以，第6题学生 画后注意让他们观察画得是否正确。
第5题画出面积是15 cm2的图形，可以引导学生根 据两种思路去思考：一是根据
面积计算公式去思考画出图形，此方法思考性较强。二是用数方格的办法思 考画出图形，此
方法要注意将不满一格的按半格计算。
第7题计算组合图形的面积， 可以先让学生思考该图形可以分成哪些基本图形，
并找到要计算分割后图形的面积的相关条件，该图形的 面积计算有两种思路：一是垂直分割
成一个三角形和一个长方形（如图1）；二是横向分割成一个长方形 和一个梯形（如图2）。
第8题可以先让学生独立解决第（1），（2）两个问题，然后重点 发现其中的规律，
即:3个图形的周长相等，长方形的面积最小，其次是正方形的面积，圆的面积最大， 并在
此基础上，还可以通过长方形和正方形的比较，让学生感受为什么它们的周长相等，但长方
形的面积最小。
第9题的答案是：（3.14×112－3.14×102）÷2=32.9 7（m2）。思考题的教学要体
现选择性，不必要求每个学生都独立完成。解决这一问题可以通过计算发 现两只蚂蚁爬行的
路线长一样，但要先用字母分别表示3个小圆的直径，如用a，b，c分别代表小圆的 直径，
则大圆的直径是a＋b＋c,小圆周长的和是：3.14×a＋3.14×b＋3.14×c=3 .14×（a＋b＋
c），大圆的周长是3.14×（a＋b＋c）；也可以引导学生直接观察猜想：3 个小圆直径的和等
于大圆的直径，所以可以感受到3个小圆的周长和等于大圆的周长，因此，两只蚂蚁爬 行的
路线长相等。




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