人教版数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计
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《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】:
人教版《义务教育课程标准实验教科
书●数学》六年级(下册)第五单元数学
广角“鸽巢问题”第68、69页的内容。
【教材分析】:
《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题,如任意13名学生,一定存
在两
名学生,他们在同一个月过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)
的存在
就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么
方式把这个存在的物体(或人
)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“鸽巢
问题”。本节课教材借助把4枝笔放进3个笔筒中的
操作情境,介绍了一类较简单的
“鸽巢原理”,即把m个物体任意分放进n个空鸽巢里(m>n,n是非
0自然数),那么一
定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题,学生在现实生活中已积累了一
定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验,放手让学生自主思考,先采
用自己的方法
进行“证明”,然后再进行交流,在交流中引导学生对“枚举法”、 “假
设法”等方法进行比较,使学
生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题,发展
学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习,帮
助学生加深理解,学会利用“鸽
巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中,让学生初步经历“数学证明
”的过程。
实际上,通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形,
有助于提高学生的逻辑思维能力。还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是
将具体问题“数学化”
的过程,能从现实素材中找出最本质的数学模型,是体现学
生数学思维和能力的重要方面。
【学情分析】:
鸽巢原理是学生从未接触过的新知识,难以理解鸽巢原理的真正含义,在具体
操作的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这
些学生中大多
数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,
他们并不理解。有时要找到实际
问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易,即使找
到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”。
1.年龄特点:六年级学生在课堂上不愿发表意见,因此教师一方面要适当引导,
引发学
生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和
机会,让学生发表见解,发挥
学生学习的主体性。
2.思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤<
br>其对于“数学证明”。因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、
发展和过程,
而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。
【设计理念】:
1.用具体的操作,将抽象变为直观。
“总有一个笔筒里至少放进2支笔”这句话对于学生而
言,不仅说起来生涩拗口,
而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,
(1)
在具体操作中理解“总有”和“至少”,(2)在操作中理解“平均分”是保证“至少”
的最好方法。通过操作,最直观地呈现“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”这种现
象,让学生理解这句
话。
2.充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。
学生是学
习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生手
去认识,而是创造条件,让学生自己
去探索,发现。所以我认为应该提出问题,让
学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初
步经历“数学证明”的
过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。
【教学目标】:
1.知识与能力目标:
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原
理”解决
简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现
规律
。渗透“建模”思想。
2.过程与方法目标:
经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的
能力。
3.情感、态度与价值观目标:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,
体会数学的价值,提高学
生解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】:
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
【教学准备】:
多媒体课件、扑克牌、杯子、笔、书、磁扣、练习纸。
【教学过程】:
一、游戏激趣,初步体验。
游戏规则是:请一位同学在学生的签名袋中抽出三名幸运同学.老
师猜测:三人
中至少有两名同学性别相同。最后用三个磁扣代替三名幸运同学,两个圆代替性别
进行验证。
二、合作探究,发现规律。
(一)经历“鸽巢原理”的探究过程,理解原理。
1.提出问题:把4枝笔放进3个笔筒中。怎么放?有几种不同的放法?
2.小组合作:
(1)画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;
(2)找一找:每种摆法中,笔最多的那个笔筒放了几支,用笔标出;
(3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了( )枝笔。
3、学生汇报,展台展示。
交流后明确:
(1)四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)
(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:4枝、3枝、2枝。
(3)总有一个笔筒至少放进了2枝笔。
4、小结:刚才我们通过“画图”、“数的分解”两
种方法列举出所有情况验证
了结论,这种方法叫“枚举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆
一种
情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?
5、引导学生用假设法
不用一
一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗?教师围绕假设法,
组织学生展开讨论:
(1)、学生尝试回答。
(2)、学生操作演示,教师图示。
(3
)、语言描述:把4枝笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1枝,最多放3枝,
余下的1枝,无论放在哪
个笔筒里,总有一个笔筒至少放进了2枝笔。(指名说,互
相说)
(4)、这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)
(5)、怎样用算式表示这种方法?(4÷3=1枝……1枝 )
6、引伸拓展:
(1)6枝笔放进5个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )枝笔。
(2)100枝笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )枝笔。
学生列出算式,根据算式说理由。
(二).探究归纳,寻找规律。
1、刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼、书放进抽屉,
你会解答吗?
2、课件出示例题: (1)7只鸽子飞回5个鸽巢,至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢
里?
8只鸽子飞回3个鸽巢呢?
(2)让学生独立思考、再小组内讨论。
(3)汇报讨论结果,同时教师进行板书。
3.发现规律,初步建模。
我们将笔、
鸽子、看做物体,把笔筒、鸽舍看做鸽巢,观察物体数和鸽巢数,
你发现了什么规律?(学生用自己的语
言描述,只要大概意思正确即可)
小结:只要物体数量比鸽巢的数量多,总有一个鸽巢至少放进“商+
1”个物体。
这就叫做鸽巢原理。
(三)应用“鸽巢原理”,感受数学的魅力。
1.看有关鸽巢原理资料,让学生感受古代数学文化。
“鸽巢问题”又称“鸽巢原理”,最先
是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来
的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中
有着广泛的应用。“鸽
巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一
些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
2.鸽巢原理的应用。
(1)出示71页的例2:把7本书放进2个鸽巢中,不管怎么放,总有一个鸽巢至
少放进(
)本书。9本书呢?
(2)让学生独立完成解答。
(四)进一步应用原理解决问题。(游戏)
我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52
张,我请五位同学每人任意抽1
张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种
花色的至
少有几张?为什么?( 2张,因为5÷4=1……1)
教师可以先验证一下学生的猜测:举牌验证。
如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?
如果9个人每一个人抽一张呢?(至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2…1)
三、巩固应用。
1.算一算。寄宿小学共有370名学生,其中六(3)班有37名学生。请问下面两
人说的对
吗?为什么?
(1)寄宿小学里至少有两人的生日是同一天。
(2)六(3)班中至少有5人是同一个月出生的。
2.说一说。随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?
四、全课小结。
说一说:今天这节课,我们又学习了什么新知识?
(师生共同对本节课的内容进行小结)
五、板书设计。
《鸽巢问题》教学设计
姓名:
单位:
王海侠
韩村镇中心校