武汉事业单位-狼国

第九课时 用正比例解决问题
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第61页的例5。例5是以用
正比例的意义解决问题为例 ，让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。
（二）核心水平
在探究用正比例解决实际问 题中，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与
反思”的全过程，发展探究问题解决策略的水平，并在探 究过程中养成代数思维，
体会函数思想。
（三）学习目标
1．结合水费问题，通过 阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能准确的用
正比例关系分析解答问题，提升分析、解决问题的水平 。
2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”，体会用正
比例解决问题 的优越性，养成代数思维。
3．会用正比例解决实际生活中的这个类问题，感受数学与生活的紧密联系 ，
从而体会函数思想。
（四）学习重点
充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。
（五）学习难点
对用正比例关系解决问题的构建。
（六）配套资源
1．课前复习
（1）判断下面每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例？并说明理由。
①购买课本的单价一定，总价和数量。
②全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数 和每组人数。③总路
程一定，速度和时间。
④零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。
⑤一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数
（2）下表中，哪个量一定？哪两个量是变化的，有什么变化规律？

正方形周长m
边长m
24
6
32
8
6
1.5
36
9
48
12
（二）课堂设计
1.复习引入，激活经验
（1）举出一个生活中正比例关系的例子
（明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值）
（2）引出课题
师：看 来生活中成正比例的量可真很多，今天这节课我们就用比例的知识来
解决生活中的实际问题。（板书课题 ：用比例解决问题）
【设计意图：通过描述生活中常见的正比例关系的量，唤起学生对旧知的回
忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。】
2.问题探究
（1）用正比例解决问题
①创设情境，理解题意

师：从图上你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生梳理信息，发现问题。
②分析与解答
师：你能根据题中的信息帮李奶奶算出上个月的水费吗？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，能够都写下来，并解答。
生独立解答。
汇报交流：
A.算术的方法
方法一： 28÷8×10 方法二： 28×（10÷8）
＝3.5×10 ＝28×1.25
＝35（元） ＝35（元）

师：说一说你是怎么想的？
（通过讲解算术方法，学生能理清题中的数量关系。）
【设计意图：用以往学过的算术方法解 决问题，有助于从旧知跳跃到新知的
学习，同时有利于用比例解决问题的检验，协助学生在后面的学习中 构建知识结
构。】
B.比例的方法
师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题除 了能够用算术方法解答外，
能不能用比例的知识来解答呢？能够借助于你手中的学习单来研究。
作业单：
1.题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未
知的量用“x”表示）。
相关联的两种量


2.分析判断。
因为（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，
两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
3.用比例解答。
请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
生先独立解答，然后在四人小组内讨论交流。
汇报：
相关联的两种量
水费（元）
用水量（吨）
对应数据
张大妈
28
8
李奶奶
x
10
对应数据
张大妈


李奶奶


因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说 ，两家的水
费和用水量的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28：8＝x：10（或
8x＝280
x＝35
28x
＝）
810
师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨 水的价钱一定，所
以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相
等的。）
师：你们是根据什么列出这个等式的？等式的左边表示什么？右边呢？为什
么中间能画上等号？
（预设：左边和右边都表示水费和用水量的比，因为每吨水的价格不变，所
以这两个比的比值是 相等的。）
引导小结：也就是说，我们在列比例式时，要先找到不变量，然后再找出和
这个不 变量相关联的两个量，最后根据再根据它们之间的关系来列方程。
③回顾与反思
师：要想知道我们计算的结果对不对，我们还需要做什么？（检验）
（启发学生自主选择检验 方法。如：将结果代入原题、使用比例的基本性质、
用算术方法或一般方程方法解答来检验等。） 【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，先独立思考，再相互交流，为
每一个学生留出思考和表 达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，
探究方法，充分锻炼思维水平、探究水平，同时 养成即时检验的良好习惯。】
（2）沟通联系，对比建构。
①沟通联系
师：刚才我们用了几种方法来解决同一个问题？（两种）
同时表现“算术方法”和“比例方法”
28÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝3.5×10 28：8＝x：10
＝35（元） x＝35
师：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？
组织学生讨论。
引导小结： 两种方法的共同点都是“单价不变”，其主要区别是用算术法要

先求出单价，然后再用单 价乘数量求出总价，而用比例来解只需要知道“单价不
变”，就能够根据“总价”和“数量”之间的关系 列出比例（方程），不需要把“单
价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反，即逆向思维 与顺向思
维。
其实，两种方法在计算求解时殊途同归，但是算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示这个不变量即可，思维过程更具
有广泛性、一般性。
【设计意图：通过两种方法的比较，突出比例方法解题的特点和优越性，培
养学生根据实际需求 优化解题方法的意识，养成代数思维。】
②变式练习
师：下面就请大家用比例来帮王大爷解决他的问题吧！比一比谁是解决问题
小能手！
出示题目：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
【设计意图：使用所学知 识检验学习效果，巩固用正比例解决问题的方法和
步骤，培养灵活使用知识的水平。】
3.巩固练习
（1）我国发射人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行< br>15周用多少时间？并解答。
因为人造地球卫星运行的（ ）一定，所以它运行的（ ）和（ ）
成正比例关系。也就是说两次的（ ）和（ ）的比值一定。
（ 2）小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一
棵树的影子长4m，这 棵树有多高？
4.全课总结
师：这节课我们学习了什么？用正比例解决问题是要注意些什么？
小结：在解决实际问题时，如果有两个量的比值一定，还能够用正比例来解
答。在用正比例解 决实际问题时，就能够先找到不变的量，判断相关联的两
种量成什么比例，列出比例，解答，最后还要养 成检验的习惯。
（三）课时作业
1.小明一家三口开车从北京去距离216km的外公家， 小明路途上记录了汽车

行驶的一部分路程和耗油量，如下表。
路程km
耗油量L
15
2
30
4
45
6
60
8
…
…
（1）汽车的行驶路程和耗油量有什么关系？
（2）从小明家到外公家，汽车一共耗油多少升？
答案：正比例关系；（不唯一）如：
解：设从小明家到外公家汽车一共耗油x升。
216：x＝15：2
15x＝216×2
x＝28.8
答：从小明家到外公家汽车一共耗油28.8升。
解析：通过观察表格发现两个量之间的正比 例关系，体会耗油量随着路程的
变化而变化，但是它们之间的比值是不变的，体会函数思想。【考查目标 1、2、
3】
2.先补充一个条件并提出问题，最后用正比例解答。
学校一年一度 的“以物换物”活动开始了，小亮用4个玩具汽车换了10本
小人书，照这样计算， ？
答案：（不唯一）14个玩具汽车能换多少本小人书？
解：设14个玩具汽车能换x本小人书。
10：4＝x：14
4x＝140
x＝35
答：14个玩具汽车能换35本小人书。
解析：缺少条件和问题将难度提升，要求学生准确构建正比例解决问题的模
型。【考查目标1、2、3】