2019-2020年六年级数学下册 正比例和反比例(一)教案 苏教版
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2019-2020年六年级数学下册 正比例和反比例（一）教案 苏教版
复习内容
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题。
知识要点
1．比和比例的意义与性质：
比 比例
表示两个比相等的式子叫做比
例。
在比例里，两个外项的积等于两
个内项的积。
意义
两个数的比表示两个数相除。(老教
材： 两个数相除又叫做这两个数的
比。)
基本
比的前项和后项都乘或除以相同的数
性质 （0除外），比值不变。
2．比、分数与除法的关系：
a：b= = a÷b (b≠0)
3．求比值和化简比的联系与区别：
求比值
化简比
意义
比的前项除以比的后项所
得的商叫做比值。
把两个数的比化成最简单
的整数比。
方法
前项除以后项
前项和后项都乘
或除以相同的数
（0除外）
结果
一个数（整数、小
数、分数）
一个比
4．图形的放大与缩小（新教材增加的内容）。
5．解比例。
6．按比例分配的实际问题。
教学目标
1．进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；
理解比的基本性质与分数的
基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2．运用比较的方法，有利于同学们对所学知识的理解，促进同学们对数学知识的灵活运用。
3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，
也要有两
个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数
、除
法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本<
br>性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中，要利用第3题里的比组成
比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照
片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①
是按一定的比把图形放大。
知识链结
1．认识比（教科书六上P68、69 例1 例2）
2．比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3．化简比 （教科书六上P71 例4）
4．按比例分配（教科书六上P75 例5）
5．图形的放大与缩小（教科书六下P38、39 例1 例2 ）
6．比例的意义和性质（教科书六下P40例3、P43 例4）
7．解比例
(六下P45例5)
教学过程
一、比的知识
1．举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2．说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3．完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一
组，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后
回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
（ ）
出示：a∶b＝ ＝（ ）÷（
）（b≠0）
（ ）
1．先填空，再说说这样填的根据是什么？
2．说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3．练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（
）
（2）填空： ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（ ）
三、比例的知识
1．什么是比例？
2．比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3．比例的基本性质是什么？
4．比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5．练一练：完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由 。
估计后再算一算，来验证估计 。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
四、完成教科书P95“练习与实践”
（1）完成第5题：第二小题应弄清东部地区的耕地面
积占全国耕地面积的93%，可理解为东部
93
地区的耕地面积占全国耕地面积的 。换句话说
把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部
100
占7份。使学生加深对比与百分数关
系的理解。
（2）完成第6题：
第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简
得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
五、评价小结
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
六、习题精编
（一）对号入座
1．（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
2．把：化成最简单的比是（ ）；千克： 400克的比值是（ ）。
3．甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（
）%，甲数与两数和的比
是（ ）。
4．一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（
），再加入20克糖，糖与糖水
的比是（ ）。
5．把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）。
6．如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ）
7．从36的因数中选4个数，组成一个比例（ ），用比例的性质检验（
）。
8．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
（二）慎重选择
1．如果减数相当于被减数的，那么差与减数的比是（ ）。
A
2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2
2．同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（ ）
A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2
3．甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（ ），体积比是（ ）；
A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8
4．一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（ ）三角形。
A 锐角 B
钝角 C 直角 D无法确定
5．下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A 10：12 和 35：42 B 20：10 和 60：20
C
： 和 12：8 D 0.6：0.2 和：
（三）破解密码
X1.81235
= ：X = ：
157.52546
（四）列比例求并解
15
1．8与X的比等于 与
的比。
36
1
2．两个外项是125和 ，两个内项是X与25。
5
（五）解决问题
1．一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的。要配成
这种药水4040千克，需要药粉多
少千克？
2．一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3．建筑工人
用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土。配置6000千克这种混凝土，
需要水泥、沙子和石
子各多少千克？
4．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么
完成个数与
剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5．画一个长3厘米，宽2厘米的长方
形，把这个长方形按2：1放大后，画下来。想一想：这两个
长方形的面积的比是多少？
附送：
2019-2020年六年级数学下册 正比例和反比例（二）复习教案
苏教版
复习内容
教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10。
知识要点
1．正比例和反比例的区别与联系：
相同点
不同点
特征
两种量中相对应的两个数
的比的比值（也就是商）
一定
两种量中相对应的两个数
的积一定
关系式
= k(一定)
正比例
两种相关联的
量
反比例
x×y= k(一定)
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，
重视正
、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系
解决实际问题
。
2．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺
教学目标
1．进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2．通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3
．进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正
比例和反比
例的量，感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
教学建议
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例
的方法，
重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联
变量的积保持一
定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比
例的图像，其中汽车
行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比
并求出比值，根据正比例的
意义进行判断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的
实际距
离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比
例
尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。
知识链接
1．正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、P63 例3)
2．比例尺 （教科书六下 P48 例6、 P49例7 ）
教学过程
一、正比例和反比例的意义
1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量
是否成正比例或反比例关系？
（小组讨论后，交流）
2．小结：第一，这两种量是不是相互关
联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，
这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否
一定。
3．举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。
例如：黄瓜的单价
一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联
的，其中一种量总价随着另一
种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都
是单价。单价一定，
所以这两种量是成正比例的量。
二、练一练
1．下表中两种量成比例吗？为什么？
加数 12 2.5 14 24
0 20 40 60千米
加数
总吨数
余下吨数
因数
因数
3
15
5
9
3
10
20
1.5
42
41
26
25
100
99
24.4
23.4
18 27.5 16 6
学生说一说每张表中，
第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化
而变化？第二，这两种量中每一组
对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断。
2．完成教科书95页“练习与实践”。
第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。
第9题：其
中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，
再作判断。（行驶75
千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再
引导学生联系画出的图像
判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结
合在解决问题方面的价值。
三、复习比例尺
1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。
3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。
四、评价小结
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
五、习题精编
（一）对号入座。
1．在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（
）千米。也就是图
1
上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的（
）倍。
（ ）
2．一幅图的比例尺是
那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；
实际距离50千米在图上要画（
）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
3．一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
4．判断下列各题中两种量是否成比例？成什么比例？
（1）路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（ ）
（2）长方形的长一定，宽和面积。（ ）
（3）大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（ ）
（4）圆的半径和周长。（ ）
（5）分数的分子一定，分数值和分母。（ ）
（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ ）
（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（ ）
（8）除数一定，被除数和商。（ ）
5．A、B 、C
三种量的关系是： A×B ＝ C
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（
）比例；
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例．
6．4X=Y，X和Y成（ ）比例。
4÷X=Y ，X和Y成（ ）比例。
（二）解决问题。
1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地
的实际距离是480千
米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
2．在
比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，
3小时
后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
3．在一幅比例尺为
1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是
3:2。求这间教室的图
上面积与实际面积。写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你
发现了什么？
（三）精心操作。
下图是某街区的平面图。
1．学校位于文化广场（
）面大约（ ）千米。
2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。请你用◎表示出它的大概位置。
3．在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。
北
文
江
路
文化广场
学
校 0 2 4 6千米
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