洛杉矶总领馆-仓库管理员工作总结

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部编版六年级下册数学全册教案
1. 负数
【教学目标】
1.在熟悉的 生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数
和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。
【重点难点】
负数的意义和数轴的意义及画法。
【教学指导】
1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反 意义的量的需要。教
学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的
一些素材来唤 起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，
在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意 义的
量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓
励学生举出生活中用正负数表 示两种相反意义的量的实际例子，
培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负
数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。
2.把握好教学要求。
1

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数
的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负 数，能在具体的情境
中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数
的数学定义， 而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，
只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没 有出现
严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的
在直线上表示正数和0的经 验，迁移类推到负数，能在数轴上
表示出正数、0和负数所对应的点。
3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。
教材创设了开放性的思维空间，在解决问题 时应着眼于让
学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引
导学生从不同角度寻 找答案，对于学生有道理的阐述，教师要
积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内< br>驱力。
【课时安排】
建议共分3课时：
负数的初步认识 2课时
在数轴上表示正数、0和负数 1课时
【知识结构】

第1课时 负数的初步认识（1）
【教学内容】
负数的初步认识
2

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（1）（教材第2页例1）。
【教学目标】
结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种
相反意义的量。
【重点难点】
体会负数的重要性。
【教学准备】
多媒体课件。
【情景导入】
1.教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。（有条件
的可播放天气预报视频）
2.引导学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，
你能发现什么？0℃代表什么意思？-3℃ 和3℃各代表什么意
思？）
引出课题并板书：负数的初步认识（1）
【新课讲授】
教学教材第2页例1。
（1）教师板书关键数据：0℃。
（2）教师讲解0℃的意 思。0℃表示淡水开始结冰的温度。
比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）：如-3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比0℃高的温度
叫零上温度，在数字前加“+”（正 号），一般情况下可省略
不写：如+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写
成3℃ ，读作三摄氏度。
（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最
高气温和最低气 温都是多少呢？随机点同学回答。
3

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（4）刚刚同学回答得很对，读法也很正确。
（5）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉 我哈尔滨的
气温，它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？
学生讨论合作，交流反馈。
（6）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。
（7）教师展示学生不同的表示方法。
（8）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“
准确地表示零上温度和零下温度。
【课堂作业】
完成教材第4页的“做一做”第1题。
组织学生独立完成，指名回答。
答案：-18℃温度低。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第1课时 负数的初步认识（1）
0℃
-3℃
3℃（+3℃）
4
-”就能

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5

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第2课时 负数的初步认识（2）

【教学内容】
负数的初步认识
（2）（教材第3页例2）。
【教学目标】
通过呈现存折上的明确数据，让学生体会负数在生活中的
广泛应用，进一步体会负数的含义。
【重点难点】
体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义。

【情景导入】
教师：上一节课我们已经一起学习了气温的表示，谁能说
一说温度都是怎样读写的？
组织学生讨论回忆上一课内容。
师：很好，大家都很棒。今天我们继续学习负数知识。
引出课题并板书：负数的初步认识（2）
【新课讲授】
1.教学例2。
（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）
教师：同学们能说说“支出（-）或（+）” 这一栏的数各表示
什么意义吗？组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。

6

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>（2）引导学生归纳总结：像2000,500这样的数表示的是
存入的钱数;而前面有“-”号 的数，像-500,-132这样的数表示
的是支出的钱数。
（3）教师：上述数据中500 和-500意义相同吗？（500
和-500意义相反，一个是存入，一个是支出）。你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前
进20步和后退25步吗？说说你 是怎么表示的？师把学生的表
示结果一一板书在黑板上。
2.归纳正数和负数。
（1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交
流。
（2）教师展示分类 的结果，适时讲解。像+8,+4,+2000，
+500,+100,+20这样的数，我们把它们叫 做正数，前面的+号
也可以省略不写。像-8，-4，-500，-20这样的数，我们把它
叫 做负数。
（3）那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表
意见。师设难：“我认为 0应该归为正数一类。”
归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界
点。
（4）你在什么地方见过负数？教师鼓励学生注意联系实际
举出更多的例子。
【课堂作业】
完成教材第4页的“做一做”第2题。
组织学生动手填一填，在小组中交流检查。
答案：
正数有：2.5 +
4
+41
5
7

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负数有：-7 -5.2

1

3
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第2课时 负数的初步认识（2）
正数：+8 负数：-8
+4 -4
+2000 -2000
+500 -500
+100 -100
+20 -20
0既不是正数也不是负数。


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第3课时 在数轴上表示正数、0和负数

【教学内容】
借助数轴理解正数和负数的意义（教材第5页例3）。
【教学目标】
1.借助数轴初步理解正数、0、负数。
2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建
以及正数与负数的比较。
【重点难点】
认识数轴、0。

【情景导入】
教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。
教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？
【新课讲授】
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教学例3。
（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关
系呢？
组织学生在小组中议一议，然后汇报。
（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的
下方标出对应的数。
（3 ）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数
轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，
像这样的直线我们叫做数轴。
（5）引导学生观察数轴
:①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规
律？
②在数轴上分别找到
1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，
应如何运动？
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师及时小结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、
分数。每个数都能在数轴 上找到它们相对应的点。
【课堂作业】
1.完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇
报。
2.完成教材第6页 练习一的第4题。第4题组织学生独立
完成，并在小组中相互交流、检查。教师用课件出示答案、订正。
答案：
1.略
2.第4题：点A表示的数是-7；点B表示的数是-4 ；点C
表示的数是-1；点D表示的数是3；点E表示的数是6。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
11

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完成练习册中本课时的练习。

第3课时 在数轴上表示正数、0和负数

上面这样的直线叫做数轴。

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2百分数（二）

【教学目标】
1.理解折扣、成数、税率、利率的含义 ，知道它们在生活
中的简单应用，会进行这方面的简单计算。
2.在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地回答
有关百分数的问题。
【重点难点】
利用百分数解决实际问题。

【教学指导】
注意 概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。
本单元的概念较多，教学时要突出重点，帮助学生 弄清概念间
的联系与区别。只有理解了百分数的含义，才能正确地运用它
解决百分率、折扣、成 数、税率、利率等实际问题。再如，百
分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的 13

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区别的：百分数表示两个数之间的关系；分数既可以表示一个
具体的数、又可以表 示两个数之间的关系。
【课时安排】
建议共分5课时：折扣1课时 成数1课时 税率1课时 利
率1课时 解决问题1课时
【知识结构】




第1课时 折扣

【教学内容】
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折扣（教材第8页的内容，练习二第1~3题）。
【教学目标】
1.明确折扣的含义。
2.能熟练地把折扣写成分数、百分数。
3.正确解答有关折扣的实际问题。
4.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实
际问题的能力。
【重点难点】
1.会解答有关折扣的实际问题。
2.合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
15

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎
样进行促销的？（学生汇报调查情况。）
【新课讲授】
1.教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数。
（1）刚才大家调查 到的打折是商家常用的手段，是一个商
业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的
售价标签。（电脑显示）
①大衣，原价：1000元，现价：700元。
②围巾，原价：100元，现价：70元。
③铅笔盒，原价：10元，现价：？
④橡皮，原价：1元，现价：？
（3）动脑筋 想一想：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，
猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折， 现价
又是多少？
16

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么
样的关系？带着这样的问题，可以利用 计算器，也可以借助课
本，四人小组一起试着找到答案。
（5）讨论，找规律。
A.学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。
B.学生汇报寻找的方法：利用计算 器，原价乘以70%恰好
是标签的售价或现价除以原价大约都是70%；或查书等等。
（6）归纳，得定义。
A.通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折是
什么意思？打八五折呢？
B.概括地讲，打折是什么意思？如果用分母是十的分数，
该怎样表示？（ “几折”就是十分之几，也就是百分之几十）
C.通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售 ，
通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八
五折就是85%，九折就是90 %。一般情况下，不把折扣写成十
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------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>分之几这样的分数形式，写成分数时，有时会出现小数（例如
八五折就会写成
8.5 ），不便于计算和理解。
10
（7）练习。
①四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
②六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
③七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
④九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
2.运用折扣含义解决实际问题。
出示问题（1）：爸爸 给小雨买了一辆自行车，原价180
元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
① 导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位
“1”？
② 找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
原价×85%=实际售价
③ 学生独立根据数量关系式，列式解答。
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④全班交流。根据学生的汇报，板书：180×85%=153（元）
答：买这辆车用了153元。
出示问题（2）：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
① 导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位
“1”？
② 学生试算，独立列式。③全班交流。根据学生的汇报，板书：
第一种算法：原价160元，减去现价，就是比原价便宜多
少钱。
160-160×90%
=160-144
=16（元）
第二种算法：原价160元，现价比原价便宜了（1-90%）。
160×(1-90%)
=160×10%
=16（元）
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重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了
10%。
3.典例讲析。
例 在某商店促销活动时，原价800元的某品牌自行车九
折出售，最后剩下的几辆车，商 家再次打八折出售，最后的几
辆车售价多少元？分析：原价800元，第一次打九折出售，价
格 是原价的90%，再次打八折出售，价格是第一次打九折后的
80%。可以先求出第一次打折后的价格， 再求出第二次打折后
的价格，即为现在的售价。
解：800×90%×80%=720×80%=576（元）
答：最后的几辆车售价是576元。
【课堂作业】
1.（1）爸爸买了一个剃须刀，原价240元，现在只花了八
折的钱，比原价便宜了多少钱？
A.打八折怎么理解？是以谁为单位“1”？
B.学生试做，讲评。
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（2）判断：
①商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。
（ ）
②一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。
（ ）
2.完成教材第8页“做一做”练习题。
3.完成教材第13页练习二第1~3题。
说明：第1题是一道开放题，有多种可能，应注意给学生
提供交流自己想法的机会。练习后可指出“五 折”也可以说成
“半价”，丰富学生的生活经验。
第2题，要注意指导学生理解9.6元表示 的实际含义，它
与八折有什么关系。使学生明确9.6元就是打折后比原价少的
钱数，它相当于 原价的1—80%，在此基础上让学生列出方程
或算式。
答案：1.（1）240-240×80%=48（元）
（2）① √ ② ×
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2.第8页“做一做”：52 73.5 30.8
3.练习二第1题：
（1）1.5×50%=0.75（元）
2.4×50%=1.2（元）
1×50%=0.5（元）
3×50%=1.5（元）
（2）（此题答案不唯一）可以买一种面包，也可以两种或
两种以上合买。单独买各种打折后的面包：
①3÷0.75=4（个）
合买各种打折后的面包：
②3÷0.5=6（个）
3
3÷1.5=2（个） ○
④3÷1.2=2（个）……0.6（元），再买1个打折后0.5元
的面包。
⑤可以买3个0.5元的面包，买2个0.75元的面包。
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------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>可以买1个1.5元的面包，买2个0.75元的面包……第3
题：分析：按原价的八折买，优惠 价占二折，9.6元占原价
的20%，求出原价，用除法计算。解答：9.6÷20%=48
（ 元）
【课堂小结】
通过这节课的学习你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第1课时 折扣
八五折180×85％=153（元）
九折160×（1-90％）=160×10％=16（元）
总结： 解决与折扣有关的实际 问题实质上是求一个数的百
分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题。
在分 析折扣时，不要把打折后的价格当作定价，正确区分定价、
进价和售价是解决折扣问题的关键。
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第2课时 成数

【教学内容】
成数（教材第9页内容）。
【教学目标】
1.明确成数的含义。
2.能熟练的把成数写成分数、百分数。
3.正确解答有关成数的实际问题。
【重点难点】
1.成数的理解。
2.成数的计算。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
农业收成，经常用“成数”来表示。例如， 报纸上写道：
“今年我省油菜籽比去年增产二成”……
教师：同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相
关报导）
【新课讲授】
1.介绍成数的含义，会把成数改写成分数，百分数。
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（成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”）
（1）刚才大家都说了很多有成 数的发展变化情况，那么这
些“成数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理
解？
（学生讨论并回答）
教师板书：
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什
么？
②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么？
引导学生讨论并回答。
2.运用成数的含义解决实际问题。
（1）出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千 瓦
时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
（2）分析题目，理解题意：
①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位
“1”？
②找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③学生独立根据关系式，列式解答。
④全班交流。
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------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>方法一：350×（1-25%）=350×75%=350×
0.75=262.5(万千瓦时 )
方法二：350×（1-25%）=350×75%=350×
75100=262.5（ 万千瓦时）
【课堂作业】
完成教材第9页“做一做”。
答案：15000÷（1+20%）=15000÷1.2=12500（人）
【课堂小结】
这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知
识有哪些了解？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第2课时 成数


第3课时 税率

【教学内容】
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税率（教材第10页有关纳税的内容，练习二第6、7题）。
【教学目标】
1.使 学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税
率的含义，以根据具体的税率计算税款。
2.在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提
高学生解决问题的能力。
3.增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳
税的义务。
【重点难点】
1.税额的计算。
2.税率的理解。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
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1.口答算式。
（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2.什么是比率？
【新课讲授】
1.阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2.税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一
样。应纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般 是由国家根据
不同纳税种类定出不同的税率。
（2）试说说以下税率表示什么。A.商店按营 业额的5%缴
纳个人所得税。这里的5%表示什么？B.某人彩票中奖后，按奖
金的20%缴纳 个人所得税。这里的20%表示什么?
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3.税款计算。
（1）出示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。
如果按营 业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业
税约多少万元？
（2）分析题目，理解题意。
引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义，明
确这里的5%是营业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营
业税占营业额的5%，题中“十月份的营 业额是30万元”，因
此十月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。
（3）学生列出算式。
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流。
30×5%这个算式有两种计算方法。
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方法1：把百分数化成分数来计算。30×5%=30×
=1.5（万元）
方法2：把百分数化成小数来计算。30×5%=30×
0.05=1.5（万元）
【课堂作业】
1.巩固练习：教材第10页“做一做”。
2.完成教材第14页练习二第6题。
答案：
1.（5000-3500）×3%=45（元）
2.300×3%=9（元）
【课堂小结】
5

100
这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知
识有哪些了解？
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
30

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2.教材第14页第7题。

第3课时 税率
应纳税额=收入额×税率收 入额=应纳税额÷税率税率=应
纳税额÷收入额×100％30×5％=1.5（万元）
答：10月份应缴纳营业税约
1.5万元。

第4课时 利率

【教学内容】
利率（教材第11页有关利率的内容）。
【教学目标】
1 .通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利
率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计 算。
2.对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾
区、贫困地区建设的思想品德教育。
【重点难点】
1.掌握利息的计算方法。
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2.正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们
可 以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。这样一来可以支援
国家建设，二来对个人也有好处，既安全、有 计划，同时又得
到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天
要学的内容。
【新课讲授】
1.介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2.阅读教材第11页的内容，自学讨论例4， 理解本金、利
息、税后利息和利率的含义。（例如：王奶奶2012年月8月
1日把5000元 钱存入银行，整存整取两年，到2013年8月1
日，王奶奶不仅可以取回存入的5000元，还可以得 到银行多
付给的150元,共5150元。）（注：这里不考虑利息税）
本金:存入银行的钱叫做本金。王奶奶存入的5000元就是
本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1 ）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有
时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算 的。
（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率
是一定的。
32

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3.学会填写存款凭条。
把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。然后评讲。
（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址
等，最后填上日期。）
4.利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
（2）计算方法：
若按照2012年7月的银行利率，如果王奶奶的5000元
钱整 存整取，两年到期的利息是多少？学生计算后交流，教师
板书：5000×3.75%×2=375(元 )
加上王奶奶存入的本金5000元，到期时她能得到本金和
利息，一共5375元。
【课堂作业】
本题是有关“打折”和“纳税”的问题，是百分数的具体
应用，在练习 时应让学生说说自己每一步计算的意义，并进行
集体订正。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你学会了什么？什么叫本金？什么叫
利息？什么叫利率？如何计算利息？
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材第14页第9题。

第4课时 利率
33

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利息=本金×利率×时间
任何一种存款，在计算利息时，都要乘以存入的时间，如
果 存款的利率是年利率，计算时所乘时间单位应是年，如果存
款的利率是月利率，计算时所乘时间单位应是 月，不要一律按
年计算。

第5课时 解决问题

【教学内容】
用百分数解决问题。（教材第12页例5）
【教学目标】
1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。
2.培养学生良好的学习习惯。
【重点难点】
认真审题，用百分数解决实际问题。
【教学准备】
多媒体课件。

【复习导入】
34

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在
生活中的具体应用，今天我们一起来学习 它们更多的应用，学
习新知识之前，我们来回忆下之前的内容。
口头列式。
（1）妈妈想买一件原价500元的裙子，五折之后这条裙
子多少钱？
（2）爸爸这个月工资由原来的6000元涨了一成五，爸爸
现在工资是多少？
（3 ）爸爸的月工资是6000，扣除3500个人免税征额后
的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他 应缴个人所得税
多少元？
（4）小云将压岁钱1000元存入银行，存期为3年，年利
率为4.25%。到期支取时，小云一共能取回多少钱？
师：这几道题分别属于什么类型的应用题？
学生交流，汇报。
【新课讲授】
教学例5。
1.学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题
思路。
2.利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
教师：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个1 00元减去
50元。不满100元的零头部分不优惠。
解题思路：
（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花
费。
（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两
个100，然后从总价里减去2个50元。
35

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3.学生独立列出算式后，让他们计算并给出结果。
板书：A：230×50%=115（元）
B：230-2×50=130（元）
A4.回顾与反思。
提问：通过计算，我们知道了A商场更省钱，在什么时候
两个商场价格差不多呢？
反思：看起来满100减50元不如打五折实惠。如果总价
能凑成整百多一点就差不多了。
【课堂作业】
完成教材第12页“做一做”。
学生独立完成，教师讲解。
答案：A商场：120-40=80（元）
B：120×60%=72（元）
B商场更省钱。
【课堂小结】
通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第5课时 解决问题
A商场：230×50%=115（元）
36

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B商场：230-50×2=130（元）
115<130，A商场更省钱。



3圆柱与圆锥

【教学目标】
1.认识圆柱和圆锥 ，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底
面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2.探索并掌握 圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、
圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决相关的简 单
实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型的活动，了解平
面图形与立 体图形之间的联系，发展学生的空间观念。使学生
经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。
37

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【重点难点】
1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征，掌握圆柱表面积和
体积、圆锥体积的计算方法及推导过程。
2.利用所学的知识解决实际问题。

【教学指导】
1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知
识解决实际问题的能力。
本单元内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供
了思路。因此教学时应注意加强与实际生活的联 系，重视运用
所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱
和圆锥之前，可以让 学生收集、整理生活中圆柱、圆锥的实例
和信息材料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以< br>让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品，让大家欣
赏或使用，这样既可激发学生的学习 兴趣，又可提高学生运用
数学为生活服务的意识和能力。
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2.让学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的
能力。
本单元加强了对图 形特征、计算方法的探究。为此，在教
学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学，教
材首先创设了一个问题情境“如何知道 像铅锤这样的物体的体
积？”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积与圆柱的体积
有没有关系 。在教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提
供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。 如圆锥
的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，应让学生在
经历试验探究的过程中获取 ，以改变只按教材说明进行演示得
出结论的做法。
【课时安排】建议共分10课时：
1．圆柱 6课时
2．圆锥 3课时
整理和复习 1课时
39

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【知识结构】

1.圆柱
第1课时 圆柱的认识

【教学内容】
圆柱的认识（教材第17~20页）。
【教学目标】
1. 使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半
径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。
2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
40

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3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能
力。
【重点难点】
1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。
2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方 形（或正方
形），理解长方形（侧面展开图）的长和宽与圆柱的底面周长
和高的关系。

【情景导入】
师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?
（师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字。）
师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，想不
想进一步认识它？
师：好，那么我们这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，
看看它究竟有什么奥秘。
（教师板书课题：圆柱的认识。）
【新课讲授】
1.初步感知圆柱。
（1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁
能说一说？（师指名回答）
41

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（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体。
（3）教师:这些物体有哪些共同的 特点？大家也可以拿出
自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。
（4）教师又拿出几个不是圆 柱，接近圆柱形物体，然后问：
它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？
学生回答后,教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。
2.教学例1。
（1）认识圆柱的面。
分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交
流自 己的感觉。启发学生自主探究圆柱的特征。
教师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什< br>么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面?
学生：3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。
教师小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同
的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。
教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。
（2）认识圆柱的高。
①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个
圆柱矮?
想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？
引导学生思考得出:圆柱的高矮与圆柱的底面无关。
②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请
一名学生展示自己的测量方法。
师问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学
生各抒己见。
42

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>教师演示正确的测量方法。并强调:在测量中一定要注意圆
柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。
（3）教师出示准备好的长方形纸片。
教师：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的 是
什么形状。组织学生操作后，汇报结果。
3.教学例2。
（1）请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如
果把侧面展开后会是什么形状?
（2）组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。
（3）教师:你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间
可以相互交流。
圆柱的 侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教
师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生 系统直
观的感受展开图。
（4）大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此
时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课
件将长方形还原并再打开。
让学 生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的
长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
（5）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方
形？
引导学生回答：圆柱 的底面周长与高相等时，圆柱的侧面
展开图是正方形。同时教师用课件展示一遍。
【课堂作业】
1.完成教材第18、19页的“做一做”。
组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。
2.完成教材第20页练习三的第1、2、3题。
43

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第1题要让学生仔细观察并准确地说出图中哪些地方或物
体的哪一部分是圆柱。
第2题指名说。
第3题学生判断后，要让学生说理由。还可以让学生想一
想，如果把 第2、3个图形围起来，会出现什么情况?
答案：
2.第1题：手电筒的筒身、柱子、哑铃的把手和两端都是
圆柱。
第2题：长方体 正方体 圆柱
第3题：第一个图 理由：将圆柱展开，长方形的长应等于
底面圆的周长。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
组织学生畅谈学习的收获。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。



44

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第2课时 圆柱的表面积（1）

【教学内容】
圆柱的表面积（1）（教材第21页例3）。
【教学目标】
1.理解圆柱的表面积的意义。
2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确
地计算圆柱的侧面积和表面积。
【重点难点】
1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的
长、宽之间的关系。
【教学准备】
多媒体课件和圆柱体模型。

46

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【复习导入】
1.复习引入。
指名学生说出圆柱的特征。
2.口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽。
【新课讲授】
1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。
师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？
生：长方形。
师：那么圆柱的侧面积与展开 后的长方形的面积是什么关
系？待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积。
师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？
由此可以得出什么？
47

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教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”，由
此我们就找到了计算圆 柱侧面积的方法。
2.教学例3。
（1）圆柱的表面积的含义。
教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的
表面积指的又是什么？
通过讨论、交流使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面
和两个底面的面积之和。
（2）计算圆柱的表面积。
①师：圆柱的表面展开后是什么样的？
组织学生将制作 的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几
部分组成的，并把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面< br>是由两个底面和一个侧面组成。
②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。
指名发言，教师归纳:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面
积。
48

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（3）巩固练习：教材第21页“做一做”。组织学生独立
完成，请两名学生板演后集体订正。
答案：628cm
2

【课堂作业】
完成教材第23页练习四的第2～6题。
第2题教师提醒学生用圆柱形的纸筒代替压路机前轮 滚动
一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
第3、4题是解决问题。先让学生 弄清楚是求圆柱哪部分的
面积，然后再计算，必要时，可通过教具或图形帮助学生直观
理解。
第5题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演
示。
第6题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测
量和计算。
答案：
第2题：3.14×1.2×2=7.536（m
2
）
49

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第3题：3.14×1.5×2.5=11.775（m
2
）
第4题：3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905（m
2
）
第6题：长方体：800cm
2
正方体：216dm
2
圆柱：
2

【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第2课时 圆柱的表面积(1)

50

533.8cm

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第3课时 圆柱的表面积（2）

【教学内容】
圆柱的表面积（2）（教材第22页例4）
【教学目标】
能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活
中的实际问题。
【重点难点】
运用圆柱的表面积公式解决问题。
【教学准备】
多媒体课件和圆柱体模型。

【复习导入】
前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说
一说么？
51

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指名学生回答。板书：
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
【新课讲授】
教学例4。
（1）出示例4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高
和底面直径，求表面积。
（2）求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，
说明它只有一个底面。
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡
视，注意看学生所算最后的得数是否正确。
指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己在计算时，
最后的得数是怎样取得的。由此指出： 这道题使用的材料要比
计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似
值。这道题 要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比
4小，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进 一法。
52

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（4）巩固练习。
①教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。
②教材第22页第2题。请三名学生板演，其余同学做在
草稿本上。
答案：①第22 页“做一做”第1题：1.12m
2
，
100.48dm
2

②第22页“做一做”第2题：376.8cm
2

【课堂作业】
完成教材第23～24页练习四的第7～12题。
第7、8题，学生独立作业，老师巡视，个别不会的加以指
导。
第9题，提醒学生注 意是上下底面分别留出了78.5cm
2
的
口，应减去的部分是78.5×2=157 （cm
2
）。
第10题，先让学生明确计算步骤，再分步列出算式，最后
计算水桶的用料。
53

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>第11题，教师应先用教具演示，使学生明白圆柱及长方体
表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底 面积。因此，计算油漆
的面积就是计算长方体的表面积与圆柱的侧面积之和减去圆柱
的一个底面 积。提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方
米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。
第12题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，
部分学生有困难。教师辅导时可以提示学生 列方程解答。
答案：
第8题：花布：3.14×18×80=4521.6（cm
2
）
黄布：3.14×(18÷2)2×2=508.68（cm
2
）
第9题： 3.14×20×30+3.14×(20÷2)
2
×2-78.5×2=2355
（ cm
2
）
第10题：3.14×（12×
3
）×12+3.14× (12×
3
44
÷2)
2
=402.705(dm
2
)
第11题：(1)12×12×2+16×12×4+3.14×12×55-
3.14 ×(12÷2)
2
54

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=3015.36cm
2
≈0.31（m
2
）
(2)50×0.31×30=465（元）
第12题：188.4÷（2×3.14×2）=15（dm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第3课时 圆柱的表面积（2）
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积
实际用料>计算用料
“进一法”→近似数


第4课时 圆柱的体积（1）
55

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【教学内容】
圆柱的体积（教材第25页例5）。
【教学目标】
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的
体积，体会转化的思想方法。
【重点难点】
1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学准备】
推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

【复习导入】
1.口头回答。
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
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（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回 忆的基础上，
概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2.引入新课。 我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，
找到这个长方形与圆各部分之间的联系， 由长方形的面积公式
推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究
圆柱体积的计 算问题呢？
教师板书:圆柱的体积（1）。
【新课讲授】
1.教学圆柱体积公式的推导。
（1）教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的 扇形，再按照这些扇形沿着
圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇
形的 立体图形。
(2)学生利用学具操作。
57

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(3)启发学生思考、讨论：
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？
学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么？
教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？
形状呢？
学生：拼成的近 似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，
由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近< br>似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。
（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样
的？
（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？
58

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①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就 越小，弧就越短，
拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就
越接近长方体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体
的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面
积,近似长方体的高等于圆柱的高 ，所以圆柱的体积=底面积×
高。
教师板书：

2.教学补充例题。
59

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（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50cm
2
，
高是2.1m。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一
计量单位。
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①50×2.1＝105（cm
3
）答：它的体积是105cm
3
。
②2.1m＝210cm 50×210＝10500（cm
3
）
答：它的体积是10500cm
3
。
③50cm
2
＝0.5m
2
0.5×2.1＝1.05（m
3
）
答：它的体积是1.05m
3
。
④50cm
2
＝0.005m
2

60

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0.005×2.1＝0.0105（m
3
）
答：它的体积是0.0105m
3
。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个 是正确的解答，并
比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说
说错在什么地方 。
（4）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体
积的计算公式是怎样的？
教师板书：V＝πr
2
h。
【课堂作业】
教材第25页“做一做 ”和教材第28页练习五的第1题。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
答案：“做一做”：1. 6750（cm
3
）
2. 7.85m
3
第1题：（从左往右）
3.14×5
2
×2=157（cm
3
）
61

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3.14×（4÷2）
2
×12=150.72（cm
3
）
3.14×（8÷2）
2
×8=401.92（cm
3
）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第4课时 圆柱的体积（1）


62

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第5课时 圆柱的体积（2）

【教学内容】
圆柱的体积（2）
【教学目标】
能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【重点难点】
容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
【教学准备】
教具。

【复习导入】
口头回答。
63

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教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学
能说一说么？指名学生回 答。板书：圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h
【新课讲授】
1.教学例6。
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这
袋牛奶， 得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积。
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50 .24（cm
2
）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（mL）
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的
地方？
学生：相同的是都 要用圆柱的体积计算公式进行计算；不
同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。
64

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2.教学补充例题。
（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。
（2 ）指名学生回答下面问题：①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？③计算结果是什么 ？学生：计算
时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比
较。
（3）教师评讲本题。
【课堂作业】
教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4
题。
第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，
选择相关的条件解决问题。
第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以
让学生列方程解答。
答案：“做一做”：
2． 3.14×（0.4÷2）
2
×5÷0.02=31.4≈31（张）
65

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第3题: 3.14×（3÷2）
2
×0.5×2=7.065（m
3
）=7.065
（立方米）
第4题：80÷16=5（cm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第5课时 圆柱的体积（2）
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr
2
h

66

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第6课时解决问题

【教学内容】
解决问题。（教材第27页内容）
【教学目标】
利用圆柱的相关知识解决问题。
【重点难点】
求不规则圆柱体的体积。
【教学准备】
多媒体课件、矿泉水瓶。
前面我们已经学习了圆柱的体积求法，今天我们来学习它
的更多应用。

【情景导入】
67

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的
长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的 联系，由长方体的体
积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎
么求呢？
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么
通过计算得出它的容积呢？
【新课讲授】
1.教学例7。
2.学生读题，明确已知条件及问题。
学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱
呢？
3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。
引导学生思考。
解题思路：
68

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（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高
圆柱的体积就是瓶子的容积。
（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
【课堂作业】
完成教材第2 7页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶
子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。
答案 ：3.14×（6÷2）
2
×10=282.6（cm
3
）=282.6mL 。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第6课时 解决问题
1.转化成圆柱。
2.瓶子容积=圆柱1+圆柱2。
69

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第1课时 圆锥的认识

【教学内容】
圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习
六的第1、2题）。
【教学目标】
1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。
2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以
及从实物抽象到几何的能力。
【重点难点】
认识圆锥的高及高的测量方法。
【教学准备】
70

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体
课件，米（或沙子），三角板，长方形， 半圆形硬纸片。

【情景导入】
“魔术”导入，引出课题。
1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？
学生回答。
2.教师：现在老师用 一块布把这个圆柱遮住（边说边演
示）。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将
变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？
学生回答。
3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说
的那样。
71

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教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆
锥。
教师：像你们说的一样吗？
学生回答。
4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？
【新课讲授】
1.初步感知。
电脑出示圆锥实物图。
教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点？教师利用
课件 动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，
剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。
教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道
哪些物体是圆锥形的?
2.认识圆锥及各部分的名称。
（1）引导学生认真对照图形和模型观察。
72

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请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。
师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几
个问题同桌之间共同探讨。
①圆锥有几个底面？是什么形状的？
②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?
③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独
立思考，再在小组中相互交流，然后汇 报。教师根据学生的汇
报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是
一个曲面， 有一个顶点。
（2）怎样画圆锥的平面图呢？
示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线 ，然后画出
它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、
底面半径r。(师在黑 板上画出来)
学生试着在自己的练习本上画。
（3）认识圆锥的高。
73

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师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨
论交流汇报，然后全班讨论。
教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
（师在黑板上画出来）
那么它有几条高一看就知道了。（1条）

（4）测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它
的长度，怎样测量圆锥的高呢？
组织学生小组合作，交流汇报。
课件演示测量过程，教师叙述：
①把圆锥的底面放平;
②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；
74

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③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?
教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高
呢?(学生合作实验，并相互交流) < br>（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，
好吗？拿出你准备的三角形、长方形硬 纸片，快速转动，看一
看它们是什么形状？（学生操作演示，小组内互相演示）
【课堂作业】
1.完成教材第32页的“做一做”。
2.完成教材第35页练习六第1、2题。
答案：
1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。
2.第1题:蒙 古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体
和1个圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。
75

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【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，
教师再加以小结。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第1课时 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

76

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第2课时 圆锥的体积（1）

【教学内容】
圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。
【教学目标】
1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆
锥的体积公式计算圆锥的体积。 < br>2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的
推导过程，体验观察、比较、分析、总 结、归纳的学习方法。
【重点难点】
圆锥体积公式的推导过程。
【教学准备】
同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，
与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干， 沙子和水。

77

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【情景导入】
1.复习旧知，作出铺垫。
（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。
教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高的概念。
A.什么叫做圆锥的高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。
（ 提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）
2.创设情境，引发猜想。
（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气 来。一
只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了
一个圆柱形的雪糕。这一切 都被躲在一旁的狐狸看见了，它也
去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，
满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动
画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）
78

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（2）引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手 中的雪糕跟你
换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得
小白兔有没有上当？ ）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆
锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换 雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪
糕有几个时 ，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，
再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟 狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥
的体积”后，大家就会弄明白这个问题。
【新课讲授】
自主探究，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己
发现屏 幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我
们提出的问题。
79

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体
积之间有什么关系？你们的小组是怎样进 行实验的？
（1）小组实验。
A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组< br>的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆
锥形容器各一个；另外2个小组的实 验材料：沙子，既不等底
也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也
有5倍关 系的。）
B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在
黑板上。
（2）全班交流。
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐
一呈现在黑板上：
A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
80

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C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的
1
。
3
②引导整理信息 。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分
类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）
③参 与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组
同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个 小组得出
的结论更科学合理一些？
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的
1
。（ 突出等底等高，
3
并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导
学生自 主修正另外两个结论。
（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的
关系呢？
81

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（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里
的
Sh
表示什么？为什么要乘
1
？要求圆锥体积需要知道几个条
3
件？
（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公
平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示 ：等底等高，之后
播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第1题。
先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。
答案：13×19×12=76（cm
3
）
【课堂小结】
教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生
自由交流。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
82

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2.教材第35页第3、4、5题。
答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出
圆锥形实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据V
圆锥
=13Sh计算出该物体 的体积。
第4题:（1）25.12 （2）423.9
第5题：（1）× （2）√ （3）×


第2课时 圆锥的体积（1）


第3课时 圆锥的体积（2）

【教学内容】
圆锥的体积（教材第34页例3）。
83

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【教学目标】
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解
决简单的实际问题。
【重点难点】
圆锥体积公式的实际应用。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。
有同学能说一说么？
指名学生回答。
板书：V圆锥=
1
V
圆柱
=
1
Sh
33
【新课讲授】
1.教学例3。
84

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（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）
2
=3.14×4=12.56(m
2
) < br>沙堆的体积：13×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02
（m3
）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m
3
。
2.教学补充例题。
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面
直径是 4m，高是1.5m，每立方米小麦约重735kg，这堆小麦
大约有多少千克?
教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作
完成，并在全班交流。
答案 ：13×3.14×（
4
）
2
×1.5×735=4615.8（kg）
2
85

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【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第2题。
先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。
答案：
3.14×（4÷2）2
×5×
1
×7.8=163.28≈163g
3
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第3课时 圆锥的体积（2）
沙堆底面积 ：3.14×（4÷2）
2
=3.14×4=12.56(m
2
)
沙堆的体积：
1
×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02
3
（m
3
）
86

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答：这堆沙子的体积大约是5.02m
3
。

87

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整理和复习

【教学内容】
整理和复习（教材第37页内容）。
【教学目标】
1.进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表
面积的计算 方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历< br>知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。
3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善
于归纳总结、自我激励的良好习惯。
【重点难点】
掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
【教学准备】
把学生每十人分一小组，投影片。

【回顾导入】
教师：同学们，经过这 一段时间的学习，我们认识了两种
新的图形——圆柱和圆锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥
的哪些知识呢？
88

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一
看。每个小组委派一人代表回答。教师引 导有次序地归纳。
【复习讲授】
（一）复习圆柱。
1.圆柱的特征。
（1）圆柱的形体特征有哪些？学生归纳，教师板书：圆柱
是立体图形，有上、下两个面，叫做底面，它 们是完全相同的
两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。
（2）做第37页第 1题：指出几个图形中哪些是圆柱。要
求学生在小组中互相说一说每类图形的名称和特征。
答案：
第1、2、6是圆柱，3、4、5是圆锥。
2.圆柱的侧面积和表面积。
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，
指名其中一小组的学生回答：圆柱 的侧面是指哪一部分？它是
什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？
（底面的 周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长
＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？
学生归纳，教师板书：表面积=圆柱的侧面积＋底面的面
积×2。
（3）完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
89

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先组织学生独立完成，再说说是怎样算的。
答案:
（从上到下）282.6dm
2
10.676m
2
3140cm
2

3.圆柱的体积。
（1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？
圆柱体积计算的字母公式是什么？
教师板书：底面积×高；把圆柱切割开，拼成近似的长方
体，使圆柱的体积转化为长方体的体积 。根据长方体的体积＝
底面积×高，推出圆柱的体积＝底面积×高，即V＝
Sh
。
（2）做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。
答案:
从上到下依次为：314dm
3
2.198m
3
6280cm
3

4.学生独立完成第37页第3题。
提示：先思考“用多 少布料”是求什么？“装多少水”又
是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积后再计算。
教师指名说一说，然后指名板演，集体订正。
答案：
3.14×10×20+3. 14×(10÷2)
2
×2=785（cm
2
）
3.14×(10 ÷2)
2
×20=1570（cm
3
)=1570（ml）=1.57（L）
(二)复习圆锥。
90

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1.圆锥的特征。
圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个
顶点，底 面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面
圆心的距离，叫做圆锥的高。）
2.圆锥的体积。
（1）怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什
么？这个计算公式是怎样得到的？
教师板书：用底面积×高，再除以3，即V＝
1
Sh;通过实
验得到的，圆锥 体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三
分之一。
（2）做第37页第2题中有关圆锥体积的部分。
答案：从上到下依次为：10.048dm
3
1.1775m
3

【课堂作业】
做练习七的第1题。学生独立判断，小组讨论订正。
答案：12.56×5×4÷3.14×422=20(dm)
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


91
3

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4 比例

【教学目标】
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中 成正比例和
成反比例的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
92

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据
在有坐标的方格纸上画出图像，会根据 其中一个量在图像中找
出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图
上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大
或缩小，体会图形的相似。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。
【重点难点】
重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否组成比例。
【教学指导】
1.重视基本概念教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个 基本概念，十
分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些
概念的理解和掌握。 如解答含正反比例关系的实际问题，首先
93

------《吾爱网络项目》精选教育应用文档，如需本文，请下载 ----- < br>要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量
关系的特点解答。再如，比例尺的应 用及图形的放大与缩小，
都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比
较、判断 、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的
内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和 掌握。
2.提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比 ，除法、
分数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方
程相关知识，所以学习既 要注意与旧知识的联系，又要注意强
化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综
合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实
际距离，而且涉及到测量图形方向与位置 的知识以及根据实际
设计比例尺等。
【课时安排】建议共分13课时：
1.比例的意义和基本性质………………………………………………
3课时
94

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2.正比例和反比例………………………………………………………3
课时
3.比例的应用……………………………………………………………6
课时
整理和复习………………………………………………………………1
课时
【知识结构】


1.比例的意义和基本性质
第1课时 比例的意义

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【教学内容】
比例的意义（教材第40页的内容）。
【教学目标】
1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的分析概括能力，经历引导 学生参与知识的形
成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感
受数学知识与日 常生活的密切联系。
3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间
的相对联系，培养探究精神。
【重点难点】
1.认识比例，理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
【教学准备】
情境图、投影仪、多媒体课件。
【复习导入】
1.教师:请同学们回忆一下上学期 我们学过的比的知识，谁
能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比
值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。
（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
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学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例 子，这
种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个
比用等号连接起来，写成一 种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。
课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁 ，接着两个比下面
的比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：比例。
【新课讲授】
1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些
内容呢？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例
呢？根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？ < br>2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书
在黑板上：2．4∶1.6=
3
；60∶40=
3
。两面国旗的长和宽的
22
比值相等。板书：2 .4∶1.6=60∶40，也可以写成
2.4

60
。
1.640
师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出
什么叫做比例吗？
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根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等
教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以
说得更简洁些。
教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：有两个比，且比值相 等，就能组成比
例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成
比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
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2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
答案：
1.（1）能组成比例，6∶10=9∶15。
（2）不能组成比例。
（3）能组成比例，12∶13=6∶4。
（4）能组成比例，0.6∶0.2=34∶14。
2.可以组成8个比例。即
3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3
1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 4∶3=2∶1.5 4∶2=3∶1.5
【课堂小结】
通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念
的联系与区别 吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。
【课后作业】
1.教材第43页练习八第1、2题。
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2.完成练习册中本课时的练习。
答案：
1.第1题：（从左往右）不能组成比例 ；能组成比例，30∶
2=120∶8；不能组成比例；能组成比例，100∶5=200∶10。
第2题：（1）可以组成比例
4∶5=12∶15 4∶12=5∶15 15∶5=12∶4 15∶12=5∶
4 5∶15=4∶
125∶4=15∶12 12∶15=4∶5 12∶4=15∶5
（2）不能组成比例；（3）不能组成比例；
（4）能组成比例


100