心理咨询师考试真题-三字经解读

人教版六年级下册数学教案
第六单元 总复习 第一课时 数与代数
复习内容
整数、小数、分数、百分数的含义等。
复习目标
1、 使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、使学生熟练的掌握十进制计 数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，
会比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
复习过程
一、 回顾与交流
1、 复习数的意义。
（1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。
如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
3
是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。
5
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。
-25℃是负数。它表示比0℃还低的气温度数。
（2）什么是整数？
①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
像…，-3， -2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一
部分。“ 1”是自然数的单位。
③做一做
（ ）是正数，（ ）是负数。
（ ）是自然数，（ ）是整数。
2、数的读、写
（1）数位顺序表。


整数部分
…亿级 万级 个级
数
点

位
个
分
位
十
分

之
一
…
小
小数部分
十
…
数
位
计
数
单
位

…
︵
… 个
︶
1

①填一填，读一读。
②什么是数位？数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做。
27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
（2）读法和写法。
①读出下面各数。
106000000 0.006 25.08
ａ、读一读。
ｂ、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数。
九十万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八
ａ、写一写
ｂ、说一说你是怎么做的。
（3）改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。
过程要求：
ａ、学生改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
3、数的大小。
（1）怎样比较两个数的大小？
（2）完成练习十三第6题。
4、分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数
0.25


分数

百分数


12.5%
3

5

（2）说一说你是怎么做的。
二、巩固练习
完成课文联系十三第1～5题。
过程要求：
（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导
（2）同学之间互相交流。
（3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。
三、课堂小结
本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。

第二课时

2

复习内容：数的认识（二）
复习目标：
1、 使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、 使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍
数等。
3、 熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
1、 分数的基本性质与小数的基本性质。
（1） 分数的基本性质。
① 分数的基本性质是什么？
板书：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
② 填一填。
33415153


88

8

③ 分数大小不变，但什么变了？（分数单位变了）
（2） 小数的基本性质。
① 小数的基本性质是什么？
板书：小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
② 把下面的小数改写成两位小数。
0．300 2.5 4.3 000
③ 小数大小不变,但什么变了?(小数计数单位变了)
(3)小数的基本性质与分数的基本性质是一致的.
如:0.3 = 0.30 = 0.300


330
300
= =
10100
1000
（3） 小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……< br>如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
2．倍数与因数。
（1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。
①4×5=20
20是5和4的倍数。 4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。
③4的倍数还有哪些？一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。
④着重说明：

因数
倍数
最小
1
本身
最大
本身

个数
有限
无限
（2）2、3、5倍数的特征。
①2的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？

3

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。
②5的倍数特征是什么？举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。
④ 3的倍数特征是什么？举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。
（3）什么是质数？什么是合数？
①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③1是什么数？（1是奇数。既不是质数也不是合数）
（4） 公因数与公倍数
12的因数 20的因数 50以内6的倍数 50以内8的因数



12和20的公因数 50以内6和8的公倍数
（5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑问？
同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。
二巩固练习
完成课文练习十三第7～9题。

第三课时 第四课时
数的认识测试

【教学目标】
1．通过测试，了解学生对本节知识的掌握情况。

一、 填空：
1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作
（ ）万人，四舍五入到亿位约是（ ）亿。
2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作
（ ），改写成以“亿元”作单位的数是
（ ）亿元。
3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作
（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是
（ ）。
4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成 的，
这个数写作（ ），这个数四舍五入到万位约是
（ ）万。
5、最小的自然数是（ ），最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。
6、 0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。
7、一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作（ ） °C；上海市的最低气温
是零下5摄氏度，记作（ ） °C
8、米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）
平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
9、在、和三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。

4

10、分数的单位是的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数
单位就成了假分数。
11、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。
12、0.045里面有45个（ ）。
13、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（ ），最
大是（ ）。
14、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万 零四百零八。原来的小数只读一个零，原
来这个小数是（ ）。
15、3.85＝（ ）％＝（ ）÷（ ）＝ ＝（ ）
16、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。 368□700
≈368万 9□2600000≈10亿
17、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是
（ ），最小可能是（ ）。
18、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。
19、比较大小，在（ ）里填上“ ＞”“＜ “或“＝ ”
9200（ ）9189 420005（ ）420000 -2（ ）-6
0.32（ ） 78％（ ）0.78 （ ）
20、一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（ ）。24、循环小数0.1234512345……
用简便方法记作（ ），它的小数部分第19位上的数字是（ ）。
25、一个自然数除以2、3、4、5结果都余1，这样的数有（ ）个，最小的是（ ）。
26、一个小数的小数的小数点向左移动了一位，所得的数比原来的数小3.24，原来的小数是
（ ）。
二、判断题。
1、因为比大，所以的分数单位比的分数单位大…… （ ）
2、因为分母中有质因数3，所以它不能化成有限小数…… （ ）
3、4900÷400=49÷4=12……1………………………………………（ ）
4、4和0.25互为倒数。………………………………………… （ ）
5比小而比大的分数，只有这一个数。……………………（ ）
6、一个自然数不是奇数就是偶数。…………………………… （ ）
7、把一个小数的小 数点先往右移动三位，再往左移动两位，所得得数是原数
的…………………………………………………… …（ ）
8、期中考试有49人及格，1人不及格，及格率是98％。……（ ）
三、选择题。
1、一个质数的因数有（ ）个，一个合数的因数至少有（ ）个。
A．2 B．3 C．无数
2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。
A．0.007 B． 7.00 C．0.700
3、3.3时是（ ）
A．3小时30分 B．3小时18分 C．3小时3分
4、下列各数中，是2、3和5的倍数的是（ ）
A．100 B．120 C．300
5、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
A．a+2 B．2a C．2a-1
6、下面四个算式的积中，估计比300大的是（ ）。
A．3.57×91 B．3.48×80 C．2.95×97

5

7、用a表示一个大于1的自然数，a2必定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D． 合数
8、李老师为家人买了4件礼物，最便宜的为 12元，最贵的为24元，那么这4件礼物总共需用的钱
数（ ）
A．少于60元 B．在60元90元之间
C．在70元90元之间 D．多于90元
9水结成冰后体积增加，那么冰化成水后体积减少（ ）。
A． B． C．
10、如果甲数是乙数的，下面正确的说法是（ ）。
A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数多
C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多
11、一个分数的分母除以，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．除以4或乘以4 B．除以4或乘以 C．除以或乘以4


第五课时
复习内容：数的运算（一）
复习目标：
1． 通过复习使学生 进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。从而
培养学生概括能力与计算能力。
2． 能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一回顾与交流
1．四则运算的意义。
A我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C我们有24m彩带，用
11
做蝴蝶结，用做中国结。
32
（1）创设情境，让学生结合情境图提问题。
问：你能提出哪些用计算解决的问题？
学生提出问题，并说 明解决方法。如：
① 一共折了多少颗星？36+28
② 折的红星比蓝星多多少颗？36-28
③ 买矿泉水用了多少钱？0.9×40
④ 做蝴蝶结用了多少彩带？做中国结用了多少彩带？
24×
11
24×
32
⑤ 做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？

11
÷
32
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？

6

③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
小结：整数、小数、分数的加法意义、 减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第
二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是 多少
3． 四则运算的方法。
（1） 整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？
（2） 分数加法、减法的计算方法各是什么？
（3） 它们有什么相同点？
整数加减时，数位对齐；
小数加减时，小数点对齐； 计数单位相同才能相加减。
分数加减时，分数单位相同。
（4） 整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。
（5） 说一说整数、小数除法的计算方法。
（6） 说一说分数乘法和除法的计算方法。
4． 在四则运算中，应注意一些特殊情况。
出示以下内容：
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0。
以上交流基础上，让学生进行归纳。

加法
法
特殊情
况
减法
法
特殊情
况
乘法
法
特殊情
况
除法
法
特殊情
况
5． 四则运算的关系。
四则运算的关系可概括如下：（以提问方式完成下面关系网）

7
整数、小数
意义
计算方












分数（百分数）

意义
计算方
意义
计算方
意义
计算方

和-一个加数=另一个加数
被减数-差=减数
减数+差=被减数
加减 减法
求相同加数和的算便运算 求相同减数个数的算便运算

乘法 除法
积÷一个因数=另一个因数
商×除数=被除数
被除数÷商=除数
小结：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘
法的还原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。
二巩固练习
1． 完成课文做一做。
2． 完成课文练习十四第1、2题
3． 课堂小结。
第六课时
复习内容：数的运算（二）
复习目标：
1、 通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算
简便。
2、 使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
复习过程：
一回顾与交流。
1、 运算定律。
问：我们学过哪些运算定律？
（1） 学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。
（2） 根据表格，填一填。
名称
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律

（3） 算一算。
① 计算：2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
② 计算：4×

举例





用字母表示





25
4

77
8

=4×

=4×1
=4
25

77

……应用乘法分配律
7


1

87
171
=21

……应用乘法分配律
787
1
=3-
8
7
=
2

8
③ 计算：（21-
④ 计算：5.03-2.14-1.86
=5.03-(2.14+1.86)
=5.03-4
=1.03
2.混合运算.
(1)说一说整数四则混合运算顺序.
算一算:(710-18×4)÷2
板书 (710-18×4)÷2
=(710-72)÷2
=638÷2
=319
(2)分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
算一算：
8

3

71








9

4

164

=
8

33






9

416

89


916
1
=
2
=
二巩固练习。
1． 做一做
2． 完成课文练习十四第3～7题。
第七课时 第八课时
“数的运算复习”教学设计（二）质量检测
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5－8题。
教材学情分析：
本节课是《数的运算》复习的第二课时，主要让学生应用整数、小数和分数的 四则计算解决简单的实际
问题，加深对基本数量关系的理解，体会不同计算方式、方法的应用价值。 < br>“练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题，让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方
9

式，引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“ 练习与实践”第6题是有关购物的简单实际问
题，题

（2）数的运算
一、口算：
36＋48＝ 920－460＝ 570÷10＝ 12.5÷0.5＝
4－2.4＝ 0.125×8＝ 3.6×25％＝ ×＝
3.5＋4.7＝ 0.23÷0.1＝ ÷3＝ ÷＝
298＋405≈ 802－396 ≈ 38×51≈ 432÷48≈
二、估一估下面各题的结果，并把错误的改过来。
3500－700＝3200 791＋118＝809 110×41＝410
204÷2＝12 29×49＝1501 986÷22＝53
三、在横线上填上适当的数，并在括号里写出所用的运算定律。
（1）、4.65＋6.39＋5.35=4.65＋ ＋6.39 ( )
（2）、32.58＋3.4＋6.6=32.56＋( ＋ ) ( )
（3）、0.25×7.65×4=7.65×
( × ) ( )
（4）、4.8×
( ＋)= × ＋ × ( )
四、在下面括号内填上合适的数，使各题能用简便的方法计算
10－－（ ） （＋）×（ ）
××（ ） ÷（ ）＋×
五、算一算。
①、三个连续偶数的和是12，它们的积是多少？

②小明把3（X－6）错写成3X－6，结果比原来少多少？
③已知一个质数P与一个奇数Q之和等于12，求P、Q的值。

④一个小数的小数点向右移动一位，比原数大5.4，原来这个的小数是多少？

⑤一个分数的分母比分子大13，分子增加3以后，得到一个新的分数，把这个分数化成最简分数是，
原 来的分数是多少？

六、计算（能简算的要用简便的方法计算）。
（54 ＋ ）÷9 276×÷27.6 9.25×9.9＋92.5%


5.48＋8.73＋4.52＋1.27 9.7÷1.25÷0.8 0.4×1.25×25×8


17.5－4.25－5.75 0.125×0.25×32 （6.3－6.3×0.9）÷6.3


（＋ ＋）÷ 168.8÷(24.3×2－6.4)


10

＋－（－） （＋）×20＋


2500÷ ＋2500× 375＋(5706－5706)÷48


÷( ＋×) （ ＋×）÷



105×13－1890÷18 18×25%＋×60＋42×0.25



1.5×[ 0.02÷（2.1－2.09）] ÷[ －（－）]



七、应用题
1、根据算式补充条件，编成不同的简单应用题。
某农场二月份生产牛奶5.8吨，
奶多少吨？
①
0.2=6(吨)
②
0.2=5.6(吨)
③
=2.9(吨)
2、根据条件提问，并列出算式。
完成一项工程，第一个月完成了30千米，第二个月完成了40千米。
①用加法算：问题
式：
②用减法算：问题
式：
③用除法算：问题
式：
3、根据题目条件，选择正确答案的序号填入括号。
手表厂计划全月（30天）生产手表12000只，实际每天生产500只。
（1）、实际每天比计划多生产多少只是求（ ）。
（2）、提前几天完成任务是求（ ）。
（3）、实际全月生产比计划全月生产多多少只是求（ ）。
（4）、实际多少天完成任务是求（ ）。
① 实际工作时间 ② 计划工作效率 ③ 工作总量差
④ 时间差 ⑤ 工作效率差

11
5.8＋
5.8－
5.8×
算
算
算
，三月份生产牛

4、下面的列式哪一个是正确的，请在算式上打勾。 < br>（1）、一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完< br>成，平均每天要修多少米？
①2100－240×5÷3 ②（2400－240）÷3 ③（2100－240×5）÷3
（2）、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本 。照这样计算，剩下的书还需要多少小
时能装订完？
①（2640－240）÷240 ②2640÷（240÷3）
③（2640－240）÷（240÷3)
（3）、一个机耕 队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天。照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共
要用多少天？
①13.6÷(6.8÷4) ②13.6÷(6.8÷4)+4 ③(13.6+6.8)÷(6.8÷4)
（4）、某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样 ，原来7天用的原料，现在可以用10天。
这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？
①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14
③14－14×10÷7 ④14－14×7÷10
5、找出各个问题相应的算式，用线连起来。
①计划每天装订多少本？ 48000÷（48000÷20＋600）
②实际每天装订多少本？ 48000÷20＋600
③实际几天完成？ 48000÷20
④提前几天完成？ 20－48000÷（48000÷200＋600）
6、解答下列应用题。
（1）、某商店运进白糖62.8千克，比运进的红糖多15.2千克，商店运进红糖多少千克？
（2）、水果店运来560千克苹果，运来桔子数是苹果的1.5倍，水果店运来多少千克桔子？




（3）、工厂生产一批手表，计划每天生产300只，5天完成，两 天后已经生产600只，还剩多少只
没有生产？


（4）、工厂计划 生产手表1500只，前2天每天生产300只，后来每天生产450只。还要多少天才
能完成任务？


（5）、一辆汽车计划用5小时行350千米，实际4小时就行完了全程。实 际每小时比计划多行多少
千米？

（6）、小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆珠笔的几倍？


（7）、图书室里原有故事书228本，科技书165本，后来又购进这两种书各89本， 这时故事书比
科技书多几本？



12

第九课时
复习内容：综合练习
练习目标：
1、 通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法。
2、 能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
练习过程：
一选择合理的算法进行四则混合运算
1、 四则混合运算的顺序是怎样的？
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计 算；如果含有两级运算，要
先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、 练习。（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）
（1）


1
< br>
21

1


54

5
（2）












42

5


35
13


65

7
=
< br>
1


103

1


2524








30
=




5


1515

13


3030

1

131

1
 30
=





5

1513

30
=
=
111
=


900515
=3
二文字题的列式计算
1、 例：用
3
去除3与2.25的差，所得的 商再减去0.9，结果是多少？（先让学生列综合算式，
4
然后讲解）
（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？怎么算？
（4）在老师的引导下列出综合算式：
（3-2.25）

=0.75

=1-0.9
=0.1
0.75除以
能力。
2．练习
（1）25．16除以3.7的商，减去

3
-0.9
4
3
-0.9
4
3
，虽然是小数与分数混合运算，但是像 这样情况还是要让学生掌握，以提高他们的运算
4
1
乘20的积，结果是多少？
5
13

25．16＋3.7-
1
×20
5
=6.8-4
=2.8
问:这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号?
(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
(174.8-74.7)÷0.91-100.95
=100.1÷0.91-100.95
=110-100.95
=9.05
问:这里“的差”为什么要添上括号？
从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非 常重要，特别是在除法中有几种不同的表达
方式要着重掌握。
例如：
a÷b可以读着：
（1） a除以b; (2)b除a;
(3) a被b除; (3)b去除a。
可以看出：“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。
3 ．总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。
对于文 字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？在列式时如果要改变运算顺序，就要合
理地使用 括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。


第十课时
复习内容：解决问题
复习目标：
1、 使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
2、 形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、 形成评价与反思的意识。
4、 对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
复习过程
一基础练习
1、 算一算。
出示算式：
12723

100

450



451054
112
12

1


540

1


630

1


397
20
过程要求：
（1） 利用计算卡片逐一出示算式。
（2） 学生口算，直接说出计算结果。
（3） 选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
2、 列式计算。

14

41
是多少？ （2）200减少后是多少？
55
8
（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？
5
3
（4）甲数是500，乙数比甲数多，乙数是多少？
5
3
（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？
5
（1）200的
过程要求：
① 利用电脑课本或幻灯逐一出示以上题目。
② 认真读题，说一说题中分率表示的意义。
③ 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
④ 列式计算。
二知识梳理
1、 说一说解决问题，有哪些主要步骤。
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。
如：
（1） 认真读题，理解题意；
（2） 分析题目中的数量关系；
（3） 判断解决问题的方法，列出算式；
（4） 计算；
（5） 验算。
2、 说一说分析数量关系的方法。
过程要求：
（1） 学生回顾解决问题时，所采用的方法；
（2） 与同学交流，互相探索、整理；
（3） 不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。
3、 举例说明。
（1） 出示例题。
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交
班 交了多少件作品？
（2） 解决问题。
① 认真读题，弄清题意。
② 分析数量关系。
A、 这里的
（
1
。六（2）
4
1
表示什么？
4
1
表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）
4
B、 画线段图表示。


C、 六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+

1
”）
4
15

D、 求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+
11
”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件）
44
E、 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。






三练习。
1、 完成课本做一做。
2、 完成课文练习十四第6、7题。







第十一课时
教学内容：式与方程
复习目标：
通过复习使学生进一步理解 用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常
见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等 公式。
能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一
些实际问题。
复习过程
一回顾与交流。
用字母表示数。
(1)请学生说一说用字母表 示数的作用和意义。用字母表示数可以简明地表
示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带 来很多方便。
(2)、说一说你会用字母表示什么。
学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交

16

流。然后汇报交流情况。
说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？
如：a乘4.5应该写作4.5a;
s乘h应该写作sh;
路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
学生汇报，教师板书。
如：用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
用字母表示公式。
长方形面积公式：s=ab
正方形面积公式：s=a平方
长方体体积公式：V＝abh
正方体体积公式：V＝a三次方
圆的周长：C＝2πr
圆的面积：S=πR²
圆柱体积：v=sh
1
圆锥体积：v=
3
sh
做一做。
完成课文做一做。
2、简易方程。
（1）什么叫做方程？
①含有未知数的等式叫做方程。
②举例。
5
如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷
3
=30
(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程:求方程的解的过程,叫做解方程.
(3)解方程。

1
X6.24.8
2


17

过程要求：
学生独立解方程。
请一位学生上台板演。
师生共同评价，强调书写格式。
3、用方程解决问题。
（1）出示例题。
学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际
2.5小时走完了原定路 程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。
路程不变
原速度×原时间=实际速度×实际时间
(5)做一做。
二巩固练习
完成课文练习十五。




第十二课时
式与方程练习1
填空：
1、三年级有男生X人，女生Y人，一共有（ ）人，男生比女生多
（ ）人。
2、一辆汽车每小时行60千米，一架飞机每小时飞行a千米，飞机的速度
比汽车快（ ）千米，飞机的速度是汽车的（ ）倍。
3、李红借了一本故事书，她每天看X页，5天后还剩8页，这本书共（ ）
页。
4、商店原有60箱梨，卖出A箱，还剩（ ）箱。
5、妈妈买来一袋大米，重X千克，30天吃完，平均每天吃（ ）千
克。
6、停车场上有大卡车X辆，小轿车的辆数是大卡车的2倍。小轿车有
（ ）辆。大卡车与小轿车一共有（ ）辆。
7、从武昌到广州的铁路线长X千米，一列火车从武昌出发到广州，每小时

18

行68千米，5小时行驶了（ ）千米，这时距广州还有（ ）千米。
说一说下面各式所表示的意思。

1）X+Y
2）X－Y
3）5X
4）2X+3Y
一、长方形的面积和周长。
a
b
ab
（a+b）×2
4
3


15
8


30
20


苹果 X千克
梨 Y千
二、求下面各式的值。
1、当a=36，b=18时，求a+b的值。2、当x=25，y=12时，求xy的值。

第十三课时
复习内容：常见的量。
复习目标：
通过复习使学生能熟练掌 握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时
间单位等。能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
复习过程：
一常见的量与计量单位
师：这一节课，我们来复习常见的量。
板书：常见的量。
问：我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？
过程要求：
由小组同学共同分类整理。
教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。

19

全班交流。
分类整理结果如下：
长度、面积、体积单位。
板书：
长度单位 毫米 厘米 分米
面积单位 平方毫米 平方厘米 平方分米
体积单位 立方毫米 立方厘米 立方分米
容积单位 毫升 升

米
平方米
立方米

说一说。
什么是长度？什么是面积？什么是体积？
长度：两点之间的距离。
面积：物体表面（图形）的大小。
体积：物体所占空间的大小。
1厘米有多长？1分米有多长？1米呢？
1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1平方米呢？
1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？
要求：学生用手比划或举例说明。
单位之间的进率是多少？有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）
你还知道哪些长度、面积或体积单位？
学生回顾曾经学过的有关单位。
如：千米、平方千米、公顷等。
与同学交流，说一说你对这些计量单位的理解。
质量单位。
（1）常见单位：克（g） 千克（kg） 吨
（2）进率：1吨=1000千克
1千克=1000克
（3）估一估。
①1只梨大约有多少克？1块橡皮擦大约有多少克？
②你的体重是多少千克？
时间单位。
常见单位：年、月、日、时、分、秒。

20

进率：1年=12个月 1月有31日、30日、28日或29日
1年=365天(闰年366天)
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
说一说
1节课有多长？1小时大约有多长？
1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？
人民币单位。
人民币单位：元、角、分
进率：1元=10角
1角=10分
二单位换算
说一说。
如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
练一练。
（1）3时20分=（ ）分
（2）2．6吨=（ ）吨（ ）千克
（3）3080克=（ ）千克（ ）克
（4）7立方分米8立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升
把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改
写成高级单位的名数要 除以进率。
在学生理解单位改写的原理的基础上，再引导运用小数点移动的方法进行
改写。
做一做
三巩固练习
完成课文练习十六








21

第十四课时
整理和复习:常见的量练习题（一）
一、在（ ）里填上适当的计量单位。
1、一辆卡车每小时行50（ ）。
2、一把直尺长20（ ）。
3、小明的爸爸身高170（ ）。
4、一块橡皮重25（ ）。
5、一个冬瓜重4（ ）。
6、学校操场长60（ ）。
7、教室占地面积约是48（ ）。
8、一个苹果重150（ ）。
9、一桶油重5（ ）。
10、一本字典厚5（ ）。
二、填空。
1、405厘米＝（ ）米
2、2.05吨＝（ ）吨（ ）千克
3、4千米5米＝（ ）米
4、4时5分＝（）时＝（ ）分
5、8立方米＝（ ）立方分米
6、1．5时＝（）时（ ）分
22

7、40分＝（ ）时
8、4天＝（ ）时
9、1年＝（ ）个月
10、3元6角＝（）元
11、7.02千米＝（ ）千米（ ）米
三、选择正确答案的字母填在（ ）里。
1、1990年这一年是（ ）年。
A．平年 B．闰年
2、一部电影从上午10点50分开始放映，中午12点4分结束，这部电影
放（ ）时间。
A．2小时54分 B．1小时14分
3、教室的占地面积约 56（ ）。
A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米

第十五课时
复习内容：比和比例（一）
复习目标：
通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速
地求出比值和化简比。
进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的
比例尺，并根据比例尺 求图上距离和实际距离。
复习过程：
一回顾与交流
比和比例的意义与性质。
出示表格，通过提问进行填空。
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明
比和分数、除法的关系？

23

比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？
出示表格。根据学生回答，适时填空。
比、分数与除法的关系
比 前项 比号 后项 比值
分数
除法

举例。
5：6=－ =（ ）÷ ( )
比、比例的基本性质的用处。
比的基本性质的用处？
化简比。
68
2510
4::
5

24
0.12:2
721

化简比与求比值有什么不同之处?
一般方法 结果
求比值
化简比
31
:x:2
3
(2)比例的基本性质有什么用处? 解比例:
5
过程要求:
学生独立练习,教师巡视.
请一位学生上台板演,并说明根据.师生共同评价.
比例尺.
什么叫做比例尺?
板书:图上距离=比例尺
实际距离
说出下面各比例尺的具体意义.
比例尺1:3000000表示
比例尺20:1表示
比例尺0___0___60km表示
求比例尺.
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例
尺是多少？
求实际距离。1
1
在比例尺是
8000000
的地图上，量得A地 到B地的距离是5厘米。求AB两

24

地的实际距离。
二巩固练习。
求图上距离。 1
1
甲乙两地相距200千米，在比例尺是
8000000
的地图上，甲乙两地用多少厘
米表示？
完成课本练习十七第1、2题。






第十六课时
复习内容：比和比例（二）
复习目标：
使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或
反比例。
使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
正、反比例的意义。
你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
学生回答要点：
正比例：
两种相关联的量；
其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
两种量的比值一定。
反比例：
两种相关联的量；
其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
两种量的积一定。
你能用字母表示正、反比例的关系吗？

25

y
k
x
板书：（一定）……正比例

xyk
（一定）……反比例
举例说明。
①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
牛奶的袋数 1 2 3 4 5
质量（g） 220 440 660 880 1100
说一说：
A这里两种量的变化情况。
B什么量是一定的？
C这两种量成什么比例？
D写一个等量关系式。
②每袋面包个数与所装袋数。

每袋面包个数 2 3 4 6
所装袋数 24 16 12 8
说一说：
A这里两种量的变化情况。
B什么量是一定的？
C这两种量成什么比例？
D写一个等量关系式。
判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例。
速度一定，路程和时间。
正方形的边长和它的面积。
订《少年报》数量和所需钱数。
小明从家到学校，行走的速度和时间。
圆的周长和半径。
圆的面积和半径。
用比例解决问题。
说一说用比例解决问题的步骤。
学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。
师生共同概括。
A认真审题找出两种相关联的量；B判断两种量成什么比例；C设未知数X；
D列出比例式（含有未知数）；E解比例；F检验。
举例。
修一条公路，全长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这

26

条公种一共需要多少天？
要求按照解题步骤一步一步完成。
两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间
两种量成什么比例？说明理由：路程（工作量）
工作时间 =工作效率（一定）
题中的等量关系应该怎样表示？
3天工作量=全部工作量
3天 全部时间
设未知数X，解比例。（过程略）
栓验。
二巩固练习
完成课文练习十七第3～5题。



第十六课时 第十七课时
比和比例综合练习
姓名（ ） 得分
（ ）
一、 填空：
1. 甲乙两数的比是10:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙

两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。


2. 某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人

数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。

4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。

），这5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（
个比的比值的意义是（ ）。
6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。
7. 吨大豆可榨油吨，1

吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。

8. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。

给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的

9. 把甲数的，甲数比乙数多。


。

10. 甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少

中，6是比的（ ），5是比的（

），1.2是比的（ ）。11. 在6 ：5 = 1.2
在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15
13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配 制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的
重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离1 80千米，这幅图的比例尺是（ ）。
一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画
（ ）厘米。

27

14. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是
（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。
15．在一个比例里两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是 。
16. 甲乙两数的比是5 ：3。乙数是60，甲数是 。
二、 判断
1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
2．在一个比例里，两外项的积除以两内项的积，商是1。 （ ）
3．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （ ）
４．１５ ： １６ 和6 ：5能组成比例。 （ ）
三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）
1. 图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
2. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( )
A、2：7 B、6：21 C、4：14
3. 下面第( )组的两个比不能组成比例。
A、8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9
4. 与：能组成比例的是（ ）。

A、： B、

：5 C、 5：6 D、6：5

5.

在盐水中，盐占盐水的

，盐和水的比是（ ）。

：10 D、1：11 A、1：8 B、1：9 C、 1
6. 如果X＝Y，那么Y：X＝（ ）。

：1 C、3：4 D、4：3 A 、1： B、

7.

7. 在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350
千米，这幅地图的 比例尺是（ ）。
A、150 B 、15000 C、150000 D、 1500000
8. 把4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。

A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25
9. 甲乙两人各走一段路，两人速度比是3：4，所用时间是4：5，则路程比是（ ）
A、3：4 B、4：5 C、3：5 D、5：3
10. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。
A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：6
11. 一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。
A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
12. 甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。
A、 480个 B、400个 C、80个 D、40个


四、 根据下面的条件列出比例，并且解比例
1． 96和X的比等于16和5的比。
2． 45 和X的比等于25和8的比。
3． 两个外项是24和18，两个内项是X和36。




28

五、 应用题
1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、
石子各多少吨？



2. 一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是
3：8，这两种拖拉机各有多少台？



3. 用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个
三角形的三条边各 是多少厘米？



4. 甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙
三个数各是多少？



5. 乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？



6. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？

7. 一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是
多少平方米？



8. 一种药水是用药物和水按3：400配制成的。
（1） 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？


（2） 用水60千克，需要药粉多少千克？


（3） 用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？


9. 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电
冰箱多少台？


29

10. 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：
5，已知绿色 球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？




11. 一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？
12. 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？


13. 在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东 、西两村的实际
距离是多少米？



14. 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用的比例尺画成平面图，长和宽各

是多少厘米？



15. 在比例尺是1：600000 0的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离
是多少千米？



16. 右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积


17. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150 米，几天可以修完？（用比
例方法解）

18. 同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方
法解）


19. 飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽车要行多少小

时？（用比例方法解）


20. 修一条公路,每天修0.5千米，3 6天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例
方法解）



30

21. 一个晒盐场用500千克海水可以晒15 千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨
盐？（用比例方法解答）


22. 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，< br>每天应装多少台？（用比例方法解）


23. 生产一批零件，计划每 天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天
完成？（用比例方法解）


24. 小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?

25. 配制一种农药,药粉和水的比是1:500
(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
26. 两个底面积相等的长方体,第一个长方 体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体
积是144立方分米,第一个长方体的体积是多 少立方分米?



第十七课时
复习内容：数学思考（一）
复习目标：
使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力
与创新精神。
进一步体验数学活动充满着探索与创造。
复习过程：
一回顾与交流
教学例5。
6个点可以连多少条线段？
学生根据题意，画图连线。
问：这样连线方便吗？如果是8个点、10个点呢？
探索解决问题的方法。
教师引导学生探索点的个数与连线条数的关系。
小组交流。
汇报思维的过程与结果。
教师整理后板书。
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）

31

4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）
你有什么发现？
根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？
学生交流后得出结果：
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）
教学例6。
学 校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中
选出1个。一共有多少种选送方案 ？
说一说你的思路。
第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。
第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。
小组合作，画示意图说明各种选法。
汇报，师生共同完成。
第一步：从3个合唱节目中选出2个。
有3种选法。
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法。
第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法进行搭配。
所以，选送的方案共有6种。
二巩固练习
完成练习十八第1～4题。














32

第十八课时
复习内容：数学思考（二）
复习目标：
使学生学会用列表的方法解决有关问题，提高学生分析能力和解决问题的
能力。
形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。
复习过程：
一回顾与交流。
教学例6。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长
参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的？
通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
学生很难做出判断。
可以用什么方法把题意给整理、表示出来？
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
如：用“∕”表示到会，用“○”表示没到会。

33

A B C D E F
第一次 ／ ／ ／ ○ ○ ○
第二次 ○ ／ ○ ／ ／
第三次 ／ ○ ○ ○ ／ ／


引导提问。
从第一次到会的情况，你可以看出什么？可以看出：A只可能和D、E或F
同班。
从第二次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和D或E
同班。
从第三次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和D同班。
那么B和C分别与谁同班。
从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。
所以，C只可能与E同班。
二巩固练习。
完成课文练习十八第5～7题。

第十五课时
数学思考练习（一）
1、修一条水渠，原计划每天修0.2 4千米,实际每天比原计划多修0.06千米。12天后还差0.4千米
没有修。这条水渠有多长? < br>2、买了1.5千克香蕉和1.8千克苹果。1千克苹果的价钱是1.6元,1千克香蕉比苹果贵1.4元 气。
一共要付多少元?
3、有两桶水,小水桶能盛水4千克,大水桶能盛水11千克。不要用 秤称,应该怎样使用这两个水桶,
盛出5千克的水来?
4、根据65×39＝2535,在下面的（ ）里填上合适的数。你能想出几种填法？
25.35＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×
（ ）……
2.535＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝
（ ）×（ ）……
5、用激 光测远距离既精确又迅速。一次从地球上向月球发射激光讯号,约经过2.56秒收到从月面反
射回来的 讯号。已知光速是每秒300000千米,算一算这时月球和地球的距离是多少?
6、五年级一班34 个同学合影。定价是24.5元,给4张像片。另外加印是每张2.3元。全班每人要1
张,一共要付多 少钱?

34

7、下面算式中等号两边是不相等的。请 你把等号左边的两个数调换位置,结果使等号两边相等。看
谁先做出来。0.2×0.07＋0.4×0 .6＋0.5×0.9＋0.18＋0.3＝1
8、小红的父亲给她2.5元去买书,2.4元买6本 练习本。买书时发现买书的钱不够,只好从买练习本
的钱中拿出一部分后才够。这样,她只买了4本练习 本。这次买书花了少钱?
9、如果把一根木料锯成3段要用9分钟,那么用同样的速度把这根木料锯成4段,要用多少分钟？
10、在下面的○里填上适当的运算符号。
81○0.5＝40.5 81○1.5＝54 81○0.5＝162 81○1.5＝121.5
11、按一定规律在□里填入适当的数。
6.25 2.5 1 □ □
0.064
12、在一个停车场停车一次至少要交费0.5元。如果停车超过1小时,每多停0.5小时要多交0.5元。< br>这辆汽车在离开停车场时交了5.5元,这辆汽车停了多少 小时？
13、某月有5个星期一 ,但是这个有的第一天和最后一天都不是星期一。你知道这个月的第一天是星
期几，有几个月,多少天？








第十九课时
“图形的认识和测量复习”
教学内容：
教科书第96、102页《图形的认识》“整理和复习”。
教学目标：
⑴使学生进一步加深对平面图形的认识，掌握各种图形的特征和理解它们
之间的关系。
⑵让学生在操作、讨论等活动中，进一步整理学过的有关平面图形方面的
知识，并掌握相应的技能。
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，
增进对数学学习的积 极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：准确、透彻地把握平面图形的特征及其相互关系。
教学难点：准确、透彻地把握平面图形的特征及其相互关系。

35

教学流程：
一、揭示课题，整理图形。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们继续复习《图形的认识》。（板书课题——“平面图形
的认识”）
⑵整理图形。
教师谈话：回忆我们在小学阶段学过的平面图形，说说学过了哪一些平面
图形？
根据 学生的回答，呈现平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、
菱形、梯形、圆和扇形。
教师谈话：如果将这些图形分成两类，你会怎么分？
预设：由线段围成的图形的平面图形分为 一类，是多边形；由曲线或由曲
线和线段共同围成的平面图形分为另一类。
教师谈话：假如将由线段围成的图形的平面图形分类，你会怎么分？
预设：根据边的多少可以分为三角形、四边形、五边形等
认识各种图形各部分的名称：圆的半 径和直径，平行四边形的底和高，梯
形的上底、下底和高等等。
完成“练习与实践”第7题。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴整理三角形。
自主学习，阅读课本第96、97页上的内容，同桌交流有关三角形的知识。
教师谈话：呈现下图，你是怎样理解的？


感知三角形可以分成锐角三 角形、直角三角形和钝角三角形三类，说说什
么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，思考：直角三 角形和钝角三角形
最多可以有几个直角或钝角？
教师谈话：呈现下图，你又是怎样理解的？


预设：等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；说
说等腰三角形和等边三角形的特征；说说和锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形之间的联系，再次感知 等腰直角三角形；
完成“练习与实践”第9题，使用画图和观察的策略。
完成“练习与实践”第8题，说说选择小棒的理由：一个三角形中，任意

36

两边之和大于第三边。演示：变化中形象地体会“一个三角形中，任意两边之
和大于第三边”的原理。
⑵整理四边形。
教师谈话：呈现右图，你又是怎样理解的？

梳理四边形之间的关系：平行四边形和梯 形都是特殊的四边形；长方形是
特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形；等等；
⑶拓展提高。
完成“练习与实践”第10题，形成思考方法：从中心点思考、分割图形；呈现不同的分割方法。
完成“练习与实践”思考题，使用画图和观察的策略，同桌交流一共有几< br>个三角形，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各有多少个。
⑷谈谈本节课的收获。












第二、第三课时
内容：图形的认识与测量练习
一、填空题。
1、有一个长方体，正好可以切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，原长方
体的表面积是（ ）平方厘米。
2、把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个 长方形，长分形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱
体的底面半径是（ ）厘米。
3、18个相同的铁圆锥，可以熔铸成（ ）个和它们等底等高的圆柱体。
4、一个圆环的外直径是16厘米，内直径是10厘米，圆环的面积是（ ）
5、将棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）

37

6、棱长是3米的正方体木箱放在地上，占地面积（ ），占空间（ ）
7、一个圆柱形水桶，里面盛50升的水正好盛满，把一个正方形铁块放入桶中，就要流出30升的 水，这
个正方形铁块的体积是（ ）
8、一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的（ ）倍。
9、用一根36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（ ）
10 、一个长20厘米、宽18厘米、高18厘米的长方体木盒（从里面量），可存放棱长为6厘米的正方体
积木（ ）个。
11、如右图，一张直角三角形硬纸版，两条直角边AB与BC的比是
1∶2，AB长6厘米。如果以AB边为轴旋转一
周，那么，所形成的圆锥的体积是（ ）立
方厘米。
二、判断题。
1、正方体是持殊的长方体………………………………………… （ ）
2、正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式V=sh求体积… （ ）
3、容积是100升的油箱的体积就等于100立方分米…………… （ ）
4、一个圆柱 削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥这个圆柱体的体积是9立分分
米……………………… …………………（ ）
5、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等………… （ ）
6、棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方厘米。…………（ ）
7、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。（ ）
三、选择题。
1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）。A．2 B．4 C．8
图形与变换
第一课时
教学内容 ：锐角和钝角
教学目标： < br>1、进一步巩固学生对“角”“边”“顶点”“直角”的认识，熟悉比较角
的大小。力求学生能够 通过多种方法实现大小的比较。
2、新课的导入。在比较中提示一种角比直角大，还有一种角比直角小 ，从
而揭示出锐角和钝角的概念。力求以发挥学生的创新能力为主导思想。在运用
板书画一画， 学生读一读的方法加深对锐角和钝角的认识、理解。
3、实践练习，注重学生知识的的形成过程，从判 断推理、寻找发现、到小
组合作的画一画、拼一拼、折一折的实践练习，在充分展示学生个体的优势的< br>同时，注重学生的动手操作能力和合作精神的培养。在合作的过程中考察学生
任务、时间的合理统 筹。

38

4、个过程体现学生在活动中学习，在活动中探究的乐趣。充分体现生活数
学、快乐数学。
教学重点：
1、认识锐角和钝角，并理解与直角的关系。
2、在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。
3、围绕生活，通过比赛的方式，巩固理解锐角和钝角。
教具准备：三角尺，纸张
教学过程：
一、引导入课，复习旧知。
1、复习内容。引导学生回忆关于角的知识。
出示角。根据图例回答这是一个（ 角 ）
角是怎么组成？请你在图上填出“边”“顶点”“边”
出示直角。这是一个什么？（直角）
除了这些，你还知道了哪些知识？小组讨论汇报
2、比较两个角的大小。
两组：一 组是移动后完全重合，即相等；一组是移动后不能完全重合，即不等。
（第二组可请学生指出哪个角大， 哪个角小）
3、比较锐角和钝角的大小（注意，此处不揭示出两个角的概念，只当作两
个普通 的角出现）。采用借助直角的方法完成比较。
二、自主探究，导入新知的学习。
1、出示上 海杨浦大桥的情境图，请大家认真观察，在这幅图中，你们能找出角
吗？指一指它在什么地方？
2、采用回忆的方式，进一步的加深对新知的认识理解。并进行板书。
①、一个是锐角，一个是钝角。（板书“锐角”和“钝角”）
②、说一说锐角与直角的关系。（在锐角 的下方板书“比直角小”）；在回
忆钝角与直角的关系。（在钝角的下方板书“比直角大”）
③、按照学过的方法请学生分别在“锐角”和“钝角”字样上方板演两个
直角。
④、 根据概念用不同色彩的笔在一个直角上画出锐角，在另一个直角上画
出钝角。以加深对锐角和钝角的理解 。
⑤、读一读，加深记忆。并在练习本上分别画一个锐角和钝角，教师巡视。
⑥、抢答。教师根据锐角和钝角概念的不同说法进行提问。活跃课堂气氛。
例：A、锐角比直角（ ） B、比直角大的是（ ）
三、巩固实践阶段，将数学知识与生活相联系，实行小组活动教学，在合
作中完成。

39

1、引导学生动手操作。
（1）请大家用事先准备好的纸片折出一个直角。
（2）请在大家再折出一个锐角和一个钝角。
（3）请大家用直尺和三角板画出一个锐角、一个钝角和一个直角。
四、总结，深化阶段。
小组内讲解什么样的角是锐角？什么样角是钝角？
五、课堂练习作业















第二课时
教学内容：平移和旋转
教学目标：
1、通过生活情景，让学生初步感知平移和旋转现象；让学生通过观察、分
类、对比，初步了解物体的平移和旋转的变换特征；初步会判断图形的平移和
旋转。
2、会 在方格纸上平移简单的图形。通过观察、动手操作，培养学生的观察
能力和解决问题的能力。
教学重、难点：能正确说出图形平移的距离。
教学过程：
一、情景导入
今天我带大家到游乐园学习数学知识?平移和旋转。[设计意图]营造一种轻
松和谐的学习氛围，拉近和 学生的距离。

40

二、新授课
1、感知平移与旋转现象
（1）看一看，说一说游乐园里有哪些游乐项目？
（2）这些游乐项目是怎样运动的？
（3）根据游乐项目不同的运动，可以分几类类？怎么分的？
（4）自己先分一分，有什么困难再在四人小组里交流一下。
2、初步了解平移和旋转的特征。
（1）说一说分类的理由
A：平移：火车沿笔直 的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物
体都是沿着一条直线运动的，这种运动就叫做什么？
B：旋转：大风车、摩一轮等都是绕着一个点或一个轴为中心做圆周运动的，
这种运动叫做什么 ？
（2）举生活中的实例，进一步了解平移、旋转特征。
（3）用学具在桌面做平移和旋转运动。
小结：通过观察，举生活中例子，初步感知物体平移现象和旋转现象，了解平
移和旋转的特征。
3、练习
（1）要把小房子向上平移1格，怎么移呢？（学生动手在学具上移）
（2）如果把它向上平移5格，会移吗？
（3）如果把它向右平移7格，你们会移吗？（学生动手在学具上移）
（4）教师演示，学生回答。（你是怎样看出来的）
（5）教师演示，学生回答。（你是怎样看出来的）
（6）如果把它先向右平移4格，再向下平移3格，你们会移吗？
（7）判断哪一条小船是向右平移4格后得到的？
（8）哪几条鱼可以通过平移与红色小鱼重合
二、综合练习
1、下列现象哪些是平移？哪些是旋转？
2、欣赏生活中的平移和旋转现象。
全课总结：今天这节课你学会哪些新知识？还有什么问题？用哪些方法学会的
这些新知识。
三、课后活动
应用平移和旋转做运动。




41

第三课时
教学内容： 剪一剪
教学目标：
1、让学生剪出连续的对称图案。
2、培养学生的形象思维，帮助学生建立初步的空间观念。
3、培养学生边思考边操作的良好学习品质。
4、让学生剪出漂亮的图案，培养学生的审美能力。
教学重、难点：能剪出各样图形。
教学过程：
一、揭示课题
同学们，老师知道你们都喜欢剪纸，这节课，我们一起来剪一剪。
二、探索新知
1、猜一猜，老师这里有一张纸，把它对折，然后在不开口的（有折痕）折

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边画出半个小人。请大家猜一猜，沿着画线把它剪下来，打开会是什么？你给
它取个名字吧。那么它成了什么样了？请大家说一说，怎样才能很快剪出两个
连续的小人。 < br>（1）小组讨论，组员每人那一张纸，边思考边折，然后把自己的方法说给
伙伴听让方法不同的学 生进行演示，集体汇报。
a)方法1：把纸连续对折两次，再画出半个小孩。
b)方法2、把纸里外翻着折，折三次，再画出半个小人。
c)方法3、：把纸从一端连续往里折3次，再画出半个小人。
d)方法4、把纸对折一次，画出一个完整的小人。
（2）试一试鼓励学生按照自己的想法动 手试一试，在学生活动过程中，教
师收集出现不同的作品。评一评，议一议好在哪里，不好又在哪里？及 时帮学
生订正。[设计意图]这是一个 重要环节，让学生通过观察两个连续的小人，加
深对图形平移的认识。
（3）小结：看来要剪 出两个完整的连续的小人，还真不是一件简单的事呢，
请大家以后要注意这些问题。
3、巩固体验，请同学重新选择方法，用最快的速度再剪一次。
悟规律，生再活动一次，再剪 一次。想一想，如果把一张长方形的纸对折三次，
能剪出几个小孩？说理由
4、发挥想象，自主创意出示教师作品，让学生给予评价。同时把你的作品
展示给你同桌看。
三、总结评价 这节课你掌握什么本领？

第四课时
图形与位置
复习内容：教科书第十二册P.106—108“练习与实践”1—4题。
知识要点：
1、用上、下、前、后、左、右描述物体的位置；
2、用东、南、西、北描述物体的方向；
3、用数对表示物体的具体位置；
4、比例尺的知识
教学目标：
1、 使学生通过复习，比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物
体的位置，体会用不同的方法确定 位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的
知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
2、在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决

43

实际问题的能力以及识图、作图的能力。
3、在复习中让学生感受 数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生
对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：同学们，我们今天复习“图形与位置”。板书课题：图形与位置
二、整理与反思
1、我们学过了哪些确定位置的方法？
2、请大家利用我们教室里面的物体，用上、下、前、后、左、右来描述这
些物体的位置？
3、请大家利用我们学校和学校周围的物体，用东、南、西、北来指明物体
的方向和位置？ < br>基本方向：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。东北方向也叫北偏东，
西北方向也叫北偏 西，东南方向也叫南偏东，西南方向也叫南偏西。
4、刚才大家用上、下、前、后、左、右和东、南、 西、北来表示物体所在
的大家位置以及方向，如果我们要准确地表示物体所在的位置，还可以用数对来表示，大家还记得用数对的方法表示吗？
确定位置：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般 从左往右数，确定
第几行一般从前向后数。
数对的写法：第一个数表示第几列，第二个数表示 第几行，两个数用逗号
隔开，外面加上小括号。
用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置。(图略)
标出点D（6，1）、E（10，1 ）、F（9，4）、G（7，4），并顺次连接D、E、F、G、
D。围成的是什么图形？
5、练习：
三、练习与实践
1、第1题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班 讨论。讨论时注意及
时纠正学生交流中出现的错误或不够准确的表述。还要提醒学生用数对表示位
置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
2、第2题让学生独立完成后，组织全班校对讨 论。提醒学生注意：量图上
距离时要中心点到中心点，计算实际距离时数字比例尺可以转换成线段比例尺 ，
使用量角器时要引导学生注意两个重合。
3、3题先让学生独立思考，然后同桌交流，再全班讨论。
4、补充：以校门为观测点，根据 下面提供的信息完成图示。（出示线段比
例尺：1厘米表示40米）

44

（1）校门正北40米处是一个喷水池。
（2）教学楼在校门西北，与正西成40°夹角，离校门60米。
（3）市少年宫在校门南偏东35°方向，离校门80米。
学生根据信息独立画出示意图，展 示学生作业时重点讲评第2、3两小题中不同
的位置描述，及时纠正学生的错误。
四、全课总结
今天的复习，你对哪些知识有了更清楚的认识？有哪些问题需要注意？
五、板书设计：
图形与位置
基本方向：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。东北方向也叫北偏东，
西
北方向也叫北偏西，东南方向也叫南偏东，西南方向也叫南偏西。
确定位置：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几
行一
般从前向后数。
数对的写法：第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数用逗号隔开，
外
面加上小括号。
图上距离：实际距离=比例尺




第五课时
复习内容：109—113统计与可能性
教学目标：
l、使学 生经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会用画“正”字的
方法收集、记录数据。这部分内容的重 点是让学生在实验活动中探索出事件发
生的可能性的大小并做出适当的解释。
教学目标： < br>l、使学生经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会用画“正”字的
方法收集、整理数据。
2、使学生经历实验的具体过程中，能对实验可能发生的结果或某些事件发
生的可能性的大小做 出简单判断和适当的解释。
3、培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受实验是获得科学结论的一
种有效方法，进一步发展与他人合作交流的意识和能力。

45

实验活动准备：每组各3个大小相同黄、白球，一个不透明塑料袋，一条蒙眼
睛的带子，一个正方体，由正方体上分别两面写上（1、2、3）红、白颜色的小
棒各4根。
教学过程：
一、激情引入
师：今天，老师要带每小组到数学乐园去玩个痛快，高兴吗？还要评出合
作好的小组给予奖励。
二、展开活动，探究问题
1、活动一：瞎子摸球。
学生从装有3个白球，3个黄球 的袋子里每次摸1个球，摸出以后把球再
放回口袋，一共摸40次。
（1）向学生说明活动要求。
（2）学生估计白球和黄球可能各摸到多少次。
（3）学生按要求在小组内分工合作。
（4）小组内交流：统计的结果和你的估计差不多吗？你发现了什么？
（5）汇报交流：根据你们组统计的结果，你们发现了什么？
2、活动二：掷骰子。
学生把两个面上写“l”，两个面上写“2”，两个面上写“3”的小正方
体抛30次。
（1）说明活动要求。
（2）学生完成表1后由小组长收集，另外三个小组的数据填入表2。
（3）小组内交流：你发现了什么？
（4）汇报交流。
3、活动三：放小棒
在袋子里放4根小棒，怎样放才可能分别达到下面的要求？
a、任意摸一根，不可能是红小棒。
b、任意摸一根，可能是红小棒。
c、每次任意摸一根，摸50次，摸到红小棒和白小棒的次数差不多。
（1）学生依次按要求先在小组内讨论，再验证小组内的说法。（在口袋
里放小棒）
（2）汇报交流。
三、活动总结
l、由学生评出本次活动中完成得较好的小组给予奖励
2、说说你在这次快乐的活动中知道了什么？


46

2、师：通过以上的实验，你有什么体会？
要保证塑料竿平衡：左右两边 的刻度相同，所放棋子数也相同。
3、平衡（二）
实验三： （分A、B两大组进行实验）
A 左边的袋子在刻度3上，放4个棋子，右边的袋子在刻度
个棋子才能保证平衡？在刻度2上呢？
左边 右边 右边
３ 刻度数 ４ 2
４ 棋子数
B 左边的袋子在刻度6上，放1个棋子，右边的袋子在刻度
个棋子才能保证平衡？在刻度2上呢？
左边 右边 右边
６ 刻度数 ３ ２

47

4上，放几
3上，放几

１ 棋子数
分析数据，师生小结。
4、实验四：左边在刻度4上，放3个棋子并保持不变，右边分别在各 个刻
度上放几个棋子才能保证平衡？
左边 右边
４ 刻度 １ ２ ３ ４ 6
３ 所放棋子数
乘积
平衡的规律是什么？
1、学生观察，思考，回答问题。
2、学生分组合作进行实验活动，填写记录表。
3、汇报实验数据
4、发现了什么？
学生讨论，汇报
学生分A、B两大组进行实验。看哪组最快完成实验，找到规律。
1、学生利用平衡的规律，猜一猜，再分组动手验证，填实验表格。
三、联系生活，知识应用 1、交流生活中的平衡例子。
2、利用平衡的规律解决问题。
（1）想一想，画一画。
（2）秤一秤
（3）玩一玩：
星期天，爸爸带小明和妹妹到公园去玩翘翘板，小明 体重44千克，妹妹体
重35千克。如果要让翘翘板两边平衡，你至少可以想出几种办法？
学生想一想，说一说，
做一做
四、活动总结 这节课有什么收获？小组内说一说










48

第二课时
《设计运动场》教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六下第116—117页。
教学目标
知识目标：通过设计运动场，复习巩固比例、面积、体积、周长等知识，
并培养学生运用所学知识解决 问题的能力。
能力目标：通过综合应用所学的知识解决实际问题，进一步加深对所学知
识的理 解，获得运用数学解决问题的方法。
感情目标：体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用，培养研究和解
决问题意识和能力。
教学重点：学生通过合作，自己设计运动场，并解决相关问题。
教学难点：学生设计运动场的过程。
教学准备：白纸、直尺、圆规等。

49

教学过程：
一、导入
这节课我们就来设计运动场。板书：设计运动场
二、探究合作
（一）绘制运动场平面图
1、看到这个运动场，你认为至少应该知道哪些数据？
汇报：要知道长方形的长、圆的半径等。
如果学生汇报宽，引导：长方形的宽也可以看作什么？
如果学生汇报出周长或直径，师问：我们怎么来画出它的周长？
2、任务：学校要设计一个小 型的运动场，运动场共设4条跑道，最内侧跑
道的内沿长200米，每条跑条宽1米。
“最内侧跑道的内沿长200米”指的是什么？（内圈一圈的长度）
这200米由哪几部分组成？（两条长和圆的周长）
请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息，如何分配长和半径比较
合适？”
学生汇报，并说明分配的理由。教师将各组汇报的数据板书。
明确：如果长的数据较大，那半 径的数据就会较少，那么运动员在过弯道
时，不便于加速，如果弯道数据较大，直道数据较小，那么不便 于在这个运动
场内的直道上设计短跑跑道，也不利于运动员发挥水平，当直道和弯道的长度
大致 相等时，才能兼顾到以上两方面的问题。
确定数据：长是50米，半径是16米比较合适。
内圈半径是16米，如果我们把最内侧的跑道看做第一道，那第一道的半径
应该是多少呢？第二道是多少 ？最外圈呢？
3、如果同学们要画出运动场的设计图，你认为分哪几步进行？
设计步骤：
1）确定合适的比例尺。
2）计算图上距离。
3）画运动场的平面图。
每个小组桌上都有一张白纸，请同学们猜测一下比例尺是多少是最合适
的？
学生猜测，教师板书。
那请同学们以小组为单位，合作算出每个比例尺对应的图上距离，再找 出
你认为最合适的比例尺。
现在就请同学们用合适的比例尺在最短的时间，画出最美的平面图 吧，你
可以独立完成，也可以自由合作完成。

50

学生展示作品，并介绍设计步骤。
（二）建造运动场
画的真专业！看样子同学们已 经具备了设计师的最基本素质。现在我还要
测试一下你们是否具有解决实际问题的能力。
1、要在这个运动场铺20厘米厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣呢？
学生计算，指名汇报。
2、要在4条跑道上铺设塑胶，每平方米价格是170元，一共需要多少钱？
计算学生汇报思路，明确思路后独立计算。
同学们能够出色的解决实际问题，已经具备了当设 计师的第二项条件，接
下来，还要考验你们的设计能力，准备好了吗？
（三）设计运动场
1、要在这个运动场设计100米的赛跑的起跑线，设计在哪？怎么设计呢？
学生讨论，并在图纸上标出起跑线。
学生汇报。如果出现起跑线都在同一直线上的情况，提示：
如果你站在这个赛场比赛，你会选择哪个跑道？为什么？
每个跑道的长度都相等吗？
如果要使比赛公平，应该怎样设计起跑线？
（根据每个跑道的差，从内圈开始，每个跑道向前移一定的距离。）
到底向前移多长的距离是最公平的呢？（第二道应该在第一道前面的3.14
米处）
照这样计算，第三道、第四道100米跑的起跑线在哪里？
2、如果是200米赛跑，应该怎 样确定各跑道的起跑线？（应该是每个跑道
向前移6.28米处）
3、运动场内还可以设计其他什么运动设施？
如：小足球场、跳远沙坑、跳高场地等
三、总结全课
这节课你有什么收获？









51

第三课时
教学内容：六年级下册第118、119页内容。
教学目标：
1、了解寄信买邮票的过程。
2、通过数学学习活动，学会运用数学的思维方式去解决日常生活中的一些
问题。
3、强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。
教学重点：邮票中的数学问题。
教学难点：不同邮件的资费的标准。
教学方法：调查研究法。
教学过程：
一、揭示课题：
1、察邮票

52

问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
2、说一说。
（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
（2）知道它们各有什么作用吗？交流后 ，使学生明白普通邮票面值种类齐
全，可适用于各种邮政业务。
3、揭示课题。
师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。板书课题：邮票中的数
学问题。
二、组织活动：[=+小学教学设计网+]
1、出示邮票相关的费用。（课本118页）
问：从表中你得到哪些信息？
如：
（1）不到20g 的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。
（2）不到20g 的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。
2、一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？
（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。
（2）说一说你是怎么算的。
想：每重20g，邮资 1.20元，40g,的信函,邮资是2.40元。
3、20g按20g计算，所以，45g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元.。
4、如 果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只能用80分和
1.2元的邮票能满足需要吗？如 果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值
的邮票能满足需要。
（1）不超过去100g的信函，需要多少邮资？
学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。（课本119页）
（2）用时80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？
一张 ：80分 1.2元
两张：80分×2＝1.6元 1.2×2＝2.4元 0.8＋1.2＝2.0元
三张：0.8×3＝2.4元
1.2×3＝3.6元
1.2×2＋0.8＝3.2元
（3）你认为可以读者设计一张多少面值的邮票？ 学生自行设计各种面值
的邮票。 看看多少面值的邮票能满足需要。
三、布置作业：
如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过硬，400g的信函的资费，
除了80分和1. 2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？

53

六年级数学分类系统复习

一、填空题
1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。
2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），
（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。
3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。

54

4、21的所有约数是（ ），21的全部质因数有（ ）
5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。
6、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。
8、20以内，既是偶数又是质数的数是（ ），是奇数但不是质数的数是（ ）。
9、把171分解质因数是（ ）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、任何自然数都有两个约数。（ ）
2、互质的两个数没有公约数。（ )
3、所有的质数都是奇数。（ ）
4、一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）
5、因为21?＝3，所以21是倍数，7是约数。（ ）
6、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ）
7、因为60＝3??，所以3、4、5都是60的质因数。（ ）
8、8能被0.4整除。（ ）
9、18既是18的约数，又是18的倍数。( ）
10、有公约数1的两个数，叫做互质数。（ ）
11、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。（ ）
12、所有偶数的公约数是2。（ ）
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）
（1）0.2和0.24 （2）35和5 （3）5和25
2、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ）
（1）质数与合数 （2）奇数与偶数
（3）质数与质数 （4）偶数与偶数
3、把210分解质因数是（ ）

55

（1）210＝2×7×3×5×1
（2）210＝2×5×21 （3）210＝3×5×2×7
4、两个奇数的和（ ）
（1）是奇数 （2）是偶数 （3）可能是奇数，也可能是偶数
5、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公约数是（ ）。
（1）4 （2）a （3）b
6、一个合数至少有（ ）个约数。
（1）1 （2）2 （3）3
7、6是36和48的（ ）
（1）约数 （2）公约数 （3）最大公约数
8、有4、5、7、8这四个数，能组成（ ）组互质数。
（1）3 （2）4 （3）5
9、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（ ）
（1）质数 （2）奇数 （3）偶数
10、下面各数中能被3整除的数是（ ）
（1）84 （2）8.4 （3）0.6
11、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（ ）
（1）100 （2）120 （3）300
12、8和5是（ ）
（1）互质数 （2）质数 （3）质因数
13、已知a能整除23，那么a是（ ）
（1）46 （2）23 （3）1或23
14、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
（1）a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1
15、一个能被9、12、15整除的最小数是（ ）
（1）3 （2）90 （3）180

56

能力素质提高：
1、甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是（ ）。
2、一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是（ ）。
3、有9、7、2、1、0五个数 字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的
四位数是（ ）。
4、某公共 汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12
分钟发车一次。这三 路汽车同时发车后，至少再经过（ ）分钟又同时发车？
渗透拓展创新
1、五1班同学上体 育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行
多5人。问上体育课的同学最少多 少名？

2、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于 是决定
重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？
应用题部分
测试内容：应用题部分
一、填空题。（2、3、6、7、8题每空2分，其余每空1分，共25分）
1.松树棵数比柏树棵数多 ， 题中（ ）是单位“1”。松树和柏树的棵数
比是（ ），如果松树60棵，则柏树有（ ）棵。
2.五年级有学生240人， ，五六年级共多少人？填上
条件，使这个题成为三步计算的应用题。
3.二年级班上有学生50人。今天因病缺席和请事假各1人，那么今天二年级班的出勤
率是（ ）。
4.张师傅5小时生产了300个零件。照这样计算，生产480个零件需要多少小时？因题中（ ）一定，所以这道题用（ ）比例解答。设（ ）为X，列式为
（ ）。

57

5.某班男生30人，女生20人。则男生是全班人数的（ ）％，女生比男生少( )( ) ,
男生比女生多（ ）％。
6.一根50米的铁丝用去 ，还剩（ ）米。
7.一份稿件甲8小时打完，乙6小时打完。那么乙和甲的工作效率比是（ ）。
8.一辆车从工厂运货物到码头，去时每小时行40千米，3小时到达，返回时每小时行
60千 米。往返的平均速度是（ ）。
9.甲乙两地相距320千米，两车同时从两地相对开 出，甲每小时行40千米，乙车比甲
车速度快50％，两车几小时相遇？
40×（1＋50％）表示求 。
40×（1+1+50％）表示求 。
320÷[40×（1+1+50％）]表示求 。
10.用80厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比为5: 3，则长是（ ）宽是（ ）。
二、判断题。（正确的打√，错误的打×。每题2分，共16分）
1.甲数比乙数多25％，则乙数比甲数少25％。 （ ）
2.红金鱼比黑金鱼多10条。其相等关系式是：
黑金鱼条数＝红金鱼条数+10。 （ ）
3.比5米少 是4 米。 （ ）
4. 米也就是80％米。 （ ）
5.盐与水的比是1：9，则盐与盐水的比是1：10。 （ ）
6.一件衣服的价格先提价5％，再降价5％，价格仍是原价。 （ ）
7.一段路甲6分钟走完，乙7分钟走完。乙的速度比甲快。 （ ）
8.栽了101棵树，成活了101棵。成活率为101％。 （ ）
三、选择题。（把正确答案的番号填在括号里。每题2分，共10分）
1.一袋大米吃了 还剩20千克。求这袋大米重量的正确列式是（ ）
A 20÷ ；B 20× ；C 20÷（1－ ）；D 20×（1－ ）。
2.故事书有50页，比文艺书的2倍还多10本。求文艺书本数的正确列式是（ ）

58

A 50×2+10；B 50×2－10；C（50－10）÷2；D（50＋10）÷2。
3. n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是（ ）
A n；B 2n；C 2n－1；D 2n＋1。
4.根据“衣服比裤子贵50元，衣服是裤子价格的3倍，”下列方程正确的是（ ）
（设裤子价格为X元）
A 3X+X=50; B 3X－X=50。
5.甲车速度是乙车速度的3倍，下列叙述不正确的是（ ）
A甲车和乙车的速度比是3:1；B乙车速度是甲车速度的 ；
C乙车速度比甲车慢 ；D甲车速度比乙车快 。
四、应用题。（共49分）
1.只列式，不计算（每题3分，共21分）
⑴三年级同学植树，一班50人，平均每人植3 棵。二班55人，共植树165棵。三年级
平均每人植树多少棵？

⑵王老师将50 00元钱存入银行，定期3年，年利率为2.4％。到期时，扣除利息税（20％）
后取得本息一共多少 元？

⑶明明家5月份计划支出800元，结果用了950元。超支百分之几？

⑷一件衣服降价20％后是80元，原价是多少？

⑸甲乙两地相距360千米，甲 乙两车从两地同时相对开出，3小时后相遇。甲车每小时
行50千米，乙车每小时行多少千米。

⑹一桶油第一次用去 ，第二此用去25％，第三次用去20千克，还剩5千克。这桶油
原来有多少千克？

59

⑺金城乡今年小麦比去年增收5％，刚好增收60吨，金城去年收小麦多少吨？
2.水果店运来1500千克苹果，运来的梨是苹果的 ，梨又是桃的 ，桃有多少千克？3.养羊场的山羊比绵羊少200只，山羊的只数是绵羊的60％。山羊和绵羊各多少只？（用不同的
三种方 法解答 12分）

4.一条路，甲乙两队合作10天完成，甲独做30天就可以完成。 甲乙两队合作4天后，
甲因事被抽走，剩下的由乙队完成。乙队还需多少天才能完成任务？（6分）

5.彩电生产中心四月份计划生产彩电1200台，10天完成了计划的40％，完成计划任 务还需
要多少天？（5分）
6、五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排 成5行少1人，排成6行
多5人。问上体育课的同学最少多少名？

7、小红在操场 周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定
重种，改为每隔4米一棵，这 时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？

8、在一个停车场停车一次至少要交费0.5元。如 果停车超过1小时,每多停0.5小时要多交
0.5元。这辆汽车在离开停车场时交了5.5元,这辆汽 车停了多少 小时？



9、某月有5个星期一,但是这个有的第一天 和最后一天都不是星期一。你知道这个月的第一
天是星期几，有几个月,多少天？





60

空间与图形
一、填空。
（ ）
1、一条10厘米长的线段，这条线段长（ ）分米，是1米的 。
（ ）
2、在括号里填上合适的单位名称。
⑴一袋牛奶245（ ） ⑵教室的空间大约是150（ ）
⑶小玉的腰围约60（ ） ⑷卫生间地面的面积约12（ ）

61

3、经过两点可以画出（ ）条直线；两条直线相交有（ ）个交点。
4、如果等腰三角形的一个底角是53°，则它的顶角是（ ）；
直角三角形的一个钝角是48°，另一个锐角是（ ）。
5、看图填空。(每格面积为1cm2)
A图( )cm
2
B图( )cm
2
C图( )cm
2
D图大约是( ) cm
2


（5题图 ） （6题图）
6、上图是由（ ）个棱长为1厘米的 正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂
上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（ ）个，只有四个面涂上蓝色正方体
有（ ）个。
7、在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，
这个圆的面积是（ ）cm
2
，剩下的边角料是（ ）cm
2
。
8、一个长方形的周长是42cm，它的长与宽的比是4∶3，它的面积是（ ）cm
2
。
9、用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是
（ ）cm，体积是（ ）cm
3
，表面积是（ ）cm
2
。
10、一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是（ ）分米，
和它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。
二、判断对错。
（ ）1、三角形最小的一个角是30°，这个三角形一定是锐角三角形。
（ ）2、一条射线长20.5米。
（ ）3、画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是3cm。
（ ）4、两个梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）5、三角形的面积是平行四边形面积的一半。

62

三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1、下列图案中，对称轴条数最多的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、下面的图形，（ ）是正方体的展开图。
A、 B、 C、 D、
3、下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。
A、1cm 1cm 2cm B、1cm 2.5cm 3cm
C、0.8dm 1dm 2dm
4、一个立体图形从正面看是，从左面看是
要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体。
A、5 B、6 C、8 D、12
5、如果下面各图形的周长相等，那么面积最大的是（ ）。
A、正方形 B、长方形 C、圆
四、求下面各图形中涂色部分的面积。

五、操作题。

63

1、把图A按2∶1的比放大。 2、把图B绕O点顺时针旋转90°。
3、把图C向左平移5格，再向上平移6格。
4、画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。
六、联系生活，解决问题。1、看图填空。

⑴某路汽车从火车站到新月家园的行驶路线是：向 行驶 站到影剧院，再向
行驶 站到书店，再向 偏 °方向，行驶 站到新月家园。
⑵从红星公司到新月家园的行驶路线是：向 行驶 站到菜园，再向 行驶
站到医院，再向 行驶 站到新月家园。
2、下面是绿苑动物园平面图的一部分。

64

⑴熊猫馆在大门的（ ）方向（ ）米处。
⑵如果用(9,1)表示大门的位置,请你用数对表示出其它景点的位置。
熊猫馆（ ） 鸟林（ ） 虎园（ ）
孔雀巢（ ） 猴山（ ）
⑶请你在图中标出这两个景点的位置。
海底世界（4，7） 狮子馆在大于东400m处










量与计量

65

一、填空题。
1、7.25小时=（ ）小时（ ）分； 4日=（ ）小时；
7吨5千克=（ ）吨； 2.09千克＝（ ）千米；
125米＝（ ）千米； 250厘米＝（ ）米；
9平方米6平方厘米＝（ ）平方分米;
4500平方米＝（ ）公顷；
8.78立方米＝（ ）立方分米；
1450毫米＝（ ）升（ ）毫升；
3立方米50立方分米＝（ ）立方米。
2、儿童节在（ ）月，这个月有（ ）天。
3、008年奥运会将在我国举行，这一年是（ ）年，全年共有（ ）天。
4、2006年的2月份有（ ）天，这一年的第一季度有（ ）天，第二季度有（ ）
天。
5、在括号里填上适合的数。
一瓶雪碧2.5升，合（ ）毫升。
一辆卡车装载货物3.5吨，合（ ）吨（ ）千克。
6、在括号里填上适当的单位名称。
小明身高1.58（ ），体重40（ ），他睡觉的床的面积大约是3（ ），每晚睡
眠10（ ），他卧室的空间大约是45（ ）。
7、一支铅笔长19( );-6℃比6℃低（ ）℃。
8、已知：华氏温度＝摄氏×1.8＋32。华氏98.6度相当于摄氏（ ）度，摄氏50度
相当于华氏（ ）度。
9、小明从晚上6：55开始做作业，7：20结束。他做作业用去的时间是（ ）分，合
（ ）小时。这期间钟面上的分针旋转了（ ）度。
10、一辆汽车于23 ：40从金华出发开往杭州，于第二天凌晨3：25到达杭州，汽车行
驶了（ ）小时。

66

11、植物学家想知道一棵古数的直径，你能帮助他吗？你的做法是（ ）。
12、2006年5月29日三峡大坝全线
竣工，将来三峡水利枢纽供电范围
的半径将达到1000千米。（如图）



（1）供电范围的面积有（ ）平方千米。
（2）供电范围的面积约占全国国土面积（960万平方千米）的（ ）分之（ ）。
13.弹簧秤可以用来称物体质量。悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不同。观察
下表，并填空 。
物体重量（千克）
1
弹簧伸长的长度（厘米）
3

（1）若悬挂5千克的物体，弹簧伸长的长度是（ ）厘米;
(2)若悬挂1.5千克的物体，弹簧伸长的长度是（ ）厘米。
二、判断题。
6 9 ......
2 3 ......

1.小强身高1.4米，肯定能蹚过平均水深是1.35米的河，不会有危险。
（ ）
2.一个烟盒的体积是105立方厘米。 （ ）
3.一个水壶装有2.5升水，它可装满10个250毫升的水杯。 （ ）
4.今年第一季度与第二季度天数相同。 （ ）
1
5.钟面上时针的速度是分针速度的
12
。 （ ）
三.选择题。

67

1.请估计一下，（ ）接近自己的年龄。
A.600分 B.600周 C.600时 D.600日
2.下面的国内大事，发生在闰年的是（ ）。
A.2001年中国加入WTO。
B.2004年雅典奥运会我国选手取得辉煌成绩。
C.2003年中国载入航天飞机上天。
3.3时20分＝（ ）分。
A.200 B.
3
1
3
C.320
4.一头猪的体重大约是200（ ）。
A.克 B.千克 C.吨
5.一个瓶子装满水是500毫升，我们就说500毫升是这个瓶子的（ ）。
A.重量 B.体积 C.容积











统计与概率
一、填空题。
1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（ ）统计图，能比较清楚地反映出

68

各月产值的多少；如果要反映各月产值增减变化的情况，可以抽成（ ）统计图。
2．请你把下面的统计表填写完整。
某机床厂4、5月份生产机床情况统计表：
台


月
份
数
项
目
计划
产量


400
实际
产量

432

完成计划的百
分数

108%
110%
合计
4月份
5月份
3．把下面的统计表补充完整。
某连锁店2005年第四季度营业额统计表：
金 月

额
份
(
万
元
)

分
店
总计 10月 11月 12月
合计
荔湾分店
越秀分店
1280



200
190
430

210

230

4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代 替姓名），全班48位同学
参加了投票选举。得票如下：
编号
票数 3 9
1
23
2
43
3
18
4
41
5
46
6
18
7
42
8
（1）得票最多的是（ ）号同学。
（2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。
那么，这次民主选举（ ）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（ ）%。
5．看图填空。
哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图

69

(1998年7月～10月)




（1）两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。
（2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个相比下降最快。
二、选择题。
1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）。
A、平均值 B、统计表
C、折线统计图 D、条形统计图
2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（ ）统计图。
A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用
3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情
变化的情况和趋势，最好选用（ ）。
A、条形统计图 B、折线统计图
C、扇形统计图 D、统计表
4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。
A、学校各年级的人数
B、五年级各班做好事的件数
C、6月份气温变化情况
D、学校教师的人数
5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（ ）。




70

三、综合应用
1．下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题：
班级平均
班级 五(1) 五(2) 五(3) 五(4)
人数
人数 48 49 50 50
(1)五(1)班的人数占全年级总人数的百分之几？
(2)五年级人数最多的班比人数最少的班的人数多百分之几？
2．六年级一班的一次数学测验，全班都达到及格线以上，具体统计如下图：

(1)请在纵轴括号内标出每个刻度表示的数。
(2)已知在及格段的女生人数是5人，请在图上用表示出来，将条形统计图补充完整。
(3)求这次测验中，全班的优秀经是多少？

71

< br>3．下面是某商店2005年营业额统计图，先在图中的括号里填上数据，再根据图中的数
据解决 问题。






(1)上半年平均每月营业额是多少万元？
(2)请你提出一个两步计算的百分数问题，并解决这个问题。
4．信息统计。
枫叶新区2005年月平均气温统计图






根据上面统计图提供的数据填空。
(1)枫叶新区2005年的月平均气温，从( )月开始逐渐上升，( )月的月平均气温最高。
(2)枫叶新区2005年的月平均气温，从( )月开始逐渐下降，( )月的月平均气温最低。
(3)( )月与( )月之间的平均气温上升得最快，( )月与( )月之间的平均气温下降
得最快。
5．根据下面的统计图，编制成一个统计表。
五爱小字各年级男、女生人数统计图


72

6．观察与解释。
育人书店上周图书销售情况统计图






根据统计图填空：
(1)售出图书最多的一天比最少的一天多( )册。
(2)本周一共售出图书( )册。
(3)平均每天售出图书( )册。
(4)星期五售出的图书册数是星期四售出册数的( )%。
(5)你还能提出哪些呾？
7．下面两个统计图，反映的是我校六年级甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和在家
学习时间 分配情况，请看图回答以下问题：

自测成绩统计图
分数 甲： 女：


73

学习时间分配统计图








(1)从折线统计图上看出( )的成绩提高得快。
(2)从条形统计图上看出( )的思考时间多一些，多( )分钟。
9．参看下面棒形图。



去年通过隧道的各类车辆的数量统计图

74

1．哪类车辆使用隧道最多？

2．哪类车辆使用隧道最少？

3．去年么家车比电动车使用隧道的数量多了多少辆？

4．哪两类车辆使用隧道的数量相同？

5．去年使用隧道的各类车辆平均的数量是多少？





六年级数学毕业试卷
一、填空。
1、一个小数的整数部分是最大的两 位数，小数部分的千分位是4，百分位是最小的质
数，十分位是0，这个数是（ ）。用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似
数是（ ）
2、把0.36、36、－7.5、－1、0这五个数按从大到小的顺序排列起来（ ）
3、6时40分=（ ）时；85000mL=（ ）L=（ ）m3
4、每台原价是a元的电脑降价12%后是（ ）元。
5、任何一个三角形至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个钝角。
11
6、已知x、y（均不为0）能满足
3
x=
4
y，那么x、y成 （ ）比例，
并且x：y=（ ）：（ ）

75

7、用体积是1dm3小正方体堆成一个体积是1 dm3的大正方体，需要（ ）块，如
果把这些小正方体紧挨着排成一行，长（ ）m。
5
8、甲数是乙数的，甲数比乙数少
8
（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。
9、172元人民币至少由（ ）张纸币组成。
10、一个正方体木块的棱长是12cm，把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是
（ ）cm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）
cm3
二、判断。
1、任何奇数加1后，一定是2的倍数。 （ ）
2、因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。 （ ）
3、把120平均分成3份，就是按1：1：1的比例进行分配。 （ ）
1
4、圆锥的体积是圆柱体积的
3
。 （ ）
5、两个圆半径长度的比是1：2，则它们的面积比也是1：2。 （ ）
三、选择。
1、表示数量的增减变化情况，应选择（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
2、下列图形中，（ ）是正方体的展开图。
A B C D
3、下列4个四边形的对边关系，（ ）与其他三个不同。
A B C D
7
4、三个人在同一段路上赛跑，甲用0. 2分，乙用
30
分，丙用13秒。（ ）的速
度最快。
A、甲 B、乙 C、丙
5、一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形的面积是（ ）平
方厘米。
A、12 B、36 C、108
四、计算
1、直接写得数。
435213
1÷
9
=
4
×
9
=
3
＋
4
= 2－
5
= 4.2×0.5=
1111
89
6.4－3.25= 9.3÷0.03= 44÷
10
=
3
÷2÷
3
= 9―
17
―
17
=
2、脱式计算，能简便的简便。

76

4.2－1.38＋5.8－3.62 0.125×0.25×32

22
2÷
3
－
3
÷2 90.5×99＋90.5

3、解方程（比例）
31
4x＋3×0.7=6.5 x:8=
4
：1
5



五、实践操作。
你能根据对称轴画出另一半吗？

六、解决问题。（1～3题只列式不
计算，其余列式计算）

1、服装厂第一季度生产服装2500
1
度多生产
5
。第二季度比第一季度多生产多少套服装？
套，第二季度比第一季

3
2、修路队修一条长1200米的公路，已经修了 它的
4
，还剩下多少米没修？
1
3、某体操队有男队员60人，比女队员多
5
。女队员有多少人？
1
4、仓库有150吨钢材，第一次用去总数的20%，第二次用去总数的
2
。还剩 下多少吨
钢材？
1
5、大象最快每小时能跑35千米，比猎豹的
2
少20千米。猎豹最快每小时能跑多少千
米？（列方程解答）


6、一辆 自重2.5吨的汽车，车上装有每台重1800千克的机器4台，要通过一座限载
10吨重的水泥桥。请 问：能否安全通过？请计算说明。


7、小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程 需
2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐

77

园，可以省多长时间？


8、一个长方体形状的水池，长20米，宽15米，深2米。求：
（1）水池的占地面积。


（2）水池的四壁和池底抹上水泥，求水泥面的面积。


（3）用这个水池蓄每立方米重0.85吨的油最多能蓄油多少吨？
9、把一块棱长为10厘 米的正方体铁块熔铸成底面直径是20厘米的圆锥形铁块。这个
圆锥形铁块的高大约是多少厘米？（得数 保留整数）


10、观察下图，并回答问题。
（1）如果用整个图表示总体，哪一个扇形表示总体的25%？

（2）图中各部分的百分比之和是多少？

（3）如果用整个图代表育才小学的人数（共1000人），扇形B代表
多少人？

（4）如果用扇形A代表90公顷麦田，那么扇形C代表多少公顷麦田？

怎么简便就怎么算；
5.48＋8.73＋4.52＋1.27 9.7÷1.25÷0.8 0.4×1.25×25×8




17.5－4.25－5.75 0.125×0.25×32 （6.3－6.3×0.9）÷6.3





105×13－1890÷18 18×25%＋×60＋42×0.25
0.4×125×25×0.8





9123-（123+8.8） 1.24×8.3+8.3×1.76 9999×1001

78

14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 3.2×42.3×3.75-12.5×0.423×16





4821-998






1.8+18÷1.5-0.5×0.3


9048÷26

2881÷ 43
6.5×8+3.5×8-47
79

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等
进行的具体设计和安排 的一种实用性教学文书。教案包括教材简析和学生分析、
教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习 设计等。
内容教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排，教学方
法的选择， 板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节
的时间分配等等，都要经过周密考虑， 精心设计而确定下来，体现着很强的计
划性。
遵循原则：编写依据：编写教案要依据教学大纲 和教科书。从学生实际情况
出发，精心设计。一般要符合以下要求：明确地制订教学目的，具体规定传授
基础知识、培养基本技能﹑发展能力以及思想政治教育的任务，合理地组织教
材，突出重点，解 决难点，便于学生理解并掌握系统的知识。恰当地选择和运
用教学方法，调动学生学习的积极性，面向大 多数学生，同时注意培养优秀生
和提高后进生，使全体学生都得到发展。
编写教案的繁简，一 般是有经验的教师写得简略些，而新教师写得详细些。
平行班用的同一课题的教案设计，根据上课班级学 生的实际差异宜有所区别，
原定教案，在上课进程中可根据具体情况做适当的必要的调整，课后随时记录
教学效果，进行简要的自我分析，有助于积累教学经验，不断提高教学质量。
在实际教学活动 中，教案起着十分重要的作用。编写教案有利于教师弄通
教材内容，准确把握教材的重点与难点，进而选 择科学、恰当的教学方法，有
利于教师科学、合理地支配课堂时间，更好地组织教学活动，提高教学质量 ，
收到预期的教学效果。
幼儿教师带领幼儿做拓展活动的指导方案也属于一种教案。

80

教案是教师的教学设计和设想。教学是一种创造性 劳动。写一份优秀教案
是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。我认为教师在写教案时，应遵循以下原则：
科学性。所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神， 按教材内在规
律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点。设计教学过程，避免出现知
识性 错误。那种远离课标，脱离教材完整性、系统性，随心所欲另搞一套的写
教案的做法是绝对不允许的。一 个好教案首先要依标合本，具有科学性。
创新性。教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么 上全凭教师的
智慧和才干。尽管备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源，听取
名家 的指点，吸取同行经验，但课总还要自己亲自去上，这就决定了教案要自
己来写。教师备课也应该经历一 个相似的过程。从课本内容变成胸中有案，再
落到纸上，形成书面教案，继而到课堂实际讲授，关键在于 教师要能 “学百家，
树一宗”。在自己钻研教材的基础上，广泛地涉猎多种教学参考资料，向有经验< br>的老师请教，而不要照搬照抄，要汲取精华，去其糟粕，对别人的经验要经过
一番思考、消化、吸 收，独立思考，然后结合个人的教学体会，巧妙构思，精
心安排，从而写出自己的教案。
差异 性。由于每位教师的知识、经验、特长、个性是千差万别的。而教学
工作又是一项创造性的工作。因此写 教案也就不能千篇一律，要发挥每一个老
师的聪明才智和创造力，所以老师的教案要结合本地区的特点， 因材施教。
艺术性。所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到
知识，而 且得到艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成为一篇独具特色“课堂教
学散文”或者是课本剧。所以，开头 、经过、结尾要层层递进，扣人心弦，达
到立体教学效果。教师的说、谈、问、讲等课堂语言要字斟句酌 ，该说的一个

81

字不少说，不该说的一个字也不能说，要做到恰当的安排。
可操作性。教师在写教案时，一定 从实际出发，要充分考虑从实际需要出
发，要考虑教案的可行性和可操作性。该简就简，该繁就繁，要简 繁得当。
考虑变化性。由于我们教学面对的是一个个活生生的有思维能力的学生，
又由于每个 人的思维能力不同，对问题的理解程度不同，常常会提出不同的问
题和看法，教师又不可能事先都估计到 。在这种情况下，教学进程常常有可能
离开教案所预想的情况，因此教师不能死扣教案，把学生的思维的 积极性压下
去。要根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思
维，针 对疑点积极引导。为达到此目的，教师在备课时，应充分估计学生在学
习时可能提出的问题，确定好重点 ，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方
出现问题，大都会出现什么问题，怎样引导，要考虑几种教学 方案。出现打乱
教案现象，也不要紧张。要因势利导， 耐心细致地培养学生的进取精神。因为
事实上，一个单元或一节课的教学目标是在教学的一定过程中逐步完成的，一
旦出现偏离教学目标或教学 计划的现象也不要紧张，这可以在整个教学进度中
去调整。
编写内容具体内容
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）
三．课型（说明属新授课，还是复习课）
四．课时（说明属第几课时）
五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）
六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）
七．教学方法 要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维

82

八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）
九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）
十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）
十二.教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）
书写关键：（一）教学目标：说明本课所要完成的教学任务。
（二）教学重难点：说明本课所 必须解决的关键性问题和学习时易产生困难和
障碍的知识传授与能力培养点。
（三）教学过程设计
1.导入新课
（1）温故而知新，提问复习上节内容（2）设计新颖活泼，精当概括。
（3）怎样进行，复习哪些内容？（4）提问哪些学生，需多少时间等。
2.讲授新课
（1）针对不同教学内容，选择不同的教学方法。
（2）怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？
（3）教师怎么教？学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。
3.巩固练习
（1）练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。
（2）怎样进行，谁上黑板板演？（3）需要多少时间？
4.归纳小结
（1）怎样进行，是教师还是学生归纳？（2）需用多少时间？
5.作业布置：（1）布置哪 些作业内容，要考虑到课本知识巩固积累和运用，兼
顾知识的拓展性和学生运用语言能力的培养。

83

（2）教师要注意：需不需要给学生以解题提示、点拨或必要的解释。
特点：要与时俱进。尽 管各个学科课程都有各自的特点，教学形式和手段也不
尽相同，但在培养学生成为德智体美全面发展、适 应社会需求的高素质人才教
育宗旨上是一致的，对教案的要求也是有共性的。这些共性原则上可以概括为
以下几点：
1、取材内容合理，切合课程宗旨，符合培养目标定位的要求，适应现实需要，< br>讲述内容观点正确，有实际应用价值。
2、能够理论联系实际，通过典型事例研究分析，揭示学 科相关基本理论、基本
方法的实质和价值及明确的应用方向。
3、逻辑思路清晰，符合认识规 律。在教知识的过程中渗透教认识问题的方法，
通过互动式教学安排和过程，能够使学生举一反三，培养 学生自主学习习惯和
能力。
4、不墨守成规，能继往开来，教案既是以往教学经验的总结，又 是开拓知识新
领域的钥匙，能够体现学科发展前沿的要求，具有一定的前瞻性，与时代发展
相适 应。
5、教学方法有创新。不照本宣科，不满堂灌，给学生留有充分的余地，注重引
导学生思 考问题、研究问题、解决问题。遵循精讲多练的原则，讲要抓住本质、
引人入胜；练要有的放矢，调动学 生自己解决实际问题的积极性，让学生在教
师启发引导下，通过自身的探索，不但知道相关学科领域核心 知识“是什么”
和“为什么”，还要知道“做什么”、“怎样做”，培养学生勇于实践勇于探索的
精神和能力。
6、教案不能面面俱到、大而全，而应该是在学科基本的知识框架基础上，对当
前急需解决的问题进行研究、探索、阐述，能够体现教师对相关学科有价值的

84

学术观点及研究心得。不是我会什么讲什么、我想讲什么讲什么，而是社会需
要什么、学生将来走向社会需要什么就注重讲什么，就带领学生研究什么。
总之，教案是针对 社会需求、学科特点及教育对象具有明确目的性、适应
性、实用性的教学研究成果的重要形式，教案应与 时俱进。
教学设计、教学案例和教案的区别
教学设计、案例和教案不能混为一体，对三个概念要正确地区别。
教学设计：包括教案、学 案、评价方式，甚至学生问题的设计。它是课前
的一个准备。是以传播理论和学习理论为基础，应用系统 理论的观点和方法，
分析研究教学中的问题和需求，确定教学目标，制定教学策略，选择相应的教
育媒体，确立解决问题的方法和步骤，并对教学结果作出分析、评价的一种计
划过程与操作程序，以使 教学效果达到最优化。教学设计是以分析教学需求为
基础，以确立解决教学问题的步骤为目的的。教案仅 是实施教学的计划安排，
而教学设计有明确而具体的教学目标，着眼于激发学习兴趣，促进学生的学习，
能够客观地评价和判断教学结果。教学设计更加符合教学规律，容易取得最优
的教学效果。
教学案例：把教学的内容实例和教学设计意图表现出来就行了。这个例指
的是教的内容 的“例”，而不是以这堂课作为例。一般是用来交流或者是自我经
验积累的。是指包含有某些决策或疑难 问题的教学情境故事，这些故事反映了
典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。它是一个教 育情境的故
事。一个好的教学案例，就是生动的故事加精彩的点评。
教案：是教学设计中最重要的一部分，是指导老师上课用的，同时也是备
课的依据。
教案和教学设计都是课前预设的教学思路，是对准备实施的教学措施的说

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明；教学案例则是对已经发生的教学过程的总结。一个写在教之前，一个写在
教之后；一个是预期，一个是结果。


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