广州工程技术-名企实习

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求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：01
学内容：教科书第1页的例1、“试一试”和“练一练”，练习一的第1～3题。
教学目标：
1．学生在现实情境中，自主探索理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2．学生在探索“求一个数比另一个 数多（少）百分之几”方法的过程中，
进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系， 增强自主
探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握“ 求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思
考方法，并能正确解决相关的实际问题。
教 学难点：通过自主学习加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密
切联系，增强自主探索和合作交 流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学准备：
多媒体课件
自主探究方案：
探究内容：数学书第1页。
探究过程：
1．解答下列各题。
（1）东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原
计划多几分之几？

（2）东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原
计划多百分之几？

2．解答第2小题时，你是怎样想的？
3．阅读数学书第1页例1，看一看你的分 析解题过程和书上的分析解题
过程一样吗？你怎样理解“实际造林比原计划多百分之几”？
4．试一试：在书上完成第1页“试一试”。
5．比一比：比较例1和“试一试”两道题的计算结果，它们相同吗？你
知道是为什么吗？ < br>6．想一想：怎样求一个数比另一个数多（少）百分之几？它跟求一个数
比另一个数多（少）几分 之几的方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
.

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探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为本节课我们应学会什么？
2．揭题：这节课我 们一起来学习求一个数比另一个数多（少）百分之几
的实际问题。（板书课题）
二、交流提升
1．课件出示：
（1）东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原
计划多几分之几？
（2）东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原
计划多百分之几？
2．汇报交流：这两题你们分别是怎样解答的？
3．比较：这两题在解法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
4．全班交流：
（1）这里要求“实际造林比原计划多百分之几？”是把哪两个数量进行
比较？
（2）比较时以哪个数量作为单位“1”？
师：这里是把实际造林与原计划造林的公顷数进行比较，比较时以原计
划造林的公顷数为单位“1”。
出示例1的线段图。
那么要求“实际造林比原计划多百分之几”，应该先算什么？再怎样算？
根据学生汇报，板书：20－16=4（公顷） 4÷16=0.25=25%
这个问题还可以怎样解答？
板书： 20÷16=1.25=125% 125%－100%=25%
追问：这两种解题过程各是怎样想的？
第一种算法是：要求实 际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比
原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。所以先算实 际造林比原计划多
多少公顷，再算多的公顷数相当于原计划的百分之几。
另一种算法是：先算 实际造林相当于原计划的百分之几，20÷
16=1.25=125%，再从125%中去掉与单位“1 ”相同的部分100%，就是实际造
林比原计划多的百分数。
5．出示问题：如果把问题改成“原计划造林比实际少百分之几？”
指名汇报解题过程。你是怎样想的？
指名说一说分析思考过程。
提问：这个问题又是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单
.

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位“1”？
5．全班交流：试一试和例1这两题计算结果相同吗？为什么？
小结：“试一试”与例题中的 问题都是把实际造林面积与原计划造林面积
进行比较，但由于比较时单位“1”的量不同，所以得到的百 分数也就不同。
三、巩固拓展
1．完成“练一练”。
课件出示：练一练 我国2004年有在读研究生82万人，2005年增加到
98 万人。2005年在读研究生的人数比2004年增加了百分之几？
提问：你是怎样理解“2005年 在读研究生的人数比2004年增加了百分之
几”这个问题的？
你能试着自己列式解答吗？
计算中有没有遇到什么新的问题？计算时除不尽怎么办？请阅读本页教
材的底注。 < br>计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数，也就是百分号前面的数保留
一位小数。以后数位较多或 数据较大的计算还可以使用计算器。
2．完成练习一第1题。
师：你能试着自己独立完成吗 ？如果思考的时候有困难，不妨画画线段
图，想一想把谁看作单位“1”，也就是100%。
3．完成练习一第2题。
师：生活中有许多统计数据会使用百分数，下面我们一起来解决两个 有
关百分数的实际问题。请大家看数学书第2页的第2题，仔细读题，说一说
问题求的是什么， 再列式解答。如果结果除不尽，一般可以保留三位小数。(如
果有学生感到困难，可让他们先画出线段图 来帮助分析，再根据线段图进行
思考。)
4．完成练习一第3题。
师：再来看第三 题。读题后说说题目告诉我们哪些信息，要求的是什么
问题，把问题补充完整说一说。
四、总结延伸
通过本节课的学习，你学会了解决怎样的问题？求一个数比另一个数多
（少）百分之几时，通常可以怎样思考？计算过程中还要注意些什么？
在本节课的学习中，你有什么疑问？
板书设计：
求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
20－16=4（公顷） 20÷16=1.25=125%
4÷16=0.25=25% 125%－100%=25%
答：实际造林比原计划多25%。

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教学后记：
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求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：02
教学内容：教科书第2、3页练习一的第4～8题。
教学目标：
1．学生通过自主 学习，掌握在不同的问题情境中巩固解决“求一个数比
另一个数多（少）百分之几”问题的思考方法。
2．进一步明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数
是另一个数的百分之几 ”这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的
基本方法的思考。
教学重点：
在自主学习中掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的思
考方法。
教学难点：
明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个
数 的百分之几”这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的基本方法
的思考。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、谈话导入
上节课我们研究了“ 求一个数比另一个数多（少）百分之几”的应用题
类型，问一下同学们：甲比乙多百分之几怎样求？乙比 甲少百分之几呢？
以本班男女生人数举例：男生比女生多（少）百分之几怎样列式？女生
比男 生少（多）百分之几又怎样列式？两个计算出来的结果一样吗？为什么
不一样？
二、交流提升
1．做练习一第4题。
（1）指导学生完成练习一的第4题先指导学生读题。
第 一个问题是求谁是谁的百分之几？你会列式解答吗？第二个问题是求
谁是谁的百分之几？题目中并没有直 接告诉我们不会游泳的有多少人，你怎
么先求出这个问题？自己试着列式。
（2）比较这两个结果，你发现了什么？
教师画出线段图来帮助学生理解。
（两个问题所示的线段正好合成单位“1”）
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（3）提问：第（2）题还可以通过什么方法得到？
（4）你还能举出生活中的一些类似的情况吗？
2．做练习一第5题。先让学生独立解答，然后组织交流和比较。
重点把第（2）、（3）题与第（1）题比较。
3．做练习一第6题。
指名学生读 题，理解什么是“孵化期”。然后学生独立解答。交流检查正
确率，帮助有困难的学生理解。
4．做练习一第7题。
学生读题，说说你是怎样理解的？
明确：“巧克力的价钱比 奶糖贵百分之几”，就是“巧克力的价钱比奶糖
多百分之几。”学生解答后交流思考过程。
5．做练习一第8题。
学生独立解答。可以用计算器计算。完成后交流。
三、读读“你知道吗”
学生自主阅读。
交流：读完后你有什么想法？
思 考：为什么不可以说2006年我国的国内生产总值增长幅度比2005年
提高了0.3%？突出单位“ 1”不同的两个百分数不能直接相减。
你还能举些有关百分点和负增长的例子吗？
四、全课小结
通过本节课的学习你有什么收获？
怎样求一个数比另一个数多（少）百分之几？你有哪些方法？

教学后记：

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纳税
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：03
教学内容：教材第4、5页例2和“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。
教学目标：
1．学生通过自主学习能初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计
算方法。
2．培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
3．培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
教学重点：初步地了解纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
教学难点：在解决问题 的过程中培养学生初步的纳税意识，增强解决简单实际
问题的能力，提高知识的应用能力
教学准备：多媒体课件
自主探究方案：
探究内容：数学书第4页。
探究过程：
1．阅读数学书第4页例2，想一想：
（1）“按营业额的5%缴纳营业税”是指（ ）占（ ）
的5%。
（2）求一个数的百分之几是多少怎样列式计算？
（3）60×5%可以怎样计算？
2．试一试：在书上完成第4页“试一试”。
想一想： 你是怎样算出“他买这辆摩托车一共要花多少元”的？
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？

教学过程：
一、谈话导入
1．师：在预习中，你了解到哪些纳税的知识？
全班交流
2．同学们，你们已经了解有关“纳税”的一些知识，今天这节课我们就
来解决一些纳税方面的实际问题 。（板书课题）
二、交流提升
1．交流例2。
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课件出示例2：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按 营业
额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？
师：你是怎么理解“按营业额的5%缴纳营业税”这句话的？
生：“按营业额的5%缴纳营业税”就是说“缴纳的营业税应是营业额的
5%”。
你是怎样解答的？怎样想的？
小结：求一个数的百分之几件，也用乘法计算。
计算60×5%，，你是怎样计算的？
5
生1：可以把百分数化成分数，60×5%=60× =3（万元）
100
生2：也可以把百分数化成小数来计算，60×5%=60×0.05=3（万元）
2．师：依法纳税是每个公民的义务，那么为什么要纳税呢？请同学们读
一读数学书第7 页的“你知道吗？”，说一说一下你的感受。
3．交流“试一试”。
课件出示：试一试 ： 李华买了一辆5200元的摩托车。按规定，买摩托
车要缴纳10%的车辆购置税。他买这辆摩托车一共 要花多少元？
师：读完题目想一想，要求“买这辆摩托车一共要花多少元？”需要先
算出什么 ？你是怎样解答的？
指名汇报，全班讨论。
评讲后比较“试一试”和例2：比较“试一试” 和例2，我们会发现，税
收种类不同，往往缴纳的税率也不同。
三、巩固拓展
1．完成“练一练”。
课件出示“练一练 ”：一家保险公司去年全年的营业额是6.2亿元 。如
果按营业额的5%缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少亿元？
学生独立列式解答。
2．完成练习二第1题。
课件出示第1题。
师：请说说题目中每个数据的意思，18万和360万分别表示什么？ 那么
这儿应缴纳的营业税应该怎样求呢？请同学们在作业本上算一算。
3．师：练习二的第2、3题，你能运用今天所学的知识来解决吗？
生独立完成，集体订正。
4．练习二第4题
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课件出示第4题。 师：信息很多，请大家仔细地读一读。在这道题中，李明的妈妈应缴纳
的个人所得税是按1800元 的5%算吗？为什么？请和同学讨论一下。
比较 ：应该先算1800元去掉1600元是多少，然后按200元的5%缴纳
个人所得税。
（1800-1600）×5%=200×5%=10（元）
答：妈妈应缴纳个人所得税10元。
师：爸爸的收入是2500元，又该怎样计算个人所得税呢？说说你的想法。
师：在这里，老 师要介绍一下个人所得税的“分段计算法”：爸爸超过
1600元的部分是900元，这900元并不是 全部按5%或10%计算所得税，而是
分成两段，前500元按5%计算，后400元按10%计算，你 听明白了吗？请算
一算，爸爸究竟要缴纳多少元的个人所得税。
四、总结延伸
提问：通过本节课的学习你学会了什么内容？还有什么疑问？
板书设计：
纳税
5
方法1 60×5%=60× =3（万元）
100
方法2 60×5%=60×0.05=3（万元）
答：应缴纳营业税3万元

教学后记：
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利息
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：04
教学内容：第5页例3、“试一试”和“练一练”，练习二第5～8题。
教学目标：
1．学生通过联系生活实际了解储蓄的含义。
2．理解本金、利率、利息的含义。
3．掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
教学重点：
学生自主了解有关 储蓄的一些知识，理解本金、利息、利率以及年利率、
月利率的含义，会运用利息的计算公式进行计算。
教学难点：
明白计算利息就是“求一个数（本金）的百分之几（利率）是多少”，培
育学生其初步的应用意识和解决问题的能力。
教学准备：
多媒体课件。
自主探究方案：
探究内容：数学书第5页。
探究过程：
1．阅读数学书第5页下面的底注，想一想：什么叫本金？什么叫利息？
什么叫利率？
2．阅读例3，想一想：怎样求利息？
3．试一试：在书上完成第5页“试一试”。
4．想一想：应得利息和实得利息有什么不同？
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：这节课我们一起来学习利息的有关实际问题。（板书课题）
二、交流提升
1．交流利息的相关概念。
那什么是利息？利息的多少由什么决定？存入银行的钱又叫什么？ 知道
的同学可以相互说一说，不了解的话也可以翻开书第5页看一看最下面的底
注。
下面我们我们一起来了解一下。
根据学生回答，课件出示：
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存入银行的钱叫做本金。
取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息。
利息的多少与本金、利率和存款时间有关。
利率是指利息占本金的百分率，按年计算的叫做年利率，按月计算的叫
做月利率。
2．交流例3。
师：亮亮准备把200元压岁钱存入银行，我们来了解一下当时银行公布
的储蓄年利率。
课件出示
存期（整存整取）
一年
二年
三年
年利率
2.25%
2.70%
3.24%
亮亮可以选择哪一种存款方式？年利率相同吗？
来看一看亮亮的决定。 < br>课件出示完整的例3：亮亮把200元钱按二年期整存整取存入银行，到期
后应得利息多少元？（ 当时银行公布的储蓄年利率如下表）
存期（整存整取）
二年
年利率
一年 2.25%
2.70%
三年 3.24%
通过课前预习，谁来说一说利息是怎样计算的？
课件出示：利息=本金×利率×时间
指名汇报解题过程。课件出示：200×4.50%×2=18（元）
结合利息的计算方法，指名说一说算式中各个数分别是什么？
3．交流“试一试”。
按照我们刚才计算的方法，两年到期后，亮亮可以得到18元的利息，可
事实上亮亮拿到的却要比18 元少一点，这是怎么回事呢？
什么是利息税？怎样求利息税？
要计算亮亮纳税后的实得利息，可以先算什么？再算什么？
实得利息=应得利息－利息税
还可以怎样计算实得利息？
也可以用应得利息×(1-20%)算出纳税后的实得利息。 < br>小结：在计算有关利息的问题时，我们要看清“应得利息”和“实得利
息”，实得利息又叫税后利 息，一般要扣除利息税。2007年的8月我国的利息
税已经调整为5%，还有一些储蓄如教育储蓄、建 设债券是不用缴纳利息税的。
三、巩固拓展
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1．完成“练一练”。
如果亮亮把200元钱存上三年，按当时的利率，到期后的利息比二年期
会多一点还是少一点？
请看“练一练”，算一算，看你的猜想对不对。
2．完成练习二第5题。
学生独立列式解答。
交流时先让学生说说问题要求的是什么？想一想可以先求什么。再让学
生汇报算式。
3．完成练习二第6题。
学生独立列式解答。
交流时让学生说一说应得利息和实得利息的区别。
4．完成练习二第7题。
在银行储蓄，我们会拿到一张“储蓄存单”，来看看“储蓄存单”上都有
哪些信息。
课件出示图。
仔细阅读这张存单，和同桌说说你看懂了哪些信息。
学生独立列式解决书上的两个问题。
全班交流。
四、总结延伸
1．请同学们回顾一下，这节课我们一起研究了什么问题？你有什么收
获？还有什么疑问？
2．课后调查。
完成第7页第8题的调查，填在书上。
板书设计：
储蓄与利息

利息=本金×利率×时间

教学后记：
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折扣问题
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：05
教学内容：教科书第8页例4和“练一练”，练习三第1～4题。
教学目标：
1． 学生通过自主探索并联系百分数的意义认识折扣的含义，了解打折在
日常生活中的应用，并通过对“求一 个数的百分之几是多少”的已有认识，
学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及 与打折有
关的其它实际问题，进一步体会有关百分数问题的内在联系，加深对百分数
表示的数量 关系的理解。
2.学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他
人合作 交流、自觉检验等习惯，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：
自主学习并能解答有关打折的实际问题。
教学难点：
学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及与打
折有关的其他实际问题。
探究内容：数学书第8～9页。
探究过程：
1．阅读数学书第8页下面的底注，联系实际想一想： “打折”是什么
意思？八五折、九折表示什么？
2．算一算：算出第9页第1题几件物品打折后的价钱。

3．阅读第8页例4，书上是怎样解答的？又可以怎样检验答案是否正确。
4．练一练：在书上完成第8页的“练一练”。
5．想一想：怎样求打折后商品的价格？怎样求打折前商品的价格？
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：这节课我们一起来学习打折的有关实际问题。（板书课题）
二、交流提升
1．交流打折的含义。
课件出示例4的场景图。
提问：你知道“图书打八折销售”是什么意思吗？
.

精品文档 < br>在学生回答的基础上指出：把商品减价出售，通常称做“打折”。打八折
就是按原价的80%出售 ，打“八三折”就是按原价的83%出售。
八折就是80%，原价和实际售价有什么关系？
出示：原价×80%=实际售价
2．交流练习三第1题。
交流前让学生说一说怎样求打折后的价钱。
指名汇报每题的计算结果。
3．交流例4。
出示例4。
指名汇报。
课件出示并校对
解：设《趣味数学》的原价是ⅹ元。
ⅹ×80% =12
ⅹ=12÷0.8
ⅹ=15
答：《趣味数学》的原价是15元。
师：算出的结果是不是正确？我们还可以对这个结果进行检验。怎样检
验？
师： 同学们在检验时，有这样两种方法：可以用原价15元乘80%，看结
果是不是12元；也可以用实际售 价除以原价，看结果是不是80%。
4．交流“练一练”。
让学生汇报解题过程，汇报时让学生说一说是怎样想的。
让学生说一说检验过程。
三、巩固拓展
1．练习三第2题。
学生独立列式解答。
交流后集体订正。
2．练习三第3题。
先让学生在小组里互相说一说，再指名口答。
3．练习三第4题。
课件出示。
师：读题后说说要求“这台取暖器是打几折出售的”就是求什么？你会
解决吗？
四、总结延伸
1．今天我们研究了什么问题？打折是什么意思？一件商品的现价、原价
与折扣之间有什么关系？
2．课后大家可以抽时间到附近的商场或超市再去看一看，收集有关商品
.

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打折的信息，并提出一些问题相互交流解答。

板书设计：
折扣问题
原价×80%=实际售价
解：设《趣味数学》的原价是ⅹ元。
ⅹ×80%=12

教学后记：

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ⅹ=12÷0.8
ⅹ=15
答：《趣味数学》的原价是15元。

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折扣问题的练习课
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：06
教学内容：练习三的第5～9题。
教学目标：
1．进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。
2．理解在农业生产中成数的有关知识。
3．学生在自主探索进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
教学重点：
进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。
教学难点：
理解成数与折扣的内在关系，培养学生良好的解题习惯。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话导入
1．打折是什么意思？“八折”是什么意思？“七五折”呢？
2．现价、原价、折扣之间有什么关系？ 打折都是在什么价格的基础上进
行的？折扣问题都是把谁看作单位“1”？怎样求现价？怎样求打了几折 ？怎
样求原价？
二、交流提升
1．做练习三第5题。
（1）出示第5题的两张图片。问：从图中你获得了哪些信息？可以求出什
么问题？
（2）学生列式求出夹克衫的实际售价、西服的实际售价。
（3）交流：是怎样想的？
（4）依次出示书上的问题，
问：哪个问题已经求出了，哪个问题还没有求？该怎样求？
（5）学生列式，并讲评。指出，要养成良好的解题习惯。
2．做练习三第6题。
（1）学生试做。
（2）交流讲评，并小结方法。
指出：当单位1的数量已知时， 可以直接用乘法进行计算。当单位“1”的
数量未知时，通常要列方程计算。
3．做练习三第7题。
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（1）学生试做。
（2）交流讲评。
4．做练习三第8题。
理解用贵宾卡买，相当于在在八折的基础上再打九五折。
5．做练习三第9题。
学生试做后讲评。
6．教学“你知道吗”。
学生阅读，全班交流。
三、总结延伸
通过学习，你有什么收获吗？还有什么疑问？


教学后记：
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列方程解稍复杂的百分数实际问题（1）
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：07
教学内容：第11页例5及相应的“练一练”，练习四第1～4题。
教学目标：
1．学生通过自主学习熟练掌握列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的
方法。
2．能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，学生分析解题能力
得到提高。
教学重点：
在学生已经学会解决一些基本的百分数实际问题的基础上，学生自主学习
掌握列方程解一些稍复杂的百分数实际问题。
教学难点：
学生要能根据题中的信息，熟练地 找出基本的数量关系，理解并掌握解决
有关百分数的实际问题的基本思考方法，进一步积累解决问题的经 验，
探究内容：数学书第11页。
探究过程：
1．试一试：朝阳小学美术组有3 6人，女生人数是男生的80%。美术组男、
女生各有多少人？
（1）这题把那个量看作单位“1”？
（2）你能画线段图表示题目的条件和问题吗？试一试。

（3）根据线段图找出数量之间有怎样的相等关系？

（4）你会解答吗？试一试。

2．阅读12页例5，你分析和解答对的吗？如果有错误，请订正一下。
3．在书上写出例5的检验过程。
4．知识回顾：怎样解答像例5这样的实际问题？
5．练一练：在书上完成11页的“练一练”。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：这节课我们一起来学习稍复杂的百分数实际问题。（板书课题）
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二、交流提升
1．交流例5。
课件出示例5： 朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的80%。
美术组男、女生各有多少人？
提问：解答这个文题时你是怎样想的？
学生汇报。
生1：画线段图分析。
生2：这题的数量关系是“男生人数＋女生人数=美术组的人数”，根据
这个数量关系可以列方程解答 。
学生汇报时，课件出示 解：设美术组有男生x人，女生就有80%x人。
x+80%x=36
1.8x=36
X=20
80%x=20×80%=16
答：美术组有男生20 人，有女生16人。
师：结果是否正确，一般我们要进行检验。指名汇报检验的方法。
教师指出：自觉检验是一种很好的学习习惯，学会检验也是一种很重要
的本领。
谁还有不同的方法？
（1）利用比的知识解答。
（2）用除法解答。
2．交流“练一练”。
（1）“练一练”第1题。
让学生先说一说分析过程，再说解题过程。
（2）“练一练”第2题。
让学生先说一说分析过程，再说解题过程。
3．讨论：结合例题和“练一练”，请讨论一下， 今天学的百分数应用题
有什么特点？解决这类题目的关键是什么？
三、巩固拓展
1．练习四第1题。
指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
评讲后集体订正。
2．练习四第2题。
指名板演，其余学生在练习本上完成。
评讲时让学生说一说列方程时依据了怎样的数量关系。
3．练习四第3题。
指名板演，其余学生在练习本上完成。
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评讲时让学生说一说列方程时依据了怎样的数量关系。
4．练习四第4题。
指名板演，其余学生在练习本上完成。
评讲时引导学生比较，这两小题在解答时有什么相同的地方？为什么？
四、总结延伸
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
板书设计：
列程解稍复杂的百分数实际问题（1）



男生人数+女生人数=美术组的总人数

解：设美术组有男生x人，女生就有80%x人。
x+80%x=36
1.8x=36
X=20
80%x=20×80%=16
答：美术组有男生20 人，有女生16人。
教学后记：

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列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：08
教学内容：第12页例6及相应的“练一练”，练习四5～9题。
教学目标：
1． 学生通过自主探索进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的
方法，提高学生的分析解题能力。
2．通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数
量之间的相等关系的重 要性。
教学重点：
学生继续学习列方程解一些稍复杂的百分数实际问题，学生能根据题中< br>的信息，熟练地找出基本的数量关系，理解并掌握解决有关百分数的实际问
题的基本思考方法。
教学难点：
体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等
关 系的重要性。进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。
探究内容：数学书第12页。
探究过程：
1．试一试：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？
（1）这题把那个量看作单位“1”？
（2）你能画线段图表示题目的条件和问题吗？试一试。

（3）根据线段图找出数量之间有怎样的相等关系？

（4）你会解答吗？试一试。

2．阅读12页例6，你分析和解答对的吗？如果有错误，请订正一下。
3．在书上写出例6的检验过程。
4．知识回顾：怎样解答像例6这样的实际问题？
5．练一练：在书上完成12页的“练一练”。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
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2．揭题：这节课我们一起来学习稍复杂的百分数实际问题。（板书课题）
二、交流提升
1．交流例6。
出示例6：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份
用水多少立方米？
全班交流：（1）这题把那个量看作单位“1”？
（2）你是怎样画线段图表示题目的条件和问题吗？
（3）根据线段图你找出数量之间有怎样的相等关系？
（4）你是怎样解答的？
课件出示：
解：设九月份用水x立方米。
x-20%x=440
80%x=440
X=550
答：九月份用水550立方米。
师：解答完了我们应该怎样进行检验，同座位交流。
小结：解决完这道例题，让我们也来回顾 一下解决的方法和主要过程：
我们分析题意时，先抓住哪个信息来画线段图——先画什么再画什么；当单
位“1”九月份的用水量未知时，我们用未知数x来表示，那么20%x就可以
表示什么？在列 方程之前，我们又写出了怎样的数量关系式？解答完后，我
们同样要进行检验。
谁还有不同的方法？
2．交流“练一练”。
（1）“练一练”第1题。
让学生先说说这里的20%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数
量看作单位“1”？如果画图 ，应该怎样画？再说一说数量关系，然后汇报解
题过程。
（1）“练一练”第2题。
让学生先说出数量关系，再汇报解题过程。
三、巩固拓展
1．练习四第5题。
指名板演，其余学生做在练习本上。
评讲后集体订正。
2．练习四第6题。
学生独立列式解答。
评讲时让学生说说是依据什么数量关系列方程解答的。
3．练习四第7题。
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学生独立列式解答。
评讲时让学生说说是依据什么数量关系列方程解答的。
4．练习四第8题
学生独立列式解答。
评讲时让学生比较一下它们的相同点和不同点。
5．练习四第9题
读题后先画一画线段图，想一想数量间的关系，再进行解答。
学生独立列式解答。
评讲时让学生比较：你也能来说说两小题的相同点和不同点吗？
四、总结延伸
师：结合例题和练一练，想一想今天学的百分数应用题有什么特点？解
决这类题目关键是什么？
师：今天我们解决的稍复杂的百分数实际问题，都是单位“1”未知的题
目，一般我们可以设单 位“1”的量为x，并找出等量关系列方程解决。
你还有什么疑问？
板书设计：
列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）



九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量

解：设九月份用水x立方米。
x-20%x=440
80%x=440
X=550
答：九月份用水550立方米。
教学后记：

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列方程解稍复杂的百分数实际问题（3）
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：09
教学内容：练习四第10～16题。
教学目标：
1．通过自主练习，学生能比较熟练地掌握列方程解稍复杂的百分数问题，
提高解题能力。
2．通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
教学重点：通过练习，使学生能比较熟练地掌握列方程解稍复杂的百分数问
题，提高解题能力
教学难点：
通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、揭示课题
前面两节 课我们一起探讨了稍复杂的百分数应用题的解法，这节课我们
在此基础上进行一些相关的练习（板书课题 ）。
二、交流提升
1．根据所给信息，说出数量间的相等关系
（1）一条路，已修了全长的60%。
（2）一种彩电，现价比原价降低10%。
（3）松树的棵数比柏树多15。
（4）红花和黄花一共有100朵。
（5）一种商品，打七折出售。
2．做练习四第10题。
指名学生板演，其余学生在作业本上完成。完成后集体校对。
3．做练习四第11题。
（1）先让学生画线段图，教师指名板演。
（2）选择合适的数量关系。
（3）列出方程解答。
（4）进行对比，让学生先小组交流后全班交流。
4．做练习四第12题。
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让学生画线段图整理题目中的相关信息。
让学生独立完成，完成后交流方程解法和算术解法。
5．做练习四第14题。
（1）读题，理解含有分数的条件，说出等量关系。
（2）根据等量关系列方程解答。
6．做练习四第15题。
（1）引导学生弄清题中两个分数的不同含义，分析含有分数的条件。
（2）找出题中数量之间的相等关系。
（3）列方程解答。
7．做练习四第16题。
让学生独立完成，完成后全班交流。
三、总结延伸
列方程解稍复杂的百分数问题要注意一些什么呢？你有哪些收获？还有
什么疑问？


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整理与练习（一）
上课时间： 月 日 课型：复习课 总课时编号：10
教学内容：教科书第15页的“回顾与整理”、“练习与应用”第1～6题。
教学目标：
1．学生通过整理，理清本单元的知识脉络，进一步理解利率、税率和折
扣等问题。
2．学生通过整理与练习，掌握整理知识的方法，体会数学学习的乐趣。
教学重点：
理清本单元的知识脉络，进一步理解利率、税率和折扣等问题。
教学难点：
单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法，提高解题准确率。
教学准备：
多媒体课件
学习指导：
1．你是怎样理解利率、税率和折扣的？举例说说这些知识在实际生活中
的应用。
2．用百分数的知识解决问题，你有哪些收获？
教学过程：
一、揭示课题
这一单元我们一起学习了百分数的应用，今天这节课我们就一起复习这
些内容。（板书课题）
二、回顾整理
汇报交流：
1．你是怎样理解利率、税率和折扣的？举例说说这些知识在实际生活中
的应用。
2．用百分数的知识解决实际问题，你有哪些体会和收获？
三、练习应用
1．做“练习与应用”第1题。
（1）指名汇报。
（2）交流：你是怎样想的？
（3）总结“求一个数比另一个数多（少）百分之几”实际问题的特点及
思考方法。
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2．做“练习与应用”第2题。
（1）提问：出油率是什么占什么的百分之几？大豆的出油率16％你是如
何理解的？
（2）明确出油的原料、油、出油率的关系
（3）汇报填表计算结果，追问：你是怎么想的？
3．做“练习与应用”第3、4题。
（1）让学生独立完成并指名板演。
（2）交 流总结：当单位“1”已知时，可以直接用乘法求出相关的未知
量；当单位“1”未知时，通常用方程解 答。
4．做“练习与应用”第5、6题。
（1）学生画图并列式解答
（2）结合线段图交流：求“还有多少千米没有修？”可以先求什么，再
求什么？
（3）比较第一、二小题，强调：单位“1”的量已知和未知时的不同处
理方法。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你还有哪些疑惑？

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整理与练习(二)
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：11
教学内容：第16页的“练习与应用”第7～11题、“探索和实践第12、13题。
教学目标：
1．学生在综合练习中，进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思
考方法，提高综合运用知识解决问题的能力。
2．学生通过探索和实践，进一步体会百分数在实际生活 中的广泛应用，
感受百分数学习的意义和价值。
3．学生在评价与反思中，增强学好数学的信心。
教学重点：
学生进一步巩固用百 分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高综合
运用知识解决问题的能力。
教学难点：
学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意
义和价值。
学习指导：
1．课前调查爸爸妈妈和自己的体重，并按照12题的要求进行计算。
2．课前调查本班同学参加课外体育锻炼的情况，完成13题。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、揭示课题
二、练习应用
1．做“练习与应用”第7题。
（1）学生先独立解答，并指名板演。
（2）交流算法：你是怎么想的？
2．做“练习与应用”第8题。
（1）理解题意，适当解释“合金”的意思。
明确：一块黄铜的千克数由两部分组成，一是铜的千克数，一是锌的千
克数。
3．做“练习与应用”第9题。
提问：单位“1”是哪个量？能写出数量关系式吗？
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4．做“练习与应用”第10题。
（1）理解题意
问：两个百分数分别是以什么为单位“1”？ 数量间有怎样的相等关系？
要算这个月的城市维护建设税，需先求出什么？
（2）学生解答
5．做“练习与应用”11题。
（1）读题。
重点理解“携带行李超过20千克的 部分，每千克要按飞机票原价的1.5%
购买行李票”这句话的意思。
可先让学生独立思考，再讨论交流。
明确两点：一、首先算出超过20千克的那部分重量；
二、行李票的价格=飞机票原价×1.5%。
（2）学生先独立解答，再交流。
三、探索实践
1．交流“探索与实践”第12题。
（1）交流课前收集爸爸妈妈及自己的体重。
（2）全班交流根据公式算出的各自标准体重。
（3）根据公式算算实际体重是否属于正常体重。
2．交流“探索与实践”第13题。
（1）交流汇报。
（2）你还能想到生活中哪些求百分数的问题？
3．思考题。
引导分析：利用倒过来推想的策略。
先算出这件商品打折前的售价是：104×80%=130元
再算出商品的成本价：X+30%X=130，求出X=104元
作出判断
四、评价反思
通过这节课的学习，你还有哪些收获？
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教学后记：


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圆柱和圆锥的认识

上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：12
教学内容：教科书第18、19页,随后的“练一练”和练习五的1～4题
教学目标： 1.让学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，
知道圆柱和圆锥的底面、侧 面和高。
2.学生在操作活动中积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发
展数学思考。
3.学生通过有序观察、合作学习、合理猜想等活动，感受立体图形的学
习价值，提高学习数学的兴趣 和学好数学的信心。
教学重点、难点：
认识圆柱和圆锥的特征。
教学准备：
1.圆柱和圆锥形的实物.模型
2.长方形.直角三角形和半圆形的小旗各一面。
3.多媒体课件。
自主探究方案：
探究内容：数学书第18～19页。
探究过程：
1．读 一读数学书第18、19页，找一找：生活中，你发现哪些物体的形
状是圆柱体？哪些物体的形状是圆锥 体？
2．探究圆柱：
（1）找一个圆柱形物体，看一看，比一比，圆柱是由几个面围成的？ 上
下两个面都是什么形状？大小相等吗？
（2）阅读数学书18页对圆柱的介绍，什么叫做圆 柱的底面？什么叫做
圆柱的侧面？什么叫做圆柱的高？
（3）想一想：圆柱有几条高？
3．探究圆锥：
（1）找一个圆锥形物体，看一看，圆锥是由几个面围成的？圆锥的侧面
有什么特点？底面呢?
（2）阅读数学书19页对圆锥的介绍，什么叫做圆锥的高？
（3）想一想：圆锥有几条高？
4．在书上完成19页“练一练”。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学过程：
一、谈话导入
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1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：我们已经认识了长方体和正方体，今天我们来认识新的立体图
形---- 圆柱和圆锥。教师板书课题：圆柱和圆锥。
二、交流提升
1.出示例1场景图，上面 这些物体认识吗？分别是什么？如果将它们按
形状分成两类，怎么分？
2.认识圆柱的特征。
（1）生活中还有哪些物体的形状是圆柱形的？
多媒体出示生活中的圆柱形实物和模型
（2）请同学们拿出课前准备的圆柱，摸一摸、看一看、比一比，你能发
现什么？
让 学生结合学习指导第一题相关问题在小组中交流自己的发现。启发学
生用自己的语言描述圆柱的特征。
（3）组织全班交流，教师适当板书：
上下一样粗细 有两个圆面 一个曲面
（4）认识圆柱各部分的名称：
指名让学生先对照圆柱的直观模型介绍圆柱的底面.侧面和高，
再在实物模型上找到圆柱的底面、侧面和高。
（5）小结圆柱的特征。指名学生回答。
3.认识圆锥的特征。
（1）生活中还见过哪些圆锥形状的物体？
（2）仔细观察圆锥，你能发现什么？在小组中说一说。
（3）全班交流，教师相机板书：
有一个顶点 底面是圆形 侧面是一个曲面
（4）认识圆锥的高
出示圆锥的透视图，让学生指出圆锥的高。
多媒体动画演示。
（5）在圆锥的实物模型中，相互说说圆锥的顶点.底面.侧面和高。
（6）比较：圆柱和圆锥有哪些相同的地方？有哪些不同的地方？
三、巩固拓展
1.讨论“练一练”。
（1）让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱和圆锥。
（2）交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。
2.做练习五第2题。
（1）引导学生从正面.上面.侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什
么形状？
（2）在书中连线。
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3.做练习五第3题。
（1）出示长方形.直角三角形和半圆形的小旗，引导学生猜想：如果将
旗杆快速旋转，想想一 下：小旗旋转一周各能成什么形状？
（2）让学生旋转小旗，看猜想是否正确。
（3）如果 让你自己设计一个小旗，你想将小旗设计成什么样子的？想想
一下，如果也这样旋转一周，会转成什么形 状？自己做一做。
4．做练习五第4题。
交流：用第125.127页的图形做成的圆柱和圆锥，你是怎样量出它们的
底面直径和高的？
四、总结延伸
今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？


板书设计：
圆柱和圆锥

圆柱： 圆锥：
两个底面（圆） 一个底面（圆）
一个侧面（曲面） 一个侧面（曲面）

教学后记：

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圆柱的表面积（1）
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：13
教学内容：教科书第21～22页例2、例3， “练一练”和练习六第1、2题
教学目标：
1．学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆 柱侧面展开的形状，并能
正确计算圆柱的侧面积。
2.学生理解圆柱表面积的含义，经历探究计算圆柱表面积的计算方法的
过程。
3.学生能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，发展思维能力。
教学重点：
理解圆柱侧面积和表面积的意义，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学难点：
培养学生观察、操作.概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
探究内容：数学书第21～22页。
探究过程：
1．找一个圆柱形状的罐头，沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么
形状。
2．想一想展开后的图形的数据与圆柱中的什么有关，有什么关系？
3．你能计算出这张商标纸的面积吗？
4．这张商标纸的面积和圆柱的侧面积有关吗？怎样计算圆柱的侧面积？
5．阅读数学书18页，并在书上完成例2。
6．读一读19页例3，在书上画出这个圆柱的展开图。
7．什么叫做圆柱的表面积？根据表 面积的意义，想一想怎样计算圆柱的
表面积？在书上22页完成例3圆柱表面积的计算。
探究质疑：通过探究，你学会了什么？还有哪些疑问和困惑？
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：同学们，前面一节课我们认识了圆 柱和圆锥，今天我们就来学
习圆柱的表面积。（板书课题）
二、交流提升
1. 提问：一个圆柱形状的罐头，沿着接缝把商标纸剪开，展开后会是什
么形状？
学生动手操作，得出：展开后是一个长方形。（展开图贴在黑板上）
还有没有不同的剪法？
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学生通过操作得出还可能得到一个平行四边形。
2. 请同学们观察黑板上圆柱的侧面展开图，想一想展开后的长方形商标
纸的长与宽，与圆柱 中的什么有关？有什么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
3．出示例2中的罐头。
（1）师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这 张商
标纸的面积吗？测量什么数据比较方便？
（2）出示数据：底面直径11厘米 高15厘米
（3）交流：应该怎么算的？先算什么？再算什么？
如果知道的是底面半径，怎么算呢？
4.小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：求圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？
根据学生回答板书：圆柱侧面积=底面周长×高
5．出示例3中的圆柱。
提问：你是怎样画出例3圆柱的展开图的？
交流得出：如果将这个圆柱的侧面展开，会得到一 个长方形，这个长方
形的的长和宽分别是多少厘米？
在展台展示学生画的圆柱展开图，结合错误进行分析。
（1）这个圆柱有几个面？分别是什么？
（2）如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
6．认识圆柱的表面积。
（1）讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积
（2）算出这个圆柱的表面积。
你是怎么算的？直接交流，提醒学生分步计算。
三、巩固拓展
1．“练一练”第1题。
学生独立练习，评讲后集体订正。
2.“练一练”第2题。
学生独立练习，评讲后集体订正。
3．练习六第1题。
学生独立练习，评讲后集体订正。
4．练习六第2题。
学生独立练习，评讲后集体订正。
5．练习六第3题。
学生独立练习，评讲后集体订正。
四、总结延伸
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这节课我们学习了什么？怎么算圆柱的侧面积？怎样求圆柱的表面积？
本节课学完还有什么疑问？
板书设计：
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积 = 底面周长×高
S = c h

教学后记：

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圆柱的表面积（2）
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：14
教学内容：教科书第23、24页练习六第3～9题。
教学目标： 1．学生通过练习，进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，
体会这些计算方法的联系 和区别。
2. 学生通过练习，能运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问
题，增强数学应用意识。
3. 学生在解决问题的过程中，进一步提高应用意识，发展空间观念。。
教学重点：
学生通过解决实际问题，加深对圆柱表面积计算方法的理解。
教学难点：
灵活运用所学的知识解决实际问题。
教学准备：
多媒体设备.课件
教学过程：
一、谈话导入
1．什么是圆柱的表面积？包括哪几个部分？怎么求圆柱 的表面积？其中
圆柱的底面积怎么算？侧面积呢？
2．揭示要求：这节课，我们要运用所学的 有关知识，解决生活中的相关
问题，希望通过问题的解决，来加深对圆柱表面积的认识。
二、交流提升
1．做练习六第3题。
（1）出示练习六第3题，理解表格意思。
（2）第一行中，已知什么？你是怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和
表面积？
（3）第二行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积.底面积和表面
积？
直接交流方法和得数。
（4）如果已知一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是3分米，怎 么算
出这个圆柱的侧面积.底面积和表面积？
2．做练习六第4题。
汇报并讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？
为什么？
3．做练习六第5题。
（1）讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几
个面积？为什么？
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（2）直接交流算法和结果。
4．做练习六第7题。
（1）出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？
（2）看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？
（3）出示条件：这个博 士帽上面是边长30厘米的正方形，下面的底面
直径16厘米，高为10厘米的圆柱。
你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？
（4）如果要做10顶呢？怎么算？
5．做练习六第8题。
（1）出示题目，让学生读题，理解题目意思。
（2）要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎
么算？
算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？
6．讨论解答练习六第9题。
（1）出示题目，读题，理解题目意思。
（2）尝试列式。
（3）交流算法：
这题先算什么？再算什么？最后算什么？
怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？
三、巩固拓展
1．一根圆柱形 木料，底面直径20厘米，长40厘米，现需要沿直径把它
对半锯开，锯开后每根木料的表面积是多少？
2．一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的
表面积是多少平方厘 米？
四、总结延伸
你有哪些收获？还有什么疑问？




板书设计：
圆柱的表面积

圆柱的表面积 = 侧面积 ＋ 两个底面积

教学后记：
.

精品文档
圆柱的体积(1)
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：15
教学内容：
教材第25页例4、相关的“试一试”和“练一练”。
教学目标：
1.学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，
探索并掌握圆柱的体积公式。
2．学生在自主探索活动中，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决
相关的简单实际问题。
3.学生通过本课学习，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
学生探索并掌握圆柱的体积公式，进一步体会“转化”方法的价值。
教学难点：
学生进一步体会“转化”方法的价值。
探究内容：数学书第25～26页。
探究过程：
1．观察数学书25页例4的三个图形。
（1）想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法
验证呢？
2．阅读数学书第25、26页，想一想，书上是怎样推导出圆柱的体积计
算公式的？
3．怎样求圆柱的体积？圆柱的体积公式用字母怎样表示？

4．在书上完成26页“试一试”。
探究质疑：通过你的探究，你学会了什么？还有哪些疑问？
教学准备：
把圆柱沿地面等分成16份的教具，多媒体设备.课件
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天这节课我们就来学习圆柱的体积计算方法。（板书课题）
二、交流提升
1．圆柱体积计算方法猜想
呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
.

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⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2．实验操作
⑴谈话 ：大家都认为圆柱的体积与长方体.正方体的体积可能是相等的，
而且都等于底面积乘高。你能想办法把 圆柱转化成长方体吗？
⑵提出要求：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近
似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）

3.推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面
积；长方体的高等于圆柱的高。
拼成的长方体的长等于圆柱的什么？宽等于圆柱的什么？高等于圆柱的
什么？
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
(4)引导比较：拼成的长方体与原来的圆柱体积相等，表面积也相等吗？
明确：拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积多dh或2rh.
4．交流“试一试”
讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？
三、巩固拓展
1.做“练一练”第1题。
⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
2.做“练一练”第2题。
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说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么？
四、总结延伸
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

板书设计：

圆 柱


长 方 体


教学后记：

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圆柱的体积V=sh
长方体体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高

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圆柱的体积（2）
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：16
教学内容：教科书练习七第1～5题。
教学目标：
1.学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的
容积。
2.学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学习数学的好奇心和求知
欲。
3.学生通过练习，分析问题，解决问题的能力及实践应用能力得到提高。
教学重点：
熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积
教学准备：
多媒体设备.课件
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课我们练习圆柱的体积。（板书课题）
二、交流提升
1．提问：圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？
2．做练习七第1题。
学生独立完成后，说出计算的根据，师强调计算体积的两个基本条件。
3．做练习七第2题。
先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算，
以验证或否定自己的猜 想。
4．做练习七第3题。
独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算
容积的方法。
5．做练习七第4题。
（1）师出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱形状图，引导生观察图中的条
件。
（2）思考：可以怎样计算1元硬币的体积？有什么不同的方法？
（3）交流：可以先算50 枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚1元
硬币的体积，也可以先算出枚1元硬币的厚度，再用底面积 乘高。
6．做练习七第5题。
（1）出示教具，引导生思考：
①你看到水现在是什么形状？（圆柱体）
②如果要你计算水杯里水的体积，就是求水杯容积， 必须知道哪些数据？
怎样得到这些数据？（从里面量）
.

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③知道了数据以后，算出这茶杯的容积，算容积要注意什么？ （计算题
中的计量单位要与问题中的计量单位统一）
（2）学生以小组为单位，分工协作，用学具实际测量.计算
（3）组织交流，交流时，要让学生分别说说茶杯的形状.测量的方法，
以及计算的过程
三、巩固拓展
用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无
盖的圆柱形笔筒。比一比，谁做的笔筒容积最大？
四、总结延伸
本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？

教学后记：


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圆柱的体积（3）
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：17
教学内容：教科书第28页练习七第6～9题及思考题。
教学目标：
1．学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的
容积。
2． 学生通过练习，提高应用公式解决实际问题的能力，在具体的情境中
进一步感受所学知识的应用价值。
教学重点：
学生在具体情境中，综合应用数学知识合理的解决实际问题。
教学难点：
学生在具体情境中，综合应用数学知识合理的解决实际问题。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、揭示课题
二、交流提升
1．做练习七第6题。
（1）各自练习
（2）交流：怎么算这个油桶的容积？要注意什么？
(提醒学生要看清单位)
怎么算这个油桶能装柴油多少千克？为什么？
2．做练习七第7题。
（1）出示题目，理解题目意思。
（2）小组中讨论：要求一年里每个人大约要比原来多用去 多少立方厘米
的牙膏，先求什么？再求什么？然后求什么？
（3）说说怎样算一天里，每个人大约比原来多用多少立方厘米的牙膏？
3．做练习七第9题。
（1）出示题目，理解题目意思。
（2）讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？大棚内的空间相当于什么？
（3）分别怎么算？
4．思考题。
（1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？
（2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢
的体积？
指名说一说解题过程：5×3.14×8÷4×9
.
2

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⑶这题还可以怎么想？
8÷4×9×5×3.14
三、巩固拓展
1．求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米。
（2）半径4厘米，高12厘米。
（3）直径5分米，高6分米。
2．一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
3．把一个圆柱的侧面展开，正好得到一个正方 形，已知圆柱的底面半径
是8厘米，它的体积是多少立方厘米？
4．一个圆柱形玻璃杯中盛有 水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积
是72平方厘米，在这个杯中放入棱长6厘米的正文体的铁 块后，水面没有淹
没铁块，这时水面高多少？
四、总结延伸
谁来说一说这节课你有哪些收获？还有什么疑问？

教学后记：

2
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圆锥的体积(1)
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：18
教学内容：
教材第29、30页例5，随后的“试一试”“练一练”，练习八第1～3题。
教学目标 < br>1．使学生在认识等底等高的圆柱和圆锥的基础上，经历操作、猜想、估
计、验证、讨论、归纳等 数学活动过程，推导圆锥的体积公式；掌握圆锥体
积的计算公式，能应用公式解决相关的实际问题。
2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，
发展数学思考。
教学重点：
使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
教学难点：
探索圆锥体积方法和推导过程
教学准备：
多媒体课件、圆锥容器、圆柱容器、沙子等
自主探究方案：
探究内容：数学书第29～30页。
探究过程：
1．剪下书本第127与128页的涂色纸片，分别制作一个圆柱和圆锥。
2．自学书本第29至30页的内容，回答下面的问题：
（1）研究圆锥的体积，我们是借助 于哪个立体图形的，圆锥和这个立体
图形之间有什么共同之处？
（2）为了研究圆锥的体积， 书上做了一个怎样的实验？在家利用米做一
做这个实验。通过实验，发现了两个立体图形的体积之间有怎 样的关系？
（3）通过实验研究，得出圆锥的体积计算公式是怎样的？尝试着利用这
个计算公 式来完成书上的“试一试”。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学过程
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天这节课我们就来学习圆锥的体积计算方法。（板书课题）
二、交流提升
1．认识圆柱和圆锥等底等高。
指出：底面积和高分别相等的圆柱和圆锥，我们可以说这个圆柱和圆锥
等底等高。
.

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2. 提出猜想。
在圆锥形容器里装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱容器里，几次可以
倒满？
猜想：圆锥体积和与它等底等高的的圆柱的体积有什么样的关系？
3．明确实验方法
提问：这仅仅是我们的估计，那可以用什么方法来验证我们的估计呢？
（做实验）
再问：这个实验如何来做？要注意什么？请各小组商量商量。
交流并明确：
（1） 实验思路：在圆锥容器里装满沙子，然后倒入空圆柱容器，看几次
正好倒满，就能得出这个圆锥体积与圆 柱体积之间的关系。
（2）实验注意点：① 装沙子要装满，又不能多装；② 倒的时候要小心，
不能泼洒；③ 小组内的同学要做到合理分工。
4.各小组开始实验 交流：谁来说说你们组的实验过程和发现。（学生交流，教师相机用课件
演示过程，指导学生明确认 识）
学生中可能出现两种不同的实验方法：一是将圆锥装满沙子，然后倒入
空圆柱中，发现正 好3次倒满，可以得出这个圆锥容积是圆柱容积的13 ；
二是将圆柱装满沙子，然后倒入空圆锥中，发 现正好3次倒完，可以得出这
个圆柱容积是圆锥容积的3倍。
说明：圆柱和圆锥形容器都有一 定的厚度，而且这个厚度也可以忽略不
计，所以容积也可以看作体积。通过实验发现你们这个圆锥的体积 是圆柱体
积的13 ，还可以怎么说？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
小结： 看来，我们的猜想是正确的。谁再来用这个关系来说一说？（圆
锥的体积是圆柱体积的13，圆柱的体积 是圆锥体积的3倍。）
教师出示不等底等高的圆柱和圆锥，引导学生认识这样的圆锥体积一般
不是圆柱的13 。
明确：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13
．．．．
5.推导公式
谈话：根据我们的实验，你能用一个式子表示等底等高的圆锥和圆柱的
体积关系吗？
引导学生得出：圆锥的体积=底面积×高×
1

3
追问：这个“底面积×高”表示什么意思？
.

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谈话：如果用V表求圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，
圆锥的体积计算公式 可以怎样表示？（板书：V=
1
Sh）
3
提问：要求圆锥的体积需要知道哪些条件？
6．交流“试一试”。
追问：“170×12”算出的是什么？为什么要用“170×12”的积去乘
三、巩固拓展
1．完成“练一练”第1题。
指名板演，提醒根据公式来列式计算，计算时注意简便。
2．完成“练一练”第2题。
要求学生只列式并不计算，并说一说算式所表示的意义。
3．判断。
（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （ ）
（2）圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。 （ ）
（3）圆锥的体积是12cm³,与它等底等高的圆柱的体积是36cm³。
（ ）
（4）把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱
体积的三分之一。 （ ）
4．有两个空的玻璃容器,先在圆锥形容器里注满水,再把这水倒入圆柱形
容器 ,圆柱形容器里的水深多少厘米?
5．完成练习八第3题。
依次出示问题，提问：这两个问题分别求圆锥的什么？
四、总结延伸
提问：这节课我们探究了什么问题?谈谈你的收获？你还有什么疑问？

教学后记：

1
？
3
.

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圆锥的体积(2)
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：19
教学内容：教科书练习八第4～10题及思考题。
教学目标：
1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确
迅速地计算圆锥的体积。
2.通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3.进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
教学重点：
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题
教学难点：
灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、揭示课题
1．提问：圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?
2．今天这节课我们一起来做一些圆锥的练习。（板书课题）
二、交流提升
1．做练习八第4题。
先让学生各自完成填空，再指名说说填空时的思考过程。
2．做练习八第5题。
引导学生认真观察，判断圆锥和哪个圆柱的体积相等，让学生说说判断
的理由。
3．做练习八第6题。
（1）让学生独立列式解答第一个问题。
（2）组织学生提出其它的问题进行解答。
4．做练习八第7～9题。
学生独立列式解答，评讲后集体订正。
5．交流思考题。
先让学生大胆猜测和估计，再引导学生通过适当的推理作出判断。
三、巩固拓展
1．一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体
积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
2．把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥 体木料，圆锥的体积占圆柱体
的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
.

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3．一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥
体的体积各是多少？
四、总结延伸
同学们掌握了圆锥体的哪些知识？你用圆锥体的体积的有关知识解决现
实生活中的哪些问题？对这部分知识还有什么疑问？

教学后记：




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整理与练习（一）
上课时间： 月 日 课型：复习课 总课时编号：20
教学内容：完成“回顾与整理”及“练习与应用”1～5题。
教学目标：
1．复习 圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导
过程，式形结合，构建体积计算公式系统 ，形成牢固的知识网络。
2．熟练地运用公式进行计算，学生感受数学与生活的联系。
3．能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，学生运用知识解决
实际问题的能力得到提高。
教学重点：
系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。
教学难点：
灵活地运用相关知识解决实际问题。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、谈话导入
本单元我们学习了圆柱、圆锥的一些知识，今天这节课我们一起来回顾
一下。（板书课题）
二、回顾整理
1．圆柱和圆锥有什么特征？请同学们完整地表述一下。
2．圆柱体体积公式是什么？请说说它的转化和推导过程。
根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。
图形
圆柱
特征
１.上下粗细一样
2.底面是两个相等的圆
一个长方形或正方形
圆锥 1.有一个顶点
2.底面是一个圆
是一个扇形
计算公式
S底=πr
S侧=ch =πdh
S底=2s底+s侧
V柱=sh=πr h
S底=πr
2
2
2
3.侧面是一个曲面，沿高展开是 =2πrh
1
V锥= sh
3
3.侧面是一个曲面，沿母线展开
1
2
= πrh
3
3．根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？运用圆柱和圆锥的体积公式
.

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能解决哪些问题？
根据学生的讨论得出：
（1）根据圆柱和圆锥的特征判断圆柱和圆锥。
（2）针对有关条件计算圆柱和圆锥的体积，并进行有关的逆运算。
（3）能运用所学的知识解决现实生活中的许多有关体积和容积的实际问
题。
三、练习应用
1．做“练习与应用”第1题。
学生独立填表，组织交流。
2．做“练习与应用”第2题。
学生独立解答。
交流时让学生结合示意图说一说：求压路机前轮滚动一周所压路面的面
积就是求什么？
3．做“练习与应用”第3题。
学生独立列式解答。
交流时让学生说说：所需彩带的长度应包括哪几个部分？
4．做“练习与应用”第4题。
学生独立列式解答。
交流时让学生说一说：求做无盖水桶需要木板的面积就是求什么？求能
盛多少水就是求什么？
5．做“练习与应用”第5题。
学生独立列式解答。
交流时引导学生对长方体和圆柱的体积公式进行比较。
四、巩固拓展
1．填空。
（1）把圆柱的侧面沿高展开后通常得到一个（ ），这个长方形的长
就是圆柱的（ ），这个长方形的宽就是圆柱的（ ），这个长方形的
面积就是圆柱的（ ），所以圆柱的侧面积等于（ ）。当圆柱的（ ）
和（ ）相等时，圆柱的侧面展开后是一个正方形。
（2）一个圆柱底面半径是1厘米，高是 2厘米。它的侧面积是 ( )
平方厘米。
（3）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是
（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
2．一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
（1）如果沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的
纸？
（2）某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？
.

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（3）如果用这个铁皮盒盛食品，最多能盛多少升？
3． 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的
圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时 水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是
多少厘米？
五、总结延伸
通过复习，你有哪些收获？还有什么疑问？


教学后记：




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整理与练习（二）
上课时间： 月 日 课型：复习课 总课时编号：21
教学内容：教科书第35页“练习与应用”第6～9题及“评价与反思”。
教学目标：
1．学生系统地掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式，理解
这些体积公式之间的内在联系。
2．熟练地针对不同的情况运用不同的公式进行计算，学生运用知识解 决
实际问题的能力有进一步的提高。
3．在合作交流的过程中培养学生的合作意识和创新能力。
教学重点：
灵活运用所学知识解决有关实际问题。
教学难点：
培养学生的空间想象能力和创新意识。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课我们一起来复习圆柱、圆锥的有关知识。（板书课题）
二、交流提升
1．提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体
积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等，高也相等它们的
体积有什么关系？
（3）小结，板书。
2. 做“练习与应用”第6题。
学生独立列式解答。 根据学生的解答教师质疑：除了题目中画图的摆的方法外有没有其它方
法？你能算一算其他方法摆时 纸箱的长、宽、高各是多少吗？题目中所用的
方法是不是用的硬纸板最少？
3. 做“练习与应用”第7题。
学生独立列式解答，解答后请学生说一说是如何想的。
4. 做“探索与实践”第8题。
分小组测量并计算：每组拿出课前准备的圆柱形饮料罐，量出有关的数
据，算出茶杯的容积。
再与商标上标出的容积比一比，你能发现什么？
.

精品文档
5. 做“探索与实践”第9题。
分小组合作完成。
三、巩固拓展
1．实际生活中的问题与数学知识的合理搭配。
（1）一个圆柱体的罐头盒外面贴商标纸，求 商标纸的面积是求什么？你
还知道生活中有那些地方是求物体的侧面积的？
（2）要做一个圆 柱底面油桶现在已经有了一块长25.12分米，宽5分米
的铁皮，现在要给它配上合适的底和盖，需要 边长几分米的正方形几块？做
成的圆柱体的容积是多少？
2．一块长16.56分米，宽8分 米的长方形铁皮，现在要利用它制做一个
圆柱形油桶。怎样制作浪费最少而容量最大？请画出制作的示意 图并计算出
它的容积。
3.一块长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，把 它削成最大的
圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米？
4.一种饮料瓶的瓶身呈圆柱 形（不包括瓶颈），容积是150毫升。现在瓶
内装有一些饮料，正放时高度为20厘米，倒放时空余部 分的高度为5厘米，
瓶内现有饮料多少毫升？
四、评价反思
先让学生阅读 35页表中的评价项目，回忆学习每部分内容时的情况，说
说自己有哪些成功的经验，还存在什么不足， 然后客观地对自己作出评价。


教学后记：
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测量物体的体积
上课时间： 月 日 课型：活动课 总课时编号：22
教学内容：教科书第37页。
教学目标：
1.在圆柱的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体
积 的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2.综合运用所学知识测量计算不规则物体体积，培养学 生的动手实践
能力，提高学生综合应用数学知识和方法解决实际问题的水平。
3.感受数学知 识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运
用数学解决实际问题的自信。
教学重点：探索不规则物体体积的测量方法。
教学难点：理解水面上升的体积就是不规则物体的体积。
教学准备：
1.将全班分成8个小组，每组确定一名组长，组织本组的实验。
2.每组准备一个长方体或圆柱体透明容器、水、 尺子、记号笔、天平、
土豆、铁块、铜块、铝块等。
3.实验记录单。
教学过程：
一、谈话导入
出示一堆物体，其中有规则物体（长方体、正方体、圆柱 、圆锥），也有
不规则物体[乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料；橡皮泥、鸡蛋、石块、
铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等]，设问：
（1）这些物体哪些会计算体积？怎样计算？
（2）哪些不会计算体积？这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗？
怎样计算呢？
师板书课题：测量不规则物体的体积
二、探究交流
活动一：测量计算土豆的体积
1．谈话：我们已经学会了求长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积，但生
活中还有大量形状不规 则物体，它们的体积又如何测量呢？
2．提出问题：象这个土豆，你准备怎样测量它的体积呢？
第一步：先准备好有关器材，如土豆、圆柱形容器等，并测量计算出圆
柱形容器的底面积。
第二步：在圆柱容器里倒入适量的水，并量出水面的高度。
第三步：把土豆完全浸入圆柱形容器的水里，量出水面上升后的高度。
第四步：计算上升的水的体积。
3．小组活动：现在就用你们想到办法来测量土豆的体积并填写表格。
.

精品文档
容器的底面
积cm2

5．反馈交流。
cm
放入土豆前
水面高度
cm

放入土豆后
水面高度

土豆的
体积cm3

4．学生活动，教师巡视指导。
（1）重点说一说土豆的体积是怎样算的。（相机用多媒体课件进行动态
演示）
（2）提问：实际操作时，应注意什么？
活动二：测量计算铁块的体积
1．谈话：同学们通过计算上升的水的体积从而知道了土豆的体积，
现在让我们用同样的方法 来分别测一测2块铁块的体积，并用天平称一
称它们的质量，再填写下表。

铁块一
铁块二
3．反馈交流。
比一比：观察上表，你有什么发现？
比较发现：同一种材料，质量与体积比的比值是一定的。
4．算算：运用以上知识，称出第三块铁块的质量并计算出它的体积。
（1）小组合作，称出铁块的质量。
（2）独立算出它的体积。
（3）交流反馈：铁块的质量与体积的比值约是7.8gcm3，怎样理解？
三、巩固拓展
1．谈话：金属在人们生活中有着广泛的运用。你们知道吗?不同的材料，
质量与体积的比值是 不同的。如图:
铁
7.80gcm3
2．组织活动：
（1）借助这些比值，我们能不能计算出这些物体的体积了呢？
（2）在老师给你准备的材料中选择一个物体，称出它的质量，计算它的
体积。
3．交流反馈。
四、总结延伸
通过这次活动，你有哪些收获？还有什么疑问？
.
体积cm3


质量g


质量与体积的比
值


2．小组活动，教师巡视指导。（提醒学生先称出质量，再测量体积）
铜
8.92gcm3
铝
2.75gcm3
金
19.30gcm3
银
10.53gcm3

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教学后记：
.

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图形的放大与缩小
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：23
教学内容：教科书第38、39页例1、例2， “练一练”和练习九的第1、2 题。
教学目标：
1．
学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一< br>定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2．学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感 受图形放大、缩小在生
活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放
大或缩小。

教学难点：
学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步
体 会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学准备：多媒体课件
自主探究方案：
探究内容：数学书第38～39页。
探究过程：
1．阅读课本38页。
想一想：（1）把一个长方形按2:1的比放大，是什么意思？这里的2:1
表示的是哪两个数量的比？
（2）把一个长方形按1:2的比缩小，是什么意思？这里的1:2表示的是
哪两个数量的比？
（3）如果要把第一幅画按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
2．根据你对放大和缩小的理解，在书上完成39页例2。
观察例２的３个图形，你有什么发现？
3．想一想：把图形按一个比放大或缩小，这里的比是指（ ）
图形的边长与（ ）相应边长的比。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天我们来认识图形的放大与缩小。（板书课题）
二、交流提升
1．交流例1。
.

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（1）认识图形的放大。
出示例1中两幅图。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。
追问：把一个长方形按2:1的比放大，是什么意思？这里的2:1表示的
是哪两个数量的比？
（2）认识图形的缩小。
提问：把一个长方形按1:2的比缩小，是什么意思？这里的1:2表示的
是哪两个数量的比？
把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？各
是多少厘米？
2．交流例2。
（1）出示例2。
如果要把第一幅图按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的
几倍？各应画几格？
再按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少
厘米？
（2）探索规律：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
板书：形状没变，大小变了
3．教学“试一试”。
出示“试一试”，引导学生分析：要画放大后的三角形，怎么画？
引导学生明白：把三角形按指定的比放大或缩小是，要抓住能决定三角
形形状的边来思考。
学生直接画在书上。
展台展示，学生点评。
师：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
三、巩固拓展
1．完成“练一练”。
学生直接画在书上。
评讲后集体订正。
2．完成练习九第1题。
要引导学生具体分析相关图形边的长度，完成填空，再组织交流。
3．完成练习九第2题。
学生直接在书上完成。
评讲时让学生说说是怎样想的。
四、总结延伸
放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？你还有什么疑问？
.

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教学后记：

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比例的意义
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：24
教学内容：教科书第40例3、“练一练”和练习九的第3～7题。
教学目标：
1．学生理解比例的意义。
2．能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3．学生在观察、比较和交流的过程中，培养分析、概括能力，丰富解决
问题的策略，发展对数学的积 极情感。
教学重点：
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学准备：多媒体课件
自主探究方案：
探究内容：数学书第40页。
探究过程：
1．阅读课本第40页例3。
想一想：（1）什么叫做比例？
（2）比例和比有什么区别？有什么联系？
（3）怎样判断两个比能否组成比例？
2．在书上完成40页“练一练”。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？

教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天我们来认识比例的意义。（板书课题）
二、交流提升
1．交流例3。
课件出示例3。
指名汇报：每张照片的长与宽的比分别是多少？
学生口答，教师板书：6.4:4 9.6:6
观察这两个比，你有什么发现？
师：你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
2．明确概念：
.

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这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，
如：
6.4:4=9.6:6
揭示：像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
6.49.6
比例还可以写成以下的形式： =
46
3．尝试练习：
你能写出两张照片长与宽的比。
思考：长与宽的比也能组成比例吗？为什么？
4．自主探索：你能写出一个比例吗？小组讨论说明为什么能组成比例。
5．讨论：比例和比有什么区别？有什么联系？
6．怎样判断两个比能否组成比例？
根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例，说出为什么能组
成比例。
三、巩固拓展
1．做“练一练”。
读题分析、说明理由。
2．做练习九第3题。
（1）先让学生分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，再通过求比 值
或化简比，判断这两个比能否组成比例。
（2）让学生思考“两次行驶路程的比和两次行驶 时间的比是否也能组成
比例”，并要求说一说理由。
3．做练习九第4题。
先让学生写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值；再任选其中
的两个比组成比例。
5．做练习九第5题。
学生独立完成，组织交流。
6．做练习九第6题。
先让学生说说打算怎样判断，再让学生选择合适的方法各自进行判断。
7．做练习九第7题。
先向学生说明什么是“相对应的两个量”，再让学生根据每张表中的两组
数据分别写出两个比， 并把能够组成的比例写出来。
四、总结延伸
通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？

板书设计：
比例的意义
.

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6.4:4=9.6:6
6.49.6
=
46
像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。



教学后记：

.

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比例的基本性质
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：25
教学内容：教科书第43页例4、“练一练”和练习十的1～4题。
教学目标：
1．学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2．理解并掌握比例的基本性质。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：探究发现比例的基本性质。
教学准备：多媒体课件
自主探究方案：
探究内容：数学书第43～44页。
探究过程：
1．阅读课本第43页例4。
（1）你能根据图中的数据写出比例吗？
2．读一读43页对比例的介绍，什么叫做比例的项？什么叫做比例的外
项？什么叫做比例的内 项？
说说自己写出的几个比例的内项和外项各是多少？
3．观察数学书43页例4写出的4个比例，你什么发现？
4．把每个比例的两个内项和两个外项分别相乘，你有什么发现？
5．阅读44页上的内容。
（1）什么叫做比例的基本性质？
（2）如果用a、b、c、d四个字母表示比例的四个项，比例的基本性质
可以怎样表示？
（3）如果把比例写出分数形式，把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，
结果怎样？
6．在书上完成44页“试一试”。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天我们来认识比例的基本性质。（板书课题）
二、交流提升
1．交流例4。
（1）理解题意，信息搜索：
提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
.

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（2）学生写不同比例。
引导学生写出尽可能多的比例，并逐一板书。
（3）认识比例各部分的名称。
学生交流：什么叫做比例的项？什么叫做比例的外项？什么叫做比例的
内项？举例说明。
让学生说一说黑板上几个比例的内项和外项。
（4）学生探索规律。
引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的
特点或规律呢？
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两
个内项的积。）
（5）写比例，验证规律：
是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并验证。
（6）师生归纳比例的 基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项
的积。这就是比例的基本性质。
32
2．思考分数形式的比例 = ，通过连线使学生明确：在这样的比例中，
64< br>比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
3．交流“试一试”。
出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。让学生自己根据比例的基本性质
判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
提问：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗? 根据比例的基本性
质，能判断两个比能不能组成比例吗？
三、巩固拓展
1．做“练一练”。
使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。< br>也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中
运用比例的基本性质进 行判断比较简便。
2．做练习十第1题。
学生独立判断，交流时让学生说说判断理由。
3．做练习十第2题。
学生独立练习，交流时让学生说说理由。
4．做练习十第3题。
先让学生弄清题意，然后让学生写比例，再组织交流。
5．做练习十第4题。
先让学生算一算，填一填，再组织交流。
四、总结延伸
.

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通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计：
比例的意义和性质
组成比例的四个数，叫做比例的项。
比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
教学后记：

.

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解比例

上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：26
教学内容：教科书第45页例5、“练一练”及练习十的5～8题。
教学目标：
1．学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解
和掌握比例的基本性质。
2．学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。
教学重点：学会解比例。
教学难点：掌握解比例的书写格式。
教学准备：多媒体课件
自主探究方案：
探究内容：数学书第45页。
探究过程：
1．在括号里填上合适的数。
8：2=24：（ ） （ ）：15=4：5
1.5：3=（ ）：3.4 48：（ ）=3.6：9
想一想：你填写的依据是什么？
2．阅读课本第45页例5。
想一想：6x=13.5×4计算的依据是什么？
3．读一读什么叫做解比例。
4. 想一想：解比例的依据是什么？
5．试一试：
1.20.4
解比例 = 9：x=3：4
75x
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天我们来学习解比例。（板书课题）
二、交流提升
1．交流例5。
出示例5：前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，
放大后长是13.5厘 米，你能求他的宽吗？
学生汇报，展台展示。
讨论：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
2．引导分析，写出比例
如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学
.

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生写出含有未知数的比例式。
师介绍：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
3．讨论：怎样解比例？根据是什么?
思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法
就可以求出未知数X的值。
4．板书过程，总结思路
提问： “刚才我们学习了解 比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再 根据以前学过的解
方程的方法求解。）
5．交流“试一试”。
展台展示，学生汇报。
三、巩固拓展
1． “练一练”。
学生独立练习，汇报交流。
2．做练习十第6题。
学生独立练习，汇报交流。
3．做练习十第7题。
学生独立练习，汇报交流。
4．做练习十第8题。
学生独立练习，汇报交流。
5．思考题。
让学生弄清题意，引导学生弄清“两个外项正好互为倒数”的含义。
四、总结延伸
通过本课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计：
解比例
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
13.5：6＝x：4
解： 6x＝13.5×4
6x＝54
x＝9
教学后记：
.

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认识比例尺
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：27
教学内容：教科书第48页例6、“练一练”和练习十一的第1、2题
教学目标：
1．
学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一
幅图上的比例尺，会把数 值比例尺与线段比例尺进行转化。
2．学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、 抽象、概括的
能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

教学重点：
学生
理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。

教学难点：
学生
理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
教学准备：多媒体课件
自主探究方案：
探究内容：数学书第48页。
探究过程：
1．红光小学 有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定
的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3 厘米。你能分别写出草坪长、宽
的图上距离和实际距离的比吗？


2．在化简的过程中你遇到什么问题？你是怎样解决的？

3．阅读课本第48页。读一读，想一想：
（1）什么叫做比例尺？怎样求比例尺？
（2）比例尺1:：1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离
是图上距离的多少倍？图 上1厘米的距离表示实际距离多少米？
（3）比例尺还可以怎样表示？
4．想一想：在求比例尺的时候要注意些什么？
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学过程：
一、谈话导入
演示：出示一组大小不同的中国地图。
师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？
师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。
（板书课题：比例尺）
.

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二、交流提升
1．交流例6。
出示例6。
交流：题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是图上距离？
什么是实际距离？
2．认识探索写图上距离与实际距离比的方法。
师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？
（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。）
3．比例尺的意义及求比例尺的方法
师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比 。我们把图书
距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
题中草坪平面图的比例尺是多少？
师：怎样求一幅图的比例尺？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
4．进一步理解比例尺的实际意义。
1
师：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成 。你是怎样
1000
理解这幅图的比例尺的？
图上距离实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：
1000这样的比例尺，通常 叫做数值比例尺。
5．认识线段比例尺
比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米

师介绍线段比例尺。
问：图上1厘米表示实际多少米？3厘米呢？
指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
三、巩固拓展
1．“练一练”第1题。
学生独立练习，全班交流。
2．“练一练”第2题。
学生独立练习，全班交流。
3．做练习十一的第1题。
学生独立练习，全班交流。
.

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4．做练习十一的第2题。
学生独立练习，全班交流。
四、总结延伸
你学会了什么？你有哪些收获和体会？还有什么疑问？
板书设计：
认识比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
1：1000 叫做数值比例尺
0 10 20 30米

叫线段比例尺。

教学后记：

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比例尺的应用
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：28
教学内容：教科书第49～50页例7和练习三第3～5题、“你知道吗？”。
教学目标：
1．学生结合实例，进一步理解比例尺的意义和作用，能按给定的比例尺
求相应的图上距离或实 际距离。
2．学生在应用比例尺的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联
系，增强用数 和图形描述现实问题的意识和能力。
3．丰富解决问题的策略，发展对数学的方法多样化的认识。
教学重点：
能够给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
教学难点：
选用合理的解题策略解决问题。
自主探究方案：
探究内容：数学书第49～50页。
探究过程：
1．读一读数学书第49页例7，自己试着列式解答。
2．读一读数学书第49、50页内容，看一看书上是怎样去求实际距离的？
2．在书上继续完成例7的解答。
3．在书上50页完成“试一试”
4．想一想：怎样求图上距离或实际距离？
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
投影片，口算纸。
教学过程：
一、谈话导入
昨天，通过预习同学们 了解了什么？今天我们就利用比例尺来解决一些
实际问题。（板书：比例尺的实际应用）
二、交流提升
1．课件出示例7：在这张图上，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，
实际距离是多少呢？
2．学生交流解答过程。
3．全班交流：说一说比例尺1：8000表示什么意思。
理解了这个比例尺的意思后，想一想，可以怎样求明华小学到少年宫的
实际距离呢？。
4．请同学们想一想，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定
.

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与哪个比相等？
是的，明华小学到少年宫的图上距离 与实际距离的比一定与比例尺1：
8000这个比相等，那么根据这样的相等关系，我们也可以用解比例 的方法来
求实际距离。
5．课件出示完整的解答过程。
指出：算出来x等于4 0000厘米，但实际距离通常不用厘米作单位，所
以最后的答案要换算成米作单位。
6．交流“试一试”。
（1）现在告诉你明华小学正北方240米处是医院，你能先算出学校 到医
院的图上距离，再在图中表示出医院的位置吗？想一想你可以怎样求学校到
医院的图上距离 呢？
（2）学生汇报：我们可以这样算……
240米=24000厘米 240÷80=3（厘米）
24000÷8000=3（厘米）
指出：算出图上距离后，我们就在图上明华小学正北方3厘米处标出医
院的位置。
三、巩固拓展
1．完成“练一练”。
（1）教师：请看老师这儿还有一张梅镇汽车站附近的平面图。(课件出
示“练一练”)
教师：我们先看第一个问题，分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上
距离，再算出实际距离各是多少？
教师：可以这样算……
课件出示：
3×20000=60000（厘米）=600（米）
4.5×20000=90000（厘米）=900（米）
教师：实际距离通常不用厘米作单位，所以最后的结果要换算成米作单
位的数。
（2）接着我们来看第二个问题，你能在图上表示出幼儿园的位置吗？那
么赶快行动吧！
指出：先要算出幼儿园在汽车站正西方的图上距离，是4厘米，然后再
这样标。课件出示图。
2．做练习十一第4题。
要在中国地图上量出上海到北京的图上距离，想一想，该怎么量？量的
时候要注意哪些问题呢？
学生量一量，然后再算一算
3．做练习十一第5题。
.

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引导：想一想，你家在学校的什么方向？从你家到学校的距离大约有 多
远？然后自己先确定比例尺，在图上把你家的位置表示出来。这个问题你能
解决吗？
学生动手完成，再同桌交流。
4．在一幅比例尺为1:2000的图纸上量得一圆柱的高是 30厘米，底面半
径是2厘米。这个圆柱的实际体积是多少？
四、总结延伸
今天我 们利用比例尺解决了很多的实际问题，说说在这个学习过程中你
有什么收获呢？你还有什么问题？

板书设计：
比例尺的应用
240米=24000厘米 240÷80=3（厘米）24000÷8000=3（厘米）
3×20000=60000（厘米） =600（米）4.5×20000=90000（厘米）=900（米）

教学后记：

.

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面积的变化
上课时间： 月 日 课型： 综合实践课 总课时编号：29
教学内容：教科书第52～53页。
教学目标：
1．学生在测量、计算等活动中，经历“猜测---- 验证”的过程，自主探
索、发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2．学生在填表、比较、思考和交流等活动中，提高分析、解决问题的能
力。
3．学 生在实践应用中进一步体会比例的应用价值，获得愉快的情感体验，
提高学习数学的兴趣。
教学重点：
经历“猜测——验证”的过程，自主探索、发现平面图形按比例放大后
面积的变化规律。
教学难点：
自主探索、发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
自主探究方案：
探究内容：数学书第52～53页。
探究过程：
1．测量：量出数学书第52页大长方形、小长方形的长和宽，并写对应
边长的比。
2．猜测：估计一下大长方形与小长方形的面积比是几比几？
3．验证：你有办法来验证你的猜测吗？
4．测量并计算52页正方形、三角形、圆放大前和 放大后的图形的相关
数据，想一想几个图形分别是按什么样的比放大的？它们放大后与放大前的
面积相比，各发生了怎样的变化？
5．想一想：把一个平面图形按n﹕1的比放大后，放大后与放大前图形
的面积比是多少？
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、探究规律
活动一：猜测、验证，初步感知变化规律。
出示两个长方形示意图，说明大长方形是小长方形按比例放大后得到的
图形。
1．测量：你能量出大长方形、小长方形的长和宽，并写对应边长的比吗?
2．猜测：你能估计一下大长方形、小长方形的面积比是几比几吗？
.

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3．验证：谈话：你有办法来验证你的猜测吗？
学生试着验证，小组交流自己的想法。
4．交流感知：谁能说说是怎样验证的？
师 明确：计算出大长方形与小长方形的面积，再算出面积比是几比几来
看估计是否正确；也可以在大长方形 中画一画，看能画出几个小长方形，检
验估计是否正确。
小结：不管是算一算，还是画一画， 都可以得出长方形边长的比是3比1，
而面积的比是9比1，9刚好是3的平方。
活动二：测量、计算，探索、验证变化规律。
师：刚才我们研究了长方形广大后的变化规律， 那么正方形、三角形、
圆等其他图形，放大以后有没有规律呢？
出示教材中正方形、三角形、圆按比例放大后的图形。
1．几个图形分别是按什么样的比放大 的？它们放大后与放大前的面积相
比，各发生了怎样的变化？
2．交流总结。
你有什么发现吗？把一个平面图形按n﹕1的比放大后，放大后与放大前
图形的面积比是多少？
二、应用规律
活动三：实践应用，体验解题乐趣
出示东港小学的校园平面图。 < br>1．图中哪些建筑和设施？各是什么形状？图中提供的比例尺是什么?你
能选择一幢建筑或一外设 施，测量并计算出它的实际占地面积吗？
2．尝试应用规律
(1)选择教学楼算一算。
(2)交流：通过计算，你能说说实际面积是多少吗？你是怎样算的？有不
同的算法吗？
(3)比较：这两种方法，你深得哪一种方法更巧妙一些呢？
3．体验解决问题的乐趣
请你任意选择一幢建筑或一处设施，计算它的实际占地面积。
三、总结延伸
1．今天我们研究了什么规律？
2．我们知道了图形放大后面积的变化规律，那么，如果把一 个平面图形
按指定的某相比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？你想知道
吗？请有兴 趣的同学在课后自主探索好吗？比一比，看谁第一个能探索的结
果告诉老师？

板书设计：
.

精品文档
面积的变化
大长方形和小长方形长的比是 3︰1
大长方形和小长方形宽的比是 3︰1
大长方形和小长方形面积的比是 9︰1
教学后记：

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精品文档
用方向和距离描述物体的位置
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：30
教学内容：教科书第54页例1，“练一练”和练习十二的第1、2题。
教学目标：
1．通过学习让学生在具体的情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）
的含义，会用方向和距离描 述物体的位置，初步感受用方向和距离确定位置
的科学性；
2．学生在观察能力、识图能力和 有条理地进行表达的能力将进一步得到
发展，并发展学生的空间观念。
教学重点：
会用方向和距离描述物体的位置。
教学难点：
用方向和距离描述物体的位置。
自主探究方案：
探究内容：数学书第54页。
探究过程：
1．阅读课本第54页。
（1）我们以前学过的方位“东北、西北、东南、西南”还可以怎样表示？
（2）怎样可以更准确的确定物体的位置？
2．练一练：
（1）从上图看，灯塔2在轮船的北偏（ ）55的方向。
（2）灯塔2到轮船的实际距离是（ ）千米。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备
课件、口算题。
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你学会了什么？
2．揭示课题：这节课我们一起来学习用方向和距离描述物体的位置。（板
书课题）
二、交流提升
1．课件出示例1中的平面图
师：同学们，根据你预习掌握的知识，你能看出灯塔1在轮船的什么方
向，灯塔2在轮船的什么方向?
学生回答
师：对，从这幅图中我们可以看出灯塔1在轮船的北偏东方向，灯塔2
.
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在轮船北偏西方向。
在野外或图上确定位置时 常把东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏
西。（板书：东北——北偏东；西北——北偏西）
你觉得这样来描述物体的方向有什么好处？
这样描述物体的方向比原来精确多了。
2．为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够，大家动脑筋想一
想，还需要什么呢？
让学生思考讨论。
小结：还需要距离，也就是说还需要知道灯塔1和灯塔2分别距离轮船
有多远。那么根据图上的信息，你能算出灯塔1到轮船的距离吗？
3．我们只要先量出灯塔 1到轮船的图上距离，是3厘米，然后根据比例
尺图上1厘米表示实际2千米，那么灯塔1到轮船的实际 距离为6千米。
问：现在你能完整地说一说灯塔1在轮船的什么位置吗？（学生回答）
指出：我们可以说灯塔1在轮船的北偏东方向6千米处。看来，知道了
物体的方向和距离，就能更加准确 地确定物体的位置。
4．交流“练一练”。
⑴“练一练”第1题。
学生汇报预习第1题的结果。
教师：你是这样填的吗？
⑵“练一练”第2题。
课件出示练一练第2题。
学生回答后课件出示答案
三、巩固拓展
1．完成练习十二第1题
⑴课件出示练习十二第1题。
⑵动脑筋想一想，那邮局、新华书店可以说在学校的什么方向呢？
⑶邮局在学校的西南方向，新华 书店在学校的东南方向。同样我们可以
把西南方向叫做南偏西，东南方向叫做南偏东。（板书东南——南 偏东；西南
——南偏西）
⑷核对一下你是否填对了。你刚才是怎样算出科技馆、新华书店和邮局
到学校的实际距离的？
小结：我们可以根据图上少年宫到学校有500米，推算出图中的1小段
就表示实际距离100米，并由 此进一步推算出科技馆、新华书店和邮局到学
校的实际距离。
2．完成练习十二第2题
学生独立完成。
评讲后集体订正。
.

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四、总结延伸
1．同学们，今天我们进一步学习了确定位置的知识。总结一下，你已经
会用哪些方法来确定物体的位置了？（学生回答）
2．你还有什么问题？

板书设计：


教学后记：
.
用方向和距离描述物体的位置
东北——北偏东；西北——北偏西
东南——南偏东；西南——南偏西
方向 角度 距离

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根据方向和距离画出物体的位置
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：31
教学内容：教科书第55页例2、“练一练”和练习十二第3～5题。
教学目标：
1．学生在具体情境中认识怎样用字母表示南、西、东、北等方向，通过
学习学生能根据给定的方向和距 离在平面图上画出物体的位置。
2．学生在测量、画图、交流等活动中，获得成功的体验，体会数学知 识
与生活实际的联系，激发学习兴趣。
教学重点：
学生能根据给定的方向和距离在平面图上画出物体的位置。
教学难点：
能根据给定的方向和距离在平面图上画出物体的位置。
自主探究方案：
探究内容：数学书第55页。
探究过程：
1．阅读55页例2。
（1）东、南、西、北四个方向分别用什么字母表示？
（2）在图上指出清凉岛大约在什么位置？
（3）想一想：怎样才能在图上画出清凉岛的位置？
（4）在图中表示出清凉岛的位置。
2．在书上完成55页的“试一试”。
探究质疑： 通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、谈话导入
同学们，昨天我们学习了用方向和距离描述物体的位 置，假如告诉你一
个物体的方向和距离，如何在图上画出这个物体的位置呢？这就是今天我们
要 学习的内容。
板书课题：根据方向和距离画出物体的位置
二、交流提升
1．课件出示例2平面图。
⑴这是一张海上的平面图，你能看懂什么？
⑵我们可以看出这张平面图的中心是灯塔，字母E、S、W分别表示方向
东、南、西。
⑶现在在灯塔北偏东方向20千米处是清凉岛。你能在图上指一指清凉岛
.

精品文档
大约在什么位置吗？
2．那怎样才能在图上画出清凉岛准确的位置呢？
3．学生预习展台展示，边展示边讲解。
(1)第一步我们要根据北偏东这个信息画出表示方向的一条射线，注意画
射线时要正确摆放好 量角器，以北所在的直线为角的一条边。第二步在方向
北和方向东之间的区域内找出40度所在的刻度线 画出一条射线；第三步要算
出灯塔到清凉岛的图上距离；第四步就在射线上截取那么长的一段距离。
(2)追问：你知道为什么要以北所在的直线为角的一条边吗？
因为北偏东这个信息就说明了这个角是由北所在的直线以及北和东之间
的另一条射线组成的。
(3)学生自查预习，订正。
（4）同桌互说是怎样表示出清凉岛的准确位置的。
4．教师：请大家想一想，根据方向和距离来画出这个物体的位置大概要
分几个步骤？分别是怎样的？
5．交流“试一试”。
⑴把红枫岛大约的位置指给你的同桌看一看。
⑵说一说：南偏西这个方向该怎么找？
⑶ 展台展示。
⑷小结：我们同样要先确定 南偏西的方向，画一条射线，这次是以南为
角的一条边，然后在南和西的区域内刻度处画一条射，接着后 算出红枫岛到
灯塔的图上距离，最后在射线上确定红枫岛的位置。
课件同时出示以上过程 < br>6．小结:同学们。通过今天的学习你学会了什么呢？可以怎样根据方向
和距离来画出物体的位置 呢？
三、拓展练习
1．完成“练一练”。
熊猫馆在猴山的北偏西方向，距离猴山 120米；孔雀园在猴山的南偏东
方向，距离猴山90米。你算对了吗？
学生在书上完成，评讲后集体订正。
2．完成练习十二第3题。
⑴课件出示练习十二第3题。
⑵根据飞机A在北偏东方向30千米处，你能在图上看懂什么？你能指着
给大家说一说吗？
⑶这是在雷达屏幕上表示位置，根据飞机A在北偏东方向30千米处这个
信息，就可以知道 图中每相邻的两个圆之间的距离是10千米，每相邻的两条
射线之间的夹角是30。
⑶下面就请大家在图上画出其余四架飞机的位置。
.
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课件出示其余四架飞机的位置
⑷和自己预习的答案核对一下，你画对了吗？
3．完成练习十二第4题。
先让学生在图中指出各场所的大体位置，再让学生按指定的条件在图中
画一画。
4．完成练习十二第5题。
⑴1号运动员的落地点在靶心北偏西方向12.5米处；2号 运动员的落地
点在靶心南偏东方向15米处。
⑵3号运动员的位置在这里，你画对了吗？再和你的同桌说说你是怎么画
出他的位置的。
四、课堂总结
你今天学会了什么？还有什么疑问？

板书设计：

根据方向和距离画出物体的位置

第一步定方向
第二步画射线
第三步算距离
第四步标物体

教学后记：

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描述简单的行走路线
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：32
教学内容：教科书第56页例3，“练一练”和练习十二6、7题。
教学目标：
1．通过学习学生能根据给定方向和距离在平面图上描述简单的行走路
线。
2．学生的识图能力和有条理表达的能力进一步提高。
3．通过学习学生体会到数学知识在生活实际中的运用。
教学重点：
学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走
路线。
教学难点：
进一步增强观察能力、识图能力和语言表达能力，发展空间观念。
自主探究方案：
探究内容：数学书第56页。
探究过程：
1．观察56页李伟家附近部分街道的平面图。
（1）图中有哪些场所？
（2）医院在超市的什么位置？超市在医院的什么位置？
（3）说说从家到大港小学行走的方向和路线。
（4）请你把李伟从学校回家的路线和父母说一说。
2．应用知识。
（1）记录从学校回家经过哪些标志建筑。
（2）请你把自己从学校回家的路线仿照例3那样和父母说一说。
（3）把你上学的路线用自己喜欢的方法表示出来。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
课件和口算题
教学过程：
一、谈话导入
同学们，我们知道了确定物体的 方向和距离就确定了物体的位置，生活
中根据不同的需要也描述我们所在的位置。例如，老师的家住在世 纪名都小
区，在学校正东方向3千米处。如果老师回家，可以这样描述：老师从学校
.

精品文档
出发向东走3千米到世纪名都小区。你能描述从学校到家的路线吗？
1．课件出示例3的平面图，这是李伟家附近部分街道的平面图。
问：看一看图中有哪些场所？你能选择一些场所说说它们相互之间的位
置关系吗？
2．引入揭题：这节课我们就来学习如何描述简单的行走路线。
二、交流提升
1．现在李伟要从家到大港小学去上学，你能根据这幅图，说说李伟行走
的方向和路程吗？
2．同桌互相说一说。
3．全班交流。
我们可以说李伟先向东走180米到超市， 再向东北方向走240米到医院，
再向北走150米到学校；我们也可以说李伟先向东走180米到超市 ，再向北
偏东方向走240米到医院，最后向北走150米到大港小学。
4．完成“练一练”
刚才我们是描述了李伟从家到学校的行走路线，那李伟放学回家的行走
路线又该是怎样的呢？
李伟放学回家的行走路线我们可以这样说，先从学校向南走150米到医
院，然后向南偏西 方向走240米到超市，再向西走180米到家。或者可以说
从学校向南走150米到医院，然后向西南 方向走240米到超市，再向西走180
米到家。
4．解决学生预习中的问题。
三、巩固拓展
1．完成练习十二第6题。
⑴现在你会根据平面图说一说某一段的行走路线了吗？
⑵课件出示练习十二第6题。
⑶这是某个地方5路公共汽车的行驶路线图，请大家先仔细地看一看图，
然后根据图示完成下面的填空。
⑷课件出示答案。
⑸仔细地和预习的答案核对一下，你是这样填的吗？
2．完成练习十二第7题。
⑴我们已经会根据给定的平面图说一说有关的行走路线了，下 面我们再
来解决一个与自己密切有关的问题，请看：
⑵课件出示练习十二第7题
⑶想一想，你家在学校的什么方向？从学校回家，在途中要经过哪些有
明显标志的地方？
3．学生根据预习作业同桌交流
（1）你放学回家的路线该是怎样的？
.

精品文档
（2）那么你上学的路线又该是怎样的呢？
四、总结延伸
今天我们学习了根据平面图来描述简单的行走路线？你有什么收获或体
会呢？还有什么疑问？



教学后记：


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实际测量
上课时间： 月 日 课型：综合实践课 总课时编号：33
教学内容：教材第60～61页。
教学目标：
1．学生通过一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并
把所学知识运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。
2．学生在测量活动中增强自 主参与意识，获得成功的体验，体会数学知
识与生活实际的联系，激发学习兴趣。
教学重点：
学习使用工具沿直线测定较长的距离。
教学难点：
会利用简单的工具沿直线测定较长的距离。
教学准备：
卷尺、标杆、测绳。
教学过程：
一、谈话导入
多媒体出示农民在平整土地，工人在兴修水利、建造房屋时进行测量的
场景。
谈话： 在工农业生产中，经常要运用到土地测量，这个知识对我们将来
参加工作是非常有用的，这节课就来学习 实际测量的有关知识。(板书：实际
测量)
通过预习你知道了什么？
二、学习交流
1．认识测量工具。
教师说明：测量土地时要用到标杆、卷尺、测绳等工具。(演示) (1)标杆：测定较远的距离时，用来做标记，可以自制。通常把标杆表面
每隔10厘米涂上红白相 间的颜色，目的是看起来明显。
问：为什么标杆的一端是尖的?
(2)卷尺、测绳：测定较 近的时用的工具。测绳可以自制，制作时以米为
单位量好。(第一段划分分米，并做出标记)
2．学习利用工具实际测量的方法。
(1)测量较近的距离。
①提问：测量时应注意哪些问题？
②引导学生通过实际测量和观察，得出：测量时卷尺、测绳 要自然拉直，
不要用力绷得过紧，也不放松使卷尺弯曲。
(2)测量较远距离。
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①说明测定直线的意义和作用。
当需要测量较远 的两个物体之间的距离时，只用卷尺和测绳不行了，需
要先在两点之间测定一条直线，然后沿着这条直线 分段量出这段距离。想一
想，这是为什么？
②测定直线。
请同学们看多媒体课件“实际测量”。
讨论：测定直线分几个步骤？
总结步骤。
③测定直线后，就可以用卷尺或测绳逐段量出AB两点的距离。
④小结
3.学习步测和目测的方法。
(1)教学步测。
①多媒体演示如何测量测定自己的步长。
②讨论：为什么要走3次？怎样计算平均每次走的步数？怎样求出走一
步的平均长度是多少？
(2)教学目测。
①问：你现在能不能坐在座位上估测一下你和教师之间的距离。
师：这种用眼睛来观察估计两点间的距离的方法叫做目测。
②让学生目测黑板的长，教室的长、 宽、高。C多媒体出示课本第61页
的插图。问：比较一 下距离观察者100米、200米、500～600米、700～800
米处的人和树，有什么不同的感 觉？
三、拓展学习
全班分成四组，分别进行室外操作实践。
1．测定直线。
在校园里先确定两点A、B，插上标杆，并通过这两点贮 条直线，再用卷尺或
测绳量出这两点间的距离。
(1)宣布指定组长，明确要求，提出评比条件。
(2)教师带一小组做示范，结合具体化步骤讲注意事项，如标杆必须立直。
(3)分组测定，直线，量出距离。
(4)总结评比。
2．步测。
(1)测出自己的步长。
(2)步测篮球场的长和宽。
得出：两地间的距离÷步数=平均步长
(3)再用卷尺测量一下篮球场的长和宽， 与步测的结果进行比较。你有
什么想法？
3．目测。
.

精品文档
(1)观察10米、20米、30米、40米、50米的距离。
(2)在学校门口目测自己与教学楼之间的距离大约是多少米，再步测是一
下进行比较。
四、课堂总结
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？步测、目测与利用工具测量
有什么区别？

板书设计：

教学后记：
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实际测量
工具测量 步测
常见测量工具： 卷尺
目测
测绳 标杆

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正比例的意义
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：34
教学内容：教科书第62～63页例1、“练一练”和练习十三第1～3题。
教学目标：
1．学生理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是
不是成正比例。 2．学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，
感受有效表示数量关系及 其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力
和发现规律的能力。
教学重点：
学生会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
学生会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
自主探究方案：
探究内容：数学书第62～63页。
探究过程：
1.阅读数学书第62页的例1。
（1）尝试解答例1。
（2）你知道什么是正比例吗？
（3）思考：什么情况下，两个量之间的关系成正比例？
2.尝试完成第62页“试一试”。
把你有疑问的地方用笔做上记号。
3.你会用字母式表示正比例关系吗？写在下面，并试着说一说这个字母
式的意义。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天这节课我们就来学习正比例的意义。（板书课题）
二、交流提升
1．交流例1。
出示例1。
⑴看一看，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？
⑵表中有路程和时间这两种量， 通过观察数据我们可以发现这两种量是
有关联的，时间变化，路程也随着变化。
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那么这两种量的变化有没有什么规律呢？下面我们来作进一步的研究 。
建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。
我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。
⑴发现了它们的比值都是80，大家想一 想，这个比值80表示什么呢？这
个规律能不能用一个式子来表示？
⑵这个比值80就表示汽 车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同
的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律
2．揭示正比例的意义。
同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化， 路
程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）
时，我们就说行驶 的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的
量。
课件出示：路程和时间成正比例。
现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗？
3．交流“试一试”。
出示“试一试”。
指名分别汇报，其余同学补充。
小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，
数量变化，总价也 随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定（也
就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和购买 的数量成正比例，铅笔的总
价和购买的数量是成正比例的量。
4．同学们，我们通过以上 的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如
果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值，那么正比
例的关系可以用怎样的式子表示？
5．回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的？
指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量
能不能成正比例。
三、巩固拓展
1．完成“练一练”。
⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例？并说
说为什么？
⑵ 生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种
相关联的量，时间变化，零件的数量 也随着变化，当生产零件的数量和对应
时间的比的比值总是一定（也就是每小时生产零件的个数一定）时 ，我们就
说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。
小结： 同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联
的量是否成正比例的方法了吗？
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精品文档
2．完成练习十三第1题。
让学生按要求先各自算一算，想一想，再组织交流，注意引导学生完整
地说明判断的思考过程。
3．完成练习十三第2题
让学生按要求先各自算一算，想一想，再组织交流，注意引导学生完整
地说明判断的思考过程。
4．完成练习十三第3题。
（1）让学生画出放大后的三个正方形。
（2）让学生对照表格依次算出放大后每个正方形的周长和面积。
（3）引导学生对照表中的数据回答书上的两个问题。
①正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？
②正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
四、总结延伸
这节课你有哪些收获？还有什么疑问？

板书设计：
正比例的意义

两种相关联的量
一种量变化，另一种量也随着变化
比值总是一定

教学后记：

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认识正比例图像
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：35
教学内容：教科书第63页例2、“练一练”和练习十三4、5题。
教学目标：
1 ．学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利
用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应 的直线，初步理解图像
上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的 数值看图估计
另一个量的数值。
2．学生在初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能 力，解决实
际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
3．学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活中探索规律
的意识。
教学重点：
能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应 的直线。
教学难点：
初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个
量 的数值看图估计另一个量的数值。
自主探究方案：
探究内容：数学书第63～64页。
探究过程：
1．仔细观察第63页例2图并尝试解答例2。
2．解答之后想一想：这样的图像也可以表示正比例关系的量吗？
3．尝试完成数学书第64页“练一练”。
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、谈话引入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天这节课我们就来认识正比例图像。（板书课题）
二、交流提升
1．交流例2。
（1）出示例2。
（2）提问：横轴表示会什么？纵轴呢？
小结：横轴表示时间，纵轴表示路程。
（3）让学生说说每个点表示的意义。
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精品文档
（4）观察这些点的排列位置，你发现了这些点的排布规律吗？
明确：这些点确实在一条直线上，正比例图像是一条直线。
（5）利用图像解决实际问题。
提问：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？根据学生口述，
电脑展示判断过程并 小结：
提问：行驶440千米需要多少小时？
2．交流“练一练”。
指名汇书上的问题，评讲后集体订正。
三、巩固拓展
1．完成练习十三第4题。
学生独立完成，并在小组内口述判断过程。
第(1)问全班交流后提问：你是怎样作出这个判断的，为什么？
指出：A可以从图像的特点 是一条直线来解释。B也可以根据图中所描出
的点先算一算相对应的路程和时间的比值，再根据比值一定 来解释。
第(2)问在估计时，答案可以允许有些出入。
2．完成练习十三第5题。
先独立完成，再人一班交流，说明判断理由。
四、总结延伸
通过这节课的学习你学会了什么？有哪些收获？还有哪些问题？

板书设计：
正比例图像
横轴表示时间时，纵轴表示路程千米
正比例图像是一条直线

教学后记：

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精品文档
反比例的意义
上课时间： 月 日 课型：新授课 总课时编号：36
教学内容：教科书第64～65页例3、“练一练”和练习十三第6～8题。
教学目标：
1．学生通过教学结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义
判断两种相关联的量是否成反比例。
2．学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互 变的关
系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平。
3．学生体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意
识。
教学重点：
理解反比例的意义。
教学难点：
引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
自主探究方案：
探究内容：数学书第64～65页。
探究过程：
1．回忆：
（1）正比例关系的意义是什么？怎么用字母表示这种关系？
（2）判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？
2．阅读数学书第64页例3，划下你认为重要的语句，并试着自己理解。
反比例和正比例的区别主要在哪里？
3．试着完成“试一试”
完成以后思考：你对反比例有了哪些认识？
4．反比例的关系式可以怎样表示？
探究质疑：通过自主探究学习，你认为应学会什么？还有什么疑问？
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、谈话导入
1．通过预习，你认为这节课我们应学会什么？
2．揭题：今天这节课我们就来学习反比例的意义。（板书课题）
二、交流提升
1．课件出示例3的表。
下面就请大家根据预习作业，以小组为单位依次讨论下面三个问题：
（1）当单价变化时，数量是否也随着变化？
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（2）这种变化有没有规律？是什么规律？
（3）这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？
2．集体交流。
⑴那你能用一个式子来表示上面三种数量之间的关系吗？
⑵课件出示：单价×数量=总价（一定）
⑶在这里，单价和数量是两种相关联的量，单价变化 ，数量也随着变化。
当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的
单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
⑷课件出示：笔记本的单价和购买的数量成反比例。
⑸揭示课题：这就是我们今天要学习的反比例的意义。(课件出示：反比
例的意义)
3．教师：你能看着表格再完整地说一说表中笔记本的单价和数量成什么
关系吗？
4．交流“试一试”。
（1）课件出示“试一试”的题目
（2）学生之间交流。
（3）通过交流我们知道相对应的两个数的乘积都是72，这个乘积表示要< br>运的总吨数，我们可以用每天运的吨数×时间=运的总吨数（一定）来表示它
们三者之间关系。每 天运的吨数和需要的天数成反比例，因为在这里，每天
运的吨数和时间是两种相关联的量，每天运的吨数 变化，时间也随着变化。
当每天运的吨数和对应时间的积总是一定（也就是总吨数一定）时，我们就说每天运的吨数和时间成反比例，每天运的吨数和对应的时间是成反比例的
量。
（4）课件出示：每天运的吨数×时间=运的总吨数（一定）
每天运的吨数和时间成反比例
5．根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式
子来表示反比例的意义吗？
⑴根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）
⑵想一想，怎样的两种量能成反比例？我们是根据什么来判断的？
三、巩固拓展
1．完成“练一练”。
⑴每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
⑵每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为每袋糖果的粒数×装的袋
数=总的粒数（一定）。
2．完成练习十三第6题。
⑴请大家继续看课本68页第6题，先轻轻地读一读题目。
⑵请大家依次完成下面的三个问题。
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⑶最终我们可以判断每本练习本的页数和装订的本数成反比例，因为每
本练习本的页数×装订的本数=总 的页数（一定）。
3．完成练习十三第7题。
想一想，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？为什么？
4．完成练习十三第8题。
根据表格中的数据判断一下，长方形的面积一定，长方形的长1与宽成
反比例吗？为什么？
结论：长方形的周长一定，长方形的长与宽不成反比例，因为通过计算
我们可以发现每组两个数 的乘积是不一定的。
四、总结延伸
今天我们学习了什么内容？你知道怎样判断两个量成反比例吗？你还有
什么疑问？

板书设计：
反比例的意义
判 断：每天运的吨数×时间=运的总吨数（一定）
每天运的吨数和时间成反比例
表达式：x×y=k（一定）
教学后记：
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正、反比例量的练习
上课时间： 月 日 课型：练习课 总课时编号：37
教学内容：教科书练习十三第9～13题。
教学目标：
1. 学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌
握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
2. 学生进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
3．学生进一步感知数学与生活的联系。
教学重点：
弄清正比例和反比例的量的意义
教学难点：
找生活中成正、反比例量的实例
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、揭示课题
1．师：前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反
比例的有关知识。(板书课题)
二、交流提升
1．提问：什么叫做正比例关系，什么叫做 反比例关系?用字母的式子怎
样表示正、反比例的关系？
2．做练习十三第9题。
（1）观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。（表略）
（2）全班交流。
（3）引导比较、总结正、反比例的特点。
（4）讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是
什么？
3．做练习十三第10题。
看图填表。
根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例 尺是多少吗？图上距离和实
际距离成什么比例？为什么？
在这幅地图上，量得甲、乙两地的图 上距离是12厘米，两地的实际距离
是多少米？你是怎样想的？
4．做练习十三第11题。
先填一填、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
5．做练习十三第12题。
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先独立判断，再交流判断理由
6．做练习十三第13题。
找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。
小组讨论完成表格
说说是怎样想的？
三、巩固拓展
1．A、B、C三种量的关系是：A×B=C。(A、B、C均不为0)
如果A一定，那么B和C成（ ）比例。
如果B一定，那么A和C成（ ）比例。
如果C一定，那么A和B成（ ）比例。
2．判断。
（1）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。 （ ）
（2）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成正比例。 （ ）
（3）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。
（ ）
3．如果X和Y成正比例，当X=16时，Y=0.8，如果X=10时，Y是多少？
四、总结延伸
通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？还有哪些疑问？
你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的实例，介绍给爸爸、妈妈
听听吗？

教学后记：
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