山大附中-高三毕业感言

《鸽巢问题》教学设计
【教材来源】小学六年级《数学（下册）》教科书人民教育出版社2013版）
【内容来源】小学六年级《数学（下册）》第五单元
【主 题】数学广角——鸽巢问题
【课 时】共2课时，第1课时
【授课对象】六年级学生
【设 计 者】娄书娟中牟县青年路小学
目标确定的依据
1.基于课程标准的思考
《数学课 程标准（2011年版）》有关本课的要求是：在观察、实验、猜想、验证
等活动中，发展合情推理能力 ，会进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的
思考过程与结果。
2.教材分析
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一
类与“存在性”有关的问题，如 任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在
同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（ 或某个人）的存在就可以
了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个
存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”或
“鸽巢原理”。 本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍
了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+ 1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，
n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个 物体。关于这类问题，
学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经< br>验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，
在交流中引导学生 对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生
逐步学会运用一般性的数学方法来思考 问题，发展学生的抽象思维能力。让学生
通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题” 解决简单的实际
问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”
的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的
逻辑思维能力，为以后 学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模
型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的 过程，能从纷繁的现实素材中找
出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
3.学情分析
鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方
法，也能就一个具体 的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知
其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的 情况，他们并不理解。有时要找到
实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确 定用什么
作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

（1）、年龄特点：六年级学生 既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发
学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一 方面要创造条件和机
会，让学生发表见解， 发挥学生学习的主体性。
（2）、思维特点：知 识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较
少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细 致的引导，重在让学生经历知
识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然， 更要
知其所以然。
学习目标：
1、借助学具，通过猜测、验证，能用枚举法、 “平均分”的方法求出至少
数；初步了解“抽屉原理”。
2、能用“抽屉原理”的知识，解决生活中的实际问题。
评价任务:
任务一:通过动手操作，猜测验证等活动，探究出抽屉原理的一般模型，并能求
出至少数。
任务二:能运用抽屉原理的相关知识，灵活解决形如课本“做一做”等相关题目。
学习流程：
教学环节 教师的教 学生的学 评价要点
（一）游戏引入
出示一副扑克牌。 今天老
师要给大家表演一个“魔术”。
取出大王和小王，还剩下52张
牌，下面请5位 同学上来，每
环节一：
人随意抽一张，不管怎么抽，
学生产生探究欲
创设情 境，
至少有2张牌是同花色的。同
望，想知道其中
激趣导入
学们相信吗？
的奥秘。
5位同学上台，抽牌，亮牌，
统计。
其实这里面蕴含着一个有
趣的数学原理，今天这节课我
们就来共同研究这个原理。

任务一：教学例1 学生汇报

1、出示题目：有4根小棒，（演示）摆放方

3个杯子，把4根小棒放进3法：

个杯子里，怎么放？有几种不第一种（4，0，0）

同的放法？ 第二种（3，1，0）

请同学们分组实际放放看，并第三种（2，2，0）

请每个小组做好记录，待会儿第四种（2，1，1）

到前面来汇报一下。 结论： 不管怎么
从游戏中引入
数学问题，寻找
规律及共同点。
学生会根据扑
克牌的四种花
色猜想答案。






反复的实验验
证鸽巢原理，动

放，总有一个杯
手操作有利于
子里至少有2根
学生对此类问
题的理解。
小棒。
总有是一定

2、“总有”和“至少”是什么
有，每次都有。

意思
至少是最少最起


学生会枚举法
3、除了像这样把所有的摆法一
码的意思
一枚举出来，还有没 有别的办
学生用语言描述
和假设法总结
出（2，1，1）这
出结论。
动手操作，
法来证明呢？
种摆法的道理。
探究新知




任务二：把6支笔放进5
个盒子里呢？让学生先猜测，
然后验证。
把7支笔放进6个盒子里
呢？
把8支笔放进7个盒子里
呢？
把9支笔放进8个盒子里
呢？……


结合刚才的分析，你发现什
么？


学生能用语言描
述出 每个杯子里
先放一根，剩余
的这一根无论放
进那个杯子里。




只要小棒数比杯
子数多1，总有杯
子里至少有2根
小棒。





进一步体会假
设法的优越性







环节二：
如果一个鸽笼里
任务三：完成做一做
飞进一只鸽子，
课件出示：5只鸽子飞回3
最多飞进3只鸽
个鸽笼，至少有2只鸽子要飞
子，还剩2只，
进同一个鸽笼里，为什么？
要飞进其中的2
（学生活动—独立思考自
个鸽笼里。不管学生能用准确
主探究）
怎么飞，至少有2的语言说理，条
（2）交流、说理活动。
只鸽子要飞进同理清晰。
证明这个结论是正确的，
一鸽笼里。（平均
用的什么方法？
分）


学生能结合
教学例2
1.出示题目：把7本书放
用书的本数除以例题分析和板

进3个抽屉里，不管怎么放，
抽屉数，再用所书总结出求至
就会少数的方法。
总有一个抽屉里至少有几本
得的商加1，
发现“总有一个
书，为什么？

把8本书放进3个抽屉里，
抽屉里至少有商

不管怎么放，总有一个抽屉里
加1本书”了。
至少有几本书？
把10本书放进3个抽屉里
环节三：
呢？
深入学习，
（留给学生思考的空间，师巡
总结规律
视了解各种情况）
板书：
完成除法算式。
7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
2、观察板书你能发现什
么？
让学生明白到底是“商 +1”还
是“商+余数”呢？谁的结论
对呢？在小组里进行研究、讨
论。
现 在大家都明白了吧？那么怎
样才能够确定总有一个抽屉里
至少有几个物体。至少数=商+1 < br>3、知道吗，今天我们研究的这
个原理，就是数学当中有名的
鸽巢原理，板书课题：鸽巢 原
理
了解鸽巢原理的相关知识。
数学来源于生活，又服务于
生活，我们就用今天学到的知
识来解决生活中的问题吧。
环节四：
出示看看谁最棒：
应用原理，
1、7只鸽子飞回5个鸽笼里，

解决问题
至少有几只鸽子飞回同一个笼
里，为什么？

2、从学校学生中任意找来13



重点指导学生
能准确 流利的
口述理由。并让
学生明白谁是
抽屉，谁是物体
数。

位同学，至少有两名同学属相
相同，为什么？

挑战自我：
班上有63名学生，老师要
准备多少颗糖才能保证至少有
一名同学能分到2颗糖？

通过这节课的学习，你有
学生畅谈自 学生能说出自
全课小结，
什么收获？
己的收获。 己的收获。
畅谈收获。





环节五：