第十课时 利息与利率

学习目标：
（1分钟）
1、能理解本金、利息和利率的含义，知道这些知识在生活中的简单应用。
2、在应用利息、利率解决问题的过程中增进学生学好数学的信心和乐趣。
3、进一步体会百分数与日常生活的密切联系。
知识链接
（4分钟）
1、 幸福村要修一条路，准备向银行贷款18万元，3年后一次还清。如果贷款的年利
率为5%，3年后这个 村应还款多少万元？
自学
（10分钟）
算利息（数学教科书第20页）
2、回答问题 叫本金，
叫做利息， 叫做利率。
3、利息= × ×
4、到期应得的利息是多少元？
400×5.4%×3
=
5、税后利息是多少元？
示学
（6分钟）
分组展示，说出问题思路和方法，全班评价。
用学
（4分钟）
根据2008年6月利率表，400元钱存“整存整取”5年，怎样存获得的利息多？
⑴、一年又一年地存。
⑵、我直接存5年。
测学
（13分钟独立完成，共100分）
6、小敏的爸爸有5000元钱，一种整存 整取5年的利率是5.85%，另计利息税。另一
种5年期，凭证式国债的年利率是6.34%。国债不 缴纳利息税，请你帮他算一算，购买5

年期凭证式国债比整存整取5年要多得多少利息？ （25分）
7、爸爸只带了120元钱，想购买一件上衣标价160元。按8折优惠，爸爸带的 钱购买
这件衣服吗？（25分）
8、李阿姨买了4万元国债券，定期3年，年利税是3.29 %（不缴利息税）。到期时本
金和利息一共是多少元？（25分）
9、运动队要买70个足球 ，甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式。甲店每个
足球60元，按8.5折出售，乙店每个60 元，买满100元，返现金18元。运动队到哪家商
店购买合算些？（25分）
思学
（2分钟）
通过今天的学习，我学会了
我表现的
教学反思：
课前要学生去银行了解一些储蓄的知识，让学生带着初步的感知，带着问题走进课 堂，
激发学生的求知欲，通过学习加深对本金、利率、利息的认识，有利于学生全面理解利息
的 计算公式。

第十一课时 折扣

【学习目标】
1、明确折扣的含义。能熟练地把折扣写成分数、百分数。
2、正确解答有关折扣的实际问题。
3、学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【学习重难点】
1、重点是会解答有关折扣的实际问题。
2、难点是合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
【学习过程】
一、情境导入，明确目标。
1、出示图片：请同学们先来看一组图片。你发现它们有什么共同的特点？（都有几折）
2、 打折是商家常用的手段，是一个商业用语。什么是打折？打折对我们消费者有什么
好处？怎样运用打折的 知识解决我们生活中的实际问题呢？这节课我们就来学习折扣。
3、出示学习目标
（1）利 用身边的一切资源，经历自学、交流、咨询等学习活动理解“打折”的意义，
会把折扣化成分数和百分数 。
（2）运用折扣这部分知识解决实际问题。
二、自主学习，交流探究。
1、生活中哪些地方见过“打折”？举例说说。
2、自学课本P97“折扣”
（1）理解什么是“打折”？
(2)用自己的话说说几折是什么意思？
几折表示（ ）是（ ）的（ ），也就是（ ）是（ ）的（ ）
七折表示（ ）是（ ）的（ ），也就是（ ）是（ ）的（ ）
八五折表示（ ）是（ ）的（ ），也就是（ ）是（ ）的（ ）
一折表示（ ）是（ ）的（ ），也就是（ ）是（ ）的（ ）
九八折表示（ ）是（ ）的（ ），也就是（ ）是（ ）的（ ）
巩固练习。
①四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
②六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
③七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
④九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
3、一辆自行车，原价18 0元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？比原来
便宜了多少钱？
我们小组做得最快，交流得最棒：
①“打八五折”什么意思？

②把谁看做单位“1” ？
③拿出练习本解决问题。
④小组长批改。
⑤全班交流、讲评。
4、爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
①学生独立试做。
②出示答案，让学生对改。
③总结要点。
5、思考：一件商品先打九折出售后，再涨价10%，现在的价格与原价一样吗？
三、知识应用：独立完成，组长检查核对，提出质疑。
1、填空
①四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
②六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
③七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
④九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
2、判断：
① 商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ）
② 一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
层级训练
比比看谁能争当理财小能手。
1、有两家商店卖同款“米奇书包”,却打着不同的招牌:A店 八折,B店九折。如果是你,
会上哪家店买?为什么?
2、两家店同款“米奇书包”的原价A店:100元;B店:80元,再次选择,你会怎么选?
那你受到了什么启发吗?
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
教学反思：
学生通过解答有关百分数的实际问题，进一步加深对折扣的认识，体会了折扣与百 分
数、分数之间的联系，让学生能解决更多的实际问题。进一步体会百分数、折扣在生活中
的实 际应用。

第十二课时 整理与复习

学习目标
1.通过复习加深对百分数意义的理解，在小组内交流复习这一单元学过的所有知识。
2.能正确地进行小数、分数、百分数的互化。
3.在合作、交流中体会数学学习的乐趣。
自学
1.自主梳理
（1）什么叫百分数？
（2）百分数、分数、小数之间怎样互化？
（3）怎样求百分率？生活中有哪些地方用到了百分率？
2.练习

测学
1.填空
（1）37%的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
（2）六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（ ）来表示。
（3）把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（ ）倍。
2.把下面百分数化成分数
160%＝ 0.8%＝ 5%＝

75%＝ 24%＝ 65%＝

3. 某厂男工320人，女工200人。男工人数是女工人数的几倍？女工人数是男工 人数
的百分之几？男工人数是女工人数的百分之几？


4. 我们班期中考试，数学科有35名同学及格，有3名同学不及格，求我们班期中考
试数学科的及格率。


5.大公桥小学在植树节当天举行植树活动，一共植树300棵，结果有15棵没 有成活，
求成活率。

第十三课时 整理与复习

学习目标
1.通过复习能正确地解答有关百分数的问题。
2.在合作、交流中体会数学学习的乐趣。
自学

小组讨论解答有关百分数应用题的方法，并在全班展示交流。
用学
1、有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？
测学
1. 光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今年比去年增加了百分之几？
2. 南山小学共占地8 000平方米，其中绿地面积占65％，其余为教学楼和道路等，南
山小学的绿地面积有多少平方米？教 学楼和道路等有多少平方米？
3. 小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60 %，4个月后，他可得税
后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？
4.卷烟厂七月份的 香烟销售额为1500万元，如果按照销售额的45%缴纳消费税，七月
份应缴纳营业税款多少万元？

第十四课时 综合应用

学习目标
能综合应用所学知识和方法解决购书活动中的数学问题。
获得一些初步的数学活动经验和方法。
自学

问题
1.这次活动的奖品总金额是多少元？
2.至少要卖出多少元的书，奖券才能全部送出？
3.本次活动的中奖率是多少？
4.如果10万元的书按八八折销售，这种让利销售与有奖销 售相比，书城采用哪种销售
活动赢利更多？
独立完成以上问题，并在全班交流。
测学
1.张叔叔去买油，看到同一种油在两个超市有不同的促销活动，他要买5瓶油到哪个< br>超市买合算呢？
甲超市每瓶12元买4送1 乙超市每瓶12元八五折
2. 张平 有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年
利率是2.43%;一 种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取
出来合在一起,再存入一 年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?
课后反思

第二单元 圆柱和圆锥
第一课时 圆柱的认识

学习目标
1、借助日常生活 中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平
面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点
认识圆柱的特征。
教学难点
看懂圆柱的平面图。
教学准备
圆柱模型
预习学案
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周 长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长
公式：C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是
否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
交流展示
（一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究。
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实 用、安全、
可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
（3 ）下面我们看看这些物体的真实形状。用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮廓，出
现圆柱几何图形，展示 画有圆柱几何图形的投影片。
2．圆柱的面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到的 上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的
曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们 是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）出示高低不同的两个圆柱 ，引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间

的距离有关，从而揭示圆柱高的含 义。（课件显示：在图上标出高）
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体 胶水等有商标纸的圆柱
形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是
怎样剪的？
板书：沿高剪：长方形或正方形 斜着剪：平行四边形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电 脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长
和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的
高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其
中正方形是特殊的长方形．
5、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
课堂检测
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
课后作业
配套练习册第6页做一做
板书设计
沿高剪：长方形或正方形 斜着剪：平行四边形
圆柱的底面周长 长方形的长
圆柱的高 长方形的宽
教学反思
学生和现代多媒体技术有机地结合起来，让学生亲身感受数学，在“找 ”中学，在“测”
中学，在“思”中学，培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂 教
学“动”起来、“活”起来，让学生在观察中学，使数学课堂换发出生命活力。

第二课时 圆柱的表面积

学习目标
1、在初步认 识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表
面积的计算方法，会正确计算圆 柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解 圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力
和探索意识。
教学重点
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备
圆柱模型
预习学案
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
交流展示
（一）小组交流汇报预习情况。
（二）共同探究
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该 怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽
与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧 面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生 板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算
中的错误，并及时纠正。
（ 3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里
只给出直径或半径， 底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列
式。
3.理解圆柱表面积的含义。

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察 一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组 成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求 的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有
一个底面）
（3 ）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得
数是否计算正确。（做 完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取
得的。由此指出：这道题使用的材料 要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍
五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略 的十位上即使是4或比4小，都要向
前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）
①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算
烟筒用铁皮只求 一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积
加上两个底面积，求用料多少， 一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
课堂检测
1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2、练习二第6题。
3、课堂小结
这节课学习了什么内容？我们需要特别注意的地方有哪些？指明学生说说，大家一起
小结）
课后作业
练习二7、8、9、10题
板书设计
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
教学反思
让学生在引导中发现与理解圆柱的侧面积计算方法，教学先从学生的实际生活入手，
通过操作、观察与 推理实际生活中的侧面积，观察多媒体试验，自主探索，自主概括，培
养学生的归纳推理能力。

第三课时 圆柱的表面积练习

学习目标
1、通过练习，巩固圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.会运用公式计算圆柱的侧面积和表面积；并能解决一些实际问题。
3.感悟数学的应用价值，感悟数学知识的魅力，提高审美意识。
学习重点
进一步理解圆柱的侧面积和表面积能准确地运用公式进行计算。
学习难点
能准确计算不同物体的实际表面积。
一、填空练习（课件演示）
1、圆柱体的侧面展开是一个_____形，它的长等于圆柱的 ______ ，宽等于圆柱的
______。
2、圆柱的底面直径和高都是10厘米，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米侧
面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
经典习题
1.一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，分别求它的侧面积和表面积。
2.一个圆柱的底面周长是94.2厘米，高是18厘米，求它的侧面积和表面积。
3.把一个底面直径是8厘米的圆柱形木材锯成4段，表面增加多少平方厘米？
4.一个圆柱的侧面积是188.4平方分米,底面半径是2分米。它的高是多少分米?
五、思维训练（课件演示）
把一个底面直径为5厘米，高是8厘米的圆柱体沿底面直径切开， 分成形状大小完全
相同的两部分，它们的表面积比原来增加多少平方厘米？

第四课时 圆柱的表面积练习

学习目标
1、通过练习，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
重点难点
1、灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决问题。
2、培养学生的审题能力和分析能力。
学法指导
独立练习，交流合作，探讨提升
自主学习
1、同学们我们已经 学习了圆柱的表面积，你能说出什么叫底面、侧面和表面积吗？找
找摸摸圆柱体的表面积。
圆柱的底面: 。
圆柱的侧面： 。
圆柱的表面积： 。
2、想一想圆柱表面积计算公式。
圆柱侧面积= S侧=
圆柱表面积= S表=
3、合作探究，展示提升。
1、（1）已知圆柱底面半径和高。S表=
已知圆柱底面直径和高。S表=
已知圆柱底面周长和高。S表＝
探究讨论
联系生活实际，说说生活中的问题与哪些面积有关？（填A、B、C、D）
A求底面积 B求侧面积 C求1个底面积与侧面积 D求表面积
（1）圆形水池的占地面积。（ ）
（2）做一节烟囱所需铁皮面积。（ ）
（3）求易拉罐上商标纸的面积。（ ）
（4）做茶叶桶所需铁皮面积。（ ）
（5）做一个无盖水桶所需铁皮面积。（ ）
（6）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分面积。（ ）
（7）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。（ ）
（8）做一个油桶所需铁皮面积。（ ）
（9）压路机的滚筒转动一周，求压路面积。（ ）
（10）做一个塑料笔筒所需塑料面积。（ ）
针对练习
（1）一种圆柱 形铁皮通风管，横截面的直径是10厘米，长1米，做这样的通风管需

要多少平方厘米的 铁皮？


（2）做一个高5分米、底面半径1分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要铁皮多少平方
分米？



（3）一个圆柱的汽油桶，底面周长是12.56分米，高是10分米 ，做这样一个汽油桶
需要铁皮多少平方分米？



【课堂检测】
（1）一段圆柱形木材的底面半径是20厘米，高是2米，将这段木材从中间锯成两个
—样大小 的圆柱，表面积增加了多少?


（2）一根圆柱形状的木料，底面直径是4厘米， 高是20厘米。沿着它的底面直径和
高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料表面积增加 了是多少?



（3）一根圆柱形状的木料，截去10厘米长的一小段 后，剩下圆柱形木料的表面积比
原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？



【迁移拓展案】
1、一种压路机的前轮是圆柱形 的，轮宽1.6米，直径0.8米，每分钟压路机向前滚
动20周，1小时压路的面积是多少平方米？



2、思考：如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状的？
如果展开后是一个边长为6.28厘米长的正方形，那么这个圆柱的底面半径是多少厘米？高
是 多少厘米？

第五课时 圆柱的体积

学习目标
1 、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公
式正确地计算圆柱的 体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点
圆柱体积的计算公式的推导
教学准备
圆柱模型
预习学案
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的 体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的
统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么
求。 < br>3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆
和所拼成的 长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
交流展示
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、圆柱体积计算公式的推导。 < br>（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面
的扇形和圆 柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的
立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成
的立体图 形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长 方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆
柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的 体积＝底面积×高，V＝sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材， 底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体
积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量
单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①V＝sh

50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简
单．对不正确的第 ①、③种解答要说说错在什么地方。
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公式是怎样的？（V
＝πr2h）
4、教学例6
1）出示例6，并 让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应
先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较一 下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱
的体积计算公式进行计算；不 同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6
只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。 ）
课堂检测
1、做第21页练习三的第1题。
2、练习三的第2题。
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，
知道要先求出底面 积，再求圆柱的体积。
3、课堂小结
这节课我们学习了圆柱的体积计算，一般先求什么？然 后呢？通过今天这节课的学习，
你最大的感受是什么？
课后作业
练习三3、4、5题

第六课时 圆柱的体积练习

学习目标
1、通过练习,进一步掌握圆柱体积的计算方法,能准确计算圆柱体积。
2、能解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。
3、感受数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱的体积或容积。
教学难点
根据实际情况灵活计算
复习引入
复习公式的推导（课件演示）
基础练习
1、知识整理
(1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
(2)已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
(3) 已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

2、求圆柱的体积
(1)底面半径是3厘米，高是5厘米。
(2)底面直径是8米，高是10米。
(3)底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、填表（课件演示）
3、判断练习
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。 ( )
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。 ( )
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。 ( )
合作探究
1、什么叫容积？
2、如何求一个圆柱体容器的容积？
3、求容积与求体积有什么不同？

圆柱容积＝内底面积×内高
巩固练习
1、一个圆柱油桶的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的容积是多少升？
2、一个圆柱油桶的容积是30升，油桶的底面积是5平方分米，装了 23 桶油，油面
高多少分米？
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水的容积是多少？
4 、一口圆形水井，测得井口周长是6.28米，水深8米，如果每立方米加漂白粉8克
消毒这口井要加漂 白粉多少千克？
六、思维训练（课件演示）
把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少
立方分米？
由圆的面积计算公式推导入手，体现知识的迁移，再引导学生将圆柱的体积转化为长
方体的体积，结合 多媒体技术，形象生动地展示圆柱拼成近似长方体的过程，发展了学生
的空间观念。

第七课时 圆柱的体积练习

学习目标
1、使学生进一步巩固、强化圆柱的体积和容积的计算方法。
2、能灵活地解决一些综合性的生活实际问题。
教学重点
使学生熟练掌握圆柱体积公式，
能正确计算圆柱的体积和容积。
教学难点
进一步培养学生的空间想象能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
基础知识
一、填空练习
1、圆柱可以割拼成一个近似的（ ），这个长方形的底面积等于圆柱的
（ ）。高就是圆柱的（ ），因为长方体的体积=（ ）×
（ ），所以圆柱的体积v=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
2、一个圆柱的底面半径是4米，当高是（ ）米时，它的体积是62..8立方米。
3、如果圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大（ ）倍。
4、一个圆柱茶杯，从里面量得底面直径是6厘米，高10厘米，杯子的容积是（ ）
升。
巩固训练
1、一个长6厘米，宽4厘米的长方形，分别以它的长和宽为轴旋 转一周，得到两个圆
柱，这两个圆柱的体积分别是多少？
2、一个圆柱玻璃容器，从里面量， 底面直径是20厘米，容器内装有一些水，把一块
淹在水里的铁块取出后，水面降低了2厘米，这块铁块 的体积是多少？
解决问题
1、一根长100厘米的钢管、内直径是6厘米，外直径是10厘 米，每立方米钢重7.8
克，这根钢管的体积重是多少千克？

2、一个圆柱形茶杯，内直径是6厘米，水深12厘米，恰好占杯子容量的 34 ，杯内
还可以加入毫升水？

3、在一个深5分米，底面内直径4分米的圆柱水桶内 放入20升水，装了全桶容量的

几分之几？

4、一个圆柱粮囤，高 2米，底面周长12.56米，如果每立方米谷重600千克，这个粮
囤能装稻谷多少吨？

5、把一个棱长2分米的正方体木块切削成一个最大的圆柱，要削去多少立方厘米的木
屑？
6、一个圆柱的侧面积是628立方厘米，底面周长是41.4厘米，这个圆柱的体积是多
少？

拓展提高
一个水桶的容积是30升，底面积是7.5平方分米，但在距离桶口0. 6分米处出现一个
漏洞，现在这个水桶平放在地面上，最多能装水多少千克？
课后反思 这节课是在学生学习了圆柱体积和容积的基础上的深化练习，首先进行基本训练，然
后通过练习与应 用作业的深化练习，拓展学生的思维，再通过写课作，提高学生综合运用
知识解决实际问题的能力，培养 学生的发散思维。

第八课时 圆锥的认识

学习目标 1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆
锥的高，能根 据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能
力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：
掌握圆锥的特征。
教学重点
掌握圆锥的特征。
教学难点
正确理解圆锥的组成。
教学准备
圆锥模型
预习学案
一、自主学习
1、1、回忆圆柱的特征，填空。
①圆柱是由一个（ ）面和两个（ ）组成的；
②圆柱的两个底面大小（ ），圆柱的侧面是（ ）面，展开后是一个（ ）
形，两个底面间的距离叫做圆柱的（ ），圆柱有（ ）条高，所有的高长度（ ）。
2、举例：在日常生活中见到哪些物体或物体的一部分是圆锥体或近似圆锥体的？
交流展示
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、圆锥的认识
（1）让 学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使
学生认识到圆锥有一个曲面 ，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上
的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高 的特点，使学生弄清圆锥的特征是：
底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测
量。
（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕
着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
课堂检测
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让 学生试着独立量出它的底面
直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
4、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
这节课我们 学习了圆柱的体积计算，一般先求什么？然后呢？通过今天这节课的学习，
你最大的感受是什么？
课后作业
配套练习册14页标一标
板书设计
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形
一个顶点一个高
教学反思
学生和现代多媒体技术有机地结合起来，让学生亲身感受数学，在 “找”中学，在“测”
中学，在“思”中学，培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学 课堂教
学“动”起来、“活”起来，让学生在观察中学，使数学课堂换发出生命活力。

第九课时 圆锥的体积

学习目标
1、通过分小 组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌
握圆锥体积的计算公式，并能运 用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥
体积计算的简单问题。
2、借助已有 的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主
探索能力。
3、通过 小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学
生的空间观念。
教学重点
掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学准备
圆锥模型
预习学案
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
交流展示
（一）小组交流汇报预习情况
（二）共同探究
1、教学圆锥体积的计算公式。 < br>（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方
体来求得的 ．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以
通过 实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生 发现“这个圆锥和圆柱是
等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后
集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。

4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆
锥的体积公式来求 ，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆 的底面半径，再
利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做
完后集体订正 。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
课堂检测
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
①这道题已知什么？求什么？
②求圆锥的体积必须知道什么？
③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
①圆柱的侧面积等于多少？
②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③圆柱体积的计算公式是什么？
④圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
4、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
课后作业
练习四7、8题。
板书设计
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×高
字母公式：V＝13Sh
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×高
字母公式：V＝13Sh
教学反思
本节课用等底、等高的圆柱和圆锥，通过实验推 导出圆锥的体积公式，培养学生的观
察、操作能力，使学生形成初步的空间概念，为今后学习几何知识打 好基础。

第十课时 圆柱圆锥的体积练习

学习目标
1.比较系统地掌握本单元所学的立体
图形知识，发展同学们的空间观念。
2.培养同学们正确灵活地运用所学知
识解决简单实际问题的能力。
教学重点
灵活运用圆柱和圆锥的有关知识实际问题
教学难点
灵活运用圆柱和圆锥的有关知识解决实际问题，进一步探索圆柱和圆锥体积之间的关
系。
复习引入，小组交流，解决问题
1、已知一个圆柱与圆锥等底等高
（1）圆锥的体积是3立方米，圆柱的体积是多少？
（2）圆柱的体积是3立方米，圆锥的体积是多少？
（3）它们的体积和是8立方米，
分别求圆柱、圆锥的体积。

（4）圆柱体积比圆锥体积大8立方米，
分别求圆柱、圆锥的体积。
2、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱的体积是 90立方厘米，圆锥
底面积是9平方厘米，分别求圆柱和圆锥的高。

组长检查核对，提出质疑
1、一个圆柱被挖去一个圆锥，圆锥的高是圆柱的 23 ，底面半径为2厘米，圆柱的
高是9厘米，剩余部分的体积是多少？
2. 通过顶点把圆锥切成同样的两份，它

的纵切面10平方厘米，求底面积和体积。

巩固训练
1、一个圆锥零件，量得它的高是6厘米，底面直径是8厘米，如果每立 方厘米钢重
7.8克，这个零件重多少千克？

2，有一个桶子，底面周长6.28 米，高2米，上面有一个圆锥形盖子，高0.3米，这
个桶子的体积是多少？

3、一个圆锥的底面积是6平方分米，体积10立方分米，圆锥的高是多少分米？

4、一个圆锥的体积是3.6立方分米，高6分米，求圆锥底面积。

拓展提高 < br>把3块底面半径是4厘米，高12厘米的圆锥铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆柱，
圆柱的高 是多少厘米？
课后反思：
本节课是圆锥体积的综合练习，练习的过程是学生将所学知识进行 内化、升华的过程，
在练习过程中，即有基础知识的合理铺垫，又有不同程度的提高，使不同程度的学生 都有
不同层次的收获。

第十一课时 圆柱与 圆锥的体积练习

学习目标
1、知识与技能：通过整理和复习，熟练掌握圆柱和圆锥的特点，求圆柱圆锥体积的计
算公式。
2、过程与方法：提高观察比较、抽象概括及逻辑推断能力。
教学重点
进一步了解圆柱圆锥的特点，熟练圆柱圆锥的体积。
教学难点
进一步了解圆柱圆锥的特点，熟练圆柱圆锥的体积。
教学准备
圆锥圆柱模型
知识网络和知识点：
一、主要问题：
1、圆柱、圆锥各有什么特征？

2、怎样求圆柱的侧面积、表面积？

3、怎样求圆柱、圆锥的体积？在求的过程中我们要注意什么？

4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，我们发现如下信息：

5、在一个正方体中削 一个最大的圆柱，你发现了什么？再把这个圆柱削成最大的圆锥，
你又发现了什么
二、知识点：
1、“很多小的风筝在天空中连成一条线”说明_________,“雨刷运 动时的情况”说明
___________，“转门”说明_________。
2、直角三 角形绕直角边旋转一周形成________，长方形（正方形）绕长或宽旋转一周
形成_______ __，直角梯形绕直角边旋转一周形成_________，半圆绕直径旋转一周形成
_______。
3、圆柱的特征：圆柱有______个面，分别是一个______面和_____个______面 构成。
这个曲面叫圆柱的_______，两个圆是_____面，叫圆柱的_______。这两个圆 是__________
的两个圆。
4、圆锥的特征：圆锥有____个面，分别是一个__ ___面和一个______面。曲面叫圆锥
的_________，平面叫圆锥的________， 是一个圆。

5、圆柱的展开面分别是________、_________、___ ________。若圆柱的侧面展开是一
个长方形，那么长方形的长=_________，长方形的 宽=_________，长方形的面积=_________。
若圆柱的的侧面展开是一个正方形，那 么正方形的边长=___________=__________，正方形
的面积=________ _。若圆柱的侧面展开是一个平行四边形，那么平行四边形的底=________，
平行四边形的高= __________，平行四边形的面积=__________。
6、圆锥的展开面分别是___ _______、____________。其中扇形的弧长=_____________。
7、圆的周长公式_____________，圆的面积公式_______________。
8、已知圆柱的底面周长为C，高为h，圆柱的侧面积公式__________，
已知圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积公式__________，
已知圆柱的底面直径为d，高为h，圆柱的侧面积公式__________，
9、圆柱的表面积公式__________________________，
__________________________，
__________________________,
10、把圆柱沿直径和高切开，表面积增 加了两个____________的面积，是
_______________。
把圆柱平 行于底面切开，表面积增加了两个__________的面积，是____________。
11、已知圆柱的底面积是S，高为h，则圆柱的体积公式_________，
已知圆柱的底面半径是r，高为h，则圆柱的体积公式_________，
已知圆柱的底面直径是d，高为h，则圆柱的体积公式_________，
已知圆柱的底面周长是C，高为h，则圆柱的体积公式_________。
12、已知圆锥的底面积是S，高为h，则圆锥的体积公式_________，
已知圆锥的底面半径是r，高为h，则圆锥的体积公式_________，
已知圆锥的底面直径是d，高为h，则圆锥的体积公式_________，
已知圆锥的底面周长是C，高为h，则圆锥的体积公式_________。
13、___________的圆锥体积是圆柱的三分之一。
___________的圆柱体积是圆锥的3倍。
经典例题：
（1）易错点例题：
一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是
圆柱的（ ），长方体高是圆锥高的（ ）。
（2）重点例题：
1、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）
倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。
2、底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底等
高的圆柱体积是（ ）立方厘米。
（3）考点例题（小考）：
用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底
面积为 31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。
课堂检测

一、填空
1，把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是
（ ）平方厘米。
2，一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（ ）立方厘米。
3，等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多
（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
4，把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去 1.8立方厘米，未削前圆柱的体
积是（）立方厘米。
5，一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是
（ ）厘米。
6，等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是（ ）,
圆锥的体积是（ ）
7，底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（ ）面积是( )
平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
8，把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了
（ ）。
二、判断：
1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。 （ ）
2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）
3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.( )
4，圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 （ ）
5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。（ ）
课后作业
课后巩固训练：
（以下第一、二部分是学生必须独立完成的、第三部分是选作的、可作可不做）
（一）、上次未过关知识专题训练 10分
1、4070立方分米＝（ ）立方米 3立方分米40立方厘米＝（ ）立方厘米
325 立方米＝（ ）立方分米 538 升＝（ ）升（ ）毫升
2、一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（ ）厘米，
底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
（二）、本次课堂知识巩固训练 10*5+10=60分
一、选择：（填序号）
1, 圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ）
A、3倍 B、9倍 C、6倍
2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是
（ ）立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
3, 求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）

A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh
4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是
（ ）立方分米
A、16 B、50.24 C、100.48
5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
二、应用题：
一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，求它的高。


（三）、附加题训练
1、一根绳长45米,先用去14,又用去14米,一共用去多少米?


2、一台液晶电视，原价5600元，“十·一”节期间。超市打八五折。这时， 买这台
液晶电视要多少元？


3、看一本120页的书,已看全书的 13,再看多少页正好是全书的 56?


4、王叔叔在银行存入存款20000 元，存期三年，年利率为百分之2.25，三年后王叔
叔可取出多少钱？


5、一袋大米120千克,第一天吃去14,第二天吃去余下的 13,第二天吃去多少千克?


6、一批货物，汽车每次可运走它的 18，4次可运走它的几分之几？如果这批货物重
116吨，已经运走了多少吨？

7、某厂九月份用水28吨，十月份计划比九月份节约 17，十月份计划比九月份节约
多少吨？


8、一块平行四边形地底边长24米，高是底的 34，它的面积是多少平方米？


9、人体的血液占体重的 113，血液里约 23是水，爸爸的体重是78千克，他的血
液大约含水多少千克？


10、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的比男生的 34多5棵。女
生植树多少棵？


11、新光小学四年级人数是五年级的 45，三年级人数是四年级的 23，如果五年级
是120人，那么三年级是多少人？

12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的
34，乙车行了全程的 23，这时两车相距多少千米？


13、一个圆形水池周长15.7米，求它的面积。

14、修一条125千米的路，第一周修了23千米，第二周修了全长的13 ，两周共
修了多少千米？


15、一条公路长78千米，第一天修了18千米，再修多少千米就正好是 12全长的 ？



板书设计
字母公式：V＝13Sh
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×高
字母公式：V＝13Sh
教学反思
本节课是圆锥体积的综合练习，练习的过程是学 生将所学知识进行内化、升华的过程，
在练习过程中，即有基础知识的合理铺垫，又有不同程度的提高， 使不同程度的学生都有
不同层次的收获。

第十二课时 圆柱与圆锥的体积练习

学习目标
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
学习重点
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习难点
圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用
知识网络
一、讲一讲：（板书课题）
1、回答下列问题。
（1）圆柱、圆锥各有什么特征？
圆柱特征：

圆锥特征：

（2）怎样求圆柱侧面积和表面积？
圆柱的侧面积：

圆柱的表面积：

（3）怎样求圆柱和圆锥的体积？
圆柱的体积：

圆锥的体积：

（4）圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
关系：

二、练一练
完成课本第14页“练习一”1—6题。
1、第一题。（独立完成后展示）
2、第二题。（独立完成后展示）
3、第三题。（独立完成后展示）
4、第四题。（独立完成后展示）
解题思路：

解答：
5、第五题。（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
6、第六题。（独立完成后展示）
解题思路：

解答：
三、测一测
1、算一算。
（1）一个圆柱的底面直径是8dm,高5dm。
1圆柱的侧面积：
○

2圆柱的表面积：
○

3圆柱的体积：
○

（2）一个圆锥形钢坯，底面半径是20dm，高12dm。
1这个钢坯的体积是多少？
○

2将这个钢坯熔铸成与圆锥的底面相等的圆柱，圆柱的高是多少？
○

教学反思
本节课为了实现教学方式的多样化：学生自主探索、合作交流 ；教师引导为主，帮助
为辅，我进行了尝试。从教学内容方面，本部分知识适合采取这种方式：有操作的 情境，
有活动的空间。从学生方面，学生的求知欲较强，活动能力与小学相比有大的提高，他们
能对同一个情境提出不同的解决问题的方法。从学生情感方面来看，他们喜欢合作交流的
方式。

第三单元 比例的意义和性质
第一课时 图形的放大与缩小

学习目标
1.要了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例知识将图形放大与缩小的方法。
2. 动手操作实践活动让学生观察一些现实中存在的按照比例对图形进行放大与缩小的
实例从而体会图形放大 缩小的实际意义并观察得出图形放大缩小的一些变化特征。
3.通过鼓励学生实际操作将一些简单图形 放大缩小从而掌握其中的方法，体现主体参
与、自主探索、合作交流、指导引探的教学理念。
教学重点
掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法
教学难点
动手操 作实践活动让学生观察一些现实中存在的按照比例对图形进行放大与缩小的实
例从而体会图形放大缩小的 实际意义并观察得出图形放大缩小的一些变化特征。
教学准备
照片
预习学案
1. 什么叫做比例？比例的基本性质是什么？
2. 用学过的知识解答。
（1）养殖场一个养殖房里白兔和黑兔只数的比是7：9，白兔有35只，那么黑兔有多
少只？
（2）班级图书角里科技书与文艺书本数的比是3：5，文艺书45本，那么科技书有多
少本？
交流展示
（一）联系实际导入新课。
（1）分别投影出经过编号的系列现实中涉及 图形放大缩小的实例图片。提问：这些现
象你见过吗？除了这些现象你还见过那些？指名多名学生说说自 己见过的，鼓励学生说说
展示的现象之外的例子。
（2）提问：这些实例中哪些是图形缩小的，哪些是图形放大的，大家按照编号分分类。
（3 ）大家都喜欢玩电脑，很多同学会在电脑上放电影，那么你会把现在屏幕上这个放
电影的窗口放大一些吗 ？
（4）这节课我们就来学习一下怎样把一些简单的图形应用比例的知识按照一定比例放
大和 缩小。
（二）演示观察，体会图形放大缩小的基本特征。
（1）我们来看一个把图片放大缩 小的例子。再有标尺的Word文档中插入两张一样大
的长方形图片，提问它们的长和宽分别是多少？
（2）现在我们把第2张图片分别沿着长和宽方向将他的长和宽延长一倍长，长和宽分
别是多少 ？大家卡这两幅图片现在有什么异同呢？

（3）那么两幅图的长于宽的比分别是多少？ 两幅图的面积呢？长之间的比，宽之间的
比，面积之间的比成比例吗？我们是按照什么比例放大图形的呢 ？
（4）哪位同学能小结一下图形按照一定比例放大后的特征？
（三）教学例4，掌握将简单几何图形放大缩小的方法。
（1）题目要求我们按照2：1的要求放大图形，是什么意思？
（2）我们先看第一个图形，大家观察这个图形是什么形状？你怎么知道的？
（3）按照2： 1放大图形该怎么办呢？现在正方形的边长是三个格，要放大到他的两
倍那是几格？
（4）我们再看这个三角形，大家观察一下应该从哪儿着手放大比较方便？
（5）我们放大了 直角边，那么三角形的斜边是不是也正好是原来斜边的2倍呢？我们
来验证一下，大家量量课本上放大后 的三角形的斜边和原来图形的斜边比较是不是原来的
两倍？
（6）你会放大图形了吗？那么剩 下一个长方形，大家按照我们刚才学过的方法把它放
大，画在纸上。
（7）大家观察一下，放大后的图形与原来的图形有什么相同？有什么不同？
(8)如果把这些图形按照1:3缩小，这是什么意思？该怎么做？
（9）大家在准备好的小方格纸上画一画，然后观察一下缩小后的图形与原来图形的异
同。 < br>(10)这样我们就可以看出图形的各边按相同的比放大或缩小后，图形形状怎样？（不
变），相 对应的各部分的比呢？（相等）
（四）、课堂小结
这节课你有什么收获？图形放大缩小的特 征是什么？你会按照一定比例在放大和缩小
简单的图形吗？
课堂检测
1、要求学生做教材练习九第1题。指名学生回答，并说说理由。
2、做教材上的做一做。学 生独立完成画在纸上，教师行间巡视，指名学生说说题意及
做题的步骤。
课后作业
做练习九第2题。学生独立画图，第3小题的答案，注意指出其实变化后的三个图形
形状不变。
板书设计
按2：1放大，就是各边放大到原来的2倍。
教学反思
本节课 通过多媒体演示，让学生了解图形的放大和缩小的概念，揭示了图形放大与缩
小的本质特点；大小变化， 形状不变，使学生逐步体验了图形的相似性，也培养了其空间
观念和探索意识。

第二课时 比例的意义和基本性质

学习目标
1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
2．学习判定两个比是否组成比例的方法．
教学重点
理解并掌握比例的意义和基本性质．
教学难点
判定两个比是否组成比例的方法。
教学准备
比值相等的比
预习学案
（一）教师提问复习．
1．什么叫做比？
2．什么叫做比值？
（二）求下面各比的比值．
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
教师提问：上面哪些比的比值相等？
（三）教师小结
4.5∶2.7和10∶6 这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用
等号连接．
教师板书：4.5∶2.7＝10∶6
交流展示
（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）
例1．指导学生观察教材32页图。
1．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？
但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）
2．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式
2.4：1.6＝ 60：40＝ 所以2.4：1.6＝60：40
也可写成竖式：
3．揭示意义：像2.4：1.6＝60：40、 5： ＝15：10 这样的等式，都是表示
两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）
教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？
板书：表示两个比相等的式子叫做比例．
关键：两个比相等
4．练习
①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4
（3）：和6∶4 （4）0.6∶0.2和4 ∶3

②教材的做一做第2题
5.填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）
1．教师以60∶40＝15∶10为 例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两
项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （板书）
2．练习：指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．
外项积是：80×5＝400
内项积是：2×200＝400
80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质
板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．
6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两 端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么
关系？为什么？
教师板书：
7．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
（三）、课堂小结．
这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成
比例．
课堂检测
（一）说一说比和比例有什么区别．
（二）填空．
在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（ ），内项是（ ）和（ ）．
根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．
（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10
3．0.5∶0.2和 4．6.2： 和7.5∶1
（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）
2、3、4和6
课后作业
根据3×4＝2×6写出比例．
板书设计
比例的意义和性质
2.4：1.6＝ 60：40＝ 2.4：1.6＝60：40

第三课时 解比例导学案

学习目标
1．使学生理解解比例的意义．
2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例．
教学难点
引导学生根据比例的基本性质， 将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即
已学过的含有未知数的等式．
教学准备
解方程的练习题
预习学案
（一）解下列简易方程，并口述过程．
2x ＝8×9
（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
3∶8＝15∶40
交流展示
（一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，
可不 可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．
2．学生交流
根据比例的基本性质，如 果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外
项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求 出这个比例中的另外一个未知项．
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项， 就可以求出这个比
例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
（二）教学例2．
出示教材35页的例2
1．讨论：模型的高度与原塔高度 的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也
是1：10
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（模型的高度）：320＝1：10．
（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？
（3）规范并板书解比例的过程．
解：设这座模型的高度x米
X：320＝1：10

10X＝320×1
X＝
X＝320
答语。
（三）教学例3 例3．解比例
1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
3．练习：解下面的比例．
X:10＝2: 5 0.4:X＝1.2:2
(四)、全课小结
这节课我们学习了解比例．想一想， 解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将
比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即 可．
课堂检测
（一）解下面的比例．
0.8：4＝x：8
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
1．5和8的比等于40与 的比．
2． 和 的比等于 和 的比．
3．等号左端的比是1.5∶ ，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．
课后作业
（一）解比例．
＝ ＝ ∶ ＝3∶12
（二）育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高 度的比是500：1模型的
高度是多少厘米？
（三）把下面的等式改写成比例
①3×40＝8 × 5 ②2.5×0.4＝0.5× 2
板书设计
解比例
例2
解：设这座模型的高度x米
X：320＝1：10
10X＝320×1
X＝
X＝320
答语。
教学反思
本节课从复习比例的基本性质入手，先引导学生按比 例放大图形，再把相关数据组成
比例，用未知数X来表示比例中的未知项，列出比例式，最后解比例。学 生通过主动探索
新旧知识的联系，在比较分析中，把握规律，掌握解比例的方法。

第四课时 比例尺

学习目标
1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺．
2．使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
教学重点
理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
教学难点
设未知数时长度单位的使用．
教学准备
长度单位的进率
预习学案
（一）填空．
1千米＝（ ）米 1分米＝（ ）厘米
1米＝（ ）分米 1厘米＝（ ）毫米
30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米
15千米＝（ ）厘米 40毫米＝（ ）厘米
（二）解比例． 10：X===1：500000
交流展示
谈话导入：（出示准备好的地图、平面图）同学们请看，这些分别是祖国地图、我省 地
图．在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图
纸上 ．有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上．不
管是哪种情况，都 需要确定图上距离和实际距离的比．今天我们就来学习这方面的知识
-----比例尺．
板书课题：比例尺
（一）通过观察教材48页图
1.揭示比例尺的意义．
教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的
比”，所以就给它起 了个新的名字----比例尺．（教师在“图上距离∶实际距离”的后面板
书：＝比例尺）有时图上距离 和实际距离的比也可以写成分数形式．
有时候地图上也用线段比例尺 如：教材48页的地图上： 就是表示地图上1厘米的距
离相当地面上50千米。
板书：
图上距离是比的前项 ，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最
简单的整数比．
再生产中，有 时由于机器零件比较小，需要把距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸
上，例教材49页图。你知道2： 1表示什么吗？
2.教师强调：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．

（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”．
（二）1.教学例1（课件演示：比例尺）
例1．把上页的线段比例尺改为竖直比例尺.
图上距离：实际距离
=1cm：50km
=
=
学生自己完成 教师提示注意单位名称的统一。
2.教材49页做一做
(三)、课堂小结
这节课我们学习了比例尺，知道了图上距 离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺．并
能根据比例尺求出图上距离或实际距离．应注意的是，在计算 中，图上距离与实际距离的
单位必须是相同的．
课堂检测
1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺？它表示什么意思？
2. 是什么比例尺？表示什么意思？
课后作业
教材练习八的1.2题．
板书设计
比例尺的意义
图上距离：实际距离
=1cm：50km
=

第五课时 用比例尺计算及画平面图

学习目标
1. 进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘
制简单的平面图。
2. 充分发挥学生的主动性和动手能力。
3. 巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。
教学重点
发挥学生的主动性和动手能力。
教学难点
学以致用，并且渗透一些德育教育。
教学准备
白纸一张
预习学案
1. 什么叫做比例的性质？
2. 求下面各比例中的未知项X。
1：450＝12：X X:40＝5:8 11:X＝25:225
3. 什么叫做比例？
交流展示
1. 教学例2
（1）让学生读题并思考问题：题目已知什么？求什么？
（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式，是什么？
（3）已知比例和图上距离，那么我 们先把已知的写上，比例是多少？表示什么意思？
图上距离是多少？
（4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的什么
啊？
（5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？
（6）按照比例的基本性质，这个比例怎么解？
（7）这里的500000是什么单位？那么是多少千米呢？
（8）我们刚才用的是设未知数 ，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距离，你
还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法 呢？
1. 教学例3。
（1）要在这张纸上原原本本地画一个长80m，宽60m的操场 的平面图，可能吗？应该
怎么做呢？首先应该注意什么？

（2）那么这个比例尺怎么来确定呢？用多少合适呢？
（3）比例尺的确定应 该要根据实际情况，比如说根据要画的实际距离大小及我们画平
面图的纸的大小的限制。我们如果用1： 100的比例尺的话，大家算算操场的长和宽的图上
距离相应是多少？我们这纸能画下吗？
（4）那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些？用多少呢？
（5）如果用1：1000，操场的长图上距离是多少？宽呢?怎么算？
（6）大家求出了操 场长和宽在图上分别为8cm和6cm，那么现在大家就把这个平面图
在纸上画出来，表明长和宽，以及 比例尺。
（7）画完后，要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺，数值比例尺也一并表在图上，教师行间巡视辅导。指名学生说说自己的线段比例尺的意思，其他同学评判法。
课堂检测
1.做“做一做”第一题。先指名学生说明线段比例尺的含义，然后指名学生板演，其
他学生写在练习 本上，集体订正。
2.做“做一做”第二题。指名学生说说已知什么，需要做什么工作。
课后作业
教材练习八的1.2题．
一. 填空。
1.在一张精密零件图纸上（比例尺为5：1），量的零件长40毫米，这个零件实际长
（ ）.
2.把一个圆形草坪画在比例尺为1：2000的平面图上，半径为3厘米，这个圆形草坪
的实际面积是（ ）平方米。
3.0 50 100 150 20 0米的地图商量的两地之间的距离是9厘
米，那么在比例尺是1：300000的地图上，两地的图上距 离是( )
板书设计
用比例尺计算及画平面图
比例尺=图上距离：实际距离
练习：一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。把它画在比 例尺是的设计图
上，长.宽各是多少厘米？

第六课时 面积的变化

学习内容：
面积的变化
学习目标
1. 让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化
规律。
2. 进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
重点：
引导学生通过观察、比较，自主 发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放
大后的面积与放大前的面积比是n︰1”。
2
难点：
使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
学习过程：
一、自主探索长方形面积比与边长比的关系
1. 出示52页上的两个长方形。
指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
2. 在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。
3. 这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形
面积的比是几比几？
4. 想办法验证一下，看估计得对不对？各自验证后，交流：你是怎么验证的？你得到
了什么结论？
5. 如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？
二、组内探索其它图形的面积与边长比的关系
1. 出示按比例放大的正方形、三角形与圆。
引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？
用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：
正方形：3︰1 三角形：2︰1 圆：4︰1
2. 这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？
⑴ 引导学生猜测。
⑵ 量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。

⑶ 交流测量和计算得到的数据。
⑷ 引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？
3. 拓展讨论：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是
什么呢？
三、运用规律应用
出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并 算出它的
实际占地面积。
四、解决问题
1、一块长方形试验田，长80米，宽60 米，用1：1000000的比例尺画出这块试验田
的平面图。
2、在比例尺是1:4的图纸 上，量得一个零件的长是5毫米，这个零件的实际长度厘米？
如果把这个零件用6厘米的长度画在另一张 图纸上，这幅图的比例尺是多少？
3、在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离200千米，这幅 图的比例尺是多少？
在这幅图上，量得A地到B地之间的是3厘米，A地到B地的铁路实际长是多少千米 ？
4、妈妈调制了两杯同样甜的糖水，第一杯用了25毫升糖和200毫升水，第二杯用了
2 40毫升水，应加入糖多少毫升？

课后反思
本节课首先让学生结合多媒体认识长 方形的长和宽按比例放大，面积也发生变化；接
着让学生“猜测——验证”，自主探索面积的变化规律。 再引导学生把实验的对象扩展到正
方形，长方形、三角形、圆。学生通过测量、计算、验证，体验探索的 乐趣和成功的喜悦。

第七课时 《比例的意义》自测题

一、小小填空知识多。
1、（ ）：8=0.75 =( ):16 =（ ）%
2、3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（ ）：（ ）
3、一个比的两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另外一个内项是（ ）。
4、一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是（ ）cm2。
5、把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）。
6、一张精密食品的图纸，用8cm的线段表示实际的8mm长，这幅图的比例尺是
（ ）。
7、大小齿轮的个数比是8：5，小齿轮有40个齿，大齿轮有（ ）个齿。
8、在5：3=15：9中，如果内项3增加3，外项5应增加（ ）。
二、对号入座。
1、在4：9=20：45中，比例的内项是（ ）
① 4和9 ②4和45 ③9和20
2、12的4个因数组成比例是（ ）
① 1×12=3×4 ②12：1=6：2 ③1：4=3：12
3、北 京和广州的实际距离是2400千米，在一幅地图上量它们的距离是8厘米。这幅
地图的比例尺是（ ）
① 1：30000 ②1：300000 ③1：3000000
4、将一个平面图形按1：10缩小，下面变为原来的的是（ ）
① 图形各边的长 ②图形的形状 ③图形的面积
5、在比例尺是1：10000的平面图上，实际距离是100米，在图上是（ ）
① 1米 ②1分米 ③1厘米
7、两个正方体的棱长之比是1：3，那么它们的体积之比是（ ）
① 1：3 ②1：9 ③1：27
三、请你当小裁判。

1、因为3a=4b，所以a：b=3：4。（ ）
2、有一幅图纸，用3厘米表示150米，它的比例尺是1：50。（ ）
3、图上距离一定小于实际距离。（ ）
4、把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形按照1：4的比例放大。（ ）
四、解比例。
①5.4：1.8=x：15 ②8：x=13 ：116
③715 =x75 ④13：25 =4：x
五、综合应用，解决问题。
1、按1：3的比例画出对三角形缩小的图形。



2、上图的比例尺是1：20000。①先在图上量出AB之间的距离 ，再求出AB两地的实
际距离。②如果同样的距离在另一幅比例尺为1：1000的地图上，AB两地之 间的距离是几
厘米？

3、一个机器零件的长度是0.5cm。在比例尺为40：1的图纸上，它的长是多少？

4、一个圆画在1：200的图上，直径为4厘米，求它的实际周长和面积。

5、 在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长36cm。一辆
汽车以平均 每小时80km的速度从甲地开往乙地，要几小时才能到达？

第四单元 确定位置
第一课时 用方向和距离描述物体的位置

教学内容：
义务教育课程标准实 验教科书（六年级下）P54页的例1和“练一练”。
练习十二第1、2题。
教学目标 1．让学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距
离描述物体的 位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。
2．让学生经历用方向和距离描述物体位置的方 法的探索过程，进一步培养观察能力、
识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
3．让学生进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察日常生活现象和解
决日常生活问题分 意识。
教学重点：
初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走历路线。
教学难点：
学生自主探索根据方向和距离在平面图上画出物体的位置的具体方法。
教 学关键：
重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识内在联系，不断提
高解决实际问题 的能力。
教学过程：
一、旧知链接
让学生各自解答下面两题，算后共同订正。
1．在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，
甲
城和
乙
城相距5厘米，两城实际相距多
少千米？
0 20 20 60
80千米
2．一幅地图的线段比例尺是 ， 这幅图上
3厘米表示实际距离多少千米？
二、自学（18分）
1．自学用方向描述物体位置。

出示例1的场 景图。问：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什
么？学生在小组内交流。
问：请各小组把你们交流的情况向大家汇报一下。估计学生可能说出：一艘轮船向正
北方向航行，在它 的东北方向有个灯塔1，在它的西北方向有个灯塔2。（教师板书：方向）
问：看看图，正北方向用哪 个字母表示：谁还记得什么是东北，什么是西北吗？教师
用手指出几个角度
不同的东北方向逐个问学生：这是不是东北方向？
问：看来东北、西北、东南、西南只是大体 的方向，都是一个范围，还不够准确。东
北方向和西北方向还有一种说法，谁知道？（如果学生不知道可 以引导学生看书）
根据学生的回答，指着图谈话：东北方向也叫做北偏东，西北方向也叫做北偏西。
顺势在图的下方出示灯塔3和灯塔4，让学生说一说灯塔3和灯塔4在轮船的什么方
向。 问：我们知道灯塔1在轮船的北偏东方向，北偏东这个方向像东北方向一样，还是个
很大的区域，教 师顺势在图上点出灯塔。
灯塔1和灯塔

都在轮船的北偏东方向它们不同在什么地方 ？（偏离的角度不一样）（根
据学生的回答，板书：角度）让学生在图上量一量灯塔1偏离正北的角度。 （30）
谈话：我们现在可以说灯塔1在轮船北偏东30方向，关于方向的描述是不是准确了？
对！这样描述的方向是唯一的，是准确的。
2．自学用距离表示物体位置。
问：是不是知道灯塔1在北偏东30方向就能把它具体的位置确定下来了呢？
在图上画出北偏东30这条射线。
问：这条射线上的点都在北偏东30方向，哪个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什
么？
学生分小组讨论。
问：哪个小组讨论好了告诉大家。（根据学生回答板书：距离）
0
0
0
0
0

① 现在老师给你条件（在图上标出比例尺），你能算出距离吗？
② 学生动手量一量，算一算，指名板演。
③ 让学生说一说是怎样算的。
问：现在你能把灯塔1具体的位置说一说吗？
引导学生说出灯塔1在轮船北偏东30方向6千米处。指定多个学生说一说。
问：那你们说说看，怎样才能准确地描述物体的位置？（说清方向和距离。）
3、反思小结。
提问：通过刚才的学习，你有什么感受？
引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。
4、测学
第1题可以让学生口答。
第2题让学生先独立测量计算，再组织交流。最后引导学生完整地说 出“灯塔2在轮
船北偏西55°方向的8千米处。”
三、用学
1、做练习十二第1题。
先让学生在图上指出北偏东、北偏西，再指出南偏东、南偏西等方向 ，然后让学生根
据学校到少年宫有500米的距离，推出图上第一小格表示100米距离，并试着完成填 空，
最后组织全班交流。
其中第（2）~（4）题填方向时，只要求填偏东或偏西方向即可。
注意要让学生完整地说出少年宫、科技馆、新华书店、邮局等场所相对于学校的方向
和距离。
2、做练习十二第2题。
让学生独立测量、计算、填表，再集体交流，然后让学生完整地说出 荷花池、玉龙潭、
飞霞阁相对与林峰塔的方向和距离。
在填方向时，不仅要填出北或南、偏东或偏西，还要填出偏东或偏西多少度。
0

四、反馈
今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位置？
五：补充测评：
1、南湖东村在中心公园北偏东30°方向，现在要从南湖东村排一条管道与 天然气主
管道连接。要使管道最短，请在图中画出所排管道及连接点的位置。并算出这条管道的长
度。
2、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方< br>向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含
3千 米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息
算一算，小明一共要 花多少元出租车费？
板书设计：
用方向和距离描述物体的位置
方向（角度）距离（长度）
课后反思
本节课教师创设情境，让学生感受知道物体的 方向和距离，才能确定物体的位置。这
样教学不仅让学生参与知识的构建，还加强学生对数学知识的理解 ，而且提高了学生学习
的主动性。

第二课时 根据方向和距离确定物体的位置

教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级 下）P55～P56页的例2及相应的“试一试”、
“练一练”。完成练习十二第3～5题。
教学目标
1．让学生在具体情境中认识怎样用字母表示南、西、东等方向，初步掌握根据方向 和
距离确定物体位置的方法，能根据方向和实际距离在平面图上确定物体个位置。
2．让学生 在掌握根据方向和距离在平面图上确定物体的位置的过程中，进一步培养画
图能力、计算能力，发展空间 观念。
3．让学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识
与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学生兴趣。
教学重点：
根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点：
明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。
关键：
重视不 同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高
解决实际问题的能力。
教学过程：
一、知识链接
1、出示以灯塔为中心的平面图。
（1）以灯塔为中心，灯塔的上、下、左、右分别表示什么方向？
相机指出：东——E 西——W 南——S
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2、 如果知道灯塔北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？
这节课我们就研究 根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
二、自学
1．看教材中例2的平面图，思考并回答下面的问题。
2、这是一幅以灯塔为中心的平面图，你能从图中了解哪些信息？
3、你能在平面图上指出东 、西、南、北以及北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方向
吗？请你在平面图上指一指。
0< br>4、题目还告诉我们“灯塔北偏东40方向20千米处是清凉岛”，这句话有哪几层意
思？
5、你能根据题中的已知数据指出清凉岛的大致位置吗？
6、怎样在平面图上准确地表示出清凉岛的位置呢？在小组里说说自己的想法。
三、展示交流。帮助学生明确在平面图上确定物体位置的具体步骤。
0
（1）在平面图上确定北偏东40的方向。
根据“北偏东”的含义，以表示灯塔的 点为顶点，正北方向为角的一条边，用量角器
0
偏东40画出角的另一条边，并在图中标出角的 度数。
（2）应用比例尺的知识计算出灯塔到清凉岛的图上距离。
根据“图上距离1厘米表示实际距离5千米”计算出灯塔到清凉岛的图上距离。

（3）根据计算出的图上距离在所画射线上确定清凉岛的位置。
提醒：① 根据计算出的图上距离，找到清凉岛的位置。，用圆点表示，并在旁边标注
“清凉岛”。
② 标注出实际距离，把射线多余的部分擦掉。
3．同桌互相说一说刚才指出清凉岛的大致位置与准确位置相差远不远。
4、试一试
（1）出示题目要求：在灯塔南偏西30°方向15千米处是红枫岛，你能在图中表示出
它们的位置吗 ？
（2）各自独立完成。
（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。
四、用学
1．完成“试一试”。
（1）让学生尝试做题。
（2）组织展示、交流。
0
（3）提问：你是怎样确定南偏西30方向的？是怎样计算出灯塔到红枫岛的图上距离
的？ 在图上表示红枫岛位置时你又是怎样做的？
2．完成“练一练”。
（1）学生独立完成，在小组内交流。
（2）在班内交流。并提问：你能完整地描述出熊猫馆 和孔雀园的位置吗？它们到猴山
的距离你是怎样算出来的？
（3）指名说一说在图中表示蛇馆位置的具体步骤。
3．完成练习十二第3题。
（ 1）谈话：这道题内容比较多，要仔细读题弄清题意，明确题目要求。提问：图中以
机场所在地点为端点 ，向四周画了许多条射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？你是
怎么知道的？“每相邻两个圆之间的 距离是10千米”这句话是什么意思？指着图说一说。
（2）提问：飞机

在屏幕上的位置是怎样确定的？
（3）让学生各自在图上表示出飞机的位置，再展示部分学生的答案，共同评议、校正。
4．完成练习十二第4题。
（1）让学生在图中指出各场所的大体位置。
（2）让学生按给出的条件在图中画一画，算一算，确定每个单位在平面图中的位置。
（3）在小组里互相检查、评议。
5．完成练习十二第5题。
（1）学生独立做题。
（2）指名说一说1号、2号运动员落地的实际位置。
（3）同桌互相检查3号运动员落地的图上位置画得对不对。
四、小结
提问：这节课我们学到了什么知识？你哪些方面表现较好？
五、作业：练习十二第4题和第5题。

第三课时 描述简单的行走路线

教学内容
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P56页的例3及相应的“练 一练”。完成
练习十二第6～7题。
教学目标
1．让学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
2．让学生在学习过程中进一步增强观察能力、识图能力和语言表达能力，发展空间观
念。 < br>3．让学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方
法描述现实 世界中空间关系的意识。
教学重点：
根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点：
学生自主探索，合作交流明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方
法。
关键：
重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高
解决 实际问题的能力。
知识点：
根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线
教学过程：
一、情景连接
通过上节课的学习，我们知道利用方向和距离可以比较精 确地确定位置，这种确定位
置的方法在生活中经常见到。
1．出示例3平面图。 提问：图上有哪些场所？你能说说相邻两个场所之间的位置关
系吗？
2．引入揭题。 谈话： 早上7点，李伟要去上学了，那么怎样说清楚李伟从家到学校
的行走路线呢？这节课我们就来学习如何描 述简单的行走路线。（板书课题）
二、联系实际，自主学习。
1．说说李伟从家到大港小学行走的方向和路线。
（1）让学生自己说一说。
（2）在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
（3）全班汇报交流。指名汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。
课堂预设：这里可能有两种说法，一种是李伟先 向东走180米到超市，再向东北方向
走240米到医院，最后向北走150米到达学校；另一种是李伟 先向东走180米到超市，再
向北偏东60度方向走240米到医院，最后向北走150米到达学校。这 两种说法都是可以的，

在这里要讨论帮助学生理解这两种说法的区别：前一种描述比较简 略，它适用于描述大致
方向；后一种描述则比较精确。
2．教学“练一练”。谈话：下午4点钟，李伟放学了，你能描述一下他回家的行走路
线吗？
（1）仔细观察，先各自说说李伟放学回家的行走路线。
（2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
（3）全班汇报交流。
三、展示
1．完成练习十二第6题。
（1）学生仔细看图，独立完成课本上的填空。
（2）指名报答案，全班共同订正。
（3）各自描述从火车站到体育馆的行走路线，最后指名在班内交流，共同评议。
2．完成补充题。（题目印在练习纸上或画在黑板上）学生独立完成，再在班内交流。
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
（1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行（ ）千米，到达青水公园，再向（ ）
偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向
北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。
3．完成练习十二第7题。学生各自在小组里说一说自己放学回家的路线，指名在黑板
上边比划 边说。
四、反思（2分）提问：这节课你有哪些收获？应该怎样描述行走路线？
五、课外延伸：
1．绘制自己上学的行程路线图，同学之间相互交流。
2．思考题：观察练习十二第6题中的平面图，说一说从体育馆到火车站的行走路线。
提示： 可以先看一看课本第56页例3的平面图中超市到医院的方向，以及医院到超市
的方向，想一想这两个方 向有什么关系。
0
0
0
板书设计
描述简单的行走路线
根据学生的课堂作业反馈情况及时板演
课后反思
本节课让学生收集信息，应用确定 位置的知识，描述行走的路线，培养学生的观察能
力，识图能力和有条理的表达能力，发展空间观念。

第四课时 实际测量

教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P60～P6页的教学内容。
教学目标
1．让学生通过一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并把所学知 识
运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。
2．让学生在测量活动中增强 自主参与意识，获得成功的体验，体会数学知识与生活实
际的联系，激发学习兴趣。
教学重点：
介绍步测和目测的方法。
教学难点：
在测定相距较远的两点间的 距离时，如何利用标竿在地面上测定直线，
再量出两点间的距离。
教学关键：
重视不 同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断
提高解决实际问题能力。
教学准备：
测绳、标杆，卷尺。
教学过程：
一、旧知链接，导入新课
1．课件出示平整土地、兴修水利、架桥铺路、建造房屋前测量土地的场景。
2．谈话：看了 这些情景图你知道了什么？说说有哪些测量工具？逐渐出示标杆、卷尺、
测绳，指导学生认识这些测量工 具。
3．谈话：如果我们要测量出教室的长是多少米？要用什么工具测量？如果要测量出学
校 操场的长是多少米，又会怎样测量呢？这节课我们就来研究这些问题。（板书课题）
二、组织学生开展测量活动
1．用工具测量两点间的距离。
（1）课件动态出示两点之间测定一条直线的方法。
（2）小组讨论：他们是怎样在
A
、B

两点间测定直线的？

（3）汇报交流。可以先在两个端点位置（也就是

、

两点）各插一根标杆，再在两个
端点之间每隔一段距离加入一根标杆。
提问：怎样才能使这些标杆在同一条直线上呢？（要隔着

点标杆向

点标杆所在的方
向看，如果点标杆挡住了所有的标杆，这些标杆就在同一条直线上。）
用标杆在

、

两点之间测定一条直线后，怎样测量

、

之间的距离呢？（用卷尺或测
绳分段测量，再合计出总长度。）
（4）室外操作。用测量工具测量操场上两点间的距离。
① 宣布测量小组，指定组长，明确要求，提出评比条件。
② 教师带领一个小组做示范。结合具体步骤讲 注意事项，如标杆必须立直。让学生随
着分段测量，把有关数据填入记录单。
③ 各小组分别选定目标，测定直线，量出距离。教师要注意巡视指导。
④ 总结评比。
⑤ 小结。提问：测定较远的距离时，要先干什么？再干什么？如何测定直线？
2．学习步测。谈话：我们 已经学会了用测量工具来测量两地之间的距离，当没有测量
工具或对测量结果要求步十分准确时，也可以 用步测何目测的方法。
（1）让学生阅读课本第61页有关步测这一段话。
（2）提问：测 定步长时，为什么同一段距离要走3次？怎样计算平均步长？为了测得
比较准确，走的时候应注意哪些问 题？
（3）谈话：为了测得比较准确，步行时要按照平时迈步的大小，迈步要均匀，防止步
子 忽大忽小，向前走时，尽量沿直线行进。要记准每次走的步数，根据三次走的步数，算
出平均每次走多少 步，再根据这段距离的长度和每次的平均的步数，求出走一步的平均长
度。
（4）各自测算自 己的平均步长。教师先在操场上测出50米的一段距离，让学生用均
匀的步子走3次。根据结果，完成下 表。

（5）步测学校操场的宽。学生各自步测计算，再集体用工具测量，检验步测的准 确程
度。
3．学习目测。
（1）导入：战场上解放军战士对敌射去或投弹时，要确 定两地的距离，能不能用卷尺
去测量？能不能去步测？这时就要用目测，目测就是通过观察来估计两点间 的距离，目测
在实际生活中有很大用途。
（2）学习目测的方法。
① 设标。用卷 尺量出50米的一段距离。每隔10米分别插上标杆，让同样高的五名学
生分别站在10米、20米、3 0米、40米、50米的地方。
① 练习目测固定距离。
全班学生站在起点处观察相距10米、20米……远的人和标杆的大小，体会距离的远
近。
② 估测。去掉标杆和人，让学生估测10米、20米……距离。
③ 观察课本第61页图片 ，帮助学生了解相隔100米、200米，500～600米、700～
800米处人的大小和轮廓。
④ 谈话：目测时，有时受地形影响会造成错觉。如开阔的地方，容易把长距离估测
得偏短；狭 窄的地方，容易把短距离估测得偏长。因此，需要反复练习，长期积累目测经
验。
（3）组织 目测活动。在操场上选两个固定点，让学生目测它们的距离，再用测量工具
量出这段距离，看一看目测的 结果与实际结果相差多少？
三、反思总结（2分）
1．提问：这节课你有什么收获？
2．谈话：放学回家是，目测从某一个地点到你家的距离，再步测一下加以验证。
四、课外拓展（5分）

小学数学评价手册有关作业。

板书设计
实际测量
测量工具有：卷尺、标杆、测绳。

课后反思
本节课利用多媒体教学，分层引导学生使用简单的测量工具测定直线和沿直线测量指
定的距离；让学生了解步测和目测的方法，初步体验目测，培养学生的估算意识、估计能
力和互 助合作学习的精神；让学生认识数学在生活里的应用，进一步建立空间观念。

第五课时 正比例的意义

【学习目标】
1、认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比 例量的变化规律及其特征，能依据正比
例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2． 培养观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例
关系的方法，培养学生 判断、推理的能力。
【学习重点】
认识正比例关系的意义。
【知识链接】
我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？写出下面等量关系式
1.已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？（ ）
2.已知路程和时间，怎样求速度？（ ）
3.已知总价和数量，怎样求单价？（ ）
4.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（ ）
【自主学习】
自己看课本，学习例１。
时间时
路程千米
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
6
480
（1）表中列出了哪两种量？
（2）观察表中数据,说说这两种量的数值分别是怎样变化的？
（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么？
提示：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“两种相关联的量”。
这个表中 ( )和（ ）是相关联的量。
（4）什么是成正比例的量和正比例关系？

两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）
的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）
(5)如果用字母X、 Y表示两种相关联的量，用K表示比值，比值一定，则正比例关系
式可以怎样表示。（ ）

(6)再举一个例子用相关联的两个量说明正比例关系。

【自我检测】
一、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系（填“是”或“不是”）。
1.每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。（ ）
2.工厂每小时生产零件数一定，生产时间和生产零件总数。（ ）
3.汽车的速度一定，所以时间和所行路程。（ ）
4.小华跳高的高度和她的身高。（ ）
5.小刚的体重和身高。（ ）
二、选择题
1.甲数的15与乙数的215相等，甲数与乙数（ ）。
A.成正比例 B.不成比例 C.无关系
2.成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（ ）。
A.也缩小 B.反而扩大

第六课时 成正比例的量

【学习目标】
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的图像加深对成正比例的量的变化规律的认识。
2. 能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比
例关系的一个量的数值 看图估计另一个量的数值。
【学习重点】
借助直观认识正比例量的图像。
【知识链接】
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量件
总价元
1
360
2
720
3
1080
4

5

6

（1）把上面的表格填写完整。
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的意义是什么？请用式子表示总价和数量之间的关系。
（4）西服的总价和数量成正比例吗？
【自主学习】
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
（1）图中A点表示什么？B点表示什么？其他各点呢？
（2）图中所描的点在一条直线上吗？

（3）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
（4）行驶440千米需要多少小时？
【自我检测】
1、一种水笔每支售价3元，购买2支、3支……各需要多少元？
数量支
总价元
1
3
2

3

4

5

（1）把下表填写完整。
（2）购买水笔的支数和需要的钱数成正比例吗？你根据什么判断的？
（3）根据表中的数据，在下图中描出数
量和总价所对应的点，再把它们按
顺序连起来。
（4）根据图像判断,购买7支水笔需要多少元?
（5）购买水笔的支数和需要的钱数成正比例吗?
你是根据什么来判断的?
2、判断下面各题中两种量是不是成正比例。
（1）数量一定，总价和单价。 （ ）
（2）长方形长一定，面积和宽。（ ）
（3）工作时间一定，工作效率和工作总量。（ ）
（4）三角形的高一定，它的面积和底。（ ）
（5）被除数一定，除数和商。（ ）
（6）正方形的边长和周长。 （ ）
（7）正方形的边长和面积。 （ ）
（8）减数一定，被减数和差。（ ）
（9）人的身高和体重。 （ ）

第七课时 反比例的意义

【学习目标】
1.理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3.初步渗透函数思想。
【学习重点】
认识反比例的意义
【知识链接】
1、单价一定，数量和总价是不是成正比例？为什么？
2、成正比例的量有什么特征？
【自主学习】
自己看课本，学习例3。
用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表

单价元
数量本
1.5
40
2
30
3
20
4
15
5
12
6
10
（1）表中列出了哪两种量？
（2）观察表中数据,说说这两种量的数值分别是怎样变化的？
（3）写出几组相对应的单价和数量的乘积，你发现了什么？
提示：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“两种相关联的量”。
这个表中 ( )和（ ）是相关联的量。
（4）什么是成反比例的量和成反比例关系？
两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）
的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）

(5) 如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示乘积，乘积一定，则反比例关系
式可以怎样表示。（ ）

(6)再举一个例子用相关联的两个量说明反比例关系。

【自我检测】
（一）填空
1、两种（ ）的量。一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量相对
应的数（ ），这两种量就是成反比例的量，它们的关系叫做（ ）。
2、用字母表示反比例的关系式：（ ）
3、在速度、时间、路程三个量中，（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。

（二）判断下面各题中的两种量是不是成反比例。
1、煤总量一定，每天烧煤量和烧得天数( )
2、同时同地，竿高和影长。( )
3、总页数一定，每天看的页数和所看的天数。( )
4.零件总数一定，每个零件的生产时间和总时间。
5.用一批纸装订练习本，每本页数和装订的本数。
6.分子一定，分母和分数值。
（三）写出下列关系式在哪个量一定时，其他哪两个量成什么比例。
1.单价×数量=总价
2.速度×时间=路程
3.单产量×数量=总产量
4.工作总量÷工作时间=工作效率

第八课时 正、反比例量的比较导学案

【学习目标】
1、使学生进一步了解什么叫做正比例 意义和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，
掌握它们的变化规律。
2、能够正确地判断成正比例、反比例关系。
重点：进一步什么叫做正比例意义和反比例的意义。
难点：弄清它们的练习和区别掌握它们的变化规律。
【自主学习】
路程(千米)
时间(时)
5
1
10
2
25
3
50
4
100
5
1、在表中相关联的量是_____和__ ___，_____随着_____变化，_____是一定的。因此，
时间和路程成______关系 。
2、判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例。
（1）单价一定，数量和总价
（2）路程一定，速度和时间
3.正方形的边长和它的周长
4.时间一定，工效和工作总量
5.小明买同样的练习本，每本1.5元，可以买12本，如 果用这些全部买另一种本，能
买9本，每本( )元；题目中( )和( )是两种相关联的量， ( )
是一定的量，两种相关联的量成( )比例。
6.工作总量一定， ( )和( )成反比例。当总价一定时，
( )和( )成反比例。
【自我检测】
一、判断下面两种量成什么比例

1.时间一定，每小时织布的米数和织布的总米数。
2.平行四边形的面积一定，它的底和高。
3.分子一定，分母和分数值。
4.长方形的宽一定，它的长和周长。
5.路程一定，车轮的直径与车轮的转数。
6.三角形的高一定，底和面积。
7.后项一定，前项和比值。
8.汽车行一千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。
9.圆的周长和直径。
10.除数一定，被除数和商。
11.车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。
12.从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。

第九课时 正比例应用题

【学习目标】
1．加深正比例意义的理解，根据正比例的意义 ，解答最基本的正比例应用题；逐步提
高分析问题和解决问题的能力。
2．培养观察、比较、归纳、概括、合作能力及逻辑分析能力。
3．渗透事物间存在普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点：根据正比例的意义，解答最基本的正比例应用题。
难点：根据正比例关系式列式解答实际问题。
【知识链接】
判断下面各题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）单价一定，总价和数量。
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
【自主学习】
1、一辆汽车2小 时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙
两地之间的公路长多少千米？
（1）哪种量是一定？
(2) 行驶的路程和时间成什么比例关系？
（3）怎么理解“照这样的速度”这句话？
（4）按正比例关系式列式解答
（5）怎样检验这道题做得是否正确呢？
2、变式解答

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公
路长350千米。照这样的速度，从甲地到乙地需要几
小时？
3、试一试
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要
用多少元？（用比例知识解答）
【自我检测】
1、比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用比例知识解答吗？ （1）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送
时，同样的车 增加到12辆，现在每天可运多少吨？
（2）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工 程任务紧迫，实际运送
时，同样的车增加了12辆，现在每天可运多少吨？
2、修路队3天修120米，照这样的速度，再修20天又修了多少米？
3、修一条长640 0米的路，修了20天后，还剩4800米，照这样计算，剩下的路要修
多少天？
4、华南服装厂3天加工180套西服，照这样计算，要生产540套西服，需要几天？
5、安装一条下水管道，15天安装了120米，照这样计算，10天能安装多少米？
6、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。如果铺24平方米，要用多少块砖？
【思维训练】
学校体育室买回一些和原来同型号的篮球，原来的5个篮球重1.5千克，现在 体育室
所有篮球共重7.5千克，学校买回新篮球多少个？

第十课时 反比例应用题

【学习目标】
1.认 识反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方
法，学会正确地解答基本 的反比例应用题。
2.培养大家应用知识进行分析、推理的能力，发展思维能力。
重点：掌握反比例的关系式，能用比例知识解答生活中的实际问题。
难点：学会正确地解答基本的反比例应用题。
【知识链接】
1、路程 时间 速度
路程÷时间=速度(一定)（正比例）
速度×时间=路程 (一定)（反比例）
2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到 达，
每小时需要行驶多少千米？
请你先用以前学过的方法解答。
【自主学习】
1、自学例题
2、用以前学过的知识解答
3、这道题里的路程是一定的，＿＿＿和 ＿＿＿成＿＿比例关系。所以两次行驶的＿＿
＿和＿＿＿的＿＿＿是相等的。
4、用反比例知识解答
5、把第三个条件和问题改成：“如果每小时行驶87.5小时，需要 多少小时到达？”
该怎样解答。

6、小结正比例和反比例应用题的相同点和不同点

正比例

应用题

反比例

应用题
相同点 不同点
【自我检测】
1、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
2、小明读一本书，每天读6页，25天可以读完，如果每天读10页，几天可以读完？
3、有一批煤，每天用15吨，可用40天，如果这批煤要用60天，每天只能用几吨？
4、 工厂计划装运一批零件，每箱装36个，需要40只箱子。如果每箱装24个，需要
装多少只箱子？ < br>5、用一批纸装订练习本，如果每本30页，可以装600本。如果每本25页，可以装多
少本？
6、用长40厘米，宽24厘米的长方形砖铺一条路，需用1500块，如果改用边长30厘
米 的方砖铺，需用几块？
【思维训练】
妈妈买回一些梨和苹果，梨重量的14,等于苹果重量 的16，买回梨12千克，买回的
苹果比梨多多少千克？（用比例解）

第六单元 解决问题的策略
第一课时 用“转化”的策略解决问题

教学内容：
用“转化”的策略解决问题
学习目标：
1．学会运用转化的策略分析问题、解决问题，在解决问题的过程中感受转化策略的应
用价值。
2．积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
学生活动单
活动一：观察交流，领悟转化的策略。
1. 考考你的眼力。





2. 你是怎样比较的呢？在比较的过程中运用了哪些解决问题的策略呢？（在小组内相
互说一说）
3. 将上面两个不规则的图形都转化成长方形进行比较，化复杂为简单，这种解决问题
的策略叫做转化。
4. 阅读课本71页，真切领悟转化的策略。
活动二：回顾体味，感受转化的作用。
1.回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？
⑴ ⑵
⑶ ⑷

2. 运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?
3. 转化是一种常用的、重要的解决问题的策略。在 我们以往的学习中，早就运用这一
策略分析并解决问题了。以后若遇到一个陌生问题时我们就可以把新问 题转化成熟悉或已
经解决的问题来解决。
活动三：初步应用，实践转化的价值
1．完成下面的计算。
计算

2．结合下图想一想：可以把这个算式转化成什么怎样的算式来计算？




3．观察下面的两个图形，想一想，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？





4．如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形 的周长是多少厘米？先解答，再在小组
里说一说你的解题方法。
【检测反馈】
1、阅读故事

2、完成课本练习十四的1～4题，注意转化策略的应用。

教师导学案
一、观察交流，领悟转化的策略。
1、出示例1
让学生仔细观察两个图形，独立思考可以怎样比较这两个图形的面积。
2、小组交流是怎样想的。
学生可能有两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较 。提醒学生把方格线
补画完整。
（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。
3、相机揭示课题：用“转化”的策略解决问题






二、回顾体味，感受转化的作用。
1、提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。
2、交流：（1 ）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平
移的？上面的半圆向什么方向平 移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是
怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两 个半圆分别按什么方向旋转了多少度？（3）
现在你能看出这两个图形的面积相等吗？
3、小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？
4、在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？
根据学生发言，有选择地板书。
这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？

小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早
就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？
三、初步应用，实践转化的价值
1、教学“试一试”
2、指导完成“练一练”
3、练习十四第1题
4、练习十四第2题
5、练习十四第3题
【检测反馈】
四、总结评价 质疑反思
这节课我们学习了运用转化的策略解决问题 ，你对转化的策略又有了哪些新的认识？
还有哪些疑问？

第二课时 用“转化”的策略解决问题

教学内容：
用“转化”的策略解决问题
学习目标：
1、学会用转化的策略解决有关分数的实际问题，提高自己灵活思考和解决实际问题的
能力。
2、进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
学生活动单
活动一：发散思维，你知道多少。
1．认真读题：
例2：学校美术组有35人，其中男生人数是女生的
2
。女生有多少人？
3
2．你准备怎样求得“女生有多少人”，留下你思考的痕迹：
3．根据“男生人数 是女生的
2
”，你知道哪些相关知识？把你知道的写在下面的横线
3
上：
活动二：运用策略，化难为易
1、思考：如何方便、快捷地求出“女生有多少人”？在小组内相互交流。
2、你运用的是什么策略？
3、可以把“男生人数是女生的
2
”转化成 ，应该怎
3
样转化？为什么要这样转化？
4、列出相应的乘法算式并解答。
活动三：初步应用，解决问题
学校美术组有35人， 是合唱组人数的
5
。学校合唱组有多少人？
8
1.思考：合唱组人数是美术组人数的几分之几？为什么这么转化？
2.列式解答：
3.自我小结：运用转化策略的关键是什么？
教师导学案
一、激情促思
1、师：我们已经学习了用“转化”的策略解决问题，你对“转化”的策略有了 什么样
的认识？你觉得运用“转化”的策略时最关键的要注意什么？
2、今天我们一起来探讨 用“转化”的策略解决有关分数的实际问题。板书课题：用“转
化”的策略解决问题
二、探究新知
1、出示例2

学生读题，提问：根据“男生人数是女生的
2
”可以知道什么？
3
你能用方程列式解答吗？
2、如果已知女生人数是美术组总人数的几分之几，能否 很快求出女生有多少人？你是
怎么想的？
独立思考后，在小组内交流。
根据学生的发言“女生人数是美术组总人数的
吗？
3、小结：你是怎样利用转化的策 略解决问题的？为什么要把“男生人数是女生的
转化成“女生人数是美术组总人数的
3
”，你能想出数量关系式列出算式解答
5
2
”
3
3
”？
5
三、拓展练习
1、指导完成“练一练”
学生思考：合唱组人数是美术组人数的几分之几？可以怎样列式解答？
2、练习十四第4题
读题，指导学生理解“第一堆黑子与第二堆白子同样多”的含义。
画出两个完全相同的长方形 用来表示两堆棋子；在第一个长方形中涂色表示第一堆棋
子中的黑子数量，可以怎样表示第二堆棋子中的 白子？
明确：示第一堆和第二堆的白子合起来正好与一堆棋子的枚数同样多。
3、练习十四第5题
先独立看图填空，再交流是怎样转化的。
5、练习十四第6题
先看图填空，再交流和评点：为什么要进行这样转化。
6、思考题：先根据题意画出相应的线段图，再利用线段图进行思考。
说说是怎样想的？
四、检测反馈

第三课时 “鸡兔同笼”

学习内容：
解决“鸡兔同笼”问题
学习目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养逻辑思维能力。
重难点：
用假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。
学习形式：
自主学习、小组合作、展示交流
学习过程：
【自主学习】
在我国古代流 传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。今天我们就来试
着解决“鸡兔同笼”问题吧！
1、 你认为“鸡兔同笼”是什么意思？“鸡兔同笼”问题是什么样的问题？
2、 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各
有几只 ？
（1）从题中你知道了什么？
鸡有（ ）只脚，兔有（ ）只脚，鸡和兔共（ ）只，鸡和兔共（ ）只脚。
（2）鸡和兔各多少只呢？先猜一猜吧！
可不要乱猜哟！帮你列了个表格，你填一填就能得到答案。

鸡
鸡的只数
脚数
8
16
7

兔
兔的只数
脚数
总脚数
0
0
16
1























得到的答案：鸡有（ ）只，兔（ ）只。
（3）以下还有两种方法也能解决这个问题，敢尝试一下吗？
A 假设法
假设笼子里全是鸡，那么鸡有8只，就有（ ）只脚，但实际笼子里只有26只脚，这
样我们就（ ）算（ ）只脚。
为什么会这样呢？因为我们把兔的4只脚算成了鸡的2只脚，每只兔就（ ）算了（ ）
脚，所以笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。
假设法也挺好用吧，想一想还可以怎样假设呢？
B 方程法
列方程首先要设未知数：
解：设兔有 x只，鸡有（ ）只。
列方程需根据等量关系式：
鸡的脚数+兔的脚数=（ ）
请列方程并解答：
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
你还能列出不同的方程吗？
解：设______________________

数量关系式：_________________________
列方程：__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
【小组合作】
合作要求：
1、小组长带领小组成员交流自学所得。
2、小组长对于小组成员出现的问题，应及时给予帮助。
3、对于感到疑惑、困难或有不同看法的问题要做出标记，便于交流时提出。
【班级展示】
请同学们大胆展示本组的学习成果，提出自学中的问题和困惑，认真积极发表自己的
看法。
【质疑探究】
同学们要大胆质疑，主动探究，分析解决老师提出的问题。
【自悟自得】
谈一谈你对“鸡兔同笼”问题的收获和感悟。
【达标测评】
一、填空：
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有多少只？
（1）这里”鸡”是指( )，有（ ）条腿，“兔”是指（ ），有（ ）条
腿。
（2）假设全部都是龟，总腿数是（ ）条，比实际的总腿数少（ ）条，因为每只
龟比鹤少（）条腿，所以鹤有（ ）只，龟有（ ）只。
（3）解：设龟有x只，那么鹤有（ ）只。