西安大学名单-江西中考查分

数的运算
1教科书分析
数的运算是小学数学内容中十分 重要的内容，它在第一、二学段占的分量和教学
时间都较多，是学习其他知识的基础和解决问题的工具。
本部分教科书对数的运算的整理和复习，包括对整数、小数、分数的四则运算的
意义， 运算法则，运算定律及应用这些知识解决问题等内容的整理和复习。同时，还要通过
适当的练习提高学生 的计算能力和解决问题的能力。
教科书用下面学生讨论的情景图引入知识的整理。下图是反映 学生对整数、小数、
分数四则计算进行回忆和整理的情景。教科书用问题“怎样进行整数、小数、分数四 则计算？
它们的计算方法有什么相同和不同的地方？”的形式为学生提出了梳理知识的线索，学生根据这条线索，通过自主回忆、合作交流的方式，对整数、小数、分数四则计算的知识进行自
主梳理。 本情景图中虽然只呈现了4个学生的对话，但这仅仅是一个线索，通过这个线索要
对小学数学内容中整数 、小数、分数四则计算的有关知识进行全面的整理与复习。由于课标
提出要结合具体情景体会四则计算的 意义，这就说明对四则计算的学习，重点不应放在对结
论的机械记忆上。所以，从情景图上看，没有提到 什么是加法？什么是减法？什么是乘法？
什么是除法等问题，其意图是要让学生在具体情景中去体验四则 计算的意义。当然，这里也
不排除让学生结合具体情景对四则计算意义的理解和说明。
教科书在编写时既重视学生对整数、小数、分数四则计算方法的梳理和复习，更
注重计算方法的联系的整 理和复习，这里的联系主要体现在三个方面：
一是整数、小数和分数加减法在计数方法上的联 系，即计算整数和小数加、减法
时，必须把它们的相同数位对齐（小数加、减法将小数点对齐也就是相同 数位对齐），哪一
位相加满十都要向前一位进一，哪一位不够减，都要向前一位退一作十再减；计算分数 加、
减法时，必须是同分母分数才能直接相加减。更进一步说，无论是整数、小数加、减法，还
是分数加、减法，必须是相同的计数单位的数才能直接相加减。
二是整数、小数乘除法计算方 法的联系，即：计算小数乘法要先转化成整数乘法
计算，计算除数是小数的除法要转化成除数是整数的除 法计算。
三是分数乘、除法计算方法的联系，即：计算分数除法要将它转化成分数乘法来
计算。
对于算理的问题，教科书上没有明确提出，可将它包含在计算法则中一并复习，
也就是说，在复习算法时 ，不但要让学生明确怎样算，还应明确为什么这样算，让学生明确
各种算法的算理。教科书对四则混合运 算的整理与复习的编排，一方面注重让学生用自己的
语言对四则混合运算的运算顺序进行回忆（即：在没 有括号的四则混合运算中，如果只有加
减法或乘除法，按从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法又有 乘除法，应先算乘法或除
法，再算加减法；在带有括号的四则混合运算中，应先算小括号里面的，再算中 括号里面的，
最后算括号外面的），体会整数、小数、分数四则混合运算在运算顺序上的联系，使学生掌
握概括化的运算顺序，便于学生在计算时广泛应用和迁移，提高计算的能力；另一方面，应
注重 让学生结合解决问题，通过实际计算加深学生对四则混合运算顺序的理解。
第86页例1主要 是对整数、小数、分数的加、减、乘、除四则计算进行复习。通
过本例题的教学，让学生对整数、小数、 分数四则计算的方法有更加牢固的掌握，发展学生
的计算能力。本例题具有一定的综合性，具体体现在： 一是教科书通过9道题目让学生把计
算与思考算法相结合，在让学生经历计算过程、体验计算方法的同时 ，对四则计算的计算方
法进行理性思考，有利于学生对四则计算形成更加清晰的认识。二是它综合了四则 计算的主
要内容，比如，例题涉及整数、小数、分数加、减、乘、除法计算，题中让学生根据实际情1

况自主选择计算方法，让学生把估算和笔算结合起来等，体现了对计 算方法的综合应用，有
利于促进学生计算能力的发展。本例题让学生选择合适的算法计算，这里的算法， 一方面指
整数、小数、分数四则计算的具体计算方法；另一方面指让学生根据计算内容的特点灵活选择口算、笔算或计算器计算等不同的计算方式。例如70×400，由于是整十数乘整百数，所
以用 口算比较简便，即是先用4×7＝28，再在28后面添3个0就是28000，而56576÷435
由于数比较大，所以用计算器计算比较简单，但用计算器计算56576÷435也有具体的操作
方法； 再如828÷0．23可以用竖式计算，但用竖式计算时要注意根据商不变的性质将除
数是小数的除法转 化成除数是整数的除法再计算。至于估算，教科书通过另一组整数的加法、
乘法、除法的笔算和估算结合 ，一方面复习整数加、减、乘、除法的笔算方法；另一方面复
习估算方法。
第87页 例2通过4道题目对整数、小数、分数四则混合运算进行复习，也包含简
便运算的复习。通过复习，可以 使学生对四则混合运算的运算顺序形成更加清晰的认识，对
四则计算方法有更加牢固的掌握，使学生进一 步明确如何面对具体的计算对象选择简便方法
计算，提高学生的计算能力。值得提出的是，小学数学中的 混合运算，可以是整数与小数的
加减乘除混合运算，也可以是分数的四则混合运算，但题目的计算步数不 能超过3步，一般
不把小数与分数混合在一个算式中。从例题中的4道题目看，第1，2，3题按常规的 运算顺
序计算，第4题表面上看不能用简便方法计算，但仔细观察会发现，如果将54与45先相加得99，于是算式变成99＋99×99，这时就可以根据乘法分配律用简便方法计算，即99×（99＋1）。但要看出这些步骤，学生既要观察当前的算式，又要想象如果这样计算，下一步会出
现怎样 的结果，所以，本题目不但复习了应用运算定律进行简便计算，还具有挑战性，也具
有思考性，学生通过 本题目的复习，在发展他们的计算能力的同时，也有利于学生思维能力
的培养。
第8 7页课堂活动安排了2道题，第1题是与数的运算相联系的一个有趣的内容（如
下图），它的教育价值表 现在：
一是学生在用四则计算解决问题中加深他们对四则计算方法的巩固；
二是学生根据表格中数的排列规律发现所框的5个数的排列规律，并找到求和的
方法，有利于学生探索发 现能力的培养；
三是由于活动本身的探索性、趣味性和可操作性，有利于培养学生的学习兴趣。
本题目所蕴含 的规律是：所框的5个数，中间的数是这5个数的平均数，因此，
这5个数的和就是所框的中间的那个数 乘5的积。第2题是对1和0在四则计算中的特性进
行复习，通过此问题的复习，可以加深学生对1和0 意义的理解，提高学生的计算能力。
练习十八安排了7道习题和1道思考题。整个练习围绕数 的运算安排，一方面，
体现了精选习题的编写原则，使每道题都具有一定的代表性，又不机械重复练习； 另一方面，
注重题目的广泛代表性，体现对基本口算、四则运算方法、混合运算顺序的巩固和计算能力< br>的发展。具体讲，第1题是基本口算的练习。第2题的第（1）题具有一定的综合性，通过
此题目 的练习，加深学生对积的变化规律、商的变化规律和乘除法关系等知识的巩固。第（2）
题对一个数与大 于1或小于1的数相乘或相除结果变化规律的巩固练习，学生既可以通过实
际的计算再进行比较，也可以 根据规律直接进行判断，即，一个数乘一个比1小或大的数，
积就小于或大于这个数；一个数除以一个比 1小或大的数，积就大于或小于这个数。第3~5
题是对整数、小数、分数四则运算、估算及混合运算的 练习，也包括应用运算定律进行简便
计算。第6题是用计算器计算探索规律，也是对用计算器计算进行练 习。第7题从形式上看
是解决问题，但安排这组题目的主要目的还是让学生根据具体情境正确、合理选择 计算方法，
感悟四则运算的意义。思考题是结合数的运算进行找规律的练习，题目分成上下两部分，上< br>半部分算式的规律是：得数都是由数字1组成，1的个数就是左边算式中第二个加数。上面
2

部分的得数是：1×9+2=11, 12×9+3=111, 123×9 +4=1111,1234×9+5=11111……123456789
×9+10=1111111 111。下半部分算式的规律是：第一个加数中的第二个因数都是9，所以都
可以把9拆成10－1，计 算时根据乘法分配律将乘法算式展开，并将第二个加数加到1，12，
123与10相乘的积上，再分别 减去1，12，123，结果就是11，111，1111。题中要求学生
根据规律写出几个这样的算式 ，既是对规律的理解，也是对规律的应用。还可以写出的算式
有：1234×9＋5＝1234×（10 －1）＋5＝12345－1234＝11111，12345×9＋6＝12345×（10
－1）＋ 6＝123456－12345＝111111……
例3、例4和例5是综合运用整数、小数 和分数的知识解决数学问题的题目。教科
书只提供了解决问题复习的线索，例3代表应用整数四则运算的 知识解决问题，例4代表用
分数的知识解决问题，例5代表解决计算利息、纳税的问题。但这并不包含小 学数学中解决
问题的所有内容，有的内容还通过课堂活动和练习加以复习。具体讲，例3根据整数减法、
乘法、除法的意义对题中的数量关系进行综合分析，并运用整数减法和乘除法的计算方法加
以解 决。通过本内容的复习，能加深学生对整数四则计算的意义和计算方法等知识的理解，
使学生感受到数和 数的运算对解决实际问题的作用，培养学生综合运用数和数的运算的知识
解决问题的能力。从解决问题的 方法和策略上看，本题目体现了解决问题策略的多样化，既
可以用算术方法解决，也可以用方程解决；从 学习方式上看，教科书体现了独立思考与合作
交流的学习方式。 例4要根据整数、分数四则计算的意义 对题中的数量关系进行综合分析，
并运用整数、分数四则计算的方法加以解决。通过本内容的复习，能加 深学生对整数、分数
四则计算的意义和计算方法等知识的理解，使学生进一步感受到整数、分数及其四则 运算对
解决实际问题的作用，培养学生综合运用知识解决问题的能力。从解决问题的方法和策略上
看，本题目也体现了解决问题策略的多样化，既可以先算出已行的路程，再算还剩下的路程；
也可以先 算已行的分率，再算剩下的分率，最后算剩下的路程。例5是解决计算利息、纳税
的问题，其中涉及整数 、小数四则计算和百分数化小数等知识。从题材上看，该问题不但现
实性很强，有利于让学生感受数学的 应用价值，而且也有一定的思想性，可以培养和激发学
生的科技创新意识和纳税意识。从内容的呈现形式 看，该问题用文字与表格结合呈现信息，
特别呈现了两种存期的不同利率，有利于学生根据解决问题的需 要选择有用信息，培养学生
有效选择信息、解决问题的能力。
课堂活动安排了2个题 目，第1题是对行程问题的复习。虽然在前面没有安排例
题对行程问题进行复习，但由于考虑到行程问题 也是小学数学中比较重要的内容，所以，这
里通过课堂活动的形式对该类问题进行复习。第1题有两个小 题，第（1）小题要解决客车
从北京到达上海要多少时间的问题，主要用到路程、速度及时间的关系等知 识去解决，即首
先用360除以4时得到客车的速度，再用京沪高速的总长度除以速度就得到客车到达上 海需
要的时间。所以，解决该问题，既有利于培养学生解决问题的能力，也加深学生对行程问题
和四则运算有关知识的掌握。第（2）小题解决两车相遇计算相遇时间的问题，该小题与第
（1）小题有 密切的联系，就是要应用第（1）小题计算出的客车的速度作为解决这一问题的
条件，即用京沪高速公路 的总长度除以速度和就得到相遇时间。所以，通过该问题的解决，
能较全面的对行程问题进行了复习。第 2题涉及折扣的问题，要综合应用百分数的有关知识
解决问题。具体讲，先要根据每台DVD七折的售价 是350元这个条件求出每台的原价，再根
据利润占原价的10%计算售出1台DVD获得的利润，最后 计算售出200台DVD的利润。所以，
通过本题目的学习，可以加深学生对百分数有关知识的掌握，同 时培养学生分析问题、解决
问题的能力。
练习十九安排了15道题，其中包括1道思 考题，整个练习围绕应用数的运算的知
识解决问题安排，该练习的题目具有两个特点：一是具有广泛的代 表性，它体现了让学生运
用整数、小数、分数四则计算的知识解决不同情景中的各种问题，全面体验、巩 固解决问题
3

的策略；二是具有较强的现实性，每道题目都是现实 生活的提炼，都有它的生活背景，特别
是第6，8，9，12题，其中的情景和数据都是真实的。所以， 学生通过解决这些问题，不但
可以培养学生的应用意识和解决问题的能力，也可以使他们了解其他一些知 识，有利于学生
综合素质的培养。具体讲，第1~6题是一般性的问题，按传统教学观点来看，是传统教 科书
中的一般应用题。其中，第1题用估算的方法就可以得出50元钱够买15kg大米。第2是顺向思考的问题，直接用3800元的2倍减去600元就得到笔记本电脑的价钱。第3题属于传
统分 类中的归一问题，先要求出每天用多少千克面粉，再计算这批面粉（40×30=1200 kg）
能用 多少天。第4题可以把18×25的结果看成这项工程的总工作量，18个工人一天做的相
当于工作效率 ，因此，用18与25的积除以25与10的差就得到要安排的工人数。即：18
×25÷（25－10 ）=30人。第5题的第（1）题用估算解决，第（2）题用精确计算解决。第
6题是一道典型的归一问 题，先要计算列车行1 km的用电量，再计算行2300 km的用电量。
第7，8，9， 10题是用分数、百分数的知识解决的问题。其中，第7题涉及折扣，
即把九五折看成95%计算。第8 题是现实的题材，问题中涉及两个单位“1”的量，即岛屿
海岸线与大陆海岸线比较，大陆海岸线长为单 位“1”的量，大陆海岸线与陆地边界线长比，
陆地边界线长为单位“1”的量，所以，用连除的方法可 以解决问题。本题目提示学生说出
与我国陆地边界接壤的国家，主要是结合内容培养学生的综合素质。第 9题也是现实的题材，
也涉及两个单位“1”的量，首先把内蒙古自治区的面积看做单位“1”的量，用 乘法可以求
出内蒙古草原的面积，再把全国草原面积看做单位“1”的量，用除法可以求出全国草原的< br>面积。第10题计算本金，是计算利息方法的反过来思考，可以直接用利息计算公式用方程
解决。
第11，12题是行程问题，其中，第11题可以用反比例的知识解决。第12题第（1）题是相遇问题，题中的7：50这个条件是多余的；第（2）题8：00这个条件也是多余的，
直接 用他们分别行驶的路程除以速度得到时间进行比较就可以了。第13题是一道工程问题，
3600 m是工作总量，500 m和400 m分别是工作效率，问题是求工作时间。此类问题与相遇
问题的数 量关系有密切的联系。第14题是一道现实性很强的问题，各地的计费标准可能不
一样，但从本问题看， 关键让学生认识到开始行驶3 km要5元钱，剩下4 km的路程按每千
米1.8元计算。思考题具有 较大的综合性，问题（1）不算复杂，只要把4个大门和2个小
门每分通过的人数加起来就解决了问题； 问题（2）在问题（1）的基础上乘70%得到紧急情
况下每分通过的人数，再乘3分得到的总人数，与 1500人比较得知在紧急情况下3分不能
安全通过1500人。
2教学建议
本部分的教学任务可以用6课时完成。
对数的运算的教学重点是结合具体的运算加深学生对计 算方法的理解，提高学生
的计算能力。对解决问题的教学重点是让学生分析问题中的数量关系，寻找解决 问题的方法
和策略，培养学生解决问题的能力。
在对四则计算的意义和计算方法进行 整理时，教师可以提出引导性的问题：在解
决问题时，什么时候用加法计算？什么时候用减法计算？什么 时候用乘法计算？什么时候用
除法计算？怎样计算整数、小数、分数的四则计算？然后让学生独立思考后 在小组中（或全
班）交流。
学生在交流时要注意以下几点：
一是 对四则计算的意义，注意让学生结合实际情景和具体的问题理解四则计算的
实践意义，让学生知道在什么 情况下用哪种方法计算，如当需要把两个数合并成一个数时，
都要用加法计算。
二是对四则计算方法的整理，学生在交流时，既要让学生说一说具体的计算方法，
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如笔算小数加减法时，要把小数点对齐，再按整数加减法的法则计算，得数的 小数点要和加
数（被减数或减数）的小数点对齐，又要让学生明确整数、小数、分数加减法计算方法在本
质上的同一性，促进学生对四则计算算理的理解和认知结构的完善。
三是注意相关知 识的复习和应用。如计算除数是小数的除法要先把除数化为整数，
但如何将除数是小数的除法转化成除数 是整数的除法，这里涉及商不变的规律，虽然在数概
念的整理与复习时已经复习了商不变的性质，便这里 可以结合具体的算式复习如何根据商不
变的规律，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。再如计 算小数乘法时，为什么积
的小数位数等于因数中小数位数的和?这就需要复习小数点位置移动引起小数大 小变化的规
律，加深对算理的理解。四是对四则混合运算的运算顺序的整理，一方面要让学生结合具体< br>情景对四则混合运算的运算顺序进行理解；另一方面要注意让学生用语言对四则混合运算的
运算顺 序进行概括性的表述，加深对运算顺序的理解。
教学例1时，可以让学生先独立计算，再交流 。在交流时，重点应让学生交流他
们的算法，说一说是用的口算还是笔算或计算器计算，以及计算时是如 何思考的。例如，计
算70×400时，用口算比较简单，口算时可以想7个十乘4个百得28个千，所 以在28后面
添3个0得28000，而计算7．26×6．5时，可以用计算器计算，也可以用笔算。 笔算时，
要将因数的末尾对齐，再按整数乘法的法则计算，最后看因数中一共有三位小数，就从积的右边起数三位点上小数点，即先算出726×65的积是47190，再将47190缩小1000倍是47
19。本例题下面的估算，可以让学生先估算再笔算，也可以让学生先笔算再估算，但不
论用哪 种方式，都要注意让学生交流估算的方法，注意让学生感受估算、口算、笔算的相互
联系，并通过估算与 笔算结果的比较，提高学生的估算能力。
教学例2时，可以先让学生选择一道题进行独立计算，再分别 交流自己的算法，最后
再让学生独立完成其他没有做的3道题，再校对答案。至于运算定律，既可以把小 学数学学
习的5条运算律提出来专门进行复习，也可以结合具体运算复习。
学生在交流时注意三个问题：
一是让学生结合具体算式说一说运算顺序，教师结合学生的回答再强化一般的运
算顺序。
二是要突出简便计算，无论是学生能自觉用简便计算还是不能用简便计算，教师
都要指出：在混合运算时 面对计算题不要盲目计算，要先观察算式的特点，思考能否用简便
方法计算。
三是要 引导学生对计算过程进行分析，如计算54＋99×99+45，面对题目很可能想
到把99拆成100 －1,但再仔细思考这样计算很复杂，再观察发现54与45相加可以得到99，
这样可以得到算式：9 9＋99×99，很明显这个算式可以用到乘法分配律，把99提出来后可
以得到算式99×（99＋1 ），99＋1等于100，使计算更简便。
教学第87页的课堂活动第1题，可以先让学生两 人一组，每人框出5个数，并求
出这5个数的和，这样重复几次，看学生能否发现求和的规律。如果不能 ，教师可以这样引
导：这5个数的平均数是多少？通过学生的再次观察、计算后，使他们发现，无论怎样 框，
所框的5个数中，中间的那个数就是这5个数的平均数，所以，用中间的数乘5就得这5
个 数的和。在此基础上，可以让学生进一步观察，这5个数的排列有什么规律，从而使他们
发现，这5个数 如果横着看，从左到右一个比一个多1，竖着看，从上到下一个比一个多10，
所以中间的数是它们的平 均数。

教学课堂活动第2题时，可以直接让学生填一填，再交流，交流时让学生明 确a
代表任何一个数，但这里a在作除数时，却不能为0。练习十八的教学建议。第2题可以先
让学生独立计算，但计算后应让学生说一说思考的过程和方法。比如第（1）题不但要说一
5

说填写的结果，还要说一说根据23×48=1104，应用积的变化规律、 商的变化规律和乘除法
的互逆关系进行思考的过程和方法。第（2）题要重点交流一个因数大于1或小于 1积的变
化规律及除数大于或小于1商的变化规律，即一个因数大于1，积就大于另一个因数，一因数小于1，积就小于另一个因数；除数大于1，商就小于被除数，除数小于1，商就大于被
除数。
第6题如果学生有计算器可以让学生用计算器计算再观察发现规律，如果学生没
有计算 器,可以由教师用计算器计算出前4个算式的得数让学生观察发现规律,再写出其他
两个算式的得数。这 里要注意的是，学生只要能正确写出每组最后两个算式的得数就可以了，
不一定要让每个同学都能用语言 表述出规律。
第7题学生独立列出算式计算后，应让学生说一说用的是加法、减法、乘法或除
法计算，以及是用口算、估算、笔算或计算器计算。思考题的教学要注意结合学生的实际，
不一 定要求每个学生都完成，当学生完成有困难时，教师可以进行引导。接着可以写这样的
算式:1234× 9＋5=1234×(10－1)＋5=12345－1234=11111, 12345×9＋6=12345(10－1)＋
6=123456－12345=111111………
教学例3时，先要注意创设情景引出问题，再让学生独立解决问题，最后重点组
织学生 对自己解决问题的思考过程和方法进行交流，对解决问题的过程进行反思。在交流时，
要注意突出三个问 题：一是注重对数量关系的自主分析。二是要注意对解决问题思路的整体
表达和梳理，促进学生逻辑思维 能力的发展。三是重视解决问题的不同思路的交流和比较，
注意让学生感受到用方程解决问题的优越性， 培养用方程解决问题的习惯。
例4的教学方式与例3基本相同，也可以结合生活创设问题情景，让学生 提出问题，
并独立解决问题，然后进行交流。本问题学生可能产生两种解决办法：630－630×（2 5+49）
和630×（1－25－49），因此，在交流时要注意让学生结合问题理解（25+49） 与（1－25－
49）表示的意义。
教学例5时，首先可以创设情境引出教科书上的 问题，然后引导学生对利率的有
关知识进行简单的复习，如利息、利率、利息税的含义以及计算利息的方 法等，再让学生独
立解决教科书上的问题。也可以先引导学生复习利息、利率、利息税以及计算利息的方 法等
知识，再创设情境引出问题，并让学生独立解决后交流解决问题的方法。在创设情境时，可
以引出两种存款方式，一是先存一年，取出本金、利息再存储一年；二是直接一次性存两年，
让学生分别 计算哪种存款方式获得的利息多。当然，这样教学增加了学生计算的复杂性，要
根据本班学生的实际水平 采用。结合本例题的教学，可以完成课堂活动第2题以及练习十九
的10题。
关于第92页课堂活动的教学。
第1题可以单独用1节课的时间进行教学，因为它代表行程问 题。教学时，可以
先创设一些情境对行程问题的基本数量关系进行复习，如：速度×时间=路程，路程÷ 速度=
时间，路程÷时间=速度，速度和×相遇时间=路程、路程÷速度和=相遇时间等。本题目中的两个问题具有联系，即要用第（1）题计算出来的客车的速度作为第（2）题的条件，所以，
在教 学中要注意引导学生认识到这一点，注意两个问题的结合。结合本问题的复习，可以完
成练习十九的第1 1，12题。
第2题可以结合例5的教学完成，可以先让学生独立完成，再交流。在交流时，
应引导学生对折扣的概念、已知一个数的百分之几是多少求这个数，以及求一个数的百分之
几是 多少等数量关系和解决问题的方法进行复习，比如，在交流时让学生明确：根据本问题
分析DVD播放器 打七折（70%）后是350元，反过来看也就是原价的70%是350元，由此求
原价可以用350÷ 70%，或70%x=350。
关于练习十九的教学。
6

第1~6题可以结合例3的教学完成，作为对解决一般性问题的补充 和巩固。在具
体的教学中要注意的是：第1题应重点引导学生用估算的方法解决问题。第4题要让学生理
解18人一天的工作量可以看成工作效率，25天可以看成工作时间。第5题的第（1）题要
注 意引导学生用估算的方法解决，并交流估算的思考过程，即：可以把96和120都看成100，
把9看 成10 ，所以大约要带2000元。第（2）题应注意引导学生应用乘法分配律计算。
第7~10题 是用分数、百分数知识解决的问题，其中第7题应体现解决问题策略的多样
化，既可以把每平方米180 0元按九五折后再计算房屋的总价，也可以先算出房屋的总价再
按九五折计算出实际的总价。第8题用连 除的方法解决，要注意让学生理解不同的单位“1”。
与我国陆地边界接壤的国家有：朝鲜、俄罗斯、蒙 古、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克
斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹、缅甸、老挝、 越南。第9题用乘除混合运
算解决问题，也要让学生理解不同的单位“1”。第10题应建议学生用方程 解决。
第11~13题可以结合第92页课堂活动第1题的教学完成。第11题可以根据行程
问题的基本数量关系用算术方法解决，即先用40×3得到总路程，再除以返回的速度就得到
返 回时需要的时间；也可以根据反比例关系用方程解。第12题题材真实，在教学时首先应
让学生看懂里程 表，再解决题中提出的问题。第13题的教学一方面要体现解决问题策略的
多样化，即可以用3600÷ （500＋400），也可以把这条管道的长看做单位“1”，用1÷
（1500+1400）得到合作 完成需要的时间。教学第14题时，由于各地出租车的计费方式可能
有一定的差异，考虑到小学生的实际 能力，所以这里可以按教科书上提供的信息计算，即5
元行3km，剩下4km需要1.8×4=7.2 元，一共需要5＋7.2=12.2元。
练习十九有关习题的教学建议。
第5~9题都是用整数、小数的知识解决的问题，可以结合例3的教学加以练习，
实现对用整数知识解决 不同情景的问题的补充和巩固。值得注意的是：第6题要注意让学生
理解18人一天的工作量可以看成工 作效率，25天可以看成工作时间。第9题可能各地出租
车的计费方式略有不同，加之考虑到小学生的实 际接受能力，所以本题可以按教科书上提供
的信息计算，即起价5元行3km，余下的4km就需要18 ×4＝7．2（元），一共需要5＋7．2
＝122（元）。
第10~13题是用分 数、百分数知识解决的问题，其中第10题应注意体现解决问题
策略的多样化，既可以先把每平方米18 00元按九五折后再计算房屋的实际总价钱，也可以
先算出房屋的总价再按九五折算出实际的总价钱。第 11题用连除的方法计算解决问题，但
注意让学生理解不同的单位“1”。与我国接壤的国家有：朝鲜、 俄罗斯、蒙古、哈萨克斯坦、
吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹、缅 甸、老挝、越南。
第12题是用乘除混合运算解决问题，也要注意让学生找准不同的单位“1”。第13 题注意要
扣除20％的利息税后才是实得利息。
第14题是一道真实的问题，应注意 让学生看懂里程表，再解决题中提出的两个问
题。思考题具有较强的现实意义，问题比较难，不一定要求 每个同学都完成，也可以让学生
合作讨论解决问题。具体可以这样解决：（1）在正常情况下每分通过的 人数是：120×4＋80
×2＝640（人）；（2）在紧急情况下，3分时间可以通过的人数是：6 40×（1－30%）×3=1344
（人），所以电影院的门设计不符合安全要求。
数的运算
教学内容：教科书第91页例3。
教学目标：
1让学生经历发 现问题、分析问题及解决问题的过程，进一步培养学生分析问题的能
力，促进学生思维能力的发展。
2进一步体验解决问题策略的多样化，能综合调动数与代数的有关知识解决问题，促
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进学生解决问题的能力得到发展。
3．促进学生主动精神与合作意识的进一步发展。
教学过程：
一、创设问题情景，提出问题
教师：同学们，我们在数与代数中学习了很多知识，如四则计算 、方程，也掌握了一
些常见的数量关系，这些都可以用来帮助我们解决问题。今天我们就来对应用这些知 识解决
问题进行复习。请看，下面有一段关于农田小麦收割的信息，你能根据这些信息提出什么数
学问题呢？你会解决这些问题吗？
出示：某农场要收割1300公顷小麦，原计划每天收割60公顷 。收割5天后改为每天
收割80公顷。
学生可能提出如下问题：
学生1：5天收割了多少公顷？
学生2：现在每天比原来多收割多少公顷？
学生3：还需要多少天才能收割完？
教师：第三个同学提出的问题要综合用到我们学习过的有关知识解决，有信心解决这
个问题吗？
二、自主解决，交流反思
1学生独立解决问题
2学生交流自己解决问题的思维过程 及方法学生可能会出现这样的解法：（或教师引
导学生分析得出）
学生：我从问题分析，要求 剩下的还要收割多少天才能完成，又知道剩下的每天收割
80公顷，所以解决这个问题的关键是要知道还 剩下多少公顷小麦没有收割。根据已经收割
了5天，每天收割60公顷这两个条件（信息），可以算出已 经收割的公顷数……
教师：除了像他这样从问题入手分析，还有别的思路吗？
学生：可以 从条件入手分析，从原计划每天收割60公顷，收割了5天，就可以计算
出已经收割小麦的公顷数，再由 要收割的总公顷数是1300公顷可以计算出收割5天后还剩
下的公顷数……
教师：请想一想，这两个同学在分析解决这个问题时，运用了哪些知识？
学生：他们运用了乘 法、减法和除法的知识（教师：你能说具体些吗？），如每天收割
60公顷，收割了5天，就是5个60 ，所以根据乘法的意义可以计算出5天收割的公顷数……
教师：其实我们在分析问题时还要综合考虑， 比如，我看到每天收割60公顷，收割了
5天，同时我也看到要收割小麦的总公顷数是1300公顷，所 以，我在思考时，直观感受到
可以求得剩下的公顷数。像这样在分析时，既看到根据某几个条件可以求得 什么问题，还要
思考求得的问题对解决最后的问题有什么作用。
教师：还有其他的解决办法吗？
学生：可以用方程解的，在这个问题情景中我发现一个等量关 系，就是前面5天收割
的加上后面收割的就是要收割小麦的总公顷数1300……
学生：还可 以这样找等量关系：根据总公顷数减去已经收割的公顷数等于剩下的公顷
数来列出方程，即：80x＝1 300－60×5，x＝12.5。
教师：解决了这个问题，我们还可以写上答语。
3．反思
教师：通过刚才对解决问题的复习，你有什么收获和体会？
学生：我们在 解决含有等量关系的问题时，不但可以运用四则计算的知识去分析解决，
用方程去解决更有利于帮助我们 对问题的思考和解决。
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学生：我们对前面学习的有关知识得到了进一步的巩固。
学生：我认为解决问题时要综合应用我们已经学过的知识，对问题情景中的信息进行
综合分析。
三、课堂活动，增强体验
1学生独立解决练习十九的第1题，解决后再交流在交流时教师强调 ：要解决唐阿姨
带的50元钱够不够买15kg大米的问题，用到了怎样的策略？（比较，用15kg大 米的价钱
与50元比较）
2学生独立解决练习十九的第5题，解决后再交流在交流时教师强调 ：（1）“王教练
大约要带多少钱？”为什么可以用估算？你是怎样估计的？（2）王教练付给售货员2 000
元，应找回多少钱，可以用估算吗？为什么？
四、独立解决，促进发展
学生独立解决练习十九的第2，3，4，6题。
五、课堂小结
教师：说说你今天学习的收获。
学生自由发言。
教师：通过运用所学习的数学知识 解决问题，不但帮助了我们对知识的理解和掌握，
还培养了我们解决问题的能力，下一节课我们继续复习 解决问题。
[点评：本节课的教学具有以下特点：
一是加强数与代数知识 的工具性，让学生感受数与代数的知识在解决问题中的作
用，既加深学生对数与代数知识的理解，又能激 发学生学习数学的兴趣。
二是突出学生利用已有知识对问题进行综合分析，培养学生的思维能力和解决问
题的能力。
三是体现总复习教学的特点，注意给学生自主解决问题的体验，让学生在对问题
进行独立解决、合作交流 中发展它们的学习能力，体验解决问题策略的多样化。
四是强调方程思想方法在解决问题中的作用，为今后进一步学习打下基础。]





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