烟台汽车职业学院-班级格言

练习四
1.明明和小华到新华书店去买《小学数学百问》这本书。一看 书
的价钱，发现明明带的钱缺1分钱，小华带的钱缺2.35元。两人把
钱合起来，还是不够买 一本的。那么买一本《小学数学百问》到底要
花多少元？
2.将奇数按如下顺次排列
1 5 7 19 21
3 9 17 23 ……
11 15 25 ……
13 27 ……
29 33 ……
31 ……
在这样的排列中，17这个数排在第2行第3列，33这个数排在
第5行和2列，那么19 95这个数排在第几行第几列？
3.有一列数，第一个数和第二个数都是1994，以后每个数都 是
前面两个数的和，这列数的第1994个数除以3的余数是几？
4.11+22+33+44+55+66+77+88+99+1010除以3的余数是
几？
5.某班有学生51人，准备推选1名同学在教师节那天给老师献
花。选举的方法是让51 名同学按编号1、2、3、……、51排成一个
圆圈，从1号位开始，隔过1号，去掉2号、3号，隔过 4号，去

掉5号、6号……如此循环下去，总是每隔过1个人，就去掉2个人，
最后剩下的那名同学当选。那么当选的同学开始时是排在几号位置上
的？
6.设 1、3、9、27、81、243、729、2187是给定的 8个数，
在这8个数中每次取1个或取 几个不同的数求和，可以得到一个新
数，这样共得到255个新数。从小到大把这些新数排列起来，那么
第250个数是几？
7.有一列数11、12、22、12、13、23、33、23、 13、
14、24、34、……那么第398个数是多少？
8.下图中已填好了2个数6 和7，再从1、2、3、4、5中选出4
个数填在图中空格中，要使填好的格里的数右边比左边大，下边 比上
边大，那么一共有多少种不同的填法？

9.下面方格中每横行、每竖行、 每条对角线上的三个数之和都相
等，那么方格中的A、B、C、D、E各是多少？

10.有四包糖，每次选出其中的3包，算出这三包的平均重量，
再加上另一包的重量，用这种方法算了 4次，分别得到下面4种重
量8.8千克，9.6千克，10.4千克，11.2千克那么这四包糖平均 每包
重多少千克？

小明摆了两次，第一次摆成正方阵后，余下12枚棋子；第二次
摆成每边各加 1枚棋子的正方阵时，还缺少9枚棋子。那么这些棋
子共有多少个？
12.有两列数，它 们各自按一定的规律排列。第一列数是：3、5、
7、9、……，第二列数是：4、9、14、19、2 4、……，第一列数中的
第1个数与第二列数中的第1个数相加是3+4；第一列数中的第2
个 数与第二列数中的第2个数相加是5+9；……那么两列数第80个
数相加，是几+几？
13.有7000多棵小树苗，按着六种规格捆成若干小捆。如果每
10根捆成1捆，结果剩下9棵；如 果每9棵捆成1捆，结果剩下8
棵；第三、四、五、六种规格是：分别以8棵、7棵、6棵、5棵捆成1捆，那么最后分别剩下7棵、6棵、5棵、4棵。问一共有多少
棵小树苗？
14 .有几个长方形，它们的长和宽的长度都是小于10的自然数，
并且各个长方形的宽与长的比值都比31 0大，比12小。那么这几
个长方形的面积总和是多少？
15.有一个数比30小，它与 2的差能被3整除。它与3的和能
被4整除。它与1的和能被5除整除。这个数除以60的余数是几？
16.如果两个数的和是80，这两个数的积可以整除4875，那么

这两 个数的差是多少？
17.一个六位数，把它的末三位一起搬到前三位的前面，成为一
个新 的六位数，而原来那个六位数的7倍正好等于新的六位数的6
倍。原来的六位数是多少？
18.某校六年级学生按一层男生、一层女生地排成一个正方阵。
又知道男生比女多25人，这个学校的 六年级共有多少学生？
19.在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13
的数，共有多少个？
20.有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知
参赛学生所得的总分是4729分，并 且前三名的分数分别是88分、
85分、80分，最低分是30分，又知道没有与前三名得分相同的学< br>生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过3人。那么在这次
竞赛中得分不低于60分的学 生至少有多少名？
21.某班一次考试有52人参加，共考 5个题，每道题做错的人
数如下：

又知道每人至少做对一道题，做对一道题的 有7人，5道题全做
对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4
道题的 有多少人？
22.某车间原有工人不少于63名。在1月底以前的某一天调进
了若干工人 ，以后每天都增调1人进车间工作。现在知道，这个车间

在1月份每人每天生产1件产品 ，共生产了1994件。试问1月几号
开始调进工人？共调进了多少工人？
23.打一份 稿件，甲单独打，要6小时完成。如果按甲、乙、丙
轮流每人打1小时的顺序去打，正好用整小时数完成 ；如果按乙、丙、
甲轮流每人打1小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去
打多用0 .5小时完成；如果按丙、甲、乙轮流每人打1小时的顺序去
打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多 用0.25小时完成。现在
由甲、乙、丙合打这份稿件，需要几小时完成？
练习四参考答案
1.明明买这本书还缺1分钱，小华要是能补上1分钱，就能买这
本书了。可是小华、明明 的钱合起来，仍然买不了这本书，这说明小
华连1分钱也没带。
题中说，小华买这本书缺2.35元，那么2.35元正好是这本书的
价钱了。
所以买一本《小学数学百问》要花2.35元。


个数是990×2—1=1979
排在第1行第45列的数是1981，1983是第2行第44 列上的
数，余类推，得出1995排在第8行第38列。
3.首先算出这一列数除以3的余数排列的规律。

从上表不难看出，这列数被3除的余数呈2、2、1、0、1、1、
2、0这八个数一循环的排列，而1 994÷8=249……2，即1994个数
除以3的余数同第二个数除以3的余数一样，即余2。
4.因为3、6、9都能被3整除，因此33、66、99都能被3整
除，即33、66、 99除以3的余数都是0。
我们知道，一个不能被3整除的数的平方数被3除的余
数都是1，因此
11=12，12除以 3余数是1；
22除以3的余数是1；
44=4×4×4×4=（4×4）2，44除以3的余数是1；
88=8×8×8×8×8×8×8×8=（8×B×8×8）2，88除以3的余
数是1；
1010=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=（10×10×
10×1 0×10）2，1010除以3的余数是1。
再看一下55=5×5×5×5×5
= 5×5×5×5×（3＋2）
=（5×5）2×（3+2）
＝（5×5）2×3＋（5×5）2×2
其中（5×5）2×3能被 3整除，（5×5）2×=1250， 1250除
以 3的余数是2，因此55除以3的余数是2。

77=7×7×7×7×7×7×7
=（7×7×7）×（7×7×7）×（6+1）
=（7×7×7）2×（6＋1）
=（7×7×7）2×6＋（7×7×7）2×1
其中（7×7×7）2×6能被3整除，（7×7×7）2×1除以 3的余
数是 1，因此7×7除以 3的余数是 1。
由以上分析，得出：
11、22、44、55、77、88、1 010除以3的余数分别是1、1、
1、2、1、1、1，这些余数的和是8，而8除以3的余数是2。 因此，
11＋22+33+44＋55＋66＋77＋88＋99＋1010除以3的余数
是2。
5.根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了17人。这17人
是排在第 1、4、7、10、13、 16、19、22、25、28、31、34、37、
40、43、46、49号位置上的同学。接下去 继续筛选，留下了6人，
这6个人是排在第1、10、19、28、37、46号位置上的同学。不过< br>留下46号后去掉49号，接下来正好去掉1号，再继续下去，留下
的是第10、37号位上的同 学，在去掉46号之后，接下去是去掉10
号，最后剩下的是37号，即开始时排在37号位置上的那个 同学当
选。
6.第255个数是：
1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187=3280
第 250个数是：3280—1—9=3270

7.仔细观察这列分数的特点，不难 发现，它们的分母是1、2、3、
4.……分母是1的分数有1个；分母是2的分数有3个；分母是3的
分数有5个；……分子是1、1、2、1、1、2、3、2、1……从小到大
再到小，依次排列 。从而得出，从第400个分数是分母为20的分数
中最后一个

8.当空格中取1、2、3、4时，有2种填法，即
1 2 1 3
3 4 2 4
当空格中取1、2、3、5时，有2种填法，即
1 2 1 3
3 5 2 5
当空格中取1、2、4、5时，有2种填法，即
1 2 1 4
4 5 2 5
当空格中取1、3、4、5时，有2种填法，即
1 3 1 4
4 5 3 5
当空格中取2、3、4、5时，有2种填法，即
2 3 2 4
4 5 3 5
由此得出，共有2＋2＋2＋2＋2=10种不同填法。
，

9.19＋10＋D=D＋18＋E
∴E=11
19+A＋14=A＋B＋18
∴B=15
19＋15＋11=14＋15＋D
∴D=16
三数之和是19+10+16=45
∴A=45—19—14=12
C=45—14—11=20
10.根据题中所说的称重方法可知，每包糖重在四次的计算中，< br>三次各取了每包的13，一次取了一包的重量，也就是说，这四次计
算中，每包的重量都被计算了 两次。因此，8.8＋9.6+10.4＋11.2的
和相当于四包糖重的2倍，那么这四包糖平均每包 的重量是：

=5（千克）

11.解法（1）根据题意，两 次摆放棋子都要摆成正方阵，那么两
次要摆成的正方阵所需要的棋子数一定是两个相邻的平方数，像22=4，32=9，4和9是两个相邻的平方数。
题中告诉我们，第一次摆成正方阵后，余 下12枚棋子，第二次
摆成正方阵时缺少9枚棋子，那么两次摆成正方阵后棋子数相差12
＋9 =21枚。也就是说，两个相邻的平方数相差21。我们知道

102=100，112= 121，而121—100正好是21。
由此得出，这堆棋子共有
100＋12=112（枚）
或121—9=112（枚）
解法（2）根据题意， 第二次摆成的正方阵要比第一次摆成的正
方阵多用了第一次摆成的正方形最外一层每边棋子数的2倍多1 枚。
题中告诉我们，第二次摆成正方阵还差9枚棋子，而第一次摆成正方
阵后余下12枚，就是 说，第二次摆成的正方阵由于多摆了一层而多
用了12＋9=21枚棋子，多用的棋子数比第一次摆成正 方阵的最外
一层每边的棋子数的2倍多1枚。
因此第一次摆成正方阵时，最外一层每边上的棋子数是：
（9＋12—1）÷2=10（枚）
那么这些棋子数是：
10×10＋12=112（枚）
或（10＋1）×（10＋1）-9=112（枚）
下面再用方程表示。
设第一次摆成正方阵时，最外一层的棋子数为x枚，则
2x+1=9＋12
2x＝9+12-1
2x=20
x=10
这些棋子共有10×10＋12=112（枚）

或（10＋1）×（10+1）-9=112（枚）
12.观察两列数排列的规律不难发现：第一列数是从3开始、公
差为2的数列，因此第一列数的第 80个数是 3＋ 2×（80—1）
=161。第二列数是从4开始、公差为5的数列，因此第二列数的第
80个数是 4＋5×（80—1）=399。
由此得出这两列数的第80个数相加是161+399。
13.5、6、7、8、9、10的最小 公倍数是2520，它的3倍是7560，
7560—1=7559（棵）

们的总和是133。
15.4×5+3×5×3+3×4×2—60=29
29除以60的余数是29。
16.4875=3×5×5×5×13
由此得出这两个数是：5与75或15与65。这两个数的差是 70
或50。

由此得出，原来那个六位数是461538。

18.根据男生比女生多25人，可知方阵中心站1名男生，这个

方阵共排


19.根据已知条件，符合要求的数不可能有一位数及两位数。在
三位数及 四位数中，奇、偶数位上数字和的差不可能是0，只能是
11。
因此在三位数中，只有十位数字为1，个位与百位数字之和为
12的一些数。于是得出符合要求的数有
319、913、418、814、517、715、616、共有7个数。
在四位 数中有（3＋9）-（1＋0）=11、（4+8）-（1＋0）=11、
（5+7）-（1+0）=1 1、（6＋6）-（1+0）=11。于是得出符合要求
的数有
1309、1903、3 091、3190、1408、1804、4081、4180、1507、
1705、1606共11 个数。
合起来共有7＋11=18个小于5000的数，其数字和为13，并
且能被11整除。
20.要求得分不低于60分的学生至少有多少人，那么不及格的人
数应尽量多，得高分的也应尽量多。 根据题意，不及格的学生最多占
去的分数是：
（30＋31＋32＋……＋58＋59）×3=4005（分）
除去不及格的及前三名学生的得分，还有

4729-4005-88-85-80=471（分）
再从这471分中依次去掉3个79分，3个78分，得
471-79×3-78×3=0（分）
这说明得79分的有3人，得78分的有3人。再加上前三名学
生，共9人及格，这就是说 ，不低于60分的学生至少有9人。
21.根据已知，全班 52人应做对 5×52=260（道）题。实际做
对 260-（4＋6＋10＋20＋39）=181（道）题。做 对2道、3道、
4道题的有52-7-6=39（人）。做对1道题及5道题的共做对1×7+5
×6=37（道）题，那么做对2道、3道、4道题的39人共做对
181-37=144（道）题。
题中告诉我们，做对2道、3道题的人数一样多，可以把他们看
成做对了（2＋3）÷2= 2.5（道）题。
假设做对2道、3道、4道题的39人全做对了2.5道题，那么
做对了4道题的有
（144—2.5×39）÷（4—2.5）=31（人）
22.根据题意可得1994=63×31＋41
1994=64×31＋10
而 1994＜65×31，也就是说，这个车间原有工人63人或64
人，于1月份可生产63×31=1 953件产品或生产64×31=1984件
产品，这样还差41件或10件产品未完成。
根据已知，应把41或10表示为若干连续自然数之和。我们知
道，41=20＋21，10=1＋2＋ 3＋4，这就是说，1月30日开始调进

20人，1月31日再增调1人，共调进21人 。或1月28日开始调
进1人，以后每天增调1人，到1月31日共调进4人。
23.根 据题意可知，如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙……丙最后完
成的顺序去打，或按乙、丙、甲、乙、丙、甲 ……甲最后完成的顺序
去打，或按丙、甲、乙、丙、甲、乙……乙最后完成的顺序去打，完
成这 份稿件都应是3小时的整倍数。但是题中告诉我们，如果按乙、
丙、甲的顺序去打，要比按甲、乙、丙的 顺序去打多用0.5小时完成；
如果按丙、甲、乙的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用
0.25小时完成。由此可知，如按甲、乙、丙的顺序去打，最后完成
这份稿件的不是丙，而是甲或乙 。
如果是甲最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：（脚码表示
工作的小时数）
甲1 乙1 丙1 甲1 乙1 丙1……甲1
乙1 丙1 甲1 乙1 丙1 甲1……乙1丙0.5
丙1 甲1 乙1 丙1 甲1 乙1……丙1甲0.25
由以上三种方案可知，经若干轮后，余下的工作量，甲打1小时
完成；或乙打1小时后，丙再打0.5小 时完成；或丙打1小时后，甲
再打0.25小时完成。由此得出：

打这份稿件，所用的时间是：

由上面得出的合打时间可知，甲、乙、丙各打2小时后，甲、乙、
丙还

1小时完成相矛盾。这说明最后完成的是乙而不是甲。
由乙最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：
甲1 乙1 丙1 甲1 乙1 丙1……甲1乙1
乙1 丙1 甲1 乙1 丙1 甲1……乙1丙1甲0.5
丙1 甲1 乙1 丙1 甲1 乙1……丙1甲1乙0.25
由以上方案可知，用、乙、丙经若 干轮后，余下的工作甲打1
小时，乙再打1小时完成；或乙打1小时、丙打1小时后，甲再打
0 .5小时完成；或丙打1小时、甲打1小时后，乙再打0.25小时完
成。由此得出


进而求出甲、乙、丙的工效之和是：

甲、乙、丙合打这份稿件，需要
甲、乙、丙各打2小时后，余下的工作由甲先打1小时，再由
乙打还要