玻色子-法人证明书

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教学内容
北京版 第12 册
圆柱的认识
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1．认识圆柱, 了解圆柱各部分名称, 掌握圆柱的特征。
教学目标
2．理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。
3．通过操作、观察、比较、探索，培养学生的分析、推理、判断
能力。

重 点 理解并掌握圆柱的特征
难 点 认识圆柱侧面的特征
圆柱体的实物模型、相应电脑课件 、用硬纸做的一个圆柱。

教 具
学 具 长方形纸、正方形纸
课 型 新授课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、创设情境
复 备
1

复习有关圆的知识。教师通过长方形纸旋转围成一个圆

柱，揭示课题。
二、建立模型
(一)观察圆柱形状的实物
师：（课件出 示）在日常生活中，人们把许多建筑设计成圆
柱形，增加立体感、美感。如……这些物体的外形都是圆柱
形。
（二）认识圆柱形
师：那么这些圆柱形的物体具有什么样的特征呢？请同学们
发挥你们的聪明才智，结合手中的立体图形自学数学书2
页的内容，思考下面的题目：

背面：
教 学 过 程
1.圆柱是由哪些面组成的？
复 备
2

2.这些面都有哪些特征？
生自学：
现在小组内交流，各小组长整理好准备汇报。
小组长汇报:
底面——拿着圆柱，同桌面对面观察，你看到了什么？
2个底面有什么关系呢？将圆柱两底面分别画在纸上，剪下
重叠比较大小，你发现什么？
板书：两个底面，完全相同的圆。
比较胖瘦两个圆柱，师：底面的圆大些，圆柱就粗些。
高——出示高（吸管）矮两个圆柱，指出圆柱两个底面之间
的距离叫做高。
观察：圆柱的高在哪里？有几条？可以怎样测量最方便？
同桌互相测量圆柱体实物的高，学生反馈后请一名学生上讲
台测量，讲讲方法。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等．
（三）深化感知
1（课本3页）指出下列圆柱的底面、侧面和高。
2出示一些图片，让学生判断哪些是圆柱？
3让学生说出圆柱的有关数据。
（四）教学侧面
用手摸一摸圆柱周围的面，有什么感受？ 如果要想知
道圆柱体侧面的包装纸有多大怎么办？
学生操作：把罐头盒或饮料罐等的商标纸用小刀切开，再打
开，看看商标纸是什么形状？它们和 圆柱有怎样的关系？
1.动手操作：请同学分小组拿出自己制作的圆柱形实物，分
别把商标 纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。
2.在物体的侧面画一条高，沿着这条高把商标纸剪开。
把剪开的图展开，再重新包上。与圆柱相比较，长方形与圆


3

正面：
教 学 过 程

长方形与圆柱之间有关系吗？
小结：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
3.讨论研究侧面展开图是正方形，与圆柱之间的关系；
小结得出：
正方形的边长 等于圆柱的底面周长和高，也就是说：当
圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是一个正方形。
4.介绍圆柱的侧面展开图是平行四边形与圆柱之间的关系。
小结：通过我们刚才的研究，知道了圆柱 侧面的展开图可以
是一个长方形或正方形或平行四边形。（指着图边问边答）
当侧面展开图是长 方形的时候，……
分别让学生在教师的引导下回答以上问题，再板书。
三、拓展应用
1．第三页的1、2、3、4。（口答）
2．练习一1、2（口答）。
3．填空

(1)圆柱的两个圆面叫做（ ），它们是（ ）的圆
形；周围的面叫做（ ）；圆柱两个底面之间的距离叫做
（ ）。一个圆柱有（ ）条高。
(2)把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后
快速转动，得到一个（ ）。
(3)一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘
米，宽是3厘米。这个 圆柱的底面周长是（ ）厘米，
高是（ ） 厘米。
(4)一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘
米。

复 备
4

背面：
教 学 过 程

这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。

柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（ ）
4．判断

（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（ ）
（2）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方
形。 （ ）
（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（ ）
（4）一个圆柱，底面周长是12.5 6厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个 长方形。（ ）
（5）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到 一个正方形。（ ）
（6）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆
柱的侧面 沿着高展开，得到一个正方形。（ ）
四课堂小结
你有什么收获？
圆柱的认识
复 备
板
书
设
计
作
业
自
评


长方形纸→旋转→圆柱形












练习一：3、4

5

备 注

正面：

教学内容
北京版 第12 册
圆柱的表面积
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
教学目标
2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
重 点 理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。
难 点 能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教 具 课件
学 具 长方形纸
课 型 新授课
撰 写 人

授课日期
领导签字

-
教 学 过 程

复 备
6

一、创设情境
1．口答下列各题（只列式不计算）
（1）圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？
（2）圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？
2. 出示饮料罐：
如果我们要想求至少需要多少铁皮，怎样计算?


二、建立模型
（一）猜测圆柱表面积大小


背面：
教 学 过 程

复 备
7

1．（出现两种情况：一种是以长方形的长为底面周长的圆柱，

另一种是以长方形的宽为底面周长的圆柱。）
2．这两个圆柱谁的侧面积大？为什么？
3．小结：圆柱的侧面积=底面周长×高
（二）探究圆柱表面积
1．我们把做好 的圆柱加上两个底面后，这时候圆柱的表面
积由哪些部分组成呢？（侧面积和两个底面面积）

2.你们觉得这两个圆柱谁的表面积大？为什么？
小结：因为两个圆柱的侧面积一样大，只要看他们的底面
积谁大那么这个圆柱的表面积就大。
3．刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大，如果要
知道大多少，那怎么办呢？怎么计算圆柱的表 面积呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积 （板书）

4．这张纸的 长是31.4厘米，宽是18.84厘米。那现在你们
就算算这两个圆柱的表面积是多少？如果独立思考 有困难
的话可以小组讨论来共同完成。

5．汇报展示
情况一：
半径：31.4÷3.14÷2=5(cm)
底面积：3.14×5
2
=78.5(平方厘米)
侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)
表面积：591.576+78.5×2=748.576(平方厘米)
情况二：
半径：18.84÷3.14÷2=3(cm)


正面：
8

教 学 过 程

底面积：3.14×3
2
=28.26(平方厘米)
侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)
表面积：591.576+28.26×2=648.096(平方厘米)
小结：通过计算验证了我们刚才的判断是正确的。
6．自学
自学书上第6页例题，从这个例题中你学到什么？
圆柱表面积分三步来算，先算侧面积再算底面积然后把侧面
积和两个底面积加起来。
7．探究简洁算法
教具的演示：把圆柱体的侧面展开得到一个长方形，然后把
圆柱体 的两个底面通过剪拼成一个近似的长方形。
问：这个近似的长方形的长和宽分别是圆柱体的哪一部
分？（底面周长，也就是圆柱体的侧面展开得到的长方形的
长；宽是圆柱体底面半径。）
所以圆柱体表面积=长方形面积=底面周长×（高+半径）
用字母表示：S=C×(h+r)
我们用这个方法来验证一下我们的例题，看是不是比原
来简单？

三、拓展应用
（一）填空
1.沿圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（ ）
形，长是圆柱的（ ），宽是圆柱的（ ），
因此，圆柱的侧面积=（ ）×（ ）。

2．一个圆柱的底面直径是2分米，高是45分米，它的侧面
积是（ ）平方分米，它的底面积是（ ）平方分

复 备
9

米，它的表面积是（ ）平方分米。


背面：
教 学 过 程
10

(二)计算
1． 一个圆柱，它的底面半径是2厘米，它的高是15厘米，
求它的表面积？
2.砌一个圆柱形的 水池，底面直径2.5米，深3米。在池的
周围与底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
3.一个圆柱形的油桶，底面半径4分米，高1米2分米。制
这个油桶至少需要用铁皮多少平方米？
4.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个
直径4米的半圆。覆盖这个大棚至 少需要塑料薄膜多少平方
米？
四、课堂小结：
你有什么收获？


复 备
圆柱的表面积
板
书
设
计
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
圆柱的表面积=底面周长×（高+半径）
S=C×(h+r)

练习二 5、6、7、8、9
备 注

正面：







作
业
自
评






11

北京版 第12 册
教学内容
圆柱的体积
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。
教学目标
2.会运用公式计算圆柱的体积。
3.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
重 点 圆柱体体积的计算。
难 点 理解圆柱体体积公式的推导过程．
教 具 圆柱体体积推导模具
学 具 直尺
课 型 新授课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

一、创设情境
1．首先出示了一个装了半杯水的烧 杯，然后拿出一个圆柱
形物体准备投入水中并让学生观察会发生什么情况？由这
个发现你想到了 些什么？
2．提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”
3.说说长方体的体积计算 公式,正方体的体积计算公式,把
这两个体积公式统一成一个又是怎样的?

复 备

12

背面：
教 学 过 程

二、建立模型
（一）推导圆柱的体积公式：
1.引导学生回忆圆的面积公式的推导过程。
2. 思考：怎样计算圆柱的体积呢？依据学过的知识，你可
以做出怎样的假设？
3．教师演示:
把圆柱的底面平均分成若干份（比如16等份、32等份…）
再把圆柱切开，拼起来，就得到了一个近似的长方体。
4．思考：
（1）把圆柱平均分的份数越多，切开后拼成的立体图形会
有什么变化？
（2）拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
①形状变了，表面积变了，体积没变。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆
柱
的高。
5.体积公式：
板书：圆柱的体积＝底面积×高
V=sh
提问：
要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
（二）出示例题1

复 备
13

正面：
教 学 过 程
例题1.
复 备
14

一个圆柱体胶棒的底面直径是2cm，高是8cm，它的体积是
多少立方厘米？
（1）胶棒的底面积：
3.14×（2÷2）
2

=3.14×1
2
=3.14(平方厘米)

（2）胶棒的体积：
3.14×8=25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体胶棒的体积是25.12立方厘米。
三、拓展应用
1.填表
（1）11页练一练填表
（2）14页练习三第五题
2. 一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，
已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 23， 计算水杯中水
的体积?
3. 一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围
成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米
做底高是4分米，它们的体积大小一样吗?请 你计算说明理
由。(得数保留两位小数)
4. 一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放 进一个不
规则的铸铁零件后，容器里的水面升高4厘米，求这铸铁零
件的体积是多少?


背面：
教 学 过 程
15

5.

个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米．这个水池占地

面积是多少？水池的容积是多少立方米？若在 底部和
侧面抹上水泥，需要多少平方分米的水泥？
四、课堂小结：
这节课里学到了哪些知识?有什么收获？
复习了哪些数学思想方法？
根据学生回答教师总结。
复 备
板
书
设
计
作
业
自
评
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
V=sh


13页练习三;1、2、3、4.

备 注

正面：
教学内容












北京版 第12 册
16

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.进一步理解圆柱体积的意义。
教学目标
2.会求套管的体积。
3.培养观察、比较、分析、概括的能力。
重 点 会求套管的体积。
难 点 根据不同的条件求圆柱的体积
教 具 实物投影
学 具 直尺
课 型 新授课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

一、创设情境
（一）求下列圆柱的体积(口述算式)
1.底面积3平方分米，高4分米；
2.底面半径2厘米，高2厘米；
3.底面直径2分米，高3分米。
追问：圆柱的体积是怎样计算的?(板书：V=Sh)
（二）复习环形面积的计算公式
提问：怎样计算环形面积？你能举例和同学们说一说吗？
同桌交流。

背面：
17
复 备

教 学 过 程

（三）引入新课
我们已经学习过圆柱的体积计算。这节课，就在 计算圆
柱体积的基础上，学习套管体积的计算。(板书课题)
二、建立模型
（一）教学例2
1.出示例2：一根钢管（如课本图），长50米，它的内直径
是8 厘米，外直径是10厘米，如果1立方厘米钢的质量
是7.8克，，那么这根钢管的质量约是多少千克？
2.读题。
3.提问：
①这道题求什么?
②要求钢管的质量先要求什么？
③怎样求钢管的体积？
④解答这道题还要注意些什么?(单位，取近似数)
⑤指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说明
每一步求的什么，怎样求的。
（二）比较解法
方法一：
钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积
（1）大圆柱的体积：
3.14×（10÷2）
2
×50


复 备

=3.14×5
2
×50

=3925 (立方厘米)



18

正面：
教 学 过 程

（2）小圆柱的体积：

复 备

3.14×（8÷2）
2
×507.8
=3.14×4
2
×50
=2512（立方厘米）
（3） 钢管的体积：
=1413（立方厘米）

（4）钢管的质量：

7.8×1413=11021.4（克）≈11千克
方法二：
3.14×（5
2
- 4
2
）×50


=3.14×9×50
=1413（立方厘米）
7.8×1413=11021.4（克）≈11千克
答；这根钢管的质量约是11千克。
三、拓展应用
1.第12页练一练：
一个砂轮（如图）。它的外直径是20厘米。 内直径是6厘米。
砂轮厚5厘米。这个砂轮的体积是多少立方厘米？

19

背面：
教 学 过 程

2.（如图）卫生纸卷的外直径是12厘米，内直径是4厘米，

纸的宽度是10厘米。这卷卫生纸的体积约是多少立方厘
米？
（得数保留整数）
3.填表
底面半径
（dm）
1

10

四、课堂小结：你有什么收获？
底面直径
（dm）

6

高
（dm）
8
5

圆柱体积
（dm
3
）


1256
复 备
圆柱的体积
板
书
设
计
套管的体积=大圆柱的体积减去小圆柱的体积
套管的体积=环形面积×高








作
业
自
评
练习三：6、7、9、10.




20

备 注
正面：

教学内容

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1．进一步理解圆柱体积公式的由来。
教学目标
2. 能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的
能力。
3. 渗透转化思想，培养学生的自主探究意识。
重 点 掌握圆柱体积的计算公式。
北京版 第12 册
难 点 灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教 具 课件
学 具 直尺
课 型 练习课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

复 备
21

一、基本概念
1．复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，
长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，
所以圆柱的体积＝底面积×高
即V＝Sh。



背面：
教 学 过 程

复 备
22

2.套管的体积
(1)套管的体积=大圆柱的体积—小圆柱的体积
(2)套管的体积=环形面积×高
二、解决简单的实际问题
1.一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000
毫升的牛奶多少杯？
(1)要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？
(2)自己试独立计算，请同学板演,集体讲评。
提示：先求杯子的容积，再求能装几杯？自己独立计算。
2.一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底 面面积为2平方米，高为
80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻
谷约重多 少千克？
(1)通过读题，你发现了什么？（要换算单位）
(2)要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？
（先求体积）
(3)明确题意后，自己独立计算。
3.一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分 米，
高4分米。这两个立体图形哪个表面积大？为什么？
(1)高相等，可以比较底面积的大小。
(2)先独立思考，然后同桌交流自己的想法。


正面：
教 学 过 程
23

(3)怎样判断体积的大小？
4. 一个圆柱形容器的底面直径是 10厘米，把一块铁块放入
这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？
(1)这个铁块的体积和什么有关系？
(2)求铁块的体积就是求什么？
(3)怎么求？。
5.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。
(1)它的表面积是多少平方米？
(2)它的体积是多少立方米？
(3)如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？
提示：
①圆柱的表面积包括什么？怎样计算？
②侧面积怎样计算？
③体积怎样计算？
④要求底面积先求什么？
⑤表面积增加的部分是什么？
⑥增加了几个底面？必须先求什么？
弄清题意，自己计算。
6. 一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7.5平
方分米，装了34桶水。水面高多少分米？


复 备

背面：
24

教 学 过 程

(1)要求水面的高，必须先求什么？
(2)自己分析并理解，然后列式计算。
三、思考题
一个圆柱的侧面积是50平方厘米，底面半径是3厘米，
这个圆柱的体积是多少立方厘米？
四、课堂小结
你有什么收获？




复 备
板
书
设
计
作
业
自
评
圆柱的体积练习
圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh
套管的体积=大圆柱的体积—小圆柱的体积
套管的体积=环形面积×高

练习三：8、11、12、13.
备 注
正面：













25

北京版 第12 册
教学内容
圆锥的认识
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.从观察实物入手抽象出几何图形——圆锥，认识圆锥各部分名
教学目标
称，掌握圆锥的特征。
2.掌握圆锥的高的测量方法，知道圆锥的侧面是曲面，展开后是一< br>个扇形，会看圆锥的平面图。
3. 培养学生观察、比较、分析、综合的能力及初步的空间观念。
重 点 圆锥的特征及各部分名称。
难 点 圆锥高的测量方法
教 具 圆锥模型、课件。
学 具 直尺、圆锥体模型。
课 型 新授课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

一、创设情境
1. 同学们，昨天老师要求大家回去完成这样一 个动手操做
‘把p135的图样剪下来，用硬纸做一个学具，你们知道这
个学具是什么形状？哎 ，你们为什么不叫它圆柱呢？（因为
它不具备圆柱的特征）
2.我们已经学习了圆柱的有关知识，谁能告诉老师圆柱有什
么特征?(指名答)
3. 那圆锥是不是和圆柱没有一点点联系呢？
二、建立模型


26
复 备

背面：
教 学 过 程

（一） 认识圆锥的特征
1.日常生活中你们见到过哪些物体或物体的一部分是圆锥
形或近似圆锥形的？
2.

观察实物图：在日常生活中，我们经常看到沙堆、测量
用的铅锤等这样 形状的物体。（课件出示实物图）
外形像这样的物体还有哪些？你们还能举一些例子吗？这
些都是圆锥体。
3.

隐去实物图非本质的属性，得到圆锥形物体的轮廓线，
这就是圆锥体的几何形体。（媒体演示）
4.
请
同学们拿出自己做好的圆锥体模型，看一看，摸一摸，
感觉一下，它与圆柱有什么不一样?

5.生观察感知后，说出自己的结果。
师肯定： 这个物体有一个曲面，一个顶点和一个面是圆。
像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。也就是这节
课我们要学习的新的立体图形。
板书课题：圆锥的认识
（二）认识圆锥的各部分名称
1.认识圆锥的底面、顶点、侧面。
圆锥有一个顶点，底面是一个圆，请同学们拿出圆锥模
型，摸一摸周围的面，提问：这个面是一 个平面还是曲面?

复 备
27

正面：
教 学 过 程

复 备
28

指出：圆锥的这个曲面叫做侧面，同时标出“侧面”让

学生看着圆锥形物体指出侧面。圆锥的侧面展开图是一个扇
形。（课件演示）
2．认识圆锥的高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
课件演示作高，接着顺着母线的方向演示，强调沿着曲
面上的线都不是圆锥的高，圆锥的高只有一条。
3．生拿出学具，同桌互指圆锥的底面、侧面、顶点、高。
4.学测量圆锥的高。
（1）既然圆锥的高在它的内部，那怎么量出它的高度呢？
（师出示一圆锥实物模型）
（2）生研讨、寻找方法。
（3）教师归纳测量步骤。（略）
（4）出示测量示意图。
（三）立体感知圆锥的形成过程。
1.课件演示一个长方形旋转一周形成圆柱体。
2.课件演示一个直角三角形旋转一周形成圆锥体。
三、拓展应用

背面：
教 学 过 程
29

第17页做一做：
1.将一个圆锥沿着和底面平行的面切成两部分，切开后的面
是什么形状？
2.将一个圆锥沿着和底面垂直的面切成两部分，切开后的面
是什么形状？
3.判断题
(1)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形。……( )
(2)因为圆柱高有无数条,所以圆锥的高也有无数条。( )
(3)圆锥的底面是一个圆形。………………………… ( )
四、课堂小结
你有什么收获？

复 备

板


圆锥的认识
底面： 圆形
侧面： 曲面、扇形。
高 ： 1条

书
设
计
备 注
正面：
教学内容





作
业
自
评
18页第4题






北京版 第12 册
30

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法。
教学目标
2．会运用公式计算圆锥的体积．
3.通过学生动脑、动手、培养学生的思维能力和空间想象能力。

重 点
圆锥体体积计算公式的推导过程．
难 点 正确理解圆锥体积计算公式．
教 具 等底等高的圆柱和圆锥的模型，有颜色的水。
学 具 直尺
课 型 新授课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

一、创设情境
1.圆柱的体积公式是什么？
2.投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面
和高．
3.导入：同学 们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特
征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个
问题．（板书：圆锥的体积）

复 备
31

二、建立模型
背面：
教 学 过 程

复 备
32

（一）探讨圆锥的体积公式
教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问
题之前，请同学们先想一想，我们是 怎样知道圆柱体积公式
的：
学生回答，教师板书：
圆柱------（转化）------长方体
圆柱体积公式（推导）长方体体积公式
教师：借鉴这种方法， 为了我们研究圆锥体体积的方
便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你 们小组比
比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
1.提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的
形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底 等高)
2. 既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体
积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行 不行？(不行，
因为圆锥体的体积小)
（1）教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊， 圆锥体
的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的
倍数关系？(指名发言)
（2）实验：
把圆锥体容器装满水，倒入圆柱体容器后，测量发现，倒入


正面：
教 学 过 程
33

的水占圆柱体积的13。
（3）引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍
或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．
板书：
推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．
板书：
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
（二）深化体积公式：
思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
（三）教学例题
一个圆锥体冰淇淋 的底面直径是6厘米，高是15厘米。
据统计，每毫升冰淇淋约可以产生5.02焦耳的热量，这个圆锥体冰淇淋大约可以产生多少焦耳热量？
1．思考：
（1）冰淇淋产生多少焦耳的热量和什么有关？
（2）如何求它的体积？ （3）必须先求什么？
2.指导分三步列小标题自己解答，一生板演。


复 备
三、拓展应用

34

背面：
教 学 过 程
（一）判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的
部分的体积是圆锥的体积的2倍． （ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，
圆锥的体积是7立方厘米． （ ）
（二）一堆煤堆成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这
堆煤的体积有多少 立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这
堆煤约有多少吨？
四、课堂小结：
你有什么收获？

圆锥的体积

复 备
板
书
设
计








（等底等高）
作
业
自
评
22页练习四2、3、4.





35

备 注


教学内容

知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式
教学目标
正确迅速地计算圆锥的体积。
2.通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3.进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
重 点 灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
北京版 第12 册
难 点 灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教 具 课件
学 具 直尺
课 型 练习课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

复 备
36

一、基本练习
1. 圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?
2.根据圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥
相互关系的理解。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的
体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱
的体积是（ ）立方厘米。


背面：
教 学 过 程

复 备
37

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方

厘 米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）
立方厘米。

3.分别画一个圆柱体和一个圆锥体，并标出它的底面和高。
4.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
5.教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。
（1）同座位的同学先说一说圆锥体积公式的推导过程。
（2）学生独立练习,互相批改,指出问题。
（3）学生交流一下这几题在解题时要注意什么？
二、丰富拓展、延伸练习。
1.拓展练习：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆
锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几
分之几？
（2）一个圆柱 体比与它等底等高的圆锥体积大48立方厘
米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？


正面：
教 学 过 程
38

2.讨论：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆
锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆
锥的底面积有什么关系？

3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆
柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积 之间有什么倍数关系？
学生分组讨论，教师参与其中，以有疑问的方式参与讨论。

三、充分提高，全面升华。
1.展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测
量出它的体积。
< br>2.教师给每一组一小袋米，让学生在桌子上堆成一个近似的
圆锥体，通过合作测量的形式求出它 的体积。
3.讨论练习四蒙古包所占空间的大小的方法。
（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些
不同的地方？


复 备

背面：
39

教 学 过 程

(3） 同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请

试一试。
学生分组讨论后计算。
四、全课总结，内化知识。

(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
(2)你能用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪
些问题？


复 备

板
书
设
计
圆锥的体积练习
.讨论：（1）圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高和圆锥
的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积和圆
锥的底面积有什么关系？

备 注







作
业
自
评
练习四7、8、9、10。






40

教学内容
北京版 第12 册
探索规律
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.通过观察、联想、比较、分析，得出猜想，然后进行合情推理。
教学目标
2.通过归纳和类比得出结论。
3.培养学生对知识的迁移能力。
重 点 通过观察、联想、比较、分析得出猜想，然后进行合情推理。
难 点 培养学生对知识的迁移能力。
教 具 课件
学 具 直尺
课 型 新授课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

一、创设情境
我们都学过哪些立体图形？体积公式分别是什么？
二、建立模型
（一）认真比较，大胆猜想。
1.观察课本24页的立体图形，找出长方体和正方体。
2.说说长、正方体的特征。
3.给长、正方体的底面涂上颜色。
4．给（4）—（6）的直棱柱的底面涂上颜色。

复 备
41

背面：
教 学 过 程

复 备
42

5．教学直棱柱的特征。
（1）上、下两个底面形状完全相同，面积相等。
（2）侧棱与底面垂直。
（3）两底面之间的距离就是直棱柱的高，高和侧棱相等，
（4）侧面一般是长方形，也可能是一个正方形。
（如：当底面的一条边与侧棱相等时，这个侧面就是
一个正方形。）
（5）侧棱所在的每一个面都是侧面。
（6）求直棱柱的侧面积，就是求这个直棱柱所有侧面面积
的总和。
（7）直棱柱的侧面展开图一般是长方形，也可能是一个正
方形。）
（如果直棱柱底面的周长与直棱柱的高相等时，则侧面
展 开图就是一个正方形）。
6.猜想怎样求直棱柱的体积？
直棱柱的体积＝底面积×高，
即V＝Sh
（二）利用转化，进行验证。
1.你们的猜想正确么？
2.你想怎么进行验证？
（1）小组交流。
（2）利用课件或教具进行演示，从而验证。


正面：
教 学 过 程

43
复 备

①用两个完全一样的底面是直角三角形的直棱柱可以
拼 成一个长方体，再由长方体的体积推出底面是直
角三角形的直棱柱的体积。
因为底面 是直角三角形的直棱柱的体积等于拼成的
长方体的体积的一半，即2sh÷2=sh，所以，底面是直角三角形的直棱柱的体积等于底面积乘高，即v=
sh.
②底面是平行四边形的直棱柱也可以转化成长方体
先说说如何转化，再说说如何验证。
③底面是梯形的直棱柱也可以转化成长方体。
先说说如何转化，再说说如何验证。
（3）由以上的验证可知,如果用V表示直棱柱的体积，用Ｓ
表示底面积，用h表示高，那么v= sh.
三、拓展应用：
1.有一个用铁皮焊成的直棱柱水槽，已知条件如26
页书上图所示，（单位：米）。
（1）这个水槽的容积是多少立方米？
（2）做这个水槽需要多少平方米的铁皮？
2.有一块高5厘米的直棱柱积木，底面是等腰三角形。
等腰三角形的底边长1.8厘米。底边上的高为 1.2厘
米，


背面：
教 学 过 程
44

一条腰长1.5厘米
（1）这块积木的体积是多少立方厘米？
（2）这块积木的表面积是多少平方厘米？
四、课堂小结：
你有什么收获？

复 备

板
书
设
计
探索规律
直棱柱的体积＝底面积×高，
V＝Sh

练习册的有关习题。
备 注

教学内容







作
业
自
评






北京版 第12 册
45

圆柱和圆锥的整理与复习（1）
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点。
教学目标
2.能熟练地运用公式进行圆柱圆锥表面积、体积的计算。
3.通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价
值。
掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆
柱、圆锥表面积、体积的计算。
重 点
难 点 通过对知识进行整理，提高学生的自主获取知识能力。
教 具 课件
学 具 直尺
课 型 复习课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

一、创设情境
1.请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆锥
的物体。
2．分类板书
3．小结：生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们的
生活丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的 物体，首
先要掌握它们的特征。
二、整理建构

复 备

背面：
46

教 学 过 程

（一）请同学们介绍圆柱和圆锥的特征，同时课件显示：

1. 圆 柱
两个底面 完全相同的两个圆
一个侧面 一个曲面，展开是长方形
长 —— 底面周长
宽—— 高
有无数条高，都相等

2. 圆 锥
一个底面 圆
一个侧面 一个曲面，展开是扇形
一条高 顶点到底面圆心的距离
（二）总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法。
1．学生总结
师：请同学们根据整理出的圆柱的特征，分别总结出底
面积、侧面积、表面积的计算方法
2．教师板书
底面积 S=πr
2

侧面积 底面周长×高
表面积 侧面积+底面积×2
三、拓展延伸

复 备

47

正面：
教 学 过 程

1.选择正确的答案填在（ ）里
（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（ ）
① 日光灯管 ② 汽油桶 ③ 粉笔
（2）把圆柱的侧面展开不能得到（ ）
① 长方形 ② 正方形 ③ 平行四边形 ④ 梯形
2.计算：

（1）一个圆柱形水池，直径是20米，深2米
复 备

① 这个水池的占地面积是多少？
② 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是
多少平方米？
（2）一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米
① 做这个罐头盒至少要用多少铁皮？
② 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？
提示：联系实际，根据具体情况考虑求哪个面或哪几
个面的面积 。
3.判断：
（1）圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。（×）为什么？
（2）圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，它的体积
不变。（×）为什么？
（3）等底等体积的圆柱与圆锥比，圆锥高是圆柱高的3
倍。（√）为什么？
4.计算：
（1）一个圆柱形无盖水桶，量得它的底面周长是12.56
分米，高是5分米。

48

背面：
教 学 过 程

①做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？
②这个水桶的最大容积是多少升？（得数保留整数）
（2）.一个圆柱形铁皮油桶的高是6. 28分米，侧面展开
是一个正方形，制作这个油桶至少需要多少平方分米铁
皮？这个油桶的体积 是多少？（得数均保留整数）
（3）一个铜制圆锥，底面直径6厘米，高3厘米，每立
方厘米 铜重8.9克，这个铜锥重多少克？
四、课堂小结：
你有什么收获？

复 备
圆柱和圆锥的整理与复习
板
书
设
计
圆柱 ：两个底面 完全相同的两个圆
一个侧面 曲面，展开是长方形 有无数条高，都相等
圆锥：一个底面 圆 一个侧面 一个曲面，展开是扇形
一条高 顶点到底面圆心的距离








作
业
自
评
27页整理与复习4、5、6、7.





49

备 注


教学内容
北京版 第12 册
圆柱和圆锥的整理与复习（2）
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.通过学生在复习中的整理、练习，系统掌握圆柱和圆锥的基础知
教学目标
识，进一步了解圆柱和圆锥的关系。
2．应用圆柱圆锥之间的内在联系解决生活中的问题。
3.培养归纳概括的能力。.
重 点

系统掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系。

应用圆柱圆锥之间的内在联系解决生活中的问题，同时培养学生的
难 点 估算能力。

教 具 课件
学 具 直尺
课 型 复习课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程

复 备
50

一、创设情境
同学们，这节课我们一起来复习圆柱和圆锥的有关知
识 。课前已经布置同学回去整理了，下面咱们来交流一下，
圆柱、圆锥这方面的知识，你都了解哪些呢？
二、整理建构
学生投影展示自己整理的概念、公式，根据学生的回答
随时与身边的圆 柱圆锥物体相联系，加深学生的印象。


背面：
教 学 过 程

复 备
51

提问：在我们的实际生活中，哪些问题与圆柱的表面积

有关，哪些问题与圆柱体的体积有关？
三、拓展延伸
1.基本练习，请说出你的思考过程。
（1）一个圆柱体底面周长12.56米，求它的底面积是多少
平方米？
（2）冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么
粉刷树干的面积是指( ).
（3）一个圆锥的体积是5立方米，和它等底等高的圆柱体
的体积是（ ）立方米。
（4）一个圆柱体木块的体积是90立方米，用它削成一个等
底等高的圆锥模型， 被削掉的部分是多少立方米？
（5）如果圆柱的体积比圆锥的体积大18立方米，圆锥的体
积是（ ），圆柱的体积是（ ）。
（6）圆柱体的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大
( )倍.
（7）一根圆柱形状的木料底面直径16厘米、高20厘米， 它
的底面直径和高切成相等的两块，表面积增加多少平方
厘米？
2．综合应用
（1）一个圆柱形薯片盒（d=8厘米,h=13厘米）
A.在它的整个侧面贴上商标说明，这部分的面积是多少
平方厘米？


正面：
教 学 过 程
52

B.做这样的一个薯片盒（无盖）至少需要多少平方厘米
的纸板？
C.这个薯片盒的体积是多少立方厘米？
（2）一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是 圆柱形。
量得圆柱底面的周长是6.28米，高是2米，圆锥的高
是0.45米。这个粮囤能装 稻谷多少立方米？如果每立
方米稻谷重550千克，这个粮囤能装稻谷多少千克？
（得数保留整 千克数）
（3）压路机的滚筒是一个圆柱形，它的宽是1.5米，滚筒
横截面的半径是0.6 米。以每分钟滚动5周计算，
A、每分钟压路机前进多少米？
B、每分钟压路的面积是多少平方米？
3．拓展练习
（1）如何测算一个不规则物体的体积。（如土豆）
（要求说出解题策略和主要步骤）
练习：
小强为测算一个土豆的体积，设计了一个实验：
取一个圆柱形的水杯，从里 面量得底面半径是5厘米。
在水杯中倒入一些水，水面高度6厘米。把土豆放入杯
中（土豆完全 浸入水中），这时水面高度上升到10厘米。


复 备

背面：
53

教 学 过 程

请你帮小强计算一下土豆的体积。
（2）一个纯净水水桶的下面部分是圆柱形，水桶的容积是
20升。正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38
厘米；倒放时，空余部分的高度为2 0厘米。桶内现有纯
净水多少升
四、课堂小结。
通过今天这节课的学习，谁来说一说你有哪些收获？你
还存有疑惑或问题吗？


复 备
圆柱和圆锥的整理与复习（2）
板
书
设
计
一、特征
二、表面积
三、体积
四、应用
27页整理与复习：8、9、10、11.
备 注








作
业
自
评






54

北京版 第12 册
教学内容
圆柱和圆锥的整理与复习（3）
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1、使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、
教学目标
圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，发展学生空间观念。
2、培养学生正确灵活地运用所学知识解决简单实际问题的能力。

重 点 对圆柱和圆锥的知识点进行梳理。
难 点 正确灵活地运用所学知识解决简单的实际问题。
教 具 课件
学 具 直尺
课 型 复习课
撰 写 人

授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、创设情境
1、出示一个长方形，问：旋转一周将得到一个什么形状的
图形？（板书：圆柱）
引导观察：长方形长、宽与圆柱的联系。
2、出示一个直角三角形，问：旋转一周将得到一个什么形
状的图形？（板书：圆锥）
引导观察：直角三角形两条直角边与圆锥的联系。


复 备
55

背面：
教 学 过 程
3、谈话：圆柱和圆锥是第一单元学习的知识，今天我们
共同把这部分知识进行整理和复习。
板书课题：圆柱和圆锥的整理和复习
二、整理建构
1.圆柱的特征：圆柱是立体图 形，圆柱上、下两个面叫做
底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做
高。圆柱 的高有无数条，侧面是一个曲面展开是一个长方形。
2.圆锥的特征.
圆锥是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是
一个曲面展开是一个扇形。什么叫做圆锥的高？ (从圆锥
的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。圆锥的高只有
一条。)
教师：怎样测量圆锥的高?
指名让学生说一说简单的测量方法，学生说完以后，教
师加以概括.
3.圆柱的侧面积和表面积。
(1)

教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片。
教师：圆柱的侧面是指哪一部分?
它是什么形状的?(长方形或正方形)
圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)
为什么要这样计算?(因为：底面的周长＝长方形的长，
高＝长方形的宽)
圆柱的表面积是由哪几部分组成的?

复 备
56

正面：
教 学 过 程
4.圆柱的体积。
复 备
57

教师出示画有圆柱体的课件。
教师：圆柱的体积怎样计算?(底面积×高)
计算的公式是怎样推导出来的?(把圆柱切割开，拼成近
似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体 积。根据长
方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×
高。)
圆柱体的体积计算的字母公式是什么?(V＝SH)这个公式
适合于哪些图形的体积计算？
5.圆锥的体积。
（1）教师出示画有圆锥体的课件。
教师：怎样计算圆锥的体积?(用底面积×高，再除以3。)
（2）计算圆锥体积的字母公式是什么?
这个计算公式是怎样得到的?(通过实验得 到的，圆锥体
的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。)
三、拓展延伸
1.一个圆柱形水桶，底面半径2分米，高6分米。
（1）给这个水桶加个盖，是求（ ）。
（2）给这个水桶加个箍，是求（ ）。

（3）给这个水桶的外面涂上油漆,是求（ ）。
（4）这个水桶能装多少水， 是（ ）。
2.判断。
（1）电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。（ ）
（2）一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的部
分是原体积的13（ ）。
（3）圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆柱

背面：
教 学 过 程
58

体积就扩大8倍。（ ）
3.填空。
（1）一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米 和6厘米，
以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）体，它的
体积是（ ）立方厘米
（2）把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比原
来增加了2.4平方分 米，这根圆柱形钢材原来的体积是（ ）
立方分米
（3）（课件显示）一个铁皮制成的底 面直径为20厘米，高
10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结
处用去绳子1 8厘米，共需塑料绳（ ）厘米，做一个礼
品盒至少要用（ ）铁皮，这个礼品盒大约装（ ）立
方厘米的礼品。
四、课堂小结
你有什么收获？
圆柱和圆锥的整理与复习（3）

复 备
板
书
设
计
长方体 V = abh
↓ V = Sh
圆柱体 V = Sh（直柱体）
↓
圆锥体 V =
13
Sh
备 注

正面：







作
业
自
评
27页整理与复习：12、13、14.






59

北京版 第12 册
教学内容
二．比和比例 1.比的意义 例1
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1. 理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
教学目标
2. 掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3. 培养学生抽象、概括能力。
理解比的意义，掌握求比值的方法。

理解比的意义，建立比的概念。

重 点
难 点
教 具 投影片、实物。
学 具 实物
课 型 新授课
撰 写 人 赵杰
授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、 创设情境
出示一组照片
引导学生观察、探究长与宽之间的关系。
长与宽的这种关系我们还可以用一种新概念来描叙，你们想
不想知道？（板书课题：比的意义）
二、建立模型
1．出示例1我国神舟五号和神舟六号载人飞船有关数据
统计表：


复 备

60

背面：
教 学 过 程

复 备
61

宇航员飞行的飞行的绕地球
人数 大约时大约总的圈数
间 程（万千
米）

神舟五1
号
神舟六2
号

21 60 14
116 325 77
你能根据表中的数据，提出一些问题并列出算式吗？
1÷2 也可以说人数的比是1比2
2÷1 也可以说六号的人数与五号人数的比是2比
1
2．说一说
（1）五号飞行的大约时间和六号飞行的大约时间的比
是
几比几？
（2）六号飞行的大约总程是五号飞行的大约总程的比
几比几？
（3）你还能举出像上面那样相比较的例子吗？
它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的
比．
两个不同类量之间，有时也存在相比较的关系 ，往往
可以得到第三种数量。

如：神舟六号飞行的大约总程和飞行的大约时间的比
是（ ）。


正面：
62

教 学 过 程

引导学生观察板书，什么叫比？
两个数相除又叫做两个数的比 ;比的各部分名称和求
比值的方法
60 ：21=60÷21=6021=207

前项 后项 比值
①两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格
式和名称也就变了．
②“∶”叫 做比号，读作比（比号在两个数中间，注
意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫
做比值
③练习：求比值50：2=50÷2=25
求比值不写单位名称
④比、除法、分数之间的关系
学生独立思考，小组交流。

除法
分数
比
被除数
分子
前项
÷（除号）
－（分数线）
：（比号）
除数
分母
后项
商
分数值
比值

复 备
3.议一议：比的后项能不 能为零？并说明理由。
4.我们今天学的比跟下面讲的比一样吗?
第47届世乒赛，王励勤以4∶3战胜对手，夺得冠军。
篮球比赛甲队以3：0打败乙队。
比赛中的比只是借用比的形式记分的一种方式，而不是表示
的相除关系。

63

背面：
教 学 过 程
三、拓展应用
1.写出比值是的比。
2.如果甲数是乙数的5倍，可以说成（ ）与（ ）的
比是（ ）。
3．1克盐溶于20克水中盐与盐水的比是( )
4．小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和
他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对？如果不对，你认为
是多少呢？
34页练一练1、本班男生人数与全班人数的比是
（ ）
本班女生人数与全班人数的比是（ ）
本班女生人数与男生人数的比是（ ）
本班男生人数与女生人数的比是（ ）
5.走800米的山坡，小聪用了16分钟，小明用了20分钟。
（1）小聪走的路程与所用时间的比是（ ），比
值是（ ）。
（2）小聪所用时间与小明所用时间的比是（ ）.
(3)你还能说出哪些比？并求出比值。
四、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系
是什么？区别呢？
比的意义

复 备
板


前项÷后项=比值
60：21=60÷21=6021=207
前项 后项 比值

64
书


设
计

作
业
自
评
35页1、2、
备 注
正面：
教学内容
教学目标
2.正确应用比的基本性质化简比。
3.培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
重 点
难 点
教 具 投影片、实物
学 具

课 型 新授课
撰 写 人 赵杰
授课日期
领导签字


一、创设情境






北京版 第12 册
二．比和比例 1.比的意义 例2
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.理解比的基本性质。
理解比的基本性质。

正确应用比的基本性质化简比．

教 学 过 程
复 备
65

1．谁能直接说出60÷25的商？

2．你是怎么想的？
3．根据是什么？内容是什么？
4.复习分数的基本性
约分 2575 通分56和37



背面：
教 学 过 程
5．求比值25：35
复 备
66

二、建立模型
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这
两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？
（一）比的基本性质
1．把练习中8∶4和2∶1这两个比找出来
2．教师提问

这两个比有什么共同点吗？（比值都相等）我们可以说
8∶4和2∶1相等吗？你是怎么想的？

(1)根据比与除法的关系（商不变的性质）
8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1
(2)根据比与分数的关系（分数基本性质）
3．学生尝试概括比的基本性质
(1)比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0
除外），比值不变．
(2)强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词
（二）化简比

1．练习引入
学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？



正面：
教 学 过 程
67

（1）篮球和排球的个数比是8∶12
（2）篮球和排球的个数比是2∶3
讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3
好？
2．最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就
是最简单的整数比．
3．化简比例
例2把下面各比化成最简单的整数比
（1）12:60 (2)2.7:1.2 (3)34:58
12:60=(12÷12):(60÷12)=1:5
2.7:1.2=27:12=9:4
34:58=(34×8):(58×8)=6:5 或34:58=34÷58=34×
85=65=6:5
4．小结化简比的方法

（1）都化成整数比

（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最
大公约数，直到前、后项互质为止．
讨论：化简比和求比值的区别是什么？
区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数
比；求比值的结果是一个数
例如：25∶100化简比的结果是14，读作1比4，求比
值的结果是14，读作四分之一．


复 备
背面：
教 学 过 程
68

三、 拓展应用
练一练
先把4：0.8、 1557、23:49化简，再求比值。
说一说
你是怎么化简比的？
化简比和求比值有什么区别？
36页4题 5题
四、 课堂小结
1．什么是比的基本性质？
2．什么叫化简比？
3．化简比和求比值有什么区别？

复 备

板
书
设
计
比的性质
化简比12:60=
化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比
求比值的结果是一个数

备 注

正面：







作
业
自
评
37页 6到9题






69

北京版 第12 册
教学内容
比和比例
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
、1. 进一步加深对比的意义和性质的理解，巩固求比值和化简比的基
教学目标
本方法，提高计算的熟练程度和正确率。
、2. 通过练习，提高综合应用知识解决问题的能力。
重 点
化简比和求比值

化简比与比值的区别

难 点
教 具

学 具

课 型 复习课
撰 写 人 赵杰
授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、创设情境 比和除法什么关系？
比较化简比和求比值有什么不同：

意义
化简比
把两个数的比化成
最简单的整数比
比的前项和后项都
方法 乘以或除以同一个
数(0除外)
计算结果


70
复 备

求比值
比的前项除以后项
所得的商
比的前项除以比的
后项
是一个数 是一个比

背面：
教 学 过 程
二、基本练习 复 备
71

1.填表
比
16：20
2：0.25
38：56
0.36：0.3
3：38
2.填空
（1）运一批化肥，甲车单独运3天运完，乙车单独运4.5天 运
完。甲乙两车运完这批化肥所用时间的比是（ ）：（ ），甲乙
两车运完这批化肥工作效率的比是（ ）：（ ）。
（2）农科站用50 0颗玉米种子做种子发芽试验，结果有495颗
发芽，发芽的种子与实验的种子的最简单的整数比是（ ）：
（ ）,种子的发芽率是( )℅
（3）一辆汽车,上午5次共运货20吨，下 午6次共运货24吨。
上午和下午运货次数的比是（ ），运货质量的比是（ ）；上午
运货质量和次数的比是（ ），下午运货质量和次数的比是
（ ）。
三、提高练习
1．小聪和小明岛食品店买同一种面包。小聪买了3个，付3.6
元，小明买了8个，应付（ ）元
(1) 写出小聪和小明购买面包所付钱数的比,并求出比值.
(2) 写出小聪和小明购买面包个数的比,并求出比值.
(3) 分别写出二人购买面包的总价和数量的比,并求出比值,填
在右面的价签上.
最简单的整数比 比值











正面：
教 学 过 程
72

2．配制一种药水，要在120克水中放入5克的药粉。
(1)写出药粉与水的质量的比,并化简.
(2)写出药粉与药水的质量的比,并化简.
(3)写出水与药水的质量的比并化简.
3.思考题
（1）求出下图A与B的比
方法一：将阴影部分的面积看作“1”，阴影部分占圆A的
1 1
，所以圆A的面积是1÷ ＝5，同理得出B 圆的面
55
2
积是1÷ ＝7.5，则A、B两圆面积的比是5∶7.5＝2∶3。
15
方法二：阴影部分∶A圆面积＝1∶5＝2∶10
(比的基本性质)
阴影部分∶B圆面积＝ 2∶15
则A、B两圆面积的比是10∶15＝2∶3

复 备

背面：
73

教 学 过 程

（2）由三个或三个以上的数组成的比，叫这几个数的连比。

如，
2：3：4就是连比。
已知甲：乙=4：3，乙：丙=3：5，如下图
甲：乙
4份 3份
乙：丙
3份 5份
那么，甲：乙：丙=（ ）：（ ）：（ ）。
四、课堂小结
你有什么收获？

复 备
比的意义和基本性质
板
书
设
计
化简比 求比值
意义 把两个数的比化成
最简单的整数比 比的前项除以后项所得的商
方法 比的前项和后项都乘以 比的前项除以比的后项
或除以同一个数(0除外)
备 注







作
业
自
评
67页3题






74

正面：
教学内容
北京版 第12 册
二．比和比例 2.按比分配
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1．使学生理解按比分配的意义．
教学目标
2．掌握按比分配应用题的特征及解题方法．
3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

重 点 掌握按比分配应用题的特征及解题方法
难 点 按比分配应用题的实际应用
教 具 投影片、实物
学 具 直尺
课 型 新授课
撰 写 人 赵杰
授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、创设情境
复 备
75

（一）填空
已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2．
1．男生人数是女生人数的（ ）
2．女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人
数的比是（ ）．
3．男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人
数的比是（ ）．



背面：
教 学 过 程
（二）口答应用题
复 备
76

六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100

平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方
米？
1．学生口答：100÷2＝50（平方米）
2．提问
这是一道分配问题，分谁？（100平方米）怎么分？（平
均分）
六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任
务，合理吗？
这样分还是平均分吗？
3．谈话引入
在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，
你们想知道 还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分
配问题．
二、建立模型
（一）把复习题2增加条件“如果按3∶2分配，两个班
的保洁区各是多少平方米？”
（二）提问
1．分谁？（100平方米）
2．怎么分？（按3∶2分）
3．求的是什么？（两个班的保洁区各是多少平方米？）
（三）思考：由“如果按3∶2分配”这句话你可以联想
到什么？
（四）尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎
么想的？


正面：

教 学 过 程
77

例题
永貹小学把栽种54棵树苗的任务交给两个小队，第一

小队和第二小队栽种棵树的比是5：4。两个小队各栽种多
少棵？
方法思路？
（1）求出总份数
（2）各部分数量占总量的几分之几？
（3）按照求一个数的几分之几是多少的方法解答．
5+4=9
54×59=30(棵)
54×49=24（棵）
或 5+4=9
54÷9×5=30（棵）
54÷9×4=24（棵）
答：第一小队栽种30棵，第二小队栽种24棵。
三、拓展应用
1.一个农场计划 在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面
积的比是3∶2．两种作物各播种多少公顷？
2 .学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分
配给各班．一班有47人，二班有45人， 三班有48人．三
个班各应栽树多少棵？
讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？
分配什么？按照什么来分？
怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

复 备

背面：
78

教 学 过 程
3．据下题中的数量关系，先画出线段图，再解答并验算。
小聪家饲养鸡和鸭共36只，鸡和鸭只数的比是7：5。饲养

鸡和鸭各多少只？鸡比鸭多多少只？
4.小明家饲养鸡、鸭、鹅共60只，鸡、鸭、鹅只数的 比是7：
5：3。饲养鸡、鸭、鹅各多少只？
5.学校图书室买来课外读物114本，按人数 分给六年级两个
班。（1）班有27人，（2）班有30人。（1）班和（2）班各
分得多少本 ？
五、 课堂小结
这节课你学会了什么？

复 备
按比分配
板
书
设
计
方法思路
（1）求出总份数
（2）各部分数量占总量的几分之几？
（3）按照求一个数的几分之几是多少的
练习六 2题至5题
备 注








作
业
自
评






79

正面：
教学内容
北京版 第12 册
二、比和比例 3、比例的意义
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称｡
教学目标
2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例｡理解
并掌握比例的基本性质｡
3.培养学生认真观察的能力
重 点 比例的意义和基本性质｡
难 点 比例的意义和基本性质｡
教 具 投影片、实物
学 具

课 型 新授课
撰 写 人 赵杰
授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、创设情境
1．提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说

出路程和时间的比｡
2．求下面各比的比值，哪些比的比值相等？
12：16 34：58 4.5：2.7 10：6
二、建立模型
这节课我们在学过比的知识的基础上，学一个新知识：
比例的意义和基本性质｡
1．比例的意义
复 备
80

背面：
出示例1：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5
小时行驶200千米｡列表如下：
复
备
81

时间（时）
路程（千米）

从上表中可以看到，这辆汽车：
第一次所行驶的路程和时间的比是____；
第二次所行驶的路程和时间的比是____；
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？
(1)这两个比的比值都是40，所以这两个比 是相等的，可以用等号
将两个比连起来写成下面的等式｡
80：2=200：5 或 802=2005
这样的式子，我们给它一个名字叫做比例｡
(2)口答
①把复 习第2题中两个比值相等的比用等号连起来｡②用等号连接
起来的式子叫做什么？③根据刚才的回答，你 能说出什么叫比例吗？
(3)小组讨论：什么样的两个比可以组成比例？比例是由几个比组
成的？ 是否任意的两个比都可以组成比例呢？ 组成比例的条件是什
么？
(4)小结｡
要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等｡
(5)练习

路程（千米）
时间（时）
第一天
360
6
第二天
480
8
第三天
540
9
2 5

80 200
①第一天所行路程与所用时间的比是（ ）：（ ），比值是（ ）;
第二天所行路程与所时间的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
正面：
教 学 过 程
所以，组成的比例是（ ）。
82
复 备

②像上题那样再写出两个比，并分别求出比值，最后再组成

比例。
③小聪组成的比例是6：360=8：480。
你能说一说每个比所表示的意义吗？这个比例正确吗？为
什么？
2.比例的基本性质｡
(1)比例各部分的名称｡
引导学生观察黑板上的例题：80：2=200：5并自学课
本
提问：什么叫做比例 的项？什么叫前项？什么叫后项？什么
叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置
(2)说出下面各比例的外项和内项？
6：10=9：15 8：3=3.2：1.2 ： =16：8
(3)计算：上面比例中的外项积与内项积｡
(4)引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积
有怎样的关系想一想，如果把比例 写成分数形式，等号两端
的分子分母交叉相乘的积有什么关系（如课本P43的图）
(5)你能得出什么结论？
组成比例的四个数，叫做比例的项。比例两端的两个项叫做
比例的外项，中间的两个项叫做比例的内项。
三、拓展应用：
1.一辆汽车行驶所用的时间和行驶的路程如下表。根据表中
的数据回答下面的问题。

所用时间（时）
上午
3
下午
4
220
行驶路程（千米）
165

背面：
教 学 过 程
83

（1） 分别写出上午和下午行驶的路程与时间的比。这两个
比能组成比例吗？为什么？
（2） 分别写出上午与下午行驶路程的比与时间的比。这两
个比能组成比例吗？为什么？
（3） 分别写出上午和下午所用时间与行驶路程的比。这两
个比能组成比例吗？为什么？
2.在下面每组的三个比中，选出两个比组成比例。
（1）4：5 1．2：1．5 16：18
（2）38：34 23：25 25：45
( 3)０．５：０．８ ２：３．２ １．２５：２
四、 课堂小结
这节课你有什么收获？
还有什么疑问？


复 备
比例的意义和基本性质
板
书
设
计
备 注

正面：








表示两个比相等的式子叫做比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积｡
作
业
自
评
46页 3~5题






84

北京版 第12 册
教学内容
二、比和比例
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1． 使学生进一步掌握比例的基本性质。
教学目标
2． 学会应用比例的基本性质解比例｡
3．培养学生准确地书写习惯。
重 点
正确地解比例｡

解比例的一般步骤｡

难 点
教 具

学 具

课 型 新授课
撰 写 人 赵杰
授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、创设情境
1．什么叫比例？什么叫做比例的基本性质？
2．下面哪一组中的两个比可以组成比例？用比例的基
本性质检验｡
18：20和7.2：8 100：0.2和10：0.002 13：14
和16：18
二、建立模型


复 备
背面：
85

教 学 过 程
1．引入新课。
3：8=15：（ ） （）：13=14：16
要求学生填 出括号中的数，可能大部分学生迟迟填不出来，
就在学生感到困难时，说明要填的那个数可以
用x代替。（将两个比例式中的（ ）改为x）提示课题，
这就是我们今天要学习的内容：解比例。
2．了解什么叫解比例。
（1）请同学们翻开书，阅读42页。
（2）指名用自己的语言叙述什么叫做解比例。
3．在3：8=15：X前加上“例1：解比例”。
（1）请一个同学指出在这个比例中，外项、内项各指
的是哪些数。生口述师板书。
（2）请同学们想一想能运用原来学习的知识求出3：
8=15：X中X的值吗？
引 导学生先独立思考，每人都至少想出一种解决问题的
方法后，再组织学生合作交流。交流中既要广泛听取 学生的
意见，又要注意引导学生从多种角度思考解决问题的方法。
学生交流讨论后，抽取几个 有代表性的解答方案在黑板
上展示，并让学生自己介绍这种解法的思路，请其他同学补
充完善。
你是怎样做的？理由是什么？

复 备
86

正面：
教 学 过 程
3． 教学例3
法国巴黎埃菲尔铁塔高320米。北京世界公园里也有一座

“埃菲尔铁塔”，它的高度与原塔的高度比是1：10。这座
“埃菲尔铁塔”的高度是多少米？
（1）读题分析数量关系列出比例
（2）讲明解比例的方法、书写格式
（3）自己检验
解：设这座“埃菲尔铁塔”的高是x米。
X：320=1：10
10x=320×1
x=32010
x=32
答：这座“埃菲尔铁塔”的高是32米。
检验: 32:320=1:10 ,符合题意,所以x=32是正确的。
三、拓展应用
做一做 解下列比例，并说一说你是怎样检验的。
（1） 14:38=x:110
（2） 1627=32x
（3） 0.8:5=x:4
（4） 34x=855
（5） 35:x=3:15
（6） 310:12=910:x
（7） 1.318=x3.6
（8） x:1.6=2.5:3.2

复 备
87

背面：
教 学 过 程

量得小聪在彩色照片上的身高是10厘米，照片上的高

度与实际高度的比是1:5 。小聪的实际身高是多少厘
米？
思考题：
根据“4×12=6×8”，你最多可以写出几个比例？
四 、课堂小结
议一议：解比例分几步？
1．
2．
3．
先写出外项积等于内项积的等式。
根据以前学过的因数与积的关系求未知项。
第三步不要忘记检验｡
复 备
你还有什么疑问？

例 3 解：设这座“埃菲尔铁塔”的高是x米。
板
书
设
计
X：320=1：10
10x=320×1
x=32010
x=32








作
业



自
评


88

正面：
教学内容
北京版 第12 册
二、比和比例
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1．使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺，求实际距离和求图
教学目标
上距离的解题方法。
2． 会运用这些方法解这类应用题｡
3．培养应用数学知识的意识
掌握求比例尺的解题方法｡

理解比例尺的意义，掌握求比例尺，求实际距离和求图上距离的解
难 点 题方法。

教 具
学 具
课 型
撰 写 人
投影片、实物

新授课
赵杰
授课日期
领导签字


重 点
教 学 过 程
89

一、创设情境
1．复习提问：长度单位有哪些？它们之间相邻的进率是多少？
2．什么叫做比？
3．化简下面各比｡
0.40.6 14：8 10厘米：100厘米 2米：140厘
米
二、建立模型
比例尺是表示图上距离与实际距离之间的倍数关系 ，是一个比，
它不带计量单位｡求比例尺时图上距离和实际距离一定要先化成同
级单位后再化简 ｡为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的比｡
如例1的比例尺应写成1：50000或15000 0｡有时放大的比例尺后项
为1｡看书45页试一试
教学例2
在比例尺是1：的 地图上，量得北京到井冈山的距离大约是21
厘米｡北京到井冈山的实际距离大约是多少千米？
学生读题，理解题意，已知什么条件？要求什么问题？怎样用比例
尺的关系式来解答？用方程解，X该 设什么单位？为什么？列式时，
比例尺要用什么书写形式？


教 学 过 程
学生尝试练习后，对照课本检查｡指名板演后，讲解｡强调设实
复 备
90

际距离是X厘米，算出实际距离的厘米数后，要再变成千米数｡
如：设北京到井冈山的实际距离是x厘米。
21x=1
x=21×
x=
厘米=1470千米
答：北京到井冈山的实际距离大约是1470千米。
二、
拓展应用

练一练
七彩家园新建了一个健身中心，小聪家与健身中心相距1200米。现
在小聪 要把它画在1：5000的社区地图上，小聪家到健身中心的图
上距离是多少厘米？
1．填表
图上距离 实际距离 比例尺
3．3cm
40mm
7．5cm

2．5cm
132km
8mm

6mm



1：
8：1
1：

2．京到天津的实际 距离大约120千米，在地图上量得两地之间的距
离是3厘米。这幅地图的比例尺是多少？
3． 一块机械手表中的一个小齿轮的直径是9毫米，把它画在图纸上
是7．2厘米。这张图纸 的比例尺是多少？
四、课堂小结 这节课你有什么收获？

板


比例尺
图上距离：实际距离=比例尺 例2
图上距离实际距离=比例尺

书


设
计



91

教学内容 京 版 第 12 册
作
业
自
评
49页5~8题
备 注








92

5．正比例和反比例的意义（1）
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.通过具体问题认识成正比例的量，能根据给出的有正比例关系的
教学目标
数据， 再有坐标系的方格纸是那个画图，并根据其中的一个量的值
估计另一个量的值。能找出生活中成正比例的 量的实例，进行交流。
2.使学生进一步受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义
观 点的启蒙教育，初步接受函数思想。
重 点 理解正比例的意义，会从新的角度理解数量之间的关系
难 点 掌握正比例的意义，能正确判断两种相关联的量成什么比例
教 具 实物投影
学 具 方格纸
课 型
撰 写 人
新 授
王新颖
授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、创设情境
我们已经学过一些常见的数量关系，你还记得是哪些

吗？它们之间有什么关系？现在我们进一步研究这些常见
的数量关系中的具有的一些特征。
二、建立模型
1.出示例题
例题1买同一型号的钢笔，数量和总价的关系如下图。
（实物投影图像）
2.仔细观察上图，你能把表格填写完整吗？
数量
1 2 3 4 5 6 7 8
复 备
（支）
93

总价
10
（元）
加页：
教 学 过 程
追问：①你是怎样填写的？（如：买2支钢笔多少远？3只
复 备
94

支多少元？50元买多少支？等问题。）
②通过填表你有什么发现吗？
3.小组讨论交流：
①从图和表格中，你发现几种量？那两种量是有联系的？
② 总价随着哪种量的变化而变化？你能看出谈们的变化规
律吗？
③分别找出总价与数量相对应的数值，看看它们的比值是
多少？比值有变化吗？
④你能说出这道题的数量关系式吗？
4．汇报交流，师总结：
在例题中，由 数量和总价两种相关联的量，总价随着数量
的变化而变化，总价和数量相对应的两个数的比值是固定不< br>变的（单价一定）。数量关系式是：
总价∶数量 = 单价（一定）
我们就说，总价和数量是成正比例的量，它们之间的关系
是正比例关系。
5.练习：红星电视机厂生产25寸电视机情况如下:
时间
1 2 3 4 5 6 7
……

（天）
产量
120 240 360 480 600 720 840
……
（台）
思考：有几种量？相关联吗？如果相关联是怎样变化的？写
出数量关系式。
总产量∶时间 = 工作效率（一定）
6.根据以上的两道题思考交流：
什么叫做正比例的量？什么叫做正比例关系?
小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变
化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，
那么这两种量就叫做成正比例 的量，它们之间的关系叫做正
95

比例关系。
背面：
教 学 过 程
如果用字母x 、y分别表示这两种相关联的量，用k表示比
96
复 备

值，上面的数量关系，可以用下面的式子表示：

x

= k（一定）
y
三、拓展应用
一辆汽车 1小时行驶了50千米。照这样的速度，2小
时行驶多少千米？3小时呢？4小时呢？5小时呢？
（1）分别写出行驶路程和时间的比，并求出比值。
（2）比较比值的大小，说明比值所表示的意义
（3）这辆汽车的行驶路程和行驶时间成正比例吗？为什
么？
四、课堂小结
这节可你有什么收获？

正比例的意义
数量和总价两种相关联的量，总价随着 数量的变化而变化，总价和数量相对
应的两个数的比值是固定不变的（单价一定）。数量关系式是：
板
书
设
计
备 注







总价∶数量 = 单价（一定）
总价和数量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系。
x
= k（一定）
y
作
业
自
评
57页1题。






97

正面：
教学内容
京 版 第 12 册
5．正比例和反比例的意义（2）
知识和能力；过程和方法；情感态度和价值观。
1.理解正比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例的方法，并能
教学目标
正确进行判断。
2.使学生进一步受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义
观点的启蒙教育，初步接受函数思想。
重 点 理解正比例的意义，会从新的角度理解数量之间的关系
难 点 掌握正比例的意义，能正确判断两种相关联的量成什么比例
教 具 实物投影
学 具 练习本
课 型 新 授
撰 写 人 王新颖
授课日期
领导签字


教 学 过 程
一、创设情境
1.什么叫做正比例的量？什么叫做正比例关系?
2.根据正比例的意义，我们可以判断两种相关联的量是
不是正比例的量，由此可以解决有正比例关系的 实际问题。
板书课题：正比例的意义
二、建立模型
1．出示例题
例题2：李农家有一台抽水机，每小时可以抽水8立方
米。抽水总量和抽水时间是不是成正比例？
2．指名读题，说一说题中有几种量。

复 备
98

3.学生独立思考：

加页
教 学 过 程
（1）抽水总量和抽水时间是不是成正比例？
复 备
99

（2）你是怎样判断的？
4．小组交流汇报：
（1）列表计算分析
抽水时间
（小时）
抽水总量
（立方米）
8
÷1=8
（立方米）
16
÷2=8
（立方米）
24
÷3=8
（立方米）

32÷4=8
（立方米）
抽水总量

8 16 24 32 40 48
……
1 2 3 4 5 6
……

=
每小时抽水量
（一定）

抽水时间
所以：抽水总量和抽水时间成正比例。
（2）分析判断：
一看这两种量是不是相关联的量；
二看这两种量相对应的两个数的比值是不是一定。
因为，抽水总量是随着抽水时间的变化而变化，这两种量
是相关联的量，它们的相对应的 两个数的比值是一定的，
抽水总量

=
抽水效率（每小时抽水量一定）
抽水时间
所以，抽水总量和抽水时间成正比例。
三、拓展应用
1.一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间（时）
2 4 5 6
100