搜渔利-岗位聘用制

第一单元 扇形统计图

教材分析：
本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排。
扇形统计图不仅表示各个部分 数量的多少，而且侧重于用同一个圆里的大大小小的扇形，表示
各个部分数量与总数量之间的关系，表示 各个部分数量分别占总数量的百分之几。
教学扇形统计图，要使学生认识它的特点。了解它的用处， 能够看懂统计图所呈现的数据信息，
能够利用统计图给出的百分数解决实际问题。体会条形图、折线图、 扇形图的不同，体会根据数据
内容合理选择统计图的必要性。
小学数学不要求制作扇形统计图 。因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要计算扇形的圆心角，
而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇 形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。全
单元编排两道例题，具体安排如下表： 例1初步认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点，能看懂并利用图中的百分数；例2比较三
种统计 图，了解条形图、折线图、扇形图各自的特点；能根据要呈现的数据内容，选择适宜的统计
图
练习一配合两道例题的教学。第1、2、3题配合例1，以认识扇形图，看懂其中的数据信息为
主，比例 1及其“练一练”的要求稍高一些。第4题配合例2，教材编排这道题，有选择合适的统
计图呈现数据的 意图。第5、6、7题是综合练习题。本单元最后安排的“动手做”，是以“反应速
度”为内容的游戏活 动，是用统计思想方法解决问题的数据活动。编排这次动手做的目的，是要让
学生积极、主动地参与一次 数据活动，获得对数据的新体验。
教学目标：
1.使学生认识扇形统计图，进一步明确扇形 统计图的特点和作用；体会各种统计图的特点，初
步学习选择合适的统计图表示数据信息。
2 .使学生能根据绘制出的扇形统计图分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理
与判断，进 一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。
3.使学生在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。
教学重点：认识扇形统计图。
教学难点：体会各种统计图的特点，学会选择合适的统计图。
课时安排：3课时
第一课时：认识扇形统计图
教学内容：教材第1页的例1和第2页的“练一练”，完成练习一第1～3题。教学目标：

1

1.认识扇形统计图，了解扇形统计图描述数据的特点，能简单分析扇形统计图。
2.进一步培养学生观察、比较、概括能力和有条理的语言表达能力，培养学生数据分析能力。
3.感受数学与生活地联系，体会数学的应用价值，提高对数学的兴趣。
教学重点：认识扇形统计图，感受扇形统计图的描述数据特点。
教学难点：有联系地分析扇形统计图中的数据。
教学资源： PPT课件 扇形统计图 圆规 直尺等
教学过程：
一、复习引新
1.复习旧知。
提问：在简单的统计里我们学习过哪些知识，其中条形统计图和折线统计图各有什么特点?
2.引入新课。
出示扇形统计图。说明：这也是一种统计图，叫做扇形统计图。(板书：扇形 统计图)哪位同学
来说一说，这里的扇形统计图各表示的什么意思?说明：扇形统计图究竟有什么特点呢 ?它是怎样绘
制出来的呢?这就是本节课要学习的内容，
二、教学新课
1.议一议。
出示例1的扇形统计图。问：这个统计图上都有什么特点？
出示讨论提纲：（1）圆代表（ ）；（2）扇形代表（ ）；（3）扇形的大小反
映（ ）；（4）各个扇形所占的百分比之和为（ ）。
根据学生回答小结：扇形统计图能清晰地反映出各部分数量与总数量之间的关系。
2.算一算。
出示信息：我国国土总面积是960万平方千米。
你能用计算器算出各类地形的面积分别是多少吗？请算出，并填入表中。
地形
面积／
万平方
千米
法？
随机出示扇形统计图：
学生交流。教师相机进

2
山地 丘陵 平原 盆地 高原
3.比一比。（练一
练）

我国的国情，地大
物博，人口众多。和世
界比一比，你有什么想
行国情教育。

三、课堂练习
1.练习一第1题。
提问：每个统计图里 的圆表示什么?各个扇形部分表示什么意思？引导学生对两个统计图中的
项目进行具体的比较，再交流。
2.练习一第2题。
引导学生观察扇形统计图，并估计各扇形区域与花生米果盘区域的大小关 系，用百分数表示各
部分。
四、课堂小结
通过今天的学习，你对扇形统计图有了哪些认识？扇形统计图有什么特点?
五、课堂作业
练习一第3题。
教学反思：






第二课时：统计图的选择
教学内容：教材第2～3页的例2和第4页的“练一练”，完成练习一第4题。教学目标：
1. 在选择统计图的过程中，进一步掌握三种统计图的特点。
2. 能根据每种统计图的特点与统计的目的和数据的特点进行分析，合理选择合适的统计图来
表示相关信息。
3. 在学习过程中，培养学生观察比较，分析推理的能力。
教学重点：在选择统计图的过程中进一步掌握三种统计图的特点。
教学难点：正确选择合适的统计图来表示相关的信息。
教学方法：教师指导学生自主学习；学生小组合作学习。
教学资源：课件
教学过程：
一、复习导入.
1.通过复习三种统计图，让学生回顾条形、折线、扇形统计的特征。

3

课件出示三种统计图，你一眼就能看出什么？这样的统计图有什么特点？
2.导入新课。
今天这节课我们继续来学习有关统计图的知识——合理选择统计图（板书课题）
二、探索新知
1.初步理解
出示例2
引导学生观察例2中3个统计图，体会在不同的情景中表达的特点和作用。
提问：小宇为什么用了3个不同的统计图来进行统计？引发学生思考。
统计图1要反应六一班 阅读各种课外书与总量之间的关系，所以要用扇形统计图的统计；统计
图2不仅要反应六一班下半年每个 月阅读课外书的数量，还要体现每个月阅读课外书数量的增减变
化情况，因此要用折线统计图来统计；统 计图3只要统计六一班学生平均每星期课外阅读的时间，
所以用了条形统计图。
进一步提问： 今后我们在生活中该如何选择合适的统计图进行统计呢？（结合刚才的分析，巩
固理解根据要统计的特点 和统计图的特点两者结合来选择。）
2.分析问题
学生讨论例2下面的3个问题。新- 课- 标-第 -一-网
全班汇报交流，并适时的总结。
3.巩固应用
出示第4页的练一练。
学生仔细观察每个统计图，并说出分别要统计的内容和统计的特点。再 一次的归纳总结出三种
统计图的特征。
引导学生回答下面的4个问题。
明确：统计 图的选择可以不唯一，选择的关键是要根据我们想了解的内容和统计图各自的特征，
作出适当选择，以达 到清晰、直观地描述数据的目的。
三、巩固新知
做练习一的第4题。
学生先观察 1、2两小题中统计表的内容和特征，再根据数据完成下面的两幅统计图。（学生制
作过程中教师要适时 的观察和辅导）
根据刚才的统计，分析下面的问题。
四、全课小结
1.你知道怎样选择统计图吗？

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2.通过这节课的学习，你有什么收获，能谈谈你的体会吗？
五、布置作业
做基础训练
教学反思：





第三课时 扇形统计图练习课
教学内容：教材第7～8页的内容。
教学目标：
1.巩固理解扇形统计图的特征，学会简单的数据分析。
2.通过练习，学会合理的选择统计图。
3.加强数学与生活的联系。
教学资源：课件
教学过程：
一、想一想，填一填。
1.常用的统计图有（ ）统计图，（ ）统计图，（ ）统计图。
2.如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示;如果想要表示出数量增减变化
的情况,可以选用( )统计图表示;如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系,可以用
( )统计图表示。
学生独立完成后，教师评价归纳。
二、分层练习，强化提高。
1.下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
A、人离不开水，成年人每天体内47%的水 靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧
化时释放出来的水。
B、某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。
看电视 打球 听音乐 看小说 其他
人数 80 68 74 56 23
C、小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。

5

年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
身高cm 125 129 135 140 150 153
A用( )统计图 B用( )统计图 C用( )统计图
2．练习一第5题。
王阿姨在一块蔬菜地里种植了4种不同的蔬菜 ，各种蔬菜的种植面积
布如右图。其中黄瓜的种植面积是80平方米，你能把下表填写完整吗？
品种
种植面积／平方米
3．练习一第6题。
出示题目
先观察 分析上面的两个统计图，理解统计的内容与统计图的选择，接着算一算，画一画，完成
下面的两个统计图 。（体会扇形图和条形图既有不同，也有内在联系）
提问：表示同一组数据的统计图各有什么特点？从中各能获得哪些信息？
4．练习一第7题。
先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据，制作统计图表；然后分析
数 据，评价自己班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计
活动。（ 如时间不够可作课外完成）
5.动手做。
4人一组进行活动，每人轮流做6次，根据记录的数据，在方格纸上制作统计表或统计图。
三、全课小结
通过今天的学习，你又有了哪些收获？
教学反思：





第二单元 圆柱和圆锥
教材分析：
本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面 积与体积计算方法的基础
上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥 也是基本的几何形

6
分
合计

黄瓜

韭菜

萝卜

番茄

体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识
几 何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富
学生认识 几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发
展空间观念。教 学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化
能力和推理能力的进一 步提高。全单元编排五道例题，具体安排见下表：
例1 圆柱、圆锥的形状特点 例2 圆柱的侧面积
例3 圆柱的表面积 例4 圆柱的体积 例5 圆锥的体积
教学目标：
1. 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆 和一个曲面围
成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和 高。进
一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆
柱或圆锥。
2.使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法， 会计算圆柱体
的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。 3.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体
积、 容积，解决有关的简单实际问题。
教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。
教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。
课时安排： 10课时
第一课时：认识圆柱和圆锥
教学内容：教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1～3题。
教学目标：
1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱 和圆锥的底面、
侧面和高．
2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3 .使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣
和学好数学 的信心。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。
教学资源：1.课件 2.学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。
教学过程：

7

一、创设情境，初步感知。
1.课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图
2.教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都 是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图（4）是
什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
图（5）是什么形状？板书：圆锥
你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？（指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、铅锤等）
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、合作探究，认识特征
（一）认识圆柱的特征
1.激发兴趣、提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？
学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。
谈话：同学们真聪明，提了这么多有价 值的问题，今天这节课我们先来研究一下圆柱、圆锥的
特点，其它问题我们以后再来研究，好吗？
2.认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。
谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？
教师巡视解答疑惑。
汇报观察结果：
谈话：谁来说说自己的发现？
（先指名学生拿着实物到前面介绍自 己的发现，再指名不拿实物说发现。师生及时共同进行评
价）
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间

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有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
高 两底之间的距离
3.认识圆柱的高
教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆 柱，让学生观察比较。提问：你有什
么发现？底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮。
谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？
谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高有多少条吗？
小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果。指名一组到讲台前演示，
使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：板书：高 上下两底面之间的距离（无数条）
教师出示课件演示圆柱的高
（二）认识圆锥
1.谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，摸一
摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到的与小组内
的同学 交流交流。
学生小组内交流。教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
思考：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生 讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合作动手测量圆
锥模形的高并指 名上台演示。
板书：底面 1个 圆形

9

侧面 1个 曲面
高 1条
2.交流对圆锥的认识
3.小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
4.生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5.学生阅读课本9、10页的内容。
三、巩固练习
1.完成第10页练一练。
判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？
2.练习二第1题。
结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称
3.练习二第1题。
“连一连”。学生自主连线，全班交流
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？新 课 标 第 一 网
使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。
五、课堂作业
练习二第3题。
教学反思：




第二课时：圆柱的侧面积和表面积
教学内容：教材第11页的例2.第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练习二第4～6题。
教学目标
1.让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究 并掌握圆柱侧
面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问 题。
2.让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽< br>象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。
3.让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣

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和学好数学的信心。
教学重难点：
1.理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。
2.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
教学资源：师生 各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张、计算
器。
教学过程：
一、实验导入，渗透思想
⒈（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？
小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。
⒉把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？
小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
⒊揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。（板：圆柱的侧面积和表面积）
二、引导探究，学习新知
（一）圆柱的侧面积的计算。
老师发现同学们特别爱喝饮 料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什么数学
问题来？
师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？（圆柱的侧面积）
1.引导探究圆柱侧面积的计算方法
①设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？
②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。
③小组合作探究：
那就让我们一起 来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来
的圆柱有什么关系？把你的 发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。
④汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名 上台拿着学具汇报，生。（师再追
问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什 么关系呀？学生回答，师适
时板书）
⑤怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？（补充板书）
⑥小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。
2.计算圆柱的侧面积新| 课 | 标 |第 |一| 网

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①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积（出示椰奶罐的底面周长约是 厘米，高约
是 厘米）你是怎样算的？
②解决例2：
但在实际生活中有时不直接 告诉你底面周长，例如怎么算？学生独立做在书上，指名一生板演，
集体反馈。
③思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？
④小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或半径）求周长的方法，然后求侧面积。
(二)探索圆柱表面积的计算方法
1.理解圆柱表面积的含义
①动手贴出圆柱表面 积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上（两个底面）我们
把这个圆柱饮料罐各部分一一展 开粘在纸上（学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法）交流展示，
最好这样放。
看着圆柱展 开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等于…宽等于…）这样我们可以更清楚地
想象出长方形与圆柱的 关系。
指着图，由这些些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？（板书）
②动手 画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答，
师板书。新- 课- 标-第 -一-网
要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要想要画出圆柱的哪几个面？二要注 意每个方格纸边
长厘米，根据算的数据合理布局。（实物投影展示学生作品，作评价）
3.怎样计算圆柱的表面积？
①例3中的圆柱表面积会算吗？
独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么？指出：解答时为清楚最好分步算出各部分面积。
②出示易拉罐的数据，图例：半径：2.5厘米，高：12厘米，求铁皮用料。
③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？
三、应用练习，巩固深化
过渡：在实际生活中，有很多圆柱体实物，你会根据实际算出它们要求的面积吗？
1.教材第12页“练一练”（理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做）
2.练习二第 6题。（通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的
概念和不同的算法；整 理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚）
四、全课总结，认识升华
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？

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五、课堂作业
练习二第4.5题。
教学反思：




第三课时：圆柱的侧面积和表面积的练习课
教学内容：练习二第14页内容。
教学目标：
1.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1.圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2.圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2底面积）
二、实际应用
1.练习二第7题x Kb 1. C om
（1）学生通过读题理解题意，思考“ 需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面积？（侧面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习 本上。
（3）集中分析评讲。
2.练习二第8题
学生独立完成这道题，集体订正。
3.练习二第9题
指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4.练习二第10题
（1）学生读题理解题意。
（2）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？
（3）学生自主完成。
（4）集体评讲，注重后进生辅导。
1

3

5.练习二第11题
（1）学生读题。
（2）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？。
（3）学生独立完成
6.练习二第12题
（1）学生读题。
（2）引导思考。
（3）集体练习
7.练习二思考题（学有余力学生完成。）
引导思考：截成3段截 了几次？一共多了几个面？几个什么样的面？那么表面积增加了多少平
方厘米呢？如果截成4段、5段会 做吗？接下来学生练习。
三、课堂小结
通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？
四、课堂作业
基础训练。
教学反思：




第四课时：圆柱的体积
教学内容：教材第15～16页的例4和第16页的“试一试”、“练 一练”，完成练习三第1～3
题。
教学目标：
1.结合具体情境和实践活动，了解 圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含
义。
2.经历类比猜想——验证说 明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能
正确计算圆柱的体积，并会解决一些简 单的实际问题。
3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学资源：PPT课件 圆柱等分模型

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教学过程：
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么
算？
3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
二、动手操作，探索新知，教学例4
1.观察比较
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2.实验操作
⑴谈话 ：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘
高。那用什么办法 验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
⑵提出要求：你 能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前
准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？ < br>演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）课件演示使学生清楚地认
识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3.推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于
圆柱的高。
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高

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⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝ sh
三、分层练习，发散思维，教学“试一试”
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？
（s和h,r和h，d和h,c和h）
四、巩固拓展练习
1.做“练一练”第1题。
⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
2.做“练一练”第2题。
已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。
五、小结
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
六、作业
练习三第1～3题。
教学反思：





第五课时：圆柱体积的练习课
教学内容：练习三第4～9题。
教学目标：
1.通过练习，巩固圆柱的体积公式。
2.让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式。

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教学重难点： 引导学生把所学的知识运用到实际生活中，并让学生感受到所学的数学知识的
应用价值。
教学过程：
一、复习
1.圆柱的体积公式是什么？
2.我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？
3.知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？
二、基本练习
1.做练习三第4题。
⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？
⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？
2.算出下面各圆柱的体积。
⑴底面积0.8平方米，高1.2米
⑵半径5厘米，高15厘米
⑶直径6分米，高8分米
练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。
三、讨论实际问题
1.练习三第5题。
说说为什么要从里面量？如果从外面量算出 的是什么？怎么知道这个保温茶桶能不能盛150
千克的水呢？
2.练习三第6题。
怎么算一枚硬币的体积？
3.练习三第7题。
先估计这两个圆柱的体积，指出哪一 个大，再计算它们的体积，验证前面的估计。（如有困难，
可以动手操作，实践一下。）
4.练习三第8题。
引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。
5.练习三第9题。
出示一个圆柱形茶杯，讨论：要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么 量？学生动手测量、
计算。

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四、作业：基础训练。
教学反思：




第六课时：圆柱表面积和体积的练习课

教学内容：练习三第10～16题、思考题、动手做。
教学目标：
1.使学生在具 体的解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面积、表面积和容积这些概念的联
系和区别，积累解决问题 的方法和经验。
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣
和学好数学的信心。
教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。
教学难点：根据实际情况运用圆柱体积公式解决实际问题。
一、复习回顾，理清思路。
1.回顾复习。
教师谈话：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。
预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。
2.理清思路。
同桌说说计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出圆柱的体积；
同桌说说计算圆柱表面积的步骤，先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表面积；
3.揭示课题——圆柱表面积和体积的练习课。
二、基本练习，形成技能。
1.练习三第10题。
根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。
2.练习三第11题。
学生读题，理解题意。注意分清3个小问题分别求什么问题。
3.练习三第12题。

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引导思考：第1 个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第2个问题要弄清楚求的
是几个面的面积之和。
4.练习三第13题。
学生读题，分析题意。之后一人板演，全班齐练。评讲时注意后进生的辅导。
5.练习三第14题。
⑴出示题目，理解题目意思。
⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？
大棚内的空间相当于什么？
⑶分别怎么算？
引导理解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大，分别求圆柱表面积和体积的一半。
6.练习三第15题。
分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没变？（体积）
7.练习三第16题。
提问：要求水面高多少分米，要先求什么？（水杯的高）
三、拓展延伸，开阔思维。
1.第19页思考题。
学有余力学生完成。
⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？
⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？
⑶这题还可以怎么想？
让学生明白：上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。
2.第19页动手做。
讲解测量方法——在容器里放适量的水，把土豆浸没在水中，测量并记 录相关的数据，算出土
豆的体积。并且提供一张表格，提示应该记录容器的底面积、放入土豆前的水面高 度、放入土豆后
的水面高度以及算出的土豆体积。然后是测量与计算，一边操作一边思考应注意什么。如 ，容器底
面积不能直接量得，只能测量底面的半径、直径或周长。测量半径需要确定圆心，测量周长还要 计
算直径，一般测量直径，既容易量，也便于算。又如，测量底面直径、水面高度都要在容器里面进行，利用容器里面的数据，算出的才是水的体积、土豆的体积。
四、作业：基础训练
教学反思：

19

第七课时：圆锥的体积
教学内容：教科书第20～21页例5及相应的 “试一试”，“练一练”和练习四的第1～3题。
教学目标:
1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。
5.渗透转化的数学思想。
教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学资源：等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。
教学过程：
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应的教具--- 长方体，
正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。）
2.我们是用什么方法推出圆柱体积的 计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：
转化）
3.（出示教具）大家觉得 这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？(老师比较学生指出的圆柱
与圆锥的底和高，引导学生发现这个 圆柱与圆锥等底等高。)
4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简 单呢？能说说自
己的理由吗？
5.它们的体积之间到底有什么关系呢？
二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。
1.课件出示例5。
(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。
(2)让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?
(3)实验操作，发现规律。
（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看 倒几次正好装满。(用有色水
演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎 样的关系?得出圆锥的体
积是与它等底等高的圆柱体体积的 。
老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

20

(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示 不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生
通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 。
2.教师课件演示
3.学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4.启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 13=底面积×高×13
用字母表示：V= 13Sh
小结：要求圆锥体积必须知道哪些条 件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以
13 ?
5.教学试一试
(1)出示题目
(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。注意些什么问题。
三、发散练习、巩固推展
1.做“练一练”第1.２题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以13 。
２、做练习四第1.２题。
学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。
四、小结
这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?
学生交流
五、作业
练习四第3题。
教学反思：




第八课时：圆锥体积的练习课
教学内容：练习四第4～12题和第23页思考题
教学目标：

21

1.使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆锥的体积。
2.提高学生解决生活中实际问题的能力。
3.养成良好的学习习惯。
教学重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点：圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。
教学过程：
一、复习旧知
1．复习体积计算。
(1)提问：圆锥的体积怎样计算？
(2)口答下列各圆锥的体积。
①底面积3平方分米，高2分米。
②底面积4平方厘米，高4．5厘米。
2．引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥 体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些
简单的实际问题。
二、教学新课
组织练习。
1.做“练习四”第4题。
学生独立计算。
2.做“练习四”第5题。
把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得 出相应的圆锥体积，从已知
的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体积关系的 理解。
3.做“练习四”第6题。
出示第6题的图。
引导分析：根据图示的各个 立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的圆柱，可以从圆
锥体积是等底等高圆柱体积的13，推 理出体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是
圆柱的3倍圆柱的高是圆锥的13；如果高相 等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥
的13。还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍小圆 直径是大圆的13，大圆的面积则是小圆的9
倍小圆的面积是大圆的19。
4.做“练习四”第7题。
(1)提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底等高）

22

接着让学生独立练习。
(2)让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的关系。
5.做“练习四”第8题。
联系实际，解决问题。
6.做“练习四”第9题。
让学生动手操作，理解三
转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。
7.做“练习四”第12题。
出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测 量哪些数据?怎样测量直径和
高。请同学们回去测量你用第115页图制作的圆锥，求出它的体积来。
三、课堂小结
这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有 告诉底面积，
我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算方法，有时候还可以计算出圆 锥形物
休的重量。
四、布置作业
1.练习四第10.11题。
2.学有余力学生完成思考题。
教学反思：

角形绕它的两条高旋

23

第九课时：整理与练习（1）
教学内容：第24页回顾与整理、练习与应用第1～6题。
教学目标：
1.使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。
2 .使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，并提高灵活应用计算
方法解决 一些实际问题的能力。
教学重点：进一步认识圆柱、圆锥的特点。
教学难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。
教学过程：
—、揭示课题
我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。(板书课 题)通过复习，
一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称；另一方面，要 进一步掌
握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的汁算方法，提高解决实际问题的能力。
二、复习特征
1.说出物体名称。
出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。
2.复习特征。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥) (2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称?(在图中板书)圆锥的高怎样测量，试着量
一量你手里圆锥的高。
(3)提问：哪位同学来说说圆柱有什么特征?哪位同学来说说圆锥有什么特征?
三、复习计算
1.练习与应用第1题。
出示表格，说明要求，让学生计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书填表。
提问：圆柱 的表面积怎样计算的?(板书：圆柱表面积=侧面积＋两个底面积)圆柱的侧面积怎样
计算?为什么用底 面周长乘以高? 这两题计算时有什么不同的地方?圆柱的体积怎样计算的，圆柱的
体积计算公式是怎样 得到的？(强调把—个新知识转化成旧知识，得出新的结论)圆锥的体积怎样计
算的?圆锥的体积计算公 式又是怎样得到的？这两题计算过程完全一样吗?为什么不一样?
2.练习与应用第2题。
提问：压路机前轮是什么形状的？前轮滚动一周所形成的面的大小相当于前轮的哪一部分面

24

积？接下来学生独立完成。
3.练习与应用第3题。
引导思考：水桶底部的铁箍大约长15.7分米就是圆柱的底面周长 。求做这个水桶至少要用木
板多少平方分米就是圆柱水桶的哪些面的面积之和。这个水桶能盛120升水 吗？要拿什么和120
升比较？学生自主完成。
4.练习与应用第4题。
联系实际解决问题，要求得数保留整数。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你有哪些收获?
五、课堂作业
练习与应用第5～6题。
教学反思：

2

5

第十课时：整理与练习（2）
教学内容：教材第25～26页“练习与应用”第7～11题、 “探索与实践”12～14题、评价与
反思。
教学目标：
1.使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
2.培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。
教学重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这方面的知识，特别
是表面积 、体积计算知识的实际应用。(板书课题)通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的汁
算方法，提高 应用知识的能力。
二、复习体积计算
1.复习公式。
提问：长方体、正方体的体 积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正方体体积等于边长a
的立方?圆柱体积计算公式是怎样的 ？这个公式怎样得到的?圆锥的体积公式是怎样的？为什么要
乘以13 ?
2.做复习第7题。
让学生在练习本上独立计算。
三、知识应用复习
我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。
1.做练习四第8题。
引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。
2.做练习四第9题。
结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以60。
3.做练习四第10题。
提问：用这堆沙子去填长方体的沙坑哪一个量是相等的？（体积）接着学生计算。
4.做练习四第11题。
出示题目：


26

结合题目和图形理解长方体纸箱 的长、宽、高与每个圆柱体饮料罐相相关数据的关系。接下来
学生自主完成。（教师要注意后进生的辅导 ）
5.做练习四第12题。
可以先举例说明，再概括。
6.做练习四第13题。
提问：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？（要注意从它的里面测量）
通过计算再与商标纸上标出的容积比一比，你发现什么？加强学生把数学与生活有效结合起
来。
7.做练习四第14题。
先让学生动手操作，再交流。
8.评价与反思：结合3个方面让学生自主评价。
9.让学生了解“你知道吗？”
四、课堂小结
通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？
五、课堂作业 基础训练
教学反思：



第三单元 解决问题的策略
教材分析：
从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件 向问题推理”
和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“ 转化”“假
设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题 。目
的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、
策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表：
例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样

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例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样
教学目标:
1．使学生学会应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验 和方法的领悟，
提高解决问题的能力。
2.使学生在解决问题过程的不断反思中，感受各种策 略对于解决不同问题的价值，进一步发展
分析，综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积 累解决问题的经验，增强知识间的联系，获得解决问题的成功经验，提高学
好数学的信心。
教学重点：合理运用策略解决问题，加强知识间的联系。
教学难点：运用已学的策略解决新颖 、复杂的问题，体会一个问题多种方法及各种策略之间相
互的关系。
课时安排： 3课时
第一课时：转化的策略
教学内容：教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第1～3题。
教学目标：
1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。
2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。
3.在 解决问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学
的信心。
教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。
教学资源：课件
教学过程：
一、回顾旧知，整理策略
谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一 种策略，你们知道我们学了哪些策略？（学生可
能已经忘记，教师帮助回顾整理：依次是分析量关系的“ 从条件向问题推理”和“从问题向条件推
理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚 举”“转化”“假设与替换”等策略）
提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这些策 略来解决新的问题，大家愿意
接受挑战吗？（板书课题：转化的策略）
二、合作探究，运用策略

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1．教学例1（课件出示例1）
学生读题，自主完成。
谈话：这是一个稍复杂的分 数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策
略来思考呢？（引导学生进一步分析）
小组交流方法。
汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引
①根据“男生人数是女 生的23”理解23这
画线段图，看出男生人数是美术组总人数的25。
成美术组一共有35人 ，男生人数是总人数的25，
导。）
个分数的意义，可以
原来的问题就转化
女生人数是总人数
的35，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题 。
②根据分数23的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。原来问题就转化成美< br>术组一共有35人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。 ③根据分数23的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先
算出 1份是几人，再算2份、3份各是多少人。
④把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是 23x，利用美术组一共35人，能够
列方程解题。
……
谈话：通过刚才的汇报和 交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么
呢？（让多名学生回答，征求各自的 看法。）
刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗？（引导学
生交流检验方法）
2.做第28页的“练一练”
引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。
要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”（ 通过他们在交流中获得这些体验，让学生
体会方法的多样性。）
三、巩固练习 ，回顾策
1.练习五第1题。
要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。或者写出比 ，再转化成分数。（这
道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。 ）
2.练习五第2题。
根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的

29

问题，探索原来问题的解法。（在线段图上可以联想到的数学 信息越多，思维就越开放，问题转化的
思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。）
四．课堂小结 ， 提升策略
谈话：通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决 问题的策略，如果能合理选择，
就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好的解决问题。
五．课堂作业：练习五第3题。
教学反思：




第二课时：假设的策略
教学内容：教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4～5题。
教学目标：
1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。
2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。
3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重、难点：学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。
教学资源：课件
教学过程：
一、谈话导入
上节课我们学习了运用已学的 多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个
问题多种思维、多种解法。今天我们继续 来学习解决问题的策略。（板书课题：假设的策略）
二、探究新知
1．教学例2（课件出示例2）
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5 人，每只小船坐3人。租的大船、
小船各有多少只？
提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？
学生小组讨论。
画图法。
先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

30

列举法。
从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写右表。





列表假设。
假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？
出示表格。
②借助表格调整。




第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。
第二步：还少2人，也就是这2 人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应
该怎么调整？
先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。
第三步：集体交流，得出方法： 引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2
÷2 =1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。
检验结果。学生口答检验方法。
三、巩固练习 新 课 标第 一 网
1．完成第29页“练一练”。
（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。
（2）用列表假设的方法再进行思考练习。

31

学生交流，并汇报想法。
2．完成练习五第4题。
根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？
五、课堂作业：练习五第5题。
教学反思：





第三课时：解决问题的策略（练习课）
教学内容：教材练习五第6～9题和思考题，了解“你知道吗”。
教学目标：
1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。
2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。
3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。
教学过程：
一、谈话导入
在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？（转化和假设的 策略）你们学
会了吗？今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？（板书课题 ：解决
问题的策略练习课）
二、练习应用
1.练习五第6题。
出示题目：要求先画图表示题意，再解答。
结合画的图进行分析：要求中、下层各放了多少本 书？可以通过上层放书的数量100本，及所
对应的份数5，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了 多少本书。也可以引导学生从其他方面去
思考，如把比转化成分数来解答。
2.练习五第7题。
结合图引导思考：根据货车的速度是客车的2∕3，可以想到相遇时货车行驶的路程也是客车行

32

驶路程的2∕3，接着让学生在图上画一画，并解答。
3. 练习五第8题。
学生读题，出示右图：


先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。
学生动手画，教师巡视、辅导。（学生可能在第二 、三堆中把白子和黑子平均分，可让学生尽量
避免这种特殊情况。）
结合图帮助学生理解：第 二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，也就是60枚，再加
上第一堆中白子的数量，这样就解 决了这一问题。
4. 练习五第9题。出示题目和表格。



先假设两种球分别投中
的个数，再通过试验调整找出
答案。学生独立完成。
5. 练习五思考题。
让学有余力的学生自己思考，独立解答。
6.课外了解。（第32页“你知道吗”）
让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。






三、课堂小结
通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获？
使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。
四、课堂作业：基础训练

33

教学反思：



第四单元 比例
教学内容：图形的放大与缩小，比例的意义与性质。
教材分析：
两个内容分别属于两个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个
单 元里同时教学两个领域的知识，这样的教材很少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义
与性质结 合起来教学，是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，大
小变了，但形状 与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，帮助学生建
立图形放大与缩小的正 确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当抽象的数学概念和图形的
放大或缩小联系起来，就有了 具体的含义，图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。全单元
编排七道例题，具体安排如下： 例1.例2 图形放大与缩小的含义 在方格纸上把图形放大或缩小新
|课 |标 |第 |一| 网
例3 比例的意义
例4 比例的性质
例5 解比例
例6.例7 比例尺的意义 比例尺的实际应用
教学目标：
1.使学生在现实的情景中初步理解图形的放 大和缩小，能在方格纸上将简单的图形放大或缩小；
联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的 项和内项、外项；理解并掌握比例的基本性质，
能应用比例的基本性质解比例；理解比例尺的意义，知道 比例尺的不同表达形式，会求平面图的比
例尺、能应用比例尺解决一些实际问题。
2.使学生 经历认识比例和应用比例有关知识解决问题的过程，进一步丰富对现实世界中数量关
系的认识，体会不同 领域数学知识之间的联系，获得一些解决问题的策略，培养初步的形象思维和
逻辑思维，发展空间观念。 X k B 1 . c o m
3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学 在日常生活和生产中的广泛应用，感受数
学知识和方法的学习价值；获得一些学习成功的体验，激发对数 学学习的兴趣，增强学好数学的信
心。
重点难点: 理解比例的意义，认识比例，应用比例的基本性质解决实际问题。理解比例尺的意

34

义和作用，会求图上距离和实际距离
课时：7课时



第一课时 图形的放大和缩小（一）
教学内容：教科书第33～34页例1.例2“试一试”和“练一练”，练习六第1.2题 教学目标：
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的
比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。
3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重难点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 教学过程：
一、基础训练，引入新知
呈现例1图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后长方形的长和宽与原 来相比，
其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题：图形的放大和缩小
二、探究体验，获取新知。
1.认识图形的放大新 课 标 第 一 网
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的 长是第一
幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
2.认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。 提问：如果
要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？
三、变式拓展，自主建构。

35

教学例2
1.出示例2，让学生读题
（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。
（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思 考的方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。
2.讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放 大和缩小
后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）
3.教学“试一试”
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？ 提问：量一量，
斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
四、当堂检测，评价反思。
1.做“练一练”
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有 关边的长
度是原来的几分之几，各应画几格？
2.做练习六第1.2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。 第2题先让学生独
立完成，然后组织交流
3.全课小结。
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
五、家庭作业
《家庭作业》
教学反思：



第二课时 图形的放大和缩小(二)
教学内容:
教科书第35页的例3，完成随后的练一练和练习六的第3—6题。

36

教学目标：
1.理解比例的意义。
2.能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重难点：
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学过程：
一、复习导入
1.昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2.关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本质等。）还记得怎样求比
值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、教学比例的意义
1.认识比例
（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽
的比。
（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把
它们分别化成最简比）
（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重 视和
研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.44= 9.66
数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，
就一定有两个比，且比值相等。
2.学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？ 学 生独立
完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、巩固练习
1.做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2.做练习九第3题。

37

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3.做练习九第4题
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。
四、全课小结。
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、作业
练习九第5.6题。
教学反思新|课 |标 |第 |一| 网





第三课时 比例的基本性质
教学内容：教科书第38～39页例4，“试一试”和“练一练”，练习七第1～4题 教学目标：
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 能力目标：理解并掌握比例的基本性质，
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重难点：
引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学过程：
一、基础训练，引入新知
1. 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2.判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
⑴ 3：5和18：30 ⑵ 0.4：0.2和1.8：0.9
⑶ 58：14和7.5：3 ⑷ 2：8 和9：27
学生独立完成，说说判断过程。
二、探究体验，获取新知。
1.教学比例各部分的名称
谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有 很多的应
用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

38

2.出示例4新 课 标 第 一 网
提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组），学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 思考36=24
是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现 规律，再
验证）
三、变式拓展，自主建构。
比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）做“试一试”
a先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
四、当堂检测，评价反思。
1.做“练一练”
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判 断。也可
将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判
断比较 简便。
2.在（ ）里填上合适的数。 1．5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3.做练习十第1.2题
五、家庭作业 《家庭作业》
教学反思：

39

第四课时 解比例
教学内容：教科书第40页例5“试一试”和“练一练”，练习七第5～9题
教学目标：
使学生学会解比例的方法
进一步理解和掌握比例的基本性质。
进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点：
掌握解比例的书写格式。
教学过程：
一、基础训练，引入新知
教师：前 面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质 可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
二、探究体验，获取新知。
1.出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放 大前后
的相关线段的长度是可以组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出 含有未知
数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？” 教师板书：6x＝13.5×4。 “这
变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方 程的方法就可以求出未知数X的
值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前 加上“解：“）
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
三、变式拓展，自主建构。
总结解比例的过程。
提问：

40

“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根 据比例
的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程 可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例
变成方程。）
3.做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。
四、当堂检测，评价反思。
1.做“练一练”
2.做练习七第6.7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义再列出相应的比例式并求解。
3.做练习七第8.9题
学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。
五、小结：这节课你学到了什么？有什么体会？
六、家庭作业：《家庭作业》
教学反思：




第五课时 认识比例尺
教学内容：教科书第43～44页例6和“练一练”，练习八第1.2题
教学目标：
使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
使学生在观察、思考和交流等 活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之
间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点：
使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学过程：
一、基础训练，引入新知
谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万 平方千米。但这么辽阔的地
域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习 这

41

方面的知识——比例尺。 板书课题：比例尺
二、探究体验，获取新知。
1.出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪 两个数量
的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2.探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先 要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化
简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3.揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际 距离的比，
叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：实际距离=比例尺
三、变式拓展，自主建构。
4.进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成11000。1：1000的意思是 图上 1厘
米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的11000，还表示实际 距离是
图上距离的1000倍。
图上距离实际距离=比例尺
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样 的比例尺，
通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘 米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表
示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同 吗？
四、当堂检测，评价反思。
1.做“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中 1厘米的
图上距离表示的实际距离长？

42

2.做“练一练”第2题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
3.指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的
千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
五、小结：这节课你学到了什么？有什么收获？
六、家庭作业：《家庭作业》
教学反思：



第六课时 比例尺的应用
教学内容：教科书第44～45页例7.“试一试”和“练一练”，练习八第3～9题
教学目标：
使学生理解线段比例尺含义。
使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
在 解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在
联系，增强用 数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。 教学重难点：
1.能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。 教学过程：
一、基础训练，引入新知http:w w w. xkb1. com
1.什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2.在一幅地图上南京到上海相距5厘米， 实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出
这幅地图的线段比例尺吗？
二、探究体验，获取新知。
1.教学例7。
（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么， 要求什
么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）
（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。
（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。

43

（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。 重点 引导学生
理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫
的图 上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
三、变式拓展，自主建构。
做“试一试”。
（1）独立算出学校到医院的图上距离。
（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）在图中表示医院的位置。
四、当堂检测，评价反思。
1.做“练一练”先独立解题，再组织交流
2.做练习八第4题
重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比
例尺。
3.做练习八第5题。重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决
问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
4.将下列各题做在课堂作业本上。
（1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000
的地图上，两地 间的距离是多少厘米？在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城
的距离是12。5厘 米。甲、乙两城实际相距多少千米？http:w w w. xkb1. com
0 40 80 120千米
（3）在一幅比例尺为的地图上，小丽量得某省会城市与北京的距离是32.5厘米。这个 城市与
北京相距多远？
（4）做练习八第3题。
五、小结：通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
六、家庭作业：《家庭作业》
教学反思：



第七课时 面积的变化

44

教学内容：教科书第48～49页
教学目标：
使学生经历“猜测-验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律 应用面积的变化
规律解决一些实际问题。
使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣
教学重难点：
探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律
教学过程：
一、基础训练，引入新知
1.正方形面积的计算公式是什么？
2.长方形面积的计算公式是什么？
3.三角形面积的计算公式是什么？
4.圆面积的计算公式是什么?
二、探究体验，获取新知。
1.出示教科书第48页上面的两个长方形
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1）请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比 大长方形与小长 方形的比
是（）：（），宽的比是（）：（）
（2）一个长方形的长和宽按比例放大后，它的 面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课
我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。
（3）请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（）：（），再通过计算， 验证自己
估计的对不对？
（4）全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
2.出示教科书48页下面的一组图形
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
（1）请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教科书第49页上面的 表格
（2）组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
（3）小组交流
（4）总结：把一个平面图形按Ｎ：１的比例放大后，放大后与放大前的面积比是？ 启发学生
进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？
三、变式拓展，自主建构。

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让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。
四、当堂检测，评价反思。
1. 在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地， 长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地
面积是多少？
2.一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1:250
的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？
4.在一幅比例尺是1：2000的世界图上 ，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是
多大？
五、小结：本节课你发现了什么规律？掌握了什么方法？
六、家庭作业：《家庭作业》

教学反思：



第五单元 确定位置
教材分析：
本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。
确定位置的教学很早就 开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关
系。如×在×的上面、×的右边是 ×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向
词描述物体所在的位置。如×的正北方有 ×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体
的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位 置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在
的位置。全单元编排三道例题，具体安排见下表：
例1用方向和距离表示位置的知识
例2在平面图上用方向和距离表示物体的位置
例3描述行走的路线
从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经 验，教学一些新的方
向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。由于涉 及的知识技能
比较多，教学可能会有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观 念。他
们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高。
教学目标：

46

1.学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南 偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定物体
位置的方法。
2．在用方向和距离确定物体位 置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地
进行表达的能力，发展空间观念。
3.能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
4.积极参 与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联
系，拓展知识视野， 激发学习兴趣。
教学重、难点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在 平面图
上确定物体的位置或描述简单行走路线。
课时安排：3课时

第一课时：用方向和距离确定位置（1）
教学内容：教材第50页的例1，第51页的 “练一练”，完成练习九第1～3题。
教学目标：
1.在具体情境中初步理解北偏东（西） 、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，
初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性 。
2.经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
3.进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察 日常生活现象和解决日常生活问
题的意识。 教学重点：初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能 根据给定方向和距离在平面
图上确定物体的位置。 教学难点：确定物体位置的方向。
教学资源：课件、铅笔、直尺、量角器
教学过程：
一、情境导入
1.谈 话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第几
个，数对等）
2.如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，又用什么方式确定位置
呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。
二、互动新授
1.用方向描述物体的位置。
（1）教学北偏东（西）、南偏东（西）

47

①出示第50页例1的情境图。
提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？
学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。
引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。
②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？
学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。
③下面我们来比比谁的手指快。
教师说方向，学生在图中指一指。
（2）教学用角度确定位置。
①如果老师现在告诉苏我你还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？
请多个学生上黑板指一指。
明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。
提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？
引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。
②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？ 0课件演示并强调：量角器的中心对准观测
点，0刻度线对准轮船的正北方向，观察灯塔1所在的边，读出度数。 学生先在图上量一量灯塔1
偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。
2.用距离确定物体的位置。
0（1）提问：是不是知道灯塔1在北偏东30方向就能把它具体位置确定下来了呢？ 00课件演示：画出北偏东30这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东30方向，哪个点是灯塔1的位
置呢？还需要知道什么？
学生分小组讨论。
明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向还不够，还需要说清楚距离。
学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算出实际距离：
图上距离3厘米 3×10=20（千米）学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东30方向30千米处。
3.小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，即方向和距离。
三、巩固练习
1.做第51页“练一练”。
提问：（1）本题中以哪儿为观测点？
（2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？
（3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？

48

学生在小组交流，动手测量，完成计算。
2.练习九第1题。
提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。
提问：（1）图中以机场 所在地点为端点，向四周画出了许多射线，每相邻的两条射线的夹角是
多少度？新课 标 第 一 网
（2）“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？
（3）飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？
学生读题，理解题意，回答问题。
独立完成填空。
四、全课小结：
1．今天我们再次研究了确定位置。今天学习的确定位置，需要具备哪些条件？
2．描述位置 方法有很多，课前大家说了很多，课上又学了一种。不同的情况，根据不同的需要，
可以选择不同的描述 方法。
五、课堂作业：练习九第2.3题
教学反思：



第二课时：用方向和距离确定位置（2）
教学内容：教科书第51页的例2和“练一练”，完成练习九的第4～6题。
教学目标：
1．根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
2．使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。
3．使学生体验 数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生
活问题的意识。 教学重点：根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
教学难点：根据描述确定不同物体的位置。
教学资源：课件、铅笔、直尺、量角器
教学过程：
一、复习引入X K b 1.C om
1.课件出示以黎明岛为中心的平面图。
（1）以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？

49

随机指出：东——E 南——S 西——W 南——S
（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。
2．如果知道黎明岛北偏东40 °方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节
课我们就研究根据给出的方向和距离在 平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
二、互动新授
1．明确清凉岛的位置。
（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？
（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？
自己在图上指出来，并和同学交流一下。
2．探究操作。
（1）怎么在图上画出清凉岛的位置呢？
在小组中讨论后全班交流。
使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。
（2）怎么画出北偏东40°的射线？
各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？
指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。
让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？
（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？
图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？
清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东40°方向的射线几
厘米的地方？怎么想？
各自计算后指名汇报：20÷5=4（厘米）
追问：为什么用20÷5就是图上距离了？http:w w w. xkb1. com
引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。
3．练一练
（1）出示题目要 求：在黎明岛南偏西30°方向30千米处是红枫岛，你能在图中表示出它们的
位置吗？
（2）各自独立完成。
（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。
三、巩固练习
1．练习九第4题。

50

学生独立计算。
2．练习九第5题。
（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？
自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。
汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？
孔雀园呢？
引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东 35°方向90米
处。
（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。
各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。
练习后交流思考的方法和具体的画法。
3．练习九第6题。
师：同学生欣赏过跳伞运动员跳伞吗？（出示题图） 你能完成上面的问题吗？
学生练习。
四、全课小
谁能告诉
现？还有什么
引导总结：
结：
大家你今天学到了什么知识？有什么发
疑问？
本节课我们学习了在平面图上标出物体 位
置的方法。在画图时，要先用量角器确定物体的方向，再确定图上距离，最后画好距离，并标出名称。X k B 1 . c o m
五、课堂作业：基础训练。
教学反思：



第三课时：描述简单的行走路线
教学内容：教科书第52页的例3和“练一练”，完成练习九的第7～10题。
教学目标：
1.使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
2．使学 生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现
实世界中空间关系 的意识和能力

51

教学重点：根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。
教学难点：运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
教学资源：课件、相关平面图、铅笔、直尺、量角器
教学过程：
一、谈话引入 < br>提问：同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校去你家，你能告诉老师怎么走吗？
谁来 说一说？ 学生说说从学校到家的路线。
谈话：通过同学们的叙述，有些同学的家老师知道怎么走了， 因为他表达地很清楚，有些同学
的家老师还不知道怎么走，但是没有关系，通过这节课的学习，相信你会 让老师根据你的叙述找到
你家的。（板书课题：描述简单的行走路线）
二、互动新授新- 课- 标 -第 -一- 网
1．出示第52页例3，尝试描述行走路线。
师：这是李伟家附近部分街道的平面图。请你仔细观察，从图中你你找到哪些数学信息？
学生可能这样回答：
（1）李伟家附近有超市、街心花园、医院、敬老院。
（2）大港小学在敬老院的北面。
（3）医院在超市北偏东60度240米处。
……
教师让学生尽可能的说全图中的位置关系。
师：同学们从图中找出了这么多的 数学信息，那么你能说说李伟从家到大港小学行走的方向和
路程吗？
学生交流。
汇报预设：
生1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐走到学校。
生2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港小学。
生3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走到大港小学。
生4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北走到大港小学。w W w .X k b
1. c O m
师：你能看图再说说医院在大港小学的什么位置吗？
超市在医院的什么位置？
（1） 自己说一说。

52

（2） 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。
（3） 全班汇报交流。
指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？
注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。
2．说说李伟放学回家的行走路线。（练一练）
（1）你想怎么说，各自说说看。
（2）在小组中说一说，小组中的成员进行评议。
（3）全班汇报交流。
三、巩固练习
1．练习九第7题。
学生独立计算。
2．练习九第8题。
出示李家桥小学的平面图，让学生尝试描述行走路线。
3. 练习九第9题。
（1）出示第9题的平面图。
指出：这是某地5路公共汽车的行驶路线图。




（2）看图说说，5路公共汽车经过哪几个地方？
（3）你能说出5路公共汽车的行驶线路吗？
各自练习后，在小组中说一说，再引导在全班交流。
四、拓展练习（练习九第10题） 学校在你家的什么方向？从你家上学，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你上学的
路线吗 ？
五、全课小结：新- 课- 标 -第 -一- 网
引导总结：我们在描述简单的行走 路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各
点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。
六、课堂作业：基础训练。
教学反思：

53

正比例的意义
教学内容：教科书第56-57页的例1及“试一试”“练一练”，第59页练习十1-3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义， 学会根据正比
例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．使学生在认识成 正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量
关系及其变化规律的不同 数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：学会判断两种相关联的量是不是成正比例。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1．经历从具体实例中认识成正比例的 量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意
义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关
系及 其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学过程
一、教学例1
1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
通过交流，使学生 初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时
间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3．引导学生进一步观察表中的数据，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度

54

突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4 ．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个
式子来表示 ？
根据学生的回答，教师板书关系式：
路程÷时间= 速度（一定）
5．教师对 两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随
着变化。当路程和对 应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，
行驶的路程和时间是成正 比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
二、教学“试一试”
1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．启发学生思考：
正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：yx=k
四、巩固练习
1．完成第63页的“练一练”。
2．做练习十三第1~3题。
五、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
教学反思：




正比例图像
教学内容：教科书第58页例2及“练一练”，第60页练习十4-5题。

55

教学目标：
1．使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每 个点都表示路程和时间的一组相对应的数
值。
2．借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正 比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际
应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础 。
3．培养学生的动手操作能力和观察能力。
教学重点：理解图像上点所表示的实际意义， 明确每个点都表示路程和时间的一组相对应的数
值。
教学难点：认识成正比例量的变化规律。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1．初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。
2．借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用。
3．培养动手操作能力和观察能力。
一、教学过程
教学例2
出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
1．师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。
2．引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。
3．根据图像回答问题：
（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
4．对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）
（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与一点。
（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。
（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。
二、巩固练习
1．完成“练一练”。
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。

56

（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
2．练习十三第4、5题
三、全课小结
教学反思：



反比例意义
教学内容：第61—62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1—3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义， 学会根据反比
例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2．使学生在认识成反比例的量 的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关
系及其变化规律的不同数学模型，进一步 培养观察能力和发现规律的能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象 中探索数学知识和规律的意
识。
教学重点：认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义。
教学难点：学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
【学习目标】 1．经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意
义判 断两种相关联的量是不是成反比例。
2．在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系 ，感受有效表示数量关系及其
变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
一、教学过程
例1
1．谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
通过交流，使学生 初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反
而扩大。

57

小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3．引导学生进一步观察 表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去
寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
根据交流的实际情况，引导学生通过计算确认这一规律 ，并有意识地从后一种角度突出这一规
律。
或引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4．根据上面发现的规律，进一 步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个
式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）
5．教师对两种量之间的 关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随
着变化。当单价和对应数量的积总 是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量
是成反比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
二、教学“试一试”
1．要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2．根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
1．引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2．如果用字母x和y分别表示 两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的
式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：x×y=k
四、巩固练习
1．完成第61页的“练一练”。
2．做练习十三第6~8题。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。
五、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
教学反思：


58

正、反比例练习
教学内容：教科书第1-2页的例1、例2及“练一练”，第4页练习一1-5题。
教学目标：
1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把 握正、反比例
概念的本质。
2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体 上把握各种量之间的比例关系，
能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例 量的能力。
教学重点：了解正反比例的区别和联系。
教学难点：根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1．进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正 、反比例概念的
本质。
2．进一步加深对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各 种量之间的比例关系，能
根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力 。
一、教学过程
1．复习正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。
2．举例说明。
3．讨论正反比例的区别和联系。
二、练习
完成练习十三9~13题
1．第9题。
观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意启发学生根据表数据的变 化规律，写出相应的
数量关系式，再进行判断。
2．第10题。
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离 成什么比例，也可以根据
相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这 幅图的图上距离和
实际距离成正比例。

59

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
3．第11题。
填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。
4.第12题。
引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，
能 不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。
5．第13题。
三、小结
教学反思：



大树有多高
教学内容：教科书第1-2页的例1、例2及“练一练”，第4页练习一1-5题。
教学目标：
1．让学生经历观察、操作、讨论的过程，在实验中研究并发现生活中的数学现象 ，在解决问题
中进一步感受数学的应用价值。
2．在活动中进一步激发学生的合作意识，培养 合作的能力，积累合作的经验，增强学生学习的
自信心。
教学重难点：在实验中研究并发现生活中的正比例现象。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1．经历观察、操作、讨论的过程，在实验中研究并发现生活中的数学现象，在 解决问题中进一
步感受数学的应用价值。
2．在活动中进一步激发合作意识，培养合作的能力，积累合作的经验，增强学习的自信心。
教学过程
一、观察生活，发现数学现象。
师：现在请同学看一看这两个人的影子，你发现了什么？
引导学生得出：个子高的人影子也长。
师：那么是不是无论什么时候他们的影子都是这么长呢？
再请同学们看一看我们身边的物体，是不是越高的物体的影子也越长呢？

60

师：那么物体的影子和这个物体的高度之间有着什么样的联系呢？你们想知道吗？
师：你想怎样研究它们之间的关系呢？
师：老师这里为大家准备八根不同的长度的竹竿和8个卷尺。
在跑道上从左向右依次是第1、2、3、4、5、6、7、8小组的工具。
师：现在发给每个小组一份实验报告单，每组同学先看一遍实验报告单。
等待各组准备好，师宣布统一量竹竿的影长。
学生实验，完成实验报告单。
大家继续围圈坐于操场中间。
分小组汇报，你有什么发现？
小结：大家通过测量计 算，发现这些竹竿的长度和影子各不一样，但是它们高度与影长的比值
都是一样的。
二、运用数学现象，解决问题。
师：刚才在同学们测量的时候，老师也悄悄的测了一根长3米 的竹竿，当时直立在地面上的影
长是多少？你能推想出来吗？
小组内交流，并尝试算一算。
让同学说说自己的想法。
师验证，拿出事先写好的影长数据。
师：同学们通过自己 的研究发现了物体高度和影子之间存在着一定的规律，还应用自己的发现，
正确的推算出老师所测得的影 长。那么你能应用这样的现象，算一算操场边上那些的杨树有多高吗？
请大家先在小组内说一说你的想法。
小组汇报。（对于爬上树量，放倒树再量等，可以让其它 同学说看法。引导学生用今天学的知识
完成。）
师强调同时量竹竿和大树的影长。
每小组发给第二张实验单。
小结：竿子本身的长度没有变化，但是它的影子随着时间的改变，也会发生变化。
师：如果测 量竹竿的影长之后，如果过一段较长的时间，再测量大树的影长，这样计算出的结
果还准确吗？
师：回答看一看，你的实验单，现在你知道到了，在测量时老师要为什么要强调同时测量了吧。
小结：同学们，在今天实验中，小组内分工合作，小组之间合作交流，以很快速度发现了物
体 的高度与影长之间的数学现象。你认为这样的数学现象可以对我们的生活带来哪些帮助呢？
课堂小结：在同一地点，同时测量不同的竹竿，高度和影长的比值是相等的。

61

教学反思：






整数和小数（1）
教学内容：教材第68页“整理与反思”、68-70“练习与实践”第1—9题。
教学目标：
1．使学生比较系统地、牢固地掌握自然数、整数、小数的意义，以及它们之间的 联系和区别，
并掌握十进制计数和整数、小数的数为顺序。
2．使学生能比较熟练地进行数的 读写以及数的改写，能比较熟练地进行数的大小比较；掌握小
数的基本性质，数形结合，发展数感，以及 初步认识负数。
教学重点：掌握整数与小数的意义，以及它们之间的联系，掌握十进制计数法，会读写 数、改
写数。
教学难点：小数的基本性质以及整数与小数之间的关系，知道小数点移动位置引 起小数大小变
化的规律。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1 ．比较系统地、牢固地掌握自然数、整数、小数的意义，以及它们之间的联系和区别，并掌握
十进制计数 和整数、小数的数为顺序。
2．能比较熟练地进行数的读写以及数的改写，能比较熟练地进行数的大小 比较；掌握小数的基
本性质，数形结合，发展数感，以及初步认识负数。
教学过程
一、结合实例，引导学生回忆数的意义。
1、认真回忆一下，在小学阶段，我们都学过哪些数？这些数之间的联系与区别你知道吗？
你能举出一些整数、分数、小数的例子吗？
整数、分数和小数都有哪些分类，你还记得吗？
整数、负数和0的关系是怎样的？
2、结合事例,引导学生回忆数的意义

62

回顾整数的意义。
(1) 举例说说,什么样的数是整数? 追问:-1、-2、-3……是整数吗?像0、1、2、
3、4……这样的整数又叫什么数。
判断:下面的说法正确吗?
①自然数都是整数。
②整数就是自然数。
③负数都比较0小。
④负数都是整数。
(2) 你能从个位起,把整数的数位有顺序地排列出来吗?
提问: 个级包括哪几个数位?万级包括哪几个数位?亿级包括哪几个数位?每个数位上的计数单位
分别是多少? 相邻计数单位间的进率是多少?
填空:
( )个一千是一万;一亿里面有( )个千万;
320000是由( )个万组成的;由49个亿、49个万和49个一组成的数是( )。
(3)你能想到哪些用整数表示信息的例子? -2接近2,还是接近0?-3比-2大,还是比-2
小?
做“练习与实践”第4题。
先让学生说说从教材提供的车票和商品标示中能获得哪些信息；再让学生说说横线画出的哪些
是 数,哪些是编码；最后让学生说说对有关数的实际意义的理解。通过这节课的复习,你对数又有了
哪些新 的认识?你还有哪些疑问?

3.回顾小数的意义。
⑴提出要求:回想一下,什么样的数是小数?
你认为小数与分数有什么样的关系?
小数有哪些性质和规律?(包括小数的性质以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律)
回忆小数点位置移动引起小数大小变化的规律
.提问:移动小数点位置,小数大小会发生怎样的变化?
小结:小数点向右移动一 位、二位、三位……分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左
移动一位、二位、三位…… 分别扩大10倍、100倍、1000倍……
(2)指导完成“练习与实践”第2题。
启发思考：你认为整数与小数有哪些相同或相似的地方吗？

63

小结：整数与小数相邻的计数单位间的进率都是10，写整数和小数时都要从 左往右一位一位地
写。
追问：整数都比小数大吗？大于0而小于1的小数有哪些？这样的小数有多少个？
4、提出要求：先填一填，再比一比。
0.3=0. □□=0. □□□
结合实例想一想，在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小为什么不变？
小结：在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。
5、教师提问：怎样求一个数的近似值？
学生讨论交流
小结：在小学阶段我们通常用四舍五入法求一个数的近似值。
教学反思：




整数和小数（2）
教学内容：教材第70页“练习与实践”第10—14题。
教学目标：
1．使学生掌握因数、倍数、素数、合数、奇数和偶数的含义。
2．使学生进一步理解小数点 位置移动引起小数大小变化的规律,提高运用这一规律解决问题的
能力。
3．使学生进一步掌握数的改写方法,求一个数的近似数的方法,以及数的大小比较的方法。
教学重点：复习多位数的读写和改写。
教学难点：复习求一个数的近似数的方法。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1．掌握因数、倍数、素数、合数、奇数和偶数的含义。
2．进一步理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律,提高运用这一规律解决问题的能力。
3．进一步掌握数的改写方法,求一个数的近似数的方法,以及数的大小比较的方法。
教学过程
整理复习有关倍数和因数的知识

64

1、回顾倍数和倍数
（1）自主思考
（2）集中呈现
现在请大家以小组为学习单位，按照你们的想法，把学过的“倍数和因数”这部分知识整理在
下 发的纸上。（请大家认真讨论，并由组长记录）等会儿我们要比一比，看哪个小组整理得既完整又
科学合 理。
（3）逐个梳理。
① 小组活动：请大家在小组中，每人挑1至2个名词说说意思。
②全班交流。
③整理完善知识结构。
1.提问:什么叫倍数?什么叫因数?
怎样找出一个数的倍数?
一个数的倍数有多少个?
一个数的因数个数是有限还是无限的?
谁来说说是怎样找出18的所有因数的?
怎样找一个数的因数比较方便?(一对一对地找)
2.提问:什么是奇数?什么是偶数?自然数按能否被2整除,可分为哪几类?
指出下面的数哪些是偶数哪些是奇数?
35 72 69 101 0 1 73 1003 2008
3.提问:什么叫做素数?什么叫做合数?自然数按因数个数的多少可分为哪几类?
指出下面的数哪些是素数,哪些是合数?
78 51 23 57 91 90
4.提问:什么叫做公因数?什么叫做公倍数?
教学反思：



分数与百分数（1）
教学内容：教材第71-72页
教学目标：
1．通过复习使学生进一步认识分数、百分数的意义和相关概念，认识分数与百分数的联系和区

65

别。
2．通过复习增强用数表达和交流信息的意识 ，让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空
间形式方面的价值。
教学重点：进一步认识分数、百分数的意义和相关概念。
教学难点：认识分数与百分数的联系和区别。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1、通过复习进一步认识分数、百分数的意义和相关概念，认识分数与百分数的联系和区别。
2、通过复习增强用数表达和交流信息的意识，让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空
间形式方 面的价值。
1.回顾分数的意义。
(1) 你能想到哪些用分数表示的例子?
、、、结合这几个分数,谁来说说分数的意义?
你对单位“1”的含义是怎样理解的?
(2) 什么是分数的基本性质?应用分数的基本性质可以解决哪些问题?
说说这几题的商：2÷9 4÷13 5÷7
在上面的算式里，能用整数表示这些算式 的商吗？像上面这样两个数不能整除时，用什么数来
表示商？
(3) 填一填,比一比:
① 把8个苹果平均分成4份,每份是( )个苹果,每份是8个苹果的（ ）。
② 把5米长的铁丝平均分成4份,每份是这根铁丝的（ ） ,每份长（ ）米。
③ 某班学生中,男生人数和女生人数的比是6 : 5,男生占全班人数的（ ） ,女生占全班人数
的（ ） 。
④ 把1米平均分成10份,其中的1份是（ ）米;把1米平均分成100份,其中的10份是（ ）
米,把1米平均分成1000份,其中的100份是（ ）米。
（4）复习分数的分类
、、、
把上面的分数分类，我们是按什么标准分类的？
你是依据什么判断一个分数是真分数还是假分数的？
真分数和假分数的值有什么区别？
教师引导学生思考、回答。

66

假分数可以改写成什么形式的数？带分数和整数能改写成假分数吗？
指名回答。
把上面的假分数化成带分数。
追问：假分数怎样化成带分数或整数？带分数或整数怎样化成假分数？
教师指导学生总结方法。
复习分数的基本性质和最简分数。
（1）提问：怎么样的分数是最简分数？谁来举几个例子？
（2）在（ ）里填上适当的数，使每个分数都是最简分数。
①4米是6米的（ ）。
②9千克是12千克的（ ）。
③5厘米是10厘米的（ ）。
指名口答后追 问：这里的分数是怎样得到的？分数的基本性质是什么？它与小数的基本性质有
什么联系？
3.回顾百分数的意义。
(1) 提出要求:你能想到哪些用百分数表示信息的例子?结合上面的例子,谁来说说百分数的意
义?
(2)讨论:为什么百分数又叫百分比或百分率?
3、练习与实践
1.做“练习与实践”第3题，让学生填写，然后口答。
老师板书：100%。提问：100 %是什么数，它是怎样计算出来的？出勤率100%具体表示什么意思？

2.复习折扣
（1）提问：“折扣”实际上是什么数？在哪里用“折扣”来表示？
（2）“练习与实践”第8题。
3、“练习与实践”第4题。
三、综合练习
1、做“练习与实践”的第1题。
2、做“练习与实践”的第2题。
3、做“练习与实践”的第5题。
五、课堂小结
六、课堂作业

67

做“练习与实践”的第7、9题。
教学反思：



常见的量
教学内容：教材第73页“整理与反思”及“练习与实践”第1—6题。
教学目标：
1.加深学生已经学过的量及相应的计量单位，认识质量、时间、人民币及其计量单位的联系和
区别， 进一步体会计量单位的实际大小，加深理解并掌握各类量相邻计量单位的进率。
2.加强学生的数感， 使学生对常用的计量单位的大小有感性的认识。并能正确使用学过的计量
单位解决问题。
3.养成积极主动的思维习惯，并能灵活处理问题。
教学重点：对同一种量的不同计量单位进行改写。
教学难点：结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1.加深已学过的量及相应的计量单位，认识质量、时间、人民币及其计量单位 的联系和区别，
进一步体会计量单位的实际大小，加深理解并掌握各类量相邻计量单位的进率。
2.加强学生的数感，使学生对常用的计量单位的大小有感性的认识。并能正确使用学过的计量
单位解 决问题。
一、激趣引入
7（ ）＋3（ ）=1（ ）
8（ ）＞8（ ）
提问：老师带来了2个奇怪的式子，你能想办法让这两个式子成立吗？
学生独立完成填空。
小结：单位名称的作用可真大！这节课我们就一起来复习常见的量。
二、梳理知识
1、回顾单位。
师：我们学过那些计量单位？请同学们在小组内想办法整理。
质量单位：吨 千克 克

68

时间单位：世纪 年 月 日 时 分 秒
人民币单位：元 角 分
长度单位
面积单位
体积单位
2、复习进率
各相邻单位直 接的进率是多少呢？请同学们打开作业纸，边想边填。填完后同桌互相看一看填
的对不对。
汇报：
（1）（出示进率表）用1分钟的时间看一看，自己写的是否相同。
（2）你觉得要特别提醒同学注意哪几个单位直接的进率呢？
三、游戏感悟
下面我们一起来做个游戏。
教师示范：这是数1，它后面藏着一个名称，请根据我的手势动作 ，或者语言提示，猜猜后面是
什么单位。
师：大约有两节课的时间
师：能买一块雪糕。
师：有20袋大米那么重。
2、生生互动
（1）一学生描述，其他学生猜。
（2）提高要求，如果你猜出来了，请不要直接说出来，再用其他的形式表示。
小结：在游戏中，同学们对这些单位的认识越来越清晰了。
四、综合练习
1、填一填
（1）一个运动员体重70（ ）
（2）一瓶汽水的价格是3（ ）
（3）一辆汽车的载重量是5（ ）
（4）军军跑60米的成绩是11（ ）
举例说明你是怎样想的？（找参照、单位换选、排除法）
2、化一化
3、“小马虎”的日记

69

今天是2014 年2月28日早上6点，我被闹钟急促的铃声惊醒，便从床上爬起来，我穿好衣服，
洗脸，刷牙，不知不 觉中已经过了20小时，该吃饭了，我端起一杯250毫升的牛奶一口气喝了个精
光，又吃了200千克 面包。吃过早餐，我拿出5分钱急忙走出家门，因为今天要为妈妈买生日礼物
呢。走了一刻钟，大概走了 800千米，我到了商场买到了合适的礼物。
你有什么发现？能帮忙改改吗？
4、做“练习与实践”第4、5、6题。
五、课堂小结
今天我们对哪些知识进行了整理与复习？你有什么体会和感想？
教学反思：



数的运算（1）
教学内容：教材74页“整理与反思”完成74-75“练习与实践”第1～10题。
教学目标：
1．使学生进一步认识整数四则运算的意义,正确掌握整数、小数、分数四则运算 的法则及整数
计算法则与小数计算法则之间的联系,能正确的进行计算。
2．使学生掌握加减法之间,乘除法之间的关系,并能应用这种关系进行验算。
3．使学生在计算过程中熟练的进行估算。
教学重点：熟练掌握整数、小数和分数的四则运算方法。
教学难点：正确地进行估算。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1．进一步认识整数四则运算的意义, 正确掌握整数、小数、分数四则运算的法则及整数计算法
则与小数计算法则之间的联系,能正确的进行计 算。
2．掌握加减法之间,乘除法之间的关系,并能应用这种关系进行验算。
3．在计算过程中熟练的进行估算。
一、复习四则运算的意义及法则
1.提问:通常所说的四则运算的意义是指什么?谁来说说四则运算的意义各是怎么样的?
注意加法和减法举例联系加法,除法举例联系乘法。
2.整数加减法是怎样计算的?

70

小数加减法是怎样计算的?
整数、小数的加法、减法计算时有什么相同的地方?
3.提问:分数加减法是怎样计算的?
4.整数乘法和除法是怎样计算的?
小数乘法和除法计算和整数有什么相似的地方?有什么不同的地方?
5.分数乘法和除法是怎样计算的？
二、完成“练习与实践”第1～4题
使学生在交流中认识到:验算方法可以是多样的,重要的是要有自觉验算的意识和习惯。
全课小结：通过复习,你对整数、小数和分数四则运算又有了哪些新的认识。
教学反思：
数的运算（2）
教学内容：教材76-77页“整理与反思”“练习与实践”1～10题。
教学目标：
1.使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式,体会不同计算方式的价值。
2．使学生根据题意正确理解数量关系,合理选择和组合信息。
3．使学生进一步体会百分数 的意义和应用,理解相关的基本数量关系,掌握与百分数有关的计
算。
教学重点：进一步体会百分数的意义和应用,理解相关的基本数量关系。
教学难点：根据题意正确理解数量关系,合理选择和组合信息。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1.在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式,体会不同计算方式的价值。
2．根据题意正确理解数量关系,合理选择和组合信息。
3．进一步体会百分数的意义和应用,理解相关的基本数量关系,掌握与百分数有关的计算。
（一）复习四则混合运算的运算顺序
1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算是怎样规定的？
2.指名说出运算顺序。
3.完成：“练习与实践”第1题：让学生先说说运算顺序，再进行计算。
（二）复习运算律和一些运算性质
1.我们学过哪些运算定律？用字母怎样表示？
2.减法和除法计算时，有时还可以应用哪些运算性质？

71

指出：计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以口算出得 数，就可以先把
两个减数先加或者两个除数先乘起来，使计算简便；反过来，如果把减去两个数的和转化 成连减或
者除以两个数的积转化成连除来计算，可以口算的，可以反过来用这个性质使计算简便。
3．“练习与实践”第2～6题。
第2题：让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算定律。
第3题：学生独立完成。
提醒：×4÷×4不能做成（×4）÷（×4）=1÷1=1
÷7＋×可以先转化成 ×＋×，再用乘法分配律简便计算。
第4题：让学生说 说解答每个问题时分别是怎样想的，要先算什么，再算什么，依据了哪些数
量关系。
第5题： 第（1）题先让学生在图上标出小芳的行走路线，再列式解答。第（2）题让学生在图
上标出两人相遇的 大致位置时，要提醒学生联系他们的速度关系进行思考。
第6题：第（1）题让学生先用计算器计算左 边3题，再让学生观察有何规律，接着直接写出右
边3题的得数。第（2）题要让学生认识到这里应用了 乘法的分配律和减法的运算性质。
（三）复习百分数的应用
1.出示：（1）女生40人，男生50人，女生占男生人数的百分之几？
（2）男生50人，女生人数是男生的80%，女生多少人？
（3）女生40人，占男生人数的80%，男生多少人？
指名口答。
提问：第（2）（3） 题为什么都是用男生人数乘以80%？它们都是按照怎样的数量关系列式的？
上面题里的80%的对应量 是什么？
2.归纳基本思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1 ”，并且找出与百分之几的对应量，
然后列式解答。
3.“练习与实践”第7～10题。
第7题：要先让学生回忆“出勤率”的含义，然后再解答。
第8、9题：要先让学生说出每一 题的数量关系，然后再解答。集体订正时，要指名说出思考过
程。
第10题：先让学生独立解答，然后比较
教学反思：



72

数的运算（3）
教学内容：教材教材78-80页“练习与实践”第1-13题。
教学目标：
1． 使学生能根据解决问题的需要对众多信息进行合理的选择和组合，培养学生解决实际问题的
能力。 2．使学生学会合理运用相关的数学知识和方法解决不同的生活实际问题，体会数学与生活的联
系， 增强用数学眼光观察生活、了解生活的自觉性。
教学重点：在解决问题中才用多样化的解决策略，体会解决问题策略的多样性。
教学难点：能根据不同的问题合理地使用解决问题的策略。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1．使学生能根据解决问题的需要对众多信息进行合理的选择和组合，培养学生 解决实际问题的
能力。
2．使学生学会合理运用相关的数学知识和方法解决不同的生活实际问 题，体会数学与生活的联
系，增强用数学眼光观察生活、了解生活的自觉性。
一、回顾旧知
谈话：同学们，从一年级开始我们不仅逐步地学回来解答应用题，而且通过解答过程研究了解
答 应用题的方法和步骤，还学会了解决问题的策略。本节课就复习这部分知识——解决问题的方法
和策略。 （板书课题）
二、知识梳理
1.复习解决问题的步骤。
（1）提出问题：当你运用所学知识解决问题时，需要经历一个怎么样的思考过程？
（2）小组内展开讨论交流，并整理。
（3）指名汇报：
理解题意→分析数量关系→列式解答→回顾反思
追问：怎样分析数量关系？
生：可以从已知条件想起，也可以从问题想起。
教师根据汇报情况予以评价点拨。
2.复习解决问题的策略。
（1）情境引入。

73

我们先来解决一个五年级解决过的中国古代经典问题，看有多少种策略可以用来解决这个问
题。
题目：鸡兔同笼，一共有30个头，84只脚。鸡和兔各有多少只？
谁来说说你是用什么策略来解决的？
（4）从这个问题的解决我们再一次看出同一个问题会有不同的策 略。教材上给我们列举了小学
阶段学习过的解决问题的策略，我们来回忆一下有哪些？除了刚才提到的策 略外，你还知道哪些策
略呢？
预设：画图、列表、列举、替换、转化、动手操作、逻辑推理、逆向思考、倒退、假设……
（5）大家有这么多的解题策略，我来列举几种情况，大家看看用什么策略解决比较合适。
题目：
①比较一个西红柿和一个土豆的体积。（动手操作、转化）
②一个外地人来到我们小学门口问路：请问到车站怎么走？（画图）
③如果你是班长，班主任 让你汇报我们班同学这一学期订杂志的情况，怎么办？（一一列举、
画表格）
三、综合运用，全面提高
看来大家真的非常聪明，都能很快的选择合适的策略来解决问题。那 么下面我们真刀实枪的来
解决几个数学问题好不好？
1.教材第79页第8题。
要求先画一画再解答。
2.教材第80页第11、12题。
师：我现在找一位同学 ，把你解决问题的策略给大家讲一讲。（其他同学认真听，放下手中的笔，
没做完好办，下课后再做，现 在听比写更重要，尤其要听他选择的策略是不是正确）
四、师生总结，整体提升
这节课我们对解决问题的方法和策略进行了简单的整理和复习，谁来说一说有哪些收获？
教学反思：



式与方程（1）
教学内容：教材81页“整理与反思”, 完成第81-82页“练习与实践”的第1～4题。
教学目标：

74

1．使学生进一步认识用字 母表示数及其作用,能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系，
计算公式，培养学生抽象,概括的 能力。
2．使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。
3．使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，能正确地列方程解答应用题。
教学重点：系统地掌握方程的有关知识。
教学难点：用字母正确地表示出数量关系，会用方程解决实际问题。
【学习目标】
1．进一步认识用字母表示数及其作用,能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系，计算
公式，培 养学生抽象,概括的能力。
2．进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。
3．进一步掌握列方程解应用题的步骤，能正确地列方程解答应用题。
教学过程
（一）用字母表示数
1.你能举出一些用字母表示数的例子吗？ 2.教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一
定范围的。
3.用字母表示数有什么好处？
4.完成“练习与实践”第1题：
（二）方程与等式
1.举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。
3.举例说说什么是等式 的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？利用等
式的性质可以干什么？
4.说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
5.完成“练习与实践”第2题：并指名 说说解方程的依据。教师要强调把方程解好后一定要养
成检验的习惯。
（三）列方程解决实际问题
1.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
2.说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。

75

（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
3.完成“练习与实践”第3～6题。
完成第3～5题：学生说数量关系和解法后，集体订正。
完成第6题：课前让学生了解自己穿 的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和厘米数之间
的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与 否，后引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数
求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答 填表，最后全班交流。
教学反思：

复习式与方程（2）
教学内容：教材第82页“练习与实践”第5～9题。
教学目标：
1．使学生进一 步认识用字母表示数及其作用,能正确地用含有字母的式子表示数量关系，培养
学生抽象、概括的能力。
2．使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤,能根据题意正确地列方程解答应用题。
教学重点难点：
1.用方程解稍复杂的百分数除法应用题。
2.纳税、折扣等实际问题的逆运算如何用方程解。
学生活动预案 教师导学预案
【学习目标】
1．进一步认识用字母表示数及其作用,能正确地用含有字母的式子表示数量关 系，培养学生抽
象、概括的能力。
2．进一步掌握列方程解应用题的步骤,能根据题意正确地列方程解答应用题。
【活动方案】
活动一：
说说纳税打折等问题的公式
活动二：
练习5-9题
活动三：巩固练习

76

1．一本书打八折后售价是30.4元。这本书原价多少元？比原来便宜多少元？
2．修一段路，已经修了全长的80％，还剩下1.2千米。这段路全长多少千米？
3下表 的红框中的5个数的和是60。在表中移动这个框，可以使每次框处的5个数的和各不相
同。

1、任意框几次，看看每次框出按5个数的和与中间的数有什么关系？
2、如果框出5个数的和是180，应该怎样框？能框出和是100的5个数吗？
为什么？
思考题： 1．出示习题。一种图书打八折后售价是20元，这种图书原价是多少元？
2．学生练习、交流、检验。
3．练习P93第7、8两题。
4．练习P93第9题。
学生通过自主探索和合作探索发现规律，并运用规律求出所框的4个数。
教学反思：


正比例和反比例
教学内容：教材第83页“整理与反思”，完成“练习与实践”第1～6题。
教学目标： < br>1．使学生进一步认识比的意义和基本性质,掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别,能根
据比和除法的关系求已知比值的比里的未知数。
2．使学生加深认识比例的意义和基本性质,能判断两 个比能不能组成比例,能比较熟练地解比
例。
教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。
【学习目标】
1．进一步认识 比的意义和基本性质,掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别,能根据比和
除法的关系求已知比值 的比里的未知数。
2．加深认识比例的意义和基本性质,能判断两个比能不能组成比例,能比较熟练地解比例。
【活动方案】
活动一：

77

（一）比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3、教科书p94“练习与实践”
（1）第一题：
学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）第二题：
两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

活动二：
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝

新课 标第 一 网


78