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第二单元 圆柱和圆锥


1. 圆柱
第一课时：圆柱的认识


【教学内容】教科书第23～25页例1的内容，练习七第1题。
【教学目标】
1.知识与技能：使学生能认识圆柱,了解圆柱的特征，知道圆柱的各部分名称。
2.过程 与方法：通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能
力、动手操作能力，发展学生的 空间观念。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的
联系。
【教学重点】
从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱特征的
探索过程。
【教学难点】
使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，
建立空间观念。
【教学准备】
教师准备几个圆柱形的实物，其中一个能将表面的包装纸裁剪下来，再准备用 纸
做的长方体、正方体、球各一个，大小不等的圆柱体两三个，一个小纸箱。
学生准备几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。
【教学过程】
一、摸猜游戏，引入课题
（1）（教师用纸箱，装上长方体、正方体、圆柱、球体）教师： 老师这个纸箱中
有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸
一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的
物体。
（2）让一位学生上来摸，其余学生猜。
提醒学生从棱的多少、长短，面的大小、形状以及 相互间的关系来进行描述。学
生猜的时候可以在学生摸的过程中，一步一步地去猜测，这样，可以根据物 体特
征的完善而接近正确答案。
例如：圆圆的——球体
长长的，有六个面，每个面是平平的——长方体
（3）根据学生猜的情况过渡，引入课题。
教师：我们今天就来研究一下圆柱的特征。
板书课题：圆柱的认识
二、自主探究，学习新知
1．认识圆柱，并探索特征
教师出示圆柱。 教师：这就是圆柱。各小组的同学拿出你们（或老师准备）的圆柱，摸一摸，了
解一下圆柱由几部分 组成。
学生按小组互相交流，感知圆柱的特征。

全班交流小结，教师根据学生的发言进行总结和板书。
板书：两个圆，一个曲面
教师：同学们很善于观察，一下子就看清了圆柱的各个部分及其形 状，下面我们
继续来研究圆柱的特征。在我们手里有这么多的圆柱，大家有什么办法知道圆柱
的 上下两个圆的关．
系？
学生说说自己想的办法。
教师：大家选择自己认为可行的办法试一试。
学生分小组操作。（可以涂上颜色、墨水在纸上印，可以量圆的周长，可以量直
径等）
交流探索方法和结果，教师引导总结。
板书：相等的（在“两个圆”板书基础上补充）
2．测量圆柱的高
教师：同学们办法真多，动手的能力也很强，证明了圆柱两个底面是相等 的。（教
师出示两个底面相等但高矮不同的圆柱）大家再来比较，这两个圆柱有什么不同
之处？
学生：高矮不同。
教师：那你能说说什么是圆柱的高？
学生充分发言，教师引导小结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。
观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？
通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。
教师指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。
学生汇报测量结果。
3．探究圆柱侧面的特征
教师：大家知道圆柱的侧面是一个曲面，那这个曲面展开后是一个 什么图形呢？
请拿出准备好的罐头盒，把它的商标纸剪开，再展开，看看商标纸是什么图形？
学生动手操作，教师巡视指导。
全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一 个正方形；斜着剪得
到一个平行四边形。
请学生观察、思考并讨论：展开后的长方形（或正方形、平行四边形）与圆柱有
什么关系？
学生动手操作：把展开后的长方形还原成圆柱的侧面，发现：长方形的长等于底
面圆的周长，宽 就是圆柱的高。（板书）
三、教学小结
教师：今天我们探究了圆柱的特征，大家说说，圆柱有些什么特征？
四、作业布置
1.判断下面那些是圆柱，并说明理由
教科书第26页练习七第1题。
2.说说生活中哪些物体是圆柱
课后反思：

第2课时：圆柱的表面积

【教学内容】
教科书第25～27页例2，例3，课堂活动，练习七的2~6题。
【教学目标】
1.知识与技能：理解圆柱表面积的含义。掌握圆柱的表面积的计算方法，会 正确
地计算



圆柱的表面积。能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法 ：通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能
力、动手操作能力，发展学生的空间观 念。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的
联系。
【教学重点】
理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。
【教学难点】
灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。
【教学准备】
炉筒、水桶、油漆桶、易拉罐桶、卷尺等。
【教学过程】
一、情境引入 < br>谈话：（出示水桶）昨天，我们家邻居的几个小孩在玩耍的时候，不小心将张奶
奶的水桶弄坏了， 为了表示歉意，几个小孩准备做一个一样大小的新水桶还给张
奶奶，可是不知道要用多少铁皮，就跑来问 我。我经过计算告诉了他们，你知道
老师是怎样计算的吗？那你想不想学习解决这个问题的方法呢？这节 课，我们就
来研究圆柱的表面积。
这节课，我把平常看到的炉筒、水桶、油漆桶等圆柱都请 上了我们的数学课堂，
就让我们通过它们来获取我们想要的知识。
二、小组合作，探索方法
1.探索侧面积的计算方法
出示水桶，教师提问：水桶的侧面展开是什么形状呢？我们用易拉罐来做个实验
吧。
学生分组实验，剪开易拉罐侧面的包装纸，展开观察思考，看能发现什么？
组织学生交流， 通过交流让学生明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的
长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高 。
教师提问：怎样计算圆柱的侧面积？
通过学生的独立思考与交流，最后概括出：
圆柱的侧面积=底面周长×高
2.探索表面积的计算方法
（1）观察实物，理解表面积的含义。
请同学们仔细观察这三种物体，比较一下它们有什么不同。

学生汇报。归纳出：
炉筒：只有一个侧面。
水桶：有一个侧面和一个底面。
油漆桶：有一个侧面和两个底面。
（2）探索表面积的计算方法
根据三种物体的实际构造，你们能想办法求出它们的表面积吗？（小组讨论）
指生汇报，明确解决办法：
炉筒表面积＝侧面积
水桶表面积＝侧面积＋一个底面积
油漆桶表面积＝侧面积＋两个底面积
3. 教学例2
（1）出示例2，让学生明确题中的信息及要解决的问题。
（2）学生独立解决。
（3）交流。重点：圆柱的侧面积=底面周长×高
4．教学例3




（1）出示例3，让学生明确题中的信息及要解决的问题。
（2）学生独立解决。
（3）交流。教师重点提问：做油桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积？为什么？
三、课堂活动
1．完成教科书第26页课堂活动
（1）明确测量时的注意事项。
教师引导学生明确，测量三个物体的相关数据：直径——先 在圆上固定一点，尺
子的另一端在圆上移动，寻找最大的距离，就是圆的直径。周长——可绕桶一周量出圆的周长。高——一定是两底之间的最短距离。
（2）学生分组测量数据，计算三种物体的表面积。
（3）交流。学生测量和计算可以稍有误差。
教师提问：刚才同学们都是用“四舍五入”法取的近似值。在实际中，这样取能
行吗？为什么？
2.完成教科书26页第2题的计算。
在书上进行填表。及时反馈，矫正。
3．拓展练习
工人叔叔把一根高是1M的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表 面
积比原来
2
。求这根木料原来的表面积。0.8M 增加了四、教学小结
1．提出问题
圆柱表面积的有关知识，在实际应用时要注意什么呢？还想到哪些问题？你能 举
一些例子来说明吗？（让学生展开思路，充分发言。老师还可以适当提示）
2．小结
老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：应
用圆柱的表面积 有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要
来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外 ，在生产中备料多少，一般采用进一法，
目的就是为了保证原材料够用。
五、作业布置

学生独立完成教科书第27页3~6题。
课后反思：






第3课时：圆柱的体积

【教学内容】
教科书第27～30页例4及课堂活动，练习八1，2，3题。
【教学目标】
1.知识与技能：通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公 式并
能应用公式解决实际问题。




2.过程与方 法：倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、
分析、比较、综合的学习思考方法
3. 情感态度与价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的
积极情感。


【教学重点】
圆柱体积计算方法及应用。
【教学难点】
理解圆柱的体积计算方法的推导过程。
【教学准备】
教具：圆柱体教具。
【教学过程】
一、自主探究新知
1．议一议
请同学们讨论讨论，怎样计算圆柱的体积？
2．全班汇报交流
（1）教师：请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
伴随学生的回答，课件（或圆面积 教具）可以再次演示把圆平均分成若干等份，
拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半 ，宽就是半径，从而
推导出圆面积的计算公式。
（2）教师：既然我们运用转化的数学 方法求出了圆的面积，那对于怎么求圆
柱的体积，你们能想到什么好方法？
引导学生体会： 我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果
能将圆柱转化成长方体就好了。

（3）思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？
引导学生思考：我们可 以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，
再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。
学生操作学具，进行拼组。
（4）教师演示拼组的过程，将圆柱底面等分成16份、32份、64份、128份??
如果继续分下去，你会有什么发现？
引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的 立体图形就越接近于长方体，
体会无限逼近的数学极限思想。
（5）讨论：圆柱和所拼成的近似长方体之间有什么关系？
小组讨论。
汇报： 拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆
柱的高，因此要求圆柱的体积就只 要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。
伴随学生的回答教师及时板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
教师演示，加深理解。
教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？
板书：V=Sh
教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？（底面积和高）
二、运用新知，尝试解答问题
（1）出示例4，思考：题目已知什么？求什么？
尝试练习，学生交流计算过程和结果。
教学例4。




教师：不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？
集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。
教师小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解
决。
（2）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎样来计算圆柱的体积呢？

2
h。 V=πr 自己先写出计算公式，全班交流：三、基本技能训练
练习八第1题。
四、教学小结

2
h）。在今天的学习中你的 最大V=πr今天我们一起研究了什么知识？（圆柱的
体积计算收获是什么？
五、作业布置
练习八第2，3题。
课后反思：

圆锥
第1课时：圆锥的认识

【教学内容】
教科书第31页的内容。
【教学目标】
1.知识与技能：通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分 的名
称，会测量圆锥的高。
2.过程与方法：引导学生通过 观察、操作、讨论、交流等活动了解圆锥的特征。
3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手操作能力。


【教学重点】
圆锥的特征及圆锥各部分的名称。
【教学难点】
测量圆锥高的方法。
【教学准备】
小黑板、圆柱和圆锥形实物、三角板、直尺、扇形图片一张。
【教学过程】
一、复习铺垫，引入新课
1．找生活中的圆锥
教师 出示小黑板画面(或小黑板板贴），展示各种形状的物体（有长方体、正方体、
圆柱、圆锥??），学生 观察图中的物体。
教师：哪些是我们已经认识过的物体？（长方体、正方体、圆柱）
教师：谁能说一说圆柱有哪些特征？抽学生回答。
教师指着圆锥问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？
（圆



锥）谁能说一说在哪些地方见过这种图形？
（楼顶上的铁架台是圆锥形的，建筑工地上的铅锤、圣诞节戴的帽子、铁路边上
的煤堆。）
教师对学生的回答给予肯定，接着教师用小黑板展示生活中常见的圆锥形物体。
小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。
板书：圆锥
2．揭示课题
教师：前面我们认识了圆柱，知道圆柱的特征，同学们，你们想认识圆锥吗？
今天这节课我们一起去认识圆锥吧。揭示课题。板书课题：圆锥的认识
二、合作探究，学习新知
1．实物感知，抽象图形
教师：圆锥是什么形状的呢 ？请同学们拿起桌上的圆锥仔细地看一看，用手摸一
摸，感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言 描述你所看到的圆锥的形状。
反馈信息。抽生说出观察的结果。
引导学生初步感知圆锥 的特征：圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面。圆锥的曲

面和圆柱的曲面不一样，圆柱的 曲面展开后是一个长方形，圆锥的曲面展开后
不是长方形??
当学生叙述圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面时教师给予表扬。
教师：还有补充的吗？
教师：他的观点有新意，观察仔细。
教师：这些圆锥形的物体怎样用图形表示？课件出示
2．认识圆锥各部分的名称
（1）认识圆锥各部分的名称。
教师引导学生观察课件上的圆锥图形，有哪些相同点？
这些圆锥的底面都是圆的，顶部都是尖的。
教师：圆锥由几部分组成？能给各部分取名吗？
学生分小组观察讨论，作好记录，小组推荐一名同学汇报讨论结果。
学生讨论，教师巡视指导。
反馈：教师找3个小组的代表汇报小组讨论结果。
学生：圆锥由两部分组成，有一个面是平的，有一个面是曲的。平的面叫底面，
曲的面叫侧面。
学生：曲面最顶端的部分是圆锥的顶点。
学生：圆锥和圆柱一样有高。
教师根据学生的回答在课件上出示顶点和底面。表扬学生观察仔细。
（2）认识圆锥的底面。
学生观察自己桌上的圆锥，说说圆锥的底面是什么形状。
学生通过观察知道圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。
（3）认识圆锥的侧面。
教师：圆锥的侧面展开后是什么形状的？
学生猜测圆锥侧面展开图的形状。
学生动手做一做圆锥。
操作：学生拿出准备的扇形图片，然后围起来看一看是什么形状。
学生通过操作制成一个圆锥，从而了解圆锥的侧面展开后是一个扇形。
（4）引导学生探究圆锥的高。
教师：刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？学生讨论
让学生在讨论中明白圆 锥的高是指圆锥顶点到底面的距离，距离是指从顶点到底
面的垂线段的长，从而找到圆锥的高。




板书：从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。
教师：圆柱的高有多少条？圆锥的高有几条？
学生可能会因为圆柱的高有无数条，从而推断出圆锥有无数条高。也可能会说只
有一条高。
教师引导学生观察圆柱和圆锥的形状，通过对比找出从圆锥的顶点到底面的垂线
段只有一条，因 此圆锥的高只有一条。
（5）测量圆锥的高。
教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？
小组合作，想办法测出圆锥的高。 教师根据学生的探究情况，引导学生明白在实际生活中不可能都把圆锥形的物体

剖开 进行测量。但根据圆锥高的特点可对圆锥的高采用以下方法测量。测量高的
方法：
（1）先把圆锥的底面水平放置。（2）用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面。
（3）用直尺竖直地量出三角板和底面之间的距离，就得到圆锥的高。
3．小结圆锥的特征
教师：谁能说说圆锥的特征？
抽学生归纳总结。
圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。
三、练习应用，巩固新知
1．书上相关练习。
2．填一填
（1）圆锥的高是（ ）。圆锥有（ ）条高。
（2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。
（4）圆柱的侧面展开，得到一个（ ）形，把圆锥的侧面展开，得到一个
（ ）。
3．小法官辨是非
（1）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（ ） < br>（2）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧
面展开后是一个扇 形。（ ）
（3）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（ ）
四、教学小结
教师：通过这节课的探究，同学们有收获吗？谈谈你有哪些收获和体会？
五、作业布置
课后找一些圆锥，说说它的特征和各部分名称。
课后反思：




第2课时：圆锥的体积(一)

【教学内容】
教科书第32～35页例2、例3，课堂活动及练习九第1题，第2题。
【教学目标】
1.知识与技能：在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2.过程与方法：引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。




3. 情感态度与价值观：在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。


【教学重点】
圆锥体积的计算公式的推导过程。
【教学难点】

圆锥体积计算公式的理解。
【教学准备】
小黑板、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。
【教学过程】
一、情景铺垫，引入课题
教师出示课件出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕 有圆柱形和圆
锥形两
2
，高20cm，单价：40元种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面 积16cm个；
圆锥形的蛋糕标签上
2
，高60cm，单价：40元个。 出示问题：到底选哪种
蛋糕划算呢？写着底面积16 cm
教师：图上的两个小朋友在做什 么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕
划算呢？谁能帮他们解决这个问题？
教师抽学生回答问题。
可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个
大。
第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。
第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。
教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪
里？
学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。板书课题：圆锥的体积
二、自主探究，感悟新知
1．提出猜想，大胆质疑
教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
学生猜测：圆柱 和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥
变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆 锥的体积??
对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。
2．分组合作，动手实验
教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们
之间又是一种什 么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些
问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答 案。
教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，
你们发 现了什么？
方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容
器中，1倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以
圆锥的体积= ×圆柱

3的体积。
方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。 我们的结论和一小
组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。
教师：两个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索
精神感到骄傲。
教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究
过程。

4．公式推导
教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆 锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，
就得到圆锥的体积。
板书：圆柱的体积=底面积×高 V=S×h
↓ ↓ ↓
1圆锥的体积=13×底面积×高 V= ×S×h


3教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表< br>示圆锥的体积公式？
1抽学生回答，教师板书：V= Sh

3教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表
示什么，H表示什么。
要求学生阅读教科书第32页例2的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理
由。
5．拓展
教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个
实验。
教师利用实验器材进行演示。
用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的 圆柱和圆锥装水，
两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高
的含义。
6．运用所学知识解决问题
教学例3。
一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
学生读题，找出题中的条件和问题。引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
三、拓展应用，巩固新知
1．教科书第34页第1题。学生独立解答，集体订正。
2．填一填
（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。
抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。
3．应用公式解决实际问题
教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。
要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。
抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都
可以。
教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出
结论。
四、教学小结
这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
五、作业布置
练习九第2题
课后反思：

第3课时：圆锥的体积(二)

【教学内容】
教科书第33～35页例4，练习九第3~10题。
【教学目标】
1.知识与技能：使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地 运用
圆锥的体积公式解决问题。
2.过程与方法：通过回忆、讨论和交流，结合练一练，加 深对所学知识的理解，
提高掌握水平。
3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中， 学会思考，增强思维的灵活性，
培养学生有序思考的习惯


【教学重点】
运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。
【教学难点】
灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。
【教学过程】
一、复习引入课题
1教师：怎样计算圆锥的体积？学生回答，教师板书体积公式：V= Sh


3教师：谁能说说圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？
抽学生简要叙述圆锥的推导过程。
教师：要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？
让学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。
教师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。
板书课题：圆锥的体积(二)
二、探究新知
1．教学例4
教师出示例4。
一煤堆的底面周长18.84m，高1.8m，这个煤堆近似一个圆锥体。 准备用载重5
吨的车来
3
煤重1.4吨）运。一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1M
教师要求学生带着问题理解题意。用投影仪出示问题。
（1）这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？
（2）要求这堆煤的质量，必须先求什么？
（3）要求煤的体积应该怎么办？
（4）这题应先求什么？再求什么?最后求什么?
教师鼓励学生独立思考，教师适时点拨。
反馈：要求学生用完整的语言叙述题意。
教师抽学生叙述思考过程，要求语言简洁，思路清晰。
在反馈过程中，尽量多抽几个学生叙述。
通过讨论，使学生明白，这题的关键是求出圆锥形煤堆的体积，也就求出了煤堆
的质量。

教师抽学生上台板算。
板书：

22
） ）÷÷煤堆的底面积：3.14×（18.8423.14=3.14×9=28.26（m



1
3
煤堆的体积： ×28.26×1.8=16.956(m)


31.4×16.956÷5≈5(辆)答：??
教师：最后的结果为什么要取整数部分再加1？
让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够 装一车，仍然要用一辆车装，因此要
取整数(用进一法取近似数)。
教师：在实际生活和学习中，经常会遇到不知道底面积的情况，这时怎样求圆锥
的体积？
2.小结
要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周< br>长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会
具体问题具体分析 。
三、巩固练习
1．出示教科书第34页第3题
观察图形，独立解答。抽二生上台板算。
让学生理解此题应先算出圆锥的底面积，才能求出容器的体积。
2.解答教科书第34页第4题
学生独立解答，抽生反馈说出思考过程。
通过这一题的练习，体会圆锥与圆柱之间的关系。
3．发展练习
有一个底面周 长是31.4dm，高9dm的圆锥形容器里装满了黄豆，现在要把这些
黄豆放入另一个高9dm的圆柱 形容器里，刚好装满。这个圆柱形容器的底面直径
有多大？
教师引导学生读题，理解题意。
弄清已知条件和问题，根据条件寻找中间问题。明白先算什么，再算什么。
学生小组内交流，探讨解决方案。
反馈：学生用完整清晰的语言叙述解题思路。
弄清解决这题的关键是抓住黄豆的体积不变，即圆柱和圆锥的体积相等。这是解
答此题的突破口。
四、教学小结
教师：今天这节课我们学了什么知识？通过这节课的学习，对圆锥的体积计算 更
熟悉了。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关，在解决实际问题时，应
有序思考，灵 活运用知识。
五、作业布置
教科书练习九第5、6、7、8、9、10题。
课后反思：

整理与复习

【教学内容】
教科书第36页，练习十第4，5，6，9题。
【教学目标】
1.知识与技能：




（1）通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一
步掌握圆柱、圆锥的特征 ，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。
（2）使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的
计算方法。
（3）提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过回忆、讨论 和交流，结合练一练巩固本单元所学知识和方法，
提高深水平。
3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中获得成功的体验，进一步增强学好
数学的自信心。


【教学重点】
圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。
【教学难点】
灵活应用计算方法解决实际问题。
【教学准备】
等底等高的长方体、圆柱、圆锥实物各一个，课前整理笔记。长方形纸、正方形
纸各一张。
【教学过程】
一、创设情景，揭示课题
1．创设情景
教师出示，画面中呈现四年级科技小组的同学在做飞机模型的场景。
这些同学要做火箭模型，准备购买做模型用的材料，请帮他们算一算要用多少材
料？
教师：你从图上获得了哪些数据？这些数据对他们有什么作用？
引导学生观察画面，找到火 箭模型底面半径30CM，圆柱部分高50CM。圆锥部分
高20CM。
学生解答，集体评议。
2．揭示课题
教师：解决问题时，用到了哪些知识？（圆柱表面积计算、圆锥表面积的计算）
教师：通过 第二单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。在这一单元里，我们
除了学习圆柱和圆锥体积的计算方法 以外，还学习了哪些知识？这些知识之间有
哪些联系？
这节课我们将对本单元的知识进行系 统的整理和复习，通过整理和复习进一步加
深对圆柱和圆锥特征的认识，能熟练地解决常见的有关圆柱与 圆锥的问题。
板书课题：圆柱、圆锥的整理和复习
二、自主合作，整理知识
1．小组交流笔记，形成知识网络

教师：请同学们拿出课前整理的笔记（没 有笔记可以让学生看书），在小组内交
流，说说你从哪些方面进行整理的？把你们的笔记进行整理分类。 使本单元的知
识线索更清晰，一目了然。学生小组交流讨论，教师巡视，参与到学生的讨论中。
2．反馈
抽学生上台展示小组整理的情况，并介绍整理方法。
教师根据学生的汇报，在小黑板上呈现圆柱和圆锥的知识线索。
(1)表格式。



名称 面的特点 高的特点 侧面积 体积
圆柱 有3个面；上、下两面是圆形，有无数条侧面积=底面周长体积=底面积大
小相等；侧面是曲面。 高 ×高 ×高
圆锥 有两个面；底面是圆形，侧只有一条无 1面是曲面。 高 体积= ×底3面
积×高





(2)结构式。上、下两面是圆，同样大侧面积=底面周长×高
圆柱 侧面是曲面
有无数条高体积=底面积×高 V=Sh
圆柱和圆锥 底面是圆
侧面是曲面
11圆锥 有1 条高体积= ×底面积×高 V= Sh


33教师对学生的整理给予表扬。
3．回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导过程
教师：圆柱有几个面？有什么特征？
教师：圆柱的侧面积计算方法是怎样推导出来的？谁来说说？抽生叙述侧面积的
推导过程。
学生用准备的纸做一个圆柱，然后打开，感受圆柱侧面积的计算方法的推导过程。
教师：知道圆柱的底面半径和高，怎样求它的表面积？引导学生回忆求表面积的
方法。
板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积
教师：圆柱的体积计算方法是怎样推导出来的？抽学生上台演示将圆柱转化为长
方体的过程，同 时引导学生完整叙述推导过程。
板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=SH
教师：请同学们回忆圆锥的体积是怎么推导出来的？
抽学生上台演示推导过程。
1板书：圆锥的体积= ×底面积×高

31V= Sh

34．圆柱与圆锥之间的联系
教师：圆柱和圆锥之间有哪些地方相同？哪些地方不同？请同 学们认真找找。并
作好记录，集体交流。

相同点：底面都是圆，侧面都是曲面。
不同点：圆柱有两个大小一样的底面 ，圆锥只有一个底面；圆柱的高有无数条，
圆锥的高只有一条；圆柱的侧面展 开是长方形或正方形，圆锥的侧面展开是一
个扇形。
联系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
三、运用知识，解决问题
1．基础练习
（1）计算下面图形的表面积和体积。教科书第44页题。
学生独立解答，集体订正。




（2）判断下列说法是否正确。
圆柱的侧面展开，一定得到一个长方形，圆锥的侧面展开得到一个扇形。（ ）
一个扇形可以卷成一个圆锥，一个长方形可以卷成一个圆柱。（ ）
一个圆锥形木箱的体积就是它的容积。（ ）
将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。（ ）
用刀将一个圆柱切成两半，从圆柱一底面切入，另一底面切出，切开的面一定是
长方形。（ ）
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（ ）
学生集体解答，并说出理由。
（3）填空。
圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
一个长方形的长是12CM，宽是8cm，把它卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是
（ ）cm。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（ ）。

3
。cm 10cm，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）一个圆锥的底面半径是10cm，
高是2．提高练习
出示教科书第37页练习十第4题、第5题、第6题。
引导学生读题，理解题意，学生独立解答，分小组比赛。展示各组解答过程，师
生点评。 < br>学生通过这组题的训练，加深了对体积和容积概念的区别理解。同时对圆柱和圆
锥体积的计算更加 熟练。
四、教学小结
这节课里你有哪些收获？说说你的感受。
五、作业布置
教科书第37页第1、2、3、7、8、9题。
第9解答此题关键：理解进水管每分钟进水的意思。
灵活运用圆柱体积的计算公式进行解答。教育学生节约用水，爱惜每一滴水。
课后反思：