股市段子-元宵祝福短信

第2课时 正比例关系图象
教学内容
教科书P46，完成教科书P49~50“练习九”中第3、5、6题。
教学目标
1.初步认识正比例关系图象，能用“描点法”画出表示正比例关
系的图象，进一步认识成正比例的量的 变化规律。
2.使学生在认识正比例关系图象的过程中培养观察、比较、分
析、综合等能力, 初步感受函数、数形结合等思想方法。
3.会利用图象解决简单的问题，体会函数思想。
教学重点
经历绘制正比例关系图象的过程，自主探索图象的特征。
教学难点
会利用正比例关系图象解决简单的问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、出示图表，导入新课
师：同学们，通过上节课的学习，我们知道了文具店在销售彩
带时，总价和销售数量是成正比例关系的两种量，为了更直观反映
这两个量之间的关系，我们可以用图 象把它们表示出来。(课件出
示图表)
教学笔记






























1

师：这节课我们一起来学习正比例关系图象的知识。(板书课
教学笔记
题：正比例关系图象)
【设计意图】简单明了揭示课题，使学生明确本节课的学习内
容。
二、自主尝试，探究正比例关系图象的特征
1.学生在方格纸上尝试画图。
师：你是怎样画出这幅图象的？



【教学提示】
学 生之
前已经具备
【学情预设】指导学生说出先观察横轴表示什么，纵轴表示什
了数对与 平
么。明确横轴表示销售彩带的数量，用纵轴表示总价。描点时，先
面上的点一
在横轴 上找到表示1m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵
一对应的知
在这
轴上找到表 示3.5元的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的
识基础，
点就表示“1m彩带3.5元 ”,用数对表示是(1，3.5)，然后以此类推。
里进一步扩
把成正比
学生互相检查，看图象画得正确与否，如果有错误要及时改正。
展，
2.观察交流，体会正比例关系图象的特征。
课件出示正比例关系图象。
例关系的两
个量中相对
应的数都看
作是一个数
对。






师：请大家观察图象，说说你发现了什么。 < br>【学情预设】所有的点都在一条射线上。每个点都表示总价和
数量的一组对应数值。教师可以具体 找一个点，让学生说出这个点
表示的含义。
师：在图象中把数对(10，35)和(12，4 2)所在的点描出来，并
和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
【学情预设】学生描点后发现，这两个点也在这条射线上。







2

教学笔记
【教学提示】
探究正
比例关系图
象的特征这
个环节是本
节课的重点
和难点。要注
师：同学们，这条射线就是正比例关系图象。大家看，射线上
的每一个点，既 能反映出销售彩带的数量，又能反映出彩带的总价，
说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且 每一个点所反
映的总价和数量的比又是一个定值，所以我们说它是正比例关系图
象。［板书：正 比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。］
【设计意图】初步感知正比例图象是一条从( 0,0)出发的无限延
伸的射线。理解该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个
相关联 的量的某一组具体值。
3.引导学生利用正比例关系图象解决问题。
师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？
49元能买多少米彩带？
重学生的自
主操作、自主
观察、自主发
现，把对正比
例关系的理
解 由具体引
向抽象，由有
限引向无限，
发展学生的
函数思想。









【学情预设】 可以让学生指着图象说出自己是怎样解答的。学
生找到与“9”对应的纵轴上的数“31.5”，即买9 m彩带的总价是31.5
元；然后找到与“49”对应的横轴上的数“14”，即49元能买14m彩< br>带。






3

师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几
教学笔记
倍？
学生自主解答，在小组内交流。
【教学提示】
引导学
【学情预设】因为彩 带的单价是一定的，彩带的总价和数量成
生利用数形
正比例关系，若小明买的彩带的数量是小丽 的2倍，则他花的钱应
结合思考问
该是小丽的2倍。
题，理解射线
师：看来 在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在
上的点与代
图中根据一个变量的值估计它所 对应的变量的值，用它来解决生活
表相关联的
中的实际问题。
量的数对有
【 设计意图】通过正比例关系图象解决问题，进一步感知正比
着一一对应
例关系图象的特征，体会 利用数形结合的方法解决问题的直观性与
的关系。

便捷性。
4.比较正比例关系图象和折线统计图。
师：正比例关系图象是折线统计图吗？(学生自由发言并讨论)
教师指导学生明确：正比例关 系图象与折线统计图有本质的区
别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变
化关系，两种量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述
的是一些离散的数据。
【设计意图】通过比较，深入了解正比例图象的特征。
三、巩固练习，强化认知
1.课件出示教科书P46“做一做”。
教师指导学生按照题目的要求解答。根据学生的解答，课件相
应出示正确的解答。
2.独立完成教科书P49~50“练习九”第3、5、6题。
学生先在教科书上完成，然后在小组内交流，教师巡视指导后
收集错误答案进行交流。
【学情预设】第3题：明确汽车的耗油量和所行路程成正比例
关系，因为汽车的耗油量÷所行路程=行 驶1km的耗油量，而行驶
1km的耗油量一定。要注意的是根据图象估计，汽车行驶55km的





















4

耗油量大约是7.3L。
第5题：通过对 同一时间、同一地点的3棵树的高度与影长关
系的观察与计算，明确树的高度与影子的长度是两种成正比 例的
量。使学生知道：在同一时间、同一地点的前提下，任何物体的高
度与它的影子的长度都是 成正比例的。
第6题：让学生通过填表、描点、连线发现，n是自然数，2n
表示的就是偶数 ，而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是
不变的，图象也符合正比例图象的特点。
【 设计意图】这一组练习，都是正比例的意义和正比例图象的
巩固练习。在方格纸上画图表示成正比例关系 的量，会根据其中一
种量的值估计另一种量的值，让学生体会借助图形解决问题的价
值。提前接 触一些相对抽象的数字型的正比例关系，对于学生将来
学习函数具有重要的作用。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？
板书设计
正比例关系图象
正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。
教学反思
对正比例图象的学习，可以看作是理解正比例意义的一种途
径。引导学生用“描点法”画出表示 正比例关系的图象，通过分析
图象，更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思
想的渗透。在教学过程中，注意充分发挥学生的主体地位，把需要
解决的问题大胆交给学生自主解决，能 取得较好的学习效果。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业
P28第三题。
三、一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。



教学笔记



























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教学笔记











1.比较几组路程与相对应时间比值的大小，说说这个比值的意
义是什么。
2.轿车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
3.在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些
点按顺序连接起来。

4.根据图象判断，这辆轿车2.5小时行驶（ ）km；行驶585km
需要（ ）小时。
参考答案
三、1. 90∶1=90÷1=90 180∶2=180÷2=90
270∶3=270÷3=90…… 90=90=90=……，比值相等。
这个比值表示轿车行驶的速度是90千米时。
2.成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时间的比值一定。
3.画图略
4.225 6.5
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P27第
4题。
4.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况
如下图。





















6

（1）弹簧本身的长度是（ ）cm。
（2）物品的质量每增加10g，弹簧长度就会增加（ ）cm。
从图上看，物品的质量和弹簧伸长长度成（ ）比例关系。
（3）用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的长度是（ ）
cm。
参考答案
4.（1）10 （2）2 正 （3）26
























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