告别我-上海电力学院研究生院

六年级下第二单元信息窗一：圆柱和圆锥
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书- 数学》（青岛版）六年级下册第二单
元第15、16页信息窗1。
教学简析：
该信 息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰
淇淋盒，引发学生提出“这些物体都是什么 形状的”、“圆柱和圆锥各
有什么特点”等问题，引入对圆柱、圆锥的认识。
圆柱、圆锥是人 们在生产、生活经常遇到的几何形体，认识圆柱、圆
锥有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习 和解
决实际问题打下基础。
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它
们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析
问题、解决问题的能力。
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：

学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、 圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、铅
笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品 盒）
谈话：同学们知道这些物品的名称吗
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些 平面图形围成的立体
图形，你知道茶筒是什么形状吗学生回答，教师板书：圆柱
铅锤是什么形状板书：圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
【设计意 图】：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的
学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱、圆 锥，通过复习旧知，为
学习新知做铺垫，使学生很快进入有目地的探究状态。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征

1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面
②：我想知道圆锥有几个面
③：我想知道圆柱的高在哪儿
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状
圆柱和圆锥各有什么特点……
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下 圆柱、
圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗
【设计意图】：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的
自主学习意识和探究欲望。
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学 生
我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面
②再摸一摸每个面有什么特征

③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现还有谁再来试一试
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、
质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平
面，大小相等，叫圆柱的底面，中 间有一个曲面，叫圆柱的侧面。

底面


底面

侧面

课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形




板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现
圆柱为什么会有粗有细使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指
出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：里面的牙签是不是 牙签筒的高每个牙签的长度怎样想象一下，
假如牙签细一些，再细一些，能装多少根想一想圆柱的高有多 少条

谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现
什么
教师巡视指导

高

汇报测量结果：

谈话：你们是怎样测量的
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。

侧面


高

高

提问：什么是圆柱的高

学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高 无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
【设计意图】：通过课件演 示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一
量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整 体感
知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签
筒等实物，将抽象的数 学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交
流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥
形物体，观察圆锥体，你能发现什么它与圆柱有什么不同把你看到的、
摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。

使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的
有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报， 课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，
抽象出圆锥体的几何图形。



质疑：圆锥有几条高
怎样测量圆锥的高
学生讨论，教师启发学生用平 移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测
量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的
5、学生阅读课本15、16页的内容。

【设计意图】：前面有了对圆柱的特点的学习，圆锥的学习放手让学
生自主探究，建立对 圆锥的表象认识，体验获取成功的喜悦，提高学
生的学习能力。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱哪些是圆锥为什么（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数
条高,它是谁……
【设计意图】：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加
深对圆柱圆锥的认识，提高学生思 维的深刻性和灵活性，体现数学知
识“有用”。
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获
使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
【设计意图】：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的
思维能力。

第2课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册17-18页
教学目标：
1. 通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对
它们区别的认识。
2. 通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的
侧面展开是一个扇形。
3. 发展空间观念，为下面学习表面积和体积做准备。
教学过程：
一、复习旧知：
谈 话：同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习
一下上节课的知识，再来做些练习。
1、圆柱和圆锥的特点是什么它们各部分的名称是什么
(点名让学生回答)
2、圆柱和圆锥的区别是什么
(点名让学生回答)
3、动手操作延伸上节课内容， 让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然
后沿着圆柱侧面的一条高剪开，沿着圆锥侧面的一条直线剪开，看看
得到什么形状

学生集体交流。
【设计意图】通过复习旧知，对上 节课的知识进行回顾整理延伸，
起到很好的铺垫作用，便于学生更准确的进行下面的练习。
二、巩固练习：
1、填空。
（1）圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是( )的两个圆。
（2）圆柱有一个（ ）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（ ）叫做
高。一个圆柱有（ ）条高。
（3）圆柱的侧面沿着它的一条（ ）展开，可以得到一个长方形。
它的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的( )。
（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（ ）形。
（5）圆锥的底面是个（ ），侧面是个（ ）。从圆锥的（）到（ ）
的距离是圆锥的高。一个圆锥有（ ）条高。
2、判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。）
（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。
（ ）
（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。
（ ）
（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相
等。 （ ）
（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。 （ ）

（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。
（ ）
【设计意图】以上练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，
旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很
快的区分他们，教师在授课时要注意 学生做题的正确率，使大部分学
生都能掌握这部分知识。
三、综合练习
1、17页第3题。“连一连”。学生自主连线，全班交流。
2、17页第4题。学生读题后 ，教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷
成圆柱直筒，观察后学生自主解答问题，然后全班交流。
3、18页第5题。学生读题后先想象一下，用手比划一下，然后再连线，最后全班交流。
< br>4、18页第6题。这是一道思考题，先让学生认真读题，弄明白丝带的长度与蛋糕盒的哪几部分有关系， 然后再认真思考独立解决，全班
交流。

【设计意图】综合练习是课本自主练习的题 目，旨在拓宽学生知识
面，使学生较全面的了解生活中常见的圆柱圆锥的全面特征，使学生
感受 到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣。
四、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢
通过今天的课，大家进一步认识了圆柱和圆锥，希望同学们 以后都能
像这节课一样这么认真、这么仔细学好以后的知识。
五、课后作业

P
18课外实践：找一找生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。想办法测量 它们的底面直径和高。填入课本上的表中。


六年级下第二单元信息窗二
信息窗2：圆柱的表面积
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书青岛版六年级下册小学数学教科书第
19—20页。
教材简析：
圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。
由 于学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以
对圆柱表面积理解并不困难。因此教材 一开始就提出问题：圆柱的表
面积指的是什么让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表
面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径
（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面 的长、宽建立起联系。因此，教材
加强了操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，
并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个
面与展开前的位置对应起来 ，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋
两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱 的侧
面积＝底面周长×高。
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的

含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相
应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
教学过程：
第1课时
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒 是怎样生产出来的吗下面我们一起到生
产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
［设计意图］学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部
分，利用学生好奇的心理，激发学生 探究新知的欲望。
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提
出什么数学问题
学生可能提出：纸筒包括哪几部分做一个圆柱体纸筒需要多少纸
板……
［设计意图］ 创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于

激发学生的学习兴趣，激活学生对 数学知识学习的欲望，明确探究目
标。
二、自主探究，解决问题
1、提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际
上是求什么
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒
的表面积。
［设 计意图］从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确
问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让 学生对表面积有了初步的感
受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看
你有什么发现
学生分组动手操作。
［设计意图］学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更
重要的是学生在解决问题之前能 在大脑中想象出需要计算的是哪几
个面的面积。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现

根据学生的回答，得出结论：圆 柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面
的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱
的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。
圆 柱体的侧面展开后得到了什么图形
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么
关系呢
谈话：请 各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱
的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想 圆柱的侧面积应该如何
计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗（只列式，不计
算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。
（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢

圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
［设计意图］转化的方法是学 生学习的重要方法，把新的问题转化成
已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱 体
的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的
侧面积和表面积。
［设计意图］练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上
培养学生的空间观念，二是进一步 掌握圆柱体侧面积和表面积的计算
方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。
课后反思
1、重视学习内容的生活性数学来源于生活，生活中到处有数学。从
学生的 生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动
学生积极性参与的有效方法。让学生自己提 出问题，激发了学生创造

的愿望。第二环节中，让学生在熟悉的生活背景下，根据已掌握 的数
学知识大胆探索，培养了学生分析能力和创新意识。
2、重视学习主体的创造性。著名数 学家、教育家波利亚指出：“学习
任何知识的最佳途径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最< br>容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。学生独立思考，相互讨论，
辩论澄清的过程，就是自己 发现或创造的过程。本节课中，首先以现
实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学 生充
分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分
展示自己的思维过程， 圆柱体的侧面积就推导出来了。
3、重视学习过程的实践性创建“生活课堂”，就要让学生在自然真实
的主体活动中去“实践”数学、在实践中探索，在“实践”中发现。
让学生在动手操作中发现圆 柱侧面展开的三种情形，在实践中推出圆
柱的侧面积的计算，从而得知圆的表面积的计算方法，使学生在 学习
知识的过程中学会学习，同时，情感上得到满足。实践使我们体会到，
创建“生活课堂”应 从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验，
调动学生的生活积累，帮助他们架设并构建新的平台，让 学生发现数
学问题，并激励学生在实践中探索解决问题的方法，从而提高学生整
体素质，个性得 以发展。

第2课时
一、创设情境，激发兴趣
谈话：上节课我们学习了圆柱体 表面积的计算方法，这是一个同学做
的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
[设计意图]这样的谈话，充分调动了学生的学 习兴趣，把学生的注意
力很快集中起来，为下面的闯关做好准备。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6

填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
可 以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的
关系，找出截的段数与增加的面数之间 的关系。
[设计意图] 练习设计由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让
学习困难的学 生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机
会。在练习中，学生的思维得到发展，解决问题的能 力有所提高。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是厘米,圆柱体的
表面积是多少平方厘米
[设计意图] 通过课外延伸的题目，拓展学生的思维，引导学生找到
正方形边长与底面周长、 正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关
系，提高学生解决问题的能力。
课后反思
小学数学练习课是以巩固数学基础知识，形成解题技能、技巧和
培养学生运用所学知识解决实际问题能力 为主要任务的课，几乎占小
学数学课时数的三分之一。本节练习课设计，根据习题的特点和学生
学习的需要，重新对“自主练习”中的习题进行组合、拓展、补充，

形成“自主练习”、 “拓展练习”、“课外延伸”三大板块，便于学生系
统地巩固、理解所学知识，形成清晰的认知网络。在 习题处理方法上
坚持“先做后讲、以学定教”的原则，先让学生独立尝试解决问题，
然后组织班 内交流，通过学生的讲解、质疑、解释，教师的引导、点
拨，引导学生自主地解决问题，并在解决问题的 过程中渗透估计意识
和解决问题策略意识的培养。
六年级下第二单元信息窗三
信息窗3 圆柱和圆锥的体积
教学内容：
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析：
该信 息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的
底面直径和高。引导学生提出问题，引入 对圆柱、圆锥体积计算的探
索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积；第二
个红点部分是学习圆锥的体积。
教学目标：
1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的
计算方法，并能解决简单的实际问题。
2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验 、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数
学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满 着探索与创造，

初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么（生
回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体
的体积。）
【设 计意图】：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活
中发现数学问题、提出问题的意识。学生 的猜测为后面的实验验证做
好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢我们也许能从以前研究问题的方法里得到
启示，找到解决问题的办法 。请大家想一想，在学习圆的面积时，我
们是怎样推导出圆的面积计算公式的

（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一
个近似的长方形，找出圆与所拼成的 长方形之间的关系，进而推导出
圆面积计算公式的过程。）
【设计意图】：通过回顾圆的面积 的推导方法，巧妙地运用旧知识进
行迁移。三、利用素材，探索新知。
㈠交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的
立体图形来求体积吗
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四 周，得到
一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼
一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算
出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢引导学生按照第
二种方法进行验证。

㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿 出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近
似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底 面积、高之
间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
【设计意图】本环 节让学生亲自动手操作，再次感受“化圆为方”的
思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重 要途径。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有
变。
2.分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体
积 和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方
体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演
示。

（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观
察、思考。）
谈话：你发现了什么
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方
体的底面积。）
谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长
方体。你现在能总结出圆柱体积的计 算公式吗说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗V=Sh
【设计意图】教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法
与圆柱体积计算公式推导方 法的共同点——转化法，便于学生顺利推
导出圆柱体积的计算公式。
五、利用公式，解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
【设计意图】巩固练 习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究
的重要价值，激发学习数学的兴趣。
六、课堂总结

第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰 淇淋盒的体积问题，学会了
如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗计算公式是怎样推
出的
2.口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗
（1）底面半径 15厘米，高8厘米。
（2）底面直径 6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解
决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现 了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几
乎一样粗，横截面周长约是38米。

师谈话：你能提出什么问题
生：树干的体积会是多大呢
师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢
2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
【设计意图】：让学生明确已知圆柱底面周长，求圆柱体积的计算方
法。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。

2.交流算法。
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗
引导发现：体积=底面积×高
【设计意图】：通过计算，发现长方体、正方体、圆柱体的体积 公式
可以统一成一个，感受到它们之间的密切联系，有助于提高学生的综
合实践能力。

四.拓展练习，提高能力。
1.出示练习第12题。
引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高
是圆柱高的3倍。
2.出示练习13题。
（1）用厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，厘米的边长做圆柱小
桶的高。
（2）用厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，厘米的边长做圆柱小
桶的高。
3．课后思考：练习第14题。
【设计意图】：在拓展练习中提高学生的解决实际问题的能力。

第三课时
一、创设情境，提出问题。
谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课 件），
看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的
冰淇淋每个2元。（ 图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）用10
元钱怎样买冰淇淋最合算呢
谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题你有什么困难吗
谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会

自己找到答案的。引出课题：圆锥的体积
[设 计意图]联系学生熟悉的生活情境，激活学生思维，让学生主动思
考，提出问题，有效激发了学生的学习 热情和探究欲望。
二、猜想验证、研究问题。
1、引导猜想：
谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系有怎样的关
系
[设计意图] 让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假
想，既让学生实现了创造性的学，又激发了学生 急于验证假想的探究
欲望。
2、实验验证：
①分组实验，验证猜想：
谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一
找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系 ，解决电脑博士给我们提出的问
题。
课件出示思考题：
（1） 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间
有什么关系
（2） 你们的小组是怎样进行实验的
学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材料 ：沙
子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外

2个小 组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形
容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍 关系的。
同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。
②汇报交流。
展示不同的结论
⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的（圆锥
的体积是等底等高的圆柱体积的 。）
⑵讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
⑶引导学生自主修正另外两个结论。
③总结圆锥体积的计算方法：V= Sh
④回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗在练习本上试
一试吧。
谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算说说你是怎样想的
[设计意图]让学生带着问题动手实 验、自己研究、分析问题，留给学
生创新时空，并通过小组合作交流、共同探讨，初步得出计算圆锥体< br>积的方法，既突出主体地位又培养了创新精神。
三、应用公式、解决问题。
1、判断。
① 圆锥的体积等于圆柱体积的。 ( )

② 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的3
倍。 ( )
③ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是
ab 立方米。 ( )
④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥体
积的2倍。 ( )
2、求下列各圆锥的体积：
a、底面面积是平方米，高是米；
b、底面半径是4厘米，高是21厘米；
c、底面直径是6分米，高是6分米；
3、解决问题。
① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 米，高是 米。如果每立
方米煤约重 吨，这堆煤有多少吨
②有一块正方体的木材，它的棱长是9 分米，把这块木料加工成一个
最大的圆锥体，被削去的体积是多少
[设计意图]通过有层 次、有顺序、有梯度的循序渐进的练习，给学
生提供自主探索的机会。通过这样的练习活动，逐步培养学 生的创新
意识，形成初步的探索和解决问题的能力。
四、全课总结
谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获

六年级下第二单元综合应用：水与冰
综合应用：水与冰
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册33---34
页。
教材简析：
该综合应用是在学生已学过圆柱、圆锥的体积以及分数百分数等知识
的基 础上安排的，旨在引导学生综合运用所学过的体积、百分数等有
关知识，通过实验探索水和冰在变化的过 程中，体积之间的变化规律。
该综合应用由两个板块组成。第一个板块是4幅反映水结成冰、冰化
成水的自然现象情境图。4幅图分别是：河水结冰、雪糕融化、水瓶
胀破、水管冻裂，并以对话的方式 揭示了“水结成冰体积会增大，冰
化成水体积会减小”。目的是在唤起学生生活经验的同时，进一步让< br>学生感受和认识水结成冰、冰化成水时的体积变化情况，引发学生提
出研究课题。第二个板块是实 验过程，包括实验准备、实验步骤、注
意事项、实验记录、实验总结5个部分。
教学目标：
1、综合运用学习过的有关知识，探索水结成冰，冰化成水的过程中
体积变化的一般规律，进一 步提高学生综合运用所学知识解决实际问
题的能力。
2、经历实验研究的基本过程，获得一些 研究问题的经验和基本策略，

发展思维能力，提高数学素养。
3、同过亲身经 历实验的全过程及获得成功的体验，进一步激发学生
学习数学和探究自然奥秘的兴趣，增强应用数学的意 识和自信心。
教学准备：烧杯（或塑料瓶）、水、冰、尺子等
教学过程：
一、创设情境，激发探究欲望
出示课件，展示大自然中水与冰的体积变化情况（以动画形式展 现河
水结冰、雪糕融化、水瓶胀破、水管冻裂等自然现象）。
谈话：同学们，观察这些自然现象，这是怎么回事呢（水结冰、冰化
水体积会发生变化） 水结冰体积会增加多少冰化水体积会减少多少水和冰在变化过程中，
体积之间存在怎样的关系想不想 设计一个实验来探究一下
[设计意图]用学生生活中经常见到的自然现象作为切入点，可以更
好的引起学生的思维共鸣，再加上学生本身就具有好奇的思维特点，
这样可以更好的激发学生探究水和 冰之间体积变化规律的愿望。
二、小组合作，设计实验过程
谈话：水结成冰，体积会增加， 我们要研究水结成冰体积是怎样变化
的，我们应怎样设计这个实验冰化成水的实验应该怎样设计
1. 组内交流，设计实验过程。
谈话：请同学们把你的想法告诉小组的同学，注意从实验的 准备、步
骤、注意事项和基本过程等方面进行讨论交流，并设计好实验记录单。

学生组内活动。
2. 组间交流，补充完善实验。
谈话：哪个小组愿意派代表交流自己的实验设想。
学生交流。
引导学生相互评价各个小组设计的实验设想，对一些实验的细节问题
进行完善补充。
[设计意图]这样设计，学生会在杯子的选择、冰块形状的选择、实验
记录单的设计等细节问题上进行考 虑，为实验做好准备。
3. 阅读教材，优化实验过程。
谈话：请同学们拿出课本，阅读教 材设计的实验过程，并与自己组内
的实验过程进行对比，设计好如下实验单。
实验一

1
2
3
结论
实验二

1
冰的体积

水的体积

体积增加了百分之几

水的体积




冰的体积



体积增加了百分之几

2
3
结论







[设计意图]通过这样一个过程学生可以对实验的过程有一个比 较清
晰的认识，为下一步的实验做好了铺垫。同时通过让学生经历实验的
设计过程可以更好的提 高学生的实验能力，真正使学生的活动都有思
维的痕迹，让学生的动手与动脑有效的结合。
三、教师引领，分组完成实验
谈话：请同学们做好分工，团结协作；选择合适的杯子，便于精 确测
量里面的相关数据；杯子里的水不要超过五分之四；按实验的要求进
行，记录好相关的数据 ；注意安全。
学生分组进行活动，师巡视予以指导。
填写记录单，组内做好数据分析，初步形成结论。
注意：实验一和实验二可同时进行准备。
[设计意图]让学生经历实验的过程，动手操作可以更好的调动学
生的学习兴趣；同时 在实验的过程中注意组内成员要团结协作，可以
更好的培养学生的合作意识；在对数据进行分析的过程中 可以更好的
感受到数学在日常生活中的重要性。
四、组间交流，形成结论
谈话：哪个小组想把你们组的实验的过程展示给同学们
让每各个小组派同学交流自己的实验过 程，并把自己小组的实验记录

单呈现出来，并说出自己小组探究的结论。学生随时对各个 小组交流
的实验过程和实验结论进行评价。
实验一，学生可能会得出水结成冰体积会增加11 %左右，实验二可能
会得出冰化成水体积会减少10%左右。
学生在交流的时候可能出现不同 的结果，我们可以组织学生适时进行
分析评价最终形成一个比较合理的结论。
[设计意图]通 过组间交流，可以组织学生更好对数学实验的数据进行
分析，形成结论，学生在讨论交流的过程中可以更 好的渗透一些数学
科学探究的方法，感受数学的魅力所在。
五、相关链接，学以致用
1.如果冰块的形状不规则，如何测出它的体积写出你的设计方案。
2.水结成冰后，体积增加10%，有一块冰体积55立方厘米，化成水后
体积是多少立方厘米
3.查阅相关资料比较一下自己的实验结论，根据整个实验过程写一篇
数学日记。
[ 设计意图]将相关的数学练习与实验相结合，可以让学生更好的把数
学与生活联系起来，感受数学的价值 ；另外第三题可作为课外作业对
课堂实验进行延伸，体现数学的趣味性。
相关说明：本节课是 一节综合应用课，里面设计的实验应该让学生动
手操作，亲身经历，这样才能更好的激发学生的学习兴趣 。不过实验
的过程可以根据自己学校的实际情况进行安排。方便的话可在课堂上

完成实验，条件不允许我们也可以把探究活动放在课外，然后再组织
交流。即便是我们课堂做过实验，也 可以布置学生课外与家长一起再
进行一次实验。
六年级下第二单元回顾整理
回顾整理
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册29-31页。
教材简析
“回顾整理”部分由上、下两部分组成。上半部分是以学生对话的方
式引发学生对圆柱和圆锥的有关知识 进行回顾，并以表格的形式从圆
柱和圆锥的特征、体积计算公式两方面进行整理。下半部分以框图的形式呈现出圆柱体积计算公式的推导过程。这样在注重“知识与技能”
的同时，着力凸显了“过程与 方法”。旨在引导学生对圆柱和圆锥有
关知识及研究问题的过程进行系统的回顾，从知识与方法等不同的 角
度，自主完成对圆柱和圆锥有关知识的整理和复习。
教学目标，
1过引导学生回 顾整理，加深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面
积、表面积和圆柱、圆锥体积计算公式的理解，进一 步将知识系统化，
形成知识网络。
2主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识
的过程。

3进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单
实际问题的能力培养创新意 识，在应用数学解决问题的过程中进一步
体会数学的价值。
教学过程：
一、情境激趣，回顾旧知
谈话：同学们在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰
淇淋的包装盒认识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥，想一想通
过本单元的学习，你都学到 了哪些知识有什么收获咱们交流一下吧！
（学生自由发言）
［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情，使学
生很快进入学习状态。
二、合作整理、归网建构
1、自主整理，初步归网
谈话：刚才同学们回顾了我们学 过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用
你喜欢的方式把这一单元的主要知识点整理出来吗。（整理时要全面 、
系统、有条理而且重点要突出。）
学生自主整理，师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心
中有数，便于稍后的交流。）
3、全班交流。

谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下
学生利用实物投影展示自己整理的成果。展示的同时给大家介绍一下
整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法为什么
4、归纳总结。
老师把这个单元的主要内容整理成一个表格，看同学们能不能填写出
来。
电脑出示表格
图形 特点 体积公式 侧面积表面积公
式
圆柱
圆锥






5、回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。
谈话：我们在这一单元的信息窗3中求 冰淇淋盒的体积时，大家想到
求冰淇淋的体积也就是求圆柱的体积，大家联系我们以前学过的知
识，想办法推导出了圆柱的体积公式，你还记得我们是怎样推导的吗
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
［设计意图］让学生主动参与数学 知识的整理过程，经历系统整理和
复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受立体图形的内< br>在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方
法，有利于学生自主学习，将 知识点重新建构，形成知识网络。让他

们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与 合作性。这一过程
中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的
意见，养 成良好的学习习惯。
三、基本练习，形成技能
谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练
习中表现的最出色。
1．出示综合练习第1题
学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。
2．出示综合练习第2题
先让学生仔细读题，然后独立完成,集体订正。
3.出示“综合练习”第3题

教师先简要介绍雨量器的作用和构造。雨量器的外 壳只有一个底面，
内部的储水瓶底部是圆柱形的。学生独立解决，再集体订正。
4.出示“综合练习”第6题
这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际问题的 题
目。练习时，先引导学生理解题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的底
面积等于正方体底面内切 圆的面积，高等于正方体的棱长，然后计算，
再集体订正。
5.出示“综合练习”第7题

这是一道求组合图形容积的题目。练习时，要先使学生明确解题的思
路，即粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是圆锥形，求粮仓的占地
面积就是求圆柱体的底面积，求粮 仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积
之和。然后让学生独立解决,再集体订正.
6.出示“综合练习”第8题
这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目。练习时，要引 导学
生认识到挤出的牙膏是一个小的圆柱体，它的底面积等于管口的面
积，高就是挤出的牙膏的 长度。提醒学生注意单位要统一。
［设计意图］练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对
性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有
所提高，并注重培养学生利 用公式来解决实际生活中的问题，提高了
学生解决实际问题的能力。
四、课堂小结
这节课你有什么收获和体会与同伴相互交流一下。
［设计意图］为学生提供独立解答的空间， 教师可以通过个别检查，
组织交流、作业批改等形式掌握一些较典型的错误，及时进行纠正，
努 力实现全体学生的共同进步。
【课后反思】
节课是对第二单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动
时，想体现以下几个方面：
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过

程。整个教 学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。
2、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知 识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技
能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知 识体系。本节
课教师先引导学生将学过的圆柱和圆锥知识进行梳理，重点加强对相
关知识的区别 和联系，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成
知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学 得有法。重视整理
方法和解决问题策略的比较和提升。
3、注重培养学生解决实际问题的能力
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现
层次性、针对性，体现数学 “从生活中来，到生活中去”的理念，从
而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。
六下第三单元信息窗一
信息窗1：运输大麦芽——
比例的基本性质
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息
窗一。
教材简析：
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大
麦芽 的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解

决“运输量和运输次数的 比各是多少它们有什么关系”这两个问题，
学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比例 的意义。
第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。
教学目标：
1．在 具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本
性质正确判断两个比能否组成比例。
2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

第1课时
教学过程：
一、复习导入
1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些
了解
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
[设计意图] 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的
回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。
2、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名（学生根据自 己

的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤
酒生产中 的数学（出示情境图）。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：


一辆货车运输大麦芽情况

运输次数
第一天 第二天
2 4
32 运输量（吨） 16
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问
题，一个将问题的答案写在本上，看 哪对同桌合作得最好，提出的问
题最多。
谈话：谁来交流跟大家说一下你的问题是什么
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；

16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
[设计意图]学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索 才会有创新，
有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，
同时还改 变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提
出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的 提出数学问题，使“提
问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学
打好 铺垫，大大提高了课堂的实效性。
二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你
观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么（学生会发现比值相
等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接在你的练习本上
写写看。（学生独立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们
知道，比有前项、后项，比 例的各部分也有自己的名字。组成比例的
四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外 项，2、
32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。

学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的
内项外项分别是谁。
自学提示：同学们表现 得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，
能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）
[设计意图]：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的
比，写出等式，从而认识比例的 共性，抽象概括出比例的意义。同时，
通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进 行
巩固训练。
2．判断下面每组中两个比能否组成比例
13∶ 14和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和
200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
13∶14 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝
200∶5
3.谈话引入 ：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比
能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判 断好了，想知道其中
的秘密吗其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者
之间可 是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗
那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想 一想，算一算等方法，
试试能不能发现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，
你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再
举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享
（2）还有其他发现吗
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢咱们最好是怎么办
6、验证发现，共享成功。 < br>师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可
以利用黑板上的比例，也可以 自己组一个新的比例，验证看看，是不
是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验 证）
7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己
发现了比例的一条规 律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个
内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质 。这也是我
们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。
运用它，我们 可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用

（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项
的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
[设计意图]：这一部分的教学，教师并 没有直接让学生去计算两个内
项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让
学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句
“我是用其它方法也作出了判断”。 学生探究知识的欲望一下子被激
发了，“那种方法是什么”接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合
作交流，自己揭示出比例的基本 性质，这样学生通过亲身经历的观察
比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例
的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取
知识的能力。
三、练习巩固：
1、连线：自主练习第3题。
2、填空：自主练习第6题。
3、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） :2=( ):3 12:13=3( ) 12:( )=( ):5
[设计意图]：习题的安排旨在对比 的基本性质进行进一步的巩固和应

用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体 验和感悟数学
的“变”与“不变”的美妙与统一。
四、课堂总结：
同桌俩互相说说 自己在这节课都有哪些收获（同桌互说后，师随意挑
选多个同学说出他们在这一节课的收获）
教学反思：
《数学课程标准》指出：“数学的教学过程，是一个以学生已有知识
和经 验为基础的主动建构过程。”本节课，我以学生为主，在学生已
有知识的基础上，积极营造和谐、融洽、 愉悦的教学氛围，让学生在
民主、合作、互动的空间里，产生积极的情感体验，从而以高涨的热
情主动参与学习活动，充分激发了思维，不断碰撞出智慧的火花，努
力创设一个充满生命活力的课堂。
1、 引导观察，留给学生自主验证的空间
在课堂教学中，力图创设宽松、融洽的教学氛围 ，为培养学生敢想、
敢说、敢问的精神，或创设情境、设计某环节，让学生讨论、合作。
但自主 也好、合作也罢，我们的课堂是否真正留给学生“一席之地”，
让学生有充分的思维和自我表现的时间与 空间本节课在揭示比例的
基本性质时，充分引导学生去观察，去发现从而得出“在比例里，两
个 外项的积等于两个内项的积。”这一结论。这时学生的认识是肤浅
的，模糊的，为了加深学生对比例的基 本性质的认识，我设计了一个
验证的环节：“是不是任意一个比例都有这样的规律呢”让学生在一

系列的验证过程中充分展示各自的独特想法与个性魅力，学生的潜能
在验证中得到充分 的发挥。
2、 学生经历知识生成的同时增长智慧
让学生通过回忆已有知识，奠定新知识的 起点；于简单的提问中，让
学生自己观察比较、通过自己分析思考，总结出了“比例”这一数学
概念。于不经意的诱导“我用别的方法也作出了判断”中，促使学生
自主探究比例的基本性质，通过观察 比较、小组交流、多方验证，让
学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了一个愉快的探究过程，获得了成功的
体验。



第2课时
教学内容：
信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能
力和计算能力。

教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等
于两个外项积的形式， 即已学过的含有未知数的等式。
教学过程
一、铺垫孕伏:
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例什么叫做比例的基本性质
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比
例
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 ∶＝30∶4
[设计意图]多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注
学生已有 的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
二、揭示意义、自主探究：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨 论：

如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项说明
理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知
项。
3．教师明确： 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，
就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的 未知项，叫做解
比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
[设计意图] 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。
在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。

学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基 本性质在解比例过
程中的作用。
三、巩固练习
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内
项是，另一个内项是多少
[设计意图] 把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生
灵活解决问题的能力。
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两< br>个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活
写出多个比例。
[设计意图] 这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的
规律，培养学生逻辑思维能力。
四、回顾总结
这堂课学习的什么内容解比例的关键是什么应用比例的基本性质怎
样解比例
教学反思：
“解比例”时既可以用比例的基本性质解（即：在比例里，两个内项
的积 等于两个外项的积），也可以用比例与除法的关系解（既：除数

＝被除数÷商或被除数＝ 商×除数)，还可以用比例与分数的联系来
解（即：分子＝或分母＝）．
要体现算法多样化与 算法优化，看似好像是一对难以解决的矛盾，但
通过这一节课的教学，我发现算法多样化与算法优化并不 对立，它们
是和谐统一的。在这一环节中，我紧紧抓住“比例的基本性质”在比
例与简易方程之 间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主
导作用和学生的主体作用。我们的学生也很可爱，很 聪明，当学生用
比例的意义去解这个比例时，很难算，于是马上会想到用比例的基本
性质去解答 。学生解决问题中主动进行了优化。这远比我们教师的强
制要求要强的多。
同时这样设计也为 学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会，
从而收到了良好的教学效果。




第3课时
教学过程：
一、创设情境，回顾概念
师：同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说
一说什么叫做比例，它有什么性质 呢

学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：谁还能说一说你对比例 还有那些了解（简单回顾比例的各部分名
称以及比例与比的联系和区别）
[设计意图]：让学 生从回顾新知识的概念入手理解比的意义和基本性
质。为后面解决不同类型的问题打好基础。培养提高学 生对知识的提
升和总结的能力。
二、合作探究，解决问题
出示情境（自主练习第5题）
师：你认为两位女同学说的对吗有什么根据
让学生同 学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的
不同看法，最终让学生能够依据比例的意义和 比例的基本性质来说明
两位同学的说法正确。（比例的意义：两个比值相等的比可以组成比
例。 比例的基本性质：因为这两个比组成比例的话，他们的内项积等
于外项积）
师：那么你能说再说一组吗同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。
其他学生马上判断对错。
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问
题，同时注意尊重学生的 想法，给他们相互交流的机会，调动学生学
习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力， 发展学
生的思维。

三、巩固练习，总结提升
（一）认真审好题，填空不困难。
1、说法正确的打“√”错误的打“×”。（口答）
①比例是由任意两个比组成的。 （ ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（ ）
③比例式中有四个外项，四个内项。 （ ）
（学生判断并说明错误原因）
2、40：32的比值是（ ），52：2的比值是（ ），把这两个比写
成比例为（ ）。
3、12的约数有（ ），选出其中的四个约数组成比例是（ ）。
学生说明填空的根据(比例的意义、比例的基本性质)。
（二）脑筋转转转，答案全会选。
1．能与13：12组成比例的是（ ）。
A. 2：3 B. 3：2 3：14 2：13
2．下面各组数中可以组成比例的是（ ）。
A. 4、8、3、14 、1、4、8
9、13、1、3 、9、12、15
3．自主练习第8题。
练习时，让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法：
可以先找出比值相等的俩个比，再根据比例的意义写出比例；也可以

先找出乘积 相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。
（三）活用知识点，展现你风采！（应用比例的基本性质写出答案）
1．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个
内项是（ ）。
：8＝9：b，那么，a×b＝（ ）。
：B＝1:75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
4.根据3×8＝4×6写成比例( ):（ ）=（ ）:（ ）
5.如果9a＝7b，那么ab＝( )( )。
6.把8×=×50改写成四个不同的比例（ ）、（ ）、
（ ）、（ ）。
[设计意图] 从学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，
并且能运用新知解决问题，发 展数学思维能力。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问
题和收获。
教学反思：
这是一节比例的意义和基本性质的练习课，如果我们过分去追求形式
新颖 ，内容有趣的练习，的确能激起学生短暂的兴趣，但这只是表面
的，显而易见的刺激，不能培养学生对数 学学习的真正热爱。我想我

们应当努力使学生自己去发现兴趣的源泉，去体验发现数学规 律和应
用数学规律的乐趣。
所以，本节课教学时，我充分发挥了学生的主体性,让学生在自主 、
合作和探究中发展。教学时从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，
采取合作探究的方法, 让学生在合作交流解决新知,给予他们充足的
时间来理解比的意义和基本性质，分析解决实际问题巩固所 学新知，
学生学得较有兴趣。

六下第三单元信息窗二
信息窗2：啤酒生产中的数学——比例
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息
窗二。
教材简析：
信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示
了啤酒生产中工作总量和工 作时间的一些数据。这样就可以引导学生
发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量和正比例关系知 识的
学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已有的知识经
验，通过自己的观察、 推理学习新的知识。
教学目标：
1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量 成正比例

关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否
成正比例关系。
3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关
系的数据在方格纸上画出相应的直线 ，能根据具有正比例关系的一个
量看图估计另一个量的数值。
4、培养学生初步的函数意识， 进一步体会数学与日常生活的密切联
系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯 。

教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话 ：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能
吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起 到啤酒生产车间去参观一下
吧。
[设计意图] 从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课， 使抽象的
数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的
材料与环境，体现 数学与生活的联系。
二、自主探索、获取新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么

发现
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时） 1 2 3
42
4
56
5
70
6
84
7
98
…
… 工作总量（吨） 14 28
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是 有联系的两个数量。那么
工作总量和工作时间是怎样变化的
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学
从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看
看有什么新的发现
学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全
班汇报。教师根据学生的汇报适时 进行板书：=14 =14 =14 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么你能用一个式子表示它们的关系吗
（板书关系式） =工作效率（一定）
[设计意图]为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接