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第5节 综合与实践
总计4课时
（一）教学目标
1、通过综合应用所学的知识和方法解决实际问题，使学生进一步加深对所学数学知识
和方法的 理解，获得运用数学解决问题的思考方法，提高综合应用数学知识和方法解释日
常生活现象、解决简单实 际问题的能力。
2、通过经历解决问题的过程，使学生进一步体会数学知识之间的联系和综合，培养比
较、分析、综合、概括的能力，提高从不同角度、用不同方式探索解决问题的意识和能力，
发展 思维的灵活性、深刻性和创造性。
3、通过开展一些综合与实践应用活动，使学生进一步体会数学知识 和方法在解决实际
问题中的作用，提高学生动手实践、自主探索、合作交流的能力，培养学生的创新意识 和
创新精神。
（二）内容安排及其特点
《标准（2011版）》提出：“在整个数 学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综
合实践活动是培养应用意识很好的载体。”重视数学应用 ，才能使数学学习富有生命力。教
材安排的“综合与实践”活动，通过创设生动而富有挑战性的问题情境 ，让学生经历将具
体问题“数学化”的过程，通过实际调查、实践探索，增强数学应用意识，提高解决实 际
问题的能力。
本节教材一共安排了四个主题鲜明的“综合与实践”应用活动，依次是“绿色 出行”、
“北京五日游”、“邮票中的数学问题”、“有趣的平衡”。综合应用，不仅仅是指知识和方法
的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验
等全面 综合。通过实际调查、动手实践、开展研究等活动，使学生认识到数学与现实世界
和其他学科的联系，体 会数学知识之间的内在联系，感受数学的内在魅力，体会数学的价
值，使学生在知识技能、数学思考、问 题解决、情感态度等方面得到全面发展。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别
与实验教 材相比，修订后的教材新增了“绿色出行”“北京五日游”两个实践应用，删
减了“设计运动场”的内容 。旨在通过活动，增强学生的环保意识和社会责任感，使学生
在学习数学的同时，受到情感、态度和价值 观的熏陶。沿用的两个内容“有趣的平衡”“邮
票中的数学问题”改动不是很大， 教材在学习“有趣的平衡”后设置了一块“生活中的数
学”，通过跷跷板的例子介绍了杠杆原理。
二、教材内容分析
活动一：绿色出行
通过“绿色出行”这一主题活动，使学生通过 了解资料信息、从数学的角度审视我们
的生活方式，认识到“绿色出行”的好处，并提出可行的建议，体 现了数学的应用价值。
教材呈现了全国机动车保有量的变化及北京市民出行方式的变化等数据资料，使 学生
认识到不断增长的机动车数量是影响空气质量的重要因素，应该尽量采用“绿色出行”的
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方式。该部分统计资料信息很丰富，需要学生具备较强的信 息解读能力。教学时，教师应
引导学生认真阅读、分析和处理信息，充分挖掘数据中蕴涵的信息，体会到 北京市民“绿
色出行”的意识在不断增强。
教材还提供了小明一家出行的信息，可让学生说一 说知道了哪些基本情况，可以提出
什么问题，怎样解答，为后面解决第2、3个问题做好铺垫。
第1题，使学生通过具体的计算，从量化的角度刻画了汽车尾气污染的严重性。要求
一辆汽车一年排放 多少二氧化碳，可直接利用教材中提供的数据，也可根据自己在当地调
查到的数据。由于这些数都是平均 数，因此，也没有必要一定要求精确计算。例如，可把
2011年底全国轿车保有量看作5000万辆， 大致估算就可以了。
第2题，根据前面的信息先计算小明的爸爸从家到单位的路程为15 km，他一年仅上
下班行驶的路程为7350 km，小车排放二氧化碳的质量是1176 kg。在此基础上，组织学生
交流、评价三种出行方式各有什么利弊。
第3题，先计算出小明的妈妈从家到单位的路程也是15 km。通过比较三种出行方式，
可以 看出小明爸爸开车上班既费时又不环保。而小明每天步行上下学，是最环保的“绿色
出行”方式。 第4题，应突出实践性。教学时，要组织学生调查自己及爸爸、妈妈每天出行使用的
交通方式。可先 设计一张调查表，再组织学生参加实际的调查活动。在每个人完成的基础
上，引导全班进行讨论、交流， 再把数据汇总，看看全班的家庭采用的出行方式是否够环
保，并提出一些建设性的意见和建议，真正把“ 绿色出行”的理念落实到行动中去。
教师可通过“你知道吗”向学生介绍绿色出行的好处，增强环保观 念。同时，还介绍
了同比和环比的概念，帮助学生理解这些百分数在现实生活中的具体含义。
活动二：北京五日游
安排这一综合与实践的内容，旨在通过让学生参与调查、收集信息、设计 方案等活动，
学会综合应用所学的数学知识解决实际生活中的问题，提高收集信息、整理信息、分析信< br>息和处理信息的意识和能力。
教材通过帮助小明设计一家三口参加“北京五日游”的行程计划的 情境，引导学生从
设计行程表、调查收集有关信息、分析信息、填写行程表等环节开展实践活动，完成整 个
行程的设计。在教学中要处理好各环节之间的联系：在设计方案之前，应组织学生讨论这
五天 怎样安排，怎样设计行程表，怎样的行程比较节省经费等问题。可安排学生在课后调
查与“北京五日游” 相关的信息，通过多种途径了解游览项目、乘坐交通工具的运行时间
和费用、住宿费用等。并将收集到的 信息加以整理、分析，形成所需费用的粗略估算。引
导学生对所设计的旅游计划进行展示、比较和交流， 可以与教材中小明设计的方案进行比
较，也可以同学之间互相比较，让学生找到自己和他人设计中的优点 和不足，并提出改进
意见。最后，可让学生自主收集资料，设计出类似的旅游方案。如果条件允许，建议 学生
充分利用网络等现代信息技术查询有关信息，再利用这些信息设计出合理的出游方案。教
师 还可以再课堂上展示当地旅行社提供的旅游计划，让学生了解当地的旅游资源，了解不
同出游方式所需费 用的情况，以开阔学生的眼界，提高学生的实践能力。
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活动三：邮票中的数学问题
选取实际生活中的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何 根据信函质量支付
邮资等活动，一方面帮助学生巩固所学的组合知识；另一方面，培养学生的归纳、推理 能
力。
教材首先呈现了不同面值的一些邮票，让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用，
同时为后面探索邮票中的数学问题做好铺垫。接着出示国家邮政局关于信函邮资的一些常
识。不 同质量的信函邮资标准不同，寄往本埠和外埠的邮资也不同。同时通过邮资的变化
规律，感受分段函数的 思想。
在学生掌握了确定信函邮资方法的基础上，教材接着安排了两个探究活动。首先确定
信 函处于不同质量范围内应付的邮资，再根据这些邮资数值寻找满足条件的邮票组合，提
高学生分析与解决 问题的能力。
活动四：有趣的平衡
旨在探索“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，体现了数学 与物理学科的联系。通过引
导学生经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的探究意识和归纳概括能力。 该部分内容
是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，目的是通过实验，让学生初步感受杠杆原理，发现反比例关系，加深对反比例关系的理解。
教材在第一幅图中，介绍了如何制作本活动所需的实 验用具（简单杠杆）。通过让学生
提起拴竹竿的绳子，强调制作的简易杠杆要保持平衡。第二幅图展现了 特殊条件下使杠杆
保持平衡的规律的探究过程。使学生通过实践发现规律：如果塑料袋挂在竹竿左右两边 刻
度相同的地方，放相同数量的棋子才能保持平衡；如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，
它 们移动到距中点相同的位置才能保持平衡。第三幅图，让学生探究当左右塑料袋离中心
距离不相等时，两 个塑料袋里的棋子数有什么关系。学生通过这样由特殊到一般的实验，
会发现一般条件下竹竿保持平衡的 规律：要使竹竿保持平衡，必须使“左边的刻度数×棋
子数=右边的刻度数×棋子数”，由此体会杠杆原 理。教材最后一幅图呈现了应用规律进行
探究活动的情境。由于学生已经了解了竹竿平衡的规律，就很容 易想到：只要右边的刻度
数×棋子数=12，竹竿就会保持平衡。为增加可信度，教材让学生通过实验进 行验证，然后
把结果记录在表格中，最后根据表格中的数据发现“当左边的刻度数和棋子数保持不变时，
右边刻度数和所放棋子数成反比例关系”。教材最后编排的“生活中的数学”让学生进一步
感受 杠杆原理在生活中的应用，增强学生应用数学的意识。
本部分内容的教学重点是通过开展综合与实践的 应用活动，使学生进一步体会数学知
识和方法在解决实际问题中的作用，在发展学生思维的灵活性、深刻 性和创造性的同时，
提高动手实践、自主探索、合作交流的能力。
三、教学措施
1、要突出活动的综合性与实践性。
2、重视在“综合与实践”中全面培养学生的问题解决能力。
3、要通过活动培养学生的探究能力和合作能力。
4、用4课时教学。

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第1课时《绿色出行》
§1.综合与实践——绿色出行
总复习
复习内容：绿色出行（教材P105——106页内容）。
复习目标：
1、通过教学掌握与环保相关的数学问题的解决方法，如二氧化碳放量的计算等。
2、通过交通出行方式有关数学问题研究，理解绿色出行的意义。
3、培养学生的环保意识，激发学生学习数学的兴趣。
复习重点：二氧化碳排放量的计算及绿色出行所占百分比的计算方法。
复习难点：如何从繁多的信息中选取解决问题的有用信息。
复习过程：
一、依标导学，自主学习
1、创设情境，引出问题。出示课本105页的主题图。这是北京交 通的一个图画，你想
说什么？师：对在私家车越来越多的今天，我们必须要考虑这么多汽车对环境产生越 来越
多的不良影响，今天我们就来研究如何减少这样的影响。
2、板书课题，明确目标
3、自学提示
（1）阅读105页第一自然段：你有什么感受？
（2）阅读第二自 然段：你了解了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问
题？怎样解决？
（3）阅读第1题：你从中获取了哪些信息？要求什么问题？怎样解决？认真读题，理
解题意
4、学生自主学习
二、回顾知识，展示交流
（一）小组合作讨论合作交流
（二）学生汇报展示，老师组织活动。
学生汇报，老师逐一指导解答。
1、爸爸从家到单位的路程：20×（45÷60）=15（千米）
妈妈上班距离家的路程：30×（30÷60）=15（千米）
小明家离学校的路程：50×15=750（米）
2、160×15000=2400000（克）=2400（㎏）=2.4（吨）
2.4×49620000≈2.4×50000000=120000000（吨）
三、达标检测，反馈矫正
（一）达标练习
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1、完成P106第2、3、4题。
第2题。
教师：刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下，他们家的排放量。
学生独立思考，交流检查，教师评讲。
板书：
小明爸爸从家到单位的距离： 20÷60×45=15千米
一年上下班行驶路程：15×2×245=7350千米
排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克
第3题：
教师：根据前面的信息，你能发现什么？
学生：
①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；
②妈妈坐地铁比爸爸开车快；
③小明的交通方式最环保。
第4题：能步行的就不行，还能锻炼身体；不能步行尽量选乘公交地铁或集中带客的
车。
2、阅读106页的“你知道吗？”了解“绿色通行”和“同比和环比”的概念。
（二）课堂总结
这节课我们研究了什么？是怎样研究的？还有什么疑问？

















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第2课时《北京五日游》
§2.综合与实践——北京五日游
总复习
复习内容：北京五日游（教材P107——108页内容）。
复习目标：
1、使学 生能应用所学的数学知识来解决游览中的有关实际问题，并能依据实际情况选
择最好的方案和策略。 < br>2、在对比、剖析、察看和思维等活动中，培养学生的立异意识和实践本领，培养学生
擅长多角度 思索题目的意识和决策本领。
复习重点：如何计划安排最省钱。
复习难点：理解合理消费与节约间的关系。
复习过程：
一、依标导学，自主学习
1、创设情境，引出问题。快放暑假了，小明期待与爸妈参加“北京五日游”。爸爸和
妈妈把这 个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？
2、板书课题，明确目标
3、自学提示（阅读107页）
（1）要研究出一份合理的方案，我们需要做哪些方面的准备？应遵循什么原则？
（2）用什么方法查询确定要游览的项目和调查各种项目的费用？
4、学生自主学习
二、回顾知识，展示交流
（一）小组合作讨论合作交流
分发“北京五日游”计划表 给每个小组，分组讨论制定合理的旅游计划。初步制订包
括各项费用的预算工作、日程安排、必备行李等 内容的计划
（二）学生汇报展示，老师组织组织活动
1、根据学生汇报概括各项所需费用主要包括行、住、食、游、购等五个项目，并展开
讨论。
2、质疑
（1）如果你去买票，你会怎么买？
（2）旅馆的选择
最佳方 案：从地图中观察得知，火车站在崇文区，离天安门、故宫、天坛都不远，而
且交通便捷，商业发达，可 在附近选择。
（3）出门在外，在饮食方面应注意什么？
（4）安排具体旅游线路。
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（5）估计一下购物的地点和内容及花费
（6）还有其他准备工作吗？（出发时间、必备行李、旅途安全等）
3、根据自己设计的方案完成课本107的表格
4、方案交流
5、制作预算费用。
交通 住宿 餐饮 市内交通 景点门票 其他 合计

6、阅读108页小明设计 的旅游计划，把自己设计的旅游计划与小明的进行比较，看看
各有什么优点和不足，如何改进。
三、课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？有什么要与同学们分享的？

























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第3课时《邮票中的数学问题》
§3.综合与实践——邮票中的数学问题
总复习
复习内容：邮票中的数学问题。教材P109——110页内容
复习目标：
1、了解邮票的作用，理解、掌握邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。
2、经历探究 确定邮资、根据信函质量支付邮资活动过程，培养学生的归纳=推理能力，
发展学生的实践能力和创新精 神。
3、感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。
复习重点：树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。
复习难点：理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。
教学准备：邮票
复习过程：
一、依标导学，自主学习
1、创设情境，引出问题。
出示邮票并引导学生观察课文中的邮票。
问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
师：上面这些邮票都是普通邮票，你还见过哪些邮票？你知道它们各有什么作用吗？
2、板书课题，明确目标。
3、自学提示（阅读课本109页）。
（1）一封信不到20克，寄给本市的朋友要贴多少钱的邮票？
（2）一封信有45克，寄往外地，怎样贴邮票呢？‘
（3）国家邮政局关于信函邮资的收费 标准表中的“资费标准”、“计费单位”、“首
重”、“续重”、“本埠”、“外埠”是什么意思？ < br>（4）如果邮寄不超过100克的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮
票能满 足需要吗？如果不能，请你设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要？
（5）如果想最多只用4 种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除
了80分和1.2元两种面值，你认为还 需要增加什么面值的邮票？
4、学生自主学习
二、回顾知识，展示交流
（一）小组合作讨论合作交流。
（二）学生汇报展示，老师组织组织活动。
引导学生根据自习提示汇报，老师逐一指导学生设计表格进行解答，重点讲（4）、（5）。
引导学生探究理解（4）。
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1、不超过100g的信函，需要多少资费？
（1）学生说一说可能的邮资？
（2）引导列表描述。
2、只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？
一张：80分 1.2元
两张：80分×2＝1.6元 1.2×2＝2.4元 0.8＋1.2＝2.0元
三张：0.8×3＝2.4元 1.2×3＝3.6元
0.8×2＋1.2＝2.8元 1.2×2＋0.8＝3.2元
3、你认为可以设计一张多少面值的邮票？
（1）学生自行设计各种面值的邮票。
（2）看看多少面值的邮票能满足需要。
引导学生探究理解（5）。
400克以内 的信函按照邮政相关费用规定，可以看成几部分的组成？所需支付的资费
有哪些情况？
引导学生设计的表格如下：首重100克以内的付费方法付邮资：
1～20 21～40 41～60 61～80 81～100
本埠 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00
外埠 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
续重在101克—400克之间的付费方法付邮资：
101～200 201～300 301～400
本埠 5.20 6.40 7.60
外埠 8.00 10.00 12.00
小结：支付邮资费，虽然满足的条件 的邮票组合很多，但是国家邮政部门在发行邮票
时，还要从经济、合理、方便、实用等角度考虑，我们在 设计邮票时也是如此，从而确定
合理的邮票面值组合。
三、达标检测，反馈矫正
（一）达标练习
1、一封信重55克，寄给本市工作的叔叔，需要付邮资多少钱？
2、一封信重388克，寄给外地的姑姑，需要付邮资多少钱？
3、有2张80分和2张1.20元的邮票，可以支付的资费有多少种？
（二）课堂作业
1、一封信重50克，寄给外地，需要付邮资多少钱？
2、一封信重135克，寄给外地，需要付邮资多少钱？寄给本市呢？
（三）课堂总结
这节课我们研究了什么？是怎样研究的？还有什么疑问？

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第4课时《有趣的平衡》
§4.综合与实践——有趣的平衡
总复习
复习内容：有趣的平衡（教材P111——112页内容）。
复习目标：
1、使学 生通过实验，发现左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数，初步感知
杠杆原理。发现“棋子数× 刻度数”的积不变，明确“右边的棋子数”与“刻度数”成反
比例关系，加深对反比例关系的理解。 < br>2、使学生体会到数学在日常生活中的应用价值。增强学生应用数学的意识，提高学生
的实践能力 和解决问题的能力。
3、培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
复习重点：平衡规律的寻求。
复习难点：体会质量与距离之间的反比例关系。
教学准备：竹竿、塑料袋、棋子。
活动准备：
1、选一根粗细均匀的竹竿，或一根细空心管。（长约1m）
2、在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子
3、从中点开始每隔8㎝做一个记号。（或刻小槽）
复习过程：
一、依标导学，自主学习
1、复习旧知
什么叫反比例？举例说明两种相关联的量成反比例？
2、引入板书课题，明确目标
3、自学提示
（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
如果左右放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡？你发现了什么规
律？
（2）左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能
保证平衡？ < br>（3）如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
在刻度2上 呢？你有什么发现？
（4）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几 个棋
子才能保证平衡呢?
4、学生自主学习
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二、回顾知识，展示交流

（一）小组合作讨论合作交流
（二）学生汇报展示，老师组织组织活动
引导学生根据自习提示汇报，老师逐一指导归纳：
发现一：要保证竹竿平衡：中点左右两边棋 子个数相同，且所挂位置到中点刻度（距
离）要相等。
发现二：左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数

学生发现三：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
小结：当左边的刻度数和棋子数的乘积一定时，右边的刻度数和棋子数成反比例关系

三、达标检测，反馈矫正

（一）达标练习

1、填空

如图所示：


（1）左边刻度3处挂6个棋子，右边刻度2处应挂（ ）个棋子才能平衡。
（2）左边刻度1处挂3个棋子，右边挂1个棋子，应挂在刻度（ ）处才能平
衡。
（3）要保持平衡，同一侧的刻度和所挂的棋子数成（ ）比例。
2、从一个等腰梯 形的上底端点画高，把下底分别分为1：3两段，下底长80㎝，并且
高等于下底的

（二）课堂总结

这节课我们研究了什么？有什么收获？还有什么疑问？
板书设计：
有趣的平衡
左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数

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1
。求梯形的面积。
2

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左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。
当左边的刻度数和棋子数的乘积一定时，右边的刻度数和棋子数成反比例关系。

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