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《数学思考》

方正县会发中心小学 徐忠忱

教学目标：
1.使同学们主动经历自 主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决
问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能 力。
2.使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问
题的 探索性和挑战性，获得成功的体验。
3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。
教学重点：
在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。
教学难点：
理解连接线段的规律。
教学具准备：
多媒体课件等。

教学过程：
一、导入
1、谈话设疑：
师：同学们，在上课前 ，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要
求：练习纸上有8个点，每两个点连成一 条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学
们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案 !
2、学生动手操作。
3、汇报交流：
师：同学们，有结果了吗？
（学生汇报结果）
怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是 正确的
呢？看来这个问题可能有点难度! 没关系! 我们暂且把它放在一边，待会儿再去评判，
下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到启示。
[设计意图说明：设计连 线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8
个点，再将每两点连成一条线，看似简单 ，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个
悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简 ”的数学方法埋下伏笔。]

二、新授

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探究一：从简到繁，感知算理
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如 果把点数减少一些，是不是会容易
一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律 。
师：两个点可以连成几条线段？
（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示） ）





师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？
（学生猜想，动笔，得出答案。）
师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？ （引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原
有基础上增加了两 条线段。）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。
（课件动态演示，如下图）





师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？
（学生可能回答：可能会增加3条线段。）
师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！
（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加
3条线段。）
（媒体出示：）





师：请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？
师：谁把你的想法和大家交流一下
点数
总条数

1

2
3

3
6
点数
总条数

1

2
3
点数
总条数

1
增加条数
增加条数
增加条数

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（学生可能回答：6＋4＝10（条） ）
（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1 个点后，又会增加4条线段，所
以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）





师：5个点时连成线段的总数，这位同学是用计 算的方法得出的，现在请同学们仔细观
察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用 计算的方法得出？
（学生观察表格，依次得出：
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）
4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：现在大家再想想，6个点可以连多 少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，看表格
的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。
（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6
个点的图与数 据）





[设计意图说明：让学生从2个点开始连 线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得
出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线 段数和总线段数之间的联
系。]

探究二：观察算式，感知规律
师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）
[设计意图说明：在经 历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而
进一步发现每次增加条数就是点数－1， 为后面推导总线段数的算法做好铺垫。]
师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到 底几个连续自然数相加呢？
你还有什么发现？
点数
总条数

1

2
3

3
6

4
10

5
15
增加条数
点数
总条数

1

2
3

3
6

4
10
增加条数

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（得出加数的个数与点数之间的关系。）
（学生可能回答：计算总线段数其实就是 从1开始加2，加3，加4，一直加到比点
数少1的数。）
师：不错。通过观察、思考，我们 发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的
那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1 开始，依次加到几减1，所得的和
就是总线段数。你们都明白了吗？
师：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
（学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1） ）
（师生共同理解算式的含义 ：从1开始（n－1）个连续自然数的和，即1＋2＋3＋
……
n＝（n-1）n÷2
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段，请看
课本第91页， 把算式写在书上相应的横线上！
（学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。）

探究三：回应课前设疑，进一步提升
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任 意点上8个点，每两点连成一
条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时 这么麻烦呢！
看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。
（学生独立完成）
（2）反馈
师：我们来看看答案吧！
（课件出示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还
可以省 略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）
（课件出示）

三、练习
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！
（课件出示：
1、（课本P94练习十八 2、）

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师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）
（学生可能回答：第几个 图形就由几个三角形组成，其中第②、④、⑥、……个图
形是平行四边形，第③、⑤、⑦……个图形是梯 形。从第②个图形起，每个图形比前一
个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，……
（1）第6个图形是平行四边形。
（2）摆第7个图形需要用15根小棒。 ）
2、（课本P94练习十八 3、）








师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关
系呢？
（小组交流，反馈。）
（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数 －2，所以，
多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。）
（九边形的内角和是180°×（9－2）＝1260°）

四、总结
师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？
师：我们通过眼睛观察、 动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我
们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。 推理发现规律，合理运用规律，创造性地使
用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这 样的学习方法学习新的知
识。


五、作业

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附板书设计：













数学思考
3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
……
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋
……
n＝（n-1）n÷2