理科分数线-教师节手抄报

中小学习题试卷教育文档
统计与概率
（第117～124页）
1教科书分析
对统计和概率的整理和复习，具体包括以下内容：
一是让学生在进一步经历统计活动中加深对统计量的认识，明确表示数
据的常用方法有统计表和统计图， 会根据具体情况选择适当的方法表示数据，并
根据数据分析的结果作出简单的判断与预测。
二是对事件发生的可能性有进一步的理解，并能计算一些简单事件发生
的可能性。
本小节教科 书的编写思路是：首先对统计与概率的有关知识进行梳理；然后
通过例1、例2两道例题和相关的课堂活 动，让学生在具体的活动中再次经历统
计过程，复习数据收集、整理和描述的方法，进一步感受事件发生 的可能性，并
能正确计算事件发生的可能性的大小；最后，通过适当的练习让学生在应用中加
深 对统计与概率知识理解的同时，进一步发展学生的统计观念和应用意识。
本部分教科书与传统教科书的编写相比，主要发生了以下一些变化：
一是增加了概率的内容，当然这也是数学课程标准的要求。
二是强调对统计与概率知识的整理 ，让学生对统计量、数据的表示方法
等知识有更加清晰的认识，有利于学生认知结构的完善和统计观念的 培养。
三是淡化单纯的统计量的计算，注重让学生经历统计活动的过程，强调
学生在 活动中加深对统计与概率有关知识、方法的理解和掌握，发展学生的统计
观念，增强学生对事件发生可能 性的体验。
四是题材的选择具有较强的现实性与活动性。
教科书用“在统 计与概率的学习中你有哪些收获”为引导性问题，让学生
对统计与概率的知识进行全面回忆，形成整体认 识（如下图）。具体包括：
一是使学生结合平常的统计活动，进一步明确统计过程一般包括确 定统
计任务、收集数据、整理数据、描述数据、分析数据等活动。
二是明确平均数是表达数据的统计量，并结合实际理解这些统计量的意
义和特征。

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三是明确收集整理后的数据可以用统计表或 统计图表示，用条形统计
图、折线统计图、扇形统计图可以表示具有不同特征的数据。
四是明确某些事件发生的可能性是有大小的，可以用数据表示这种大
小。
从学习方式看，学生通过自主回忆、互相交流、教师点拨，促进学生对
知识的巩固和理解。
例1是对统计的复习，本例题让学生经历的统计活动包括：对提供的数
据进行描述（填统计表和画统计图 ）、根据统计结果进行分析等。通过这些活动，
使学生进一步经历统计过程，加强对统计方法的掌握，培 养学生从统计角度分析
问题的能力，促进学生统计观念的发展。例1提供我国运动员在第25~28届奥
运会上获得奖牌情况的一些数据让学生统计，体现了题材的现实性和对这些数据
进行统计的必要 性，有利于学生感受统计的价值。第（1）题填统计表比较简单，
学生容易理解，通过填统计表的活动， 加深学生对复式统计表的认识。第（2）
题具有一定的开放性，根据本组数据的特点，既可以制作条形统 计图，又可以制
作折线统计图，这样不但有利于让学生进一步感受到条形统计图与折线统计图的
联系，如从条形统计图和折线统计图中都可以看出各届奥运会上我国运动员获得
金牌和银牌的多少，感受 统计的普遍意义；同时，又能体现出两种统计图的区别，
如从折线统计图中不但可以看出获得金牌和银牌 的多少，还可以看出从第25届
到第28届奥运会我国运动员获得金牌和银牌的增减变化，感受我国体育 事业的
发展水平。本组题目只要求学生将获得的金牌和银牌制成统计图，这主要是考虑
到学生的 接受能力和与教学要求相符合（小学只学习了将两组数据同时反映在统
计图中）。例1的最后要求学生说 一说从统计表和统计图中发现的问题及其感想，
主要是进一步培养学生根据统计结果进行分析推测的能力 ，特别是让学生说感
想，渗透了情感态度的教育，凸现了数学教育的人文价值。
第1 19页的课堂活动安排了2道题，第1题是对平均数的复习。平均数
是代表一组数据的总体水平，可以用 总数除以总份数得到平均数。本题目具有两
个特点：一是以学生家里的用电量为题材，具有较强的现实性 ，有利于激发学生
的学习兴趣，加深对统计量的理解。二是学生通过自主测量、填表、思考、交流

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等活动，体现了学习方式的多样化，有利于激发学生主动学 习。本活动将估计平
均用电量与计算结合，不但复习了求平均数的方法，又有利于发展学生的数感。第2题是对扇形统计图的复习。第（1）题要算出“学法交流”播放的时间，首先
应计算出“学法交 流”占整个节目播放时间的百分之几。第（2）题可以直接用20%
－15%=5%。第（3）题让学生 说建议有利于学生能力的培养，学生可以根据自
己学校的实际说一说可以增加哪些节目，及增加或减少哪 些节目的播放时间或百
分比等。
例2是对概率进行复习，本例题注重让学生在活动中 体验不确定事件发
生的可能性。通过复习，不但能使学生对事件发生的可能性的含义有进一步的理
解，进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，而且还让学生结合
实例对简单事件发生的 可能性作出预测，培养学生分析问题的能力。具体讲，第
（1）题是对事件发生的可能性进行复习，因为 扑克牌包含有数字和花色两个因
素，根据分类的思想，以花色分可以分成红桃、黑桃、方块、梅花4种， 所以，
任意抽取一张，可能抽到这4种中的一种，换句话说，抽到红桃、黑桃、方块或
梅花的情 况都可能发生。如果以数字分，因为任何一种花色都有1（A）到10
这10个数，所以，任意抽取一张 ，可能是这10个数中的1个。第（2）题是让
学生用一定（必然）发生、可能发生、不可能发生等术语 对事件发生的可能性作
进一步刻画，加深对可能性含义的理解。第（3）题是计算可能性发生的大小，< br>要用到分数的意义等知识，即计算可能抽到的牌占整副牌的几分之几。
第121页的课 堂活动，是让学生在活动中进一步体验、巩固可能性的知
识，重在对可能性大小的计算。但本题具有一定 的综合性，学生在巩固概率的同
时，也复习了数的性质和关系等知识。
练习二十三围 绕统计与概率安排了7道题，其中第1~4题是针对统计的
练习，第5~7题是针对概率的练习。第1题 是根据折线统计图填统计表，再对
统计结果进行分析。本题的作用在于巩固学生对折线统计图和统计表的 认识，培
养学生根据统计结果分析问题的能力。第2题是根据原始数据填写统计表和画统
计图， 让学生经历统计活动过程，巩固数据整理和描述的方法，发展统计观念。
本题的最后1个问题让学生说一 说对该市工业废水排放、治理及变化趋势的看

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法，既 是根据统计结果作出预测，又渗透人文教育。从统计图或统计表中可以看
出，从2002年到2006年 废水排放量在逐年减少，而达到排放标准的量却在增
加，这说明治理废水工作取得了好的成绩，反映环境 保护得到加强。第3题是根
据扇形统计图进行计算，加深对扇形统计图的认识和理解。第4题是对平均数 的
知识进行练习，同时也有区分数知识的应用，题材的选择非常具有现实性，有利
于学生感受统 计的作用，增加学生的自然常识。第5题是用不可能发生、可能发
生、必然发生对事件发生的可能性进行 刻画，由于骰子上面的数1~6有奇数，
也有偶数，所以抛的点数可能是偶数。由于骰子上的数是1~6 ，所以抛掷的点数
一定比7小，不可能比6大；由于骰子上有6个数，每次向上只有一个数，所
以抛掷的点数可能不是6。第6题是对事件发生的可能性进行计算，本题比较简
单，但由于口袋中没有黄 球，所以摸到黄球的可能性是0。第7题是对简单事件
发生的可能性作出预测，教练员根据以往的经验说 这场球赢的可能性是70％，
只能说明这场球赢的可能性比较大，并不能保证一定会赢，也有输的可能性 ，所
以，本题的第（1），（2）两种说法都是错误的，第（3）种说法是正确的。
2教学建议
本部分内容的教学可以用3课时完成。
进行统计与概率知识的整理时，教师 可以先提出“议一议：在统计与概
率的学习中你有哪些收获”来引发学生的思考，让学生对统计与概率的 知识进行
回忆，并在此基础上进行交流，对学生没有说到的内容，教师可以适当提示，然
后转入 例题的教学。但对一些概念、术语，应注意让学生结合实例理解其意义，
不能机械记忆概念。如对平均数 的意义和特征的理解，就应结合例题或生活实例
让学生理解。
教学例1时，首先通过 一定的情景呈现题材，然后让学生独立填写统计
表和画统计图，填统计表时注意填写合计和总计。画统计 图时，要注意让学生先
思考自己准备选择什么统计图，再独立画出条形统计图或折线统计图，最后重点< br>组织学生开展交流，通过交流加深对统计图和统计表的认识以及统计方法的清晰
意识。具体来说， 在交流时可以重点强化4个问题：一是展示学生填的统计表和
画的统计图。二是让学生说一说画条形统计 图和折线统计图的步骤和方法。三是

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思考 用这两种统计图描述我国运动员的获奖情况，各有什么优点？四是学生发现
的问题可能很多，但重点引导 其发现我国运动员获金牌的数量在增加，说明我国
的体育竞技实力在增强，这里还可以结合一些计算来说 明问题，如第28届奥运
会获得的金牌比第25届增加了百分之几？
教学第119页 的课堂活动第1题，要事先让学生去调查，并做好调查数
据的记载，然后让学生独立思考回答题中提出的 问题。估计平均数要注意让学生
说一说他们在估计时是怎样思考的，做到有根据地估计。第2题可以先让 学生独
立完成，再交流。教学例2时，可以借助扑克牌的演示帮助学生对问题进行理解，
但重点 是让学生借助扑克牌的表象支撑作理性思考。第（1）题可以让学生先分
一分，再说一说分的结果。第（ 2）题可以用扑克牌作直观的演示教具为学生作
表象支撑，重点让学生进行理性思考，如抽到牌上的数字 比11小是必然发生的，
这是为什么？抽到的牌是黑桃Q是不可能发生的，这又是为什么？对第（3）小
题可以先让学生独立计算，再结合交流让学生说一说思考方法。
教学第121页的课 堂活动，注意采用合作交流，可以先让学生做好纸团
放在盒子里，再先说后摸或先摸后说，可以说的内容 很多，如说一说摸到的数是
什么数（奇数、偶数、质数或合数等），也可以说一说摸到奇数、偶数、质数 、
合数的可能性是多少等。关于练习二十三的教学建议。第1题让学生独立填写统
计表，再展示 填写的情况，并交流从统计图中获得的信息，这里不但要让学生看
到这些月的气温度数，还应感受到气温 的变化趋势。第2题先让学生独立填写统
计表和绘制统计图，再展示所填写的统计表和绘制的统计图。让 学生说一说对该
市工业废水排放、治理及变化趋势的看法，要注意联系数据、围绕数学主题去说。 第3题可以让学生先说一说扇形统计图中的数据表示的实际意义，加深对扇形统
计图的认识，再独立 计算后交流计算结果。第4题可以让学生先独立练习，再交
流。第5题可以让学生把动手抛掷骰子和猜测 结合，可以先抛掷再猜，也可以先
猜测再抛掷。但重点应让学生回答教科书上提出的4个问题，并说一说 为什么。
第6题让学生直接通过分析计算回答题中提出的问题，摸到红球的可能性是58,
摸到 白球的可能性是38,摸到黄球的可能性是0。第7题可以让学生在独立思考
的基础上开展交流讨论，让 学生说一说自己的想法。其中第（1），（2）种说法

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是错误的，因为教练员说获胜的可能性是70%,这意味着这场比赛有可能获胜，
也有可能输，但赛前 并不能断定一定会获胜或一定会输，但从获胜的可能性有
70%中可以判断获胜的可能性较大是对的。< br>3教学案例
统计（教学片断）
教学内容：教科书第117页例1。
教学过程：
1情景引入

教师：同学们，从1896年开始的世界奥运会 是世界体坛最高级别的体育赛
事。我国从1952年首次参加奥运会以来，比赛成绩在不断地提高，特别 是近20
年来，我国运动员在奥运会上可以说是成绩喜人。请看，下面是我国运动员在第
25至 28届奥运会上的成绩。出示下表：第25届金牌16枚银牌22枚铜牌16
枚第26届金牌16枚银牌 22枚铜牌12枚第27届金牌28枚银牌16枚铜牌15
枚第28届金牌32枚银牌17枚铜牌14枚
2学生自己描述数据
教师：请将这些数据填在统计表中。
学生填后展示。
教师：根据表中的数据，可以制成什么统计图？
学生：可以制成条形统计图。学生：可以制成 折线统计图。可能有学生说可
以制成扇形统计图，只要说得正确，都鼓励。如可以将第25至28届这4 届奥
运会获得的金牌看成单位“1”，用1个圆表示，再根据各届金牌的多少分出扇形
来，反映 每届分别与这4届金牌总数的关系。但教师还是要指出，就本题材的特
点，制成条形统计图或折线统计图 较适宜。学生自己独立制作统计图，然后交流
展示，在交流时应重点让学生说一说制作的方法和步骤。
3．统计分析
教师：从上面的统计表或统计图中，你发现了什么？有什么感想？
学生的回答重点应是数学方面的，如奖牌增加的数量、比率等，也可以从人
文方面去说。

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4．反思
教师：通过刚才的统计活动，你又有什么体验和收获？
学生：我知道在画统计图时要注意……
学生：我知道条形统计图的好处是……
学生：从统计图中去分析，就是要注意根据数据及数据 的比较中去发现问题，
看到事物的变化情况。……
[点评：本教学片断在设计中，注 意让学生经历整理数据、描述数据、分
析数据等统计过程，有利于学生统计观念的形成和统计能力的发展 。在统计活动
中，注意体现学生的主体作用，注重让学生在独立统计的基础上进行交流和反思，
有利于让学生全面巩固统计的方法。]
实践与综合应用（第125页）
1教科书分析
“实践与综合应用”是一种具有现实性、实践性、问题性、综合性或探索
性的学习活动 ，是数学课程的一个全新的内容，这个领域反映了数学课程与教学
改革的要求，也提供了学生进行实践性 、探索性学习的课程渠道。这些内容沟通
了生活中的数学与学校中的数学的联系，使得代数、几何和统计 与概率的内容有
可能以交织在一起的形式出现，使得发展学生综合应用知识的能力成为必须的学
习内容。
根据数学课程标准的要求，本套教科书在每一册都安排了实践与综合应
用的 内容，其中，根据学生的年龄特点和认识水平，第一学段以实践活动为主，
主要强调实践，强调数学与生 活的联系；第二学段以综合应用为主，在继续强调
实践与经验的基础上，增加了综合应用的要求。回想一 下我们这套教科书对实践
与综合应用的安排，概括起来可以归纳为以下5个方面的活动：
一是涉及数学测量的活动。包括测量长度、面积、体积、质量、时间、
温度等。通过数学测量活动可以培 养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实
际操作能力。例如，二年级上册的“小小测量员”。
二是设计制作活动。通过制作活动可以提高学生的空间想象能力和动手
操作能力，激发 学生学习数学的兴趣，强化学生对数学知识的感性认识，促进学

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生抽象思维能力的发展。例如，三年级上册的“制作家庭年历”、“办数学小报”，
三年级下册 的“美化我们的小天地”等。
三是参观、调查活动。通过参观调查可以培养学生收集信息、发 现问题
的能力。例如，三年级上册的“小调查”，五年级上册的“家庭用电调查”等。
四是以解决问题为主的实践与综合应用。通过综合应用数学知识解决实
际问题，加深学生对所学知识的理 解，培养学生的应用意识、创新精神和实践能
力。例如，二年级上册的“走进田园学数学”，四年级上册 的“节约一粒米”、“惊人
的危害”，六年级下册的“王老师买新房”等。
五是扮演 角色性的实践与综合应用。通过让学生扮演一种角色，在活动
中获得解决问题的真实体验，培养学生的应 用意识、创新精神和实践能力。例如，
一年级下册的“小小商店”等。
通过小学6年 的学习，学生的应用意识和实践能力得到了有效培养，在
总复习里安排实践与综合应用的内容，其编写意 图在于：
一是体现了实践与综合应用是小学数学教学内容中不可缺少的主要组
成部分 ，体现了本教科书对该领域内容的重视。
二是这里的实践与综合应用，既是引导学生对该领域 内容进行复习的线
索，更能体现学生在原有水平上的发展，因为该部分内容与以前安排的实践与综
合应用相比，无论在现实性、综合性、问题性和探索性上都有较大的提高。
本小节安排了1个实践与综合应用的内容：
王老师买新房。
本综合应用以城市生活 为背景，反映现代城市市民的日常生活，具有典
型的时代性。从类别上分它属于以解决问题为主的综合应 用。解决本活动中的问
题主要用到数与代数中常见的数量关系及空间与图形中面积计算等知识。所以，< br>通过本综合应用的教学，可以使学生加深对数与代数、空间与图形有关知识的理
解，发展学生综合 应用知识解决问题的能力。
该综合应用采用房屋平面图与情景图相结合的形式呈现信息，为问 题解
决提供了条件。（如下图）本综合应用提出了4个问题，第1个问题是王老师的
新房面积是 多少平方米，这实际上就是应用长方形、圆的面积计算公式计算组合

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图形的面积，有两种基本的计算方法，一是王老师的新房平面图可以分解成2
间卧室（含 卫生间）、客厅和阳台的面积。所以先分别计算出卧室的面积、客厅
的面积和阳台的面积，再计算它们面 积的和就是王老师新房的面积（由于是内阳
台，所以它的面积按实际面积计算）。具体计算方法是：3× （4＋2）＝18 m2，5×
（3＋3）＝30m2，5×（5＋3）＝40 m2，3.14×22÷2＝6.28 m2，18＋30＋40
＋6.28＝94.28 m2。二是 把卧室、卫生间、客厅看成一个大的长方形直接计算
出面积，再加上阳台的面积。具体计算方法是：（3 ＋3＋5）×（5＋3）＝88 m2，
3.14×22÷2＝6.28 m2，88＋6.28＝94.28 m2。第2个问题王老师要向银行贷款
多少元？解决这个问题，在 方法上应以第一个问题中计算出的新房的面积为条
件，算出购买新房的总价，并减去首付款后就是要向银 行贷的款。即1800×94.28
－44052＝125652（元）。第3个问题计算购买地砖至少 要多少元？要用到计算
正方形的面积、单价、数量与总价的关系等知识，在方法上应先计算出实际需要< br>多少块地砖，再计算需要多少钱。即94.28×85％÷（0.5×0.5）×20＝6411.04（ 元）。
第4个问题让学生自己提出问题并解决，给学生自主探索的空间，有利于培养学
生的问题 意识和发现问题的能力，同时促进学生思维能力的发展。
2农田收入测算
本综合应 用以农村生活为背景，关注农民的生产、生活，具有较强的时
代感和现实性（如图）。从类别上分它属于 以解决问题为主的综合应用。解决本
活动中的问题主要用到数与代数中常见的数量关系及空间与图形中圆 柱体积计
算等知识。所以，通过本综合应用的教学，可以在使学生加深对数与代数、空间
与图形 有关知识理解的同时，发展学生综合应用知识解决问题的能力。该综合应
用中采用情景图呈现信息，为问 题的解决提供了条件。教科书上提出了4个问题，
第（1）个问题计算需要多少电费？解决问题的关键就 是要先计算将这块农田灌
10cm深的水需要多长时间，按照水在直径10cm的水管中流动的速度是每 秒
5m，也就是1秒的流量相当于直径是10cm，高5m的圆柱的体积，而向农田灌
溉10c m深的水，实际灌溉的水量相当于底面积3200m2，高10cm的圆柱的体
积，由此可以计算出需要 多少电费的问题。即：3.14×0.052×5＝0.03925m3，
0.03925×3600＝ 141.3m3，3200×0.1＝320m3，320÷141.3×0.4≈0.91元。第（2），

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（3）个问题计算夏、秋两季的毛收入，这里需要水稻、 小麦或油菜的亩产量、
市场售价，但教科书上没有直接告述，而是让学生通过上网、实际调查等途径查< br>询，其目的是为了培养学生收集信息的能力。按我国目前农作物的普遍产量看，
水稻的亩产量可以 按每亩500~600kg计算，小麦的亩产量可以按每亩
200~300kg计算，油菜的亩产量可以 按每亩150~200kg计算，稻谷的市场售价
可以按每千克1.3元计算，小麦的市场售价可以按每 千克1.5元计算，油菜的市
场售价可以按每千克2.5元计算。当然，这个数据是对重庆地区的调查而 言，其
他地方可能也有一些差异。由于学生没有学习“亩”这个面积单位，但在生活中对
农作物 一般都是用亩产来衡量产量的，所以教科书直接在第（4）个问题中给出
了1亩约667m2的信息，学 生可以通过换算得到该农田的面积约是4.8亩
（3200÷667）。第（4）个问题计算王大伯一年 的纯收入，该问题从人文意义上
看，体现了国家对保护农民种粮积极性的扶持政策，体现了情感态度价值 观的目
标；从数学的角度看，它涉及的数量关系较多，带有一定的复杂性，有利于培养
学生分析 问题、解决问题的能力。在方法上应先算出夏季种水稻、秋季种小麦或
油菜的毛收入，加上4.8亩地一 年政府的补助192元（40×4.8），再减去4.8亩
地一年的投入1440元（300×4.8） 。
2教学建议
本部分内容可以用1课时完成。
由于本综合应用 的有关计算比较复杂，所以，在教学时可以让学生用计
算器计算。教学王老师买新房时，可以按以下步骤 进行：首先要通过创设情景让
学生理解问题的现实背景，促进课题的理解。比如，教师可以先陈述：同学 们，
现在我国经济快速发展，城市人民的生活发生了很大的改变，从住房条件来说，
很多人都告 别了原来窄小、破旧的住房，而购买宽大的新房。在城里工作的王老
师也是如此，星期天他们一家人来到 了房地产开发公司，在买房中遇到了很多数
学问题，想去看看吗？并随即出示教科书上的情景图。其次， 让学生观察情景图，
说一说从图上获得了什么信息，王老师买新房会遇到什么数学问题？随之让学生根据情景图提出问题。其三，在学生提出问题的基础上，有意选择与教科书上的
问题相同或相近的问 题。对教科书上的问题学生没有提到的，教师可以适当引导

中小学习题试卷教育文档 < br>提出，例如，假如没有提到第2个问题，教师可以提出：王老师要贷款，需要贷
多少呢？最后，让 学生选择其中的1个，2个或3个问题独立解决，再进行交流。
学生在交流时，要注意让他们说一说思考 的过程和方法，最好说一说他们解决某
一问题时，为什么这样想。比如，对第（3）个问题，应引导学生 说一说:知道每
块地砖的单价，要计算铺地砖要多少钱，就必须先计算出需要买多少块地砖，由
此想到房屋的总面积和每块地砖的面积，房屋的总面积第一步已经算出，但这里
还应乘85％，再计算出 每块地砖的面积，根据题中的信息可以计算出。所以，
这个问题可以这样解决……（见前面教科书分析中 的解法）

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