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人教版《义务教育课程标准实验教科书
数学（六年级下册）》介绍

人民教育出版社小学数学室、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编
写的《义务教育课程标准 实验教科书 数学》六年级下册，是以《全日制义务教
育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准 》）的基本理念和所规定的教学内
容为依据，在总结原通用九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的 基础上编
写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施
的可行 性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面注意处理好继承
传统与发展创新之间的关系。既 要反映当前数学教育改革的新理念，又注意保持
我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和 发展性。
本册教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，
力 求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几
册实验教材中的风格与特点 。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体
验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策 略多样化、改变学生的学习
方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材 还
具有下面几个明显的特点。
1．增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识
的理解。 负数是小学阶段数学教学新增加的内容。很久以来，负数的教学一般安排在中学
教学的起始阶段进行 ，现在考虑到负数在生活中的广泛应用，学生在日常生活中
已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基 础，《标准》将其提前到小学阶段
教学。认识负数，对于小学生来说是数概念的一次拓展。学生以往所认 识的数—
—整数、分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的
范围从 算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。
“负数”概念对于小学生来说比较抽象， 《标准》要求“在熟悉的生活情境中，
了解负数的意义。”因此，本册教材的编排，首先注意为学生的学 习提供丰富多
彩的素材，如气温的表示方法、收入与支出的记录方法等，让学生在实际生活背
景 中感受和体会负数产生的必要性、正负数的含义。这样的编排不仅加深了学生
对负数的理解，还有助于培 养学生用数学眼光观察现实，逐步形成数学应用的意
识。在此基础上，教材安排了两个例题，通过生动有 趣的活动和联系实际的素材，
让学生学习在直线上表示所学过的数，初步渗透数轴的概念，形成数的比较 完整
的认识结构，以及初步体会负数、零和正数的大小关系，初步认识数轴上数的顺
序，加深学 生对有关数的知识的理解。
2．改进比例的编排，突出比例的概念，丰富联系实际的内容，培养实践能力。
比例是传统的 教学内容之一，也是小学高年级学生需要学习和掌握的重要基础知
识。首先，它有着较大的实用价值，有 一些实际问题需要用比例来解决。例如绘
制地图、图形的扩大或缩小等；其次，它是学生进一步学习的基 础知识。第三，
它是培养学生综合运用知识解决问题能力和数学思维的重要领域。学生在此前学
习过的有关数学知识在这里得到了综合运用，如绘制简易地图要用到比例尺、解
比例、作图等多方面的知 识和技能；学生此前了解的各种数量关系，在这里是从
事物运动变化的角度概括成正比例关系和反比例关 系，这不仅加深了学生对数量

关系的认识，并可获得初步的函数观念，为中学的数学学习 打下基础。
与以往的教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提高。不仅要求
学 生认识正比例关系的图像，而且要求学生“能利用方格纸等形式按一定的比例
将简单图形放大或缩小。” 这部分教材的编排，既应体现《标准》的要求和提倡
的新理念，又要突出比例在学生数学知识结构中的作 用和地位。因此，与原通用
义务教育教材相比有以下几方面的改进。
（1）概念教学注意联系 实际，加强探索性。比例单元的概念教学分量较重，比
例、正比例、反比例等基本概念是后续学习的重要 基础，本册教材的编排，先用
前两小节集中进行概念教学。一方面注意引导学生通过观察、比较、判断、 归纳
等方法建立明晰的概念，另一方面注意联系实际，由实际问题引入概念学习，增
加学习的探 索性。同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供研
究的素材与数据，出示关键性的结论 ，充分发挥学生的主动性。
（2）“比例的应用”增加内容，提供丰富的学习素材。比例在实际生活中 有着广
泛的应用，本册教材一方面根据《标准》的要求增加了图形的放大与缩小的内容，
另一方 面，将比例尺的教学移到这里，使得“比例的应用”由比例尺、图形的放
大与缩小、用比例解决问题三部 分组成，丰富了教学内容。其中“比例尺”的教
学内容也比原通用义务教育教材内容丰富，增加了将实际 距离放大的比例尺如何
表示的实例，安排了综合运用比例尺知识进行实际作图的例题。使这部分内容不< br>仅对于前两小节的概念学习起到巩固的作用，而且对于学生体会比例在实际生活
中的应用，发展应 用意识、解决问题能力以及动手实践能力都是很好的素材和机
会。
（3）注意渗透函数思想。 函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中
有广泛的应用。在小学阶段，主要是通过一些知识的 学习渗透函数思想。本单元
中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。本册教材继续使用原 通
用义务教育教材的编排方法，教学正比例概念之后接着教学反比例概念，便于对
两个概念含义 进行对比；在实例的基础上，用列表的形式体现变量之间的关系，
接着用、的式子表示两个变量之间的关 系。同时，增加了认识正比例图像的教学，
还在“你知道吗？”里介绍了反比例的图像，这些内容都可使 学生体会到成正、
反比例的量的变化规律，使学生对对函数思想获得初步的了解。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空
间观念的发展。
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本
册教材的编排， 继续注意使学生在获得有关空间与图形知识的同时发展他们的空
间观念、自主探索和动手实践能力。本册 教材所安排的教学内容是这一领域的最
后一部分“圆柱与圆锥”。
圆柱与圆锥也是传统的教学 内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面没有
大的变化，但是，教材的面貌发生了较大的变化。具 体来说，有这样几个变化：
（1）加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通 过列
举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些
物体形状的 共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的
主要特征后，又让学生从生活中寻找 更多的具有如此特征的实物，从而加深了学
生对圆柱、圆锥的认识。
（2）加强了对图形特征 、求表面积和体积方法的探索过程。在以往的教学中，
这些部分内容的编排更侧重于理解和掌握图形的特 征和表面积、体积的计算方

法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方 面都显不够。实验
教材加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生获得较多
的有关自主探索和空间观念的训练机会。例如，圆柱的特征，是让学生动手实验、
自主探索得到的。在 教学圆柱展开图的特征时，教材也让学生动手操作，探索并
发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等 于圆柱的高。加深了学生对圆柱特
征的认识，锻炼学生空间想象的能力。
（3）加强了学生在 操作中对空间与图形问题的思考。教材在编排圆柱和圆锥的
认识时，增加了用长方形（或三角形）的硬纸 贴在木棒上快速转动转出圆柱（圆
锥）的活动。此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与 立体图形
之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，认
识掌握 圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。
（4）加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学 习能力。实验
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验
和 推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如，教材联系长方体体积公式
鼓励学生估计圆柱体积的计 算方法，联系圆柱体积公式鼓励学生猜测圆锥体积的
计算方法。圆锥体积的教学是按照引出问题——联想 、猜测——实验探究——导
出公式的思路设计的，在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法 和
思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。
4．安排对小学阶段数学学习的整理和复习 ，使学生所学的数学知识系统化，做
好中小学数学教学的衔接。
本学期是小学阶段学习的最 后一个学期，本册教材的最后一个单元仍然安排了
“整理和复习”，把小学阶段所学的主要内容进行系统 地梳理和提纲携领地复习，
使学生对所学的数学知识得到巩固和加深理解，各种能力得到进一步提高，更 好
地达到小学数学教学的预定目标，为中学的数学学习做好必要的准备。
整理与复习是小学数 学数学教学的一个重要环节。尽管《标准》为体现义务教育
的整体性，将义务教育阶段划分为三个学段， 使各学段之间数学课程的联系更为
密切了。但目前我国绝大多数地区的学校教育实际上仍然是小学和初中 独立建
校，使得小学和初中的教学基本上是分开进行的。而从小学到初中，学生学习的
数学知识 、学生的学习方法都发生了较大的变化。因此，在小学生完成学业之前，
对所有数学学习内容进行一次系 统的、全面的回顾与整理，使原来分散学习的知
识得以梳理，能够帮助学生完善头脑中的数学认知结构， 增进持久的记忆，对于
提高学生的数学能力也是十分有益的。因此，“整理和复习”单元不仅是本册教< br>材的重点教学内容之一，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。
与原通用九年义务教育教材相比，本册教材对“整理与复习”的编排有以下几点
改进：
（1）依据《标准》划分的学习领域，对小学数学的学习内容进行梳理归类，依
次进行整理和复习。《 标准》将义务教育各学段的内容统一分为“数与代数”“空
间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用 ”四个领域。根据这一分类框架，实
验教材在“整理和复习”单元也相应安排了四节的内容，并根据实际 教学的需要
作了一些适当的处理。例如，在“数与代数”中安排了“常见的量”小节，把小
学阶 段出现于不同领域中的计量单位汇总在一起，通过列表整理和回忆改写方法
等途径进行系统复习。 （2）精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。
与原通用九年义务 教育教材比较，本册教材在内容编排上作了较大幅度的精减。

不求面面俱到，覆盖已学知 识的细节，给出所学概念的描述。而是突出重点，抓
住主要内容、主要问题进行整理和复习。这一方面使 教材摆脱了知识点罗列，概
念、法则汇编的局面，另一方面也给学生提供了梳理知识的线索，留给学生参 与
知识的整理的空间。例如，“数的运算”关于四则运算的意义和方法的复习，教
材先通过主题 图所创设问题情境，让学生重温四则运算在解决问题中的应用，然
后让学生小组讨论交流四则运算的意义 ，对整数、小数、分数的计算方法进行比
较，找出它们的共同点和不同点，进而达到对所学四则运算意义 和方法的融会贯
通。
（3）注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生用数学解决 问题的
能力。本册教材在这里尽可能通过问题情境，包括现实的情境与数学的情境，着
力引导学 生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加强对相关知识
内在联系的认识。同时注意所学知 识的运用，特别是在实际问题情境中的应用，
从而学以致用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。这对 提高复习的有效性，
提高学生的解决问题的能力非常有益的。例如，“数的认识”“数的运算”“图形< br>位置”等都是从实际问题情境引入整理和复习教学，而 “式与方程”“图形的认
识和测量”等则是在数学的情境中讨论数学的应用。
（4）在基本练 习的基础上，提供具有综合性、挑战性的练习题，促进学生综合
应用能力的不断提高。在练习中既注意基 本的训练，又注意加强灵活和综合运用
知识的练习，还适当提供具有挑战性的练习题，以利于进一步提高 学生综合的数
学能力。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
本套实验教材总 体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要
的数学思想方法通过学生可以理解的简单 形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶。据此，在“数学广角” 单元，安排了
“抽屉原理”的教学。通过直观和实际操作，使学生经历“抽屉原理”的探究过
程 ，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决；通过
“抽屉原理”的灵活应用， 使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，
培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题 的兴趣。
与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的
教学 中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学
广角”单元以及数学综合运用 活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题
策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解 决问题的能力。本册教材
设计了“自行车里的数学”“节约用水”等5个数学综合运用活动，让学生综合
运用所学的数学知识和方法，动手实践解决问题，增强学生应用数学的意识。教
材在“整理与复 习”单元的数与代数复习中设置了“数学思考”小节，渗透数学
思想方法，使学生了解更多的解决问题的 方法和策略，得到数学推理的训练，进
一步发展学生逻辑推理能力和解决问题能力。
6． 情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收
获激发学生的学习兴趣与内在动 机。
本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素
质。小学 高年级学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了
一定的探求欲望，此时需要教育者 进行有目的的启发与引导。在数学教学中，就
是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态 度和正确的价值观。
本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世

界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材
料、数 学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩。这些都有助于学生初步认识
数学与人类生活的密切联系，了 解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。
实验教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的
同时，受到情感、态度 、价值观的熏陶。例如，“综合应用”内容的选择，注意
挑选高年级学生关心和理解的题材；数学广角“ 抽屉原理”的教学，蕴涵了从纷
繁芜杂的现实素材中找出最本质的数学模型，让学生经历将具体问题“数 学化”
的过程，有助于提高学生的逻辑思维能力。“阅读资料”里安排的“斐波那契数
列”，让 学生了解它的由来及特点，寻找其规律，感受数学的内在魅力，增加数
学学习的兴趣。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样，本 册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容
编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整 体认识，培养学生探索数学、
学习数学的兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗？”“生活中的数学”和 “阅
读资料”等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩
大知识面和 进一步探索研究的欲望，而且对学生具有陶冶科学情操、培养科学精
神的作用。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学生的 年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活
动，例如，探究圆锥体积的计算方法时 ，先让学生联想、猜测，再引导学生进行
实验、探究，得出圆锥体积的计算方法和公式。同样，用比例尺 作图的教学，让
学生小组自主讨论出解决问题的具体步骤——先确定比例尺，再根据比例尺确定
操场在图上的长和宽，最后作图。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主
探索的实践，增强了学好 数学、会用数学的信心。
本册实验教材包括下面一些内容：负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角 和
综合应用等，并对小数阶段学习的数学知识进行了整理与复习。
数与代数
第一单元 负数
第三单元 比例
（二）空间与图形
第二单元 圆柱与圆锥
（三）统计与概率
第四单元 统计
（四）数学思想方法
第五单元 数学广角
（五）综合应用
自行车里的数学
节约用水
（六）整理与复习
第六单元 整理与复习
下面按教材的顺序就每一单元的内容做一个简要的介绍。

第一单元 负数

一、教学内容
1．负数地初步认识。
2．数的大小比较。
二、教学目标
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既
不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联
系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
三、编排特点
1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。
教材注意结合学生熟悉的生活情境， 选取学生感兴趣的素材，帮助学生更好的理
解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
在学生初步认识负数后，教材帮助学生进一 步感受负数的意义，并初步建立数轴
的模型，让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
1．例1。
例1通过分别表 示室内和室外观测到的温度的情境引入负数，教学负数的写法和
读法，并引导学生初步理解正负数可以表 示两种相反意义的量。
教学时，如果当地气温条件允许，可以安排实地的观测活动。也可以制作放大的
温度计教具，根据例1的情境在教具上拨出相应的温度请学生表示，引导学生认
识负数、体会生 活中引入负数的必要性，学习负数的写法和读法，并结合实例帮
助学生初步理解正负数是表示两种相反意 义的量。
2．例2。
教材通过存折明细中分别用正、负数表示存入和支出，让学生进一步体 会正负数
表示两种相反意义的量。
教学时，重点让学生观察存折中“支出（-）或存入（+） ”一栏，结合具体的数
据体会存入和支出的含义正好相反。
3．对例1、例2的小结及“做一做”。
对例1、例2进行小结，给出正负数的名称，明确它们的写法和读法。
教学时，注意不要给正 负数下严格的数学定义。关于0，可以在讨论的基础上，
引导学生明确0既不是正数，也不是负数，并让 学生结合具体事例体会0是正负
数的分界点。
“做一做”第2题，用正负数表示珠穆朗玛峰和 吐鲁番盆地的海拔高度，丰富学
生对正负数在生活中应用的感受。
4．例3。
例3 教学在直线上表示正数、0和负数。通过在直线上描述学生和大树的相对位
置，借助数轴的直观图引导学 生把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，感受数
轴上正负数的排列规律，初步渗透数轴的概念和数形结 合的思想。
教学时，可以先让学生回忆学习过的在直线上表示数的方法，然后出示例3的情
境 ，适当引导学生确定好起点（原点）、方向和单位长度，以此引出对数轴的认
识，并引导学生脱离具体的 情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来。

5．例4。
例4教学数的大小 比较。教材通过在数轴上表示出未来一周每天的最低气温，让
学生借助数轴比较数的大小，包括正数与正 数、正数与0、正数与负数、0与负
数以及负数与负数的比较。
教学时，先在数轴上表示出未 来一周每天的最低气温，再让学生比较数的大小。
也可借助温度计上温度的排列来比较，即温度从低到高 的顺序，对应数轴上的点
是从左到右的顺序，也就是数从小到大的顺序。在此基础上，引导学生总结正数 、
0和负数的大小关系。
五、教学建议
1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反 意义的量的需要。教学时，应通过学生感兴
趣的素材激发学生学习的兴趣，让学生在具体情境中感受出现 负数的必要，并通
过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓
励学生举出用正负数表示两种相反意义的量的例子，加深对负数的认识，让学生
感受数学在实际生活中 的广泛应用。
把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求。小学阶段只要求学生初步认识 负数，能在具体情境
中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数就可以了。数轴的认识也只是描述性
的定义，让学生借助 已有的经验，在直线上表示出正数、0和负数所对应的点。
关于数的大小比较，特别是两个负数的比较， 这里还不是抽象的比较，只需要让
学生能借助数轴比较就可以了。

第二单元 圆柱与圆锥
一、教学内容
1．圆柱
2．圆锥
二、教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识
圆锥的底面和高。 2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算
公式，会运用公式计 算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面 图形与立体图形
之间的联系，发展学生的空间观念。
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3．加强了学生在操作中对空间与图形问 题的思考，使学生在经历观察、操作、
推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法 ，进一步发展
空间观念。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。

（一）圆柱

1．圆柱的认识。
（1）主题图。
教材呈现 了现实生活中具有圆柱特征的物体的图片，然后从这些实物中抽象出圆
柱的立体图形，给出图形的名称， 使学生对圆柱的认识经历由形象——表象——
抽象的过程。
（2）例1。
例1教 学圆柱的组成及其特征。并通过快速转动贴有长方形纸的小棒，使学生从
旋转的角度认识圆柱，感受平面 图形与立体图形的转换。
教学时，首先应引导学生从整体上把握圆柱的组成，再深入对各个部分的探究。
（3）例2及“做一做”。
例2教学圆柱侧面、底面及其之间关系。
教学时，首 先让学生想像侧面展开后的形状，接着让学生剪开侧面，通过操作看
到：圆柱的侧面展开后是一个长方形 或正方形。然后，再引导学生思考：圆柱展
开得到的长方形的长、宽与圆柱的关系，使学生亲历立体图形 与其展开图之间的
转化。
“做一做”通过让学生制作圆柱，加深对圆柱特征以及圆柱侧面与底 面、侧面与
圆柱的高之间的关系的理解。
2．圆柱的表面积。
（1）例3。
例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。
教学时，可将长方体表面积的知识进行 迁移，使学生明确圆柱表面积的含义，再
指导学生推出表面积的计算公式，其中重点指导如何计算侧面积 。
（2）例4。
例4教学圆柱表面积计算的实际应用。
教学时，让学生想像厨师 帽是由哪几部分组成的？把实际问题转化为数学问题，
再独立进行计算。教师要引导学生理解：根据具体 情况，该题的结果用“进一法”
取近似值。
3．圆柱的体积。
（1）例5。 例5教学圆柱体积公式的推导。教材先让学生思考：圆柱能否转化成已学过的立
体图形来计算体积。 然后通过教具演示如何把圆柱转化为一个近似的长方体，并
通过观察和推理得出圆柱的体积计算公式V＝ Sh。
教学时，可先让学生复习圆面积以及长方体体积的计算公式，再引导学生思考：
能否将 圆柱转化成一种学过的图形，再计算出它的体积。借助教具直观演示圆柱
如何转化为近似的长方体，并引 导学生通过想像发现：底面分成的扇形越多，拼
起来的形状就越接近长方体，从而导出圆柱体积的计算公 式。
（2）例6。
例6教学利用圆柱体积的计算解决问题。
教学时，要引导学生 明确：求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体
积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。
（二）圆锥
1．圆锥的认识。
（1）主题图。
教材先展示生活中常见的 圆锥形实物图，然后从实物图中抽象出圆锥的几何图

形，并给出图形的名称——圆锥，使 学生经历从具体到抽象的过程。
（2）例1。
例1教学圆锥的组成及其特征，并介绍测量圆 锥的高的方法。然后，通过让学生
快速转动贴有直角三角形纸的小棒，引导他们从旋转的角度认识圆锥。
教学时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及
特征。圆锥的高 的认识是教学难点，教学时要引导学生区分高和母线，并帮助学
生了解测量圆锥的高的方法。做转动三角 形纸片活动时，可先让学生猜测，再操
作。
“做一做”是制作圆锥，加深对圆锥的认识。
2．圆锥的体积。
（1）例2。
例2教学圆锥体积公式的推导。教材主要按“引出 问题——联想、猜测——实验
探究——导出公式”四个层次编排。
教学时，在引出问题环节， 让学生体会推导圆锥体积公式的必要性。在猜想环节，
引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。实 验探究时，引导学生发现：用
圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，反之则 不存
在这样的关系。最后，帮助学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积＝圆柱的体
积＝底面积 ×高，即V＝Sh。
（2）例3。
例3教学圆锥体积公式的应用。教材给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆
的体积。 教学时，可先学生自己解决。反馈时，首先让学生明确解决问题的步骤，再帮助
学生进一步认识为什 么乘，加深对圆锥体积公式的理解。
五、教学建议
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与
能力。
这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认
识圆柱体和圆椎之前， 可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信
息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后 ，还可以让学生根据需要创设和
制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提 高学生
运用数学的意识和能力。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、
想像过程中掌握 知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道
像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引 导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积
之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活 动的时间和空
间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在经历试验探
究 过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法。

第三单元 比 例
一、教学内容
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用

二、教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中 成正比例和成反比例量的实例，
能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的 图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方
格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找 出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大 与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或
缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗 引入比例的意义，从“世界公
园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的 放大
和缩小。其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三安排了
“比例的应 用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形
的放大与缩小。通过这些内容的学习 ，使学生体会比例在生产生活中的应用，提
高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透 函数思
想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。因为成正比例
和反比例 的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表
的形式，体会变量之间的关系，并 用、的式子表示两个变量之间的关系。在认识
正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学 生对正比例关系的认
识。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。





（一）.比例的意义和基本性质
1．比例的意义。
例1教学比例的意义。教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与 宽的
比值是相等的，引出比例意义的教学。
教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽 的具体数据，让学生写出它们
的比。选取其中两个比，让学生求出它们的比值，由比值相等，将它们写成 一个
等式，从而引出比例的意义。教师要注意适时引导，鼓励学生从不同角度去找比
组成比例。
2．比例的基本性质。
先介绍组成比例的各部分的名称：项、内项、外项；分别计算比例中两 个内项之
积与两个外项之积，发现两个乘积的关系；再把比例改写为分数形式，把等号两
边的分 子与分母交叉相乘，发现积的关系。在此基础上，总结出比例的基本性质。

教学时，可 利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。然后结合一个或几个比
例式，让学生通过讨论，逐步归纳出 比例的基本性质。
3．解比例。
教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。
（1）例2。
例2教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。
教学时，引导 学生经历根据问题设、依据比例的意义列出比例式。然后，着重引
导学生根据比例的基本性质，把比例转 化为方程，解方程可让学生自行解答。
（2）例3。
例3是解用分数形式表示的比例。教 材只根据比例的基本性质把比例转化为方
程，解方程则由学生自己完成。
（二）正比例和反比例的意义
1．例1。
例1教学正比例的意义。通过水的体积和 高度的比值一定，引出正比例的意义，
说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。接 着把正比例的
关系进一步抽象概括成（一定）。
教学时，教材提供的6组数据不必通过实验得 出。让学生计算出每组数据相应的
底面积后，教师可以出示几个问题：（1）水的体积和高度有关系吗？ （2）水的
体积是怎样随着高度变化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？引导学
生明 确体积和高度成正比例关系，并用字母表示出正比例关系：（一定）。
2．例2。
例2教学 正比例图像。教材直接呈现例1中体积与高度的正比例关系图像，再让
学生体会正比例图像的特点和作用 。
教学时，可先出示例1的数据表和坐标系，结合数据表中的数据说明：表中的每
一组数据， 都可以用一个点来表示。师生共同描点，并把描好的点连成一条直线，
形成体积和高度的正比例关系图像 ，引导学生认识该图像。
3．例3。
例3教学反比例的意义。编排思路与例1类似。 教学时，引导学生发现成反比例的量之间的关系，并让学生仿照正比例意义，尝
试归纳反比例的意义 。
（三）比例的应用
1．比例尺。
（1）主题图。
教材通过主题图教 学比例尺的认识。首先给出比例尺的概念，再结合两幅地图介
绍数值比例尺和线段比例尺。然后，教材通 过一张机器零件放大的图纸，让学生
认识把实际距离放大的比例尺如何表示。
教学时，可由绘 制地图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合
地图使学生认识数值比例尺和线段比例尺 ，理解比例尺的含义。然后，进一步说
明：根据需要，有时要把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再 画到图纸上。
让学生找出教材呈现的图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比
后 项大时，表示放大。
（2）例1。
例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。
教学 时，引导学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法，使学生明确比例

尺是一个比， 不带单位名称。
（3）例2。
例2是根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。 教学时，要引导学生明确：设时应使用哪个长度单位；比例尺可以看作是一个常
数，即图上距离和实 际距离成正比例关系，有关比例尺的问题可以用正比例来解。
（4）例3。
例3是综合运用 比例尺的有关知识解决实际问题。要求学生根据学校操场的实际
长度，画出操场平面图。
教学 时，小组讨论：确定的比例尺是多少？怎样求长、宽的图上距离？结果是多
少？讨论求长和宽的图上距离 的方法时，应让学生理解教材中呈现的两种算法以
及它们不同的特点。然后，引导学生调整比例尺，画出 平面图。
2．图形的放大与缩小。
（1）主题图。
教材呈现了照像、用放大镜看 书、投影仪放大图表、人和影子等情境，使学生初
步认识生活中的放大与缩小现象。
（2）例4。
例4是教学图形放大与缩小的特点。
教学时，引导学生明确：按2∶ 1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。
然后让学生对比原图形和放大后的图形，观察它们发生 的变化。之后，再要求学
生将放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，并观察图形发生的变化。逐步引
导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”
3．用比例解决问题。
（1）例5。
例5教学应用正比例的意义解决问题。 教学时，要突出运用比例知识解答的思路，引导学生判断：因为水价一定，所以
水费和用水的吨数成 正比例。然后根据正比例的意义列出方程，并求解。学生解
答后，教材进一步改变例5的条件和问题，让 学生应用比例的知识解答。
（2）例6。
例6是用反比例的意义解决问题。编排思路与例5相似。
教学时注意启发学生根据反比例的意 义来列式，使学生进一步掌握两种量成反比
例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。
五、教学建议
1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几 个基本概念，十分重要。学习比例的相
关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答 含正反比例关
系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数
量 关系的特点解答教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明
晰的概念，把握概念的内涵 。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
2．提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发
展学生综合运用知识的能 力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例
尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离 ，而且涉及到测量、图形、方
向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。

综合应用：自行车里的数学
一、设计目的
“自行车里的数学”旨在 让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际
问题。经历“提出问题—分析问题—建立数学模型 —求解—解释与应用”的基本
过程。
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。教材呈现两种不同型 号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走
多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较
大。（2）通过车轮的周长 乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学
时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数×后齿轮的 齿数=前齿轮转的圈数×前齿
轮的齿数。
3．建立数学模型、收集数据并求解。引导 学生根据分析问题得到解题思路：
蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数 ）。
4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
（二）研究变速自行车的能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2 个前齿轮，6个后齿轮。接着提
出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型 —代入
数据、求解—解决问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车
走的最远 ”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。
三、教学建议
1．正式活动前， 教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求
学生对自行车的结构和行进的基本道理进行了解 。
2．正式教学时，应让学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程，
如果学生 课前没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供。此外，应引导
学生对各组的研究方法和结果进行 比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方
法。

第四单元 统 计
一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释
统计结果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
三、具体编排
1．例1 。
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。
教学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：“其他”占
彩电市场份额的47%， 其中可能包含有比A牌更畅销的彩电。从而使学生认识
到：制作统计图时，一定要客观准确地反映信息； 在分析统计图时，不要被数据
模糊的统计图误导。
2．例2。

例2 说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了
解统计图所包含的具体的统计 信息，才能避免做出错误的判断。
教学时，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：“A、B两人绘制的 是同一个公
司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？”引导学生分析原因并认识到：
在运 用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误判。
四、教学建议
1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行 综合分析，从而使学生学会从统计图中
准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结 果作出准确的
判断、预测。
2．把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明 以下两点：（1）统计图在表述统计结果时具有直
观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计 信息，展示统计结果。（2）
不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。 实际
教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表
达和包含的 数据信息，得出正确结论。

第五单元 数学广角
一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理 ”，会用“抽屉原理”解
决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、具体编排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具 盒里至少放
进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材
呈现 了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。
教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假 设法进行比较，并通过逐步类推，使
学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。
2．例2及“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分 放进个空抽
屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了
把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍
用枚举法及假设法探究该 问题，并用有余数除法的形式5÷2=2„„1表达出假设
法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“ 把7本书、9本书放进2个抽屉的
问题”。
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽
屉。
“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移
类推。
3．例3。

例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向 思维的一个典
型例子。
教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先 让学生自
由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽
屉” 是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
四、教学建议
应让学生初步经历“数学证明”的过程。
在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理 ”的相关现象给出严格的、
形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教 学
时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的
方式，有助于 逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准
备。
应有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将 这个具体问题和“抽屉问
题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之
间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问
题是否属于用“ 抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在
其背后的“抽屉问题”的一般模型。
要适当把握教学要求。
“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实 际问题时，
有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必
过于 追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以
了，更要允许学生借助实物操 作等直观方式进行猜测、验证。

综合应用：节约用水
一、设计说明
“ 节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，
促使学生综合运用所学的数 学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加
强学生的环保意识。
二、具体编排 1．课前让学生收集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水
龙头一定时间漏水的 量以及节约用水的资料。
2．分析数据。小组合作对一定时间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出水 龙
头每分钟漏水的速度。安排学生讨论，“怎样表示全班同学调查到的水龙头漏水
的一般水平比 较恰当”。
3．解决问题。解决教材75页中提出的问题，帮助学生对生活中浪费水的现象有
一个客观而量化地认识。
4．提出方案。
三、教学建议
老师可在课前让学生对我 国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一
定时间内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计 算出漏水水龙头每分钟的漏水
量，引导学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结果 。解
决了75页的问题之后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教
育。

第六单元 整理和复习
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。
二、教学目标
1．比较系统地掌 握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的
基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、 分数的四则运算，能进行整数、小数
加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行 计算；会解
学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3．掌握所学 几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积
和体积，并能应用；巩固所学的简单的 画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认
识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能 用数对或根据方
向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学 的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作
出简单的判断与预测，会求一些简单事 件的可能性，能够解决一些计算平均数的
实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系， 体会数学的作用；掌握所学的常见数量
关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生 活中一些简单
的实际问题。
三、编写特点
1.依据《标准》对小学数学的学习内容进行梳理归类。
本单元教材按《标准》划分的领域编 成相应的四节，并从实际情况出发，作了一
些适当的处理。第1节是数与代数领域的内容，主要包括数的 认识、数的运算、
式与方程、常见的量、比和比例以及数学思考。第2节是空间与图形领域的内容，教材将“图形的认识”和“测量”两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”
与“图形与位置” 两部分则单列复习。第3节是统计与概率领域的内容，教材将
“简单数据统计过程”与“可能性”通过具 体情境串联起来复习。第4节是实践
与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明的综合应用活动。
2.精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。
本单元不求面 面俱到，覆盖已学知识的细节，而是突出重点，抓住主要内容、主
要问题进行整理和复习。这一方面使教 材摆脱了知识点罗列，概念、法则汇编的
局面，另一方面也给学生参与知识的整理留出了空间。
3．注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生的能力。
本单元教材尽可能通过问 题情境，引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已
学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。 同时注意所学知识的运用，在
“用”的过程中，促进理解和巩固。
四、具体编排
本单元的内容编排如下。

（一）数与代数
1．整理与复习的内容
（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向 看，包括
整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包括
数的意 义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
（2）数的运算，着重复习整数、小数、 分数的四则运算，包括四则运算的意义、
计算方法、运算定律及其应用。
（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
（4）常见的量，着重复习 小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、
质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位 的改写。
（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。
（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解
决问题。
2．具体编排
数的认识。
首先引导学生复习各类数的含义、实际应用以及它们的读 法和写法。接着，教材
对整数概念作了概括性的描述，指出了自然数与整数的关系以及自然数的单位，< br>并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行了巩固。复习时，可先让学生说
说学过了哪些数， 并举例说明每个数的具体含义。也可先让学生读出课本上的例
子，说出每个数的名称与具体含义，然后再 让学生自己举例。教师应注意学生读、
写数是否正确。
接着，教材通过5个问题，分别对十进 制计数法，数的大小比较，分数与小数的
基本性质，小数点移动引起小数大小变化的规律，数的整除的主 要概念进行了比
较系统地回顾。
（2）数的运算。
①复习四则运算的意义和计算的 方法。教学时，利用教材提供的欢庆“六一”的
情境图，让学生提出用计算解决的问题并解答。注意要求 学生具体说明解决问题
用到了哪种运算以及运算的含义，也可以让学生把用加法、乘法计算的问题改编< br>成用减法、除法计算的问题。通过改编，加深对加与减、乘与除之间关系的认识。
②复习运算意 义，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点
和不同点，并对0与1在四则运算中的 特性进行系统整理。
③复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教学时，教师可让学生用语言叙述< br>所学的五条运算定律，注意不要强求话语的统一。
④例1复习运用乘法分配律使运算简便，兼带复习四则混合运算的顺序。
（3）式与方程。
①复习用字母表示数的作用。教学时，可让学生思考：用字母表示数的作用、s=vt
的含义、 用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。
②复习方程的概念，并启发学生回想解方程的依据，即等式的 两条基本性质。例
2复习列方程解决实际问题。
（4）常见的量。

常见的量，主要复习“整理”与“改写”。可先让学生小组合作分类整理学习过
的量与计量单位，再全班 交流。复习不同计量单位的改写时，引导学生系统整理
改写的方法。
（5）比和比例。 教材先让学生回顾比和比例的基础知识，并通过例3，让学生在解决问题的过程
中重温比和比例的意 义以及求比值和解比例的方法。然后，引导学生整理比和分
数、除法的关系，比和比例基本性质的应用以 及成正比例、反比例量的判断方法。
复习时，可引导学生采用列表的方式对比和比例的意义、各部分名 称、基本性质
及其应用等方面进行对比，明确有关概念。如果学生说到比和分数、除法的关系，
比和比例基本性质的应用，正、反比例的判断，就把例3后面的三个问题一并解
决。
（6）数学思考。
该部分内容主要巩固、发展学生找规律、分步枚举组合以及列表推理的能力。
例4是一个比较 典型的找出规律，以此类推的数学问题。教学时，可启发学生从
2个点、3个点开始寻找规律，以简驭繁 。注意引导学生明确算理。
例5以选送节目为题材，讨论怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数 ，渗
透了作为排列组合基础之一的乘法原理。探究例5时，可以由学生自己尝试，也
可以将例题 分解为两步，让学生先分别回答，再出示例题解答。注意提醒学生，
无论采用何种方法，都应有顺序地思 考，以免重复或遗漏。
例6是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材渗透了逻辑推理的常用方法“排除< br>法”。探究例6时，引导学生理解：借助列表，比较容易逐步缩小范围，找到答
案。
3．整理与复习“数与代数”的建议
（1）注意概念的理解。
这部分复习内容概 念比较集中，复习时可以通过让学生自己举出例证加以说明的
方式帮助学生重温概念的含义，并促进理解 。这样也能避免机械背诵概念条文的
做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们 的异同点。
（2）重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中， 复习时要注意在理解算理，搞清算法
之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有 侧重地练习
一些口算和少量的混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。
（二）空间与图形
1．整理与复习的内容
（1）图形的认识与测量，着重复习小学 阶段所学习的各图形的特点、关系以及
部分形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，可按平 面图形——立
体图形的顺序进行整理；从横向看，可归结为图形特征的认识，图形周长、面积、
体积的测量与计算。
（2）图形与变换，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式。 < br>（3）图形与位置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包
括比例尺的应用） 。
2．具体编排
（1）图形的认识与测量。
例1梳理学过的平面图形。引导学生 按一条直线，到两条直线，再到三角形，四
边形与圆的线索对平面图形进行整理。

例2复习平面图形的周长和面积。教材通过图示，启发学生回顾周长、面积计算
公式的推导过程，填 写出各图形的周长、面积公式，并运用这些公式计算图形的
周长和面积。教学时，引导学生思考这些公式 是怎样推导出的。
例3复习学习过的立体图形的特征、各部分名称，以及辨认从不同方向看到的形状。教学时，可以先让学生说说各立体图形的特点、各部分名称。然后让学生从
不同方向观察各形体 ，并把自己从不同角度看到的形状画一画，以促进学生空间
观念的发展。
例4复习四种立体图 形的表面积、体积的计算公式。教学时，应先让学生明确表
面积和体积的概念。然后，再引导学生复习怎 样求长方体、正方体和圆柱的表面
积以及各种体积。
“做一做”复习如何测定不规则物体的体积。
（2）图形与变换。
教材给出了利用 图形的变换设计图案的情境图，以帮助学生复习图形变换的常用
方法。其中有用轴对称的方法剪图案，用 旋转的方法设计图案，用按比例放大（即
图形的相似变换）的方法把图案扩大，并通过平移做出板报的花 边。
（3）图形与位置。
教材给出了一幅带有比例尺的街区平面图，以帮助学生复 习根据方向、距离确定
物体位置以及看懂线路图、描绘行走路线。复习时可以先让学生说一说确定物体< br>位置的方法。然后出示课本上的街区平面图，再由学生自己提出问题，请同学看
图回答。还可以在 学生说出街区图的内容时，由回答“比例尺1:10000表示图上
1厘米相当于实际距离多少米”的提 问，引出图上测量的问题，帮助学生明确如
何测量。
3．整理与复习“空间与图形”的建议
（1） 重视形体知识内在关系的梳理与认识。
复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识 ，然后再注意引导学生通过分类、
比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。
（2）重视空间观念的培养与提升。
整理、复习时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图 、观察与思考结合起来。
调动学生的相关表象，并注意组织必要的操作活动，促进思考、分析，借助直观
解决问题。
（三）统计与概率
1．整理与复习的内容
这部分内容集中整 理了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、折线统计图
和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可 能性等。
2．具体编排
（１）主题图。
教材首先概括地介绍了统计在生 活中的重要作用，并根据同学们普遍关心的
问题，设计调查表，进行调查统计。
（２）例１。
例１复习用学过的统计表和统计图描述相关的数据。教学时，可以通过主题
图中设计的调查活动获得数据，选择各种统计图表描述调查数据、进行数据分析。
也可以直接利用教材中 的数据，进行概念复习和数据分析。在此过程中，引导学
生整理：从统计图表中获取的信息，数据收集的 其他方法以及进行调查统计工作
的方法和步骤。

（3）例２。
例2 用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，复习平均数、中位数和众数。
教学时注意引导学生对这３ 个统计量的不同特征和适用范围进行梳理。
（4）例３。
例３复习可能性的知识。 教材通过３人看电视，由每个人想出一个公平的办
法来决定看什么节目，引出可能性的知识。教学时，先 出示教材的情境，让学生
思考“什么规则是公平的”，了解学生掌握可能性知识的情况。然后，再引导学
生系统总结有关可能性的知识。
3．整理与复习“统计与概率”的建议
（１）注重过程性目标，经历数据的统计过程。
教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式帮助 学生设计调查表，经历数
据的收集、整理、描述和分析的过程。设计调查表是一种比较规范的收集数据的
方法，主要有以下几项工作：根据同学们普遍关注的问题，确定调查哪些数据；
调查的方法是什 么；如何记录数据，例如所调查的数据是写出来还是给出选项进
行选择等。
（２）通过丰富的实例，系统复习有关的统计与概率知识。
结合调查表，教材呈现了两个例题，系 统复习统计表、统计图和有关的统计
量的知识；另外，安排了例３，复习可能性的知识。教学时要注意知 识全面而重
点突出，进一步认识每种统计图表和不同统计量的特征和适用范围，认识事件发
生的 等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的
可能性做出预测等。
（３）重视培养统计观念。
教师教学时要结合各种素材使学生认识到统计与概率知识的重 要性，能根据数据
的不同特点和解决问题的需要，选择合适的统计图表和统计量进行分析和决策，
对现实世界中的各种随机现象要有一个正确的认识和判断，学会依据数据和事实
分析和解决问题，做出 判断、预测和决策。
（四）综合应用
1．有趣的平衡
（1）设计目的 “有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，其目的是初步感受杠
杆原理，并加深对反 比例关系的理解。
（2）具体编排
制作实验用具。介绍如何制作本活动所需的实验用具（简 单杠杆），强调制作的
简易杠杆要保持平衡。
②探索规律，体会杠杆原理。先探索特殊条件下 竹竿保持平衡的规律；再探索一
般条件下竹竿保持平衡的规律。通过由特殊到一般的实验，逐步总结发现 的规律：
要使竹竿保持平衡，必须使“左边的刻度数×棋子数＝右边刻度数×棋子数”。
③应 用规律，体会反比例关系。发现竹竿平衡的规律后，教材通过探究活动，引
导学生思考并逐步发现：在“ 左边的刻度数×棋子数的积保持不变”的条件下，
右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。
（3）教学建议
在制作实验用具部分，教师可提前布置学生准备相关材料，并提出具体要求。 探
索规律时，教师要注意在适当的时候引导学生从具体上升到抽象的概括。在发竹
竿平衡的规律 后，教师可以向学生说明这就是物理上的“杠杆原理”。教学发现

反比例关系时，教师可 以让学生观察记录表，并根据以前所学的知识来描述表格
中右边刻度数和所放棋子数之间的关系，从而引 导学生发现刻度数和所放棋子数
之间的反比例关系。
2．设计运动场
（1）设计目的
“设计运动场”一方面复习巩固所学的比例、面积、体积、周长等知识，另 一
方面培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（2）具体编排
①提出设计任 务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确要求：共设4
条跑道，最内侧跑道的内沿长200m， 每条跑道宽1m。
②确定跑道的有关数据，绘制平面图。设计运动场需要考虑的因素很多，通过小组讨论首先明确跑道的结构由一个长方形和两个半圆组成。长方形的长即直线跑
道的长定为50m， 并计算出最内侧跑道所在圆的半径约为16m。根据确定的数据，
按一定的比例绘制平面图。
③确定建造运动场的有关问题。运动场设计好后，教材提出建造运动场需要考虑
的细节和相关问题。
④完善运动场。运动场的主体部分设计好后，还可以考虑在其中加设一些其他体
育设施。
（3）教学建议
教学时，教师可以直接提出设计任务，也可以创设一个征集设计方案的情境， 调
动学生的积极性。教师可以出示以下问题，提示设计思路：这个运动场设计成什
么形状，由哪 些图形组成；需要确定哪些数据。在此基础上，按合适的比例绘制
出平面图。
3．邮票中的数学问题
（1）设计目的
本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信 活动为素材，通过探究如何确定邮
资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识， 另一方面
培养归纳、推理能力。
（2）具体编排
①教材先让学生了解邮票的有关知 识，认识邮票的作用。接下来出示了国家邮政
局关于信函邮资的规定，说明确定信函资费的两大要素：信 函的目的地是本埠还
是外埠；信函质量。
②探究合理的邮资支付方式。教材安排了两个探究活 动：不超过100g的信函邮
资，如何用不多于3张的邮票来支付；不超过400g的信函邮资，如何用 不多于
4张邮票来支付。两个活动的分析思路和方法是一致的。
（3）教学建议
正式教学前，可安排学生调查一些关于邮票和邮政资费的信息。
课堂教学时，可依次分3个专 题进行探讨。①确定每封信函应付的邮资。教学时
应先引导学生理解“国家邮政局关于信函邮资的收取标 准”中“资费标准”和“计
费单位”的具体含义。②解决“最多只用3张邮票，来支付不超过100g的 信函
邮资”的问题。可让学生先确定100g以内的信函所需支付的各种邮资情况，再
确定哪些 资费可仅用80分和1.2元的邮票支付，哪些不能。然后就需要设计一
张其他面值的邮票。③解决“最 多只用4张邮票，来支付不超过400g的信函邮
资”的问题，可参照上一活动进行。

五、本单元的教学建议
1.加强整理和复习的系统性。
我们知道， 数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说在前面的学习
过程中，每个单元、每个学期，都有 整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本
单元是在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识 进行更全面的回
顾、整理和比较、对照。这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就
有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。因此，加强整理和复习的系统
性，使所学知识结构化， 是本单元教学的首要任务。
2.启发、引导学生自己整理知识。
复习时，应充分利用教材的 留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。有
时，学生的整理可能不够确切、不够全面，这都是真 实的、自然的现象。教师在
学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好。本单元复习的内容 涉
及面广，而且又是逐年学习的。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置
学生先进行预 习。这样有利于提高学生复习的主动性，提高课堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。
在本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课 堂教学、批改作业和课后辅导中
了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪 些疑难
尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑问难，
以及必要 的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。可以说，所
学知识与技能的巩固，是灵活应用 与提高能力的基础，也是系统整理和复习的基
本要求之一。
4. 加强练习的针对性、有效性。
本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学 生的实
际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补。注意因材施教，使各种
程度的学 生都能通过练习确有所获。
5. 注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略
本单元教材基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备
了必要的练习。教学时， 教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般
的解题策略。同时，教师还应该通过多种途径，了 解学生的学习体会。经验表明，
六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利 用这个
时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提
高本单元 的教学成效。