六年级数学下册《平方差公式》教案 鲁教版
陕西人力资源和社会保障厅-四年级上册第一单元作文
平方差公式
教学目的：（1）使学生了解平方差公式分解因式的意义。
（2）使学生学会简单的用平方差公式来分解因式。
重点：用平方差公式分解因式。
难点：化成平方差公式的标准形式，然后再分解因式。
教学过程：
一、 复习提问
1. 什么叫因式分解？我们学过了什么样的因式分解的方法？
答：把一个多项式化成几个整
式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解；学过
了提公因式法分解因式。
2.
什么样的多项式可以用提公因式法分解因式？
答：一个多项式的各项都含有相同的因式，就可以用提公因式法分解因式。
二、 讲解新课
1.这样的多项式不能用提公因式法分解因式，它是否就不能分解因式呢？
不是的，今天要学种新方法——（出示课题）用平方差公式分解因式。
2.在整式乘法公式中学过（a+b）(a-b)=,反过来就有=（a+b）(a-b)。
把多项式化为两个因式（a+b）和（a-b）的积的形式，这就是分解因式，这个
公式就叫平方差公式
。用这个公式，多项式是可以分解因式的。
例如把多项式分解因式，它不能用提公因式法来分解，但=
，，所以=，这是与的
平方差，所以能够用平方差公式来分解因式，即：
==（3m+2n）（3m-2n）
=
也就是说，任何一个多项式，只要能够化成平方差的形式，都可以套用平方差
公式来
把这个多项式进行因式分解。
三、 举例
例1. 利用平方差公式分解因式。
（1） （2）
（3）
1
分析：利
用平方差公式分解因式，必须把多项式变成公式的标准形式，以
上三题都不是标准形式，但看到，。同理
，，。
解：（1） =
（2）=
（3）
例2
把下列各式分解因式。
（1）
（2）
解： （1） （这符合公式的标准形式）
说明：1.这道题符合公式的的标准形式，所以直接套公式，但公式里的a
表示一个多
项式(x+p), b 表示了另一个多项式(x+q) 套用公式时(x+p)和
(x+q) 都用小括号括
起来。
2. 分解因式后，每个因式里都有双重括号：中括号和
小括号，所以每个因式里
首先是按照法则去括号，得到(x+p+x+q)(x+p-x-q)
，看到每个括号内部都
有同类项，要把同类项合并得到(2x+p+q)(p-q) 。
3.得到 (2x+p+q)(p-q)
这两个因式的积，还要看每个因式用我们学过的方法，
还能否分解因式？
如果不能，这道题算是完成了。
（2）
例题小结：通过例题可以看到，平方差公式=(a+b)(a-b)中的a 和
b不仅表示数，同时也
可以表示一个单项式或一个多项式。
四、 课堂练习
课本
17——18页练习1，2，3，4，（口答）
5 （1）（2）
2
五、 课堂小结
1. 用平方差公式=分解因式
1.）多项式必须是二项式的形式且是两个完全平方的差，即
。
2.）不是完全平方差的二项式不能用平方差公式来分解因式，例如 ,
都不能用
平方差公式来分解因式。
3.）用平方差公式分解因式的步骤：
（i）把二项差变成平方差的形式
（ii）套公式=分解因式
（iii）整理化简到每个因式不能再分解为止。
六、作业
课本22页习题8.2 A组1、2 。
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