嘉应学院正方系统-描写人物的句子

初中数学说课稿-《数轴》
老师们:您们好!
非常高兴能有机会和大家来交流说课活动,谨此向在座的老师们学习。
我说课的内容是华师大版九年义务教育七年级教科书代数第一册第二章第
二节“数轴”的第一课时内容。
一：教材分析：
本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻 度的温度计表示
温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学
生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。
数轴不仅是学生学习 相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等
式的解法、函数图象及其性质等内容的必要 基础知识。
二：教学目标：
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如
下：
1. 使学生理解数轴的三要素，会画数轴。
2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴 上的已知点所表示的
有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示
3. 向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学
生对数学的学习兴趣。
三：教学重难点确定：
正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法是本节课的教学重
点，建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)是本节课的教学难点。
四：学情分析：
⑴知识掌握上，七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。
⑵学生学习本节 课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理
解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以 教学中教师应予以简单明白、深入浅出
的分析。
⑶由于七年级学生的理解能力和思维特 征和生理特征，学生好动性，注意力
易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应 抓住学生这一
生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力
始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习
的主动性。
⑷心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数
学课的科学性，学好数学有 利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

五：教学策略：
由 于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的
图形的年龄特点，以及七年级学 生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理
解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，也为使 课堂生动、有趣、高效，特
将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和 师生
互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆
猜、勤钻 研”的研讨式学习方法。教学中积极利用板书和练习中的图形，向学生提
供更多的活动机会和空间，使学 生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和
发展，从而培养学生的数形结合的思想。
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了七个教
学环节：
（一）、温故知新，激发情趣
（二）、得出定义，揭示内涵
（三）、手脑并用，深入理解
（四）、启发诱导，初步运用
（五）、反馈矫正，注重参与
（六）、归纳小结，强化思想
（七）、布置作业，引导预习
六：教学程序设计：
（一）、温故知新，激发情趣：
首先复习提问：有理数包括那些数？学生回答后让大家讨论：你能找出用刻
度表示这些数 的实例吗？学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，
它又是学生熟悉的带刻度的度量工具 ，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这
一数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：
（1）零上5°C用 5 表示。
（2）零下15°C 用 -15 表示。
（3）0°C 用 0 表示。
然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读
数，用直线上的 点表示正数、负数和0呢？答案是肯定的，从而引出课题：数轴。
结合实例使学生以轻松愉快的心情进入 了本节课的学习，也使学生体会到数学来源
于实践，同时对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务 作了思想上的准备。
（二）、得出定义，揭示内涵：
教师设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？
（1）画直线，取原点（这里说明在直线上任取一 点作为原点，这点表示0，
数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。）
（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是

习惯与方 便所作,由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并
表示无限延伸。）
（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从
原点向右每隔一个单位长 度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。单位长度的长
短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所 表示的量要相同。）
由于画数轴是本节课的教学重点，教师板书这三个步骤，给学生以示范。
画完数轴后教师引导学生讨论：“怎样用数学语言来描述数轴？”（通过教师
的亲切的语言 启发学生，以培养师生间的默契）
通过讨论由师生共同得到数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的
直线叫做数轴。
至此，我们将一个具体的事物“温度计”经过抽象而概括为一个数学概念
“数轴”，使学生初步体验到一 个从实践到理论的认识过程。
（三）、手脑并用，深入理解：
1、让学生讨论：下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
A、
B、
C、
D、
E、
F、
A、 B、C三个图形从数轴的三要素出发，D和F是学生可能出现的错误，给
学生足够的观察、思考的时间然 后展开充分的讨论，教师参与到学生的讨论之中去
接触学生，认识学生，关注学生。
2 、为进一步强化概念，在对数轴有了正确认识的基础上，请大家在练习本上
画一个数轴，（请同学画在黑 板上）
学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展，画完后
教师 给出评价，如“很好”“很规范”“老师相信你，你一定行”等语言来激励学
生，以促进学生的发展；并 强调：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，画数
轴时这三要素缺一不可。
我设 计以上两个练习，一个是动脑想，通过分析、判断正误来加深对正确
概念的理解；一个是通过动手操作加 深对概念的理解。
（四）、启发诱导，初步运用：
有了数轴以后，所有的有理数都可 以表示在数轴上，那么反过来，数轴上的
点是否只表示有理数呢？作为一个问题我让学生去思考，为后面 实数的学习埋下伏
笔，这里不再展开。
安排课本23页的例1，

利用黑板上的例题图形让学生来操作，教师提出要求：
1、要把点标在线上 2、要把数标在点的上方
通过学生实际操作，可以加深对数轴的理解，进一步掌握用数轴上的点表 示数
的方法，同时激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，从而使学生真正成为教学
的主体。
当然，此题还可以再说出几个有理数让学生去标点，好让更多的学生去展示自
己，并进一步 让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示，从而加深对数形结
合思想的理解。
（五）、反馈矫正，注重参与：
为巩固本节的教学重点让学生独立完成：
1、课本23页练习1、2
2、课本23页3题的（给全体学生以示范性让一个同学板书）为向 学生进一
步渗透数形结合的思想让学生讨论：
3、数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2，
（1）试确定点P表示的有理数；
（2）将A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是多少？
（3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是多少？
先让学生通过小组讨论 得出结果，通过以上练习使学生在掌握知识的基础上
达到灵活运用，形成一定的能力。
（六）、归纳小结，强化思想：
根据学生的特点，师生共同小结：
1、为了巩 固本节课的教学重点提问:你知道什么是数轴吗？你会画数轴吗？这节
课你学会了用什么来表示有理数？
2、数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同
的有理数？
让学生牢固掌握一个有理数只对应数轴上的一个点，并能说出数轴上已知点所表
示的有理数。
（七）、布置作业，引导预习：
为面向全体学生，安排如下：
1、全体学生必做课本25页1、2、3
2、最后布置一个思考题：
与温度计类似，数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系如何？
（来引导学生养成预习的学习习惯）
七：板书设计：（略）
总之，在 教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自
主、探究、合作学习来主动发现结论，实现 师生互动，通过这样的教学实践取得了

良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知 识，更要培养学生良好的数学素
养和学习习惯，让学生学会学习，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的 好教师。
以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢！
因式分解
我说课的题目是选自华东师大版，八年级上册，第十四章第四节，因式分解，这是< br>初中数学传统的经典，在新课标的理念下，重新理解它深刻的内涵
为此，我设定说课程序是：
一． 重新审视因式分解的教育价值
二． 教材处理的设想
三． 教学总体设计
四． 教学过程概述
（一） 重新审视因式分解的教育价值
传统的因式分解，是数 学的工具使学生熟练掌握一些因式分解技能技巧，本来十分
简单的问题演绎得十分复杂（如填数法，拆项 法，凑和法，十字相乘法）
新课程把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体 。为
此，淡化理论。简化难题，紧紧掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法）
即可。这 是新课程体现教育价值最明显的变化。为此，在学生思维方法和对世上的
事，要正，反两方面认识上下功 夫，是这节课的重要所在。
通过整式乘法与因式分解互为逆向变换，使学生澄清这种逆是反过来的变换，不是
逆运算-是教 学的难点（逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两
种运算，而因式分解是一种恒等变换 的两种说法）
为实现本节课的教育价值，在教学目标的确定上，重点考虑我的学生理解能力弱，
善于模仿，满足于一知半解，我确定：
1. 知识的能力目标：理解因式分解的意义，掌握提取公因 式法和公式法，激发学
生学习兴趣，培养学生创编因式分解题目的能力
2. 方法与过程目标 ：采用自学自练的方法，逐见打开学生思维的大门，学会两分
法看问题，体验知识发生过程就是学生思维 发展的全过程
3. 情感态度与价值观：通过情境教学，使学生在参与中激发学习情感，关注每一个学生的思维变化，鼓励成功全面体现学生的价值观，使学生满腔热忱，科学积极
的态度，投入本节 课的学习
（二）教材处理设想
我以我是教学资源的开发者的身份，重新组织教学内容，增加 教学情境的创设，明
确目的与动机，用实际问题是学生体验到这节内容的价值（见教学过程）
（三）教学总体设计
教学总体框架：教师设计生活中的实际问题，使学生在问题情境中展开思 考→通过
揭示因式分解的概念学习因式分解的意义→学生实践探索，发现提取公因式和公式

法→熟练运用这种方法解题，发展学生的理性思维→通过学生的编题活动，培养学
生思维创造 性。
教学的主体是概念与方法20分钟训练上主题部分由学生自主探索，合作学习。
（四）教学过程概述
教学环节一：创设情境：“去过本溪吗？”“本溪的著名矿产是什么？” 〈铁矿〉
本溪歪头山的铁矿石，每吨含铁75%，采矿工人第一天采矿石203吨，那么，第一
天矿石含铁多少？（75%×203）第二天采矿石198吨含铁（75%×198）第三天采矿
216 吨，含铁（75%×216）现将这三天采矿石的含铁量总数用代数式表示：
75%×203+75%× 198+75%×216，还可表示:75%(203+198+216),若果用a表示75%，
用X .Y.Z表示三天的采矿数就有ax+ay+az=a(x+y+z)
通过此例，揭示因式分解的概念 ：把一个多项式化成几个整式积的形式，就是因式
分解，结合ax+ay+az=a(x+y+z)揭示 ，这种方法叫提取公因式法“正好相反”通过
讨论，认识到整式乘法与因式分解不是逆运算，而是互逆变 换，从而突破了教学难
点，实现了教学的第一目标
教学环节二：思维在探索中展开:教学中， 抓住“反过来”让学生从思维的逆向考
虑，如何分解因式，这里在学生完成
a(x+y+z)=ax+ay+az的基础上，再完成
ax+ay+az=a(x+y+z)
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)
（制课件）
整式乘法 因式分解
原型 单项式与多项式.多项式与多项式相乘 单项式与单项式.单项式与多项式.多
项式与多项式相加
结果 多项式 因式乘积
范围 都能完成 不能完成：3ab+5ac+7mn
在学生的实践过程中，认识到多项式的 因式分解是有条件限制的，不是所有的多项
式都能因式分解。因此，会观察，判断，十分重要。
教学环节三：思维在展开教学中定势：本节课重点，掌握1.提取公因式法 2.公
式法 对于这一新知识点，学生感到陌生，必须先使他们头脑中牢记，这就是先
形成的思维定式
例如，公式法中，平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
如-a2+25b2 16x2-49y2
特点：1两项式 2平方 3异号
教学环节四：思维在编题中 创新：学生在认识整式乘法与因式分解的关系后，就不
难编出很多因式分解的题目来（要求编题中，简单 ，明了，易解）

总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习情 感，态度的
价值观上发生深刻的变化
《探索勾股定理》第一课时说课稿
七星中学 周柏征
课题：“探索勾股定理”第一课时
一、 教材分析
（一）教材所处的地位
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《 探索勾股定
理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三
边 的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作
用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认
识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进 一步发展学生的合情推理意识，
主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单
的推理的意识及能力。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思
想，并体会数 形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱 祖国悠久文化
的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问
题。
本课的教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法与学法分析：
教法 分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，
由浅入深，由特殊到一般地提 出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理
念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能 有效地激发学生的思维积极
性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结 —布
置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习 方式，
让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，
使学生 真正成为学习的主体。
三、 教学过程设计
（一）提出问题：

1 、首先创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，
并试图与“他们”取得联 系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学
家华罗庚曾建议——向宇宙发射勾股定理的图形 与外星人联系。
介绍勾股定理，进行点题：
（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这
个规律
（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；
（3）康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独
创；
（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上


2、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队
员取来6.5米长的 云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否
进入三楼灭火?问题设计具有一定 的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导
学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角 三角形的两边，如何求第三
边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办 法解
决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际
生活，数 学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过
程，而且解决问题的过程也是一 个“数学化”的过程。

（二）、勾股定理的探索，发现过程
1、实验操作（探索-猜想）：
（1）、投影课本图1-1，图1-2的有关直角三角形问题 ，让学生计算正方形A、
B、C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是 将C
划为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应给予肯定，并鼓励学生用
语言进行 表达，引导学生发现正方形A、B、C的面积之间的关系容易发现对于等腰
三角形而言满足此关系。这样 做有利于学生参与探索，感受学习的过程，也有利于
培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
（2）接着让学生思考：如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？
于是投影图1 -3，1-4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求
出，可先让学生思考、小组合作 再利用计算机演示处理过程（割补法）。这样设计
不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学 生体会到观察、猜想、归纳

的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提 高，这对以后的学习
有帮助。
2、归纳验证：
（1）引导学生议一议，通过小组间 合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归
纳的积极性从而得出勾股定理的雏形。让学生用数学语言概 括出一般结论，尽管学
生可能讲的不完全正确，但对于培养学生用数学语言进行抽象、概括的能力是有益
的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接给学生一个结
论要好的多。
（2）教师又问：是不是所有的直角三角形都具有这种性质呢？是不是所有的三角
形都具有这种 性质呢？
教师用计算机（几何画板动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形
状 、大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出
直角三角形三边之间的关 系式。并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角
形的这个特有性质，启发学生独立分析问题，发 现问题、总结规律。
（3）引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习
的一项基本能.
接着教师向学生介绍 “勾，股，弦”的含义.强调只有直角三角形才具备。
这样通过从特殊—— 一般——更一般的过程可有利于学生接受。
（三）解决问题：
1、让学生解决开头的实际问题，前呼后应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成
课本“想一想”进一 步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密
相连的。
2、课堂练习
1.错例辨析：
（1）△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边c=5
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C
是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。进一步体会勾股定理成立的前题—
—直角三角形 。
2.练习P6 §1.1 1
（四）课堂小结
主要 通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法，获取新知的途
径方面先进行小结，后由教 师总结。
（五）布置作业：

课本P6习题1.1 2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实
际生活的联系
四、设计说明
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题——
实验操作—— 归纳验证——问题解决——课堂小结——布置作业等部分，这一流程
体现了知识发生、形成和发展的过程 ，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思
想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积 法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角
三角形的三边关系的研究，得出结论。这种方法 是认识事物规律的重要方法之，通
过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要 作用，对于
学生的终身发展也有一定的作用。
3、本课小结从内容、应用、数学思想方法，获 取知识的途径等几个方面展开，既
有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很 大的促进的



课题：圆与圆的位置关系
授课老师： 陈炜（泉州现代中学）
教材：华东师大版初中数学九年级上册
【教学目标】
知识目标：1、了解圆与圆五种位置关系的定义；
2、熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，由两圆的位置关系得到数量关
系。
能力目标：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操作实
验的行为习惯，培养学 生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力。
2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结 合”的数学思想，提高学
生用数学思想方法解决问题的意识。
3、使学生进一步了解量变产生质变的辨证唯物主义观点。
情感目标：利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生，
培养学生敢于想象，勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
◇重点：两圆位置关系的识别方法及性质的探索过程。
◇难点：用数量关系来刻画两圆的位置关系。
【教学方法与教学手段】
1. 教法：分层递进、问题式和启发式的教学方法相结合。
2. 学法：自主学习，合作学习，探究学习相结合。

遵循“教必须以学为主立足点”的教育 理念，整个教学过程，通过问题情境激发学
生的学习欲望，使学生主动参与到数学的探索活动中。设置引 发学生深层次思维的
问题，给学生提供自主探索、合作交流的空间，在互动中通过教师的点拨、启发，< br>并借助多媒体的动画效果，让学生验证自己的发现，进一步理解解决问题的方法，
获得相应的数学 知识。
3.教学手段
借助多媒体现代教学手段，提供直观形象的画面，展示两圆的运动变化 过程，突破
教学难点，体现教学重点。
【教学过程】
（一） 复习回顾
回忆：点（直线）与圆的位置关系、识别方法、特性。
目的：为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。
在直线与圆 的位置关系中，若将直线换成圆（即将直线扭曲成圆），直线与圆的位
置关系就变成了圆与圆的位置关系 ，那么它们的位置关系又将如何呢？
（二） 探索新知
l 类比探索一：1. 猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置
关系。
2. 利用你的学具（圆）设计一个实验，验证或修正你的猜想，
说出选择这些位置关系（分类）的理由 （分类标准）。
3. 借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名
字。
◆活动形式：学生先独立思考，再小 组讨论，最后班级交流展示并点评学生的作
品。通过生生、师生互动达成共识，获得知识。在互动的过程 中，通过多媒体演示
两圆的运动变化的过程，形成两圆的五种位置关系，验证学生的发现，加深学生对< br>两圆位置关系的认识。



外离 外
切 相
交 内切 内含

目的：1）探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。
2）培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力。
3）形成两圆位置关系的相关定义：
①如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离；

②如 果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切；③如
果两个圆有两个交点时，那 么这两个圆相交。
4）渗透分类思想，以及量变引起质变的运动变化思想。

l 类比探索二：
1. 回想点（直线）与圆位置关系的学习方法，认真观察两圆的变化情况 （动画演
示）：
①两圆的大小不变，当两圆做平移运动时，
两圆位置的变化情况； 动画一
②两圆的位置固定，当圆的半径发生变化时，
两圆位置的变化情
况。 变
大
想一想：是否能找到一些量来刻画两圆的位置关系？ 动画二
◆活动形式：借助多媒体的动画演示，用运动的观点突破教学难点，体现教学重
点。
目的：让学生感悟出——用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。

2. 动手试 一试：已知两圆的半径分别为3cm和5cm，若圆心距（两圆圆心的距
离）d是8cm（2cm，9c m，1cm，4cm），请画出图形确定它们的位置关系。思考：
根据所画的两圆位置关系，你能否得到 相对应的两圆半径R，r与圆心距d之间的
关系式？
3. 归纳概括：①你能由“试一试”中 得到启发，由两圆的位置关系得到两圆的半
径R，r与圆心距d之间的数量关系吗？
②反之，两圆的半径和圆心距具有怎样的数量关系就能确定两圆的位置关系？
③请尝试着将①②的结果归纳成表格。
◆活动形式：与类比探索一活动形式相同。
目的：①探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。
②通过具体事例，先让学 生感悟两圆半径、圆心距之间的数量关系与两圆的位置关
系的内在规律，后让学生用一般化的形式进行归 纳、概括，从而由感性认识上升到
理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化。
③渗透数形结合的数学思想，学会合情推理。
④在互动的过程中，（a）让学生借助多媒体， 通过拖动圆和线段，解决“试一
试”的问题；（b）展示教师的动画（见附——演示动画一、演示动画二 ），验证
学生的猜想，形成下表：

两圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
数量关系
d > R + r
d = R + r
R- r < d < R+ r (R>r)
d = R – r
0 ≤d < R –r (R>r)
（附）演示动画一：(两圆的相对运动,用不同颜色的线段表示圆心距和两圆半径)

d > R + r d = R +
r R- r < d < R+ r d = R –
r d < R –r
目的：通过演示动画，得到两圆的数量关系。
演示动画二：(小圆沿着两圆圆心所在的直线运动,先向左运动,再向右运动.)

目的：突出两圆数量关系的分界点—— R- r 与R+ r。
(三)数学与生活的联系
举出两圆位置关系在实际生活中应用的例子。
◆活动形式：先让学生举出生活中与两圆位置关 系相关的例子，然后教师再根据学
生回答的情况，展示一些生活中与两圆位置关系相关的图片，让学生判 别。
目的：1）培养学生的空间想象能力。
2）使学生充分认识到：数学与生活是密不可分 的，从而开拓学生的思维空间，体
现数学的应用性。
（四）应用巩固
1. ★（必 做题）（1）两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足
______________ _，若两圆相交，则圆心距d应满足__________；
（2）两圆的半径分别为3和4，若两圆 的圆心距d=7，则两圆的位置关系为
__________, 若两圆的圆心距d=0.5，则两圆的位置关系为____________。
2. ★（必做题） 如图：⊙O的半径为5cm，点P为⊙O外的一点，OP=8cm。
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径为多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径为多少？
3.★★（选做题） 已知两圆的圆心距AB为4cm，两圆的半径长（单位：cm）分别
是方程 -5x+6=0的两个根，试判断两圆的位置关系。

4. ★★★（开放题）已知半径 均为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两个圆都
相切的圆共有几个？画出图形。
◆目的 ：体现分层的教学理念，给予学生选择的空间。让不同的人得到不同的发
展，让每个学生都尝到成功的喜 悦，树立学习数学的自信心。
（五） 小结
思考并回答下列问题：
1. 两圆的位置关系分类的依据是什么？
2. 如何用数量关系决定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数
量关系？
3. 这堂课你最大的收获是什么？
◆目的：通过学生对自己探索知识过程的反思与总结，让学生做课堂的主人。
（六）布置作业
A 必做题：课本 P62 1，2
P64 7，9
B 选做题 课本P76 17
◆目的：作业分为了必做题和选 做题，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”
这一教学理念，遵循因材施教原则，尊重学生的个体差 异，让不同程度的学生都能
得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。

【教学设计说明】
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、 富有挑
战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交
流”。因 为考虑到九年级学生的思维水平主要以抽象逻辑思维为主，所以我不从现
实生活中的具体情境（如齿轮、 自行车等）抽象出两圆的位置关系，而是从学生已
有的认知基础出发，设置了由浅入深、由具体到抽象的 两个类比探索问题，激发学
生学习兴趣，让学生积极投入到两圆位置关系相关知识的自主探索中。在整个 教学
过程中，努力营造和谐、平等的学习氛围，鼓励学生积极参与过程学习，给学生提
供自主探 索、互相交流的时间和空间，采用“生生互动”、“师生互动”的多元教
学模式。教师不仅在学生的探索 学习中进行问题引导，而且在关键处进行点拨，恰
当使用多媒体辅助教学手段，帮助学生更好地认识和理 解两圆位置关系的相关知
识，解决教学中的难点问题，使学生真正完成知识感知、形成和巩固的过程。整 个
教学过程体现如下特点：（1）以旧引新，由浅入深，层层递进。（2）合理运用先
进的教学 手段，帮助学生解决问题，突破教学的难点，体现教学重点。（3）在教
学过程始终发挥学生的主体作用 ，让学生用联想、类比的方法，充分运用旧知识来
探究新知识，培养学生自主学习的意识和习惯，促使学 生新的学习方式的形成。

（4）注重学生的个体差异，设计不同层次的探索问题进行教学 ，使每个层次的学
生都有机会表现自己，增强学生的学习欲望与学习热情，树立进一步学习的信心。