问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难 点,组织
学生合作交流)
设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生 的分析问题解决问题的能力在无形中
得到提高.
通过以上实验归纳总结勾股定理.
设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的
主体作用，体验了从特殊—— 一般的认知规律.
三.回归生活应用新知
让学生解决开头情 景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信
心.
四、知识拓展巩固深化
基础题,情境题,探索题.
设计意图:给出一组题目，分 三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.
知识的运用得到升华.
基础题: 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数 学
问题？你能解决所提出的问题吗？
设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境 ，锻炼了发散思维．
情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘
米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？
设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。
探索题: 做一个 长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，
为什么？ 试用今天学过的知识说明。
设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流 的方式，拓展学生的思维、发
展空间想象能力.
五、感悟收获布置作业： 这节课你的收获是什么?
作业:1、课本习题2.1 2、搜集有关勾股定理证明的资料.
板书设计 探索勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a
2
b
2
c
2

设计说明::1.探 索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊
到一般的思想方法 ．
2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表 现出
来的思维水平、表达水平.

18.2勾股定理的逆定理说课稿
一、教材分析 :（一）、本节课在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一节，是在上节 “勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它
是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆 定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形
是直角三角形的重要方法之一，在以后的解 题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数
计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习 解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
课标要求学生必须掌握。
（二）、 教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。
知识技能 ：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形
过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用
3、通过 勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定
理解决相 关问题。
情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系， 感受定理与
逆定理之间的和谐及辩证统一的关系
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过 一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和

探究精神 （三）、学情分析： 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维
的局限性还很大，能 力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已
知条件构造一个直角三角形 ，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证
明又是本节的难点，这样如何添辅 助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关
键。
重点： 勾股定理逆定理的应用 难点： 勾股定理逆定理的证明
关键： 辅助线的添法探索
二、教学过程 ：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的 良好氛围中，通过巧
妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到 完善学生的数学认
识结构的目的。
（一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）、创设问题情境
一开课 我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的
探究宗旨 。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得
到一个直 角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲
突，引起了 学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同
时也说明了几 何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。
（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）
因为几何来源于现实 生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，
可以提高学习的主动性和参 与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动
手折纸在具体的实践中观察满 足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜
想。
这样设计是因为 勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三
角形，根据学生的智能 状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角
边与所折三角形两条较小 边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件
的三角形是直角三角形，还 孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型 ，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了
全等三角形的性质，证明它与一个直 角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、
无神秘感，实现了从生动直观向抽象思 维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——
探索——论证的全过程，这样学生不是被 动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生
的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生 确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格 的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，
养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。
（四）、组织变式训练
本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让 学生口答，让所有的学生都
能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课 知识，又可以提高灵活运
用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作 法培养了学生灵活转换、
举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式 训练中我还采用讲、说、
练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习 过程，随时反馈，调节
教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学 习效果结合起来。
（五）、归纳小结，纳入知识体系
本节课小结先让学生归纳本节知识和技 能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培
养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的 思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自
己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法 是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课
外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。
（六）、作业布置
由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为 此我安排了两组作业。
A组是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及 提高他们学好数学的信
心。B组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对 训练和培养他们的思维
素质，发展学生的个性有积极作用。
三、说教法、学法与教学手段 < /p>

为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动 的要
求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水 平，
本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受 性
原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动
手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对< br>所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。
此外，本节课我还采用了理论联系实际的 教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过
联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知 识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主
动获取知识。
总之，本节课遵循从生动 直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力
争把教师教的过程转化为学生亲 自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的
培养。


一、
说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相 等，对
角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行四边形底上的高。
说教法： 新教材的引入方法与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生的四边形来引入平行四
边形的。首 先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再到“边”（面的边缘）。 教学分两两个环节。
第一步 是认识平行四边形。让学生观察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形
的特点。 学生通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后引导学生小结平行
四边形的定 义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形
的表象，另一 方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。
第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和 高是相对的，而非绝对的。平行四边形的任何一
条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底 边的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边
上的高。然而“高”的概念对学生来说不容易建立，以为学 生在生活经验中的高，往往是身高、树高、
塔高等，指的是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定 义。因此教材中，我从垂线这一概念引入，
再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的 位置与关系。从中得出：同一底边上可以
画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一般情况下，我们只 要作一条高就可以了。并在此基础上进
行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等， 从而拓宽了学生对平面图形中“高”
的认识。
19.1平行四边形

[知识与能力目标]：1、通过操作活动认识平行四边形。 2、掌握平行四边形底和高的概念，并初步会画
出平行四边形底上对应的高。
过程与方法
[情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。【教学重点】：会画出平行四边形底上对应的 高。
【教学难点】：会画出平行四边形底上对应的【教学过程】
一、创设情景、激发兴趣 < br>1、同学们，你们认识了哪些几何图形？这些几何图形在我们的生活中随处可见。它使我们的生活更加丰< br>富多彩。
2、出示 发现什么？ ------出现了一个新的四边形
这个四边形有什么特殊呢？今天我们就来研究一下。
板书：平行四边形
二、新课探究
1、师：根据你对平行四边形的认识，请你选择小棒摆一个平行四边形。 指名学生用实投展示，组织学
生评价。
2、师：打开学具袋，从中找到平行四边形。
3、问：请你们将学习小组找到的平行四边形放在一起，观察一下，看看你能发现什么？
提出要求：四人一组，充分利用学具，开动脑筋，想办法，共同探讨。 小组汇报，集体交流。 归纳
概括平行四边形的特征。
19.1《平行四边形》的说课

问： 我们通过观察、动手操作，用自己的方法发现了平行四边形的特征，那什么是平行四边形呢？你能
用自己 的话说一说吗？
小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4、出示图片图上的物体都是我们经常见到的，推拉铁门、栏杆、标志、花窗。 这些物体中都隐藏着平
行四边形，你能把它找出来吗？
5、判断：下面的图形是不是平行四边形？






判断一个图形是不是平行四边形，你认为关键是什么？
三、平行四边形的底与高

行四边形的底与高
1、学生在作业纸上自己试画平行四边形的高。
2、教师指导板书画高的方法。
问：通过画高，你有什么新的发现？
（1）平行四边形有4条底，每一条边都可以作为底。
（2）同一条底上有无数条高，每条高都相等。
3、识别、提高。
（1）投影出示：画在平行四边形外边的高，让学生识别认识。
小结：平行四边形的高有的可 以画在平行四边形的里边，有的可以画在平行四边形的外边，不管画在哪
儿都要注意底和高的对应关系.
4、画高练习

19.1认识平行四边形（说课）
【说教材】
一、说课内容：苏教版数学四年级下册第43～45页。
二、教学内容的地位、作用和意义：
这部分内容是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，以及初步认识平行和相交的
基础上，进一步认识平行四边形，并掌握其特征。通过这节课深入的学习，使学生为今后进一步学习平
行四边行面积计算打下基础。教材中第一个例题，首先联系生活实际，让学生找出一些常见物体上的平
行 四边形，再要求学生根据个人的生活经验举例，充分感知平行四边形；接着让学生做出一个平行四边
形并 相互交流，初步感受平行四边形的基本特征。在此基础上，抽象出平行四边形的图形让学生认识，
引导学 生探索发现平行四边形的基本特征。第二个例题认识平行四边形的底和高，并揭示高和底的意义。
“试一 试”让学生动手测量几个平行四边形指定底边上的高及相应的底，进一步感受高与底的意义。
三、说目标
1、知识与技能目标
（1）理解平行四边形的概念及其特征。
（2）认识平行四边形的底和高，会画高。
（3）培养学生实践能力，观察能力、分析能力。
2、过程与方法目标
让 学生通过动手操作，动眼观察，动口表达，动脑思考等方式使学生在活动中进一步积累认识图形的
学习经 验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图
形是不是 平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、情感态度与价值观目标
让学生感 受图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习
兴趣，在探索 中感受成功的乐趣。

四、教学重点、难点：
教学重点：是认识平行四边形；利用材料做平行四边形并发现其特征；能测量或画出平行四边形的高。
教学难点：是学生在做平行四边形的过程中体会其特征。
五、说教具和学具准备
教具：三角板、平行四边形纸片、长方形活动框、小黑板等。
学具：三角板、平行四边形纸片、量角器。
【说学情】
四年级学生思维活跃，求知 欲强，喜欢动手、动脑。有很强的好奇心和探索欲望。因此在教学中我抓
住这些特点让他们通过动眼观察 、动手操作、动脑分析归纳等来理解所学知识。
【说教法和学法】
这节课教师要注重以教 师的导和学生的学为主线，通过教师提问、演示、指导。学生动手操作、观
察、分析、讨论、归纳等方法 来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。我们认为在本课教学中应体
现以下几点
一、联系生活实际进行教学
“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。教 学时应先让学生从生活场景图中找平
行四边形，再寻找生活中的平行四边形。最后举例说明平行四边形容 易变形的特性在生活中的应用。使
学生感受到“数学从生活中来，到生活中去”。使数学课堂回归到生活 世界。
二、让学生在活动中探究
心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始 。”在教学中通过学生做平行四边形、相
互交流，从中感受平行四边形的特征。在“想想做做”中通过拼 一拼、移一移、剪一剪等活动，让学生
感受不同平面图形之间的联系。
三、独立思考与合作交流
本课教学安排了两次合作交流，在合作交流之前我都给予学生充足的 时间去独立思考，这样在合作
交流时才有话可说，思维才能碰撞。
【说教学程序】
一、创设情境 导入新课
1、介绍七巧板
师：你们玩过七巧板吗？你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗？
一千多年前，中国人发 明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。外国人管
它叫“中国魔板”，在他 们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。
2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。（出示课题）
【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热情。】
二、尝试探索 建立模型
（一）认一认 形成表象
师：老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问：它还是平行四边形吗？
不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。（图贴在黑板上）
（二）找一找 感知特征
1、在例题图中找平行四边形
师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗？
2、寻找生活中的平行四边形
师：其实在我们周围也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形？（可相机出示：活动衣架）
（三）做一做 探究特征
1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗？
2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。
3、刚才同学们成功的做出了一个平 行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗？你是怎样发现的？
（小组交流）
4、全班 交流，师小结平行四边形的特征。（两组对边分别平行并且相等；对角相等；内角和是360度。）
【 设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用
嘴去 说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平
行四边 形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中，让学生感悟到了平行
四边形的 特征。】

（四）练一练 巩固表象
完成想想做做第1、2题
（五）画一画 认识高、底
1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？（学生在自制的图上画）说说你是怎么量的？
2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。
3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢？（学生看书）
4、这样的高能画多少条呢？为什么？你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？（机动）
5、教学“试一试”。（学生各自量，交流时强调底与高的对应关系）
6、画高（想想做做第5题）（提醒学生画上直角标记）
三、动手操作 巩固深化
1、完成想想做做第3、4题
第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的？
第4题引 入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，假如你是张师
傅，该怎么 锯呢？想试试吗？找一张平行四边形的纸试一试 。
2、完成想想做做第6题 （课前做好，课上活动。）
（1）师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发现了什么？师做生观察，互相交流。 < br>（2）判断：长方形是平行四边形吗？小组交流然后再说理由，此时老师可问学生长方形是什么样的平行< br>四边形？（特殊）特殊在哪了？
（3）得出平行四边形的特性
师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?
师：三角形具有稳定性，通过刚才的动 手操作，你觉得平行四边形有什么特性呢？（不稳定性、容易变
形）
（4）特性的应用 师：平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗？（学生举例后阅读教科书P45< br>“你知道吗?”）
【设计意图：】
四、畅谈收获 拓展延伸
1、师：今天这节课你有什么收获吗？
2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。
3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。
【设计意图：扩展课堂教学的有限空间 ，课内课外密切结合。课结束时，布置实践作业，要学生寻找平
行四边形容易变形的特性在生活中的应用 ，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到课堂
知识在生活中的应用，体验到生活中时时处 处离不开数学，增强数学学习的亲切感和实用性。】

《平行四边形的判定（1）》（说课）
各位领导、 老师们，大家好，我是福清市姚世雄中学 教师唐孝强。今天我说课的内容是人教版义务教
育新课标数学八年级下册第十九章第二节《平行四边形的 判定》第一课时。 下面谈一下本节课的设
想。
一、教材分析
（一）教材所处地位和作用
《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。纵观整个 初中平面几何教材，它是在学生
掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具 备了初步的观察、操作等活动
经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱 形、矩形及正方形等知识的
基础，起着承前启后的作用。
（二）教学目标分析
根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准确定本课教学目标为：
知识与技能：
通过探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法．
数学思考：
1、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能
力及 应用数学的意识和能力。

2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
解决问题：
通过平行四边形判别条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受 感受数学思考过
程的条理性及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。
情感态度与价值观：
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．
（三）教学重点难点分析
行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个
四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本
节的重点．平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节
的 难点．因此在例题讲解时，采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法
解题 程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握
熟练应 用各种判定定理会有帮助．
二、教法学法分析
鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心 理特征和认知水平，在教学过程中引导学生通过观察、
思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过 程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师
为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处 于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松
和谐的气氛,探索进取的气氛,而教师在其中 当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者。同时借
助实物教具进行演示,以增加课堂容量和教学 的直观性。
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现，说明，完善的过 程，培养
其操作说理、观察归纳的能力。从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和 讨论中
让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极 引导学
生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜 悦。
三、教学程序设计
（一）、回顾交流，逆向思索
在复习了平行四边形定义和性质,提出判定平行四边形的方法引导学生探究。
设计意图:从旧知识问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的
学 习欲望，也为下面探究平行四边形的判定方法打下基础。著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教
师不 想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产
生冷漠 的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。
（二）探索方法，发现新知
⒈ 提出问题后我安排了如下两组探索题
探索一、将两长两短的四根细木条（或用硬纸片 ），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的
木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都 是平行四边形；你能说出这种方法的道理吗？并
与同伴交流。
探索二、•若将两 根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，
转动两根木条，这个四边 形是平行四边形．。你能说出这种方法的道理吗？与同伴交流。
这两个问题，让学生分小 组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师
可鼓励学生用度量、旋转、证三 角形全等等多种方方法来证明所得四边形是平行四边形。教师还要指导
学生进行总结、归纳、在探索过程 中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间
的评比，这样也能培养他们的竞争意 识。然后由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，
让学生的个性得到充分的展示。最后教 师和大家一起总结归纳。得出平行四边形的判别方法：
1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这一教学活动的设计 意图：确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主
学习，让学生从接受知识到 探究知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教
学的活力，从而在课堂教学中 注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个
时间，让他们自己去安排；给学 生一个问题，让他们自己去找答案。
（三）范例点击，应用所学：
为了进一步 落实教学目标,让学生在学懂学会的基础上融会贯通,我安排了坡度适中,题型多样的

A
E
D
系列题组：
O
F
例1、 ABCD的对角线AC ，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是
平行四边形．
C
B

设计意图：此题作为本课的例题，要求学生不仅找出判定平行四边形的 ，而且能有条理的写出证
明过程，教师要及时查缺补漏，规范解题格式，让学生着重讲清判断的理由,起 到及时巩固判别方法的作
用。同时也锻炼学生的语言表达能力。
（机动）演练题：在四边形A BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？
证明你的结论．

设计意图：此题作为本课的机动题，时间允许就在课堂完成。本题要求学生不仅找 出平行四边形判
定，而且能有条理的写出证明过程，让学生反复认识，学会分析，此题完成后，学生已顺 利达到教学目
标。
（四）、随堂练习，巩固深化
1．课本P97“练习” 1．
设计意图：题1的综合性，灵活性比较强，学生能够顺利解决,对培 养他们学好数学的信心大有好
处。
(五) 布置作业，专题突破
1．课本：P100 习题19．1 4，5，
2．选做 ：P100 习题19．1 10，12
证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3．预习：探究：还有什么方法可以判定一个四边形是平行四边形？
设计意图：根据新课标精 神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得
到不同的发展。”在作业时给 出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。而且通过题2的探究，
让学生发现平行四边形更多的 判定方法。为下节课进一步探究平行四边形的其他判定法方法奠定基础。
（六）．评价分析
本节课教学过程中通过问题设置，引发学生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过对平行四边 形判
别方法的讨论发现新知，归纳总结，得出结论。本节内容逻辑性较强，对学生的逻辑思维能力要求较 高，
学生在说理上存在一定困难是正常的。但在问题讨论、引导发现、巩固训练的过程中，师生的信息交 流
畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教师的期盼控制中。



矩形（第一课时）说课稿
各位领导、老师大家好：
今天说课的题目是八年级（下册）第六章第一节《矩形》第一课时。 下面我分设计理念与思路、教
材分析、学生分析、教学目标、教学过程设计、板书设计等六个方面说一下 这节课。
一、设计理念与思路：
新课标以培养学生的能力为目标，积极倡导他们亲身经历探 究为主的学习活动，培养他们的好奇心
和探究欲，发展他们对科学本质的理解，使他们学会探究解决问题 的策略，为他们的终身学习和生活打
好基础。在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学 生真正成为学习的主人而不是知识
的奴隶。在课堂教学中，帮助学生检视和反思自我，唤起学生成长的渴 望；帮助学生寻找、搜集和利用
学习资源，设计恰当的学习活动；帮助学生发现他们所学东西的实际意义 ，营造和维持学习过程中积极
的心理氛围；故此本课从生活中的数学（做窗框）入手，充分展示“观察、 操作－猜想、探索－说理”
的认识过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的融合 基础知识的掌握与能力的
形成。
二、教材分析：
本节课是平行四边形与特殊平行作 业（矩形、菱形和正方形）之间第一课时，起到承上启下的作用，
是本章内容的一个重点。同时，矩形又 是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生
体会到几何知识来源于实际又作用于实际 的辨证关系。在研究几个图形之间的从属关系时也涉及了辨证
思维和认识论的一些观点，这对于发展学生 的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定

的作用。
三、学生分析：
学生在小学学习过长方形的简单知识，有了这样的基础，再加上八年级学生思 维活跃，兴趣广泛，
获取信息渠道多，对新事物的追求与敏感，他们完全有能力通过自主探究的学习方式 借助老师恰当的点
拨，来学好矩形的性质。这就要求我们在课堂上要敢于放手，让学生去想，去说，去做 ，去表达，去自
我评价，去体会成功的喜悦。面对问题，让学生大胆实践，使学生在实践中发现真知，从 而体验到成功
的喜悦，更加增强了学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。
四、教学目标：
知识目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3、渗透运动联系、从量变到质变的观点．
能力目标：使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题，进一步培养学生的逻辑推理能力。
情感目标：通过引入，使学生加深对矩形概念的理解，并以此激发学生的探索精神。
教学重点：矩形的性质。
教学难点：矩形的性质的灵活运用、学生的书写。
五、教学过程设计：
1、情境创设：
让学生从生活中的数学引入（做窗框）入手， 引导学生注重观察生活，从而进一步研究矩形的性质
进入学习情境。
2、探索活动：
活动一操作－观察－探索
活动分三个层次：
第一层次：让学生了解做窗框的过程， 即从中包含的数学知识，平行四边形的判定，两组对边分别
相等的四边形是平行四边形。
第二层次：引导学生探索四边形ABCD的特点。
学生通过进一步探究可以发现平行四边形A BCD中有一个角是直角，这样就为引入矩形的概念做好
铺垫。
第三层次：概括得出矩形概念。
在第二层次的基础上概括得出矩形概念，同时，要启发学生注 意：矩形的概念有两方面的涵义，它
既是矩形的一条性质，又是矩形的一种判定方法。
活动二探索矩形的性质
活动分四个层次：
第一层次：让学生举例说明生活中的矩形，使学生直观初步认识矩形，及矩形在生活中的广泛应用。 < br>第二层次：让学生通过量课堂课本封面来了解矩形的性质，复习平行四边形的性质，并使学生理解
矩形与平行四边形的特殊与一般的辨证关系，矩形具备一般平行四边形的性质，从而让学生叙述矩形具
备 的一般平行四边形的性质。
第三层次：引导学生思考，促使学生理解，由于矩形比一般平行四边形多一 个特殊条件：有一个角
是直角，因此矩形具有一些特殊性质，探索它的特殊性质要从它的特殊处有一个角 是直角入手。引导学
生观察：改变平行四边形形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当一个角为直角 时，它的四个角有
什么特点？两条对角线有怎样的特殊关系？这一层次旨在利用四边形的不稳定性，借助 直观，引导学生
通过合情推理去探索、发现结论。同时在演示的过程中，学生可以体会到知识发生的过程 ，渗透了量变
到质变的辩证唯物主义观点的教育。
第四层次：在第三层次的基础上，引导学生 对矩形的角、对角线的性质进行说理，同时发展学生有
条理地表达能力。
3、例题讲解：
讲解课本例1。
本例设计的目的直接应用矩形的有关性质；同时为总结矩形中具有的一些特殊 图形（四个等腰三角
形）做铺垫。也进一步培养学生的数学表达能力和书写能力。
4、课堂练习：
例题讲解完毕后，通过问题链来归纳总结矩形的相关特点：由OA=OB=O C=OD可知图中有几个等腰
三角形？这些三角形全等吗？面积相等吗？几个直角三角形？研究矩形的轴 对称性。有关矩形的问题往

往转化为直角三角形或等腰三角形的问题解决。
5、课堂小结：
引导学生归纳总结，教师补充升华：
矩形的性质
6、知识拓展
1、培养学生用多种方法解决实际和积极思考的习惯，同时为下一节课创设问题 情境，（引入课中问
题中另一种解决办法）
2、通过生活知识引导学生探究数学，应用数学， 培养学生的学习数学的兴趣（门框窗框为什么要做
成矩形的?）
7、布置作业：课本P134T1、2、3、4；作业本（2）P33
六、板书设计：
矩形的性质
一、定义： 三、例题
二、矩形的性质
七、反思：本节课的容量决定学生板书时间太少。





19.2.2菱形（1）定义与性质教学设计
我从四个方面介绍我是如何分析教材和设计教学过程的。
一、教材分析
1、 在教材中的作用与地位
《菱形》紧接《矩形》一节之后。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握 了平行四边形的性质
与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验 的基础上讲授的。
这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后 的作用。
2、从教材编写角度看
教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生 动手做，动脑思考，然后与同伴交流、
探索、总结归纳，升华得出菱形的性质及判定，这样的安排使抽象 的定理让学生更易于接受，并能在整
个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
我选择的是初二 （1）班，该班级是年段的普通班，学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，
还有8至10名的学 习上落后的学生。因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的
能力的工作。
3、基于对教材和班级学情的分析，我认为本节课的教学有几个方面需要把握好的：
⑴本节课的课题是：探索菱形的重要性质；
⑵目标是：让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质；
⑶重点是：菱形的定义与性质；
⑷教学难点是：菱形性质的灵活运用。
4、根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：
（一）知识与技能
（1） 知道菱形在现实生活中有广泛的应用。
（2） 熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。
（二）过程与方法
经历探索菱形的性质和 识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，
体会说理的基本方法。
（三）情感态度价值观
体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。

二、 教法分析
1、 教学设计思想
菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一 切性质。这节课教学时注重学生的探索
过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首 先由生活中的图片引入，引起学生学
习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题， 让学生小组讨论，相互交流，形成

共识。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵 活运用菱形的性质与识别条件解题。
2、教学方法
针对本节课的特点，我准备采用 “创设情境→观察探索→总结归纳→知识运用” 为主线的教学模
式，观察分析讨论相结合的方法。在教 学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成
能力。在教学过程中注意创设思维情境， 坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互
动，培养学生的自学能力和创新意识，让学 生在老师的指导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的
学习状态。同时借助多媒体进行演示，以增加 课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决
教学难点。
三、学法指导
在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的
方法， 使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领
会到成功 的喜悦。
四、教学过程
（一） 引入新课
在复习了平行四边形与矩形的性质后创 设教学情景。如：出示我国古代文物越王勾践剑的图片，指
出菱形花纹，再展示生活中的菱形图案的应用 图片。由此引出课题，可以吸引同学的注意，使其产生学
习菱形的兴趣。之后，我安排了由平行四边形到 菱形的动态演示，得出菱形的定义。随后又展示了一组
生活中的有关菱形的图片，使学生认识到菱形在生 活中的广泛应用，并欣赏到菱形的图形美。
设计意图：从生活实际出发，首先吸引住学生的注意力，激 起学生的学习欲望。著名教育家苏霍姆林斯
基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋 的内心状态就急于传授知识，那么这种知
识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲 惫。
（二）菱形性质的探索
菱形性质的探索分成两方面，一是菱形的特殊性（与平行四边形 不同的性质）；二是菱形的对称性。
对于这个地方，主要采取学生自主探究的形式，通过观察思考与分析 ，同学间互相交流，分小组进行总
结归纳。教师在巡视中进行个别指导。在探索过程中，鼓励学生力求寻 找多种方法解决问题，同时还可
以组织组与组的评比，这样也能培养他们的竞争意识，然后每组由一名学 生代表发言，让学生锻炼自己
的表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师与学生一起总结归纳 ，得出菱形的性质。
设计理念：这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生 从被动学到主动
学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课 堂教学的活力，
从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一 个时间，让他
们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻 炼；给学生
一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机会，让他们自己去抓住。
（三）题目训练
为了进一步落实教学目标，让学生在学懂学会的基础上融会贯通， 我安排了坡度适中，题型多样的
系列题组。
1. 请你当裁判
与定义、性质等相关的一些判断题。
设计意图：让学生着重讲清判断的理由，此题直接运用菱 形的定义与性质，起到及时巩固的作用，同
时锻炼学生的语言表达能力。
2. 议一议
性质的简单运用。
设计意图：稍微加深，进一步巩固菱形的性质，并能初步运用。
3. 练一练
菱形与直角三角形等知识的综合运用。并由此总结菱形的面积公式。即菱形的面 积等于对角线乘积的
一半。
设计意图：这组练习包含了例题。要求学生不但可以顺利完成简单 的基础填空练习，而且能有条理的
写出例题的解题过程。教师及时查漏补缺，规范解题格式。此题完成后 ，学生已顺利达到教学目标。
4. 学以致用
设计花坛，修建小路，求路长与花坛面积。这是一道实际应用问题。
设计意图：目的是让学生 了解数学问题来源于生活实际，同时又运用到实际生活中。让学生充分体验
历经困难探索结果而轻松用于 实际的快乐感觉。

（四）小结、布置作业
菱形的性质与识别条件，由学生进 行小结。布置书上课后习题，体会本节课你所获得的成功经验，
写好数学日记，与同学交流。
设计意图：让学生写数学日记这种作业形式，能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的
学习习 惯。


“菱形的判定”说课稿
菱形（第2课时）
一、说教材。 二、说教法。 三、说学法。 四、说教学过程。
一、说课稿： （1）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，尝
试从不同角度寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。
（2）教学目标：知识技能方面经历菱形判 定方法探究过程，掌握菱形三种判别方法。能力培养方面：
1、经历利用菱形定义探究菱形其他判定方法 的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学
生的形象思维和逻辑推理能力。2、根据菱形 的判定进行简单的证明，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。
情感目标方面：在探究菱形的判定方法的活 动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克
服困难的意志，建立自信心。
（3）教学重点：菱形的判定定理的探究。
（4）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用
二、说课法：
（1）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。
（2）采用直观操 作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，更关注他们学
习的过程，进一步培养 学生的形象思维和逻辑推理能力。
（3）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。
三、说学法：
在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习 过程直观化、形象
化。
“教材：北师大版八年级（上）第四章《四边形性质探索》第五节
大家好！我叫孙晋芝，来自枣庄市峄 城区坛山中学，今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第
五节《梯形》.我从以下六个方面来说 明我是如何分析教材和设计教学过程的.
一、教材分析：（一）教材的地位及作用：梯形是人们最为熟 悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛
的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课 再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯
形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是 四边形知识螺旋发展的一个重要环节．（二）
教学目标；(根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认 知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定
为 ：)1. 知识与技能目标：⑴掌握梯形的相关概念 ，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角
线相等的性质. ⑵培养学生初步应用等腰梯形的 性质解决问题的能力.2.过程与方法目标：⑴使学生经历
探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程. ⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法
和策略.3.情感、态度与价值观目标：⑴在 简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，
同时培养学生的合作意识和交流能力．⑵体 会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．
(三) 教学重点、难点：本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定:
本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题．
教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略．
二、教法分析
针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法.
三、学法指导
《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动 手实践、自主探索与合作交
流是学习数学的重要方式．为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动 手实践，合作探究”的学习方
法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验 探索的快乐，使学生的主体地
位得到充分的发挥．
四、教学过程

(一)创设情境,导入课题
让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪 一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是
什么图形? 学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况. 学生容易发现,当
所剪的 边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题.
设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有
利 于加强对比，顺利过渡到梯形的研究.
(二)动手操作，合作探究
探究一、梯形的相关概念
由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调：上下底的区
分是根据长度，而不是根据其位置.
紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会 拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向
学生展示墨西哥的金字塔,2010年上海世博会中 国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.
接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进 一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世
界，体会数学与现实生活的联系．为了 加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张
有平行线条的纸上作一个梯形ABC D，使AD∥BC，并作出它的一条高.待学生画好后,分别指出梯形的上
底、下底和高.设计意图：让 学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道
了什么是梯形，那么梯形与 平行四边形有什么异同？学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以
强调.并进一步提出以下问 题:
1.梯形是平行四边形吗
2.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？
设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支， 探究二、特殊梯形
为得到等腰梯形、直角梯形的定义，我设计了下面的活动：剪一剪:如图，把一张矩形纸片对折后，用剪
刀沿斜线剪开，然后将其展开，可得到一个什么图形?
让学生从学具中拿出矩形纸片，按大屏 幕的要求完成剪纸，并向大家展示，所得到的是什么图形？剪下
的是什么图形？这时我鼓励学生由剪纸过 程说说什么样的梯形是等腰梯形, 什么样的梯形是直角梯形,结
合课件的动画效果给出等腰梯形和直角梯形的定义.
(四)总 结反思，纳入系统1.通过本节课的学习你得到了哪些新知识？2.解答关于等腰梯形的问题后，你
获得 了哪些方法？设计意图：这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识.
(五)布 置作业，拓展思维学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了等腰梯形的性质，但学生的能力
有待进 一步提升，因此作业布置为:⒈基础性作业：课本121面习题4.8节1.2.3题⒉拓展性作业:在下图所给的平行四边形（矩形）纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如
下图形：（1）等腰梯形（2）直角梯形. 要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙.设计意图 ：进一步
培养学生动手操作能力及独立分析问题解决问题的能力，让学生更好的会学数学，用数学的理念 .同时为
下节课的学习埋下伏笔.五、板书设计 六、教学评价本节课通过设置问题情境、多媒体展 示、学生画图、
探究，使学生在“做中学”.学生在实际操作中，经历了自主探究、合作交流的学习方式 ，既发展了学生的
个性潜能，又培养了他们的合作精神，教师始终是活动的组织者、引导者、合作者，学 生是以研究者、
探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到了充分体现，使教学过程成为一个再发现 、再创造的认
识过程，培养学生用转化的思想来探索新问题.
17.1《反比例函数》说课稿
说教学内容:
（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是北师大版九年级（上）数学 第五章《反比例函数》的第
一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中 阶段三大函数中的第二，
区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习， 函数、方程、不等式间
的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是 基础函数，因此，本
节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标：教学目标是教 学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德
育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和 本课的特点来制定教学目标：知识目标通过对实际问题的
探究，理解反比例函数的实际意义。体会反比例 函数的不同表示法。会判断反比例函数。能力目标通过

两个实际问题，培养学生勤于思考 和分析归纳能力。在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
让学生会求反比例函数关系式。情感 目标通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，
体验数学活动与人类的生活的密切联系 ，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。理论联系实际，让
学生有学有所用的感性认识。本课题的重 点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数
的解析式。关键：如何由实际问题转化为数 学模型。
说教学方法：
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全 体学生，达到优生得到培养，后
进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的 知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数 已经有了初步的认识。因此，
在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引 导学生从函函数的意义、自
变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在 探索的途径和方法上与一
次函数相似。对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入 学生生活的圈子里，让
学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和 解决问题的能力，从
而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到： 生活处处皆数学，
生活处处有函数。
说学法指导：
课堂，只有宝贵的四十分钟，有 相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生
活和已有的知识出发创设情境，目的是 让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，
同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫 。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和
掌握反比例函数的概念，同时，培养和提 高了学生的总结归纳能力和抽象能力。为了让学生对反比例函
数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回 忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体
会出反比例函数的真正内涵。在本课时的师生 互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学
困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发 他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的
主动性。教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立 即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体
现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的 氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让
学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实 践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题
和解决问题的能力。


17.2反比例函数
教材分析：
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习 和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于 初二学生是首次接触双曲线这种函数图
象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学 生对反比例函数有一个形象和直观的
认识。
一、 教学目标分析
根据二期课改“以 学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，
我设想通过使用多 媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲
望，引导学生积极参 与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函 数的解析式；学会
用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2 .在教学过程中引
导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过 学习培养学生积极
参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作 了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，
积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地 理解反比例函数的性质。
4.教学方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法
和对比教学 法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有
知识的联系， 减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动

学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究
— —讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操
作 ，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思
维能 力。
五、学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、
对比、 归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识
的能力 。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学
的主体， 体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
六、教学过程
（一） 复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式：
（1） 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系
（2） 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米秒，他所跑过的路程s和所用时
间t之间的关系
（3） 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系
（4） 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？
问题1主要是复 习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基
础。
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？
k
通 过问题2来引出反比例函数的解析式
y(k0)
，请学生对比正比例函数的定
x
义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9
(1) 写出y与x之间的函数解析式
(2) 当x=3.5时，求y的值
(3) 当y=5时，求x的值
通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在
解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为
k
y(k0)
，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。
x
课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出
1
y与x之间的函数 关系式
（1）x=2，y=3 (2)x=,y=
4

2
通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比 例函数的解析式的学习情况做一个简单的反
馈。
（二）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？
通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表 、描点、连线三个步骤，为学习反比例
函数图像的画法打下基础。
问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
设想的教学设计是：
（1） 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描
8
8
点、连线的方法画出函数
y
和
y
的图象；
x
x
（2） 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典 型错误，和
学生一起找出错误的地方，分析原因；
（3） 随后老师在黑板上演示画好反比例 函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生
观察其图象特征（双曲线有两个分支）。
初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：
（1） 在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法 得出x不能为零。也可能由于

在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这 里应该要指导学生在列表时，自变量x
的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相 等而符号相反的对应的函数值，
这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
（2） 在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接 。因而在这里要特别要强调在
将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打 下基础。为了使函数图象
清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y， 以便在坐标平面内
得到较多的“点”，画出曲线。
从而引导学生画出正确的函数图象。
（3） 图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。
需要说明的 是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽
管多媒体的演示既 快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在
黑板上认真示范画出图象 的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。
6
6
巩固练习：画出函数
y
和
y
的图象 < br>x
x
通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题 。老师使用函
数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。
（三） 探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数
ykx(k0)
的分布情况是怎么样的呢？
提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。
问题 6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎
么样的呢？
在这一环节中的设计：
（1） 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比 例函数的分布情况，给学
生充分考虑的时间；
（2） 充分运用多媒体的优势进行教学，使用 函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察
函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把 不同的函数图象集中到一个屏
幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分 布与k的关
系有一个直观的了解；
（3） 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当 k>0时，函数图象的两支分别在第一、
三象限内；当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内 。
2、 图象的变化情况
问题7：正比例函数
ykx(k0)
图象的变化情况是怎么样的呢？
提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？
在这一环节的教学设计是：
8

8
（1）回顾反比例函数
y 
和
y
的图象，通过实际观察；
x
x
（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况； （3）电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0
时 ，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也
随着逐渐 增大。
（4）对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢？
若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x＝-2，第一象限x＝2时的y的值的大小，< br>则以上性质是否依然成立？学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在
每 一个象限内，才有以上性质成立。
问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？
在这个环节中 ，
k
可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数
的解析式
y(k0)
，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验 证
x
了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与 两轴相
交。随即强调画图时要注意准确性。

（四） 备用思考题
a3
1、 反比例函数
y
2m3
的图象在第一、三象限，求a的取值范围
x
2、
（1） 当m为何值时，y是x的正比例函数
（2） 当m为何值时，y是x的反比例函数
（五） 小结：
1、 通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称 解析式 图像 图象分布 函数变化情况
y(m1)x
k>0
正比例函
数
y=kx(k

0) 是一条经过原
点和（1,k）的
直线
0)
双曲线
一、三
象限
k<0
二、四
象限
k>0
y随x的增大
而增大
k<0
y随x的增
大而减小
反比例函一、三 二、四 y随x的增大y随x的增
y(k
x
数 象限 象限 而减小 大而增大
2、 请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方
（1） 在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相反数；可以适当的多
取一些点，方便连线
（2） 反比例函数图象是光滑曲线
（3） 函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交
（六） 作业
基础题：A册习题21.5
提高题：同步72页第14，15，16题
k


《实际问题与反比例函数（第三课时）》教案说明
一、 数学本质与教学目标定位
《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二 节的课题，是在前
面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函 数是解决实际问
题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决 实际问题“的
过程。
本节课的教学目标分以下三个方面：
1、知识与技能目标：
（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决
一些实际问题；
（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例 函数知识加以
解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
2、能力训练目标
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性
质挖掘杠 杆原理中蕴涵的道理。
3．情感、态度与价值观目标：
（1）利用函数探索古希腊科学家阿 基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再
通过自己所学知识解决了身边的问题，大大 提高了学生学习数学的兴趣。
（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．
二、 学习内容的基础以及其作用
在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基 础上，《实际问题与反比例函数》这一节重
点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比 例函数的知识解决现实生活中的实际问题。
本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题， 反映了数学与实际的关系，即数学理论
来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学 概念应用于实际问题的能力。在数学

课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科 学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的
是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学 来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例
函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实 际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学
生将所学知识应用到生活中去。
三、教学诊断分析
本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用 杠杆定理容易建立函数
关系式。
而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在 实际问题中函数自变量的取值范围，用数学
知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的 意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变量
的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释 一些现象，实现从静到动的转变。授课时
教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决 问题。学生可以在我设计的问题的提示
下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学 自己来讲解。
四、 教法特点以及预期效果分析
教法特点：
1、在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中 ,教师不应把现成的结论和方法直接 告
诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知欲望．同时,又要营造一种宽松 、和
谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者.
2、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性结合的培养 ,优化 观
察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问 题
的关键.
3、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素 质之一．现代社会中，几
乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上述众多结论的获得） ,是 否具有协作精神,能否与他
人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作 的情境和机会,使学生学会
与他人合作.
4、数学应用意识的培养．作为数学教师 ,我们 的主要任务是,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际
问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心 ,达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，
实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问 题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方
法和技术来处理实际模型,最终得出结论.
5、数学审美能力的培养．数学是“真”的典范 ,同时又是“美”的科学．教师应引导学生去发现美、 体
验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得 到
提高．它是鼓舞学生奋发向上,引导学生积极创造的重要因素.
预期效果分析：
（1）教学难点的突破
本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决 ”，课前预设通过“师生共
分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达到学生逐步掌握转化的 方法。
（2）教学重点的落实
在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“ 现观察——后归纳——再比较——后
小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过 自主探索能发现并归纳，使学生所
学知识进一步内化和系统化。
总之 ,学生是具有学习的自 主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生对科学探索与研究的初步尝试,但
是它对学生今后的学习 和15.1分式的意义


教材《上教版九年制义务教育课本数学七年级第二册》说课稿
Ｐ
51
－Ｐ
53
一、
教
材分析
1．地位、作用和前后联系。
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、 分式值为0的条件．它是在学生掌
握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数 知识为基础，对比引出分式的概

念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本 节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基
础，是以后学习函数、方程等问题的关键。
2．学情分析
我校初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头 脑中已形成了分数
的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维 定势去认知、理
解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字 母取值的变化
而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题 和练习题，
将作适当的延伸拓展和变式处理．
二、目标分析
教育目标的确立应该建 立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数
学基础知识；形成一定的数学能 力；完善自我的精神品格。结合我校学生的实际情况，我对本节课的教
学目标确定如下：
 知识技能目标
①理解分式的概念．
②能求出分式有意义的条件．
 过程性目标
①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的
思想方法研究数学问题．
②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．
 情感与态度目标
① 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.
② 在合作学习过程中增强与他人的合作意识．
三、教学方法
1．师生互动探究式教学 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些
数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式
的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之
上．
2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨 论、
交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学 生
体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积
极性．
3．设计理念.根据《上海市中小学数学课程标准（试行本）》中明确指出以学生发展 为本，坚持全体学
生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。
本节课的教学，是 在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特
点、类比归纳、讨论交流 等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．
4．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值为0的条件．
突 破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强
对分式 的分母不能为0的教学．
四、教学过程分析
1、教学流程图2、流程说明：根据教材的结构 特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联
想、转化的思想，突破难点．本节课的教学设计思路 ：
 创设情景 从实际问题引入，提出表示数量关系仅用整式是不够的，体现了数学源于生活．
 形成概念 类比分数知识，得到分式概念． 由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件．
 反馈训练 为了更好地理解、掌握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照分层递
进的教学原则，设计安排 了2个由浅入深的例题．例1是熟悉分式有意义的条件，其变式是训练
学生掌握分式无意义的条件；例2 是如何求分式的值为0．同时配有三个由低到高、层次不同的
巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能 将知识转化为技能．
 归纳小结 由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问
题．

《 分式的意义》说课稿

一、教材分析
1．地位和作用
“分式的意义”是九年制义务教育课本中七年 级第二学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系
的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的， 是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步
运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习 分式、函数、方程等知识作好铺垫；有助于培养
学生的分析、归纳、概括的能力。
2．学情分析
我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能 会用分数的定义去
理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生 能切实掌握所学
知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变 式处理。
3．教学目标 (1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。
(2) 技能目标：掌握“如果分式 的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分
母不为零时，分式的值为零”，会推 断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3) 能力目标：初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4) 情感目标：通过学习分式的意义，培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主义观点。
4．教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
（1）重点：分式的意义：分式与除法的关系；
（2）难点：掌握“如果分式的分母的值为零 ，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零
时，分式的值为零”。
二、教学 方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知
识，教师在 实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不
断的实践和认 识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学
充满信心。
三、教学过程
本节课的教学我主要分下面这样几个环节
1．设问激疑，以旧探新，类比联想，形成概念
教师先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。
思考：请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示：
1． 一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是多少?
2． 甲地到乙地的路程是180千米，一 辆汽车行驶7小时，从甲地到达乙地，这辆汽车平均每小时的速
度是多少?
然后教师再请学生看以下两个问题。
思考：1．一段绳子长3米，把它平均分成份，则每份长是多少?
2．甲地到乙地的路程是1 80千米，一辆汽车行驶
x
小时，从甲地到乙地，这辆汽车平均每小时的
速度是多少?
3180
学生通过运算、比较，可以发现、是一种新的代数式。教师介绍这种新的代数式，我们 称它
xx
为“分式”，从而引出课题“分式的意义”。
接着，教师在此基础上引导学生类比联想，给出分式的概念。即
b
两个数
A
a
，
b
相除可以用“
ab
”或“
a
”来表示，如果两个代数式A，B相除我们也可以用“A÷B”
或“”来表示。
A
B
分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。B
如：分母中都含有字母，都是分式。
（这样的安排可以刺激学生复习和回忆前面所学的 知识，选择能作为新知识的生长点的旧知识，将
新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生 ，使学生看到了知识的发展过程的同时，
也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启 发，激活学生头脑中的旧知识，调
动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略的总体 认识，为下一步的教学作好
铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。）

在教师与学生共同得到分式的概念后，紧接着教师给出：
1
例1：现 有以下各式：2，
x
，
xy
，
ab
，，
x
，
n
，请同学们任取两个进行组合，使组合后的
3
代数式为分式。
在这里我们可以发现答案并不唯一，通过对分式的概念的理解，让学生亲自动手，亲身体验，展开
想象 的翅膀，组合成的代数式将一个个的呈现在我们眼前，激发学生兴趣，调动学生学习的主动性。然
ab< br>后教师通过学生所给出的答案加以分析，指出类似这种形式的，虽然也有分母，但分母中不含有字
2
母，所以不是分式，而是整式。指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线 ，
关键要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。
根据分式的概念， 我们还可以看到分数线具有双重意义：(1)表示括号；(2)表示除号。所以为了让学
生体会到这一点 ，教师给出：
例2：用分式表示下列各式：
2
(1)
x2y
； (2)
17x3xy
； (3)
2x1x1
； (4)
2x:y1
；
2．观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念
在掌握了分式的概念以后，教师通过“要分数 有意义，只要使分母不为零”让学生很自然得过渡到
“要分式有意义，也只要使分母不为零”即可的思想 。
教师抓住这一契机，给出：
x1
例3：当
x
取什么值时，分式：有意义?
4x1
4x10
，即
x
1
时，这个分式有意义。 学生根据之前的结论，得出只要分母
4
教师顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，这时当x 取什么值时，分式有意义?
x1
x1
2x
x
2
x
(1)； (2)； (3)； (4)
2
x1
2x5
x2x1
讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：
例4：那么以上各分式，当
x
取什么值时，分式无意义?
那么我们说只要分母为零时，这个分式就无意义。请学生给出每一题的正确结论。
3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念
在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是 有意义还是无意义以后，教师将带领学生进入本节课
的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音 符一样活跃起来了。
教师问学生：
例5：同样的，以上各分式，当
x
取什么值时，分式的值为零?
由于学生对 新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，所以教师
给学生几分钟的讨 论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(3)(4)两个题发现问题并不是那么简单，
找出了症结 。这样教师就能及时得对症下药，指出“分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。
因此，分式的 值为零必须满足两个条件：
(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。
4．反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进
一节课已进入尾声，教师指导学生反思：我们 是如何得到分式概念的？分式和我们以前学过的什么
知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式意 义的本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？
教师整理学生的发言，归纳小结：
(1)整式和分式统称为有理式
A
(2)分式的概念：两个整式A，B相除时，可以 表示为的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。
B
(3)要分式有意义，也只要使分母不为零
(4)当分母为零时，分式就无意义
(5)分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。
(6)

是圆周率，它代表的是一个常数。
(7)在开放题中，强调根据整式、分式的定义进行编制。

5． 分层作业
(1)练习册15．1
x2
(2)
x
取何值时，分式的值为负数？
32x
四．评价分析
1．学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来讲基本上 是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在课
堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天 地，就是在于引导学生探索获得知识、





技能的途径和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学生思维冲突，将学生带入发现概念的< br>最近发展区。
2．在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新知识后，对新知识的理解就已 经到位了，这时需
要教师引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭示这种内在的或隐藏的联 系与区别，纠正
其对概念的表面性和片面性的理解，在头脑中获得新的痕迹。
3．小结部分通 过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，使新知识与学生头脑
中原有的旧知识建立 逻辑性的稳固联系，从而形成新的认知结构。同时，体现在学习策略的选择、实施、
调整等方面，从整体 上也提高了学生的认知水平。学生通过反思，不仅可以梳理在学习过程中对概念的
理解程度，还可以评价 自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花，领悟其中的数学思想和方法，对提
高数学思维能力起到了积 极的作用。


16.3《分式方程解法》说课稿

《课标 》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”
从教师的 教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角
度上看：数 学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；
从师生的合 作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促
进学生发展， 也要促进教师成长。教师作为数学教学主导，在设计数学活动时要遵循以下原则：一、根
据学生的年龄特 征和认知特点组织教学。二、重视培养学生的应用意识和实践能力。1、让学生在现实情
境和已有的生活 和知识经验中体验和理解数学。2、培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。三、
重视引导学生 自主探索，培养学生的创新精神。1、引导学生动手实践、自主探索和合作交流。2、鼓励
学生解决问题 策略的多样化。四、教师对教学目标，难点，重点把握要恰当、具体。
数的计算非常重要，计算是帮助 我们解决问题的工具，只有在具体的情境中才能让学生真正认识
计算的作用。首先应当让学生理解的是面 对具体的情境，确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的
计算方法。口算、笔算、估算、计算器和计 算机都是供学生选择的方式，都可以达到算出结果的目的。
一、设计思想：
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活
的结合，会使问题变 得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、
动口、动脑。因此， 在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。培养学生
的动手能力和创新能力 ，丰富
和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学
之美。
处理好教与学的关系。教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维
活动 。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有 发表意
见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。
充分发挥网络在课堂 教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极
主动的探索发现式学习。
数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，
符合《课标》精神。
网络环境下代数课的教学模式：设置情境-提出问题-自主探究- 合作交流-反思评价-巩固练习-总结
提高
二、背景分析：
（一）学情分析：
内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学八年级下册第十六章：《分式》
学生是本校初二实验班的学生，参加北师大“基础教育跨越式发展”课题实验一年半，学生基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于网络环境下的学习模式已适应。
本节课实施网络环境下教学，采用自学导读式教学模式。学生喜欢上网络数
学课，学习数学的兴趣较浓。
（二）内容分析：

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进
行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是
一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意
识，渗透类比转化思想。
（三）教学方式：自学导读—同伴互助—精讲精练
（四）教学媒体：Midea---Class纯软多媒体教学网 几何画板
三、教学目标：
知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生
增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式
方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的
能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用
知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初中数学教学< br>的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。
四、板书设计：
a不是分式方程的解
（二）学习方法：类比与转化
教学思考：伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写 板书，要比用多媒体呈现出来效果好，
绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术 完美的结合才是提高课堂
教学效率的有效途径之一。
五、教学过程：
活动1：创设情境，列出方程
设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教学评价之美- 激励启迪。
设计说明：通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型 ，发展学生
分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程< br>的解法做准备。
活动2：总结定义，探究解法
使学生能从整体上把握数、式、方程及 它们之间的联系与区别；通过合作探究分式方程的解法，培养学
生的探究能力，增强利用类比转化思想解 决实际问题的能力及合作的意识。
教学思考：再一次体现了对全章进行整体设计的好处，在学习16. 1分式和16.2分式的运算时，几乎每
一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训 练，所以才出现了这样好的效
果。在利用媒体技术拓展学习内容时要遵循以下原则：一、拓展内容要与所 学内容有有机联
系。二、拓展内容要符合学生实际认知水平，不要任意拔高。三、拓展内容要适量，不要 信
息过载。
活动3：讲练结合，分析增根
活动5：布置作业，深化巩固（略）


§３.2 分式的乘除法（说课稿）
下午好！（自我介绍略）我说课 的内容是义务教育课程标准试验教科书北师大版八年级数学下册第三章第
二节分式的乘除法。下面我将从 教材、教法、学法、教学程序、板书设计等方面来进行阐述。
一、说教材
１、 教材内容： 我认为可以理解为探索法则——理解法则——应用法则，进一步体现了新课标中
“情境引入——数学建模 ——解释、拓展与应用的模式”。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通
过类比，探索分式的乘除 运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最

简分式和整 式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
２、 教材地位：分式是 分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面
学习分式的混合运算作准备， 为分式方程作铺垫。
３、 教学目标
知识目标：（1）、理解分式的乘除运算法则
（2）、会进行简单的分式的乘除法运算
能力目标：（1）、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
（2）、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：（1）、通过师生观察、归纳、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
（2）、培养学生的创新意识和应用意识。
（３）、让学生感悟数学知识来源于现实生活又 为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热
情。
4、教学重点：分式乘除法的法则及应用.
5、教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
二、说教法
教学方法 是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。新课程改革中，老师
应成为学生学习 的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学
生成为学习的主人 。
１、启发式教学。启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
２、合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。
三、说学法
学生在小学就已经会 很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式
的意义，分式的基本性质等 ，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
１、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比。
２、合作学习。
四、说教学程序
１、类比学习，探索法则。（约3分钟）
让学生认真思考教材上提供的４个分数的乘除法的例子（２个乘法，２个除法）
24245252

,,
242525525959

,,< br>353434797272
复习：分数的乘除法法则（抽一学生口答）
猜一猜：

；

(a、b 、c、d表示整数且在第一个式子中a、c
acc
不等于零，在第二个式子中a、c、d
a
不等于零）
类比：得出分式的乘除法法则（a、b、c、d表示整式且在第一个式子中a 、c不等于零，在第二个
式子中a、c、d不等于零，a、c中含有字母）
活动目的： 让学生观察、计算、小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除
法 的法则。
教学效果：
通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数、代表式，这样很 顺利的得出分式的乘除法的
法则。
2、理解法则：(约2分钟)（1）文字叙述：两个分式相 乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母
相乘的积作为积的分母；
35357979< br>bdbd

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
（2）符号表述
bdbd
×=;
bdbcbc
a
÷
c
=
ac
×=.
aaad
cd
活动目的：
两种形式巩固对法则的理解。
教学效果：
理解法则，进一步发展学生的符号感。
3、应用：（约20分钟）
（1）牛刀小试
教材74页到76页的例1、做一做、例2.我准备把例1和例2先学习了。再学习做一做。
例1 计算
3a

2y
2
（1）·;
2
1a2
3a
（2）
4y
·
2
a2a2a
活动目的：
抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情 ，抽2名同学上黑板演算，其他学生在课堂作业本上
演算。老师巡查，予以辅导，反复提醒学生像分数乘 法一样来学习分式乘法（即类比）。
教学效果：
有的学生可能没有注意把结果化为最简分式 ，要提醒注意，有的学生可能一边计算一边就分解因式
进行约分（化简）了的，说明已经很好地与分数的 乘法进行类比学习了（分数是分解因数），应该予以表
扬，让全班学生认真学习、领会。讲评时还应该让 学生理解一步的算理。
例2．计算：
2
6y
2
（1）3
xy
÷
a
x
1
;
a
2
1
（2）
2
÷
2

a4
a4a4
活动目的：
让学生进一步理解类比的学习方法，分式的除法先转化为乘法。
教学效果：
因式分 解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一
般先分解因式，并 在运算过程中约分，可以使运算简化。
（2）“西瓜问题”
活动目的：
能解决一些与分式有关的简单的实际问题。能有条理的进行表达。
教学效果：
通过 以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤（当分式的分子与分母都是单项式时和当
分式的分子、分 母中有多项式两种情况）
4、随堂练习。（约5分钟）
76页第一题，共3个小题。
教学效果：
在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘 记运算结果要化
成最简形式，老师要及时提醒学生。 分解因式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算 ，所以有的学生
有必要复习和巩固一下分解因式的知识。
5、数学理解（约5分钟）
教材77页的数学理解，学生很容易出现像小明那样的错误。但是也很容易找出错误的原因。
x
2
－2xy＋y
2
x－y
2
补充例3 计算（xy－x）÷•
2
xy
x
教学效果：巩固分式乘除法法则，掌握分式 乘除法混合运算的方法。提醒学生，负号要提到分式前
面去。
6、课堂小结（约3分钟）
先学生分组小结，在全班交流，最后老师总结。
7、作业布置，凝固新知。（约2分钟）
教材77页到78页，习题3.1，1、2、4.并补充一题（分式乘除法混合运算的）
五．说板书设计

主板书采用纲要式，一目了然。
一、 分式的基本性质
１、 文字叙述
２、 符号表述
二、应用
最后，谈谈 我的体会。课堂上平等对话，让学生自主掌握数学，发现问题，及时改正。教学是让学
生丰富认识。