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人教版数学
七年级下册
名师精品说课稿




目录
第5章相交线与平行线 ................................... ...................... 3
5.1.1 相交线 说课稿（一） ................................................ 3
5.1.1 相交线 说课稿（二） ............................................... 11
5.1.2 垂线 说课稿（一） ................................................. 15
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角说课稿（一） .............................. 18
5.2.1 平行线 说课稿（一） ............................................... 20
5.2.1 平行线 说课稿（二） ............................................... 25
5.2.2 平行线的判定说课稿（一） .......................................... 29
5.2.2 平行线的判定说课稿（二） .......................................... 35
5.3.1 平行线的性质说课稿（一） .......................................... 38
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5.3.1 平行线的性质说课稿（二） .......................................... 42
5.3.2 命题、定理、证明说课稿（一） ...................................... 51
5.4 平移说课稿（一） ......................................... ........... 55
5.4 平移说课稿（二） .................. .................................. 61
第6章实数（8） .................................................. ........... 64
13.1 平方根说课稿（一） ................................................. 64
13.1 平方根说课稿（二） ................................................. 69
13.2 立方根说课稿（一） ................................................. 72
13.2 立方根说课稿（二） ................................................. 77
13.3 实数说课稿（一） ............................. ...................... 79
13.3 实数说课稿（二） ...... ............................................. 81
第7章平面直角坐标系 ................................... ..................... 83
7.1.1 有序数对说课稿（一） .............................................. 83
7.1.1 有序数对说课稿（二） .............................................. 86
7.1.2 平面直角坐标系说课稿（一） ........................................ 91
7.2.1 用坐标表示地理位置说课稿（一） .................................... 94
7.2.1 用坐标表示地理位置说课稿（二） .................................... 97
7.2.2 用坐标表示平移 说课稿（一） ...................................... 101
7.2.2 用坐标表示平移 说课稿（二） ...................................... 105
第8章二元一次方程组 ................................... .................... 109
8.1 二元一次方程组说课稿（一） ......................................... 109
8.1 二元一次方程组说课稿（二） ......................................... 111
8.2 消元——解二元一次方程组说课稿（一） ................................. 113
8.2 消元——解二元一次方程组说课稿（二） ................................. 117
8.3 实际问题与二元一次方程组说课稿（一） ............................... 124
8.3 实际问题与二元一次方程组说课稿（二） ............................... 127
8.4 三元一次方程组解法说课稿（一） ..................................... 132
8.4 三元一次方程组解法说课稿（二） ..................................... 134
第9章不等式与不等式组 .................................. ................... 137
9.1.1 不等式及其解集说课稿（一） ....................................... 137
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9.1.1 不等式及其解集说课稿（二） ....................................... 144
9.1.2 不等式的性质说课稿（一） ......................................... 150
9.1.2 不等式的性质说课稿（二） ......................................... 156
9.2一元一次不等式说课稿（一） ......................................... 162
9.2一元一次不等式说课稿（二） ......................................... 168
9.3 一元一次不等式组说课稿（一） ....................................... 172
9.3 一元一次不等式组说课稿（二） ....................................... 175
第10章数据的收集、整理与描述 .............................................. 178
10.1 统计调查说课稿（一） .............................................. 178
10.1 统计调查说课稿（二） .............................................. 184
10.2 直方图说课稿（一） ................................................ 188
10.3 课题学习：从数据谈节水说课稿（一） ................................ 195
〘课题学习：从数据谈节水〙说课0801 .................................... 202

第5章相交线与平行线
5.1.1 相交线 说课稿（一）
说课内容选自义务教育 课程标准实验教科书〘数学〙七年级下册，第五章相交线
与平行线中的5.1.1相交线第一课时，主要 内容包括：对顶角、邻补角的定义、
对顶角的性质，下面我将从教学背景、教学目标的确定、教学重点与 难点、教学
方式与手段、教学过程设计等几个方面对本节课的教学设计进行说明．
一、背景分析 1.学科的特点
两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面的知 识在高中阶段学习，
而平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一，同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一
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——由两条直线相交构成 的角。相交线、平行线在现实生活中随处可见，教学内容
紧密联系学生生活和社会发展，同时它们也是同 一平面内两条直线的基本位置关
系；在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形——直线、射线、线段 和角，了
解了它们的性质，是本章学习的基础；在后续的学习中，三角形、特殊四边形、
相似形 、圆的知识中，都和相交线的知识息息相关，对顶角相等的性质主要是传
递角相等。数学作为一门学科， 主要是运用理性，以理服人。学习逻辑推理的顺
序按照“说点儿理”“说理” “简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶
段逐步加深。
2．数学课程标准的要求
新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号
感、空间观念、 统计观念，以及应用意识与推理能力。在发展空间观念中提出：
能从复杂的图形中分解出基本的图形，并 能分析出其中的基本元素及其关系，我
讲的相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起 始点，数学课
程标准要求了解补角，对顶角，知道等角的补角相等、对顶角相等，我觉得有些
低 ，在后续的学习知识中不断的会遇到对顶角的图形，所以我把它定位于“理解
对顶角相等的性质,并能运 用它解决一些实际问题”
3．教材处理
教材从剪刀剪开布片过程中角的变化来引出两 条直线相交所成的角的问题，引出
对顶角和邻补角的概念；对于“对顶角相等”，教科书首先设置一个“ 讨论”栏
目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现
对顶角 相等这个结论，然后再对这个结论进行了说理，这样就将实验几何与论证
几何相结合。通过阅读教材，理 解教材，我在知识的引入上没有采用教材提供的
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方法，而是从学生已有的知识经验出发，采用画一画，画 出一个角两边的反向延
长线，即构成两条相交的直线，来探索4个角之间的位置和大小关系；对于例1< br>的处理，则增加了两个变式练习，主要向学生渗透用方程思想解决几何问题；然
后增加了理解概念 的识图题，和实际应用此知识的题目，感受学习相交线知识的
必要性。
4.学情分析 < br>（1）知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相
交；在七年级上册 ，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和
角，知道了互余、互补的角，等角的补角( 余角)相等，能画出图形思考问题，初
步掌握思考几何问题的方法，学会说点儿理。由于学生的来源复杂 ，掌握知识的
程度各不相同，70%的学生能准确的画出一个角的余角或补角，知道余角和补角
的性质，但应用性质则只有30%的学生能有意识的用。
（2）能力的储备：学生初步具有探究问题 的能力，积累了一定的知识经验，有
一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤 其是由图形
语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确；
（3）心理特点：初 一年级大都是十二、三岁的孩子，它们积极、热情，喜欢探
究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式 由偏重机械记忆向偏重理解记忆过
渡，但他们热衷于口头表达，在笔头表达上70%的学生存在书写困难 。
基于以上分析，我把教学目标确定为： 二、教学目标：
1.了解邻补角、对顶角的概念, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解
对顶角相等的性质,并能运用它解决一些实际问题；
2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习
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几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；
3．通过探索 邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之
有理、言之有据的语言表达和书写能力 ；
三、教学重点和难点：
根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教 材内容的分析，我
认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性质应用几何语言的表
达.
四、教学方式与手段
在初中，有效的数学学习方式不能单纯的依赖模仿和记忆，动 手实践、自主探索
与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，
交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化；教学手段则采用
多媒体辅助教学。
五、教学过程设计
在学习的过程中，学生始终是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者 、合作
者，本节课以相交线的知识为载体，思维为主线，培养能力为目标的原则，突出
多媒体这 一教学技术手段在辅助知识产生和突破重难点的优势，基于这种理念，
我把教学过程设成如下几个环节：
1. 回顾知识，感受必要； 2. 逐步探究，形成新知； 3. 理解概念，巩固新
知； 4. 实际应用，体会必要； 5. 小结回顾，习惯反思； 6. 分层作业，获得
进步。
下面就突出难点、突破难点作具体的说明：
5.1 回顾知识，感受必要用几何画板演示学习几何知识简单的过程：点——直线、
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射线、线段——角，画出角的两边的延长线，引发新的知识——相交线。
意图是：回顾几何 知识的学习过程，重温角的概念，利用已有的知识经验去探索，
构想新概念，寻求新知识、新思路和新方 法
5.2逐步探究，形成新知：

学生画出图形后，提出问题：
问题1：你能描述一下∠AOB与∠1有什么关系吗？你能给这对角起个新名字
吗？ 问题2： 回忆刚才的作图，∠2是怎样形成的？∠2和∠4在位置上有什么
特殊的关系吗？你能给∠4和∠2这对 角起名吗？这两个角数量上有什么关系
呢？
即：对顶角相等
设计意图：让学生 观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概
念，培养学生数学语言的表达；进一步观察 ，得到对顶角相等的性质，训练学生
由图形语言到文字语言，再到符号语言的三种语言的转换，培养学生 几何语言的
表达的能力，训练学生语言的表达的准确性；
5.3理解概念，巩固新知；
（1）通过3个识图题，巩固邻补角和对顶角的概念 1.下列各图中∠1、∠2是
邻补角吗？为什么？

∠1和∠2是 角； ∠1和∠4互为 角； ∠2和∠3互
为 角； ∠1和∠3互为 角； ∠2和∠4互为 角.
（2）通过两个例题的学习，体会对顶角相等、邻补角互补的应用。 例1 如图,
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直线a、b相
交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
∠ 4的度数. 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
变式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度数。

例2 如图，已知直线AB、CD相交于点O， OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求
∠BOD的
度数. 例1的设置是要学生观 察图形，应用知识，要求学生会表达，即：由什么，
根据什么，得到什么。变式练习渗透用方程的思想解 决几何问题的方法
例2的设置是结合前面的角平分线的知识与新知识组合，再次体会新知识 的
应用，培养学生思考问题的有序性
5.4实际应用，体会必要； 做一做，试一试
1. 要测量两堵墙所成的∠ AOB的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？说明
道理
2. 如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形
零件的 圆心角的度数.你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？

用这节课所学 的知识解决生活中的现实问题，体会学习对顶角和邻补角的价值，
体会数学知识来源于生活又服务于生活 的.
5.5小结回顾，习惯反思
为了让学生学完知识后形成反思与小结的良好学习习惯 ，将新知识纳入已有的知
识体系，引导学生从知识上、学习的方法上和后续知识的设想上进行了小结。内
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容如下：
1.对比邻补角和对顶角的概念，它们有什么异同？
相同点：○
1都是两条直线相交而成的角； ○2都有一个公共顶点； ○3都是成对出现
的 ；
不同点：○
1邻补角要有公共边，而对顶角没有公共边； ○
2两直线相交时，对顶角只有两对， 邻补角有四对 2.今天主要学习邻补角和
对顶角的知识，我们从哪几方面研究的？ （1）从两个角位置和两个角数量关系，
两方面进行了探究；


（2）从图形、文字、符号语言的转换； （3）在实际生活中的应用。
3.我们的研究由 一个角到两个角，由一条直线到两条直线，图形由简单逐渐变复
杂，根据你的学习经验，接下来我们要研 究哪些知识？说说你的想法？
期待学生能回答：
（1） 垂直（两条相交直线的特殊位置）； （2） 添加一条直线，研究三线八角； 两
直线平行„„
5.6分层作业，获得进步。
必做题：第8页习题5.1第1题和第2题，第9页8题写书上；第9页第7题，
写本上．
选作题：如图，直线AB、CD交EF
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于点G、H，∠2=∠3，∠1=70 °，求∠4的度数. 必做题要求所有的学生完成，
选做题为学有余力的学生准备，目的是初步体会 对顶角相等在后续知识中怎样应
用。
说课到此结束，欢迎大家批评指正！


















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5.1.1 相交线 说课稿（二）
今天，我说课的课题是：人教版七年级数学下册第五章第一节〘相交线 〙。这节
课的主要内容 包括：对顶角，邻补角的定义，对顶角的性质。下面，我将从六个
方面对本节课的教学设计进行说明：
一、教材分析 （一）地位、作用
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关 知识的基础上，进一步
研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了< br>基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识
图能力，激发学生 的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作
用。
（二）、教学目标
根据学生已有的知识基础，依据〘教学大纲〙的要求，确定本节课的教学目标为：
1、知识与技能
（1）理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。 （2）掌握
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“对顶角相等的性质”。 （3）理解对顶角相等的说理过程。 2、过程与方法
经历质疑 ，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说理能力和数学语
言规范表达能力。
3、情感态度和价值观
通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解 决问题的方
法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着
探索 和创造。
（三）重点，难点
根据学生已有的知识基础，依据教学大纲的要求，确定本节课的重难点为： 重
点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 难点：写出规范的推理过程
和对对顶角相等的探索。
二、教学方法
在教学中， 为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体。增大
了教学的直观性，让学生观察、比较 、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，
从感性上升到理性的认识过程。
三、学法指导
让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律。从
中提高他们的概 括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。
四、学情分析
七年级 的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老
师的指导下，能针对某一问题展 开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他
们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
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五、教学过程
（一）创设情景，引入新课 多媒体显示立交桥、防盗网。
设问 ：从这些图片得出什么几何图形？学生会指出：相交线。从而引出了课题：
相交线。让学生借助已有的几 何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形
象的数学模型。 （二）新课探讨
1、对顶角、邻补角的位置关系。
让学生用已备好的剪刀剪纸片、向他们提出以下问题：
问题1：一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程
中有关角的变化 ？
学生观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线。在剪刀剪纸片的过程中，
把手和刀 刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量
关系。
通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉。 问
题2：任意两条 相交的直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角？各对
角存在怎样的位置关系？
学 生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察，思考，讨论，并填好
表格中的内容。接着我加以 适当启发引导，让他们归纳出对顶角，邻补角的概念
以及对顶角和邻补角的判定方法。然后让学生依据这 些判定方法找出图中的对顶
角和邻补角。有些同学可能概括得不太好，我将肯定他们探讨的热情和发言
的勇气。同时，帮助他们进行纠正。让他们感觉到老师对他们不抛弃，不放弃，
建立和谐民主的 教学氛围。这样，提出问题，引导学生分析问题，以至解决问题，
体现了新型的课改精神。
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2、对顶角的大小关系
学生根据已有的知识可以肯定邻补角互补，也可以猜到对顶角相等， 但不是很肯
定。为了让学生的猜想得于肯定，我的做法如下：
（1）我演示教具（自己制作），也给学生操做。 （2）让学生通过量角器测量。
（3）让学生把画好的对顶角剪下来，进行翻折。
（4）引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质。
引导他们写出推理过程后， 我在黑板上板出规范的过程。学生通过观察，比较，
找出自己写的和老师写的有哪些异同点。
学生的自主学习应接受老师的指导与引导，这也体现了新课程理念下新型师生关
系，即教师是合作者， 引导者。通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及
严谨的治学态度，使学生初步养成言之有据的习 惯。
（三）让学生举出生活中对顶角相等的例子 学生可以通过合作性交流、思考、
发表见解。
让学生举出生活中对顶角相等的例子，使学生 进一步理解对顶角的性质，体会生
活中的对顶角，让他们感受到数学来源于生活，也应用于生活。打破了 他们一直
误认为数学是一门枯燥无味的学科这一观念。增加了他们学习数学的兴趣。 （四）
例题解析
例 如图，直线a， b相交， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数。 引导学
生先寻找已知角和未知角之间的位置关系，再寻找已知角和未知角之间的数量关< br>系，此题难度不大，让一位学生在黑板上板演。其他同学一起来批改。 (五）习
题反馈
为了再次强化对顶角、邻补角的概念及对顶角性质的理解，我适当增加些练习，
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对于习题，循序渐进提高 难度，让不同层次的学生都得于提高，对于趣味题和拓
展题，学生通过思考，讨论，寻找规律，让他们进 一步感觉“知识来源于实践”，
同时学生的思路得于拓展。 （六）、课堂小结
1、这节课学了哪些概念和性质？ 2、你还有什么疑惑？ 3、谈谈你对本节课的
收获。
将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力。 （七）
布置作业 < br>我布置了必做题和选做题，为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习
效果，使学生养成 独立思考，反思学习过程的习惯。
六、板书设计
5.1.2 垂线 说课稿（一）
初一C段22班 庄亚花
今天我说课的内容是人教版七年级下册5．1．2〘垂线〙。下面，我将从“教学
内容”、“教 学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本
节课的设计。
一、教学内容
本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概
念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补
角的性质，可 以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际
上无论哪一个角是直角，都可以判定两 直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那
么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距 离，一定要给学
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教师招聘淘宝工作室 < br>生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.本节课
的内容较多，垂线 的性质、画法、垂线段的性质以及点到直线的距离，都是重点。
二、教学目标
理解垂线 的定义，点到直线的距离，掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂
线。经历画已知直线的垂线，测量 两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性
质。培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活 中的应用意识。
三、教学方法及手段
启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。
四、教学过程 （一） 导入新课
1、相交线：
两条直线有且只有一个交点的两条直线叫相交线。
展示教具：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a,转动木条b, 当b的位置
变化时,a、b所成的角α会发生什么变化. 当α =90°时,其他三个角有什么变
化？这时a与b有什么关系呢？
2、垂线的定义：当直线 a与直线b相交所构成的四个角中有一个角为直角时,
其它三个角也都成为直角,
此时,直线a,b互相垂直,记作“a⊥b”,它们的交点O叫做垂足。
3、垂直的表示方法：符号表示
（二） 讲授新课 1、垂线的性质
经过直线a上（外）一点P画a的垂线，可以画几条？

在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
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2、垂线的画法
①.作一条已知直线的垂线 （提示利用垂直定义）。
分别用直角三角板作垂线和用量角器作垂线
②.过一点作已知直线的垂线 （注意点与直线的两种位置关系）。 ③．图形演示，
总结画法。
总结画垂线的方法：“一靠、二过、三画”
一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上； （垂直定义的运用，有90°角
就有垂直） 二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点； 三画：沿着直角边
经过已知点画直线。”
3、垂线段
思考：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快
游到岸边m呢？

概念: 作线段PB⊥直线m，如图，垂足为B，我们就把线段PB叫做点P到直线m
的垂线段。
过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。
提出问题：垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段 联系：垂线和垂线段都有垂直关系。
4、垂线段的性质
如图：线段PA, PB, PC , PD谁最短？请你用直尺量一量，和你的同伴一起检验
你的猜测是否正确？
直线外一点与直线上的各点连结的线段中，线段最短。
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5、点到直线的距离
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的线段长度叫点到直线的距
离。
6、知识应用
例1、如下图，已知AB⊥CD,垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE= 35°，求∠BOE、
∠COE的度数。

解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90°
∵∠AOE=35°
∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°
（三）课堂练习：课本P137 练习1 、2
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分EOD，9021，问 ：图
中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；
若无，直接 说明理由 ．
（四）课堂小结：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；② 通过本节课的学习，你最大的
体验是什么；③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
（五）布置作业： 课本P139 习题 1 。


5.1.3 同位角、内错角、同旁内角说课稿（一）
一、预习提示
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指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？ 二、学习
目标 （一）知识目标
⒈理解同位角、内错角、同旁内角的概念. ⒉结合图形识别同位角、内错角、同
旁内角. （二）能力目标
⒈通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力. ⒉通过例题口答“为什么”，
培养学生的推理能力. （三）情感目标
⒈从复杂图形分解为 基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；
从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观 点.
⒉通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美. （四）学习重点：
同位角、内错角、同旁内角的概念
（五）学习难点：在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角 （六）教
学时数：1课时 三、学习过程
（一）预习检测
指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角
（二）新课讲授
像上图中的∠1与∠2这样的位置的一对角我们称它们为同位角，你认为同位角
在位置上有什么 特点？

2、想一想，像下图中的∠8与∠2这样的位置的一对角我们称它们为内错角 你
认为内错角在位置上有什么特点？
像下图中的∠5与∠2这样位置的一对角我们称它们为同旁内角 你认为同旁内
角在位置上有什么特点？
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（三）拓展延伸
1、请辩别内错角、同位角、同旁内角之间的区别和联系 2、做一做
将左右手的大拇指和 食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反
向的时候，组成内错角
两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候组成同旁内角 两手的拇指和食
指如何组合得到同位角？ （四）小结
两条直线被第三条直线所截构成的“ 三线八角”中，判断同位角、内错角、同旁
内角的三个步骤：
一看角的顶点 二看角的两边 三看角的方位
但这“三看”又离不开主线“截线”的确定 （五）反馈测试
四条直线两两相交可得到多少个角？
在这些角中分别有多少对同位角、内错角、同旁内角？ （六）板书
同位角、内错角、同旁内角
同位角概念
内错角概念 学生练习 同旁内角概念 练习
1如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪 个角是内错角，
与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？


5.2.1 平行线 说课稿（一）
各位老师、大家好！
我说课的内容是：人教版七年级（下）册第五章第2节的第1小节〘平行线〙。
下面，我从以下几个方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
：
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5.2.1 平行线是在学生已基本了解的基础上的进一 步学习，它是几何的基础知识，为平
行线的性质、判定及应用起着承上启下的作用。同时，本节课充分利 用现实世界中的实物模
型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多 交流，对培
养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。
2、教材的重难点及成因
：
由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为 本节课的重点是通过学生观
察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。由于七年级学生的抽象思维能力 还处于初级阶
段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难
点是平行公理推论的说理。
二、目标分析
1、知识技能：
（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。
（3）体会平行公理及其推论。
2、数学思考
：
（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。
（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。
3、解决问题
：
让学生在探索平行公理的过程中，通过对平行线的进一步认识,再从 实际生活中抽象
出来，进一步体验数学语言的优美与精练，培养数学的学习兴趣。体会从数学的角度理解 问
题，形成解决问题的策略和方法。
4、情感态度
：
（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。
（2）在和谐的学习氛围中，体 验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增加合
作交流的的意识。
（3）学生经历观察 、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创
造性，促进学生乐于探究。
三、教法学法分析：
我主要从以下几个方面设计教法和学法：
1、动：教师利用多 媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，
亲身经历知识的发生、发展过程。 < br>2、探：采用创设学生熟悉的问题情境,综合运用探究式、启发式等几种方法进行教学.
共同探索 出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的
探索欲望。
3、乐
：
本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动
手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，
乐于探索，乐 于创新。
4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通
过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。

四、教学过程分析
教学流程图
如下：


创设情境
引入课题

合作交流
探索新知

反馈练习
落实新知

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应用延伸
探究思考

归纳小结
整理反思

布置作业
形成技能

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建
立
模
型
平
行
线
的
概
念
平
行
线
的
画
法
平
行
公
理
平
行
公
理
的
推
论
巩
固
练
习
综
合
运
用
拓
广
探
索
环节
创设
情境
引入
课题







合

作

交

流










1、建立模型

教学过程

让学生感受一组画面，从而引出本节课题：
平行线（板书课题）
设计意图
通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何
图形无处不在，也为后面的探究活 动作好了情
感准备。
利用这个模型引入，可以帮助学生直观理
解平行线的概念。同时 ，通过学生主动的活动，
亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的
力量，促使学生乐于学习 。
学生以小组为单位动手操作模型，并思考
直线b不相交的位置呢？
问题：在木条 转动的过程中，有没有直线a与让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，
2、平行线的概念
（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一
个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a
与b互相平行（
parallel
），记作a∥b，读作
a平行于b。
（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出
其他一些例子吗？
两条直线的位置关系有几种？
（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相
交吗？那么它们平行吗？
3、平行线的画法：
平行线吗？能画出几条？
（2）动画演示平行线的画法。
（3）练习：过点P画直线MN的平行线：



在学生认识了平 行线后，举出生活中平行
线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手
画图、分组讨论，经历知 识的发生、发展过程，
变被动学习为主动学习。

通过演示空间里两条直线的位置关 系，拓
展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何
“在同一平面内”。
（3）动手 画一画，分小组讨论：在同一平面内，直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调
画平行线是几何画图 的基本技能之一，
题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行
线的关键：一放、二靠、三移、 四画，加强直
观教学。
这组练习是为了让学生认识一些变式图
形，打破思维局限，牢 固掌握画平行线这一基
本技能。
（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的在以后的学 习中，常常会遇到画平行线的问
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探

索

新

知

4、平行公理：
（1）讨论：在前面转动木条a的过程中 ，有几
个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a
的平行线，能画出几条？
（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你
能得出什么结论？
（3）归纳平行公理。
5、平行公理的推论：
（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b
结论？
（2）归纳平行公理的推论。
（3）平行公理推论的说理。

1、巩固练习：

反

馈

练

习





落

实

新

知

3、拓广探索：
小红的妈妈 是舞蹈教师，有一次快到六一儿
童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，
然后变换各种队形 。小红一听，高兴地对妈妈
说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参
谋参谋。”小红利用 我们刚学过的知识：平面内
三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小
红的妈妈一看，果然好 办法，队形变化多端。
你知道小红是怎样设计的吗？
说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，
然后教师利用动画展示。
应
用
延
伸
探究：
（1）、如图（1）点D是AB的中点。①过点D
作BC的平行线，交AC于E。②量一量AE、CE

通过这组练习，既复习了平行线的画法及
平行公理的推论，又以探究的形式将知识进一
判断正误：
（1）两条不相交的直线叫平行线。（ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行
（ ）。
（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分
为四部分。（ ）
2、综合运用：P24、第7题。
说明：（1）学生画图、小组讨论、交流。
这组 练习是“基础练习”与“复习巩固”
的综合。让学生通过画图进一步巩固平行线的
图形语言。

通过拓广探索，让学生将所学知识运用到
生活中，服务于生活。同时，通过学生设计 不
同的队形，培养学生的创新能力，使学生在兴
趣盎然的活动中体验成功的喜悦。

通过练习，巩固平行线的概念及同一平面
内两条直线的位置关系，落实基础知识。

平行公理推论的说理是本节课的难点，为
解的问题入手，向学生初步渗透反证思想。然
后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学
生乐于接受。

通过观察、画图、讨论 等探索过程，用类
比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观
体验上升到理性思维。
和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理
（2）教 师巡回指导、集体讲评、示范。
画法及平行公理，使学生能将文字语言转化为
的长度，它们相 等吗？③量一量DE、BC的长度，步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习
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探
究
思
考
它们有何关系？
（2）、如 图（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E
是AB的中点。①过点E作AD的平行线，交CD
于点F，EF与BC平行吗？②量一量DF、CF的
长度，它们相等吗？③量一量EF、AD、BC的 长
度，它们有何关系？




归纳
小结
整理
反思
小结：
本节课你有哪些收获？
说明：学生分组小结，各组代表发言交流
体验，教师及时给予肯定、赞扬。


布置
作业

形成
技能

1、P24 第8题
2、P24 第13题
说明：教师鼓励学生精心设计，并将自己
的得意作品装入个人成长记录袋。
第1题让 学生利用平行线设计一些图案，
培养学生的创新能力，体验平行线的美学价
值。
第2 题让学生利用相交线和平行线画出
自己家住房的平面图，自己设计一个户型，增
强学生应用数学 的意识。


让学生自己小结，有利于培养学生的概括
能力，使学生自主构 建知识体系，养成良好的
学习习惯。

三角形和梯形的中位线定理埋下了伏笔。

五、教学设计说明：


教师活动



学生活动

纵观本节课的设计，力求体现三个注重：
1、注重 对学生几何学习兴趣的培养。本节课利用生动的图片、动画和模型，向学生展
示丰富多彩的图形世界和现 实生活，通过动手操作和合作探索来激发学生的好奇心和求知
欲。
2、注重对“基础知识”的 理解和“基本技能”的掌握，注重对学生创新能力的培养。
本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位 置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识
和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题 及图案设计来培养学生的实践能
力和创新能力。
3、注重师生、生生间的交流。本节课中，教 师通过创设问题情境，建立模型，引导学
生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流 ，让学生在与他人交流的过
程中学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。


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创设

引导

设问 点拔


归纳

观察
操作 讨论 交流 反思

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5.2.1 平行线 说课稿（二）
〘平行线〙说课稿
建三江洪河中学 曲桂英
一、 教学背景：
教材的地位与作用 : 5.2.1 平行线是在学生已基本了解的基础上的进一
步学习，它是几何的基础知识，为平行线的性质、判定及应 用的学习打下基础。
起着承上启下的作用。由此 重点: 本节教学的重点是平行线的画法和表示
法。 难点: 本节教学的难点是用推平行线的方法画平行线
教育目标的确定应建立在学生的学习基础上,而学生对数学的学习应该包括:学
习数学基础知识 ;形成一定的数学能力.结合学生的实际情况,我对本节课的教学
目标确定如下:
知识技能目标：进一步认识平行线的概念；用符号表示平行线；会用两
种方法过直线外一点画已知直线的平行线及其平行公理。
过程方法目标：通过对平行线的进一步认识,再从实际生活中抽象出来，
进一步体验数学语言的优美与精练，培养数学的学习兴趣。
情感态度目标：在和谐的学习氛围中，体验合作的快乐和成功，培养与
他人交流的能力，增加合作交流的的意识。
二．教法学法：引导——类比法
1.采用创设学生熟悉的问题情境,综合运用探究式、启发式等几种方法进行教
学.
2.遵循因材施教的原则,采用分层尝试教学模式组织教学.
3.利用多媒体辅助教学,直观地展示平行线的定义要求、表示方法及其画法,充分
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注意初一学生思维的特点 ,降低认知难度,从而提高学习的积极性,并在解决重
点、难点方面能起到辅助作用.
三、教学过程
创设情境激发兴趣5 师生互动温故知新10 小组合作拓展应用25 引导小结巩固
提高4 布置作业分层训练1 创设情境激发兴趣5
出示一组有关平行线的图片，看一看它们有什么共同之处？ 设计意图：俗话说
“良好的开端是成功的一半”。以家喻户晓的电视广告
为本堂课的引入，目 的是抓住七年级学生情绪易变、起伏较大的心理特点，积极、
主动地投入课堂学习当中，同时也增强了课 堂学习的气氛。
并由此引出平行线的定义。同时出两道判断题：
（1）不相交的两条直线是平行线。
（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
设计意图：平行线的内容在小学阶段虽已有接触，但是十分肤浅。本节
课则是平行线知识的螺 旋上升。所以先直接给出平行线的概念，强调概念中三个
关键词语:在同一平面内，不相交，两条直线. 再通过举反例来加深对平行线定义
的理解。
师生互动温故知新
找一找，教室里面有平行线吗？看谁观察的最仔细！
设计意图：1、在学生所举的实例中几乎都是线段平行，教师先否定再强
调平行线的定义。
2、培养学生的观察能力、理解能力、应用能力。让学生充分经历从客观实际到
几何图形的抽象 过程。
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平行线的表示：
我们通常用“”表示平行，AB ∥ CD，读作： “AB 平行
于 CD” m ∥ n 读作： “ m平行于n ” 你会
找平行线吗？出示一个立方体，找出所有的平行线 设计意图：1、再一次强调平
行线的定义。
2、培养学生的观察能力、理解能力，学会正确使用平行符号。
小组合作拓展应用
生活与数学：利用平行线来测量立定跳远的成绩
设计意图：数学源于生活。通过学生的生活场景进行数学探究，允许学
生相互交流,使小组中 的每个成员彼此都是学习的伙伴,他们通过学习交流,互相
讨论、沟通乃至思维碰撞、集思广益、突破创 新,以达到共同提高的目的.
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。 你能借
助三角尺和直尺画出平行线吗？ 想一想
经过直线外一点P能画几条直线和已知直线AB平行呢?
结论：一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 设计意
图：1、通过先前对立定跳远测成绩的探究，接着类比到通过画垂
线来画平行线，这样比较自然，而且很容易得到平行公理． 2、对于用推平行线
来画平行线的 方法，教师应注重规范的画法，强调一放二靠三推四画的四字要
决。
引导小结巩固提高 看谁回答得又对又快！
1、在同一个平面内， 的两条直线叫做平行线.
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在同一个平面内两条直线的位置关系是 . 2、找出图中各对
互相平行的直线。
3、同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是______________。 设计意
图：学好数学的唯一方法就是做数学。通过练习巩固新知，应用
新知。让学生主动去探 究、交流，并获得方法。允许学生互相讨论、沟通乃至思
维碰撞、集思广益、突破创新,将课堂气氛推向 高潮。
布置作业分层训练 畅所欲言：
通过本节课的学习，你印象最深的是什么？请谈一谈体会和收获。 作业：1、
P177-178 习题1-5；
2、利用所学的平行知识，设计一幅优美的图案，并配上恰当的
说明词。
设计意图：1、通过回顾本节课所学内容,结合教学目标,归纳出本节课的
知识要点、难点、重点, 让学生在归纳中获取知识,从而起到对本节课所学知识
巩固,深化的作用。
2、通过分层次 练习,使不同水平的学生都有一定的收获，体现新课程理念“使不
同的人学到不同的数学”。
四、本节课的教学设计说明：
1、关于教与学方法的选择：
在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流和创
新。
2、关于评价：在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的
设计中安排多维评价： 合作交流的意识和能力、数学思维能力与发展水平、发现
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问题和解决问题的能力。
3.教学设计力求自然、合理
从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，以完善学生数学 认知结构为目标，
充分体现数学思维的合理性、自然性.
5.2.2 平行线的判定说课稿（一）
一、教材分析
（一）教学地位和作用
本课位于人教版七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时。主要内
容是让 学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，它是空间与
图形领域的基础知识，是〘相交 线与平行线〙的重点之一，学习它会为后面的学
习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石 ”。同时，本节学习将
为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的< br>过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能
力。 （二）、教学目标
根据新课标的要求及其所处的地位,确定本节的教学目标: 知识与能力
目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等学习活动，认 识同位角，能在
图中识别出同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行”这一判定。
2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 过程与方法目
标：
1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一
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些问题。
2、通过动手实践、合作交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和
有条理表达的能力。 情感、态度与价值观目标：
1、在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯。
2、初步了解推理论证的方法，逐步培养学生逻辑推理的能
力。 （三）、教学重点、难点
根据新课标的要求及七年级学生的实际情况,确定本节课的教学重难
点:
重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行
的条件.
难点：同位角的寻找以及在具体的情境中利用“同位角相等，两直线平
行”解决一些简单的问题. 二、学情分析
从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动
经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公
理及其推论，具 备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意
识方面发展不够均衡。 三、教法选择与学法指导
教法：引导——操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法 学
法：动手实践、自主探索与合作交流相结合.
教学流程：创设情境、复习 引入——动手操作、自主探索——总结归纳、得
出结论——反馈应用、拓展新知——互动交流、谈谈收获 ——布置作业、反思提
炼. （设计意图：针对七年级学生的年龄特点和心理特征,以及 他们的知
识水平,本节课我以教学流程六个环节的方法进行.让学生始终处于主动的学习
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状态,让学生有充分的思 考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,
在思考、归纳总结的过程中培养其空间观念、 简单的推理能力和有条理表达的能
力.） 四、说教学过程 （１）、创设情境、复习引入 1、怎样的
两条直线叫做平行线？ 根据平行线的概念判断： （1）、如图（1）
直线a、b是否平行？ （2）、如图（2）直线a、b是否平行？ (设计意
图：通过学生自己回忆可避免传统教学一问一答的 方式，同时也可以活跃学生的
思维，为新课的学习做准备。) 3、如图，在加工木料时，木工师傅总是
利用角尺在木块上画平行线，你知道其中的道理吗
(设计意图：通过创设情景，激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会到
数学与 现实生活有着密切的联系。) (2)、动手操作、自主探索 如
图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2
满足什么条件时直线a与b平行？
思考:
1、∠1、∠2的边所在的直线是哪些直线？
2、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）
3、∠1、∠2可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？ 4、
∠1、∠2在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。 5、图中还有哪
些同位角？
（设计意图：通过操作让学生积累数学活动经验 ，建立空间观念。通过
交流，不同知识水平的学生加强了沟通，个性得到了张扬，而且培养了学生与人< br>合作的精神和有条理的表达能力。我设置的五个问题的目的是引导学生把抽象的
数量关系与直观的 位置关系联系起来，降低了难度，从而为同位角概念建立铺平
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道路。并对回答问题的学生及时的给予肯定，让学生体验到成功的喜悦。） 多媒
体演示: 从复杂图形中分解出简单图形
同位角的定义:两直线被第三直线所截构成的八个角中 ，位于两直线同一
方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角.
同位角位置特征：(F形) 在截线的同旁；
在被截两直线的同方向.
(设计意图：通过多媒体演示，结合学生的探索、讨论、 交流的情况，
师生互动共同总结归纳得出同位角的定义及特征,并强调注意两个“同”字。通
过 找其他的同位角，既培养了学生的观察能力又加深学生对同位角的理解。刺激
学生的原有认识结构，激发 学生探索问题的激情。) 议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？试用这种方法 过
已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理!
方法: 一、放, 二、靠, 三、推, 四、画。
（设计意图：在学生充分讨论、交流的基础上，让学生掌握这种画法并
理解其中 的道理，体会“用数学”的乐趣。） (3)、总结归纳、得出结
论 平行线的判定公理：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平 行。可
以简述为：同位角相等，两直线平行。
∵ ∠1=∠2 ( 已知 )
∴ a∥b ( 同位角相等，两直线平行 )
（设计意图：通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归
纳的积极性，得出正确的结论，让 学生用数学语言概括这一结论，同时发挥学生
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的主体作用。） (4)、反馈应用、知识拓展
1、利用“同位角相等，两直线平行”解释引例（木匠画平行
线）． （设计意图：让学生体会“学有价值的数学”的意义。） 2、
看图填空
（1）∠1和 ∠9是由直线____、____被直线____所截成的______
角 ； (2)∠3和 ∠6是由直线____、____被直线____所截成的______
角 ；
(3)由直线AB、CD被直线EF所截成的同位角有
___________ _________________ (设计意图：学生通过习题训练，巩固
所学知识，从中体验解决问题的成功。)
３．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明
你的理由．
（设计思路：本题意在渗透简单逻辑推理的思想，让学生进一步熟悉平
行线的判 定方法，学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。）
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？
说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 变式1 变式2
(设 计意图：这是问题3的引伸，引发学生多角度思考，培养学生的发
散性思维，充分激发学生的成就感。也 为下节课寻求“内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行”埋下伏笔。) ¤错 觉:
(设计意图：探索验证、掌握科学的学习方法。这里运用一组图形，利用
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眼睛的错觉激发学生的好 奇心，引导他们用移动三角板的方法来检验，既巩固了
平行线的画法，又提高了学生的动手操作能力。而 且让学生明白了“眼见不一定
为实”，培养了学生严谨的学习态度，掌握科学的学习方法。) (5)、互
动交流、谈谈收获 1、本节课我学到了什么？
2、我对本节课的学习经历有何感受？ 3、本节课的学习对我的
生活有什么影响？
（设计意图：通过师生互动交流的方式，有助于学生积极回顾所学新知，
提高学 习效率，发挥自我评价作用，同时培养学生的语言表达能
力。 ） （6）、布置作业、反思提炼 １、必做题
教科书第16页习题5.2第1、9题。
2、选做题
（1）如图1，已知∠1=120°、 ∠3=60°，判断直线a与b是否平
行？ （2）如图2，要使直线 ∥ ，需要添加一个什么条件？你有哪些
添法
(设计意图：作业分层要求，采用必做题和选做题的方式布置作业，做到
面向全体学生，给基础好的学生 充分的空间，满足他们的求知欲。） 五、
教学评价分析
总 之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，立足于学生的
认识基础来确定适当的起点与目标， 内容安排从复习平行线的定义出发到平行线
的判定（一）的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使 学生的思维层层展
开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，
使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，
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面向全体学生，给基础好 的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用
学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从 数学角度发现和提出问题，并
用数学方法探索、研究和解决，体现〘新课标〙的教学理念。 六、板书
设计
平行线的判定（一） １、同位角的定义：
两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三
直线同一 侧的两个角，叫做同位角. ２、平行线的判定公理：
两条直线被第 三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行。可
以简述为：同位角相等，两直线平行。 投 影 区
(设计意图:通过清楚明了、简单有序的板书，来辅助知识的呈现与回顾，
加深学生的印象。

5.2.2 平行线的判定说课稿（二）

一、说教材
（一）在教材中的地位与作用
平行线的判定方法（1）这节课是人教版七年级下册第五章相 交线与平行线第2
节平行线及其判定的第2课时内容，它是继“同位角、内错角、同旁同角”即三
线八角和平行线内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线的其它判
定方法的奠基知识，更 是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内
容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重 要的地位。
通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通
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过结合展示知识的发生发 展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好
的学习习惯和思维品质。 （二）教材的重点、难点
因为平行线的判定方法1“同位角相等两直线平行”是平行线其 它判定方法
的重要依据，所以它是这节课的教学重点。 教学难点是
运用平行线的判定方法1，有条理地表达说理过程。
二、说目标
（一）知识 目标：理解平行线的判定方法1：同位角相等两直线平行，并学会运
用这一判定方法进行简单的几何推理 ：
（二）能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过
程的 教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运
用进一步培养学生的逻辑思维 和推理能力。 （三）情感目标：体会用实验
的方法得出几何规律的重要性与合理性。进一步培 养学生积极参与、主动探索的
良好学习习惯和思维品质。
三、说教法、学法
（一）教法
1．实验操作，探索新知 。
通过动手画平行线并解答相关问题 ，让学生在实验操作中对学习内容产生浓厚的
兴趣，从而激发学生的创新意识，营造良好的课堂氛
2交流归纳，揭示新知
让学生通过讨论交流，概括出平行线的判定方法1：两条直线被第 三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行。其目的是让学生在教师的启发引导下积
极地参与到观察学习对象的关键特征，寻求平行线的判定方法的探索活动中去，
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主动地学习，积极地思考 。并把自己观察归纳出的结论与同学交流，加强同学间
的合作与交流。这样就为学生主动学习提供了机会 。
3利用多媒体教学。教师通过多媒体展示课堂练习，要求学生说出条件与结论，
使学生 准确把握平行线判断方法1，从而突出教学的重点。 用多媒体展示例1、
例2，层层设疑 ，启发学生 把例题中的已知条件作适当地转化，使其符合平行
线的判定方法⑴的题设条件。作这样的启发与分析，使 学生逐步掌握这种“执果
索因”的分析方法。教师先可以先请一个同学代表叙述说理过程，再请其他同学
补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性，进而突破难点。
4注重评价
注重对学生学习过程的评价，对学生积极主动参与数学活动，乐意与同伴进行交
流和合作，给予 充分的肯定。 在教学活动中重视让学生展示解决问题时的思维
过程。拓展性和开放性的练习安排，充分 关注学生的个性差异，保护学生的自尊
心和自信心。 并根据学生大量的信息反馈，了解学生对知识的掌 握程度，灵活
安排教学细节，从而达到预期的教学效果。
以上教学，层层深入，始终让学 生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培
养学生探索问题的能力，巧妙突破重难点。
（二）学法指导
1乐学：在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强 化他们
的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。
2学会：通过新知识的学习，让学生学会应用新知识解决新问题，从而逐步完善
其认知结构。
3会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践、自主探索、合作交流
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是学习数学知识的重要方式
5.3.1 平行线的性质说课稿（一）
今天我说 课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书〘数学〙七年级下册第五章的
5.3节〘平行线的性质〙 (第一课时).下面我就从教材分析；学生情况分析；教学目标的确
定；教学重点、教学难点的分析；教 法与学法；教学过程设计这几个方面把我的理解和认识
作一个说明．
一．教材分析：
1.地位与作用：
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到. 这部分内容是后
续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三 角
形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
2.在本节 课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同
位角相等内错角相等同 旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所
截同位角内错角同旁内角之间会有什 么关系呢?学生有进一步探究的愿望和能力。
二．教学目标的确定：
根据数学课程标准的 要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标
如下：
（1）探索平行 线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性
质和判定的区别。
（2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结
合、转化的数 学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过问题情境的创设和解决使学生感 悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识
事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物 主义观点。
三．教学重点、难点分析：
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后 的学习中经常要用到.这部分内容是后
续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再 发现”过程，可增强学生
对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定
本节课的重点为：探究平行线的性质.
由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且 它们互为逆命题，所以学生很容易在
记忆和使用时将其混淆.因此，我确定
本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别
四、教法与学法
1.教法： 采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，
使学生在教师 的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生
观察动手测量，猜想小组交 流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一
种自主探索的活动过程,在探索中形成自 己的观点.
2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合 作探究总
结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生
的学习能 力。
五、教学过程设计
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本节课的流程分五部分：创设情境 激发兴趣；探究新知 实验猜想；归纳性质 说理证明；
应用新知 巩固练习；归纳小结 布置作业.
〖一〗 创设情境 激发兴趣
出示问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交，两辆汽车在公路a ,b上同向行
驶拐弯后上公路c又同向行驶。
(1) 如果公路c与公路a的交角为70
0
那么公路c与公路b的交角是多少度呢？
(2) 如果两条直线平行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢？
设计意图：利用情景导入，引出新问 题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，
使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激 发他们的求知欲望。
〖二〗探究新知 实验猜想
问题1：作出两条平行直线a、b被第三条 直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所
画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样 的数量关系这个问题吗？如果两直
线平行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？
学生首先独立完成问题1 ,鼓励学生运用多种方法进行探索，在
此过程中教师要关注：学生能 否按要求正确画图并准确标记直线
和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、
鼓励和指导，使全班同学都能积极参 与探索活动.
设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所
有学生参加到课堂 教学的活动中来，再通过自己的独立思考，
小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦 ，
使学生乐学爱学。
问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？
学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)
通过 剪纸拼图进行比较.
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠 定了基
础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得
较强的感性认识，充分体现认知过程.
问题3：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。
设计意图：探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—
合 作交流—得出猜想的探究过程，突出重点. 锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发
表自己的观点。
〖三〗归纳性质 说理证明
1.平行线的性质
性质1. 两直线平行，同位角相等.
性质2. 两直线平行，内错角相等.
性质3. 两直线平行，同旁内角互补.
设计意图：在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言.
2.试一试用符号语言表达上述三个性质.
学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.
如图
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性质1.∵ a∥b（已知），


∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）


性质2.∵ a∥b,（已知）
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
性质3.∵ a∥b（已知）,
∴ ∠5+∠6=180
o
.（两直线平行，同旁内角互补）
设计意图：帮助学生理解文 字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步
学习推理打下基础.
问题4.你能根据平行线的性质1说出性质2、3成立的道
理吗？
例如：如图，
∵ a∥b，
∴ ∠1=∠2.（ ）
又∵ ∠3= ,（对顶角相等）
∴ ∠2=∠3.
类似的，对于性质3请写出推理过程.
学生观察图，独立思考填空.此处 将由性质1推导性质2
的过程以填空的形式出现，循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的 习惯，从
而能进行简单的推理. 教师关注学生独立书写性质3的推理过程中能否做到知识的合理迁
移，书写是否正确.
设计意图： 引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生
的推理能力.
4.对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗？
学生独立思考后回答，教师引导 学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从
角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线 的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等
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或互补关系，是平行线的性质.
设计意图： 这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，
防止在应用时发生混淆. 为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.
〖四〗应用新知 巩固练习
例：如图是一块梯 形铁片的残余部分，量得∠A=100
o
，∠
B=115
o
，梯形另 外两个角分别是多少度？


学生思考、尝试运用符号语言进行推理。老师适度 点拨，并根据学生的解题情况板书规范的
说理过程。
设计意图：应用平行线的性质3来解决问 题，巩固平行线的性质，提高学生分析问题解决
问题的能力。
课堂练习：
1. 如图，直线a∥b，∠1=54
o
，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

2.如图2，填空:
①∵ ED∥AC（已知）∴ ∠1=∠C( )
②∵ AB∥DF（已知）∴ ∠3=∠
( )
③∵ AC∥ED（已知）∴ ∠ =∠ (两直线平行,内错角相等）
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3. 如图3，∠1+∠2=180º，∠3=108º，求∠4的度数.
设计意图：第1题直接利用平行 线的性质来计算巩固概念；第2题从不同角度应用性质，
强化重点知识的理解；第3题先判定平行再应用 性质进行简单的推理计算，从而在解题过
程中辨析判定和性质，要求学生会用平行线的性质进行计算.随 堂练习可以帮助学生巩固新
知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知 识到几个知
识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
〖五〗归纳小结 布置作业
课堂小结：
1.今天我们学习了平行线的性质：
性质1.两直线平行，同位角相等.
性质2.两直线平行，内错角相等.
性质3.两直线平行，同旁内角互补.
2.平行线的性质和判定的区别与联系



判 定
性 质
条 件


结 论


3.我们知道了能够运用平行线的性质得到两个角相等或 互补的结论，它是后面学习中进行计
算和证明的常用依据，可以用来转化角.
布置作业 :
P
23
:2,3,4
六：教学评价
本节课从学生 感兴趣的实际问题引入课题，在各个环节的上都设计成一个个的问题，使学生
能围绕问题展开思考，讨论 ，进行学习。在设计上，强调自主学习，注重合作交流，让学生
与学生的交流合作在探究过程中进行，使 他们通过动手实践，观察分析，合理猜想，合作交
流解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学 习的快乐，真正成为学习的主人，达
到突出重点突破难点的目的。
以上是我对本节课的设计和说明，请各位同仁批评指正，谢谢大家！
5.3.1 平行线的性质说课稿（二）

我说课的内容是人教版义务教育教科书〘数学〙七年级下 册第五
章的第3节〘平行线的性质〙(第一课时).下面我从教材分析；学情
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分析；教学模式；教学设 计；板书设计；课堂评价；资源开发这几个
方面把我的理解和认识作一个说明．
一．教材分析 ：说教材，我将从以下三个方面阐述：教材的地位与作
用、教学目标、教学重点与难点。
1、地位与作用：
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，是证明角相等、研究角
的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是
平面几何的一个重要内容和学习简 单的逻辑推理的素材。它不但为三
角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础，学好这部分内容至关重要。
2、根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水
平，确定本节课的
教学目标如下：
（1）知识技能：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展
空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
（2）数学思考：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，
并能解决一些实际问题。
（3）解决问题:

运用多媒体辅助教学，变静为动，为学生提供生动、
形象 、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。
（4）情感态度：在自己独立思考的基础上，积极参 与小组活动对平
行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。
3、教学重难点：根 据平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，
在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基 础，让学生
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通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生
对性质的认识和理解，培养学生多 方面的能力.因此我确定
本节课的重点为：探究平行线的性质.
由于学生是第一次接触基本 图形的性质和判定方法，且它们互为逆命
题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定
本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别
二、学情分析：
在本节课学习之 前，学生在七年级下册第五章5.2.1平行线及判定
中，已经了解了平行线的概念，七年级下册第五章 5.2.2平行线的判
定中，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等，内错角相等，
同旁 内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线
所截同位角、内错角、同旁内角之间会有 什么关系呢?学生有进一步
探究的愿望和能力。
学生现阶段动手能力强,善于互相交流, 独立思考和探究的能力有待
培养和提高.形象思维到抽象思维过渡的阶段,思维较为活跃.
三、教学模式
本节课是新授课采用我校校本研究开发打造高效课堂“和谐教学五环
节 ”教学模式。即：新课导入，明确目标；围绕目标，展开探究；巩
固练习，拓展提高；课堂小结，单元回 归；当堂检测，及时反馈五环
节。
1．单元导入、明确目标
以知识树的形式展示本章所涉及内容，按知识特点进行分类，并明确
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本节课学习目标。学生有目的的学习，提高学习效率，激发学生的求
知欲。
2、围绕目标、教师指导。
在这一环节最重要的是充分发挥学生的主动性，引导学生运用实验 、
观察、分析、归纳、概括、类比、猜想等方法去研究与探索，逐步解
决设计的问题。引导学生 根据探索、尝试所得，归纳、总结出有关的
知识、规律等方面的结论。然后教师通过必要的讲解，明确这 些结论
使学生在知识系统中理解知识。
3、巩固练习、拓展提高。
具有针对性的选 择本课练习题，考察学生的掌握程度。知识、规律的
运用是必需的。这一环节教师应围绕教学中心，引导 学生尽可能独立
地(也可以讨论、交流)思考、分析、探索问题，从中感悟基础知识、
基本方法 的应用。
4、课堂总结、单元回归
仍然以知识树的形式回归单元，对单元知识有立体式整合，让学生形
成知识网络。
5、当堂检测、及时反馈
教师选择适量的练习题，要求学生当堂完成，教师批阅或学生互批，
及时反馈。
四、教学过程设计
（一） 单元导入、明确目标
以知识树的形式展示本章两方面知识和所学过内容，以复习巩固的方
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式导入本课内容。我们的 学习目标是（1）探索平行线的性质，并掌
握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质 和判定
的区别。通过两个问题导入新课：
问题1：平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么?后知道什
么？
答：同位角相等
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
设计意图：利用复习导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的
认知体系做好铺垫，激发他 们的求知欲望。
问题2：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角
之间有什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
设计意图：引导学生逆向思维 ,引入新课.
（二） 围绕目标、教师指导
探究：请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作 直线
a、b，再随意画一条直线c与a、b相交，用量角器量得图中的八个
角，并填表.
问题1:8个角中哪些是同位角，它们的度数有什么关系？
鼓励学生运用多种方法进行探索， 在此过程中教师要关注：学生能否
按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角进行讨46
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论，并得出正 确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、
鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.
设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生
参加到课堂教学的活动中来 ，并培养学生从特殊需要到一般的推理能
力，使其从感性上升到理性认识。
问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？
学生以合作小组为单位进行交流讨论.学生 可能想到的方法：(1)用量
角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较，可以剪下一组同位角中一个，把它贴到另一个上面，观察两个角是否重合。得到的结论相同。
问题3、在任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，
你的结论还成立吗？
成立
设计意图:让学生多做几次，互相交流，有助于发现结论。
问题4：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。
设计意图：探究平行线的性质是本节课 的教学重点，让学生充分经
历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.
锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等
设计意图：在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范
文字语言.
让学生对比一下平行线的判定方法，找一找它们分别是知道什么，得
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出了什么。要注意已知条件，不能一提到同位角，即认为他们是相等
的。
思考：上一 节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错
角相等两直线平行”，类似的你能由性质1，推 出两条平行线被第三
条直线截得的内错角之间的关系吗？
此处将由性质1推导性质2的过程以 填空的形式出现，利用对顶角相
等，等量代换得到两直线平行，内错角相等
设计意图：循序渐 进地引导学生思考,使学生初步养成言之有据的习
惯,从而能逐步进行简单推理.
类似的，对于性质3请写出推理过程.
学生观察图，独立思考。教师关注学生独立书写性质3 的推理过程中
能否做到知识的合理迁移，书写是否正确.
设计意图： 引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到
独立操作逐步培养学生的推理能力.
学 生再有了性质1推倒性质2的过程，得到一定的启发，对于性质3
的推导，学生有的用了性质1，有的用 了性质2
例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100
o
，∠B=115
o
，梯
形另外两个角分别是多少度？学生思考、尝试运用符号语言进行推
理。 老师适度点拨，并根据学生的解题情况板书规范的说理过程。
设计意图：应用平行线的性质3来解决问 题，巩固平行线的性质，提
高学生分析问题解决问题的能力。
（三）巩固练习、拓展提高
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设计意图：进一步提高用符号语言进行推理的能力.
（四） 课堂总结单元回归
再现本节重点.
对比平行线的判定方法和性质，学生独立思考后回答，教师引导学生
明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，通过有形的具体
实例，使学生在有充足的感性认识的基 础上上升到理性认识，总结出
平行线性质与判定的不同避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与
“逆命题”的概念，突破本节课的难点.
设计意图： 这是学生升入初中以来第一次接触 判定和性质，要让学
生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图
形的判 定和性质作好铺垫.
把本课的知识树回归到单元知识树上，让学生在头脑中总是有一个整
体的知识结构
（五）当堂检测及时反馈
设计意图：巩固课堂所学，及时反馈课堂教学效果。
五、板书设计
设计意图：这样的板书重点更加突出，例题板书起到示范的作用。
六、课堂评价
评价应以课程目标和课程内容依据，体现数学课程的基本理念，全面
评 价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。
评价不仅要关注学生的学习结果，更 要关注学生在学习过程中的发展
和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，49
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发挥评价的激励作用。
本课时我安排的评价方法有：
①基本技能的评价；在学生探 究过程中对学生画图、度量角度这些基
本技能及时作出评价，指出学生正确的做法，对操作有误的给予正 确
的指导，应该怎样做，分别做不同层次的评价
②数学思考和问题解决的评价；在对学生进行 评价时，教师可以关注
以下几个不同的层次：（1）学生是否能根据度量、比较、探究的结果
归 纳出平行线的性质1
（2）学生是否能由平行线行质1推理证明，得出平行线的性质2、
性质3
（3）学生是否能利用平行线的性质1、2、3解决本节的练习题
能够完成（1）（2）题就 达到基本要求，对于完成（3）的学生给予进
一步的肯定，例如：“你这部分知识掌握的很好”等。学生 解决问题
的策略可能与老师不同，适时给予恰当的评价
③情感态度的评价；情感态度评价主要 在平时教学过程中进行，注重
学生不同方面的表现，了解学生情感态度的状况及变化。例如，学生
是否主动参与学习活动，学生学习数学的兴趣和自信心怎样，学生是
否有克服困难的勇气，学生是否与 他人合作等等，教师用恰当的方式
给学生以反馈和指导。
本节课在各个环节的上都设计成一个 个的问题，使学生能围绕问题展
开思考，讨论，进行学习。在设计上，强调自主学习，注重合作交流，< br>让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们通过动手实践，
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观察分析，合理猜想，合 作交流解决问题体验并感悟平行线的性质，
使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重 点突破
难点的目的。
七、课程资源开发
（1） 文本资源：数学教材为学生的数 学学习活动提供了学习主题、基本线索和
知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，本 节课学生
依据教材内容进行预习复习；通过教材的探究、思考完成对平行线性质的
体验和归纳； 教师教学辅助用书主要是为了加深教师对于本节课教学内容
的理解，加强教师对于学生学习过程的认识， 提高教师采用有效教学方法
的能力。
（2） 信息技术资源：本节课利用多媒体演示同位角相 等是平行线固有的性质，
为学生从事数学探究提供重要的工具
（3） 生成性资源：本节学生 学习过程中应用两种不同的方法推出性质3，学生
在书写推理过程中出现把平行线的性质和判定弄混的现 象。
以上是我对本节课的设计和说明，请各位同仁批评指正，谢谢大家！











5.3.2 命题、定理、证明说课稿（一）
5.3.2 命题、定理、证明 （第2课时） 学习目标:
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（1）理解什么是定理和证明． （2）知道如何判断一个命题的真假．
学习重点:
理解证明要步步有据．
问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂
直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条
直线． 定理
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题
叫做定理（ theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据
问题2 你能写出几个学过的定理吗？
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也
垂直于另一条．
（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容
用图形语言来表达吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂
直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条； 结论：这条直线
也垂直于两条平行线中的另一条．
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（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 已知：b∥c， a⊥
b ． 求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 证明：
∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a
⊥c（垂直的定义）．
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假． 命题
2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假．
（2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成 立，你能否利用图
形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
练习1 填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （对顶角相等 ）； ∴
∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）．
∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平
行 ）． ∴∠BEF=∠CFE 两直线平行，
内错角相
等 ）．
∵∠3=∠4（已知）；
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∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ 等式性质 ）．
∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平
行 ）．
练习2 请你说出一个假命题，并举出反例．
归纳小结
1．如何判断一个命题的真假？ 2．谈谈你对证明的理解。
布置作业
教科书 习题5.3 第6、12、13题


























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5.4 平移说课稿（一）
5尊敬的领导、老师们：你们好！
今天我说课的课题 是人教实验版数学七年级下册第五章第4节〘平移〙第一课
时．下面，我将从背景分析、教学目标设计与 教学过程设计等几个方面对本节课
的教学设计进行说明． 一、背景分析 1.1学习任务分析 从〘课程标准〙看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，平移
是一种基本的图形变 换，也是本套教材中引进的第一个图形变换．教科书将“平
移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其 作为平行线的一个应用，另一方面
考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利 用平移分
析和解决问题的方法．
〘课程标准〙对平移变换的要求是通过具体实例认识平移， 探索它的基本性质，
理解对应点连线平行且相等的性质；能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用. 在建立平移概念
及探索平移性质的 过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，让学生在运动变
化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系 ，培养审美能力；能结合情境发现并
提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的 经验． 教
材建议安排2课时，第一课时学习平移的概念及基本性质，第二课时主要解决平
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移作图问题．故本节课我确立了“图形平移的特征”为教学的重点． 1.2学生
情况分析
本课要理解掌握平移的概念及性质，学生必须具有图形平移的生活常识和线段相
等及平行线的判 定等知识储备，同时，还须具有一定的观察、归纳、探索能力. 目
前，我所任教班级的学生数学基础较 好，以上所须基本都已具备，但学生的抽象
概括、探索能力稍微偏弱一些，而且虽然学生对动手操作活动 较为感兴趣，探索
精神和学习毅力却又不足.根据我班学生的这些特点，本节课的难点我确立为“认识图形平移的特征”. 二、教学目标设计 1、 知识技能：①了解平移的特征，
能发现特殊图案 的共同特点，并能根据这个特点绘制图形；②能发现、归纳图形
平移的特征．
2、 数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程，发
展学生的抽象概括能力． 3、 解决问题：体会从数学的角度理解问题，并能综
合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．
4、 情感态度：学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，感受数学活动充
满了探索性与 创造性，促进学生乐于探究．
三、课堂结构设计
本课两个重要的知识点平移的 概念和性质都属于上位学习，根据它们的这种
同化关系，对平移的概念宜用概念形成教学方式，性质则用 发现法．我通过创设
实际问题情境，引导学生从实例中抽象概括出平移的概念，再让学生从活动中自主探索得到平移的性质，并将其应用于实践去解决实际生活中的问题．为此，课
堂结构设计如下： 创设情境 (5min) 探求新知 (25min)
拓展应用 (10min)
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反思小结 (4min) 布置作 (1min)
四、教学媒体设计
考虑到教科书中是通 过让学生动手画小雪人来发现平移的基本性质，这将浪费大
量的课堂时间使学生做枯燥、重复性工作. 而且由于我有利用课余时间对几何画
板的使用给学生作了一些辅导，故我决定本课选择在计算机网络教室 让学生利用
几何画板进行自主探索平移的特征，这虽说有一定的难度，但是“跳一跳就可摘
到桃 子”，还是符合学生的实际水平的．通过利用计算机的复制、粘贴功能，使
小雪人的绘制变得简单，使他 们有更多的机会动手、动脑、思考与探索；通过几
何画板的测量功能，学生很容易地发现平移的特征，提 高了课堂效率，而且学生
每人一台计算机，自己动手操作，改变了以往的学习方式，充分激发了学生的学
习兴趣，调动了积极性．体现了学科教学与信息技术整合的优势． 五、教学过
程设计
5.1创设问题情境，激发学生学习兴趣
本节课的导入，我是这样设计的：首先，介绍上海 音乐厅在2003年使用建筑物
的整体平移技术成功平移，然后引导学生观察一组生活中的平移现象的视 频，自
然而然地引出了课题——平移．
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主 要问题，又能较好地激发学
生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫．
5.2引导活动，揭示知识产生过程
根据杜威的“在做中学”理论，本节课我设计了如下的 系列活动，旨在让学生通
过动手操作、合作探究来揭示“平移及平移的特征”这一知识的产生过
程． 教 学 设 计
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设 计 意 图
[活动1]
仔细观察下列美丽的图案，回答问题： （1） 这些图案有什么共同特点？ （2） 下
面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制
的？ [教师演示课件]
活动1中美丽图案,贴近学生生活,易激发学生的学习兴趣.图案的移动在学 生
已有的生活经验中是大量存在的,只不过学生没有有心注意,创设这样一个问题
情境将激起学 生主动回忆与联想.通过问题(1)引导学生从图形特点的角度去观
察图案移动的共同特点. 问题(2)是引导学生进一步理解问题(1)的作用从而产
生动手操作的欲望. 教师的操作演示,让学生再次体会到许多美丽的图案是由
若干个相同图案合并而成, 同时教师的操作使学生感受到图形的平移,初步认识
了图形的平移.
[活动2]
（1） 如何在几何画板中画出一排形状和大小 如右图所示的小雪人的图
案？
[学生成果展示交流，并说一说自己的感受]

通过学生较为感兴趣的动 手操作来为进一步探索平移的性质作好铺垫，同时也加
强了学生对图形平移的感性认识，为进一步抽象出 平移概念做了准备.这也有助
于发展学生的实践能力和创新精神.
（2） 屏幕显示相邻的两个雪人.
问题： ① 雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ ② 雪
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人的鼻尖B是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶呢？指出：如A与 A’，B
与B’， C与 C’称为对应点. ③ 连接几组对应点，观察得到的线段，它们的
位置、长短有什么关系？ ④ 再连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有前
面的关系？ 归纳: ① 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图
形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. ② 新图形中的每一个点,都是由
原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线 段平
行且相等. 定义: 一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫
做平移变换,简称平移.
特征：(1)平移不改变图形的形状和大小； (2)对应点连线平行且相等．
[思考] 图形平移的方向一定是水平的吗？
通过问题(1)的讨论抽象出平移前后的图形的形状大小 都不变；问题（2）让学
生认识到图形整体移动后，图形上的每一个点都作了相应的移动；问题（3）使
学生得出结论：连接对应点的线段平行且相等；问题（4）旨在让学生更加相信
自己发现的结论 的正确地性. 这里的四个问题是以问题串的形式引导学生展开
思考，教师指导学生利用几何画板的测 量功能度量线段的长，构造角，判断是否
平行，然后小组讨论. 并让学生分析其中的一些不变因素，让学生自觉地发现和
归纳出相应的结论. 同时，教师深入到某个小组的讨论中，关注学生自觉的合作
交流意识，注意学生的自我评价.
[活动3]
1、下列图案是由什么图形平移形成的？请画出来． （1）基本图形为（2）基本
图形为（ ）
（3）基本图形为（ ）
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2、下图中的变换属于平移的有哪些？ A B D E C F
3、欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
4、下列给出的几种运动中，其中属于平移的是_______①自行车轮子的运动；②骑自行车在平路上直线行驶时，人体上半身的运动；③急刹车的汽车在地面上的
运动；④高层建筑内 的电梯的运动；⑤时钟的秒针的运动；⑥笔直铁路上火车车
厢的运动．
(1)(2) 让学生更直观地强化了对平移的感知；在对比中使学生进一步感受到平
移的特征.
图案欣赏给学生美的感受，培养学生积极向上的情感、态度，同时也说明了数学
来源于生活，用于生活.
5.3反思小结，建立知识体系．
引导学生自己反思回顾：在这节课的学习活动中，你进行 了哪些思考？进行了哪
些操作？学到了什么？有什么体会？还有哪些困惑？ 让学生回顾整节课的学
习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐
让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程. 5.4布置作业 ①必做题：
教科书P33第1、4题； ②选做题：教科书P34第7题． 附：板书设计: 5.4 平
移 1、平移: 2、特征：
学生根据自己的水平选择，使“不同的人在数学上得到不同的发展”.
六、教学评价设计
关注学生对平移的概念和性质的理解和应用，能否独立探索而得到平移的性质，
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能否利用平移的性质来解决一些实际问题. 在探索平移性质的过程中，关注学生
在课堂上的态 度、表现，如能否在活动中积极主动的思考，能否积极主动地投入
各项活动，是否与伙伴交流自己的想法 ，听取他人的意见，合作中每个人的责任
意识等，在总结过程中关注学生所倾注的情感，对学生及时进行 鼓励，促进其学
习.

5.4 平移说课稿（二）
许昌经济开发区长村张中学 李燕华
一、背景分析
1、学习任务分析
本节课是义务教育实验教材人教版七年级数学下册第五章〘相交
线和平行线〙最后一节。平移是 一种基本的图形变换，也是本套教材
引进的第一个图形变换。因此有两个作用：（1）作为平行线的推广 作
用。(2 ) 渗透图形变换的思想。使学生尽早接触利用平移分析和解
决问题的方法，在本 章中只是初步的认识，是学生后续学习的基础。
〘课程标准〙对平移变换的要求通过具体实例认识平移 ，探索平
移的性质，利用性质按要求作出简单图形平移后的图形。因此“平移
的性质”是本节课 的重点。
2.学生情况分析
本课要理解掌握平移的概念及性质，学生必须具有图形平移的生
活常识，线段相等及平行线的判定等知识储备，同时还必须具有一定
的观察、归纳、探索能力。 目前我所任教班级的学生数学基础较好。
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以上能力基本达到，但学生的抽象概括、探索能力偏弱， 故本节课的
难点为“平移性质的探索与理解”。
二、教学目标设计
知识技能 ：了解平移的特征，能按要求作出简单图形平移后的
图形。
数学思考：学生经历操作、探究、 归纳、总结图形平移基本特征
的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度：体验图形平移过 程中的乐趣，感受数学活动中充满了
探索性与创造性，激发学生乐与探究的热情。
三、课堂结构设计
本节课与生活联系很密切，针对这一特点，设计了多个问题情境，
从学生熟悉的现象作为切入点，目的使学生感受到数学的现实意义和
应用价值，按照“活动-发现- 应用-感悟”的模式安排教学活动。让
学生采取自主学习与合作交流的学习方式，通过观察思考、总结归 纳
来获取知识，形成技能，发展思维，学会学习。从实例中概括出平移
的定义，通过自主探索中 得出平移的性质。将其应用于实践去解决实
际生活问题。因此我的课堂结构设计为：创设情景——探索新 知——拓展
应用——反思小结——作业布置。
四、教学媒体设计
.通过插入视频和 有动感的画面，并借助几何画板，充分展示图象
的变化过程，提高学生学习数学的兴趣，激发学生主动参 与教学活
动。
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五、教学过程设计
（1）创设情景 激发兴趣
通过引入福州泛船浦神父楼实现整体平移的视频，导入课题——平
移。这样既交代本 节课研究和学习的主要问题，又激发了学生求知和
探索的欲望，同时又为本节课的教学作了铺垫。
（2）师生互动 探索新知
用电脑演示生活中物体运动的画面和利用数学画板的平移功能 ，
通过思考和探索得出平移的定义、性质和平移作图的步骤。
（3）巩固训练 熟练技能
通过习题的训练，加强学生进一步理解平移的定义和性质，感受
数学和生活密切联系。
（4）回顾反思 升华提高
让学生回顾本节课所学的知识、方法及参与程度让学生不仅重 视
探索的结果，更应重视探索的过程。
六、教学评价
在本节课中关注学生对平移 定义、性质的理解和应用。在探索平
移性质的过程中，创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，
而且以境生情，使学生更好地体验教学中的情境，使原有枯燥抽象的
数学知识变得生动形象，饶 有趣味。充分发挥学生的主观能动性和创
造性，引导他们积极探索、主动发展，从而达到知识建构的目的 。



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第6章实数（8）
13.1 平方根说课稿（一）

沙溪中学 江仁乐
说教材
〘平方根〙是人教版初中数学八年级上第四章第一节。 本节主要学习平方根和算术平
方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算 由原来的加、减、
乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节课所学内容是平方 根的
概念和性质及用数学符号表示正数的平方根。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的
乘方、用字母表示数和算术平方根等知识，这为过渡到本节课起着铺垫作用。本节课内容既
是对算术平方 根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平
方法、公式法解一元二次方 程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启
后的作用。
说学情
八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题
的规律，同时学生 在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分
析平方根性质的基础。
说教学目标
【知识与技能】
1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根，
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根
【过程与方法】
1．通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过对正数平方根特点 的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、
化归等问题解决数学思想方法的运用，提高 学生对问题的迁移能力。
【情感、态度与价值观】
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1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重、难点
本节课重点掌握平方根的概念及性质，了解开方和乘方互为逆运算，会用这个互
逆关系求某些正数的平方根和算术平方根，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
本节课难 点是平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能
进行开平方的原因。
说教法与学法
【教法】采用“讨论比较教学”教学法教学。具体做法是：首先利用情境教学激 发学
生的兴趣，在教师的引导下，以学生为主体，主要通过学生相互讨论得出结论，同时对相似
的概念进行比较，这样不仅能正确地区分这些概念，还使学生学得更加扎实。
【学法】学生才是学习的 主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课
程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动 地、富有个性地学习.据此本节课的学法我定
为小组交流合作法和自主学习法，在此基础上构建学生发现 新问题的平台，再次通过合作交
流，老师答疑完成问题的解决，通过练习巩固新知识，完善新知识结构。 这样，既能形成组
内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
说过程
一、 知识回顾，复习巩固，重设问题情境，感受新知
首先，复习回顾算术平方根的概念及有关性质，用多媒体给出算术平方根的一组习题，
最后用 多媒体演示问题情境：已知一个正方形的面积是9cm
2
，求它的边长。如果一个
正方形展厅的地面面积为50平方米，那它的边长呢？
设计意图：通过复习算术平方 根的概念和性质，加深了对算术平方根的了解，又从实际
问题出发，在计算的过程中隐去x为正数这个条 件，使学生产生思维上困惑，引发学生的思
考，通过类比、扩充，抽象出新的数学问题，引出课题：平方 根。
二、 合作交流 解读探究
新课在知识结构上始终抓住平方运算与开平方运算互逆这条 主线进行。学习新课
时，我重视概念的形成过程、结论的发现过程和思路的探索过程。
1、 平方根的概念
数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我试图将此过
程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念的形成过程，以便更准
确地抓住概念的 本质，提高数学能力。
平方根概念的引入，我设计了一个由具体到抽象的过程，在一定数量练习有了感 性
认识的基础上，再引入字母
a
和
x
表达的定义。
首先安排练习1，求已知数的平方，起到温故的作用。
练习1 计算：
（1）.计算 ：1
2
= ； 3
2
= ； (-1.2)
2
= ；
(-1）
2
= . (-3)
2
= . 1.2
2
= .
（2）．填底数：( )
2
=16；（ ）
2
=49；( )
2
=81； ( )
2
=121； ( )
2
= 0 .
（3）..什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ .
.平方得81的数有几个？分别是什么？ .
.有没有一个数的平方等于负数的？ .
接着安排了练习2，求下列各数的平方根（开平方）：
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(1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 .
解：(1)∵(±10)
2
= 100，∴100的平方根是±10，即± √100 = ±10；
(2)
(3)
(4)
注意： . 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ；
. 0的平方根是 ；
. 负数 平方根. 即当a≥0时，+√a 有意义。（你能说出为什么吗？）
④.〔拓展问题〕 —4有平方根吗？为什么？
通过观测、比较练习1、练习2，引导学生发现平方运算。自然地引出平方根和开平
方的概念。
平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于
a
,那么这个数叫做
a
的平方根或二
次方根,•即若
xa
,则
x
叫做
a
的平方根
2
开平方运算：求一个数
a
的平方根的运算,叫做开平方。
2、随堂练习，体验平方根本质
随后利用新概念再做练习2，及课本上的例4，让学生体会求 平方与开平方运算的
互逆性，熟悉平方根的定义，感受知识之间的相互区别与联系。教学中我注意引导学 生
思考问题要严密，不要丢掉负数解，为后面研究平方根的性质，强调正数有两个平方根，
它们 互为相反数这个教学重点做铺垫。
设计意图：给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根的概念。通 过小组讨论、
交流，释疑解难，经历了从具体到抽象、从特殊到一般、再从一般到特殊（如做练习求正数的平方根）的过程，完整解读平方根的概念。
三、 议一议，探究平方根的性质
1、平方根的性质
为了让学生经历平方根性质的发现过程，我安排了练习3.
练习3 求
x
：
（1）
x
81
（2）
x0
（3）
x4

（4）
x
0.36
（5）
x49
（6）
x121

通过解答归纳总结平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相 反数；0的平方根
是0；负数没有平方根。
设计意图：在教学中，平方根性质由学生交流、讨 论、比较、归纳得出，经历了从具体
到抽象，从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结 ，也潜移默化地渗
透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。
2、平方根的表示方法
在学生了解平方根的性质的基础上，引导学生把正数a的算术平方根的表示方法，迁
移到平方根 的表示方法上。
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222
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学生已经知道，，正数a 的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是正数
a的算术平方根，于是就有正数a的平方根 可以用符号±
a
来表示，并且懂得a的非负性
理由。
我着重介绍它们各自的意义，尤其是
a、a
的区别与联系。
设计意 图：在学生了解正数a的算术平方根的表示基础上，借助平方根的性质，用数学
符号表示正数a的平方根 ，并理解
a
中a的非负性，讨论
a
、±
a
的区别与联系，体
会数学符号在数学问题解决方面的优越性，进一步发展学生数学符号感。
3、随堂练习
例 求下列各式的值
（1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±；
学生解答，教师巡视，关注学生语言规范的表述，同时让学生知道一个数的算术平方
根叫，就可以立即 写出它的负平方根。
设计意图：进一步理解平方根的表示，加深对平方根概念的理解，培养学生用规范 语言
和数学符号解决问题的能力。
四、应用迁移 理解新知
数学练习是巩固数学知 识，形成技能、技巧的重要途径。因此我借助以下几组练习来
加深学生对知识的理解。
1、 精心选一选
（1）以下叙述中错误的是（ ）
A、4的算术平方根是2 B、
2
525
是的一个平方根
636
（-1.1）
的算术平方根 D、0.9的平方根是
0.3

C、1.1是
（2）

81
的平方根是（ ）
16
93
93
B、
C、

D、

42
42
Ａ、

2、认真填一填
（1）若一个数有两个平方根，则这个数是＿＿＿＿＿
（2）324的平方根是＿＿＿＿，7是＿＿＿＿的一个平方根
（3）若一个正数的平方根是
2a1
和
a2
，则
a
=＿＿＿，这个正数为＿＿＿
（4）若
a2b30
，则
a2b
＿＿＿
3、仔细想一想
已知
2a1
的平方根是
3
，
3ab1
的平方根是
4
，求
a2b
的平方根。
【 设计意图】这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学
生的掌握情况，在这部 分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学
习的乐趣和成功的喜悦。
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2

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五、全课小结，内化新知
鼓励学生参与小结，发现学生的进步，完善学生的知识体系。 首先给出小结提纲：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的 学习有什么帮助？强调学生按照自己的学习情况介绍学了哪些知识，有什么
收获即可，不要拘泥于小结提 纲的那种形式，只求务真求实，便于教师了解学生真实情况。
设计意图：使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
六、板书设计
6.1平方根
投影学生练习
平方根概念:…… 例3：---------------
开平方概念:…… 解：（板演详细解题过程）……
法则：……



七、布置作业 ，信息反馈
检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，分两类：
1、必做题：
2、选做题：(带星号)
新知识检测：（课外自主完成）
1．下列说法中不正确的是（ ）
A.√2是2的平方根； B.-√2是2的平方根；
C.2的平方根是√2； D.2的算术平方根是√2.
２．
144
的平方根是（ ）．
３．A．
12

B．12
C
12
D．
12

*3.一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。
4.如果x的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是________．
5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是___．
6.
(6)
2
=_______, -
(7)
2
=____ ___.±
5
=______,
a
=________.
*7.
a12
的最小值是______，此时a的取值是______．
8.若
a
4
b
9

0,
则
。
9、求下列各式的值:
(1)-
(0.1)
2
= (2)+
36
22
b
a
25
= (3)
0.09
+
2
1
0.36
=
5
10.已知 X-2 + √3Y
2
-27 = 0， 求

xy

的平方根
八、设计说明：

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（一）、 指导思想：
依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生
的认知规律；在教学 中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好
学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想 教育，培养学生良好的个人品质；
使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思 想。
（二）、关于教法和学法
采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导 学生主动思考，用实例
和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方运算及其逆运算及< br>平方根性质法则的比较中主动发现问题；应用数学思想方法分析讨论，解决问题；
在练习训练中提 高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增
大教学密度，更好地揭示了问题的本质， 突破教学难点，提高教学效率。
（三）、关于教学程序的设计
在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以
下几个注重：
①注重目标控制，面向全体学生，启发式与探究式教学。
②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心，体验应用数学知识
解决问题的乐趣。
③注重师生间、同学间的互动协作，共同提高。
④注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。
13.1 平方根说课稿（二）
一、说教材
本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习
算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的
概念，为学习二次根式作出了铺垫， 提供了知识积累。
这节课在内容安排上是先用实际例子引入了平方根及其概念，
后 半部分又在对平方与开平方进行比较的基础上找出了求一个数的
平方根的方法，并通过2个例题巩固所学 的概念，其中所选用的数字
都比较简单，求解过程详细，可见其设计目的，并不着眼于计算，而
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在于巩固概念.因 此，本课的重难点都是平方根的概念，而突破难点
的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角 度展示。
新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出
发，从学生学习 数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生
经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学 习过程，在获得
对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到
进步与发展 ，因此，这节课教学三维目标就是：
1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能
正确地读写有关平方根的式子.
2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念
的过程，理解概念的本质.
3、情感态度与价值观目标：就是让学生体验数学与生活息息相
关，从生活中来，到生活中去体验数学的 作用与价值，使人人学到有
用的数学.
二、说教法
以前学生虽然学过乘方 运算，但由于间隔时间太长，他们会有不
同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧 教学
方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：
（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的
兴趣，引发学生思考. < br>（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算
过程等对比起来进行教学.即 使他们掌握了概念的本质，又完善了学
生的知识结构，从而降低了学生的学习难度.
（3）经 验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人
交流，与人合作，经验共享.
三、说学法
说到学法，有一份资料上说：一位美国教师在教学生画苹果时，
提着一袋子苹果分给学生，让他们通过看，摸甚至咬上一口再画，学
生们就画出了各种各样的生活中的 苹果，自己的苹果，而不是老师的
苹果，可见，学生才是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过< br>程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、
富有个性地学习.据此学生 的学法我定为小组交流合作法和自主学习
法.这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学 生搭
建一个展示个人魅力的平台.
四：说程序
在设计思路上，我设计了四个环节，（一）情境导入，发现问题.
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（二）合作交流理解的概念.（三）自主学习，完善自我.（四）综合
训练，突出重点.
（一）情境导入，发现问题
首先，我用多媒体播放问题情境，即三个问题：
（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方
尺？
（2）已知一个正方形的面积是9cm
2
，求它的边长.
（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长.
前两个问题很好直接回答 ，而第三个问题就会使学生产生思维上
困惑，引发起学生的思考，导入平方根.
（二）合作交流，理解概念
这一环节是整节课的重点环节，首先，我设计了以下练习：
1、填空：（1）3
2
=（ ），（－3）
2
=（ ），（2 ）
2
=（ ），
（－2）
2
=（ ） 0
2
=（ ）
（2）（ ）
2
=9，（ ）
2
= 4 ，（ ）
2
=0
（ 3）如果x
2
=9，则x等于多少？x
2
=呢？x
2
=0呢 ？
（4）有没有一个数的平方等于负数的？
2、想一想
如果说x
2
=a时，x就做a的平方根，思考1题中的结果并完成以下填
空：
（1）正数的平方根有（ ）个，它们互为（ ）.
（2）0 有( )个平方根，它是（ ）
（3）负数______平方根（填“有”或“没有”）
学生通过对比交流，自主探究， 很容易就可完成以上两题，对平
方根本质的以及与平方的关系，也有了更深刻的认识，为突出重点，这个结论也是板书的内容.
（三）自主学习，完善自我
本环节涉及的主要是一些零碎的 东西，难度不算太大，所以可以
采取学生自学、教师辅导的方式进行，这里分两步进行：
第一步：让学生自学课文中间部分的内容，并完成下列问题：
试一试
（1）正数a的正的平方根用符号（ ）表示.
（2）正数a的负的平方根用符号（ ）表示.
（3）x
2
= a 中，x 叫___,2 叫______;中，2叫______，a 叫_____
（4）读作___________读作________±读作____________.
（5）中的a 应是_________数，能是负数吗？
第二步：教师板书归纳。
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从而即很好地完成了平方根的读记教学，又使学生初步感受式子
中a与的两个非负特征，利于算术平方根 的教学.
（四）综合训练，突出重点
1、阅读122页最下面一小节的内容，并填空：
⑴在式子x
2
=a(a≥0)中，已知x求a是________运算.
已知a求x是___________运算.
平方与开平方互为__________.
⑵通过以上的学习，你怎样求一个数的平方根？又如何来验证你求得
的结果？
让学生先独立解决⑴题，再小组交流⑵题的答案，找到解题的方
法.
2、例2，例3 是对平方根概念的巩固与拓展，在例2中由于学
生还不熟于平方根的表示方法，所以应在平方根的概念和 ±号上加以
明确，而例3则要把握平方根概念的本质，根据该数的正负或0来确
定其平方根，这 部分内容可用板演或展台展示结果的方式进行，让学
生独立完成，应给予恰当的评价.
3、最后，我又设计了一道辨析题：在做一道求4的平方根的题
目时，小明说：“4的平方根是2”，小 红说：“4的平方根是－2”，
小强说：“2是4的平方根”小芳说：“－2是4的平方根”，请问他们的说法正确吗？
通过这道题目，使学生在熟悉平方根概念的基础上更加深理解，同时
对以往五种运算中从未出现过的一题两解的现象作出了解释，使学生
明白了一种整体与局部的关系，再一 次突出了重点.
（五）小结中，我用“我要说”的栏目，鼓励学生参与总结，发现学
生的点滴 进步，完善了学生的知识体系.
（六）课下练习，照顾到学生之间的差异，又做到前后呼应，分两类：
1、必做题：即课本练习题.
2、选做题：解决引入中的问题，并说明答案的合理性
13.2 立方根说课稿（一）
茶庵一中：崔敬欣
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解
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三角形的基础，因此在中 学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数
的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的 概念正是由数的平方根和立方
根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起 着铺
垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基
础。
2、教学目标
（1）、知识技能
①了解立方根和开立方的概念；
②掌握立方根的性质；
③会用根号表示一个数的立方根；
④会求一个数的立方根。
（2）、数学思考
通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立
方根的异同。
（3）、解决问题
通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。
（4）、情感态度
①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的
处理。
②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
3、教材的重点与难点
本课的教学重点：立方根的概念及性质;
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本课的教学难点：求一个数的立方根。
二、教法分析
启发、疏导、点拔、评价 < br>定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法
由浅入深，由特殊 到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根
的定义，将定义的应用融入到探究活动中。
三、学法指导
本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交
流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学
生成为知识的发 现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。
学生通过独立思考，小组讨论，合作交 流，在“自主探索，合作交流”中充分发
挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法 、讨论法、练习
法等形式。
四、教学程序
1、问题引入
从学生常见的问 题引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在
生活中有着广泛的应用。问题1：已知一个正 方体的棱长为2，求它的体积。在
解决问题的过程中又引入新问题，思考：问题2：已知一个正方体的体 积是8，
求它的棱长？接着让学生练习形如的题目，填出括号中的数字，激发学生的学习
兴趣， 并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。
2、探究新知
（1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念
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总结：一般地，一个数的 立方等于a，即，那么这个数就叫做的立方根（也
叫做的三次方根）记做
3
a
,其中a是被开方数，3是根指数（强调不能省略），
符号读做“三次根号”。
让学生用数学语言即 表示前面练习中的立方根，并了解立方与开立方之间
的互逆关系。
（2）讲解书本例1
例1求下列各数的立方根：（1）27（2）-27（3）（4）-0.008(5) 0
教师板演2题，其余的由学生仿照完成,巩固学生对立方根符号的书写。
让学生掌握开立方是 立方的逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。着眼于弄
清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法 求立方根，而且书写上采用了语言
叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。
学生探索立方根的性质，由老师提示总结：
(a)一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。
(b)互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数
互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数
（3）、平方根与立方根的区别？（完成表格的填写）
引导学生自己总结平方根与立方根的区 别，强调：用根号式子表示立方根时，根
指数不能省略；以及立方根的唯一性。

表示方法
a的取值
性质
平方根



立方根



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（4）练一练：下列说法是否正确,并说明理由
1. 的立方根是-3。
2.负数不能开立方。
3.4的平方根是2；
4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数;
5.立方根是它本身的数只有零;
6.平方根是它本身的数只有零;
7. 的立方根是4。
及时巩固学生对平方根和立方根的概念的理解以及两者之间的区别。
强调当被开方数是带分数时化成假分数注意后面2题的解题步骤。
（三）、知识提升
以打开 数学之门挖宝藏的形式寻找立方根知识的难点，激发学生的学习兴趣
让学生寻找规律，自主归纳学习以下 知识点：
（1）、一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数。
（四）课堂小结
先让学生小结，再教师归纳补充
1、立方和开立方互为逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。
2、立方根的有关性质。
3、立方根与平方根的区别与联系
（五）课后思考题
学由余力的同学课后思考。如由时间老师可以做适当提示。
（六）、作业布置
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13.2 立方根说课稿（二）
贾家庄中学 高建国
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
〘立方根〙是人教版八年级上第十三章第二节的内容。本章可以 看成其后的代数
内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中
学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数
扩大到实数，而无理数的 概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学
生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起 着铺垫作用。通过本节课的学
习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
（二）教学目标和要求
教学目标:
（三）教学的重点和难点：
重点：；立方根的概念和开立方运算。
难点：例2第（2）题涉及两种开方运算的混合运 算，基础较差的学生容易混淆，
是本节课的难点。
二、教法与学法
1.教学方法的设计
整节课我主要采用引导探索法，用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地
提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入
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到探究活动中。在知识应用上我是把所有的知识贯穿起来，形成一种整体和体系，
让平方根和立方根较好的区分和联系，之后，采用递进练习法。让学生有简单到
复杂，有浅入深循序渐进的有阶梯的训练，达到一个最好巩固知识的目的。此过
程中，我用不同的语言表扬学生，激励学生，让学生感到学习的兴趣，在整个过
程中采用情境教学法。新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，但我
觉得有时过程比结论更有意义。我采用了探究式的教学方法，整个探究式学习过
程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合
作者，学生才是学习的主体。
2.在学法指导上，本节课针对学生的认知规律，根据学生 自主性和差异性原则，
指导他们探究概念、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
参与知识的发生、发展、形成过程，使学生掌握知识。
3.教学手段
运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，通过直观演示，切实有效的提高了
课堂教学效果。
三、过程分析：
1、创设情境 复旧导新
我运用希腊的小故事引入 （内容：很久很久以前，希腊的一个地方发生了干
旱，田地里的庄稼都干死了，人们也找不到水喝，于是 人们一起到神庙里，向神
祈求：神啊，给我们降降水吧！神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给
我做的这个立方体的体积太小了。”人们说：“那我们给你做一个更大，你给我
们降水好吗？” 神说：“那你们给我做一个比原来大一倍的祭坛放在我面前我就
给你们降水。”人们想：“那还不简单， 新祭坛的边长是原来的两倍不就行了吗？”
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神非常的生气道：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积不 是原来的两倍，我要进
一步的惩罚你们。”
设计的意图：激发学生的求知欲，从而活跃了 课堂，调动了学生的学习积极性和
主动性，从而更好的引入课题。
立方根定义讲解，我由构造体积是 8cm
2=8，（ ）=-8，

在课堂的引入上采用了一个求立方根的实际应用问题，已知体积，求正方体的棱
长。由实际应用问题是学生易于接受。再对已学过的相似运算---平方根进行复
习，为接下来与立方根进行比较打下基础。为培养学生自主学习的能力，我为他
们布置了问题，让他们带着问题看书。自己找出立方根的基本概念。关于立方根
的个数的讨论，是本节的一个难点。考虑到这个结论与平方根的相应结论不同，
采用了先启发学生思考的办法，用“想一想”提出有关正数。

3
2
的立方体模型的边长是取多少？引出
3

13.3 实数说课稿（一）
一、 教材分析 1.教材的地位与作用
〘 实数〙是人教教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十三章的一节概念课。
本节课在学生学 习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过
学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，
使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今 后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同
学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另 外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的
点一一对应蕴含 着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且
让学生领会到数形结合的思想 ，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习
惯。
2、教学目标
依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：
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知识目标——让学生了解 无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实
数的大小比较，能对实数的分类进行 初步的辩认。
能力目标­——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数， 将数和
图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合 作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分
类的数学思想，感受人类（特别 是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发
和教育。
3、教学重点和难点
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较 抽象,无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中
的难点。
二、教学方法和手段
本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索 ，经历无理数的产生
过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完 成实数
概念的建构，达到教学目标。
并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。 三、学法指导
学生通过动 手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，
形成能力。恰如其分的 问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、
教学过程
(一) 复习回顾,导入新课
1、什么叫有理数？有理数和小数的关系是什么？
2、什么叫有理数的相反数？什么叫有理数的绝对值？怎样表示的？ 3、有理数有哪几条运
算律？
4、什么叫数轴？怎样比较有理数的大小？ (二) 合作交流,探究归纳
通过活动，让学生利用计算器将一些有理数转化为小数，引导学生比较得出无理 数的概念。
同时和有理数对比对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考< br>问题的能力。最后，再用练习进一步加深对无理数和实数的理解，又研究了当把数扩充到实
数以后，相反数和绝对值的意义及数的大小比较。
(四) 知识应用,例题解析.
通过对实数及其分类的练习和巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理
解。 (五).知识梳理,课堂小结. 本节课我们学到了什么?
五、评价与反思
根据以人为 本，以学定教的教学理念，把上课的重点放在引导学生获得知识、探究知识上，
从学生已有的问题出发， 以学生的自主探究、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成，
加深对所学知识的理解，从而突破了 难点，整节课注重观察、猜想、实践、归纳的过程。教
师是整个课堂的组织者和策划者，学生是学习的主 人，由于学生的层次不同，教师全心关注
学生的学习状态，分层教学，对教学过程中可能出现的环节做到 因势利导、随机应变，时时
调节教学环节，同时教学反应评价与反馈评价相结合，促进学生自主评价，成 功教育与愉快
教育把握评价的时机与尺度，评价总体与形式的多样化，从而激活课堂气氛，提高课堂效益 ，
使课堂教学处于最佳状态
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13.3 实数说课稿（二）
一、教材分析
1、教学内容
这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应
的关系。
2、教材的地位和作用
本节课是xx版〘数学〙初二年级（下）第十三章最后一个小节的内 容，是在学
生学习了平方根、立方根以后，接触过“ ”、“π”等具体的无理数的基础上，
引 入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题
都是在实数的范围内研究的 ，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的 辩证关系及分类思想，实数和数
轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生 的知识
结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也
是发展学 生逻辑思维能力的重要内容。 二、目标分析
1、教学目标
依据〘课程标准〙，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课
的教学目标：
知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一
对应。 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通
过无理数的引入，培 养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实
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际的辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。
2、重点、难点和关键
本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。 由于学生有了一次从整
数扩展到有理数 的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准
备，学生学习实数的困难在于无理数的引入 ，因此难点是正确理解无理数的意
义；
关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。
三、教学程序 情境导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π。它约等于3.14,你还
能说出它后 面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。
简介目前π值已准确算到上千亿位。 检索旧知 揭示矛盾π是一个怎样的数
呢？ 整数 如-3，0，5„
分数 如 „ 有理数
它肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数
形式：
5= ， = ， - = ， =
由此可见任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。
形成共识：π不是一个有理数， 实践体验 感受新知
还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？
动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求 的值，再利用平方关系验算所得
的结果。
关注：“你发现了什么？”
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教师再用计算机演示计算 的情形，以增强学生对“ 是一个无限不循环小数”的
信服度。
概念：无限不循环小数叫做 无理数。引入无理数的概念后再回到具体的个别情形
去，由学生举例一些无理数，如学生回答有误 ，让学生相互纠正，教师适时补
充（如开不尽的三次根式、负无理数等）。
无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到
实数：有理数与无理数统称为实数。
第7章平面直角坐标系
7.1.1 有序数对说课稿（一）
蕲春县漕河镇中 叶学林
一．教材分析：
本章内容是围绕确定物体的位置展开，先通过实际问题引出有序 数对，进而引出
平面直角坐标系。本节课的内容是有序数对，学生在之前的学习中，对这个知识
了解的不多，因而，通过学生在日常生活中常见的实际情境引出课题，进而通过
自主探究，合作交流获得 ，理解有序数对的定义，并通过数学活动，逐步发展初
步的空间观念，符号感以及抽象的思维能力。
本节课是平面直角坐标系这一章的起始课，是学习本章知识的基础，对后续学习
函数的图像等知 识都起到非常重要的作用。 二．学情分析：
七年级学生的空间观念，抽象思维较为薄弱，对直观的 实际情景接受起来更为轻
松，另外，他们对新知识的学习欲望强烈，因此，他们对能很方便的描述现实生
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活的数学知识——有序数对会表现出很高的学习兴趣。 三．教学任务分析: 知识
技能：
1.理解有序数对的意义；
2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。 数学思考：
1. 通过学习如何确定位置，发展初步的空间意识；
2. 通过学习有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力。 解决问题：
通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用意识。 情感态度：
1．通过游戏学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神； 2. 经历用有
序数对表示位置的过程，体验数，符号是描述现实世界的重要手段。
重点：用有序数对表示位置。 难点：对有序数对中的有序的理解。 四．教法与
学法： < br>著名数学家波利亚说过：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现。”因此，
我采用情境教学 法，引导探索法。鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学
习。充分体现学生是学习的主人，学生的 主体地位。 五．教学流程：
创设情境，启发探究 ；尝试发现，探索新知；以练促思，强化新知； 反思小结，
总结新知；布置作业，应用新知。 六．教学过程说明：
（一）．创设情境，启发探究：
小马虎兴高采烈的拿着一张电影票到电影院看电影，一不小 心把电影票给撕坏
了。只知道在第23排，你能帮他找到座位吗？ 游戏：现在老师要请一位同学回
答这个问题，第2排的这位同学回答。
问题：1.只给一个 数据，楼下23排，你能帮小马虎找到座位吗？你们知道老师
点哪位同学回答问题吗？ 2.你认为需要几个数据才能确定一个位置？
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设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学 生的注意力，激发好奇
心和求知欲。让学生通过亲身经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解< br>决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。
（二）．尝试发现，探索新知：
学生自主探索后相互交流，获得：需要两个数据才能确定一个位置。 老师给出
具体的两个数据，请同学站起来自我介绍。 学生思考后交流，回答问题。
问题1：如图：这是7（3）的座位平面图
请以下座位的同学今天放学后参加数学小组活动 ：（1,，3），（3，5）（2，3），（4,1），
（5，2），（4，3），（3，2）。 你明白是哪些同学参加活动吗？问题2：作出怎样
的改变，能明确指出目标？ 问题3：你能说说什么是有序数对吗？
问题4：你能找出生活中可以用有序数对表示位置的例子吗？
设计意图：经历用数对寻找位置的过程逐渐加深学生对有序数对的理解，使学生
感受有序的必要 性，从而突破本节课的难点。让学生在活动中获得更多的数学经
验。
（三）．以练促思，强化新知。
活动1：在格纸中找到以下有序数对表示的点，然后将这些点用线连起来，看看
得到什么图形？
活动2：在给出的图中找到“数学真有趣”这几个字，并用有序数对记录。
设计意图：波利 亚说过：“学好数学意味着善于解题。”通过新颖有趣的活动调动
学生的积极性，学生通过主动地参与， 激活了思维。通过训练，对新的知识起到
巩固，强化的效果。很好的培养了学生的学数学，用数学的意识 。
（四）．反思小结，总结新知。 问题：1.今天你收获了什么？ 2.你还想
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了解什么？
设计意图：“反思是数学思维活动的核心。”通过学生的回顾学习历程，逐步完 善
新的认知结构，提高数学素养。
（五）．布置作业，应用新知。 课本40面练习
设计意图：布置作业，及时反馈学生的学习效果。
七．评价与反思：
本节课设 计的每个环节都是以学生为主体，充分体现了新课程的理念，对于新知
识的获得，鼓励学生自己去探索完 成，并体会到自己进行的探索是有意义的，有
价值的，培养了他们在学数学上的自信心，也便于激发他们 对学习的浓厚兴趣。
另外，学生自己获得的知识，记忆会更加深刻，理解也更加深透到位。
本节课提供了大量的实际情境，让学生很好的认识到数学来源于生活，数学为生
活服务的观念，培养了学 生学数学及用数学的愿望。
7.1.1 有序数对说课稿（二）
下山中学 梁娜
一、课题介绍
这一节课内容选自人教版〘义务教育课程标准试验教科书、数学、七 年级
（下）〙第七章第一节内容〘有序数对〙.
二、教材分析

1、本节在教材中的地位和作用

本节内容是本章的起始内容，是学生学习了条形统计图 和折线统计图的基础
上的学习，为以后学习直角坐标系和研究函数的运动变化奠定知识基础．虽是初86
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始内容，但是 学生在实际生活中用“数对”表示点或事物的位置的意识已很浓，
只是对谈到“有序”感到陌生．这些知 识积淀，为完成本节课内容的学习做了强
有力的支撑．同时本节内容有利于增强学生的数学符号感，是“ 数”向“形”的
正式过渡，使学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具，
树立学好数学的信心，提高分析问题、解决问题的能力
．

2、目标分析
（1）知识目标
理解有序数对的意义;能用有序数对表示现实生活中物体的位置.
（2） 能力目标
通过研究实际生活中座位位置的确定方法的活动，让学生树立“数”与“形 ”
统一的数学思想;同时培养学生善于发现问题，解决问题的意识，提高归纳整理
信息的能力.
（3） 情感目标： 经历有序数对表示生活中物体的位置，理解数学来源于生
活又服务于 生活，明白数和符号是描述现实世界的重要工具.
3、教学重点与难点
教学重点：理解有序数对的含义，用有序数对表示点的位置.
教学难点：“有序数对”中“有序”的含义.

三、教法分析
我认为：教师的教 和学生的学是课堂教学活动的基本元素.教师的教师围绕
着学生的学展开的，学生的学是在教师的教之下 进行是，数学研究性活动成为数
学课堂教学是载体.课堂教学是师生之间、学生之间交往互动发展的过程 .通过创
设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式等几种方法.通过教师的引导，
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启发调动学生的积极性， 让学生在课堂多活动，多观察，主动参与到整个教学活
动中来，通过合作交流最后得出结论，教师的主导 作用于学生主体地位达到互相
统一.
四、学法分析
根据新课程标准理念，学生是学 习的主体，教师只是学习的帮助者，引导
者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在 自己的发现中学
到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的
方 法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.
五、教学过程
（一）、情境引入

通过我们生活中找位置的问题开始本节课，解决实际生活中的问题吸引学生
注意力，激发 学生的兴趣，引导学生自主思考问题.将日常生活问题转化到数学
知识上，同时培养学生学会确定位置。

（二）、探索新知
（1）分析引入中的“三排二列”的具体由来和表示的意义，体会其特点；
（2）由于学生是 学习的主体，这里由学生讨论、思考并主动举出同“三排二列”
具有相同特点的数对；
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）
知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题来强化学
生对知识的理解.
（三）、例题讲解

例1
：如右图，完成下面练习。
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问题1、（约定列数在前，排数在后）
（1） 请在教室内找到下表用数对表示的位置
数对
1,3
4,6
2,5
3,6
3,1
6,4
5,2
6,3
（2）观察上面这四组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？
练习：1、如图，点 A表示3街与5大道的十
字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如
果用（3，5）→（4 ，5）→（5，5）→（5，4）
→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么请你
用同样的方 法写出由A到B的其他两条路径.

目的:通过变式的例题，理解有序数对中的“有序”含义 ，让学生深刻的理
解有序数对不止只有排和列.同时这个有序数对列设计出来的两个语句：都能振
奋学生的精神，激进学生生活、学习的积极性.同时也从内心激起了学生想自己
动手试试的兴趣.
(四)、课堂练习
根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在 例
题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来
掌握学生的学 习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒.
（五）、归纳小结
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6大道
A
5大道
4大道
B
3 大道
2大道
1大道
1街
2街
3街4街
5街
6街

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通过对知识的梳理，构建新知框架体系，对本节知识有一个完 整的理解，促
进活学活用，巩固新知.由老师带领同学和请同学起来回顾这节课的基础知识的
方 式，一起回顾本节课的内容更加深了同学更加深了同学们的印象，提醒有些开
小差的同学掌握着节课的知 识.
（六）、作业布置
1、复习本节课内容预习下节课“平面直角坐标系”.
2、教材第68页习题7.1第1题.
3、选做题：说一句话并用有序数对编排出来.
目的：第1题是每天的作业内容，第2、3 题的作业使学生进一步掌握所学知
识，提高学生的思维能力，探索能力.

六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一是新课的讲解，第二
和第三是例1和例2 ，第四版作副版使用，用于情景问题的提出和分析，再借助
小黑板展现一部分小结，这样的排版使学生一 目了然.




6.1.1有 序数对
例1、 例2的图与解答

练习：
1、

作业：
1、
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我们把有顺序的两
个数a与b组成的一

对数叫做有序数对

记作(a,b)

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1、
2、
例2、 2、
3、

7.1.2 平面直角坐标系说课稿（一）
济渎路学校 邓青松
各位评委、各位老师：大家好！我是初中部的邓青松，今天，我
说课的题目是〘7.1.2 平面直角坐标系〙。内容包括说教材、说学情、
说模式、说设计、说板书、说评价、说开发等七个方面。
第一方面是说教材，内容包括三部分，具体如下：
第一部分、教材的地位和作用
① 位置：本节课是人教版〘义务教育教科书〙第七章〘平面直角
坐标系〙第一节第二部分〘平面直角坐标系 〙的第1课时。
②作用：本节课的内容在整个中学数学中起着非常重要的纽带作
用，它把代数 与几何联系起来，使“数”与“形”达成了统一；从本
册内容看，既是对前面数轴学习的一种拓展，也为 后面函数的学习做
好了铺垫。
第二部分、课标要求
本节课的课标要求：①理解平 面直角坐标系的有关概念，能画出
平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出< br>点的坐标，会由点的坐标确确定点的位置。
②会写出简单图形的顶点坐标，体会用坐标刻画一个简单图形。
第三部分、学习目标
根据课标要求确定本节课的学习目标如下：请看屏幕。
第二方面是说学情，具体如下：
1、学生特点：七年级学生活泼、好动、积极向上，同时孩子气
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很浓！
2、生活经验：他们有一定的生活经验，对于本节课来说，学生
有过类似的实践感受。
3、知识基础：有了上学期数轴的基础，对于本节课图形和数之
间的联系有了一定的理解和感受。
第三方面是说模式
为了更好的实施“学·习课堂”，我采用初中部的“七善”教学
模 式，善激、善习、善学、善研、善导、善用、善结。具体做法请看
屏幕。通过这个模式的运用，使学生对 学习自己生成，对知识寻根求
源，使教师对学生因材施教。
第四方面是说设计
教学过程设计按照“七善”教学模式，时间安排如下：请看屏幕。
（一）创景激趣，导出目标 的设计意图：我利用在茫茫大海中如
何准确知道自己的位置、比较热门的gps定位和数学家笛卡尔的介
绍，应能很快抓住学生注意力，使学生开始专注本节内容；激发学生
的学习兴趣，引出本节的课 题〘平面直角坐标系〙，导出学习目标，
明确本节课将要学习的内容。
（二）回忆旧知，引向 新知的设计意图：通过回忆旧知，不仅能
巩固旧知，还能让学生在同一知识层面上根据已有的旧知，采用 对比、
类比等方法来接受新知，学生接受起来就容易，课堂就高效。
（三）依标自学，寻疑思 疑的设计目的：通过自主阅读，培养学
生自学习惯，同时提高学生的阅读理解能力和发现问题（寻疑）的 能
力；再设置两个问题，让学生有目的地阅读，学生应该不难从课本中
找到这些问题答案，培养 学生思疑的能力，既能让学生快速理解知识
点，又能提高学生自信。
（四）小组合作，问疑解 疑设计目的：利用三个数学活动，让学
生参与课堂讨论，进而使学生从活动一中理解读点，方法是“作垂 线
找垂足”；从活动二中理解描点，方法是“作垂线找交点”；并从活动
三中探究得出各象限点 的坐标特点和坐标轴上点的坐标特点，从而突
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出重点，突破难点。
（五）教师主导，点拨升 华设计目的：通过刚才三个活动的讨论，
并在老师引导下，让学生进一步理解各象限点的坐标的符号特征 和坐
标轴上点坐标特征；并用顺口溜的形式总结出来，又好理解，又好记
忆，还不容易忘掉，这 样课堂就高效，同时还培养了学生总结归纳的
能力。
（六）检测应用，合理评价设计意图：1 、本节我通过设计“相
信自我”检测本课的基础知识，实现堂堂清，人人清！2、同时通过
“挑 战自我”检测，对本节课知识点进行拓展延伸，为学生的能力提
高提供了机会，从情感教育看，也让学生 意识到学无止境，戒骄戒躁。
（七）及时总结，形成体系设计意图：通过让同桌互说本节学了
哪些概念、规律和注意事项，来对本课的知识有一个系统的梳理，并
用知识树画出，突出了重点，突破了 难点。
第五方面是说板书
这就是我本节的板书，为了突出本节的重点，我采用了一目了然< br>的提纲式板书，方便学生轻松掌握重点知识。
第六方面是说评价
在教学过程中我注 意通过提问、板演、面批面改来完成教师评价，
学生自己对答案完成自我评价，同桌互改完成学生互评， 并把这些评
价有机的结合起来，加强学生的自我评价和相互评价，促进学生主动
学习，自我反思 。
第七方面说开发 具体如下：
1、模式开发：根据我校“学习课堂”的理念，利用先习旧 知后
学新知，最后习新知；结合初中部提出的“七善”教学模式，提高自
己的课堂效率，依据以 学生为主体，依标自学，寻疑思疑，小组合作，
问疑解疑，借助数学活动释疑点拨升华，及时总结，形成 体系，逐步
形成自己的教学模式。
2、教学风格：利用学生兴趣点，结合上课知识点或运用技 巧，
适时、及时通过顺口溜进行总结，一能吸引学生，二能化繁为简，易
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于掌握，三能和学生所学的感受产生共鸣！起到一石三鸟的作用。
3、深度开发：为提高课堂 效率，减轻学生课下作业负担，课堂
上积极深挖知识点，深度考查知识点，提升学生解决问题的能力！
以上就是我本次说课的全部内容，不足之处请各位评委老师批评
指正。谢谢大家！

7.2.1 用坐标表示地理位置说课稿（一）
教学目标: 1. 知识技能 （1）、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义，
掌握用坐标表示地理位置的方法； （2）、能根据具体问题确定适当的比例
尺； （3）、知道用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况基本过程。 2．数
学思考
通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念，能从多个角度思考解
决问题的思想。 3．解决问题
能结合具体情境灵活运用坐标确定地理位置。 4．情感态度
通过用坐标 系表示实际生活中的一些地理位置，让学生认识数学与人类生活的密
切联系，培养学生解决实际问题的能 力；初步形成认真参与、积极交流的主体意
识，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据具体情境灵活选用直角坐标系，用坐标表示地点. 教学难点：
建立适当的直角坐标系，选取简便的方法解决实际问题. 教学用具：多媒体课
件。 教学过程：
一、创设问题情境
春天到了，在风和日丽的时候，大家最想去干什么？
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不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一副地图 ，它给人们带来了很大
的方便。这是武威城区地图的一部分，今天我们就一起去几个地方走走。 二、
探究新课
2、活动1：
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小
刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m。
小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后向东走500米。 小敏
家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，再向南走750米。 问题：如何
建 立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例
尺来绘制区域内地点分布情 况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为
原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标
系，并取比例尺1：10 000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）． 引导学生一同完成
示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有
什么优点？（可 以很容易地写出三位同学家的位置．）
3、活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程． 经
过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐
标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 应注意的问题：
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用坐标表 示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适
当，通常要么是比较有名的地点， 要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是
坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东 西南北的方向与地理
位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
4、练习：小试身手 完成练习题，进一步明确确定位置首先要确定原点。 5、
活动3 进一步理解如何用坐标表示地理位置．
春天到了，初一(1)班组织同学到人民公园春游，张明、王 立两位同学和其他同
学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师报告了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是(300,300)” 王立：“我这里的坐标是(100,500)”
他们所说的位置都是正确的，你知道这两位同学是如何建立的坐标系吗？ 让学
生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置． 6、看棋谱说坐标：
仕所在位置的坐标为（-1，-2），相所
在位置的坐标为（2，-2），那么炮所在的位置的坐标为（
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人 已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个
标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除 此之外不知道其他信息，如何
确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
7、寻找宝藏：
8、学看经纬度：敦煌莫高窟
敦煌莫高窟
杭州西湖桂林漓江
武威雷台北纬37°，东经102°
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三、小结:
让学生说说本节你学到了哪些新知？ 四、课后作业: 1、必做题：
习题7.2的第5题、第12题； 2、课外拓展题：
利用平面直角坐标系，绘制学校内一些建筑物分布情况的平面图。

7.2.1 用坐标表示地理位置说课稿（二）
数学组------刘瑞梅
各位评委老师：
大家下午好！我说课的题目是〘坐标方法的简单应用---7.2.1用坐标表示地
理位置〙。下面我将 从“教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重点难点分
析 、 教法选择与学法指导、教学过程的设计与实施”六方面进行说明。
一、教材分析
1、本节内容在全书及章节的地位：〘7.2.1用坐标表示地理位置〙是人民教
育出版社义务教育教科 书七年级数学下册第七章第二节第一小节内容。在此之
前，学生已学习了有序数对和平面直角坐标系,这 为过渡到本节的学习起着铺垫
作用。本课主要内容是让学生利用平面直角坐标系解决生活中确定地理位置 的问
题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问
题,从实际 的需要出发学习直角坐标系，让学生充分感受平面直角坐标系在解决
实际问题中的作用，也为后续学习函 数等知识打下基础。
2、说教材的编写及内容的处理。
本节内容是由平面直角坐 标系引入实际运用部分，主要是介绍如何在实际问
题中建立平面直角坐标系，及利用平面直角坐标系解决 生活中确定地理位置的问
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题，以及还介绍了平面内位置的其他表示方法。根据教材 的编写，我把本小节内
容定为1课时，主要介绍利用坐标表示平面内点的位置 ，方位角和距离表示平
面内物体的位置这两个知识点。
二、学情分析：
七年级学生 的特点是好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作；有绘制平面示意
图的经验，并且刚刚学习了平面直角坐标 系的有关知识，这就为本节课的学习奠
定了基础。
三、教学目标分析 ：根据课程标准、新课程理念和学生已有的知识经验，制定
教学目标如下：
1. 知识技能：
（1）、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义，掌握用坐标表示地理
位置的方法；
（2）、能根据具体问题确定适当的单位长度；
（3）、知道用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况基本过程。
2．数学思考目标：
通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念，能从多个角度思
考解决问题的思想。
3．解决问题：能结合具体情境灵活运用坐标确定地理位置。
4．情感态度：
通过 用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，让学生认识数学与人类生活
的密切联系，培养学生解决实际问 题的能力；初步形成认真参与、积极交流的主
体意识，提高他们学习数学的兴趣。
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四、 教学重点、难点分析
本着落实新课程标准，创建高效课堂目标，在吃透教材基础上，我确立了如
下的教学重点、难点：
教学重点：1、根据具体情境灵活选用直角坐标系，用坐标表示地点. 2、方
位角和距离表示平面内物体的位置
教学难点：建立适当的直角坐标系，选取简便的方法解决问题.
五、 教法选择与学法指导
数学是一门培养人思维，发展人思维的重要学科，在以师生既为主体，又为
客体的原则下， 展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，我着重采
用“主动探索与引导发现” 及讲练相结合的教学方法。
在学法的指导上，引导学生利用情景观察、探索、发现一般方法规律，指导
学生利用所学知识解决实际问题。
六、 教学过程的设计与实施：


（一） ：温故知新
（设计意图：我设计了与学生紧密相关的实际问题，乌加河镇果 园种植基地
品种园布局，一方面让学生体会学数学用数学的理念，即数学就在我身边，同时
渗透 德育教育，培养学生热爱家乡的思想感情；另一方面让学生体会我们可以用
坐标表示平面上的点的地理位 置，从而引出本节课题--7.2.1用坐标表示地理位
置
）

（二）
创设问题情景

春天到了，在风和日丽的时候，大家最想去干什么？多媒体展示：
不管出差办事，还是出去旅游，人们 都愿意带上一副地图，它给人们带来了
很大的方便。这是北京市地图的一部分，今天我们就一起去几个地 方走走。
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（设计意图: 通过学生思考和课件演示可以看到，用坐标可以清楚地表示地理
位置，由此引 出建立适当的坐标系表示地理位置。）
（三）、自主学习
1、 问题探究：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家和
小敏家的位置.
（1）请同学们分组讨论，你会画示意图，并且标记出学校、小刚、小强和小
敏家的位置吗？
学生分组讨论后得出：建立平面直角坐标系，用坐标来表示四者的位置。
让学生一边动手 实践操作，一边进行讨论分析。 而且学生只有实际动手操作实
践才能理解怎样尺才叫“适当”单位长度。
（2）学生继续在坐标系中描出小刚家、小强家和小敏家的位置,并在坐标系中
写出他们的坐标和名称。 教师在学生讨论交流的基础上引导学生发现并解决问
题并将答案补充完整。
（3）用多媒体动画形式，生动再现三位同学的运动过程。
（设计意图：让学生经历由实际问题抽 象出数学问题，通过对数学问题的研究
解决实际问题的过程.这种方式密切联系生活实际，从实际的需要 出发学习直角
坐标系，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。）
2、
过程归纳.

请学生思考,通过以上的探究和交流,你能总结出用平面直角坐标系表示地
理位置的一般过程吗？
学生在独立思考的基础上分组活动，并进行归纳总结。
（设计意图：在归纳过程中，让学生充分活动起来，通过前面的观察、探究来
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