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九年级数学（下册）
第二十八章“锐角三角函数”教材分析

本章 包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念）
以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容 。锐角三角函数为解直角三
角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这
也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接
基础是相似三角形的一些结论， 解直角三角形主要依赖锐角三角函数和
勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接 基
础。
本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函
数的概念既 是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角
函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数 关系，这种角与数之间的
对应关系，以及用含有几个字母的符号 sin A、cos A、tan A 表示函数等，
学生过去没有接触过，所以对学生来讲有一定难度。至于关键，因为只
有正确掌握 了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角
之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三 角形。
一、教科书内容与课程学习目标
（一）本章知识结构框图

本章知识的展开顺序如下所示：

（二）教科书内容
本章内容分为两节。 第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角
函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解 直角三角形
的内容。第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第

一节的学习有巩固和提高的作用。
在28.1节 “锐角三角函数”中，教科书先研究了正弦函数， 然后在
正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。对于正弦函数，教
科书首先设置了一 个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，就是
在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求 斜边的问题。由于
这个锐角是一个特殊的30°角，所以可以利用“在直角三角形中，30°
角 所对的边是斜边的一半” 这个结论来解决这个问题。接下去教科书
又提出问题：如果30°角所对的边 的长度发生改变，那么斜边的长变为
多少？解决这个的问题仍然需要利用上述结论。这样就能够使学生体 会
到“无论直角三角形的大小如何，30°角所对的边与斜边的比总是一个
常数”。这里体现了 函数的对应思想，即30°角对应数值。接下去，教
科书又设置一个“思考”栏目，让学生进一步探讨在 直角三角形中，45°
角所对的边与斜边的比有什么特点。利用勾股定理就可以发现这个比值
也 是一个常数。这样就使学生认识到“无论直角三角形的大小如何，45°
角所对的边与斜边的比总是一个 常数”。通过探讨上面这两个特殊的直
角三角形，能够使学生感受到在直角三角形中，如果一个锐角的度 数分
别是30°和45°，那么它们所对的边与斜边的比都是常数。这里体现了
函数的思想，也 为引出正弦函数的概念作了铺垫。有了上面这样的感受，
会使学生自然地想到，在直角三角形中，一个锐 角取其他一定的度数时，
它的对边与斜边的比是否也是常数的问题。这样教科书就进入对一般情
况的讨论。对于这个问题，教科书设置了一个“探究”栏目，让学生探
究对于两个大小不等的直角三角形 ，如果有一个锐角对应相等，那么这
两个相等的锐角所对的直角边与斜边的比是否相等，利用相似三角形 对
应边成比例这个结论就可以得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定
时，不管三角形的大小 如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值”。
由此引出正弦函数的概念。这样引出正弦函数的概念， 能够使学生充分
感受到函数的思想，即在直角三角形中，对一个锐角的每一个确定的值，
sin A都有唯一确定的值与它对应。在引出正弦函数的概念之后，教科书
在一个“探究”栏目中，类比正弦的 概念，从边与边的比的角度提出一
个开放性问题：在直角三角形中，当一个锐角确定时，这个角的对边与
斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？提出这
个问题的目的是要引出对 余弦函数和正切函数的讨论。由于教科书比较
详细地讨论了正弦函数的概念，所以对余弦函数和正切函数 概念的讨论
采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比正弦函数自己完成。在
余弦函数和正 切函数的概念给出之后，教科书在边注中分析了锐角三角

函数的角与数值之间的对应关系 ，突出了函数的思想。一些特殊角的三
角函数值是经常用到的，教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究 了
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已
知锐角三角函数 值求锐角的问题，当然这时所要求出的角都是30°、
45°和60°这些特殊角。教科书把求特殊角的 三角函数值和已知特殊角
的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角
三角函数中角与函数值之间的对应关系。本节最后，教科书介绍了如何
使用计算器求非特殊角的三角函数 值以及如何根据三角函数值求对应
的角等内容。由于不同的计算器操作步骤有所不同，教科书只就常见的
情况进行介绍。
28.2节“解直角三角形”是在第一节“锐角三角函数”的基础上研
究解直角三角形的方法及其在实际中的应用。本节开始，教科书设计了
一个实际背景，其中包括两个实 际问题，这两个实际问题抽象成数学问
题分别是已知直角三角形的一个锐角和斜边求这个角的对边与已知 直
角三角形的一条直角边和斜边求这两个边的夹角的问题。解决这两个问
题需要用到28.1节 学习的有关正弦函数和余弦函数的内容。这两个问题
实际上属于求解直角三角形的问题，设计这个实际问 题的目的是要引出
解直角三角形的内容。因此，教科书借助于这个实际问题背景，设计了
一个“ 探究”栏目，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件
（其中至少有一个是边）求解直角三角形 ，最后教科书归纳给出求解直
角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系。这样，教科书就结合
实际问题背景，探讨了解直角 三角形的内容。接下去，教科书又结合四
个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用。第一个 实际问
题是章前引言中提到的确定比萨斜塔倾斜程度的问题。这个问题实际上
是已知直角三角形 的斜边和一个锐角的对边，求这个锐角的问题。这要
用到正弦函数。第二个问题是确定“神舟”五号变轨 后，所能看到地面
的最大距离。这个问题实际上是已知直角三角形的斜边和一个锐角的邻
边，求 这个锐角的问题。这要用到余弦函数。第三个问题是确定楼房高
度的问题。这个问题抽象成数学问题是已 知直角三角形的一个锐角和它
的邻边，求这个角的对边。这要用到正切函数。第四个实际问题是在航海中确定轮船距离灯塔的距离。解决这个问题需要反复利用正弦函数。
本节最后，教科书采用将测量 大坝的高度与测量山的高度相对比的方
式，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直 代曲”
的微积分的基本思想。

（三）课程学习目标
对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求。
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示
直角三 角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的
函数值，并会由一个特殊角的三角 函数值说出这个角。
2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已
知三 角函数值求出相应的锐角。
3.理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角
三角形，并会用解直角三角形 的有关知识解决简单的实际问题。
4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与
对应的思想；通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的
作用，并结合实际问题对 微积分的思想有所感受。
二、本章编写特点
（一）加强与实际的联系
本章主要包 括锐角三角函数和解直角三角形两大块内容。这两大块
内容是紧密联系的。锐角三角函数是解直角三角形 的基础，解直角三角
形的理论又为解决一些实际问题提供了强有力的工具。解直角三角形为
锐角 三角函数提供了与实际紧密联系的沃土。因此本章编写时，加强了
锐角三角函数与解直角三角形两大块内 容与实际的联系。例如，在章前
引言中利用确定山坡上所铺设的水管的长度问题引出正弦函数；结合使< br>用梯子攀登墙面问题引出解直角三角形的概念和方法；等等。再有，教
科书利用背景丰富有趣的四 个实际问题，从不同的角度展示了解直角三
角形在实际中的广泛应用。教科书这样将锐角三角函数和解直 角三角形
的内容与实际问题紧密联系，形成“你中有我，我中有你”的格局，一
方面可以让学生 体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实际，
是实际的需要，另一方面也让学生看到它们在解决 实际问题中所起的作
用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题
的答 案，再回到实际问题的这种实践—理论—实践的认识过程。这个认
识过程符合人的认知规律，有利于调动 学生学习数学的积极性，丰富有
趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣。
（二）加大学生的思维空间，发展学生的思维能力
本章编写时一方面继续保持原有的通过设置 “观察”“思考”“讨论”
“探究”“归纳”等栏目来扩大学生探索交流的空间，发展学生的思维
能力。同时结合本章内容的特点，又考虑到学生的年龄特征（学习本章

内容的学生已经 是九年级），对于本章的一些结论，教科书采用了先设
置一些探究性活动栏目，然后直接给出结论的做法 ，而将数学结论的探
索过程完全留给学生，不像前两个年级那样，将这些探究过程通过填空
或留 白等方式引导学生进行探究。例如，教科书在详细研究了正弦函数，
给出正弦函数的概念之后，设置了一 个“探究”栏目，并提出问题：“在
直角三角形中，当一个锐角确定时，它的对边与斜边的比就随之确定 ，
那么，此时其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？”接下去，教科
书直接给出了余弦函数 和正切函数的概念，而将“邻边与斜边的比、对
边与邻边的比也分别是确定的”这个结论的探究过程完全 留给学生自己
完成。再如，对于30°、45°、60°这几个特殊角的三角函数值，教科
书也 是首先设置一个“思考”栏目，在栏目中提出问题“两块三角尺中
有几个不同的锐角，分别求出这几个锐 角的正弦值、余弦值和正切值”，
然后教科书用一个表格直接给出了这几个特殊角的三角函数值，而将这
些角的三角函数值的求解过程留给学生完成。这样的一种编写方式就为
学生提供了更加广阔的探 索空间，开阔思路，发展学生的思维能力，有
效改变学生的学习方式。
（三）揭示数学内容的本质
本章的一个教学目标是使学生理解锐角三角函数的概念，这个概念
与学生以前所学的一次函数、反比例函数和二次函数有所不同，它反映
的不是数值与数值的对应 关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生
初次接触这种对应关系，理解起来有一定困难，而这种对应 关系对学生
深刻理解函数的概念又有很大帮助，因此，教科书针对这种情况，加强
了对锐角三角 函数所反映的角度与数值之间的对应关系的刻画。例如，
对于正弦函数，教科书首先研究了在直角三角形 中，30°和45°的锐角
所对的边与斜边的比分别是常数和，然后就一般情况进行研究，并得出
结论：当一个锐角的度数一定时，这个角的对边与斜边的比也是一个常
数，这样就突出了锐角与比值的 对应关系，即对于每一个锐角，都有一
个比值与之对应，从而给出正弦函数的定义。同样，教科书在阐述 余弦
函数和正切函数时也突出了锐角与“邻边与斜边的比值”之间的对应关
系以及锐角与“对边 和邻边的比值”之间的对应关系，并在边注进一步
强调了这种函数关系：对于锐角A的每一个确定的值， sin A有唯一确定
的值与它对应，所以sin A是A的函数。同样地，cos A，tan A也 是A的函
数。这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深
刻的认识，加深 对函数概念的理解。

微积分的思想在数学中占有重要的地位，其基本思想是 “化整为零，积
零为整”“化曲为直，以直代曲”，这个基本思想是很朴素的，是可以在
初等数 学中得到反映的。教科书在本章最后，结合解直角三角形的内容，
采用与测量大坝的高度和测量山的高度 相对比的方式，直观形象地介绍
了在确定山的高度时，如何将山坡“化整为零”，如何将山坡的长度“化
曲为直、以直代曲”，又如何将每一部分的高度“积零为整”。这样编写
的目的是要体现微积分 的基本思想，让学生通过直观形象的例子对微积
分的基本思想有一个初步的认识。综上所述，本章编写时 注意突出数学
内容的本质，强调数学思想方法，这有助于提高学生的数学素养。
三、几个值得关注的问题
（一）注意加强知识间的纵向联系
第27章“相似”为本 章研究锐角三角函数打下了基础，因为利用“相
似三角形的对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的 合理性。例如，
教科书在研究正弦函数的概念时，利用了“在直角三角形中，30°所对
的边等 于斜边的一半”，得出了“在一个直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，那么不管三角形的大小如何 ，这个角的对边与斜边的比值都
等于”。事实上，在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么这样的
直角三角形都相似。因此，不管这样的三角形的大小如何，它们的对应
边都成比例。这也就是说 ，对于sin 30°=，虽然教科书是从两个特殊的
直角三角形（30°的对边分别是70和50）归 纳得到的，但这个结论是可
以从三角形相似的角度来解释的。同样，对于45°也有类似的情况。当然，教科书利用相似三角形的有关结论解释了在一般情形中正弦定义的
合理性。因此，锐角三角函数 的内容与相似三角形是密切联系的，教学
中要注意加强两者之间的联系。
全等三角形的有关理 论对理解本章内容有积极的作用。例如，在研
究解直角三角形时，教科书通过探索得到结论：事实上，在 直角三角形
的六个元素中，除了直角，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），
这个三角 形就确定下来了。这样就可以由已知的两个元素求出其余的三
个元素。这个结论的获得实际上利用了直角 三角形全等的有关理论，因
为对于两个直角三角形，如果已知两个元素对应相等，并且其中有一个
元素是边，那么这两个直角三角形就全等，也就是已知一个直角三角形
的除直角外的两个元素，其中至 少有一个是边，这个三角形就确定下来。
所以就可以利用这两个元素求出其余的元素。因此，利用三角形 全等的
理论，有利于理解解直角三角形的相关内容。教学中要注意加强知识间
的相互联系，使学 生的学习形成正迁移。

另外，本章所研究的锐角三角函数反映了锐角与数值 之间的函数关系，
这虽然与一次函数、反比例函数以及二次函数所反映的数值与数值之间
的对应 关系有所不同，但它们都反映了变量之间的对应关系，本质上是
一致的。教学时，要注意让学生体会这些 不同函数之间的共同特征，更
好地理解函数的概念。
（二）注意数形结合，自然体现数与形之间的联系
数形结合是重要的数学思想和数学方法，本 章内容又是数形结合的
很理想的材料。例如，对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对
直 角三角形的认识（在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半，
45°的直角三角形是等腰直角三 角形）以及相似三角形的有关知识引入
的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来， 有利
于学生理解锐角三角函数的本质。再比如，解直角三角形在实际中有着
广泛的作用，在将这 些实际问题抽象成数学问题并利用锐角三角函数解
直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题 意画出几何图形，
通过分析几何图形得到边、角等的关系，再通过计算、推理等使实际问
题得到 解决。因此在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、
推理论述、化简计算、解决实际问题时， 都要尽量画图帮助分析，通过
图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。
四、课时安排
本章教学时间约需12课时，具体分配如下：
28.1 锐角三角函数 约6课时
28.2 解直角三角形 约4课时
数学活动
小结 约2课时

附：本章课堂教学设计6课时





2011年5月28日

创设情境，导入新课

放音乐，板书课题

展示学习目标

展示学习目标及任务

小黑板
听歌曲，介绍作者

了解学习任务

自学方法指导

学生自学，教师巡视
理解识记学习方法

学习方法指导

教

学

流

程

图
小黑板

巡视，适当点拨


检测自学效果，指
导学生更正并运
用

检查自学效果

当堂训练
出示检测题



小黑板
根据自学提示，自
主合作探究

判断他人结论，更
正、补充并说明理由

完成检测

课堂小结


激情总结








课后完成作业

教学
设计
评价

课 堂 教 学 设 计
课题：28.1锐角三角函数（1） ——正弦 授课时数： 1
日期： 设 计 人：
设计
设 计 内 容
要素
教学 教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，通过
内容 思考、探究，得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大
分析 小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值”。由此引出正弦函数的概念。
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固
知识
定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。
与技能
教
2、能根据正弦概念正确进行计算
学
过程 通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固
目
与方法 定值”的过程。
标
情感态度引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学
价值观 的兴趣。
学情学生初次接触“正弦”的概念，是很难理解的，注意加强对数量关系的比较、
分析 分析。
教学 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对
教
重点 边与斜边的比值是固定值
学 当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值
难点
分
教学
的事实。
析
难点
解决结合图形，从实际例子入手，引导学生仔细观察、比较、分析，
办法 总结规律。
教学
谈话，讨论，交流，仔细比较，认真分析
策略
教学
教材 教师教学用书 中学教材全解 与教材配套的练习册
资源
28.1锐角三角函数（1） ——正弦
一、讨论交流：
结论：①直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
②直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
板
③在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如
书
何，•∠A的对边与斜边的比
设
计
二、正弦函数概念：
规定：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，
∠C的对边记 作c．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 正
弦，记作sinA，即sinA= =
教学环节
导入新课
教师活动

阅读教材73页引言部分，导入
A的对边a
a

． sinA＝
A的斜边c
c
学生活动


教学媒体使用
预期效果





学生阅读教材第74
至76页内容

（1）教师问，①74页思考？ （1）学生一边思考，
②75页思考？ 一边回答。
③75页探究？（回顾三角（2）请一名学生板
检测、反馈
形相似的判断方法） 书75页探究的依据。
（2）师生归纳：正弦函数概念 （3）请两名学生板
（3）教师强调解题的书写格式 演例1
1、77页练习
2、在△ABC中，∠

2

C=90°，BC=2，sinA=，
当堂训练
新知识。
揭示学习教师口述学习目标
目标
教师巡视，个别指导
学生自学

3
则边AC的长是( )
A．13 B．3
4
C． D．5
3
B
斜边c
A
b
C
对边a
在直角三角形中，当锐角A的度数
一定时，不管三角形的大小如 何，∠A•

全课小结
的对边与斜边的比都是 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•
的 ，•记作 ，


教
学
流
程
图
教学
设计
评价

课 堂 教 学 设 计
课题：28．1锐角三角函数（2）——余弦、正切 授课时数： 1
日期： 设 计 人：
设计
设 计 内 容
要素
教学
余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的
内容
概念是容易掌握的。在此基础上得出锐角三角函数的概念。
分析
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与
知识
邻边的比值也都固定这一事实。
与技能
教
2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算
学
过程
目 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
与方法
标
情感态度引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进
价值观 一步领会数形结合的思想方法。
学情在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正
分析 切的概念，问题不会大。
教学
理解余弦、正切的概念

教
重点
学
难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
分
教学
解决
析
难点
数形结合，理解概念，总结规律
办法
教学
仔细观察、认真比较
策略
教学
教材 教师教学用书 中学教材全解 与教材配套的练习册
资源
28.1锐角三角函数（2） ——余弦、正切

一、正弦的概念：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
板
A的对边a

记作sinA，即sinA＝
书
A的斜边c
设
二、余弦、正切
计
在Rt△ABC中，∠C= 90°，我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作
cosA，即cosA=
A的邻边
a
=；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
斜边c

即tanA=
A的对边
a
=．
A的邻边
b
三、
锐角三角函数

我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值 ，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函
数．同样地，cosA，tanA也是A的 函数．
四、计算

教学环节 教师活动
1、我们是怎样定义直角三角形中
一个锐角的正弦的？
2、
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的对边与斜边的
导入新课
当锐角A确定时，
比是 ，•现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？

_ A
学生活动
讨论，回答
_ B
_ c 斜边
_ a 对边
教学媒体使用
预期效果

_
_ b
C
邻边


揭示学习
目标
学生自学
教师口述学习目标
教师巡视，个别指导


学生阅读教材第77
至78页内容
类似于正弦的情况，教师问，学生答：

_ B
如图在Rt△ABC中，∠ C=90°，当
锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜
边的比、∠A的对边与邻边的比也分别< br>是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠
_ A
_ c 斜边
_ a 对边
_
_ b
C
邻边


检查自学
效果
A的余弦，记作cosA，即
cosA=
A的邻边
a
=；
斜边
c
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A
的正切，记作
tanA=
tanA，即
A的对边
a
=．
A的邻边
b
例如，当∠ A=30°时，我们有

cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有
tanA=tan45°= ．
（教师讲解并板书）：锐角A的正
弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角
函数．对于锐角A的每 一个确定的值，
sinA有唯一确定的值与它对应，所以
sinA是A的函数．同样地，cos A，tanA
也是A的函数．

当堂训练
课堂小结

本节课的收获

练习册对应的作业
布置作业

教
学
流
程
图


教学

设计

评价


教材78页练习
1.2.3.
学生回答，相互补充

课 堂 教 学 设 计
课题：28．1锐角三角函数（3）——特殊角的三角函数值 授课时数：1
日期： 设计人：
设计
设 计 内 容
要素
教学 本节内容借助于学生熟悉的两种三角尺研究了30°、45°、60°角的正
内容 弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的
分析 问题，当然这时所要求出的角都是30°、45°和60°这些特殊角。
知识 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并会由一个特殊
与技能 角的三角函数值说出这个角的度数。
教
学 过程
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
目 与方法
标
情感态度引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，
价值观 进一步领会数形结合的思想方法。
学情只要能够正确理解正弦、余弦、正切的概念，结合图形，写出特殊角
分析 的三角函数，就能求出每一个特殊角的三角函数值。
教学
熟记30°、45°、60°角的三角函数值
教
重点
学
难点 由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数
分
教学
解决结合图形，写出特殊角的三角函数，理解30°、45°、
析
难点
办法 60°角的三角函数值的由来。
教学
讨论，交流，仔细比较，认真分析
策略
教学
教材 教师教学用书 中学教材全解 与教材配套的练习册
资源
特殊角的三角函数值
1、什么
叫做∠A的锐角三角函数？

2、如图，
sin30°=
cos30°=

tan30°= 同理可以得到

板
书
设
计
3、特殊角的三角函数值可列表如下：
角度α 30° 45°
三角函数值

函数名称
sinα
1
2


2
2
cosα
32

2
2
tgα 1
3

3
60°
3

2
1

2
3

ctgα
3

1
3

3
教学环节
揭示学习
目标
教师活动
教师口述学习目标
学生活动
教学媒体使用
预期效果



教师巡视，个别指导
学生自学
1、学生思考并讨论
教材第79的“探究”
2、熟记
30°、
45°、
60°角的三角函数
值
3、学习例3和例4（注
意书写格式）
1、教师提问，学生回答或板书 1、根据两幅三角板
2、指导学生进一步探究： 的边与边的关系，写
（1）互余两角的三角函数之间的关系：

出
30°、
45°、60°
sin(90°-α)=cosα，
检查自学角的三角函数值。
cos(90°-α)=sinα
效果 2、根据表格中的三
22
（2）平方关系：sinα+cosα=1
角函数值，说出对应

的角的度数。（相互
提问、交流）
教材80页得练习 指名板演，全班齐练
当堂训练

学生归纳，相互补充
课堂小结


布置作业




教学
设计
评价

课 堂 教 学 设 计
课题：28．1锐角三角函数（4）——运用计算器求锐角的三角函数值和
由三角函数值来求角 授课时数： 1
日期： 设计人：
要
素
内
容
教
学
目
标
学
情
分
析
设 计 内 容
借助计算器求非特殊锐角的三角函数值和由三角函数值来求角的度数
知识
与技能
过程
与方法
情感态度价值
观
让学生熟识计算器一些功能键的使用，会用计算器求锐角的
三角函数值和由三角函数值来求角
通过计算器的熟练应用，学习数学知识，培养数学能力。
培养学生的动手能力和学习数学的兴趣。
由于学生对计算器的操作比较熟悉，所以学习本节内容不成问题。
教学
教
重点
学
分
教学难
析
点
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题

难点
解决办
法
已知三角函数值来求角的度数

明确概念，不断探索、尝试。
教
学
尝试和探究贯穿课堂全过程，重视引导、指导和讲解。
策
略
教
学
教材 教师教学用书 中学教材全解 与教材配套的练习册
资
源
用计算器求锐角的三角函数值
1、计算：
（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+
6
·tan30°
板
书
设
计
2、用计算器求三角函数值：
（1）sin18° （2）tan30°36‘ （3）cos55°
3、根据三角函数值求角的度数：
（1）已知sinA=0.5018，求∠A的度数；（2）已知cos B=0.6252，求∠B的度数。
4、注意
计算器功能键的使用

教学环节 教师活动 学生活动
今天我们学习借助计算器求非
导入新课 特殊锐角的三角函数值和由三角函
数值来求角的度数。
教师口述学习目标


揭示学习目

标

注意计算器功能键的使用。 学生自学教材第80、81
指导学生自
页的内容。
学

教师巡视，个别督查
学生自学

指名做黑板上的试题，
检查自学效
全班齐练。
果


学生归纳更

正


当堂训练 教材第81页练习题


借助计算器求非特殊锐角的三学生回答，相互补充。
角函数值的注意事项是什么？
课堂小结






教学

设计

评价



教学媒体使
用预期效果

课 堂 教 学 设 计
课题：28．2解直角三角形（1） 授课时数： 1
日期： 设计人：
设计
设 计 内 容
要素
教科书借助于实际问题背景，设计了一个“探究”栏目，要求学生探讨在
教学
直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，
内容
最后教科书归纳给出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐
分析
角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系
知识 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，
与技能 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
教
学 过程 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三
目 与方法 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
标
情感态度
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
价值观
学情本节内容比较抽象，学生学习会有一定的困难，关键是理解直角三角形中
分析 边角之间关系的锐角三角函数关系。

教学
直角三角形的解法．
教
重点

学
分 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教学
析
解决
难点
通过猜测、比较、验证，突破重难点
办法
教学
谈话，讨论，交流，比较，分析
策略
教学
教材 教师教学用书 中学教材全解 与教材配套的练习册
资源
解直角三角形
1、什么叫
解直角三角形？
2、直角三角形ABC中，各元素之间的关系：
(1)三边之间关系 ： a
2
+b
2
=c
2
(勾股定理)
（2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90°．
(3)边角之间关系：
板
书
设
计
ab
;cosA;tanA
cc
ba
sinB;cosB;tanB
cc
sinA

a
;cotA
b
b
;cotB
a
b
a
a
b

教学环节 教师活动 学生活动
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠ C
=
90°，a、
b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等
量关系呢？今天 我们来学习解直角三
导入新课
角形的问题。
教学媒体使用
预期效果



揭示学习
目标
教师口述学习目标

教师巡视，个别督查
学生自学



检查自学
按照板书内容提问
效果


教师督促巡视，批改先做完的学生
当堂训练
作业
学生阅读教材85页
至86页内容
课堂小结

学生回答，相互补充

1、学生板书例1、例2

2、教材87页练习




小结“已知一边一角，如何解直角
学生归纳本节课的
三角形？”
收获












教学
设计
评价

课 堂 教 学 设 计
课题：28．2解直角三角形（2） 授课时数： 1
日期： 设计人：
设计
设 计 内 容
要素
教学
通过确定“神舟”五号变轨后，所能看到地面的最大距离，这一实际问题，
内容
来探索直角三角形中边与角的关系，即解直角三角形的应用。
分析
知识 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识
与技能 解决实际问题．
教
学 过程 通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，
目 与方法 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
标
情感态度渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用
价值观 数学的意识
学情
本节内容的难点是实际问题转化成数学模型，学生学习是有一定难度的。
分析
教学 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，
重点 从而利用所学知识把实际问题解决．
教

学
难点
实际问题转化成数学模型
分
教学

析
难点
解决
通过观察、比较及数形结合的思想方法突破重难点
办法
教学
动手操作，比较，归纳
策略
教学
教材 教师教学用书 中学教材全解 与教材配套的练习册
资源
解直角三角形（2）
1、解直角三角形指什么？
2、解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理理：
(2)锐角之间的关系：
板
(3)边角之间的关系：
书

设
3、什么是仰角、俯角？
计
4、例题

教学环节
揭示学习
目标
教师活动 学生活动

学生认真听，用心记

教师口述学习目标


学生自学 出示自学提纲

教学媒体使用
预期效果

按板书提示进行预
习，教材87、88页.

指名板书，相互补充

检查自学
效果



教材89页练习，
当堂训练 督促巡视，批改先做完的学生作业 指名板演，全班齐练


本节课我的收获: 先由学生归纳，教师
课堂小结

再补充。




布置作业




教学
设计
评价




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