父爱的诗歌-大学竞选班长演讲稿

高中数学教案和学案大汇总


执笔人： 审核人： 年 月 日


§3.1不等关系
第 21 课时
一、学习目标
了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质，会用不等式的性
质解决一些简单的问题。
二、学法指导
１．实数的运算性质与大小顺序关系是不等式这一章的理论基础；
是不 等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据。
２．比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号。
3．作差法中常用的变 形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者
将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几 个完
全平方式的“和”，也可二者并用。
三、课前预习
1．现实世界中存在着相等关系，同时也存在着 关系，因此，

我们需要研究下列问题：
（１）如何用不等式表示不等关系？
（２）不等式有哪些性质？
２．实数a与b的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：
设
a,bR,则a-b＞0
；
a-b=0

a-b＜0
。
３．常用不等式的性质：
（１）
a＞b,b＞c
； （２）
a＞bac

bc
；
（３）
a＞b,c＞0ac

bc
：（４）
a＞b,c＜0ac

bc
：
（５）
a＞b,c＞dac

bd
；
（６）
a＞b＞0,c＞d＞0ac

bd
；
（７）
a＞b＞0,nN,n＞1a
n

b
n
,
n
a

n
b
。
四、课堂探究
书Ｐ６５引例表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表
， ，，
)表示不等关示不等关系的式子叫做不等式,常用(
，
系.
五、例题分析
例1．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm< br>两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管
的3倍．怎样写出满足上 述所有不等关系的不等式呢？




例2．某校学生以面粉和大 米为主食．已知面食每100克含蛋白质
6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位 ，含
淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单
位的蛋白质和10个单位 的淀粉．设每盒快餐需面食
x
百克、米饭
y
百克，试写出
x,y满足的条件．




例3．比较大小：
(1)< br>(a3)(a5)
与
(a2)(a4)
；(2)
ama与（其中
bmb
ba0
，
m0
）．
分析：此 题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，
可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断 差值正负，并根据
实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．

例4．已知
x2,
比较
x11x
与
6x6
的大小．




六、巩固训练
（1）比较
(x5)(x7)与(x6)
2
的大小；
（2 ）如果
x0
,比较
(x1)
2
与(x1)
2
的大小．



七、课堂回顾与作业


执笔人： 审核人： 年10月 日

§3.2
32
一元二次不等式（三）
第 24 课时
一、学习目标
（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；
（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等
式的综合题．
二、学法指导
从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握
一元二次 不等式恒成立的解题思路．
三、课前预习
1.一元二次不等式
ax
2bxc0(a0)
与相应的函数
yax
2
bxc(a0 )
、相应的方程
ax
2
bxc0(a0)
之间
有什 么关系？
2. 一元二次不等式恒成立情况小结：
ax
2
bxc0
（
a0
）恒成立

．
ax
2bxc0
（
a0
）恒成立

．
四、课堂探究
例1.已知关于
x
的不等式
xmxn0
的解集是
{x|5x1}
，求实数
m,n
之值．
解：




2

例2．已知不等式
ax bxc0
的解集为
{x|2x3}
求不等
式
cxbx a0
的解集．
解：





例3 ．已知一元二次不等式
(m2)x
2
2(m2)x40
的解集为< br>2
2
R
，求
m
的取值范围．
解：




例4．若函数
yx
2
2kxk
中自变量
x
的取值范围是一切实
数，求
k
的取值范围．
解：




例5．若不等式
mx2x1 m0
对满足
2m2
的所有
m
都成立，求实数
x的取值范围．
解：






五、巩固训练
2
x
2
xk
k
对一切实数< br>x
恒不成立，求
k
关于
x
的不等式
2
xx 3
的取值范围．
六、回顾小结：
1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
2．一元二次不等式恒成立的问题．
七、课外作业：
课本第71页 第5、6题； 第94页 复习题 第4、11题．
补充：
1．设
x
1
,x2
是关于
x
的方程
x2kx1k0(kR)
的两个实
根，求
x
1
x
2
的最小值；
22
22
xa
0
的解集为
{x|2x2}
，求不等式
2 x
x
2
xa0
的解集；
x
2
2ax( 1a
2
)
0
对一切实数
x
都成立，求
a
3．已知不等式
2
xxa
2．不等式

的取值范围．








执笔人： 审核人： 年 月 日

简单的线性规划问题（1）




一、学习目标
（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；
（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．
二、学法指导
1.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
方法一：（1）首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等
式组所表示的公共区域）;
（2）设
z0
，画出直线
l
0
（
王新敞
3）观察、分析，平移直线
l
0
，
从而找到最优解
王新敞

（4）最后求得目标函数的最大值及最小值
王新敞

说明：（1）线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处
取得；
（2）线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上
取得，即满足条件的最优解有无数多个．
线性规划的意义、最优解的含义
三、课前预习
1．对于变量
x
、
y
在约束条件下，都是关于变量
x
、
y
的一
次 不等式，称为 ，z=f(x,y)是欲达到最大或最小值所涉
及的变量
x
、
y
的解析式叫做 ，当f(x,y)是
x
、
y
的一
次解析式时，z=f(x,y)叫做
2．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值
问题，通常称为 问题。满足线性约束条件的解(x,y)叫做
由所有可行解组成的集合叫做 使目标函数
取得最大值或最小值的可行解叫做
四、课堂探究


4xy10
1．问题：在约束条件


4x3y 20
0
下，如何求目标函数

x


y0< br>P2xy
的最大值？
第 课时

2．例题讲解：

x4y3
例1．设
z2xy
，式中变量
x,y
满足条件

3 x5y25
，

x1

求
z
的最大值和最小 值



x4y3

例2．设
z6x 10y
，式中
x,y
满足条件

3x5y25
，

x1

求
z
的最大值和最小值．






巩固训练
（一）当堂练习书后练习
（二）课后作业（选做）
求
z5x4y
的最大值，使式中
x, y
满足约束条件

3x2y10

x4y110

．


x0,y0


x,yZ



五、反思总结



执笔人： 审核人： 2010年 11 月 日

基本不等式（2）

第 31 课时
一、学习目标

1.进一步掌握基本不等式
；
２.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定
三相等。
３.基本不等式在证明题和求最值方面的应用。
二、学法指导
1.利用基本不等式求最值时要注意一正二定三相等。
2.当运用基本不等式时条件不满足时 ，有时可以运用拆分和配凑的
方法变成和式和积式,使条件满足。
三．课前预习：
1. 重要不等式：________________________________
2.基本不等式：________________________________
四、课堂探究
最值定理：已知
x,y
都是正数， ①如果积
xy< br>是定值
p
，那么当
xy
时，和
xy
有最小值2p
；②如果和
xy
是定值
s
，那
么当
x y
时，积
xy
有最大值





五．例题讲解：
例1.已知函数
yx



变式：将
x

2,

改为
x

4,

，求此函数的最小值。




例2 （1）求
yx(4x)(0x4)
的最大值，并求取时的
x
的值 < br>（2）求
yx4x
2
(0x2)
的最大值，并求取最大值时< br>x
的
值





1
2
s
．
4
16
,x

2 ,

，求此函数的最小值。
x2

例3若< br>x,y
为正实数，
x2y1
，求
1
x

1
y
的最小值。





五、巩固训练(选做)
1.求函数
y4x
2

9
x
2
的最小值，并求函数取最小值时
x
的值。
2. 求
lgxlog
x
10
(x1)
的最值，并求取最值时的
x的值。
3.已知
0x2
，求函数
f(x)3x(83x)的最大值，并
求相应的
x
值。
4. 已知
x0,y0,x 3y1,
求
1
x

1
y
的最小值，并求相应的
x,y
值。
六、反思总结














§3.1基本不等式的应用第2课时
第 33 课时

二、学习目标
1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题
2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；
3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问
题．
4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．
二、理论依据
已知x,y
都是正数，①如果
xy
是定值
p
，那么当
xy
时，和
xy
有最小值
2p
；
②如果和
xy< br>是定值
s
，那么当
xy
时，积有最大值

1
2
s

4
三、课前预习
解不等式应用问题的一般步骤:
(1)
(2)
(3)
(4)
四、课堂探究
例1 （教材
P
90
例3）过点
(1,2)
的直线
l
与
x
轴的正半轴，
y
轴的正半轴分别交与
A,B
两点，当
AOB
的面积最小时，求直线
l
的方程．






例2 （教材
P
9 0
例4）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）
为
A
它的两边都留有宽为a
的空白，顶部和底部都留有宽为
b
的空
白，如何选择纸张的尺寸，才能 使用纸量最少？

例3 甲、乙两地相距
S
千米，汽车从甲地匀速行驶到乙 地，
速度不得超过
c
千米时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单
．．．． ．．．．
位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
x
（千米时）
的平 方成正比，比例系数为
b
，固定部分为
a
元，

例4 四边形
ABCD
的两条对角 线相交于
O
，如果
AOB
的
面积为
4
，
COD
的面积为
16
，求四边形
ABCD
的面积
S
的最
小值，并指出
S
最小时四边形
ABCD
的形状。





例5 如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为
6 0
，横断面是
面积为定值
S
（平方米）的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水 泥
最省，腰长
a
（米）与底宽
b
（米）之比应是多少？



a

60


b






六、巩固训练
七、课堂回顾与作业

1.2
子集、全集、补集

教学目标

1． 使学生了解集合包含关系的意义；
2． 使学生理解子集、真子集的概念；
3． 使学生了解全集的意义，理解补集的概念；
教学重点与难点

本节课的重点是子集、真子集、补集的概念.难点是利用子集、补集的概念处理相关问
题.
教学过程

一、问题情境

 本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系；
 白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.
 教材提供的实例：观察以下几组集合：
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}.
（2）A=N，B=R.
（3）A={x|x为北京人}，B={x|x为中国人}.
 集合A与集合B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？
二、学生活动、建构数学

 学生通过上述例子，发现集合A与集合B的元素之间存 在某种关系，利用Venn图
可以描绘出集合A与集合B的关系.如

A

B

中国人
北京人


三、数学理论、数学运用

1． 子集的概念
如果集合A中的任意一个元素 都是集合B中的元素（若a∈A，则a∈B），那么集合A叫做
集合B的子集（subset），记作< br>AB
或
BA
，读作“集合A包含于集合B”或“集合B
包含集合A ”.
例如，

1,2,3

N
，
NR
.
AB
可以用Venn图表示

B
A

练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ② A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( × )
③A={0}, B={x | x+2=0} ( × ) ④ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
注：（1）由定义知，.
AA
.就是说，任何一个集合是他本身的子集；
（2）规定；

A
，即空集是任何集合的子集；
（3）若
AB
，
BC
，则
AC
；
（4）集合A不包含于集合B（或集合B不包含集合A时），记作 A⊈B（或B⊉A）.
 思考：
AB
与
BA
能否同时成立？

例1、写出集合{a,b}的所有子集，集合{1，2，3}的所有子集.
2

解：集合{a,b}的所有子集是φ，{a},{b},{a,b}. 集合{1，2，3}的所有子集是φ，{1},{2},{3}，{1，2},{1，3},{2,3}，{ 1，2，3}.
 思考：集合{a
1
,a
2
,a
3,a
4
}有多少子集？

2． 真子集的概念
观察集合：①A={-1，1}，B={-2，-1，1，2}；
②A=N
*
，B=N.
对于两个集合A与B,如果
AB
,并且A≠B, 则称集合A称为集合B的真子集（proper set）．
记作 ：A B或B A，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”.
例2、写出集合{a,b}的所有真子集，集合{1，2，3}的所有真子集.

注：（1）N
*
（2）φ
NZQR；
A，即空集是任何非空集合的真子集；


例3、下列各组3个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
（1）S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};
（2）S=R,A={x|x≤0,x∈R}，B={x|x>0, x∈R }；
（3）S={x|x为地球人}，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人}；
解：在⑴、⑵、⑶中都有AS，BS.

例4、⑴若集合M

{1，4，5}，且M中至多有一个奇数，求集合M；
⑵若{1，2，3}

A{1，2，3，4，5}，求集合A；
⑶若集合A ={1，3，x
2
}，B={1，x+2}，问是否存在实数x，使得
BA
.
略解：⑴φ，{4}，{1，4}，{4，5}.
⑵{1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4，5}.
⑶①若3=x+2,则x=1,此时x
2
=1，与互异性矛盾，舍去；
②若x
2
=x+2，则x=-1（舍）x=2(符合).

3． 补集、全集的概念
 思考：观察例3中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？
设 A

S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complement ary
set),记为∁
S
A={x|x∈S，且x

S}，∁< br>S
A可用阴影部分表示，如图



S

A
对于例3，我们有B=∁
S
A, A=∁
S
B.
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（universal set）,全集
通常记作U.如在实数集范围内讨论集合时，R便可看作一个全集.
注：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；
（2）B=∁
S
A, 则A=∁
S
B，即∁
S
(∁
S
A )=A；
（3）φ=∁
S
S, S=∁
S
φ.

< br>例5、（教材P9例4）不等式组


2x10
的解集为A，U= R，试求A及∁
U
A, 并把它们分

3x60
别表示在数轴上.
解：略

例6、⑴已知全集U，集合A={1，3，5，7，9}，∁
U
A={2，4，6，8}，∁
U
B={1，4，6，8，9}，
求集合
B
；
⑵已知全集 U={2，4，a
2
-a+1},B={a+1,2},若∁
U
B={7}， 求实数a的值.
答：⑴B={2，3，5，7}.
⑵a=3.

课内练习
教材第9页 练习3、4；教材第10页 练习1、2.

四、回顾反思

本节课我们学习了子集、全集、补集的概念，认识了两集合之间的关系 ，初步掌握了补集的
求法以及利用子集、补集的定义来处理相关的问题.

课后作业

1． 教材第10页 习题3、4.

2． 已知集合A={x|mx+1=0},B={x|x
2
-2x-3=0},且A B，求m的值.

3． 已知集合A={x，1},全集U={1，2，x
2
-2},求∁
U
A.