公务员报考网站-昆明十中

第一章 走进数学世界
1.1 与数学交朋友
教学目的：
1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价
值，形成用数学的意识；
2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、
类比和猜测的探索过程。
教学分析：
重点：加强数学意识；
难点：数学能力的培养。
教学过程：
一、与数学交朋友
1、数学伴我们成长
人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将 哺育着你的成长。
数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明
了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切
都和数、数的运算、数的比较、图形的 大小、图形的形状、图形的
位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，

1

使我们变得更聪明。
2、人类离不开数学
自然界中的数学不胜枚举。
如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。
从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到
某些图案的组成：

















3、人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，
人人都能学会数学。
学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现
和提出问题，要善于独立思考。
学好数学还要关于把数学应用于实际问题。
二、激发训练：

三、作业巩固：



2

第一章 走进数学世界
1.2 让我们来做数学-----许俊毅
教学目的：
1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；
2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；
3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体
验到什么是“做数学”。
教学分析：
重点：如何培养学生对数学的兴趣；
难点：学生对数学的感性认识。
教学过程：
一、让我们来做数学：
1、跟我学
要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。
例：如图所示的
33
的方格图案中多少个正方形？





3

2、试试看
例：在如图中，填入1、2、3、4、5、 6、7、8、9这9个数，
使每行、每列及对角线上各数的和都为15。










5




2

3



5


8

9



12

14

15

例：在上图中，已经填入了1 至16这16个数中的一些数，请
将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。
例：红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅
游。春光旅行社的收费标准为：大 人全价，小孩半价；而华夏旅行
社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价都一样（每人
100元），你认为应该去哪家旅行社较为合算？
二、激发训练：
三、知识小结： 通过以上两节的学习，我们要一定喜欢上它，并希望它天天陪
伴你。在以后的学习中，我们将在小学 的基础上学到更多新的知识。
四、作业巩固：



4

第二章 有理数
2.1 正数和负数-----许俊毅
教学目的：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
教学分析：
重点：通过列举 现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进
正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基
础。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数 范围上扩充，对引
进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：
1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”
是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
1
12
如：0，1，2，3，…，，
3
5
2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发
现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10°C和零下5°C；
收入500元和支出237元；

5

水位升高1.2米和下降0.7米；
上面所列举的表示相反意义量，我们也许 就会发现：如用原来所学过的数很难
区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量 ，我们可把其中一种意义的量规定为正的，
用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过 去学过的数（零
除外）前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“ 正”，零下为“负”即零上10°C
表示为10°C，零下5°C表示为-5°C
概括：我们把这一种新数，叫做负数， 如：-3，-45，…
过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2…
零既不是正数，也不是负数
例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，
1
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
3
三、阶梯训练：
1，2，3，4

四、知识小结：
从本节课所学的内容中，应能从数的角 度来区分小学与初中的异同点，通
过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。

五、作业巩固：

六、每日预题：
我们都学过哪些数，应该怎么样来分类？








6

第二章 有理数
2.1 正数和负数2-----许俊毅
教学目的：
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分
类判别；
2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的
理解。
教学分析：
重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，
及有理数的两种不同分 类的重要意义。
难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理
数集的地位与作用。
教学过程：
一、知识导向：
通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补 充及扩大，进一步
引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。
二、新课拆析：
1、引例：（1）请学生说出负数的特征，并指出实例说明。
（2）以第（1）题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不
同特点。
2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：如1，2，34，…
零：0
负整数：如-1，-3，-5，…
122
正分数：如，，
4.5
，…
37
12
负分数：如

，
2
，-0.3，…
27
由此我们有：

概括：正整数、零和负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数；
整数和分数统称为有理数。

然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类

7

分类一： 分类二：
正整数 正整数
整数 零 正有理数 正分数
有理数 负整数 有理数 零
分数 正分数 负有理数 负整数
负分数 负分数

3、有关集合的简单知识：
概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；
所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
所有的整数组成的数集叫做整数集；……

例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：
22
3
-18，，3.1416，0，2001，

，-0.142857，95%
7
5



正整数 负整数



整数集 有理数集

三、巩固训练：
1，2，3

四、知识小结：
从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。

五、作业：
1 2，3，4
六、每日预题：
什么是数轴，数轴有什么作用，应怎么样在数轴上表示数？



8

第二章 有理数
§2.2 数轴
数轴
教学目的：
1、要求学生会正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上点的对
应关系；
2、能将有理数用数轴上的点来表示。
教学分析：
重点：正确画出数轴，加深对数轴概念的理解。

9

难点：应理清有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程：
一、知识导向：
本节课通过对生活中温度计的认识，引出数轴，对照有理数中
新增加 的负数，联系生活经验，讲解数轴的概念及画法，注重有理
数与数轴的对应关系。
二、新课拆析：
1、从两个角度引出数轴：
其一，在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示
自然数；
其二，温度计上有刻度，可能读出温度的度数，并且区分出是
零上还是零下。
2、数轴概念及画法：
第一步：画一条直线（通常画成水平位置）；
第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0；
第三步：规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反
方向为负方向；
第四步 ：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一
个单位长度取一点，依次标上1、2、3、…；从 原点向

10

左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3、…。
概括：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。


-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3、正确在数轴上表示任何有理数：
在数轴上画出表示有理数，可以先由这个数的符号确定它 在数
轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再
在相应的方向上确定它与 原点相距几个单位长度，然后画上点。
学生一般容易掌握整数在数轴上的表示，要联系分数和小数的< br>意义，启发学生发现和掌握分数与小数在数轴上的表示方法。
例：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，-2，-4.5，
1
，0
三、巩固训练：
P23 exc1，2，3
四、知识小结：
本节课从生活中的实际入手，从小学所学的知识入手，引 出数
轴的概念。从学习中要学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有
理数。

11
1
3

五、家庭作业：
P25 exc1，2，3，4
六、每日预题：
在数轴上的两个数在数轴上的位置有何关系，能否根 据两个在
数轴上的两点的位置去判断这两个数的大小？














12

第二章 有理数
§2.2 数轴
在数轴上比较数的大小
教学目的：
1、通过观察数轴上点的位置关系，初步比较有理数的大小；
2、初步认识图形和数量的对应关系。
教学分析：
重点：负数和零的大小比较。

13

难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并认
识其合理性。
教学过程：
一、知识导向：
能过上节课对数轴的学习，通过对有理数与数轴上的点 的对应
关系，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，并进一步地发现
三者的大小关系。
二、新课拆析：
1、设疑：
其一：小学学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何
比较？
其二：从数轴上的任意两个点的位置，能否判断出它们的大小
关系？有无什么特点？
其三：温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系，
从数值上看，有无什么特点？
2、从以上的设疑中，我们是否能得到：
概括：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3、数轴点的移动与点的数值的关系：

14

应注意到移动的方向及移动的单位长度，并能对移动后的点，
所表示的数值进行确定。反之应能说明，两个不同点的相互移动的
方式，即确定两点之间的位置 关系，为下一节有关绝对值的学习作
基础。
例：将有理数3、0、
1
、-4按从小到大的顺序排列，用“<”
号连接起来。

例：通过在数轴上表示，比较下列各数的大小：
-1.3，0.3，-3，-5

例：在数轴上的点A：4，如果A点先向左移动5个单位， 再向
右移动9个单位，得到的点是B，则B表示的数是什么？

三、巩固训练：
P25 exc1、2

四、知识小结：
通过结合有理数在数轴上的 位置，发现正数、零、负数在数轴
上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过
15
5
6

数轴来比较任意两个非确定数的大小。

五、家庭作业：
P25 exc4、5、6、7、8

六、每日预题：
1、-5与5这两个数有何异同点，在数轴上表示后，在位置上有
何特点？
2、什么数的两个数称为相反数，如何求出任何数的相反数？











16

17

第二章 有理数
§2.3 相反数
教学目的：
1、使学生能理解“两数互为相反数”的意义；
2、会写出已知数的相反数；
3、懂得简单的简化符号的运算。
教学分析：
重点：能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
难点：相反数的意义及有理数的组成。
教学过程：
一、知识导向：
通过举出两个 相反数，进行其表现形式的特点，及两数在数轴
上的位置特点，来说明所谓相反数的特征及求法。

二、新课拆析：
1、设疑：
其一：-3与3（+3）在数的形式上有何异同点？

18

其二：-3与3（+3）在数轴上的位置有何异同点？
其三：如果从数轴上的0点出发，分别向左右移动3个单位，
会得到什么结果？
2、两个数互为相反数的意义及相反数的求法：
概括：只有符号不同的两个数称互为相反数
特点：在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的旁，
且与原点的距离相等
求法：通常在一个数的前面添上“-”号，得到的这个新数表示原
数的相反数，即-a表示a的相反数
同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身
概括：正数的相反数是负数
零的相反数是零（即零的相反数是其本身）
负数的相反数是正数
置疑：一个数的相反数与其本身的大小关系？


例：分别写出下列各数的相反数：
5、-7、
3
、+11.2


19
1
2

例：化简下列各数：
（1） -（+10） （2） +（-0.15）
（3） +（+3） （4） -（-20）

三、巩固训练：
P28 exc1、2、3

四、知识小结：
通过对相反数的学习，必须掌握两个数互为相反数的意义，能准确地写出任意一个有理数的相反数。

五、家庭作业：
P28 1、2、3、4

六、每日预题：
1、观察-6、+6与数轴原点的位置关系，分别说出两数与原点的
距离。
2、什么是绝对值？如何求任何一个数的绝对值？


20

21

第二章 有理数
§2.4 绝对值
教学目的：
1、要求学生理解一个数的绝对值的意义；
2、会求出已知数的绝对值；
3、通过绝对值和数轴的联系，让学生加深对数轴作用的认识。
教学分析：
重点：通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对
值。

22

难点：绝对值的几何意义的理解及运用。
教学过程：
一、知识导向：
在相反数意义的学习基础上，通过对数值与距离的关系，分析
有关绝 对值的几何意义，并反过来进一步重新认识相反数的意义。

二、新课拆析：
1、设疑：
其一：如果我们要知道一辆汽车的行驶路程与耗油量的关系是
否与汽车的行驶方向有关？
其二：如果我们要说出数轴上一点与原点的距离是还与这个点
在数轴的正负半轴有关系？
2、绝对值的几何意义及绝对值的求法、表示法
数轴的几何意义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做
数a的绝对值，记作：|a|
（结合分析P29的“试一试”进行讲解）
概括：一个正数的绝对值是它本身
零的绝对值是零
一个负数的绝对值是它的相反数

23

即：不论有理表示：
a （a>0）
｜a｜＝ 0 （a=0）
-1 （a<0）

｜a｜≥ 0

例：求下列各数的绝对值：

7
、


例：化简：
（1） |-（

）| （2）- |
1
|

三、巩固训练：
P31 exc1、2、3

四、知识小结：
通过对绝对值的学习，明白绝对值的几何意义，懂得如何求出一个有理数的绝对值，并能记住任何一个数的绝对是都是非负数的

24
1
2
1
、-4.75、10.5
10
1
2
1
3

性质。

五、家庭作业：
P31 exc1、2、3、4

六、每日预题：
1、如何比较两个正数的大小？在数轴上如何比较两个数的大小
2、如何通过数轴上的位置来总结两个负数的大小比较方法？
数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常称为非负数）。











25

第二章 有理数
§2.5 有理数的大小比较

26

教学目的：
1、要求学生会利用绝对值比较两个负数的大小；2、掌握有理
数大小比较的一般方法。
教学分析：
重点：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养学生的推理
能
难点：比较两个负数的大小。
教学过程：
一、知识导向：
本节课通过对 小学阶段学过的两个正的分数或小数的大小比
较及前面正数、零、负数的大小比较知识作适当复习，充分 利用数
轴和绝对值的知识，通过直演示，将数轴上在原点左侧表示数的“点
距原点越远”，与这 个“数的绝对值越大”相对应起来。让学生在
直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：小学阶段对两个正数的大小比较知识；
其二：正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；

27

其三：数轴上的点的位置与数大小的关系；
其四：求绝对值的方法及绝对值的特点。
2、知识形成：
（引例）如何通过数轴比较-2与-6的大小？
释疑：数轴上的数，右边的数比左边的数大

通过对几个例子的分析能让学生认识到：在数轴上因为表示两
个负数的两个点中，与 原点距离较大的那个点在左边。
概括：两个负数，绝对值大的反而小。
例：比较下列各对数的大小：
（1）
1
与
0.01
（2）
|2|
与
0

（3）
0.3
与

（4）
()
与
|
1
3
1
9
1
|

10
注意：在比较两个负数的大小时，应强调学生注意比较的方法及它
们之间的推理关系。

三、巩固训练：
P34 exc1、2、3、4

四、知识小结：

28

本节课结合前面所学的正数间的大 小比较及正数、零、负数的
大小比较，结合数轴上两个数的大小比较，结合负数的绝对值与数
的 位置关系，从而得到两个负数的大小比较方法。关在其中初步培
养学生的推理能力及转化能力。

五、家庭作业：
P34 A：exc1、2、3
B：exc4

六、每日预题：
1、如何利用正负数来表示相反意义量？请举例说明？
2、如果一个人从某地出发，先走了2 0米，又走了30米，它最
后的位置可能与原出发位置相距多少米？有几种情况，请列
式表示。






29

30

第二章 有理数
§2.6 有理数加法
有理数的加法法则
教学目的：
1、要求学生会进行有理数的加法运算；
2、能正确应用加法运算律简化计算。
教学分析：
重点：有理数加法运算中符号的确定。
难点：异号两数相加。
教学过程：
一、知识导向：
教材引入的例题开始未明确指出行走方向，旨在引起学生在有

31

理数运算中对符号的重视，让学生参与发现和归纳的过程，得到较
深刻的印象。

二、新课拆析：
1、问题探索：
有一位同学在一条东西向的跑道上，先 走了20米，又走了30
米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多
少米 ？
根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为
正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米，
表示：（+20）+（+30）=+50
（2）若两次都是向西走，则一共向西走了50米，
表示：（-20）+（-30）= -50
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结
果具有类似处的。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位
于原来位置的西方10米，
表示：（+20）+（-30）= -10

32

（4） 若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位
于原来位置的东方10米，
表示：（- 20）+（+30）= +10
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的，且结
果具有类似处的。
（5）若第一次向西走30米，第二次向东走30米，则最后位
于原来位置，
表示：（- 30）+（+30）= 0
（6）若第一次向西走20米，第二次没走，则最后位于原来位
置的西方10米，
表示：（- 20）+0= -20

概括：有理数加法法则：
## 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
## 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
## 互为相反数的两个数相加得零；
## 一个数与零相加，仍得这个数。


33

例：计算：
（1）
(2)(11)
（2）
(20)(12)

（3）
(1)()
（4）
(3.4)4.3

注意：一个数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算 时，
必须分别确定和的符号与绝对值。

三、巩固训练：
P37 exc1、2、3、4

四、知识小结：
本节课通过对不同情况下的结果，利用正 负数来表示相反意义
的量及位置的变化，从而引出有理数的加法法则，初步培养学生的
分类分析 能力。在运算中应特别注意异号相加的情况，学会如何确
定结果的符号及绝对值。
五、家庭作业：
P40 A：exc1、2
B：exc5（1）

六、每日预题：

34
1
2
2
3< /p>

小学有学过哪些运算律，这些运算律对运算结果有无影响？

















2.6 有理数的加法

35

有理数加法的运算律-----许俊毅
教学目的：
1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。
2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。
教学分析：
重点（难点）：运算律的灵活运用
教学过程：
一、知识导向：
在上一节学习有理 数加法法则的基础上，结合小学学过的有关
运算律，对多个有理数相加的情况进行运算，并在其中进行灵 活运
用运算律，促使运用的快与准。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
（同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加）
其二：小学学过的有关加法的运算律。
（加法交换律、加法结合律）
2、知识运用：

36

（引例1）计算：
(20)(30)10


(30)(20)10

（引例2）计算：
[(3)(6)](1)2


(3)[(6)(1)]2

概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
abba

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两
个数相加，和不变

(ab)ca(bc)


例：计算
（1）
(26)(18)5(16)

（2）
(1)1(7)(2)(8)





例：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，
不足的千克数记作负数，记录 如下：

37
2
3
1
2
1
4
1
3
1
2

2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2. 5
问这10筐苹果总共重多少？

三、巩固训练：
P40 exc1、2

四、知识小结：
本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换 律、加法的
结合律的学习，能多个有理数的加法进行简化运算。

五、家庭作业：
P41 A：exc3、4、5（2、3）
B：exc5（4）

六、每日预题：
1、如何计算3比-2大多少？
2、如何把减法转化为加法，应注意什么？



38

第二章 有理数
§2.7 有理数的减法----- 许俊毅
教学目的：
1、要求学生会将有理数减法转换成加法计算；
2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
教学分析：
重点：减法法则的运用。
难点：如何通过实例引入有理数减法法则。
教学过程：

39

一、知识导向：
本节课是在学习加法法则的基础上 ，根据减法是加法的逆运算
以及有理数加法法则，通过实例引入有理数减法法则，在其过程中
应 对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在减法运算的学习中
应着重促使学生对法则的应用。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
其二：小学所学习的减法运算与加法运算的关系。
2、设疑：
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155
米，问珠穆朗玛峰高多少？
列式：
8848(155)

3、知识形成：
引例：
(8)(3)?

根据加法与减法互为逆运算可知：
(?)(3)8

而从加法中我们又可得：
(5)(3)8

由此有：
(8)(3)5


40

同时：
(8)(3)5

所以：
(8)(3)(8)(3)

概括：有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例：计算：
三、巩固训练：
P43 exc1、2、3

四、知识小结：
本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的
方法得到 有关有理数的减法法则，在运算中应注意到必须“两处同
时改变符号”缺一不可。

五、家庭作业：
P44 A：exc1、2
B：exc3、4、5
C：exc6


41

六、每日预题：
1、
2、













第二章 有理数
§2.8 有理数的加减混合运算
加减法统一成加法

42
有理数的加减混合运算可以如何统一成加法？
去括号后应如何对有理数进行加减？

教学目的：
1、要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。
2、能初步掌握有关有理数的加减混全运算。
教学分析：
重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。
难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。
教学过程：
一、知识导向：
本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法
则的综合 运用，所以必须对有关法则有更深层次的认识，并能在运
算中加以灵活运用。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
其二：有理数的减法法则。
其三：“+”、“-”在不同情形的意义（运算符号及性质符号）
2、知识形成：
（引例）计算：
(8)(10)(6)(4)


43

根据减法法则，按照运算顺序，有：
原式=
(8)(10)(6)(4)

在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不
写，即有： =
81064

这个式子仍看作和式，有两种读法，
按性质符号：读作“负8、正10、负6、负4的和”
按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4”

例：把
()() ()()(1)
写成省略加号的和的形式，
并把它读出来（两种读法）。

例：按运算顺序直接计算：

(7)(10)(8)(2)


三、巩固训练：
P46 exc1、2

四、知识小结：
本节课所涉及到的新知识点比较少，但在其中就特别注意的

44
2
3
4
5
1
5
1
3

是，如何保证学 生在省略特号时，能尽量减少错误的出现，并能对
省略加号的算式的准确读法。

五、家庭作业：
P47 A：exc1、2
B：exc3

六、每日预题：
如何结合本节课所学习的内容对有关有理数的加减混合运算
进行简化运算？










45

第二章 有理数
§2.8 有理数的加减混全运算
加法运算律在加减混全运算中的应用
教学目的：
对有理数的加减混合运算进行灵活计算。
教学分析：
重点：如何使有理数的加减混全运算更准确更灵
活。
教学过程：
一、知识导向：
本节课主要是利用上节课的知识点来进一步学习有关有理数
的加减混合运算，以求学生对其运算 的合理性及准确性的更高水平
的掌握。

46

二、新课拆析：
1、复习：
其一：有理数的加法法则、减法法则；
其二：把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤。
例：把
(4)(6 )(11)(3)(8)
写成省略加号的和的形式，并
把它读出来（两种读法）。
2、知识应用：
在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简
化，有 理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合
理性。

例：计算：
（1）
243.2163.50.3

（2）
021(3)()(0.25)

三、巩固训练：
P47 exc1、2

四、知识小结：

47
2
3
3
4
2
3

本节通过对有理数的加法法则与减法法则的灵活运用 ，通过灵
活运用加法运算律，对有理数混合运算进行合理性，灵活性的处理，
从而准确解决有关 加减的混合运算。

五、家庭作业：
P48 A：exc4
B：exc5

六、每日预题：
1、小学中如何得到两数相乘的结果？
3、







第二章 有理数

48
如何确定两个有理数相乘的结果（符号与绝对值）？

§2.9 有理数的乘法
有理数的乘法法则
教学目的：
1、要求学生会进行有理数的加法运算；
2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
教学分析：
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程：
一、知识导向：
有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理
数的加法法则与有理数的减法法则的基础 上所学习的，所以应注意
到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让
学生 经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法
则。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：小学所学过的乘法运算方法；

49

其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：
（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度
爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个
方向？相距出发地点多少米？
列 式：
326

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处
拓展：如果规定向东为正，向西为负
情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个
方向？相距出发地点多少米？
列式：
(3)26

即：小虫位于原来出发位置的西方6米处
发现：当我们把“
326
”中的一个因 数“3”换成它的相反数“-3”
时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
同理，如果我们把“
326
”中的一个因数“2”换成它的
相反数“-2”时，所 得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数
3、设疑：

50

如果我们把“
(3)26
”中的一个因数“2”换成它的相
反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？
326

(3)26

(3)(2)6

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，都得零。

例：计算：
（1）
(5)(6)
（2）
()


三、巩固训练：
P52 exc1、2、3

四、知识小结：
本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析 ，从一般中找到
规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意
如何正确得到 积的结果。


51
1
2
1
4

五、家庭作业：
P57 A：exc1、2
B：exc3
六、每日预题：
1、小学多学过哪些乘法的运算律？
2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？



第二章 有理数
§2.9 有理数的乘法
有理数乘法的运算律
教学目的：
1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。
2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。
教学分析：
重点（难点）：运算律的灵活运用。
教学过程：
一、知识导向：

52

在上一节学习有理数乘法法则的基础上，结合小学学过的有关
运算律，对多个有 理数相乘的情况进行运算，并在其中进行灵活运
用运算律，促使运用的快与准。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的乘法运算法则；
（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘）
其二：小学学过的有关的乘法的运算律：
（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）
2、知识形式：
(3)(5)15
（引例1）计算：
(5)(3)15
（引例2）计算：
[(4)(6)](3)72

(4)[(6)(3)]72
（引例3）计算：
1111
(6)[()()](6)()(6)()

2323
111
(6)[()()](6)()

236
概括：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

abba


53

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两
个数相乘，积不变。

(ab)ca(bc)

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别
与这两个数相乘，再把积相加。

a(bc)abac


例 计算：
(10)0.16


延伸：根据上例写出下列各式的结果：

(10)()0.16
= ；
1
(10)()(0.1)6
= ；
3
1
(10)()(0.1)(6)
= ；
3
1
(10)()(0.1)(6)0
= ；
3
1
3
1
3
概括：几个不等于零的数相乘，积的符号由 负因数的个数决定，当
负因数有奇个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积为零。


54

例 计算：（1）
8(0.5)(8)

（2）
(3)(1)(0.25)


例 计算：（1）
30(0.4)

（2）
4.98(5)

例 计算：（1）
4(12)(5)(8)16

（2）
(81
三、巩固训练：
1、P55 exc1、2
2、P55 exc1、2
四、知识小结：
本节通过结合小学学过的运算律， 并对其中数的范围扩充到有
理数的范围，在运算中主要要培养学生灵活运用运算律的习惯，并
能 在运算中把握住运算的准确性。
五、家庭作业：
P57 A：exc1、2、3
B：exc4
六、每日预题：
小学中如何求两个数的商，如何把除法运算转化为乘法运算，

55
34
5
6
4
5
1
2
2
3
34
114
)

315

两种运算有无异同点。
第二章 有理数
§2.10 有理数的除法
教学目的：
1、要求学生会将有理数除法转换成乘法计算；
2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。
教学分析：
重点：除法法则的运用。
难点：如何通过实例引入有理数除法法则。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在学习乘法法则的基础上，根据除法是乘法的逆运算
以及有 理数乘法法则，通过实例引入有理数除法法则，在其过程中
应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。 在除法运算的学习中
应着重促使学生对法则的应用。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的乘法法则；

56

其二：小学所学习的除法运算与乘法运算的关系。
2、知识形成：
引例：
(6)2?

根据乘法与除法是互为逆运算，有：

(?)26

又根据有理数的乘法运算，有：

(3)26

所以：
(6)23

同时：
(6)3

所以：
(6)2(6)

概括：乘积是1的两个数互为倒数；
除以一个数等于乘以这个数的倒数；（零不能作除数）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，
零除以任何一个不等于零的数，都得零。

例 计算：（1）
(18)6
（2）
()()

（3）

64
()

255
1
5
2< br>5
1
2
1
2

57

例 化简下列分数：（1）

三、巩固训练：
P60 exc1、2、3、4

四、知识小结：


五、家庭作业：
P61 A：exc1、2、3
B：exc4

六、每日预题：
24
12
（2）
16
3
如何计算一个正方形的面积、体积？






58

第二章 有理数
§2.11 有理数的乘方
教学目的：
1、使学生能理解乘方的意义；
2、在掌握乘方的概念下，能熟练求出数的乘方。
教学分析：
重点：能求出任意数的正指数幂。
难点：能正确求负数的幂。

59

教学过程：
一、知识导向：
通过结合小 学的平方与立方的概念，通过对乘方的知识拓展，
在充分理解乘方的概念的基础下，能顺利、准确地求出 任意数的正
整数次幂，并能在底数为负数时，能准确地求出其值。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：小学学过的平方、立方运算。
即，
aa
记作
a
2
，读作
a
的平方（或
a
的2次方 ）等。
其二：有关乘法的运算，特别是几个相同因数的连乘积。
2、知识形成：
由小学中的平方、立方运算，我们把：
aaaa
记作
a
n
，

概括：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，在
a
n
中，
a
叫做底数，
n
叫做指数，
读 法：
a
n
读作
a
的
n
次方（
a
的
n
次幂）
例：计算：

60

（1）
(2)
3
（2）
(2)
4
（3）
(2)
5

第二章





有理数
61

§2.12 科学记数法
教学目的：
1、能初步认识科学记数的概念；
2、能初步运用科学记数来表示某些数。
教学分析：
重点：科学记数的准确表示。
难点：能初步认识到科学记数法的好处。
教学过程：
一、知识导向：
科学记数法是一个新的知识点，也将在以后的学习中经 常用的
一个知识，作为一种新的数的表示方法，应充分认识到这种表示法
的好处及其必要性。

二、新课拆析：
1、知识基础：
作为科学记数法是以10的次幂为基础，所以必须对此应有所
认识，并抓住其规律性的东西：
10010
2
，
100010
3
，
10000 10
4
，…
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0。

62

2、知识形成：
对于有些数如：光的速度大约是300 000 000米秒；
全世界人口数大约是6 100 000 000。
的数字，从表示到表达都是比较繁杂的，所以对于这样一个大
于10的数，我们将有 一个新的形式：
把一个大于10的数记成
a10
n
的形式，其中
a
是整数位只有一
位数，像这样的记数法叫做科学记数法。

例：用科学记数表示下列各数：
（1）696 000 （2）1 000 000 （3） 58 000
三、巩固训练：
P65 exc1、2

四、知识小结：
本节在于引入一个新的数的表示方法，主要适用于当一个数较
大时， 用原来的表示方法已经难以表示，或是表示出来比较麻烦的
数字。在表示中应注意10的指数与原数的整 数位的关系。

五、家庭作业：

63

P65 A：exc1、2、3
B：exc4、5
六、每日预题：
1、复习有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；
2、回顾小学所学过的数的四则运算（顺序）。

第二章 有理数
§2.13 有理数的混合运算（1）
教学目的：
1、对全章所学的有理数的有关运算进行复习；
2、培养学生遵照一定运算顺序的习惯。
教学分析：
重点：运算顺序的确定。
难点：各种运算中易出错的知识点。
教学过程：
一、知识导向：
本小节分成两节课来讲授，本节课是第一节，主要是以 回顾、
巩固有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则为主，在
学习中侧重于培养学生 如何确定运算顺序的方法。

64

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则
其二：小学四则运算的运算顺序；
2、知识形式：
含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的
混合运算。
关键：有理数混合运算的运算顺序：
运算顺序：
（1）括号（先小括号，后中括号）
（2）乘方
（3）乘除
（4）加减

例：指出下列各题的运算顺序：
（1）
502
（2）
178(2)4(3)

（3）
3
2
 502
2

1
1

10
1
5

65

（4）
1(0.5)1

（5）
1[1(10.54
3
)]

（6）
6(32)


例：计算：
()1

三、巩固训练：
P68 exc1、2、3

四、知识小结： 在有理数的混合运算中，应抓住两个点：第一是各种运算的运
算法则，特别是各运算的易错点；第二 是各种运算的运算顺序，注
意各种运算的先后顺序。

五、家庭作业：
P70 A：exc1
B：exc2（1、3）

六、每日预题：

66
2
3
2
3
1< br>9
1
3
1
2
11

410

< br>复习有关加法与乘法的运算律，及各种运算律的主要适用情
况，及它们能起到简便作用。






教学目的：

2.13








第二章 有理数
有理数的混合运算（2）
67
§

1、在上节课的基础上继续学习有关运算；
2、能运用各种运算律对运算进行简便运算。
教学分析：
重点：在运算中灵活运用运算律。
难点：如何提高学生运算的准确性。
教学过程：
一、知识导向：
本节课 是在上节课的基础上，对有理数的混合运算进行学习，
通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运 算，能在原有基
础上提高运算的准确性，并对自己的运算的合理性进行判断。

二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；
其二：各种运算的运算顺序；
其三：各种运算律（加法交换律、结合律及乘法交换律、结合
律、分配律）

2、知识延续：

68

有理数的混合运算涉及多种运算， 确定合理的运算顺序是正确
解题的关键，能用简便方法的，尽量用简便方法。

例：计算：
3502
2
()1


778
)()()

1283
1
例：计算：
[1(10.5)][2(3)
2
]

3
1
5
例：计算：
(1
3
4
7
8

三、巩固训练：
P70 exc1、2

四、知识小结：
在有理数的混合运算的第二节中，应着重注意各种运算的合理
性，对运算顺序应有一个新的认识，并能充 分考虑到各种运算律对
其的灵活运用。

五、家庭作业：
P70 exc2（3、4）、3


69

六、每日预题：
1、为什么我们要学习近似数？
2、如何确定一个近似数的精确度及有效数字？如何根据题目的
条件确定一个近似数？
第二章 有理数
§2.14 近似数和有效数字
教学目的：
1、要求学生了解近似数的概念，以由四舍五入得到的近似数，
能说出它的精确度，有几个有效数字；
2、给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法
求近似数。
教学分析：
重点：近似数的准确求法及有效数字的理解。
难点：近似数在实际情况下的取值。
教学过程：
一、知识导向：
本节是 以小学所学过的近似数为基础，通过以前所学过的知
识，结合新知识，对求近似数给出新的范畴，特别在 引入有效数字
的的概念后，通过不同的角度来分析、认识近似数。并以此来学习

70

一类与实际生活中紧密联系的近似数。

二、新课拆析：
1、知识探索：
在有些情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，如教材中
所举的 ，通过点数统计出的全班的人数（48人），这是一个准确无
误的数字。此外规定1m=100cm中的 100，全班的学生数为48中的
48都是准确数；但在大量的情况下则要用到近似数，如教材所举的< br>测量课本宽度的例子，就不可能做到绝对精确，也不必要搞得非常
精确。
2、知识分析：
使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，
对于“ 精确到****位”，应使学生明白是指四舍五入到这一位。
由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到
的那个数位的半个单位。
如，教材上说我国陆地面积为960万平方千米，意思就是说我
国陆地面积的精确数S满足：
9600.5S9600.5
（单位：万平方千米）
3、知识形成：

71

概念：从近似数的左边第一个不是0的数字起，到未位数字为 止，
所有的数字都叫做这个数的有效数字。

例： 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有哪
几个有效数字？
（1） 132.4 （2） 0.0572
（3） 2.40万 （4）
2.310
4


例：用四舍五入，按括号中的要求对下列各数取近似数。
（1） 0.34082（精确到千分位）
（2） 64.8（精确到个位）
（3） 1.5046（精确到0.01）
（4） 0.0692（保留2个有效数字）
（5） 30542（保留3个有效数字）

3、知识拓展：
在实际实际问题中，并不都是通过四舍五入来取近似数的。根据实际需要，还常常用其他的方法。
例：某地遭遇旱灾，约有10万人的生活受到影响。政府拟从外

72

地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人
平均一天需0.5千克粮食 算，那么可以估计出每天要调运5万千克
的粮食。
例：某校初一年级共有112名同学，想租 用45座的客车外出秋
游，因为
112452.888
…，这里就不能用四舍五入 法，而要用进一
法估计应该租用客车的辆数，即应租3辆。
例：要把一根100cm长的圆钢 截成6cm的一段一段做零件。最
多可以截得几段（不计损耗）？计算结果是
100616 .66
…，虽然
十分位上的数字上大于5，但不足一段，所以只能截得16段，故结
果 应取近似数16。
例：上例中，若要截出85段6cm长的用100cm长的圆钢多少根？
计 算结果是
85165.3125
，虽然十分位上的数字小于5，但必须用
6根10 0cm长的圆钢来截，才能截出85根，所以应取近似数6。



三、巩固训练：
P73 exc1、2、3、4、5、6


73

四、知识小结：
本节是以小学所学过的近似数的知识为基础， 结合本节中所学
的新知识：有效数字。对近似数有了一个新的认识，主要能是能让
学生充分认识 到近似数的精确度及有效数字的知识点。

五、家庭作业：
P74 exc2、3、4
六、每日预题：
先简单认识计算器的组成，特别是各键的基本功能。









第三章 整式的加减

74

§3.1 列代数式
用字母表示数
教学目的：
1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；
2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立
符号意识。
教学分析：
重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。
难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。
教学过程：
一、知识导向： 本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示
数”，教学中，让学生大胆去说，引导学 生去观察、比较、分析图
表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学
生发 现规律性的东西。
二、新课拆析：
1、知识引入：
首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：
abba
、
a bba
等，在这里面，我们都知道：
a
、
b
能够代表着

75

任意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，
这也正是代数的思想。
（引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系
有：
下落高度
弹跳高度
40
20
50
25
100
50
150
75
x

x
2
x
2
在上例中，我们用字母
x
表示下落高度，得到了弹跳高 度，
在里头，
x
可以用来表示任意值的。
2、知识发展：
请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点：
（1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积：
方法一，把大正方形面 积看成四个小的图形面积之和，因
此，大正方形的面积为
a
2
2abb< br>2
；
方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边
长是
ab
，则面积为
(ab)
2
；
（2）由，
2(21)
3

2
3(31)
1236

2
12

76

1234
4(41)
10

2
请猜想：
12345
=




123100
=

123n
=

例 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划
期间植树绿化荒山，如果 每年植树绿化
x
公顷荒山，那么这五年内
植树绿化荒山 公顷；
（2）如果五红用
t
小时走完的路程为
s
千米，那么她的速度为
千米小时。
（3）每本练习本
m
元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共
花了 元，甲比乙多花了 元。

三、巩固训练：
P88 exc1、2

四、知识小结：

77

从本节 从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的
“代数”世界，首先在观念上，应对学生给予讲析， 使学生能认识
到用字母来代替数的好处。

五、家庭作业：
P92 B：exc1、2
A：exc3
六、每日预题：
请你根据实际生活举出两个以上的例子，并能根据根据语
言叙述列出相应的代数式。
第三章 整式的加减
§3.1 列代数式
代数式
教学目的：
1、要求学生能根据题意，能列简单的代数式；
2、懂得对已知的代数式，指出其表示的意义。
教学分析：
重点：充分理解代数式的意义，能判别一个式子是不是代数式。
难点：能理解代数式表示的意义。

78

教学过程：
一、知识导向：
本节是在学习有关用字母来表示的数的基础上，初步接触根据
列代数 式的题目，其中主要是小学学过的一些常识性公式。在列式
中，应注意到代数式写法的规范性及相关的准 确性。能根据所提供
的代数式说出其表示的运算顺序。

二、新课拆析：
1、知识复习：
先从上节课用字母来表示数的“代数”思想入手，再次说明其
重要性 ，简要说明利用一些学过的常识性东西列代数式的方法与途
径。
（引例）填空：
（1）某种瓜子的单价为16元千克，则
n
千克需 元。
（2）小 刚上学步行速度为5千米小时，若小刚家到学校的路
程为
s
千米，则他上学需走 小时。
（3）钢笔每枝
a
元，铅笔每枝
b
元，买2枝钢笔和3枝铅 笔共
需 元。
2、知识形成：

79

我们把诸如：
16n
、
2a3b
、这样的式子称为代数式。概括： 用加、
减、乘、除、乘方以及括号把数字或字母连接起来的式子，
称为代数式。
注：（1）单独一个数或一个字母也是代数式；
（2）代数式中不能含有如“=”、“>”的式子。
例 填空：
（1）圆的半径为
r
cm，它的面积为 cm
2
；
s
5
（2）长方形的长与宽分别为
a
cm、
b
cm，则该长方形的周长为
cm；
（3） 小强在小学六年中共攒了
a
元零花钱，上中学后买 文具
用去
b
元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款
元；
（4）某机关原有工作人员
m
人，现精简机构，减少20%的工作
人员，则有 人被精简。
例 说出下列代数式的意义：
（1）
3ab
（2）
a
2
b
2
（3）
(ab)
2
（4）
x

三、巩固训练：
P90 exc1、2

80
1
y

四、知识小结：
本节主要学 习了列简单代数式，学会表达代数式的意义，在学
习中应着重于代数式的特征、代数式的规范表示、代数 式的意义表
示的方法与技巧。

五、家庭作业：
P93 A：exc4、5
B：exc6

六、每日预题：
从书本上的列代数式的例子，你发现了什么列代数式的方法与
技巧。







81

第三章 整式的加减
§3.1 列代数式
列代数式
教学目的：
1、使学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；
2、能用代数式表示一些有特别含义的数。
教学分析：
重点：如何根据题意列出正确的代数式；
难点：能处理表示特别意义的数的代数式。
教学过程：
一、知识导向：
可以说，本节课是学习代数式最重要的一节，在这一节中通过
学习过的代数式的含义，及代数式的规范表 达式，使学生能在真正

82

理解题的基础上列出正确的代数式。

二、新课拆析：
1、知识延续：
在前两节课，我们知道可以用字母来表 示数，在解决实际问题
时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代
数式， 使问题变得简洁，更具有一般式。

例：设某数为
x
，用代数式表示：
（1）比某数的大1的数；
（2）比某数大10%的数；
（3）某数与的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的差；

例：用代数式表示：
（1）
a
、
b
两数的平方和减去它们 乘积的2倍；（2）
a
、
b
两
数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）
a
、
b
两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数、奇数

83
3
2
2
5

例：列代数式表示甲数：
（1）甲数与
2x
的积是
3y
；
（2）甲数与3的和是
2b
；
（3）甲数与
3a
的商是4，余数是
3b
。
三、巩固训练：
P92 1、2、3
四、知识小结：
本节从前两节 课的基础下，主要学习如何列代数式，在做题是，
应注意代数式的规范写法，并能依据语言的顺序来列出 符合题意的
代数式。

五、作业：
P93 6、 7


六、每日预题：
1、我们所学习的代数式中的字母可以代表什么？
2、如果用不同的值来代替字母，则可得到不同的结果，请你举

84

例说明？














第三章 整式的加减
§3.2 代数式的值
教学目的：
1、使学生能准确地求出不同字母值的代数式的值；

85

2、使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。
教学分析：
重点：能正确、快速地求出代数式的值。
难点：计算的准确性。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是对代数式内容的知识延续，通过学习列代数式，明白
了用字 母来代替数的从特殊到一般的过程，而本节课是要把代数式
中的字母用特定的值来代替，从而求出在求一 数值下的代数式的
值，是一个从一般到特殊的过程。在本节中应侧重于代值后的运算
准确性。
二、新课拆析：
1、知识引入：
（引例）有四个同学在做一个传数游戏：
第一个同学任意报一个数给第二个同学；
第二个同学把这个数加1传给第三个同学；
第三个同学把听到的数减去1报出答案。
……
如果把这个数改为5后，你能确定结果是什么吗？

86

x

x1

(x1)
2

(x1)
2
1

2、知识形成：
概括：一般地，用数 值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算
关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
例： 当
a2
，
b1
，
c3
时，求下列各代数式的值：
（1）
b
2
4ac

（2）a
2
b
2
c
2
2ab2bc2ac

（3）
(abc)
2

例： 某企 业去年的年产值为
a
亿元，今年比去年增长了10%。
如果明年还能按这个速度增长， 请你预测一下，该企业明年
的年产值将能达到多少亿元？如果去年产值是2亿元，那么
预计明年 的年产值是多少亿元？
三、巩固训练：
P96 1、2、3
四、知识小结：
本节是以学习列代数式为基础上，通过把代数式中的字母用特
定的数值代入代数式求出特定的值 ，在求值中应注意代入数的形
式，在运算中应灵活运算有理数的混合运算。


87

五、家庭作业：
P96 1、2、3




六、每日预题：
1、我们列出过的代数式都是单项式吗？
2、单项式的特征是什么，如何确定一个代数式是单项式？











88

第三章 整式的加减
§3.3 整式
单项式---许俊毅
教学目的：
1、要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是
不是单项式；
2、能写出一个单项式的系数与次数；
3、能根据条件，写出符合条件的单项式。
教学分析：
重点：能熟练写出一个单项的次数与系数；
难点：能逆向写出符合条件的单项式。
教学过程：
一、知识导向：

89

本节课首先从前面学习的代数式入手，先到一类具有共同特征
的 代数式（只含有数字与字母的积），从而引入了单项式的概念，
并以此为基础引导学习能分辨单项式的能 力以及能正确写出任意
单项式的系数与次数。最后在熟练掌握此知识的基础下，培养学生
的逆向 思想能力。
二、新课拆析：
1、知识引入：
其一：有关代数式的概念，复习有关代数式的知识；
其二：（引例）列代数式：
（1）若正方形的连长为
a
，则正方形的面积是 ；
（2）若 三角形一边长为
a
，并且这边上的高为
h
，则这个三角
形的面积为 ；
（3）若
m
表示一个有理数，则它的相反数是 ；
（4）小明从每月的零花钱中贮存
x
元钱捐给希望工程，一年下
来小明共捐款 元。
2、知识形成：
由上面的四个列代数
a
2
、
ah< br>、
m
、
12x
，它们这些代数式都
有一个共同的特点，即它 们都可以写成一个数与字母的积。
概括：由数字与字母的乘积组成的代数式，称为单项式。

90
1
2

注：（1）单项式是只有数字与字母的积；
（2）单独的一个数或一个字母也是单项式；
既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有：
概括：一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的
次数，同时这个单项式也称为几项式。
注：（1）圆周率

是常数；（即

是数字而不是字母）
（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
例：判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；
如果是，请指出它的系数与次数：
（1）
x1
（2）
（3）

r
2
（4）
a
2
b

3、知识拓展：
从学习了单项式的次数与系数后，要学会逆向思维能力：
例：请你写出一个单项式：
（1）此单项式含有字母
x
、
y
；
（2）此单项式的次数是5；
3
2
1
x

91

（3）此单项式的系数是
2

三、巩固训练：
P100 1、2
四、知识小结：
本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式 ，学习分辨一个
代数式是否是单项式，所以要掌握单项式的主要特征；在掌握此概
念的基础上， 学习单项式的系数与次数，应突破次数知识的难点。
五、作业：
P103 1、2
六、每日预题：
1、单项式与多项式最大的区别是什么？
2、如何确定一个多项式的项数、次数、最高次项、最高次数、
几次几项式。







92
1
3

第三章 整式的加减
§3.3 整式
多项式-------许俊毅
教学目的：
1、要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；
2、能掌握多项式的有关概念，包括：多项式的项、项数、次
数，最高次项等。

93

教学分析：
重点：多项式的相关概念；
难点：多项式的次数。
教学过程：
一、知识导向：
本堂课主要是以单项 式为知识基础，并且是在与单项的比较中
进行教学的，在多项式的学习中应注重多项式与单项式的关系。 在
本节课的学习中应侧重于多项式的概念性知识点，特别是多项式的
次数更是本节的难点与重点 ，必须加以重视。
二、新课拆析：
1、知识引入：
其一：复习有关单项式的知识点：单项式的概念、单项式的系
数与次数；
其二：（引例）列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为
a
、
b
，则长方形的周长是 ；
（2）如图，阴影部分的面积为 ；
（3）某班有男生
x
人，女生21人，则这个班的学生一共
有 人。
2、知识形成：

94

由上面的四个列代数式的题目中，我们可以得到以下结论：
2(ab)、
2ar

r
2
、
x21
这样的代数式， 都有一个共同的特点：
它们都是由几个单项式组成。
概括：（1）由几个单项式相加而成的代数式，称为多项式；
（2）多项式由单项式组成，每个单项式叫做多项式的项；
（3）不含字母的项（即数字项），叫做常数项；
（4）一个多项式含有几项，就叫几项式；
（5）在多项式里，次数最高的项，叫做最高次项；
（6）多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数；
（7）单项式与多项式统称整式。
注：（1）多项式是由单项式的和；
（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（3）多项式的每一项都是包括它前面的符号。
例：指出下列多项式的项和次数： < br>（1）
a
3
a
2
bab
2
b
3

（2）
3n
4
2n
2
1

例：指出下列多项式是几次几项式：
（1）
x
3
x1

（2）
x
3
2x
2
y
2
3y
2


95

三、巩固训练：
P101 1、2、3
四、知识小结：
本节课学习了有关多项式的多个概念性知识，在这其中，多项< br>式的次数应该是这些概念中的重点，如何确定多项式的次数还必须
加强。
五、作业：
P104 3、4
六、每日预题：
1、为什么要学习多项式的升幂排列与降幂排列？
2、升幂排列与降幂排列是以什么为确定的，如何排？

第三章 整式的加减
§3.3 整式
升幂排列与降幂排列-----许俊毅
教学目的：
1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；
2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降
幂排列。

96

教学分析：
重点：如何进行升幂排列或是降幂排列。
教学过程：
一、知识导向：
本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数 学美
感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。在知识的讲解
中应注重于排列的方法与 技巧，特别是应找到学生易出错的知识误
点。
二、新课拆析：
1、知识尝试：
从多项式
x
2
x1
的任意排列（运用加法交换律），我们知
道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的
排列方式。
2、知识形成：
从尝试的结果我们知道：任意交换多项式
x
2
x 1
中各项的位
置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“
x
2
x1
”
与“
1xx
2
”的排列是比较整齐的， 为什么？
我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：
x
的指数呈
现一 种逐渐变大或逐渐变小的。

97

从上面的两种整齐的写法，我们 发现：除了美观之外，还会为
今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照
其中一字母的指数大小顺序来排列。
概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，
叫做这个多项式按此字母的降幂排列；
把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排 列，
叫做这个多项式按此字母的升幂排列；
注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一
起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中
某一字母升幂排列或降幂排列。 所以，“
x
2
x1
”是按
x
的降幂排列，“
1xx
2
”是按
x
升幂排
列。
例：把多项式
2

r1

r
3


r
2
按
r
升幂排列。
例：把多项式
a
3
b
3
3a
2
b3ab
2
重新排列：
（1）按
a
升幂排列；
（2）按
a
降幂排列。
例：把多 项式
12

x
2
xx
3
y
按x
升幂排列。
三、巩固训练：

98
4
3

P103 1、2
四、知识小结：
本节 课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一
个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新 排列，在排列中必
须认识到排列后的结果仍然是一个多项式，只是项的位置发生了一
定的变化而 已。
五、作业：
P104 5、6
六、每日预题：
什么是同类项？如何确定两个单项式是同类项？



第三章 整式的加减
3.4 整式的加减
同类项-----许俊毅
教学目的：
1、使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；
2、能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值。

99

教学分析：
重点：作为同类项所必须满足的条件；
难点：同类项概念的逆向运用。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是结 合乘方、单项式、多项式的一个全新的知识，在新
课的讲解中，应突出“同”字，即必须抓住“两同”： 必须含有相
同的字母，相同的字母的指数也必须相同。
二、新课拆析：
1、知识引入：
其一：多项式的项。如多项式
“
3x
2
y4xy
2
35x
2
y2xy
2
5
”
的项中有
3x
2
y
、
4xy
2
、
3
、
5x
2
y
、
2xy
2
、
5
，
其二：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。所以在多项
式中， 也可以把具有相同特征的项归为一类，如：

3x
2
y
与
5x
2
y
、
4xy
2
与
2xy
2
、
3
与
5
。
2、知识形成：
概括：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同
类项。

100