大学生个人简历封面-天津医科大学教务处

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七上(1-133) 七下（134-237）
第一章 丰富的图形世界
第一课时介绍
单元整体说明
本章在小学数 学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理
小学的数学知识 和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基
本理论，学习 本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学
应用意识、数 学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。
本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类 离不开数学——人人都能学会数学——让我们来
做数学贯穿于内容的始终。
课程内容标准
使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。
使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。
使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。
结构体系







数学伴我们成长
与数学交朋友 人类离不开数学
人人都能学会数学
走进数学世界



本单元重点、难点
重点


跟我学
让我们来做数学
试试看
难点
1.体会数学与我们的成长密切相关；
2．学生剪图拼图的具体操作；
3．尝试发现，提出并解决数学问题，体会与
人合作交流的重要性。
1. 数学与我们的成长密切相关；
2. 数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；
3. 人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；
将实际问题转化为数学问题；
5．积极参与 数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创
造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性。

单元教学建议
鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根 据教学目标，结合学
生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。
教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：

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1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。
2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3
题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论 。
3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的 第3
题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。
4． 给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学
的例子 。
5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12 页
的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩” 、“2
个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。
6．本章得练习、习题中，有一些问题可能 有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不
一样，会发现前面的数具有各种不同的规律， 这样答案自然就不同了。
7．评价时，请考虑以下几点：
（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。
（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。
（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。
（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。
（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。
（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。








第二课时
一、课题
§1.1 生活中的立体图形（1）
二、教学目标
1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。
4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。
三、教学重点和难点
重点
1. 结合具体例子，体会数学与我们的成
长密切相关。
2. 通过对小学数学知识的归纳，感受到
数学学习促进了我们的成长。
难点
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备

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录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计

一、导入
教师活动
展示图片并播放录音。
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结
构），火箭之速（火箭），化 工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生
物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人 间，无处
不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，
体会数学的魅力 。
二、板书课题。
三、导学
教师活动
1. 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：
出生——学前——小学（板书），我们每一天都在 接触数学
并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们
身边或亲身经历的例子， 试一试。（积极鼓励）
（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信
息。） 2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学
阶段我们学习的主要数学知识有哪些？
3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：
数与式：认识、计算、方程、解应用题；
图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；
统计知识。
4．数学知识的学习， 不仅开阔了我们的视野，而且改变了
我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪
明才智，尝试解决下面的2个问题：
（1）投影或小黑板展示下列问题：
①计算并观察下列三组算式：

学生活动
1.回忆、交流、积极大胆发言。




2．回忆、交流。

3．观察、计算、思考、探索。



4．学生取出剪刀和长方形纸片，小
组合作，动手尝试解决。
学生1
学生活动
观察图片，听录音。






②已知25×25=625，则24×26= （不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。
（老师点评、表扬）

学生2

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（2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。
通过刚才的解题，可以看出同学们 都非常聪明，其实不仅
我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数
学，同学们 课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，
体会数学对促进人类社会发展的重大作用。
布置作业：
（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中
存在的困难等；
（2）习题1.1第2、4题。


学生拼图（略）
七、练习设计
课堂基础练习
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ．




A

B

C
D
答案：A与B； C与D
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为
答案：315
3、计算：7+27+377+4777
答案：5188

课后延伸练习
1、猜谜语（各打数学中常用字）
千人分在北上下；②1人立在口上边
答案：①乘；②倍

2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
答案：[5-（1÷5）]×5

3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号 ，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9
这九个数字连成结果为100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
答案：123－（45＋67－89）＝100

4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
答案：三边形，四边形，五边形．
5 、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩
大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？

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答案：



能力提高训练
1、一个长方形，长19c m，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这
些小正方形最少有多少 个？如何分割？






19
答案：7个，边长从大到
小依次为11、8、
7、5、3

18
2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如 果我们班上的学
生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的
就该有100个了．”那 么小冯班上有多少学生？
答案：36
1
4
，再加上班上学生的
1
4
，最后连你也算过去，
八、板书设计
1．1生活中的立体图形（1）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记





第三课时
一、课题
§1.1 生活中的立体图形（2）
二、教学目标
1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
三、教学重点和难点
重点
1. 结合具体例子，体会数学与我们的成
长密切相关。
2. 通过对小学数学知识的归纳，感受到
数学学习促进了我们的成长。
难点
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

四、教学手段

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现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
1、引入：
（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球 体、长方体、正方体
等）
（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。
2、过程：
（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。
（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。
（3）学生回答问题 。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正
确性。
（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。
（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：
a、按底面
b、按侧面
学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老
师 都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。
3、议一议：
投影P3的图片让学生感知这是现 实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组
讨论：
（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？
（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）
（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？
（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？
（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？
4、想一想：
生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。
5、小结：
与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多 的几何体，几何体在
我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。
七、练习设计
P4习题
八、板书设计

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1．1生活中的立体图形（2）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例3、例4
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记




第四课时
一、课题
§1.1 生活中的立体图形（3）
二、教学目标
1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。
2.掌握点、线、面、体之间的关系。
三、教学重点和难点
重点是点、线、面、体之间的关系。
难点是对“面动成体”的理解。
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、引入
上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。
1.展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。
2.你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？
（二）、新授
1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2.投影展示正方体和圆柱体
议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？
2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。
3.投影展示课本P6想一想图形（动态）
与学生共同填写：点动成 ，线动成 ， 动成体。
4.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？
5.课堂练习：投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？
教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。
（三）、小结
1.生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。
2.掌握点、线、面、体之间的关系。
七、练习设计

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P7习题1.2.
自己动手用一张白 纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注意：可
先找一些实物研究）
八、板书设计
1．1生活中的立体图形（3）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例5、例6
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记





第五课时
一、课题
§1.2展开和折叠
二、教学目标
1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。
三、教学重点和难点
重点
体会数学伴随着人类的进步与发展，人
类离不开数学。
难点
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动
1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社
会都离不开数学。
板书课题：人类离不开数学。
2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也
是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏
心悦目，诗歌能动人心弦，哲 学使人获得智慧，科学可改善物质生
活，但数学能给予以上的一切。”
学生活动
1.学生举出周围的实例，说
明人类离不开数学。

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二、导学
1．自然界中的数学——数学的存在

教师活动
1. 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时
几个世纪 也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的
实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测 了蜂房底部菱形，得
出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角
都是10 9°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心
计算，结果更令人震惊：建造同样体积 且用料最省的蜂房，菱形的
两角应是109°26ˊ与
70°34ˊ，与实测仅差2分。人们 对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”
赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克
尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743
年，大数学家马克劳林改用数学用 表重新计算，得出的结论与马拉
尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。


2．人们身边的数学——数学的应用

教师活动
1. 大自然的鬼斧神工 使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑
美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖） 的
表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生
存的建筑群中，小到衣物装 饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处
处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为
壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔
日的“雕阑玉砌应犹在”。
投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。

练习：第5页第2题。
（建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直
接在图形上临摹后剪下，教师也要 事先准备好。）
2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙
飞船航行，任 何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类
数学智慧的结晶。
在天体运动着的星球遵 循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等
依据运动速度的不同（即7.9千米秒、11.2千米秒、16. 7千米秒
人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。
投入、产出、贷款、股份、市 场预测、风险评估等一系列经济词汇
频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都< br>学生活动
1.观看投影并回答下列问
题：
（1）说出所展示的图形中
分别是由哪些形状的地砖铺成
的；
（2）你认为哪一种铺设方
法最常见、最美观。






2．当堂完成作业第8页第
3题。
（建议：（1）、（2）两 问可
让学生直接回答；第（3）问先
尽量让更多的学生由回答问题
悦。）

学生活动
1.阅读课本第3页：蜜蜂营
造的蜂房——体会自然界中存
在着数学。

2.思考并回答：太阳能的蓄
水桶为什么做成圆柱体而不做
成长方体？
（答 案：同样面积的材料
做成的圆柱体比长方体的容积
大；或者同样容积的圆柱体比
长方体 用料省。）
三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。让学生独立思考，然后 讨论，
人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、的机会，从中体会成功的喜

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会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学 生投影展示
报纸上的上证或深证走势图。）
3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
教师活动
1. 数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首
诗，公式C=2πR就是 其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长
与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她 们紧紧相连。
天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是
数学家的 智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”
比喻十全十美。
比例的数量关 系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的
线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a ︰c≈0.618。这0.618
是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院 、
中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。

2．小结：本 节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明
数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类 进步与发展的晴雨
表。

3．布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生
设计的平面图展示交流。）
学生活动

七、练习设计
课堂基础练习
1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= .
答案：–50
2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ．
答案：4016016
3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？
答案：正三角形、正方形、正六边形

课后延伸练习
1、今有一块正方形 土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等
的4部分，若道路的宽 度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）



答案：


2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）




10
A
3
9
3
B
1

5
B
2

4
B
3


10
1
7
11
8
C
1

2
C
2

3
C
3

1
2
D
6

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答案：A→B
1
→C
2
→D

能力提高训练 < br>1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a＋ b是（ ）
（A）2 （B）16 （C）18 （D）14
2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三 角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状
的平面图形？请你画出拼成的图形．




答案：如图：











①
②
③
④
⑤
八、板书设计
1．2展开和折叠
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记









第六课时
一、课题
§1.3截一个几何体

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二、教学目标
1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。
2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。
三、教学重点和难点
重点
通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的
故事，激发学生的学习兴趣。
难点
培养学生初步应用数学的意识。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。
2．制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。
学生准备
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
（一）、创设情境，导入主题
教师活动
1. 电脑显示：仿课本制作的华罗庚画面 ，并配音：“聪明在于
学习，天才在于积累”。同学们，你们知道他是谁吗？
2．很好！哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？
（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。）





3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学
习数学的呢？



（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识
教师活动
1. 现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调
查访问，搜集的一些有关数学家 及身边人刻苦学习数学的故事，
然后进行小组比赛。
（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比 赛更有助于培养团
体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的机会，激活“主角”
意识。）
这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、
欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲 自己同学、哥哥、姐姐如何
刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。
学生活动
1．学生先在小组内讲，然后推荐
代表到讲台上讲。







学生活动
1．他是我国当代著名数学家华罗
庚。
生
1
：1910年华罗庚出生于江苏
省金坛县。
生
2
：我还知道华罗庚只是中学
毕业。
生
3
：华罗庚1985年在日本讲学，
由于心脏病突发而不幸逝世。
生：（上台演讲后，同学们主动报
以热烈掌声。）

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2．同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？
（学生分小组讨论。）

这时，学生纷纷发言：如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有
刻苦钻研精神，要善于提 出问题，要独立思考等。

（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣

教师活动
1. 学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我
们来解决一个实 际问题（用多媒体课件显示：一座漂亮的楼
房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上 铺
地毯，那么至少要买地毯多少米？请同学们分组讨论。

2．这两种方法都很好，看还有其他方法没有？
（学生沉默一会，有人打破了僵局）

3．这个同学解法非常巧妙！

（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识
教师活动
1．引导学生自己总结：通过本节课学习你有何体会？
（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达
能力。）
2．练习：第8页习题1.1第3题。

2．学生在小组内讨论。
学生活动
1．学生在小组内讨论。
生
1
：用直尺逐一量台阶。
生
2
：量一个台阶长与高，然后再分别
乘以长与高个数即可。
< br>2．生
3
：把楼梯台阶转化为一个矩形，
矩形长、宽之和即为台阶总长，2.8 ＋1=3.8
（米）。
学生活动
1．学生先小组讨论，然后推荐代表发
言。

2．学生把课本翻到第4页，观察图形，
思考、回答问题。
七、练习设计
课堂基础练习
1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比( ）
A.第一条比第二条短
B.第一条比第二条长
C.同样长
答案：A
答案：10
3、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”．
答案：21
课后延伸练习
1、数一数，图中一共有多少个正方形？
答案：19
2、定义运算
a
※
b
=
a
(
a
+
b
)，计算2 ※3的值．
答案：10
3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2 .25%，2.43%和2.88%．试计算1000
A
C
D B

． 2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A=

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元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各 为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始
征收利息税，征收的税率为利息的20%） ．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存
年数）
答案：1年期利息1 8元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：参
加定期储 蓄，存期越长，得到利息越大．
4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选 手所评分数如下表，计分方法是：
去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最 后得分，请你算一算该选手的最后
得分．
评委
评分
答案：9.72
能力提高训练
1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？



1
9.8
2
9.5
3
9.7
4
9.9
5
9.8
6
9.7
7
9.4
8
9.8
①
②
③
④

（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出< br>来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．
答案：（1）①②③；
（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；


在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯
形，而在手电筒照射下，可得到梯形．
理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．
八、板书设计
1．3截一个几何体
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记







第七课时
一、课题
§1.5生活中的平面图形
二、教学目标

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运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。
三、教学重点和难点
重点
在实际生活中，我们经常需要对一些“模
糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该自
觉地运用所 学的数学知识和数学方法去分
析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉
择提供依据。
难点
“模糊”问题作出判断和抉择

四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。
2．制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。
学生准备
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
导学
教师活动
例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买
地毯多少米？




例2：国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间 外出旅游。江南旅
行社的收费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该
选择哪家旅行社？
杨杨认为：如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为
100
2
+100

50%=250（元）；而华夏旅行社的总收费为100
380%2 40
（元）。
所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。
如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？
如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？
例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学 生”外出旅游．甲旅行社说：“如
果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括 校长在内全部
按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，
请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？
解:甲旅行社：240+5×240×
乙旅行社：6×240×
学生活动

1
=840(元)；
2

60
864
（元）．
100
所以甲旅行社优惠．

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如果是一位校长，两名学生，则：
甲旅行社：240+2×240×
乙旅行社：3× 240×
1
=480（元）；
2
60
=432（元）．
100
所以乙旅行社优惠．
小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更 是为了用数学。应用
数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问< br>题。
七
、练习设计
课堂基础练习
1、若“*”是一个对于1和0 的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下
列四个运算 结果中是正确的是
A．（1*1）*0=1；
答案：C
2、将0，1，2，3 ，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数
的整数算式（圆圈 内填一位数，方格内填两位数）


（ ）
B.（1*0）*1=0； C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0
×
=
= ÷
答案：3×4=12=60÷5
3、三个连续偶数的和是12，它们的积是 ．
答案：36

课后延伸练习
1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？




①
②
③

④
答案：②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出．
2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着 九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个
大？
答案：一样大




两次买卖盈亏情况．
答案：亏10元
8、一商店 把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为
199 8元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？
答案：2997元
能力提高训练
< br>3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问 这

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1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明， 小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱
为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一 ，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱？
答案：600元
2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则
(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？
(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？
(3)你还可以想出其他类似的问题吗？
答案：3+11=2，15+10=1，如：一个运 动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则有400+0=0．
八、板书设计
1．1生活中的平面立图形（1）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记
第八课时
一、课题
§1.5生活中的平面图形（2）
二、教学目标
1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．
2、培养学生善于发现、探求规律的能力．
三、教学重点和难点
重点
通过做数学，让我们进一步感受数学中
观察、实验、归纳、类比和猜测的方法
难点
找规律，从特殊的情况入手，根据若干个特殊例
子所呈现的规律去寻找一般的规律
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计

一、导入
教师活动
猜谜语：⑴爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）； ⑵
数字虽小却在百万以上（打一数词）
二、导学
教师活动
引例：你能发 现1，3，6，10，……这一列数的规律吗？你能否根
据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10 个数吗？

例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？

学生活动

学生活动
观察图片，听录音。

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练习：如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？

例2：找规律，在（ ）内填上适当的数：
⑴
1
2
3
，，，（ ）
2
3
4
⑵2，6，12，
20，（ ）

例3：如图，每个图案中的数有何规律？请说出它们的的规律来。






1
23

4
七、练习设计
课堂基础练习
1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）
答案：无独有偶
2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；
（1）5，8，11，14，□，20，
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21．
答案：（1）17；（2）127；（3）13
3、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：


6


18
9

54







答案：
3

9

27

4、请移动一个数字，使下列等式成立：
101–102=1
答案：101-10=1
5、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全：
（1）3+4+12=13；
（2）4+5+20=21；
（3）5+6+30=31；
（4）7+（ ）+（ ）=（ ）．
能力提高训练
1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不 同的栽法．请至少再给
出3种不同的栽法．
2222
2222
2222
2222
2

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答案：






八、板书设计
1．5生活中的平面图形（2）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例3、例4
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记

第九课时
一、课题
§1.5生活中的平面图形（3）
二、教学目标
1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”．
2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯．
三、教学重点和难点
重点
通过观察、实验，寻找规律，体会什么
是数学
难点
观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、
算算、画画的习惯
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片。
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设

（一）、导入
教师活动
1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社
会都离不开数学。
板书课题：人类离不开数学。
学生活动
1.学生举出周围的实例，说
明人类离不开数学。

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2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也
是人类心灵独特的创 作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏
心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生
活，但数学能给予以上的一切。”

（二）、导学
1．自然界中的数学——数学的存在

教师活动
例1：将1、2、3、4 ，四个数填在图中的方格内，使横的三格
中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。


注意：本题的答案并不唯一！
练习：在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、 6、7、8、9这
9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。



例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表
一个不同的数字，其中“赛”代 表9，问其余7个字分别代表什么
数字？

来 参 加 数 学 邀 请 赛
× 赛

来 来 来 来 来 来 来 来 来

例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、 6、7、8、9这
9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15．



[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，

为了平衡，
想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？
很显
然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同一行，或同
一
列，或同一对角线上．
[解] 如图



学生活动

·
8
3
4

1
5
9
6
7
2
七、练习设计

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课堂基础练习
1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式
）
WY
1
,则X+Y的和是 （
ZX
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：C
2、找规律，在括号里填上合适的数
(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( )
(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )
答案：（1）11、13；（2）13、6
课后延伸练习
1、宏达百货商店20X X年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，
第四季度60万元， 根据上面的数据，完成下面的折线统计图1-2-13，并回答问
题． 宏达百货商店20XX年全年营业额统计图
(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？
(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？
(3)第四季度比第一季度增加百分之几？
(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？


70

60

50

40

30

20

10

0






第一
季度

第二
季度

第三
季度

第四
季度




70

60

50

40

30

20

10

0

第一
季度

第二
季度

第三
季度

第四
季度

[解答]：画折线图如上（右）：
45万元；（2）15万元；（3）50%；（4）25%
2、某服装商贩同时卖出两套服装 ，每套均卖168元．商贩言明：“以成本计算，其中一套我盈利20%，
另一套我亏本20%．”请你 判断这个商贩是赚还是赔的．
答案：亏了2元
3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；
(1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交；
(2)暑假快乐×乐=乐快假暑
答案：（1）86419753×9=777777777；（2）1089×9=9801
4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？


答案：算式是286×826，积是236236
能力提高训练
1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．

爱 我 学
×我 爱 学
我
爱 数 学
爱 数 学

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答案：





1
5
9
2 4

6
7
8
3
2、规定
a
△
b
=4×
a
+3×
b
+1
(1)5△7和7△5的值相等吗？
(2)对于两个自然数
a
和
b
，若
a
△
b
=
b
△
a
，那么a
和
b
有什么关系？
(3)运算“△”有交换律吗？
答案：（1）不相等；（2）
a
=
b
; （3）没有
八、板书设计
1．5生活中的平面图形（3）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例5、例6
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记







第十课时
第十一课时
一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法
测验
五、教学手段
测验
六、教学过程

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测验“彭州市单元检测题（一）
七、练习设计
复习，预习
八、教学后记









第十二课时
第十三课时
一、课 题
试卷评讲课
二、教学目标
通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识
三、教学重难点
重点：分析试卷
难点：讲解解题的方法
四、教学方法
启发式
五、教学手段
现代课堂教学手段
六、教学过程
评讲试卷，详见试卷
七、练习设计
改错，分析原因；预习
八、教学后记


第十四课时
一、课题
§2.1数怎么不够用了（1）
二、教学目标
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．
三、教学重点和难点
重点

负数的意义．

难点

负数的意义．

四、教学手段
现代课堂教学手段

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五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不 开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学
过哪些类型的数？
学 生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之
中 )，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．
（二）、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5 ℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，
都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反 意义的两个量．
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平 面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是
相反的．
和“运出”，其意义是相反的．
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同 颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃
表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号 来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下
5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同 的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种
方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是 这样来的．
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5 ℃记作-5℃(读作
负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反 意义的量简明地表示出来
了．
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
教师讲 解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界
限，表示“ 基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”
“-”的 符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
三、运用举例 变式练习
例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示< br>正数集合和负数集合的圈里：
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正( 负)数集合中包含所有正(负)数，而
我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合， 也可以用大括号表示集合．
课堂练习
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：｛ …｝，
负数集合：｛ …｝．
（四）、小结

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由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量， 因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就
是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也 不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在
的数量，如0℃．
七、练习设计
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．
2．在小学地理图册的 世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表
明死海的湖面与海平 面相比的高度是怎样的？
3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？
6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？
7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：
(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？
八、板书设计
2．1数怎么不够用了（1）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂
小结
（二）观察发现 例1、例2
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计

九、教学后记
这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．
从内容上讲，负 数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使
学生掌握正负数的记 法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加
强．
在教 学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，
教师在 课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了
在教师 的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化

第十五课时
一、课题
§2.1数怎么不够用了（2）
二、教学目标
1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
2．培养学生树立分类讨论的思想．
三、教学重点和难点
重点

有理数包括哪些数．

难点

有理数的分类及其分类的标准．

四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题

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1．什么是正、负数？
2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．
3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？
4．什么是整数？什么是分数？
根据学生的回答引出新课．
（二）、讲授新课
1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做
正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括
正分数、负分数，即
2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数，即
有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方 法也常常不同根据有理数
的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即
并 指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同
的分类 标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
（三）、运用举例 变式练习
例1 将下列数按上述两种标准分类：
例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：
课堂练习
25，-100按两种标准分类．
2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？
（四）、小结
教师引导学生回答 如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问
题？
七、练习设计
1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：
正整数集合：｛ …｝；
负整数集合：｛ …｝；
正分数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝．
2．填空题：
的数是______，在分数集合里的数是______；
(2)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．
3．选择题
(1)-100不是 [ ]
A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
(2)在以下说法中，正确的是 [ ]
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是有理数

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C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
八、板书设计

2．1数怎么不够用了（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）观察发现 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
在传授知识的同时，一定 要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述．他
指出，掌握数学思想和方法可 以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向
迁移大道的“光明之路”，如 果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数
学知识，就能培养学生的数 学能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按
照布鲁纳的观点，数学教学 就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方
法统摄具体知识，具体解决 问题的方法，逐步形成和发展数学能力．
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内 容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传
授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法， 并在教学中注意渗透两点：
1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；
2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．



第十六课时
一、课题
§2.2数轴（1）
二、教学目标
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
三、教学重点和难点
重点

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数
轴画法和用数轴上的点表示有理数．

难点

正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
（二）、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在

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0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在 一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具
体方法如下(边说边画)： < br>1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向( 箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃
以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问 学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一
位置，那么 P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
三、运用举例 变式练习
例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
课堂练习
说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？
最后引导学生得出结论：正有理数 可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原
点表示．
（四）、小结 < br>指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭
示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
本节课要求同学们能掌握数轴的三要 素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可
用数轴上的点来表示，但是反过来不成立 ，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能
表示有理数，这个问题以后再研究．
七、练习设计
1．在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
八、板书设计
2．2数轴（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学 里曾学过利用射线上
的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理 数？伴以温度计为模

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型，引出数轴的概念．教学 中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上
升到理性认识．直线、数轴 都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行
抽象的思维活动还是可行的 ．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是
不是存在等．


第十七课时
一、课题
§2.2数轴（2）
二、教学目标
1．使学生进一步掌握数轴概念；
2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；
3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．
三、教学重点和难点
重点：会比较有理数的大小．
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题
1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则
在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；
-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．
下面的结论引导学生把温度计与 数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左
边的数大．
（三）、运用举例 变式练习
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正 数大于一切负数”的规律．要提醒学生，
用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5 ＞0＜4这样的式子．
例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．
课堂练习
2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：
（四）、小结
教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．
七、练习设计
1．比较下列每对数的大小：
2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：

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(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；
3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．
八、板书设计
2．2数轴（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例3、例4
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学 里曾学过利用射线上
的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理 数？伴以温度计为模
型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用， 使学生从直观认识上
升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多， 但适当引导学生进行
抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点， 你能画出来吗？它是
不是存在等．
第十八课时
一、课题
§2.3绝对值（1）
二、教学目标
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
三、教学重点和难点
正确理解绝对值的概念
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中：
+7，-2，
1
，-8
3
3，0，+001，-
21
，1，哪些是正数?哪些是负 数?哪些是非负数?
52
2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-15，-4，
3
，2
2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
（二）、师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向
(规定向东 为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米
路上的位置了
我们知道，出租汽车是计程收 费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向
虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5千米和4千米(在图上标出距离)
当不考
这里的5叫做+5的绝对值，
这样，利用有 理数就可以明确表示每辆汽车在公

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4叫做-4的绝对值
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用 不当或读数不准确，甲测得的
结果是101米，乙侧得的结果是0
02米
01和002
01和-002和7-002的绝对值
98米甲测量的差额即多出的数 记作+001米，乙测量的差额
即减少的数记作-0
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测 量误差，那么他们测量的误差分别是0
这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0< br>可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰 好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理 数的绝对值，那么，有
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0
-0
0 1的绝对值是0
02的绝对值是0
01，在数轴上表示+0
02，在数轴上表示-0< br>

约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数
01的点到原点的距离是0
02的点它到原点的距离是0
01；
02；
0的绝对值是0，表明它到原 点的距离是0
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离
为了方便，我们用 一种符号来表示一个数的绝对值
的绝对值如
+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；
-002的绝对值记作-002，显然有-0

02=002；
0的绝对值记作0，也就是0=0
例3 利用数轴求5，3
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义
a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或02，7，-2，-71，-05的绝对值
)

把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是 一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步
1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数， a是0?
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0
2、怎样表示a的本身,a的相反数?
a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么
a
=a；如果a＜ 0，那么
a
=-a；如果a=0，那么
a
=0


由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了
例4 求8，-8，
11
，-，0，6，-π，π-5的绝对值
44

（三）、课堂练习
1、下列哪些数是正数?
-2，

1
3
，
3
，
0
，-
2
，-（-2），-
2

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2、在括号里填写适当的数：
3.5
=( )；

-
1
2
=( )； -
5
=( )； -
3
=( )；
()
=1，

=0；

=-2
3、计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|- 3|-|-2|；|-
（四）、小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义
1
1111
|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。
3
2222
七、练习设计
1、填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______；
(2)-3的符号是_____，绝对值是______；
(3)-
1
的符号是____，绝对值是______；
2
(4)10-5的符号是_____，绝对值是______
2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；
(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是0< br>(4)符号是+号，绝对值是1
3、(1)绝对值是
35的数是________；
1
的数是________；
3
3
的数有几个?各是什么?
4
(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?
(3)有没有绝对值是-2的数?
4、计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-024|+|-506|； (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-
5、填空：
(1)当a＞0时，|2a|=________；
(2)当a＞1时，|a-1|=________；
(3)当a＜1时，|a-1|=________
1
|
2

八、板书设计
2．3绝对值（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记

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1、关于概念结构的理 论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出
来一个数的绝对值实 质上是该数所对应的点到原点的距离的数值
和形成绝对值概念是有益的
因此，我们选用了例1， 它对于理解
布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说

明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认
识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释
2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是 ：a

R，

a,a0;
|a|=


a,a0.

而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释
本质 ，也可以作为绝对值的定义即实质定义
可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解
实际上，它 的几何意义反映了概念的
一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，

这样比较符合从感
为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的 解释，这在逻辑上
我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来
性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础


第十九课时
一、课题
§2.3绝对值（2）
二、教学目标
1、使学生进一步掌握绝对值概念；
2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
3、注意培养学生的推时论证能力
三、教学重点和难点
负数大小比较
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1
|；|0|
3
1
1
1
1
2、计算：|-|;|--|.
2
3
2
3
1、计算：|+15|；|-
4、哪个数的绝对值等于0?等于

3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小
1
?等于-1?
3
5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?
6、a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|
7、若|a|+|b-1|=0，求a，b
这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步 掌握绝对值概念
解：1、|+15|=15，|-
11
|=，|0|=0
33

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让学生口答这样做的依据
2、|

|，|-
1
1
1
-|=|
2
3
6
|=
1
6
1
1< br>1
1
-=-（--）。
2
3
2
3


说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号
3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5，
所以-(-5)＞-|-5|。
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉 ，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝
对值的相反数
因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5，
所以+(-5)＜+|-5|
4、
示应为：
|0|=0，|+
0的绝对值等于0，±
11
的绝对值等于，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表
33

< br>1111
|=|，|-|=。
3333
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原 点的距离，并指出距离是非负量
5、
五个：-2，-1，0，1，2

< br>绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有
用 符号语言表示应为：
因为|x|＜3，所以-3＜x＜3
6、
如果x是整数，那么x =-2，-1，0，1，2
所以|a|=-a，|b|=b，
|a+b|=a+b， |b-a|=b-a
7、
绝对值意义得a=0，b-1=0
用符号语言表示应为：
因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，
所以a=0，b=1

（二）、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则
利用数轴我们已经会比较有理数的大小


若a+b=0，则a，b互为相反 数或a，b都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由
由数轴上a、b的位置 可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|
由上面数轴，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是 负数，它们的绝对值哪个大?显然
生得出结论：
两个负数，绝对值大的反而小
（三）、运用举例 变式练习
例1 比较-4

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
c
＞
b
引导学
1
与-|—3|的大小
2


例2 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小
例3 比较-
课堂练习
1、比较下列每对数的大小：
23
与-的大小
34

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2
3
2、
-
与
2
5
；|2|与
6
3
；-
1
6
与
2
11
；

37
与

2
5

比较下列每对数的大小：
< br>11
731112
与-；-与-；-与-；-与-
35
1010220 23
（四）、小结
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对 值比较大小，然后教师引
导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定< br>以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了
学习了绝对值以后，就可
七、练习设计
1、判断下列各式是否正确：
1|＜|-001|； (2)|- (1)|-0
2、
(1)-
3
1
12
|＜； (3) ＜

4
3
43
； (4)
1
8
＞-
1
7

比较下列每对数的大小：
5
334
3
与-；(2)-与-0273；(3)-与-；
8
8
1179
3
510279
(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与-
5
6113911
3、
4、
写出绝对值大于3而小于8的所有整数
你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)
x
x
=-1； (4)a＞-a；
(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0
5若|a+1|+|b-a|=0，求a，b
八、板书设计
2．3绝对值（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有 过精彩的论述他
指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思 想和方法是通向
迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运 用数学方法驾驭
数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易 学习

显然，
按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数 学最根本的东西，用数学思想和
方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传
授本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了
解

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第二十课时
一、课题
§2.4有理数的加法（1）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数加法法则．
难点：异号两数相加的法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的 一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两
个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，
赢 3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．
①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．
②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；
③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；
④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；
⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．
⑥
上面 我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，
要计算 两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，

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看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法 的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对
值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
（二）、应用举例 变式练习
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0；
(9)0+(+2)； (10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号 还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的
具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时， 通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
（三）、小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们 经常要用类似的思想
方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．
七、练习设计
1．计算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)
+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)
(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)
+0．
4*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
5*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；

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(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
八、板书设计
2．4有理数的加法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类 ：一类是较快地由教
师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则； 另一类是适当加强法则的
形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当 压缩应用法则的练习，如
本教学设计．
现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这
节课 上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．
这种方案减少了应用法则进行计算的 练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当
注意的问题．但是，在后续的教学中学生 将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以
得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论 的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权
衡利弊，我们主张采用第二种教学方

第二十一课时
一、课题
§2.4有理数的加法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
1．重点：有理数加法运算律．
2．难点：灵活运用运算律使运算简便．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、 从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算， 先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数
的加法是不同的；而计算“和” 的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4
.63)；
4．计算下列各题：

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(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；
(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
（二）、师生共同研究形成有理数运算律
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意 的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子
中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
（三）、运用举例 变式练习
根据加法交 换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把
其中的几个数相 加．
例1 计算16+(-25)+24+(-32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17． (异号相加法
则)
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板 演，并引导学生发现，简
化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结 合或凑整数．
例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不 足的千克数记作
负数．
总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．
解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25．
90×10+25=925．
答：总计是超过25千克，总重量是925千克．
课堂练习
1．计算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
2．计算：(要求注理由)
七、练习设计
1．计算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；

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(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；
2．计算(要求注理由)
(1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.
65)+(-6.15)+18.15+6.15；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b； (2)a+c；
(3)a+a+a； (4)a+b+c．
利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足 的千克数记作负数，称重的记录如
下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
八、板书设计
2．4有理数的加法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由．其实 ，计算本身就是推理．计
算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有 据．这样通过运算就能逐
步培养学生的逻辑思维能力．

第二十二课时
第二十三课时
一、课题
§2.4有理数的减法
二、教学目标
1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
有理数减法法则
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题

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1．计算：
(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0．
2．化简下列各式符号：
(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；
(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)．
3．填空：
(1)______+6=20； (2)20+______=17；
(3)______+(-2)=-20； (4)(-20)+______=-6．
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里 就是减法运算．如______+6=20，就是求
20-6=14，所以14+6=20．那么(2) ，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运
算．
（二）、师生共同研究有理数减法法则
问题1 (1)(+10)-(+3)=______ ；
(2)(+10)+(-3)=______．
教师引导学生发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．
教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
问题2 (1)(+10)-(-3)=______ ；
(2)(+10)+(+3)=______．
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？
(2)的结果是多少？
于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．
至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
（三）、运用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(-3)-(-5)； (2)0-7．
例2 计算：
(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)．
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：
在小学里学习的减法，差总是小于被减数 ，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个
负数，其差就大于被减数．
例3 计算：
(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．
例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？
课堂练习
1．计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5．
2．计算：
(1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；
（四）、小结
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：

学习必备 欢迎下载 由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一
用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．
七
、练习设计
1．计算：
(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)；
(4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)；
(8)(-6)-0．
2．计算：
(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)；
(4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)
341-249．
3．计算：
(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7；
(4)(-5.9)-(-6.1)；
(5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6
.18-(-2.93)．
5．计算：
(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)；
(3)(2-7)-(3-9)；
6．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：
(1)a-c； (2) b-c；
(3)a-b-c； (4)c-a-b．
利用有理数减法解下列问题(第7～9题)：
7．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是88 48m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高
度是-392m．两处高度相差多少？
8．分别求出数轴上两点间的距离：
(1)表示数6的点与表示数2的点；
(2)表示数5的点与表示数0的点；
(3)表示数2的点与表示数-5的点；
(4)表示数-1的点与表示数-6的点．
9．某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
10*．填空：
(1)如果a-b=c，那么a=______；
(2)如果a+b=c，那么a=______；
(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；
(4)如果a-(-b)=c，那么a=______．
11*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；
(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；
(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；
(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．

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12*．解下列方程：
(1)x+8=5； (2)x-(-7)=-3；
(3)x-11=-4； (4)6+x=-10．
13*．把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：
(1)-30-15+13-(-7)； (2)-7-4+(-9)-(-5)．
八、板书设计
2．5有理数的减法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2、例3
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个 新的内容时，我们总是把学生视
为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提 出问题，最后用新的理论来解决
原先提出问题，解决原先发现的矛盾．这种教法，归纳起来就是“三部曲 ”：提出问题——建立理论——
解决问题．这节课的设计正是这一教学方法的具体体现．

第二十四课时
一、课题
§2.6有理数的加减混合运算（1）
二、教学目标
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；
3．培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数加法法则．
2．叙述有理数减法法则．
3．叙述加法的运算律．
4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？
5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．
6．口算：
(1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)；
(4)2+(-7)；
(5)(-2)+(-7)； (6)7-2； (7)(-2)+7； (8)2
-(-7)．
（二）、讲授新课

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1．加减法统一成加法算式
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8 )都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，
(-11)-7+(-9)-(-6)按减法 法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或
负 数的和称为代数和．
再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：
(-11)-7+(-9 )-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；
16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2 ，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2
减4加6减7”．
例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．
课堂练习
(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
(2)说出式子8-7+4-6两种读法．
2．加法运算律的运用
既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)．
例2 计算-20+3-5+7．
解：-20+3-5+7
=-20-5+3+7
=-25+10
=-15．
注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．
课堂练习
(1)计算：
①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．
(2)用较为简便的方法计算下列各题：
（三）、小结
1．有理数的加减法可统一成加法．
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时 ，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相
加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前 面的符号一起交换．
七、练习设计
1．计算：
(1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12；
(5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8；
(9)-3-4+19-11；
(10)-8+12-16-23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
3．计算：
(1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111；
4．计算：
(1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；
5．计算：

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(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；
(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；
(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
八、板书设计
2．6有理数的加减混合运算（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
有理数的加减混合运算用两个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实 现减法向加法的转化
与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减 混合运算的算式都看
成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算 式都看成和式，就可
灵活运用加法运算律，简化计算．

第二十五课时
一、课题
§2.6有理数的加减混合运算（2）
二、教学目标
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
三、教学重点和难点
重点：加减运算法则和加法运算律．
难点：省略加号与括号的代数和的计算．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．
（二）、讲授新课
1．计算下列各题：
2．计算：
(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；
3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：
(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)
a-b-c-d；
(5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；
(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．
请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？
a-(b+c)=a-b-c；
a-(b+c+d)=a-b-c-d；
a-(b-d)=a-b+d；

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(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．
括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“ +”
号)去括号后各项都不变．
4．用较简便方法计算：
(4)-16+25+16-15+4-10．
（三）、课堂练习
1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加
数． （ ）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ）
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ）
(5)两数差一定小于被减
数．
（ ）
(6)
）
(7)两个相反数相减得
0．
（ ）
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正
数． （ ）
2．填空题：
(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______ ；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是
______；一个数的相反数等于它本身，这个数是___ ___．
(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．
(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．
这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．
七
、练习设计
1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：
(1)a+b-c； (2)a-b+c； (3)-a+b-c； (4)-a-b+c．
2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：
(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；
(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；
3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：
(1)a=-1； (2)a=-2； (3)a=-3； (4)a=-0.5．
4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？
(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？
5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
(1)若a，b同号，则
零减去一个数，仍得这个
数． （

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a+b=|a|+|b|．
（ ）
(2)若a，b异号，则
a+b=|a|-|b|．
（ ）
(3)若a＜0、b＜0，则
a+b=-(|a|+|b|)．
（ ）
(4)若a，b异号，则
|a-b|=|a|+|b|．
（ ）
(5)若a+b=0，则
|a|=|b|．
（ ）
6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)
八、板书设计
§2.6有理数的加减混合运算（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合 运算的法则与技能．讲
课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便 在这节课分析习题时，
有意识地帮助学生改正．
2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然．



第二十六课时
第二十七课时
一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法
测验
五、教学手段
测验
六、教学过程

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测验“彭州市单元检测题（二）
七、练习设计
复习，预习
八、教学后记









第二十八课时
第二十九课时
一、课 题
试卷评讲课
二、教学目标
通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识
三、教学重难点
重点：分析试卷
难点：讲解解题的方法
四、教学方法
启发式
五、教学手段
现代课堂教学手段
六、教学过程
评讲试卷，详见试卷
七、练习设计
改错，分析原因；预习
八、教学后记







第三十课时
一、课题
§2.8有理数的乘法（1）
二、教学目标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合< br>理性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点

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重点：有理数乘法的运算．
难点：有理数乘法中的符号法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出
在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
（二）、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6(厘
米)．
①
答：上升了6厘米．
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
解：(-3)×2=-6(厘
米)．
②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”< br>的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因 数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”
的相反数“6”，即(-3)×( -2)=6．
此外，(-3)×0=0．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别 注意“负负得正”和“异号
得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负 数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，
关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符 号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
（三）、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

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(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
课堂练习
1．口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2．口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．
这一组题做完后让学生 自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)
可以看成是1× (-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
（四）、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
七、练习设计
1．计算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4) 13×(-11)； (5)(-25)×16； (6)(-10)×(-16)．
2．计算：
(1)2.9 ×(-0.4)； (2)-30.5×0.2； (3)0.72 ×
(-1.25)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．
3．计算：
4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a．
八、板书设计
§2.8有理数的乘法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2

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（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题，人们曾作过种种探讨和尝试． 有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来
说是不可能的．那么，怎样才能使学生接受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢？
过去的经验告 诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多．现在我们所用的方法是，乘数是正数的
情况下是由实际问 题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，
所得的积是原来 的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)．这一结论所以比较容易为学生接受，是因为
看起来，它好 像是从实际中总结出来的．为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：
由实际问题可以很容易得出：
3
①
(-3)
②
比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数．”
①，② 确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而
结论是“因 数”改变符号．
为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性．


×
2=-6．
×
2=6，
第三十一课时
一、课题
§2.4有理数的乘法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．
难点：积的符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则．
2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；

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(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；
(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
（二）、讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(2 1)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是
偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)； (5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0．
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不 等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有
偶数个时， 积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行 有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝
对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
例2 计算：
(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
解：(1) 8+5×(-4)
=8+(-20)
=-12； (先乘后加)
(2) (-3)×(-7)-9×(-6)
=21-(-54)
=75． (先乘后减)
通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
课堂练习
(1)判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．
③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．
2．乘法运算律
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；

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(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．
教师指出，由上面计算结 果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别
用文字叙述和含字母的代数式 表达三种运算律．
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以
5与-7的和，当然可利用分配律．
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．
继而教师作如下小结：
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．
(2) 我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个
顺序 进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这
样． 掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．
课堂练习
计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(7) 24×(-17)+24×(-9)．
（三）、小结
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．
七、练习设计
1．计算：
(7)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；
(8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；
八、板书设计
§2.8有理数的乘法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
本节课教学的基本目的是让学生掌握有理数乘法的符号法则和运算律．为完成这 一教学目标，可以采
用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则和乘法的运算律告诉学生， 然后通过做习题来加

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以巩固．这种教学方法具有 直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，
提高观察、归纳和概括的能 力．因此，我们采取了上述作法．
为了充分发挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起 共同参与教学活动．只要我们坚
持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学 生所学到的就不仅是一些数学知
识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法．



第三十二课时
一、课题
§2.9有理数的除法
二、教学目标
1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数除法法则．
难点：(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则．
2．叙述有理数乘法的运算律．
3．计算：
(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)．
（二）、导入新课
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；
同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个 数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数
的积，求另一个因数，就 是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
三、讲授新课
1．有埋数的倒数
0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)
提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的 分母与分子颠倒一下即可；求一个小
数的倒数，可以先把这个小数化成分
数再求倒数．
什么性质
所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．
2．有理数除法法则

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利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．
因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0不能作除数．
例1 计算：
课堂练习
(1)写出下列各数的倒数：
(2)计算：
3．有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：
两数相除，同号得正，异号得负．
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了， 可以确定符号后直接相除，这就是第二个
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不为0的数，都得0．
≠0).利用除法法则可以化简分数．
例2 化简下列分数：
例3 计算：
(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．
（四）、小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法 的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法
计算结果．
七、练习设计

习题2.12 1、2、3、4、5、6题
八、板书设计
§2.9有理数的除法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
“数学教学是数学活动的教学”．我们进行数学教学，不能只给学生讲结论， 因为任何数学理论总是
伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学 生学习的主动性，才能
得以发挥．这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及 归纳有理数除法的解题
步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教 师的指导下，让学生自
己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的 ．



第三十三课时
一、课题
§2.10有理数的乘方（1）

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二、教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
三、教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方 (或a的二次方)；a·a·a记作a，读作a的立
方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那 么a还可以取哪些数呢？请
举例说明．
（二）、讲授新课
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算 的结果．当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的
n次幂．
3．我们知道，乘方和加、 减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有
理数的乘法运算来进行有理数 乘方的运算．
例1 计算：
教师指出：2就是2，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，a＞0(n是正整数)；
当a=0时，a=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a=(-a)(n是正整数)；
a
2n-1
2n
2n2n
n
n
1
n
n
n
23
=-(-a)(n是正整数)；
2n-1
a≥0(a是有理数，n是正整数)．
例2 计算：
(1)(-3)，(-3)，［-(-3)］；
235

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(2)-3，-3，-(-3)；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导 学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)的底数是-a，
表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)与-a的区别．
教师引导学生横向观察第( 3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不
然就是另一种运算了．
课堂练习
计算：
(2)(-1)
2001
n
nnnn< br>n
235
，3×2，-4×(-4)，-2÷(-2)；
22233
(3)(-1)-1．
（三）、小结
让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
七、练习设计
3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)； (2)a-b+c；
(3)(-a+b-c)； (4)a+2ab+b．
4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a=(-a)； (2)a=(-a)；
5．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
6．若(a+1)+|b-2|=0，求a·b的值．
*220003
*
2233
222
2222
八、板书设计
§2.10有理数的乘方（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心 是发展学生的思维能力．教
学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的 培养．因此，根据教学内容
和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目 标．
2．数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断 的精
确化；第三是不断的逼近．在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不 断进
行推广．a是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a，a，…，a是学 生通过
类推得到的．
推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结 果．一般来说，一个概念或
一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析．在 a中，a取任意有理数，n
取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯．
3．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷． 我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、
做数学．始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重
点放在教学情境的设计上．例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号．
4． 有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引
n245n

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导学生从底数大于零、等于零、小 于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中
形成分类讨论思想．符号语言的使 用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是
大分类中的小分类，用符号语言就 更加明显．在练习中让学生完成问题(-1)-1，进一步巩固了分类讨论思
想，使这种思想得以落实< br>．
n


第三十四课时
一、课题
§2.10有理数的乘方（2）
二、教学目标
使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
三、教学重点和难点
重点：正确运用科学记数法表示较大的数．
难点：正确掌握10的幂指数特征．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．什么叫乘方？说出10，-10，(-10)的底数、指数、幂．
2．计算：(口答)
3．把下列各式写成幂的形式：
4．计算：10，10，10，10，10，10，10．
（二）、导入新课
由第4题计算
10=100000，
10=1000000，
10=1，
左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出 错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也
是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表 示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大
约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地
表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．
（三）、讲授新课
1．10的特征
观察第4题
10=10，
10=100，
10=1000，
10=10000，
10=1． < br>提问：10中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．
1000，100000000，1．
n
10
4
3
21
n
10
6
5
12345610
333

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练习(2)指出下列各数是几位数．
10，10，10，10.
2．科学记数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：
100=1×100=1×10，
6000=6×1000=6×10，
7500=7.5×1000=7.5×10．
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小 数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，
变成10的n次幂的形式就行了．
(2)科学记数法定义
根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10的形式，其中a是整 数数位只有一位的数，n是自然数，
这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的 科学记数法，以后我们还要学习其他一
些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断 大小，在自然科学中经常运用．
用字母N表示数，则N=a×10(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．
例 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；
(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000
000．
解：(1) 1000 000=10；
(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×10；
(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×10；
(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×10；
(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×10；
(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×10．
如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：
(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即10．
(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×10．
(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96×10．
(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×10．
后面两题同学们自己试一试看．
（四）、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数；
8000000；5600000；740000000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×10；4×10；8.5×10；7.04×10；3.96×10．
（五）、小结
1．指导学生看书．
2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．
3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．
736548
5
7
6
10
4
8
5
7
6< br>n
n
3
3
2
3512100
七、练习设计
1．用科学记数法记出下列各数：
(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4)
304 000；
(5) 8 700 000； (6) 500 900 000； (7)374.2； (8)

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7000.5．
(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
(1)2×10；(2)9.6×10；(3)7.58×10；(4)4.31×10；
( 5)6.03×10；(6)5.002×10；(7)5.016×10；(8)7.7105×10．
3．用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；
(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(6)1cm的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．
4．一天有8.64×10秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×10千米，声音在空气中传播，每小时约通过< br>1.2×10千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？
3
5
4
3
8724
6575
八、板书设计
§2.10有理数的乘方（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会 利用有理数乘方法则
进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的 意义，并能用科学记
数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引 入了科学记数法，而通
过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数．


第三十五课时
一、课题
§2.11有理数的混合运算（1）
二、教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(五分钟练习)：

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(5)-25； (6)(-2)；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)； (16)0；
(17)(-2)； (18)(-4)； (19)-3； (20)-2；
(24)3.4×10÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
（二）、讲授新课
前面我们已经学习了 有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，
按怎样的顺序进行运算 ？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法 是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分
和分数部分时的符号与原带分数的符号 相同．
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)； (2)［(-3)×(-5)］；
(3)(-3)-(-6)； (4)(-4×3)-(-4×3)．
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)=(-3)×25=-75．
(2)［(-3)×(-5)］=(15)=225．
(3)(-3)-(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×3)-(-4×3)
=(-4×9)-(-12)
=-36-144
=-180．
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中 先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)
中先乘方，再相减，(4)中的运算顺 序要分清，第一项(-4×3)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)中，小
括号里先相乘，再乘方， 最后相减．
课堂练习
计算：
(1)-7； (2)(-7)； (3)-(-7
)；
(7)(-8÷2)-(-8÷2)．
例4 计算
33
2
22
22
2
22
2
22
2
222
22
4
4223
10121
23

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(-2)-(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1)．
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解： (-2)-(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1)
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)=4，-5=-25，(-1)=-1，(-1)=1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)÷(-8)；
(2)2×(-3)-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
（三）、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
3
2
2254
2254
2254
七、练习设计
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)-(-4)×5．
5．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)÷(-4)-2×(-1)
427
232n-1
2m
*
32
；
35
(4)［(-2)+(-4)·(-1)］·(5+3)．
八、板书设计
§2.11有理数的混合运算（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方 法则进行有理数乘方
运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科 学记数法表示大于10
的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法 ，而通过例题的讲授，
使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数


第三十六课时
一、课题
§2.11有理数的混合运算（2）
二、教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

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2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的运算顺序．
2．三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)3-(-2)；(2)-3-(-2)；(3) 3-2；(4)3×(-2)；
(5)3÷(-2)；(6)-2+(-3)；(7)-2-(-3)；(8)-2×(-3)；
(9)-2÷(-3)；(10)-(-3)·(-2)；(11)(-2)÷(-1)；
（二）、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)； (2)a-b+c；
(3)(-a+b-c)； (4) a+2ab+b．
解：(1) (a+b)
=(-3-5) (省略加号，是代数和)
=(-8)=64； (注意符号)
(2) a-b+c
=(-3)-(-5)+4(让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)
=［-(-3)+(-5)-4］(注意符号)
=(3-5-4)=36；
(4)a+2ab+b
=(-3)+2(-3)(-5)+(-5)
=9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘 除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运
算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x-(a+b+cd)x+(a+b)
值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x-(a+b+cd)x+(a+b)
=x-x-1．
当x=2时，原式=x-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x-x-1=4-(-2)-1=5．
2
2
2
21995
21995
22
22
2
2
2
2
222
222
2
2
2
2222222
22234
22222222
22222222
+(-cd)< br>1995
+(-cd)
1995

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三、课堂练习
1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a+1＞0； (2)1-a＜0；
22
七、练习设计
1．根据下列条件分别求a- b与(a-b)·(a+ab+b)的值：
2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3．计算：
4．按要求列出算式，并求出结果．
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．
5．如果|ab-2|+(b-1)=0，试求
*2
3322
八、板书设计
§2.11有理数的混合运算（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运 算顺序和运算符号，三
分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．
2． 学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)=a+2ab+b，(a-b)=a-2ab+b ，使学生
做题目的过程变成获取新知识的重要途径
．
222222


第三十七课时
一、课题
§2.11有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想


三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算
难点：负数和有理数法则的理解
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线
2、利用 数轴患讲有理数有关概念
大


本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了

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实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大
，A 点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大
由AO＞BO＞CO可知，负数的 绝对值越大其数值反而越小
们在原点两侧，那么这两数互为相反数
表示的数
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜
(3)试求方程
(4)试求


我们 用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值
由上图中还可 以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它
从数轴上看 ，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所
x
＜6的所有整数；
x
=5，
2x
=5的解；

x
＜3的解
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，
±1，0
(2)3＜
x
＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于 6个单位的整数点



在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单 位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于
3个单位而小于6个单位的整数点有4，5
所以 适合3＜
(3)
所以
同样
x
＜6的整数有±4，±5x
=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5
x< br>=5的解是x=5或x=-5

2x
=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
55
或x=-
22
所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=
(4)
x
＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.

很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位
所以 -3＜x＜3
例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求
解：显然c、d为负数，a、b为 正数，且
c,ac,ad,bc

ad.

c
=-c， (复述相反数定义和表示)
ac
=a-c，(判断a-c＞0)
ad
=-a-d，(判断a+d＜0)

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bc
=b-c(判断b-c＞0)
3、有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12；
(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-
(11)-(-1)； (12)-2×3； (13)-(2×3)； (14)(-2)+3
计算［4(
1002232
13
)； (10)-()；
22
32


11111
)÷2(-) ］÷［(-)+(-)+(-)+1］
22222
223
4、课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____；如果
果
a
3
=-a，则a是____ __；如果
3
a
2
a
2
，那么a是_____；如a
=-a，那么a是_____；
10 如果x=14
3
76，(-2453)=-14760，那么x=____
3
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
cd
①
a
ab
aa
ab
____0； ②____0； ③_____0；④
cd
c
b
(b)
2
____0； ⑦
b
____0； ⑧
a
2
a
3
b
4____0；⑤
c
3
____0；
a
3
b
3
⑥
c
3

c
d
____0；
11
_____
；
ab
11
10a＜0，b＜0，则
_____
.
ab
a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则
七、练习设计
1、写出下列各数的相反数和倒数
原 数 5 -6
相反数
倒 数
2、计算：
(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001；

5 -1
2
1 0
3

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(6)(-0.03)÷0.01
3计算：

(1)

1
14

377

1





1

； (2)(-81)÷

÷(-16)；
49

4812
 
7

2

2

8

3



2



1

0 .25
(4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)；
5
5

21

4

2
232
33
(3)
(5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)2+(-2)×5-(-0.28)÷(-2)
(7)［(-3)-(-5)］÷［(-3)-(-5)］
4
x
2
y
2
分别根据下列条件求代数式
xy
5
6
，y=-的值：
(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=
3
4

八、板书设计
§2.12有理数复习
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一 步提高综合运用数学
知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面 ：第一，既加强基
础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点
有理数的基础 知识，也是复习的重点





本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和 理数的运算这两个主要内容，这是< br>此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以
提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力
第三十八课时
第三十九课时
一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法

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测验
五、教学手段
测验
六、教学过程
测验“彭州市单元检测题（三）
七、练习设计
复习，预习
八、教学后记










第四十课时
第四十一课时
一、课 题
试卷评讲课
二、教学目标
通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识
三、教学重难点
重点：分析试卷
难点：讲解解题的方法
四、教学方法
启发式
五、教学手段
现代课堂教学手段
六、教学过程
评讲试卷，详见试卷
七、练习设计
改错，分析原因；预习
八、教学后记

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第四十二课时
一、课题
§3.1代数式
二、教学目标
1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习
三、教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义
难点：正确地说出代数式所表示的数量关系
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、引言
数学是 一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具
数学对于把我国建 设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用
中学的数学课，是从学习代数开始的
何、 解析几何等内容
学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度
有 顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的


没有坚持不懈努力，没

学好
除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几
在开始学习代数的时 候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学
数学相同或类似，哪些有 严格的区别，逐步明确代数的特点
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律 a+b=b+a；
(2)乘法交换律 a·b=b·a；
(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数
2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0
问步行、骑车 、乘汽车的速度分别是多少?
3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?
4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?
(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a平方厘米)
此时， 教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字
母表 示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，
2
代数的一 个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习
25小时，试
s< br>以及a等等都叫代数式
t
2

那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义 又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容三、讲授新

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课
1、代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字 母连接而成的式子叫代数式
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义
2 、举例说明
例1 填空：
(1)每包书有12册，n包书有__________册；
(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；
(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克
(此例题用投影给出，学生口答完成)
解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a； (4)(1+10%)m
例2 、说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)
3



cc
(4)a-
abd
(5)a+b (6)(a+b) 222
解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的 积；
(3)
cc
的意义是c除以ab的商； (4)a-
abd
22
的意义是a减去
2
c
d
的差；
(5)a+b的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)的意义是a与b的和的平方
说明：(1)本题应由教师示范来完成；
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定， 以简明而不致引起误会为出发点
以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等
例3 、用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商；
(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；
(4)ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用 语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘
积时，习惯上数字要写在字 母的前面
解：(1)
2
如第(1)小题也可

3
mn
； (2)(m-5n) (3)2x+y； (4)3tν
10

（四）、课堂练习
1、填空：(投影)
(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是______；
(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____
2、说出下列代数式的意义：(投影)
(1)2a-3c； (2)
3a
5b
； (3)ab+1； (4)a-b
22

3、用代数式表示：(投影)
(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和
（五）、师生共同小结

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首先，提出如下问题：
1、本节课学习了哪些内容?2
3、什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础 上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运
算；②在代数式和运算结果中，如有 单位时，要正确地使用括号

用字母表示数的意义是什么?
七、练习设计
1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长
2、张强比王华大3岁，当张强 a岁时，王华的年龄是多少?
3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的
与自行车的速度各是多少?
4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?
5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?
6、用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；
(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)长是a米，宽是长的
1
，若汽车的速度是ν千米时，那么，飞机
31
的长方形的周长；
3
(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长
八、板书设计
§3.1字母能表示什么
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义 ”这一问题上，应向学
生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-
与
c< br>b
”的意义是“a减去
c
b
的差”，而不能说成是“a
cb
的差”
2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目 的、学习态度和学习方
法的教育在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求
第四十三课时
一、课题
§3.2列代数式
二、教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
三、教学重点和难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式
四、教学手段
现代课堂教学手段

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五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7；(
1
-7)
x
(4)乙数比x大16%((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一 句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面
的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但 在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或
计算关系式(即日常生活语言)列成代数式
（二 ）、讲授新课
例1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此
写 代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5 (2)2x-3； (3)

本节课我们就来一起学习这个问题
1
-7； (4)(1+16%)x
x

(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x
例2 用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的

1
1
与乙数的的差；
3
2
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b)； (2)

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式
1
1
a-b； (3)a+b；
3
2
22
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律
指的是(a -b)，而b与a的差指的是(b-a)
意其运算顺序
例3 用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数
但a与b的差
两者 明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注

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分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n； (2)5m+2
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的
1
；
4
1
的和
3
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的 平方与这个数的
分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将 “a与5的
和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”
解：(1 )3(a+5)； (2)
2


1
11
(a-1)； (3)(5a+7)； (4)a+a
3
42
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握 把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析
问题和解决问题的能力)
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个； (2)(
（三）、课堂练习
1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
2
，教室里总共有多少个座位?
3
3
m)m个
2

(1)甲数的2倍，与乙数的
1
1
的和； (2)甲数的与乙数的3倍的差；
3
4
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数
3用代数式表示：
2
(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数
〔(1)25-(a-1)； (2)
（四）、师生共同小结
首先，请学生回答：
1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
9
； (3)2x+2； (4)y(y+3)
2b1
2
〕

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(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常 生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备
一定要牢固掌握
要求学生
七、练习设计
1、用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积
八、板书设计
§3.2代数式
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
由于列代数式的内容既 是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在
设计其教学过程时，注意所 选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后
的学习打下一个良好的基础


同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养
第四十四课时
一、课题
§3.3代数式求值
二、教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
三、教学重点和难点
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：正确地求出代数式的值．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题
1．用代数式表示：(投影)
(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；
(3)a与b的和的50%．
2．用语言叙述代数式2n+10的意义．
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成 一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球 ，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个
班，总共需多少个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？

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最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添 置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n
取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不 同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代
数式的值是50．我们将上面计算的结 果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节
课我们将要学习研究的 内容．
（二）、师生共同研究代数式的值的意义
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式
里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助
学生加深印象．
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)
例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
解：当x=7，y=4，z=0时，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
解：(1)当a=4，b=12时，
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但 是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际
意义，如此例中a不能为零，在代数式2 n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值 ②计算结果
（三）、课堂练习
1．(1)当x=2时，求代数式x-1的值；
2．填表：(投影)
(1)(a+b)； (2)(a-b)．
（四）、师生共同小结
首先，请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？
3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值 ，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式
的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值； (2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而
确定的．
22
2
七、练习设计

4. 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。
2，b3
ab)
5. 已知
a
，求
(
6. 若
x
，代数式
x
4
2
222
(ab)
的值。
的值为0，则a的值。
2xa

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7. 已知
yax
3
，当
x3
时
y
时，y的值。
3
bx37
，则问
x
八、板书设计
§3.3代数式求值
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中， 注意渗透对应的思想，
这样有助于培养学生的函数观念．


第四十五课时
一、课题
§3.4去括号(一)
二、教学目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法
三、教学重点和难点
重点：去括号法则；法则的运用
难点：括号前是负号的去括号运算
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习旧知识，引入新知识
请同学们看以下两题：
(1)13+(7-5)； (2)13-(7-5)
谁能用两种方法分别解这两题?
找两名同学回答，教师板演
解：(1)13+(7-5)
=13+2
=15；
或者 原式=13+7-5
=15.
(2)13-(7-5)
=13-2
=11；
或者 原式=13-7+5
=11.
小结 这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：

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(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)
找同学口答，教师将过程写出
解：(1)9a+(6a-a)
=9a+5a
=14a；
或者 原式=9a+6a-a
=14a.
(2)9a-(6a-a)
=9a-5a
=4a；
或者 原式=9a-6a+a
=4a.
提问：


谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?
1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2、我们是怎么得到多项式去括 号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出
这种方法叫“类比” 3、第( 1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，
初步得出“去括号法则”
（二）、新知识的学习
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“- ”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号
此法则由学生总结，教师和学生一起进行 修改、补充

为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
（三）、新知识的应用
例1 去括号：
(1)a+(-b+c-d)；
(2)a-(-b+c-d)
解：(1)a+(-b+c-d)
=a-b+c-d；
(2)a-(-b+c-d)
=a+b-c+d

例2 去括号：
(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)
分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号
了“+”号
解：(1)-(p+q)+(m-n)
=-p-q+m-n；
(2)(r+s)-(p-q)
=r+s-p+q
例3 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略

说明：在做此题过程中，让学生出声哪 念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号”

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(1)a-(2a-b+c)
=a-2a-b+c；
(2)-(x-y)+(xy-1)
=-x-y+xy-1.
分析：在去括号的运算中，当()前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变.
解：(1)错
正确的为：原式=a-2a+b-c；
(2)错.
正确的为：原式=-x+y+xy-1
(1)a___(-b+c)=a-b+c；
(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
例5 去括号-［a-(b-c)］
分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内
-［a-(b-c)］
解法1：原式=-(a-b+c)
=-a+b-c；
解法2：原式=-a+(b-c)
=-a+b-c
例6 先去括号，再合并同类项：
(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)


分析：此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过变式训练，训练学生的逆向思维

例4 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
2
2
2< br>1
1
(a+4b)-(3a-6b)
3
2

分析：第(1)小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中( )前出现了非±1 的系数，
方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号
解：(1)x+［ x-(-2x-4y)］
=x+(x+2x+4y)
=x+x+2x+4y
=4x+4y；

1
1
(a+4b)-(3a-6b)
3
2
1
=a+2b-a+2b
2
1
=-a+4b
2
(2)
（四）、小结
1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算
号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号

现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符
七、练习设计
化简：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；

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(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6 )-5x+(5x-8x)-(-12x+4x)+
(7)2-(1+x)+(1+x+x-x)；(8 )3a+a-(2a-2a)+(3a-a)；
(9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c.
222222
222
1
；
5
八、板书设计
§3.5去括号（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则

这样的 设计起点低，
另外，这个学生学起来更自然，对新知识更容易接受
2
3
类比是 一种重要的数学思想方法，值得引起注意
设计也体现了“温故而知新”的学习方法和“以旧引新”的教学 设计原则
且也增加了学习的情趣
在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学 生年龄小，顺口溜更便于记忆，而
本设计中，安排了例1到例6的一个组题，进行由浅入深、循序渐进的 训练，以使学生更好地全
另外，还安排了某些变式训练，既能让学生进一步熟悉去括号法则，又训练了他 方位地掌握去括号法则
们的逆向思维


第四十六课时
一、课题
§3.4去括号(2)
二、教学目标
1、使学生初步掌握添括号法则；
2、会运用添括号法则进行多项式变项；
3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系
三、教学重点和难点
重点：添括号法则；法则的应用
难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习旧知识，引出新知识
1、提问去括号法则
2、练习去括号：
(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)； (3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)
3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
(1)102+199-99； (2)5040-297-1503
怎样算更简便?

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找学生回答，教师将过程写出来
解：(1)102+199-99 (2)5040-297-1503
=102+(199-99) =5040-(297+1503)
=102+100 =5040-1800
=202； =3240
仿照数的添括号方法，完成下列问题：
a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括 号法则
（二）、新知识的学习
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充
（三）、新知识的应用
例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把它放在前面带有“-”号的括号里
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+( )=-( )的形式，
再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
解：3 a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)
紧接着提问学生：如何检查添括号对 不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接
利用添括号法则检查，一是从结果出发 ，利用去括号法则检查
例2 在下列( )里填上适当的项：
(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )
(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；
(5)-(a-a)+(a-1)=-a-( )
本题找学生回答
解：(1)原式=a+(b+c-d)；
(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2y-(3z-x)；
(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；
(5)原式=-a-(-a-a+1)
例3 按下列要求，将多项式x-5x-4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“-”号
解：(1)x-5x-4x+9
=x-5x+(-4x+9)；
(2)x-5x-4x+9
=x-5x-(4x-9).
说明：1.解此题 时，首先要让学生确认x-5x-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一
项都包 括前面的符号
2.再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“-”.
例4 按要求将2x+3x-6
2
32
32
32
32
32
32
32
323




肯定学生的回答，
并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样

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(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差
题多解的立意
解：(1)2x+3x-6
=2x+(3x-6)
=3x+(2x-6)
=-6+(2x+3x)；
(2)2x+3x-6
=2x-(-3x+6)
=3x-(-2x+6)
=-6-(-2x-3x)
（四）、小结
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进< br>行整式变形的前提是原来整式的值不变


2、去、添括号时，一定要注意括 号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据
2
2
2
2
2
2
2
2

通过此题可渗透一此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因 此要让学先讨论1分钟再举手发言
七、练习设计
1、用括号把mx+nx-my-ny分成两 组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接)
2、在多项式m-2mn-2m+2n +n中添括号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里
3223
422224

3、把多项式10x-7xy+4xy+2y-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y
1
-x+x写成单项式与二项式的差
3
1
1
11
5、把b-b+b-写成两个二项式的和.
2
3
46
4、把三项式
3
2
2
八、板书设计
§3.5去括号（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1、去括号和添括号是本章的难点，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又 难于添“正号和括号”，
因此，本章的最难点在本节为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分 ，仍然采用了“以旧引
最后，仿照去括号法则，归纳、概括出添括
新”的办法，即通过复习小学 学过的简便运算，引起学生对添括号的注意，而后，进一步抽象，将数换成
字母，让学生在刚才运算的基 础上，解决字母的添括号问题
号法则
2、为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包 括前面的正号或负号，因此，在总结法则时，
措词与课本略有不同(见教学设计)以更利于学生将括号及 括号前的符号看成一个整体
加法与减法，乘法与除法的关系一样这样可使知识前后呼应、浑然一体.

3、在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验 ，就如同

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第四十七课时
一、课题
§4.1线段、射线、直线
二、教学目标
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何
图 形．
3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
三、教学重点和难点
直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、联系实际，提出问题
1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)．
2．教师总结： 铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出
直线的概念“直线 是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出
“直线是无头无尾 、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)
3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、
线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”
（二）、正确表示直线、射线和线段
1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母． 但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直
线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来)
2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：
线 段a；线段AB．(板书表示出来)
3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射 线上的一个大写字母，前面必须加“射
线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来)
（三）、运动变化，找出联系
1．让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个．
2．教师通过图示将线段 变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，
变化的．
(1) 先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学
生：线 段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运
动而成 的．
(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再 找一点，
两点之间的部分就成为一条线段．
（四）、回到实际，巩固概念
1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．
2．练习：

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(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．

问：图中共有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？
(2)如图1-2，A，B，C为平面 上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．
(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．
(4)如图1-4，图中共有多少条线段？
（五）、小结
1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
(3)本节课应该理解哪几个关键词？
(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？
在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并 进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平
面几何的基础．
2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔．
七、练习设计
p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．
八、板书设计
§4.1线段、射线、直线
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本设计对教材顺序稍加 改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于
学生建构知识结构较为有利．
3．由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便< br>于认知结构的形成．
4．建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直 线、射线和线段的概念，并
寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与 意识更强，课堂更加活跃．
5．在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生 动有趣，“变”的意义更为
明显．


第四十八课时
一、课题
§4.2比较线段的长短
二、教学目标
1．使学生在理解线段概念的基础上，了 解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大
小以及进行一些运算．使学生对几何图形与 数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
三、教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．

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四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．
2．提出问题：能否 量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复
习直线和射线的概念． )
3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．
4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻 找这
两种方法)
5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
如图1-6． < br>教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．
数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行 比较．可以用推理的写法，培
养学生的推理能力．写法如下：
因为 量得AB=××cm，CD=××cm，
所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)． 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而
再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．
三、应用实例，变式练习：
1 ．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和
与 第三边的关系．可以得出什么结论？
2．如图1-8，根据图形填空．
AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD- ______．
3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．
4． 如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=_ _____+______．
（四）、小结
1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较 线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什

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么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
七、练习设计
p．18，1．2题．p21，2．3．4题．
八、板书设计
§4.2比较线段的长短
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本课时设计的主导思想 是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为
将来的学习打下基础，这节课 是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，
这节课的地位没有提到一定 的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际
上这节课大有可讲，可以挖 掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点
不容忽视，在日常的教学中 要时时注意．
3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这 节课，学生对
圆规的用法有一个新的认识．
4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长 度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”
这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一 个铺垫．
5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形 ，它与数
字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动 学生的学
习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．
6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：
(1)量一量老师的大三 角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的
长，算一算相等的角所对的 边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)
(2)量一量课桌四条边的长，再量一 量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得
到角相等的图形，边不一定成比例)
(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一
棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学 世
界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃
．


第四十九课时
一、课题
§4.3角的度量与表示
二、教学目标
1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．
2．使学生掌握角的各种表示方法．
3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形 中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化
的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．
4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．
三、教学重点和难点

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角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从实际生活中建立角的概念
1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直 线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习
由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由 直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的
图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何 知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有
不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)
2．教 师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点
和性质在 今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．
3．让学生自己观察在实际生活中看到的角． (如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路
相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)
4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角< br>的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射< br>线组成的图形叫做角．
注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两 条射线叫做角的两边．(2)两条
射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指 出的是：我们平时画角的时候，只能将
边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定 义中边是两条射线，也就是说这两条边
可以无限延伸．
5．教师提问钟表的指针是怎样形成角 的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定
义：一条射线OA由原来位置绕着它的端 点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线
的旋转情况，并在黑板上给出图形． )
注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的． 也就
是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定 义中，对
运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段 是指逆时
针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲 解过程中要
加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重 合，还可以在重合
以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．
（二）、平角、周角和直角的概念
教师设计以下提问：
1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？
2．这些特殊的角之间有哪些关系？
针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．
平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．
周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．
直角：平角的一半叫做直角．
（三）、角的表示法
这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．
1．角的内部和外部
角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．
角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．

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教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．
注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．
2．大写字母表示角 ：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意
的点；三个字母的顺序 也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．
以上四个角依次表示为：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．
注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．
在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．
左边的图为平角，记 为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA
与OB为同一条 射线．标法如图．
3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A ，∠D．但要注意的是当
两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．
左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角， 右边的
图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表 示角的
时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．
4．用一个希腊字母表示角：方法是，在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，
β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1 -20．
5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1， 2，3等，
记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图 1-21．
6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．
(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．
（四）、总结
教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？
2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?
学生回答后，教师再做总结． (1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．
(2) 角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个
阿拉伯 数字表示．
七、练习设计
1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．
2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)
3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．
4．(1)任意画 一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)
任意画一 个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．
八、板书设计
§4.3角的度量和表示
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．教学设计的主要指导思想是：

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( 1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它
们 组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．
(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．
(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．
(4 )通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下
基础 ．
3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知 识
的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．
4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如 矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关
系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．
5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定< br>让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．
6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)
(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的 定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶
点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射 线，所以直线不能看成是一个平角)
(2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？
从特殊性想起：
角内没画射线——1个角
角内画1条射线——(1+2)个角
角内画2条射线——(1+2+3)个角
……
角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角


第五十课时
一、课题
§4.4角的比较
二、教学目标
1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．
2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．
3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．
4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．
三、教学重点和难点
重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．
难点是角平分线定义的各种数学表达式．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法
1．类比联想，提出问题
前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．
上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)

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2．类比联想，探索解决问题的方法
(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．
(2)分组讨论，发现方法．
提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．
教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：
(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法．
(b)角的和、差、倍、分的画法．
3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．
(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置． 角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的
顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生
在黑板上画出图形，如图1-26(b．)
记作：∠AOB=∠COD
记作：∠AOB＞∠COD
记作：∠AOB＜∠COD
(2)度量法：因为角可以 用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的
大小．(注意写法)
例1 如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小．
因为 量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．
所以 ∠CDE＞∠AOB．
4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．
(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．
例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．
求作(i)∠AOB与∠CED的和；
(ii)∠AOB与∠CED的差；
(iii)∠CED的二倍．
教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍 、分的作法，从而发现作图中的问题，
怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂 时不能具体操作，所以目前切实可行的
方法只有度量计算法．
(2)度量计算法．
依然选用例2，解法如下
解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，
∠AOB与∠CED的和是70°．
∠AOB与∠CED的差是30°．
∠CED的二倍是40°．
练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50 °，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．
(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠ BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．
(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．
二、角平分线的概念
教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．
2．怎样平分一个角．
总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分 之几的情况中，最特殊的就是
求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研 究角的二等分．将线段二等分
的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．

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角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
对这个定义的理解要注意以下几点：
1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线 段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条
射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线，
所
∠
(2)
反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这 一点
学生要给以充分的注意．
练习：
1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角 的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点
的位置在哪里？
2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．
(1)∠AOD=( )+( )+( )；
(2)∠AOB=( )∠AOD；
(3)∠AOD=( )∠COB；
(4)∠DOB=( )=( )+( )．
（三）、总结
教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．
2．学习了类比联想的思维方法．
以 ∠
AOC=
AOB=2∠AOC=2∠
∠
COB， (1)
COB，
七、练习设计
1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小． < br>2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB ．
3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠A CO与∠BCO的大小．
八、板书设计
§4.4角的比较
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．由于前面学过线段的 大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的
思维方法，引导学生利用旧 知识，解决新问题．
3．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到 ，为以后的学习奠定
了基础．
4．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．

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第五十一课时
一、课题
§4.5平行
二、教学目标
1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能．
2．使学生理解平行公理及其推论．
3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．
4．初步培养学生从反面思考问题的能力．
三、教学重点和难点
行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义
问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直 线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画
出来．(如图2-40)
问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？
(一个，没有、无数多个)
对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究 ，下面就要开始研究两条直线没有
交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．
1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．
(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)
问：“不相交的两条直线叫做平行线”， 这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可
以？)
(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．)
强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
2．平行线的记法和画法． (1)记法：如图2-41(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为 两条直线平
行是相互的．
(2)画法：
工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)
教师演示：并强调，①三角 板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也
可向上推动，都可以画出直线l 的平行线，如图2-41(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能
画出．如图2-41(3 )．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．
变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4))
（二）、通过实践活动发现平行公理
1．实践活动
(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．

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(答：无数条)
(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？
在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
三、通过实践活动发现平行公理推论
1．实践活动：如图2-41(5)，已知直线l和直线 外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．
当学生作出图2-41(5)后，引导学生提出猜想．
2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．
3．分析证明：
证明两条直线 平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考
这个问题．
(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)
在同一 平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定
是平行了， 因此我们只要否定相交就可以了．
相交为什么不可能？
假定AE与BF相交于P，P点既在 AE上，又在BF上，因为AE∥l，BF∥l，所以过P点有两条直线与l
平行，这样就与平行公理矛 盾，所以AE与BF不能相交，只能平行．这样我们就证明了一个重要结论．(引
导学生用文字叙述)
4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
推论的实质：平行线具有传递性．
练习：作图并填空．
(1)作∠BAC=90°．
(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．
(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．
由作图填空．
因为EP∥______，FG∥______，(作图)
所以______∥______．( )
（四）、小结
1．教师先向学生提出问题．
本节课学了哪些具体内容和思维方法？
2．在学生回答的基础上．教师总结出：
(1)本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论．
(2)学习了从反面思考问题的方法．
七、练习设计
见书p．70，第1，2，3，4题．
以下习题供参考选用．
1．如图2-42， 过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的
平行线是 否相交．
2．判断以下说法是否正确．
(1)两条不相交的直线叫做平行线；
(2)过直线l外一点有直线与l平行；
(3)直线l平行于l
1
，则直线l
1
平行于直线l；
(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．
3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．

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4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，A C三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的
关系．
八、板书设计
§4.5平行
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺，否则无法作图．
3．本课时在培养学生 的动手能力方面要求较高，因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图，主要
是学生的两手都要拿几何 工具，并要求左右手紧密配合．对于一些协调性不强的学生来说，难度较大．教
师要将工具的拿法讲清楚 ．
4．作业中出现了作出梯形和三角形的中位线的题目，目的是将典型图形及早让学生见到，只要求观 察
出结论，而不要求去证明．
5．关于反证法的思想介绍给学生的内容较少．我们应从思维的 角度提示，即要正面解决这个问题，如
果太困难或不可能，那么可换一种思维的方式，即证明它的反面不 成立．因此在对平行公理推论的说明过
程中，首先要强调在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种， 非此即彼，相交的情况不可能，只能是
平行的，这部分内容绝大多数学生接受起来有一定的困难，但它的 突破口应是：两条直线只有两种位置关
系，不是这种就是那种．这样讲，学生就会较容易地接受反证法的 思想．


第五十二课时
一、课题
§4.6垂直
二、教学目标
1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．
三、教学重点和难点
垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、按照运动的思维方式提出问题
师：平面上的两条直线有哪些位置关系？
生：两种，平行和相交．(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图2－9(1)，2－9(2))
师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？
生：对顶角和邻补角．
师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？( 这时老师将直线CD继续运动得
到(3)和(4))

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生：三种：锐角、直角、钝角．
在此基础上，教师指出：图2－9(3)是两条直 线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比
较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两 边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．(板
书课题)
（二）、垂线的有关概念
在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念．
1．定义：当两条直线相交所成的 四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直
线叫做另一条直线的垂线，它们的交 点叫做垂足．
2．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．
3．对定义的理解：
(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角 都是直角，因为其它三个直角都
可推出来．
(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如
图2-10．
因为 AB⊥CD于O，(已知)
所以 ∠1=90°．(垂直定义或垂直性质)
因为 ∠AOC=90°，(已知)
所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定)
（三）、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质
1．教师先向学生提出一个实际问题．
怎样正确量出跳远的成绩？
2．引导学生将 实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出
图2-11．
师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点．
3．教师指出：这个实际问题实质上 就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题．”那么，怎
样用你手中的三角板画出这条垂线呢？
4．在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法．强调用两条直角边“一贴”：< br>贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线．并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？
5．引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质．
(1)如图2-12(1)中，过点 A，作直线BD的垂线．在图2-12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线．
(2)发现垂线的性质
在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？
在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：
①过A点作BD或DE的垂线有没有，有．
②过A点作BD或DE的垂线有几条，只一条．
在此基础上，又引导学生概括出：
垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．
②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．
（四）、应用举例，变式练习
例1：如图2-13(1)，过A点分别作AB，BC和CA的垂线．
练习1，如图2-13(2)，∠B=90°，过B分别作AB，BC，CA的垂线．
练习2，如图2-13(3)，过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂线，过C点作AB的垂线．

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练习3，如图2-14，过P点作AB，BC，CD和DA的垂线．
讲完这个例题和练习之后 ，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线
段加以延长，作延长线的垂线 ．
（五）、小结
师生共同总结出本节课所学的内容．
1．理解垂线的意义．
2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线．
3．理解垂线的第一性质公理．
七、练习设计
1．选用课本中的题．
2．以下6道题供选用．
(1)画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．
(2)画 ∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线．
(3)如图2-15，AO⊥BO于O，求∠AOD与∠BOC的和．
(4)如图2-16，直线AB⊥CD于O，过O点的直线EF平分∠AOD，求∠COE的大小．
(5)如图2-17，AB⊥EF于O，CD⊥AB于Q，指出∠AQD与∠AOF的关系．
(6)填空：如图2-18，已知AB与EF相交于O，∠AOE=30°，AB⊥CD于O．求∠EOD的度数 ．
解：因为AB⊥CD于O，( )
所以∠COA=90°．( )
又∠AOC+∠AOD=180°，
( )
所以∠AOD=90°．
又∠AOE=30°，( )
所以∠EOD=60°．
八、板书设计
§4.6 垂直
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
1．本教案的教学时间为1课时45分钟．
2．本课时教学设计的主导思想是：应用“发现法 ”教学，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性
质．
3．在学生理解了两条直线互相垂直 的意义以后，还可以让学生举一些现实生活中的实例，如：桌子的
两条相交的边，书的两边，房子的一边 与另一边，电线与电线杆等，这些感性的知识有利于加强学生对垂
线的理解，同时也可以使学生认识到垂 直的情况在实际中的应用是十分广泛的，因此我们要把它的性质讨
论清楚．
4．怎样过直线外 一点作已知直线的垂线，在给出具体的例子时，可以让学生充分讨论，并想象在体育
课中，体育教师是怎 样量这个距离的．有的人想让多量点，都采取了什么手段，(这里还隐含着垂线的第二
个性质)学生在动 手动脑的过程中能很快得到垂线的性质，这时教师可以充分肯定学生的探索精神，并告诉
他们：你们发现 了一个公理，不是只有科学家才能发现和发明，每个人只要开动脑筋，身边就有很多规律
性的东西可以发 现

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第五十三课时
一、课题
§4.7有趣的七巧板
二、教学目标
1．通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动
经验。
2．能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。
三、教学重点和难点
本 堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及
角等有 关内容的有机联系和语言表达。
四、教学手段
引导——活动——讨论
引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。
活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。
讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流（利用多媒体工具）与老师进行交流。
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
1 创设情景，引入新课 先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成
的（不一定要七巧板）。紧接着就介绍“七巧板”的历史，制作方法，让学生制作一副“七巧板”，并涂上
不同的颜色。
2 合作交流，探索新知
利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。
(1) 你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？
(2) 在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。
(3) 在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少
度。
通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。
3 范例教学
介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗？有信心凭自己的智慧制作一副“游戏板”吗？意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同学四人小组制作完成）。
4 反馈练习
由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所
表现的 内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。
5 归纳小结
通过制 作“七巧板”及“游戏板”进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼
摆丰富了对平 行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概
括表达的能力 。
七、练习设计
利用20cm×20cm的硬纸板做一副游戏板，利用它拼出5个自己喜欢 的图案，并把它画下来，布置教室

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的环境。
八、板书设计
§4.7有趣的七巧板
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结

（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记




一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法
测验
五、教学手段
测验
六、教学过程
测验“彭州市单元检测题（四）
七、练习设计
复习，预习
八、教学后记










第五十四课时
第五十五课时

第五十六课时
第五十七课时

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一、课 题
试卷评讲课
二、教学目标
通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识
三、教学重难点
重点：分析试卷
难点：讲解解题的方法
四、教学方法
启发式
五、教学手段
现代课堂教学手段
六、教学过程
评讲试卷，详见试卷
七、练习设计
改错，分析原因；预习
八、教学后记


第五十八课时
一、课题
§5.1一元一次方程（1）
二、教学目标
1．使学生了解一元一次方程的概念，并牢固地掌握最简单一元一次方程的解法；
2．培养学生观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：一元一次方程的概念和方程ax=b(a≠0)的解法．
难点：正确地解方程ax=b(a≠0)．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．针对前二节所学内容，请学生回答下列问题
(1)什么叫等式？等式应具备什么性质？
(2)什么叫方程？方程的解？解方程？
(3)(投影)某数的4倍减去9等于3，列出方程，并检验x=2，x=3是不是该方程的解．
(让一名学生在黑板上板演本题，其余学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题，及时纠正)
请找出它们具有的特点？
(①只含有一个未知数；②未知数的次数都是一次)
2．在学生回答完上述问题的基础上，引出课题
我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程 ．请学生回答：什么叫一元一次方程？根据学生的回答，
教师板书一元一次方程的概念．
这时，教师还需指出：“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数项的最高次数．
本节课我们来学习最简单的一元一次方程的解法．(板书课题)
（二）、师生共同讨论得出最简一元一次方程的解法

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例 解下列方程：
分析：利用等式性质2，在方程的两边都除以未知数x的系数 ，将其系数化1，即可得到原方程的解．最
后还需检验所得的数是否为原方程的解．
(2)(3)(4)略．
(让学生先回答本题，教师追问根据，然后，老师根据学生的回答将 方程(1)的解答过程板书．方程
(2)(3)(4)的解答过程请三名学生板演，师生共同讲评)
最后，教师可追问学生，方程ax=b(a≠0)的解是什么？根据是什么？
（三）、课堂练习
解下列方程：(投影)
(本题的作用是进一步巩固学生对最简一 元一次方程的解法的掌握，使之运用得灵活、自如．这样做也
为后继课的学习做好铺垫)
（四）、师生共同小结
采用师生一问一答的方式，小结本节课所学的内容．最后教师指出：
据是等式性质2．
2．不要把两个方程用等号连接起来．如-x=1=x=1．
3．问题：若a=0，则方程ax=b的解又是什么呢？(思考)
七、练习设计
解下列方程，并检验：
思考题
解关于x的方程：
(关于x的方程，就是 把方程中除x以外的字母看成已知数，解此类问题要注意已知数a，b的取值范
围)
八、板书设计
§5.1一元一次方程（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂
小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
关于一元一次方程解法的授课内容，本教学过程设计在内容编排上与人教版教材 在编排上稍有不同，
主要是基于以下两点原因：
1．先指出解最简的一元一次方程，在此基础 上再逐步提出解较复杂的一元一次方程，把解较复杂的一
元一次方程的过程化归成解最简单的一元一次方 程的过程，这样提出问题和寻求解题方法比较自然；
2．学生在解一元一次方程时的很多错误，追其根 源都是方程ax=b程的求根公式．所以，应先集中讲
解一下如何准确、快速的解最简单的一元一次方程 ．显然它对学生来说并不困难，但仍要求学生进一步重
视它，努力把它用准、用熟．

第五十九课时
一、课题
§5.1一元一次方程（2）
二、教学目标
1．使学生掌握移项的概念，并能利用移项解简单的一元一次方程；
2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力．
三、教学重点和难点

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重点：移项解一元一次方程．
难点：移项的概念
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．等式的性质是什么？
2．什么叫一元一次方程？方程ax=b(a≠0)的解是什么？
3．(投影)解方程：
(让学生口答本题，发动其余学生及时纠正出现的错误，做到一题多用)
我们已经学习了解最 简单的一元一次方程ax=b(a≠0)，今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简
的一元一次方程 ，从而求得其解．(教师板书课题：一元一次方程的解法(二)
（二）、师生共同研究解简单的一元一次方程的方法
例1 解方程3x-5=4．
在分析本题时，教师应向学生提出如下问题：
1．怎样才能将此方程化为ax=b的形式？
2．上述变形的根据是什么？
(以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导)
解：3x-5=4，
方程两边都加上5，得
3x-5+5＝4+5，
即 3x=4+5，
3x=9，
x=3．
(本题的解答过程应找多名学生分别口述，教师严格、规范板书，并请学生口算检验)
例2 解方程7x=5x-4．
(此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例1重复进行)
针对例1，例2的分析与解答，教师可提出以下几个问题：
3．将方程3x-5=4，变形为3x=4+5这一过程中，什么变化了？怎样变化的？
4．将方程7x=5x-4，变形为7x-5x=-4这一过程中，什么变化了？怎样变化的？
(-5变为+5，并由方程的左边移到方程的右边；5x变为-5x，并由方程的右边移到方程的左边)
我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．利用移项，我们可以将例2按以下步骤来书写．
解：7x=5x-4，
移项，得7x-5x=-4，
合并同类项，得2x=-4，
未知数x的系数化1，得x=-2．
至此，应让学生总结出解诸如例1、例2这样的一元一次方程的步骤，并强调移项要变号．
（三）、课堂练习(用投影给出)
解方程：(这个练习，应找部分学生板演，其余学生在下面 自行完成，其间，教师要巡视，发现问题及
时纠正，并鼓励同学间互相讲评，同时，教师还应要求学生严 格参照例2的解题格式完成这个练习，并要
求口算检根)