沉香功效-领导人讲话

2.1数列的概念_说课稿1
课题介绍
课题《数列的概念与简单表示方法（ 一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数
学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分 析、学情分析、教学目标分析、教法分析、
教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：
（1）数列有着广泛的 实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期
储蓄、付款公式的有关计算也要用 到数列的一些知识.
（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些 问题中得到
了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一< br>方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、 等比数列的前n项和以及通项公
式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.
（3）数列是 培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要
教材.学习数列，要经常 观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的
一些问题，这些都有助于学生数学能力 的提高.
二、学情分析
从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、 函数、数学公式的运用已有
一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。
从学生素质层 面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我
的学生思维活跃，课堂参与 意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。
三、教学目标分析
根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标:
(1) 知识目标：认识数列 的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.
了解数列通项公式的意义及数列分类 .能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数
列的前几项写出数列的一个通项公式.
(2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观
察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．
(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴
近学生生活的素材 激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. ．
3、教学重点与难点
根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点
重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解．
难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公
式 ．
四 、教法分析
根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理 论，本节课主要以讲解
法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考 虑到学生
的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高
学习热情 ，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、
例题具体呈现．

五 、教学过程分析
为了突出重点，突破难点，探究新知 ，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为
了创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引 导，演绎结论；实践应用，开放思考；
归纳小结，提炼精华；课后作业 运用巩固。具体过程如下：
1、创设情境引入课题
有人说，大自然都是懂数学的，不知道你注意过没有，树木的分叉、 花瓣的数量、植物
种子的排列等等都遵循了某种数学规律，你能发现这种规律与这列数的关系吗？
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其实很多花瓣的数目都满足这列数，兔子生育问题 ，树发枝丫的
数目也满足这列数.你看出这几个数字的特点了吗?是不是前面两个数之和等于后面两个数 .
这个规律是不是很有趣啊？这就是我们今天要学习的数列.旁边还会以多媒体呈现出满足这
个 数列的许多自然规律比如许多植物的花瓣，树木的枝丫等． 这样创设的有趣的问题情
境可以吸引学生的 注意力.情景中提出了两个问题是为了启发学生观察图形特征，从而得到
这些数有一定的关系，而且是一 列数且按照一定的顺序，为数列概念的引出做好准备．
2、师生互动，形成概念
给出5个引例：
引例1 我们班的同学的学号从小到大排列构成一列数1,2,3,4,5，…,64
引例2 正奇数1,3,5,7，…的倒数构成一列数
引例3 某人的工资1月到12月按月排序分别是（元）2500，2500，…，2500
引例4 当x取正整数时候构成的一列数为-1,1，-1，…
引例5 一列数2,4,8,16，…
问题1 上述的这些情景的共同特点是什么？
问题2 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？
定义：按照一定的顺序排列着的一列数
问题3、相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？
问题4、一个数列中的数可以重复吗？
这就是数列与集合的异同．
问题5、你能举出身边的数列的例子吗？
给出五个情景，有现实生活中的一些实例，也有与 前面学过的一些知识相关的例子，这
样既可以吸引同学们的注意，增加他们的学习兴趣，又可以让同学们 消除陌生感，更好的接
受新知识.更为后面的数列分类给出了实例．
问题1,2的设置是让学 生充分观察，猜想，然后得出这些都是按照一定顺序排列的数的结果，
从而就可以总结出数列的定义，这 样既可以锻炼学生的观察归纳能力，又可以让学生体会知
识的得出过程，体会数学美．
而问题 3,4是得出定义后对定义的辨析，通过回答者两个问题得出数列与集合的不同点，更
深层次的理解数列 的含义．
最后一个问题的提出主要是让学生通过举例，进行辨析，明白数列与实际生活中的紧密联系，
从而增加学生主动学习数学的热情.并且可以结合学生所举的例子的以及前面给出的情景归
纳出 数列的分类．
3、启发引导，演绎结论
提出问题：引例5中给出的数列中的某一 项的值与它的序号间有什么关系？哪个是变动
的量，哪个是随之变对的量？而且这是定义在数集上的关系 ，那么你能联想到以前学过的哪
些相关的内容？
旁边可以写出这个数列，并且分别对应着它们各自的序数．
得出结论：数列就是一列特殊的函数，它的定义域为正整数

那么我们是不是可以像函数一样用一个解析式来表示数列呢？
通项公式：用来表述数列的项与序号之间的关系的公式叫做通项公式．
问题1 是不是每个数列都有自己的通项公式？
问题2 一个数列的通项公式唯一吗？这里可以给出数列1,0,1,0，…的两个通项公式加以说
明
问题3 通项公式有什么用途呢？ 意图：对数列序号写在上面，下面相应的位置写上数列
的各 项，通过几个问题引导学生说出上，下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关
系使学生联想到函 数间的变量依赖关系，认识到数列是一种特殊的函数（突破本节课的重
点），从而可以由函数的解析式引 出，某些特殊的数列可以写出其通项，即通项公式
问题引发学生们得深思，从而巧妙的把函数与数列结 合起来了，通过函数解析式类比得出数
列的通项公式
这三个问题可以引出通项公式的应用以及 应该注意的，从而加深同学们对数列理解.而给出
的两个通项公式不仅对那个问题给出了佐证，也为后面 的联系题做下了铺垫．
4、实践应用，开放思考
例 求数列1,3,5,7，…的通向公式
练习 求下列数列的通项公式
1、2,0,2,0，…
2、9,99,999,9999，… 本例很简单，旨在教会学生分析问题，并且明白规范的解题格式．
后面的两个练习题都关系求数列的通项这一问题，让学生明白求通向公式的方法与技巧．
这几 个例题与练习题紧扣本节课的重点与难点，通过练习使同学们更深刻的理解掌握了本节
课的知识，同时练 习1是前面数列1,0,1,0，…的变式，练习2是后面思考题的基础．
5、归纳小结，提炼精华
（1）数列的概念以及分类
（2）数列的通项公式以及与函数的关系
6、课后作业 运用巩固
作业：（1）复习本节课的知识
（2）预习下节课的知识
（3）A组1,3 B组3题（选）
（4）思考题：
求数列7,77,777,7777，…的通项公式
1分钟回忆法：
下课前1分钟让同学们 快速浏览黑板今天老师所讲的内容，然后闭上眼睛头脑里再现一遍今
天所讲的内容。
小结的这2点设置主要是为了巩固本堂课的知识，再次突出重点与难点．
4个作业题，由易到 难，体现了学生接受事物的客观规律，孔子说：温故而知新所以我让同
学们复习今天所讲的内容，预习是 为了让同学们下节课效率上课做准备.必做题和选做题更
区分了难度，让不同了学生得到不同的锻炼，更 体现了层次性.两个思考题紧紧结合本节课
的重难点，让同学们更深的理解掌握运用这节课的知识，其中 思考题是对练习的加深，是对
学有余力的同学的一种吸引与肯定.更能激发学生们得学习热情．
六、 板书设计：
根据这节课的内容，我把黑板分为了四个板块.第一个板块给出引入的情景 ，第二个和第三
个板块推出定义，以及定义的辨析.第四个板块为例题讲解和练习题得给出，以及作业的 布
置.这样设计直观大方，把情景放在第一板块更能吸引同学们得目光.把最重要的知识放在2,3板块更照顾全体同学.更引起同学们的注意．

2.2《等差数列》说课稿
我说课的内容是高二数学人教版新课标必修五第二章第2节，等差 数列第一课时。我将从教
材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对 这节课的教
学设想。
一、教材分析
1．教材的地位与作用
数列 是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着
承前启后的作用，它是 必修一《函数》内容的延伸。它不仅有着广泛的实际应用，而且对学
生观察能力与应用能力的培养是不可 或缺的。
从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用 不
完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。由此可见本安
排 旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。
等差数列是这章两大核心内容之一，其第一 课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研
究等差数列的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推 导与应用，给出了“示范”提
供了“模式”。
二、学情分析
从学生知 识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有
一定的基础，对方程、函数 思想的体会也逐渐深刻。
从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养 成。现阶段我
的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。
三、教学目标分析
根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标:
1、知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列
的函数特征； 能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对 象的性质，再逐步扩大到一般”的研
究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强 化练习，培养学生分析
问题解决问题的能力。
3、重点难点
重 点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。
难 点：（1）对等差数列中“等差”特点的理解；
（2）对等差数列函数特征的理解；
（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
四、教法分析
1．教法
⑴启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立 思考和相
互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。
(2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
（3）引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。
2．教学手段
教学 中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的
特点，为学生提供直观 感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。
五、教学过程分析
为 达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设

情境 ，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳
小结，提炼精华； 课后作业 运用巩固。具体过程如下：
(一)创设情境，引入课题
1．复习回顾：从函数的 观点看，数列可看成是定义域为N﹡（或它的子集）的函数，当自
变量从小到大的依次取值时，所对应的 一列函数值。数列的通项公式是该函数的解析式。
[设计意图]：为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备
2．引例 ：
1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+···+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4，···，100
①
2）姚明刚进NBA一周里每天 训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，
8500，9000②
引导学生观察：数列①、②、有何共同点?
引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数
列叫做等差数列. （板书课题）
（三个引例引出三个具体的等差数列,为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问 题
情境，激发他们的求知欲。由学生观察三个数列特点，引出等差数列的概念，以此培养学生
由 具体到抽象、特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不
开生活的。请看 引入的教学片断）
(二)师生互动，形成概念
（本环节将由学生通过数列的共同点归纳出 等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差
数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达。）
1.（由学生归纳出）等差数列的概念．
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之 差都等于同一常数，这个数列就叫等差
数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。（教师引导学生抓住定义中有
关键词并强调）
强调:①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；
②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列
的本质特征）；
2.等差数列的定义的数学表达式：
[设计意图]：在学生理解等差数列概念的文字语言的 基础上，进一步让学生掌握等差数列定
义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打 下基础。
试一试：（通过此练习加深对概念的理解）-为配合概念的理解而设计
①9，6，3，0，-3，……是等差数列吗？
②数列３，３，…，３，…是等差数列吗？
③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？
④若数列满足： ，则数列是等差数列吗？
①②及引例目的在于强调公差可以是正数、负数，也可以是0； ③再一次 强调：“同一个
常数”④目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数 ”。
（三）启发引导，演绎结论（本环节是这节课的第二个重点内容，我充分发挥学生主体作用
完成通项公式的推导.）
1. 公式推导—探究活动一：
在不完全归纳法导出等差数列通 项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列首项是，
公差是，由学生分组讨论出，并猜想出。步 步为营，层层推进的整个过程由学生完成，通过
这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教 学难点。

为了培养学生严谨的学习态度，体现“注重方法，凸现思想” 的教学要求， 我在这里采用
启发式教学方法向学生介绍求等差数列通项公式的另外一种方法—叠加法。请看教学片断。
2.为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的观点看问题的能力 ，我引
导学生观察通项公式发现：
通项公式含有这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公 式就变成关于第4个量的一元方
程，解方程就可实现“知三得一”。
4、实践应用，开放思考
这一环节是使学生通过例题和练习和探究活动，增强对等差数列定义及通项公式的理
解运用，提高解决问题的能力。
1.公式的简单应用
例１：已知等差数列１８，１５，１２，９……，
①请写出
②-279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？
（整个求解由学生完成，教师只强调 ②的实质上是求方程的正整数解，也是通项公式中已知，
求项数的问题。）
［设计意图］：通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。
2.公式的深化
例2：已知等差数列中，求的值。
［设计意图］将例2作为对通项公式的巩固及深 化，已知等差数列中任意两项能利用通项公
式熟练求出第三项，并引导发现：—是一种巧合，还是对任意 的两项差都满足？从而引出探
究活动二
3.通项公式的推广—变通式
思考：在公差为的等差数列中，是否成立？
学生通过分组讨论方式很容易得到，变形成，对照通项公式并指出： 是通项公式的推广，
称为通项公式的变通式。
[设计意图]：已知数列中任意两项，可利用求 出,再利用变通式求出第三项，这样可避开解方
程组。至此要求学生能用此法解例2强化变通式。通过等 差数列变形公式的教学培养学生思
维的深刻性和灵活性。
4.练习反馈 ，强化目标
练一练：
(1)在等差数列中,已知， ,则 ；
(2)若，则

(4) 在等差数列中,已知， ,则的值为 .
[设计意图]：为及时巩固所学内容设计4个由浅入深的练习，以此培养学生观察问题，分
析问题的能力 。
5.研究与探讨--力求引导学生用函数的观点认识通项公式，培养多角度理解问题的能力。
（由等差数列通项公式得（是常数），当的时候，通项公式是关于的一次式 ，一次项的系数
是公差。等差数列通项可以写成形式）
反之如果一个数列的通项公式为（其中 ，是常数），那么这个数列是等差数列吗？引出例3，
学生根据等差数列的定义易判断是等差数列。由些 得出：数列{an}为等差数列的充要条件是
其通项 (p、q是常数)。
[设计意图]：强 化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判断一个数列是否为等
差数列的第二个方法.

探究活动三：为研究等差数列的通项公式与一次函数的关系而设计。
（1）在直角坐标系中，画出的图象。这个图象有什么特点？
（2）在同一坐标系下，画出函数的图象。你发现了什么？
（3）等差数列与函数图象间的有什么关系？
（当时，也是关于正整数n 的一次式；其图象是直线 上均匀排开的无穷多个
孤立点。）
[设计意图]：通过此环节让 学生认识等差数列通项公式的函数特征，并让他们再次体验从
特殊到一般，具体到抽象的认知过程。
（五）归纳小结 提炼精华
[设计意图]：老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课 所学主要内容，培养学生的
概括能力、表达能力。
本节课主要学习：
一个定义：
两个公式：
两种思想：方程思想 、函数的思想
两种方法：不完全归纳法、叠加法
（六）课后作业 运用巩固
必做题：
A.课本P114 习题3.2第1,2，6 题
B. 补：1.已知等差数列的首项a１=-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的
取值范围。
2.我国古代算书《孙 子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。
人分加三颗。问：五人各得几何？
选做题：在等差数列中,已知 ，求下列各式的值：
（1） ； （2）
[设计意图]：通过分层作业，以满足不同层次学生的需求，同时为下一节课研究等差数 列的
性质做铺垫。
四、板书设计
在板书中教师必要的板演突出本节重点，同时给学 生留有作题的地方，整个板面看上去自然、
清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。
§3.2等差数列1、定义（略）
2、数学表达式3、等差数列的通项公式4、变通式 例2（略）练习：
各位专家，以上就是我对这节课的教学设想.不足之处恳请各位专家批评指正．谢谢!

2.3等差数列的前n项和说课稿(1)
各位老师，同学们大家好 ，很高兴能有这次机会与大家一起交流，今天我说课的内容是“等
差数列的前N项和”，有不当之处望多 多指正
根据新课标中提到的说课标准 下面我将从教材分析，教法分析，学法分析，教学过程这四
个部分进行说明。
一、教材分析
1、本节在教材中的地位和作用
“等差数列的前项和” 选自人民教育出版社高二必修五第二 章第三节．课时为两个课时，
课型为新知课．它是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在 知识还是能力上，
都是进一步学习其他数列知识的基础．同时，在推导等差数列的前项和公式的过程中所 采用
的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法．因此，掌握等差数列的前项公
式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础．同时起到了承上启下的重
要作用．
2、目标分析
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构和新课程标准，我从 三个方面确
定了本节课的教学目标：
(1)知识目标：
(a)掌握等差数列的前项和公式及推导过程；
(b)会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题．
(2)能力目标：
(a)培养学生的逻辑推理能力；
(b)培养学生分析问题，解决问题的能力．
(3)情感目标：
(a)培养学生的辩证唯物主义思想．
(b)提高学生的数学修养．
3、教学重点与难点
为了实现上述三个教学目标，我把本节课的重、难点确定为：
(1)教学重点：等差数列前项和公式的推导，理解及应用．
(2)教学难点：等差数列前项和公式的推导及应用．
为了突出重点、突破难点，在教学中我 采取以下措施：从学生已有的知识出发，精心设计一
个符合学生知识水平的具体问题，并通过相关的数学 史，逐步引导学生观察，类比推导出等
差数列的前项公式，并能灵活应用解决相关的问题．
三、教法分析
为了调动学生积极的非智力因素，同时为了更好的培养学生的自学能力，本节课 我将采用自
主式探索式教学法，在遵循启发式教学原则的基础上，主要采用以引导发现法，谈话法为主，
练习法为辅的教学方法，意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的
求和 公式，从而调动学生的积极性，同时给学生提供一个广阔的探索空间，一个充分展示创
新能力的机会．
四、学法分析
在学法指导上，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的组织 者、辅导者、
引导者，因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得到等差数列的前项和
公式，从而激发学生的求知欲和学习积极性，从而把传授知识和培养能力有机地结合起来．
五、教学过程

2、展示新知
在引出等差数列的求和问题后，我并不 是直接给出解决的办法，而是进一步把学生引导到对
问题的观察、分析、归纳活动之中，不仅让学生通过 自己的尝试活动解决了特殊的等差数列
的求和问题，还通过师生互动协作用类比的方法，导出了一般等差 数列的求和公式．在采用
对特殊数列的求和问题的求解得到了一般等差数列的求和问题．把单纯死记知识 改变为让学
生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，在的得到了公式后,我并不是直< br>接介绍推导前项和的第二个公式,而是通过一个特殊等差数列的求和问题出发,进而推导的公
式． 把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，
从而在此过程中不 仅获得了新知识，而且能力得到了培养，真正体现了“以培养学生能力为
中心”的教学思想．
3、例题讲解
根据教学过程的基本阶段，我将把巩固知识和运用知识两个阶段有机结合，以达 到学懂会用，
学以致用．因而，当这部分知识讲解完后，我将通过讲解例题来强化学生对
知识的理解．
例1．在等差数列中, ,,求这个数列前15项的和?
目的:使学 生对所学知识的应用．因为这道题都比较基础，学生很容易完成，这样不但可以
增加他们学习的兴趣和自 信心，还能够加深对公式的理解和应用．
例2．求等差数列前的和?
目的：让学生巩固所学公式，能对公式进行简单运用．
例3．等差数列前多少项的和为? < br>目的:该题目主要是让学生来对题目的理解和分析,并能指出题目中的已知量和发现要求的未
知量 ,使学生熟练掌握公式，进一步提高学生的应用能力．
4、课堂练习
根据夸美纽斯的教学巩 固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，教师要让学生掌握系
统知识的结构，通过归纳总结来提示 知识的内在联系，强化知识系统，从而形成牢固的知识
结构．因此，分析完例题后，为了加深学生对公式 的理解和掌握，我将让学生们做书上的练
习题．通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练 习的方式来了解学生的学习
情况，从而对讲解内容作适当的补充．
5、课时小结
本 节课讲到了这里，就接近了尾声，待对学生的练习指导完成后，先由学生来总结本节课所
学的内容，并对 学生的回答加以鼓励．学生发表意见完毕后，由我对本节课的内容做一个较
为全面的总结，使学生对本节 知识结构有一个清晰而系统的认识．
6、作业布置
按照循序渐进的原则，我对作业布置分为 三层，这样既让大部分学生对所学知识能加以巩固，
同时又为学有余力的学生留有自由发展的空间，以弥 补课堂上照顾学生的个别差异，进行因
材施教的不足。作业布置如下：
1、作业题：教材P118 的习题3．3的1、2、3题；
2、预习内容：教材P117的例3、例4；
3、思考题：老师在推导公式过程采用与书上不 同的方法,下来请同学们把书上的推导方法看
一下．比较这两种方法有什么不同之处．
目的：使学生进一步掌握所学知识，提高学生的思维能力，探索能力．
六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点
突出，层次 分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解；第三版是用于书写例1

和例2； 第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，以及书写例3；再借助
小黑板展现一部分小结 ，这样的排版使学生一目了然．
§3．3 等差数列的前项和
1、等差数列的前
项和公式一的推导
过程

2、等差数列的前项
和公式二的推导过程


3、等差数列的前项
和的两个公式 例1：



例2：

复习引入


例3：
总之，我这节课的设计充分体现了教师为主导，学生为主体，练习为主线， 思维为核心，能
力为目标的教学思想．

2.4等比数列说课稿
1.教学任务分析
1.1 学情分析
本 节课的授课对象是c班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性
不够。因此本节课采 用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让
学生在欢愉的气氛中获取知识和运 用知识的能力。
1.2 教材分析
1.2.1 教材地位和作用
本节课是人教 版《必修5》第二章第四节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种
常用数列，即等差数列的概 念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数
列。教材通过日常生活中的实例，讲解等 比数列的概念，通过列表，图像，通项公式来表达
等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和 内涵。等比数列的定义与通项不仅是
本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一 。
1.2.2 教学目标：
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概 念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特
殊到—般等数学思想，着重培养学 生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并
进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能 力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的 精神，同
时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
1.2.3教学重点和难点
教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应
用。
2.教材教法和学法分析
2.1教材的处理
考虑到学生的基础较差，故应稀释、 放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程和通项
公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现 等比数列概念形成的过程及通项公式的推
导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。
2.2教材的教法
遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法 主要是启发引导
探究法，并以讨论法，讲授法相佐。
2.3教材的学法
自学——类比——归纳——练习

3.教学过程
具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈、总结提高、归纳小结与布置作业
六个阶段。
3.1、复习引新
等差数列的定义：
等差数列的通项公式；
3.2新课教学
3.2.1等比数列概念的教学

具体分为四个环节
㈠创设情境，引入概念
引例1：细胞分裂问题
假设每经过一个单位时间每个细胞都 分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单
位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有 了四个细胞，…，一直进行下去，记录下
每个单位时间的细胞个数，依次得到了一列数，求这些数所构成 的数列。
引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的
10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：
引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？
意图：由生活 中的实例，激发学生学习兴趣，通过类比等差数列的定义，让学生自行给出等
比数列的定义，它与等差数 列定义仅一个关键字之差。
等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于 同一个常数，这
个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠ 0且
an ≠0 ）
㈡抓本质，理解概念
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
(1) 1，3，9，27，81，243，…（公比为3）
(2) 2,2,2，2,2,2 … （公比为1）
(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,…（不是）
(4) a, a, a, a,…（不一定）
(5) 1, 6, 36, 0,…（不是）
㈢破难点 强化概念
举例：数列， ，3，6，12… …是否为等比数列，如是，其公比是多少？并给出证明。
意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难点。
㈣强训练，巩固概念
思考：判断下列哪些说法是正确的：
(1)如果—个公比为q 等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数
列?
（2）如果—个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?
(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?
（4）如果把二个 项数相同的公比不同分别为等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成
等比数列?
意图：数 学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌
握和巩固。
意图：等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和
辩析，可以达到等比 数列等概念的进一步强化、深化、活化。
3.2等比数列通项公式的推导
3.2.1不完全归纳法
问题：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列 的前4项，且归纳出其通
项公式。
类比等差数列通项公式推导方法，得到：
n1
等比数列的通项公式是
a
n
a
1
q